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Vorrichtung, um die Verschiebung zweier Instrumentteile gegeneinander
um den Wert einer gewissen Funktion durch Einstellen des zu dem betreffenden Funktionswert
gehörenden Argumentwerts zu erreichen und umgekehrt. An wissenschaftlichen und technischen
Instrumenten und Apparaten der verschiedensten Art finden sehr häufig ungleichmäßige
-nach einer gewissen Funktion y = f (x), der Teilungsfunktion, geteilte -
Teilungen Verwendung. Der Zweck derselben ist, die Verschiebung zweier Instrumentteile
gegeneinander in Richtung einer gewissen geraden oder krummen Linie (Gerade, Kreis,
Spirale, Schraubenlinie u. dgl.), längs welcher die Teilung angebracht ist, der
Teilungslinie, um den Wert der Teilungsfunktion y = f (x) dadurch zu erreichen,
daß an der Teilung der zu dem Funktionswert y gehörende Argumentwert eingestellt
wird bzw. umgekehrt denjenigen Wert _r zu ermitteln, zu dem der Wert y gehört, um
den die Instrumentteile gegeneinander verschoben worden sind.
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Eins der bekanntesten hierhergehörenden Beispiele bieten - die logarithmischen
Rechenschieber und Rechenapparate, bei denen als Teilungsfunktionen logarithmischeFunktionen
gewählt sind, wie y = log x, y = log x=,
3, = log sin x usw.
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Die ungleichmäßigen Teilungen entstehen dadurch, daß längs der Teilungslinie
von einem gewissen Anfangspunkt 0 aus die Werte der Funktion für passend gewählte
Argumentwerte x,, _x@, xt als Entfernungen 0T - y" 0T, - y2,
. . ., OTn - y. abgetragen werden, und daß die so entstehenden Teilpunkte
T" T@, . . ., T" mit den Argumentwerten -r1, x-, . , . , xn bezeichnet
werden. Ober oder neben der Teilung spielt ein mit dem andern Instrumentteil verbundenes
AnzeigehilTsmittel - Indexstrich, Zeiger, Fenster mit eingeätztem Strich u. dgl.
-. Soll ein Wert x, eingestellt werden, so wird das Anzeigehilfsmittel zwischen
die x, benachbart einschließenden, mit xv,-, und x, bezeichneten Teilpunkte T",-,
und T,, auf denjenigen Punkt T" eingestellt, für den durch Schätzung nach Augenmaß
die Proportion:
als richtig anzunehmen ist. Ist umgekehrt das Anzeigehilfsmittel auf einen Punkt
To eingestellt, der zwischen den mit x"-, und x" bezeichneten Teilpunkten
T"-, und T" liegt, so ist für _t-" derjenige Wert anzunehmen, für den durch Schätzung
nach Augenmaß die Proportion:
als richtig anzunehmen ist.
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Um das schätzungsweise Einstellen und Ablesen an ungleichmäßigen Teilungen
zu vermeiden, ist gelegentlich versucht worden, entweder statt der Teilstriche die
sie darstellenden Zahlen an die betreffenden Stellen ziffernmäßig hinzuschreiben,
oder aber unter Benutzung eines geometrischen Abbildes der
Teilungsfunktion
die die unabhängige Veränderliche darstellende Koordinate an einer entsprechenden
gleichmäßigen Teilung mittels Nonien meßbar und einstellbar zu machen.
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Im ersten Falle hat man zwar,den Vorteil, die Argumentwerte ziffernmäßig
geschrieben einstellen und ablesen und u. U. auch drucken zu können; doch hat dieses
Verfahren den großen Nachteil, daß wegen des von den Ziffern benötigten Raumes wenigstens
eine Dezimalstelle an Genauigkeit verlorengeht. Im zweiten Falle hat man gegenüber
den einfachen ungleichmäßigen Teilungen den Vorteil, daß die Schätzung durch eine
Messung ersetzt und so u. U. noch etwas an Genauigkeit gewonnen wird. Man hat aber
wieder den gleichen Nachteil wie bei den gewöhnlichen ungleichmäßigen Teilungen,
nämlich den, daß die Zahlen wieder nur durch vorhandene. oder gedachte Teilstriche
eines Maßstabes rgestellt sind. Von allem anderen abgesehen, ist daher ein Drucken
und Addieren der einzustellenden und abzulesenden Zahlen kaum erreichbar.
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Demgegenüber istes der Zweckder vorliegenden Erfindung, Vorrichtungen
zu schaffen, die an den in Frage kommenden Apparaten und Instrumenten gestatten,
den gleichen Zweck durch ziffernmäßiges Einstellen und Ablesen der unabhängigen
Veränderlichen, und zwar im allgemeinen mit größter Genauigkeit, zu erreichen, wobei
erforderlichenfalls die einzustellenden und abzulesenden Werte auch noch gedruckt
und algebraisch addiert werden können.
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Diese Vorrichtungen, bei denen die betreffenden ungleichmäßigen Teilungen
ersetzt oder ergänzt werden durch ein technisch in geeigneter Weise - durch Gravieren,
Ätzen, Fräsen, Stanzen o. dgl. - hergestelltes geometrisches Abbild der Teilungsfunktion,
kennzeichnen sich im wesentlichen dadurch, daß mit der Meßvorrichtung für die unabhängige
Koordinate ein die Verschiebungsgröße anzeigendes Zählwerk so verbunden ist, daß
die unabhängige Veränderliche ziffernmäßig eingestellt und abgelesen werden kann.
Erstes Ausführungsbeispiel. Zwischen den Führungsleisten i und 2 (Abb. i) ist die
ebene Platte 3 verschiebbar angeordnet. Gemäß den bisher üblichen Methoden wäre
etwa längs der geraden Begrenzungslinie io als Teilungslinie die ungleichmäßige
Teilung nach der Funktion y - f (x)
als Teilungsfunktion aufzutragen (in der
Abb. i sind die Teilstriche für x== i, 45, 2) 2,5 bis 14,5 eingezeichnet),
die etwa an der durch den Pfeil ri angedeuteten Ablesemarke einzustellen und abzulesen
wäre. Statt dessen wird auf der Platte 3 die Kurve c etwa eingraviert, welche die
Funktion y =: f (x) darstellt, bezogen auf ein in der Plattenebene
gelegenes rechtwinkliges Parallelkoordinatensystem, dessen x-Achse die Linie 8,
dessen y-Achse die Linie 9 ist. Zwischen den die Führungsleisten i und 2 überbrückenden
Leisten 4 und 5 -gleitet das Fenster 6 mit dem eingeritzten Kreuz 7. Erfindungsgemäß
arbeitet nun mit dem Fenster eine einfache Meßvorrichtung zusammen, welche ziffernmäßig
die Entfernung des Kreuzungspunktes 7 von der Linie 9 abzulesen gestattet. Diese
Meßvorrichtung könnte etwa so ausgeführt sein, daß längs der Leiste 5 eine - in
der Abbildung nicht dargestellte --
Zahnstange befestigt ist, welche mit einem
am Fensterrahmen gelagerten - nicht eingezeichneten - Zahnrädchen kämmt. Es braucht
dann nur noch ein einfaches - eben-. falls nicht dargestelltes - Zählwerk vorgesehen
zu sein, welches die ganzen Umdrehungen des Zahnrädchens und deren Bruchteile ziffernmäßig
angibt. Oder es könnte die Bewegung des Fensters 6 durch eine Schraube bewirkt werden,
deren. Umdrehungen -ganze und Bruchteile - wieder durch ein einfaches Zählwerk ziffernmäßig
angegeben werden,. u. dgl. m.
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Diie Lösung der ersten-Fundamentalaufgabe geschieht dann einfach dadurch,
daß mit der Meßvorrichtung ein Wert x" durch Verschieben .des Fensters eingestellt
und alsdann die Platte 3 so verschoben wird, bis der Kreuzungspunkt 7 genau auf
der Kurve c liegt. Dann muß in der Tat wegen der Kurvengleichung y ==
f (x) die Platte 3 zwischen den Leisten i und z um den Betrag y. - f (x0)
aus der Anfangslage heraus verschoben worden sein, ebenso, aber u. U. genauer, als
wenn an der ungleichmäßigen Teilung längs der Linie io mittels des Zeigers ri durch
Schätzung nach Augenmaß oder an der gleichmäßigen Teilung längs der Leiste 5 mittels
eines am Fenster befestigten Nonius der Wert x.. eingestellt worden wäre.
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Und ist umgekehrt die Platte 3 um ein gewisses Stück y, verschoben
worden, so liest man - zweite Fundamentalaufgabe = entsprechend an der Meßvorrichtung
ziffernmäßig x, ab, nachdem das Fensterkreuz 7 genau auf die Kurve c eingestellt
worden ist.
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Die Anwendung des Erfindungsgedankens in der an dem eben skizzierten
schematischen Beispiel dargestellten Form, nämlich die ungleichmäßige Teilung zu
ersetzen, durch diedie Teilungsfunktion geometrisch darstellende Kurve, wird häufig
auf Schwierigkeiten stoßen. Das wird besonders dann geschehen, wenn die Kurve sich
in ihrem Verlauf weitervon der y-Achse (der Teilungslinie) entfernt,
als
es die Ausdehnung der für die Unterbringung der Kurve äußerstenfalls zur Verfügung
stehenden Fläche zuläßt. Meist wird dies beispielsweise der Fall bei der logarithmischen
Funktion sein.
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Diese Schwierigkeit läßt sich sehr leicht dadurch überwinden, daß
die Kurve in einzelne Kurvenstücke zerlegt wird, die durch Parallelverschiebung
in Richtung der Koordinatenachsen in geeignete Lage zueinander gebracht werden.
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Zerlegt man nämlich das Intervall, das für die unabhängige Veränderliche
x in Frage kommt, in einzelne Teilintervalle x. x, x1 x=,
x2
x., . . . , x.-, x", so muß jeder für x in Betracht kommende Wert
@ in einem solchen Teilintervall x" r,, liegen. Der Wert e zerfällt dadurch in die
beiden Teile x"-, und gemäß der Gleichung S - xv-i +. 0 @,
von denen nur der Teil 0 J durch Messung mit Hilfe der Kurve bzw. des zu dem Intervall
x,-, x, gehörenden Kurvenstückes eingestellt bzw. abgelesen zu werden braucht.
Zweckmäßig wird man im allgemeinen die \Tullpunktsänderung in der x-Koordinate für
die einzelnen Intervalle so wählen, daß die Anfangspunkte der einzelnen Kurvenstücke
auf der gleichen, zu konstantem x gehörenden Linie, etwa auf der Linie x - x., liegen.
Auf diese Weise kann die ganze Kurve in einem sehr schmalen Streifen in für die
Herstellung und Messung geeigneter Weise untergebracht werden.
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An einem an das erste sich anschließenden schematisierten z w e i
t e n B e i s p i e 1 soll gezeigt werden. wie dieser letzte .Gedanke technisch
ausgeführt werden kann.
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Steht für die Platte 3 der Abb. i nur die Breite der Schiene 3 in
Abb.2 zur Verfügung, und soll x zwischen den Grenzen i und io variieren, so ist
offensichtlich, daß die Schiene 3 die Kurve in der benötigten Ausdehnung nicht aufnehmen
kann. Man hilft sich dann so, daß auf der Schiene nur Kurvenstücke untergebracht
werden, die durch. die Gleichungen i. Y:= f (i + x)
2.Y=
f (2+x) 9. y = f (9 +.x)
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dargestellt werden,
wobei x beständig auf das Intervall o bis i beschränkt ist. Das Bezugssystem hat
als x-Achse die Gerade 8, als y-Achse die Gerade 9.
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Zwischen den Leisten q. und 5 gleitet das Fenster 6 mit dem Kreuz
7 in zu der Linie 9 senkrechter Richtung. Die Entfernung des Kreuzungspunktes von
der Linie 8 wird an irgendeinem (in der Abbildung nicht eingezeichneten) Zählwerk
ziffernmäßig eingestellt bzw. abgelesen.
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Wird z. B. das Fenster so eingestellt, daß die gedachte Ablesevorrichtung
den Wert 0 @ = 0,328 anzeigt, alsdann die Schiene 3 aus der Anfangslage -
in der der Kreuzungspunkt 7 genau auf der Linie 8 lag - heraus so weit verschoben,
bis der Kreuzungspunkt genau auf dem Kurvenstück xv-@ = 2 liegt, so ist die Schiene
in der Tat um den Betrag N = f (xv-1 + A @) = f (2.328) verschoben worden.
Damit ist die erste Fundamentalaufgabe gelöst.
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Umgekehrt liest man - entsprechend der zweiten Fundamentalaufgabe
-, nachdem der Kreuzungspunkt genau auf das -in Betracht kommende Kurvenstück eingestellt
worden ist, für die Stellung des Fensters den Wert 0 @ = 328 ab und ermittelt für
das Kürvenstück die Bezeichnung x"-, = 2, wenn die Schiene um das Stück yo
= f (xv-i + 0 @) = f (2,328) verschoben worden ist.
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Zur Darstellung der Teilungsfunktion als Kurve ist in den obigen Ausführungsbeispielen
ein ebenes, rechtwinkliges Parallelkoordinatensystem zugrunde gelegt worden. Je
nach den Umständen können selbstverständlich auch andere Koordinatensysteme zugrunde
gelegt werden; die Art des Koordinatensystems ist also für die Anwendung des Erfindungsgedankens
belanglos.
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Anstatt die Kurve bzw. die einzelnen Kurvenstücke durch eine Linie
darzustellen, deren Punkte durch cTie Markiervorrichtung (in Gestalt eines Kreuzes
auf einer Glasplatte oder einer sonst geeigneten Form) einzustellen sind, kann die
Kurve mit der Markiervorrichtung auch- zwangläufig verbunden werden - was häufig
von Vorteil sein wird -, z. B. indem die Kurve bzw. die Kurvenstücke durch eingefräste
oder eingestanzte Nuten, -die Markiervorrichtung etwa durch einem in dieser Nut
beweglichen Stift dargestellt werden. Die Kurve oder die Kurvenstücke könnten auch
als Begrenzungslinien von Flächen ausgebildet sein, an die die Markiervorrichtung
in Gestalt eines Stiftes oder Rädchens o. dgl. etwa durch Federkraft angedrückt
wird.
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Als drittes Anwendungsbeispiel auf besonders wichtige Instrumenttypen
soll noch eine nach dem Erfindungsgedanken konstruierte logarithmische Rechenmaschine
gezeigt werden.
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Die in Abb. 3, q. und 5 schematisch, dargestellte Rechenmaschine knüpft
an einen logarithmischen Rechenapparat gemäß Patent
417 232 an.
Als Träger für die logarithmische Kurve oder vielmehr für die Kurvenstiiclce -wie
dort für die logarithmische Teilung-sind die Bänder (aus Stahl oder sonstigem geeigneten
Material) i und 2vorgesehen, die mittels der Stifttrommeln 3 und 4unter demAusschnitt
14 des oberen Deckels hin und her bewegt werden können. Die Enden .der Bänder sind
an den Trommeln 5 und 6 bzw. 7 und 8 befestigt. Im Innern der Trommeln angebrachte
Federn wickeln die freien Enden der Bänder selbsttätig auf, so daß die Bänder stets
straff gespannt sind. Die Stifte 13 (hier in zwei parallelen Reihen angeordnet)
greifen in genau entsprechend gestanzte Löcher der Bänder i und 2 ein, so daß letztere
durch Drehung der Trommeln 3 und 4 zwangläufig hin und her bewegt werden können.
Die Tromineln 3 und ,4 und damit die Bänder i und 2 können jedes für sich oder auch
durch eine Kupplung verbunden gemeinsam um die gleiche Strecke gedreht bzw. bewegt
werden. Damit die beiden Bänder unter dem Ausschnitt 14 -in gerader Richtung vorbeigeführt
werden, sind die beiden Leitrollenpaare 9, to und i i, 1.2 vorgesehen.
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Anstatt der gewöhnlichen logarithmischen Teilung tragen die Bänder
die logarithmische Kurve y - log x, zerlegt in einzelne Kurvenstücke in der beim
zweiten Ausführungsbeispiel beschriebenen Art. Das Aussehen der Bänder zeigt Abb.
6. Die Länge der logarithmischen Einheit ist zu 6 Meter angenommen. Das ganze für
.: in Betracht kommende Intervall i bis to ist in 999 Teilintervalle zu je roo Einheiten
der fünften Stelle zerlegt, und (las jedem Teilintervall entsprechende Stück der
logarithmischen Kurve ist zwischen den beiden strichpunktierten Linien - die im
übrigen fehlen können - untergebracht worden. Zu den auf der unteren strichpunktierten
Linie liegenden Anfangspunkten der Kurventücke gehören der Reihe nach die --r-Werte:
1,00, 1,01, 1,02, 1,03 usw. bis 9,99. Durch den Anfangspunkt des ersten und
den Endpunkt des letzten Kurvenstückes sind zweckn ' ßi g noch die
Senkrechten zu den strichpunktierten Linien gezogen. Dieselben sollen »Anfangs-
und Endstrich« genannt werden. Außerdem können die Endpunkte der Kurvenstücke mit
den Anfangspunkten des jeweils folgenden Kurvenstückes verbunden sein. Diese Verbindungsstriche
stehen senkrecht auf den strichpunktierten Linien. Ist nun A ein Punkt etwa auf
dein Kurvenstück mit dem Anfangspunkt 2,38, der von der unteren strichpunktierten
Linie die Entfernung 28 hat (die Entfernung zwischen den beiden strichpunktierten
Linien gleich too gesetzt), so hat der Punkt A vom Anfangsstrich die Entfernung
a = log 2,3828. In dem rechteckigen Ausschnitt 14 gleiten die beiden Fenster 15
und 16 mit den Kreuzen 17 und r8 in senkrechter Richtung zu den Bändern hin
und her. (In der Abb. 5 ist der besseren Übersicht halber nur die obere zu Band
:2 gehörige Hälfte gezeichnet, die untere zu Band i gehörige, im wesentlichen ganz
gleiche Hälfte ist fortgelassen.) Die Striche der Kreuze i7 und 18 sind parallel
bzw. senkrecht zu der Bewegungsrichtung der Bänder angenommen: es kann indessen
je nach den Umständen auch für den einen oder anderen oder auch für beide Striche
eine andere Richtung zweckmäßig sein. Die Leisten i9, 2o dienen zur sicheren Führung
der beiden Fenster in zur Bewegungsrichtung der Bänder senkrechter Richtung. Mit
den Fenstern starr verbunden sind die Zahnleisten 21, 22, welche mit den Zahnrädchen
23, 24 kämmen. Mit .den genannten Zahnrädchen sitzen die Kegelräder 25, 26 auf gemeinsamer
Achse. Letztere kämmen mit den Kegelrädern 27, 28, die mit den die Zahlen- o bis
9 tragenden Rollen 29, 3o auf-.gemeinsamer Achse sitzen. Die Zähnezahlen der Zahnleisten
sowie der Zahnräder und Kegelräder sind so gewählt, daß die Rollen 29,
30 genau zehn Umdrehungen machen, wenn der Kreuzungspunkt 17 bzw. i8 aus
der Decklage mit der unteren strichpunktierten Linie in die Dekkung mit der oberen
auf dem betreffenden Bande verschoben wird. Zwischen den Rollen 29 und 33 bzw.
30 und 34 ist in irgendeiner Weise eine Vorrichtung getroffen, -welche bei
jeder vollen Umdrehung von 29 bzw. 3o die Rollen 33 bzw. 34 um je "/", Umdrehung
weiterspringen läßt (in der einen oder der anderen Richtung). Aus Zählwerken u.
dgl. sind solche Vorrichtungen genügend bekannt, so daß sich eine eingehende Beschreibung
einer zweckentsprechenden Vorrichtung erübrigt.
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Die Anfangspunkte der Kurvenstücke auf den Bändern können in irgendeiner
Weise, z. B. durch auf den Verbindungsstrichen eingestanzte Löcher, markiert sein.
Auf irgendeine Weise kann dann die Anzahl dieser Markierungen, die bei einer Bewegung
eines der Bänder unter derjenigen Linie vorbeigleiten, die durch die Bewegring :der
betreffenden Fensterkreuze 17 bzw. i8 bestimmt ist, gezählt werden, und die Ergebnisse
dieser Zählungen können auf die Zahlentrommeln 37, 39, 41 bzw. 38, .4o, 42 übertragen
werden. Auch derartige- Zählvorrichtungen sind aus der Instrumententechnik genügend
bekannt; so daß eine eingehende Beschreibung einer solchen Vorrichtung. unterbleiben
kann. Die Zählwerke 37, 39, 41 bzw. 38, 40, 42 sind selbstverständlich so eingerichtet
und so eingestellt, daß die Trommeln 41 bzw. 42 um- je eine Einheit vor- oder zurückspringen,
in dem
Augenblick, wo die Verbindungsstriche die Gleitlinie der
Kreuze 17 bzw. 18 überschreiten, und daß dies betreffende Zählwerk beispielsweise
der Reihe nach die Ziffern 233 anzeigt, wenn das betreffende Kreuz zwischen den
beiden das betreffende Kurvenstück 233 einschließenden Verbindungsstrichen steht.
Die Zähltrommeln 29, 33 bzw. 30, 34 sind so eingestellt, daß sie z. B. 28 anzeigen,
wenn das betreffende Kreuz von der unteren strichpunktierten Linie des betreffenden
Bandes die Entfernung 28 hat.
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Wird nun z. B. das Fenster 16 so verschoben, daß die Zahlentrommeln
34 und 3o die Ziffern z8 anzeigen, alsdann Trommel. so lange &edreht, bis 38,
d.o, .I2 die Ziffern 233
anzeigen und bis nach Erscheinen der 3 an der Zahlenrolle
4.2 das betreffende im Ausschnitt 14 sichtbare Kurvenstück genau durch den Kreuzungspunkt
18 geht, so ist damit die Zahl 2,3328 eingestellt, genau so, als wenn diese Zahl
an einer entsprechenden logarithmischen Teilung längs einer der strichpunktierten
Linie - gemäß den alten Methoden -- eingestellt «-orden wäre, Umgekehrt liest man,
wenn das Band um ein beliebiges Stück verschoben worden ist, an den Trommeln 38,
.I0, 42 die drei ersten Stellen ab und an 30, 34 die beiden letzten, nachdem man-
das Fenster so verschoben hat, claß das Kreuz 18 durch das betreffende Kurvenstück
geht.
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Da demzufolge ein Band, das zuerst auf i,oooo eingestellt war und
alsdann auf eine Zahl a eingestellt worden ist - gemäß obigem Verfahren -, unter
der Bewegungslinie des betreffenden Fensterkreuzes den Weg a - log
a
zurückgelegt hat, so kann offenbar mit einer nach den skizzierten Grundsätzen
gebauten Maschine genau so gerechnet werden wie mit einem gewöhnliche logarithmische
Teilungen verwendenden Rechenapparat gemäß Patent 417:232. Man hat aber durch Anwendung
des Erfindungsgedankens den außerordentlichen Vorteil gewonnen, die Zahlen nicht
durch Schätzung nach Augenmaß an einer ungleichmäßigen Teilung einstellen und ablesen
zu müssen, sondern sie in jedem Falle ziffernmäßig dargestellt zu erhalten bzw.
vor Augen zu haben. Die Vornahme der verschiedenen Rechenoperationen ergibt sich
von selbst, ein Eingehen darauf erübrigt sich.
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Erwähnt mag indessen noch ganz kurz werden, daß inan selbstverständlich
mit den Zählwerken 29, 33 und 37, 39, .a.1 bnv. 30, 34. und 38, .I0, 4.2 noch j
e ein zweites Zählwerk 3 i , 35 und 43, 45, 47 hzw. 32, 36 und 4.4, 46, 48 zwangläufig
oder ankuppelbar mitlaufen lassen kann. Diese zweiten Zählwerke können mit druckfähigen
Zahlentypen ausgerüstet werden und mit einem etwa aus Farbband und- Papierstreifen
bestehenden Druckwerk zusammenarbeiten. Weiter kann man diese zweiten Zählwerke
auf je ein weiteres Zählwerk einwirken lassen, vermöge dessen dann auch ein selbsttätiges
(u. U. algebraisches) Aufaddieren der Resultate oder auch der gegebenen Zahlen ermöglicht
werden kann. Diesen letztgenannten verwandte Vorrichtungen sind von anderen Rechenmaschinen
her genügend bekannt und brauchen nur sinngemäß übertragen zu werden. Eine eingehende
Beschreibung entsprechender Einrichtungen erscheint daher überflüssig.
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Selbstverständlich kann die Rechenmaschine auch noch weitere entsprechende
Einrichtungen: für andere logarithmische Funktionen - log il-v, log x2, log sin
_x usw. -enthalten.