DE3688187T2

DE3688187T2 - Verfahren zur bearbeitung eines gebietes.

Info

Publication number: DE3688187T2
Application number: DE8686904384T
Authority: DE
Inventors: Yasushi Onishi; Kunio Tanaka
Original assignee: Fanuc Corp
Current assignee: Fanuc Corp
Priority date: 1985-07-17
Filing date: 1986-07-17
Publication date: 1993-07-08
Anticipated expiration: 2006-07-18
Also published as: KR880700339A; DE3688187D1; EP0229190B1; JPS6219908A; EP0229190A1; KR900007161B1; WO1987000649A1; US4791576A; EP0229190A4

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein numerisch gesteuertes (NC-)Bereichsausarbeitungs-Verfahren, insbesondere auf auf ein numerisch gesteuertes (NC-)Bereichsausarbeitungs- Verfahren zum Ausarbeiten des Inneren eines Werkstück-Bereichs, der durch eine geschlossene Kurve begrenzt ist.
Formen von numerisch gesteuerten Bearbeitungsvorgängen enthalten einen Ausarbeitungsprozeß, bei dem das Innere eines Bereichs, der durch eine geschlossene Kurve begrenzt ist, bis zu einer vorbestimmten Tiefe ausgehöhlt wird, und ein Formfräsen, bei dem das innere eines Bereichs formgefräst wird. Bei einer derartigen Bearbeitung, wie sie in Fig. 9(A) gezeigt ist, wird ein Bereichsausarbeitungs-Verfahren herkömmlicherweise durch das Durchführen eines Ausarbeitens längs eines (i-1)-ten Ausarbeitungsweges PTi-1 in einer Richtung (die Richtung eines ausgezogenen Pfeils), Anheben des Werkzeugs um einen vorbestimmten Betrag beim Abschließen des Ausarbeitens, dann Positionieren des Werkzeugs direkt oberhalb eines Ausarbeitungs-Beginnpunkts Ps auf dem nächsten oder i-ten Ausarbeitungsweg, da nach Absenken des Werkzeugs zu dem Ausarbeitungs-Beginnpunkt Ps, Bewegen des Werkzeugs längs des i-ten Ausarbeitungsweges PTi in der Richtung des ausgezogenen Pfeils und anschließend Wiederholen der zuvor beschriebenen Ausarbeitung in einer Richtung ausgeführt.
Ein weiteres Bereichsausarbeitungs-Verfahren, das in Fig. 9(B) gezeigt ist, enthält folgend auf die Beendigung des Ausarbeitens längs des Ausarbeitungsweges PTi-1 des (i-1)-ten Ausarbeitungsweges das Bewegen des Werkzeugs von einem Ausarbeitungs- Endpunkt Pe zu dem Ausarbeitungs-Beginnpunkt Ps des nächsten oder i-ten Ausarbeitungsweges und danach das Durchführen der Ausarbeitung längs des i-ten Ausarbeitungsweges PTi. Demzufolge wird das Ausarbeiten rückwärts und vorwärts in der Richtung des Pfeils durchgeführt.
Ein weiteres Bereichsausarbeitungs-Verfahren, das in Fig. 9(C) gezeigt ist, enthält das Gewinnen von versetzten Wegen OFC1, OFC2, . . . OFCn, die um vorbestimmte Beträge in bezug auf eine Kurve OLC einer äußeren Form versetzt sind, und das Bewegen des Werkzeugs aufeinanderfolgend längs der versetzten Wege.
Indessen muß bei dem ersten Bereichsausarbeitungs-Verfahren, das auf dem Ausarbeiten in einer Richtung basiert, das Werkzeug bei dem Ausarbeitungsweg-Beginnpunkt Ps auf dem i-ten Bearbeitungsweg PTi nach dem Vollenden des Ausarbeitens längs des (i-1)-ten Ausarbeitungsweges PTi-1 positioniert werden. Dieses Verfahren ist dahingehend nachteilig, daß es zu einer langen Werkzeugbewegungsdistanz führt.
Bei dem zweiten Ausarbeitungs-Verfahren, das auf dem Hin- u. Her-Ausarbeiten basiert, werden Teile unausgearbeitet belassen. Um die unausgearbeiteten Teile auszuarbeiten, muß das Werkzeug längs der äußeren Formkurve OLC bei Vollendung der Rückwärtsu. Vorwärts-Ausarbeitung bewegt werden, was dadurch sowohl eine Rückwärts- u. Vorwärts-Ausarbeitungssteuerung als auch eine Ausarbeitungssteuerung längs der Form der äußeren Kurve erforderlich macht. Dementsprechend ist dieses Verfahren dahingehend nachteilig, daß die Steuerung kompliziert ist. Ferner erfordert das zweite Verfahren, wenn ein Bereich AR konkave und konvexe Teile enthält, wie dies in Fig. 9(D) gezeigt ist, eine Bewegung zum Erreichen der Positionierung, die durch gestrichelte Linien angegeben ist. Dies ist dahingehend nachteilig, daß die Werkzeugbewegungsdistanz und die Ausarbeitungszeit verlängert sind. Zusätzlich kann die Ausarbeitung, da der Ausarbeitungsprozeß für die Auswärtsbewegung unterschiedlich von dem Ausarbeitungsprozeß für die Rückkehrbewegung ist, insgesamt nicht wirtschaftlich durchgeführt werden. Es sei angemerkt, daß die Ausarbeitungsprozesse, auf die hier Bezug genommen wird, Aufwärts- Ausarbeitungs- u. Abwärts-Ausarbeitungsprozesse angeben. Mol-%10(A), Fig. 10(B) zeigen Beispiele des Abwärts-Ausarbeitungsprozesses, und Fig. 10(C), Fig. 10(D) stellen Beispiele des Aufwärts-Ausarbeitungsprozesses dar. Wenn das Werkstück-material bestimmt worden ist, wird dann ein Ausarbeitungsverfahren, das in der Lage ist, das Werkstück wirtschaftlich auszuarbeiten, aus den Aufwärts- u. Abwärts-Ausarbeitungsprozessen ausgewählt. Indessen sind bei dem zweiten Verfahren der Aufwärts- Ausarbeitungsprozeß [z. B. gemäß Fig. 10(A)] und der Abwärts- Ausarbeitungsprozeß [z. B. gemäß Fig. 10(C)] stets gemischt, so daß das Ausarbeiten nicht wirtschaftlich durchgeführt werden kann.
Bei dem dritten Verfahren zum Ausarbeiten längs der versetzten Wege bleiben Teile bei beispielweise dem zentralen Bereich der Fläche unausgearbeitet, und zwar abhängig von der Kontur der äußeren Kurvenform. Dieses Verfahren ist dahingehend nachteilig, daß das Fertigwerden mit diesen unausgearbeiteten Teilen eine komplizierte Aufgabe darstellt.
Dementsprechend hat die Anmelderin, um die zuvor genannten Nachteile zu beseitigen, ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem ein Werkzeugweg in Form eines Spinnweben-Musters innerhalb des Bereichs bestimmt wird und das Werkzeug längs des Werkzeugweges bewegt wird, um den Bereich zu bearbeiten, vergl. z. B. EP-A-0 168 501 und EP-A-0 160 097, welche Druckschriften nach Art. 54(3) EPÜ relevant ist. Fig. 11(A) u. Fig. 11(B) stellen Ansichten zum Beschreiben des Ausarbeitungs-Verfahrens gemäß EP-A-0 160 097 dar.
Dieses Bereichsausarbeitungs-Verfahren ist aus folgenden Schritten zusammengesetzt:
(1) Zum Ausarbeiten des Inneren eines Bereichs AR, der durch eine Außenformkurve OLC begrenzt ist, die eine Anzahl von Geraden S1, S2, . . . S6 und eine Kreisbogen A1 umfaßt, lineares Nähern eines Kreisbogenteils A1' einer versetzten Kurve OFC, die um einen vorbestimmten Betrag von der Außenformkurve versetzt ist;
(2) Teilen eines Bereichs, der durch die linear genäherte versetzte Kurve in eine Vielzahl von konvexen Polygonen PG1-PG3;
(3) Berechnen des Flächenmittelpunkts Wi jedes konvexen Polygons und der Mittelpunkte M1, M2 von Grenzlinien B1, B2 von zwei einander benachbarten konvexen Polygonen und Erzeugen einer Basislinie BL, die durch aufeinanderfolgendes Verbinden jedes Flächenmittelpunkts und jedes Mittelpunkts gewonnen wird;
(4) Unterteilen von Geraden L1-L14, die die Flächenmittelpunkte Wi der konvexen Polygone und die Scheitelpunkte P1-P10 der konvexen Polygone verbinden, und Geraden, die die Mittelpunkte M1, M2 und die zwei Enden P1, P4; P4, P7 der Grenzlinien verbinden, welche durch die Mittelpunkte halbiert sind, in eine vorbestimmte Anzahl von Unterteilungen;
(5) Bewegen eines Werkzeugs längs einer Vielzahl von geschlossenen Wegen CPT1, CPT2, . . ., die durch Verbinden von Unterteilungspunkten Pa1, Pa2, . . . Pa18; Pb1, Pb2, . . . Pb18 gewonnen sind [siehe Fig. 11(B)], die den Geraden L1-L14, BL1-BL4 entsprechen, in einer Weise, daß die Basislinie BL eingeschlossen ist, und Bewegen des Werkzeugs längs der Basislinie BL und
(6) Bewegen des Werkzeugs längs der versetzten Kurve OFC.
Gemäß diesem Verfahren kann das Bereichsausarbeiten ausgeführt werden, während das Werkzeug kontinuierlich bewegt wird. Dies ist dahingehend vorteilhaft, daß es eine Verschwendung an Werkzeugbewegung beseitigt und die Ausarbeitungszeit im Vergleich mit dem Verfahren nach dem Stand der Technik verkürzt. Außerdem hinterläßt das Verfahren keine unausgearbeiteten Teile, z. B. den zentralen Teil des Bereichs.
Entsprechend diesem vorgeschlagenen Verfahren zum Ausarbeiten eines Bereichs in einem spinnwebenartigen Muster wird indessen, falls die Form des Bereichs ein konkaves Polygon ist, der Bereich stets in eine Vielzahl von konvexen Polygonen geteilt, und das Bereichsausarbeiten wird auf die Bestimmung der Werkzeugwege auf der Grundlage jedes konvexen Polygons hin durchgeführt.
Indessen gibt es Fälle, in denen es unnötig ist, einen Bereich in konvexe polygone Teile zu teilen, selbst wenn die Form des Bereichs ein konkaves Polygon ist. In anderen Worten ausgedrückt heißt dies, daß es Fälle gibt, in denen die Werkzeugwege in Form eines Spinnwebenmusters ohne Teilen eines Bereichs in konvexe Polygone bestimmt werden können, selbst dann, wenn die Form des Bereichs ein konkaves Polygon ist. Trotzdem wird beim Stand der Technik ein Bereich nach wie vor in eine Vielzahl von konvexen Polygonen geteilt, und die Werkzeugwege werden auf der Grundlage dieser konvexen Polygone bestimmt. Aus diesem Grund ist die Verarbeitung zum Bestimmen der Werkzeugwege kompliziert, und es wird eine verlängerte Zeitperiode benötigt, um die Werkzeugwege zu bestimmen.
Mit der vorliegenden Erfindung ist es möglich, einen Bereich auf die Bestimmung der Werkzeugwege hin, die die Form eines Spinnweben-Musters haben, ohne Teilen des Bereichs in eine Vielzahl von konvexen Polygonen selbst dann auszuarbeiten, wenn die Form des Bereichs ein konvexes Polygon ist.
Darüber hinaus ist es durch Benutzen der vorliegenden Erfindung möglich, mit Leichtigkeit und in einer kurzen Zeitperiode Werkzeugwege zum Ausarbeiten einer Werkstückfläche zu bestimmen.
Gemäß der vorliegenden Erfindung ist ein NC-Bereichsausarbeitungs-Verfahren vorgesehen zum Ausarbeiten des Inneren eines Werkstückbereichs, der durch eine geschlossene Kurve begrenzt ist, die Geraden enthält, wobei die geschlossene Kurve durch NC-Daten dargestellt ist, welches Verfahren gekennzeichnet ist durch
einen ersten Schritt zum Berechnen eines Flächenmittelpunkts eines Bereichs, der durch die geschlossene Kurve begrenzt ist,
einen zweiten Schritt zum Prüfen, ob der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt,
einen dritten Schritt zum Prüfen, ob Liniensegmente, die den Flächenmittelpunkt mit betreffenden Scheitelpunkten des Bereichs verbinden, die geschlossene Kurve durchschneiden, wenn der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt,
einen vierten Schritt zum Unterteilen jedes Liniensegments in eine vorbestimmte Anzahl von Unterteilungen, wenn der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt und darüber hinaus keines der Liniensegmente die geschlossene Kurve durchschneidet,
einen fünften Schritt zum Bewegen eines Werkzeugs längs einer Vielzahl von geschlossenen Wegen, die die betreffenden Unterteilungspunkte der Liniensegmente verbinden.
Die vorliegende Erfindung sieht ein NC-Bereichsausarbeitungs- Verfahren vor zum Ausarbeiten des Inneren eines Werkstückbereichs durch Bewegen eines Werkzeugs längs einer Vielzahl von versetzten Wegen, die aufeinanderfolgend in einer Einwärtsrichtung von einer geschlossenen Kurve aus versetzt sind, die den Bereich bestimmt.
In Übereinstimmung mit diesem NC-Bereichsausarbeitungs-Verfahren gemäß der Erfindung wird der Flächenmittelpunkt des Bereichs gefunden, und es wird eine Prüfung durchgeführt, ob der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt. Es wird außerdem geprüft, ob Liniensegmente, die den Flächenmittelpunkt mit den Scheitelpunkten des Bereichs verbinden, die geschlossene Kurve durchschneiden.
Falls der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt und keines der Liniensegmente die geschlossene Kurve durchschneidet, wird der Bereich nicht in eine Vielzahl von konvexen Polygonen unterteilt, selbst dann nicht, wenn der Bereich ein konkaves Polygon ist. Stattdessen wird jedes Liniensegment in eine vorbestimmte Anzahl von Unterteilungen unterteilt, und das Ausarbeiten wird durch Bewegen eines Werkzeugs längs einer Vielzahl von geschlossenen Wegen durchgeführt, die entsprechende Unterteilungspunkte der Liniensegmente verbinden.
Fig. 1 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben der allgemeinen Merkmale eines Bereichsausarbeitungs-Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung.
Fig. 2 zeigt ein Blockschaltbild eines NC-Systems zum Ausführen der vorliegenden Erfindung.
Fig. 3 zeigt ein verarbeitungs-Flußdiagramm, das kennzeichnend für das Bereichsausarbeitungs-Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ist.
Fig. 4 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben eines Verfahrens zum Berechnen einer versetzten Kurve.
Fig. 5 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben eines Verfahrens zur linearen Näherung eines kreisförmigen Bogenabschnitts.
Fig. 6 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben eines Verfahrens zur Berechnung eines Flächenmittelpunkts.
Fig. 7 (A) stellt beispielhaft die Form eines Bereichs dar, für den der Flächenmittelpunkt außerhalb des Bereichs liegt.
Fig. 7 (B) stellt ein Beispiel einer Form dar, für die ein Liniensegment, das den Flächenmittelpunkt und einen Scheitelpunkt verbindet, eine geschlossene Kurve durchschneidet.
Fig. 8 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben eines Bereichsausarbeitungs-Verfahrens für einen Fall, in dem ein Bereich in eine Vielzahl von konvexen Polygonen unterteilt ist.
Fig. 9 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben des herkömmlichen Bereichsausarbeitungs-Verfahrens.
Fig. 10 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben von Aufwärts- und Abwärts-Ausarbeitungs-Prozessen.
Fig. 11 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben eines bereits vorgeschlagenen Spinnweben-Muster-Bereichsausarbeitungs-Verfahrens gemäß EP-A-0 160 097.
Fig. 1 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben der allgemeinen Merkmale eines Beispiels der vorliegenden Erfindung. In der Figur bezeichnet AR einen Bereich, OLC bezeichnet eine geschlossene Kurve zum Bestimmen des Bereichs AR, OFC bezeichnet eine versetzte Kurve, W bezeichnet den Flächenmittelpunkt des Bereichs, Pi bezeichnet einen Scheitelpunkt des Bereichs, Li bezeichnet ein Liniensegment, das den Flächenmittelpunkt mit einem Scheitelpunkt verbindet, und CPT1-CPTn repräsentieren geschlossene Wege.
Der Flächenmittelpunkt W des Bereichs AR, der durch die geschlossene Kurve begrenzt ist, wird berechnet, und es wird eine Prüfung durchgeführt, ob der Flächenmittelpunkt W innerhalb des Bereichs AR liegt. < PiWPi+1 repräsentiert hierbei einen Winkel und Pi repräsentiert Scheitelpunkte des Bereichs.
Es wird
abgeschätzt. Der Flächenmittelpunkt wird so beurteilt, daß er außerhalb des Bereichs liegt, wenn a = 0 gilt, und daß er innerhalb des Bereichs liegt, wenn a = 2π gilt.
Wenn der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt, wird geprüft, ob die Liniensegmente L1, L2, L3 . . . , die den Flächenmittelpunkt W mit jedem Scheitelpunkt Pi (i = 1, 2, . . .) verbinden, die geschlossen Kurve OLC durchschneiden.
Wenn der Winkel in Richtung des Uhrzeigersinns als negativ oder positiv angenommen ist, wird das Vorzeichen des Winkels Pi-1WPi (i = 1, 2, . . . n) geprüft. Wenn alle Winkel dasselbe Vorzeichen haben, wird eine Entscheidung mit der Wirkung getroffen, daß keines der Liniensegmente L1-L10 die geschlossene Kurve durchschneidet. Falls ein Vorzeichen unterschiedlich ist, wird entschieden, daß zumindest eines der Liniensegmente die geschlossene Kurve durchschneidet.
Wenn der Flächenmittelpunkt innerhalb des Bereichs liegt und keines der Liniensegmente die geschlossene Kurve durchschneidet, wird jedes Liniensegment in eine vorbestimmte Anzahl von Unterteilungen unterteilt, und das Ausarbeiten wird durch Bewegen eines Werkzeugs längs der Vielzahl von geschlossenen Wegen CPT1-CPTn, die entsprechende Punkte Pi1 → Pi2 → Pi3 → Pi4 → Pi5 → Pi6 → Pi7 → Pi8 → Pi9 → Pi10 (i = a, b, . . . n) der Liniensegmente verbinden, durchgeführt.
Fig. 2 zeigt ein Blockschaltbild eines NC-Systems zum Ausführen des Bereichsausarbeitungs-Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung. Fig. 3 zeigt ein Verarbeitungs-Flußdiagramm. Das Bereichsausarbeitungs-Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung wird im folgenden anhand von Fig. 1 bis Fig. 3 beschrieben.
Es sind Bereichsausarbeitungs-Daten, die für die Bereichsausarbeitung erforderlich sind, an passenden Stellen eines NC-Bandes oder eines Speichers (im folgenden als ein NC-Band angenommen) 101 aufgezeichnet. Insbesondere sind zusätzlich zu den gewöhnlichen numerischen Steuerdaten Bereichsausarbeitungsbefehle, Koordinatenwerte (xj, yj) der Scheitelpunkte Q1-Q10 des Bereichs, der Radius rj eines Kreisbogens, eine Beendigungsmarke t, ein Einschnitt-Schritt P, die Ausarbeitungsgeschwindigkeit fc und Daten zum Kennzeichnen des Endes der Bereichsausarbeitungs-Daten auf dem NC-Band 101 aufgezeichnet. Es sei angemerkt, daß die Positionen der Scheitelpunkte und der Radius des Kreisbogens in Sätzen angegeben werden, z. B. in der Form (xj, yj, rj), wobei rj = 0 im Falle von geraden Linien angegeben ist. Dementsprechend ist bei dem Bereichsausarbeiten des Bereichs AR, der in Fig. 1 gezeigt ist,
der Bereich durch
Xx&sub1; Yy&sub1; R0;
Xx&sub2; Yy&sub2; R0;
Xx&sub3; Yy&sub3; R0;
Xx&sub4; Yy&sub4; R0;
Xx&sub5; Yy&sub5; R0;
Xx&sub6; Yy&sub6; R0;
Xx&sub7; Y&sub7; R0;
spezifiziert.
(1) Wenn eine Zyklusstart-Taste auf einer Bedienertafel 102 niedergedrückt wird, um das System zu starten, veranlaßt ein Prozessor 103 einen NC-Datenleser 104, einen Block von NC-Daten aus dem NC-Band 101 auszulesen.
(2) Als nächstes decodiert der Prozessor 103 unter der Steuerung eines Steuerprogramms, das in einem ROM 105 gespeichert ist, die ausgelesenen NC-Daten und bestimmt, ob die NC- Daten kennzeichnend für das Programm-Ende "M02" oder das Band- Ende "M30" sind.
Die Verarbeitung wird beendet, falls die Daten für das Programm-Ende oder das Band-Ende kennzeichnend sind.
(3) Falls die Daten für das Programm-Ende kennzeichnend sind, bestimmt der Prozessor, ob die NC-Daten kennzeichnend für einen Bereichsausarbeitungsbefehl sind.
(4) Falls die NC-Daten Wegdaten sind und kein Bereichsausarbeitungs-Befehl sind, wird eine Wegverarbeitung ausgeführt. Falls ein Datenwort der NC-Daten ein M-, S- oder T-Funktionsbefehl ist, der an die Maschinenseite zu liefern ist, wird der Befehl durch magnetische Schaltungen 107 auf eine Werkzeugmaschine 108 angewendet.
Wenn ein Datenwort der NC-Daten Wegdaten sind, findet der Prozessor 103 sowohl Erhöhungswerte Xi, Yi, Zi längs der betreffenden Achsen als auch Beträge von Bewegungen ΔX, ΔY, ΔZ längs der betreffenden Achsen je Zeiteinheit ΔT auf der Grundlage einer Vorschubrate F. Diese Werte werden einem Impulsverteiler 106 eingegeben.
Auf der Grundlage der Eingangsdaten führt der Impulsverteiler 106 eine gleichzeitige Drei-Achsen-Impulsverteilungsberechnung durch, um verteilte Impulse Xp, Yp, Zp zu erzeugen. Diese werden an Servoschaltungen 110X, 110Y, 110Z für die betreffenden Achsen geliefert, um das Werkzeug längs des Ausarbeitungsweges zu transportieren.
Der Prozessor 103 aktualisiert in Übereinstimmung mit den folgenden Formeln die gegenwärtige Position Xa, Ya, Za alle ΔT Sekunden, wobei Xa, Ya, Za in einem RAM 111 gespeichert worden sind:
Xa ± ΔX → Xa (1a)
Ya ± ΔY → Ya (1b)
Za ± ΔZ → Za (1c)
Das Vorzeichen hängt von der Richtung der Bewegung ab. In ähnlicher Weise aktualisiert der Prozessor 103 in Übereinstimmung mit den folgenden Formeln die verbleibenden Bewegungsdistanzen Xr, Yr, Zr (die anfänglichen Werte sind die Erhöhungswerte Xi, Yi bzw. Zi) alle ΔT Sekunden, wobei Xr, Yr, Zr in dem RAM 111 gespeichert worden sind:
Xr - ΔX → Xr (2a)
Yr - ΔY → Yr (2b)
Zr - ΔZ → Zr (2c)
Wenn der Zustand
Xr = Yr = Zrr = 0 (3)
hergestellt ist, behandelt der Prozessor 103 dies als
kennzeichnend dafür, daß das bewegbare Element eine Zielposition erreicht hat und veranlaßt den NC-Datenleser 104, das nächste Datenwort der NC-Daten zu lesen.
(5) Falls ein Datenwort der NC-Daten, die aus dem NC-Band 101 ausgelesen sind, als ein Bereichsausarbeitungsbefehl erkannt wird, veranlaßt der Prozessor 103 den NC-Datenleser 104, die Bereichsausarbeitungs-Daten auszulesen und die Daten in dem RAM 111 zu speichern, bis der Code, der kennzeichnend für das Ende der Bereichsausarbeitungs-Daten ist, ausgelesen ist.
(6) Immer dann, wenn ein Datenwort der NC-Daten ausgelesen ist, prüft der Prozessor 103 die NC-Daten, um zu bestimmen, ob es ein Code ist, der kennzeichnend für das Ende der Bereichsausarbeitungs-Daten ist.
(7) Falls die NC-Daten kennzeichnend für das Ende der Bereichsausarbeitungs-Daten ist, berechnet der Prozessor 103 die Kurve OFC, die von der geschlossenen Kurve (Fig. 1) OLC der äußeren Form um eine Distanz D (= ra + t) versetzt ist, wobei letztere durch Addieren des Werkzeugradius ra und des Fertigstellungsrahmens t gewonnen wird. Es sei angemerkt, daß der Werkzeugradius ra durch Auslesen eines Radiuswerts, der einer befohlenen Werkzeugnummer entspricht, aus einem Versatz-Speicher 112 gewonnen wird, der die Entsprechung zwischen Werkzeugnummern und Werkzeugradien speichert.
Die versetzte Kurve OFC wird durch die im folgenden beschriebene Verarbeitung gefunden. Insbesondere sollen, wie in Fig. 4 gezeigt, zwei Geraden, die die Kurve OLC der Außenform spezifizieren, S1 u. S2 sein. Es werden Geraden S1', S2', die von den Geraden S1, S2 um die Distanz D versetzt sind, gefunden. Es wird dann die Durchschneidung P2 der Geraden S1', S2' gefunden. Die Durchschneidung P2 ist ein Punkt, der die versetzte Kurve OFC spezifiziert. Dementsprechend wird, wenn Punkte der Durchschneidung in ähnlicher Weise gefunden sind und in dem RAM 111 gespeichert werden, die versetzte Kurve OFC gewonnen.
(8) Der Prozessor 103 nähert nun linear einen kreisförmigen Bogenabschnitt der versetzten Kurve OFC, falls die Kurve einen kreisförmigen Bogenabschnitt aufweist.
Bei der Durchführung der linearen Näherungsverarbeitung wird so vorgegangen, daß die maximale Distanz zwischen dem kreisförmigen Bogenabschnitt und der Geraden einen Wert annimmt, der kleiner als der Einschnitt-Schritt ist. Fig. 5 zeigt eine Ansicht zum Beschreiben der linearen Näherungsverarbeitung.
Für einen Fall, in dem die innere Seite eines kreisförmigen Bogenabschnitts A1 der auszuarbeitende Bereich ist, wie in Mol-%5(A) gezeigt, ist die maximale Distanz d zwischen dem kreisförmigen Bogenabschnitt A1 und der Geraden (Sehne) LN gegeben durch
d = r - r·cos(R/2) ...(4),
wobei der Radius des Bogens r ist und der zentrale Winkel R der Sehne LN R ist. Dementsprechend wird der zentrale Winkel R, für den d≤P gilt, nämlich der zentrale Winkel R, der die Beziehung
cos(R/2) ≥ 1 - (P/r) ...(5)
erfüllt, gefunden, es wird der zentrale Winkel Φ des kreisförmigen Bogenabschnitts A1 bei dem Winkel R unterteilt, und es werden die Koordinatenwerte jedes Unterteilungspunkts Ri in dem RAM 111 gespeichert. Dies beendet die Verarbeitung für die lineare Näherung des kreisförmigen Bogenabschnitts.
Für einen Fall, in dem die äußere Seite eines kreisförmigen Bogenabschnitts A1 der auszuarbeitende Bereich ist, wie dies in Fig. 5(B) gezeigt ist, ist die maximale Distanz d zwischen dem kreisförmigen Bogenabschnitt Al und der Durchschneidung zwischen den Geraden LN, LN' durch
d = (r/cosR) - r ...(7)
gegeben.
Dementsprechend wird der Winkel R, für den d≤P gilt, nämlich der Winkel R, der die Beziehung
cosR ≥ r/(r + P) ...(8)
erfüllt, gefunden, es wird der Punkt Ri, der den kreisförmigen Bogenabschnitt auf der Grundlage von R nähert, gefunden, und dieser Punkt wird in dem RAM 111 gespeichert. Dies beendet die Verarbeitung für die lineare Näherung.
(9) Wenn die lineare Näherungs-Verarbeitung endet, gewinnt der Prozessor 103 den Flächenmittelpunkt W des Bereichs, der durch eine versetzte Kurve OFC' begrenzt ist.
Der Flächenmittelpunkt W dieses Bereichs wird durch Verarbeitung, die im folgenden beschrieben wird, berechnet. Es sei angenommen, daß der Flächenmittelpunkt des Bereichs PG, der in Fig. 6 gezeigt ist, zu finden ist. Der Bereich PG wird in eine Vielzahl von Dreiecken TR1 bis TR3 zerlegt, und es werden die Flächenmittelpunkte W11 bis W13 und die Flächen SQ1 bis SQ3 der betreffenden Dreiecke berechnet. Als nächstes wird ein Punkt W21, der ein Liniensegment W12W11, das die Flächenmittelpunkte W11, W12 verbindet, in dem Verhältnis SQ1:SQ2 (Flächenverhältnis) unterteilt, gefunden. Es sei angemerkt, daß der Punkt W21 der Flächenmittelpunkt einer vierseitigen Fläche P1P2P3P4 ist. Nachdem der Punkt W21 berechnet ist, wird ein Punkt W gefunden, der ein Liniensegment W13W21 in dem Flächenverhältnis (SQ1+SQ2):SQ3 unterteilt. Der Punkt W ist der Flächenmittelpunkt des konvexen Polygons PG.
(10) Wenn der Flächenmittelpunkt W des Bereichs durch den zuvor beschriebenen Prozeß gefunden worden ist, wird bestimmt, ob der Flächenmittelpunkt W außerhalb des Bereichs AR liegt. Dies wird in der folgenden Weise bewirkt: Es wird ein Winkel entgegen dem Uhrzeigersinn als positiv oder negativ angenommen und es wird
bewertet. Der Flächenmittelpunkt wird als
(i) außerhalb des Bereichs liegend beurteilt, wenn a = 0 gilt,
(ii) innerhalb des Bereichs liegend beurteilt, wenn a = 2π gilt,
(iii) auf der versetzten Kurve OFC' liegend beurteilt, wenn 0 < a < 2π gilt.
Fig. 7(A) stellt ein Beispiel dar, bei dem der Flächenmittelpunkt W außerhalb des Bereichs liegt. Es ist ersichtlich, daß die Summe a der Winkel, die in Übereinstimmung mit Gl. (9) gewonnen wird, Null ist.
(11) Falls der Flächenmittelpunkt W innerhalb des Bereichs liegt, wird geprüft, ob das Liniensegment Li (i = 1, 2, . . . 10), das den Flächenmittelpunkt W mit jedem Scheitelpunkt Pi (i = 1, 2, . . . 10) des Bereichs verbindet, die geschlossene Kurve OLC' durchschneidet. Dies wird in der folgenden Weise bewerkstelligt: Es sei ein Winkel im Uhrzeigersinn positiv oder negativ angenommen, und es wird das Vorzeichen des Winkels < Pi-1WPi (i = 1, 2, . . . n) geprüft. Falls alle Winkel dasselbe Vorzeichen haben, wird eine Entscheidung im Hinblick auf den Effekt getroffen, daß keines der Liniensegmente (L1-L10) die geschlossene Kurve OLC' durchschneidet. Falls ein Vorzeichen unterschiedlich ist, wird entschieden, daß zumindest eines der Li-niensegmente die geschlossene Kurve durchschneidet.
Fig. 7(B) zeigt ein Beispiel der Form eines Bereichs, in dem ein Liniensegment die versetzte Kurve OFC' durchschneidet, wobei nur der Winkel < P5WP6 ein Winkel im Uhrzeigersinn ist. Das Liniensegment L6, das den Flächenmittelpunkt W und den Scheitelpunkt A6 verbindet, durchschneidet die versetzte Kurve OFC'.
(12) Falls keines der Liniensegmente L1-L10 die versetzte Kurve OFC' durchschneidet, wird das längste Liniensegment unter den Liniensegmenten L1-L10 gefunden, es wird die größte ganze Zahl n gefunden, die die Beziehung
P ≥ /n
erfüllt, gefunden, und die ganze Zahl n wird als eine Anzahl der Unterteilungen angenommen. In der zuvor angegebenen Beziehung repräsentiert P die Einschnitt-Tiefe.
(13) Es werden die Koordinaten der folgenden Unterteilungspunkte, die die Liniensegmente L1-L10 in n Teile unterteilen, gewonnen und in dem RAM 111 gespeichert:
Pa1, Pb1, . . ........ Pn1; Pa2, Pb2, . . ........ Pn2; Pa3, Pb3, . . ........ Pn3; ........................ Pa10, Pb10 . . ........ Pn10;
(14) Wenn die Koordinatenwerte der Unterteilungspunkte jedes Liniensegments gewonnen worden sind, werden eine Vielzahl von geschlossenen Wegen CPT1, CPT2, . . . CPTn erzeugt, die die folgenden entsprechenden Unterteilungspunkte dieser Liniensegmente verbinden:
Pa1, Pa2, Pa3 . . ...... Pa10; Pb1, Pb2, Pb3 . . ...... Pb10; .......................... Pn1, Pn2, Pn3 . . ...... Pn10;
(15) Wenn die geschlossenen Wege erzeugt worden sind, veranlaßt der Prozessor 103, daß das Werkzeug längs der erzeugten geschlossenen Wege und schließlich längs der geschlossenen (versetzten) Kurve OFC' bewegt wird, um dadurch den Bereich AR auszuarbeiten.
Mehr im einzelnen gewinnt der Prozessor 103 durch Benutzen der Koordinatenwerte des Beginnpunkts Pa1 des ersten geschlossenen Weges CPT1, die in dem RAM 111 gespeichert sind, numerische Daten (Erhöhungswerte zwischen einer anfänglichen Position und dem Beginnpunkt Pa1), damit sich das Werkzeug dem Beginnpunkt Pa1 von der anfänglichen Position aus annähert, und danach führt er die zuvor genannte Wegverarbeitung unter Benutzung der Erhöhungswerte aus. Wenn die Annäherung abgeschlossen ist, bewegt der Prozessor das Werkzeug zu dem Punkt Pa2 längs des ersten geschlossenen Weges CPT1 in einer Ausarbeitungsvorschub- Betriebsweise und bewegt danach das Werkzeug fortlaufend längs des ersten geschlossenen Weges in der folgenden Art und Weise, um das Ausarbeiten durchzuführen: Pa2 → Pa3 → . . . → Pa10 → Pa1. Wenn das Ausarbeiten längs des ersten geschlossenen Weges endet, wird das Werkzeug zu dem Punkt Pb1 (Pa1 → Pb1) in der Ausarbeitungsvorschub-Betriebsweise verschoben, und das Ausarbeiten wird darauf folgend in ähnlicher Weise längs des zweiten geschlossenen Weges CPT2, des dritten geschlossenen Weges, . . . des n-ten geschlossenen Weges CPTn durchgeführt. Das Werkzeug wird schließlich längs der versetzten Kurve in Übereinstimmung mit den die versetzte Kurve OFC' spezifizie-renden Daten, die in dem RAM 111 gespei-chert sind, bewegt. Dies beendete die Bereichsausarbeitungs-Verarbeitung. Danach wird das nächste Datenwort der NC-Daten aus dem NC-Band ausgelesen, und es wird die zuvor beschriebene Verarbeitung wiederholt.
Obgleich ein Fall beschrieben worden ist, bei dem die Werkzeugbewegungsabfolge CPT1 → CPT2 → . . . → CPTn → OFC' ist, wenn das Ausarbeiten durchgeführt wird, ist es zulässig, das Ausarbeiten in der Folge CPTn → CPT2 → . . . → CPT1 → OFC' durchzuführen.
(16) Falls in den Schritten (10), (11) herausgefunden ist, daß der Flächenmittelpunkt außerhalb des Bereichs liegt oder daß ein Liniensegment, das den Flächenmittelpunkt und einen Scheitelpunkt verbindet, die versetzte Kurve durchschneidet, wird der Bereich, der durch die versetzte Kurve begrenzt ist, in eine Vielzahl von konvexen Polygonen unterteilt. Zur Beschreibung der Verarbeitung zum Unterteilen eines Bereichs in konvexe Polygone siehe die Druckschrift U.S. Serial No. 776,205.
Die im folgenden gegebene Beschreibung betrifft einen Bereich, der die in Fig. 8 gezeigte Form hat. Es werden zwei konvexe Polygone durch eine Konvexpolygon-Erzeugungsverarbeitung erzeugt.
(17) Wenn die Verarbeitung zum Erzeugen der konvexen Polygone endet, berechnet der Prozessor 103 die Flächenmittelpunkte W1, W2 [siehe Fig. 8(A)] der betreffenden konvexen Polygone PG1, PG2 und den Mittelpunkt Mi (= M1) der Grenzlinie Bi (i = 1) der zwei einander benachbarten konvexen Polygone. Es sei angemerkt, daß auf eine Kurve, die aufeinanderfolgend die Flächenmittelpunkte W1, W2 und den Mittelpunkt M1 verbindet, als eine Basislinie BSL Bezug genommen wird.
(18) Danach findet der Prozessor 103 für jedes der konvexen Polygone PG1, PG2 das Liniensegment, das die größte Länge unter den Liniensegmenten (S11-S16; S21-S24) hat, die die betreffenden Flächenmittelpunkte und Scheitelpunkte verbinden. In dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 8 ist das Liniensegment S16 das längste für das konvexe Polygon PG1, und das Liniensegment S23 ist das längste für das konvexe Polygon PG2.
(19) Als nächstes findet der Prozessor eine Anzahl von Unterteilungen N1, für die eine Länge eines unterteilten Liniensegments, die durch gleichmäßiges Unterteilen des längsten Liniensegments S16 gewonnen ist, einen Wert haben wird, der am nächsten an dem Einschnitt-Schritt P ohne den Einschnitt- Schritt P zu übersteigen liegen wird. In ähnlicher Weise findet der Prozessor eine Anzahl von Unterteilungen N2 in bezug auf das längste Liniensegment S23. Auf diese Weise gewinnt der Prozessor 103 eine Anzahl von Unterteilungen Ni für jedes längste Liniensegment (i = 1, 2, . . .).
Danach gewinnt der Prozessor 103 die größte Anzahl von Unterteilungen M und das größte konvexe Polygon. In dem Beispiel gemäß Fig. 8 ist M = 10 und das größte konvexe Polygon ist PG1.
(20) Der Prozessor 103 findet dann eine maximale Anzahl m von Unterteilungen unter den Anzahlen Ni der Unterteilungen von konvexen Polygonen, die dem größten konvexen Polygon benachbart sind. Da PG2 in dem Beispiel gemäß Fig. 8 das einzige benachbarte konvexe Polygon ist, ist die Anzahl von Unterteilungen in diesem Bereich m. Demzufolge ist m = 4.
(21) Wenn m gefunden worden ist, werden die Liniensegmente S11-S16, die den Flächenmittelpunkt W1 und die Scheitelpunkte P11-P16 des größten konvexen Polygons PG1 verbinden, jeweils in M gleiche Teile unterteilt, die Liniensegmente S21-S24, die den Flächenmittelpunkt W2 und die Scheitelpunkte S21-S24 des benachbarten oder angrenzenden konvexen Polygons PG2 verbinden, werden jeweils in m gleiche Teile unterteilt, und die Mittellinien B11, B12, die einen Mittelpunkt Mi (= M1) einer Grenzlinie Bi (= B1) mit den zwei Endpunkten P14, P15 der Grenzlinie verbinden, werden jeweils gleichmäßig durch m geteilt.
(22) Wenn die Unterteilungspunkte gewonnen worden sind, erzeugt der Prozessor 103 (M-m-1) geschlossene Wege LP1-LP5 [siehe Fig. 8(B)], die aufeinanderfolgend betreffende Unterteilungspunkte Qi1 → Qi6 → Qi5 → Qi4 → Qi3 → Qi2 → Qi1 (i = 1, 2, . . . 5) auf der Flächenmittelpunktseite der Liniensegmente S11-S16 verbinden, die den Flächenmittelpunkt W1 und die Scheitelpunkte P11-P16 des größten konvexen Polygons PG1 verbinden.
(23) Der Prozessor teilt dann das Liniensegment W1M1, das den Flächenmittelpunkt W1 und den Mittelpunkt M1 des größten konvexen Polygons PG1 verbindet, in M gleiche Teile und gewinnt einen m-ten Unterteilungspunkt Ki (= K1) von der Mittelpunktseite aus gezählt [siehe Fig. 8(A)].
(24) Wenn der Unterteilungspunkt K1 gefunden worden ist, gewinnt der Prozessor Unterteilungspunkte q11-q13, q21-q23, die jeweils zwei Liniensegmente BL1, BL2, welche den Punkt K1 mit den zwei Endpunkten P14, P15 der Grenzlinie B1 verbinden, die durch den Mittelpunkt M1 zweigeteilt ist, in m gleiche Teile unterteilen.
(25) Danach erzeugt der Prozessor 103 (m-1) geschlossene Wege CP1-CP3, die aufeinanderfolgend entsprechende Unterteilungspunkte von Liniensegmenten S&ijlig; (S11-S16, S21-S24) verbinden, welche den Flächenmittelpunkt und Scheitelpunkte jedes konvexen Polygons verbinden, von den zwei Liniensegmenten BL1, BL2, die den Punkt Ki (K1) und Punkte P14, P15 verbinden, und von Mittellinien B1, B2. Es sei angemerkt, daß der geschlossene Weg CP1 Q71 → Q76 → Q75 → q11 → m11 → R14 → R13 → R12 → R11 → m21 → q21 → Q74 → Q73 → Q72 → Q71 ist und der geschlossene Weg CP2 Q81 → Q86 → Q85 → q12 → m12 → R24 → R23 → R22 → R 21 → m22 → q22 → Q84 → Q83 → Q82 → Q81 ist. Der geschlossene Weg CP3 wird in ähnlicher Weise erzeugt. Ferner ist CPo Q61 → Q66 → Q65 → K1 → M1 → W2 → M1 → K1 → Q64 → Q63 → Q62 → Q61.
(26) Wenn die geschlossenen Wege LP1-Lp5 und Cpo-Cp3 wie zuvor ausgeführt gewonnen worden sind, bewegt der Prozessor 103
(a) das Werkzeug zunächst zu dem Flächenmittelpunkt W1,
(b) dann längs der geschlossenen Wege LP1 → Lp2 → LP3 → LP4 → LP5 → CPo → CP1 → CP2 → CP3 und
(c) schließlich längs der versetzten Kurve OFC, um dadurch das Ausarbeiten des Bereichs AR abzuschließen.
Dementsprechend gewinnt der Prozessor 103 unter Benutzen der Koordinatenwerte des Beginnpunkts W1 auf der Basislinie BSL, der in dem RAM 111 gespeichert ist, durch die zuvor beschriebene Verarbeitung numerische Daten (Erhöhungsdaten zwischen einer anfänglichen Position und dem Beginnpunkt W1), um das Werkzeug sich dem Beginnpunkt W1 von der anfänglichen Position aus nähern zu lassen, und führt danach eine gewöhnliche Wegsteuerung unter Benutzen der Erhöhungswerte aus.
Wenn die Annäherung abgeschlossen ist, bewegt der Prozessor 103 das Werkzeug zu dem Punkt Q11, bewegt es dann längs des ersten geschlossenen Weges LP1 in einer Ausarbeitungsvorschub-Betriebsweise und bewegt es danach fortlaufend längs LP2, LP3, ... LP5, CPo, CP1, CP2, . . . CP3 in einer ähnlichen Weise, um das Ausarbeiten durchzuführen.
Schließlich wird das Werkzeug längs der versetzten Kurve OFC in Übereinstimmung mit den Daten bewegt, die die versetzte Kurve OFC bestimmen, welche in dem RAM 111 gespeichert ist. Dies beendet die Bereichsausarbeitungs-Verarbeitung. Danach wird das nächste Datenwort der NC-Daten aus dem NC-Band ausgelesen, und es wird die zuvor beschriebene Verarbeitung wiederholt.
Obwohl ein Fall beschrieben worden ist, bei dem die Werkzeugbewegungs-Abfolge LP1 → LP2 . . . LP5 → CPo → CP1 → CP2 → CP3 ist, wenn das Ausarbeiten durchgeführt wird, ist es zulässig, daß die Abfolge umgekehrt wird.
Die vorliegende Erfindung ist nicht auf das gezeigte Beispiel beschränkt. Es ist möglich, eine Anordnung zu treffen, bei der ein NC-Band (die NC-Daten), das Werkzeugweg-Daten für ein Bereichsausarbeiten enthält, durch das zuvor beschriebene Verfahren präpariert wird und die NC-Daten in eine NC-Einheit eingegeben werden, um den Bereich auszuarbeiten.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird in einem Verfahren zum Ausarbeiten eines Bereichs in einem spinnwebenähnlichen Muster eine Prüfung durchgeführt, um zu festzustellen, ob der Bereich in eine Vielzahl von konvexen Polygonen unterteilt werden sollte. Falls die Teilung nicht notwendig ist, werden Werkzeugwege in der Form des Spinnweben-Musters ohne Teilung des Bereichs bestimmt, und das Ausarbeiten wird durch Bewegen des Werkzeugs längs der Wege durchgeführt. Als Ergebnis wird die Verarbeitung zum Bestimmen der Wege erleichtert, und die notwendige Zeit zum Bestimmen der Wege und zum Bearbeiten kann verkürzt werden.

Claims

1. Gebietsausarbeitungs-Verfahren, das mittels numerischer Steuerung (NC) durchgeführt wird, zum Ausarbeiten des inneren eines Werkstückgebietes (AR), das durch eine geschlossene Kurve (OLC), die Geraden enthält, umgeben ist, wobei die geschlossene Kurve (OLC) durch NC-Daten repräsentiert ist, gekennzeichnet durch

einen ersten Schritt zum Berechnen eines Flächenschwerpunkts (W) des Gebietes (AR), das durch die geschlossene Kurve (OLC) umgeben ist,

einen zweiten Schritt zum Prüfen, ob der Flächenschwerpunkt (W) innerhalb des Gebietes (AR) liegt,

einen dritten Schritt zum Prüfen, ob Liniensegmente (Li), die den Flächenschwerpunkt (W) mit betreffenden Scheitelpunkten (Pi) des Gebietes verbinden, die geschlossene Kurve (OLC) durchschneiden, wenn der Flächenschwerpunkt (W) innerhalb des Gebietes (AR) liegt,

einen vierten Schritt zum Unterteilen jedes Liniensegments (Li) in eine vorbestimmte Anzahl von Teilen, wenn der Flächenschwerpunkt (W) innerhalb des Gebietes (AR) liegt und darüber hinaus keines der Liniensegmente (Pi) die geschlossene Kurve (OLC) durchschneidet, und

einen fünften Schritt zum Bewegen eines Werkzeugs längs einer Vielzahl von geschlossenen Wegen, die entsprechende Unterteilungspunkte der Liniensegmente (Li) verbinden.

2. Gebietsausarbeitungs-Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der zweite Schritt umfaßt einen Schritt zum Abschätzen der Summe von Winkeln PiWPi+1

wobei der Flächenschwerpunkt des Gebietes (AR) durch W repräsentiert ist, die Scheitelpunkte des Gebietes (AR) fortlaufend durch P1, P2, P3 . . . Pn repräsentiert sind und ein Winkel im Uhrzeigersinne entweder positiv oder negativ ist, und

einen Schritt zum Entscheiden, daß der Flächenschwerpunkt (W) außerhalb des Gebietes (AR) liegt, wenn a=0 gilt und innerhalb des Gebietes (AR) liegt, wenn a=2π gilt.

3. Gebietsausarbeitungs-Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der dritte Schritt umfaßt

einen Schritt zum Prüfen des Vorzeichens eines Winkels < PiWPi+1 (i = 1, 2, . . . n), wenn ein Winkel im Uhrzeigersinne positiv oder negativ ist, wobei der Flächenschwerpunkt dieses Gebietes (AR) durch W repräsentiert ist und die Scheitelpunkte des Gebietes (AR) aufeinanderfolgend durch P1, P2, P3, . . . Pn repräsentiert sind, und

einen Schritt zum Entscheiden, daß Liniensegmente nicht die geschlossene Kurve (OLC) durchschneiden, wenn alle Vorzeichen dieselben sind, und daß ein Liniensegment die geschlossene Kurve (OLC) durchschneidet, wenn ein Vorzeichen unterschiedlich ist.

4. Gebietsausarbeitungs-Verfahren nach Anspruch 1, das ferner einen sechsten Schritt umfaßt zum Gewinnen von Werkzeugwegen auf das Teilen des Gebietes (AR) hin in eine Vielzahl von konvexen Polygonen in einem Fall, in dem der Flächenschwerpunkt (W) außerhalb der geschlossenen Kurve (OLC) liegt, oder in einem Fall, in dem irgendeines der Liniensegmente (Li), das den Flächenschwerpunkt (W) mit den Scheitelpunkten (Pi) des Gebietes (AR) verbindet, die geschlossen Kurve (OLC) selbst dann durchschneidet, wenn der Flächenschwerpunkt (W) innerhalb des Gebietes (AR) liegt.