DE2153016B2 - Verfaren und Recheneinrichtung zum Bestimmen der Drehimpulsrichtung einer mit konstanter Drehzahl rotierenden, elektrostatisch gelagerten Kugel - Google Patents

Description

2. Die Signale (Dx, Dy, Dz) werden jeweils

mit zwei um 90° zueinander phasenverscho- as

benen gleichen Wechselspannungen (E, F),
deren Frequenzen nahe bei der Umlauffrequenz der Kugel Hegen, demoduliert und Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimin Vektorkomponenten (Ax, Bx; Ay, By; men der Drehimpulsrichtung einer mit konstante! Az, Bz) umgewandelt; 30 Drehzahl rotierenden Kugel, die mittels Elektroden-

3. Aus den Vektorkomponenten werden durch paaren in einem Gehäuse elektrostatisch gelagen Multiplikation und Subtraktion (Vektor- und deren Massenmittelpunkt gegenüber dem geoprodukt) die der gesuchten Drehimpuls- metrischen Mittelpunkt in der Drehebene versetzt ist richtung entsprechenden Kosinussignale (ω χ, in bezug .auf die Lagerelektroden, die mit einei ων, ω ζ) gebildet. 35 Wechselspannungsquelle ve.bunden sind, und von

2. Recheneinrichtung zur Durchführung des denen entsprechend der Feldstärke im Lagerspali Verfahrens nach Anspruch 1, gekennzeichnet modulierte Spannungen abgegriffen, mit der der durch drei Demodulatorstufen (30), die mit der Elektroden zugefuhrten Wechselspannung demodu-Wechselspannungsquelle (17) für die Lagerslek- liert und einer Recheneinrichtung zugeführt werden, troden verbunden sind und deren Ausgänge unmit- 40 Weiterhin betrifft die Erfindung eine Rechenvorrichtelbar und über Inverter (40 bis 42) an jeden von tung zur Durchführung des genannten Verfahrens,
drei Differenzverstärkern (50 bis 52) geführt sind, Derart rotierende Kugeln werden in Kreiseln verjedem der Differenzverstärker (50 bis 52) nach- wendet. Es sind bereits Kreisel bekannt, bei denen geschaltete Demodulatorstufen (60 bis 62), die in einem eng begrenzten Hohlraum drei' oder mehl nit einem Oszillator (91, 92) für die zwei um 45 Paare einander gegenüberstehende und durch Kugel-90° zueinander phasenverschobenen Wechsel- flächen begrenzte Elektroden vorgesehen sind in «pannungen (E, F) verbunden sind, durch sechs Verbindung mit einer elektrischen Einrichtung, die Tiefpaßfilter (66), von denen jeweils zwei Filter bei einer Abweichung der Kugel aus der Einmittung, einer der Demodulatorstufen nachgeschaltet sind, d. h., wenn die eine Elektrode sich der Kugel näher! »nd durch sechs Multiplikatorstufen (70 bis 75), 50 und die andere gegenüberstehende Elektrode sich vor von denen jeweils zwei Stufen an einen Tiefpaß- der Kugel entfernt, die von den beiden Elektroden fiter (66) angeschlossen und deren Ausgänge ausgeübten elektrostatischen Kräfte entsprechend paarweise mit Differenzverstärkern (80 bis 82) verstärkt bzw. schwächt, so daß die Kugel zur Mitte verbunden sind. gedrängt wird.

3. Recheneinrichtung nach Anspruch 2, ge- 55 Es ist erwünscht, das Gehäuse elektrostatischer, kennzeichnet durch ein Trägerfrequenzkontroll- kugelförmiger Kreisel, die für viele Zwecke bei dei mittel (90), das in Abhängigkeit von der Frequenz Flugsteuerung und der Trägheitsnavigation verwende! der genannten demodulierten Signale (Ax, Bx; werden, am Rahmen des tragenden Fahrzeugs (Schiff, Ay, By; Az, Bz) die Frequenz der Signale (E, F) Flugzeug, Flugkörper usw.) zu befestigen statt an aus den genannten Oszillatoren (91, 92) propor- ^6o einer dreiachsigen stabilisierten Plattform, weil dann tional der Umlauffrequenz der Kugel beeinflußt. die komplizierten mechanischen Elemente und die

4. Recheneinrichtung nach Anspruch 2 oder 3, Kardan-Servosysteme einer stabilisierten Plattform gekennzeichnet durch ein Verzögerungsmittel entfallen.

(94), das die demodulierten Signale (Ax, Ay, Az) Bei rahmenfixierten Systemen bleibt die Kugel·

aus den Demodulatorstufen (60 bis 62) empfängt ⁶5 rotationsachse winkelmäßig feststehend im Inertial-

und jedes Signal (Ax, Ay, Az) um einen fest- raum, während das Fahrzeug jede beliebige Lage

gesetzten Wert (Δί) verzögert, durch ein Diffe- einnehmen kann. Bei solchen Systemen besteht das

renzmittel (95), das ein aus der Differenz des Problem darin, die Lage des Kreiselgehäuses, das

am Fahrzeugrahmen befestigt ist, in bezug auf die quenzen nahe bei der T Imlauffrequenz der Kugel

Kugelrotationsaohse genau zu bestimmen. Für die liegen, demoduliert und in Vektorkomponenten

Zwecke der Praxis muß die Genauigkeit der Ermitt- (Ax, Bx; Ay, By; Az, Bz) umgewandelt;
lung der Rotationsachse in der Größenordnung von

1 MiJliradiant (3,4 Bogenminuten) oder weniger 5 3 Aus den Vektorkomponenten werden durch

liegen. Zum Ermitteln der Lage der Rotationsachse Multiplikation und Subtraktion (Vektorprodukt)

wurden bisher unter anderem optische Mittel vor- die der gesuchten Drehimpulsrichtung entspre-

geschlagen. Dabei wird die Kugel mit einer Art chenden Kosinussignale (wx, my, ω ζ) gebildet, optischen Musters versehen. Femer sind mehrere

optische Signalabnehmer vorgesehen, die eine Lage- io Die erfindungsgemäße Recheneinrichtung hierfür verändening des Musters ermitteln. Eine Einrichtung ist gekennnzeichnet durch drei Demodulatorstufen. dieser Art ist in der USA.-Patentschrift 3 154 453 mit der Wechselspannungsquelle für die Lagerelekbeschrieben. Diese Einrichtungen weisen jedoch troden verbunden sind, deren Ausgänge unmittelbar Nachteile auf, weil die optische Einrichtung unhand- und über Inverter an jeden von drei Differenzverstärlich und sperrig ist. Außerdem ist es überaus schwie- 15 kern geführt sind, jedem der Differenzverstärker rig, auf einer Kugel mit einem Durchmesser von naohgeschaltete Demodulatorstufen, die mit einem ungefähr 1 cm ein optisches Muster anzubringen, Oszillator für die zwei um 90° zueinander phaseamit dem winkelmäßig eine ausreichende Auflösung versohobenen Wechselspannungen (E, F) verbunden erreicht werden kann. Und weiter ist es selbst bei sind, ferner durch sechs Tiefpaßfilter, von denen einem genügend feinen Muster fast unmöglich, die ao jeweils zwei Filter einer der Demodulatorsrufen nachLage des Musters genügend genau in bezug auf die geschaltet sind, und durch sechs Multiplikatorstufen, tatsächliche Rotationsachse der Kugel festzulegen. von denen jeweils zwei Stufen an einen Tiefpaßfilter

In der USA.-Patentschrift 3 320 817 ist ein Ver- angeschlossen und deren Ausgänge paarweise mit

fahren der eingangs genannten Art beschrieben, bei Diiferenzverstärkera verbunden sind,

dem zum Bestimmen der Drehimpulsrichtung einer as Bei dem Verfahren nach der Erfindung sind keine

mit konstanter Drehzahl rotierenden Kugel, die mit- zusätzlichen mechanischen oder elektro-optischen

tels Elektrodenpaaren in einem Gehäuse elektro- Elemente erforderlich. Der Kreisel enthält nur Teile,

statisch gelagert und deren Massenmittelpunkt durch die für die Aufrechteriialtung des Schwebezustandes

Abplattung gegenüber dem geometrischen Mittel- der Kugel benötigt werden; dies wirkt sich auf

punkt in der Drehebeoe versetzt ist, in bezug auf die 30 Fertigung und Kosten sehr vorteilhaft aus. Es sind

Lagerelektroden, die mit einer Wechselspannungs- nur zusätzliche Schaltkreise für die Auswertung der

quelle verbunden sind und von denen entsprechend von den vorhandenen Lagerelektroden abgegriffenen

der Feldstärke im Lagerspalt modulierte Spannungen Signale erforderlich. Für bisher bekanntgewordene

abgegriffen, mit der den Elektroden zugeführteii Verfahren ist der Aufwand an Dateaverarbeitungs-

Wechselspannung demoduliert und einer Rechen- 35 kapazität in einem Komputer zwecks Umwandlung

einrichtung zugeführt werden. und Berechnung der abgeleiteten Signale wesentlich

Der genannten USA.-Patentschrift 3 320817 ist größer als bei dem erfindungsgemäßen Verfahren,

jedoch nur der allgemeine Hinweis zu entnehmen, das außerdem den Vorzug einer außerordentlich

die zwischen einander zugehörigen Elektroden flie- genauen Ermittlung der Drehimpulsrichtung der

ßenden, veränderlichen Ströme einer Datenverarbei- 40 Kugel in bezug auf die Lagerelektroden aufweist,

tungsanlage zuzuführen und weiterzuverarbeiten; Zu vorteilhaften Ausgestaltungen der Erfindung wird

Einzelheiten über eine mechanische Ausführungs- auf die Unteramsprüche verwiesen,

form oder ein bestimmtes Verfahren zur Durch- Die Erfindung wird im folgenden an Hand der

führung einer solchen Berechnung für Meß- oder Zeichnungen näher erläutert In den Zeichnungen

Kontrollzwecke sind in dieser Patentschrift nicht 45 sind die einander gleichen oder entsprechenden Teile

enthalten. mit den gleichen Bezugszeichen versehen. Dargestellt

Eine Einrichtung zum Regulieren der Umlauf- ist in

frequenz einer entsprechend elektrostatisch gelager- F i g. 1 ein senkrechter Schnitt durch einen elektro-

ten Kugel ist in der noch schwebenden Patentanmel- statisch gelagerten Kreisel, auf den die Erfindung

dung P 21 50 266 offenbart, die auf die Anmelde- 5° anwendbar ist,

rin der vorliegenden Anmeldung übertragen worden F i g. 2 eine schaubildliche Darstellung der Elek-

ist. trodenainordnung für den in der F i g. 1 dargestellten

Aufgabe der Erfindung ist, ein Verfahren und eine Kreisel,

Recheneinrichtung zum genauen Bestimmen der F i g. 3 eine schematische Darstellung der Dreh-Drehimpulsrichtung der Kugel zu schaffen. 35 bewegung der Kugel,

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, F i g. 4 Stabilisderungsschaltkreise für die Lager-

daß in der bei dem eingangs genannten Verfahren elektroden der Kugel,

verwendeten Recheneinrichtung folgende Opera- F i g. 5 Schaltkreise für die Demodulatorstufen,

tionen nacheinander durchgeführt werden: Fig. 6a bis 6f je eine Darstellung einer Signal-

⁶⁰ form, die iö den Schaltungen nach der F i g. 5 an

1. Aus den demoduliarten Spannungen (D₁ bis D₄) verschiedenen Punkten auftritt,

werden Signale (Dx, Dy, Dz) abgeleitet, die die F i g. 7 ein Blockschaltbild für eine Demodulator-

Bewegung der Kugel in bezug auf drei senkrecht stufe,

zueinander stehende Gehäuseachsen darstellen; Fig. 8 eine Darstellung der Vektorkomponenten,

⁶5 F i g. 9 eine Darstellung der ermittelten Umlauf-

2. Die Signale (Dx, Dy, Dz) werden jeweils mit bahnebene der Vektorkomponenten,

zwei um 90° zueinander phasenverschobenen Fig. 10 ein Blockschaltbild für eine Demodu-

gleiohen Wechselspannungen (E, F), deren Fre- lator-Trägerfrequenzsteuereinrichtung, die in der

Schaltung nach der F i g. 7 verwendet werden kann, Kraft F kann ausgedrückt werden durch die Glei-

und in ohung

Fig. 11 eine Schaltung für eine Einrichtung zum Ableiten von Eichsignalen aus der Schaltung nach /Spannung\² ...

der Fig. 7. 5 I ⁽⁾

Die F i g. 1 und 2 zeigen in schematischer Dar- \ f / stellung einen Kreisel, der ein nichtleitendes keramisches Gehäuse 10 in Form einer Hohlkugel und Wenn eine Wechselspannung angelegt wird, so ist eine sich drehende Kugel 11 mit einer leitenden die von einer Elektrode ausgeübte Kraft einfach Außenseite aufweist. Der kugelförmige Innenraum 12 io proportional dem Quadrat des zur Elektrode fließendes Gehäuses ist mit acht Lagerelektroden ausgekleidet, den Stromes. Es ist daher: die in Fig. 2 von außen her gesehen dargestellt sind

und die mit +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4 F = JtP (2) bezeichnet sind. Je zwei paarweise zusammengehörende Lagerelektroden, z. B. + 1 und —1 stehen 15 Die Fig.4 zeigt eine vollständige Schaltung der einander diametral gegenüber. Die Flächen der Lagerelektroden für einen Kanal (Elektroden +1 Lagerelektroden können als die Projektionen der acht und — 1), die den Schaltungen für die anderen drei Flächen eines regelmäßigen Oktaeders auf eine Kanäle gleicht. Ein mit einer Mittelanzapfung ver-Kugdfläche angesehen werden. Die Achsen der sehener Transformator 45 verbindet die Elektroden Lagerelektroden sind in der Fig. 2 bei x, y und ζ *o +1 und —1 mit einer Servoschaltung 14, die einen dargestellt. Die x- und z-Achsen bestimmen die Kraftverstärker 15 und einen noch zu beschreibenden Ebene des in der F i g. 1 dargestellten Schnittes. Im Kompensationskreis 16 aufweist Eine Wechselspankugelförmigen Hohlraum 12 besteht ein Vakuum. nungsquelle 17 liefert über die Transformatoren 18

Jedes Paar der Lagerelektroden, z.B. + 1 und — 1, und 19 für die Mittelanzapfung des Transformators

sind in eine noch zu beschreibende Servoschaltung »5 45 eine Vorspannung.

geschaltet, so daß bei einer Abweichung der Kugel 11 Der den Elektroden zugeführte Strom besteht aus

von der Mitte des kugelförmigen Hohlraumes 12, die zwei Komponenten, und zwar aus einem konstanten

den Lagerspalt an +1 kleiner und an — 1 größer Strom 2 /₀ für die Vorspannung und einem Servo-

werden läßt, die Feldstärke zum Einmitten der stromi_s. Aus der Fig.4 ist zu ersehen, daß die

Kugel herabgesetzt bzw. erhöht wird. Es siud vier 30 an die Mittelanzapfungen der Transformatoren 45 Lagerelektroden-Kanäle vorgesehen, wobei der Win- hinein- und herausfließenden Ströme für die Vor-

kel zwischen je zwei Elektrodenpaaren +1, - 1: spannung ungeachtet der Lage der Kugel gleich stark

+ 2,-2 ungefähr 110" beträgt. sind. Obwohl nicht sofort naheliegend, kann gezeigt

Die F i g. 3 zeigt in schematischer Darstellung werden, daß alle diese Ströme für die Vorspannung einen Schnitt durch die Mitte der Kugel 11, die aus 35 vom hohen induktiven Scheinwiderstand der Kreisel-Beryllium oder aus einem anderen Material geringer Transformatoren in zwei gleiche Teile /₀ aufgeteilt Dichte besteht ungefähr 10 mm Durchmesser auf- werden, die von der Lage der Kugel unabhängig weist und deren Oberfläche eine exakte Kugelfläche sind. Hieraus folgt daß die auf die Kugel ausgeübte sein soll. Die Kugel ist an ihrer einen Seite mit einer Kraft für eine Achse berechnet werden kann aus sehr dünnen Schicht 13 (etwa Schichtdicke 0,1 Mi- 4» der Gleichung: krön) aus einem sehweren Metall, wie z. B. Tantal

versehen, wodurch der Massenmittelpunkt um eine F=K [(i₀ + f_s)« — (/₀ — i_s)t] = 4ki_oi_s (3) Strecket, in der Größenordnung von 0,4 Mikron

oder um ungefähr 5°/o der Spaltbreite, die etwa Die längs einer Achse der Lagerelektroden wir-

7,5 Mikron beträgt aus der geometrischen Mitte ver- 45 kende Kraft ist dann linear proportional dem Servo-

schoben ist. In bezug auf den Mittelpunkt des Hohl- strom und kann proportional zum Ableitungssignal

raumes ist der Massenmittelpunkt um eine Strecke d_i gemacht werden. In typischen Fällen liegt die Nach-

von ungefähr 0,0085 Mikron verlagert. giebigkeit der Servoschaltung in der Größenordnung

Die Rotationsgeschwindigkeh der Kugel beträgt von einigen wenigen Mikron (0,025 Mikron) pro

normalerweise ungefähr 2550 U/sec. Ein nicht dar- 5° Gramm.

gestellter Motor beschleunigt anfangs die Kugel auf Die Einrichtung zur Aufrechterhaltung des Schwe-

die genannte Drehzahl. bezustandes entnimmt ihr Ableitungssignal der Trans-

Der Drehpunkt der Kugel liegt sehr nahe am formatorwicklung 23. 1st die Kugel 11 nicht einMassenmittelpunkt, wobei die Abweichung D unge- gemittet, so erzeugen die Ströme L eine Spannung fähr 0,0085 Mikron beträgt Der geometrische Mittel- 55 an der Transformatorwicklung 23. Diese Spannung punkt der Kugel bewegt sich daher auf einer Kreis- wird als Ableitungssignal bezeichnet und ist probahn mit einem Radius von ungefähr 0,4 bis 0,5 Mi- portional der Versetzung der Kugel in bezug auf die krön. Bei einem beliebig steifen Servosystem würde Mitte. Das Ableitungssignal wird jedoch noch durch die Kugel sich um den geometrischen Mittelpunkt eine weitere Spannung ergänzt als Folge des Servodreben, und das erfindungsgemäße Verfahren wäre ^6o stromes f, aus dem Kraftverstärker 15 Die Kompennicht anwendbar. sationsschaltung 16 ist erforderlich zum Beseitieen

Die Erfindung hängt nicht von einer besonderen der Servoabweichung entsprechend dem Abledtunes-Stabilisierungsschaltung der Lagerelektroden ab. Im signal. Der Transformator 20 dieser Schaltune ist folgenden wird eine bekannte Schaltung beschrieben, mit dem Transformator 45 auf demselben Kern eedie die Spannungen an den aoht Elektroden so be- ⁶5 wickelt, wobei alle Wicklungen 22 23 und 24 die einflussen soll, daß die Kugel eingemittet gehalten gleiche Anzahl von Windungen aufweisen. Bei entwird, sprechender Bemessung der Kapazität des Konden-

Die von einer Elektrode auf die Kugel ausgeübte sators 21 liegt für den Servostrom j_s genau der gleiche

4'A

S S

Scheinwiderstand beim Fluß durch die Wicklung 22 vor, wie durch die Wicklung 23, so daß an den Wicklungen 22, 23 und 24 die gleichen Spannungen erzeugt werden. Als Folge des Servostromflusses wird durch die Wicklung 24 vom Ableitungssignalausgang 25 eine Spannung subtrahiert. Der Signal ausgang von den Lagerelektroden tritt an den Anschlußkontakten 25, 26, 27 und 28 auf (F i g. 4), während die Wechselspannungsquelle 17 ein Ausgangssignal am Anschlußkontakt 29 erzeugt.

Die vier Ableitungssignale werden einer Demodulatorstufe nach der F i g. 5 zugeliefert. Diese Schaltung weist vier gleiche Schaltungskreise 30 auf mit je einem Vorverstärker 31, einem Inverter 32, einem Puffer 33 und einem Verstärker 34 mit einstellbarer Verstärkung. Über die Schalter 39 und 44 werden den Schaltkreisen Impulssignale aus einem Impulsgenerator 43 zugeführt. Die Ausgänge der Schaltkreise 30 werden Massen-Balance-Modulationssignale oder MUM-Signale genannt, sie treten an den Anschlußkontakten 35, 36, 37 und 38 auf. Diese Signale sind einfach die Modulationshüllkurven der vier Ableitungssignale.

Die F i g. 6 zeigt die Wellenformen der Signale an den verschiedenen Teilen der Schaltung nach F i g. 5, wobei das Ableitungssignal am Eingangskontakt 25 in der Fig. 6d als modulierte Sinuswelle dargestellt ist. Dje Fig. 6a zeigt das Lagerelekiraden-Vorspannungssignal (20 KHz), während die Fig. 6b und 6c die entsprechenden Ausgangsimpulse aus dem Impulsgenerator 43 zeigen. Die F i g. 6 e zeigt den demodulierten Ausgang, der am AusgangsJcontakt des Puffers 33 auftritt, der im Verstärker 34 verstärkt und 25

umgekehrt wird, wobei das MUM-Signal (Fig. 6f) erzeugt wird, das die Modulationshüllkurve des Eingangssignals 6a darstellt. Es wird darauf hingewiesen, daß die MUM-SLgnale den Umlaufbahnvektoren

s (Fig.3) im allgemeinen um 11° nacheilen. Dies ist eine Folge des Umstandes, daß bei dem Verfahren ein treppenstufenförmiger Ausgang erzeugt wird. Bei vierzigtausend Abgriffen pro Sekunde beträgt die Nacheilung des 2550-Hz-Ausganges eine halbe Treppenstufe nach der Gleichung:

._T . ., 1 2550

Nacheilung =

2 40000

360° = 11° (4)

Die Information über die Lage der Rotationsachse ist in den Phasen und Amplitudenbeziehungen der an den Anschlußkontakten 35, 36, 37 und 38 (F i g. 5) auftretenden vier MUM-Signale enthalten. Um die gewünschte Information über die Lage der Drehachse der Kugel in bezug auf das Gehäuse zu erhalten, stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung.

Bei der in der F i g. 2 dargestellten Anordnung mit acht Elektroden liegen vier Paare einander gegenüberstehende Elektroden vor, und zwar +1, — 1 und +2, -2 und +3, -3 und +4, -4. Die Vektoren T₁, T₂, T₃ und T₄ werden als senkrecht zu den Mitten der betreffenden Elektroden definiert. Die x-, y- und j-Achsen stehen senkrecht aufeinander an den Ecken der Elektrode + 1. Hiernach kann die nachstehende Gleichung aufgestellt werden:

wobei

1	1	1	1	1	Tx'	y	1	= (W) T1.	r
1	1	-1	i'i	-1	T	T2	1	\ / y	-1
1	-1	1	,'J	-1	-1	T2.	1
1	-1	-1.		1	-1	-1
V]

Wie sich unter Bezug auf F i g. 7 ergibt, ist das wobei D_x, D₁, und D₂ die Komponenten der Verzu jedem Elektrodenpaar gehörige Ableitungssignal 50 Setzung des geometrischen Mittelpunktes der Kugel

fast genau die Komponente der Versetzung, die längs gegen den Mittelpunkt des Hohlraumes sind. Wird

der Elektrodenachse verläuft. Bei einer Versetzung 25 das Skalar-Produkt von ZJ mit den Vektoren der

der geometrischen Mitte der Kugel vom Mittelpunkt Gleichung (7) genommen, so wird die Beziehung des Hohlraumes messen die Elektrodenpaare mit
den Nummern 1, 2, 3 und 4

erhalten:

D₁ = T₁

Z5
Z5
25
25

(7) 60

D_n

D,

Die gemessenen Werte von D₁, D₂, D₃ und D₄ werden benutzt, um die Komponenten auf den x-, y- und z-Achsen zu finden

D₁ = T₁-ZS

D, = T_x-D (8)

D₁ = T₁-O

Aus der Gleichung (9) geht hervor, daß D_x, D_x und Dj. gefunden werden kann aus D₁, D₂, D_s und D₄. Tatsächlich sind D_x, D_x und D₂ in der Gleichung (9) überbestimmt. Werden in D₁, D₂, D₃ und D₄ Abweichungen zugelassen, so ergeben sich die Lösungen

409509/76

D₁

-_1WT

D₁
D

D₄J

2	1	53 016	1 -1 -1	I	10
				3
V		1 -1 -1 1 1 -1 1-1 1	D2 D3	4
ι

2 _

D₂

D₄J

(10)

In jeder Spalte von W (Gleichung 5) beträgt die 52. Im Hinblick auf die Durchführung zusätzlicher

Summe Null. Aus der Gleichung (9) ist zu ersehen; Messungen für eine Selbst-Eichung soll definiert

daß dies bedeutet, daß D₁+D₂+D₃+D^ Null ist io werden

ungeachtet der Lage der Drehachse. « = D +D +D +D (11Ϊ

Die an den Kontaktpunkten 35, 36, 37 und 38 ^η »^{T 2 T 3 T} * ^{K }}

auftretenden MUM-Ableitungssignale werden um- Bei einem abweichungsfreien Kreisel ist η = 0. Die

gewandelt in die X-, Y-, Z-Koordinatensignale D_x, Matrixgleichung (10) kann daher durch η ergänzt

D_y und D₂ mit den Differenzverstärkern 50, 51 und 15 werden.

Dx	4
Dy
D2
V.

-1	1'	D1	D1
-1	-1	Da
1	Ί	D3	D3
1	1_	D1J	D4.

wobei

■1 -1

1 - 1

■1 1

1 1

1
1

-1
1

Die »/-Gleichung wird erfüllt durch Summierung der Größen D₁, D₀, D₃ und D₁ in den Differenzverstärkern 50, 51 und 52. Die Versetzungskomponenten D_x, D_y und D₂ können wie folgt ausgedrückt werden:

D_x = G_x + M_x D₁ = G₂ + M₂

(14)

M= T_xM_x + TyMy + T₂M₂

= T_x (A _x cos w_s t + B_x sin ω₅ r) +

+ Ty (Ay COS W, t + By SlTi (Ος t)

+I₁(A₂' cos cü_s t + B₂ sin w_s f)
= Ti' cos ω₅ 1 + W sin ω₄ f
wobei

wobei C_x, G₃,, G₂ die Versetzungen des Massenmittelpunktes in bezug auf den Mittelpunkt des Höhlraumes sind, während M_x, Af₁,, M₂ die Versetzungen des geometrischen Mittelpunktes in bezug auf den Massenmittelpunkt sind. Die Versetzungen G_x, Gj,, G₂ des Massenmittelpunktes können verschiedene Ursachen haben und sind nicht wichtig bei der Bestimmung der Orientierung der Rotationsachse. Die Versetzungen M_x, M₁,, M₂ sind die Komponenten der x-, y- und z-Achsen des MUM-Veklors Ή in der F i g. 3. Bei einem im Inertialraum teststehenden Gehäuse verändern sich diese Komponenten sinusförmig mit der Zeit bei der Rotationsfrequenz der Kugel. Sie können daher wie folgt ausgedrückt werden:

B'= T_xB_x'

TyB/

M_x = A_x cos ω₅ 1 + B_x' sin ω₅ f

My = Ay' COS W_s t + By SUl Wj t (15)

M₂ = A₂' cos m_st + B₂' sin o)_sf

wobei (o_s die Winkelgeschwindigkeit der Kugel ist. Sind T_x, T₃, und T₂ die Einheitsvektoren längs der x-, y- und z-Achsen, dann kann der MUM-Vektor Ή geschrieben werden als

ist. Die Gleichung 16 führt zu der in Fig. 8 dargestellten Interpretation. Die im Inertialraum feststehenden Vektoren Ti' und W verlaufen senkrech zur Kugeldrehachse und zueinander. Das heißt, dei Vektor B' ist um 90° gedreht in bezug auf den Vek tor A~'. Die Vektoren A' und B' weisen die gleich! Länge auf wie der MUM-Vektor M. Es ist

I'^Mbeif = 0 und B' = M bei ί = — (—V

4 W

Hieraus geht hervor, daß die Drehachse in der Rieh tung des Vektors JT' · B' verläuft.

Die Vektoren JT und B' oder deren Äquivalent können in der folgenden Weise erzeugt werden:
Die Ableitungssignale werden synchron demoduliei unter Verwendung einer Bezugsfrequenz <u_s + δα die sehr nahe an der Drehfrequenz w_s gelegen is Dieses Verfahren umfaßt zwei parallele Vorgang« Erstens wird jedes Ableitungssignal demoduliei durch eine Bezugskosinuswelle und durch Filter des Resultats mittels eines Tiefpaßfilters, und zwe tens wird jedes Ableitungssignal durch eine Bezug! sinuswelle demoduliert, und das Resultat wird mitte eines Tiefpaßfilters gefiltert. Die an D_x, Dy und L

durchgeführten Operationen sind in der Fig. 7 schematisch dargestellt. Das Signal D_x wird zu einem Synchrondemodulator 60 geleitet, der die Bezugssinus- und -kosinussignale E und F empfängt und zwei Ausgangssignale erzeugt, von denen das eine Ausgangssignal eine Funktion des Bezugskosinussignals und das andere Ausgangssignal eine Funktion des Bezugssinussignals ist. Beide Signale werden zu gleichen, jedoch voneinander unabhängigen Tießpaßfiltern 66 geleitet. Die D_y- und D^Kanäle gleichen dem D,-Kanal. Für das 0,-Signal ist der Ausgang aus dem Demodulator unter Verwendung des Bezugskosinussjgnals

(G_x 4 A_x cos w_st 4 B_x sin m_st) (2 cos [i»_s + δω] ή — 2(7» cos(w_s + A(ü)t 4 (A_x cos Awl B_x'Un Aw t) + (A_x cos [2 ω, 4 Αω\ t 4 B_x sin [2 m_s + Am] t

(18)

Das Tiefpaßfilter 66 siebt die Frequenz 2 ω, + Αω aus. Unter der Annahme, daß G₁₁ verhältnismäßig klein im Frequenzbereich nahe m_h ist, ergibt sich als Ausgang A₁ des Tiefpaßfilter*

A_x- A_x coiAwt B_x sin Αωt (19)

Aus den gleichen Gründen ist dann der Ausgang B_x des auf den Demodulator folgenden Tiefpaßfilters

B₁. = A_x ¹UnAiDt 4 B_xCmAiDt (20)

Entsprechend kann gezeigt werden, daß bei D_y als Eingang für den Synchrondemodulator die nachstehenden Gleichungen erhalten werden:

Ay-Ay cos Aw I By' sin Aw t Ry — Ay sin Aid t 4 B_y casAiot

Bei D, als Eingang bestehen die Ausgänge aus dem Synchrondemodulator aus

A, = A₁'cos Amt ByUnAo)I _ B₁ — A₁'sin Au)t t B/cos<Vu/

Es wurde bereits ausgeführt, daß unter Benutzung der Versetzungssignale D₁, D_y und D₁, die bereits für die Lagerelektroden-Servoeinrichtung erzeugt werden, als Hingänge für die drei Synchrondemodulatoren, die von denselben Bezugsstjinalen betrieben werden, die Großen A_x, B_x, A_y, B₁, A„ B₂ nach den Gleichungen (19 bis 22) erzeugt weiden

Um die Richtung der Drehachse aus den Demodulatorauspängcn bestimmen zu können, sollen zuerst die Vektoren definiert werden, deren Komponenten diese Ausgänge sind.

~2 — T Λ 4-·T λ 4- T Λ

Β-Τ,Β, + Τ,Β, + Τ,Β, ⁽²³⁾

Bei Einsetzen der Gleichungen 19, 20, 21 und 22 in die Gleichung 23 wird

X =- (T, A / 4- T_y A y 4 T₁A₁') cos Αω ι

- (I_xB_x 4 TyBy + T₂B/) sin Amt
= ~Ä' cos Αω t - W sin Am t (24)

Ebenso wird aus der Gleichung (23):

B = Ά'ύηΑωί 4 Ή' cos Amt (25)

In der Gleichung (25) ist B gleich lang und von B' gleich TU und von Ä' aus negativ um die Kugeldrchachse um einen Winkel Amt gedreht (vgl. Fig. 9). In der Gleichung (25) ist B gleich lang und von B' aus in derselben Richtung um Am t gedreht. Hiernach

sind ~Ä und B" senkrecht zueinander und verlaufen beide in der zur Drehachse senkrechten Ebene. Unter der Annahme, daß jede Komponente Ά und Έ (A_x, Ay, A₁, B_x, B_y, B₁) von der Konstanten \M\ ~^l längs der Linie so beeinflußt wird, daß JJT | = |B| = 1 ist, sind die Komponenten von ~Ä B die Richtungskosinusse der Drehachse. Sind ω_ν, co_y und ω_ζ die Richtungskosinusfunktioncrt zwischen der Drehachse T_s und den x-, y- und z-Achsen, dann wird

X ~~~ S\ i<

.B.

y ^ A₁B_x -A_xB, ζ — A_xB_y A₃₁B_x

(26)

Die Gleichungen 24, 25 und 26 zeigen, in welcher Weise die demodulierten Versetzungs-Ableitungssignale zum Berechnen der Richtung der Drehachse benutzt werden.

Die Operation ~Ä ■ B wird von den Multiplikations-

*o stufen 71, 72, 73, 74 und 75 zusammen mit den Differenzverstärkern 80, 81 und 82 ausgeführt. Das Signal A_x wird den Mulliplikationsstufen 70 und 74 zugeführt, die ferner die Signale B₁. bzw. B, empfangen und die Ausgänge A_xB_y und A_xB_y erzeugen. Das

*5 Signal A_y wird zu den Multiplikationsstufen 71 und 75 geleitet, die femer die Signale B, bzw. Β, empfangen und die Ausgänge A_yB_x und A_yB_z erzeugen. Das Signal A, wird zu den Multiplikationsstufen 72 und 73 geleitet, die ferne· die Signale B_x bzw. B₁, empfangen und als Produkt die Ausgänge A,B_x und A,B_y erzeugen. Ein Differenzverstärker 81 subtrahiert von Signal A₁B, das Signal A,B_y, wobei das Ausgangssignal ,ο, erzeugt wird, das die Rotation der Achse längs der -Y-Achse darstellt. Ein Differenzverstärker82 subtrahiert das Signal A_xB₁ vom Signal A₂B_x, wobei das Ausgangssignal ,», erzeugt wird, das den Richtungskosinus der Rotationsachse längs der V-Achse darstellt. In der gleichen Weise subtrahiert ein Differenzverstärker 80 das Signal A_xB_x vom Signal A_xB_y, wobei das Ausgangssignal ι.,, erzeugt wird, das den Richtungskosinus der Drehachse längs der 7-Achse darstellt.

Eine weitere nützliche Information kann aus Ti und B abgeleitet werden. Es wurde bereits ausgeführt, daß die beiden Vektoren Ά, B sich mit der Geschwindigkeit von T^ Λ,.ι in bezug auf die Vektoren A'. B' und damit in bezug auf den Inertialraum drehen. Weiden für Ä und B Werte abgenommen, die durch die Zeit tf voneinander getrennt sind, wobei Av, U < \ ist, so folgt

H_n — /!„-j = ~ A(aAt B_n oder

Aw= - -_a- (Z_n-Z_n^)-B_n
At

- 1
At

[(A_x,_n

+(A,,_n~A_l[n J₁)B₈] (27)

Die Gleichung (27) ermöglicht die Berechnung von Am. Das Ergebnis dieser Berechnung kann benutzt werden zum Einstellen der Frequenz des Oszillators 91, so daß Am gleich Null wird oder einen antieren gewünschten Wert erhält. Die Gleichung (27) kann mit dem in der Fig. IO dargestellten Trägcrfrequenzkontrollmittel 90 aufgelöst werden. Die Signale A_x, Ay und A, werden gleichen und unabhän-

phase obne Fehler und Abweichungen erhalten werden. Abweichungen und Fehler, wie die obengenannten, verursachen die Demodulatorausgänge

Ai + OAi, B_t +OBi (i = x, y, z)

Die Abweichungen öA₁ und dB, sind Funktionen der Größen der verschiedenen Fehlerquellen der Drehachsenrichtung und der Demodulatorbezugsphase. Das heißt, sie sind:

OA₁(Ic₁, A",..· K; Z, Έ) ■

wobei die k-Werte gleich der Größe der Fehlerquelle sind.

Es wurde bereits erwähnt, daß im fehlerfreien Fall die Vektoren Z und Z? die Einheitslänge aufweisen und in jeder Drehachsenrichtung und Demodulatorbezugsphase senkrecht aufeinander stehen. Es ist daher

Ή-Έ- 1 = B_x* +B₁

A_z*-l =0
B*- 1 = 0

(28)
(29)

gigen Verzögerungsmitteln 94 und gleichen unabhängigen Differenzmitteln 95 zugeführt. Die Verzögerungsmittel 94 verzögern die Signale an den Eingängen um den Wert α t. Das verzögerte Signal wird dann im Differenzmittel 95 von dem empfangenen Signal subtrahiert, wobei eiii Differenzsigna] erzeugt wird. Die betreffenden Differenzsignale werden dann in den Mültiplikationsschaltungen 96, 100 und 110 unabhängig mit den Signalen B_x, B_y bzw. B, multipliziert. Die Ausgangsprodukte aus den Multiplikationsschaltungen werden dann in der Summierungsschaltung 97 summiert. Em einer regelbaren Vorspannungssignalquelle 111 beispielsweise entnommenes Vorspannungssignal wird so bestimmt, daß eine gewünschte Gleitfrequenz erzeugt wird. Das Vorspannungssignal wird mit dem Signal aus der Summiefungsschaltung 97 in einer zweiten Summierungsschaltung 98 zu einem Steuersignal summiert. Dieses Signal wird im Verstärker 99 verstärkt und dem Oscillator 91 zugeführt. Die mit E bezeichnete Ausgangsfrequenz des Oszillators 91 ist proportional dem Steuersignal aus dem Verstärker 99. Das £-(Sinus-)Signal wird einer eine Phasenverschiebung von 90 bewirkenden Phasenschieberschaltung 92 zugeführt, die das F-(Kosinus-)SignaI erzeugt. Die E- und F-Signale werden dann den Synchrondemodulatoren a! Bezugssignale zugeführt.

Bei jedem elektrostatisch gelagerten Kreisel gibt es verschiedene Bedingungen, die ein Arbeiten in der oben beschriebenen Weise verhindern. Diese Bedingungen sind eine Folge von Ungenauigkeiten bei der Anfertigung des Hohlraumes und wegen der notwendigen Toleranzen bei den elektronischen Schaltungselementen. In der Praxis entsprechen die Mitten der Elektroden nicht dem in der Fig. 2 dargestellten rechtwinkligen 'Muster. In den verschiedenen elektronischen Kanälen bestehen immer Abweichungen bei der Vorspannung, der Verstärkung und bei den Phasen. Diese Abweichungen von den Sollwerten führen zu Abweichungen bei den Komponenten von Z und Έ als Demodulatorausgänge. Wenn der Kreisel und die elektronischen Elemente zusammengebaut werden, wird eine Eichung durchgeführt, wobei diese Abweichungen kompensiert werden. Es bleiben jedoch immer noch restliche Abweichungen zurück, die die Genauigkeit der Arbeit beeinträchtigen. Als ein Beispiel sei angeführt, daß naoh der Eichung restliche Abweichungen aus Verschiebungen in den Fehlerquellen zurückbleiben. Der Kreisel kann so mechanisiert werden, daß die Demodulatorausgänge im allgemeinen benutzt werden können, um diese restlichen Fehler zu ermitteln und zu korrigieren, selbst dann, wenn der Kreisel in Betrieb ist.

Zum Erläutern der Möglichkeit der Mechanisierung einer »Selbsteichung« sei angenommen, daß

A,,B,(i = x,y,z) Q₅(^ki >*2· · · *«;*.»)

Für die relativ kleinen Fehlerquellenwerte, die für

die Demodulatorausgänge sind, die bei einer gege- 60 die Praxis von Interesse sind, kann geschrieben werbenen Drehachsenrichtung und Demodulatorbezugs- den:

Z-B =A_XB_X + A_yB_y +A₁B₁ = O (30)

Werden die durch die Gleichungen (28, 29 und 30) bestimmten Größen unter Auswertung der Demodulaiorausgänge berechnet, so werden etwas andere Resultate erhalten wegen der in diesen Ausgängen enthaltenen Fehler. Es sollen definiert werden:

+ A_yöA_y

= 2(A_xd A_x

₂=(34 όΉ)·(Ε+δΉ) - 1 = 2 = 2(Β_χδΒ_χ + B_y 6B_y + B_z OB₂)

q_a=(Ä+ ό7Γ)·(Β-δΉ) =

Ή·δΑ~

= A_xdB_x+A_yAB_y-i Α_ζδΒ;+ B_yöA_y + B₁öA_l

Weiterhin sollen #₄ und g_s als demodulierte Sinüs- und Kosinuskomponenten von η nach der Gleichung (12) definiert werden. Ohne Abweichungen und Fehler wird

*, = S₆ = 0

Es ist offensichtlich, daß die g-Werte Funktionen der Größe der Fehlerquellen der Drehachsenrichtung und der Demodulatorbezugsphase sind. Das heißt, es ist

?, (A₁, A₂... k„; Z, F)
^₄(A₁,A₂. ..A„;Z,B)

— 0(A₁, A₂... A_nM, Ä)

k's = 0

ό ok₉ ,v=l,2...5

k's = Q +...+A_n q_v\k's = Q

Ok_n

oder in Form einer Matrix:

Q₂ =

ist das System der Gleichungen eindeutig unterbestimmt, und k kann niemals vollständig aufgelöst werden Die Meßbarkeit wird verbessert dadurch, daß der Demodulatorbezugswert asynchron mit der Kugeldrehzahl (<5ω=£0) so bemessen wird, daß Ά

Qi '· und B sich in bezug auf das Gehäuse drehen. Nimmt

^qs ^n weiterhin das Gehäuse verschiedene Lagen in bezug

auf die Kugeldrehachse ein, wie dies im normalen

wobei H eine 5 · η-Matrix ist, deren Elemente TeU- Betrieb des Kreisels der Fall ist, so wird die Meßableitungen von »<7« in bezug auf »k« sind. H ist eine 10 barkeit sehr gut.

Funktion von Ά und B, jedoch nicht von »Je«. Die Die Fig. 11 zeigt die Schaltung, mit der die Werte

- «;__»„ „:„,, i;„_öe,„ p„„vtir.npn Ap_x Abweichungen für q_x bis q_a nach den Gleichungen 28, 29 und 30 erhalten werden können.

Die Signale A_x, A_y, A_z, B_x, B_y und B₂ werden in den Multiplikationsschaltungen 120, 121, 122, 126,

127 und 129 quadriert Die Werte A/, A/ und Af werden in der Summierungsschaltung 123 summiert. Die Ausdrücke A_x und B_x werden in der Multiplikarionsschaltung 125 multipliziert. Die Ausdrücke B,.²,

»o B_y ^s und B₂ ² werden in der Summierungsschaltung

128 summiert. Die Ausdrücke A_y und B_y werden in der Multiplikationsschaltung miteinander multipliziert, während die Ausdrücke A₂ und B₂ in der Multiplikationsschaltung 131 miteinander mul-

»5 tipliziert werden. Die Ausgänge aus den Multiplikationsschaltungen 125, 130 und 131 werden in der Summierungsschaltung 132 zum Ausgang q₃ addiert. Der Ausgang aus der Summierungsschaltung

ι 123 wird mit einem — I-Signal in der Summierungs-

⁹SJ 3° schaltung 124 zu einem Ausgangssignal q_x addiert.

Der Ausgang aus der Summierungsschaltung 128 wird

gleich dem Meßvektor ist, während H die Meßmatrix mit einem - 1-Signal in der Summierungsschaltung ist. Sind Ti und B konstant und ist η größer als 5, so 133 zu einem Ausgangssignal q_% adidiert.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Funktion von A und B, jeaoca nicni von »λ«, υπ ς-Werte sind lineare Funktionen der Abweichungen ^₁, k₂ ... k„. Die Aufgabe kann nun so formuliert werden, daß nach den Erfahrungen und Schätzungen theoretisch ist:

Jt =

Qi Qi

Qi

Claims (1)

1 2 Signals (Ax, Ay, Az) und des Signals aus den Patentansprüche: Verzögerungsmittel (94) bestehendes Signal er zeugt, durch eine MuliiplikationsbChaltung (96

1. Verfahren zum Bestimmen der Drehimpuls- 100, 110), in der alle Differenzsignale mit den

richtung einer mit konstanter Drehzahl rotieren- 5 betreffenden demodulierten Signal (Bx, By, Bz,

den Kugel, die mittels Elektrodenpaaren in einem multipliziert werden, und durch eine Sjunmie

Gehäuse elektrostatisch gelagert und deren rungsschaltung (97), in der die Produkteignal(

Massenmittelpunkt gegenüber dem geometrischen aus der Multiplikationsschaltung (96, 110, 100.

Mittelpunkt in der Drehebene versetzt ist, in zu einem Steuersignal summiert werden, das den

bezug auf die Lagerelektroden, die mit einer io genannten Oszillator (91, 92) zugeführt wird unc

Wechselspannungsquelle verbunden sind und von die Phasenbeziehung zwischen den modulierter

denen entsprechend der Feldstärke im Lagerspalt Feldsignalen und den erzeugten Bezugsträgef-

modulierte Spannungen abgegriffen, mit der den Signalen bestimmt.

Elektroden zugefuhrten Wechselspannung de- 5. Recheneinrichtung nach Ansprach 4, gemoduliert und einer Recheneinrichtung züge- 15 kennzeichnet durch eine regelbare Vorspannungs· führt werden, dadurch gekennzeichnet, signaJquelle (111) und durch eine zweite Sumdaß in der Recheneinrichtung folgende Opera- mierungsschAung (98), in der das Signal aus dei tionen nacheinander durchgeführt werden: erstgenannten Summierungsschaltung (97) mii

1. Aus den demodulierten Spannungen (D₁ dem Signal aus der' VorspannungssignalquelU bis D₁) werden Signale (Dx, Dy, Dz) abge- ao (111) zu einem Steuersignal summiert wird, leitet, die die Bewegung der Kugel in bezug dessen Phasenbeziehung zu den genannten moduauf drei senkrecht zueinander stehende Ge- lierten Feldsignalen verändert werden kann,
häuseachsen darstellen;