DE2153016C3

DE2153016C3 - Verfahren und Recheneinrichtung zum Bestimmen der Drehimpulsrichtung einer mit konstanter Drehzahl rotierenden, elektrostatisch gelagerten Kugel

Info

Publication number: DE2153016C3
Application number: DE2153016A
Authority: DE
Inventors: Joseph Clinton Whittier Boltinghouse; Frank Martin Santa Ana Pelteson; John Carver Anaheim Pinson
Original assignee: North American Rockwell Corp
Current assignee: Boeing North American Inc
Priority date: 1970-11-12
Filing date: 1971-10-21
Publication date: 1974-09-19
Also published as: FR2114578A5; CA984180A; US3847026A; DE2153016B2; DE2153016A1; GB1314304A

Description

modulierte Spannungen abgegriffen, mit der den Signalen bestimmt.

Elektroden zugeführten Wechselspannung de- 5. Recheneinrichtung nach Anspruch 4, ge-

moduliert und einer Recheneirrichtung züge- 15 kennzeichnet durch eine regelbare Voispannungs-

führt werden, dadurch gekennzeichnet, signalquelle (Hl) und durch eine zweite Sum-

daß in der Recheneinrichtung folgende Opera- mierungsschaJtung (98), in der das Signal aus der

tionen nacheinander durchgeführt werden: erstgenannten Summierungsschaltung (97) mit

1. Aus den demodulierten Spannungen (D₁ dem Signal aus der' Vorspannungssignalquelle bis U₄) werden Signale (Dx, Dy, Dz) abge- ao (Ul) zu einem Steuersignal summiert wird, leitet, die die Bewegung der Kugel in bezug dessen Phasenbeziehung zu den genannten moduauf drei senkrecht zueinander stehende Ge- lierten Feldsignalen verändert werden kann,
häuseachsen darstellen;

2. Die Signale (D*, Dy, Dz) werden jeweils

mit zwei um 90° zueinander phasenverscho- as

benen gleichen Wechselspannungen (E, F),
deren Frequenzen nahe bei der Umlauffrequenz der Kugel liegen, demoduliert und Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestim-

in Vektorkomponenten (Ax, Bx; Ay, By; men der Diehimpulsrichtung einer mit konstanter

Az, Bz) umgewandelt; 30 Drehzahl rotierenden Kugel, die mittels Elektroden-

3. Aus den Vektorkomponenten werden durch paaren in einem Gehäuse elektrostatisch gelagert Multiplikation und Subtraktion (Vektor- und deren Massenmittelpunkt gegenüber dem geoprodukt) die der gesuchten Drehimpuls- metrischen Mittelpunkt in der Drehebene versetzt ist, richtung entsprechenden Kosinussignale ((UJT, in bezug auf die Lagerelektroden, die mit einer (»Λ ωζ) gebildet 35 Wechselspannungsquelle verbunden sind, und von

2. Recheneinrichtung zur Durchführung des denen entsprechend der Feldstärke im Lagerspalt Verfahrens nach Anspruch 1, gekennzeichnet modulierte Spannungen abgegriffen, mit der den durch drei Demodulatorstufen (30), die mit der Elektroden zugeführten Wechselspannung demodu-WechselspannungsqueIIe(I7) für die Lagerelek- liert und einer Recheneinrichtung zugeführt werden, troden verbunden sind und deren Ausgange unmit- 40 Weiterhin betrifft die Erfindung eine Rechenvorrichtelbar und über Inverter (40 bis 42) an jeden von tung /ur Durchführung des genannten Verfahrens,
drei Differenzverstärkern (50 bis 52) geführt sind, Derart rotierende Kugeln werden in Kreiseln verjedem der Differenzverstärker (50 bis 52) nach- wendet. Es sind bereits Kreisel bekannt, bei denen geschaltete Demodulatorstufen (60 bis 62), die in einem eng begrenzten Hohlraum drei oder mehr mit einem Oszillator (91, 92) für die zwei um 4S Paare einander gegenüberstellende und durch Kugel-90° zueinander phasenverschobenen Wechsel- flachen begrenzte Elektroden vorgesehen sind in spannungen (E, /·') verbunden sind, durch sechs Verbindung mit einer elektrischen Einrichtung, die Tiefpaßfilter (66), von denen jeweils zwei Filter bt i einer Abweichung der Kugel aus der Einmittung, einer der Demodulatorstufen nachgcschaltel sind, d. h., wenn die eine Elektrode sich der Kugel nähert und durch sechs Mulüplikatorstufen (70 bis 75), 5» und die andere gegenüberstehende Elektrode sich von von denen jeweils zwei Stufen an einen Tiefpaß- der Kugel entfernt, die von den beiden Elektroden filter (66) angeschlossen und deren Ausgänge ausgeübten elektrostatischen Kräfte entsprechend paarweise mit Differenz verstärkern (80 bis 82) verstäiki bzw. schwächt, so daß die Kugel zur Mitte verbunden sind. gedrängt wird.

3. Recheneinrichtung nach Anspruch 2, ge- 55 Es ist erwünscht, das Gehäuse elektrostatischer, kennzeichnet durch ein Trägerfrequenzkontroll- kugelförmiger Kreisel, die für vieJc Zwecke bei der mittel (90), das in Abhängigkeit von der Frequenz Flupneuerung und der Trägheitsnavigation verwendet der genannten demodulierten Signale (Ax, Bx; werden, am Rahmen des tragenden Fahrzeugs (Schill, Ay, By; Ai, Bz) die Frequenz der Signale (E, F) Flugzeug. Flugkörper usw.) zu befestigen statt an aus den genannten Oszillatoren (91, 92) propor- ^6o einer dreiachsigen stobilis'uricn Plattform, weil dann tional der Umlauffrequenz der Kugel beeinflußt. die komplizierten mechanischen !'-Jemenit; und die

4. Recheneinrichtung nach Anspruch 2 oder 3, Karclan-Servosystcme einer stabilisierten Plattform gekennzeichnet durch ein Verzögerungsmittel entfallen.

[94), das die demodulierten Signale (Ax, Ay, Az) Hei rahmenfixierten Systemen bleibt die Kugclaus den Demodulatorstufen (60 bis 62) empfängt 65 rotationsachse winkelrnäßig feststehend im Incrtialjnd jedes Signal (Ax, Ay, Az) um einen fest- raum, während das Fahrzeug jede beliebige Lage gesetzten Wert (Ai) verzögert, durch ein Diffe- einnehmen kann. Bei solchen Systemen besteht das ^penzmittel (95), das ein aus der Differenz des Problem darin, die Lage des Kreiselgehäuses, das

am Fahrzeugrahmen befestigt ist, in bezug auf die Kugelrotationsachse genau zu bestimmen." Für die Zwecke der Praxis muß die Genauigkeit der Ermittking der Rotationsachse in der Größenordnung von 1 Miiliradiant (3,4 Bogcnminuten) oJer weniger liegen. Zum Ermitteln der Lage der Rotationsachse wurden bisher unter anderem optische Mittel vorgeschlagen. Dabei wird die Kugel mit einer Art optischen Musters versehen. Femer sind mehrere optische Signalabnehnier vorgesehen, die eine Lageveränderung des Muslers ermitteln. Eine Einrichtung dieser Art ist in der USA.-Patentschrift 3 154 453 beschrieben. Diese Einrichtungen weisen jedoch Nachteile auf, weil die optische Einrichtung unhandlich und sperrig ist. Außerdem ist es überaus schwierig, auf einer Kugel mit einem Durchmesser von ungefähr 1 cm em optisches Muster anzubringen, mit dem winkelmäßig eine ausreichende Auflösung erreicht werden kann. Und weiter ist ti selbst bei einem genügend feinen Muster fast unmöglich, die Lage des Musters genügend genau in bezug auf die tatsächliche Rotationsachse der Kugel festzulegen.

In der USA.-Patentschrift 3 320 817 ist ein Verfahren der eingangs genannten Art beschrie&en, bei dem zum Bestimmen der Drehimpulsrichtung einer mit konstanter Drehzahl rotierenden Kugel, die mittels Elektrodenpaarcn in einem Gehäuse elektrostatisch gelagert und deren Massenmittelpunkt durch Abplattung gegenüber dem geometrischen Mittelpunkt in der Drehebene versetzt ist, in bezn^ auf die Lagercleklroden, die mit einer Wechs· Ispannunysquelle verbunden sind und von denen entsprechend der Feldstärke im Lagcrspalt modulierte S jannungen abgegriffen, mit der den Elektroden zugeführten Wechselspannung demoduliert und einer Recheneinrichtung zugeführt werden.

Der genannten USA.-Patentschrift 3 320 817 ist jedoch nur der allgemeine Hinweis zu entnehmen, die zwischen einander zugehörigen Elektroden fließenden, veränderlichen Ströme einer Datenverarbeitungsanlage zuzuführen und weiterzuverarbeilen; Einzelheiten über eine mechanische Ausführungsfoim oder ein bestimmtes Verfahren zur Durchführung einej solchen Berechnung für Meß- oder Kon'.iollzweckc sind in dieser Patentschrift nicht enthalten.

Eine Einrichtung zum Regulieren der Umlauffrequenz einer entsprechend elektronisch gelagerten Kugel ist in der noch schwebenden Patentanmeldung P 21 50 266 offenbart, die auf die Anmeldcrin der vorliegenden Anmeldung übertragen worden

Aufgabe der Erfindung ist, ein Verfahren und eine Recheneinrichtung zum genauen Bestimmen der Drchiinpulsrii'Iitiiiig der Kugel zu schaffen.

Die Aufgab? wird eilindunvsgciimü dadurch gelöst, daß in der bei titm eingangs genannten Verfahren verwendeten Recheneinrichtung folgende Operationen nacheinander durchgeführt werden:

1. Aus den demodulierten Spannungen (D, bis D_t) werden Signale (Dx, Dy, Dz) ubgdeitet. die die Bewegung der Kugel in bezug auf drei senkrecht zueinander stehende Gehäuseaclisen darstellen;

2. Die Signale (Dx, Dy, Dz) werden jeweils mit zwei utn 90° zueinander phasenverschobenen gleichen Wechselspannungcn (E, F), deren Frequenzen nahe bei der Urnlauffrequenz der Kugel liegen, demoduüert und in Vektorkomponenten (Ax, Bx; Ay, By; Az, Bz) umgewandelt;

3. Aus den Vektorkomponenten werden durch Multiplikation und Subtraktion (Vektorprodukt) die der gesuchten Drehimpulsrichtung entsprechenden Kosmussignaie (ωχ, tay, ωζ) gebildet.

ίο Die erfindungsgemäßc Recheneinrichtung hierfür ist gekennnzcichnet durch drei Demodulatorstufeu, mit der Wechselspannungsquelle für die Lagerelektroden verbunden sind, deren Ausgänge unmittelbar und über Inverter an jeden von drei Differenzverstär-

kern geführt sind, jedem der Differenzverstärker nachgeschaltete Demodulatorstufen, die mit einem Oszillator für die zwei um 90° zueinander phasenverschobenen Wechselspannungen (E, F) verbunden sind, ferner durch sechs Tiefpaßfilter, von denen

ao jeweils zm-i Filter einer der Demodulatorstufen nachgeschaltet, sind, und durch sechs Multiplikatorstufen, von denen jeweils zwei Stufen an einen Tiefpaßfilter angeschlossen und deren Ausgänge paarweise mit Differenzverstärkern verbunden sind.

as Bei dem Verfahren nach der Erfindung sind keine zusätzlichen mechanischen oder elektrooptischen Elemente erforderlich. Der Kreisel enthält nur Teile, die für die Aufrechterhaltung des Schwebezustandes der Kugel jenötigt werden; dies wirkt sich auf

Fertigung und Kosten sehr vorteilhaft aus. Es sind nur zusätzliche Schaltkreise für die Auswertung der von den vorhandenen Lagerelektroden abgegriffenen Signale erforderlich. Für bisher bekanntgewordene Verfahren ist der Aufwand an Datenverarbeitungskapazität in einem Komputer zwecks Umwandlung und Berechnung der abgeleiteten Signale wesentlich größer als bei dem erfindungsgemäüen Verfahren, das außerdem den Vorzug einer außerordentlich genauen Ermittlung der Drehimpulsrichtung der

4» Kugel in bezug auf die Lagerelektroden aufweist. Zu vorteilhaften Ausgestaltungen der Erfindung wird auf die Unteransprüche verwiesen.

Die Erfindung wird im folgenden an Hand der Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen

sind die einander gleichen oder entsprechenden Teile mit den gleichen Bezugszeichen versehen. Dargestellt ist in

F i g. 1 ein senkrechter Schnitt durch einen elektrostatisch gelagerten Kreisel, auf den die Erfindung anwendbar ist,

F i g. 2 eine schaubildliche Darstellung der Elektrodenanordnung für den in der F i g. 1 dargestellten Kreisel,
F i g. 3 eine schematische Darstellung der Drehbewegung der Kucel,

Fig. 4 Slabilkieruugsschaltkreise für die Lagerclektroden der Kugel,

Fig. 5 Schaltkreise für die Demodulatorstufen,
Fig. 6a bis 6f je eine Darstellung einer Signalform, die in ilen Schaltungen nach der Fig. 5 an verschiedenen Punkten auftritt,

F i g. 7 ein Blockschaltbild für eine Democlulatorst υ f e,

Fig. 8 eine Darstellung der Vektorkomponenten,

Fig. 9 eine Darstellung der ermittelten Umlaufbahncbene der Vcktorkontponcntcn,

Fig. 10 ein Blockschaltbild für eine Dcmodulator-Träßerfrcquenzsleuereinrichtunß, die in der

Schaltung nach der F i g. 7 verwendet werden kann, und in

Fig. 11 eine Schaltung tür eine Einrichtung zum Ableiten von Eichsignalcn aus der Schaltung nach der F i g. 7.

Die F i g. I und 2 zeigen in scheniatischer Darstellung einen Kreisel, der ein nichtleitendes keramisches Gehäuse 10 in Form einer Hohlkugel und eine sich drehende Kugel 11 mit einer leitenden Außenseite aufweist. Der kugelförmige Innenraum 12 des Gehäuses ist mit acht Lagcrelcktroden ausgekleidet, die in F i g. 2 von außen her gesehen dargestellt sind und die mit +1, —1, +2, - 2, M-3, -3, +4, —4 bezeichnet sind. Je zwei paarweise zusammengehörende Lsgcrelektroden, z. B. +1 und — 1 stehen einander diametral gegenüber. Die Flächen der Lagcrelcktroden können als die Projektionen der acht Flächen eines regelmäßigen Oktaeders auf eine Kugelfläche angesehen werden. Die Achsen der Lagercicktroden sind in der F i g. 2 bei x, y und ζ dargestellt. Die x- und z-Achsen bestimmen die Ebene des in der F i g. 1 dargestellten Schnittes. Im kugelförmigen Hohlraum 12 besteht ein Vakuum.

Jedes Paar der Lagercicktroden, z.B. 4 1 und — 1, sind in eine noch zu beschreibende Servoschaltung geschaltet, so daß bei einer Abweichung der Kugel 11 von der Mitte des kugelförmigen Hohlraumes 12, die den Lagerspalt an +1 kleiner und an — 1 größer werden läßt, die Feldstärke zum Einmitten der Kugel herabgesetzt bzw. etliöht wird. Es sind vier Lagereleklroden-Kanäle vorgesehen, wobei der Winkel zwischen je zwei Elektrodenpaarcn +1, — 1; + 2,-2 ungefähr 110³ beträgt.

Die F i g. 3 zeigt in schcmatischer Darstellung einen Schnitt durch die Mitte der Kugel 11, die aus Beryllium oder aus einem anderen Material geringer Dichte besteht, ungefähr 10 mm Durchmesser aufweist und deren Oberfläche eine exakte Kugelfläche sein soll. Die Kugel ist an ihrer einen Seite mit einer sehr dünnen Schicht 13 (etwa Schichtdicke 0,1 Mikron) aus einem sehweren Metall, wie z. B. Tantal versehen, wodurch der Massenmittelpunkt um eine Strecke rf, in der Größenordnung von 0,4 Mikron oder um ungefähr 5 ⁰Zo der Spaltbreite, die etwa 7,5 Mikron beträgt, aus der geometrischen Mitte verschoben ist. In bezug auf den Mittelpunkt des Hohlraumes ist der Massenmittelpunkt um eine Strecke d„ von ungefähr 0,0085 Mikron verlagert.

Die Rotationsgesehwindiakcit der Kugel beträgt normalerweise ungefähr 2550 U/scc. Ein nicht dargestellter Motor beschleunigt anfangs die Kugel auf die genannte Drehzahl.

Der Drehpunkt der Kugel liegt sehr nahe am Massenmittelpunkt, wobei die Abweichung D ungefähr 0.0085 Mikron beträgt. Der geometrische MiUcI-punkt der Kugel bewegt sich dühc* auf einer Kreisbahn mit eircm Radius von ungefähr 0,4 bis 0,5 Mikron. Bei einem beliebig steifen Servosystem würde die Kugel sich um den geometrischen Mittelpunkt drehen, und das erfintlungsgcmäßc Verfahren wärt' nicht anwendbar.

Die Erfindung hängt nicht von einer besonderen StabiliMcrungsschiiltunp der I.accrelcktrodcn ab. Im folgenden wild eine bckanntv Schaltung beschrieben, die die Spannungen an den a<\\\ Llektroden so beeinflussen soll, djü die Ku^cI cingcmiitci i'chaltcn wird.

Die von einer Elektrode auf die Kugel ausgeübte Kraft/=" kann ausgedrückt werden durch die Gleichung

_F = _k. /Spannung γ
\ Spalt /

Wenn eine Wechselspannung angelegt wird, so ist die von einer Elektrode ausgeübte Kraft einfach ίο proportional dem Quadrat des zur Elektrode fließenden Stromes. Es ist dalier:

F=ki* (2)

Die F i g. 4 zeigt eine vollständige Schaltung der Lagcrclektroden für einen Kanal (Elektroden +1 und — 1). die den Schaltungen für die anderen drei Kanäle «-.leicht. 3.in mit einer Mittelanzapfung versehener Transformator 45 verbindet die Elektroden

ao -t-1 und —1 mit einer Servoschaltung 14. die einen Kraftverstärker 15 und einen noch zu beschreibenden Kompensationskreis 16 aufweist. Eine Wcchsclspannungsquclle 17 liefert über die Transformatoren 18 und 19 für die Mittelanzapfung des Transformators

»5 45 eine Vorspannung.

Der den Elektroden zugeführte Strom besteht aus zwei Komponenten, und zwar aus einem konstanten Strom 2 J_n für die Vorspannung und einem Servostromij. Aus der Fig. 4 ist zu ersehen, daß die

an die Mittclanzapfungrn der Transformatoren 45 hinein- und hcrausllicßendcn Ströme für die Vorspannung ungeachtet der Lage der Kugel gleich stark sind. Obv.onl nicht sofort naheliegend, kann gezeigt werden, daG tile diese Ströme für die Vorspannung vom hohen Kduktivcn Scheinwiderstand der Kreisel-Transformatoren in zwei gleiche Teile i„ aufgeteilt werden, die von der Lage der Kugel unabhängig sind. Hieraus folgt, daß die auf die Kugel ausgeübte Kraft für eine Achse berechnet werden kann aus der Gleichung:

F^K [(i₀ + O* - (i, - Qn = 4 ki_Qi_t (3)

Die längs einer Achse der Lagerelektroden wirkende Kraft ist dann linear proportional dem Servostrom und kann proportional zum Ablcitungssignal gemacht werden. In typischen Fällen liegt die Nachgiebigkeit der Servoschaltung in der Größenordnung von einigen wenigen Mikron (0,025 Mikron) pro

Gramm.

Die Einrichtung zur Aufrechterhaltung des Schwebezustandes entnimmt ihr Ab'lcitunessignal der Transformatorwicklung 23. 1st die Kugel 11 nicht eingemittet, so erzeugen die Strome i„ eine Spannung

an der Transformaiorwicklung 23. Diese Spannung wird als Ablcitungssignal bezeichnet und ist proportional der Versetzung der Kugel in hczuj auf die Mitte. Das Ableitur.pssipial wird jedoch noch durcr eine weitere Spannung ergänzt als Folge des Servo-

stromes/, ar.s dem Kraftvcrstuikcr IS. Die Kempen sationsschaltunc 16 ist erforderlich zum Beseitiger der Scrvoabwcichung entsprechend dem Abkitungs signal. Der Transformator 20 dieser Schaltung is mit dem Transformator 45 auf dcmstlbon Kern gc

wickelt, wobei alle Wicklungen 22. 23 und 24 dl· gleiche An/rhl von Windungen aufweisen. Bei ent sprechender Bemessung der Kapazität des Kond;n sator» 21 hegt für den bcrvostroni i_% gi-n.ni der glcu h

Scheinwiderstand beim FIuIi durch die.Wicklung 22 vor, wie durch die Wicklung 23, so daß an den Wicklungen 22, 23 und 24 die gleichen Spannungen erzeugt werden. Als Folge des Scrvostromllusscs wird durch die Wicklung 24 vom Ableilungssignalausgang 25 eine Spannung subtrahiert. Der Signalausfall e. von den Lagerelekliodcn tritt an den AnschlulSkonlaktcn 25, 26,27 und 28 auf (F i g. 4), während die Wechsclspannungsquellc 17 ein Ausgaiigssignal am Anschlußkoniakt 29 erzeugt. ι

Die vier Ableitungssignale werden einer Domodulatorslufc nach der F i g. 5 zugeliefcrt. Diese Schaltung wcisl vier gleiche SchalUingskrcisc 30 auf mit je einem Vorverstärker 31, einem Inverter 32, einem Puffer 33 und einem Verstärker 34 mit einstellbarer Verstärkung, über die Schaller 39 und 44 werden den Schaltkreisen Inipulssignale aus einem Impulsgenerator 43 zugeführt. Die Ausgänge der Schaltkreise 30 werden Massen-Balance-Modulationssignalc oder MUM-Sis»nalc genannt, sie treten an den Anschlußkontakten 35, 36, 37 und 38 auf. Diese Signale sind einfach die Modulationshüllkurven der vier Ableitungssignale.

Die Fig. 6 zeigt die Wellenfornicn der.Signale an den verschiedenen Teilen der Schaltung nach F i g. 5, wobei das Ableitunassignal am Eingangskontakt 25 in der Fig. 6d als modulierte Sinuswcllc dargestellt ist. Dje F i g. 6 ·ι zeigt das Lagcrclektrodcn-Vorspannungssignal (20 KHz), während die Fig. 6b und 6c die entsprechenden Ausgangsinipulse aus dem Impulsgenerator 43 zeigen. Die Fig. 6e T:\gl den demodulicrten Ausgang, der am Ausg: ngskontakt des Puffers 33 auftritt, der im Verstärker 34 verstärkt und umgekehrt wird, wobei das MUM-Signal (Fig. 6f) erzeugt wird, das die ModulutionshüHkurve des Πίη-gangssignals 6a darstellt. Es wird darauf hingewiesen, daß die MUM-Signalc den Umlaufbahnvektoren

(Fig. 3) im allgemeinen um 11° nacheilen. Dies ist eine Folge des Umstandcs, daß bei dem Verfahren ein treppcnstufcnförmigcr Ausgang erzeugt wird. Bei vierzigtausend Abgrilfcn pro Sekunde beträgt die Nacheilung des 2550-Hz-Ausgangcs eine, halbe Trep-

o penstufe nach der Gleichung:

XT u -ι ^l ²⁵⁵⁰

Nacheilung = —

2 40000

360° = 11° (4)

Die Information über die Lage der Rotationsachse ist in den Phasen und Amplitudenbeziehungen der an den Anschlußkontakten 35, 36, 37 und 38

ao (F i g. 5) auftretenden vier MUM-Signale enthalten. Um die gewünschte Information über die Lage der Drehachse der Kugel in bezug auf das Gehäuse zu erhalten, stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfugung.

*5 Bei der in der F i g. 2 dargestellten Anordnung mit acht Elektroden liegen vier Paare einander gegenüberstehende Elektroden vor, und zwar -f 1, —1 und +2, -2 und +3,-3 und +4, -4. Die Vektoren T₁, T_n, T₁ und T₄ werden als senkrecht zu den

Mitten der betreffenden Elektroden definiert. Die x-, y- und z-Achsen stehen senkrecht aufeinander an den Ecken der Elektrode 4-1. Hiernach kann die nachstehende Gleichung aufgestellt werden:

	" 1	1	1"
1	-1	1	-1
	I 1	-1 -1	1 -1

= 0*0

(5)

wobei

Wie sich unter Bezug auf Fig. 7 ergibt, ist das zu jedem Elcktrodcnpaar gehörige Ablcitungss.cnal fast genau die Komponente der Versetzung, die längs der Ekktrodcnadisc verläuft. Bei einer Versetzung Ü der Rcomctrisdicn Mitte der Kugel vom M.tlclpunk des Hohlraumes messen die Elektrodcnpaarc mit den Nummern 1, 2, 3 und 4

1 1

1 -1

-1 1

-1 -1

(6)

wobei D_x, Dy und D₂ die Komponenten der Versetzung des geometrischen Mittelpunktes der Kugel gegen den Mittelpunkt des Hohlraumes sind. Wird das SkaJar-Produkt von D" mit den Vektoren der Gleichung (7) genommen, so wird die Beziehung erhalten:
55

D₁ -T₁ D D₁ = T,.D

D₄-T₄D

(7)

Die gemessenen Werte von D₁, D_s, D₅ und D₄ werden Ivr.ulzt. um die Komponenten auf den x-, y- und i-Achscn zu finden

D_x -T,-71

D,«- L -T) Aus der Gleichung (9) geht hervor, daß D₁, D,

65 und D₁ gefunden werden kann aus D₁, D„ D„ und />,

Tatsächlich .sind />„ D_v und D₁ in der Gleichung (9 übei bestimmt. Werden in D₁, D,, D_x und D, Ab

vcichuiigen zugelassen, so ergeben sich die Lttsungci

409638ΛΕ

D_x

-i W^T

D., D₃ D,\

*ill*	1	-1	-1	1
IL	1	1	-1	-1
4	1	-J	1	-1

D.

D,

D., D₃

(10)

In jeder Spalte von W (Gleichung 5) beträgt die 52. Im Hinblick auf die Durchführung zusätzlicher Summe Null. Aus der Gleichung (9) ist zu ersehen, Messungen für eine Selbst-Eichung soll definiert daß dies bedeutet, daß D₁-I-D., +D₃ +D₁ Null ist io werden
ungeachtet der Lage der Drehachse. _ nun-ini-n Π W

Die an den Kontaktpunkten 35, 36, 37 und 38 '' » ⁺ ^υ* "*" ^υ* ^{+ u}* ^KlL)

auftretenden MUM-Ableitungssignalc werden um- Bei einem abweichungsfreien Kreisel ist»; = 0. Die

gewandelt in die X-, Y-, Z-Koordinatensi»nale D_x, Matrixgleichung (10) kann daher durch »; ergänzt D_y und D₂ mit den Differenzverstärker!! 50, 51 und 15 werden.

D_x

Dy

D,

1 1 1 1

-1 1

1	1	°'l	*D₁-*
-1	-1	*D.,*	-u^D*
1	Λ	D₃	*-^U D₃*
1	1	*D₁.*	D*

(12)

1 -1

-1

1 (13)

Die »^-Gleichung wird erfüllt durch Summierung der Größen D₁, D₂, D₃ und D₄ in den Differenzverstärkern 50, 51 und 52. Die Versetzungskomponenten D_x, D_y und D₁ können wie folgt ausgedrückt werden:

D_x = G₁ + M_x D_y = G_y + M_y M₁

₁ = G₁

(14)

40 Ή= V.i_x 4- !„My + I₁M,

= I_x (λ_χ' cos (ü_s t + B_x sin ω₅ 1) +

+ Tj, \Ay COS (Ü_S t + B/ SW W, ^ "f

+T₁ (A/ cos ω_$ f + B/ sin <o_s t)
= Ä~' cos Wj t + Έ' sin ω,ί
wobei

(16)

\_x W = I_xB_x'

_yy !,Β/

T₁A₁'

(17)

wobei G_x, G,., G₂ die Versetzungen des Massenmittelpunktes in bezug auf den Mittelpunkt des Hohlraumes sind, während M_x, M_y, M₂ die Versetzungen des geometrischen Mittelpunktes in bezug auf den Massenmittelpunkt sind. Die Versetzungen G_x, Gy, G₂ des Massenmittelpunktes können verschiedene Ursachen haben und sind nicht wichtig bei der Bestimmung der Orientierung der Rotationsachse. Die Versetzungen M_x, M,., M₂ sind die Komponenten der x-, y- und z-Achsen des MUM-Vektors Λ7 in der F i g. 3. Bei einem im Inertialraum feststehenden Gehäuse verändern sich diese Komponenten sinusförmig mit der Zeit bei der Rotationsfrequenz der Kugel. Sie können daher wie folgt ausgedrückt werden:

M_x — A_x' cos (o,t + B_x sin ω,Ι M_s = Α, cos <o_tt + Β, sino)_t/ W₁ = A_x' cos W₁* ^ ⁿ ' -^!- - ·

6a

, sin ω,/ B₁' sin to_s t

(15)

ist. Die Gleichung 16 führt zu der in Fig. 8 dargestellten Interpretation. Die im Inertialraum feststehenden Vektoren A~" und B' verlaufen senkrecht zur Kugeldrehachsc und zueinander. Das heißt, dei Vektor B' ist um 90° gedreht in bezug auf den Vektor A'. Die Vektoren A^r und B' weisen die gleiche Länge auf wie der MUM-Vcktor TU. Es ist

2' = Mbut = 0 und B' = J7bei / = 1 i—V

4 \ω.)

Hieraus geht hervor, daß die Drehachse in der Richtung des Vektors Ά' · B' verläuft

Die Vektoren Ä¹ und B' oder deren Äquivalent« können in der folgenden Weise erzeugt werden:

Die Ableitungssignalcwerden synchron demodulier! unter Verwendung einer Bezugsfrequenz ω,+ δω, die sehr nahe an der Drvhfrcquenz «i₅ gelegen ist Dieses Verfahren umfaßt ?wei parallele Vorgänge: Erstens wird jcd« Abkuung-.signal dcroodulicrl

wobei <ö_s
Sind T₄.1

3'- und j-Ächscn, dann kann der MUM-Vcktor M geschrieben werden als

sinuswelk dcmodulicrt, und das Resultat wird mittels eines Tiefpaßlüters gefiltert. Die an D_x, D, and D₁

durchgeführten Operationen sind in der F i g. 7 schematisch dargestellt. Das Signal D_x wird zu einem Synchrondemodulator 60 geleitet, der die Bezugssinus- und -kosinussignale E und /■" empfängt und zwei Ausgangssignalc erzeugt, von denen das eine Ausgangssignal eine Funktion des ßczugskosinussignals und das andere Ausgangssignal eine Funktion des Beziigssinussignals ist. Meide Signale werden zu gleichen, jedoch voneinander unabhängigen Tießpaßfiltcrn 66 geleitet. Die D_v- und Ö.-Kanäle gleichen dem D_x-Kanal. Für das /)_X-Signal ist der Ausgang aus dem Demodulator unter Verwendung des Bezugskosinussignals

(G_x + A_x cos ω,/ + B_x' sin w_sr) (2 cos [ω, + δω] t) -2G_x cos(w_s + δω) t + (A_x cos Αωt — B_x sin Αω t) + (A_x' cos [2w_s + Αω] t + B_x' sin [2oj_s + δω] t

(18)

Das Tiefpaßfilter 66 siebt die F'rcquenz 2 <,>_s + όο> aus. Unter der Annahme, daß G_x verhältnismüßig klein im Frequenzbereich nahe w_s ist, ergibt sich als Ausgang A_x des Tiefpaßfilters

A_x = A_x cosdeui - B_x sin δωί (19)

Aus den gleichen Gründen ist dann der Ausgang B_x des auf den Demodulator folgenden Tiefpaßfilters

B_x = A_x sin δω t + B_x cos δω t (20)

Entsprechend kann gezeigt werden, daß bei D₃. als Eingang für den Synchrondcmodu'jiO' die nachstehenden Gleichungen erhalten wei'!rn:

Ay = Ay' cos δω t — B_y'sin>aif . . By = Ay sin δω t + B/ cos όω t ^ '

Bei D_z als Eingang bestehen die Ausgänge aus dem Synchrondemodulator aus

A₁-A₁' cos δω t — By sin Αω t B₁ = A₁' sin Αω t + B₂' cos Αω ι

Es wurde bereits ausgeführt, daß unter Benutzung der Vcrsetzungssignalc D_x, D₁, und D₂, die bereits für die Lagerclektroden-Servocinrichtung erzeugt werden, als Eingänge für die drei Synchrondemodulatoren, die von denselben Bezugssignalcn betrieben werden, die Größen A_x, B_x, A_y, B₃., A„ B₂ nach den Gleichungen (19 bis 22) erzeugt werden.

Um die Richtung der Drehachse aus den Demodulatorausgüngen bestimmen zu können, sollen zuerst die Vektoren definiert werden, deren Komponenten diese Ausgänge sind.

A = I_xA_x -\r'\yA_y τ I₂A₁ οχ\

Ε » T_xB₁ + IyBy 1-T₂B₂ ^>

Bei Einsetzen der Gleichungen 19, 20, 21 und 22 in die Gleichung 23 wird

Ά = (J_xM_x' + l_yAy +T₁/*/) cos δω I

- (J_xB_x' + JyB; + T₂B/)sin<5ojf = zT' cos Αω t — B' sin δω t (24)

Ebenso wird aus der Gleichung (23):

Tf ■-= ~Ä' sin δω t Y W cos A,o t (25)

In der Gleichung (24) ist Ά der Länge nach gleich Ä? und von zT' aus negativ um die Kugeidrehachse um einen Winkel δωί gedreht (vgl. Fig. 9). In der Gleichung (25) ist B gleich lang und von W aus in derselben Richtung um όω t gedreht Hiernach

sind ~Ά und B senkrecht zueinander und verlaufer beide in der zur Drehachse senkrechten Ebene. Untei der Annahme, daß jede Komponente ~Ä und B (A_x A₃,, A₂ Ii_x, Π,,, B₂) von der Konstanten \M\ ~^l längs der Linie so beeinflußt wird, daß {Λj = ;Bj = 1 ist sind die Komponenten von ~Ä B die Richtungs· kosinussc der Drehachse. Sind <u_x, (o_y und ω₂ di< Richtungskosinusfunktionen zwischen der Dreh· achse T₄. und den x-, y- und 2-Achsen, dann wird

X = A_xB₁-A₁By

y =/I₁B_x -Zl_xB₂ (26)

Z = zl_xß_y - zl_yB_x

Die Gleichungen 24, 25 und 26 zeigen, in welchei Weise die demodulierten Versetzungs-Ableitungssignale zum Berechnen der Richtung der Drehachse benutzt werden.

Die Operation zT · Έ wird von den Multiphkations-

ίο stufen 71, 72, 73, 74 und 75 zusammen mit den Differenzverstärkern 80, 81 und 82 ausgeführt. Das Signal A_x wird den Multiplikationsstufen 70 und 74 zugeführt, die ferner die Signale B_y bzw. B, empfanger und die Ausgänge A_xB_y und A_xB₁, erzeugen. Das

>5 Signal A_y wird zu den Multiplikationsstufen 71 und 75 geleitet, die femer die Signale B_x bzw. B, empfangen und die Ausgänge A_xB_x und A₃,B₂ erzeugen. Das Signal zf₂ wird zu den Multiplikationsstufen 72 und 73 geleitet, die ferner die Signale B_x bzw. B₁, empfan-

gen und als Produkt die Ausgänge A₂B_x und A₂B_y erzeugen. Ein Differenzverstärker 81 subtrahiert von Signal A_yB_z das Signal zl,ßj„ wobei das Ausgangssignal ω_χ erzeugt wird, das die Rotation der Achse längs der A"-Achse darstellt. Ein Differenzvcrstär-

ker 82 subtrahiert das Signal Zl_xB₂ vom Signal zl,fl_A, wobei das Ausgangssignal ω, erzeugt wird, das den Richtungskosinus der Rotationsachse längs der K-Achse darstellt. In der gleichen Weise subtrahiert ein Differenzverstärker 80 das Signal zf,.B_r vom Si-

♦° gnal Zl_xBj₁, wobei das Ausgangssignal ω₂ erzeugt wird, das den Richtungskosinus der Drehachse längs der Z-Achse darstellt.

Eine weitere nützliche Information kann aus Ά und Έ abgeleitet werden. Es wurde bereits ausgeführt,

daß die beiden Vektoren ζΐ, ~E sich mit der Geschwindigkeit von — T_sr5iü in bezug auf die Vektoren A', B' und damit in bezug auf den Inertialraum drehen. Werden für zT und B Werte abgenommen, die durch die Zeit At voneinander getrennt sind, wobei

δω Jt< 1 ist, so folgt

/T_n — Tf_n _, = — AwJf B*„ oder

At

ir'

y Im. j])

+Μμ-^.ι-ιι)*,] (27)

Die Gleichung (27) ermöglicht die Berechnung von on·. Das Ergebnis dieser Berechnung kann benutzt weiden zum Einstellen der Frequenz des Oszillators 91, so daß f>f,j gleich Null wird oder einen an-

deren gewünschten Wert erhält. Die Gleichung (27) kann mit dem in der Fig. 10 dargestellte« TrägerfrcqiienzkontroHmittcl 9d aufgelöst werden. Die Signale A_x, A, und A. werden gleichen und tinabhan-

gigen Vcr/ügcningsmineln 94 und gleichen unabhängigen Diffcrc-rmnittdn 95 zugeführt. Die Verzögerungsmittel 9J verzögern die Signale an den lüiigängen mn den Wert .it. Das verzogene Signal wird dann im Diifercnzniittel 95 von dem empfangenen Signal subtrahiert, wobei ein Diffcren/signal erzeugt wird. Die betreffenden Dilferenzsignale werden dann in den Multiplikaiion.sscl-altungcn 96, 100 und 110 unabhängig mit den Signalen U_x, B,. bzw. B. multipliziert. Die Ausgangsprodukle aus den Multiplikationsschaltungen werden dann in der Summierungsst haltune 97 summiert. Hin einer regelbaren Vorspannungssignalquellc 111 beispielsweise entnommenes Vorspannungssignal wird so bestimmt, daß eine gewünschte Gleitfrequenz erzeugt wird. Das Vorspannungssignal wird mit dem Signal aus der Summierungsschaltung 97 in einer zweiten SummierungsschaJtung 98 zu einem Steuersignal summiert. Dieses Signal wird im Verstärker 99 verstärkt und dem Oszillator 91 zugeführt. Die mit E bezeichnete Ausgangsfrequenz des Oszillators 91 ist proportional dem Steuersignal aus dem Verstärker 99. Das Zf-(Sm us-)Signal wird einer eine Phasenverschiebung von 90- bewirkenden Phasenschicbcrschallung 92 zugeführt, die das /-(Kosinus-)Signal erzeugt. Die as E- und F-Signalc werden dann den Synchrondemodulatoren als Bezugssignate zugeführt.

Bei jedem elektrostatisch gelagerten Kreisel gibt es verschiedene Bedingungen, die ein Arbeiten in der oben beschriebenen Weise verhindern. Diese Bedingungcn sind eine Folge von Ungcnauigkeitcn bei der Anfertigung des Hohlraumes und wegen der notwendigen Toleranzen bei den elektronischen Schaltungselementen. In der Praxis entsprechen die Mitten der Elektroden nicht dem in der Fig. 2 dargestellten rechtwinkligen Muster. In den verschiedenen elektronischen Kanälen bestehen immer Abweichungen bei der Vorspannung, der Verstärkung und bei den Phasen. Diese Abweichungen von den Sollwerten führen zu Abweichungen bei den Komponenten von Ά und 7? als Dcmodulatorausgängc. Wenn der Kreisel und die elektronischen Elemente zusammengebaut werden, wird eine Eichung durchgeführt, wobei diese Abweichungen kompensiert werden. Es bleiben jedoch immer noch restliche Abweichungen zurück, die die Genauigkeit der Arbeit beeinträchtigen. Als ein Beispiel sei angeführt, daß naoh der Eichung restliche Abweichungen aus Verschiebungen in den Fehlerquellen zurückbleiben. Der Kreisel kann so mechanisiert werden, daß die Dcmodulatorausgängc im allgemeinen benutzt werden können, um diese restlichen Fehler zu ermitteln und zu korrigieren, selbst dann, wenn der Kreisel in Betrieb ist.

Zum Erläutern der Möglichkeit der Mechanisierung einer »Sclbstcichung« sei angenommen, daß

Ai,B,(i-x,y,z) phase ohne Fehler und Abweichungen erhalten werden. Ab\veidiiini:vn und Fehler, wie die obengenannten, verursachen die Dcnrxlulalorausgängc

A, + &A_t , B₁ + oB,{i --= x, y, z)

Die Abweichungen δ A₁ und HB₁ sind Funktionen der Größen der verschiedenen Fehlerquellen der Drehachsenrichtung und der Dcniodulaturbezugsphasc. Das heißt, sie sind:

δ A_x ,(A₁, λ.,... k_r; 7ί, B) ._ δ B₁

... k„; Z, B)

' ^X'^y'^Z'

wobei die A-Wcrte gleich der Größe der Fehlerquelle sind.

Es wurde bereits erwähnt, daß im fehlerfreien Fall die Vektoren Ά und B die Einlicitslängc aufweisen und in jede» Drehachsenrichtung und Dcmodulatorbczugsphasc senkrecht aufeinander stehen. Es ist daher

~ÄÄ~- 1 =/l_x ^s + . V Λ-Λ*- 1 = 0 Ή· Ή - 1 = B_x* \- B/ f
~Ä-B~ =A_xB_x + A_yB

(28)

-1 - 0 (29) A_zB_z = 0 (30)

Werden die durch die Gleichungen (28, 29 und 30) bestimmten Größen unter Auswertung der Demodulatorausgängc berechnet, so werden etwas andere Resultate erhalten wegen der in diesen Ausgängen enthaltenen Fehler. Es sollen definiert werden:

?, = C? + οΆ)■ (Ά + όΆ~)- I = = 2(A_xOA_x l· A_xOAy +Λ,δΑ,)

q, = (77 + fiο) -(Β+όΉ)- 1 = 2Η·<}Β '=2(B_X OB_x + By öB_y + B₂OB₁)

ö7J) = <5B + B · δ~Λ

=A _x OB_x

y OB₁. + A₁

B_y 6A_y

Weiterhin sollen #₄ und £, als demodulierte Sindsund Kosinuskomponenten von »/ nach der Gleichung (12) definiert werden. OhneAbwcichungen und Fehler wird

g_t = 8_S = 0

Es ist offensichtlich, daß die «y-Wcrte Funktionen der Größe der Fehlerquellen der Drchachscnrichtung und der Demodulatorbczugsphasc sind. Das heißt, es ist

<?,(*,,k_t
<7₂(A-, ,*,
q₃ (A₁, Ar₂

k„ ;^,B) A_n; J, B) k_n ; Ά, B) Κ-,-Ä,B)

Für die relativ kleinen Fchlcrqucllenwcrtc, die für

die Dcmodulatorausgänpc sind, die bei einer gege- 60 die Praxis von Interesse sind, kann geschrieben werbencn Drchachscnrichtung und Dcmodulatorbczugs- den:

Ok₁

k's rs O 4- A-k

= O v=l,2...5

odei· in Form einer Matrix:

«4

9_S

wobei // eine 5 · η-Matrix ist, deren Elemente Teilableitungcn von »<7« in bezug auf »fc« sind. // ist eine Funktion von Ά und B, jedoch nicht von »Α·<. Die 9-Wcrte sind lineare Funktionen der Abweichungen k_v k₂ ... k_n. Die Aufgabe kann nun so formuliert werden, daß nach den Erfahrungen und Schätzungen theoretisch ist:

9sJ

gleich dem Meßvektor ist, während H die Meßmatrix ist. Sind Ά und B konstant und ist η größer als 5, so ist das System der Gleichungen eindeutig unterbestimmt, und A: kann niemals vollständig aufgelöst werden Die Meßbarkeit wird verbessert dadurch, daß der Demodulutorbezugswert asynchron mit der Kugeldrchzahl («ν. φ Q) so bemessen wird, daß ~Ä und B sich in bezug auf das Gehäuse drehen. Nimmt weiterhin das Gehäuse verschiedene Lagen in bezug auf die Kugeldrehachsc ein, wie dies im normalen Betrieb des Kreisels der Fall ist, so wird die Meßbarkeit sehr gut.

Die F i g. 11 zeigt die Schaltung, mit der die Werte für Q₁ bis ρ, nach den Gleichungen 28, 29 und 30 erhalten werden können.

Die Signale A_x, A_y, A₁, B_x, B_r und B₁ werden in den Multiplikationsschaltungen 120, 121, 122, 126.

127 und 129 quadriert Die Werte A^, A* und A* werden in der Summierungsscnaltung 123 summiert. Die Ausdrücke A_x und B_x werden in der Multiplikationsschaltung 125 multipliziert. Die Ausdrücke B_x-, By* und B₂ ² werden in der Summieningsschaltung

128 summiert. Die Ausdrücke Λ,. und B_y werden in der Multiplikationsschaltung miteinander multipliziert, während die Ausdrücke A. und B₁ in der Multiplikationsschaltung 131 miteinander multipliziert werden. Die Ausgänge aus den Multiplikationsschaltungen 125, 131) und 131 werden in der Summierungsschaltung 132 zum Ausgang q^ addiert. Der Ausgang aus der Summierungsschaltung 123 wird mit einem — 1-Signal in der Summierungsschaltung 124 zu einem Ausgangssignal <7, addiert. Der Ausgang aus der Summierungsschaltung 128 wird mit einem — I-Signal in der Summierungsschaltung 133 zu einem Ausgangssignal q₂ adidiert.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Signals (Ax, Ay, Az) und des Signals aus dem Patentansprüche: Verzögerungsmittel (94) bestehendes Signal erzeugt, durch eine Multiplikationsschaltung (96,

1. Verfahren zum Bestimmen der Drehimpuls- 100, 110), in der alle Differenzsignale mit dem

richtung einer mit konstanter Drehzahl rotieren- 5 betreffenden demodulierten Signal (Bx, By, Bz)

den Kugel, die mittels Elektrodenpaaren in einem multipliziert werden, und durch eine Suramie-

Gehäuse elektrostatisch gelagert und deren rungsschaltung (97), in der die Produktsignale

Massenmittelpunkt gegenüber dem geometrischen aus der Multiplikationsschaltung (96, 110, 100)

Mittelpunkt in der Drehebene versetzt ist, in zu einem Steuersignal summiert werden, das dem

bezug auf die Lagereiektroden, die mit einer io genannten Oszillator (91, 92) zugeführt wird und

Wechselspannungsquelle verbunden sind und von die Phasenbeziehung zwischen den modulierten

denen entsprechend der Feldstärke im Lagerspalt Feldsignalen und den erzeugten Bezugsträgcr-