DE2153016A1 - Verfahren und Einrichtung zum Bestimmen der Spinvektororientierung der elektrostatisch in der Schwebe gehaltenen Masse einer unbalancierten Kugel in bezug auf zv/ei symmetrisch angeordnete Levitationselektroden - Google Patents

Description

I 655

Dr.-lng. HAMS Pi-HCHKE North American Rockwell Corporation, Sl Segundo/California (USA) Verfahren und Einrichtung sum Beetlw&en

der Spinvektororientierung der elektrostatisch in der Sehwebegehaltenen Kasse einer unbalancierten Kugel in bezug auf zwei symmetrieoh angeordnete Jjevitationselektroden

Die Erfindung betrifft Gyroskope mit elektrostatischer Signalableitung und im besonderen eine Signalableitungseinrichtung zum .Bestimmen der Lage der Kugelspinachse in bezug auf das Gehäuse des Gyroskopeβ.

Es sind Gyroskope bekannt, bei denen eine rotierende Kugel von elektrostatischen Kräften in einem Hochvakuum in der Schwebe gehalten wird· Zu diesem Zweck sind in einem eng begrenzten Hohlraum drei oder mehr Paare einander gegenüberstehende und durch Kugelflächen begrenzte Elektroden vorgesehen sowie eine elektrische Einrichtung, die bei einer Abweichung der Kugel aus der Einmittung, d_eh. wenn die eine Elektrode sich der Kugel nähert und die andere gegenüberstehende Elektrode sich von der Kugel entfernt, die von den beiden Elektroden ausgeübten elektrostatischen Kräfte entsprechend verstärkt bezw. schwächt, so dass die Kugel zur Mitte gedrängt wird·

209822/0565 ORIGINAL INSPECTED

Bei der Verwendung eines elektrostatischen Kugelgyroskopes für viele Zwecke bei der flugsteuerung oder der Trägheitsnavigation ist es erwünscht, das Gehäuse am Rahmen des tragenden fahrzeuges (Schiff, flugzeug, flugkörper usw.) befestigen zu können im Gegensatz zu einer Befestigung an einer dreiachsigen stabilisierten Plattform. Bei einer solchen Terwendungsart entfallen die komplizierten mechanischen Elemente und die Servoeinrichtungen bei der Kardanaufhängung einer stabilisierten Plattform. Bei rahmenfixierten Systemen bleibt die Kugelrotationsachse winkelmäßig feststehend im Inertialraum, während das fahrzeug jede beliebige Lage einnehmen kann· Bei solchen gefesselten Systemen ist es schwierig, die Lage des Kreiselgehäuses, das am fahrzeugrahmen befestigt ist, in bezug auf die Kugelrotationeachse genau zu messen» für die Zwecke der Praxis muss die Genauigkeit der Ermittlung der Rotationsachse in der Größenordnung yon 1 Hilliradian (3»4 Hogenminuten) und besser liegen« Zum Ermitteln der Lage der Rotationsachse wird en bisher u.a. optische Mittel vorgeschlagen. Die Kugel wird mit einer Art optischen Husters versehen, und es werden mehrere optische Signalabnehmer vorgesehen, die eine Änderung der Orientierung des Musters ermitteln. Sine typische Einrichtung dieser Art ist offenbart in der amerikanischen Patentschrift 3 154 453 mit dem ligel "Gyroscopic Control Apparatus" (R,S«0rmsby). Diese Einrichtungen weisen jedoch gewisse Mängel auf. Zuerst einmal ist die optische Einrichtung unhandlich und sperrig, und zweitens ist es schwierig, eine Kugel mit einem Durchmesser von ungefähr einem Zentimeter mit einem optischen Muster zu versehen, mit dem winkelmäßig eine ausreichende Auflösung erreicht werden kann, Selbst bei einem genügend feinen Muster ist es drittens fast unmöglich, das Muster genügend genau in bezug auf die tatsächliche Rotationsachse der Kugel festzulegen·

Haupt gegenstand der Erfindung ist ein elektrostatisch gelagertes Gyroskop mit einer die Lage des Kreisels ermittelnden Einrichtung, bei der keine zusätzlichen mechanischen oder optischen Elemente erforderlich sind sondern stattdessen nur die Iievitationselektroden und eine die Lage des Kreisels ermittelnde Einrichtung, die auf dem kinematischen und nicht auf dem optischen Prinzip beruht·

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Die Erfindung sieht einen elektrostatisch in der Schwebe- -gehaltenen kugelförmigen Kreisel Tor mit einer dessen Lage ermittelnden linriohtung, wobei auf der Kugel keine Markierungen oder Huster rorgesehen zu werden brauchen· Stattdessen ist folgende Anordnung vorgesehen·

Die Kugel ist Bit einer UnbalanE in einer zur Hauptträgheitsmomentachse senkrechten Ebene versehen, so dass doe rotierende Kugel ein Kreisbahn verfolgt· D«h·, bei Betrachtung von einem festen Punkt in der zur Rotationsachse senkrechten Ebene aus rückt die Oberfläche der Kugel mit der Eotationsfrequenz vor und weicht zurück·

Sie Kugel befindet sieh in einem kugelförmigen Hohlraum, der (typisch) von vier Paaren einander diametral gegenüberstehenden Oktant elektroden begrenzt wird» auf die die Erfindung jedoch nicht beschränkt ist· Das noch zu beschreibende Verfahren kann auch bei elektrostatisch gelagerten kugelförmigen Kreiseln mit einer Anordnung von sechs, zwölf oder einer anderen Anzahl von Elektroden angewendet werden, die als geeignet angesehen werden, um eine Kugel elektrostatisch in der Schwebe zu halten, für jedes Elektrodenpaar ist eine Levitationsservoschaltung vorgesehen, so dass bei einer Abweichung der Kugel von der Sinmittung, wobei die durchschnittliche Weite des Spaltes zwischen der Kugel und den Elektroden vergrößert bezw« verkleinert wird, die Spannungen an den Spalten entsprechend erhöht und vermindert werden, wobei die Kugel zur Mitte gedrängt wird, d*h·, sie wird in der Schwebe gehalten· Die beschriebene Levitationswirkung erfolgt in jedem falle, ganz gleich, ob eine balancierte oder unbal_anoierte Kugel verwendet wird·

Sine Kugel mit einer tinbalanz soll das elektrische feld zwischen Aer Kugel und den Elektroden mit der Botationsf requenz modulieren· Die bereite genannte Kreisbahnbewegung ist am ausgeprägtesten, wenn Ais Botationsfrequans gut über der Levitationsservobandfrequenz liegt· Die Amplitude und die Phase der Modulationen an den verschiedinen Elektroden hängt von der Orientierung der Kugelspinachse in bezug auf die Elektroden ab. Pur jede Lage der rotierenden Kugel besteht nur ein einziges Modulationsmuster· Das l&odulationsmuster eines jeden Kanals wird demoduliert

209822/056H BAD ORIGINAL

gegen ein Sinusbezugssignal und ein Kosinusbezugssignal, wobei zwei Signale erzeugt werden, von denen das eine Signal diejenige Komponente des Ableitungssignals darstellt, die die gleiche Phase wie das üeaugssignal aufweist, während das andere Signal diejenige Komponente des Ableitungssignals darstellt, die eine Phasenverschiebung von genau 90° zum Bezugssignal aufweist. Es sind Mittel vorgesehen, mit denen aus diesen demodulierten Signalen Signale abgeleitet werden können, die die Ebene der Umlaufbahn der Kugel in bezug auf das Gehäuse bestimmen, welche Ebene ihrerseits bezogen ist auf die Rotationsachse der Kugel in bezug auf die Levitationselektroden (das Gehäuse)«,

Es ist wichtig festzustellen, dass das Signalableitungssystem nach der Erfindung in keiner Weise zusätzliche mechanische oder elektro-optische Elemente erfordert. Der Aufbau des ü-yroskopes selbst enthält nur diejenigen Elemente, die allein für die Levitation benötigt werden, welcher Umstand einen großen Vorzug für die Fertigung und die Kosten darstellt· Die Erfindung erfordert nur zusätzliche Schaltungskreise für die Behandlung der von den vorhandenen Elektroden erzeugten Signale»

Die Erfindung wird nunmehr ausführlich beschrieben. In den beiliegenden Zeichnungen, in denen die einander gleichen oder entsprechenden Elemente mit den gleichen Bezugszeichen versehen sind, ist die

Pig.i ein senkrechter Schnitt durch ein elektrostatisches Gyroskop, bei dem die Erfindung anwendbar ist,

Fig.2 eine schaubildliche Darstellung der Elektrodenanordnung bei dem in der Figol dargestellten Gyroskop _t

Fig.3 eine schematische Darstellung der Rotationskugel des erfindungsgemäßen Gyroskopes,

Pig_e4 eine Übersicht über die Levitationsschaltungskreise für die Rotationskugel,

Fig.5 eine Übersicht über die Signalbehandlungsschaltungen,

Pig,6a-f je eine Darstellung einer Wellenform, die in den Schaltungen nach der Pig·5 an verschiedenen Punkten auftritt.

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Pig.7 ein Blockschaltbild für eine Einrichtung zum Behandeln der abgeleiteten Signale,

Pig·8 eine !Darstellung der Vektorkomponenten der Umlaufbahn,

Fig«, 9 eine Darstellung der ermittelten Umlaufbahnebene der rotierenden Kugel,

Figo 10 ein Blockschaltbild für eine Demodulator-Bezugsfrequenzkontrolleinrichtung, die in der Schaltung nach der Figo7 verwendet werden kann und die

Figo 11 eine Übersicht über eine Einrichtung zum Ableiten von SelbsteichungsSignalen aus der Schaltung nach der Fig«7·

Die Figuren 1 und 2 zeigen in schematischer Darstellung ein Gyroskop, das ein nichtleitendes keramisches Gehäuse 10 mit einer kugelförmigen Innenseite und eine rotierende Kugeln mit einer leitenden Außenseite aufweist» Der kugelförmige Innenraum 12 des Gehäuses ist mit acht Oktanelektroden ausgekleidet, die in der Figo2 von außen her gesehen dargestellt sind, und die für die Zwecke der Beschreibung mit +1, -1, +2, -2, +3» -3 und +4» -4 bezeichnet sindβ Je zwei zusammengehörende Elektroden, z«B« +1 und -1 stehen einander diametral gegenüber. Die Elektrodenflächen können als die Projektionen der acht Flächen eines regelmäßigen Oktaeders auf eine Kugelfläche angesehen werden» Die Achsen der Slektrodengruppe sind in der Fig«2 bei x, y und ζ dargestellt· Die x- und z~Achsen bestimmen die Ebene des in der Fig<i1 dargestellten Schnittes. Im kugelförmigen Hohlraum 12 besteht ein Vakuum.

Je zwei Elektroden, z.B. +1 und -1 sind in eine noch zu beschreibende LevitationsservoBchaltung eingeschaltet, so dass bei einer Abweichung der Kugel 11 von der Mitte des kugelförmigen Hohlraumes 12, wobei der Spalt an 4-1 kleiner und der Spalt an -1 größer wird, die Spannung zum Einmitten der Kugel herabgesetzt bezw» erhöht wird. Ss wird erwähnt, dass vier nicht-orthogonale Levitationakanale vorgesehen sind, wobei der Winkel zwischen je zwei Kanälen ungefähr 110° beträgt.

Die Fig.3 zeigt in echeaatischer Darstellung einen durch die Mitte der Kugel 11 verlaufenden Schnitt, die aus einer festen

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.Berylliummasse oder aus einem Material mit einer geringen Dichte mit einem Durchmesser von ungefähr 10 mm besteht. Die Außenseite der Kugel bildet eine echte Kugelfläche. Die Kugel ist an der einen Seite mit einer sehr dünnen Schicht (typisch 0,1 Mikron) aus einem dichten Metall, wie Tantal, (bei 13 dargestellt) versehen, wodursh die Mitte der Masse um eine Strecke d^ in der Größenordnung von 0,4 Mikron in bezug auf die geometrische Mitte oder um ungefähr 5?* des Spaltes mit einer typischen Weite von 7,5 Mikron versetzt wird, während der Massenmittelpunkt um eine Strecke von ungefähr 0,0085 Mikron in bezug auf den Mittelpunkt des Hohlraumes versetzt wird» Die dichte Metallschicht bestimmt die O-Achse oder die AB-Ebene. M.a.W·, es werden eine Achse A des Hauptträgheitsmomentes und zwei .Nebenachsen ±s, C bestimmt· Die Unbalanz der Masse ist fast gänzlich radial. M.a.W.,die Massenunbaians verläuft fast gänzlich längs der G-Achse. Dies ist wichtig, da eine Massenunbalanz längs der Rotationsachse eine Quelle eines Fehlerdrehmomentes unter der Einwirkung der Schwerkraftbeschleunigung und der Trägheitebeschleunigung darstellt. Eine radiale Massenunbalanz stellt keine Drehmomentfehlerquelle dar*

Die Rotationegeβchwindigkeit der Kugel beträgt normalerweise ungefähr 2550 U/sec. Sin nicht dargestellter Motor beschleunigt anfangs die Kugel auf die genannte Drehzahle Die Rotationsfrequenz liegt weiter über der natürlichen Servofrequenz (normalerweise ungefähr 800 Hx). Der Drehpunkt der Kugel liegt sehr nahe am Massenmittelpunkt, wobei die Abweichung D ungefähr 0,0085 Mikron beträgt. Der geometrische Mittelpunkt der Kugel bewegt sich daher auf einer Kreisbahn mit einem Radius von ungefähr 0,4 bis 0,5 Mikron, (bei einem unendlich steifen Servosystem würde die Kugel sich um den geometrischen Mittelpunkt drehen, und das erfindungsgemäüe Able itunga sys tem wäre nicht wirksam,,)

Die Erfindung hängt nicht von einer besonderen Levitationsschaltung ab» Nunmehr wird eine besondere elektrostatische Levitationsschaltung für eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung beschrieben. Diese Levitationsachaltung soll die Spannungen an den aoht Elektroden so beeinflussen, dass die Kugel eingemittet gehalten wird.

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Ea wird zuerst darauf hingewiesen, dass die von einer Elektrode auf die Kugel ausgeübte Kraft $ ausgedrückt werden kann

durch die Gleichung

} Spannung
Spalt

Handelt es sich, wie im vorliegenden Falle bei der Levitation nur um eine Frequenz, so ist die von einer Elektrode ausgeübte Kraft einfach proportional dem Quadratt des zur Elektrode fließenden Stromes, unabhängig vom Spalt. Es ist daher;

J? = ki² (2)

Die 3?ig»4 zeigt eine vollständige Levitationsschaltung für einen Kanal (Elektroden +1 und -1), die den Schaltungen für die anderen drei Kanäle gleicht· Ein mit einer Mittelanzapfung versehener !Transformator 41 verbindet die Elektroden +1 und -1 mit einer Servoschaltung 14·, die einen Kompensations- und Kraftverstärker 15 und einen noch zu beschreibenden Löschkreis 16 aufweist ο Ein Vorbelastungsstromgenerator 17 führt über die Transformatoren 18 und 19 der Mittelanzapfung der Transformatoren 41 eine Vorspannung zu·

Der den Elektroden zugeführte Strom besteht aus zwei Teilen und zwar aus einem konstanten Vorbelastungsstrom 2i und aus einem Servostrom i _β Aus der i'ig.4 ist .zu ersehen, dass die an

den Mittelanzapfungen der Transformatoren 41 hinein- und herausfließenden Vorbelastungsströme ungeachtet der Lage der Kugel gleich stark sind. Obwohl nicht sofort naheliegend, kann gezeigt werden, dass alle diese Vorbelastungsströme von der hohen Induktanz der Gyroskoptransformatoren in zwei gleiche Teile i aufgeteilt werden, welcher Vorgang auch in diesem Falle von der Lage der Kugel unabhängig ist« Hieraus folgt, dass auf die Kugel ausgeübte «ettokraft für eine Achse berechnet werden kann aus der Gleichung«

⁺ V - ⁽ⁱo- ¹S) J = *^kVs (3)

Die längs einer Levitationsach.se wirkende Kraft ist dann linear proportional dem Servostrom und kann proportional zum Ableitungssignal gemacht werden. In typischen !fällen liegt die Nachgiebigkeit der Servolevitation in der Größenordnung von einigen wenigen Mikrozoll (0,025 Mikron) pro Gramm.

209822/056 :>

Die Levitationseinrichtung entnimmt ihr Ableitungssignal der Transformatorwicklung 23ο Ist die Kugel 11 nicht eingemittet, so erzeugen die Vorbelastungsströme i eine Spannung an der Transformatorwicklung 23. Diese Spannung wird als Ableitungssignal bezeichnet und ist proportional der Versetzung der Kugel in bezug auf die Mitte· Das Ableitungssignal wird jedoch noch durch eine weitere Spannung ergänzt als Folge des Servostromes i_s aus dem Kraftverstärker 15· Die Löschungsschaltung 16 ist erforderlich zum Beseitigen der Servostoning des Ableitungsaignals. Der Löschtransformator 20 ist mit dem Transformator 4-1 auf demselben Kern gewickelt, wobei alle Wicklungen 22, 23 und 24 die gleiche Anzahl von Windungen aufweisen,, Die eine entsprechende .Bemessung der Kapazität des Kondensators 21 liegt für den Servostrom i genau die gleiche Impedanz beim Fluss durch die Wicklung 22 vor wie durch die Wicklung 23, so dass an den Wicklungen 22, 23 und 24 die gleichen Spannungen erzeugt werden· Als Folge des Servostromflusses wird durch die Wicklung 24 vom Ableitungssignalausgang 25 eine Spannung subtrahiert. Der Levitationssig- . nalausgang tritt an den Anschlusskontakten 25, 26, 27 und 28 auf (Fig.4), während der Vorbelastungsstromgenerator einen Ausgang am Anschlusskontakt 29 erzeugt*

Die vier Ableitungssignale werden in einer sogenannten Signalbehandlungsschaltung nach der Fig.5 demoduliert. Diese Schaltung weist vier gleiche Schaltungskreise 30 auf mit je einem Vorverstärker 31» einem Inverter 32, einer Pufferschaltung 33 und mit einem Verstärker 34 mit einstellbarer Verstärkung. Über " die Schalter 39 und 40 werden den Schaltungskreisen Impulssignale aus einem Generator 42 zugeführt· Die Ausgänge der Schaltungskreise 30 werden Massenunbalanzmodulationasignale oder MÜM-Signale genannt und treten an den Anschlusskontakten 35, 36, 37 und 38 auf. Diese Signale sind einfach die Modulationshüllkurven der vier Ableitungssignale.

Die Figuren 6 zeigen die Wellenformen der Signale an den verschiedenen feilen der Schaltung nach der Fig.5, wobei das Ableitungs signal (am Eingangekontakt 25) in der Fig«6d als modulierte Sinuswelle dargestellt ist. Die Fig·6a zeigt das Levitationsvorbelastungssignal (20 KHz), während die Figuren 6b und 6c

209822/056 £

die entsprechenden Ausgangsimpulse aus dem Impulsgenerator 42 zeigen· Me ]?ige6e zeigt den demodulierten Ausgang, der am Ausgangskontakt der PufferscJaaltung 33 auftritt, der im Verstärker 34 verstärkt und umgekehrt wird, wobei das MÖM-Signal (i'ig.6f) erzeugt wird, das, wie bereits bemerkt, die Modulationshüllkurve des Eingangssignals darstellt« Es wird darauf hingewiesen, dass die MUn-Signale den Umlaufbahnvektoren (J?ig«3) im allgemeinen um 11° nacheilen« Dies ist eine Folge des Umstandes, dass bei dem Abgreif-und-Halte-Verfahren ein treppenstufenförmiger Ausgang erzeugt wird. Bei 40.000 Abgriffen pro Sekunde beträgt die κacheilung des 2550 Hz-Ausganges eine halbe Treppenstufe nach der Gleichung:

2.550

Nacheilung

40.000

360*

(4)

Die Information über die Lage der Rotationsachse ist enthalten in den Phasen- und Amplitudenbeziehungen der an den Anschlußekontakten 35» 36, 37 und 38 (Jj¹ ig.5) auftretenden vier MÖM-Aignale«

Zum Erhalten der gewünschten Information über die Lage der notationsachse der Kugel in bezug auf das Gehäuse stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung.

.Bei der in der fig.2 dargestellten Anor dnung mit acht Elektroden liegen vier Paare einander gegenüberstehende Elektroden vor und «war +1, -1 und +2, -2 und +3. -3 und -»-4, -4. Die Vektoren

und

werden als senkrecht zu den Mitten der betref-

fenden Elektroden definiert. Die x-, y- und z-Acheen stehen senkrecht auf einander an den Ecken der Elektrode +1. Hiernach kann die nachstehende Gleichung aufgestellt werden»

1 1

-1 1 -1

-1 -1

1 -1 -1

(W)

(5)

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_ 10 -

215301G

V 3

1	1	1
-1	1	-1
-1	-1	1
1	-1	-1

Wie aus der Pig»7 zu ersehen ist, misst das zu jedem Elektrodenpaar gehörige Ableitungssignal fast genau die Komponente der Versetzung, die längs der Elektrodenachse verläuft» Bei einer Versetzung T) der geometrischen Mitte der Kugel in bezug auf den Hittelpunkt des Hohlraumes messen die Plattenpaare mit den flimmern 1, 2, 3 und 4

15 15

Die gemessenen Werte von S₁, D₂, D, und D. werden benutzt, um die Komponenten auf den x-, y- und z-Acheen zu finden

15 15 15

wobei D_x} D und

die Komponenten der Versetzung des geometrischen Mittelpunktes der Kugel gegen den Mittelpunkt des Hohlraumes sind. Wird das Punkt-Produkt von 15 mit den Vektoren der Gleichung (7) genommen, so wird die Beziehung erhalten ι

Aus der Gleichung (9) geht hervor, dass- D. D und D gefunden

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werden kann aus

D₂,

- 11 -

D,

₂, ^D3 ¹^ ^da ·
in der Gleichung (9) überbestimmt. Werden in

Tatsächlich sind D_x, D urid , D₂, D₅ und

. Abweichungen zugelassen, so ergeben sich die Lösungen

= [W¹WJ W

1	-1	-1	1
1	1	-1	-1
1	-1	1	-1

³2

(10)

Es wird darauf hingewiesen, dass in jeder Spalte von W (Gleichung 5) die Summe null beträgt. Aus der Gleichung (9) ist zu ersehen, dasa dies bedeutet, dass D₁ + D₂ + D, + D. null ist ungeachtet ungeachtet der Lage der Botationsach.se. Die an den Kontaktpunkten 55» 36, 37 und 38 auftretenden MUM-Ableitungssignale werden umgewandelt in die X-, Y-, Z-Koordinatensignale ΰ_χ, D und D₅₅ mit den Summierungsmitteln 50, 51 und 52. Im Hinblick auf die Durchführung zusätzlicher Messungen für eine Selbst-Eichung soll definiert werden

■η » D₁ + D₉ + D, + D.

Bei einem abweichungsfreien Gyroskop ist r\ = chung (10) kann daher durch η, ergänzt werden.

(11) 0. Die Matrixglei-

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215301C

1	-1	-1	1
1	1	-1	-1
1	-1	1	-1
1	1	1	1
1	-1	-1	1
1	1	-1	-1
1	-1	1	—1
1	1	1	1

(12)

(13)

Die Gleichung wird erfüllt durch Summierung der Größen D^D₂, D, und D. im Summierungsverstärker 53» Die Versetzungskomponen ten D_x, Dy und D_z können wie folgt ausgedrückt werden*

³V =

(H)

wobei G , G , G die Versetzungen des Massenmittelpunktes in bezug auf den Mittelpunkt des Hohlraumes sind, während M , M ,

M die Versetzungen des geometrischen Mittelpunktes in bezug auf den Massenmittelpunkt sind· Die Versetzungen G_x, G , G₅₅ des Massenmittelpunktes können verschiedene Ursachen haben und sind nicht wichtig bei der .Bestimmung der Orientierung der Rotationsachse. Die Versetzungen M_x, μ , ια_ζ sind die Komponenten der x-, y- und z-Achsen des MUM-Vektors M in der Fig·3· Bei einem im Inertialraum feststehenden Gehäuse verändern sich diese Komponenten sinusförmig mit der Zeit bei der Rotationsfrequenz der Kugel« Sie können daher wie folgt ausgedrückt werden:

cob &>_et + Β_χ sin w t + Β' sin <y_g

Α· cos <J_ßt + _g

K costü_et + BL sin cJ t

Z 8 S S

(15)

die Winkelgeschwindigkeit der Kugel ist.

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Sind T , T und T die Einheitsvektoren längs der x-, y- und z Aehsen, dann kann der MUM-Yektor H geschrieben werden als

₊ T₂M₂, = (16)

^ (Ai cosw_t + Bi. sin« t) +

XX B Λ. Ο

+ Τ_ζ (Α_ζ cos<o_gt + Β_ζ einigt) β U coskj^t + B¹" sin ^t

wobei X¹ * ^x-^i ⁺ ^y^y ⁺ ^"z^Az

(17) B. - T₁Bi ₊ TyBy ₊ T_ZB.

ist. Die Gleichung 16 führt zu der in der Pig.8 dargestellten Interprätation. Die im Inertialraum feststehenden Vektoren 3T und B¹* verlaufen senkrecht zur Kugelrotationsachse und zu einander. Deh· , der Vektor B¹" ist um 90° gedreht in bezug auf den Vektor 3J . Die Vektoren IT und W weisen die gleiche Länge auf wie der MUM-Vektor M . Es ist

P" = I bei t - 0 und W · 1 bei t « | (|~0 .

Hieraus geht hervor» dass die Rotationsachse in der Richtung des Vektors F iF verläuft.

Die Vektoren JT und W oder deren Äquivalente können inder folgenden Weise erzeugt werden:

Die Ableitungs signale werden synchron demoduliert unter Verwendung einer Bezugsfrequenz ω + <$ω , die sehr nahe an der

Rotationsfrequenz ω _g gelegen ist· Dieses Verfahren umfasst zwei parallele Vorgänge· (1) wird jedes Ableitungssignal demodu« liert durch eine Bezugs-Kosinuswelle und durch filtern des Resultates mittels eines Tiefpassfilters, und (2) wird jedes Ableitungssignal durch eine Bezugssinuswelle demoduliert, und das Rasultar wird mittels eines Tiefpassfilters gefiltert.

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- ^u" 215301G

Die an ΰ_χ, D und D_z durchgeführten Operationen sind in der Fig»7 schematisch dargestellt. Das Signal D wird zu einem Synchrondemodulator 60 geleitet, der die üezugs-Sinus- und Kosinus-Signale E bezwe υ* empfängt und zwei Ausgangs signale erzeugt, von denen das eine Auegangssignal eine Funktion dee Kosinusbezugssignals und das ander· Auegangesignal eine funktion des uezugssinussignale ist* Beide Signale werden zu gleichen, jedoch von einander unabhängigen Tiefpassfiltern 66 geleitet· Die D und D_z-Kanäle

gleichen dem D -Kanal. JHir das D -Signal ist der Ausgang aus dem

χ
Demodulator unter Verwendung des Kosinusbezugssignale

(G + Ai coe t> t + al sin*> t) (2 cos (ω + ό^ )t)

X Jt SXS B

» 2li_-cos (ω + 6w )t (18)

+ (a'_x cos <Wt - JiJ. ein 6^-b)

cos (2^₈ + Ow )t + ΰ£ sin (2u)_B + ou))t

Das Tiefpassfilter 66 hält die Auedrücke 2w„ + <5 *a zurück, und unter der Annahme, dass £_χ eine verhältnismäßig geringe Leistung im ü'requenzbezirk nahe ^ aufweist, hält den Ausdruck ü_ zurück« Der Ausgang des Tiefpasefilters, ale A_x definiert, ist dann Α_χ * Α*_χ cos ό«/ t - Β_χ sin Ouj t (19)

Aus den gleichen Gründen ist dann der Ausgang des auf den Demodulator folgenden Tiefpassfilters

Β_χ μ Α_χ sin ou> t + Β_χ cos <5uJt (20)

Durch Verfolgen einer gleichen Entwicklung kann gezeigt werden, dass bei D als Eingang für den Synchrondemodulator die nachstehenden Gleichungen erhalten werden ι

A * α' cos ό (u t - BJL sin owt ^{y y y} (21)

B m A» sin out + B· cos ou;t Jj y

BAD 2 09822/0 565

Bei D als Eingang bestehen die Ausgänge aus dem Synchrondemodulator aus

A₂ = Aj cos 6"t- iJ« sin ο* t (22)

B=A¹ sin (§^yt + B» cos out

ZZ Z

Es wur-de bereits gusgeführt, dass unter Benutzung der Yersetzungs signale D , D und D , die bereits für die Levitationsservoeinrichtung erzeugt werden, als Eingänge für die drei Synchrondemodulatoren, die von denselben üezugssignalen betrieben werden, die Größen A_x, Β_χ, A , B , A₂, B_z nach den Gleichungen 19-22 erzeugt werden können.

Um die Richtung der Rotationsachse aus den Demodulatorausgängen bestimmen zu können sollen zuerst die Vektoren definiert werden, deren Komponenten diese Ausgänge sind,

I = T₁A₁ + TyAy + V₂ (23)

⁵ = Vi ⁺

Bei Anwendung der Gleichungen 19, 20, 21 und 22 in der Gleichung 23 wird

A" = (T_xA_x + T_yA_y + T_ZA_Z ) cos ο« t

- ^(Tx^Bi ^{+ T}y^By ^{+ T}z^Bi ^{) sin ouit (24)} « I¹ cos O^ t - E¹ ein ό«· t

Ebenso wird aus der Gleichung (23):

I = I¹ sin ό« t + S¹ cos o^t (25)

Aus der Gleichung (24) ist zu ersehen, dass A der Länge nach gleich Έ. und von A⁷" aus negativ um die Kugelrotationsachse um einen Winkel όν t gedreht ist· (vgloFigey) Aus der Gleichung (25) ist zu ersehen, dass Έ die gleiche iiänge aufweist und von W aus in derselben Richtung um <Wt gedreht ist. Hiernach sind A und S senkrecht zu einander und verlaufen beide in der zur Rotationsachse senkrechten Ebene. Die Rotationsachse verläuft daher in Richtung von IzB. Unter Annahme, dass 3ede A- und B-Komponente A_y, A_z, B_x, By, B_z) von der Konstanten flf~¹ längs der

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Linie so beeinflusst wird, dass |Ä"| ■ |5| » 1 ist, dann entsprechen die Komponenten von AxB dem Kosinus der Richtung der Rotationsachse. Sind "> , ω und u>_z die Richtungskosinusfunktionen zwischen der Rotationsachse T_ und den x-, y- und z-Achsen, dann wird

= A B - Δ Β (26)

ZXXZ

Die Gleichungen 24, 25 und 26 zeigen, in welcher Weise die demodulierten Versetzungsableitungssignale zum Berechnen der Richtung der Rotationsachse benutzt werden können·

" Die Operation XxB* wird von den Multiplikationsschaltungen 71, 72, 73 , 74 und 75 zusammen mit den Difierentialverstärkern 80, 81 und 82 ausgeführt. Das Signal Α_χ wird den Multiplikationsschaltungen 70 und 74 zugeführt, die ferner die Signale B bezwo B empfangen und die Ausgänge AB und AB

erzeugen· Das Signal A wird zu den Multiplikationsschaltungen 71 und 75 geleitet, die ferner die Signale Β_χ bezw« B_z empfangen und die Ausgänge AB und AB erzeugen. Das Signal A wird zu

Jf Λ. Jf Iu £t

den Multiplikationsschaltungen 72 und 73 geleitet, die ferner die Signale B bezw· B empfangen und als Produkt die Ausgänge

Α₂Β_χ und A-^B erzeugen. Ein Differentialverstärker 81 subtraniert vom Signal A B₂, das Signal A₅₅B , wobei das Ausgangs signal «θ_χ erzeugt wird, das die Rotation der Achse längs der X-Achse

darstellte Ein Differentialverstärker 82 subtrahiert das Signal Α_χΒ_ζ vom Signal A₂B , wobei das Aus gangs signal ω erzeugt wird, das den Richtungskosinus der Rotationsachse längs der Y-Achse darstellt. In der gleichen Weise subtrahiert ein Differentialverstärker 80 das Signal AB vom Signal Α_χΒ , wobei das Ausgangssignal nJ_z erzeugt wird, das den Richtungskosinus der Rotationsachse längs der Z-Achse darstellt.

BAD ORSSiWAL 209822/0b6b

Eine weitere nützliche Information kann aus J. und Έ abgeleitet werden,, Bs wurde bereits ausgeführt, dass die beiden Vektoren Zf B sich mit der Geschwindigkeit von -T₈ όιο in bezug auf die VektorenT¹", B"¹" und damit in bezug auf den Inertialraum drehen· Werden für Ä" und B Werte abgenommen, die durch die Zeit ^ t von einander getrennt sind, wobei d^ ^, t ^1 ist, so

^fOlgt J_n -I_n-1 - -OcZStI_n (27)

Die Gleichung (27) eraöglicht die Berechnung von ο » Das Ergebnis dieser .Berechnung kann benutzt werden zum Einstellen der Frequenz des Oszillators 91, so dass d^ mill wird oder einen anderen gewünschten Wert erhält· Die Gleichung (27) kann mit der in der fig·10 dargestellten Bezugsfrequenzsteuerschaltung 90 aufgelöst werden. Die Signale A , A und A₂ werden gleichen und

94
unabhängigen Verzögerungsleitungen und gleichen unabhängigen Summierungs- (Differenz-) schaltungen 95 zugeführt. Die Verzögerungsleitungen 94 verzögern die Signale an den Eingängen um den Wert ^ t· Das Verzögerte Signal wird dann in der Summierungsschaltung 95 von dem empfangenen Signal subtrahiert, wobei ein Differenzsignal erzeugt wird« Die betreffenden Differenzsignale werden dann in den Multiplikationsschaltungen 96, 100 und 110 unabhängig mit den Signalen B ,B bezw· B multipliziert. Die

χ y ζ

Ausgangsprodukte aus den Multiplikationsschaltungen werden dann in der Summierungsschaltung 97 summiert· Ein, einer Batterie beispielsweise entnommenes Vorbelastungssignal wird so bestimmt, dass eine gewünschte Gleitfrequenz erzeugt wirdo Das Vorbelastungssignal wird mit dem Signal aus der Summierungsschaltung 97 sumiert, wobei das Bezugsoszillatorsteuersignal erzeugt wird. Dieses Signal wird im Verstärker 99 verstärkt und dem Oszillator 91 zugeführt· Die mit E bezeichnet· Ausgangsfrequenz des Oszillators 91 ist proportional dem Steuersignal aus dem Verstärker Das E- (Sinus-) signal wird einer, eine Phasenverschiebung von

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- ¹⁸ - 215301G

90° bewirken Phasenschieberschaltung 92 zugeführt, die das Jf- (Kosinus-) signal erzeugt» Die B- und F-Signale werden dann den Synchrondemodulatoren als .Bezugssignale zugeführt«

Bei jedem elektrostatisch gelagerten Gyroskop gibt es verschiedene .Bedingungen, die ein Arbeiten in der oben beschriebenen vorbildlichen Weise verhindern. Diese Bedingungen sind eine Folge von üngenauigkeiten bei der Anfertigung des Hohlraumes und wegen der notwendigen Toleranzen bei den elektronischen Schaltungselementen. In der Praxis entsprechen die Mitten der Elektroden nicht dem in der Fig_o2 dargestellten orthogonalen Muster· In den verschiedenen elektronischen Kanälen bestehen immer Abweichungen bei der Vorspannung, der Verstärkung und bei den Phasen« Diese Abweichungen von den Sollwerten führen zu Abweichungen bei den Komponenten von A und B" als Demodulatorausgänge. Zu der Zeit, in der der Kreisel und die elektronischen Elemente integriert werden, wird eine Eichung durchgeführt, wobei diese Abweichungen kompensiert werden. Es bleiben jedoch immer noch restliche Abweichungen zurück, die die Genauigkeit der Arbeit beeinträchtigen. Ale ein Beispiel sei angeführt, dass nach der Eichung restliche Abweichungen aus Verschiebungen in den Fehlerquellen zurückbleiben· Der Kreisel kann so mechanisiert werden, dass die Demodulatorausgänge im allgemeinen benutzt werden können, um diese restlichen fehler zu ermitteln und zu korrigieren selbst dann, wenn der Kreisel in Betrieb ist.

Zum Erläutern der Möglichkeit der Mechanisierung einer "Selbsteichung" sei angenommen, dass

A₁, B_± (i = x, y, z)

die Demodulatorausgänge seien·», die bei einer gegebenen Orientierung der Rotationsachse und bei der Demodulatorbezugsphase ohne Penler und Abweichungen erhalten würden. Abweichungen und Zahler gleich den obengenannten bewirken, dass die Demodulatorausgänge werdent

A₁ + OA₁, B₁ + OB₁ (i m x, y, z)

Die Abweichungen OA₁ und OB₁ sind funktionen der Größen der verschiedenen Fehlerquellen, der Orientierung der Rotationsachse und der Demodulatorbezugsphaee.

" 2 Ü 9 8 2 2 / 0 5 6 5

- ¹⁹ - 215301G

D»h., sie Bind ι

οΑ_± (Ie₁, k₂ oo.oek_nj I, B)

i = χ, y, ζ Ö3_± (Ie₁, k₂ ....Ok_n; A, I)

wobei - k - gleich der ü-röläe der Fehlerquelle ist.

Es wurde bereits erwähnt, dass im vorbildlichen und fehlerfreien Jj'alle die Vektoren X und B die Einheitslänge aufweisen und bei jeder Orientierung der Rotationsachse senkrecht auf einander stehen und bei der Demodulatorbezugsphaseo Es ist daher

+ α? + Α2~1 = 0 (28)

Ι·Β-1 » ^Bx ^{+ B}y ^{+ B}z ~^{1 =} °

^{+ A}yV ^Az^Bz " ° ⁽⁵⁰⁾

Werden die von den Gleichungen 28, 29 und 30 bestimmten G-röüen unter Auswertung der Demodulatοrausgänge berechnet, so werden etwas andere Resultate erhalten wegen der in diesen Ausgängen enthaltenen Dehler· Es sollen definiert werden:

Ci₁ » (a + SZ) · (I + 6a) - 1 = 2 I · ÄÄ

= 2(A_xOA_x + AyOAy + A_ZOA_Z)

CL₂ ■ (5 + 05) · (E + OS) - 1 = 2 I · όΐ = 2(B_xOB_x + ByOBy + Β_ζόΒ₂)

q₃ « (I + al) · (5 · OB) ■ oS + E · όΐ

= A_x OB_x + Ay OBy + A₂ OB₂ + By OAy + B_z Oa₂

Weiterhin soll g. und g,- als demodulierte Sinus- und Kosinuakoaponenten von i\ nach der Gleichung definiert werden. Ohne Abweichungen und Jrehler wird

Es ist klar, dass die q-Werte Funktionen der ü-röüe der Jehlerquellen, der Orientierung der Rotationsachse und der Demodulator bezugsphaee sind.

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215301C

Dae heißt, es ist

, k₂..,ook_n} Ä, S)

, k₂ k_n; Ϊ, I) _o. ....JS-J A* D)

Für die relativ kleinen ü'enlerquellenwerte, die für die Praxis von interesee sind, kann, geschrieben werdeni

oder in Ji'orm einer Matrix«

A, B)

k's=O

, v= 1, 2 ....5

Cl₁

wobei H eine 5 xn-Jöatrix ist, deren Elemente Teilableitungen von ^Mq" in b_ezug auf "k^M sind. H ist eine Funktion von A und Έ jedoch nicht von "k^w. Die q-Werte sind lineare Funktionen der Abweichungen k _o

ο·.»ο k - Die Aufgabe kann nun so formuliert

v/erden, dass nach den Erfahrungen und Schätzungen theoretisch ist 1

2 0 9 U '? 2 I M ' :-,:-

- 21 ^k1

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und

gleich dem messvektor ist, während H die Jtfessmatrix ist· Sind A und B* konstant und ist η größer ala 5> ^so ist das System der Gleichungen eindeutig unterbestimmt und k kann niemald vollständig aufgelöst werden* Die Messbarkeit wird verbessert dadurch, dass der Demodulator-üezugswert asynchron mit der Kugeldrehzahl (&<o /Q) so bemessen wird, dass X und Έ sich in bezug auf das Gehäuse drehen· nimmt weiterhin das Gehäuse verschiedene I»agexx in bezug auf die Kugelrotationsaciise ein, wie dies im normalen Betrieb des Kreisels der i'all ist, so wird die Messbarkeit sehr gut»

Die tfig.11 eeigt die Schaltung, mit der die Werte für q₁ - q~ nach den Gleichungen 28, 29 und 30 erhalten werden können«

Die Signale A_x,

Β_χ, B , und

werden in den Multi

plikationsschaltungen 120, 121, 122, 126, 127 und 129 quadriert·

2 a 2 Die Werte A_x * ^r und A_g werden in der Summierungsschaltung summiert· Die Ausdrüoke A_x und Β_χ werden in der ICultiplikationsschaltung 125 multipliziert. Die Auedrüoke Β_χ , B und B₁ ² werden in der Summierungsschaltung 123 summiert. Die Ausdrücke A_ und B

werden in der Multiplikation·schaltung 130 mit einander multipliziert, während die Ausdrücke A, und B_n, in der Multiplikatione-

schaltung 131 mit einander multipliziert werden. Die Ausgänge aus

2 0 9 8 2 2/0565 bad ORIGiNAl

den Multiplikationssehaitungen I25_f 130 und 131 werden in der Summierungs schaltung 132 zum Ausgang q» zusammenaddiert_o Der

Ausgang aus der Summierungsschaltung 123 wird mit einem -1-Signal in der Summierungsschaltung 124 zu einem Aus gangs signal Cl₁ addiert. Der Ausgang aus der Summierungsschaltung 128 wird mit einem -1-Signal in der Summierungsschaltung 123 zu einem Ausgangssignal cu zusammenaddiertο

An der oben beschriebenen Ausführungsform der Erfindung können von Sachkundigen im Rahmen des Erfindungsgedankens natürlich Änderungen, Abwandlungen und Ersetzungen vorgenommen werden· Die Erfindung selbst wird daher nur durch die beiliegenden Patentansprüche abgegrenzt·

Patentansprüche

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Claims (1)

1. 2153010

   Patentansprüche

   Verfahren zum Bestimmen der Rotationsvektororientierung der elektrostatisch gelagerten und rotierenden Masse einer eine Unbalanz aufweisenden Kugel in bezug auf zwei symmetrisch angeordnete lievitationselektroden, dadurch gekennzeichnet, dass (a) das zwischen den Elektroden und der rotierenden Kugel bestehende modulierte Feld ermittelt wird, dass (b) die ermittelten modulierten Signale in Signale umgewandelt werden, die die Bewegung der Kugel längs drei auf einander senkrecht stehende Achsen anzeigen, die in bezug auf die iievitationselektroden ortsfest sind, dass (c) alle drei genannten senkrecht orientierten Signale demoduliert werden erstens mit einem ersten Trägerbezugssignal, daa zur Rotationsfrequenz der Kugel in Beziehung steht, wobei ein erstes demoduliertes Signal erzeugt wird, und zweitens mit einem zweiten Trägersignal, wobei zweite demodulierte Signale erzeugt werden, und dass (d) die ersten und zweiten demodulierten Signale durch das Vektorgegenprodukt vereinigt und zu Richtungskosinussognalen der Rotationsvektororientierung in bezug auf die Levitationselektroderi umgewandelt werden.

   2e Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten und zweiten demodulierten Signale in .Form eines Vektorpunktproduktes mit einander vereinigt werden, wobei Signale erzeugt werden, die ermittelbare Abweichung'komponenten enthaltene

   3» Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch f^Vemne-f.. ι eknet,

   dass die demcdulierten Signale vor dem Vereirngeis v.nft Umwandeln durch ein Tiefpassfilter geleitet werden»

   2 ü 9 8 2 2 / 0 C G Γ

   Einrichtung zum Bestimmen der Rotationsvektororientierung der elektrostatisch gelagerten und rotierenden Masse einer eine Unbalanz aufweisenden Kugel in bezug auf zwei symmetrisch angeordnete Levitationeelektroden, gekennzeichnet durch Mittel zum Ermitteln der modulierten Felder zwischen den Elektroden und der rotierenden Kugel, welche Mittel den Feldern proportionale Signale erzeugen, durch Mittel zum Umwandeln der ermittelten Signale in Signale, die Komponenten längs drei auf einander senkrecht stehenden Achsen aufweisen, welche genannten drei zu einander senkrechten Signale einen ersten Vektor darstellen, durch Mittel zum Drehen der drei zu einander senkrechten Signale um 90° zum Sarstellen eines zweiten Vektors, und durch Mittel zum .Bilden eines W Querprodukt signal β aus den ersten und zweiten Vektoren unter Benutzung der gedrehten und der nicht gedrehten orthogonalen Signale derart, dass das Querproduktsignal den Ort der Rotationsachse in bezug auf die Levitationselektroden definiert.

   5« Einrichtung nach Anspruch 4» dadurch gekennzeichnet, dass die genannten Mittel zum Drehen aus einem Bezugs träger signalgenera tor besteht, der ein erstes Signal erzeugt, das der Rotationsfrequenz der Kugel proportional ist, sowie ein zweites Signal, das in belüg auf das erste Signal um 90° versetzt ist, durch einen ersten Demodulator, der alle der genannten zu einander senkrechten Signalkoaponenten in bezug auf das genannt« erzeugte erste Trägersignal demoduliert, und durch einen zweiten Demodulator, der alle zu einander senkrechten Bignalkoaiponenten in bezug auf das zweite erzeugte Trägerei gnal demoduliert·

   6« Einrichtung nach Anspruoh 5» gekennzeichnet durch ein Trägerfrequenikontrollmittel, das auf die Jrtquen* der genannten demodulierten Signale anspricht und die Frequenz der Signale aus dem genannten Bezugeträgerslgnalgenerator proportional der Rotationsfrequenz der genannten Kugel beeinflusst.

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   7, Einrichtung nach Anspruch 5 oder 6, gekennzeichnet durch ein Tiefpassfilter zum Ausfiltern der hochfrequenten Signalkomponenten aus den demodulierten Signalen, bevor die genannten Signale zum genannten Mittel weitergeleitet werden, das das genannte Querproduktsignal erzeugt,

   8. Einrichtung nach Anspruch 5, 6 oder 7_f gekennzeichnet durch ein Verzögerungsmittel, das alle demodulierten Signale aus dem ersten Demodulator empfängt und jedes Signal um einen feststehenden Wert verzögert, durch ein Differenzmittel, das ein Signal erzeugt, das aus der Differenz zwischen dem Signal aus dem ersten Demodulator und dem Signal aus dem Verzögerungsmittel besteht, durch eine MuItiplikationsschaltung, in der alle Differenzsignale aus dem Differenzmittel mit dem betreffenden demodulierten Signal aus dem zweiten Demodulator multipliziert werden, und durch eine Summierungsschaltung, in der die Produktsignale aus der MuItiplikationsschaltung zu einem Steuersignal summiert werden, das dem üezugsträgersignalgenerator zugeführt wird, wobei die Phasenbeziehung zwischen den modulierten Feldsignalen und den erzeugten Bezugsträgersignalen bestimmt wird·

   9β Einrichtung nach Anspruch 5» gekennzeichnet durch eine einstellbare Vorbelastungssignalquelle, und durch eine zweite SummierungsSchaltung, in der das Signal aus der genannten ersten SummierungBBchaltung mit dem Signal aus der einstellbaren Vorbelastungssignalquelle zu einem Steuersignal summiert wird, dessen Phasenbeziehung zu den genannten modulierten Jj¹ eIdSignalen verändert werden kann·

   2 ü 9 H 2 2 / 0 ¹J (;

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