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Hyperbolisch gekrümmte Stahlbetonschale Die Erfindung betrifft eine
hyperbolisch gekrümmte, mit einer Zugarmierung versehene, randsteglose Stahlbetonschale
von im wesentlichen gleichbleibender Dicke, die in ihrer geometrischen Form einem
Ausschnitt aus einem Rotationshyperboloid entspricht, wobei die unterstützten Ränder
zur Rotationsachse parallel verlaufen.
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Bekannte, doppelt gekrümmte Stahlbetonschalen, die insbesondere als
Dachschalen von Hallenbauwerken Verwendung finden, sind entweder als gekrümmte Plattenbalken
ausgebildet, d. h. von einem im wesentlichen mittig verlaufenden, der Krümmung
folgenden Balken kragt beidseits die Schale vor, oder sie sind durch balkenartige,
mit Stahleinlagen bewehrte Randstege verstärkt, die man im übrigen auch bei einfach
gekrümmten Stahlbetonschalen im allgemeinen vorsieht.
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Die Ausbildung von doppelt gekrümmten Stahlbetonschalen als -ekrümmte
Plattenbalken und die Anordnung von balkenartigen Randstegen wird aus statischen
Gründen für notwendig erachtet, um einerseits die aus dem Schaleneigengewicht und
andererseits die aus Fremdlasten, wie Dachlasten, resultierenden Kräfte aufzunehmen
und um außerdem die durch das Problem gegebenen Randbedingungen zu erfüllen. Die
Stahlbetonschale selbst soll nämlich membranartig und von Biegespannungen möglichst
frei sein, so daß die bewehrten Randbalken erforderlich sind, um die Schale ihre
Form beibehalten zu lassen. Diese nach dem Stand der Technik für erforderlich erachteten,
an der Ober- oder Unterseite der Schalen als Randstege angeordneten oder als Balken
mittig verlaufenden Verstärkungen sind in mancher Beziehung, z. B. beim Betonieren,
beim Transport sowie bezüglich der Armierung und aus architektonischen Gesichtspunkten
nachteilig, so daß die bekannten, doppelt gekrümmten Betonschalen in ihrer Anwendung
dadurch begrenzt sind.
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Im übrigen ist vorgeschlagen worden, bei Zylinderschalen Binderscheiben
zur Querversteifung der Stahlbetonschalen zu benutzen, was ebenfalls aufwendig und
im übrigen in gleicher Weise nachteilig ist wie die Anordnung von balkenartigen
Randstegen. Tatsächlich lassen sich hier die Binderscheiben statisch als derartige
Randstege auffassen.
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Im übrigen sind hyperbolisch gekrümmte Strukturelemente aus Blech
bekannt, die als Dachhäute eingesetzt werden sollen und frei von Randstegen od.
dgl. sind. Diese Konstruktionen lassen sich jedoch auf Stahlbeton nicht übertragen.
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In einem älteren Patent (deutsche Patentschrift 1053 762) ist
auch angegeben, wie bei einer hyper-C bolisch gekrümmten Stahlbetonschale auf Randstege
verzichtet werden kann, und zwar gelingt dies dadurch, daß die doppelt gekrümmte
Stahlbetonschale, die in ihrer Form einem Ausschnitt aus einem Rotationshyperboloid
entspricht, mit geraden oder annähernd geraden Erzeugenden und mit über ihre gesamte
Erstreckung im wesentlichen gleichmäßiger Stärke ausgeführt sowie durch einen oder
mehrere an sich bekannte Zugbänder querversteift ist. Hier erfüllen die Zugbänder
neben ihrer üblichen, in Längsrichtung der hyperbolisch gekrümmten Schalen wirksamen
aussteifenden Funktion eine quer aussteifende Funktion. Zwar besteht bei dieser
Konstruktion die Möglichkeit, die Zugbänder als Spannstähle in die Schale, die aus
geometrischen Gründen diagonal verlaufende gerade Erzeugende hat, in Richtung dieser
Erzeugenden einzulegen, nichtsdestoweniger würde es einen erheblichen Fortschritt
bedeuten, wenn bei derartigen Schalen auf die Anordnung von Spannstählen überhaupt
verzichtet werden kann. Letzteres liegt der Erfindung als Aufgabe zugrunde.
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Diese Aufgabe ist gemäß der Erfindung bei einer hyperbolisch gekrümmten,
randsteglosen Stahlbetonschale der eingangs beschriebenen Art dadurch gelöst, daß
der Sattelpunkt der Schale etwa in Höhe der Schwerpunkte der beiden Schalenrandquerschnitte
gelegen ist und die Zugarmierung aus einer schlaffen Bewehrung besteht, die im unteren
Querschnittsbereich der Schale angeordnet ist. Nach Lehre der Erfindung wird also
auf sonst erforderliche Spannstähle und deren mittige Anordnung im Schalenquerschnitt
verzichtet.
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Die Erfindung geht von der bisher übersehenen (vgl. britische Patentschrift
472 233, S. 2 linke Spalte oben) Erkenntnis aus, daß Betonschalen der beschriebenen
Art unter Eigengewicht und Last in bezug auf ihre Krümmung quer zur Längserstreckung
entweder die Tendenz haben, sich zu öffnen oder zu schließen,
so
daß insoweit stets formaussteifende Maßnahmen, nämlich nach dem Stand der Technik
balkenartige Randstege bzw. Ausbildung als Plattenbalken, oder nach dem älteren
Patent Anordnung von Spannstählen erforderlich sind, jedoch ist gemäß der Erfindung
ferner erkannt worden, daß es eine stabile Zwischenlage gibt, bei der der Sattelpunkt
der hyperbolisch aekrümmten Betonschale etwa in Höhe der Schwerpunkte der beiden
Schalenrandquerschnitte gelegen ist, so daß in diesem Fall auf balkenartige Randstege
und Zugbänder verzichtet werden kann, wenn die Schale aus Beton mit Zugarmierung
im unteren Querschnittsbereich des Schalenkörpers gefertigt, d. h. zur Aufnahme
spezieller Spannungsverteilungen in der Lage ist. Hierbei übernimmt die Schale selbst
die Forinaussteifung, für die bisher zusätzliche Elemente als erforderlich angesehen
worden sind, Die durch die Erfindung erreichten Vorteile sind vor allem darin zu
sehen, daß bei der erfindungs-,-emäßen hyperbolisch gekrümmten Betonschale sowohl
auf Randstege als auch auf Zugbänder bzw. auf eine plattenbalkenartige Ausbildung
verzichtet werden kann, so daß die erfindungsgemäßen Betonschalen im Ergebnis einfache,
glatte Schalen darstellen. Dabei erfüllt die Schale selbst infolge ihrer geoinetrischen
Gestaltung und ihrer Ausbildung in bezug auf die Aufnahme von Zugspannungen die
formaussteifendi# Wirkung, die bei bekannten Konstruktionen von balkenartigen Randstegen,
Zugbändern od. dgl. aufgenommen werden muß.
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In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt,
und zwar zeigt F i g. 1 eine doppeltgekrümmte Schale mit positiver Gaußscher
Krümmung, F i g. 2 einen Schnitt in Richtung A-A durch den Gegenstand nach
F i g. 1,
F i g. 3 eine doppelt gekrümmte Schale mit iiegativer Gaußscher
Krümmung, F i 1-. 4 einen Schnitt in Richtung B-B durch den Gegenstand nach F i
g# 3,
F i g. 5 eine andere, Ausführungsform einer doppelt gekrümmten
Schale mit negativer Gaußscher Krümmung, F i g. 6 eine Aufsicht auf den Gegenstand
nach Fig. 5,
F i g. 7 einen Schnitt in Richtung C-C durch den Gegenstand
nach F i g. 5 bzw. 6 und F i g. 9 zugeordnet der F i
g, 7 die Spannuna.,sverteilung in dem Gegenstand nach den F i g.
6 bis 7.
Betrachtet man eine Schale 1, wie sie in den F i g.
1
und 2 dargestellt ist, mit rechteckigem Grundriß bei an sich bekannter doppelt
gekrümmter Ausführung, welche an zwei einander gegenüberliegenden Rändern 2,
3, wie in der Figur angedeutet., gestützt, d. h. auf Auflager 4,
5 aufgelegt ist, so ändert sich der Spannungszustand in einem Schnitt quer
zur Stützrichtung mit sich veränderndem Krümmungsmaß in der Richtung der Stützweite.
Betrachtet man eine solche Schale mit positiver Gaußscher Krümmung, wobei die Krümmungen
in beiden senkrecht aufeInanderstehenden Richtungen als konvex angenommen sind,
so herrschen, wie in der F i 1-. 2 angedeutet ist, in Querrichtung zur Stützweite
in der Schale durch. Pfeile angedeutete negative Momertte 8, d# h., die beiden
freien Ränder 6, 7 der Schale wollen sich, auseinander und nach unten bewegen;
die Schale, 1 hat die Tendenz aufzuklappen. Die gleiche Tendenz, wenn auch
in abgeschwächter Form, bleibt auch bestehen, wenn die Krümmung in Längsrichtung
der Auflager 4, 5 zu Null wird. Kehrt sich das Vorzeichen der Krümmung um,
so schwächen sich auch im allgemeinen die Momente 8 weiterhin ab, bis sich
bei einem ganz bestimmten Krümmungsmaß die Vorzeichen umkehren, um dann bei
größer werdender negativer Gaußscher Krümmung beachtlich anzuwachsen. Letzteres
ist in den F i g. 3, 4 angedeutet. Die Schalenränder 6, 7 wollen sich
jetzt nach oben und gegeneinander hinbewegen; die Schale 1 hat die Tendenz
zuzuklappen.
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Gemäß der Erfindung ist erkannt worden, daß es eine ganz bestimmte
Schalenform gibt, die bezüglich der Schalenmomente besonders günstig ist, da sich
für die gleichmäßig belastete Schale 1 ein praktisch momentenfreier Spannungszustand
ergibt. Diese besonders günstige Schalenfonn ist durch eine negative Gaußsche Krümmung
ausgezeichnet, wobei infolge der beschriebenen Momentenverhältnisse die
Mög-
lichkeit besteht auf eine Randstegausbildung am Schalenrand
6, 7 zu verzichten. Diese Ausführungsform ist in den F i g. 5 bis
8 weiter verdeutlicht.
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Eine besondere Fläche negativer Gaußscher Krümmung ist das einschalige
Rotationshyperboloid, dein beispielsweise als Ausschnitt die Schalen der F i
g. 3,
4 und 5 bis 7 entsprechen sollen. Dieses Rotationshyperboloid
hat die Besonderheit, daß es hergestellt werden kann durch Rotation zweier sich
kreuzender Geraden um eine bezüglich dieser Geraden windschiefen Achse. Für ein
solches Rotationshyperboloid stellt sich heraus, daß die besonders günstige Form
für die Beanspruchung in einer solchen Schale 1 unter Gleichflächenlast dann
gegeben ist, wenn die beiden sich in der Mitte der Schale schneidenden Erzeugenden
9, 10 (F i g. 6) die beiden unterstützenden Ränder 6, 7 der
Schale 1 etwa in der Schwerlinie dieses Schalenquerschnitts durchstoßen.
In F i g. 7 ist der Schwerpunkt 11 eines Schalenquerschnitts zur Verdeutlichung
eingetragen. In allgemeiner Formulierung, wenn also beispielsweise kein Rotationshyperboloid
vorliegt, wird man versuchen, diese als ideal erkannten Verhältnisse zu approximieren.
Mit diesen Angaben ist zugleich auch in etwa die Form der Schale 1
mit dem
geringsten technischen Aufwand festgelegt, da dieser geringste technische Aufwand
entscheidend von den Biegemomenten im Schalenquerschnitt beeinflußt wird. Für die
günstigste Schalenform werden die Quermomente ein Minimum, was bedeutet, daß die
Schale 1 mit minimaler Schalenstärke, gleichgültig aus welchem Werkstoff,
ausgeführt werden kann.
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Aus den F i g. 5 bis 7, insbesondere aus dem
Schalenquerschnitt nach F i g. 7, sowie aus der Lage der durch den Schwerpunkt
11 gehenden Querlinie dieses Querschnitts ist ohne weiteres ersichtlich,
daß die, dem äußeren Moment das Gleichgewicht haltenden inneren Spannungen Druckspannungsspitzen
an den freien Rändern, 6, 7 der Schale 1 aufweisen. Ein Spannungsdiagramm
gemäß F i g. 8 neben dem Schalenquerschnitt erläutert diesen Zustand.