DE1164715B - Schaltungsanordnung zum Multiplizieren von Binaerzahlen - Google Patents

Description

• Schaltungsanordnung zum Multiplizieren von Binärzahlen Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsa nordnung zum Multiplizieren von Binärzahlen und insbesondere auf eine aus Magnetkernen mit rechteckiger Hystereseschleife bestehende Schaltungsanordnung.
• Im allgemeinen wird eine Multiplikation als wiederholte Addition des Multiplikanden ausgeführt. Wie oft dabei der Multiplikand als Summand zu berücksichtigen ist, gibt der Multiplikator an. Im Dezimalsystem wird dazu zunächst der Multiplikand so oft als Summand verwendet, wie die niedrigste Stelle des Multiplikators angibt, d. h., die niedrigste Stelle des Multiplikators wird mit dem Multiplikanden multipliziert und dieses Teilprodukt festgehalten. Dann wird in gleicher Weise die zweite Stelle des Multiplikators mit dem Multiplikanden multipliziert und das dabei entstehende Teilprodukt um eine Stelle nach links geschoben. So wird fortgefahren, bis alle Stellen des Multiplikators verarbeitet sind. Die Summe aller auf diese Weise gebildeten und um jeweils eine Stelle nach links verschobenen Teilprodukte ist das Ergebnis der Multiplikation.
• Beim Rechnen mit Binärzahlen vereinfacht sich die Multiplikation außerordentlich, da die Ziffern des Multiplikators nur den Wert »Null« oder »Eins« haben können und damit das Teilprodukt entweder gleich Null oder identisch mit dem Multiplikanden ist. Im wesentlichen sind also bei Durchführung einer Multiplikation mit Binärzahlen zwei Operationen notwendig, nämlich erstens das jeweilige Verschieben einer Zahl um eine Stelle nach links und zweitens die Durchführung einer Addition.
• In der Technik der elektronischen Rechenmaschinen ist das Addieren verhältnismäßig einfach, wenn die Summe lediglich aus zwei Summanden zu bilden ist. Deshalb -wird das obengenannte Multiplikationsverfahren hier so abgewandelt, daß das zweite Teilprodukt zu dem ersten addiert wird, sobald es um eine Stelle nach links verschoben worden ist. Zu der so erhaltenen Summe wird dann jedes folgende Teilprodukt in gleicher Weise addiert.
• Aus diesen bekannten Verfahren ergibt sich zwangläufig der Grundaufbau und die prinzipielle Wirkungsweise eines binären Multiplizierers. Er benötigt zunächst drei Register, nämlich ein Multiplikandenregister, ein Multiplikatorregister und ein akkumulatives Register. Im Multiplikanden- und Multiplikatorregister befinden sich die beiden zu verarbeitender Zahlen, und in dem akkumulativen Register stehen während der Durchführung der Rechenoperationen die aufsummierten Teilprodukte und am Schluß das Ergebnis der Multiplikation. Die in dem Multiplikandenregister gespeicherte Zahl wird abhängig von der jeweiligen Multiplikatorstelle zu dem jeweils im akkumulativen Register vorhandenen Teilprodukt addiert und das entstehende neue Teilprodukt ohne Stellenverschiebung wieder in das akkumulative Register eingegeben. Die im Multiplikandenregister stehende Zahl, d. h. der Multiplikand, wird dagegen nach jeder Addition, um eine Stelle nach links verschoben, wieder in das Multiplikandenregister eingegeben. Die zugeordnete Stelle des Multiplikators wird zu Beginn eines jeden Zyklus abgefragt. Unter Zyklus ist hier das einmalige vollständige Abfragen des Multiplikanden aus dem Multiplikandenregister, seine Addition bzw. Nichtaddition zu dein Inhalt des akkumulativen Registers und seine Wiedereinspeicherung in das Multiplikandenregister sowie die Wiedereinspeicherung des Teilproduktes in das akkumulative Register verstanden. Die abgefragte Multiplikatorstelle gibt dabei je- weils an, ob zum Inhalt des akkumulativen Registers der Multiplikand oder Null addiert werden soll. Die während eines Zyklus bereitgestellte Stelle des Multiplikators wird nach Ausführung der Operation nicht mehr benötigt und muß deshalb auch nicht wieder in das Multiplikatorregister eingegeben werden, sondem kann vernichtet werden. Nach jedem Zyklus wird die nächsthöhere Multiplikatorstelle abgefragt. Die Multiplikation ist beendet, wenn rIle Stellen des Multipiikatorregisters verarbeitet sind.
• D*c Steuerung der Addition dcs N4ult;Pli-!<anden bzw. des Wertes Null zum Inhalt des akkumulativen Registers wird im allgemeinen mit Hilfe eines Sperrgatters erreicht, dessen einem Eingang der Multiplikand und dessen sperrenden Eingang die entsprechende Stelle des Multiplikators zugeführt wird. Dabei ist erforderlich, daß die jeweilige Multiplikatorstelle dem sperrenden Eingang des Sperr-C aatters über einen Inverter zugeführt wird, wenn die binäre Information »Eins« durch einen Impuls und die binäre Information »Null« durch das Fehlen eines Impulses dargestellt ist. Rechenschaltungen, die in dieser Weise arbeiten, lassen sich natürlich nicht nur mit Hilfe von bistabilen Kippstufen und Richtleitergattern, sondern auch irit Magnetkernen rechteckiger Hystereseschleife aufbauen. Auch der Addierer läßt sich in bekannter Weise aus solchen Magnetkernen aufbauen. Einen zusätzlichen und unerwünschten Aufwand stellt bei einem Multiplizierer aus Magnetkernen das für die Steuerung der Addition des Multiplikanden zum Inhalt des akkumulativen Registers erforderliche Sperrgatter dar. Ani Ausgang des Sperrgatters, welches an sich einfach auszuführen wäre, muß nämlich zusätzlich noch ein Verstärker vorgesehen werden, der das von dern INlagnetkern des Sperrgatters abgegebene kurze Si(Y -,nal auf einen zur Ansteuerung des Addierers ausreichenden Wert bringt.
• Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, eine Schal-& Z, 'funasanordnung zu schaffen, bei der dieses Sperrgatter sowie der dafür erforderliche Verstärker nicht mehr benötigt werden. Gemäß der Erfindung wird dies dadurch erreicht, daß die Magnetkerne d-,--s Addierers eingangsseitig außer mit einer Taktwicklune sowie einer Eingangswicklung für den Mult,-plikanden, den Inhalt des akkumulativen Registers und den bei der Addition eventuell auftretenden übertrag noch mit einer Wicklung zur Zuführung je einer Stelle des Multiplikators so verbunden sind, daß am Ausgang des Addierers der Inhalt des akkumulativen Registers unverändert wieder abgegeben wird, wenn der jeweilige Stellenwert des Multiplikators »Null« ist, bzw. um den Wert des Multipli-kanden erhöht wird, wenp der Stellenwert des Multiplikators »Eins« ist. Die zur Durchführung der Multiplikation erforderliche Addition des Multiplikanden zum Inhalt des akkumulativen Registers kann auf diese Weise durch direkte Steuerung des Addierers erfolgen und das bei den bekannten Schaltungsanordnungen erforderliche Sperrgatter entfallen.
• Weitere Einzelheiten der Erfindung werden an Hand der Zeichnungen näher erläutert.
• F i g. 1 zeigt ein Blockschaltbild einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung gemäß der Erfindung,und F i g. 2 und 3 zeigen Wickelschemen für zwei Ausführungsformen des Addierers.
• Die in F i g. 1 dargestellte Schaltungsanordnung züm Multiplizieren von Binärzahlen besteht inn wesentlichen aus einem Multiplikandenregister MDR, einem Multiplikatorregister MRR und einem akkumulativen Reeister AR sowie einem Adtlierer A. Die Ab'rage der in den Registern gespeicherten Zahlen ,o#-, e ihre Wiedereinspeicherung nach der Verarbeitung erfolgt mit Hilfe der von einem Taktverteiler TV abgegebenen Taktimpulse. Darüber hinaus ist noch ein Verzögerungsglied V vorgesehen, welches in jedem Zyklus den Multiplikanden um eine Stelle nach links verschiebt. Da die Register sowie der Addierer aus Magnetkemen bestehen sollen, sind am Ausgang eines jeden Registers sowie des Addierers Verstärker VI bis V4 vorgesehen, die die von den Magnetkernen abgegebenen Signale auf eine für die weitere Verarbeitung ausreichende Größe und Dauer verstärken. Da bekanntlich die in einem Magnetkern gespeicherte Information nur im Moment der Abfrage des Magnetkernes zur Verfügung steht, ist es weiterhin erforderlich, am Ausgang des Multiplikatorregisters MRR eine Anordnung vorzusehen, die die jeweils zu verarbeitende Stelle des Multiplikators über einen ganzen Zyklus hinweg, d. h. während einer ganzen Addition, bereitstellt. Bei der in F i g. 1 dargestellten Anordnung dient dazu ein sogenannter Impulswiederholer IW, in den die jeweils zu verarbeitende Multiplikatorstelle bei Beginn des Zyklus eingegeben wird und trotz fortlaufender Ab- frage bis zum Ende des Zyklus gespeichert bleibt. Jeweils nach Ablauf eines Zyklus wird der Impulswiederholer gelöscht und zu Beginn des nächsten Zyklus die nächste zu verarbeitende Multiplikatorstelle wieder eingespeichert.
• Die in F i g. 1 dargestellte Anordnung arbeitet wie folgt: Mit Hilfe des von dem Taktverteiler TV abgegebenen ersten Taktimpulses Tl werden gleichzeitig die niedrigste Stelle des Multiplikandenregisters, die niedrigste Stelle des Multiplikatorregisters und die niedrigste Stelle des akkumulativen Registers abgefragt. Dabei gelangt die niedrigste §telle des Multiplikanden in den Verstärker V1, die niedrigste Stelle des Multiplikators in den Impulswiederholer IW und die niedrigste Stelle der im akkumulativen Register stehenden Zahl in den Verstärker V2. Mit dem nächsten Taktimpuls werden die in den beiden Verstärkern VI und V2 zwischengespeicherten Informationseinheiten in den AddiererA übernommen und dort zueinander addiert. Gleichzeitig gelangt je- weils die nächste Stelle aus dem MultiplikandenregisterMDR und aus dem akkumulativen Register AR in die beiden Verstärker VI und V2. Ebenso wie bei der Verarbeitung der ersten Stellen des Multiplikanden bzw. des akkumulativen Registers liefert der ImpulswiederholerIW auch bei der Verarbeitung aller weiteren Stellen ein der ersten Stelle des Multiplikators entsprechendes Signal an den Addierer A. War die niedrigstwertige Stelle eine »Null«, dann wird der Inhalt des akkumulativen RegistersAR unverändert wieder aus dem Addierer ausgegeben, war dagegen die niedrigstwertige Stelle des Multiplikators eine »Eins«, dann wird der Inhalt des Multiplikandenregisters MDR zu dem Inhalt des akkumulativen Registers A R addiert. Die Summe der beiden Zahlen wird dann mit Hilfe des Verstärkers V3 wieder in das akkumulative Register AR eingespeichert. Dazu ist der Ausgang des Verstärkers V3 mit dem Eingang des akkumulativen Registers AR verbunden. Außerdem ist der Ausgang des Verstärkers V 1 über ein Verzögerungsglied VZ, welches eine Verzögerung um eine Taktzeit hervorruft, mit dem Eingang des Multiplikandenregisters MDR verbunden. Auf diese Weise wird erreicht, daß der Multiplikand nach Ausführung der Addition, um eine Stelle nach links verschoben, wieder in das Multiplikandenregister MDR eingespeichert wird.
• Nach Ablauf des ersten Zyklus wird durch den letzten von dem Taktverteiler TV abgegebenen Taktimpuls der Innpulswiederholer IW stillgesetzt. Erst mit Beginn des nächsten Zyklus, d. h. mit dem erneuten Auftreten eines Taktimpulses von dem Taktverteiler TV wird die nächste Stelle des Multiplikators aus dem Multiplikatorregister MRR abgefragt und in den Impulswiederholer IW übernommen. Je nac - dem, welchen Wert diese Stelle des Multiplikators besitzt, wird wiederum eine Addition des Multiplikanden zum Inhalt des akkumulativen Registers AR durchgeführt oder der Inhalt des akkumulativen Registers AR unverändert aus dem Addierer A ausgegeben. So wird Stelle um Stelle des Multiplikators aus dem Multiplikatorregister MRR abgefragt und verarbeitet. Nach Abfrage der letzten Stelle des Multiplikators und der entsprechenden Verarbeitung des Multiplikanden mit dem Inhalt des akkumulativen Registers mit Hilfe des Addierers A ist die Multiplikation beendet. Das Ergebnis der Multiplikation steht dann in dem akkumulativen Register AR.
• In F i g. 2 ist eine erfindungsgemäße Schaltungsanordnung zur Durchführung der bei der Multiplikation erforderlichen Addition dargestellt. Sie besteht aus den vier Magnetkernen K 1, K 2, K 3 und K4. Diese Magnetkerne sind mit einer Reihe von Wicklungen verkettet, die folgende Funktion erfüllen: über die Wicklung MD wird der Multiplikand, über die Wicklung IA der Inhalt des akkumulativen -7.-',-9"isters, über die Wicklung ÜE der während einer Addition eventuell auftretende übertrag und über die Wicklung IVIRS ein der jeweils zu verarbeitenden Multiplikatorstelle entsprechendes Signal zugeführt. An die Taktwicklung T wird zu jeder Taktzeit und an die Rückstellwicklung R jeweils zum Zeitpunkt der Abfrage ein Impuls angelegt. An der Wicklung S kann die Summe und an der Wicklung üA der übertrag abgenommen werden. Die Verknüpfung dieser Wicklungen mit den Magnetkernen Kl, K2, K3 und K4 ist in dem in F i g. 2 dargestellten Fall so gewählt, daß der Wicklung MRS jeweils der invertierte Wert der zu verarbeitenden Multipliktorstelle zugeführt wird. Es sind aber auch Schaltungsanordnungen möglich, bei denen jeweils der direkte Wert der zu verarbeitenden Multiplikatorstelle eingegeben wird. F i gl. 3 zeigt eine solche Anordnung. Diese Anordnung besteht zwar im Gegensatz zu der in F i g. 2 dargestellten Anordnung aus sechs Magnetkernen. Bezieht man aber die Summenwicklung S, wie bei der Schaltungsanordnung nach F i g. 2, mit in die logischen Verknüpfungen ein, dann kann die Anzahl der Magnetkerne für eine mit dem direkten Wert der jeweiligen Multiplikatorstelle arbeitende Schaltungsanordnung ebenfalls wesentlich verringert werden.
• Zum besseren Verständnis der Wirkungsweise der Schaltungsanordnung nach F i g. 2 werden an Hand der nachfolgenden Tabelle, die alle Kombinationsmöglichkeiten der Eingangsgrößen und die bei Durchführung der Addition entstehenden Ergebnisse aufzeigt, einige Fälle erläutert. Dabei wird vorausgesetzt, daß der Taktwicklung T zu jeder Taktzeit ein Impuls zugeführt wird.
• Im Fall der Zeile 1 erscheint auf jeder der Leitungen MD, IA und üE ein Impuls, während auf

  MD JA UE MRS S
  ÜA
  Eingab.# Ausgabe
  2. 1 1 0 0 0
  3. 1 0 1 0 0
  4. 1 0 0 0 1
  5. 0 1 1 0 0
  6. 0 1 0 0 1 0
  7. 0 0 1 0 1 0
  8. 0 0 0 0 0 0
  9. 1 1 1 1 1 0
  10. 1 1 0 1 1 0
  11. 1 0 1 1 0 0
  12. 1 0 0 1 0 0
  13. 0 1 1 1 1 0
  14. 0 1 0 1 1 0
  15. 0 0 1 1 0 0
  16. 0 0 0 1 0 0

  der Leitung MRS kein Impuls vorhanden ist. Auf der Leitung MRS sind immer dann keine Impulse vorhanden, wenn der zu verarbeitende Stellenwert des Multiplikators eine Eins ist, d. h., wenn zu dem Inhalt des akkumulativen Registers der Multiplikand zu addieren ist. Jeder der Impulse auf den Leitungen MD, LA und VE ruft in dem Magnetkern K 1 ein positives Magnetfeld hervor. Die Wicklung MRS, die keinen Impuls erhält, trägt in diesem Fall und in den Fällen der Zeilen 1 bis 8 der Tabelle nicht zur Magnetisierung eines der Keine bei. Dem positiven Magnetfeld von drei Impulsen steht deshalb nur ein negatives Magnetfeld von einem Impuls, hervorgerufen durch die Taktwicklung T entgegen. Auf Grund dessen wird der Magnetkern Kl ummagnetisiert. Dabei gibt er an der Wicklung üA einen Impuls ab. Gleichzeitig wird auch in der Wicklung S des Magnetkernes Kl eine Spannung induziert. Diese Spannung kann aber an den Klemmen der Wicklung S nicht zur Wirkung kommen, da der Magnetkern K2 eine Spannung entgegengesetzter Richtung in der Wicklung S induziert. Dies kommt daher, daß die Wicklung S des Magnetkernes K2 entgegengesetzt gepolt ist wie die entsprechende Wicklung des Magnetkernes Kl und der Magnetkein K2 in dem betrachteten Fall (Zeile 1) ebenso ummagnetisiert wird wie der Magnetkem Kl. In ihm wird nämlich durch die beiden Wicklungen IA und üE ein positives Magnetfeld hervorgerufen, dem ein negatives Feld nur einer Wicklung entgegensteht. In dem Magnetkern K3 ist, hervorgerufen durch die Wicklungen IA und die zweifach mit diesem Kern verknüpfte Wicklung MD, ein positives Magnetfeld dreifacher Größe wirksam, dem nur das durch die Taktwicklung T hervorgerufene negative Magnetfeld entgegensteht. Es überwiegt also das positive Magnetfeld, und der Magnetkern K3 wird unimagnetisiert. Er induziert dabei in der Wicklung S eine Spannung. Im Gegensatz zur Ausgangsspannung der Magnetkerne K 1 und K 2, die sich einander kompensieren, wird diese Spannung an den Ausgangsklemmen wirksam, da durch den Magnetkern K4 keine Ausgangsspannung in der Wicklung S induziert wird. Das von der Wicklung IA im Magnetkern K4 hervorgerufene positive Magnetfeld wird nämlfich durch das negative Magnetfeld der Taktwicklung T gerade aufgehoben. Der Magnetkern K 4 verbleibt also im Ruhezustand. Insgesamt wird also im betrachteten Fall (Zeile 1 der Tabelle) sowohl an der übertragswicklung üA als auch an der Summenwicklung S ein Impuls abgegeben. Dies ist in den Spalten S und üA der Zeile 1 durch je eine 1 angedeutet. Untersucht man in gleicher Weise die Wirkung der in F i g. 2 dargestellten Schaltungsanordnung bei den in den Spalten 2 bis 8 angegebenen Kombinationen der Eingangsgrößen, so sieht man, daß an der Wicklung S gerade die Summe der Eingangsgrößen MD, IA und üE erscheint und die übertragswicklung üA die bei der Addition auftretenden überträge abgibt.
• In Zeile 9 bis 16 der Tabelle sind die gleichen Kombinationen der Eingangsgrößen MD, IA und üE wiedergegeben wie in den Zeilen 1 bis 8. Im Gegensatz zu den Zeilen 1 bis 8 ist aber die Eingangsgröße MRS, d. h. der invertierte Wert der zu verarbeitenden Multiplikatorstelle, gleich 1. Dies bedeutet, daß der echte Wert der zu verarbeitenden Multiplikatorstelle 0 ist und eine Addition des Multiplikanden zum Inhalt des akkumulativen Registers unterbunden und der Inhalt des akkumulativen Registers unverändert an der Summenwicklung S wieder ausgegeben werden muß. Betrachtet man die Zeile 9, so sieht man, daß auf jeder der vier Eingangsleitungen MD, JA, üE und MRS ein Impuls erscheint. Da die Wicklungen MD, IA und üE je ein positives Magnetfeld in dem Magnetkern Kl hervorrufen, die Taktwicklung T und die zweifach mit diesem Kern verknüpfte Wicklung MRS insgesamt aber gerade ein negatives Magnetfeld der gleichen Größe entgegensetzen, heben sich die Magnetisierungen in dem Magnetkern Kl auf, und er bleibt in der Ruhelage. Es wird also weder an der übertragswicklung VA noch in der Summenwicklung S ein Impuls abgegeben. Für die übertragswicklung üA gilt dies auch für alle weiteren Kombinationen der Eingangsgrößen, wie sie in den Zeilen 10 bis 16 dargestellt sind. In all diesen Fällen ist nämlich in dem Magnetkern K 1, hervorgerufen durch die Taktwicklung T und durch die Wicklung MRS, das gleiche negative Magnetfeld wirksam. In dem Magnetkern Kl kann also in keinem der noch zu betrachtenden Fälle ein positives Magnetfeld überwiegen, so daß der Magnetkern in seine andere Remanenzlage übergehen könnte. In keinem der zu betrachtenden Fälle tritt also ein übertragsimpuls auf. In dem Magnetkern K2 heben sich die positiven Magnetfelder der Wicklungen IA und üE gerade gegen die negativen Magnetfelder der Wicklungen MD und MRS auf. Der Magnetkern K2 bleibt also ebenfalls in der Ruhelage und gibt an der Wicklung S keinen Impuls ab. Anders ist dies jedoch bei den Magnetkernen K 3 und K 4. In beiden Fällen überwiegt nämlich die Größe der positiven Magnetfelder die Größe der negativen. Sowohl der Magnetkern K3 als auch der Magnetkern K4 werden also unimagnetisiert und geben an den Klemmen der Ausgangswicklung S einen Impuls ab. Da die beiden Wicklungen gleichsinnig hintereinandergeschaltet sind und die Impulse zur gleichen Zeit auftreten, erscheint aber an den Ausgangsklemmen der Wicklung S nur ein Impuls. Vergleicht man das Ergebnis der durchgeführten Operation (Spalte S) mit der Spalte MRS, so sieht man, daß an der Ausgangswicklung S der Anordnung jeweils genau der Wert der entsprechenden Stelle des Inhalts des akkumulativen Registers abgegeben wird. Das gleiche gilt für die in den Zeilen 10 bis 16 aufgeführten Kombinationen der Eingangsgrößen, wie leicht durch Vergleich festgestellt werden kann. In den Fällen der Zeilen 1 bis 8 gilt also die dargestellte Anordnung jeweils die Summe der Eingangsgrößen und in den Fällen der Zeilen 9 bis 16 den unveränderten Inhalt des akkumulativen Registers ab.
• Mit einer der in F i g. 2 oder 3 dargestellten Anordnung zum Addieren von Binärzahlen lassen sich also Schaltungsanordnungen zum Multiplizieren aufbauen, bei denen zur Steuerung der jeweils erforderlichen Addition kein Sperrgatter mehr erforderlich ist. Dabei ist es nicht erforderlich, daß die übrigen Teile einer solchen Anordnung, wie der Addierer, aus Magnetkernen bestehen. Sie können vielmehr genausogut in der bekannten Kippstufentechnik ausgeführt sein.

Claims (1)

1. Patentanspruch: Schaltungsanordnung zum Multiplizieren von Binärzahlen in Serie durch Bildung von Teilprodukten und Addition derselben, bei der zur Durchführung der Addition ein aus Magnetkernen mit rechteckiger Hystereseschleife bestehender Addierer vorgesehen ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Magnetkerne des Addierers eingangsseitig außer mit einer Taktwicklung sowie je einer Eingangswicklung für den Multiplikanden, den Inhalt des akkumulativen Registers und den bei der Addition eventuell auftretenden übertrag noch mit einer Wicklung zur Zuführung je einer Stelle des Multiplikators so verbunden sind, daß am Ausgang des Addierers der Inhalt des akkumulativen Registers unverändert wieder abgegeben wird, wenn der jeweilige Stellenwert des Multiplikators »Null« ist, bzw. um den Wert des Multiplikanden erhöht wird, wenn der Stellenwert des Multiplikators »Eins« ist.