JP2012515984A - 多変量モデルによる製造工程の制御 - Google Patents

Abstract

多変量モデルを用いて製造工程（バッチ型または連続型）を制御する方法、コントローラ、およびシステムを説明する。従属変数データおよび操作変数データが受信される。従属変数データは、複数のセンサからの非制御工程パラメータの値を代表する。操作変数データは、複数の工程ツールの制御可能工程パラメータの制御または設定点値を代表する。予測動作値、多変量統計量、または両方が、受信したデータに基づいて決定され、製造工程の動作パラメータが、予測スコア、多変量統計量、または両方に基づいて決定される。

Description

（技術分野）
本発明は、概して、製造工程のデータ解析および制御に関し、具体的には、多変量モデルを用いて製造工程を制御することに関する。

（背景）
多くの産業において、非常に大量のデータセットが製造および研究開発の両方において収集される。製造工程は、「バッチ」製造工程または「連続」製造工程に分類されることがある。バッチ製造工程では、生産物を生産するために、開始ステップおよび終了ステップを含む一連のステップが、一連の原材料および／または加工材料について行われる。いくつかのバッチ工程では、加工は、１つ以上の工程ツール（例えば、チャンバまたはコンテナ内の工程ツール）を含む単一のワークステーション（例えば、チャンバまたはコンテナ）において生じる。バッチ製造工程の例は、半導体ウエハ加工（例えば、単一のウエハを加工することによって一組のチップをもたらす）、製剤加工（例えば、工程が化学物質または薬剤の一組の中間または最終生産物をもたらす）、または生物工学加工（例えば、工程が特定の生物発酵または細胞培養工程をもたらす）を含む。連続製造工程では、実質的に途切れることなく、材料が製造、加工、または生産される。連続製造工程を採用する産業の例は、例えば、石油化学産業（例えば、油およびガス）またはフロートガラス産業である。

バッチ生産と連続生産との間の１つの違いは、連続製造工程については、投入材料の化学変換が、流動する材料の流れの中で発生する実質的に連続的な反応で行われ、一方、バッチ加工では、化学変換は、例えば、コンテナまたはチャンバの中で離散的に行われることである。

半導体デバイス製造産業では、デバイス製造業者は、より良好および／または高速の工程およびハードウェア構成を設計するために、工程ツール製造業者に頼ることによって、より厳密な公差の工程および材料仕様へとどうにか移行している。しかしながら、デバイスの幾何学形状がナノメートル規模に縮小するにつれて、製造工程の複雑性が増加し、工程および材料仕様を満足させることがより困難になる。

現在の半導体製造で使用される一般的な工程ツールは、一組の数千の工程変数によって表すことができる。変数は、概して、製造工程の物理的パラメータおよび／または製造工程で使用されるツールに関係付けられる。場合によって、これらの数千の変数のうち、数百の変数が動的となる（例えば、製造工程中または製造工程の間に時間変動する）。動的変数、例えば、ガス流、ガス圧力、送達された電力、電流、電圧、および温度は、例えば、特定の加工レシピ、加工ステップの全体的シーケンスにおける特定のステップまたは一連のステップ、製造工程中に発生すエラーおよび故障、または特定のツールあるいはチャンバの使用に基づくパラメータの変化（「ドリフト」と呼ばれる）に基づいて変化する。

同様に、製剤および生物工学生産では、米国食品医薬品局（Ｕ．Ｓ．Ｆｏｏｄ ａｎｄ Ｄｒｕｇ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ）等の規制機関が、指定品質プロファイルに関して非常に小さい変動を伴う高品質の製品を維持するように、製造工程に関する厳格な仕様の順守を要求する。これらの仕様は、工程変数のオンライン測定と、例えば、プロセスガスクロマトグラフィ、近赤外分光法、および質量解析法等の付加的な多次元センサ技法とを必要とする。理想的には、製造工程中に測定されるデータは、工程条件が工程仕様にどれだけ近いかに関する指示または情報を提供するように、および仕様からの逸脱を補正するように、リアルタイム解析および／または補正に利用可能である。

規制機関はしばしば、工程がある「知識空間」内で維持されていることを実証するように製造業者に要求し、その場合、知識空間は、実験および／または機構的知識を通して探索された動作領域を含む。例えば、製剤および生物工学産業では、この概念は、「クオリティバイデザイン（Ｑｕａｌｉｔｙ ｂｙ Ｄｅｓｉｇｎ）」または「ＱｂＤ」として知られている。知識空間はまた、「設計空間」とも呼ばれ得、概して、指定品質基準を満たすように検証された製品を生産してきた動作領域を含む。

工程変数は頻繁に、収率または応答変数に関係付けられる。工程変数は、変数間の基礎的関係に基づく収率または応答変数の予測因子または指標として考えることができる。工程および収率変数を示すデータは、リアルタイムまたは後の解析のために、製造工程中に測定され、記憶される。

概して、２つの分類のデータが製造工程と関連している。通常はＸ型データ（例えば、Ｘデータ、Ｘ変数、Ｘセット、または観測レベルデータ）と表される１つの種類のデータは、因数、予測因子、または指標を示す。Ｘ型データは、例えば、製造工程または製造工程の結果に関して、予想または予測を行うために使用される。通常はＹ型データ（例えば、Ｙデータ、Ｙ変数、Ｙセット）と表される別の種類のデータは、製造工程の収率または応答を示す。Ｘ型データとＹ型データとは、概して、関係付けられる。しばしば、Ｘ型データとＹ型データとの間の正確な関係は、不確定であるか、または決定することが困難あるいは不可能である。一部の例において、関係は、種々の技法（例えば、とりわけ、線形近似、二次近似、多項式フィッティング法、指数関数またはべき級数関係、多変量解析法（主成分分析または部分最小二乗解析等））によって、近似またはモデル化することができる。そのような場合において、Ｘ型データとＹ型データとの間の関係は、両方の種類のデータへの変化を観測すること、およびそのような変化が他の一組のデータに引き起こす応答を観測することに基づいて推測することができる。

製造工程を解析し、制御するための１つの方法は、「統計的工程制御」（「ＳＰＣ」）または「多変量統計的工程制御」（「ＭＳＰＣ」）として知られている。概して、統計的工程制御方法は、工程が正常に動作しているか否かを決定するために、システムが製造工程の多変量ベースの監視を提供する開ループ工程である。システムは、生産した製品が基準を満たすか否か、工程が過去の望ましい動作と一貫して動作するか否か、または他の監視基準を決定するために製造工程を監視する。統計的工程制御システムが正常な動作からの逸脱を検出すると、アラームが誘起され、操作者または工程技術者に逸脱を信号伝達する。操作者または工程技術者は、アラームを解釈し、逸脱の基礎的原因を決定する。次いで、操作者または工程技術者は、製造工程を正常な動作条件に戻すように、手動で是正措置を講じる。ＳＰＣまたはＭＳＰＣ工程の１つの欠点は、操作者または工程技術者が問題を診断し、手動で是正ステップを実装するという要件である。

また、既存の統計的工程制御方法は、バッチ工程に適用することがより困難である。バッチ製造工程に対する制御は、工程を監視すること、およびバッチに対する所望の結果に対応する経路に沿って（例えば、工程パラメータを調整することによって）工程を維持することを含む。このバッチ工程に多変量制御策を適用することへのアプローチは、バッチレベルスコア空間を最適化し、次いで、最適化されたスコア空間をもたらす工程経路を決定しようとする。

以前のアプローチの欠点は、工程技術者がアラームを受信および解釈し、次いで、是正措置を決定および実装することに関連した休止時間である。本明細書で説明される概念は、モデル（例えば、予測モデル）に基づいて製造工程を制御する閉ループ工程を含む。予測モデルは、製造工程における故障を検出および識別し、望ましい動作パラメータを維持するように製造工程を手動で操作または制御するシステムまたは方法に組み込まれる。ここで説明されるモデル予測概念を使用することは、例えば、バッチ工程の結果を制御または最適化するために、加工中にバッチ経路を調整することによって、バッチ工程に対する自動制御を可能にする。概念的に、ここで説明されるアプローチは、工程監視のほかに多変量制御（例えば、自動制御）の層を追加する。したがって、工程における潜在的問題を検出および診断することに加えて、ここで説明される方法、システム、およびコントローラは、閉ループ工程を介して、実質的にリアルタイムで（例えば、工程の動作パラメータを修正することによって）是正措置を実装することができ、より高く一貫した品質、より少ない除外または廃棄される材料あるいは最終製品、より少ない休止時間、およびより少ない人為的エラーの機会をもたらす。

「クオリティバイデザイン」の概念は、望ましい一貫した品質を確保するように工程条件を調整する制御方法の使用を推進する。従来のモデルベースの制御方法は、バッチ製造工程に好適ではなく、設計空間内にバッチ工程を制約するように設計されておらず、したがって、これらの制御方法は、設計または知識空間外にある新しい未開の動作領域の中へ製造工程を操作する。ここで説明される概念は、閉ループシステム性能を監視し、それに応じて、許容可能な設計または知識空間に向かって製造工程を促すか、または推進する制御措置を提供することによって、例えば、許容モデル空間（例えば、ＤＭｏｄＸによって測定される）に向かう製造工程における適切に解析および加重された制約によって、この障害を克服する。ここで説明されるモデル予測概念を使用することは、例えば、バッチ工程の結果を制御または最適化するために、加工中にバッチ経路を調整することによって、バッチ工程に対する自動制御を可能にする。

認識される利点は、バッチレベルスコア空間を最適化し、次いで、最適化された結果を生じるように経路を帰属させることを回避することである。代わりに、説明されるシステムおよび方法は、バッチ加工の完了時に最適化された結果をもたらす一組の操作変数値を決定する。より厳しい制御を達成するために、操作変数および操作変数データが、従属変数および従属変数データと区別される。変数の種類の間の区別は、従属変数経路ならびに多変量（例えば、ＤＭｏｄＸ）統計の解析および決定を容易にする。そのような構成では、多変量（例えば、ホテリングのＴ^２）および／または残差（例えば、ＤＭｏｄＸ）空間における擾乱を、実質的にリアルタイムで拒絶することができる。多変量空間に対して直角の擾乱をもたらす変数変化を拒絶する能力は、スコア空間のみと関連しているデータを解析するシステムには存在しない特徴である。

本明細書で説明されるいくつかの特徴は、当業者にとって明白となるようなさらなる利点を提供する。例えば、多変量統計データが、モデルベースの予測制御構造に埋め込まれる。予測制御構造は、バッチまたは連続製造工程について、製造工程および製造工程の制御と関連している、ある種類のデータおよび統計の期待値を提供することができる。また、連続およびバッチ工程の観測レベル制御が提供され、（例えば、特定の種類の製造工程にとっての多変量モデルのパラメータを適合または構成することによって）バッチ工程のバッチレベル制御が提供される。（例えば、連続またはバッチ加工に対する）観測レベル制御および（例えば、バッチ加工に対する）バッチレベル制御について、従属変数（および／または操作変数）の将来の値を推定するための多変量方法が、これらの変数の過去、現在、および／または将来の値を計上し、予測された将来の変化の結果に基づいて製造工程を適合または調整するために使用される。多変量（例えば、ホテリングのＴ^２またはＤＭｏｄＸ）統計または値（例えば、スコアまたは偏差値）が、提供および／または予測される。また、従属値の将来の値を推定するための多変量方法も説明する。

付加的な利点は、Ｘ型変数をサブセットまたはサブタイプに区分化または分割することに起因する。Ｘ型データの１つのサブセットは、操作変数（または操作変数値）として識別され、Ｘ_ＭＶと表される。Ｘ型データの別のサブセットは、従属変数として識別され、Ｘ_Ｄと表される。操作変数は、概して、例えば、供給温度、化学的濃度、ｐＨ、ガス圧力、供給電力、電流、電圧、または加工時間等の、直接制御することができる変数または製造パラメータである。一般に、製造業者は、通常、監視および解析システムにおける工程または／およびメモリ制限により、約２０未満の操作変数を計上または監視する。約２０より多くの操作変数を含む工程は、計算上扱いにくくなり得る。従属変数は、概して、センサによって測定され、直接制御することができない変数である。従属変数の実施例は、例えば、チャンバ温度、ガス圧力、温度または圧力勾配、不純物レベル、スペクトルおよび／またはクロマトグラフィプロファイル、およびその他である。加えて、従属変数は、低減したデータセット（例えば、温度差、温度勾配、およびその他等の未加工データから導出された変数）を代表することができる。概して、従属変数は、製造工程中に直接調整することができる。従属変数は、例えば、実験的に決定可能および／またはモデル化されてもされなくてもよい、既知の関係または未知の関係を介して、操作変数の値に関係付ける、関連付ける、または依存することができる。

一側面では、本発明は、製造工程を制御するためのコンピュータ実装方法に関する。方法は、製造工程中に測定される従属変数データを受信するステップを含む。従属変数データは、１つ以上のセンサによって観測される第１の組の工程パラメータの値を代表している。方法は、複数の工程ツールからの製造工程中に測定される操作変数データを受信するステップと、および予測操作変数データを受信するステップとを含む。操作変数データは、第２の組の工程パラメータ（例えば、制御可能な、または制御された工程パラメータ）を表す。方法は、少なくとも受信したデータに基づいて、予測スコア値、多変量統計、または両方のうちの少なくとも１つを決定するステップを含む。方法はまた、少なくとも予測スコア値、多変量統計、または両方に基づいて、製造工程の動作パラメータを決定するステップも含む。

いくつかの実施形態では、第２の組の工程パラメータ（例えば、操作変数データによって表される）は、製造工程中に制御される。第１の組の工程パラメータ（例えば、従属変数データによって表される）は、製造工程中に直接制御されない。動作パラメータが操作変数の値を含む時に、方法は、複数の工程ツールに操作変数を提供するステップを含む。方法はまた、操作変数および従属変数の過去または現在の値に基づいて、操作変数の現在または将来の値を修正するステップも含むことができる。

方法いくつかの実施形態は、従属変数データの予測値を受信するステップを特色とする。方法はまた、いくつかの実装では、従属変数データの値を予測するステップも含む。動作パラメータを決定するステップは、コントローラ目的を満たすステップを含むことができる。コントローラ目的を満たすステップの実施例は、製造工程の工程データ、収率データ、結果データ、またはこれらの任意の組み合わせの値を関連付ける、動作目的関数を最適化するステップを含む。目的関数は、従属変数データ、操作変数データ、予測スコア値、多変量統計、またはこれらの任意の組み合わせに対する１つ以上の制約を含むことができる。いくつかの実施形態では、１つ以上の制約は、ユーザ指定される。制約は、多変量モデルから逸脱することに対するペナルティと関連付けることができる。

好適なコントローラ目的は、とりわけ、二次関数を含む。そのような実施形態では、コントローラ目的を満たすステップは、目的関数のパラメータを最小化するステップを含む。いくつかの実装は、スコアまたは多変量統計（または複数の統計）の望ましい値を決定するステップを含む。いくつかの実施形態では、方法は、操作変数データの決定された値、従属変数データの過去または現在の値、またはこれらの任意の組み合わせに基づいて、予測従属変数データの値を予測する、従属変数モデルを使用するステップを含む。

いくつかの実施形態では、方法は、第１の組の工程パラメータ（例えば、従属変数データによって表される）および第２の組の工程パラメータ（例えば、操作変数データによって表される）の将来の値を予測する、スコアモデルを使用するステップを含む。方法は、多変量モデルを用いて、スコアの予測値、１つ以上の多変量統計、または両方を決定するステップを含むことができる。いくつかの実装は、測定された操作および従属変数データと、予測された操作および従属変数データとを受信する多変量モデルを特色とする。

方法で使用するための好適な多変量統計の実施例は、スコア、ホテリングのＴ^２値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、またはこれらの任意の組み合わせのうちの１つ以上を含む。多変量統計はまた、主成分分析偏差値または部分最小二乗偏差値、あるいは両方も含むことができる。製造工程は、連続型またはバッチ型製造工程であり得る。

別の側面では、本発明は、連続またはバッチ型製造工程用の多変量コントローラに関する。コントローラは、工程ツールからの操作変数データおよびセンサからの従属変数データを監視するように、複数の工程ツールおよび複数のセンサと通信している制御モジュールを含む。制御モジュールは、多変量モデルを含む。従属変数データは、複数のセンサによって観測される第１の組の工程パラメータの値を代表している。操作変数データは、第２の組の工程パラメータ（例えば、制御された、または制御可能なパラメータ）の期待値を代表している。コントローラはまた、少なくとも監視された操作変数および従属変数データに基づいて、多変量モデルから、予測収率データ、予測操作変数データ、予測従属変数データ、多変量統計、またはこれらの任意の組み合わせのうちの少なくとも１つを受信するように、ソルバモジュールも含む。ソルバモジュールはまた、複数の工程ツールに、および少なくとも予測統計データを提供する予測モデルに提供するための操作変数の値も生成する。

コントローラは、いくつかの実装では、操作変数の生成された値に基づいて、複数の工程ツールの１つ以上のパラメータを調整する。コントローラによって使用される多変量統計は、スコア、ホテリングのＴ^２値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、またはこれらの任意の組み合わせのうちの少なくとも１つを含む。いくつかの実施形態では、予測モデルは、１つ以上の多変量統計のソルバモジュールに対する予測値を生成するように、スコアモデルを含む。予測モデルは、予測従属変数値を生成するように、従属変数モデルを含むことができる。予測モデルはまた、製造工程からの従属変数の予測値を提供することもできる。いくつかの実装は、制御モジュールおよびソルバモジュールに予測統計データを提供する予測モデルを特色とする。

いくつかの実施形態では、ソルバモジュールは、コントローラ目的に基づいて、操作変数の値を生成する。コントローラ目的は、製造工程と関連している二次関数を最適化することができる。いくつかの実装は、例えば、従属変数データ、操作変数データ、予測収率データ、多変量統計（または複数の統計）、またはこれら（あるいはこれらの全て）の何らかの組み合わせに対する１つ以上の制約とともに、コントローラ目的を含む。制約は、ユーザ指定するか、または多変量モデルから逸脱することに対するペナルティと関連付けることができる。いくつかの実施形態では、ソルバモジュールは、条件付き最適化ソルバである。いくつかの構成は、ソルバモジュールを含む制御モジュールを含む。
また、ソルバモジュールは、制御モジュールを含むことができ、またはソルバモジュールおよび制御モジュールの両方は、より大型のモジュール、プロセッサ、またはコンピュータ環境のサブモジュールであり得る。

一般に、別の側面では、本発明は、製造工程を制御するためのシステムに関する。システムは、複数の工程ツールから、一組の工程パラメータの期待値を代表する操作変数データを収集し、複数のセンサから、複数のセンサによって観測される第２の組の工程パラメータの値を代表する従属変数データを収集するためのデータ収集手段を含む。システムは、複数の工程ツールの動作パラメータを決定するための工程制御手段を含む。システムはまた、多変量統計モデルに基づいて、工程制御手段に提供する操作変数データの値を決定するように、多変量制御手段も含む。多変量統計モデルは、少なくとも収集した操作変数データおよび従属変数データを受信し、少なくとも受信したデータに基づいて、工程制御手段に予測収率値および統計情報を提供する。

いくつかの実施形態では、工程制御手段によって決定される動作パラメータは、制御目的を最適化するか、または満たす。

いくつかの実装は、上記の実施形態のうちのいずれかまたはその有益性を特色とする、上記の側面のうちのいずれかを含む。

これらおよび他の特徴は、例示的であり、必ずしも一定の縮尺ではない、以下の説明および図面を参照することによって、より完全に理解されるであろう。概念は、製造工程、特に、半導体、製剤、または生物工学製造工程に関して本明細書で説明されているが、概念には、付加的な用途、例えば、冶金および鉱業用途、財務データ解析用途、または多数のデータ点あるいは観測を含む他の用途があることが当業者にとって明白となるであろう。

前述および他の目的、特徴、および利点は、類似参照文字が異なる図の全体を通して同じ部品を指す、添付図面で図示されるような、以下の実施形態のより具体的な説明から明白となるであろう。図面は必ずしも一定の縮尺ではなく、代わりに、実施形態の原則を図示することが強調されている。

図１は、本発明の側面を具現化するシステムのブロック図である。 図２は、多変量モデルを含むコントローラの実施形態を図示するブロック図である。 図３は、多変量モデルを含むコントローラの別の実施形態を図示するブロック図である。 図４は、製造工程の動作パラメータを実装するための方法を図示するフローチャートである。 図５は、製造工程の動作パラメータを決定するため、および従属変数データの予測値を決定するための方法を図示するフローチャートである。 図６は、製造工程の動作パラメータを決定および実装するための方法を図示するフローチャートである。 図７は、コントローラ目的を最適化するように適用される制約を指定するための例示的ユーザインターフェースである。

図１は、プロセッサ１０５と、ユーザインターフェース１１０とを含む、例示的なシステム１００を図示する。ユーザインターフェース１１０は、（例えば、制約の値を指定するための）プロセッサ１０５からの刺激に応じて、コンピュータキーボード、マウス、他の触覚インターフェース、グラフィカルユーザインターフェース、音声入力、またはユーザがプロセッサ１０５と通信するための他の入出力チャネルを含むことができる。ユーザインターフェース１１０は、コンピュータモニタ等のディスプレイを含むことができる。プロセッサ１０５は、加工設備１１５に連結される。加工設備１１５は、製造または加工動作を行う。例えば、半導体産業との関連で、加工設備は、ウエハ１２０に加工機能を行い、加工されたウエハ１２０’を産出する。ウエハ１２０および加工されたウエハ１２０’は、例示にすぎず、バッチ型製造工程（例えば、製剤造粒または混合あるいは他の単位加工ステップ、または生物工学発光、細胞培養、あるいは精製工程）の任意の投入および／または産出を表すことができる。加工設備１１５は、例えば、清掃する、精製する、材料を堆積させる、材料または化学物質を混合する、材料または化学物質を溶解させる、材料を除去する、材料を洗浄する、および／または加工設備１１５内で他の機能を果たすためのツールまたは工程（図示せず）を含むことができる。

いくつかの実施形態では、ツールまたは工程は、設備１１５内に複数のステーションまたはユニットを含む。これらの機能は、複数の物理的パラメータ、例えば、とりわけ、ガス圧力、ガス流速、温度、時間、および／または血漿あるいは化学物質もしくは生化学的濃度と関連付けることができる。いくつかの実施形態では、パラメータは、加工後に発生する特定のウエハ１２０の収率損失である。物理的パラメータは、加工設備１１５内の変数（例えば、物理的パラメータおよび／またはツール動作条件）に関するデータを含有する複数の出力１２５を生じるように、監視し、操作することができる。出力１２５は、データを伝送すること、またはプロセッサ１０５に、もしくはプロセッサ１０５内で伝送されることが可能である電気、光、磁気、音響、または他の信号であり得る。出力１２５は、従属変数データＸ_Ｄ、操作変数データＸ_ＭＶ、または両方を代表するデータを含むことができる。いくつかの実施形態では、出力１２５は、従属変数データまたは操作変数データとして使用される前に操作されることができる未加工データを提供する。

加工設備１１５は、データ収集モジュール１３０によってプロセッサ１０５に連結される。データ収集モジュール１３０は、加工設備１１５から出力１２５を受信する。いくつかの実施形態では、データ収集モジュール１３０は、データに、バッファリング、多重化、信号伝達、切替、経路指定、初期化、および他の機能を行い、データをプロセッサ１０５の他のモジュールへの通信または再伝送のための好適な形式または状態にする。

システム１００はまた、コントローラモジュール１３５も含む。コントローラモジュール１３５は、例えば、通信リンク１４０を介して、データ収集モジュール１３０からデータを受信する。コントローラモジュールは、操作変数データＸ_ＭＶを指定し、複数の出力１４５を介して、加工設備１１５およびデータ収集モジュール１３０に指定された値を伝達する。操作変数データは、特定の加工パラメータ（例えば、温度、ガス流速、圧力、加工時間、およびその他）の設定点値または特定の工程ツールに対する命令を表すことができる。コントローラモジュール１３５は、多変量モデル１５０と、予測モデル１５５とを含む。多変量モデル１５０は、従属変数データ（例えば、特定の製造工程に対する許容知識空間内のデータ）の望ましい値を生じさせる動作パラメータまたは操作変数の値を決定するために、コントローラモジュール１３５の他のモジュール（例えば、ソルバモジュール（図示せず））と併せて使用される。予測モデル１５５は、コントローラモジュール１３５の他のモジュールと併せて使用するための多変量の統計量、スコア、および変数値を予測するために使用される。

加工設備１１５内で発生する特定の工程は、コントローラモジュール１３５を介してプロセッサ１０５によって監視または制御されることができる。コントローラモジュール１３５は、操作変数データの理想値を、設備１１５内の加工ツールまたは設備１１５自体によって使用される値と比較することによって、および従属変数データの理想値を、センサによって測定される値と比較することによって、加工設備１１５を監視し、制御する。加工設備１１５内の加工パラメータの実測値は、データ収集モジュール１３０によって測定され、および／または複数の出力１２５によってデータ収集モジュール１３０に伝達される。

システム１００はまた、メモリ１６０も含む。メモリ１６０は、例えば、後において使用するために、以前に生成された多変量モデル１５０’および／または以前に生成された予測モデル１５５’を記憶するために使用することができる。

図２は、多変量モデル２０５を含むコントローラ２００の実施形態を図示するブロック図である。コントローラ２００はまた、ソルバモジュール２１０と、従属変数Ｘ_Ｄモデル２１５とを含む。

多変量モデル２０５は、複数のセンサ（図示せず）からの従属変数データ２２０を入力として受信する。従属変数データ２２０は、従属変数モデル２１５から提供される予測された従属変数値２２５によって拡張することができる。多変量モデル２０５はまた、操作変数データの測定値２３０も受信する。多変量モデル２０５はまた、ソルバモジュール２１０から操作変数データ２３５も受信する。

多変量モデル２０５は、従属変数データの測定値（２２０）および予測値（２２５）ならびに操作変数データの測定値（２３０）および予測値（例えば、設定点値）（２３５）を受信する。受信したデータに基づいて、多変量モデル２０５は、ソルバモジュール２１０に情報２４０を提供する。情報２４０は、例えば、スコアおよび１つ以上の多変量統計量を含むことができる。例えば、スコアは、予測収率スコア（Ｙ_ｐｒｅｄ）であり得る。予測収率スコアＹ_ｐｒｅｄは、多変量モデルを伴わない統計的工程制御において提供されるスコアと同様である（例えば、予測収率スコアは、主成分分析または部分最小二乗計算に基づくことができる）。１つ以上の多変量統計量は、ホテリングのＴ^２値またはＤＭｏｄＸ値を含むことができる。同様に、１つ以上の多変量統計量は、残差標準偏差値、主成分分析スコア、部分最小二乗（潜在構造への投影と呼ばれることもある）スコア、またはここで論議される多変量統計量の任意の組み合わせを含むことができる。いくつかの実施形態では、情報２４０は、ソルバモジュール２１０に１つより多い多変量統計量を提供する。多変量統計量は、ソルバモジュール２１０に制約を提供することができる。

多変量モデル２０５は、例えば、Ｔ^２またはＤＭｏｄＸ値をそれぞれ決定するために、主成分分析または部分最小二乗解析を用いて、受信したデータにホテリング計算またはＤＭｏｄＸ計算を行うことができる。Ｔ^２値は、以下の式に従って計算することができる。

ここで、
σ＝以前のバッチについて収集されたデータに基づく特定の変数の標準偏差

、ｐ個の変数に対する変数の測定値

、ｐ個の変数に対する以前のバッチに基づく変数の平均値
Ｓ^−１＝以下に示される共分散または相関行列Ｓの逆である逆共分散または相関行列

ここで、

、指数ｉおよびｊは、一般化されたｋ×ｎ行列中のＳおよびｘの両方に対する行列要素を識別する。

上記の多変量モデル化の実施例では、上記の式中のｘ変数は通常、ゼロに等しい平均値（μ_０）を通常は有する主成分または部分最小二乗モデルのスコアベクトルである。これらのスコアベクトルは直交するので、行列ＳおよびＳ^−１は、対角線要素としての各成分スコアベクトルの分散およびそれぞれの逆分散を有する対角行列である。

偏差値は、データの許容近似値（例えば、許容最小二乗適合を提供する線）を提供するｐ次元空間内の直線（例えば、主成分または部分最小二乗モデル軸）の上への投影として考えることができる。いくつかの実施形態では、第２の偏差値を使用することができる（第１の直線に対して直角の直線上への投影）。一般に、Ｔ^２値は、正常工程動作下で生産される生産物、あるいは従属変数データおよび／または操作変数データの予測値に基づく生産物に対する、製造工程の生産物（例えば、ウエハ１２０’）の製造工程変数の加重距離の計算である。Ｔ^２値の意味を理解するための１つの方法は、幾何学的記述について考察することである。正常製造工程は、ｐ次元空間内のデータ点群であり、ｐは、測定された製造工程変数の数である。関連空間はまた、スコアの次元が縮小された空間であり得る。ホテリングのＴ^２値は、正常工程条件での変動出力に対して加重された、このデータ群の中心からの新しい出力の二乗距離である。変動はしばしば、データ点群を囲むｐ次元超楕円として示される。一般に、ホテリング型計算は、例えば、特定の点が残りのデータセットに関する異常値（例えば、超楕円外）であるか否かを決定するために使用されることができる。より具体的には、ホテリング計算は、特定の測定パラメータが、観測されている工程パラメータに対して数学的モデルによって決定されるときに、その特定の測定パラメータが、アラーム限界外であるか、または知識空間外であるか否かを決定するために使用されることができる。

多変量統計の別の実施例は、ＤＭｏｄＸ計算または残差標準偏差計算である。ＤＭｏｄＸ計算は、好ましい場所（例えば、理想バッチと関連している場所）を表すｐ次元空間内の場所からの、特定のデータ点の距離を計算することを含む。ＤＭｏｄＸ値は、ｐ次元変数をより低い位数（例えば、位数ｐ未満）の次元変数（例えば、スコア空間）にマップする主成分分析または部分最小二乗解析を使用して計算される。数学的に、ＤＭｏｄＸ値は、主成分分析または部分最小二乗解析から生じる直交成分（または残差）である。ＤＭｏｄＸ値は、数学的モデルの中の１つ以上の変数（例えば、データ点）に関する値の範囲（例えば、「公差値」）を示すことができる。

ソルバモジュール２１０はまた、品質、収率、工程の変数または多変量の限界あるいは標的についての標的または設定点の値を表す、動作目的値２４５も受信する。ソルバモジュール２１０は、受信した情報２４０および動作目的値２４５に基づいて、複数の工程ツール（図示せず）に提供する操作変数値２５０の値を決定する。決定した操作変数値２５０はまた、多変量モデル２０５への入力（例えば、操作変数値２３５）、および従属変数モデル２１５への入力２５５でもある。いくつかの実施形態では、操作変数値２５０は、測定された操作変数値２３０（例えば、操作変数の現在の値）とは異なり得る、製造工程に対する操作変数の設定点値を表す。

いくつかの実施形態では、ソルバモジュール２１０は、何らかのコントローラ目的を満たす操作変数値の検索を行う。ソルバモジュール２１０は、この検索では、多変量モデル２０５が提供する情報２４０、および動作目的値２４５で表される多変量限界によって制約される。いくつかの実施形態では、ユーザは、（例えば、図１のユーザインターフェース１１５を使用して）ソルバモジュール２１０に対する付加的な制約を指定する。

従属変数Ｘ_Ｄモデル２１５は、多変量モデル２０５に従属変数データの予測値２２５を提供する。従属変数モデル２１５は、種々の方法で従属変数データの予測値を提供することができる。例えば、予測値は、測定された従属変数の経時的な平均値、または従属変数値の経時的な平均経路であり得る。予測値は、何らかの許容値を加えた平均値または経路であり得る（例えば、ΔＸ_Ｄ）。

いくつかの実施形態では、従属変数データは、特定の従属変数の値が１つ以上の操作変数の値に機能的に依存するように、操作変数データの関数である（例えば、Ｘ_Ｄ＝ｆ（Ｘ_ＭＶ））。関数関係は、既知であるか、または実験的に推測、決定、あるいはモデル化することができる。従属変数データが操作変数データに機能的に関連している実施形態において、コントローラ２００は、従属変数期待値からの変動の反復解法であり、それにより、従属変数の所望の値により密接に近づけさせるように、操作変数と関連した動作パラメータの値を調整するために、閉ループ工程が使用される。

コントローラ２００は、従属変数の過去の値（２２０）または現在の値（２２５）、あるいは操作変数の過去の値（２３０）または現在の値（２３５）に基づいて、操作変数データの現在の値（２３５）または将来の値（２５０）の修正を促進する。

操作変数への修正の頻度は、例えば、制御の種類または加工の種類（例えば、バッチ型または連続型）に依存し得る。例えば、バッチ工程の観測レベル制御（例えば、加工レシピにおける各ステップの制御）について、コントローラ２００は、観測レベルスコア（例えば、偏差値）を維持するように、およびＤＭｏｄＸの値を維持する（例えば、設計空間制御を維持する）ように、操作変数データによって表される動作パラメータへの比較的頻繁な調整を促進することができる。バッチ工程のバッチレベル制御（例えば、バッチ工程の生産物の制御）について、コントローラ２００は、動作パラメータへの比較的少ない調整を促進することができる。より少ない調整は、あるスコアまたは多変量統計量（例えば、Ｙ_ｐｒｅｄ、スコア、Ｔ^２、および／またはＤＭｏｄＸ）、ならびに収率の所望の値または他の品質結果変数を維持または最適化するように、製造工程中の所定の回数に基づいて、または所定の回数に従って、協調させることができる。

図３は、多変量モデル３０５を組み込むコントローラ３００の別の実施形態を図示するブロック図である。コントローラ３００は、制御モジュール３１０を含む。制御モジュール３１０は、多変量モデル３０５と、制御サブモジュール３１５とを含む。制御サブモモジュール３１５は、ソルバモジュール３２０と、スコアモデル３２５とを含む。コントローラ３００は、図２のコントローラ２００の簡略版である。いくつかの実施形態では、コントローラ３００は、多変量モデル３０５をＤＭｏｄＸの特定の値に制約しない。

多変量モデル３０５は、複数の工程ツール（図示せず）からの操作変数値３３０および複数のセンサ（図示せず）からの従属変数値３３５を受信する。受信したデータに基づいて、多変量モデル３０５は、情報３４０を計算し、ソルバモジュール３２０に提供する。情報３４０は、例えば、偏差値および予測収率値を含むことができる。予測収率値は、例えば、部分最小二乗計算に基づくことができる。情報３４０は、スコアモデル３２５からの予測スコア値３５０を含むことができる。ソルバモジュール３２０はまた、収率データの設定点または標的値３５５も受信する。

受信したデータ（３４０、３５５）に基づいて、ソルバモジュール３２０は、操作変数値３６０を計算する。計算された操作変数値３６０は、スコアモデル３２５および複数の工程ツール（図示せず）に提供される。操作変数値を計算する際に、ソルバモジュール３２０は、コントローラ目的を満たす操作変数値の検索を行う。コントローラ目的は、例えば、制約および／またはペナルティを含むことができる。いくつかの実施形態では、コントローラ目的は、二次コントローラ目的である。他の目的関数が当業者にとって明白となるであろう。

スコアモデル３２５は、例えば、過去および現在の操作変数値に基づいて、予測スコア値を計算し、生成する。スコアモデル３２５はまた、例えば、調整された操作変数値に起因する将来の推定スコアに基づいて、予測スコア値を生成する。例えば、スコアモデルは、操作変数値の変化（Δｔ_ｉ＝ｆ（ΔＸ_ＭＶｉ））ならびにスコア値と予測収率値との間の関係（Ｙ_ｐｒｅｄ＝ｆ（ｔ））に基づいて、スコアの変化間の関係を含み、計上することができる。図２のコントローラ２００のように、コントローラ３００は、後続の加工のために、複数の工程ツールに操作変数値（例えば、製造工程の動作パラメータに対する設定点値）を提供する。

図４は、製造工程の動作パラメータを実装するための方法を図示するフローチャート４００である。フローチャート４００で図示される方法は、例えば、図２のコントローラ２００または図３のコントローラ３００によって実装することができる。ステップ４０４では、従属変数データ（Ｘ_Ｄ）が、製造工程で使用される複数のセンサから受信される。従属変数データは、バッチ型工程または連続型工程と関連付けることができる。ステップ４０８では、操作変数データ（Ｘ_ＭＶ）が、例えば、複数の工程ツールから、予測モデルから、両方から受信される。

受信したデータから、多変量統計量が決定され（ステップ４１２）、予測変数値（Ｙ_ｐｒｅｄ）を決定することができる（ステップ４１６）。いくつかの実施形態では、多変量統計量は、多変量モデルによって計算される。そのような統計の実施例は、スコア、ホテリングＴ^２値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、主成分スコア、部分最小二乗スコア、これらの何らかの組み合わせ、またはこれらの統計の全てを含む。いくつかの実施形態では、統計は、例えば、ユーザ指定制約、公差レベル、または閾値によって制約される。予測変数値は、操作変数の過去、現在、および将来の値、ならびに従属変数の過去および現在の値に基づいて決定することができる（ステップ４１６）。いくつかの実施形態では、予測変数値は、従属変数の予測された将来の値に基づく。

ステップ４２０では、一組の動作パラメータが決定される。いくつかの実施形態では、一組の動作パラメータは、複数の工程ツールに供給される一組の操作変数データによって表される。操作変数データは、操作可能または制御可能な変数の設定点または標的値であり得る。いくつかの実施形態では、操作変数データは、（例えば、望ましい値に集中するように従属変数を再較正する、または促すための）操作可能または制御可能な変数の設定点または標的値への調整なり得る。動作パラメータ（例えば、操作変数）が決定された（ステップ４２０）後に、動作パラメータは、例えば、新しい設定点または標的値を複数の工程ツールに伝達することによって実装される（ステップ４２４）。工程ツールは、決定された値に基づいて自動または手動で調整することができる。

図５は、製造工程の動作パラメータを決定するため、および従属変数データの予測値を決定するための方法を図示するフローチャート５００である。フローチャート５００は、図４のフローチャート４００で図示された方法のステップ４０４および４０８を含む。具体的には、ステップ４０４では、従属変数データＸ_Ｄが複数のセンサから受信される。ステップ４０８では、操作変数データＸ_ＭＶが、例えば、複数の工程ツールまたは予測あるいは両方から受信される。ステップ５０４では、従属変数データの予測値が受信される（例えば、従属変数予測モデルから）。受信した従属変数データ、および受信した操作変数データに基づいて、予測変数データ（ステップ５０８）および多変量統計量（ステップ５１２）が決定される。

予測工程値および多変量統計量は、製造工程の動作パラメータを決定する（ステップ５１６）ために使用される。いくつかの実施形態では、動作パラメータを決定することは、操作変数の値を決定すること、および／または（例えば、複数の工程ツールの設定点値を調整することによって）実装する複数の工程ツールに決定された値を提供することを含む。また、予測変数値および１つ以上の多変量統計量は、従属変数データの予測値を決定する（ステップ５２０）ために使用される。フローチャート５００は、ステップ５２０からの従属変数データの決定された予測値がステップ５０４で提供される、反復工程を表す。いくつかの実施形態では、図２のコントローラ２００が、フローチャート５００からのステップを行う。

図６は、製造工程の動作パラメータを決定および実装するための方法を図示するフローチャート６００である。ステップ６０４において、コントローラが構成される。コントローラ構成の例は、最適化される目的関数の種類のものである。例えば、ステップ６０８において、コントローラ目的が二次制御関数であるか否かをクエリが決定する。制御目的が二次関数ではない場合、最適化する代替または補関数が選択される（ステップ６１２）。

二次制御関数がステップ６０８において選択された場合、工程は、最適化する二次制御関数を示すステップ６１６へと続く。目的関数Ｊは、受信したデータ、制約、およびペナルティ値を関連付ける。いくつかの実施形態では、二次目的関数を最適化することは、操作変数データＸ_ＭＶの値に関してＪを最小化することを含む。

最適化されるべき目的関数Ｊは、

であり、ここで、
Ｙ_ＳＰ＝Ｙデータ値（例えば、収率または品質）の設定点または標的値；
Ｙ_ｐｒｅｄ＝Ｙデータ値の予測値。いくつかの実施形態では、Ｙ_ｐｒｅｄは、Ｘ_ＭＶ、Ｘ_Ｄ、およびＸ_Ｋに基づく部分最小二乗モデルまたは他の好適なモデルによって決定される。Ｘ_Ｋは、Ｙ_ＳＰ、Ｙ_ｐｒｅｄ、Ｘ_ＭＶ、およびＸ_Ｄの既知の過去または現在の値を表し、Ｘ_ＭＶは、対照のための操作変数の将来の値を表す。例えば、Ｙ_ｐｒｅｄ＝ｆ_Ｙ（Ｘ_Ｋ，Ｘ_ＭＶ，Ｘ_Ｄ）であり、ｆ_Ｙはモデル関数である；
θ_Ｙ、θ_ＭＶ、θ_{ＤＭｏｄＸ}、θ_Ｔ２、およびθ_ｔは、ペナルティ加重である；
Ｅ_ＭＶ＝ペナルティ加重θ_ＭＶを受ける所望の経路からの操作変数の偏差の量に関する関数；Ｅ_ＭＶの実施例は（Ｘ_ＭＶ，Ｒ−Ｘ_ＭＶ）である；
Ｅ_{ＤＭｏｄＸ}＝ペナルティθ_{ＤＭｏｄＸ}を受けるＤＭｏｄＸ空間の量；
Ｅ_Ｔ２＝ペナルティθ_Ｔ２を受けるホテリングＴ^２スコアの量；
Ｅｔ＝ペナルティθ_ｔを受けるスコアｔの部分；
上記で論議されたように、Ｔ^２は、モデル超平面内の中心からの多変量系の距離を表す。Ｔ^２値は、主成分分析または部分最小二乗モデルから導出される関数（ｆ_Ｔ２）に基づいて、Ｔ^２＝ｆ_Ｔ２（Ｘ_Ｋ，Ｘ_ＭＶ，Ｘ_Ｄ）として表すことができる。ＤＭｏｄＸは、モデル超平面内からの多変量系の偏差を表す。ＤＭｏｄＸ値は、主成分分析または部分最小二乗モデルから導出される関数（ｆ_{ＤＭｏｄＸ}）に基づいて、ＤＭｏｄＸ＝ｆ_{ＤＭｏｄＸ}（Ｘ_Ｋ，Ｘ_ＭＶ，Ｘ_Ｄ）として表すことができる。ｔ値は、主成分分析または部分最小二乗モデルから導出される関数（ｆ_ｔｉ）に基づいて、ｔ_ｉ＝ｆ_ｔｉ（Ｘ_Ｋ，Ｘ_ＭＶ，Ｘ_Ｄ）として表すことができ、ここで、ｔ_ｉは、ｉ番目のスコアの値を表す。Ｘ_Ｄの値は、従属変数の将来の値を表し、Ｘ_ＫおよびＸ_ＭＶに関する適切な関数（ｆ_ＸＤ）に基づいて、例えば、Ｘ_Ｄ＝ｆ_ＸＤ（Ｘ_Ｋ，Ｘ_ＭＶ）である。いくつかの実施形態では、ｆ_ＸＤは、有限インパルス応答（ＦＩＲ）モデルである。関数ｆ_ＸＤはまた、自己回帰移動平均モデル（ＡＲＭＡ）であり得る。ｆ_ＸＤの他の種類のモデルが、当業者にとって明白となるであろう。

いくつかの実施形態では、目的関数Ｊは、デフォルト制約を受ける。操作変数データに対するデフォルト制約の例が、以下に示される。

いくつかの実装は、上記で論議されるペナルティ加重の全てを必要とするわけではない。例えば、ユーザの目的が（例えば、設計空間制御のために）多変量モデルの空間内でシステムまたは工程を維持することである場合、方法は、Ｙ変数の寄与を無視することができる（例えば、いずれのＹ変数も計算されないので）。そのような場合、ペナルティθ_Ｙを０に設定することができる。

Ｅ_ＭＶ、Ｅ_{ＤＭｏｄＸ}、およびＥ_Ｔ２の値または関数表現は、種々の方法に従って決定することができる。例えば、Ｅ_Ｘ項は、標的または閾値からの距離の二乗和であり得る。具体的な実装が以下で論議されるが、他の実装も可能であることが当業者にとって明白となるであろう。
Ｅ_ＭＶ＝ΔＸ^Ｔ _ＭＶ・ΔＸ_ＭＶ；ここで、ΔＸ_ＭＶは、特定の加工レシピからのＸＭＶの観測された値の変化または偏差を表すベクトルである；

；ここで、Ｔ^２ _{ｈ，ｍａｘ}は、将来の時点ｈにおけるＴ^２閾値の最大値を表し、Ｔ^２ _ｈは、将来の時点ｈにおけるＴ^２の値を表す；

；ここで、ＤＭｏｄＸ_{ｈ，ｍａｘ}は、将来の時点ｈにおけるＤＭｏｄＸ閾値の最大値を表し、ＤＭｏｄＸ_ｈは、将来の時点ｈにおけるＤＭｏｄＸの値を表す。

ステップ６２０において、データが受信される。データは、例えば、予測従属変数データ、（例えば、複数の工程ツールからの）測定／受信された従属変数データ、測定または予測操作変数データ、予測変数値、１つ以上の多変量統計量、またはこれらのデータ型の任意の組み合わせを含むことができる。データは、例えば、コントローラ目的を満たす操作変数値を決定するソルバモジュールに対する入力として使用されることができる。

加えて、方法は、（例えば、メモリから、またはユーザインターフェースを介して）１つ以上の制約を取り出すことを含む（ステップ６２４）。制約は、ユーザ指定することができ、または制約は、デフォルトあるいは閾値であり得る。いくつかの実施形態では、特定の種類のデータが受信されない時に、その種類のデータと関連している制約は使用されない。例えば、予測従属変数データが受信または使用されない場合、予測従属変数データと関連している制約は、例えば、ソルバによって、無効にされ、利用不可能であり、または使用されない。

ステップ６２８は、選択されたコントローラ目的関数を最適化する過程を含む。好適なコントローラ目的関数の実施例は、目的から反れる動作を罰する、二次関数、線形関数または非線形関数である。例えば、バッチ加工について、制御目的が変化し得て、結果として、適用可能な目的関数も変化し得る。例えば、バッチ加工について、制御目的は、バッチ経路中に（またはバッチ経路の全体を通して）目的を最適化すること、最終バッチ条件（例えば、収率、品質、または成功した加工の他の測定基準）を最適化すること、またはこれらの目的の組み合わせを含むことができる。
いくつかの実施形態では、使用される特定の制約および／またはペナルティ、あるいはペナルティまたは制約に起因する値は、特定の目的に応じて変化し得る。

関数がステップ６２８において最適化された後に、最適化パラメータが決定され、実装される（ステップ６３２）。例えば、最適化パラメータは、操作変数データに対する一組の値または調整をもたらすことができ、値または調整は、複数の工程ツールに伝達される。次いで、工程ツールは、提供された操作変数データに基づいて、手動または自動で更新または確認される。

本明細書で説明される概念は、連続型製造工程およびバッチ型製造工程の両方に適用可能である。概して、連続型製造工程について、標的または設定点値に対する工程測定値の相関は、正常動作条件中に経時的に激変しない。したがって、連続工程について、多変量モデルを用いて制御を実装することは、ｔ値、Ｔ^２値、およびＤＭｏｄＸ値等の、ある多変量統計に対するペナルティを組み込む。これらの多変量統計量に対する値は、Ｘ_Ｋ、Ｘ_ＭＶ、およびＸ_Ｄの値に基づいて決定される。上記で論議されるように、Ｘ_Ｋは、システムパラメータの既知の過去および現在の値（例えば、Ｘ_ＭＶおよびＸ_Ｄの過去および現在の値）を表す。Ｘ_ＭＶの値は、操作変数の将来の値を表し、Ｘ_Ｄは、従属変数の将来の値を表す。したがって、制御方法およびシステムは、変更または調整が実装される前に、操作変数値および従属変数値に対する動作パラメータの将来の変化の影響を計上することができる。

連続型製造工程では、上記で論議されるような有限インパルス応答（ＦＩＲ）または自己回帰移動平均（ＡＲＭＡ）モデル等の多変量工程制御技法を使用して、を使用して、従属変数に対する将来の値（例えば、Ｘ_Ｄ値）を推定または予測することができる。いくつかの実施形態では、システムおよび方法は、方法の閉ループ応答に安定性を提供する、予測範囲を組み込む。予測範囲は、将来の１つより多くの時点における特定の製造システムの条件の推定値を含むことができる。

バッチ型製造工程では、目的関数Ｊも使用することができる。いくつかの実施形態では、バッチ型製造工程について、使用される多変量モデルの種類、どのようにデータが編成／記憶／処理されるか、およびＸ_Ｄの将来の値の予測は、連続型製造に対する制御とは異なる。例えば、バッチ型製造工程を制御するために使用される多変量モデルは、製造工程の全体を通して得られる工程パラメータの測定値、ならびに初期条件（例えば、原材料）に関するデータおよび最終条件（例えば、品質および／または収率）に関するデータを含む。例えば、連続型製造工程は、工程が「常時オン」であるため、概して初期または最終条件を組み込まないため、これは連続型製造工程とは異なる。

バッチ型工程について、制御措置（例えば、動作パラメータの実装）は、例えば、原材料（例えば、初期条件）に基づいてレシピを調整すること、動作条件の変動または変化に応じた中間工程調整、工程中の周期的間隔における設定点値の更新、またはこれらの組み合わせを含むことができる。加えて、バッチ型加工について、多変量統計量（例えば、Ｙ_ｐｒｅｄ、ＤＭｏｄＸ、Ｔ^２、およびスコアｔ）が、Ｘ_ＭＶ（例えば、操作変数の将来の値）およびＸ_Ｄ（従属変数の将来の値）に対する推定入力値に基づいて推定される一方で、Ｘ_Ｋの値（操作および従属変数の過去および現在の値ｓ）は分かっている。バッチ型工程について、多変量モデルは、（例えば、システムまたは工程の動作パラメータを更新することによって）制御措置が実装される前および／または後のバッチ型工程の一部分を表す、複数の局部的バッチモデルを含んでもよい。

図７は、コントローラ目的を最適化するように適用される制約を指定するための例示的ユーザインターフェース７００である。ユーザインターフェース７００は、最適化される目的関数（図示せず）に対する制約を識別する領域７０４を含む。いくつかの実施形態では、目的関数は、図６に関して上記で論議される目的関数Ｊである。領域７０４は、Ｔ^２制約７０８、ＤＭｏｄＸ制約７１２、およびＸ_ＭＶ制約７１６を図示する。他の制約（図示せず）も、ユーザ選好に応じて使用することができる。ユーザインターフェース７００は、制約７０８、７１２、７１６、または目的関数の複数のペナルティと関連している値を表示するための複数のフィールド７２４を識別する、第２の領域７２０を含む。複数のフィールド７２４の値のそれぞれは、デフォルト値または（例えば、ユーザインターフェース７００を介して）ユーザによって指定される値であり得る。

例えば、第２の領域７２０は、Ｔ^２制約７０８と関連しているａ_Ｔの値を表示するａ_Ｔフィールド７２８を含む。Ｔ^２制約７０８は、Ｔ^２のユーザ指定閾値または臨界値（例えば、９５％信頼）に対してＴ^２の測定または計算値を関係付ける。第２の領域７２０は、ＤＭｏｄＸ制約７１２と関連しているａ_{ＤＭｏｄＸ}の値を表示するａ_{ＤＭｏｄＸ}フィールド７３２を含む。ＤＭｏｄＸ制約７１２は、ＤＭｏｄＸのユーザ指定閾値または臨界値（例えば、ＤＭｏｄＸ_ｃｒｉｔ）に対してＤＭｏｄＸの測定または計算値を関係付ける。第２の領域はまた、両方ともＸ_ＭＶ制約７１６と関連している、Ｘ_{ＭＶ，ｍｉｎ}フィールド７３６ａおよびＸ_{ＭＶ，ｍａｘ}フィールド７３６ｂも含む。Ｘ_ＭＶ制約７１６は、製造工程に対するＸ_ＭＶの最小および最大許容値を提供することによってコントローラ目的を最適化するように、Ｘ_ＭＶ値の決定中に、例えば、ソルバモジュールを制約する。これらの制約は、決定されたＸ_ＭＶ値が、例えば、Ｔ^２またはＤＭｏｄＸに、あるいは許容設計空間内に集中することを可能にする。

第２の領域７２０はまた、最適化される目的関数で使用されるペナルティと関連している、フィールド７４０ａ−７４０ｅも含む。具体的には、第２の領域７２０は、目的関数におけるＹ変数と関連しているペナルティ加重を表示する、θ_Ｙフィールド７４０ａを含む。第２の領域７２０は、目的関数ＪにおけるＥ_ＭＶ関係と関連しているペナルティ加重を表示するθ_ＭＶフィールド７４０ｂを含む。第２の領域７２０は、目的関数ＪにおけるＥ_{ＤＭｏｄＸ}関係と関連しているペナルティ加重を表示する、θ_{ＤＭｏｄＸ}フィールド７４０ｃを含む。第２の領域７２０は、目的関数ＪにおけるＥ_Ｔ２関係と関連しているペナルティ加重を表示する、θ_Ｔ２フィールド７４０ｄを含む。第２の領域７２０は、Ｅ_ｔ関係が使用される時の目的関数ＪにおけるＥ_ｔ関係と関連しているペナルティ加重を表示する、θ_ｔフィールド７４０ｅを含む。

ユーザインターフェース７００で示されていないが、他の制約も使用することができる。例えば、ユーザまたはシステムは、Ｘ_ＭＶの変化の最小または最大値（例えば、ΔＸ_ＭＶ）を指定することができる。いくつかの実施形態では、ユーザは、ΔＸ_ＭＶのサイズに基づいてペナルティを指定することができる。ユーザは、Ｙ_ｐｒｅｄの最小または最大値を指定する、および／またはＹ変数の誤差（例えば、Ｙ_ｅｒｒ）のサイズに基づくペナルティを指定することができる。多変量統計量ＤＭｏｄＸおよび／またはＴ^２と関連しているペナルティまたは制約の他の表現も、当業者にとって明白となるであろう（例えば、ペナルティ値をＤＭｏｄＸ値のサイズと関連付ける、またはペナルティを最大値または閾値を超えるＴ^２値のサイズと関連付ける）。

上記の技法は、デジタル電子回路で、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、あるいはそれらの組み合わせで実装することができる。実装は、コンピュータプログラム製品、例えば、データ処理装置、例えば、プログラマブルプロセッサ、コンピュータ、または複数のコンピュータによって実行するため、あるいはそれらの動作を制御するように、例えば、機械可読記憶デバイスの中の情報担体で明白に具現化される、コンピュータプログラムとしてのものであり得る。コンピュータプログラムは、コンパイラ型またはインタープリタ型言語を含む、任意の形態のプログラミング言語で書くことができ、独立型プログラムとして、またはモジュール、構成要素、サブルーチン、あるいはコンピュータ環境で使用するために好適な他のユニットとしての形態を含む、任意の形態で展開することができる。コンピュータプログラムは、１つのコンピュータ、または１つの場所にある、あるいは複数の場所にわたって分布する複数のコンピュータ上で実行されるように展開し、通信ネットワークによって相互接続することができる。

方法のステップは、入力データを操作し、出力を生成することによって、技術の機能を果たすようにコンピュータプログラムを実行する、１つ以上のプログラマブルプロセッサによって行うことができる。方法のステップはまた、特殊用途論理回路、例えば、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）またはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって行うこともでき、装置をそれらとして実装することができる。モジュールとは、その機能性を実装するコンピュータプログラムおよび／またはプロセッサ／特殊回路の部分を指すことができる。

コンピュータプログラムの実行に好適なプロセッサは、一例として、汎用および専用マイクロプロセッサの両方、および任意の種類のデジタルコンピュータのいずれか１つ以上のプロセッサを含む。概して、プロセッサは、読み出し専用メモリまたはランダムアクセスメモリ、あるいは両方から、命令およびデータを受信する。コンピュータの必須要素は、命令を実行するためのプロセッサ、ならびに命令およびデータを記憶するための１つ以上のメモリデバイスである。概して、コンピュータはまた、データを記憶するための１つ以上の大容量記憶デバイス、例えば、磁気、光磁気ディスク、または光ディスクを含み、または、そこからデータを受信する、あるいはそこへデータを転送する、もしくは両方を行うように動作可能に連結される。データ伝送および命令はまた、通信ネットワーク上で発生することもできる。コンピュータプログラム命令およびデータを採用するために好適な情報担体は、一例として、半導体メモリデバイス、例えば、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリデバイス、磁気ディスク、例えば、内部ハードディスクまたは可撤性ディスク、光磁気ディスク、ならびにＣＤ−ＲＯＭおよびＤＶＤ−ＲＯＭディスクを含む、全ての形態の不揮発性メモリを含む。プロセッサおよびメモリは、特殊用途論理回路によって補完するか、またはそれに組み込むことができる。

本明細書で使用されるような「モジュール」および「機能」という用語は、あるタスクを行うソフトウェアまたはハードウェア構成要素を意味するが、それらに限定されない。モジュールは有利に、アドレス可能記憶媒体上に存在するように構成され、かつ１つ以上のプロセッサ上で実行するように構成されてもよい。モジュールは、汎用集積回路（「ＩＣ」）、ＦＰＧＡ、またはＡＳＩＣを伴って完全または部分的に実装されてもよい。したがって、モジュールは、一例として、ソフトウェア構成要素、オブジェクト指向ソフトウェア構成要素、クラス構成要素およびタスク構成要素等の構成要素、過程、機能、属性、手順、サブルーチン、プログラムコードのセグメント、ドライバ、ファームウェア、マイクロコード、回路、データ、データベース、データ構造、テーブル、アレイ、および変数を含んでもよい。構成要素およびモジュールで提供される機能性は、より少ない構成要素およびモジュールに合体されるか、または付加的な構成要素およびモジュールにさらに分離されてもよい。加えて、構成要素およびモジュールは、有利に、コンピュータ、コンピュータサーバ、アプリケーション対応スイッチまたはルータ等のデータ通信インフラストラクチャ機器、または公衆あるいは私設電話交換機もしくは構内電話交換機（「ＰＢＸ」）等の電気通信インフラストラクチャ機器を含む、多くの異なるプラットフォーム上で実装されてもよい。これらの場合のうちのいずれかで、実装は、選択されたプラットフォームに固有のアプリケーションを書き込むことによって、またはプラットフォームを１つ以上の外部アプリケーションエンジンにインターフェース接続することによって、達成されてもよい。

ユーザとの相互作用を提供するために、上記の技法は、ユーザに情報を表示するための表示デバイス、例えば、ＣＲＴ（陰極線管）またはＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタと、それによってユーザがコンピュータに入力を提供する（例えば、ユーザインターフェース要素と相互作用する）ことができる、キーボードおよびポインティングデバイス、例えば、マウスまたはトラックボールとを有する、コンピュータ上で実装することができる。ユーザとの相互作用を提供するために、他の種類のデバイスも使用することができ、例えば、ユーザに提供されるフィードバックは、任意の形態の感覚フィードバック、例えば、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、または触覚フィードバックであり得て、ユーザからの入力は、音響、発話、または触覚入力を含む、任意の形態で受信することができる。

上記の技法は、データサーバ、および／またはミドルウェア構成要素、例えば、アプリケーションサーバとしてのバックエンド構成要素、および／またはフロントエンド構成要素、例えば、それを通してユーザが実装例と相互作用することができる、グラフィカルユーザインターフェースおよび／またはウェブブラウザを有する、クライアントコンピュータ、あるいはそのようなバックエンド、ミドルウェア、またはフロントエンド構成要素の任意の組み合わせを含む、分散型コンピュータシステムで実装することができる。システムの構成要素は、デジタルデータ通信の任意の形態または媒体、例えば、通信ネットワークによって相互接続することができる。通信チャネルとも呼ばれる、通信ネットワークの実施例は、ローカルエリアネットワーク（「ＬＡＮ」）および広域ネットワーク（「ＷＡＮ」）、例えば、インターネットを含み、有線および無線ネットワークの両方を含む。いくつかの実施例では、通信ネットワークは、仮想ローカルエリアネットワーク（「ＶＬＡＮ」）等の仮想ネットワークまたはサブネットワークを特色とすることができる。特に明確に指示がない限り、通信ネットワークはまた、ＰＳＴＮの全体または一部分、例えば、特定のキャリアによって所有される一部分を含むこともできる。

コンピュータシステムは、クライアントおよびサーバを含むことができる。クライアントおよびサーバは、概して、相互から遠隔にあり、典型的には、通信ネットワークを通して相互作用する。クライアントおよびサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で作動し、相互に対するクライアント・サーバ関係を有する、コンピュータプログラムによって生じる。

種々の実施形態は、１つ以上の通信経路によって通信している、または接続されるものとして図示される。通信経路は、データを転送する特定の媒体に限定されない。情報は、電気、光、音響、物理、熱信号、またはそれらの任意の組み合わせを使用して、通信経路上で伝送することができる。通信経路は、複数の通信チャネル、例えば、データフローのための同じまたは様々な容量の多重化チャネルを含むことができる。

図示したユーザインターフェース特徴のパラメータを構成するために、複数のユーザ入力を使用することができる。そのような入力の実施例は、ボタン、ラジオボタン、アイコン、チェックボックス、コンボボックス、メニュー、テキストボックス、ツールチップ、トグルスイッチ、ボタン、スクロールバー、ツールバー、ステータスバー、ウィンドウ、または、ユーザが本明細書で説明されるモジュールあるいはシステムのうちのいずれかと通信する、および／またはそれにデータを提供することを可能にするためのユーザインターフェースと関連している、他の好適なアイコンあるいはウィジェットを含む。

本発明は、具体的な実施形態を参照して具体的に示され、説明されているが、添付の請求項によって定義されるような本発明の精神および範囲から逸脱することなく、形態および詳細の種々の変更がそれに行われてもよいことが、当業者によって理解されるべきである。

前述および他の目的、特徴、および利点は、類似参照文字が異なる図の全体を通して同じ部品を指す、添付図面で図示されるような、以下の実施形態のより具体的な説明から明白となるであろう。図面は必ずしも一定の縮尺ではなく、代わりに、実施形態の原則を図示することが強調されている。
例えば、本発明は以下の項目を提供する。
（項目１）
製造工程を制御するコンピュータ実装方法であって、該方法は、
該製造工程中に測定される従属変数データを受信することであって、該従属変数データは、１つ以上のセンサによって観測される第１の組の工程パラメータの値を代表している、ことと、
複数の工程ツールから該製造工程中に測定される操作変数データ、および第２の組の工程パラメータを代表している予測操作変数データを受信することと、
少なくとも該受信されたデータに基づいて、予測スコア値、多変量統計量、または両方のうちの少なくとも１つを決定することと、
少なくとも該予測スコア値、該多変量統計量、または両方に基づいて、該製造工程の動作パラメータを決定することと
を含む、方法。
（項目２）
操作変数データによって代表される上記第２の組の工程パラメータは、上記製造工程中に制御される、項目１に記載の方法。
（項目３）
従属変数データによって代表される上記第１の組の工程パラメータは、上記製造工程中に直接制御されない、項目２に記載の方法。
（項目４）
上記動作パラメータは、操作変数の値を含み、上記複数の工程ツールに該操作変数を提供することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目５）
上記操作変数および上記従属変数の過去または現在の値に基づいて、該操作変数の現在または将来の値を修正することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目６）
上記従属変数データの予測値を受信することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目７）
上記従属変数データの値を予測することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目８）
動作パラメータを決定することは、コントローラ目的を満たすことをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目９）
コントローラ目的を満たすことは、上記製造工程の工程データ、収率データ、結果データ、またはそれらの任意の組み合わせの値を関連付ける動作目的関数を最適化することを含む、項目８に記載の方法。
（項目１０）
上記目的関数は、上記従属変数データ、上記操作変数データ、上記予測スコア値、上記多変量統計量、またはそれらの任意の組み合わせに対する１つ以上の制約を含む、項目９に記載の方法。
（項目１１）
上記１つ以上の制約は、ユーザ指定される、項目１０に記載の方法。
（項目１２）
上記１つ以上の制約は、多変量モデルから逸脱することに対するペナルティと関連している、項目１０に記載の方法。
（項目１３）
上記コントローラ目的は、二次関数であり、上記コントローラ目的を満たすことはさらに、上記目的関数のパラメータを最小化することを含む、項目８に記載の方法。
（項目１４）
上記スコアまたは上記多変量統計量の望ましい値を決定することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１５）
上記操作変数データの決定された値、上記従属変数データの過去または現在の値、またはそれらの任意の組み合わせに基づいて、予測従属変数データの値を予測する従属変数モデルを使用することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１６）
従属変数データによって代表される上記第１の組の工程パラメータおよび操作変数データによって代表される上記第２の組の工程パラメータの将来の値を予測するスコアモデルを使用することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１７）
多変量モデルによって、上記スコアの予測値、上記多変量統計量、または両方を決定することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１８）
上記多変量モデルは、測定された操作および従属変数データと、予測された操作および従属変数データとを受信する、項目１７に記載の方法。
（項目１９）
上記多変量統計量は、少なくともスコア、ホテリングのＴ ^２ 値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、またはそれらの任意の組み合わせを含む、項目１に記載の方法。
（項目２０）
上記多変量統計量は、主成分分析偏差値または部分最小二乗解析偏差値を含む、項目１に記載の方法。
（項目２１）
上記製造工程は、バッチ型製造工程である、項目１に記載の方法。
（項目２２）
上記製造工程は、連続型製造工程である、項目１に記載の方法。
（項目２３）
連続型またはバッチ型製造工程のための多変量コントローラであって、
複数の工程ツールおよび複数のセンサと通信して、該工程ツールからの操作変数データおよび該センサからの従属変数データを監視する制御モジュールであって、該制御モジュールは、多変量モデル、該複数のセンサによって観測される第１の組の工程パラメータの値を代表している該従属変数データ、および第２の組の工程パラメータの期待値を代表している該操作変数データを含む制御モジュールと、
ソルバモジュールであって、少なくとも該監視される操作変数および従属変数データに基づいて、該多変量モデルから、予測収率データ、予測操作変数データ、予測従属変数データ、多変量統計量、またはそれらの任意の組み合わせのうちの少なくとも１つを受信し、ならびに、該操作変数の値を生成して、該複数の工程ツール、および少なくとも予測統計データを提供する予測モデルに提供するソルバモジュールと
を備える、コントローラ。
（項目２４）
上記コントローラは、上記操作変数の上記生成された値に基づいて、上記複数の工程ツールの１つ以上のパラメータを調整する、項目２３に記載のコントローラ。
（項目２５）
上記多変量統計量は、スコア、ホテリングのＴ ^２ 値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、またはそれらの任意の組み合わせのうちの少なくとも１つを含む、項目２３に記載のコントローラ。
（項目２６）
上記予測モデルは、１つ以上の多変量統計量の上記ソルバモジュールのための予測値を生成するスコアモデルを含む、項目２５に記載のコントローラ。
（項目２７）
上記予測モデルは、予測従属変数値を生成する従属変数モデルを含む、項目２３に記載のコントローラ。
（項目２８）
上記予測モデルは、上記製造工程からの従属変数の予測値を提供する、項目２３に記載のコントローラ。
（項目２９）
上記予測モデルは、上記制御モジュールおよび上記ソルバモジュールに上記予測統計データを提供する、項目２３に記載のコントローラ。
（項目３０）
上記ソルバモジュールは、コントローラ目的に基づいて、上記操作変数の値を生成する、項目２３に記載のコントローラ。
（項目３１）
上記コントローラ目的は、上記製造工程と関連している二次関数を最適化する、項目３０に記載のコントローラ。
（項目３２）
上記コントローラ目的は、上記従属変数データ、上記操作変数データ、上記予測収率データ、上記多変量統計量、またはそれらの任意の組み合わせに対する１つ以上の制約を含む、項目３０に記載のコントローラ。
（項目３３）
上記１つ以上の制約は、ユーザ指定される、項目３２に記載のコントローラ。
（項目３４）
上記１つ以上の制約は、上記多変量モデルから逸脱することに対するペナルティと関連している、項目３２に記載のコントローラ。
（項目３５）
上記ソルバモジュールは、条件付き最適化ソルバである、項目２３に記載のコントローラ。
（項目３６）
上記制御モジュールは、上記ソルバモジュールを備える、項目２３に記載のコントローラ。
（項目３７）
製造工程を制御するシステムであって、該システムは、
複数の工程ツールから、一組の工程パラメータの期待値を代表している操作変数データを収集し、複数のセンサから、該複数のセンサによって観測される第２の組の工程パラメータの値を代表している従属変数データを収集するデータ収集手段と、
該製造工程の該複数の工程ツールの動作パラメータを決定する工程制御手段と、
多変量統計モデルに基づいて、該工程制御手段に提供するための該操作変数データの値を決定する多変量制御手段であって、該多変量統計モデルは、少なくとも該収集された操作変数および従属変数データを受信し、少なくとも該受信されたデータに基づいて、該工程制御手段に予測収率値および統計情報を提供する、多変量制御手段と
を備える、システム。
（項目３８）
上記工程制御手段によって決定される上記動作パラメータは、制御目的を最適化するか、または満たす、項目３７に記載のシステム。

、ｋ個の変数に対する変数の測定値

、ｋ個の変数に対する以前のバッチに基づく変数の平均値
Ｓ^−１＝以下に示される共分散または相関行列Ｓの逆である逆共分散または相関行列

偏差値は、データの許容近似値（例えば、許容最小二乗適合を提供する線）を提供するｋ次元空間内の直線（例えば、主成分または部分最小二乗モデル軸）の上への投影として考えることができる。いくつかの実施形態では、第２の偏差値を使用することができる（第１の直線に対して直角の直線上への投影）。一般に、Ｔ^２値は、正常工程動作下で生産される生産物、あるいは従属変数データおよび／または操作変数データの予測値に基づく生産物に対する、製造工程の生産物（例えば、ウエハ１２０’）の製造工程変数の加重距離の計算である。Ｔ^２値の意味を理解するための１つの方法は、幾何学的記述について考察することである。正常製造工程は、ｋ次元空間内のデータ点群であり、ｋは、測定された製造工程変数の数である。関連空間はまた、スコアの次元が縮小された空間であり得る。ホテリングのＴ^２値は、正常工程条件での変動出力に対して加重された、このデータ群の中心からの新しい出力の二乗距離である。変動はしばしば、データ点群を囲む次元超楕円として示される。一般に、ホテリング型計算は、例えば、特定の点が残りのデータセットに関する異常値（例えば、超楕円外）であるか否かを決定するために使用されることができる。より具体的には、ホテリング計算は、特定の測定パラメータが、観測されている工程パラメータに対して数学的モデルによって決定されるときに、その特定の測定パラメータが、アラーム限界外であるか、または知識空間外であるか否かを決定するために使用されることができる。

多変量統計の別の実施例は、ＤＭｏｄＸ計算または残差標準偏差計算である。ＤＭｏｄＸ計算は、好ましい場所（例えば、理想バッチと関連している場所）を表すｋ次元空間内の場所からの、特定のデータ点の距離を計算することを含む。ＤＭｏｄＸ値は、ｋ次元変数をより低い位数（例えば、位数ｋ未満）の次元変数（例えば、スコア空間）にマップする主成分分析または部分最小二乗解析を使用して計算される。数学的に、ＤＭｏｄＸ値は、主成分分析または部分最小二乗解析から生じる直交成分（または残差）である。ＤＭｏｄＸ値は、数学的モデルの中の１つ以上の変数（例えば、データ点）に関する値の範囲（例えば、「公差値」）を示すことができる。

Claims (38)

1. 製造工程を制御するコンピュータ実装方法であって、該方法は、
   該製造工程中に測定される従属変数データを受信することであって、該従属変数データは、１つ以上のセンサによって観測される第１の組の工程パラメータの値を代表している、ことと、
   複数の工程ツールから該製造工程中に測定される操作変数データ、および第２の組の工程パラメータを代表している予測操作変数データを受信することと、
   少なくとも該受信されたデータに基づいて、予測スコア値、多変量統計量、または両方のうちの少なくとも１つを決定することと、
   少なくとも該予測スコア値、該多変量統計量、または両方に基づいて、該製造工程の動作パラメータを決定することと
   を含む、方法。
2. 操作変数データによって代表される前記第２の組の工程パラメータは、前記製造工程中に制御される、請求項１に記載の方法。
3. 従属変数データによって代表される前記第１の組の工程パラメータは、前記製造工程中に直接制御されない、請求項２に記載の方法。
4. 前記動作パラメータは、操作変数の値を含み、前記複数の工程ツールに該操作変数を提供することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
5. 前記操作変数および前記従属変数の過去または現在の値に基づいて、該操作変数の現在または将来の値を修正することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記従属変数データの予測値を受信することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記従属変数データの値を予測することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
8. 動作パラメータを決定することは、コントローラ目的を満たすことをさらに含む、請求項１に記載の方法。
9. コントローラ目的を満たすことは、前記製造工程の工程データ、収率データ、結果データ、またはそれらの任意の組み合わせの値を関連付ける動作目的関数を最適化することを含む、請求項８に記載の方法。
10. 前記目的関数は、前記従属変数データ、前記操作変数データ、前記予測スコア値、前記多変量統計量、またはそれらの任意の組み合わせに対する１つ以上の制約を含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記１つ以上の制約は、ユーザ指定される、請求項１０に記載の方法。
12. 前記１つ以上の制約は、多変量モデルから逸脱することに対するペナルティと関連している、請求項１０に記載の方法。
13. 前記コントローラ目的は、二次関数であり、前記コントローラ目的を満たすことはさらに、前記目的関数のパラメータを最小化することを含む、請求項８に記載の方法。
14. 前記スコアまたは前記多変量統計量の望ましい値を決定することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
15. 前記操作変数データの決定された値、前記従属変数データの過去または現在の値、またはそれらの任意の組み合わせに基づいて、予測従属変数データの値を予測する従属変数モデルを使用することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
16. 従属変数データによって代表される前記第１の組の工程パラメータおよび操作変数データによって代表される前記第２の組の工程パラメータの将来の値を予測するスコアモデルを使用することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
17. 多変量モデルによって、前記スコアの予測値、前記多変量統計量、または両方を決定することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
18. 前記多変量モデルは、測定された操作および従属変数データと、予測された操作および従属変数データとを受信する、請求項１７に記載の方法。
19. 前記多変量統計量は、少なくともスコア、ホテリングのＴ^２値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、またはそれらの任意の組み合わせを含む、請求項１に記載の方法。
20. 前記多変量統計量は、主成分分析偏差値または部分最小二乗解析偏差値を含む、請求項１に記載の方法。
21. 前記製造工程は、バッチ型製造工程である、請求項１に記載の方法。
22. 前記製造工程は、連続型製造工程である、請求項１に記載の方法。
23. 連続型またはバッチ型製造工程のための多変量コントローラであって、
    複数の工程ツールおよび複数のセンサと通信して、該工程ツールからの操作変数データおよび該センサからの従属変数データを監視する制御モジュールであって、該制御モジュールは、多変量モデル、該複数のセンサによって観測される第１の組の工程パラメータの値を代表している該従属変数データ、および第２の組の工程パラメータの期待値を代表している該操作変数データを含む制御モジュールと、
    ソルバモジュールであって、少なくとも該監視される操作変数および従属変数データに基づいて、該多変量モデルから、予測収率データ、予測操作変数データ、予測従属変数データ、多変量統計量、またはそれらの任意の組み合わせのうちの少なくとも１つを受信し、ならびに、該操作変数の値を生成して、該複数の工程ツール、および少なくとも予測統計データを提供する予測モデルに提供するソルバモジュールと
    を備える、コントローラ。
24. 前記コントローラは、前記操作変数の前記生成された値に基づいて、前記複数の工程ツールの１つ以上のパラメータを調整する、請求項２３に記載のコントローラ。
25. 前記多変量統計量は、スコア、ホテリングのＴ^２値、ＤＭｏｄＸ値、残差標準偏差値、またはそれらの任意の組み合わせのうちの少なくとも１つを含む、請求項２３に記載のコントローラ。
26. 前記予測モデルは、１つ以上の多変量統計量の前記ソルバモジュールのための予測値を生成するスコアモデルを含む、請求項２５に記載のコントローラ。
27. 前記予測モデルは、予測従属変数値を生成する従属変数モデルを含む、請求項２３に記載のコントローラ。
28. 前記予測モデルは、前記製造工程からの従属変数の予測値を提供する、求項２３に記載のコントローラ。
29. 前記予測モデルは、前記制御モジュールおよび前記ソルバモジュールに前記予測統計データを提供する、請求項２３に記載のコントローラ。
30. 前記ソルバモジュールは、コントローラ目的に基づいて、前記操作変数の値を生成する、請求項２３に記載のコントローラ。
31. 前記コントローラ目的は、前記製造工程と関連している二次関数を最適化する、請求項３０に記載のコントローラ。
32. 前記コントローラ目的は、前記従属変数データ、前記操作変数データ、前記予測収率データ、前記多変量統計量、またはそれらの任意の組み合わせに対する１つ以上の制約を含む、請求項３０に記載のコントローラ。
33. 前記１つ以上の制約は、ユーザ指定される、請求項３２に記載のコントローラ。
34. 前記１つ以上の制約は、前記多変量モデルから逸脱することに対するペナルティと関連している、請求項３２に記載のコントローラ。
35. 前記ソルバモジュールは、条件付き最適化ソルバである、請求項２３に記載のコントローラ。
36. 前記制御モジュールは、前記ソルバモジュールを備える、請求項２３に記載のコントローラ。
37. 製造工程を制御するシステムであって、該システムは、
    複数の工程ツールから、一組の工程パラメータの期待値を代表している操作変数データを収集し、複数のセンサから、該複数のセンサによって観測される第２の組の工程パラメータの値を代表している従属変数データを収集するデータ収集手段と、
    該製造工程の該複数の工程ツールの動作パラメータを決定する工程制御手段と、
    多変量統計モデルに基づいて、該工程制御手段に提供するための該操作変数データの値を決定する多変量制御手段であって、該多変量統計モデルは、少なくとも該収集された操作変数および従属変数データを受信し、少なくとも該受信されたデータに基づいて、該工程制御手段に予測収率値および統計情報を提供する、多変量制御手段と
    を備える、システム。
38. 前記工程制御手段によって決定される前記動作パラメータは、制御目的を最適化するか、または満たす、請求項３７に記載のシステム。

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