JP2010061190A - モデルパラメータ抽出装置およびモデルパラメータ抽出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】回路シミュレーションの精度の向上。
【解決手段】測定点の電気特性を示す測定データを入力する入力部１０と、入力された測定データが存在している測定点について、入力された測定データに基づいて、測定点の電気特性を近似する第１近似関数式を作成する第１近似関数式作成部２０１と、入力された測定データが不足している測定点について、第１近似関数式作成部２０１によって作成された第１近似関数式を修正して、測定点の電気特性を近似する第２近似関数式を作成する第２近似関数式作成部２０２と、第１および第２近似関数式作成部２０１，２０２によって作成された第１および第２近似関数式に基づいて、測定点の電気特性の近似値を算出する近似値算出部３０と、算出された近似値を含むモデルパラメータセットを生成するモデルパラメータセット生成部８０と、生成されたモデルパラメータセットを出力する出力部９０と、を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、モデルパラメータ抽出装置およびモデルパラメータ抽出方法に関し、特に、ＳＰＩＣＥ（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｐｒｏｇｒａｍ ｗｉｔｈ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｅｍｐｈａｓｉｓ）モデルのモデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出装置およびモデルパラメータ抽出方法に関する。

ＭＯＳＦＥＴ（Ｍｅｔａｌ Ｏｘｉｄｅ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｅｒ Ｆｉｅｌｄ Ｅｆｆｅｃｔ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）のＳＰＩＣＥモデルパラメータセットには、グローバル（Ｇｌｏｂａｌ）モデルとビニング（ｂｉｎｎｉｎｇ）モデルとがある。グローバルモデルは、ＭＯＳＦＥＴのゲート長Ｌおよびゲート幅Ｗに対するＬ−Ｗ平面上の全領域の電気特性を１つのモデル式で表現するモデルである。一方、ビニングモデルは、Ｌ−Ｗ平面を複数の局所領域に分割して、ＭＯＳＦＥＴのゲート長Ｌおよびゲート幅Ｗに対するＬ−Ｗ平面上の各局所領域での電気特性を各局所領域のみで有効な局所モデル式で表現するモデルである。この各局所領域はビン（ｂｉｎ）と呼ばれ、複数のビンに分割されたモデルを作成することはビニングと呼ばれる。

しかしながら、一般的には、微細なＭＯＳＦＥＴの電気特性は、ゲート長Ｌおよびゲート幅Ｗに対して非線形であり、且つ、互いに複雑な依存性を有する。したがって、グローバルモデルでは、ＭＯＳＦＥＴの電気特性を高精度に表現することは難しい。

これに対して、ビニングモデルでは、各局所モデル式が各ビンのみを表現するので、ＭＯＳＦＥＴの電気特性を高精度に表現することができる。たとえば、回路シミュレーション実行時に、所定のゲート長Ｌおよびゲート幅Ｗの寸法に基づいて、適切な局所モデルを選択し、使用することによって、Ｌ−Ｗ平面上の全領域の電気特性を高精度に表現することができる。

ここで、一般的なビニングモデルの作成手順について説明する。

はじめに、Ｌ／Ｗ領域全体を対象とするグローバルモデルを作成する。このグローバルモデルの精度は、高精度でなくても良い。次に、このグローバルモデルに基づいて、格子状に配置された各測定点の局所モデルを作成する。この局所モデルの精度は、できるだけ高いことが好ましい。次に、各ビンの局所モデルを作成する。この局所モデルは、各ビンを囲む４つの測定点のモデルパラメータを用いて所定の連立方程式を解くことによって作成される。

ここで、グローバルモデルから局所モデルを作成する方法について説明する。なお、モデルパラメータＵ_００の例を説明する。各測定点のＬ／Ｗの寸法（Ｌ_ｉ，Ｗ_ｉ）が（Ｌ_１，Ｗ_１），（Ｌ_２，Ｗ_１），（Ｌ_１，Ｗ_２），（Ｌ_２，Ｗ_２）であり、各測定点のモデルパラメータＵ_００の値が（Ｕ_０１，Ｕ_０２，Ｕ_０３，Ｕ_０４）であり、各測定点によって囲まれるビンが“ｂｉｎ＿Ａ”であるとする。これらの４つのモデルパラメータＵ_００の値（Ｕ_０１，Ｕ_０２，Ｕ_０３，Ｕ_０４）を使用して、式１乃至式４の４元連立1次方程式を立てる。この連立方程式の解（Ｕ_０１，Ｕ_０２，Ｕ_０３，Ｕ_０４）が“ｂｉｎ＿Ａ”のモデルパラメータとなる。

〔式１〕 Ｕ_０１＝Ｕ_０＋ＬＵ_０／Ｌ_１＋ＷＵ_０／Ｗ_１＋ＰＵ_０（Ｌ_１＊Ｗ_１）
〔式２〕 Ｕ_０２＝Ｕ_０＋ＬＵ_０／Ｌ_１＋ＷＵ_０／Ｗ_２＋ＰＵ_０（Ｌ_１＊Ｗ_２）
〔式３〕 Ｕ_０３＝Ｕ_０＋ＬＵ_０／Ｌ_２＋ＷＵ_０／Ｗ_１＋ＰＵ_０（Ｌ_２＊Ｗ_１）
〔式４〕 Ｕ_０４＝Ｕ_０＋ＬＵ_０／Ｌ_２＋ＷＵ_０／Ｗ_２＋ＰＵ_０（Ｌ_２＊Ｗ_２）
すなわち、回路シミュレーション実行時には、“ｂｉｎ＿Ａ”の任意のゲート長Ｌおよびゲート幅Ｗの寸法に対して、式５の解が算出される。
〔式５〕 Ｕ_００＝Ｕ_０＋ＬＵ_０／Ｌ＋ＷＵ_０／Ｗ＋ＰＵ_０（Ｌ＊Ｗ）
しかしながら、ビニングモデルでは、各ビンのモデルパラメータは、そのビンを囲む４つの測定点のモデルパラメータを用いて式１乃至式４に示されるような連立方程式を解くことによって作成される。したがって、ビンのモデルパラメータを作成するためには、そのビンを囲む４つの測定点の電気特性を示す測定データが必要である。すなわち、ビニングモデルには、全ての測定点の測定データが必要である。ところが、一般的には、ＴＥＧ（Ｔｅｓｔ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｇｒｏｕｐ）の欠損等によって、測定データが不足する（所定数以上の測定点にＴＥＧが存在しない）場合がある。このような場合には、１つのビンの面積が大きくなり、各ビンのモデルパラメータとＭＯＳＦＥＴの電気特性との間の誤差も大きくなる。その結果、回路シミュレーションの精度が低下するという問題が発生する。

また、測定データが充足する（所定数以上の測定点にＴＥＧが存在する）場合であっても、測定点間で電気特性が急激に変化するような場合には、ビンのモデルパラメータとＭＯＳＦＥＴの電気特性との間の誤差が大きくなる。その結果、回路シミュレーションの精度が低下するという問題が発生する。
特開２００４−２７３９０３号公報

本発明の目的は、回路シミュレーションの精度を向上させるモデルパラメータ抽出装置およびモデルパラメータ抽出方法を提供することである。

本発明の第１態様によれば、
トランジスタのゲート長方向およびゲート幅方向に対して格子状に配置された測定点によって囲まれるシミュレーションモデルのモデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出装置であって、
前記測定点の電気特性を示す測定データを入力する入力部と、
前記入力部によって入力された測定データが充足している測定点について、前記入力部によって入力された測定データに基づいて、前記測定点の電気特性を近似する第１近似関数式を作成する第１近似関数式作成部と、
前記入力部によって入力された測定データが不足している測定点について、前記第１近似関数式作成部によって作成された第１近似関数式を修正して、前記測定点の電気特性を近似する第２近似関数式を作成する第２近似関数式作成部と、
前記第１および第２近似関数式作成部によって作成された第１および第２近似関数式に基づいて、前記測定点の電気特性の近似値を算出する近似値算出部と、
前記近似値算出部によって算出された近似値を含むモデルパラメータセットを生成するモデルパラメータセット生成部と、
前記モデルパラメータセット生成部によって生成されたモデルパラメータセットを出力する出力部と、を備えることを特徴とするモデルパラメータ抽出装置が提供される。

本発明の第２態様によれば、
トランジスタのゲート長方向およびゲート幅方向に対して格子状に配置された測定点によって囲まれるシミュレーションモデルのモデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出装置であって、
前記ゲート幅または前記ゲート長方向の電気特性を所定間隔毎に読み取る読取部と、
前記読取部によって読み取られた電気特性が許容範囲外である場合に、その電気特性に対応する前記ゲート幅または前記ゲート長に前記測定点を設定する測定点設定部と、
前記測定点設定部によって設定された測定点の電気特性の推定値を算出する推定値算出部と、
前記推定値算出部によって算出された推定値を含むモデルパラメータセットを生成するモデルパラメータセット生成部と、
前記モデルパラメータセット生成部によって生成されたモデルパラメータセットを出力する出力部と、を備えることを特徴とするモデルパラメータ抽出装置が提供される。

本発明の第３態様によれば、
トランジスタのゲート長方向およびゲート幅方向に対して格子状に配置された測定点によって囲まれるシミュレーションモデルのモデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出方法であって、
前記測定点の電気特性を示す測定データを入力し、
前記測定データが充足している測定点について、前記測定データに基づいて、前記測定点の電気特性を近似する第１近似関数式を作成し、
前記測定データが不足している測定点について、前記第１近似関数式を修正して、前記測定点の電気特性を近似する第２近似関数式を作成し、
前記第１および第２近似関数式に基づいて、前記測定点の電気特性の近似値を算出し、
前記近似値を含むモデルパラメータセットを生成し、
前記モデルパラメータセットを出力することを特徴とするモデルパラメータ抽出方法が提供される。

本発明によれば、回路シミュレーションの精度を向上させることができる。

以下、本発明の実施例について図面を参照して説明する。なお、以下の実施例は、本発明の実施の一形態であって、本発明の範囲を限定するものではない。

はじめに、本発明の実施例１について説明する。本発明の実施例１は、ＴＥＧが存在していない測定点の電気特性の近似値や推定値を算出して、モデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出装置の例である。

まず、本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出装置の構成について図１および図２を参照して説明する。図１は、本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出装置１の構成を示すブロック図である。図２は、本発明の実施例１に係る測定データの概略を示す概略図である。

図１に示すように、本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出装置１は、入力部１０と、近似関数式作成部２０と、近似値算出部３０と、読取部４０と、測定点設定部５０と、ビニングモデル作成部６０と、推定値算出部７０と、モデルパラメータセット生成部８０と、出力部９０と、を備えている。

図１に示すように、入力部１０は、近似関数式作成部２０および入力装置（図示せず）に接続されている。また、入力部１０は、ユーザが入力装置（図示せず）を用いて入力した測定点の電気特性（たとえば、Ｉ−Ｖ特性カーブ、閾値電圧Ｖ_ｔｈ、ドレイン電流Ｉ_ｏｎ）を示す測定データを入力するようになっている。

図２に示すように、測定データは、ＭＯＳＦＥＴのゲート幅Ｗ（＝Ｗ１乃至Ｗ４）のそれぞれにおいて、ＭＯＳＦＥＴのゲート長Ｌ（＝０．０４乃至１０）ごとにＴＥＧが存在している測定点とＴＥＧが存在していない測定点を含んでいる。なお、図２において、「ｏ」は、ＴＥＧが存在している測定点を示し、「ｘ」はＴＥＧが存在していない測定点を示している。すなわち、図２は、ゲート幅Ｗ（＝Ｗ_０）においてゲート長Ｌ（＝０．１）のＴＥＧが存在し、ゲート幅Ｗ（＝Ｗ_１）においてゲート長Ｌ（＝０．１）のＴＥＧが存在していない。

ここで、図２の測定データは、ゲート幅Ｗが４段階であり、ゲート長Ｌが１３段階である。したがって、図２の測定データに対応するビニングモデルを作成するためには、５２（＝４×１３）個のＴＥＧが必要である。しかしながら、図２の測定データでは、存在しているＴＥＧの数は１９個であるので、ビニングモデルを作成するには不足していることになる。

図１に示すように、近似関数式作成部２０は、第１近似関数式作成部２０１と、第２近似関数式作成部２０２と、を備えている。

図１に示すように、第１近似関数式作成部２０１は、入力部１０、第２近似関数式作成部２０２、近似値算出部３０、および読取部４０に接続されている。また、第１近似関数式作成部２０１は、入力部１０によって入力された測定データのうち、同一のゲート幅Ｗで、異なるゲート長Ｌの多くのＴＥＧが存在している測定点について、ゲート幅Ｗの電気特性をゲート長Ｌの関数として近似するｎ（ｎは２以上の整数）次多項式（以下、「第１近似関数式」という）を作成するようになっている。なお、ｎは、要求される近似の精度によって決定される値であって、大きな値ほど精度が高くなる。

図１に示すように、第２近似関数式作成部２０２は、第１近似関数式作成部２０１、近似値算出部３０、および読取部４０に接続されている。また、第２近似関数式作成部２０２は、入力部１０によって入力された測定データのうちＴＥＧが存在していない測定点について、第１近似関数式作成部２０１によって作成された第１近似関数式の係数を修正して、ゲート幅Ｗの電気特性をゲート長Ｌの関数として近似するｎ次多項式（以下、「第２近似関数式」という）を作成するようになっている。

図１に示すように、近似値算出部３０は、近似関数式作成部２０およびモデルパラメータセット生成部８０に接続されている。また、近似値算出部３０は、第１および第２近似関数式作成部２０１，２０２によって作成された第１および第２近似関数式に基づいて、測定点の電気特性の近似値を算出するようになっている。

図１に示すように、読取部４０は、近似関数式作成部２０および測定点設定部５０に接続されている。また、読取部４０は、第１および第２近似関数式作成部２０１，２０２によって作成された第１および第２近似関数式に基づいて、入力部１０によって入力された測定データにＴＥＧが存在していない点の電気特性を読み取り、後述のビニングモデルとの誤差が許容値ε以上である場合に、その点の座標および電気特性を保持するようになっている。

図１に示すように、測定点設定部５０は、読取部４０、ビニングモデル作成部６０、および推定値算出部７０に接続されている。また、測定点設定部５０は、読取部４０によって保持された座標に測定点を設定するようになっている。

図１に示すように、ビニングモデル作成部６０は、測定点設定部５０に接続されている。また、ビニングモデル作成部６０は、入力部１０によって入力された測定データと、近似値算出部３０によって算出された近似値とを組み合わせたデータを用いて、ビニングモデルを作成する。

図１に示すように、推定値算出部７０は、測定点設定部５０およびモデルパラメータセット生成部８０に接続されている。また、推定値算出部７０は、電気特性の推定値を算出するための式６乃至式９に示す近似関数式（後述する）に基づいて推定値を算出して、測定点設定部５０によって設定された測定点の電気特性を推定値に置換するようになっている。

図１に示すように、モデルパラメータセット生成部８０は、近似値算出部３０、推定値算出部７０、および出力部９０に接続されている。また、モデルパラメータセット生成部８０は、近似値算出部３０によって算出された近似値または推定値算出部７０によって算出された推定値を含むモデルパラメータセットを生成するようになっている。

図１に示すように、出力部９０は、モデルパラメータセット生成部８０および出力装置（図示せず）に接続されている。また、出力部９０は、モデルパラメータセット生成部８０によって生成されたモデルパラメータセットを出力装置（図示せず）に出力するようになっている。

次に、本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出装置の処理について図３乃至図９を参照して説明する。図３は、本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出処理の処理手順を示すフローチャートである。図４は、図２の測定データの概略を示す概略図である。図５は、近似関数式作成処理（図３のＳ３０２）の処理手順を示すフローチャートである。図６は、第１近似関数式の係数値を示す概略図である。図７は、第２近似関数式の係数値を示す概略図である。図８は、推定値算出処理（図３のＳ３０５）の処理手順を示すフローチャートである。図９は、推定値算出処理（図３のＳ３０５）の概略を示す概略図である。

はじめに、図３に示すように、測定データ入力工程（Ｓ３０１）が行われる。測定データ入力工程（Ｓ３０１）では、入力部１０が、ユーザが入力装置（図示せず）を用いて入力した測定点の電気特性を示す測定データを入力する。たとえば、図４に示すように、測定データは、閾値電圧Ｖ_ｔｈの測定値および第１近似関数式の値である。

次に、図３に示すように、近似関数式作成処理（Ｓ３０２）が行われる。近似関数式作成処理（Ｓ３０２）では、はじめに、図５に示すように、第１近似関数式作成工程（Ｓ５０１）が行われる。第１近似関数式作成工程（Ｓ５０１）では、第１近似関数式作成部２０１が、測定データ入力工程（図３のＳ３０１）において入力された測定データが充足しているゲート幅Ｗ（たとえば、全てのゲート長ＬについてのＴＥＧが存在しているゲート幅Ｗ_ｉ）についての第１近似関数式（式６および式７を参照）を作成し、各係数Ａ_０乃至Ａ_５およびＢ_０乃至Ｂ_５の係数値を算出する。たとえば、図４の例では、第１近似関数式作成部２０１は、ゲート幅Ｗ_ｉ（ｉ＝０）についての閾値電圧Ｖ_ｔｈをゲート長Ｌの関数として近似する第１近似関数式を作成し、図６に示すような係数Ａ_０乃至Ａ_５の係数値を算出する。図６は、ｎ＝５のときの第１近似関数式の各係数Ａ_０乃至Ａ_５の係数値を示している。

次に、図５に示すように、第２近似関数式作成工程（Ｓ５０２）が行われる。第２近似関数式作成工程（Ｓ５０２）では、第２近似関数式作成部２０２が、測定データ入力工程（図３のＳ３０１）において入力された測定データが不足しているゲート幅Ｗ（たとえば、少なくとも１つのゲート長ＬについてのＴＥＧが存在していないゲート幅Ｗ_ｊ）についての第２近似関数式（式８および式９を参照）を作成し、各係数Ａ_０乃至Ａ_５およびＢ_０乃至Ｂ_５の係数値を算出する。このとき、第２近似関数式作成部２０２は、第１近似関数式作成工程（Ｓ５０１）において第１近似関数式が作成されたゲート幅Ｗ_ｉのうち、ゲート幅Ｗ_ｊに最も近いものを選択し、ゲート幅Ｗ_ｊについての第２近似関数式のゲート長Ｌの数が、ゲート幅Ｗ_ｉについての第１近似関数式のゲート長Ｌの数に合うように、ゲート幅Ｗ_ｊについてＴＥＧが存在している数だけ第２近似関数式の係数を次数の低いものから修正して、各係数Ａ_０乃至Ａ_５およびＢ_０乃至Ｂ_５の係数値を算出する。たとえば、図４の例では、図７に示すように、第２近似関数式作成部２０２は、ゲート幅Ｗ_ｊ（ｊ＝１乃至３）についての第２近似関数式を作成するときには、ゲート幅Ｗ_ｉ（ｉ＝０）を選択し、ゲート幅Ｗ_ｊ（ｊ＝１）については１個の係数（係数Ａ_０）を修正し、ゲート幅Ｗ_ｊ（ｊ＝２）については２個の係数（係数Ａ_０およびＡ_１）を修正し、ゲート幅Ｗ_ｊ（ｊ＝３）については３個の係数（係数Ａ_０乃至Ａ_２）を修正する。

図５に示すように、本発明の実施例１に係る近似関数式作成処理（図３のＳ３０２）は、第２近似関数式作成工程（Ｓ５０２）の後に終了する。

次に、図３に示すように、近似値算出工程（Ｓ３０３）が行われる。近似値算出工程（Ｓ３０３）では、近似値算出部３０が、第１および第２近似関数式作成工程（図５のＳ５０１，Ｓ５０２）において作成された第１および第２近似関数式に基づいて、測定点の電気特性の近似値を算出する。その結果、図４の例では、４個のゲート幅Ｗ_ｉ（ｉ＝０乃至３）のそれぞれについて、１３個のゲート長Ｌ（＝０．０４乃至１０）の電気特性（すなわち、５２個の電気特性）が得られる。

次に、図３に示すように、推定値を算出する場合には（Ｓ３０４−ＹＥＳ）、推定値算出処理（Ｓ３０５）が行われる。推定値算出処理（Ｓ３０５）では、はじめに、図８に示すように、ビニングモデル作成工程（Ｓ８０１）が行われる。ビニングモデル作成工程（Ｓ８０１）では、ビニングモデル作成部６０が、測定データ入力工程（図３のＳ３０１）において入力された測定データと、近似値算出部３０によって算出された近似値とを組み合わせたデータを用いてビニングモデルを作成する。このとき、ビニングモデル作成部６０は、ＭＯＳＦＥＴのＬ−Ｗ平面を格子状に分割し、各格子点の中から任意の４点を選択し、それらの頂点によって囲まれる局所領域をビニングモデルとして作成する。また、ビニングモデル作成部６０は、このようなビニングモデルを複数個作成する。

次に、図８に示すように、読取工程（Ｓ８０２）が行われる。読取工程（Ｓ８０２）では、読取部４０が、第１および第２近似関数式作成工程（図５のＳ５０１，Ｓ５０２）において作成された第１および第２近似関数式のゲート長Ｌの電気特性をゲート長Ｌの最小値Ｌ_ｍｉｎから等間隔ΔＬごとに読み取る（図９（ａ）を参照）。このとき、読取部４０は、読み取られたゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）の電気特性とビニングモデル作成工程（Ｓ８０１）において作成されたビニングモデルの電気特性とを比較する。

次に、図８に示すように、読取工程（Ｓ８０２）において読み取られたゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）の電気特性とビニングモデル作成工程（Ｓ８０１）において作成途上のビニングモデルのゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）の電気特性との比較結果（以下、「電気特性誤差」という）が所定の許容値ε以上である場合には（Ｓ８０３−ＹＥＳ）、保持工程（Ｓ８０４）が行われる。保持工程（Ｓ８０４）では、読取部４０が、ゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）の値およびその電気特性を保持する。

図８に示すように、読取工程（Ｓ８０２）乃至保持工程（Ｓ８０４）は、全てのゲート長Ｌについての電気特性と第１および第２近似関数式のゲート長Ｌについての電気特性との比較が完了するまで繰り返し行われる（Ｓ８０５−ＮＯ）。

次に、図８に示すように、全てのゲート長Ｌについての電気特性と第１および第２近似関数式のゲート長Ｌについての電気特性との比較が完了した場合には（Ｓ８０５−ＹＥＳ）、図８に示すように、測定点設定工程（Ｓ８０６）が行われる。測定点設定工程（Ｓ８０６）では、測定点設定部５０が、保持工程（Ｓ８０４）において保持されたゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）に測定点を設定する。このとき、測定点設定部５０は、そのゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）より小さいものの中で最大となる測定点のゲート長Ｌ_ｍとゲート長Ｌ_ｍｉｎ＋ｋΔＬ（ｋ＝０，１，２，・・・）より大きいものの中で最小となる測定点のゲート長Ｌ_ｍ＋１に着目し、ゲート長Ｌ_ｍとゲート長Ｌ_ｍ＋１との間に複数の候補が存在する場合には、任意の１つ（たとえば、電気特性誤差が最大となるもの）に測定点を設定する（図９（ｂ）を参照）。

次に、図８に示すように、推定値算出工程（Ｓ８０７）が行われる。推定算出工程（Ｓ８０７）では、推定値算出部７０が、測定点設定工程（Ｓ８０６）において設定された測定点の電気特性の推定値を所定の近似関数式に基づいて算出する。

図８に示すように、読取工程（Ｓ８０２）乃至推定値算出工程（Ｓ８０７）は、全てのゲート幅Ｗ_ｉの設定された測定点ついて推定値が算出されるまで繰り返し行われる（Ｓ８０８−ＮＯ）。また、本発明の実施例１に係る推定値算出処理（図３のＳ３０５）は、全てのゲート幅Ｗ_ｉの設定された測定点について推定値が算出された後に終了する（Ｓ８０８−ＹＥＳ）。

また、図３に示すように、推定値を算出しない場合（Ｓ３０４−ＮＯ）または推定値算出処理（Ｓ３０５）の後に、モデルパラメータセット作成工程（Ｓ３０６）が行われる。モデルパラメータセット作成工程（Ｓ３０６）では、モデルパラメータセット生成部８０が、測定データ入力工程（Ｓ３０１）において入力された測定データのうちＩ−Ｖ特性カーブを用いて、Ｌ−Ｗ平面全体を１つのモデルで表現するグローバルモデルを作成し、式１乃至式４を解くことによって、各ゲート長Ｌまたは各ゲート幅Ｗについて図４に示す測定値または第１近似関数式の値に合うように、そのグローバルモデルの中の一部のパラメータ値を修正し、近似値算出工程（Ｓ３０３）において算出された電気特性の近似値を再現するような５２個の格子点のモデルパラメータセットを作成して、その５２個の格子点の中の任意の４個の格子点のモデルパラメータセットの値に基づいて、それらの４個の格子点によって形成されるビニングモデルを作成する。

次に、図３に示すように、出力工程（Ｓ３０７）が行われる。出力工程（Ｓ３０７）では、出力部９０が、モデルパラメータセット作成工程（Ｓ３０６）において作成されたモデルパラメータセット群（以下、「ビニングモデルパラメータセット」という）を出力装置（図示せず）に出力する。

図３に示すように、本発明の実施例に係るモデルパラメータ抽出処理は、出力工程（Ｓ３０７）の後に終了する。

なお、本発明の実施例１では、電気特性とゲート長Ｌの関係を与える近似関数式として、ゲート長Ｌを最大ゲート長Ｌ_ＭＡＸで割って規格化し、対数を取り、それをｎ次多項式で表現した。ここで、ｎ次多項式の各項の係数は、近似対象の電気特性を近似するための調整パラメータでありである。また、最大ゲート長Ｌ_ＭＡＸは、使用が想定されるＭＯＳＦＥＴのゲート長Ｌの最大値であり、図２の例では、最大ゲート長Ｌ_ＭＡＸ＝１０である。

また、対数を取った理由は、ゲート長Ｌが小さいときの電気特性の急激な変化の再現性を高めるためである。

また、ゲート長Ｌを最大ゲート長Ｌ_ＭＡＸで割って規格化した理由は、対数の中を１以下とすることによって、対数の評価値の符号を負に揃えるためである。

また、ｎ次多項式を使用して各項の係数を調整する理由は、関数が表現する電気特性の自由度を高め、電気特性への合せ込み精度を高めるためである。

使用する近似関数式は、電気特性を精度よく近似できるものであれば何でも良く、近似する電気特性によって適切なものが選択されることが好ましい。たとえば、他の近似関数式は、式６および式７に代えて、式１０および式１１、または式１２および式１３を用いても良い。このように、近似関数式として、ゲート長Ｌの関数で与えた中間変数（たとえば、ｌｏｇ（Ｌ）を０乗、１乗、２乗、…、ｎ乗して、それぞれに調整パラメータを掛けたものを加算した形式の関数か、または、そのような関数を内部に含む関数を用いることで、近似の精度を向上させることができる。

なお、本発明の実施例１では、ゲート長Ｌの全範囲を１つの関数で表したが、ゲート長Ｌの領域ごとに異なる関数で表しても良い。

また、本発明の実施例１では、第１および第２近似関数式作成部２０１は、入力部１０によって入力された測定データのうちＴＥＧが存在しているゲート長Ｌの電気特性をゲート幅Ｗの関数として禁じするｎ次の多項式を作成しても良い。この場合には、読取部４０は、ゲート幅Ｗ方向の所定間隔毎に電気特性を読み取る。また、測定点設定部５０は、読取部４０によって読み取られた電気特性が許容範囲外を示すゲート幅Ｗに測定点を設定する。

また、本発明の実施例１では、読取部４０は、第１および第２近似関数式の一方について、ゲート長Ｌの電気特性をゲート長Ｌの最小値Ｌ_ｍｉｎから等間隔ΔＬごとに読み取っても良い。

本発明の実施例１によれば、図３に示すように、測定データが不足している場合であっても、近似値や推定値を算出するので、高精度なモデルパラメータセットを抽出することができる。

本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出装置１の構成を示すブロック図である。 本発明の実施例１に係る測定データの概略を示す概略図である。 本発明の実施例１に係るモデルパラメータ抽出処理の処理手順を示すフローチャートである。 図２の測定データの概略を示す概略図である。 近似関数式作成処理（図３のＳ３０２）の処理手順を示すフローチャートである。 第１近似関数式の係数値を示す概略図である。 第２近似関数式の係数値を示す概略図である。 推定値算出処理（図３のＳ３０５）の処理手順を示すフローチャートである。 推定値算出処理（図３のＳ３０５）の概略を示す概略図である。

符号の説明

１ モデルパラメータ抽出装置
１０ 入力部
２０ 近似関数式作成部
２０１ 第１近似関数式作成部
２０１ 第２近似関数式作成部
３０ 近似値算出部
４０ 読取部
５０ 測定点追加部
６０ ビニングモデル作成部
７０ 推定値算出部
８０ モデルパラメータセット生成部
９０ 出力部

Claims (5)

1. トランジスタのゲート長方向およびゲート幅方向に対して格子状に配置された測定点によって囲まれるシミュレーションモデルのモデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出装置であって、
   前記測定点の電気特性を示す測定データを入力する入力部と、
   前記入力部によって入力された測定データが充足している測定点について、前記入力部によって入力された測定データに基づいて、前記測定点の電気特性を近似する第１近似関数式を作成する第１近似関数式作成部と、
   前記入力部によって入力された測定データが不足している測定点について、前記第１近似関数式作成部によって作成された第１近似関数式を修正して、前記測定点の電気特性を近似する第２近似関数式を作成する第２近似関数式作成部と、
   前記第１および第２近似関数式作成部によって作成された第１および第２近似関数式に基づいて、前記測定点の電気特性の近似値を算出する近似値算出部と、
   前記入力部によって入力された測定データと、前記近似値算出部によって算出された近似値とを組み合わせたデータから、モデルパラメータセットを生成するモデルパラメータセット生成部と、
   前記モデルパラメータセット生成部によって生成されたモデルパラメータセットを出力する出力部と、を備えることを特徴とするモデルパラメータ抽出装置。
2. 前記第１および第２近似関数式作成部によって作成された第１および第２近似関数式の少なくとも一方に基づいて、前記ゲート幅または前記ゲート長方向の電気特性を所定間隔毎に読み取る読取部と、
   前記読取部によって読み取られた電気特性と作成途上のビニングモデルの電気特性との誤差が許容範囲外である場合に、その電気特性に対応する前記ゲート幅または前記ゲート長に前記測定点を設定する測定点設定部と、
   前記測定点設定部によって設定された測定点の電気特性の推定値を算出する推定値算出部と、をさらに備え、
   前記モデルパラメータセット生成部は、前記推定値算出部によって算出された推定値を含むモデルパラメータセットを生成する請求項１に記載のモデルパラメータ抽出装置。
3. 前記読取部は、前記ゲート幅または前記ゲート長方向の電気特性を等間隔毎に読み取る請求項２に記載のモデルパラメータ抽出装置。
4. トランジスタのゲート長方向およびゲート幅方向に対して格子状に配置された測定点によって囲まれるシミュレーションモデルのモデルパラメータを抽出するモデルパラメータ抽出方法であって、
   前記測定点の電気特性を示す測定データを入力し、
   前記測定データが充足している測定点について、前記測定データに基づいて、前記測定点の電気特性を近似する第１近似関数式を作成し、
   前記測定データが不足している測定点について、前記第１近似関数式を修正して、前記測定点の電気特性を近似する第２近似関数式を作成し、
   前記第１および第２近似関数式に基づいて、前記測定点の電気特性の近似値を算出し、
   前記近似値を含むモデルパラメータセットを生成し、
   前記モデルパラメータセットを出力することを特徴とするモデルパラメータ抽出方法。
5. 前記第１および第２近似関数式に基づいて、前記ゲート幅または前記ゲート長方向の電気特性を所定間隔毎に読み取り、
   前記読み取られた電気特性と作成途上のビニングモデルの電気特性との誤差が許容範囲外である場合に、その電気特性に対応する前記ゲート幅または前記ゲート長に前記測定点を設定し、
   前記設定された測定点の電気特性の推定値を算出し、
   前記算出された推定値を含むモデルパラメータセットを生成する請求項４に記載のモデルパラメータ抽出方法。

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