JP2004078780A - 予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
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Abstract
【課題】ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定するとともに、この推定したパラメータに基づいて、前記現象の中で発生する予測対象事象の推定値とその統計的分布の推定を可能にする予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体を提供する。
【解決手段】コンピュータが、ロジスティック方程式と連続極限で一致するロジスティック差分方程式のうち、厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、複数のパラメータのうちの一つが差分ステップごとの確率変数列を構成する確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、他のパラメータの推定値を求め、このパラメータの推定値に基づいて予測対象となる事象の推定値とその統計的分布を推定する。
【選択図】 図１
【解決手段】コンピュータが、ロジスティック方程式と連続極限で一致するロジスティック差分方程式のうち、厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、複数のパラメータのうちの一つが差分ステップごとの確率変数列を構成する確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、他のパラメータの推定値を求め、このパラメータの推定値に基づいて予測対象となる事象の推定値とその統計的分布を推定する。
【選択図】 図１
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて推定するパラメータの推定値に基づいて、注目する現象の中で発生する事象の予測を行う予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コンピュータウィルスの感染数、ソフトウェアの信頼度、人口や生物個体数の変化、並びに新製品、技術、およびサービスの普及等の現象の予測を行うとき、従来さまざまな手法が用いられている。その中で、ロジスティック曲線等に代表される曲線モデルを用いる統計的手法が知られている。この統計的手法では、曲線モデルのパラメータを推定することにより、注目している現象の中で発生する特定の事象の予測値、発生期間、予測曲線などを得ることができる。
【０００３】
図３は、上述した各種現象を記述するモデルとして好適であると考えられているロジスティック曲線モデルを用いたときに、実績データから得られる予測曲線の例を示した説明図である。同図において、予測曲線は初期時点で求められ、この予測曲線に基づいて予測値の飽和値等の推定が行われる。
【０００４】
ロジスティック曲線モデルを用いたパラメータ推定方法について、より詳細に説明する。ロジスティック曲線モデルは、次の微分方程式（以後、ロジスティック方程式と呼ぶ）で定義される。
【数１】
【０００５】
ロジスティック方程式（１）は、厳密解
【数２】
を有する（ここで、ｋ＞０，ｍ＞０，α＞０）。ここでＬ（ｔ）は、注目する現象（モデル）で予測対象となる事象が時間（期間）ｔまでに発生する事象の累積件数（累積事象数）、ｍおよびαは事象数の実績データからそれぞれ求められるパラメータである。
【０００６】
式（１）より
Ｌ（ｔ） → ｋ （ｔ→∞） …（３）
となるので、このｋが累積事象数の飽和値を意味する。
【０００７】
パラメータｍ、ｋ、αを求めるために、式（１）を次のように書き直す。
【数３】
【０００８】
ここで改めて
【数４】
とおくと、式（４）は
Ｙ＝Ａ＋ＢＸ …（５）
と表される。ここで現実には、微分値
【数５】
を求めることはできないので、δをデータ集計期間（事象数を累積して集計する所定の期間）として、
【数６】
とおくことにより、次式（９）に示す回帰式を使用する。
Ｙｎ ＝Ａ＋ＢＬｎ …（９）
なお、Ｙｎ として式（８）の代わりに
【数７】
を利用することもある。
【０００９】
【数８】
【００１０】
式（９）を回帰式として回帰分析を行うことにより、Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求め、これらの推定値により、パラメータｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾が、それぞれ次のように得られる。
【数９】
【００１１】
しかしながら、上述した試験工程初期のデータによるパラメータ推定結果は精度が悪いといわれており、少なくとも適用するロジスティック曲線モデルの変曲点を超えた時点のデータでパラメータ推定を行うことが必要である。三觜武著「ソフトウェアの品質評価法」（日科技連、１９８１）によれば、
【数１０】
となれば、その時点までのデータでパラメータ推定を行うとしている。ここで、潜在する事象数の予測値をｋ＾、実績累積事象数をｙ−としている。このｋ＾は経験的または統計的に予測する。また、ｗは経験的にｗ＝０．６〜０．８の値をとるものとしている。
【００１２】
以上説明したパラメータ推定方法（以後「従来技術１」と呼ぶ）の問題点、すなわち、初期のデータによるパラメータ推定結果の精度が悪い、という問題点を解決するために、ロジスティック方程式（１）を通常とは異なる差分方程式に書き直してパラメータ推定を行う方法も提案されている（詳細については、特開２０００−１２２８６０公報を参照。以後、この技術を「従来技術２」と呼ぶ）。
【００１３】
以下、この従来技術２をロジスティック曲線モデルに適用した場合について説明する。ロジスティック方程式（１）を、δを差分間隔として次式のように差分化する。
【数１１】
【００１４】
式（１６）の厳密解は、差分間隔０の連続極限（δ→０）でロジスティック方程式（１）の厳密解（式（２）参照）に一致する。さらに、
｜１−δα｜＜１
という条件の下で、
Ｌｎ →ｋ （ｔｎ → ∞） …（１７）
となり、式（１）が有している性質（式（３）参照）を保存していることがわかる。
【００１５】
パラメータｍ，ｋ，αを求めるために、ｔｎ ＝ｎδ，δ＝１とおいて式（１５）を次のように書き替える。
Ｙｎ ＝Ａ＋ＢＬｎ＋１ …（１８）
ここで、Ｙｎ ，Ａ，Ｂは、それぞれ
【数１２】
である。
【００１６】
式（１８）を回帰式として回帰分析を行うことによって得られるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、パラメータｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾はそれぞれ次のように求められる。
【数１３】
【００１７】
この従来技術２の方法によれば、従来技術１よりも早期の段階で正確なパラメータ推定が可能となり、試験工程初期のデータを用いて正確な予測を行うことができる。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来技術１では、初期でのパラメータ推定精度が低く、ある程度の精度を要求するには、少なくとも適用している曲線モデルの変曲点を超えた時点までのデータが必要となる。どの時点までのデータを利用してパラメータ推定を行うかの判定基準の一つとして式（１４）があるが、この式におけるｋ＾は経験に頼って予測せざるを得ないため、ｋ＾の精度そのものが低いという問題点があった。
【００１９】
また、従来技術１では、実績データと曲線モデルによる分析が一致しなかった場合、その原因が曲線モデルの選択が不適切であることによるものなのか、あるいはパラメータの推定精度の低さによるものなのかがはっきりしないという問題点があった。
【００２０】
さらに、従来技術１では、使用している方程式が決定論に従うものであるため、確率論的な議論によって分布等の統計的性質を予測することは不可能であった。すなわち、注目する現象で発生する特定の事象の予測値の分布や、予測値がある値を下回る確率（分布）や上回る確率（補分布）を求めることができなかった。
【００２１】
一方、上記従来技術２では、パラメータの推定値は精度よく求められるものの、従来技術１と同様、使用している方程式が決定論に従うものであるため、確率論的な議論によって分布等の統計的性質を予測することは不可能であった。
【００２２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その目的は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定するとともに、この推定したパラメータに基づいて、前記現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
本発明は、従来技術２におけるロジスティック差分方程式が厳密解を有するという性質を保持しながら、パラメータの一つを確率変数として扱うことによって、注目する現象を記述するモデルの中で予測対象となる事象の累積事象数の予測値について、その統計的な分布を推定すること主要な特徴とする。
【００２４】
そこで、上記目的を達成するために、請求項１記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行う予測方法であって、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶部を備えたコンピュータが、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定ステップと、このパラメータ推定ステップで求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶部から読み出した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定ステップとを実行することを要旨とする。
【００２５】
請求項１記載の本発明においては、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶部を備えたコンピュータが、ロジスティック方程式と連続極限で一致するロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、この厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求め、求めたパラメータの推定値および予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する。
【００２６】
なお、本発明の予測方法は、一つのコンピュータによって構築されたシステムによって実行される場合だけでなく、各ステップの実行を適宜分割して二つ以上のコンピュータによって構築されたシステムによって実行される場合も含む。
【００２７】
請求項２記載の本発明は、請求項１記載の予測方法において、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００２８】
請求項２記載の本発明においては、確率変数列が独立同一分布に従う。
【００２９】
請求項３記載の本発明は、請求項１または２記載の予測方法において、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００３０】
請求項３記載の本発明によれば、コンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェア信頼度成長モデル、人口予測モデル、生物個体数予測モデル、並びに普及予測モデル等の具体的なモデルに対して請求項１または２記載の予測方法を適用することができる。
【００３１】
請求項４乃至６記載の発明は、現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測装置を提供するものである。
【００３２】
請求項４記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行う予測装置であって、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段と、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段と、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段とを有することを要旨とする。
【００３３】
なお、本発明の予測装置は、一つのコンピュータによって構築される場合だけでなく、各手段（の有する機能）を適宜分割して二つ以上のコンピュータによって構築される場合も含む。
【００３４】
請求項５記載の本発明は、請求項４記載の予測装置において、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００３５】
請求項６記載の本発明は、請求項４または５記載の予測装置において、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００３６】
請求項７乃至９記載の発明は、注目する現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測プログラムを提供するものである。
【００３７】
請求項７記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行うために、コンピュータを、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段、として機能させることを要旨とする。
【００３８】
請求項８記載の本発明は、請求項７記載の予測プログラムにおいて、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００３９】
請求項９記載の本発明は、請求項７または８記載の予測プログラムにおいて、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００４０】
請求項１０乃至１２の発明は、上記請求項７乃至９記載の予測プログラムをそれぞれ記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供するものである。
【００４１】
請求項１０記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行うために、コンピュータを、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段、として機能させる予測プログラムを記録したことを要旨とする。
【００４２】
請求項１１記載の本発明は、請求項１０記載の予測プログラムを記録した記録媒体であって、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００４３】
請求項１２記載の本発明は、請求項１０または１１記載の予測プログラムを記録した記録媒体であって、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００４４】
請求項１０乃至１２のいずれかに記載した発明によれば、注目する現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測プログラムを、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、光磁気ディスク、ＰＣカード等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して広く流通させることができる。
【００４５】
【発明の実施の形態】
次に、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
【００４６】
図１は、本発明の一実施形態に係る予測装置１の構成を表すブロック図である。同図に示す予測装置１は、注目する現象で予測対象となる事象が発生した期日やその発生件数等の過去の履歴、および前記予測対象となる事象において予測すべき事象の上限や下限等の値の範囲や予測時点等に代表される予測条件（予測を行うときの条件）を入力する入力手段として、キーボードやマウス等からなる入力部１１を有する。入力部１１で入力される過去の履歴および事象の予測条件は、データベースとしての事象内容記憶部１２および予測条件記憶部１４にそれぞれ記憶される。これらの事象内容記憶部１２および予測条件記憶部１４は、それぞれ事象内容記憶手段および予測条件記憶手段の少なくとも一部を構成するものである。
【００４７】
ここで、「注目する現象」とは、例えばコンピュータウィルスの感染、ソフトウェアの信頼度、人口や生物個体数の変化、並びに新製品、技術、およびサービスの普及等である。各現象で「予測対象とする事象」を具体的に表す値は、コンピュータウィルスの感染を予測する場合にはコンピュータウィルス感染数、ソフトウェア信頼度を予測する場合には故障や欠陥（バグ）の数、人口や生物個体数を予測する場合には人口や生物個体数、新製品、技術、サービスの普及を予測する場合には普及数のことである。
【００４８】
予測装置１には、この他に、事象発生期日や事象発生件数を集計して累積データ（累積事象数）を作成する累積件数集計部１３、パラメータの推定を回帰分析によって行うパラメータ推定手段としての回帰分析部１５、パラメータの推定値を用いて予測すべき事象の統計的分布等を推定する分布推定手段としての分布推定部１６、および推定結果の出力を行うための出力手段としてディスプレイ装置等からなる出力部１７を有している。
【００４９】
予測装置１は、演算機能および制御機能を備えた中央処理装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、プログラムやデータを格納する機能を備えた主記憶装置、およびハードディスクドライブ、フレキシブルディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、光磁気ディスクドライブ、ＰＣカードドライブ等の補助記憶装置を備えたコンピュータによって構成されている。
【００５０】
また、本実施形態に係る各種処理を実行するための予測プログラムは前述した主記憶装置またはハードディスクに格納されている。この予測プログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、光磁気ディスク、ＰＣカード等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して広く流通させることも勿論可能である。
【００５１】
以上の構成を有する予測装置１が行う予測方法について説明する。まず、予測を行うためのアルゴリズムを説明する。本実施形態においては、ロジスティック曲線モデルを例として説明するが、本発明の予測方法がこのモデルに限定されるわけでないことは勿論である。
【００５２】
ロジスティック曲線を表す微分方程式であるロジスティック方程式
【数１４】
を差分化したロジスティック差分方程式のうち、厳密解を有するロジスティック差分方程式としては、例えば以下に示す式（２３）， （２４）， および（２５）が知られている（広田良吾著「差分方程式講義−連続より離散へ」（ＳＧＣライブラリ８，サイエンス社）を参照）。
【数１５】
【００５３】
これらのロジスティック差分方程式に対して確率則を導入し、パラメータのうちの一つを確率変数として扱う確率ロジスティック差分方程式について説明する。
【００５４】
以下では、差分化した時間ステップ（差分ステップ）ごとに独立であり、かつ全ての時間ステップが同じ分布に従うような独立同一分布の確率変数列を｛Ａｊ ｝（ｊ：正の整数）とする。
【００５５】
式（２３）に基づいた場合の確率ロジスティック差分方程式は、
【数１６】
と表される。この式（２６）からも明らかなように、本実施形態においては、ロジスティック差分方程式におけるパラメータαが時間ステップ数（ｎ）に対応した確率変数Ａｎ＋１ として扱われる。この確率ロジスティック差分方程式（２６）の厳密解は、
【数１７】
である。同様に、式（２４）に基づいた確率ロジスティック差分方程式は、
【数１８】
と表され、この式の厳密解は、
【数１９】
である。また、式（２５）に基づく確率ロジスティック差分方程式は
【数２０】
と表され、この式の厳密解は、
【数２１】
となる。
【００５６】
通常用いる差分方程式は、元の微分方程式を差分間隔の何乗のオーダで近似するかに主眼が置かれる。したがって通常の場合には、差分化がなされた時点で、解の形状や、時間無限大の極限における累積事象数の一定値への収束性などの性質は一般に保存されない。
【００５７】
これに対して本実施形態においては、元の微分方程式が有する性質を保つ差分方程式を用いるので、通常用いられる手法より精度の高いパラメータ推定が可能となる。
【００５８】
確率変数列｛Ａｊ ｝は、予測対象としている事象に応じて、その事象が従う分布を決定する。一例として、式（２７）において、
Ｘｊ ＝１−δＡｊ ・・・（３２）
とおき、この独立同一確率変数列｛Ｘｊ ｝がべき関数分布に従う場合について説明する。なお、式（２９）， （３１）を用いる場合には、Ｘｊ をそれぞれ
【数２２】
とおく。以上の式（３２）， （３３）， および（３４）の定義によれば、確率ロジスティック差分方程式の厳密解（２７）， （２９）， および（３１）をすべて同一の式
【数２３】
で表すことができる。したがって、以下の議論は上述した全ての確率ロジスティック差分方程式（２６）， （２８）， および（３０）に共通である。
【００５９】
注目している事象について、所定の等間隔時間ステップごとに累積件数集計部１３で計測（累積事象数の算出）が行われ、現在時間ステップｉ番目（ｉ：正の整数）までの計測結果（実績値）が得られているものとする。この時点でｎ（＞ｉ）番目の時間ステップの累積事象数として予測される予測値を推定し、その予測値の統計的な分布を求める方法について説明する。
【００６０】
今、ある値Ｌ― を
【数２４】
とする。このとき、任意の時間ステップ数ｎにおける予測値Ｌｎ の値が、このＬ― よりも大きい確率（補分布）Ｐ｛Ｌｎ ＞Ｌ― ｝を求める。具体的な計算は次のようになる。
【数２５】
【００６１】
同様に、ある値Ｌ― を
【数２６】
とするとき、任意の時間ステップ数ｎにおける予測値Ｌｎ の値がＬ― よりも小さい確率（分布）Ｐ｛Ｌｎ ＜Ｌ― ｝は次のように計算される。
【数２７】
【００６２】
式（３８）および式（４１）を導出する計算では、Ｘｊ をべき関数分布としているので、−ｌｏｇ Ｘｊ は指数分布の独立同一確率変数列であり、
【数２８】
はアーラン分布に従うことを用いた。
【００６３】
なお、以上の計算において、Ｌ―（Ｌ― ）からｘ―（ｘ― ）を求めるためにはｋ、ｍが必要である。そこで、これらのパラメータの推定値ｋ＾、ｍ＾を求めるために、前述した従来技術２の手法を用いる。
【００６４】
また、Ｐ｛Ｌｎ ＜Ｌ― ｝の計算においては、独立同一確率変数列｛Ｘｊ ｝がべき関数分布に従うものとしているので、−ｌｏｇ Ｘｊ は指数分布の独立同一確率変数列となり、最尤法を用いることによって、べき数γが、
【数２９】
と求められる。
【００６５】
本実施形態においては、以上説明したように予測値の下限または上限を設定して分布を求める以外にも、予測値の範囲を指定して、その範囲内での分布を求めることも可能である。例えば、任意の時間ステップ数ｎでの予測値がＬ― よりも大きくＬ― よりも小さい確率Ｐ｛Ｌ―＜Ｌｎ ＜Ｌ― ｝を求めるときには、
【数３０】
から求めることができる。
【００６６】
図２は、予測装置１が以上説明したアルゴリズムにしたがって予測値の分布の推定を行うときの動作手順を説明するフローチャート図である。同図においては、予測装置１の処理の流れに加えて、事象内容記憶部１２ならびに予測条件記憶部１４に対するデータの流れを点線で示している。
【００６７】
まず、入力部１１で対象とする事象の発生期日、発生件数を一定の期間ごとに入力し、事象内容記憶部１２に記憶する（ステップＳ１）。
【００６８】
充分な事象数のデータが記憶された後、予測したい時点（予測値の分布が欲しい時点）と予測値の下限（Ｌ― ）、上限（Ｌ― ）、あるいは範囲（Ｌ―＜Ｌｎ ＜Ｌ― ）等の予測条件を入力部１１から入力し、予測条件記憶部１４に記憶する（ステップＳ３）。
【００６９】
一方、回帰分析部１５では事象内容記憶部１２で記憶したデータに基づいて累積件数集計部１３で累積された事象数を用いることにより、パラメータｋ、ｍを回帰分析によって推定し、パラメータ推定値ｋ＾、ｍ＾の算出を行う（ステップＳ５）。
【００７０】
なお、ステップＳ３およびＳ５の処理は独立なので、処理の順序を逆にしてもよいし、同時に行ってもよい。
【００７１】
以上の結果に基づいて、分析推定部１６が確率変数列｛Ａｊ ｝の平均値、予測対象となる事象の予測値の推定、および上記アルゴリズムにしたがって予測値の統計的分布を推定し（ステップＳ７）、この推定結果を出力部１７で表示する（ステップＳ９）。
【００７２】
以上説明した本発明の一実施形態によれば、ロジスティック方程式を差分化し、さらにその差分方程式のパラメータの一つを独立同一分布に従う確率変数として扱う確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、注目する現象を記述するモデルのパラメータの推定に加えて、そのパラメータ推定値に基づいて予測対象となる事象の推定値の統計的分布を推定することが可能になる。
【００７３】
本実施形態は、例えばコンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデル等に適用することができ、各モデルに対応する予測値として、コンピュータウィルス感染数、故障・欠陥数（バグ数）、人口、生物個体数、並びに普及数をそれぞれ推定する場合に適用することが可能なものである。
【００７４】
なお、本発明においては、確率変数列が従う独立同一確率分布として、上述したべき関数分布以外に、例えば範囲（０，１）の一様分布を用いても同様の効果を得ることができる。
【００７５】
この場合、式（２７）の厳密解において、
δＡｊ ＝Ｕｊ ・・・（４５）
とおき、独立同一確率変数列｛Ｕｊ ｝が範囲（０，１）の一様分布に従うものとする。式（２９）および式（３１）の厳密解を用いるときには、それぞれ
【数３１】
とおく。
【００７６】
予測値Ｌｎ が式（３６）で定義されるＬ― よりも大きい確率Ｐ｛Ｌｎ ＞Ｌ― ｝は、次のように計算される。
【数３２】
ここでｘ― の定義は式（３７）と同じである。
【００７７】
また、予測値Ｌｎ が式（３９）で定義されるＬ― よりも小さい確率Ｐ｛Ｌｎ ＜Ｌ― ｝は、
【数３３】
と計算される。ｘ― の定義は式（４０）と同じである。
【００７８】
式（４８）および式（４９）を導出する計算においては、−ｌｏｇ（１−Ｕｊ ）は指数分布の独立同一確率変数列であり、
【数３４】
がアーラン分布に従うことを用いた。
【００７９】
なお、時間ステップ数ｎでの予測値がＬ― よりも大きくＬ― よりも小さい確率Ｐ｛Ｌ―＜Ｌｎ ＜Ｌ― ｝についても、式（４３）または式（４４）を用いて計算することができるのは勿論である。
【００８０】
このように、本発明は、上記一実施形態同様の効果を奏するさまざまな実施の形態等を含みうるものであることはいうまでもない。
【００８１】
【発明の効果】
以上説明した本発明によれば、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定するとともに、この推定したパラメータに基づいて、前記現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る予測方法の動作手順を示すフローチャート図である。
【図３】従来法における予測曲線および実績累積件数を表す説明図である。
【符号の説明】
１ 予測装置
１１ 入力部
１２ 事象内容記憶部
１３ 累積件数集計部
１４ 予測条件記憶部
１５ 回帰分析部
１６ 分布推定部
１７ 出力部
【発明の属する技術分野】
本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて推定するパラメータの推定値に基づいて、注目する現象の中で発生する事象の予測を行う予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コンピュータウィルスの感染数、ソフトウェアの信頼度、人口や生物個体数の変化、並びに新製品、技術、およびサービスの普及等の現象の予測を行うとき、従来さまざまな手法が用いられている。その中で、ロジスティック曲線等に代表される曲線モデルを用いる統計的手法が知られている。この統計的手法では、曲線モデルのパラメータを推定することにより、注目している現象の中で発生する特定の事象の予測値、発生期間、予測曲線などを得ることができる。
【０００３】
図３は、上述した各種現象を記述するモデルとして好適であると考えられているロジスティック曲線モデルを用いたときに、実績データから得られる予測曲線の例を示した説明図である。同図において、予測曲線は初期時点で求められ、この予測曲線に基づいて予測値の飽和値等の推定が行われる。
【０００４】
ロジスティック曲線モデルを用いたパラメータ推定方法について、より詳細に説明する。ロジスティック曲線モデルは、次の微分方程式（以後、ロジスティック方程式と呼ぶ）で定義される。
【数１】
ロジスティック方程式（１）は、厳密解
【数２】
【０００６】
式（１）より
Ｌ（ｔ） → ｋ （ｔ→∞） …（３）
となるので、このｋが累積事象数の飽和値を意味する。
【０００７】
パラメータｍ、ｋ、αを求めるために、式（１）を次のように書き直す。
【数３】
ここで改めて
【数４】
Ｙ＝Ａ＋ＢＸ …（５）
と表される。ここで現実には、微分値
【数５】
【数６】
Ｙｎ ＝Ａ＋ＢＬｎ …（９）
なお、Ｙｎ として式（８）の代わりに
【数７】
【０００９】
【数８】
式（９）を回帰式として回帰分析を行うことにより、Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求め、これらの推定値により、パラメータｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾が、それぞれ次のように得られる。
【数９】
しかしながら、上述した試験工程初期のデータによるパラメータ推定結果は精度が悪いといわれており、少なくとも適用するロジスティック曲線モデルの変曲点を超えた時点のデータでパラメータ推定を行うことが必要である。三觜武著「ソフトウェアの品質評価法」（日科技連、１９８１）によれば、
【数１０】
【００１２】
以上説明したパラメータ推定方法（以後「従来技術１」と呼ぶ）の問題点、すなわち、初期のデータによるパラメータ推定結果の精度が悪い、という問題点を解決するために、ロジスティック方程式（１）を通常とは異なる差分方程式に書き直してパラメータ推定を行う方法も提案されている（詳細については、特開２０００−１２２８６０公報を参照。以後、この技術を「従来技術２」と呼ぶ）。
【００１３】
以下、この従来技術２をロジスティック曲線モデルに適用した場合について説明する。ロジスティック方程式（１）を、δを差分間隔として次式のように差分化する。
【数１１】
式（１６）の厳密解は、差分間隔０の連続極限（δ→０）でロジスティック方程式（１）の厳密解（式（２）参照）に一致する。さらに、
｜１−δα｜＜１
という条件の下で、
Ｌｎ →ｋ （ｔｎ → ∞） …（１７）
となり、式（１）が有している性質（式（３）参照）を保存していることがわかる。
【００１５】
パラメータｍ，ｋ，αを求めるために、ｔｎ ＝ｎδ，δ＝１とおいて式（１５）を次のように書き替える。
Ｙｎ ＝Ａ＋ＢＬｎ＋１ …（１８）
ここで、Ｙｎ ，Ａ，Ｂは、それぞれ
【数１２】
【００１６】
式（１８）を回帰式として回帰分析を行うことによって得られるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、パラメータｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾はそれぞれ次のように求められる。
【数１３】
この従来技術２の方法によれば、従来技術１よりも早期の段階で正確なパラメータ推定が可能となり、試験工程初期のデータを用いて正確な予測を行うことができる。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来技術１では、初期でのパラメータ推定精度が低く、ある程度の精度を要求するには、少なくとも適用している曲線モデルの変曲点を超えた時点までのデータが必要となる。どの時点までのデータを利用してパラメータ推定を行うかの判定基準の一つとして式（１４）があるが、この式におけるｋ＾は経験に頼って予測せざるを得ないため、ｋ＾の精度そのものが低いという問題点があった。
【００１９】
また、従来技術１では、実績データと曲線モデルによる分析が一致しなかった場合、その原因が曲線モデルの選択が不適切であることによるものなのか、あるいはパラメータの推定精度の低さによるものなのかがはっきりしないという問題点があった。
【００２０】
さらに、従来技術１では、使用している方程式が決定論に従うものであるため、確率論的な議論によって分布等の統計的性質を予測することは不可能であった。すなわち、注目する現象で発生する特定の事象の予測値の分布や、予測値がある値を下回る確率（分布）や上回る確率（補分布）を求めることができなかった。
【００２１】
一方、上記従来技術２では、パラメータの推定値は精度よく求められるものの、従来技術１と同様、使用している方程式が決定論に従うものであるため、確率論的な議論によって分布等の統計的性質を予測することは不可能であった。
【００２２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その目的は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定するとともに、この推定したパラメータに基づいて、前記現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
本発明は、従来技術２におけるロジスティック差分方程式が厳密解を有するという性質を保持しながら、パラメータの一つを確率変数として扱うことによって、注目する現象を記述するモデルの中で予測対象となる事象の累積事象数の予測値について、その統計的な分布を推定すること主要な特徴とする。
【００２４】
そこで、上記目的を達成するために、請求項１記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行う予測方法であって、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶部を備えたコンピュータが、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定ステップと、このパラメータ推定ステップで求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶部から読み出した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定ステップとを実行することを要旨とする。
【００２５】
請求項１記載の本発明においては、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶部を備えたコンピュータが、ロジスティック方程式と連続極限で一致するロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、この厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求め、求めたパラメータの推定値および予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する。
【００２６】
なお、本発明の予測方法は、一つのコンピュータによって構築されたシステムによって実行される場合だけでなく、各ステップの実行を適宜分割して二つ以上のコンピュータによって構築されたシステムによって実行される場合も含む。
【００２７】
請求項２記載の本発明は、請求項１記載の予測方法において、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００２８】
請求項２記載の本発明においては、確率変数列が独立同一分布に従う。
【００２９】
請求項３記載の本発明は、請求項１または２記載の予測方法において、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００３０】
請求項３記載の本発明によれば、コンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェア信頼度成長モデル、人口予測モデル、生物個体数予測モデル、並びに普及予測モデル等の具体的なモデルに対して請求項１または２記載の予測方法を適用することができる。
【００３１】
請求項４乃至６記載の発明は、現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測装置を提供するものである。
【００３２】
請求項４記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行う予測装置であって、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段と、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段と、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段とを有することを要旨とする。
【００３３】
なお、本発明の予測装置は、一つのコンピュータによって構築される場合だけでなく、各手段（の有する機能）を適宜分割して二つ以上のコンピュータによって構築される場合も含む。
【００３４】
請求項５記載の本発明は、請求項４記載の予測装置において、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００３５】
請求項６記載の本発明は、請求項４または５記載の予測装置において、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００３６】
請求項７乃至９記載の発明は、注目する現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測プログラムを提供するものである。
【００３７】
請求項７記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行うために、コンピュータを、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段、として機能させることを要旨とする。
【００３８】
請求項８記載の本発明は、請求項７記載の予測プログラムにおいて、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００３９】
請求項９記載の本発明は、請求項７または８記載の予測プログラムにおいて、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００４０】
請求項１０乃至１２の発明は、上記請求項７乃至９記載の予測プログラムをそれぞれ記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供するものである。
【００４１】
請求項１０記載の本発明は、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行うために、コンピュータを、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段、として機能させる予測プログラムを記録したことを要旨とする。
【００４２】
請求項１１記載の本発明は、請求項１０記載の予測プログラムを記録した記録媒体であって、前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを要旨とする。
【００４３】
請求項１２記載の本発明は、請求項１０または１１記載の予測プログラムを記録した記録媒体であって、前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを要旨とする。
【００４４】
請求項１０乃至１２のいずれかに記載した発明によれば、注目する現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測プログラムを、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、光磁気ディスク、ＰＣカード等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して広く流通させることができる。
【００４５】
【発明の実施の形態】
次に、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
【００４６】
図１は、本発明の一実施形態に係る予測装置１の構成を表すブロック図である。同図に示す予測装置１は、注目する現象で予測対象となる事象が発生した期日やその発生件数等の過去の履歴、および前記予測対象となる事象において予測すべき事象の上限や下限等の値の範囲や予測時点等に代表される予測条件（予測を行うときの条件）を入力する入力手段として、キーボードやマウス等からなる入力部１１を有する。入力部１１で入力される過去の履歴および事象の予測条件は、データベースとしての事象内容記憶部１２および予測条件記憶部１４にそれぞれ記憶される。これらの事象内容記憶部１２および予測条件記憶部１４は、それぞれ事象内容記憶手段および予測条件記憶手段の少なくとも一部を構成するものである。
【００４７】
ここで、「注目する現象」とは、例えばコンピュータウィルスの感染、ソフトウェアの信頼度、人口や生物個体数の変化、並びに新製品、技術、およびサービスの普及等である。各現象で「予測対象とする事象」を具体的に表す値は、コンピュータウィルスの感染を予測する場合にはコンピュータウィルス感染数、ソフトウェア信頼度を予測する場合には故障や欠陥（バグ）の数、人口や生物個体数を予測する場合には人口や生物個体数、新製品、技術、サービスの普及を予測する場合には普及数のことである。
【００４８】
予測装置１には、この他に、事象発生期日や事象発生件数を集計して累積データ（累積事象数）を作成する累積件数集計部１３、パラメータの推定を回帰分析によって行うパラメータ推定手段としての回帰分析部１５、パラメータの推定値を用いて予測すべき事象の統計的分布等を推定する分布推定手段としての分布推定部１６、および推定結果の出力を行うための出力手段としてディスプレイ装置等からなる出力部１７を有している。
【００４９】
予測装置１は、演算機能および制御機能を備えた中央処理装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、プログラムやデータを格納する機能を備えた主記憶装置、およびハードディスクドライブ、フレキシブルディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、光磁気ディスクドライブ、ＰＣカードドライブ等の補助記憶装置を備えたコンピュータによって構成されている。
【００５０】
また、本実施形態に係る各種処理を実行するための予測プログラムは前述した主記憶装置またはハードディスクに格納されている。この予測プログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、光磁気ディスク、ＰＣカード等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して広く流通させることも勿論可能である。
【００５１】
以上の構成を有する予測装置１が行う予測方法について説明する。まず、予測を行うためのアルゴリズムを説明する。本実施形態においては、ロジスティック曲線モデルを例として説明するが、本発明の予測方法がこのモデルに限定されるわけでないことは勿論である。
【００５２】
ロジスティック曲線を表す微分方程式であるロジスティック方程式
【数１４】
【数１５】
これらのロジスティック差分方程式に対して確率則を導入し、パラメータのうちの一つを確率変数として扱う確率ロジスティック差分方程式について説明する。
【００５４】
以下では、差分化した時間ステップ（差分ステップ）ごとに独立であり、かつ全ての時間ステップが同じ分布に従うような独立同一分布の確率変数列を｛Ａｊ ｝（ｊ：正の整数）とする。
【００５５】
式（２３）に基づいた場合の確率ロジスティック差分方程式は、
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【数２１】
【００５６】
通常用いる差分方程式は、元の微分方程式を差分間隔の何乗のオーダで近似するかに主眼が置かれる。したがって通常の場合には、差分化がなされた時点で、解の形状や、時間無限大の極限における累積事象数の一定値への収束性などの性質は一般に保存されない。
【００５７】
これに対して本実施形態においては、元の微分方程式が有する性質を保つ差分方程式を用いるので、通常用いられる手法より精度の高いパラメータ推定が可能となる。
【００５８】
確率変数列｛Ａｊ ｝は、予測対象としている事象に応じて、その事象が従う分布を決定する。一例として、式（２７）において、
Ｘｊ ＝１−δＡｊ ・・・（３２）
とおき、この独立同一確率変数列｛Ｘｊ ｝がべき関数分布に従う場合について説明する。なお、式（２９）， （３１）を用いる場合には、Ｘｊ をそれぞれ
【数２２】
【数２３】
【００５９】
注目している事象について、所定の等間隔時間ステップごとに累積件数集計部１３で計測（累積事象数の算出）が行われ、現在時間ステップｉ番目（ｉ：正の整数）までの計測結果（実績値）が得られているものとする。この時点でｎ（＞ｉ）番目の時間ステップの累積事象数として予測される予測値を推定し、その予測値の統計的な分布を求める方法について説明する。
【００６０】
今、ある値Ｌ― を
【数２４】
【数２５】
同様に、ある値Ｌ― を
【数２６】
【数２７】
式（３８）および式（４１）を導出する計算では、Ｘｊ をべき関数分布としているので、−ｌｏｇ Ｘｊ は指数分布の独立同一確率変数列であり、
【数２８】
【００６３】
なお、以上の計算において、Ｌ―（Ｌ― ）からｘ―（ｘ― ）を求めるためにはｋ、ｍが必要である。そこで、これらのパラメータの推定値ｋ＾、ｍ＾を求めるために、前述した従来技術２の手法を用いる。
【００６４】
また、Ｐ｛Ｌｎ ＜Ｌ― ｝の計算においては、独立同一確率変数列｛Ｘｊ ｝がべき関数分布に従うものとしているので、−ｌｏｇ Ｘｊ は指数分布の独立同一確率変数列となり、最尤法を用いることによって、べき数γが、
【数２９】
【００６５】
本実施形態においては、以上説明したように予測値の下限または上限を設定して分布を求める以外にも、予測値の範囲を指定して、その範囲内での分布を求めることも可能である。例えば、任意の時間ステップ数ｎでの予測値がＬ― よりも大きくＬ― よりも小さい確率Ｐ｛Ｌ―＜Ｌｎ ＜Ｌ― ｝を求めるときには、
【数３０】
【００６６】
図２は、予測装置１が以上説明したアルゴリズムにしたがって予測値の分布の推定を行うときの動作手順を説明するフローチャート図である。同図においては、予測装置１の処理の流れに加えて、事象内容記憶部１２ならびに予測条件記憶部１４に対するデータの流れを点線で示している。
【００６７】
まず、入力部１１で対象とする事象の発生期日、発生件数を一定の期間ごとに入力し、事象内容記憶部１２に記憶する（ステップＳ１）。
【００６８】
充分な事象数のデータが記憶された後、予測したい時点（予測値の分布が欲しい時点）と予測値の下限（Ｌ― ）、上限（Ｌ― ）、あるいは範囲（Ｌ―＜Ｌｎ ＜Ｌ― ）等の予測条件を入力部１１から入力し、予測条件記憶部１４に記憶する（ステップＳ３）。
【００６９】
一方、回帰分析部１５では事象内容記憶部１２で記憶したデータに基づいて累積件数集計部１３で累積された事象数を用いることにより、パラメータｋ、ｍを回帰分析によって推定し、パラメータ推定値ｋ＾、ｍ＾の算出を行う（ステップＳ５）。
【００７０】
なお、ステップＳ３およびＳ５の処理は独立なので、処理の順序を逆にしてもよいし、同時に行ってもよい。
【００７１】
以上の結果に基づいて、分析推定部１６が確率変数列｛Ａｊ ｝の平均値、予測対象となる事象の予測値の推定、および上記アルゴリズムにしたがって予測値の統計的分布を推定し（ステップＳ７）、この推定結果を出力部１７で表示する（ステップＳ９）。
【００７２】
以上説明した本発明の一実施形態によれば、ロジスティック方程式を差分化し、さらにその差分方程式のパラメータの一つを独立同一分布に従う確率変数として扱う確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、注目する現象を記述するモデルのパラメータの推定に加えて、そのパラメータ推定値に基づいて予測対象となる事象の推定値の統計的分布を推定することが可能になる。
【００７３】
本実施形態は、例えばコンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデル等に適用することができ、各モデルに対応する予測値として、コンピュータウィルス感染数、故障・欠陥数（バグ数）、人口、生物個体数、並びに普及数をそれぞれ推定する場合に適用することが可能なものである。
【００７４】
なお、本発明においては、確率変数列が従う独立同一確率分布として、上述したべき関数分布以外に、例えば範囲（０，１）の一様分布を用いても同様の効果を得ることができる。
【００７５】
この場合、式（２７）の厳密解において、
δＡｊ ＝Ｕｊ ・・・（４５）
とおき、独立同一確率変数列｛Ｕｊ ｝が範囲（０，１）の一様分布に従うものとする。式（２９）および式（３１）の厳密解を用いるときには、それぞれ
【数３１】
【００７６】
予測値Ｌｎ が式（３６）で定義されるＬ― よりも大きい確率Ｐ｛Ｌｎ ＞Ｌ― ｝は、次のように計算される。
【数３２】
【００７７】
また、予測値Ｌｎ が式（３９）で定義されるＬ― よりも小さい確率Ｐ｛Ｌｎ ＜Ｌ― ｝は、
【数３３】
【００７８】
式（４８）および式（４９）を導出する計算においては、−ｌｏｇ（１−Ｕｊ ）は指数分布の独立同一確率変数列であり、
【数３４】
【００７９】
なお、時間ステップ数ｎでの予測値がＬ― よりも大きくＬ― よりも小さい確率Ｐ｛Ｌ―＜Ｌｎ ＜Ｌ― ｝についても、式（４３）または式（４４）を用いて計算することができるのは勿論である。
【００８０】
このように、本発明は、上記一実施形態同様の効果を奏するさまざまな実施の形態等を含みうるものであることはいうまでもない。
【００８１】
【発明の効果】
以上説明した本発明によれば、ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定するとともに、この推定したパラメータに基づいて、前記現象の中で発生する予測対象事象の推定値およびその推定値の統計的分布の推定を可能にする予測方法、予測装置、予測プログラム、および予測プログラムを記録した記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る予測方法の動作手順を示すフローチャート図である。
【図３】従来法における予測曲線および実績累積件数を表す説明図である。
【符号の説明】
１ 予測装置
１１ 入力部
１２ 事象内容記憶部
１３ 累積件数集計部
１４ 予測条件記憶部
１５ 回帰分析部
１６ 分布推定部
１７ 出力部
Claims (12)
- ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行う予測方法であって、
前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶部を備えたコンピュータが、
前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定ステップと、
このパラメータ推定ステップで求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶部から読み出した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定ステップと
を実行することを特徴とする予測方法。 - 前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを特徴とする請求項１記載の予測方法。
- 前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを特徴とする請求項１または２記載の予測方法。
- ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行う予測装置であって、
前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段と、
前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段と、
このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段と
を有することを特徴とする予測装置。 - 前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを特徴とする請求項４記載の予測装置。
- 前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを特徴とする請求項４または５記載の予測装置。
- ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行うために、コンピュータを、
前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段、
前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段、
このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段、
として機能させることを特徴とする予測プログラム。 - 前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを特徴とする請求項７記載の予測プログラム。
- 前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを特徴とする請求項７または８記載の予測プログラム。
- ロジスティック曲線モデルを用いて注目する現象を記述するモデルのパラメータを推定し、この推定したパラメータに基づいて前記現象の中で発生する事象の予測を行うために、コンピュータを、前記事象の予測を行うときの条件を記憶する予測条件記憶手段、前記ロジスティック曲線を解に持つ微分方程式であるロジスティック方程式と連続極限で一致する差分方程式であるロジスティック差分方程式のうち、厳密解を持ち、当該厳密解の連続極限が対応するロジスティック方程式の厳密解と一致するとともに、前記現象を記述するモデルに含まれる複数のパラメータのうちの一つを差分ステップごとの確率変数列とする確率ロジスティック差分方程式を用いることによって、前記確率変数列をなすパラメータ以外のパラメータの推定値を求めるパラメータ推定手段、このパラメータ推定手段で求めたパラメータの推定値および前記予測条件記憶手段で記憶した予測条件に基づいて、前記確率変数列をなすパラメータの平均値、予測対象となる事象の推定値、および当該事象の推定値の統計的分布を推定する分布推定手段、として機能させる予測プログラム
を記録したことを特徴とする予測プログラムを記録した記録媒体。 - 請求項１０記載の予測プログラムを記録した記録媒体であって、
前記確率変数列は、差分ステップごとに独立であるとともに全ての差分ステップで同一な分布である独立同一分布に従うことを特徴とする予測プログラムを記録した記録媒体。 - 請求項１０または１１記載の予測プログラムを記録した記録媒体であって、
前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、並びに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれかであることを特徴とする予測プログラムを記録した記録媒体。
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