DE4035374C2

DE4035374C2 -

Info

Publication number: DE4035374C2
Application number: DE4035374A
Authority: DE
Inventors: Chuichi Fujisawa Kanagawa Jp Sato; Yoshimitsu Fujisawa Kanaganwa Jp Suganuma
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 1989-11-07
Filing date: 1990-11-07
Publication date: 1993-05-13
Also published as: DE4035374A1; GB9024200D0; US5170590A; GB2237760A; GB2237760B; JP2881855B2; JPH03149178A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Feinstschleifen eines gotischen Spitzbogenprofils.

Aus der Literaturstelle "Fertigungstechnik und Betrieb" 1982 (8), Seiten 474-476 ist das Feinziehschleifen oder Superfinish, auch als Schwingschleifen oder Supfinieren bezeichnet, bekannt.

Das Feinziehschleifen ist ein Feinbearbeiten durch Spannen mit einem vielschneidigen Werkzeug aus gebundenem Korn unter ständiger Flächenberührung zwischen Werkzeug und Werkstück zur Verbesserung von Maß, Form und Oberfläche vorbearbeiteter Werkstücke. Die erzielten Oberflächen weisen parallele sich kreuzende Rillen auf.

Das Prinzip der Feinziehschleifbearbeitung von Wälzlagern, beschrieben anhand eines Wälzlageraußenringes, geht darüber hinaus und besteht darin, daß der Außenring eine Drehbewegung um seine Längsachse ausführt, wobei das Feinziehschleifwerkzeug mit seiner Arbeitsfläche, die in ihrer Form der zu bearbeitenden Laufbahn angepaßt sein muß, mit einer bestimmten Kraft auf die Oberfläche der Laufbahn gepreßt wird. Das Werkzeug führt zusätzlich eine Schwingbewegung um eine Achse aus, die senkrecht zur Längsachse des Lagerringes und näherungsweise durch den künftigen Rollkörpermittelpunkt verläuft. Aufgrund der sich überlagernden Dreh- und Schwingbewegung bildet sich eine resultierende etwa sinusförmige Bewegung aus, die die Ursache für die parallelen sich kreuzenden Arbeitsspuren ist. Der Kreuzungswinkel zwischen den Bearbeitungsspuren wird als Überschneidungswinkel bezeichnet.

Beim Profilfeinziehschleifen tritt keine ausgesprochene Flächenberührung auf, sondern eine kreuzförmige Linienberührung mit teilweiser kurzzeitiger Flächenberührung. Die Ursache für diese besonderen Berührungsverhältnisse liegt in der doppelt gekrümmten Bearbeitungsfläche und den nicht parallel verlaufenden Bewegungskomponenten.

Bei dem Verfahren nach der Erfindung werden gleichzeitig eine linke und eine rechte Flanke eines gotischen Spitzbogenprofils, insbesondere einer gotischen Spitzbogenrille, die eine Kugelführung, ein Führungslager für eine Linearbewegung, ein Kugellager oder dergleichen enthält, in denen Kugeln abrollen, feinstbearbeitet.

In diesem Zusammenhang ist unter einem gotischen Spitbogenprofil bzw. einer gotischen Spitzbogenrille eine Rille zu verstehen, deren Querschnitt senkrecht zu der Rille eine Gestalt besitzt, in der die Mittelpunkte der identischen Kreisbögen der rechten und linken Flanke gegeneinander versetzt sind.

Im Stand der Technik wird im allgemeinen eine gotische Spitzbogenrille, die eine Rille oder Nut für darin abrollende Kugeln eines Kugellagergewindes, eines Führungslagers für eine Linearbewegung, eines Kugellagers oder dergleichen ist, nur durch Schleifen feinbearbeitet werden, jedoch fand eine Feinstbearbeitung oder sogenanntes Supfinieren nicht statt.

Desweiteren ist es bekannt, daß beim Supfinieren ein Oberflächenteil einer gotischen Spitzbogenrille in der Nähe des Berührungspunktes der darin ablaufenden Kugeln bearbeitet wird, nicht jedoch die gesamte Oberfläche.

Bei einem im Stand der Technik bekannten Verfahren, wie es anhand von Fig. 13 näher beschrieben wird, weist eine gotische Spitzbogenrille, eine rechte und linke Flanke 1 bzw. 2 auf, wobei ein Mittelpunkt O_R eines Kreisbogens mit dem Radius R der rechten Flanke 1 gegenüber einem Mittelpunkt O_L eines Kreisbogens des gleichen Radius R der linken Flanke 2 in Horizontalrichtung um einen Abstand a versetzt ist. Ein Schnittpunkt O_B von geraden Linien, die von den Mittelpunkten O_R und O_L unter einem Winkel von 45° in bezug auf die horizontale Richtung gezogen sind, ist der Mittelpunkt einer Kugel 3, die in der Rille abläuft und die Schnittpunkte P_R und P_L der geraden Linien und der rechten Flanke 1 und der linken Flanke 2 sind die Berührungspunkte der Kugel mit der rechten Flanke 1 und der linken Flanke 2. Wird ein Supfinierstein 4 mit einem Radius größer als der Radius der Kugel 3 und kleiner als ein Radius R der Rille verwendet und schwingt der Supfinierstein 4 um eine Schwingungsachse, die durch den Mittelpunkt O_B der verwendeten Kugel 3 und senkrecht zu der Zeichnung verläuft, so erfolgt die Feinstbearbeitung in der Nähe der Drehpunkte P_R und P_L der gotischen Spitzbogenrille in bezug auf die eingesetzte Kugel 3.

In diesem Fall liegt der Grund für die Verwendung eines Supfiniersteins 4 mit einem Radius, dessen Querschnitt größer als der Radius der Kugel 3 und kleiner als der Radius der rechten und linken Flanke 1 bzw. 2 ist, darin, daß eine strenge Einpassung während der fortschreitenden Feinstbearbeitung mit in Rechnung gestellt wird.

Jedoch ist bei dem bekannten Feinstbearbeitungsverfahren für gotische Bogenrillen zu beachten, daß die Feinstbearbeitung primär und in der Nähe der Kontaktpunkte der Kugel mit der Rille erfolgt und daß die gesamte Oberfläche der gotischen Bogenrille nicht gleichmäßig mitbearbeitet wird. Daraus resultiert, daß die Radiusgröße der Rille und der Betrag der Versetzung a, die in dem vorausgegangenen Verarbeitungsschritt festgelegt wurden, beispielsweise beim Schneiden, während der Feinstbearbeitung geändert werden und daß die Gestalt der gekrümmten Rille abgebaut und die Rauheit der Oberfläche ungleichförmig wird. Dadurch kommt es zu einem Problem derart, daß die Berechnung eines Wertes für die Radiusgröße der Rille nach der Feinstbearbeitung schwierig wird.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zum Feinstbearbeiten eines gotischen Spitzbogenprofils so zu verbessern, daß die gesamte gotische Spitzbogenrille gleichmäßig feinstbearbeitet wird, die Radiusgröße der Rille und der Betrag der Versetzung nicht geändert werden, die Rauheit der Oberfläche gleichförmig ist und die Größe des Radius der Rille nach der Feinstbearbeitung gleich einem gewünschten Wert ist.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß eine Schwingungsachse eines Schwingschleifsteins in einer Horizontalebene in bezug auf die Längsrichtung des gotischen Spitzbogenprofils um einen vorgegebenen Neigungswinkel geneigt ist und durch einen Mittelpunkt eines Kreisbogens auf einem vertikalen Zugang der Horizontalebene hindurchgeht, wobei der Kreisbogen den Querschnitt des gotischen Profils senkrecht zu der geneigten Schwingungsachse darstellt, und einem einzelnen Kreisbogen mit einem minimalen Fehler entspricht, daß der vorgegebene Neigungswinkel und der Mittelpunkt durch Veränderung des Neigungswinkels der Schwingungsachse Stück für Stück bestimmt werden, daß die Mittelpunkte der angenäherten Kreisbögen und ein minimaler Kreisbogennäherungsfehler jedes Profilquerschnitts für jeden unterschiedlichen Neigungswinkel berechnet wird, daß die minimalen Kreisbogennäherungsfehler für die unterschiedlichen Neigungswinkel miteinander verglichen werden, um einen kleinsten Kreisbogennäherungsfehler zu bestimmen sowie einen Mittelpunkt des Kreisbogens und einen Neigungswinkel, die diesem kleinsten Kreisbogennäherungsfehler entsprechen, und daß der Schwingschleifstein um die geneigte Schwingungsachse während seiner Bewegung in Längsrichtung bei gleichzeitigem Feinstbearbeiten beider Flanken des gotischen Spitzbogenprofils schwingt.

Die weitere Ausgestaltung des Verfahrens ergibt sich aus den Kennzeichen der Unteransprüche.

Mit der Erfindung wird der Vorteil erzielt, daß beide Flanken einer gotischen Spitzbogenrille durch die Schwingung des Schwingschleifsteins mit völlig gleichmäßigem Abtrag feinstbearbeitet werden.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 eine Schnittansicht eines Hauptteils einer gotischen Spitzbogenrille in einer Nut, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren feinstbearbeitet wird, wobei dieses Verfahren auf eine Nut mit einem Kugelgewinde angewandt wird,

Fig. 2 eine Seitenansicht von rechts der Nut nach Fig. 1,

Fig. 3 ein Diagramm zum Erklären des Prinzips des Verfahrens,

Fig. 4 eine perspektivische Ansicht der Koordinaten der Nut,

Fig. 5A und 5B eine Beziehung zwischen einer Mittellinie und einer Umfangslänge des Gewindes,

Fig. 6 eine Schnittansicht der Nut der gotischen Spitzbogenrille,

Fig. 7 eine Seitenansicht von rechts nach Fig. 6,

Fig. 8 eine Ansicht von verschiedenen Torsionskurven,

Fig. 9 eine Querschnittsansicht entlang der Linie X′,

Fig. 10 ein Diagramm zum Erläutern der Berechnungsart des Umrisses eines Querschnitts orthogonal zu einer Schwingungsachse der Nut,

Fig. 11 ein Diagramm zum Erläutern der Näherungsbestimmung eines optimalen einzelnen Kreisbogens in einem Querschnitt senkrecht zu der Schwingungsachse der Nut,

Fig. 12 eine perspektivische Ansicht einer anderen Ausführungsform nach der Erfindung, die bei einem Führungslager für eine Linearbewegung angewandt wird, und

Fig. 13 eine Schnittansicht zum Erläutern eines bekannten Feinstbearbeitungsverfahrens für eine gotische Spitzbogenrille.

Eine Vorrichtung für das Durchführen eines Verfahrens zur Feinstbearbeitung einer gotischen Spitzbogenrille wird im folgenden erläutert. In den Fig. 1 und 2 ist eine Mittelachse einer Nut 6 mit einem Kugelgewinde, die in einem nicht gezeigten Futter befestigt ist, mit x bezeichnet. Eine Horizontalachse y durchläuft einen Punkt O auf der Mittelachse x und eine Vertikalachse ist mit z bezeichnet. Die Nut 6 ist mit einer gotischen Spitzbogenrille 7 mit einem Vorhaltewinkel β im Punkt O_B in Fig. 13 in bezug auf die Horizontalachse y ausgebildet und im Querschnitt senkrecht bzw. orthogonal zu einer Linie x′, die senkrecht zu einer Längsrichtung, das ist die Voreilrichtung y′ und durch den Punkt O hindurchläuft, hat die Gestalt der voranstehend erwähnten gotischen Bogenrille.

In Fig. 1 durchläuft eine Schwingungsachse y′′ den Punkt O und ist um einen Schwingungswinkel γ in bezug auf die Gewindeachse y′ geneigt. Diese Schwingungsachse y′′ ist, wie aus Fig. 2 ersichtlich, unterhalb des Punktes O in einem Abstand h in Richtung z angeordnet. Eine Schwingungsspindel 8, die um die Schwingungsachse y′′ schwingt, ist nahe der Nut 6 angeordnet und ein Supfinierstein 10 ist an einer Spitze eines Schwingungsarms 9 angebracht, der an der Schwingungsspindel 8 befestigt ist. Daraus resultiert, daß der Supfinierstein 10 um die Schwingungsachse y′′ in eine Richtung A mit einem Radius r (vergl. Fig. 3) schwingen kann. Des weiteren wird die Nut 6 um die Achse x in Richtung B gedreht und in Synchronisation mit der Drehung, das bedeutet, für jede einzelne Drehung der Nut 6 werden die Schwingungsspindel 8 und der Schwingungsarm 9 und der Supfinierstein 10 um eine Ganghöhe in Richtung C parallel zu der Achse x bewegt. Obwohl dies nicht gezeigt ist, wird der Supfinierstein 10 gegen die gotische Spitzbogenrille 7 der Nut 6 durch eine Druckeinrichtung für den Supfinierstein gedrückt, die an einem Teil des Schwingungsarms 9 angebracht ist.

Wie aus Fig. 3 ersichtlich ist, kann die Gestalt eines Querschnitts der gotischen Spitzbogenrille 7 entlang einer Linie x′′ senkrecht zu der Schwingungsachse y′′, die in bezug auf die Voreilrichtung y′ der gotischen Spitzbogenrille 7 um den Schwingungswinkel γ geneigt ist, als ein einzelner Kreisbogen angesehen werden, der dem gesamten Querschnitt angenähert ist.

Während des Betriebs der voranstehend unter Bezugnahme auf die Fig. 1 bis 3 beschriebenen Vorrichtung, wird die Schwingungsspindel 8 in Richtung C in Synchronisation mit der Drehung der Nut 6 in Richtung B bewegt. Wenn die Schwingungsspindel 8 in Richtung A schwingt, so schwingt der Supfinierstein 10 um die Schwingungsachse y′′, während er gegen die gotische Spitzbogenrille 7 der Nut 6 durch die Druckeinrichtung für den Supfinierstein gepreßt wird, die an dem Schwingungsarm 9 angeordnet ist und sowohl die rechte als auch die linke Flanke der Oberfläche der gotischen Spitzbogenrille 7 werden gleichzeitig feinstbearbeitet.

Dabei ist die Schwingungsachse y′′ des Supfiniersteins 10 in bezug auf die Voreilrichtung y′ der gotischen Spitzbogenrille 7 um den Schwingungswinkel γ geneigt und der Supfinierstein 10 führt eine Feinstbearbeitung mit dem Radius r und mit einem Schwingungszentrum aus, das unterhalb des Punktes O der Achse z im Abstand h angeordnet ist. Dementsprechend kann die Gestalt des Querschnitts der gotischen Spitzbogenrille 7 entlang der Linie x′′ senkrecht zu der Schwingungsachse y′′ als ein einzelner Kreisbogen mit einem Minimalfehler betrachtet werden und somit wird die gesamte Oberfläche der Rille 7 durch einen gleichförmigen Abtrag feinstbearbeitet.

Im folgenden wird die Art und Weise beschrieben, in der der Schwingungswinkel γ, die Position h in Richtung z und der Radius r des Supfiniersteins 10 erhalten werden.

Wie in Fig. 4 gezeigt, sind die Achse x, die Achse y und die Achse z in bezug auf die Nut 6 festgelegt. Ein Punkt P_A markiert eine Arbeitsstellung. In den Fig. 5A und 5B besitzt die Gewindelinie einen Steigungswinkel β, eine Umfangslänge l_c in bezug auf die Achse x, wobei der Zusammenhang durch folgende Gleichung:

in welcher D der Durchmesser der Gewindelinie und l die Ganghöhe der Gewindelinie ist, gegeben ist.

Des weiteren ist aus den Fig. 6 und 7 ersichtlich, daß mit einem Umfangswinkel Φ, der die Umfangslänge l_c einschließt, folgende Gleichungen Gültigkeit haben:

Mit den Gleichungen (1) bis (3) ergibt sich die Gleichung für eine orthogonale Projektionskurve, die weiterhin als eine Torsionskurve für eine willkürliche Gewindelinie bezeichnet wird.

Als nächstes wird eine Kugelrille einer üblichen Kugelgewindenut betrachtet. Da die rechte und linke Flanke der Rille symmetrisch sind, genügt es, nur eine Flanke, das ist die rechte Flanke im vorliegenden Fall, zu untersuchen.

Wie aus den Fig. 8 und 9 entnommen werden kann, sind die Koordinaten x, x′, y und z sowie verschiedene Symbole in den Zeichnungen näher definiert. In diesen stellt l eine Ganghöhe, dm einen Durchmesser eines geometrischen Ortes der Rollbewegung des Mittelpunktes der verwendeten Kugel 3, β einen Voreilwinkel, dm einen Durchmesser der Nut 6, a den Betrag der Versetzung, R einen Radius der Nut, X_b eine Breite eines Reliefeinschnitts und Y_c die Höhe einer Auskehlung dar.

Der Punkt P stellt einen Punkt auf der Rille zu einem willkürlichen Winkel U auf einem Querschnitt senkrecht zu der Rille dar, der weiterhin als ein orthogonaler Rillenquerschnitt in einer x′-z Ebene bezeichnet wird. Der Punkt P gibt einen Punkt an, an dem eine Torsionskurve einer Gewindelinie, die durch den Punkt P hindurchläuft, die Achse x schneidet. Mit k ist ein Abstand des Punktes P von der Achse y bezeichnet. Die Beziehung für die Torsionskurve der Gewindelinie, die durch den Punkt P hindurchläuft, ist durch die folgende Gleichung (5) bestimmt:

in der D der Durchmesser der Gewindelinie durch den Punkt P der Rille ist. Ein Abstand k′ des Punktes P auf der Rille in dem orthogonalen Rillenquerschnitt von der Achse z ist durch die folgende Gleichung gegeben:

Der Durchmesser D_U der Gewindelinie, die durch den Punkt P verläuft, ist durch die folgende Gleichung gegeben:

D_U = dm - a + 2 R cos U (7)

Des weiteren sind die Koordinaten des Punktes P in der x-y Ebene durch k_x, k_y gegeben, wobei für k_x und k_y gilt:

k_x = k′_x cos β (8)

k_y = k′_x · sin β (9)

Mit den voranstehenden Gleichungen wird ein Wert für k_u in der Gleichung der Torsionskurve der Gewindelinie, die durch den Punkt P hindurchläuft, erhalten, in dem die Gleichungen (6), (7), (8) und (9) in die Gleichung (5) eingesetzt werden:

Somit kann die Torsionskurve der Gewindelinie, die durch den Punkt P der Rillle bei einem willkürlichen Winkel U auf dem orthogonalen Rillenquerschnitt hindurchläuft, durch die Gleichungen (5), (7) und (10) ausgedrückt werden. Dabei sind die folgenden Beziehungen erfüllt:

Wie aus Fig. 10 ersichtlich, ist in der x-y-Ebene ein Schnittpunkt zwischen jeder Torsionskurve und einer Schwingungsachsenquerschnittlinie (x′′-Achse) für die Koordinaten x_u, y_u festgelegt. Dieser Schnittpunkt wird als ein Wert einer Lösung einer Gleichung mit zwei Unbekannten der Gleichung (5) der Torsionskurve und einer Gleichung erhalten, welche die Schwingungsachsenquerschnittlinie beschreibt, das ist

y = x tan (τ - β) (13)

Die Koordinaten (x′′_u, z_u) jedes Punktes auf einem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z-Ebene) sind durch folgende Gleichungen gegeben:

Somit kann die Gestalt des Schwingungsachsenquerschnitts durch die Berechnung der Koordinaten (x′′_u, z_u) der Gleichung (14) für jeden der Winkel U auf dem orthogonalen Rillenquerschnitt und durch Auftragen der Rechenergebnisse erhalten werden.

Des weiteren wird für den Schwingungsachsenquerschnitt, wie er in Fig. 11 gezeigt ist, ein Schwingungszentrum (O, - h) des Supfiniersteins, der einen angenäherten Radius r hat, auf der z′′ Achse gewählt und in bezug auf einen Punkt (x′′_ui, z_ui) auf dem Schwingungsachsenquerschnitt, entsprechend einem Winkel U_i (i=1, 2, . . ., n) ein Radius r_i von jedem Näherungszentrum. In einer optimalen kreisbogenförmigen Näherung werden ein Schwingungsachsenwinkel γ des Supfiniersteins und ein Abstand h des Schwingungszentrums und ein Supfiniersteinradius r, bei dem ein Wert eines Kreisbogens mit einem Näherungsfehler e=r_max-r_min für einen Näherungsradius einem Minimum wird, mittels eines Computers berechnet.

In dem Berechnungsbeispiel konnte ein einzelner Kreisbogen mit einem Näherungsfehler von 1,5 μm in dem wesentlichen Bereich des Kugelkontaktpunktes von ±10° (U) und mit einem Schwingungsachsenwinkel von 24,2° und einem Schwingungszentrum von 20,285 mm angenähert werden. Dieser Wert mit einem derartigen Genauigkeitsgrad ist ausreichend zufriedenstellend und bei einer ausgeführten Feinstbearbeitung war die Genauigkeit der Rillengestalt vergleichbar mit dem berechneten Wert. In bezug auf die Rillengestalt im Schwingungsachsenquerschnitt in Fig. 11 ist der Fehler vergrößert dargestellt.

Fig. 12 zeigt eine andere Ausführungsform der Erfindung, bei der ein Führungslager für eine Linearbewegung bearbeitet wird. Bei diesem Führungslager 12 für eine Linearbewegung wird ein Supfinierstein entlang einer Längsrichtung einer gotischen Spitzbogenrille 13 hin- und herbewegt, und dabei mit einer vorgegebenen Kraft gegen die Rille 13 gepreßt. Der Supfinierstein schwingt in einem orthogonalen Schwingungsachsenquerschnitt, der um einen Schwingungsachsenwinkel γ in bezug auf einen orthogonalen Rillenquerschnitt geneigt ist. In diesem orthogonalen Schwingungsachsenquerschnitt kann die gotische Spitzbogenrille als ein einzelner Kreisbogen mit einem Minimalfehler betrachtet werden und der Schwingungsachsenwinkel γ des Supfiniersteins, der Abstand h des Schwingungszentrums und der Radius r des Supfiniersteins können mittels eines ähnlichen Rechenverfahrens, wie voranstehend beschrieben ist, bestimmt werden.

Die voranstehend beschriebenen Ausführungsformen beziehen sich auf eine Nut mit einem Kugelgewinde bzw. mit einem Führungslager für Linearbewegung, jedoch ist die Erfindung ebenso auf eine gotische Spitzbogenrille mit einem Außengewinde anwendbar, die ein Kugelgewinde, ein Kugellager oder dergleichen aufweist. Im Falle eines Außengewindes ist der Aufbau einer Vorrichtung zum Bearbeiten des Gewindes im wesentlichen ähnlich zu der Vorrichtung für ein Innengewinde und im Falle eines Kugellagers ist die Hin- und Herbewegung des Supfiniersteins nicht notwendig und es ist nur erforderlich, das Kugellager oder den Supfinierstein in einer Richtung entlang der gotischen Spitzbogenrille zu drehen.

Ebenso kann die Berechnung einer optimalen Kreisbogennäherung für die Schwingungen des Supfiniersteins in ähnlicher Weise ausgeführt werden.

Wie voranstehend beschrieben wurde, schwingt bei der Feinstbearbeitung der gotischen Spitzbogenrille gemäß der vorliegenden Erfindung der Supfinierstein um eine Schwingungsachse, die um einen vorgegebenen Schwingungswinkel in bezug auf die Achsenrichtung der gotischen Spitzbogenrille geneigt ist. Da die Gestalt der gotischen Spitzbogenrille in einem Querschnitt senkrecht zu der Schwingungsachse als ein einzelner Kreisbogen mit einem Minimalfehler betrachtet werden kann, wird die Feinstbearbeitung beider Flanken der gotischen Spitzbogenrille zur gleichen Zeit mit einem konstanten Abtrag insgesamt durchgeführt. Somit wird der Vorteil erzielt, daß die Rillengestalt nicht verändert bzw. abgebaut wird, die Radiusgröße der Rille und der Betrag der Versetzung sich nicht ändern und somit eine gleichförmig feinbearbeitete Oberfläche erhalten wird.

Claims

1. Verfahren zum Feinstbearbeiten eines gotischen Spitzbogenprofils, dadurch gekennzeichnet, daß eine Schwingungsachse eines Schwingschleifsteins in einer Horizontalebene in bezug auf die Längsrichtung (y′) des gotischen Spitzbogenprofils um einen vorgegebenen Neigungswinkel (γ) geneigt ist und durch einen Mittelpunkt (O, ± h) eines Kreisbogens auf einem vertikalen Zugang der Horizontalebene hindurchgeht, wobei der Kreisbogen den Querschnitt des gotischen Profils senkrecht zu der geneigten Schwingungsachse darstellt, und einem eienzelnen Kreisbogen mit einem minimalen Fehler entspricht, daß der vorgegebene Neigungswinkel (γ) und der Mittelpunkt (O, ± h) durch Veränderung des Neigungswinkels der Schwingungsachse Stück für Stück bestimmt werden, daß die Mittelpunkte der angenäherten Kreisbögen und ein minimaler Kreisbogennäherungsfehler jedes Profilquerschnitts für jeden unterschiedlichen Neigungswinkel berechnet wird, daß die minimalen Kreisbogennäherungsfehler für die unterschiedlichen Neigungswinkel miteinander verglichen werden, um einen kleinsten Kreisbogennäherungsfehler zu bestimmen sowie einen Mittelpunkt des Kreisbogens und einen Neigungswinkel, die diesem kleinsten Kreisbogennäherungsfehler entsprechen, und daß der Schwingschleifstein um die geneigte Schwingungsachse während seiner Bewegung in Längsrichtung bei gleichzeitigem Feinstbearbeiten beider Flanken des gotischen Spitzbogenprofils schwingt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das gotische Spitzbogenprofil als ein Innengewinde in einer Nut ausgebildet und die Schwingungsachse um den vorgegebenen Neigungswinkel (γ) in bezug auf die Längsrichtung in einer Horizontalebene (x′-y′ Ebene) geneigt ist, die durch die Längsachse (y′) und die dazu senkrechte Achse (x′) bestimmt ist, daß die Schwingungsachse durch den Mittelpunkt (O, - h) auf der Vertikalachse z der Horizontalebene (x′-y′) hindurchgeht, wobei der Mittelpunkt um eine vorgegebene Distanz (h) gegenüber dem Ursprung (O) der Horizontalebene (x′-y′ Ebene) abgesenkt ist, daß der vorgegebene Winkel (γ) und die vorgegebene Distanz (h) so bestimmt werden, daß ein Umriß des gotischen Spitzbogenprofils in einem Querschnitt senkrecht zu der Schwingungsachse (y′′) dem einzigen Kreisbogen mit einem Minimalfehler entspricht, wobei der weiterhin als Schwingungsachsenwinkel bezeichnete, vorgegebene Winkel (γ) und die weiterhin als Schwingungszentrum (O, - h) bezeichnete, vorgegebene Distanz (h) durch folgende Schritte bestimmt werden:

(i) Auswahl eines willkürlichen Schwingungsachsenwinkels (γ),
(ii) Bestimmung der Koordinaten (x′′_u, z_u) jedes Punktes auf einem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene) für den willkürlich gewählten Schwingungsachsenwinkel, entsprechend den Gleichungen mit den Koordinaten x_u und y_u eines Schnittpunktes zwischen jeder Torsionskurve des gotischen Spitzbogenprofils und einer Schwingungsachsenquerschnittsgeraden (x′′-Achse) und dem Durchmesser D_u einer durch den Schnittpunkt verlaufenden Gewindelinie,
(iii) Auswahl eines angenommenen Schwingungszentrums im Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene),
(iv) Bestimmung eines Radius r eines Kreisbogens, der durch jeden Punkt (x′′_u, z_u) auf dem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene) hindurchgeht sowie eines Kreisbogennäherungsfehlers e=r_max-r_min aus einem maximalen Radius r_max und einem minimalen Radius r_min,
(v) Änderung des angenommenen Schwingungszentrums und Wiederholung des Schritts (iv) zur Bestimmung eines Kreisbogennäherungsfehlers e,
(vi) Vergleich der Kreisbogennäherungsfehler für die verschiedenen, angenommenen Schwingungszentren im gleichen Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z) und Bestimmung eines minimalen Kreisbogennäherungsfehlers e und eines, diesem minimalen Kreisbogennäherungsfehler entsprechenden, angenommenen Schwingungszentrums,
(vii) schrittweise Änderung des willkürlichen Schwingungsachsenwinkels (γ) und Wiederholung der Schritte (ii) bis (vi) für jeden der unterschiedlichen Schwingungsachsenwinkeln (γ), um einen minimalen Kreisbogennäherungsfehler e und sein zugehöriges angenommenes Schwingungszentrum (O, -h) zu bestimmen,
(viii) Vergleich der minimalen Kreisbogennäherungsfehler e für die unterschiedlichen Schwingungsachsenwinkel (γ), die gemäß Schritt (vii) erhalten werden, um einen minimalen Kreisbogennäherungsfehler e und sein zugehöriges Schwingungszentrum (O, -h) zu bestimmen, und
(ix) Bestimmung des vorgegebenen Winkels (γ) von dem minimalen Kreisbogennäherungsfehler e, der gemäß Schritt (viii) gefunden wurde, und Bestimmung der vorgegebenen Distanz (-h) von dem Schwingungszentrum (O, -h) entsprechend dem minimalen Kreisbogennäherungsfehler e, der gemäß dem Schritt (viii) bestimmt wurde,
und daß der Schwingungsschleifstein um die geneigte und abgesenkte Schwingungsachse während der Drehung der Nut schwingt und synchron mit der Drehung der Nut um eine Ganghöhe pro Drehzahl parallel zu einer Drehachse der Nut bewegt wird und dabei das gotische Spitzbogenprofil feinstschleift.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das gotische Spitzbogenprofil als ein Außengewinde eines Kugelgewindes ausgebildet ist und die Schwingungsachse um den vorgegebenen Neigungswinkel (γ) in bezug auf die Längsrichtung in einer Horizontalebene (x′-y′ Ebene) geneigt ist, daß die Schwingungsachse durch den Mittelpunkt (O, +h) hindurchgeht, der um eine vorgegebene Distanz (+h) gegenüber einem Ursprung (O) der Horizontalebene (x′-y′ Ebene) angehoben ist, daß der vorgegebene Winkel (γ) und die vorgegebene Distanz (h) so bestimmt werden, daß ein Umriß des gotischen Spitzbogenprofils in einem Querschnitt senkrecht zu der Schwingungsachse (y′′) dem einzigen Kreisbogen mit einem Minimalfehler entspricht, wobei der weiterhin als Schwingungsachsenwinkel bezeichnete, vorgegebene Winkel (γ) und die weiterhin als Schwingungszentrum (O, h) bezeichnete, vorgegebene Distanz (h) durch folgende Schritte bestimmt werden:

(i) Auswahl eines willkürlichen Schwingungsachsenwinkels (γ),
(ii) Bestimmung der Koordinaten (x′′_u, z_u) jedes Punktes auf einem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z′ Ebene) für den willkürlich gewählten Schwingungsachsenwinkel, entsprechend den Gleichungen mit den Koordinaten x_u und y_u eines Schnittpunktes zwischen jeder Torsionskurve des gotischen Spitzbogenprofils und einer Schwingungsachsenquerschnittsgeraden (x′′-Achse) und dem Durchmesser D_u einer durch den Schnittpunkt verlaufenden Gewindelinie,
(iii) Auswahl eines angenommenen Schwingungszentrums im Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene),
(iv) Bestimmung eines Radius r eines Kreisbogens, der durch jeden Punkt (x′′_u, z_u) auf dem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene) hindurchgeht sowie eines Kreisbogennäherungsfehlers e = r_max-r_min aus einem maximalen Radius r_max und einem minimalen Radius r_min,
(v) Änderung des angenommenen Schwingungszentrums und Wiederholung des Schritts (iv) zur Bestimmung eines Kreisbogennäherungsfehlers e,
(vi) Vergleich der Kreisbogennäherungsfehler für die verschiedenen, angenommenen Schwingungszentren im gleichen Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z) und Bestimmung eines minimalen Kreisbogennäherungsfehlers e und eines, diesem minimalen Kreisbogennäherungsfehler entsprechenden, angenommenen Schwingungszentrums,
(vii) schrittweise Änderung des willkürlichen Schwingungsachsenwinkels (γ) und Wiederholung der Schritte (ii) bis (vi) für jeden der unterschiedlichen Schwingungsachsenwinkeln (γ), um einen minimalen Kreisbogennäherungsfehler e und sein zugehöriges angenommenes Schwingungszentrum (O, h) zu bestimmen,
(viii) Vergleich der minimalen Kreisbogennäherungsfehler e für die unterschiedlichen Schwingungsachsenwinkel (γ), die gemäß Schritt (vii) erhalten werden, um einen minimalen Kreisbogennäherungsfehler e und sein zugehöriges Schwingungszentrum (O, h) zu bestimmen, und
(ix) Bestimmung des vorgegebenen Winkels (γ) von dem minimalen Kreisbogennäherungsfehler e, der gemäß Schritt (viii) gefunden wurde, und Bestimmung der vorgegebenen Distanz (h) von dem Schwingungszentrum (O, h) entsprechend dem minimalen Kreisbogennäherungsfehler e, der gemäß dem Schritt (viii) bestimmt wurde,
und daß der Schwingschleifstein um die geneigte und angehobene Schwingungsachse während der Drehung des Außengewindes des Kugelgewindes schwingt und synchron mit der Drehung des Kugelgewindes um eine Ganghöhe pro Drehung des Kugelgewindes parallel zu einer Drehachse des Kugelgewindes bewegt wird, und dabei das gotische Spitzbogenprofil feinstschleift.

4. Verfahren zum Feinstschleifen eines gotischen Spitzbogenprofils nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Spitzbogenprofil als Nut für ein Linearführungslager ausgebildet ist, daß die Schwingungsachse um den vorgegebenen Winkel (γ) in bezug auf die Längsrichtung in der Horizontalebene (x′-y′ Ebene) geneigt ist, die durch eine Längsachse (y′) und ihre dazu orthogonale Achse (x′) definiert ist, daß die Schwingungsachse durch das Zentrum (O, h) hindurchgeht, das um eine vorgegebene Distanz (h) gegenüber dem Ursprung (O) der Horizontalebene (x′-y′ Ebene) angehoben oder abgesenkt wird, daß der vorgegebene Winkel (γ) und die vorgegebene Distanz (h) so bestimmt werden, daß ein Umriß des gotischen Spitzbogenprofils in einem Querschnitt senkrecht zu der Schwingungsachse (y′′) als der einzige Kreisbogen mit einem Minimalfehler angenommen werden kann, wobei der weiterhin als Schwingungsachsenwinkel bezeichnete, vorgegebene Winkel (γ) und die weiterhin als Schwingungszentrum (O, h) bezeichnete, vorgegebene Distanz (h) durch folgende Schritte bestimmt werden:

(i) Auswahl eines willkürlichen Schwingungsachsenwinkels (γ),
(ii) Bestimmung der Koordinaten (x′′_u, z_u) jedes Punktes auf einem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene) für den willkürlich gewählten Schwingungsachsenwinkel, entsprechend den Gleichungen mit den Koordinaten x_u und y_u eines Schnittpunktes zwischen jeder Geraden, die zusammen das gotische Spitzbogenprofil bilden und einer Schwingungsachse-Querschnittslinie (x′′-Achse), dem Winkel u auf einem orthogonalen Querschnitt der Nut (x-z Ebene) und dem Versetzungsbetrag a des gotischen Spitzbogenprofils,
(iii) Auswahl eines angenommenen Schwingungszentrums im Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene),
(iv) Bestimmung eines Radius r eines Kreisbogens, der durch jeden Punkt (x′′_u, z_u) auf dem Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z Ebene) hindurchgeht sowie eines Kreisbogennäherungsfehlers e=r_max-r_min aus einem maximalen Radius r_max und einem minimalen Radius r_min,
(v) Änderung des angenommenen Schwingungszentrums und Wiederholung des Schritts (iv) zur Bestimmung eines Kreisbogennäherungsfehlers e,
(vi) Vergleich der Kreisbogennäherungsfehler für die verschiedenen, angenommenen Schwingungszentren im gleichen Schwingungsachsenquerschnitt (x′′-z) und Bestimmung eines minimalen Kreisbogennäherungsfehlers e und eines, diesem minimalen Kreisbogennäherungsfehler entsprechenden, angenommenen Schwingungszentrums,
(vii) schrittweise Änderung des willkürlichen Schwingungsachsenwinkels (γ) und Wiederholung der Schritte (ii) bis (vi) für jeden der unterschiedlichen Schwingungsachsenwinkel (γ), um einen minimalen Kreisbogennäherungsfehler e und sein zugehöriges angenommenes Schwingungszentrum (O, h) zu bestimmen,
(viii) Vergleich der minimalen Kreisbogennäherungsfehler e für die unterschiedlichen Schwingungsachsenwinkel (γ), die gemäß Schritt (vii) erhalten werden, um einen minimalen Kreisbogennäherungsfehler e und sein zugehöriges Schwingungszentrum (O, h) zu bestimmen, und
(ix) Bestimmung des vorgegebenen Winkels (γ) von dem minimalen Kreisbogennäherungsfehler e, der gemäß Schritt (viii) gefunden wurde, und Bestimmung der vorgegebenen Distanz (h) von dem Schwingungszentrum (O, h) entsprechend dem minimalen Kreisbogennäherungsfehler e, der gemäß dem Schritt (viii) bestimmt wurde,
und daß der Schwingschleifstein um die angehobene oder abgesenkte Schwingungsachse schwingt und reziprok entlang der Längsrichtung bewegt wird und dabei das gotische Spitzbogenprofil feinstschleift.