DE3238360C2

DE3238360C2 -

Info

Publication number: DE3238360C2
Application number: DE3238360A
Authority: DE
Inventors: Kiyoshi Tokio/Tokyo Jp Inoue; Jinzo Yokohama Kanagawa Jp Yabe
Original assignee: INOUE-JAPAX RESEARCH Inc YOKOHAMA KANAGAWA JP
Current assignee: INOUE-JAPAX RESEARCH Inc YOKOHAMA KANAGAWA JP
Priority date: 1981-10-16
Filing date: 1982-10-15
Publication date: 1991-05-08
Also published as: IT8249288A1; JPS5868112A; GB2111245B; IT1150394B; IT8249288A0; GB2111245A; US4617623A; DE3238360A1; FR2514912A1; FR2514912B1; JPH0468643B2

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur numerischen Vorschubsteuerung eines Bauteils gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Die Bezeichnung "Bauteil" umfaßt im vorliegenden Zusammenhang jede Einheit, die automatisch präzise entlang einer Bahn auf einer vorgegebenen dreidimensionalen Oberfläche bewegbar oder verfahrbar ist. So kann das Bauteil ein Werkzeug oder Werkstück in einer Werkzeugmaschine, z. B. einer Fräs- oder einer Drehmaschine od. dgl., eine Arbeitselektrode oder ein Werkstück bei der elektroerosiven Bearbeitung oder der galvanischen Metallabscheidung sein. Ferner kann das Bauteil auch irgendein bewegtes Teil in anderen Maschinen sein, z. B. die Hand eines Industrieroboters.

Zur numerischen Vorschubsteuerung eines Werkzeugs oder einer Arbeitselektrode werden bisher numerische Werte einer Zeichnung entnommen, die den jeweiligen Positionen der Einheit entsprechen und zusammen die gewünschte Vorschubbahn ergeben. Diese numerischen Werte werden einem Informationsträger, z. B. Lochstreifen, -karten oder Magnetbändern, eingegeben und während der Vorschubbewegung der Einheit ausgelesen. Wenn die Bahn auf einer komplizierten dreidimensionalen Oberfläche verlaufen soll, steigt die Anzahl der numerischen Werte und damit auch der Arbeits- und Zeitaufwand für die Vorbereitung und Datenübertragung, d. h. die Aufzeichnung und Wiedergabe, erheblich.

Es wurden zwar bereits Computer in Verbindung mit dem konventionellen NC-Verfahren eingesetzt; ihre Einsatzmöglichkeiten waren jedoch entweder auf die Vorbereitung dieser numerischen Werte zur Aufzeichnung und Wiedergabe oder auf die Durchführung eines linearen oder krummlinigen Interpolationsverfahrens während der Datenwiedergabephase beschränkt, wodurch der Zeitaufwand und die erforderliche Mühe nicht wesentlich reduziert werden können.

Bei der konventionellen Berechnung numerischer Werte von aufeinanderfolgenden Positionen in Verbindung mit einem NC-Verfahren ist ferner zu beachten, daß Positionen, die auf einem Schnittpunkt von zwei unterschiedlichen dreidimensionalen Oberflächen liegen, sehr kompliziert und umständlich berechnet werden. Durch den Einsatz eines Computers werden zwar diese Berechnungen vereinfacht, der Computer muß jedoch groß gebaut sein und im Hochgeschwindigkeitsbetrieb arbeiten können; auch dann ist der Erfolg bisher nur begrenzt. Selbst mit einem Hochgeschwindigkeits-Computer ist die zur Behandlung des gesamten Verfahrens für viele tatsächliche Verschiebeoperationen erforderliche Zeit unbefriedigend lang.

Aus der dem Oberbegriff der Anspruchs 1 zugrundeliegenden DE-OS 28 22 346 ist eine numerische Steuerung für Schleifmaschinen bekannt, bei der einem Rechner Konstruktionsdaten über beliebige Bauformen des Werkstücks zusammen mit von der Drehbewegung der Werkzeugspindel abgeleiteten Daten eingegeben werden. Aus diesen Daten errechnet der Computer sämtliche für die Werkstückbearbeitung erforderlichen Steuerdaten für die Bearbeitungsgeschwindigkeit und die Lage, die in digitaler Form den Antriebsmotoren nach einem Soll-Ist-Vergleich zugeführt werden. Auch diese Vorgehensweise erfordert jedoch wegen der Verknüpfung von erfaßten Betriebsdaten mit den gespeicherten Konstruktionsdaten einen erheblichen Eingabe- und Rechenaufwand, der nur von einem entsprechend komplex ausgelegten Rechner bewältigt werden kann.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur numerischen Vorschubsteuerung eines Bauteils aufzuzeigen, bei dem der Zeit- und Arbeitsaufwand zur Bestimmung numerischer Werte für die Vorschubbahn des Bauteils und ferner in den Computer einzugebende Informationsmenge erheblich verringert werden.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst.

Anhand der Zeichnung wird die Erfindung beispielsweise näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 ein schematisches Blockschaltbild einer computerisierten NC-Steuerung zur Durchführung des Verfahrens nach der Erfindung;

Fig. 2 ein Werkstück mit komplizierter dreidimensionaler Oberfläche, der ein bewegtes Werkzeug folgen soll;

Fig. 3 eine torische Oberfläche im Koordinatensystem, die einen charakteristischen Bereich der Oberfläche nach Fig. 2 darstellt;

Fig. 4 eine zylindrische Oberfläche im Koordinatensystem als weiterer charakteristischer Bereich der Oberfläche von Fig. 2; und

Fig. 5 ein napfförmiges Werkstück im Koordinatensystem.

Die NC-Steuerung nach Fig. 1 zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens umfaßt einen Computer mit einer Zentraleinheit 1 und einen Speicher 2 für Gleichungen von elementaren Oberflächenbereichen, in die eine relativ komplizierte dreidimensionale Oberfläche unterteilt worden ist. Diese Gleichungen können geradlinige oder kurvenförmige Linien und ebene oder gewölbte Flächen definieren.

Die Zentraleinheit 1 ist ferner mit einer Leseeinheit 3, einem Tasteneingabegerät 4 und einer Ausgabeeinheit 5 verbunden. Die Leseeinheit 3 dient zum Auslesen und zur Eingabe von Daten, die auf einem Aufzeichnungsträger wie etwa Lochstreifen oder -karten oder Magnetbändern oder -platten gespeichert sind. Die Eingabedaten umfassen Daten bezüglich der Sequenz und der Art der vom Computer auszuführenden Berechnungen sowie Information für solche sequentiellen Berechnungen einschließlich Information, die zur Anpassung jeder der im Speicher 2 gespeicherten allgemeinen Gleichungen an einen entsprechenden charakteristischen Bereich in einem vorbestimmten dreidimensionalen Koordinatensystem erforderlich ist, wodurch die allgemeine Gleichung auf die darin enthaltene spezifische Gleichung reduziert wird. Das Tasteneingabegerät 4 dient zur Weiterleitung von Befehlen für die Rechenvorgänge an den Computer und kann auch zur Eingabe einiger der vorgenannten Eingabedaten und/oder von Programmen benutzt werden. Die Ausgabeeinheit 5 dient zur Umsetzung der vom Rechner berechneten numerischen Werte in entsprechende Ansteuersignale, die auf Treiberschaltungen für X-, Y- und Z-Achse-Motoren (nicht gezeigt) verteilt werden, die ihrerseits betriebsmäßig mit der bewegten Einheit (nicht gezeigt) verbunden sind. Die errechneten numerischen Werte für eine gewünschte Vorschubbahn des Bauteils müssen nicht sofort in dieser Weise benützt werden, sondern können auf einem Aufzeichnungsträger, etwa Lochstreifen, für die spätere Verwendung bei der Reproduktion gespeichert werden.

In Fig. 2 ist die zu erzeugende dreidimensionale Oberfläche 10 eines Werkstücks in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt, die sich aus mehreren elementaren Oberflächenbereichen zusammensetzt. Diese Oberfläche 10 kann unterteilt werden in fünf ebene Flächenbereiche 11 in der X-Y-Ebene, in ein Semitoroid 12, dessen Zentrum mit dem Ursprung O des Systems koinzidiert und dessen Oberfläche gleichmäßig aus der X-Y-Ebene vorspringt, in eine Halbkugel 13, deren Zentrum mit dem Ursprungspunkt O koinzidiert, und in vier Halbzylinder 14, deren Oberflächen gleichmäßig aus der X-Y-Ebene vorspringen und die sich jeweils radial von der Halbkugel 13 zu dem Semitoroid 12 erstrecken und einander unter 90° schneiden.

Gemäß Fig. 3 wird ein Punkt P (X, Y, Z) auf der toroidalen Oberfläche 12 wie folgt ausgedrückt:

x = (a1 + a2cosβ) cosα (1)

y = (a1 + a2cosβ) sinα (2)

z = a2 sinβ (3)

mit
a₁ = der Radius des Kreises l₁, um den das Toroid gebildet ist;
a₂ = der Radius des um diesen Kreis gebildeten Toroids,
α = der Winkel zwischen der Z-l₂-Ebene und der X-Achse, und
β = der Winkel zwischen der Geraden in der Ebene l₂, der den Punkt P und den Kreis l₁ verbindet.

Durch Weglassen von α und β werden die Gleichungen (1), (2) und (3) auf folgende Gleichungen reduziert:

oder

Diese allgemeinen Gleichungen (4) oder (5) für torische Oberflächen sind im Speicher 2 enthalten und werden zur Beschreibung der bestimmten torischen Oberfläche 12 benutzt, indem die Parameter a₁ und a₂ einer Zeichnung od. dgl. entnommen werden. Die gespeicherte Gleichung (4) oder (5) wird zusammen mit den Daten der Radien a₁ und a₂ in den Computer eingegeben, der die spezifische Gleichung für die bestimmte torische Oberfläche 12 ausrechnet. Aus der Leseeinheit 3 werden ferner aufeinanderfolgende Positionen in der X-Y-Ebene in einer erwünschten Folge eingegeben, damit der Computer jeweils die zugehörigen Z-Achse-Koordinaten für die auf der torischen Oberfläche 12 liegenden Positionen aus der spezifischen torischen Gleichung errechnet. Ferner erhält der Computer den Befehl, unter allen möglichen (vier) Lösungen eine Lösung auszuwählen, die reell ist und das richtige Vorzeichen hat, das ebenfalls von der Eingabeeinheit 3 eingegeben wird.

Statt der Gleichung (4) oder (5) kann auch die Gruppe von Gleichungen (1), (2) und (3) in dem Speicher 2 gespeichert werden. Anstelle der Gleichung (4) oder (5) oder die Gruppe von Gleichungen (1), (2) und (3) können auch weiter generalisierte Gleichungen verwendet werden. So kann das Zentrum des Toroids, dessen Gleichung zu speichern ist, nicht auf dem Ursprungspunkt des X-Y-Z-Koordinatensystems liegen. Angenommen, daß das Zentrum des Toroids 12 an der Position P₀ (X₀, Y₀, Z₀) liegt, so ist ohne weiteres ersichtlich, daß die Gleichungen (1), (2) und (3) durch die folgenden Gleichungen (6) bzw. (7) bzw. (8) substituiert werden können:

x = xo + (a1 + a2 cosβ) cosα (6)

y = yo + (a1 + a2 cosβ) sinα (7)

z = zo + a2 sinα (8)

Ebenso können die Gleichungen (4) und (5) durch die folgende Gleichung substituiert werden:

und

Die Gleichungen (6) bis (10) beschreiben torische Oberflächen, die parallel zu der X-Y-Ebene verlaufen. Diese Gleichungen werden weiter generalisiert, um Toroide in einer beliebigen Orientierung sowohl zur X-Y-Ebene als auch zu der Z-Achse oder zu sämtlichen X-, Y- und Z-Achsen zu beschreiben. Die Gleichung (10) kann z. B. wie folgt verallgemeinert werden:

wobei λ, µ und ν Richtungskosinusse sind, d. h., Kosinusse der durch den Ursprungspunkt O (o, o, o) verlaufenden Geraden und senkrecht zu der Ebene des Toroids (der den Kreis l₁ enthaltenden Ebene) sind.

Ferner kann der Querschnitt und/oder der Ring des Toroids elliptisch sein, wobei der Ring einen längeren Radius a₁ und einen kürzeren Radius b₁ hat und der Querschnitt einen längeren Radius a₂ und einen kürzeren Radius b₂ hat. Dann können die Gleichungen (6), (7) und (8) wie folgt generalisiert werden:

Die Kugeloberfläche 13 wird in den Punkten P (X, Y, Z) durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

(x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)² - R² (15)

wobei R der Kugelradius oder der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Kugel O₀ (X₀, Y₀, Z₀) und dem Punkt P (X, Y, Z) ist. Diese Gleichung wird zur Darstellung eines Ellipsoids wie folgt verallgemeinert:

oder

Unter Bezugnahme auf irgendeine Ebene im dreidimensionalen Raum mit einer Neigung zu den drei Koordinatenachsen, die durch Richtungskosinusse (λ, µ, ν) ausgedrückt ist, wobei der Abstand zwischen dem Ursprungspunkt O (o, o, o) und der Ebene 1 ist, kann diese Ebene durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

λx + µy + νz = l (18)

Für die ebenen Flächenbereiche 11 in Fig. 2 werden λ=µ=0, ν=1 und 1=0 sowie die Gleichung (7) wie folgt reduziert:

Z = 0 (19)

was bedeutet, daß die Flächenbereiche 11 in der X-Y-Ebene liegen.

Unter Bezugnahme auf die Zylinderfläche 14 kann jeder gegebene Punkt P (X, Y, Z) darauf wie folgt ausgedrückt werden:

(x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)² - {λ(x-xo) + µ(y-yo) + ν(z-zo)}² = R² (20)

mit P₀ (X₀, Y₀, Z₀) = der Mittelpunkt des Kreises an einem Zylinderende,
R = der Radius dieses Kreises, und
(λ, µ, ν) = Richtungskosinusse der Achse des Zylinders.

Eine konische Fläche, die allerdings bei dem Beispiel von Fig. 2 nicht vorhanden ist, kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

{(x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)²} cos²α - {λ(x-xo) + µ(y-yo) + ν(z-zo)}² = O (21)

mit P₀ (X₀, Y₀, Z₀) = Scheitelpunkt des Konus,
α= der von der Konusoberfläche mit der Achse definierte Winkel, und
(λ, µ, ν) = Richtungskosinusse der Konusachse.

Ein Hyperboloid, das ebenfalls in Fig. 2 nicht gezeigt ist, kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

oder

Ein Paraboloid kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Eine konische Fläche zweiter Ordnung wird wie folgt ausgedrückt:

oder

Eine einen bestimmten Punkt P₀ (X₀, Y₀, Z₀) durchlaufende Gerade mit Richtungsverhältnissen (u, v, w) kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Von den oben aufgeführten allgemeinen Gleichungen für verschiedene elementare Oberflächengeometrien können die benötigten ausgewählt und zusammen mit dafür erforderlichen Rechenprogrammen in den Rechner eingegeben werden. Die Eingabeeinheiten 3 und 4 können dazu genutzt werden, die gespeicherten allgemeinen Gleichungen an die jeweiligen speziellen unterteilten charakteristischen Geometrien einer tatsächlichen Oberfläche anzupassen.

Unter Bezugnahme auf eine bestimmte Oberfläche 10 von Fig. 2 folgt nachstehend eine Erläuterung bestimmter beispielhafter Rechenvorgänge.

Ebene Flächenbereiche 11

Eine allgemeine Gleichung (18) aus dem Speicher 2 wird zur Beschreibung der Flächenbereiche 11 von Fig. 2 dadurch angepaßt werden, daß mindestens drei Punkte, z. B. drei der vorhandenen vier Ecken, eingesetzt werden. Es sei angenommen, daß die drei Punkte bzw. Ecken a, b und c z. B. wie folgt positioniert sind:

[Xa, Ya, Za] = [-60, -60, 0]
[Xb, Yb, Zb] = [-60, -60, 0]
[Xc, Yc, Zc] = [60, 60, 0]

so muß die Gleichung (18) folgenden Bedingungen genügen: λ=µ=0, ν=1 und 1=0, und wird zu Gleichung (19). Durch Einspeisung von Information für die Bedingungen λ=µ=0, ν=1 und 1=0 kann der Computer aus der allgemeinen Gleichung (18) die für die Flächenbereiche 11 spezifische Gleichung (19) errechnen.

Torische Oberfläche 12

Eine Gruppe von allgemeinen Gleichungen (12), (13) und (14), wobei z. B.
[X₀, Y₀, Z₀, a₁, a₂, b₁, b₂] = [0, 0, 0, 40, 10, 40, 10],
kann auf eine Gruppe spezifischer Gleichungen reduziert werden:

x = (40 + 10 cosβ) cosα (1′)

y = (40 + 10 cosβ) sinα (2′)

z = 10 sinβ (3′)

Durch Einspeisung von Information für die Bedingungen
[X₀, Y₀, Z₀, a₁, a₂, b₁, b₂] = [0, 0, 0, 40, 10, 40, 10],
kann der Computer aus den Gleichungen (12), (13) und (14) die spezifischen Gleichungen (1′), (2′) und (3′) errechnen.

Ebenso kann die allgemeine Gleichung (11) aufgrund von λ=µ=0 und ν= auf die spezifische Gleichung reduziert werden:

Zylinderfläche 14

Für jeden Zylinder müssen die Koordinaten [X_s, Y_s, Z_s], [X_e, Y_e, Z_e] des Mittelpunkts jedes kreisförmigen Endes und der Radius R angegeben werden. Zum Beispiel gilt
[X_s, Y_s, Z_s, R] = [0, -40, 0, 4] und [X_e, Y_e, Z_e, R] = [0, 40, 0, 4].

Kugeloberfläche 13

Wenn die Koordinaten des Mittelpunkts [X₀, Y₀, Z₀] und der Radius R gegeben sind, wird die allgemeine Gleichung (15) reduziert. Durch Eingabe der Daten für [X₀, Y₀, Z₀, R] = [0, 0, 0, 8] kann z. B. der Computer die allgemeine Gleichung (15) so rechnen, daß die spezifische Gleichung

x² + y² + z² = 64 (15′)

erhalten wird.

Abtastung und Berechnung von Koordinaten

Zur Bestimmung jeder Position, die vom bewegten Bauteil überfahren werden soll, müssen zwei Koordinaten, z. B. die X- und die Y-Koordinate, abgetastet und zur Errechnung der dritten, also der Z-Koordinate verwendet werden. So erhält man für jeden elementaren Bereich in der Oberfläche 10 zwei Koordinatenendpunkte für die erste und die zweite Achse, nämlich X₀ und X_n sowie Y₀ und Y_n. Der Bereich der X-Achse-Koordinate X_n-X₀ und derjenige der Y-Achse-Koordinate Y_n-Y₀ kann dann in gleicher Weise durch n bzw. m dividiert werden, so daß sowohl für die X- als auch für die Y-Achse in gleicher Weise ein vorgeschriebener Verschiebungsschritt Δ_x, Δ_y, z. B. 1 µm, 2 µm, 5 µm, 10 µm, 30 µm, 50 µm oder 500 µm, vorgesehen wird. Jeder Abtastzyklus umfaßt die Festlegung der ersten der beiden Koordinaten, also X, und die anschließende Abtastung der zweiten Koordinate Y. So wird die X-Koordinate zuerst bei X₀ (=-60) festgelegt, und die Y-Koordinate wird von Y₀ (=-60) zu Y_n (=60) schrittweise jeweils um einen Schritt Δ_y abgetastet. Nach Beendigung dieses ersten Abtastzyklus wird die X-Koordinate um Δ_x von X₀ zu X₁ (=-60+Δ_x) verschoben, und es folgt der zweite Abtastzyklus, in dem wiederum die Y-Koordinate von Y₀ nach Y_n abgetastet wird. Dieser Zyklus wird aufeinanderfolgend wiederholt, bis die X-Koordinate X_n (=60) erreicht ist. Für jeden Satz von abgetasteten X- und Y-Koordinatenwerten wird der Z-Koordinatenwert aus der Gleichung errechnet, die für den Abtastbereich zutrifft. Daten, die eine bestimmte Gleichung bezeichnen, die einer bestimmten Gruppe von X- und Y-Koordinaten zugeordnet ist, werden natürlich in den Rechner eingegeben. Wenn die Gleichung mehr als eine Lösung hat, wird der Rechner ferner so programmiert, daß er unter diesen diejenige Lösung auswählt, die reell ist und ein positives Vorzeichen hat, insoweit die Oberfläche von Fig. 2 betroffen ist, bei der der Z-Koordinatenwert jedes Punkts auf der Oberfläche nicht kleiner als 0 ist.

Fig. 5 zeigt eine weitere Oberfläche 15, mit einem in der X-Y-Ebene liegenden ebenen Flächenbereich 11 sowie einer daran angrenzenden konkaven Fläche, die vier Wände 16a, 16b, 16c und 16d sowie einen daran angrenzenden Boden 17 umfaßt. Jede Wand 16a-16d ist als Teil eines Toroids definiert, das einen Ringradius R und einen Kreisquerschnittsradius r aufweist. Die allgemeine Gleichung (11) für ein Toroid wird aufgrund von λ=µ=0 und ν=1 auf die Gleichung (10) reduziert. Eingabedaten zur weiteren Reduktion der Gleichung (10) auf vier Gleichungen, die jeweils für die Flächen der Wandungen 16a, 16b, 16c und 16d spezifisch sind, werden wie folgt angegeben:

für 16a, [Xo, Yo, Zo, R, r] = [105, 0, 0, 120, 40]
für 16b, [Xo, Yo, Zo, R, r] = [0, -105, 0, 120, 40]
für 16c, [Xo, Yo, Zo, R, r] = [-105, 0, 0, 120, 40]
für 16d, [Xo, Yo, Zo, R, r] = [0, 105, 0, 120, 40]

Zur Definition des Flächenbereichs 11 werden die Koordinaten von drei Punkten a₁, b₁ und c₁ wie folgt angegeben:

[-60, -60, 0]
[60, 60, 0]
[60, 60, 0]

Ebenso wird der Boden 17 durch Angabe der jeweiligen Koordinaten der drei Punkte a₂, b₂ und c₂ definiert, die wie folgt identifiziert werden:

[-60, -60, -30]
[60, -60, -30]
[60, 60, -30]

Claims

1. Verfahren zur numerischen Vorschubsteuerung eines Bauteils entlang einer Vorschubbahn auf einer vorbestimmten Oberfläche in einem dreidimensionalen Koordinatensystem, bei dem in einem Computer Lage-Sollwerte des zu steuernden Bauteils aus in einem Speicher abgespeicherten Gleichungen errechnet und zu Daten für die Vorschubbewegung des Bauteils verarbeitet werden, gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

a) Unterteilen der Oberfläche in elementare Oberflächen-Bereiche, die jeweils durch eine spezifische Gleichung beschrieben werden können;
b) Erstellen von Gleichungen für jeden elementaren Oberflächenbereich und Speichern der erstellten Gleichungen im Speicher;
c) Festlegen einer Folge von zweidimensionalen Positionen in dem dreidimensionalen Koordinatensystem mit zwei vorbestimmten Koordinaten;
d) aufeinanderfolgendes Eingeben der Koordinaten der zweidimensionalen Positionen in den Computer, welcher für jede Position den Wert der dritten Koordinate aus den Gleichungen und den eingegebenen zwei Koordinaten berechnet und damit die Vorschubbahn dreidimensional bestimmt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung jeder vom bewegten Bauteil angefahrenen Position in inkrementalen Schritten (AX; AY) zwei Koordinatenwerte (X; Y) jeweils nacheinander abgetastet und für jeden Satz von abgetasteten Koordinatenwerten der dritte Koordinatenwert (Z) aus der jeweiligen Gleichung berechnet wird.