DE3238360A1

DE3238360A1 - Computerisiertes nc-verfahren

Info

Publication number: DE3238360A1
Application number: DE19823238360
Authority: DE
Inventors: Kiyoshi Tokyo Inoue; Jinzo Yokohama Kanagawa Yabe
Original assignee: Inoue Japax Research Inc
Current assignee: Inoue Japax Research Inc
Priority date: 1981-10-16
Filing date: 1982-10-15
Publication date: 1983-04-28
Also published as: IT8249288A1; JPS5868112A; GB2111245B; IT1150394B; IT8249288A0; GB2111245A; DE3238360C2; US4617623A; FR2514912A1; FR2514912B1; JPH0468643B2

Description

Inoue-Japax Research Incorporated Yokohamashi, Kanagawaken, Japan

Computerisiertes NC-Verfahren

Die Erfindung bezieht sich allgemein auf numerische Steuerungen für Maschinen, insbesondere ein neues und verbessertes computerisiertes NC-Verfahren zum Bewegen einer bewegten Einheit entlang einer Bahn auf einer vorgeschriebenen komplizierten Oberfläche in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die bewegte Einheit kann dabei ein Werkzeug oder Werkstück in einer Werkzeugmaschine, z. B. einer Fräsoder einer Drehmaschine od. dgl., eine Arbeitselektrode oder ein Werkstück bei der elektrischen maschinellen Bearbeitung, z. B. bei der elektroerosiven Bearbeitung oder der galvanischen Metallabscheidung, sein. Die bewegte Einheit kann auch irgendein bewegtes Teil in anderen Maschinen sein, z. B. die Hand eines Industrieroboters; die Bezeichnung "bewegte Einheit" umfaßt im vorliegenden Zusammenhang jede Einheit, die automatisch präzise entlang einer Bahn bewegbar oder verfahrbar ist, die auf einer festlegbaren, jedoch komplizierten dreidimensionalen Oberfläche liegt.

Wenn das Ende oder der aktive Teil eines Werkzeugs oder einer Arbeitselektrode automatisch unter numerischer Steuerung verfahren wird, ist es bisher üblich, aus einer Zeichnung numerische Werte festzulegen, die den aufeinanderfolgenden Positionen einer solchen bewegten Einheit entsprechen. So wird aus der Zeichnung eine erforderliche Bewegungsbahn bestimmt, woraufhin die aufeinanderfolgenden Positionen darauf identifiziert werden. Die diesen Positionen entsprechenden aufeinanderfolgenden numerischen Werte werden dann auf einem Informationsträger, z. B. Lochstreifen, -karten oder Magnetbändern, gespeichert und während der tatsächlichen Verschiebung der Einheit reproduziert. Wenn die Bahn auf einer komplizierten dreidimensionalen Oberfläche gezeichnet ist, steigt natürlich die Anzahl numerischer Werte oder numerischer Daten in untragbarer Weise und erfordert sehr viel Zeit nicht nur für die Vorbereitung, sondern auch für die Übertragung, d. h. die Aufzeichnung und Wiedergabe, der erforderlichen numerischen Daten.

Es wurde zwar bereits ein Computer in Verbindung mit dem konventionellen NC-Verfahren eingesetzt; seine Einsatzmöglichkeiten waren jedoch entweder auf die Vorbereitung dieser numerischen Werte zur Aufzeichnung und Wiedergabe oder auf die Durchführung eines linearen oder krummlinigen Interpolationsverfahrens während der Datenwiedergabephase beschränkt, wodurch der Zeitaufwand und die erforderliche Mühe nicht wesentlich reduziert werden können.

Bei der konventionellen Berechnung numerischer Werte von aufeinanderfolgenden Positionen in Verbindung mit einem NC-Verfahren ist ferner zu beachten, daß man gefunden hat,

.:....= ■ .=Λ.^:'^:.Λ::323836σ

daß Positionen, die auf einem Schnittpunkt von zwei unterschiedlichen dreidimensionalen Oberflächen liegen, sehr kompliziert und umständlich zu berechnen sind. Durch den Einsatz eines Computers werden zwar diese Berechnungen vereinfacht, der Computer muß jedoch groß gebaut sein und im Hochgeschwindigkeitsbetrieb arbeiten können; auch dann ist der Erfolg bisher nur begrenzt. Selbst mit einem Hochgeschwindigkeits-Computer ist die zur Behandlung des gesamten Verfahrens für viele tatsächliche Verschiebeoperationen erforderliche Zeit unbefriedigend lang.

Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines neuen und verbesserten computerisierten NC-Verfahrens zum Verfahren einer bewegten Einheit derart, daß diese einer komplizierten dreidimensionalen Oberfläche folgt, wobei der Wirkungsgrad bzw. die Leistungsfähigkeit, ausgedrückt als Zeit- und Arbeitsaufwand, zur Bestimmung numerischer Werte für die Verschiebebahn der bewegten Einheit erheblich verbessert wird; dabei soll ferner die Informationsmenge, die in den Comuter einzugeben ist, erheblich verringert werden.

Das computerisierte NC-Verfahren nach der Erfindung zum Verschieben einer Einheit entlang einer Bahn auf einer vorbestimmten komplizierten Oberfläche in einem dreidimensionalen Koordinatensystem, ist gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte: (a) Unterteilen der komplizierten Oberfläche in eine Mehrzahl von elementaren charakteristischen Bereichen, deren jeder für sich als eine von mehreren vorbestimmten verschiedenen geometrischen Kategorien ent-

sprechend Kurven erster Ordnung, Kurven zweiter Ordnung, Oberflächen erster Ordnung und Oberflächen zweiter Ordnung definierbar ist und durch eine dafür spezifische Gleichung ausgedrückt werden kann, (b) Erstellen einer allgemeinen Gleichung für Jede der vorgewählten geometrischen Kategorien und Speichern der erstellten allgemeinen Gleichungen in einem einem Computer zugeordneten Speicher, (c) Eingeben von Daten in den Computer, die zur Anpassung jeder der gespeicherten allgemeinen Gleichungen an einen entsprechenden charakteristischen Bereich in dem vorgegebenen dreidimensionalen Koordinatensystem erforderlich sind, wodurch jede allgemeine Gleichung auf die spezifische Gleichung reduzierbar ist, (d) Festlegen einer Folge von inkrementellen zweidimensionalen Positionen in dem dreidimensionalen Koordinatensystem nach Maßgabe einer vorbestimmten ersten und zweiten Koordinate desselben, (e) aufeinanderfolgendes Eingeben in den Computer der Koordinaten der sequentiellen inkrementellen zweidimensionalen Positionen, so daß für jede Position auf der Bahn der Wert der dritten Koordinate aus den spezifischen Gleichungen und aus den eingegebenen ersten und zweiten Koordinaten berechenbar ist, wodurch die Bahn dreidimensional bestimmbar ist, und (f) Verschieben der Einheit entlang der vorbestimmten Bahn.

Anhand der Zeichnung wird die Erfindung beispielsweise näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein schematisches Blockschaltbild eines computerisierten NC-Systems zur Durchführung des Verfahrens nach der Erfindung;

Fig. 2 eine Perspektivansicht, die eine beispielsweise komplizierte Oberfläche mit verschiedenen charakteristischen Bereichen zeigt, denen ein bewegtes Werkzeug folgen soll;

Fig. 3 ein Koordinatendiagramm zur Erläuterung einer

torischen Oberfläche, die als ein charakteristischer Bereich der komplizierten Oberfläche nach Fig. 2 festgestellt wurde;

Fig. 4 ein Koordinatendiagramm, das eine zylindrische Oberfläche erläutert, die als weiterer charakteristischer Bereich der komplizierten Oberfläche von Fig. 2 festgestellt wurde; und

Fig. 5 eine Perspektivansicht, die eine weitere beispielhafte komplizierte Oberfläche zeigt, der gemäß der Erfindung ein bewegtes Werkzeug folgt.

Fig. 1 zeigt ein System zur Durchführung des neuen Verfahrens. Das System umfaßt einen Computer mit einer Zentraleinheit 1, der ein Speicher 2 zugeordnet ist. Der Speicher dient zur Speicherung von allgemeinen Gleichungen, die sich jeweils auf verschiedene elementare charakteristische Oberflächenkategorien beziehen, in die Unterteilungen einer komplizierten dreidimensionalen Oberfläche, der eine bewegte Einheit folgen soll, fallen. Diese Kategorien umfassen im allgemeinen eine Gerade oder eine Kurve erster Ordnung, eine oder mehrere Kurven zweiter Ordnung, eine Ebene oder eine Fläche erster Ordnung sowie eine oder mehrere Flächen zweiter Ordnung, z. B. eine Kugelfläche, ein Ellipsoid, einen Zylinder, ein Hyperboloid, ein Paraboloid und ein Toroid. Die Kurven zweiter Ordnung umfassen einen Kreis, eine Ellipse, eine Hyperbel und eine Parabel.

Der Computer ist ferner mit einer Leseeinheit 3, einem Tasteneingabegerat 4 und einer Ausgabeeinheit 5 verbunden. Die Leseeinheit 3 dient zum Auslesen und zur Eingabe verschiedener ausgewählter Daten, die auf einem Aufzeichnungsträger wie etwa Lochstreifen oder -karten oder Magnetbändern oder -platten gespeichert sind, aus dem bzw. in den Computer, Die Eingabedaten umfassen Daten bezüglich der Sequenz und der Art der vom Computer auszuführenden Berechnungen sowie Information für solche sequentiellen Berechnungen einschließlich Information, die zur Anpassung jeder der im Speicher 2 gespeicherten allgemeinen Gleichungen an einen entsprechenden charakteristischen Bereich in einem vorbestimmten dreidimensionalen Koordinatensystem erforderlich ist, wodurch die allgemeine Gleichung auf die darin enthaltene spezifische Gleichung reduziert wird. Das Tasteneingabegerat 4 dient zur Weiterleitung von Befehlen für die Rechenvorgänge an den Computer und kann auch zur Eingabe einiger der vorgenannten Eingabedaten und/oder von Programmen benutzt werden. Die Ausgabeeinheit 5 dient zur Umsetzung der vom Rechner berechneten numerischen Werte in entsprechende Ansteuersignale, die auf Treiberschaltungen für X-, Y- und Z-Achse-Motoren (nicht gezeigt) verteilt werden, die ihrerseits betriebsmäßig mit der bewegten Einheit (nicht gezeigt) verbunden sind. Es ist zu beachten, daß die errechneten numerischen Werte, die die interessierende Bahn für die bewegte Einheit bestimmen, eventuell nicht sofort in dieser Weise benützt werden, sondern daß sie auf einem Aufzeichnungsträger, etwa Lochstreifen, für die spätere Verwendung bei der Reproduktion gespeichert werden.

Zum besseren Verständnis der vorliegenden Erfindung wird auf Fig. 2 Bezug genommen, die eine bestimmte dreidimensionale

» t» 4i U

- 10 -

Oberfläche 10 zeigt, die als zusammengesetztes Produkt mehrerer charakteristischer elementarer Oberflächenkategorien angenommen wird und die durch elektrische maschinelle Bearbeitung oder Fräsen eines Werkstücks erhalten werden kann. Die Oberfläche 10 liegt in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem (X, Y, Z). Bs ist ersichtlich, daß die Oberfläche 10 unterteilt werden kann in fünf gesonderte Ebenen 11, die mit der X-Y-Ebene koinzidieren, ein Semitoroid 12, dessen Zentrum mit dem Ursprung 0 des Systems koinzidiert und dessen Oberfläche gleichmäßig aus der X-Y-Ebene vorspringt, eine Halbkugel 13, deren Zentrum mit dem ürsprungspunkt 0 koinzidiert, und vier Halbzylinder 14, deren Oberflächen gleichmäßig aus der X-Y-Ebene vorspringen und die sich jeweils radial von der Halbkugel 13 zu dem Semitoroid 12 erstrecken und einander unter 90° schneiden.

Aus Fig. 3 ist ersichtich, daß ein Punkt P (Χ,Υ,Ζ) auf einer toroidalen Oberfläche 12 wie folgt ausgedrückt wird:

x = (al + a2cosß) cosa (D

y = (al + a2cose) sinct (2)

ζ = a2 sin_e (³)

mit a. = der Radius des Kreises I₁, um den das

Toroid gebildet ist,

a = der Radius des um diesen Kreis gebildeten Toroids,

c< = der Winkel, der von der zur X-Y-Ebene orthogonalen Ebene I₂, die den Punkt P enthält, mit der X-Ächse gebildet wird, und

ß = der Winkel, der von der Geraden in der Ebene 1~ gebildet wird und den Punkt P und den Kreis I₁ verbindet.

Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß durch Weglassen von oc und ß die Gleichungen (1), (2) und (3) auf folgende Gleichungen reduziert werden:

- al)²

x² ₊ y

² ₊ y² ₊ z² = al² + a2² + 2 aJa2² - z^Z ..... 05)

Somit kann die Gleichung (4) oder die Gleichung (5), die eine allgemeine Gleichung für eine torische Oberfläche darstellt, in dem Speicher 2 aufgezeichnet und auf die Gleichung reduziert werden, die für die bestimmte torische Oberfläche 12 spezifisch ist, wenn die Parameter a. und a₂ aus der Zeichnung ersichtlich sind. Gemäß dem Prinzip der Erfindung kann die allgemeine Gleichung (4) oder (5) in dem Speicher 2 gespeichert werden. Die gespeicherte Gleichung (4) oder (5) kann reproduziert und in den Rechner zusammen mit Information für die Parameter a* und a„ eingegeben werden, die über die Leseeinheit 3 oder die Tasteneingabeeinheit 4 eingegeben wird, so daß der Computer die spezifische Gleichung für die bestimmte torische Oberfläche 12 errechnet. Die Leseeinheit 3 dient ferner dazu,

aufeinanderfolgende Positionen in der X-Y-Ebene in einer erwünschten Folge einzugeben, so daß/ solange diese Positionen auf der torischen Oberfläche 12 liegen sollen, der Computer den Befehl erhält, die Z-Achse-Koordinaten für diese zweidimensionalen Koordinaten entsprechend der spezifischen torischen Gleichung zu errechnen, ferner erhält der Computer den Befehl, unter allen möglichen (vier) Lösungen eine Lösung auszuwählen, die reell ist und das richtige Vorzeichen hat, das ebenfalls von der Eingabeeinheit 3 eingegeben wird.

Es ist ersichtlich, daß anstelle der Gleichung (4) oder (5) die Gruppe von Gleichungen (1), (2) und (3) in dem Speicher 2 gespeichert werden kann. Anstelle der Gleichung (4) oder (5) oder der Gruppe von Gleichungen (1), (2) und (3) können auch weiter generalisierte Gleichungen verwendet werden. So kann das Zentrum des Toroids, dessen Gleichung zu speichern ist, nicht auf dem Ursprungspunkt des X-Y-Z-Koordinatensystems liegen. Angenommen, daß das Zentrum des Toroids 12 an der Position P_Q(X₀, Y_Q, Z_Q) liegt, so ist ohne weiteres ersichtlich, daß die Gleichungen (1), (2) und (3) durch die folgenden Gleichungen (6) bzw. (7) bzw. (8) substituiert werden können:

x s= xo + (al + a2 cos ß) coso .......... (6)

y = yo + (al + a2 cose). sina .......... (7)

ζ = zo 4 a2 sine (8)

Ebenso können die Gleichungen (4) und (5) durch die folgende Gleichung substituiert werden:

(_±J(x - χοΓ + (y -

(*- zp)² = a2²

(χ - xo)² + (y - yo)² +

_a2² _±2alja2² - (ζ- so)"". .,...(1O) '.

Dessenungeachtet .< ind die Gleichungen (6) bis (10) auf torische Oberflächen beschränkt und dafür spezifisch, die parallel zu der X-Y-Ebene verlaufen. So kann es erwünscht sein, diese Gleichungen weiter zu generalisieren, so daß sie für Toroide anwendbar sind, die in irgendeiner Orientierung sowohl zur X-Y-Ebene als auch zu der Z-Achse oder zu sämtlichen X-, Y- und Z-Ächsen geneigt sind. Wiederum ist ersichtlich, daß die Gleichung (10) dann wie folgt generalisiert werden kann:

(x - xo)² + (y - Yo)² + (z-zo)² = al² + a2²

ι—5—'- "T ", "7""" Ί ~T~i2'

·+ 2al i/a2 - U(x - xo) + ji(y - yo) + v(z - zo) )

wobei Λ , /α. und v> Richtungskosinusse sind, d. h., Kosinusse der durch den Ursprungspunkt 0 (o, o, o) verlaufenden Geraden und senkrecht zu der Ebene des Toroids (der den Kreis I₁ enthaltenden Ebene) sind.

Ferner kann es sein, daß der Querschnitt und/oder der Ring des Toroids nicht kreisförmig, sondern elliptisch ist, wobei der Ring einen längeren Radius a^ und einen kürzeren Radius b- hat und der Querschnit einen längeren Radius

a₂ und einen kürzeren Radius b₂ hat. Dann können die Gleichungen (6), (7) und (8) wie folgt generalisiert werden:

, albl _A

χ = xo (*-£ 5 TT ⁺

val sin α + bl cos ο

^a2b2,y „ cos_B) coso (12)

β + b'2

y =yo ₊ (

J alsin« + b2 cos a

j -ρ-- „ ====. cos ρ) si na J a2 sin β + b2 cos β

^z = ^zo ⁺ ⁵ⁱⁿe ...(14)

° J 32^sIn ß + b2^£:cos^c: θ

Unter Bezugnahme auf die Kugeloberfläche 13 wird jeder Punkt P(X, Y, Z) auf dieser durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R² (15)

wobei R der Radius der Kugel oder der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Kugel 0_Q(X_Q, Y_Q, z_Q) und dem Punkt P(X, Y, Z) ist. Diese Gleichung wird zur Darstellung eines Ellipsoids wie folgt verallgemeinert:

2 2 .2

(x - xo) + (y - yo) + (z - zo) ₌ _χ _# (₁₆)

a² b² c² ■ . "

χ β a cosct cos $

y =. b sina cos 0 ^ ............. (17)

z=c sine

mit 0<a<2 , —1^<0<"2*

Unter Bezugnahme auf irgendeine Ebene im dreidimensionalen Raum mit einer Neigung zu den drei Koordinatenachsen,, die durch Richtungskosinusse ( λ , yw- , O ) ausgedrückt ist, wobei der Abstand zwischen dem Ursprungspunkt 0(o, o„ o) und der Ebene 1 ist, kann diese Ebene durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

+ ny +

(18)

Für die bestimmten Ebenen 11 in Fig. 1 werden Λ=α*-=Ο-, Ό und 1=0 sowie die Gleichung (7) wie folgt reduziert?

(19)

was bedeutet, daß die Ebenen 11 mit der X-Y-Ebene koinzidieren.

Unter Bezugnahme auf die Zylinderfläche 14 kann jeder gegebene Punkt P(X, Y, Z) darauf wie folgt ausgedrückt werden:

( + (y-yo)²+ U-zo)² - U(x-xo) + li(y-yo). + v(z-zo)}² = R² · ··:·· ⁽²⁰⁾

— I D —

mit Pq(Xq,Yq,Zq) = der Mittelpunkt des Kreises

an einem Zylinderende, R = der Radius dieses Kreises,

und

( λ , μ. , \> ) = Richtungskosinusse der Achse

des Zylinders.

Eine konische Fläche,, die allerdings bei dem Beispiel von Fig. 2 nicht vorhanden ist, kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

((X-XO)² + (y-yo)² + (Z-ZO)²Jcosa-{λ (x-xo) + u(y-yo) + ,(Z-ZO))² = 0 (21)

mit Pq(Xq,Yq,Zq) = Scheitelpunkt des Konus,

= der von der Konusoberfläche mit der Achse definierte Winkel, und

(λ, μ, , 0 ) = Richtungskosinusse der

Konusachse.

Ein Hyperboloid, das ebenfalls in Fig. 2 nicht gezeigt ist, kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

a² b² c

oder

x = a cosa cosli β

y = b sina cosh g

z = c sinn β

⁽²²⁾

39 QQ Qcη I JoJbU

Ein Paraboloid kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

<²⁴⁾

Eine konische Fläche zweiter Ordnung wird wie folgt ausgedrückt

a be '

oder ."·.-'

χ = a e cosa ^

y β. b e sina > .....(26)

ζ = "+_ c ρ J

Eine einen bestimmten Punkt P₀(X₀#Yq»2_q) durchlaufende Gerade mit Richtungsverhältnissen (u, v, w) kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

x ^ xo _ y - yo _ ζ - zo u ν w

Von den oben aufgeführten allgemeinen Gleichungen für verschiedene elementare Oberflächengeometrien können die benötigten ausgewählt und zusammen mit dafür erforderlichen Rechenprogrammen.in den Rechner eingegeben werden. Die Eingabeeinheiten 3 und 4 können dazu genutzt werden, die

gespeicherten allgemeinen Gleichungen an die jeweiligen speziellen unterteilten charakteristischen Geometrien einer tatsächlichen Oberfläche anzupassen.

Unter Bezugnahme auf eine bestimmte Oberfläche 10 von Fig. 2 folgt nachstehend eine Erläuterung bestimmter beispielhafter Rechenvorgänge.

Ebene 11

Eine allgemeine Gleichung (18), die erstellt und in dem Speicher 2 gespeichert wurde, kann an die spezielle Ebene 11 von Fig. 2 dadurch angepaßt werden, daß mindestens drei Punkte, z. B. drei der vorhandenen vier Ecken, angegeben werden. Es sei angenommen, daß die drei Punkte bzw. Ecken a, b und c z. B. wie folgt positioniert sind:

[Xa, Ya, Za) = [-60, -60, 0] [Xb, Yb, Zb] = [-60, 60, 0] [Xc, Yc, Zc] = [60, 60,0]

so muß die Gleichung (18) folgenden Bedingungen genügen: λ = /^=0, 0 =1 und 1=0, und wird zu Gleichung (19). Durch Einspeisung von Information für die Bedingungen Λ=/α_=ο_# v> =1 und 1=0 kann der Computer die allgemeine Gleichung (18) errechnen, wobei die für die Ebene 11 spezifische Gleichung (19) erhalten wird.

Torische Oberfläche 12

Eine Gruppe von allgemeinen Gleichungen (12), (13) und (14),

wobei ζ. B. [X_Q, Y₀, Z₀ , a-,, a₂, O₁ , b₂] =

[0, 0, 0, 40, 10, 40, 10], kann auf eine Gruppe spezifischer Gleichungen reduziert werden;

x = (40 + 10 cosß) cosa .......... (I¹) •y = (40 + 10 cosß) sina .......... (2¹)

Durch Einspeisung von Information für die Bedingungen [X_Q, Y₀, Z₀, a_1f a₂, b_t, b₂] = [Q, 0-, 0, 40, .10, 4Q, 10] kann der Computer die Gleichungen (12), (13) und (14) errechnen unter Erhält der spezifischen Gleichungen (1'), (2·) und (3·). .

Ebenso kann die allgemeine Gleichung (11) aufgrund von und\)=1 auf die spezifische Gleichung reduziert werden?

² + ν² ■+ ζ² = 1600 + 100 + 80 /lOO - ζ ... (5')

χ + y

Zylinderfläche 14

Für jeden Zylinder müssen die Koordinaten [X , Y _r

Z 1 e [χ , ϊ , Z ] des Mittelpunkts jedes kreisförmis θ θ e

gen Endes und der Radius R angegeben werden. Z„ B„ gilt IX , Y₃, Z_g, R] = [0, -40, 0, 4] und Qx , Y , Z_e, R] = ■ [0, 40, 0, 41..

Kugeloberfläche 13

Wenn die Koordinaten des Mittelpunkts [x_Q, Y_n, Zq'[ und der Radius R gegeben sind, wird die allgemeine Gleichung (15) reduziert. Durch Eingabe der Daten für [Xqr Yg> ^Z0' ^R] ~ [Of Of Or 81 kann z. B. der Computer die allgemeine Gleichung (15) so rechnen, daß die spezifische Gleichung

x² ^ + y² + z² = 64 (15')

erhalten wird.

Abtastung und Berechnung von Koordinaten

Zur Bestimmung jeder Position, die von einer bewegten Einheit zu überfahren ist, werden die erste und die zweite Koordinate, z. B. die X- und die Y-Koordinate, abgetastet zur Errechnung der dritten, also der Z-Koordinate. So erhält man für jeden charakteristischen Bereich in der Oberfläche 10 zwei Koordinatenendpunkte für die erste und die zweite Achse, nämlich Xg und X_n sowie Y_Q und Y_n. Der Bereich der X-Achse-Koordinate X -χ und derjenige der Y-Achse-Koordinate Y -Y_n kann dann in gleicher Weise

η υ

durch η bzw. m dividiert werden, so daß sowohl für die X-als auch für die Y-Achse in gleicher Weise ein vorgeschriebener Verschiebungsschritt Δ , Δ , ζ. B. 1 /jm, 2 μτα, 5 μια, 10 μτα, 30 jam, 50 ;um oder 500 pm, vorgesehen wird. Jeder Abtastzyklus umfaßt die Festlegung der ersten der beiden Koordinaten, also X, und die anschließende Abtastung

der zweiten Koordinate Y. So wird die X-Koordinate zuerst bei Xq (= -60) festgelegt, und die Y-Koordinate wird von Yq (= -60) zu Y_n (= 60) schrittweise jeweils um einen Schritt Δ abgetastet. Nach Beendigung dieses ersten Abtastzyklus wird die X-Koordinate um Δ von X_n zu X₁ (= -60 + Δ ) verschoben, und es folgt der zweite Abtastzyklus, in dem wiederum die Y-Koordinate von Y_Q nach Y abgetastet wird. Dieser Zyklus wird aufeinanderfolgend wiederholt, bis die X-Koordinate X (= 60) erreicht» Für jeden Satz von abgetasteten X- und Y-Koordinatenwerten wird der Z-Koordinatenwert aus der Gleichung errechnet, die für den Abtastbereich zutrifft. Daten, die eine bestimmte Gleichung bezeichnen, die einer bestimmten Gruppe von X- und Y-Koordinaten zugeordnet ist, werden natürlich in den Rechner eingegeben. Wenn die Gleichung mehr als eine Lösung hat, wird der Rechner ferner so programmiert, daß er unter diesen diejenige Lösung auswählt, die reell ist und ein positives Vorzeichen hat, insoweit die Oberfläche von Fig. betroffen ist, bei der der Z-Koordinatenwert jedes Punkts auf der Oberfläche nicht kleiner als 0 ist.

Fig. 5 zeigt eine weitere Oberfläche 15, die eine mit der X-Y-Ebene koinzidierende Ebene 11 sowie eine daran angrenzende konkave Fläche aufweist, die vier Wände 16a, 16b, 16c und 16d sowie einen daran angrenzenden Boden 17 aufweist. Jede Wand 16a-16d ist als ein Teil eines Toroids definiert, das einen Ringradius R und einen Kreisquerschnittsradius r aufweist. Die allgemeine Gleichung für ein Toroid entsprechend Gleichung (11) wird hier aufgrund von A=/u_=o und ^ =1 auf die Gleichung (10) reduziert. Eingabedaten zur weiteren Reduktion der Gleichung (10) auf vier Gleichungen, die

jeweils für die Flächen der Wandungen 16a, 16b, 16c und 16d spezifisch sind, werden wie folgt angegeben:

für 16a, [Xo, Yo, Zo, R, rj = [105, 0, 0, 120, 40]

für 16b, [Xo, Yo, Zo, R, r] = [0, -105, 0, 120, 40]

fi^!r 16c, [Xo, Yo₁ Zo, R, r] = [-105, 0, 0, 120, 40]

für 16d, [Xo, Yo, Zo;, R, r] = [0, 105, 0, 120, 40]

Zur Definition der Ebene 11 werden die jeweiligen Koordinaten von drei Punkten a₁ , b-j und C₁ wie folgt angegeben: _r

[-60, -60, 0]

[60, 60, 0] [60, 60, 0]

Ebenso wird der Boden 17 durch Angabe der jeweiligen Koordinaten der drei Punkte a₂, b₂ und c₂ definiert, die wie folgt identifiert werden:

L-60, -60., -30] [60,-60, _r30] · [60, 60, -30]

Claims

Ansprüche

Computerisiertes NC-Verfahren zum Verfahren einer Einheit entlang einer Bahn auf einer vorbestimmten komplizierten Oberfläche in einem dreidimensionalen Koordinatensystem, · gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

a) Unterteilen der komplizierten Oberfläche in eine Mehrzahl von elementaren charakteristischen Bereichen, deren jeder für sich als eine von mehreren vorbestimmten verschiedenen geometrischen Kategorien entsprechend Kurven erster Ordnung, Kurven zweiter Ordnung, Oberflächen erster Ordnung und Oberflächen zweiter Ordnung definierbar ist und durch eine dafür spezifische Gleichung ausgedrückt werden kann?

b) Erstellen einer allgemeinen Gleichung für jede der vorgewählten geometrischen Kategorien und Speichern der erstellten allgemeinen Gleichungen in einem einem Computer zugeordneten Speicher;

c) Eingeben von Daten in den Computer, die zur Anpassung jeder der gespeicherten allgemeinen Gleichungen an einen

581-A 1328-Schö

entsprechenden charakteristischen Bereich in dem vorgegebenen dreidimensionalen Koordinatensystem erforderlich sind, wodurch jede allgemeine Gleichung auf die spezifische Gleichung reduzierbar ist;

d) Festlegen einer Folge von inkrementellen zwöidimensionalen Positionen in dem dreidimensionalen Koordinatensystem nach Maßgabe einer vorbestimmten ersten und zweiten Koordinate desselben;

e) aufeinanderfolgendes Eingeben in den Computer der· Koordinaten der sequentiellen inkrementellen zweidimensionalen Positionen, so daß für jede Position auf der Bahn der Wert der dritten Koordinate aus den spezifischen Gleichungen und aus den eingegebenen ersten und zweiten Koordinaten berechenbar ist, wodurch die Bahn dreidimensional bestimmbar ist; und

f) Verschieben der Einheit entlang der vorbestimmten Bahn.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Einheit durch drei Motoren verfahren wird, die sie in den Richtungen der drei Koordinaten bewegen,

gekennzeichnet durch

- Umsetzen der die Bahn bestimmenden numerischen Werte in Ansteuersignale und

Einschalten der Motoren mit diesen Ansteuersignalen zum Verfahren der Einheit entlang der Bahn.
3. Verfahren nach Anspruch 1,
gekennzeichnet durch

- Speichern der die Bahn bestimmenden numerischen Werte auf einem Informationsträger und

anschließende Wiedergabe der numerischen Information von dem Informationsträger und Verfahren der Einheit nach Maßgabe der wiedergegebenen numerischen Werte.