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DE3029039A1 - Verfahren und vorrichtung zum abrichten und schaerfen von schleifscheiben sowie abrichtrolle - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zum abrichten und schaerfen von schleifscheiben sowie abrichtrolle

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Publication number
DE3029039A1
DE3029039A1 DE19803029039 DE3029039A DE3029039A1 DE 3029039 A1 DE3029039 A1 DE 3029039A1 DE 19803029039 DE19803029039 DE 19803029039 DE 3029039 A DE3029039 A DE 3029039A DE 3029039 A1 DE3029039 A1 DE 3029039A1
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DE
Germany
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dressing
grinding wheel
tool
cutting
determined
Prior art date
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Granted
Application number
DE19803029039
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English (en)
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DE3029039C2 (de
Inventor
Sawluk Dr.-Ing. 2000 Hamburg Wlodzimierz
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Saint Gobain Diamantwerkzeuge GmbH and Co KG
Original Assignee
Ernst Winter and Sohn Diamantwekzeuge GmbH and Co
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
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Publication date
Application filed by Ernst Winter and Sohn Diamantwekzeuge GmbH and Co filed Critical Ernst Winter and Sohn Diamantwekzeuge GmbH and Co
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Publication of DE3029039A1 publication Critical patent/DE3029039A1/de
Application granted granted Critical
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B24—GRINDING; POLISHING
    • B24B—MACHINES, DEVICES, OR PROCESSES FOR GRINDING OR POLISHING; DRESSING OR CONDITIONING OF ABRADING SURFACES; FEEDING OF GRINDING, POLISHING, OR LAPPING AGENTS
    • B24B53/00—Devices or means for dressing or conditioning abrasive surfaces
    • B24B53/12—Dressing tools; Holders therefor
    • B24B53/14—Dressing tools equipped with rotary rollers or cutters; Holders therefor
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B24—GRINDING; POLISHING
    • B24B—MACHINES, DEVICES, OR PROCESSES FOR GRINDING OR POLISHING; DRESSING OR CONDITIONING OF ABRADING SURFACES; FEEDING OF GRINDING, POLISHING, OR LAPPING AGENTS
    • B24B53/00—Devices or means for dressing or conditioning abrasive surfaces
    • B24B53/003—Devices or means for dressing or conditioning abrasive surfaces using at least two conditioning tools
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    • B24B53/00—Devices or means for dressing or conditioning abrasive surfaces
    • B24B53/06—Devices or means for dressing or conditioning abrasive surfaces of profiled abrasive wheels
    • B24B53/07—Devices or means for dressing or conditioning abrasive surfaces of profiled abrasive wheels by means of forming tools having a shape complementary to that to be produced, e.g. blocks, profile rolls

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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Grinding-Machine Dressing And Accessory Apparatuses (AREA)

Description

  • Verfahren und Vorrichtung zum Abrichten und Schärfen von
  • Schleifscheiben sowie Abrichtrolle Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Abrichten und Schärfen von sowohl zylindrischen als auch profilierten Umfangsschleifscheiben mit einem bzw. zwei rotierenden Abrichtwerkzeugen. Dieses Verfahren ermöglicht es, eine im voraus bestimmte geometrische Beschaffenheit an den Arbeitsflächen der Schleifscheibe zu erzeugen. Die Erfindung betrifft außerdem die Vorrichtungen und Abrichtwerkzeuge, die zur Durchführung dieses Verfahrens erforderlich sind.
  • Alle bekannten Verfahren zum Abrichten von Schleifscheiben mit rotierenden Abrichtwerkzeugen sind kinematisch dadurch gekennzeichnet, daß man versucht, die Umfangsgeschwindigkeiten der Schleifscheibe vs und des Abrichtwerkzeuges vA in ein bestimmtes Verhältnis q=vA:vS zu bringen. Die q-Kenngröße sollte beim Crushier-Abrichtverfahren einen Zahlenwert von q=1 und bei allen anderen Verfahren einen Zahlenwert von qfl auf.
  • weisen. Hierzu ist zu bemerken, daß alle Abrichtverfahren fast ausschließlich im Mitlauf geführt werden.
  • Beim Crushier-Abrichtverfahren wird entweder die nicht angetriebene Schleifscheibe durch das angetriebene Abrichtwerkzeug, oder das nicht angetriebene Abrichtwerkzeug durch die angetriebene Schleifscheibe in Drehbewegung gesetzt. Diese Bewegungen kommen infolge der zwischen der Schleifscheibe und dem Abrichtwerkzeug entstehenden Reibung zustande. Die Kenngröße dieser Reibung, nämlich die u-Reibungszahl der Bewegung ist von der Anpreßkraft zwischen der Schleifscheibe und dem Abrichtwerkzeug, sowie von der Oberflächenbeschaffenheit der Schleifscheibe abhängig. Bezeichnet man die Drehzahl der Schleifscheibe mit ns und die des Abrichtwerkzeuges mit nA, so läßt sichdurch die Drehzahlmessungen feststellen, daß das Drehzahlverhältnis m=ns:nA während des Crushier-Abrichtprozesses ständigen Schwankungen unterliegt. Diese Erscheinung ist auf die ungleichmäßige Oberflächenbeschaffenheit der Schleifscheibe und die daraus resultierenden ständigen Änderungen der Cr-Reibungszahl zurückzuführen.
  • Alle anderen bekannten Verfahren zum Abrichten von Schleifscheiben mit rotierenden Abrichtwerkzeugen unterscheiden sich von dem Crushier-Verfahren dadurch, daß bei ihnen sowohl die Schleifscheibe als auch das Abrichtwerkzeug angetrieben wird, und daß die q-Kenngröße einen Zahlenwert von O<q<1 oder q>l aufweisen sollte. Auch bei diesen kinematischen Anordnungen läßt sich durch die Drehzahlmessungen feststeilen, daß das Drehzahl verhältnis m=ns:nA während des Abrichtprozesses nicht konstant bleibt. Die Ursachen dieser Erscheinung sind an anderer Stelle der vorliegenden Druckschrift erläutert worden.
  • Die Tatsache, daß das Drehzahlverhältnis m sowohl beim Crushier-Verfahren als auch bei allen anderen bekannten Abrichtverfahren Schwankungen unterliegt, sowie die Tatsache, daß keine kinematischen Anordnungen für die Konstanthaltung dieses Verhältnisses bekannt sind, erlauben es nicht, die nachstehend erläuterten neuesten Erkenntniss der Abrichttechnik ausnutzen zu können.
  • Der Einsatzzustand jeder Schleifscheibe ist durch ihre Form- und Laufgenauigkeit sowie durch die Topographie ihrer Arbeitsflächen gekennzeichnet. In der Schleiftechnik gilt die Regel, daß die Erhöhung der Form- und Laufgenauigkeit einer Schleifscheibe immer zur Verbesserung der Schleifergebnisse führt. Die daraus resultierende erste Aufgabe für den Abrichttechniker ist also, die Schleifscheibe so abzurichten, daß sie höchstmögliche Form- und Laufgenauigkeit aufweisen wird. Die Anforderungen an die dritte Kenngröße des Einsatzzustandes einer Schleifscheibe, nämlich an die Topographie ihrer Arbeitsflächen sind jeweils von den Anforderungen an die Endergebnisse des Schleifprozesses abhängig. Sollen diese Ergebnisse durch ein großes Zeitspanungs.
  • volumen gekennzeichnet sein, so muß die Topographie der eingesetzten Schleifscheibe andere geometrische Eigenschaften aufweisen als die, die erforderlich sind, um eine hohe Oberflächengüte an dem Werkstück zu erzeugen. Die daraus resultierende zweite Aufgabe für den Abrichttechniker ist also, die Schleifscheibe so abzurichten, daß di dadurch entstandene Topographie ihrer Arbeitsflächen die Erfüllung der an die Endergebnisse des Schleifprozesses gestellten Anforderungen sichern wird. Das bedeutet aber, daß ein Abrichtverfahren zur Verfügung stehen muß, das eine im voraus bestimmt Topographie an den Schleifscheiben-Arbeitsflächen zu erzeugen imstande sein wird. In allen bekannten Veröffentlichungen über das Abrichten mit rotierenden Werkzeugen wir behauptet, daß diese AuFgabe durch die Wahl eines entsprechenden Geschwindigkeitsver.
  • hältnisses q zu lösen ist. Nun hat man aber in der vorliegenden Druckschrift festgestellt, daß anhand der q-Kenngröße keine Voraussagen über die zu erwartenden Abrichl ergebnisse gemacht werden können. Man hat nämlich mathematisch nachgewiesen, daß be: gleichem q-Zahlenwert unterschiedliche Wellenhöhen (Rauhtiefen) und Wellenlängen aul den Arbeitsflächen der Schleifscheibe erzeugt werden können. Demzufolge müssen die sich seit Jahren wiederholenden Behauptungen in der Fachliteratur, daß die Topograpt einer abgericheten Schleifscheibe von dem Geschwindigkeitsverhältnis q=v#:v5 abhäng: ist, als nicht gültig erklärt und durch die neuesten diesbezüglichen Erkenntnisse er setzt werden. Man hat nämlich festgestellt, daß die Topographie einer Schleifscheibe sich durch das Drehzahlverhältnis m=n ## beeinflussen und im voraus bestimmen läßt.
  • Dabei ist es unbedingt erforderlich, daß ein bestimmtes und eingestelltes Drehzahive hältnis m während des ganzen Abrichtprozesses konstant gehalten wird. Dies ist aber bei allen bekannten Abrichtverfahren nicht möglich.
  • Aufgabe der Erfindung ist es, für das Abrichten der sowohl zylindrischen als auch pr filierten Umfangsschleifscheiben ein Verfahren sowie die dafür erforderlichen Vorri tungen und Werkzeuge zu schaffen, bei deren Anwendung nicht nur hohe Form- und Laufc nauigkeit der Schleifscheibe sondern auch eine jeweils im voraus bestimmte Topogra.
  • phie ihrer Arbeitsflächen erreicht wird. Die Erfindung sieht dafür vor, daß die Dret zahl ns der abzurichtenden Schleifscheibe und die Drehzahl nA des Abrichtwerkzeuges ein bestimmtes Verhältnis m=ns:nA gebracht werden, das durch einen kinematischen Ver schluß zwischen der Schleifscheibe und dem Abrichtwerkzeug während des gesamten Abrichtprozesses konstant bleibt. Dieser kinematische Verschluß kann entweder auf mect nischem oder auf elektrischem Wege, nämlich durch eine sogenannte elektrische Welle realisiert werden. Die Erfindung sieht außerdem verschiedenartige Vorrichtungen und Abrichtwerkzeuge vor, die beim neuen Abrichtverfahren zum Einsatz kommen.
  • Weitere Merkmale der Erfindung und die ihnen zugrundeliegenden mathematischen Erkenr nisse bilden Gegenstand der Unteransprüche und sind nachstehend an einigen Ausführur beispielen unter jeweiliger Bezugnahme auf entsprechende Zeichnung erläutert. In de Zeichnungskatalog zeigt Fig. 1 die momentane Lage der Schleifscheibe und des Abrichtwerkzeuges während eines Abrichtprozesses, Fig. 2 das kinematische Modell für die Darstellung der Relativbewegungen des in Fig. 1 gezeigten Abrichtprozesses, Fig. 3 das mathematische Modell für die Ermittlung der kinematischen und geometrischen Kenngrößen eines Abrichtprozesses, Fig. 4 die auf das Abrichtwerkzeug und auf die Schleifscheibe wirkenden Kräfte in dem Fall, daß m>qR ist, Fig. 5 das gleiche wie in Fig. 4, jedoch in dem Fall, daß m<qR ist, Fig. 6 den Schnitt- und Wirkweg eines dem Abrichtwerkzeug zugehörenden Panktes in dem Fall, daß m>qR ist, Fig. 7 das gleiche wie in Fig. 6, jedoch in dem Fall, daß m<qR ist, Fig. 8 die graphische Darstellung der Abhängigkeiten qy=f(m) und qv=f(m) in dem Fall, daß qR=9:16 ist, Fig. 9 das gleiche wie in Fig. 8, jedoch in dem Fall, daß bp=9:32 ist, Fig.10 die in der x-y Ebene liegende und nach nA Wirkumdrehungen des Abrichtbis werkzeuges entstandene geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe in Abhängigkeit von den jeweils in den einzelnen Figuren angegebenen Fig. 17 Abrichtbedingungen, Fig.18 den in der x-y Ebene liegenden Ausschnitt der geometrischen Beschaffenheit einer Schleifscheibe in dem Fall, daß m>qR ist, Fig.19 das gleiche wie in Fig. 18, jedoch in dem Fall, daß m<qR ist, Fig.20 die schematische Darstellung eines mehrschneidigen Abrishtwerkzeuges, Fig.21 die graphischen Darstellungen der Abhängigkeiten WH=f(qR), WL=f(qR), bis s=f(qR) und qv=f(qR) für das konstante und jeweils in den einzelnen Fig.25 Figuren angegebene Drehzahlverhältnis m, Fig.26 die graphischen Darstellungen der Abhängigkeiten WH=f(qR) und WL=f(qR) bis für eine Reihe von unterschiedlichen und jeweils in den einzelnen Fig.30 Figuren angegebenen Drehzahlverhältnissen m, Fig.31 die Seitenansicht der Vorrichtung mit einer rotierenden Rolle zum Abrichten und Schärfen einer Schleifscheibe, Fig.32 die Draufsicht der Vorrichtung gemäß Fig.31, Fig.33 das gleiche wie in Fig.31, jedoch mit zwei rotierenden Rollen, Fig.34 die Draufsicht der Vorrichtung gemäß Fig.33, Fig.35 die zylindrische Rolle mit eingesetzten#Abrichtsegmenten, Fig.36 dasgeradlinige Abrichtsegment aus einfachem Baustahl (DIN 10065), Fig.37 das profilierte Abrichtsegment aus einfachem Baustahl (DIN 10065), Fig.38 das gleiche wie in Fig.36, jedoch mit eingebetteten superharten Schneidstoffkörnern, Fig.39 das gleiche wie in Fig.37, jedoch mit eingebetteten superharten Schneidstoffkörnern, Fig.40 das zylindrische Abrichtwerkzeug mit eingesetzten Segmenten, von denen jedes eine Reihe von geometrisch bestimmten Schneiden aus superhartem Werkstoff aufweist, Fig.41 die zylindrische Rolle aus einfachem Baustahl (DIN 10065) mit gerändelter Mantelfläche, Fig.42 das gleiche wie in Fig. 41, jedoch profiliert, Fig.43 den Teilausschnitt einer profilierten Schleifscheibe im Eingriff mit einem profilierten Abrichtwerkzeug in schematischer Darstellung zur Wiedergabe der Eingriffs- und kinematischen Verhältnisse, Fig.44 das Abrichtwerkzeug im Eingriff mit einem profilierten Drehmeißel zum Korrigieren des Abrichtwerkzeug-Profils bei zurückgefahrener Schleifscheibe, Fig.45 das gleiche wie in Fig.43, jedoch mit zwei profilierten Abrichtwerkzeugen, Fig.46 das gleiche wie in Fig.44, jedoch mit zwei Abrichtwerkzeugen im Eingriff mit zwei profilierten Drehmeißeln.
  • Fig.47 Informationstabellen mit bestimmten Zahlenwerten einiger in diesen bis Fig.50 Tabellen genannten Kenngrößen des Abrichtprozesses bas Prinzip und die Wirkungsweise des erfundenen Abrichtverfahrens lassen sich nur unter Zuhilfenahme einer Reihe von mathematischen Abhängigkeiten und Diagrammen erläuter Um sie ableiten bzw. erstellen zu können, sind die nun folgenden Betrachtungen erforderlich.
  • In Fig.1 ist die momentane Lage der Schleifscheibe 1 und des Abrichtwerkzeuges 2, dif sich aus dem Eingriff der beiden während eines im Mitlauf geführten Abrichtprozesses ergibt, schematisch dargestellt worden. Dieser Prozeß ist durch den Durchmesser Dz uns die Drehzahl ns der Schleifscheibe 1, sowie durch den Durchmesser DA und die Drehzahl des Abrichtwerkzeuges 2 gekennzeichnet. Die in Betracht gezogene momentane Lage ist durch den Achsenabstand Ro bzw. durch die Eingriffsgröße e eindeutig bestimmt. Hierzu ist zu bemerken, daß sowohl in Fig.1 als auch in allen folgenden Figuren jeweils einu gewöhnlich großer Zahlenwert für die Eingriffsgröße e gewählt wurde. Diese Wahl ist der wegen getroffen worden, weil es nur bei einer solchen Größenordnung möglich ist, diek nematischen Abrichtprozeß-Vorgänge in einer für die optischen Betrachtungen erforder lichen Größe graphisch darzustellen. Die unter Zuhilfenahme solcher graphischen Darstellungen abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten gelten selbstverständlich für jeden beliebigen e-Zahlenwert. Für die Analyse eines Abrichtprozesses sind außer den oben genannten auch die nachstehenden Kenngrößen von Bedeutung.
  • m - Drehzahlverhältnis (das Verhältnis der Drehzahlen der Schleifscheibe ns und des Abrichtwerkzeuges nA) m=fls (1# nun nA Bildet man aus den Radien RA und RO einen Quotienten q = RA ( 2, RU~ RU so lassen sich die nachstehend genannten und aus Fig.1 zu ersehenden Winkel wie folg mathematisch ausdru#cken: - - Eingriffswinkel des Abrichtwerkzeuges ES -Eingriffswinkel der Schleifscheibe Um die kinematischen Vorgänge des in Fig.1 schematisch dargestellten Abrichtprozesse betrachten und analysieren zu können, ist es laut DIN 6580 erforderlich, alle Bewegungen dieses Prozesses dem Abrichtwerkzeug 2 zuzuordnen und auf die ruhend gedachte Schleifscheibe 1 zu beziehen. Für eine solche Transformation der Abrichtprozeß-Bewegungen wurde das in Fig.2 gezeigte kinematische Modell geschaffen. Dieses Modell und seine Wirkungsweise lassen sich wie folgt beschreiben: Auf der Welle 4, die mittels des Ringes 8 und des Bolzens 10 in dem Ständer 11 unbeweglich befestigt ist, sitzen das Zahnrad Zl und der Teller 1. Der Durchmesser Ds des Tellers 1 ist dem Durchmesser der in Fig.1 gezeigten Schleifscheibe 1 gleich. Die We le 5 mit der Kurbel 2 und dem Zahnrad Z2 ist mittels des Lagers 12 in dem Verbindung träger 9 drehbar gelagert. Die Entfernung Ro zwischen den zellen 4 und 5 ist dem aus Fig.1 zu ersehenden Abstand zwischen den Achsen der Schleifscheibe 1 und des Abricht werkzeuges 2 gleich. An dem Verbindungsträger 9, der durch das Lager 6 und 7 um die Achse Ms rotieren kann, befindet sich der Antriebsmotor 13, dessen Verbindung mit de Welle 5 durch die Riemenscheiben D1 und D2 realisiert und kinematisch bestimmt ist.
  • Die Kurbel 2 ist mit dem Schreibstift 3 versehen, dessen Entfernung RA von der Drehachse MA dem halben Durchmesser des in Fig.1 gezeigten Abrichtwerkzeuges gleich ist.
  • Schließlich ist zu bemerken, daß die Zahnradübersetzung r2:r1 so gewählt worden ist, daß ihr Zahlenwert mit dem des sich aus Fig.1 ergebenden Drezahlverhältnisses m=ns: identisch ist. Schaltet man den Antriebsmotor 13 ein, so wird das Zahnrad Z2 um sein Drehachse MA rotieren, die ihrerseits eine Kreisbewegung um die Achse Ms ausüben wir Infolge dieser zwei zugleich stattfindenden Kreisbewegungen wird die Spitze des Schreibstiftes 3 eine in der x-y Ebene liegende Kurve zeichnen, die mit der Relativ-Bahn des in Betracht gezogenen Schneidpunktes A des Abrichtwerkzeuges 2 identisch se wird. Das bedeutet daß die kinematische Anordnung dieses Modells es erlaubt, die wä rend eines bestimmten Abrichtprozesses stattfindende Relativbewegung dieses Schneidpunktes A zu simulieren. Dieser im Mitlauf geführte Abrichtprozeß ist durch die kine matischen Kenngrößen ns und nA sowie durch die geometrischen Kenngrößen RA und RO eindeutig bestimmt. Daraus ist zu erkennen, daß bei dem in Betracht gezogenen AbricP prozeß keine Vorschubbewegung in Ms-Richtung (keine Einstechbewegung) stattfindet. D Nichtvorhandensein dieser Bewegung ist dadurch zu erklären, daß sie bei dem erfunder Abrichtverfahren -wie es an anderer Stelle der vorliegenden Druckschrift bewiesenwi die yeometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe nicht beeinflußt. Anders gesagt, unter Zuhilfenahme des in Fig.2 dargestellten Modells wird éin mit einem oder mehrere Schneidpunkten des Werkzeuges 2 geführter Abrichtprozeß simuliert, der in dem Moment anfängt, in dem der Abstand Ro zwischen den Drehachsen der Schleifscheibe Ms und des Abrichtwerkzeuges MA durch die Unterbrechung der Einstechbewegung erreicht wird. Dies' Tatsache ist an dieser Stelle deswegen besonders hervorzuheben, weil alle nun folgenden Betrachtungen und mathematischen Analysen jeweils auf dieser Art der Abrichtprozesse basieren.
  • Die momentane Lage des Schneidpunktes A auf ihrer Bahn, z.B. die Lage Ax (sh.Fig.2) läßt sich in dem Cartesischen-Koordinatensystem unter Zuhilfenahme der zwei nachstehenden Parameter-Gleichungen ermitteln.
  • Die Lage Ax des Schneidpunktes A kann auch in dem Polar-Koordinatensystem durch folgende zwei Parameter-Gleichungen ermittelt werden.
  • Die in den Gleichungen (5)...(8) erscheinenden Kurzbezeichnungen bedeuten: a -Drehwinkel des Radius Ro qR - Quotient gemäß (2) m - Drehzahlverhältnis gemäß (1) p - Radiusvektor und m - Drehwinkel des Radius RA ß - Polarwinkel Jedes der zwei obigen Paare der Parameter-Gleichungen bestimmt also die Relativ-Bahn des in Betracht gezogenen Schneidpunktes A des Abrichtwerkzeuges 2. Aus der mathematischen Form dieser Gleichungen geht hervor, daß der Schneidpunkt A sich entlang ein Epizykloide bewegen wird, deren Verlauf bei den gegebenen Radien RA und Ro ausschlie lich von dem Drehzahlverhältnis m abhängig ist. Bevor man den Verlauf dieser Epizykli ide analysiert, sollen zunächst die in Fig.3 kurzbezeichneten und jeweils dem Abrich werkzeug 2 zugeordneten aeschwindigkeiten definiert und in mathematische Abhängigkei gebracht werden.
  • v - Schnittgeschwindigkeit (diese Geschwindigkeit ist der Umfangsgeschwindigkeit VA des Abrichtwerkzeuges gleich) V = VA = 2 ~X nA RA u - Vorschubgeschwindigkeit (diese Geschwindigkeit ist mit der Umfangsgeschwindigkeit V(NA) der Werkzeugachse MA um die Drehachse Ms identisch) U(AW) - Vorschubgeschwindigkeit des Schneidpunktes A in der Lage Aw qv - Geschwindigkeitsverliältnis VerhaltniSchnittgeschwindigkeit v zur Vorschubgeschwindigkeit U(AW) des Schneidpunktes A in der Lage Aw) ve(Aw) - Wirkgeschwindigkeit des Schneidpunktes A in der Lage Aw (sieheauchFig.4 und Fig.5) u(AE)=u(AA) - Vorschubgeschwindigkeit des Schneidpunktes A in den Lagen AE und AA (diese Geschwindigkeit ist der Umfangsgeschwindigkeit vs der Schleifscheibe gleich) Die abgeleiteten Abhängigkeiten (1) .,. (14) bilden gemeinsam ein mathematisches Instrumentarium, unter dessen Zuhilfenahme man verschiedene kinetische und kinematisch ~~ Abrichtprozeß-Vorgänge analysieren kann. So lassen sich anhand der Kenngrößen gemäß (1), (2), (12) und (13) folgende Aussagen über die kinetischen Vorgänge eines Abrich prozesses machen.
  • In Fig.4 und Fig.5 ist jeweils die kinematische Anordnung eines im Mitlauf geführten Abrichtprozesses sowie die während dieses Prozesses wirkenden Kräfte schematisch dar gestellt worden. Es handelt sich dabei um die momentane Zerspankraft Fz und ihre bei den Komponenten, nämlich um die Schnittkraft Fs und um die Stützkraft Fst. Die Vekto ren dieser Kräfte sind jeweils dem in der x-y Ebene liegenden Punkt Aw zugeordnet worden. Die mit durchgezogenen Linien gezeichneten Vektoren zeigen die Richtungen de auf das Abrichtwerkzeug 2 wirkenden Kräfte und die mit unterbrochenen Linien gezeich neten Vektoren zeigen die Richtungen der auf die Schleifscheibe 1 wirkenden Kräfte.
  • Die Wirkrichtungen dieser Kraftvektoren sind von dem Zahlenwert des Drehzahl verhältnisses m oder des Geschwindigkeitsverhältnisses qv abhängig. Läßt man die Stützkraft außer acht und betrachtet man die Schnittkraft Fs, so kommt man zu folgenden Erkenntnissen. Ist m>qR bzw. qv<1 (siehe Fig.4), so wird die Schnittkraft Fs in die Drehrichtung des Abrichtwerkzeuges 2 und entgegen der Drehrichtung der Schleifscheibe 1 wirken. Ist m<qR bzw. qv>1 (siehe Fig.5), so wird die Schnittkraft Fs in die Drehric tung der Schleifscheibe 1 und entgegen der Drehrichtung des Abrichtwerkzeuges 2 wirk Das bedeutet aber, daß bei dem in Fig.4 dargestellten Fall die Drehzahl nA des Abric werkzeuges 2 und bei dem in Fig.5 dargestellten Fall die Drehzahl ns der Schleifsche be 1 beschleunigt wird. Diese Beschleunigung und die sich daraus ergebenden Schwanku gen des Drehzahlverhältnisses m werden desto größer sein, je größer die Schnittkraft also je kleiner die Wirkgeschwindigkeit ve(Aw) sein wird. Aufgrund dieser Frkenntnis se stellt man also fest, daß bei allen bekannten Abrichtverfahren, bei denen ein im Mitlauf rotierendes Werkzeug eingesetzt wird, immer die Schwankungen des Drehzahlver hältnisses m auftreten werden. Das bedeutet aber, daß die zur Erzeugung einer bestim ten und gleichmäßigen Schleifscheiben-Topographie unbedingt erforderliche Konstantha tung des Drehzahlverhältnisses m sich bei allen bekannten Abrichtverfahren nicht rea lisieren läßt. Die Erfüllung dieser Anforderung ist erst durch die vorliegend beschr bene Erfindung möglich.
  • Für die weiteren Betrachtungen sollen die in Fig.6 und Fig.7 enthaltenen Darstellun genzuHilfe gezogen werden. Zuvor soll bemerkt werden, daß die Definitionen der im folgenden erscheinenden Begriffe ,,Wirkweg well und ,,Schnittweg w" der DIN 6580 zu ent nehmen sind.
  • Man hat willkürlich zugrundegelegt, daß R#=45mm, e=12mm, m=3:10 und qR=9:32 ist, um für diese Zahlenwerte -unter Zuhilfenahme der Parameter-Gleichungen (5) und (6)- den Wirkweg w,=A-Aw-A# des betrachteten Schneidpunktes A in Fig.6 graphisch dargestellt Nun hat man dem qR-Quotienten willkürlich den Zahlenwert von qR=63:74 zugeordnet und unter Beibehaltung der übrigen oben genannten Zahlenwerte den Wirkweg we=AE-Aw-AA de gleich?n Schneidpunktes A in Fig.7 aufgezeichnet. Der Schneidpunkt A weist auf dem Wirkweg we drei bestimmte Lagen auf, von denen jede durcn die jeweils dem Buchstaben A zugeordnete Fußnote E, kl oder A gekennzeichnet worden ist. Diese Fußnoten deuten auf eine der folgenden Lagen des Schneidpunktes A hin: E-Eintrittslage, W-Wendelage und A-Austrittslage. Die Fläche, die durch den Wirkweg we=AE-Aw-AA und den Kreisbogen AE-AA begrenzt ist, entspricht der Fläche, die der betrachtete Schneidpunkt A des Abrichtwerkzeuges von der Schleifscheibe in der x-y Ebene "abtragen" wird. Um diese Flächen optisch besser zu erkennen, sind sie in beiden Figuren schraffiert worden.
  • Aus Fig. 6 und Fig. 7 sind außer den Wirkwegen we=AE-Aw-AA auch die mit unterbrochs nen Linien gezeichneten kreisbogenförmigen Schnittwege w=AE'-Aw-AA' zu ersehen (hierzu siehe auch Fig.1, Fig.4 und Fig.5). Die Eintritts- und Austrittslage des Schneidpunktes A auf dem Schnittweg ist durch die dem Buchstaben A zugeordnete Fußnote E, bz> A' gekennzeichnet worden.
  • Unter Berücksichtigung der in Fig.6 und Fig.7 enthaltenen Daten und Kurzbezeichnungei lassen sich folgende Kenngrößen mathematisch erfassen: Ordinate des Schneidpunktes A in der Eintrittslage AE we - Wirkweg des Schneidpunktes A Ordinate des Schneidpunktes A in der Eintrittslage AE' w - Schnittweg des Schneidpunktes A qy -Ordinatenverhältnis (diese Kenngröße wird im folgenden qy-Quotient genannt) qw- Wegeverhältnis (Verhältnis des Wirkweges we zum Schnittweg w.
  • Diese Kennqröße wird im folgenden qw-Quotient genannt.) Sind die Zahlenwerte der Kenngrößen RA, qri e und m bekannt, so lassen sich anhand d# Abhängigkeiten (15)...(20) eine Reihe von Erkenntnissen über den Schnittweg w und der Wirkweg we des betrachteten Schneidpunktes A gewinnen. Hierzu zwei nachstehende Beispiele.
  • Man hat zugrundegelegt, daß RA=45 mm, e=0,015mm, und qR= 9:32 ist. Nun hat man dieser Zahlenwerten im Fall 1 das Drehzahlverhältnis m=21:137 und im Fall 2 das Drehzahlverhältnis m=7:23 zugeordnet. Für diese zwei unterschiedlichen Fälle hat man jeweils dif Zahlenwerte der Kenngrößen w, we, q , Y(A ß , Y(AF) und qy unter Zuhilfenahme der Fo# meln (15a), (16), (17a), (18), (19aun0)erm#ttelt.und die Ergebnisse in der Ta.
  • belle 1 (Fig.47) zusammengestellt. Die Tabelle 1 erlaubt es, eine Vorstellung über di Größenordnung der einzelnen Kenngrößen zu bekommen, die Zahlenwerte dieser Kennqrößen miteinander zu vergleichen und dadurch einige Erkenntnisse über den Schnittweg w un< den Wirkweg we zu gewinnen. So stellt man zunächst fest, daß der Schnittweg w und di Ordinate Y(E}) 3)~ in beiden Fällen jeweils gleiche Zahlenwerte aufweisen, und demzufolge sind diese Kenngrößen nicht von dem Drehzahlverhältnis m abhängig. Ferner stellt man fest, daß die Zahlenwerte des Wirkweges we und der Ordinate Y(AE) im Fall größer als die im Fall 2 sind. Das bedeutet aber, daß diese beiden Kenngrößen von de Drehzahlveriiältnis m abhängig sind. Schließlich stellt man fest, daß der qy-Quotient im Fall 1 einen positiven und im Fall 2 einen negativen Zahlenwert aufweist. Daraus folgt, daß die Eintrittslage AE des Schneidpunktes A sich im Fall 1 oberhalb und im Fall 2 unterhalb der x-Achse befindet. Um die in obiger Weise zu gewinnenden Erkennt nisse bei der Auslegung der Kinematik eines Abrichtprozesses ausnutzen zu können, is.
  • es erforderlich, den Einfluß des Drehzahl verhältnisses m auf die geometrische Form d# Wirkweges We ZU untersuchen. Dies läßt sich unter Zuhilfenahme der in Fig.8 und Fig.
  • enthaltenen Darstellungen realisieren.
  • In jeder der beiden Figuren ist jeweils der Verlauf der Funktion qy=f(m) gemäß Forme (19a) und der Verlauf der Funktion qv=f(m) gemäß Formel (12) graphisch dargestellt.
  • Diesen Darstellungen sind in Fig.8 die Zahlenwerte: RA=126mm, e=18mm und qR=9:16 un in Fig.9 die Zahlenwerte:R1#63mm, e=18mm und qR=9:32 zugrundegelegt worden. Das bedeutet, daß der Verlauf der Funktion qy=f(m) in beiden Figuren nicht nur für die gle che Eingriffsgröße e=18mm sondern auch für den gleichen Schleifscheiben-Durchmesser Ds=2 Rs=2 [(RA:qR)+e]=484 mm aufgezeichnet ist. Um eine Vorstellung über den Kurvenverlauf der Funktion qy=f(m) auch für die beim Abrichten in Frage kommenden Zahlenwe te der Eingriffsgröße e zu bekommen, hat man dieser Kenngröße einen extrem kleinen Zahlenwert von e=0,001 mm zugeordnet und unter Beibehaltung der oben zugrundegelegtei RA- und qR-Zahlenwerte die Funktion qy=f(m) gemäß Formel (19a) graphisch dargestellt Diese Kurve ist in Fig.8 und Fig.9 mit einer unterbrochenen Linie gezeichnet. Im obe er Teil der beiden Figuren hat man vierzehn bestimmte Drehzahlverhältnisse m aufgetragen und sie mit eckigen Umrahmungen versehen. Für jedes dieser Dr£hzahlverhältnisse hat man -unter Zuhilfenahme der Parameter-Gleichungen (5) und (6), sowie unter Berücksichtung der zugrundegelegten RA-, qR- und e-Zahlenwerte- den Wirkweg we=AE-Aw-AA aufgezeichnet und dem jeweils gleichen Schnittweg w=A#-Aw-A#' gegenübergestellt. Es is zu bemerken, daß der Schnittweg w immer einen Kreisbogen darstellt, dessen Radius RA in Fig.8 den Zahlenwert RA=126mm und in Fig.9 den Zahlenwert RA=63mm aufweist.
  • Die Analyse der in Fig.8 und Fig.9 enthaltenen und oben erläuterten Darstellungen führt zu nachstehenden Erkenntnissen.
  • Für das Drehzahlverhältnis m=O ist der Wirkweg we dem Schnittweg w gleich,und der q#-Quotient weist den Zahlenwert qy=1 auf. Ferner stellt man fest, daß jede Erhöhung des m-Zahlenwertes im Bereich O<m<s:EA eine Verkürzung und im Bereich m>S:EA eine Verlängerung des Wirkweges we hervorruft. Für das Drehzahlverhältnis 04m<Es eA ist de qy-Zahlenwert positiv und er liegt im Bereich i>#q#>O. Daraus ergibt sich, daß in diesem Fall die Eintrittslage AE sich oberhalb der x-Achse befindet. Für das Drehzahlver hältnis m>ES:A ist der qy-Zahlenwert negativ, was bedeutet, daß in diesem Fall die Eintrittslage AE sich unterhalb der x-Achse befindet. Weiterhin stellt man fest, daß der betrachtete Schneidpunkt A bei dem Drehzahlverhältnis m=ES:CA den kürzesten Wirkweg We zurücklegt,und daß der q -Quotient den Zahlenwert qy=0 aufweist. Dabei ist dis Eintrittslage AE mit der Austrittslage AA identisch,und demzufolge stellt der Wirkwec we in diesem Fall eine geschlossene Kurve dar. Für das Drehzahlverhältnis m=2-s:A weist der qy-Quotient den Zahlenwert qy=-1 auf, und der Wirkweg we ist dem Schnittwec nahezu gleich.
  • Aus der graphischen Darstellung der Funktion qv=f(m) ist zu ersehen, daß jede Erhöhur des Drehzahlverhältnisses m eine Senkung des Geschwindigkeitsverhältnisses qv hervor: ruft. Ferner stellt man fest, daß das Geschwindigkeitsverhältnis qv beim Drehzahlverhältnis m=RA:(Ro-RA)=qR den Zahlenwert qv=1 und beim Drehzahlverhältnis m=2~R#RO-Rp3=; den Zahlenwert qv=0,5 aufweist. Wählt man für das Geschwindigkeitsverhältnis qv einer beliebigen Zahlenwert, z.B. den Zahlenwert qv=1,875, so stellt man anhand der Formel (12) fest, daß dieser q#-Zahlenwert in Fig.8 beim Drehzahlverhältnis m=3:10 und in Fig.9 beim Drehzahlverhältnis m=3:20 erreicht wird. Für jedes dieser beiden Drehzahlverhältnisse läßt sich unter Berücksichtigung der in Fig.8 und Fig. 9 angegebenen RA-qR- und e-Zahlenwerte der qy-Quotient gemäß Formel (19a) ermitteln. Er weist in Fig.# den Zahlenwert qy=0,4126 und in Fig.9 den Zahlenwert qy=0,3791 auf. Das bedeutet abei daß der betrachtete Schneidpunkt A beim gleichen Geschwindigkeitsverhältnis m=1,875 zwei unterschiedliche Wirkwege we zurücklegen kann. Aufgrund dieser Tatsache stellt man fest, daß der q#-Zahlenwert allein keine maßgebenden Aussagen über die Länge und die geometrische Form des Wirkweges we liefern kann.
  • Betrachtet man die im oberen Teil der Fig.8 und Fig.9 enthaltenen Darstellungen, so stellt man fest, daß der Wirkweg we in Abhängigkeit von dem Drehzahlverhältnis m unterschiedliche geometrische Formen aufweisen kann. Die geometrische Form jedes belie bigen Wirkweges we entspricht immer der geometrischen Form eines Ausschnittes der durch die Parameter-Gleichungen (5) und (6) bestimmten Epizykloide. Diese Epizykloid kann entweder verschlungen (siehe z.B. Fig.14) oder gestreckt (siehe z.B. Fig.10) se Für das Drehzahlverhältnis O<m<RA:(RO-RA)=qR stellt der Wirkweg we einen Ausschnitt der verschlungenen Epizykloide und für das Drehzahlverhältnis m#RA:(R0-RA)=qR einen Ausschnitt der gestreckten Epizykloide dar. Dieser Ausschnitt ist durch folgenden Be reich des Drehwinkels ~begrenzt: -0,5-m-#A=-#s##=0,5.m.#A (siehe Fig.6 und Fig.7) Aus dem obigen Katalog der gewonnenen Erkenntnisse geht hervor, daß bei dem gegebene RA-, qR- und e-Zahlenwert die geometrische Form des Wirkweges we sich durch die Wahl des Drehzahl verhältnisses m variieren und im voraus bestimmen läßt. Berücksichtigt man die Tatsache, daß die geometrische Oberflächenbeschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe unter anderem aus der geometrischen Form der Wirkwege we resultiert, so steht fest, daß die abgeleiteten Abhängigkeiten (15)...(20) und die sich daraus ergebenden Erkenntnisse für die Auslegung der Abrichtprozeß-Kinematik von Bedeutung sind. Abschließend ist noch zu bemerken, daß alle Ergebnisse der oben durchgeführten Analysen nicht nur für die in Fig.8 und Fig.9 zugrundegelegte Eingriffsgröße e=18mm sondern auch für jeden beliebigen e-Zahlenwert ihre Gültigkeit haben.
  • Um die geometrische Oberflächenbeschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe mathematisch erfassen zu können, ist es zunächst erforderlich, einige geometrische und kinematische Gesetzmäßigkeiten des Abrichtens mit rotierendem Werkzeug zu erläutern. Dies soll unter Zuhilfenahme der in den Figuren 10...17 enthaltenen Darstellungen erfolgen. Jede dieser Darstellungen zeigt eine vollständige Relativ-Bahn des in Betracht gezogenen und dem Abrichtwerkzeug zugehörenden Schneidpunktes A. Unter dem Begriff ,vollständige Relativ-Bahn" ist derjenige Relativ-Weg des Schneidpunktes A zt verstehen, den er zurücklegen muß, um ausgehend von der sich auf der x-Achse befindenden Wendelage Aw wieder in diese Lage zurückzukommen. Jede dieser vollständigen Relativ-Bahnen stellt immer eine Epizykloide dar, deren Verlauf bei den gegebenen Zal lenwerten der Kenngrößen RA, qR und m durch die Parameter-Gleichungen (5) und (6) be.
  • stimmt ist. Jede der in den Figuren 10...17 enthaltenen Darstellungen ist jeweils für bestimmte Zahlenwerte der Kenngrößen RA, RO, e> ns und nA aufgezeichnet worden. Diese Zahlenwerte und die sich daraus ergebenden Zahlenwerte der Kenngrößen qR, ggT, n, n, und m sind den entsprechenden Figurennummern zugeordnet und in der Tabelle 2 (Fig.48 zusammengestellt worden.
  • Aus dieser Informationstabelle geht zunächst hervor, daß alle in den Figuren 10...17 enthaltenen Darstellungen den gleichen e-Zahlenwert aufweisen. Ferner ist zu ersehen daß die Darstellungen in den Figuren 10...13 (Fall 1) sich von den Darstellungen in den Figuren 14...17 (Fall 2) durch den qR-Zahlenwert unterscheiden. Weiterhin stellt man fest, daß die den Fällen 1a.. .1d zugeordneten und in den Figuren 10...13 enthaltenen Darstellungen sich untereinander jeweils durch die Drehzahl der Schleifscheibe und die des Abrichtwerkzeuges nA unterscheiden. Das gleiche gilt auch für die Fälle 2a...2d, denen die in den Figuren 14...17 enthaltenen Darstellungen zugeordnet sind.
  • Aus dem Vergleich der m- und qR-Zahlenwerte geht hervor, daß die vollständige Relati Bahn des betrachteten Schneidpunktes A im Fall 1 eine gestreckte Epizykloide und im Fall 2 eine verschlungene Epizykloide darstellt. Anhand der Darstellungen in den Figuren 10...17 und der inderTabelle-2enthaltenenD#ten lassen sich nachstehende Erkenn nisse gewinnen.
  • Jede der in den Figuren 10...17 gezeigten Epizykloiden besteht aus einer bestimmten Anzahl von geometrisch identischen Bögen, von denen jeder -z.B. der erste Bogen Aw-AA-dem Relativ-Weg des Schneidpunktes A nach einer Umdrehung des Abrichtwerkzeuges entspricht. Dem Bogen Aw-AA-As lassen sich die nachstehend definierten und mathematisch erfaßten Kenngrößen zuordnen.
  • as - Vorschubwinkel (Drehwinkel des Radius Ro pro Umdrehung des Abrichtwerkzeuges) C:s:m.36O0 (21 s - Vorschub pro Umdrehung des Abrichtwerkzeuges (Länge des Kreisbogens, der durch den Vorschubwinkel as und den Radius Ro-RA=Rs-e bestimmt ist) In jeder der Figuren 10...17 ist ein schraffiertes Gebilde zu erkennen, das in den Figuren 10...12 aus den unterschiedlich schraffierten Flächen und in den Figuren 13...17 aus einer einheitlich schraffierten Fläche besteht. Jedes der in den Figurer 10...17 mit durchgezogenen Linien schraffierten Gebilde stellt die geometrische Beschaffenheit einer durch den Schneidpunkt A in der x-y Ebene abgerichteten Schleifscheibe dar, die vor dem Abrichten den Radius Rs aufwies. Man stellt fest, daß diese Schleifscheiben in den Figuren 13 und 15...17 vollständig und in den Figuren 10.. .1c und 14 unvollständig abgerichtet sind. Der Umfang einer vollständig abgerichteten Schleifscheibe weist immer eine wellenartige Form auf, die durch eine Anzahl von id< tischen und symmetrisch verteilten Kurven gekennzeichnet ist. Im Gegensatz hierzu weist der Umfang einer unvollständig abgerichteten Schleischeibe keine Wellen auf.
  • Er besteht aus einer Anzahl von durch den Radius Rs bestimmten Kreisbögen und einer Anzahl von Kerben, deren geometrische Form jeweils mit der des Wirkweges we=AE-Aw-A identisch ist . Anhand der Darstellungen in den Fiquren 10...17 stellt man fest, da eine den Radius Rs aufweisende Schleifscheibe nur dann vollständig abgerichtet sein wird, wenn zugleich die zwei nachstehenden Bedingungen erfüllt werden. Die benachba Bögen der Epizykloide müssen sich schneiden, ud die entstandenen Schnittpunkte müsse entweder innerhalb des durch die Radien RO-RA und RO-RA+e bestimmten Kreisringes oder auf dem durch den Radius RO-RA+e bestimmten Kreis liegen. So sind z.B. die in den Figuren 10...12 und 14 gezeigten Schleifscheiben deswegen unvollständig abgerichtet wor den, weil in den Figuren 10...12 die zweite und in Fig.14 die erste der oben genannte Bedingungen nicht erfüllt ist.
  • Anhand der in den Figuren 10...17 gezeigten Darstellungen und enthaltenen Daten läßt sich eine Reihe von nachstehend definierten Kenngrößen in mathematische Abhängigkeite bringen.
  • Bezeichnet man Z - Anzahl der am Umfang des Abrichtwerkzeuges symmetrisch verteilten Schneidpunkte, ggT - größter gemeinsamer Teiler der Drehzahlen des Abrichtwerkzeuges nA und der Schleifscheibe ns (die Kenngröße ggT weist die gleiche Dimension wie die Drehzahlen ns und nA auf), und bildet man aus den Kenngrößen Z, ggT und ns einen Quotienten: ggT uns (23) -fls so lassen sich folgende Kenngrößen definieren und mathematisch erfassen: n's -Anzahl der Wirkumdrehungen der Schleifscheibe (Anzahl der Schleifscheiben-Umdrehungen, die erforderlich ist, um diese Schleifscheibe abzurichten).
  • Diese Kenngröße ist von dem q#-Quotienten (23) wie folgt abhängig. Ist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird flS>: (24) ggT sein. Weist der q#-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z> Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so wird fls>:1 (24a) sein.
  • der - Anzahl der Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges (Anzahl der Werkzeug-Umdrehungen, die erforderlich ist, um eine Schleifscheibe abzurichten).
  • Diese Kenngröße ist von dem qA-Quotienten (23) wie folgt abhängig. Ist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird nA' = nA . (25) sein. Weist sein. Weist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z'Schneidpunkten eine ganzeZahl auf, so wird n'A= nA = 1 (25a) sein.
  • tA - Abrichtzeit (Zeit die für die Durchführung eines durch die Drehzahlen ns und nA bestimmten Abrichtprozesses erforderlich ist).
  • Diese Zeit ist von dem qA-Quotienten (23) wie folgt ab-.
  • hängig. Ist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird tA = ggT (26) sein. Weist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z' Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so wird (26a) tn= (26a: sein.
  • WA - Wellenanzahl (Anzahl der Wellen, die infolge des Abrichtens auf dem Umfang einer Schleifscheibe erzeugt worden sind) Diese Kenngröße ist von dem qA-Quotienten (23) wie folgt abhängig. Ist der q -Quotient tür ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird WA = Z (27) ggT sein. Daraus ergibt sich: Z =WA ggT (27a, nA Weist der q-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z' Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so wird wA=w#%A=Z (28) ns m sein. Daraus ergibt sich: Z' = WA. nA = m WA (28a) nA Aus den Abhängigkeiten (27) und (28) geht hervor, daß die durch diese Abhängigkeiten erfaßten Kenngrößen für (29) ns identische Zahlenwerte aufweisen werden. Das bedeutet aber, daß sich auf dem Umfang einer Schleifscheibe die gleiche Anzahl der Wellen WA durch zwei unterschiedliche Abrichtwerkzeuge erzeugen läßt, von denen das eine z und das andere z'=z~(ns:ggT) Schneidpunkte aufweist.
  • #t - Teilungswinkel (Winkel zwischenden zwei benachbarten Wellen der abgerichteten Schleifscheibe) #t=360° (30) WA Die oben erscheinende Wellenanzahl W ist jeweils in Abhängigkeit von dem q -Zahlenwert (23t unter Zuhilfenahme der Formel (27) oder (28) zu ermitteln.
  • Um alle aus den Abhängigkeiten (23)...(30) resultierenden Gesetzmäßigkeiten des Abric tens erfassen und erläutern zu können, sollen außer den Darstellungen in den Figuren 10...17 auch die in der Tabelle 3 (Fig.49) und in der Tabelle 4 (Fig.50) enthaltenen Daten zu Hilfe gezogen werden.
  • Die Tabelle 3 wurde wie folgt erstellt. Man hat ein Abrichtprozeß zugrundegelegt, der durch die Drehzahlen ns=369 1/min und nA=1230 1/min sowie durch die sich aus diesen Drehzahlen ergebenden Zahlenwerte ggT=1231/min und m=3:10 kinematisch eindeutig bestimmt ist. Für die Durchführung dieses Prozesses hat man eine Reihe von Abrichtwerk zeugen gewählt, von denen jedes z oder z'am Umfang symmetrisch verteilte Schneidpunkte hat. Hierzu ist zu bemerken, daß mit z jeweils diejenige Anzahl der Schneidpunkte kurzbezeichnet worden ist, für die der q#-Quotient (23) eine Bruchzahl aufweist.
  • Weist der q#-Quotient für eine Anzahl der Schneidpunkte eine ganze Zahl auf, so hat man dieser Anzahl der Schneidpunkte die Kurzbezeichnung z'zugeordnet. Nun hat man für diese zugrundegelegten Daten die Zahlenwerte der Kenngrößen qAX n's, n'A, tA, WA und at unter Zuhilfenahme der Formeln (23)...(30) ermittelt und die Ergebnisse in der Tabelle 3 (Fig.49) zusammengestellt.
  • Die Tabelle 4 wurde wie folgt erstellt. Man hat zunächst den in der Tabelle 3 kinematisch bestimmten Abrichtprozeß zugrundegelegt. Dann hat man durch die Änderung der Drehzahlen ns und nA dieses Prozesses sechs zusätzliche Abrichtprozesse zugrundegelec von denen jeder im Vergleich zum ersten Prozeß durch ein geringfügig vergrößertes Dre zahlverhältnis m gekennzeichnet ist. Die Drehzahlverhältnisse m dieser sechs Abrichtprozesse weisen der Reihe nach folgende Zahlenwerte auf: m=7:23, m=16:53, m=31:103, m=61:203, m=121:403#und m=369:1229. Daraus geht hervor, daß jedes dieser Drehzahlverhältnisse im Vergleich zum Drehzahlverhältnis m=3:10 des ersten Abrichtprozesses jeweils um einen geringfügigen Zahlenwert, nämlich um 1:230, 1:530, 1:1030, 1:2030, 1:4030 und 3:12290 größer ist. Für die Durchführung jedes dieser insgesamt sieben Abrichtprozesse hat man jeweils vier Werkzeuge mit unterschiedlicher Anzahl der Schneic punkte gewählt. Die zwei ersten dieser Werkzeuge weisen immer die gleiche Anzahl der Schneidpunkte, nämlich z=1 und z=5 auf. Die Anzahl der Schneidpunkte des dritten und vierten Werkzeuges wurde jeweils laut Formel (29) als z,=z- (n5:ggT) ermittelt. Nun ha man für diese oben zugrundegelegten Daten die Zahlenwerte der Kenngrößen qA, n's, n>A, tA, WA und at unter Zuhilfenahme der Formeln (23)...(30) ermittelt und die Ergebnisse in der Tabelle 4 (Fig .50) zusammengestellt.
  • Anhand der in den Tabellen 3 und 4 enthaltenen und sich aus den Abhängigkeiten (23)...(30) ergebenden Zahlenwerte und unter Zuhilfenahme der graphischen Darstellungen in den Figuren 10... 17 lassen sich folgende sechs Gesetzmäßigkeiten des Abrichtens ableiten. Die Gültigkeit dieser Gesetzmäßigkeiten erstreckt sich auf jeden belif bigen mit einem rotierenden Werkzeug geführten Abrichtprozeß, bei dem keine Schwankur gen des Drehzahlverhältnisses m=ns:nA auftreten.
  • Die erste Gesetzmäßigkeit besagt, daß jede abgerichtete Schleifscheibe durch eine bestimmte Anzahl der hellen WA und durch einen bestimmten, sich daraus ergebenden Teilungswinkel atgekennzeichnet ist. Jede der Kenngrößen WA und at kann bei einem durch die Drehzahlen ns und n, kinematisch bestimmten Abrichtprozeß den gleichen Zahlenwert für zwei unterschiedliche Werkzeuge aufweisen, wenn das eine Werkzeug z'Schneidpunkte und das andere laut Formel (29) z=z'-(ggT:ns) Schneidpunkte haben wird. Die Anzahl der Wellen WA wird im ersten Fall nach der Formel (28) und im zweiten Fall nach der Formt (27) ermittelt. Weist der q#-Quotient für ein Werkzeug mit z=z>.(ggT:n5) Schneidpunkte eine ganze Zahl auf, so werden beim Einsatz dieses Werkzeuges die sich aus den z' Schneidpunkten ergebenden Zahlenwerte der Kenngrößen WA und at nicht erreichbar sein.
  • Der TeilungswinKel at ist jeweils von der Wellenanzahl WA abhängig und wird nach der Formel (3C) errechnet. So ist aus der Tabelle 3 (Fig.49) zu ersehen, daß sich z.B. d.
  • Wellenanzahl WA=130 und der Teilungswinkel at=(36:l3)0 beim Einsatz sowohl eines Abrichtwerkzeuges mit z=13 Schneidpunkten als auch eines mit z>=39 Schneidpunkten errei chen lassen. Ferner ist aus dieser Tabelle zu ersehen, daß z.B. die Wellenanzahl WA= und der Teilungswinkel at=2,4° nur beim Einsatz eines z'=45 Schneidpunkte aufweisende Abrichtwerkzeuges zu erreichen sind. Dies ist darauf zurückzuführen, daß der q#-QuO-tient (23) für die nach der Formel (29) ermittelte Anzahl der Schneidpunkte z=45.(123:369)=15 eine ganze Zahl, nämlich q#=l5.(123:369)=S aufweist.
  • Die zweite Gesetzmäßigkeit besagt, daß eine Erhöhung der Wellenanzahl WA und die daraus resultierende Verkleinerung des Teilungswinkels at bei einem durch die Drehzahl ns und nA kinematisch bestimmten Abrichtprozeß ausschließlich durch die Erhöhung der Anzahl der Schneidpunkte realisiert werden können. Dabei ist die niedrigste Wellenanzahl WA(rp.in) und der größte Teilungswinkel at(max) sowohl beim Einsatz eines Abrichtwerkzeuges mit einem Schneidpunkt (z=1) als auch eines mit z'= ns:ggT Schneidpunkten zu erreichen. Bei einem durch die Drehzahlen ns und nA kinematisch bestimmten Abricht prozeß lassen sich nur solche Zahlenwerte der Kenngrößen WA und at erreichen, welche sich aus dennachstehenden Formeln ergeben: wobei: k=1,2,3,4,..
  • ist. So ist aus der Tabelle 3 (Fig.49) zu ersehen, daß z.B. für den durch die Drehzahl len nu=369 1/min und n =1230 1/min kinematisch bestimmten Abrichtprozeß die niedrigste Wellenanzahl WA(min)=tO und der größte Teilungswinkel at(maX)=36 sowohl beim Einsatz eines Werkzeuges mit einem Schneidpunkt (z=1) als auch eines mit z'=369:123=3 Schneid punkten zu erreichen sind. Ferner ist aus dieser Tabelle-zu ersehen, daß die durch di Anderung der Anzahl der Schneidpunkte zu erreichenden Zahlenwerte der Kenngrößen W und at in der Weise abgestuft sind, daß sie jeweils die Abhängigkeit (31) bzw. (32e füllen.
  • Die dritte Gesetzmäßigkeit besagt, daß für das Abrichten einer Schleifscheibe jeweils eine bestimmte Anzahl der Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges n' und der Schleifscheibe n's erforderlich ist. Ist ein Abrichtprozeß durch die Drehzahlen ns und n kinematisch bestimmt, so sind die Zahlenwerte der Kenngrößen nb und nA> ausschlielicl von der Anzahl der Schneidpunkte des Werkzeuges abhängig. Jede der Kenngrößen nS und kann zwei unterschiedliche Zahlenwerte aufweisen, die je nach der Anzahl der Schne punkte des Abrichtwerkzeuges entweder nach den Formeln (24) und (25) oder nach den F meln (24a) und (25a) zu ermitteln sind. So ist aus den in der Tabelle 3 (Fig.49) in Betracht gezogenen Zahlenbeispielen zu ersehen, daß für das Abrichten einer Schleifscheibe mit jedem beliebigen z Schneidpunkte aufweisenden Werkzeug jeweils n,s=3 Wirk umdrehungen der Schleifscheibe und nA=10 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges erfor derlich sind. Ferner ist aus dieser Tabelle zu ersehen, daß für das Abrichten einer Schleifscheibe mit jedem beliebigen z' Schneidpunkte aufweisenden Werkzeug jeweils nu n'S=1 Wirkumdrehung der Schleifscheibe und nÅ=10:3 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeu ges erforderlich sind.
  • Die vierte Gesetzmäßigkeit besagt, daß jede beliebige Vergrößerung der Wirkumdrehung n,s und nA keinen Einfluß auf die bereits nach ns und n>A Umdrehungen erzeugte geometr sche Beschaffenheit der Schleifscheibe hat. Hierzu folgende zwei Beispiele. Aus der Tabelle 3 (Fig.49) geht hervor, daß eine Schleifscheibe beim Einsatz eines Abrichtwerkzeuges mit einem Schneidpunkt (z=1) nach n>5=3 Wirkumdrehungen dieser Schleifsche be und nach n'A=10 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges abgerichtet wird. Die geometrische Beschaffenheit zweier unterschiedlicher unter obigen Bedingungen abgerichtet Schleifscheiben sind in Fig.10 und Fig.14 dargestellt worden. Die geometrische Beschaffenheit jeder dieser Schleifscheiben wird jeweils durch den betrachteten Schnei punkt A des Abrichtwerkzeuges erzeugt, sobald dieser Punkt den in Fig. 10 bzw. in Fig.
  • aufgezeichneten vollständigen Relativ-Weg -dessen Anfang und Ende sich in der Wendelage Aw befinden- zurücklegt. Um diesen Weg zurückzulegen sind in beiden Fällen ns= Wirkumdrehungen der Schleifscheibe und nÅ=10 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges e forderlich. Wird sich die Schleifscheibe nach 3 Umdrehungen und das Abrichtwerkzeug nach 10 Umdrehungen noch weiter drehen, so wird sich der Schneidpunkt A entlang des bereits einmal zurückgelegten Relativ-Weges bewegen und demzufolge keinen Einfluß ai die nach ns=3 und nA=10 Umdrehungen erzeugte und aus Fig.10 bzw. Fig 14 zu ersehendz geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe haben. Diese Gesetzmäßigkeit gilt selbstverständlich nicht nur für das oben betrachtete Werkzeug mit einem Schneidpunl (z=1) sondern auch für die Abrichtwerkzeuge mit jeder beliebigen Anzahl von Schneid punkten.
  • Die fünfte Gesetzmäßigkeit besagt, daß die Abrichtzeit tA durch eine Erhöhung der Drehzahl der Schleifscheibe ns und des Abrichtwerkzeuges nA gesenkt werden kann. Be dieser Drehzahlerhöhung muß selbstverständlich darauf geachtet werden, daß die neug wäklten Drehzahlen ns und nA das zugrundeliegende Drehzahlverhältni-s m nicht veränd Hierzu folgendes Beispiel. Aus der Tabelle 3 (Fig.49) ist zu ersehen, daß die Abric zeit tA für alle Werkzeuge mit z Schneidpunkten tA=(6Öl23)S und für all die mit z' Schneidpunkten tA=(20:123) s ist. Erhöht man nun die in der Tabelle 3 angegebenen Drer zahlen ns und nA auf n5=4921/min und n#=16401/min, so wird ggT=1641/min sein. Für di se erhöhten und das zugrundeliegende Drehzahlverhältnis m=3:10 erfüllenden Drehzahlen ns und nA wird die Abrichtzeit tA für alle Werkzeuge mit z Schneidpunkten laut Formel (26) pa=(15:41) s und für all die mit z'Schneidpunkten laut Formel (26a) pa=(5:41) s sein. Das bedeutet, daß die in der Tabelle 3 enthaltenen Abrichtzeiten tA durch obige vorgenommene Erhöhung der Drehzahlen ns und nA um 25% gesenkt worden sina.
  • Die sechste Gesetzmäßigkeit besagt, daß sich die Wellenanzahl WA und der Teilungswinkc at durch eine geringfügige Vergrößerung bzw. Verkleinerung eines zugrundeliegenden Drehzahlverhältnisses m=ns:nA erheblich ändern lassen. So ist aus den in der Tabelle L (Fig.50) enthaltenen Zahlenbeispielen zu ersehen, daß die Vergrößerung des Drehzahiver hältnisses m von m=3:10 auf z.B. m=7:23, m=16:53, m=31:103, m=61:203, m=121:403 und m=369:1229 die Erhöhung der Wellenanzahl WA von WA=10(50) auf 'HA=23(115), WA=53(265) WA=l03(SlS), WA=203(1015)> WA=403(2015) und WA=1229(6145) hervorruft. Hierzu ist zu bx merken, daß der erste der oben angegebenen W#-Zahlenwerte, z.B. Wo=53, jeweils dem Ab richtwerkzeug mit z=1 oder z>=z.(ns:ggT)=ns:ggT Schneidpunkten und der in Klammer stehende zweite W#-Zahlenwert, z.B. WA=265, jeweils dem Abrichtwerkzeug mit z=5 oder z'=z.(ns:ggT)=5.(nS:ggT) Schneidpunkten zugeordnet ist. Die durch die Vergrößerung de Drehzahlverhältnisses m verkleinerten Teilungswinkelatweisen die Zahlenwerte auf, diç sich jeweils aus der Abhängigkeit at= 3600:WA ergeben. Vergleicht man das Drehzahlver hältnis m=3:10 mit den sechs übrigen Drehzahlverhältnissen, so stellt man fest, daß s.
  • jeweils um einen geringfügigen Zahlenwert, nämlich um 1:230, 1:530, 1:1030, 1:2030, 1:4030 und 3:12290 größer als das Drehzahlverhältnis m=3:10 sind. Ferner stelitmanfe: daß die sich aus der Vergrößerung des Drehzahlverhältnisses m ergebende Erhöhung der Wellenanzahl WA desto größer sein wird, je kleiner die Differenz zwischen dem zugrunde liegenden und dem neugewählten Drehzahlverhältnis m ist. So ist aus der Tabelle 4 zu ersehen, daß die Vergrößerung des Drehzahlverhältnisses m=3:10 z.B. um den Zahlenwert 1:230 die Erhöhung der Wellenanzahl WA von WA=10(50) auf WA=23(115), also um 130% her vorruft. Vergrößert man nun das Drehzahlverhältnis m=3:10 um einen viel kleineren Zah lenwert, z.B. um den Zahlenwert 1:4030, so wird die Wellenanzahl WA von WA=10(50) auf WA=403(2015), also um 3930% erhöht.
  • Die sechs oben erfaßten und erläuterten Gesetzmäßigkeiten des Abrichtens mit einem ro tierenden Werkzeug enthalten eine Reihe von wichtigen Erkenntnissen, die sowohl für die Bestimmung der Abrichtbedingungen als auch für die nun folgende Analyse der geome trischen Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe von großer Bedeutung sind.
  • Um die unterschiedlichen geometrischen Beschaffenheiten der abgerichteten Schleifscheibei analysieren, beurteilen und miteinander vergleichen zu können, ist es zunächst erforderlich, die diese Beschaffenheiten eindeutig bestimmenden Kenngrößen zu definieren und in mathematische Abhängigkeiten zu bringen. Hierzu sollen außer den Darstellungen in den Figuren 10...17 zusätzlich die in Fig.18 und Fig.19 zu Hilfe gezogen werden. I Fig.18 und Fig.19 ist jeweils ein schraffiertes Gebilde zu erkennen, das einen in der x-y Ebene liegenden Ausschnitt der vollständig abgerichteten Schleifscheibe darstellt Dabei ist die Schleifscheibe in Fig.18 mit einem elfschneidigen (z=11) und die in Fig.19 mit einem zweischneidigen (z=2) Werkzeug abgerichtet worden. Unter dem Begriff elf- bzw. zweischneidiges Werkzeug" ist hier zu verstehen, daß das in Betracht gezogene Abrichtwerkzeug nicht wie in den Figuren 10.. .17 einen, sondern elf bzw. zwei symmetrisch auf dem Umfang verteilte Schneidpunkte aufweist. Diese Schneidpunkte lie gen auf einem Kreis, der sowohl in Fig.18 als auch in Fig.19 durch den Radius RA=63r bestimmt ist. Auch das Drehzahlverhältnis m und die Eingriffsgröße e weisen in beiden Figuren die gleichen Zahlenwerte, nämlich m=3:10 und e=l8mmauf.Außerdurchdie.verschj dene Anzahl der Schneidpunkte des Abrichtwerkzeuges unterscheidet sich die Darstellur in Fig.18 von der in Fig.19 durch den q#-Quotienten, dessen Zahlenwert in Fig.18 qR=9 und in Fig.19 qR=63:74 ist. Die jeweils nach Formel (27) ermittelte Wellenanzahl WA weist in Fig.18 den Zahlenwert WA=11-(1320:132)=110 und in Fig.19 den Zahlenwert WA=2~(1320:132)=20 auf. Daraus und aus der Tatsache, daß in Fig.18 m>qR bzw. qv<1 und in Fig.19 m< q bzw. qv>1 ist, ergibt sich, daß die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe in Fig.18 durch insgesamt 110 Abschnitte der 10 gestreckter Epizykloiden und die in Fig.19 durch insgesamt 20 Abschnitte der 10 verschlungenen Ep: zykloiden bestimmt ist. Jeder dieser Epizykloiden-Abschnitte weist jeweils die gleicht geometrische Form auf, die in Fig.18 mit der Form der Kurve A110-Aw-A1 und in Fig.19 mit der Form der Kurve A2rAW-A1 identisch ist. Die geometrischen Beschaffenheiten der vollständig abgerichteten Schleifscheiben in Fig.18 und Fig.19 lassen sichjeweils durch die drei nachstehend definierten und mathematisch erfaßten Kenngrößen eindeutig bestimmen.
  • W4- Wellenlänge (Länge des Kreisbogens, der durch den Teilungswinkel at und den Radius R0-RA bestimmt ist) Die in der Formel (33) erscheinende Wellenanzahl WA ist jeweils in Abhängigkeit vom q#-Zahlenwert (23) unter Zuhilfenahme der Formel (27) oder (28) zu ermitteln.
  • WH - Wellenhöhe (theoretische Rauhtiefe der vollständig abgerichteten Schleifscheibe) Der in dieser Gleichung erscheinende Winkelal, dessen Bedeutung aus den Figuren 18 und 19 zu ersehen ist, läßt sich in die mathematische Abhängigkeit (35) oder (36) eingliedern, von denen jede sich jeweils aus dem Dreieck B1-Ms-M(A1) und dem Dreieck B1-A1-M(A1) ergibt.
  • Für die Darstellung in Fig.18 und auch für alle Abrichtprozesse, bei denen maqR=RA:(RO-RA) ist, gilt folgende mathematische Abhängigkeit: wobei: α1> #t =180° 1800 (35a) 2 WA ist.
  • Für die Darstellung in Fig.19 und auch für alle Abrichtprozesse, bei denen m<qR=RA:(R0-RA) ist, gilt folgende mathematische Abhängigkeit: wobei: oc,> 2 = WA ist.
  • Sind die Zahlenwerte der Kenngrößen qR, m und WA bekannt, so kann der Winkel al unter Zuhilfenahme der Gleichung (35) bzw. (36) ermittelt werden. Da aus der mathematischen Form der beiden Gleichungen hervorgeht, daß sich der Winkel rl nicht als Funktion 1=f(qR,m,WA) ausdrücken läßt, muß die Gleichung (35) bzw. (36) unter Berücksichtigung des qR-, m- und h'A-Zahlenwertes in einen Computer programmiert und nach #1 gelöst werden. Der in dieser Weise ermittelte Zahlenwert des Winkels«~1~and die b'ekannten Zahlenwerte der Kenngrößen RA, qR und m erlauben es nun, die durch diese Zahlenwerte bestimmte Wellenhöhe WH unter Zuhilfenahme der Formel (33) auszurechnen.
  • pl - Radius der vollständig abgerichteten Schleifscheibe Der in dieser Gleichung erscheinende Winkel al wird in der oben beschriebenen Weise aus der Abhängigkeit (35) bzw. (36) ermittelt.
  • Soll die geometrische Beschaffenheit einer vollständig abgerichteten Schleifscheibe die bestimmte Wellen höhe WH aufweisen, so muß der Winkel al die nachstehende und aus der Formel (37) abgeleitete Abhängigkeit erfüllen.
  • Die mathematischen Abhängigkeiten (33)...(37a) gelten nicht nur für die in Fig.18 und Fig.19 dargestellten Beispiele, sondern auch für jede beliebige vollständig abgerichtete Schleifscheibe.
  • Aus der Abhängigkeit (33) geht hervor, daß die Wellenlänge WL bei einem durch den RA-und qR-Zahlenwert geometrisch bestimmten Abrichtprozeß nur von der Wellenanzahl WA abhängig ist. Konfrontiert man diese Tatsache mit den sich aus der zweiten und sechsten Gesetzmäßigkeit des Abrichtens ergebenden Erkenntnissen, so stellt man fest, daß sich die Wellenlänge WL bei einem zugruildeliegenden Drehzahlverhältnis m entweder durch eine geringfügige Vergrößerung dieses Drehzahlverhältnisses oder durch eine Erhöhung der Anzahl der Schneidpunkte verkürzen läßt. Der erste Fall, nämlich die Verkürzung der Wellenlänge WL durch eine ger#ingfügige Vergrößerung des zugrundeliegenden Drehzahlverhältnisses m, läßt sich für mzqR anhand der Darstellungen in den Figuren 10...13 und für m<qR anhand der Darstellungen in den Figuren 14...17 visuell verfolgen. Aus diesen Darstellungen ist zu ersehen, daß jede Erhöhung der Wellenanzahl WA, die auf eine geringfügige Vergrößerung des in Fig.10 und Fig.14 zugrundegelegten Drehzahlverhältnisses m=3:10 auf m=7:23, m=16:53 und m=31:103 zurückzuführen ist, immer eine Verkürzung der Wellenlänge WL hervorruft. Anhand dieser Darstellungen stellt man ferner fest, daß jede Verkürzung der Wellenlänge WL immer mit einer Verringerung der Wellenhöhe WH verbunden ist. Das bedeutet aber, daß zwischen der Wellenhöhe WH und der Wellenlänge WL eine mathematische Abhängigkeit besteht. Diese Abhängigkeit läßt sich unter Berücksichtigung der Formeln (33) und.(34) wie folgt ausdrücken.
  • Vergleicht man z.B. die geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe in Fig.13 mit der der Schleifscheibe in Fig.17, so stellt man fest, daß diese Beschaffenheiten trotz des gleichen Drehzahlverhältnisses m=31:103 und gleicher Wellenanzahl WA=103 unterschiedliche Formen aufweisen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Relativ-Bahn des Schneidpunktes A in Fig.13 eine gestreckte Epizykloide und in Fig.17 eine verschlungene Epizykloide ist.
  • Aus den festgestellten Tatsachen sowie aus den Analysen der mathematischen Abhängigkeiten (33)...(36a) geht abschließend hervor, daß die Zahlenwerte der Wellenlänge WL und der Wellenhöhe WH von den Zahlenwerten des Radius RA, des Quotienten q, des Drehzahlverhältnisses m und von der Anzahl der Schneidpunkte Z abhängig sind. Da die Wellenlänge WL und die brellenhöhe WH die geometrische Beschaffenheit jeder abgerichteten Schleifscheibe eindeutig bestimmen, kann diese Beschaffenheit durch die l.Jahl der entsprechenden R#-, qR-, m- und Z-Zahlenwerte variiert und im voraus bestimmt werden.
  • Um eine solrhe Wahl treffen zu können, ist es zunächst erforderlich, Erkenntnisse über den Einfluß der RA-, qR-, m- und Z-Zahlenwerte auf'die ellenlänge WL und die Welle höhe WH zu gewinnen. Diesbezügliches Wissen läßt sich durch die Analyse der in den guren 21...30 dargestellten Diagramme erlangen. Zuvor jedoch soll folgendes bemerkt werden. Alle bisherigen und auch folgenden Betrachtungen beziehen sich jeweils auf nen oder mehrere in der x-y Ebene liegende Schneidpunkte, die am Umfang eines durch den Radius RA bestimmten Kreises symmetrisch verteilt sind. Die dabei gewonnenen Er kenntnisse und abgeleiteten Abhängigkeiten gelten aber nicht nur für obige Fälle, s dern auch für jedes zylinderförmige Abrichtwerkzeug, das auf seinem Umfang eine ode mehrere symmetrisch verteilte Schneiden aufweist. So ist z.B. in Fig.20 ein solches Abrichtwerkzeug schematisch dargestellt worden. Es ist dadurch gekennzeichnet, daß geradlinige Schneide 3 am Umfang eines durch den Radius RA bestimmten Kreises liegt und in dem Grundkörper 2 befestigt ist. Insgesamt sind hier 12 Schneiden symmetrisc am Umfang verteilt.
  • In jeder der Figuren 21...25 sind jeweils vier mathematische Funktionen, nämlich WH=f(qR) gemäß Gleichung (34), I4L=f(qR) gemäß Gleichung (33), s=f(qR) gemäß Gleicht (22) und qv=f(qR) gemäß Gleichung (12) graphisch dargestellt worden. Die graphische Darstellungen der mathematischen Funktionen H=f(qR) und WL=f(qR) sind in allen für Figuren jeweils auf ein zylinderförmiges Abrichtwerkzeug bezogen, dem man ganz will kürlich z=61 geradlinige Schneiden zugeordnet hat. Für das Drehzahlverhältnis m hal man ffinf unterschiedliche Zahlenwerte, nämlich in Fig.21 m=3:10, in Fig.22 m=1:2, Fig.23 m=3:5, in Fig. 24 m=7:10 und in Fig.25 m=9:10 gewählt. Aus diesen Zahlenwer# und der Anzahl der Schneiden z=61 ergibt sich jeweils die Wellenanzahl WA, die in Figuren 21, 24 und 25 WA=610, in Fig.22 WA=122 und in Fig.23 WA=305 ist. Um eine Me lichkeit zu schaffen, die graphischen Darstellungen der mathematischen Funktionen Wx=f(qp), h'L=f(qR) und s=f(qR) für die jeden beliebigen Radius RA aufweisenden Abr werkzeuge analysieren zu können, wurde der in den Gleichungen (22), (33) und (34) scheinende Parameter RA jeweils in die zugrundegelegte Skaleneinheit der WTS, WL- WL s-Ordinate einbezogen. Abschließend ist zu bemerken, daß die qR-Abszisse in allen guren den Bereich qR=0,1...0,9 erfaßt.
  • In jeder der Figuren 26...29 sind die mathematischen Funktionen WH=f(qR) gemäß Gle chung (34) und NL=f(qR) gemäß Gleichung (33) für jeweils drei sich untereinander g ringfügig unterscheidende Drehzahl verhältnisse m graphisch dargestellt worden. Abg hen von diesen Drehzahlverhältnissen sind die oben genannten Darstellungen unter d gleichen Voraussetzungen wie die in den Figuren 21...25 erstellt worden. Die drei terschiedlichen Drehzahlverhältnisse m und die sich jeweils aus jedem dieser Drehz verhältnisse und aer Anzahl der Schneiden z=G1 ergebende Wellenanzahl A weisen in einzelnen Figuren nachstehend zusammengestellte Zahlenwerte auf.
  • In Fig.26 ist m,(W#) = 3:10,(610); 7:23,(1403) und 16:53,(3233).
  • In Fig.27 ist m,(W) = 7:1C,(610); 17:24,(1464) und 29:41,(2501).
  • In Fig.28 ist m,(WA) = 9:10,(610); 17:19,(1159) und 46:51,(3111).
  • In Fig.29 ist m,(A) =13:10,(610); 22:17,(1037) und 38:29,(1769).
  • Es ist noch zu bemerken, daß die Skaleneinheiten der i!H- und WL-Ordinate in den F ren ?6. .29 nicht mit denen in den Figuren 21...25 identisch sind.
  • In Fig.30 sind die mathematischen Funktionen WH=f(qR) gemäß Gleichung (34) und L= gemäß Gleichung (33) jeweils für eine Reihe von Drehzahlverhältnissen m, deren Zar werte den einzelnen Kurven zu entnehmen sind, graphisch dargestellt worden. Diese zahlverhältnisse liegen im Bereich m=143:300...5C3:300 und sind durch den gleicher ner, der 300 beträgt, gekennzeichnet. Die graphischen Darstellungen der beiden mat matischen Funktionen sind auf ein einschneidiges (z=1) Abrichtwerkzeug bezogen. Ai den obigen Daten ergibt sich, daß die Wellenanzahl l# für alle Darstellungen in Fi l'A=300=const. ist. Abschließend ist zu bemerken, daß die Skaleneinheiten der UR t Ordinate in Fig .30 nicht mit denen in den Figuren 21...29 identisch sind, und c die qR-Abszisse in Fig.30 nur den Bereich qR=0,2...0,4 erfaßt.
  • Die oben erläuterten und in den Figuren 21...30 gezeigten graphischen Darstellunge in Betracht gezogenen mathematischen Funktionen erlauben es, die geometrische Bes fenheit einer abgerichteten Schleifscheibe und die Abhängigkeit dieser Beschaffen von den Abrichtbedingungen wie folgt zu analysieren.
  • Betrachtet man die in den Figuren 21...25 gezeigten graphischen Darstellungen der Funktion WH=f(qR), so stellt man fest, daß diese Funktion für einen bestimmten Bereich der q#-ZahJenwerte, nämlich für den Bereich m<qR<M unstetig ist. Hierzu ist zu ferner ken, daß der mit dem Buchstaben M gekennzeichnete Zahlenwert, der auf die q#-Abszisse jedes der in den Figuren 21...25 gezeigten Diagramme aufgetragen wurde, jeweils vom Drehzahl verhältnis m und der Schneidenanzahl Z abhängig ist. Die Unstetigkeit der Fu-nktion WH=f(qR) für den Bereich m<qR<M ist darauf zurückzuführen, daß für diesen aR-Bereich die benachbarten Bögen der verschlungenen Epizykloiden, die jeweils die Relativ-Bahnen einzelner Schneiden des Abrichtwerkzeuges darstellen, keine Schnittpunkte aufweisen (dieser Fall tritt z.B. in Fig.14 ein). Das bedeutet aber, daß sich die Schleifscheibe für obigen qR-Bereich nicht vollständig abrichten läßt. Für all die in den Figuren 21...25 betrachteten Fälle und auch für jeden beliebigen anderen Abrichtprozeß gilt das Axiom, daß die Wellenhöhe WH ihren maximalen Zahlenwert erreicht, wenn QR=m bzw. qV=qR rD=1 ist (siehe Punkt F in Fig.21 und in den Figuren 23...25). Aus dem Kurvenverlauf der Funktion WH=f(qR) ist zu ersehen, daß jede Vergrößerung des q#-Quotienten im Bereich qRsm (bzw. des qv-Quctienten im Bereich qv=qR:m<1) zur Erhöhung und im Bereich qR>M (bzw. im Bereich qv= qR:m>M:m) zur Verringerung der Wellenhöhe W. führt.
  • in jeder der Figuren 26...29 sind jeweils drei graphische Darstellungen der Funktion WH=f(qR) gezeigt, von denen jede durch ein anderes Drehzahlverhältnis m gekennzeichnet ist. Für all diese Darstellungen wurde die gleiche Abrichtrolle wie für die#Darstelli:ngen in den Figuren 21...25 zugrundegelegt, nämlich eine Abrichtrolle mit z=61 Schneiden.
  • Aus diesen Darstellungen geht hervor, daß der Verlauf der Kurve WH=f(qR) durch eine geringfügige Vergrößerung des Drehzahlverhältnisses m deutlich verändert werden kann.
  • Vergrößert man z.B. das Drehzahlverhältnis m von m=7:10 auf m=17:24 und auf m=29:41, so ist aus Fig.27 zu ersehen, daß diese geringfügigen Vergrößerungen des Drehzahl verhältnisses m den Verlauf der Kurve WH=f(qR) verändern. Diese Veränderung ist dadurch gekennzeichnet, daß der Verlauf der Kurve W#=f(q) für m=17:24 und für m=29:41 viel flacher als der für m=7:10 ist. Das bedeutet, daß die aus der Vergrößerung des qR-Zahlenwertes resultierenden Unterschiede der Wellenhöhen WH für m=29:41 geringer als die für m=17:24 und für m=7:10 sein werden. Aus den Figuren 26, 28 und 29 ist 7u ersehen, daß auch dort geringfügige Unterschiede des Drehzahlverhältnisses m bedeutende Veränderungen des Kurvenverlaufs WH=f(qR) hervorrufen.
  • In Fig.30 sind jeweils graphische Darstellungen der Funktion Wl=f(qR) für eine Reihe von unterschiedlichen und aus dieser Figur zu entnehmenden Drehzahlverhältnissen gezeigt. Jedes dieser Drehzahlverhältnisse m weist einen Zahlenwert auf, der immer größer als der des q#-Quotienten ist, der im Bereich q=0,2...0,4 liegt. Außerdem sind alle Drehzahlverhältnisse m dadurch gekennzeichnet, daß sie den gleichen Nenner, nämlich 300 aufweisen. Für all diese Darstellungen wurde eine Abrichtrolle mit z=1 Schneide zugrundegelegt, was unter Berücksichtigung des oben erwähnten gleichen Nenners 300 bedeutet, daß jeder Kurve WH=f(qR) die gleiche Wellenanzahl WA, nämlich llA=300 zugeordnet ist. Geht man von dem Drehzahlverhältnis m=143:300 aus und vergrößert man dieses Drehzahlverhältnis der Reihe nach in der aus Fig.30 zu entnehmenden Weise, so ist eine sukzessiv stattfindende Abflachung der Kurven WH=f(qR) zu erkennen. Die letzte dieser Kurven, die für das Drehzahlverhältnis m=503:300 erstellt wurde, weist nur einen geringfügigen Steigungswinkel auf.
  • Betrachtet man die in den Figuren 21...25 enthaltenen graphischen Darstellungen der Funktion Wt=f(q#), so stellt man fest, daß jede Vergrößerung des qR-Quotienten zur Verkürzung der Wellenlänge WL führt. Aus der Abhängigkeit (33) geht hervor, daß die Wellenlänge Wt bei einem durch den Radius RA und den q#-Quotienten geometrisch bestimmten Abrichtprozeß ausschließlich von der Wellenanzahl WA abhängig ist. Das bedeutet aber, daß die Kurven WL=f(qR) für unterschiedliche Drehzahlverhältnisse m einen identischen Verlauf aufweisen können. Diese Tatsache wird in den Figuren 21, 24 und 25 bestätigt. In all diesen drei Figuren ist der Verlauf der Kurve WL=f(qR) trotz der unterschiedlichen Drehzahlverhältnisse m, die der Reihe nach m=3:10; m=7:10 und m=9:10 sind, identisch. Andererseits ist aber die Wellenanzahl WA in allen drei Figuren gleich, nämlich WA=610. Dieser WA-Zahlenwert bestimmt ganz allein gemäß (33) den Kurvenverlauf der Funktion WL=f(qR) in den Figuren 21, 24 und 25. Aus dem Vergleich der W#-Kurven in den Figuren 21...23, für die die Wellenanzahl der Reihe nach llA=610, WA=122 und WA=305 ist, geht hervor, daß je größer die Wellenanzahl WA ist, desto geringer werden die durch die Vergrößerung des q#-Quotienten hervorgerufenen Verkürzungen der Wellen längen WL sein.
  • Aus den in jeder der Figuren 25...29-gezeigten graphischen Darstellungen der Funktic WL=f(qR) ist zu ersehen, daß durch eine geringfügige Vergrößerung oder Verringerung Drehzahlverhältnisses m der Verlauf nicht nur der Kurve WH=f(qR), sondern auch der R ve WL deutlich verändert werden kann. Vergrößert man z.B. das Drehzahlverhältnis m c Reihe nach von m=3:10 auf m=7:23 und auf m=15:53, so ist aus Fig.25 zu erkennen, daß diese geringfügigen Vergrößerungen des Drehzahlverhältnisses m den Verlauf der Kurve WL=f(qR) deutlich verändern. Diese Vergrößerungen des Drehzahlverhältnisses rn haben Folge, daß der Verlauf der Kurve WL=f(qR) für m=7:23 und für m=15:53 viel flacher al der für m=3:10 ist. Demzufolge werden die aus der Vergrößerung des qR-Zahlenwertes r sultierenden Unterschiede der Wellenlängen WL für m=16:53 geringer als die für m=7:2 und für m=3:10 sein. Aus den Figuren 26...29 ist ferner zu ersehen, daß all die mit gekennzeichneten Kurven trotz der unterschiedlichen Drehzahlverhältnisse m, die c Reihe nach m=3:10, m=7:10, m=9:10 und m=13:10 sind, identischen Verlauf aufweisen. [ ser identische Verlauf ist darauf zurückzuführen ~daß sich aus jedem der obigen m-Zahler te und der zugrundegelegten Abrichtrolle mit Z=61 Schneiden jeweils die gleiche W lenanzahl WA ergibt, nämlich WA=61C.
  • Schließlich ist aus Fig.30 zu ersehen, daß den neunzehn unterschiedlichen Drehzahlvf hältnissen m, deren Zahlenwerte im Bereich m=143:300...m=503:300 liegen, eine einzic WL-Kurve zugeordnet ist. Diese Tatsache ist genau wie in den oben betrachteten Beisf len darauf zurückzuführen, daß sich aus jedem der in Fig.30 angegebenen m-Zahlenweri und der zugrundegelegten Abrichtrolle mit Z=1 Schneide jeweils die gleiche Wellenan; ##,nämlich WA=300 ergibt.
  • Berücksichtigt man, daß qR=RA:(Ro-RA)=RA:(Rs-e) ist, und läßt man die Eingriffsgröß deren Zahlenwert kaum einen Einfluß auf den q#-Quotienten hat, außer acht, so wird qR=RA:Rs sein. Bezeichnet man den Radius Rs einer Schleifscheibe im Neuzustand mit und den einer verbrauchten Schleifscheibe mit Rsv, so werden die in bestimmten Zeit schnitten nacheinander geführten Abrichtprozesse durch unterschiedliche q#-Zahlenwe gekennzeichnet sein. Diese qR-Zahlenwerte werden im Bereich von qR(min)=RA:RS bis qR(max)=RA:Rsv liegen. Konfrontiert man diese Tatsache mit der, daß jede Vergrößeru des qR-Zahlenwertes eine Veränderung (Vergrößerung oder Verringerung) der Wellenhön und immer eine Verkürzung der Wellenlänge WL hervorruft, so steht fest, daß eine ab richtete zylindrische Umfangsschleifscheibe im Neuzustand (Rs=RsN) und eine, die in folge des Verbrauchs bereits den aus technologischen Gründen zulässigen Radius Rsv reicht hat, unterschiedliche Wellenhöhen WH und Wellenlängen WL aufweisen werden. B rücksichtigt man in diesem Zusammenhang die Tatsache, daß der qR-Quotient bei einer profilierten Umfangsschleifscheibe und der ihr zugehörigen Profil-Abrichtrolle unte schiedliche, im Bereich qR(min)...qRçmax) liegende Zahlenwerte aufweist, so kann wo kein Zweifel darüber bestehen, daß die Arbeitsfläche einer abgerichteten Profil-Schleifscheibe durch unterschiedliche Wellenhöhen WH und Wellenlängen WL gekennzei net wird. Diese Unterschiede werden desto größer sein, je größer die Differenz zwis dem qR(max)~ und dem qR(min)-zahlenwert ist. Aus der Formel (38) geht hervor, daß 2 schen der Wellenhöhe WH und der Wellenlänge WL eine mathematische Abhängigkeit best die jeweils durch die Zahlenwerte der Kenngrößen WA, qR und m. sowie durch den sicL aus diesen Zahlenwerten ergebenden und nach Formel (35) oder (30) ermittelten sinkt bestimmt ist. Das bedeutet aber, daß bei einem durch den q#-Quotienten und der Schr denanzahl 1 geometrisch und durch das Drehzahlverhältnis m kinematisch bestimmten 1 richtprozeß die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe ein tig durch die Wellenhöhe WH und die Wellenlänge WL bestimmt wird.
  • Bevor man mit Hilfe einiger konkreter Beispiele erläutert, wie man alle bis jetzt c wonnenen Erkenntnisse und abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten bei der Ausle gung der Abrichtprozesse berücksichtigt, soll zunächst die Frage beantwortet werde ob anhand des Geschwindigkeitsverhältnisses qv maßgebende Aussagen über die Yiellenl W, die Wellenlänge Y# und demzufolge über die geometrische Beschaffenheit einer al richteten Schleifscheibe gemacht werden können. Die Beantwortung dieser Frage ist wegen von besonderer Bedeutung, weil in der Fachliteratur behauptet wird, daß sich Wirkrauhtiefe Rts (Wellenhöhe WH) einer abgerichteten Schleifscheibe durch das Geschwindigkeitsverhältnis qV=vA vs bestimmen läßt. Nun geht aber aus der Ahhängigke (12) hervor, daß sich jeder beliebige #-Zahlenwert durch eine Reihe von Kombinati aus unterschiedlichen Zahlenwerten des Drehzahiverhältnisses m und des Quotienten qR erreichen läßt. Konfrontiert man diese Tatsache mit der, daß die Wellenhöhe WH und die Wellenlänge WL jeweils von den Zahlenwerten der Kenngrößen m und qR abhängig sind, so kann man berechtigterweise behaupten, daß bei gleichem q#-Zahlenwert unterschiedliche geometrische Beschaffenheiten an der Arbeitsfläche einer Schleifscheibe erzeut werden können. Die Richtigkeit dieser Behauptung läßt sich durch nachstehende jeweils auf die in den Figuren 21...25 gezeigten Diagramme bezogenen Zahlenbeispiele nachweisen.
  • Man hat auf die qv-Ordinate jedes der in den Figuren 21...25 gezeigten Diagramme einen willkürlich gewählten Zahlenwert, nämlich qv=0,9 aufgetragen und mit einer eckigen Umrahmung versehen. Für diesen q#-Zahlenwert und das jeweils in jeder der Figuren 21...25 zugrundeliegende Drehzahlverhältnis m hat man den qR-Zahlenwert laut Formel(12) als qR=m qv errechnet und ihn in einer eckigen Umrahmung auf die q -Abszisse des entsprechenden Diagramms aufgetragen. Die in dieser Weise ermitteaten qR-Quotienten weisen in den Figuren 21...25 der Reihe nach folgende Zahlenwerte auf: qR=0,27; qp=0,45; qR=0,54; qR=0,63 und qR=0,81. Nun hat man für jeden dieser qR-Zahlenwerte und für das ihm jeweils zugeordnete Drehzahlverhältnis m die Zahlenwerte der Kenngrößen WH, EL und s unter Zuhilfenahme der Formeln (34), (33) und (22) errechnet. Schließlich hat man diese errechneten Zahlenwerte auf die WH-, WL- und s-Ordinate des entsprechenden Diagramms aufgetragen und mit eckigen Umrahmungen versehen. Um diese Zusammenhänge zwischen den einzelnen in Betracht gezogenen Kenngrößen anhand eines Diagramms visuell verfolgen zu können, hat man die errechneten und jeweils mit eckigen Umrahmungen versehenen Zahlenwerte der Kenngrößen qv, qR, Wh, WL, und s mit unterbrochenen Linien in der aus den Figuren 21...25 zu ersehenden Weise verbunden. Die diesen Linien zugeordneten Richtungspfeile zeigen, wie man ausgehend von einem beliebigenqv-Zahlenwert, z.B.
  • qv=O,9,den ihm zugehörigen qR- H- WL~ und s-Zahlenwert direkt vom Diagramm ablesen kann. Anhand der in jeder der Figuren 21...25 jeweils in eckigen Umrahmungen angegebenen Zahlenwerte der Kenngrößen qv. qR, WH, ek und s stellt man nachstehende Tatsachen fest.
  • Der Vorschub pro Umdrehung der Abrichtrolle s ist bei gegebenem Radius RA dieser Rolle ausschließlich von dem Zahlenwert des Geschwindigkeitsverhältnisses qv abhängig. Dabei spielt es keine Rolle, aus welcher Kombination der qR- und m-Zahlenwerte dieses Geschwindigkeitsverhältnis qv resultiert. So ist aus den Figuren 21...25 zu ersehen, daß z.B. dem Geschwindigkeitsverhältnis #r=0,9, das in diesen Figuren aus fünf Kombinationen der unterschiedlichen qR- und m-Zahlenwerte resultiert, jeweils der gleiche Vorschub pro Umdrehung der Abrichtrolle s, nämlich s=2 s=2~#.RA:qv=2~#.RA. ~(10:9) zugeordnet ist. Es ist bekannt, daß die Rauhtiefe Rt einer bearbeiteten Fläche beim Bohren, Fräsen, Drehen, Flachschleifen und noch bei einigen anderen Zerspanungsarten von dem Vorschub pro Umdrehung des Werkzeuges (bzw. des Werkstückes) abhängig ist. Bei mangelhaftem Wissen über die kinematischen Gesetzmäßigkeiten des Abrichtens mit einem rotierenden Werkzeug kann man sich leicht durch obige Tatsache beeinflussen lassen und behaupten, daß auch die Wirkrauhtiefe Rts (Wellenhöhe 1') einer abgerichteten Schleifscheibe von dem Vorschub pro Umdrehung der Abrichtrolle s abhängig ist. Da der Vorschub s ausschließlich von dem Geschwindigkeitsverhältnis qv abhängig ist, muß logischerweise aus obiger Behauptung resultieren, daß die Wirkrauhtiefe einer abgerichteten Schleifscheibe von dem Geschwindigkeitsverhältnis qv abhängig sein muß. Wie die nachstehenden Tatsachen aber beweisen, kann diese Behauptung nicht akzeptiert werden.
  • Um die in den Figuren 21...25 in eckigen Umrahmungen aufgetragenen und jeweils dem gleichen Geschwindigkeitsverhältnis qv=O,9 zugeordneten WH- und W#-Zahlenwerte mit einem Blick erfassen und vergleichen zu können, sind diese Zahlenwerte nachstehend zusammengestellt worden.
  • In Fig.21 ist WH= 6,6460 [SEi und W#=(2S:l6,47) CSEI In Fig.22 ist WH=34,9285 CSEI und WL=(25: 5,49) [sei] In Fig.23 ist WH= 7,4804 CSEI und WL=(25:16,47) [SE] In Fig.24 ist WH= 1#7192[SEi und W#=(2S:38,43) [SEi In Fig.25 ist WE1= 1,2375 CSEI und Wt=(25:49,4l) [SEi Die ten verwendete Kurzbezeichnung [SE] ist als ,sSkaleneinheit" der WH- bzw. der W.-Ordinate zu lesen. Aus der Tatsache, daß die oben zusammengestellten WH- W und W#-Zahlenwerte trotz des jeweils gleichen Geschwindigkeitsverhältnisses qv=O,9 unt schiedlich sind, ergibt sich ein ausreichender Beweis dafür, daß weder die ellen he W11 (Hirkrauhtiefe Rts) noch die Wellenlänge WL direkt vom Geschwindigkeitsverhä nis qv mathematisch abhängig ist. Das bedeutet aber, daß anhand des Geschwindigkei verhältnisses qv keine Aussagen über die Zahlenwerte der Wellenhöhe WH (h'irkrauhti, fe Rts>, der Wellenlänge WL und demzufolge über die geometrische Beschaffenheit e abgerichteten Schleifscheibe gemacht werden können. Das Nichtvorhandensein einer d rekten mathematischen Abhängigkeit zwischen den Kenngrößen !*IH bzw. Rts und qv eine seits und den Kenngrößen WL und qv andererseits macht es unmöglich, die Wellenhöhe (Wirkrauhtiefe RtS) und die Wellenlänge WL durch das Variieren des q#-Zahlenwertes finierbar zu verändern. Anders gesagt, allein anhand eines bekannten q#-Zahlenwerti läßt sich weder die lVellenhöhe Y1 (Wirkrauhtiefe Rts) noch die Wellenlänge WL auf dem mathematischen Wege ermitteln.
  • Trotz der oben festgestellten Unbrauchbarkeit der Kenngröße qv für die Ermittlung biu und WL-Zahlenwerte darf das Geschwindigkeitsverhältnis q, nicht als ein bedeut loser Parameter betrachtet und außer acht gelassen werden. Aus der Analyse der in Figuren 8, 9 und 21...29 gezeigten Diagramme geht hervor, daß anhand eines qv-Zahlenwertes folgende Aussagen gemacht werden können. Weist das Geschwindigkeitsverhältn einen Zahlenwert von qv>1 auf, so werden die Relativ-Bahnen der einzelnen Schneide des Abrichtwerkzeuges immer verschlungene Epizykloiden darstellen. Ist qv<1, so we diese Bahnen immer gestreckte Epizykloiden sein. Die Vergrößerung des Geschwindigk verhältnisses qv führt immer zu einer Verkürzung der Wellenlänge WL. Die Vergrößer des Geschwindigkeitsverhältnisses qv im Bereich qv<1 ruft immer eine Erhöhung und Bereich qv>1 immer eine Verringerung der blellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) hervor.
  • hand der obigen Aussagen lassen sich aber keine Zahlenwerte der Kenngrößen W bzw.
  • und WL ermitteln.
  • Ist eine Abrichtrolle durch den Radius RA und Z am Umfang symmetrisch verteilte Schneiden gekennzeichnet, so geht aus der Gleichung (33) mittelbar und aus der Gle chung (34) unmittelbar hervor, daß bei einem durch den qR-?uotienten geometrisch b stimmten Abrichtprozeß die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts), die Wellenlänge WL u demzufolge die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe ausschließlich von dem Drehzahlverhältnis m abhängig ist. Das bedeutet aber, daß anha eines bekannten Zahlenwertes des Drehzahlverhältnisses m, im Gegensatz zu einem de Geschwindigkeitsverhältnisses qv,die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) und die Wel länge NL auf mathematischem Wege unter Zuhilfenahme der Gleichungen (33) und (3*) mittelt werden können. Aus dieser Tatsache ergibt sich, daß man imstande ist, durc die iahll eines entsprechenden Drehzahlverhältnisses m die geometrische Beschaffenh der abgerichtetn Schleifscheibe im voraus zu bestimmen. Demzufolge wird de, Drehza verhältnis m bei der Auslegung der Abrichtprozesse die größte Bedeutung beigemesse Alle bis jetzt durchgeführten Analysen, abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten gewonnenen Erkenntnisse gelten für all die mit einem rotierenden Werkzeug im Mitra geführten Abrichtprozesse, die jeweils durch das in Fig.2 gezeigte kinematische Mo simuliert werden können. Anders gesagt, all diese Abrichtprozesse sind dadurch gek zeichnet, daß zwischen der Schleifscheibe und der Abrichtrolle eine kinematische V bindung besteht, die das zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m=ns:nA während des ga Abrichtprozesses-konstant hält. Ferner sind all diese Abrichtprozesse dadurch geke zeichnet, daß die Abrichtrolle 2 keine Vorschubbewegung (keine Einstechbewegung) i Richtung der Drehachse Ms der Schleifscheibe 1 ausübt (siehe Fig.2).Das bedeutet, jeder der betrachteten Abrichtprozesse jeweils in dem Moment anfängt, in dem zwis den Drehachsen der Schleifscheibe Ms und der Abrichtrolle NA der Abstand Ro infolg der Unterbrechung der Einstechbewegung erreicht wird. Der Abrichtprozeß wird been und die Schleifscheibe wird abgerichtet, sobald die Abrichtrolle n'A Wirkumdrehunge gemäß Formel (25) oder (25a) realisiert hat. Der Verzicht auf die Betrachtung des richtprozesses während der Einstechbewegung, die selbstverständlich auch bei dem e fundenen Abrichtverfahren stattfinden muß, ist darauf zurückzuführen, daß diese Ei -##erh#rwegung bei dem vorliegend beschriebenen Verfahren keinen Einfluß auf die Er r un- c'er geometrischen Beschaffenheit einer Schleifscheibe hat.
  • I;acd durch eine Reihe von Analysen und abgeleiteten mathematischen Abhängigkeit ie > inclagen des Abrichtens mit einem rotierenden Werkzeug geschaffen und die Wl tigsten Gesetzmäßigkeiten dieses Abrichtverfahrens erkannt worden sind, soll num anhan einiger Zahlenbeispiele gezeigt und erläutert werden, wie man unter Zuhilfenanme dieser gewonnenen Erkenntnisse einen bestimmten Abrichtprozeß geometrisch und kinematiscn gestalten kann.
  • Es soll folgende Aufgabe gelöst werden. Für eine bestimmte Schleifoperation, die sich wegen Massenproduktion dauernd wiederholt, wird eine zylindrische Umfangsschleifscheibe eingesetzt, deren geometrische Lebensdauer durch die Durchmesser DsN=2.RSN=400mm und Dsv=2.Rsv=250mm vorgegeben ist. Die obigen Fußnoten sind wie folgt zu lesen: SN-,,Schleifscheibe neu", SV-,,Schleifscheibe verbraucht". Aus irgendwelchen Gründen wird an diese Schleifscheibe die Anforderung gestellt, daß ihre Arbeitsfläcne nach dem je-# weiligen Abrichten -unabhängig von dem Durchmesser der Schleifscheibe- durch eine Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe RtS) gekennzeichnet sein soll, deren Zahlenwert im Bereich WH(min)~ ~ ~WH(max)=9 µm...18 µm liegen muß. Um den diese Bedingung erfüllenden Abrichtprozeß geometrisch und kinematisch gestalten zu können, wird z.B. wie folgt vorgegange Man legt eine Abrichtrolle zugrunde, die durch den Radius R#=40mm und Z=1 Schneide gekennzeichnet ist. Berücksichtigt man, daß qR=RA:(R0-RA)=RA:(RS-e) ist, und läßt man di Eingriffsgröße e, deren Zahlenwert kaum einen Einfluß auf den q#-Quotienten hat, außer acht, so wird qR=RA:Rs sein. Berücksichtigt man die oben angegebenen Grenzradien der Schleifscheibe, nämlich Rs#=200mm und Rsv=125mm, so werden die q#-Zahlenwerte im Bereich qR(min)=RA RSN=40 2OO=OX2 . . .qR(max)=RA:RSV=40: 125=0,32 liegen. Nun wird Fig.3O# zu Hilfe gezogen, in der die Funktion WH=f(qR) für eine Reihe von unterschiedlichen-Drehzahlverhältnissen m und Z=1 graphisch dargestellt worden ist. Berücksichtigt man, daß der zugrundegelegte Radius der Abrichtrolle R#=40mm ist, so wird die Skaleneinheit SE der Ordinate in Fig.30 wie folgt ermittelt: SE=RA:105=40:105=0,0004mm.Das bedeutet, daß der erforderliche Zahlenwert WH(min)=0,009 mm auf der WH-Ordinate den 0,009:0,0004= =22,5 Skaleneinheiten entspricht. Aus dem Diagramm in Fig.30 ist zu ersehen, daR in der Näfle des Punktes, der durch die Abszisse qR(min)=0,2 und die Ordinate WH(min)=22,5 [SE] bestimmt ist, die Kurve WH=f(qR) für m=221:300 verläuft. Nun wird dieser m-Zahlenwert für die weiteren Berechnungen zugrundegelegt. Aus der Tatsache, aaß m=221:300 und Z=1 ist, ergibt sich, daß die Wellenanzahl WA der unter diesen Bedingungen abgerichteten Schleifscheibe immer den Zahlenwert WA=300 aufweisen wird. Berücksichtigt man, daß m=221:300>qR(ax)=0s32>qRçmin)=Os2 ist, so wird die Relativ-Bahn des Schneidpunktesder Abrichtrolle bei allen obigen Abrichtprozessen immer eine gestreckte Epizykloide darstellen. Demzufolge wird der für die Ermittlung der Wellenhöhe "H gemäß Formel (34) er forderliche Winkel al unter Zuhilfenahme der Abhängigkeit (35) errechnet. Setzt man die Zahlenwerte WA=300, m=221:300, qR(min)=0,2 und #R(max)=0,32 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach #l, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für #R(#in)=0,2 ist al=0,823569769 Für qR(max)=0a32 ist αl=1,060614463° Setzt man nun diese errechneten al-Zahlenwerte und die zugrundegelegten Zahlenwerte RA=40 mm, m=221:300, #R(min)=0,2 und #R(#ax)=0,32 in die Gleichung (34) ein, und löst man diese Gleichung nach WH, SO ergeben sich folgende WH-Zahlenwerte: Für qR(min)=0,2 ist WH(min)=0,0091 mm= 9,1 pm Für #R(max)=0,32 ist WH(max)=0,0166 mm=16,0 µm Da die Anforderung an die abgerichtete Schleifscheibe besagt, daß =9gIm...18pm sein muß, stellt man fest, daß die oben ermittelten WH-Zah WH- ahenwerteiese Anforderung erfüllen. Das bedeutet, daß der ausgelegte und durch RA=40mm, Z=1 und m=221:300 gekennzeichnete Abrichtprozeß die Erfüllung der an die Schleifscheibe gestellten Anforderung -unabhängig von dem Durchmesser dieser Schleischeibe- sichert.
  • Außer durch die oben ermittelten Wellenhöhen Wp wird die abgerichtete Schleifscheibe laut Formel (33) durch folgende Wellenlängen WL gekennzeichnet sein.
  • Für #R(min)=0,2 ist WL(max)=4,l887 mm Für #R(max)=0,32 ist WL(min)=2,6179mm Um die Abrichtzeit tA für den durch das Drehzahlverhältnis m=ns:nA=221:300 kinematisch bestimmten Abrichtprozeß ermitteln zu können, ist es erforderlich, die Drehzahl der Schleifscheibe ns und der Abrichtrolle nA zu kennen. Legt man für diese Drehzahlen die das Drehzahlverhältnis m=221:300 erfüllenden Zahlertwerte# z.5. n#=1326'1/min und nA=18001/min zugrunde, so wird ggT=6 1/min sein. Für diese Zahlenwerte wird laut For mel (23) qA=z.(ggT:ns)=1.(6:1326)=1:221 sein. Da dieser q#-Quotient eine Bruchzahl i wird die Abrichtzeit tA nach Formel (26) als t#=1:ggT=(1:6) min=lOs ermittelt.
  • Die in der Aufgabenstellung enthaltene Anforderung bezüglich der Wellenhöhe WH der a gerichteten Schleifscheibe läßt sich nicht nur durch den oben zugrundegelegten Abric prozeß, sondern auch durch eine Reihe von anders gestalteten Abrichtprozessen erfüllen Hierzu folgende Beispiele: Verändert man das im ersten Abrichtprozeß zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m=221:300 geringfügig auf z.B. m=11:15, und ordnet man der durch den Rac'ius RA=40 mm bestimmten Abrichtrolle Z=20 Schneiden zu, so wird die Wellenanza WA der unter diesen Bedingungen abgerichteten Schleifscheibe laut Formel (27) WA=30C sein. Setzt man die Zahlenwerte WA=300, m=11:15, qR(min)=0,2 und qR(#ax)=O,32 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach al, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für qR(min)=0,2 ist 1=0,8249666097 Für qR(max)=0,32 ist α1=1,0643254051° aa=1,0643254051° Setzt man nun diese errechneten al-Zahlenwerte und die zugrundegelegten Zahlenwerte R#=40mm, m=11:15, qR(min)=0s2 und qR(max)=0,32 in die Gleichung (34) ein, und löst n diese Gleichung nach Wd, SO ergeben sich folgende WH-Zahlenwerte: Für q#(rnjn)=0,2 ist WH(min)=0,0092mm= 9,2 um-Für qR(max)=0,32 ist WH(max)=0,0169 mm=16,9 µm Die obigen W#-Zahlenwerte zeigen, daß die an die Schleifscheibe gestellte Anforderunt auch bei dem durch RA=40mm, Z=20 und m=11:15 gekennzeichneten Abrichtprozel3 erfüllt wird. Die Wellenlängen WL werden in diesem Prozeß im gleichen Bereich wie im ersten Abrichtprozeß, nämlich im Bereich WL(max)...>L(min)=4,1887 mm...2,6179 liegen.
  • Legt man für den zweiten Abrichtprozeß ns=13201/min und nA=18001/min zugrunde und ben rücksichtigt man, daß m=11:15 ist, so wird ggT=120i/min sein. Für diese Zahlenwerte wird laut Formel (23) qA=z-(ggT:ns)=20-(120:1320)=20:11 sein. Da dieser q#-Quotient eine Eruchzahl ist, wird die Abrichtzeit tA nach Formel (26) als tA=1:ggT=(1:120) mi =0,5 s ermittelt.
  • In der oben erläuterten Weise hat man zwei unterschiedliche Abrichtprozesse ausgelegt von denen jeder imstande ist, die in der Aufgabenstellung enthaltene Anforderung bezüglich der Wellenhöhe WH ZU erfüllen. Der erste Abrichtprozeß ist durch die Zahlenwer R#=40mm, Z=1, m=1326:1800=221:300 und tA=lOS, und der zweite Abrichtprozeß ist durch die Zahlenwerte RA=40mm, Z=20, m=1320:1800=11:15 und tA=O,l s gekennzeichnet. Aus den Vergleich dieser Zahlenwerte geht hervor, daß die Abrichtrolle mit Z=1 Schneide in de ersten Prozeß billiger als die mit Z=20 Schneiden im zweiten Prozeß sein wird. Im Gec satz dazu wird die Abrichtzeit tA im ersten Prozeß um 9,9 s länger als die im zweiter Prozeß sein.
  • Nun soll anhand einiger Zahlenbeispiele gezeigt und erläutert werden, wie man einen P richtprozeß geometrisch und kinematisch gestaltet, wenn die an eine abgerichtete Schleifscheibe gestellte Anforderung nicht wie in dem oben betrachteten Fall nur die Wellenhöhe WH, sondern auch die Wellenlänge WL betrifft. Hierzu folgendes Beispiel: An eine zylindrische Umfangsschleifscheibe, deren geometrische Lebensdauer durch die Durchmesser DSN=2-RSN=400 mm und Dsv=2~Rsv=250mm vorgegeben ist, wurde die Anforderur gestellt, daß die Arbeitsfläche dieser Schleifscheibe nach jeweiligem Abrichten die g metrische Beschaffenheit aufweisen muß, die durch die im Bereich WH(min)~--WH(max)= =9,µm...18 um liegenden Wellenhöhen WH und durch die im Bereich WL#2 mm liegenden Welle längen WL bestimmt ist. Um den diese Anforderung erfüllenden Abrichtprozeß geometris und kinematisch gestalten zu können, wird wie folgt vorgegangen.
  • Man legt zunächst eine einschneidige (Z=1) Abrichtrolle zugrunde, die z.B. durch den Radius RA=40mm geometrisch bestimmt ist. Berücksichtigt man, daß RsN=200mm und RSV= =125 mm ist, so werden die infolge des Schleifscheiben-Verschleißes sich ändernden q#-Zahlenwerte im Bereich qR(min)=RA:RSN=40:200=0,2...qR(max)=RA:RSV=40:125=0,32 liegen. Setzt man R#=40mm, qR=qR(min)=0,2 und h»L=2 mm in die Gleichung (33) ein und löst man diese Gleichung nach WA, SO wird WA=2OO.tt=628,31 sein. Das bedeutet, daß die an d Wellenlänge W@ gestellte Anforderung erfüllt wird, wenn die Wellenanzahl WA den Zahle wert von WA>629 aufweisen wird. Legt man WA=629 #ugrunde und berücksichtigt man, daß daß Z=1 ist, so kann die abgerichtete Schleifscheibe nur dann durch die Wellenanzahl WA=629 gekennzeichnet sein, wenn die Anzahl der Wirkumdrehungen der Abrichtrolle nXA=629 sein wird.
  • Setzt man m=n's:n'A=n'S:629, qR=qR(min)=0,2, RA=40mm und WH=WH(min)=0,009 mm in die For.
  • mel (37a) ein, so wird ai=0,001 6400290.n'5 sein. Setzt man diesen ~l-Zahlenwert sowi die Zahlenwerte m=n'#:629, qR=qR(min)=0,2 und WA=629 in die Gleichung (35) ein,und löt man diese Gleichung nach n, so wird r?s=282,3 sein. Es wird n's=282 zugrundegelegt un demzufolge wird m=n's:n'A=282:629 sein. Setzt man nun die Zahlenwerte m=282:629, WA=62( und qR=qR(min)=0,2 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach αl,so wird α1=0,5165951607° sein. Für diesen α1-Zahlenwert und die Zahlenwerte RA=40mm, WA=629, qR=qR(min)=0,2 und m=282:629 läßt sich die Wellenlänge WL nach der Formel (3 als lUIL=1,9978 mm und die Wellenhöhe WH nach der Formel (34) als W#=9,7um ermitteln.
  • Aus diesem WL- und WH-Zahlenwert geht hervor, daß der ausgelegte und durch Z=1, RA= =40 mm und n=282:629 bestimmte Abrichtprozeß für qR=qR(min)=0,2 die an die abgerichte Schleifscheibe gestellte Anforderung erfüllt.
  • Nun wird weiter wie folgt vorgegangen. Setzt man m=n'S:n'A=n'S:629, #R=qR(rnax)=0,32, RA=40 mm und WH=WR(max)=O,Ol8mm in die Formel (37a) ein, so wird 1=0,oo23786703°-nss sein. Setzt man diesen a1-Zahlenwert sowie die Zahlenwerte m=n's:629, WA=629 und q#= =qR(max)=0,32 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach n's, so wir u's=321,6 sein. Es wird n's=322 zugrundegelegt und demzufolge wird m=n's:n'A=322:629 seir-Setzt man nun die Zahlenwerte m=322:629, qR=qR(maX)=0,32 und WA=629 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach al, so wird 1=0,762995165° sein. Für di sen a1-Zahlenwert und die Zahlenwerte RA=40mm, WA=629, qR=qR(maX)=0,32 und m=322:629 läßt sich die Wellenlänge WL nach der Formel (33) als WL= 1,2486 mm und die Wellenhöhe WH nach der Formel (34) als WH=17,8 µm ermitteln. Aus diesem WL- und WH-Zahlenwert geht hervor, daß der ausgelegte und durch Z=1, RA=40mm und m=322:629 bestimmte Abric prozeß für qR=qR(max)=0,32 die an die abgerichtete Schleifscheibe gestellte Anforderung erfüllt.
  • Für die weiteren Berechnungen wird aus den Grenzzahlenwerten qR(min)=O,2 und qR(max)= =0,32 der Mittelwert qR(mittel) als qR(mittel)=(qR(min)+qR(max)):2=(0,2+0,32):2=0,26 gebildet. Setzt man #R(mittel)=0,26, WA=629 und wahlweise das eine Mal m=282:629 und das andere Mal m=322:629 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach al, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für m=282:629 ist α1=0,6810276795° Für m=322:629 ist ai=0,58143593250 Setzt man nun die Zahlenwerte R#=40mm, qR(mittel)=0,26 und wahlweise das eine Mal m=282:629 und 1=0,6810276795° und das andere Mal m=322:629 und al=0,5814359325c in die Gleichung (34) ein, und löst man diese Gleichung nach WH, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für m=282:629 ist WH=0,0177 mm=17,7 pm Für m=322:629 ist WH=0,0099 mm= 9,9 um Die Ergebnisse der in oben erläuterter Weise durchgeführten Berechnungen besagen, daß die in der Aufgabenstellung enthaltenen Anforderungen bezüglich der Wellenlänge WL um der Wellenhöhe WH sich erfüllen lassen, wenn der Abrichtprozeß durch folgende Zahlenwerte bestimmt wird: Durchmesser der Abrichtrolle Ds=2.R5=2#40=80mm.
  • Anzahl der Schneiden an der Abrichtrolle Z=1 Drehzahl verhältnis m 1) für qR=0,2 ...0,26 muß m=nS:nA=282:629 sein, und 2) für qR=0,26...0,32 muß m=n's:n'A=322:629 sein.
  • Die unter 1) und 2) angegebenen Bereiche der qR-Zahlenwerte entsprechen den folgenden Bereichen des Schleifscheiben-Durchmessers Ds: qR=0,2 ...0,26 entspricht Ds=400mm ... 307,7 mm qR=0.26...0,32 entspricht Ds=307,7mm... 250 mm Wird dr Abrichtprozeß durch die oben zugrundegelegten oder ermittelten RA Z- und @-Zahlenwerte bestimmt, so wird die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe in Abhängigkeit vom jeweiligen Durchmesser Ds dieser Schleifscheibe durch folgende WL- und WH-Zahlenwerte gekennzeichnet: 1) für Ds=400mm ... 307,7 mm wird WL=1,9978 mm 1,5367 mm und WH=9,7 µm ... 17,7pm sein.
  • 2) für DS=307,7 mm ~~~ 250 mm wird WL=1,5367 mm ... 1,2486mm und WH=9,9 µm ... 17,8 um sein.
  • Da die Anforderung an die abgerichtete Schleifscheibe verlangt, daß WL@2 mm und WH(min) WH(max)=9 pm...18 pm sein muß, so stellt man fest, daß die oben ermittelten WL- und WH-Zahlenwerte diese Anforderung erfüllen.
  • Diese Anforderung läßt sich nicht nur für die oben ermittelten RA-, Z- und m-Zahlenwerte sondern auch durch eine Reihe von anders gestalteten Abrichtprozessen erfüller Hierzu folgendes Beispiel: Das im ersten Abrichtprozeß zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m=n'S:n'A=282:629 wird geringfügig auf z.B. m=n's:n#=21:47 verändert. Das bedeutet, daß das Drehzahlverhältnis m=282:629 um etwa 0,339% verkleinert wurde. Legt man für die Abrichtrolle den Durchmesser DA=2~RA=2~40=80mm zugrunde und berücksichtigt man, daß Was#2 mm sein muß, so ergibt sich aus der Formel (33), daß für qR=qR(,in)=0,2 die Wellenanzahl WA der abgerichteten Schleifscheibe die Bedingung erfüllen muß, daß Was#629 ist. Aus dieser Bedingung und der Tatsache, daß die Anzahl der Wirkumdrehunger nA der Abrichtrolle den Zahlenwert von n'A=47 aufweist, ergibt sich anhand der Formel (27a), daß die Abrichtrolle z=WA:n'A=629:47#13,4 Schneiden haben muß. Es wird z=14 zugrundegelegt, und demzufolge wird die abgerichtete Schleifscheibe immer durch die We lenanzahl WA=z-n'A=14-47=658 gekennzeichnet sein.
  • Nun wird wie folgt vorgegangen. Setzt man die Zahlenwerte WA=658, m=21:47 und wahlweise das eine Mal qR=qR(min)=0,2 und das andere Mal qR=qR(mittel)=0,26 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach al, so kommt man zu folgenden Ergel nissen: Für qR(min) =0,2 ist al=0,459189070 Für qR(mittel)=o,26 ist a1=0,654101990 Berücksichtigt man diese errechneten al-Zahlenwerte und die zugrundeliegenden Zahlen werte RA=40 mm, m=21:47, #R(min)=0,2 und qR(mittel)=0,26, so lassen sich für diese Zahlenwerte unter Zuhilfenahme der Formel (33) bzw. (34) folgende Wellenlängen WL un Wellenhöhen WH ermitteln: Für qR(min) =0,2 ist WL=1,9097 mm und WH=0,009 mm= 9 um Für qR(mittel)=0,26 ist WL=1,46906 mm und WH=0,0164mm=16,4 pm Nun wird das im ersten Abrichtprozeß zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m=n's:n'A=322: geringfügig auf z.B. m=n's:n'#=24:47 verändert. Das bedeutet, daß das Drehzahlverhältn m=322:629 um etwa 0,251% verkleinert wurde. Setzt man die Zahlenwerte m=24:47, WA=G# und wahlweise das eine Mal qR=qR(mittel)=0,26 und das andere Mal qR=qR(max)=0,32 in d Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach α1, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für qR(mittel)=0 ,26 ist al=0,557263246C Für qR(maX) =0,32 ist ai=0,732461929C Berücksichtigt man diese errechneten al-Zahlenwerte und die zugrundeliegenden Zahlen werte RA=40 mm, m=24:47, #R(mitte1)=0,26 und qR(ma)=0,32, so lassen sich für diese Zahlenwerte unter Zuhilfenahme der Formel (33) und (34) folgende Wellenlängen WL und Wellenhöhen WH ermitteln: Für qR(mittel)=0,26 ist WL=1 ,4690mm und WH=0,0091 mm= 9,1 um Für qR(max) =0,32 ist WL=1,1936mm und WH=0,0165 mm=16,5 µm Die Ergebnisse der in oben erläuterter Weise durchgeführten Berechnungen besagen, da die in der Aufgabenstellung enthaltenen Anforderungen bezüglich der Wellenlänge W u der Wellenhöhe Wu sich erfüllen lassen, wenn der Abrichtprozeß durch folgende Zahlen werte bestimmt wird: Durchmesser der Abrichtrolle DA=2-RA=2-40=80mm.
  • Anzahl der Schneiden an der Abrichtrolle Z=14 Drehzahlverhältnis m 1) für qR=0,2 ...0,26 muß m=n's:n'#=21:47 sein, und 2) für qR=0,26...0,32 muß m=n's:n'#=24:47 sein.
  • Die unter 1) und 2) angegebenen Bereiche der qR-Zahlenwerte entsprechen den folgenden Bereichen des Schleifscheiben-Durchmessers Ds: qR=0,2 ...0,26 entspricht D5=400mm...307,7mm q#=O,26...O,32 entspricht DS=307,7 mm...250mm Wird der Abrichtprozeß durch die oben zugrundegelegten oder ermittelten RA-, Z- und m-Zahlenwerte bestimmt, so wird die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe in Abhängigkeit vom jeweiligen Durchmesser Ds dieser Schleifscheibe durch folgende WL- und WH-Zahlenwerte gekennzeichnet: 1) für Dz=400 mm ... 307,7mm wird W#=1,9097mm...1,4690mm und WH=9 ... 16,4um sein.
  • 2) für D5=307,7mm -... 250mm wird WL=1 ,4690mm 1,1936mm und WH=9,1 ... 16,5 com sein.
  • Da die Anforderung an die abgerichtete Schleifscheibe verlangt, daß W1?2mm und Wii(min)...WH(max)=9IJ#...18\1# sein muß, so stellt man fest, daß die oben ermittelten WL und WH-Zahlenwerte diese Anforderung erfüllen.
  • Die oben anhand einiger Zahlenbeispiele gezeigten und erläuterten Methoden für die Auslegung eines Abrichtprozesses, der die Erfüllung der gestellten Anforderungen an die Wellenhöhen WH (Wirkrauhtiefen Rot,) und die Wellenlängen WL sichert, können nur auf mathematischem Wege, und zwar unter Zuhilfenahme eines Computers, realisiert werde Diese Methoden sind zeitraubend und erfordern von demjenigen, der sie für die Lösung verschiedener Abrichtaufgaben verwenden will, nicht nur gründliche Kenntnisse der Abrichttechnik sondern auch eine mathematische Begabung. Um von diesen Methoden Abstand nehmen zu können und die Auslegung der Abrichtprozes#se zu vereinfachen, sieht die vor liegende Erfindung folgende Lösung vor: Es wird eine Reihe von graphischen Darstellun gen der Abhängigkeiten WL=f(qR) und WH=f(qR) für die unterschiedlichen Drehzahlverhältnisse m und für die unterschiedliche Anzahl der Schneiden Z der Abrichtrolle erstellt. Dabei werden die unterschiedlichen m- und Z-Zahlenwerte in einem so breiten Bereich liegen, daß es möglich wird, direkt von diesen Diagrammen die erforderlichen Daten für die Auslegung der an die WL# und WH-Zahlenwerte gestellten Anforderungen de Abrichtprozesses abzulesen.
  • Um das Grundprinzip des erfundenen Abrichtverfahrens, nämlich die Konstanthaltung des zugrundegelegten Drehzahlverhältnisses m=ns:n#-realisieren zu können, wurden unter anderem die in den Figuren 31...34 schematisch dargestellten Abrichtvorrichtungen kon struiert.
  • In Fig.31 ist die Seitenansicht und in Fig.32 die Draufsicht einer Vorrichtung mit ei ner Abrichtrolle gezeigt. Diese Vorrichtung läßt sich wie folgt beschreiben: Auf der Grundplatte 16 sind die Lagerböcke 14 und 15 befestigt. In diesen Böcken ist die Well 11 mittels der Lager 28 und 29 drehbar gelagert. Auf der Welle 11 ist die Abrichtroll 2 befestigt, die durch den Durchmesser DA=2.RA gekennzeichnet ist. An den beiden Enden der Welle 11 sind die Lager 26 und 27 aufgesetzt, die den Rahmen 8 tragen. In die sem Rahmen ist die Welle 10 mittels der Lager 24 und 25 sowie die Welle 7 mittels der Lager 21 und 22 drehbar gelagert. Die Wellen 7 und 10 sind durch den Zahnriemen 9 un durch die Zahnräder Z3 und Z4 miteinander kinematisch verbunden. Die kinematische Ver bindung zwischen den Wellen 10 und 11 wird durch die Zahnräder Z5 und 2 realisiert.
  • Das Zahnrad Z2 ist mittels der Paßfeder 23 mit der Welle 7 verschiebbar verbunden.
  • Außerdem ist das Zahnrad Z2 mittels der Lager 32 und 33 in zwei Verbindungsarmen 5 un 5a drehbar gelagert. Am anderen Ende der beiden Verbindungsarme 5 und 5a befinden sic die Lager 30 und 31, die auf das Verlängerungsstück 6 der Schleifspindel 6a gesteckt sind. Zwischen der Schleifspindel 6a und der Welle 7 besteht eine kinematische Verbindung, die durch die Zahnräder Z2 und Zl und den Zahnriemen 4 gekennzeichnet ist.
  • Die so konstruierte Vorrichtung erlaubt es, die Schleifscheibe 1 in die mit ZB1 oder mit AB1 bezeichnete Richtung zu bewegen, ohne die kinematische Verbindung zwischen dieser Schleifscheibe und der Abrichtrolle 2 zu unterbrechen. Dies ist dadurch möglic daß sich die Welle 7 mit dem Rahmen 8 entlang des aurch den adius r bestimmten Kreis bogens um die Welle 11 schwenken läßt. In dem betrachteten Fall erfolgt der Antrieb Schleifscheibe 1 und der Abrichtrolle 2 durch den Antriebsmotor der Schleifspindel 6c Dieser Antrieb kann aber auch durch den separaten Antriebsmotor 37 realisiert werden wenn er mit der Welle 11 durch die Riemenscheiben dl und d2 und durch den Riemen 36 k nematisch verbunden wird. Diese Alternative ist in den Figuren 31 und 32 durch gestrichelte Linien dargestellt. Hierzu ist noch zu bemerken, daß die Durchmesser dl ur d2 keinen Einfluß auf das Drehzahl verhältnis m=ns:nA haben, und daß der Antriebsmotor der Schleifspindel 6a in diesem Fall ausgeschaltet bleiben muß.
  • Die so beschriebene Abrichtvorrichtung und die sich daraus ergebende kinematische Ve bindung zwischen der Schleifscheibe 1 und der Abrichtrolle 2 erlaubt es, das Drehzah Verhältnis m=ns:nA durch eine entsprechende Wahl der Zahnräder Z1. . . Z6 zu bestimmen.
  • Dieses Drehzahlverhältnis läßt sich wie folgt ausdrücken; m=ns:n#=(Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1) (39) Wird es z.B. verlangt, daß der Abrichtprozeß durch das Drehzahlverhältnis m=12:29 ge kennzeichnet werden soll, so läßt sich dieses Verhältnis z.B. durch folgende Zahnrad übersetzung erreichen: m=ns:nA=(Z6:Z5)~(Z4:Z3) .(Z2:Z1)=(36:42).(36:58).(42:54)=12:29 Das sich aus dieser Zahnrad-Übersetzung ergebende Drehzahlverhältnis m=12:29 wird un abhängig von den Drehzahlen ns bzw. ne während des ganzen Abrichtprozesses konstant bleiben und demzufolge das Grundprinzip des erfundenen Abrichtverfahrens erfüllen.
  • Mit der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung können zwei verschiedene Arte von Abrichtprozessen geführt werden.
  • Die erste Art der Abrichtprozesse, nämlich das Abrichten im Pendelverfahren, ist dadurch gekennzeichnet, daß zwischen der rotierenden zylindrischen Umfangsschleifschei be 1 und der rotierenden und sich mit dieser Schleifscheibe im Eingriff befindenden Abrichtrolle 2 eine Pendel-Vorschubbewegung in die mit +uz bzw. -uz bezeichneten Ric tungen erfolgt. Sobald infolge dieser Vorschubbewegung die Schleifscheibe den Kontak mit der Abrichtnolle verliert, wird eine Zustellung der Schleifscheibe um den Betrag der Eingriffsgröße e in die mit ZB1 bezeichnete Richtung realisiert. Dieser Vorganc nämlich die wechselnde Pendel-Vorschubbewegung und die oben erwähnte Zustellbewegunc wird so lange wiederholt, bis die Schleifscheibe abgerichtet ist. Trägt man auf die Arbeitsfläche einer nicht abgerichteten Schleifscheibe eine Farbe auf, so kann der C schließend geführte Abrichtprozeß dieser Schleifscheibe als beendet betrachtet werde wenn die aufgetragene Farbe nicht mehr zu sehen ist. Diese Art der Abrichtprozesse wird ausschließlich beim Abrichten von zylindrischen Schleifscheiben angewendet. Für diese Art der Abrichtprozesse muß die Abrichtvorrichtung -wie in den Figuren 31 und gezeigt ist- unbedingt mit den Bauteilen 5, 5a und 30...33 versehen sein, da sonst Riemen 4 allein nicht imstande sein wird, das Zahnrad Z2 entlang der Welle 7 hin unt zurick zu verschieben (zu pendeln).
  • Die zweite Art der Abrichtprozesse, nämlich das Abrichten im Einstechverfahren ist c durch gekennzeichnet, daß zwischen der rotierenden Schleifscheibe 1 und der rotierer den Abrichtrolle 2 eine stetige Vorschubbewegung (Einstechbewegung) in die mit ZB1 t zeichnete Richtung erfolgt. Sobald nach einer bestimmten Zeit diese Einstechbewegur unterbrochen wird und anschließend die Schleifscheibe n>5 Wirkumdrehungen bzw. die At richtrolle nÄ Wirkumdrehungen realisiert hat, wird der Abrichtprozeß beendet sein. [ Anzahl der Wirkumdrehungen der Schleifscheibe n's wird mit der Formel (24) oder (24a) und die der Abrichtrolle n mit der Formel (26) oder (26a) ermittelt. Dieser Art der Abrichtprozesse wird beim Abrichten sowohl der mit einem Profil versehenen als auct der zylindrischen Umfangsschleifscheiben angewendet. Da bei dieser Art der Abrichtpt zesse keine Pendel-Vorschubbewegung des Zahnrades Z2 entlang der Welle 7 erfolgt, k man be; der in den Figuren 30 und 31 gezeigten Vorrichtung auf die Bauelemente 5, 5 ~:n- 30.. .33 verzichten und stattdessen folgende Lösung wählen. Auf der Grundplatte wird rer Ständer 17 befestigt, der durch die Schraube 18, die Kontermutter 1Sa. die Zuirizder 19 und den Bolzen 20 mit dem schwenkbaren Rahmen 8 elastisch verbunden ise -iD e . ung erlaubt es, den Riemen 4 in der Weise vorzuspannen, daß die während de #br:c#':'rozesCes auf diesen Riemen wirkenden Kräfte nicht imstande sein werden, den Rahmen 8 nach oben zu schwenken. -In Fig.33 ist die Seitenansicht und in Fig.34 die Draufsicht einer Vorrichtung mit zwei Abrichtrollen gezeigt. Diese Vorrichtung unterscheidet sich von der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung nur dadurch, daß sie außer der Abrichtrolle 2 noc eine zusätzliche Abrichtrolle 3 aufweist. Die Abrichtrolle 3 ist auf der Welle 13 befestigt, die mittels der Lager 34 und 35 in den Lagerböcken 5 und 5a drehbar gelagert ist. Die Wellen 13 und 11 und demzufolge die Abrichtrollen 2 und 3 sind durch den Zah riemen 12 und durch die Zahnräder Z8 und Z7 miteinander kinematisch verbunden. Alle übrigen Bauelemente dieser Vorrichtung sind -wie aus den Figuren 31...34 zu ersehen ist- mit den Bauelementen der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung identisc Diese Tatsache ist in den Figuren 31.. .34 dadurch zum Ausdruck gebracht worden, daß jedes dieser Bauelemente jeweils die gleiche Ziffernbezeichnung trägt. Mit der in den Figuren 33 und 34 gezeigten Vorrichtung lassen sich die gleichen Arten von Abrichtpro zessen wie mit der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung durchführen.
  • Die in den Figuren 33 und 34 gezeigte Abrichtvorrichtung und die sich daraus ergebend kinematischen Verbindungen zwischen der Schleifscheibe 1 und den Abrichtrollen 2 und erlauben es, die Drehzahlverhältnisse ml=ns:nAl und m2=nS:nA2 durch eine entsprechend Wahl der Zahnräder Z1...Zs zu bestimmen. Diese Drehzahlverhältnisse lassen sich wie folgt ausdrücken: m1=ns:n#1=(Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1) (40) -und mZ=nS:nA2=(Z8:Z7).(Z6:25).(24:23).(22:21 (41) Wird z.B. verlangt, daß der Abrichtprozeß durch die Drehzahlverhältnisse mm=12:29 und m2=25:58 gekennzeichnet werden soll, so lassen sich diese Verhältnisse z.B. durch fol gende Zahnradübersetzungen erreichen: mj=ns:n#1=(Z6:Z5).(Z4:Z3) (Z2:Z#)=(36:42).(36:58) (42:54)=12:29 und m2=ns:n#2=(Z8:Z7).(Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1)=(25:24).(36:42).(36:58) (42:54)=25:58 Diese beiden Drehzahlverhältnisse m1=12:29 und m2=25:58 werden unabhängig von den Dre zahlen ns bzw.nAl bzw. nAZ während des ganzen Abrichtprozesses konstant bleiben und demzufolge das Grundprinzap des erfundenen Abrichtprozesses erfüllen.
  • Das Grundprinzip des erfundenen Abrichtverfahrens läßt sich auch -statt in der oben b schriebenen Weise- durch eine entsprechend ausgelegte elektrische Steuerung realisieren. Bei dieser Lösung ist es erforderlich, die Abrichtrolle 2 (bzw. Abrichtrolle 2 und 3) durch einen direkt mit dieser Rolle gekoppelten Motor antreiben zu lassen. Die Drehzahlen dieses Motors und die des Schleifspindelmotors müssen sich durch eine entsprechende elektronische Steuerung (elektr. Welle) in der Weise regeln lassen, daß da Drehzahlverhältnis m=nS:nA bzw. die Drehzahlverhältnisse ml=ns:nAl und m2=nS:nA2 die für die Durchführung des Abrichtprozesses erforderlichen Zahlenwerte aufweisen werden Diese auf elektrischem Wege realisierte Lösung hat im Vergleich zu den in den Figuren 31...34 gezeigten und auf mechanischem Wege realisierten Lösungen zwei entscheidende Vorteile: Eine einfache Konstruktion und die Möglichkeit, das Drehzahlverhältnis I11=ns:nA bzw. die Drehzahlverhältnisse ml=ns:nAl und m2=ns:nA2 beliebig regeln zu können, ohne da Für Wechsel-Zahnräder einsetzen zu müssen.
  • Um eine Vorstellung über die Art der bei dem erfundenen Abrichtverfahren zum Einsatz kommenden Werkzeuge zu vermitteln, sollen die Darstellungen in den Figuren 35...42 in Betracht gezogen werden.
  • In Fig.35 ist eine zylindrische Abrichtrolle schematisch dargestellt, die aus dem Grundkxirper 2 und aus den Z=24 Schneiden 41 besteht. Die Lage dieser auf dem Umfang de durch den Durchmesser DA bestimmten Kreises symmetrisch verteilten Schneiden ist durc den Winkel r gekennzeichnet. Jede dieser Schneiden weist eine Höhe h, eine Breite a und eine Länge bA auf. Die Befestigung der Schneiden 41in dem Grundkörper 2 kann unte Zuhilfenahme verschiedener Verbindungstechniken (Klemmen, Kleben, Löten usw.) erfolge Die Schneiden 41 können nicht nur die in Fig.35 gezeigte geradlinige Form sondern auc; ein Profil aufweisen.
  • 4rhan'i der in den Figuren 36...39 schematisch dargestellten Schneiden 41 soll folgende erläutert werden. Die in Fig.36 und in Fig.37 gezeigten Schneiden 41 ,von denen eine Profil und-die andere eine geradlinige Form aufweist, können entweder aus verschiedenen Schneidstoffen oder aus einfachem Baustahl (DIN 10065) hergestellt werden. Als bestgeeigneter Schneidstoff dafür ist "POLYBLOC" (Bezeichnung der Fa. Winter) zu nennen. Für eine Reihe von Abrichtprozessen können die Schneiden 41aus dem oben genannte Baustahl hergestellt werden. Der Vorteil solcher Schneiden liegt darin, daß Gie in be den Figuren mit 42bezeichneten Arbeitsflächen dieser Schneiden nach dem Verschleiß in später erläuterter Weise nachbearbeitet werden können.
  • Die Schneiden in den Figuren 38 und 39 unterscheiden sich von denen in den Figurer. 3u und 37 dadurch, daß ihre geradlinigen bzw. profilierten Arbeitsflächen mit eingebette ten Körnern 44aus superhartem Schneidstoff (vorzugsweise aus Diamant) versehen sind.
  • In Fig.40 ist eine zylindrische Abrichtrolle gezeigt, die aus einem Grundkörper 2 und einer Anzahl von Segmenten 41 besteht. Jedes dieser Segmente ist dadurch gekennzeichne daß es aus einer Reihe von geometrisch bestimmten Schneiden 45 besteht, die in einer Bindungsschicht 43eingebettet sind. Die Schneiden 45 können nicht nur die in Fig.40 ge zeigte pyramidenförmige Gestalt sondern auch verschiedene andere geomatrisch Formen aufweisen. Die Anordnung und Anzahl der Schneiden 45in der Bindungsschicht 43wird in Abhängigkeit von der erforderlichen geometrischen Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe ermittelt. Als bestgeeigneter Werkstoff für die Herstellung dieser Schneiden ist "POLYBLOC" (Bezeichnung der Fa. Winter) zu nennen.
  • In Fig.41 ist eine zylindrische Abrichtrolle gezeigt, die eine gerändelte Martelfläch aufweist. In Fig.42 ist eine Abrichtrolle schematisch dargestellt, die im Gegensatz z der in Fig.41 am Umfang ein Profil aufweist. Diese beiden Abrichtrollen weisen keine Schneiden auf, und sie sind aus einfachem Baustahl (DIN 10065) hergestellt. Der Einsa dieser Art der Abrichtrollen kann bei einigen Abrichtprozessen deswegen Vorteile brin gen, weil sich diese Werkzeuge durch einen Zerspanvorgang leicht nachbearbeiter lasse Die Art, in der das nachträgliche Rändeln der zylindrischen Abrichtrolle (Fig.41) und das Nachprofilieren der ein Profil aufweisenden Abrichtrolle (Fig.42) erfolgt, ergibt sich aus den nun folgenden Beschreibungen der Figuren 43...46.
  • In Fig.43 ist die momentane Lage der profilierten Schleifscheibe 1 und der Profil-Abrichtrolle 2, die sich aus dem Eingriff der beiden während eines im Mitlauf geführten Einstech-Abrichtprozesses ergibt, schematisch dargestellt. Das in Betracht gezogene Profil der Abrichtrolle 2 und der Schleifscheibe 1 ist aus dem Schnitt A-A zu er sehen. Dieses Profil weist eine Höhe auf, die jeweils mit der Eingriffsgröße e identisch ist. Während dieses Abrichtprozesses bleibt der Support 38 mit dem Profil-Drehmeißel 39 in der aus Fig.43 zu ersehenden Stellung. Ist das Profil der Abrichtrolle 2 nach einer Reihe von durchgeführten Abrichtprozessen infolge des Verschleißes verzerr so wird dieses Profil in der aus Fig.44 zu ersehenden Weise korrigiert (nachprofilier Das Korrigieren eines verzerrten Profils wird in einer Drehoperation durchgeführt, di dadurch gekennzeichnet ist, daß man mit einem in dem Support 38 befestigten Profil-Dr meißel 39 in die rotierende Abrichtrolle 2 und zwar in die mit Zel bezeichnete Richtung einsticht. Während dieser Operation darf zwischen der Schleifscheibe 1 und der Abrichtrolle 2 kein Kontakt bestehen. Ein solches Nachprofilieren einer verschlissen Abrichtrolle kann selbstverständlich nur bei den aus Baustahl (DIN 10065) hergestellt Rollen durchgeführt werden. Dabei kann diese Abrichtrolle sowohl aus einem Stück (wie z.B. die in Fig.42) als auch aus einer Reihe von profilierten Schneiden (wie die in Fig.37) bestehen.
  • Befestigt man in dem Support 38 statt des Profil-Drehmeißels 39 eine zylindrische Rändelrolle, so kann man mit diesem Werkzeug den Umfang einer verschlissenen zylindrischen Abrichtrolle nachträglich rändeln. Diese Operation kann genauso wie das ober beschriebene Nachprofilieren nur bei den aus Baustahl (DIN 10065) hergestellten Abric rollen durchgeführt werden. Dabei kann die Abrichtrolle die in Fig.42 oder die in Fig 35 gezeigte Form aufweisen.
  • In Fig.45 ist der Teilausschnitt einer profilierten Schleifscheibe 1 im Eingriff mit 2 Profil-Abrichtrollen 2 und 3 schematisch dargestellt. In Fig.46 sind zwei Profil-AL richtrollen 2 und 3 im Eingriff mit den in dem Support 38 befestigten zwei Profil-Dr meieln 39 und 40 bei zurückgefahrener Schleifscheibe 1 gezeigt. All die Erläuterunge und Bemerkungen, die-man oben bei der Beschreibung der Figuren 43 und /14 zum Ausdruck gebracht hat, haben ihre Gültigkeit auch für die Darstellungen in den Figuren 45 und 46.
  • Bezüglich der in den Figuren 35...42 schematisch dargestellten und oben beschriebener Abrichtrollen soll abschließend folgendes erläutert werden. Alle mathematischen Abhängigkeiten, die in der vorliegenden Druckschrift abgeleitet worden sind, haben ihre Gültigkeit nur für solche Abrichtrollen, welche auf ihrem Umfang eine Anzahl von geometrisch bestimmten Schneiden aufweisen (siehe z.B. Fig.35 und Fig.40). Wird für das erfundene Abrichtverfahren eine Abrichtrolle zum Einsatz kommen, deren Umfang keine Schneiden sondern eine einheitliche Mantelfläche aufweist (siehe z.B. Fig.42), so kar die geometrische Beschaffenheit einer mit dieser Rolle abgerichteten Schleifscheibe auf mathematischem Wege nicht ermittelt werden. In einer Reihe von Abrichtversuchen hat man aber festgestellt, daß beim Einsatz solcher Werkzeuge sehr hohe Form- und Laufgenauigkeit sowie eine gleichmäßige Topographie der abgerichteten Schleifscheibe erzielt wird, wenn der Abrichtprozeß nach dem neuen Verfahren geführt wird. Da der Abrichtprozeß beim Einsatz solcher Werkzeuge durch große in der Kontaktzone wirkender Kräfte gekennzeichnet sein muß, werden diese Kräfte durch eine Verringerung der Wirkgeschwindigkeit Ve(AW) (siehe Formel 13) erzielt. Man hat festgestellt, daß diese Geschwindigkeit im Bereich Ve(AW)=IO,SI... 13,51m/s liegen soll.
  • Leerseite

Claims (27)

  1. P A T E N T A N 5 P R U c H E 1. Verfahren zum Abrichten und Schärfen von sowohl zylindrischen als auch profilierten Umfangsschleifscheiben mit mindestens einem rotierenden Abrichtwerkzeug, d a d u r c g e k e n n z e i c h n e t, daß die Drehzahlen der Schleifscheibe ns und des Abric werkzeuges nA ein bestimmtes Drehzahlverhältnis m=ns:nA aufweisen, das während des g zen Abrichtprozesses keinen Schwankungen unterliegt.
  2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Mantelfläche einer Umfang schleifscheibe, die mit einem Z Schneiden aufweisenden Werkzeug abgerichtet ist, die gleiche Wellenanzahl WA in jeder senkrecht zur Drehachse dieser Schleifscheibe verlaufenden Ebene aufweist.
    Für die Ermittlung der Wellenanzahl WA sind außer dem Zahlenwert des Drehzahlverh nisses m=ns:nA noch folgenden Daten erforderlich.
    Bezeichnet man Z - Anzahl der am Umfang eines Abrichtwerkzeuges symmetrisch verteilten Schneiden, ggT - größter gemeinsamer Teiler der Drehzahlen der Schleifscheibe ns und des Abrichtwerkzeuges nA (die Kenngröße ggT weist die gleiche Dimension wie die Drehzahlen ns und nA auf), und bildet man aus den Kenngrößen Z, ggT und ns einen Quotienten: ggT ns so wird dieser Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneiden eine Bruchzahl und für eines mit Z=z, Schneiden eine ganze Zahl aufweisen.
    Die Wellenanzahl WA wird in Abhängigkeit von der Kenngröße Z wie folgt ermittelt:
  3. 3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß man auf der Mantelfläche eine Umfangsschleifscheibe die gleiche Wellenanzahl WA durch zwei unterschiedliche Abrich werkzeuge erzeugen kann, wenn das eine Werkzeug z und das andere z'=z.(n#:ggT) Schnei aufweisen wird.
  4. 4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß auf der Mantelfläche einer Um fangsschleifscheibe nach jeder Umdrehung dieser Schleifscheibe die gleiche Wellenanz WA erzeugt wird, wenn das eingesetzte Abrichtwerkzeug z, Schneiden aufweisen wird.
    Aus der in dem Anspruch 4 enthaltenen Gesetzmäßigkeit geht hervor, daß jede der z'Werkzeugschneiden immer die gleiche Stelle an der Schleifscheibe abrichten (zer spanen) wird. Das bedeutet aber, daß beim Abrichten im Einstechverfahren jede der z' Werkzeugschneiden bei jeder Umdrehung der Schleifscheibe immer den gleichen Vollumen zu zerspanen haben wird.
  5. 5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein mit einem Z Schneiden auf weisenden Werkzeug geführter Abrichtprozeß nach einer bestimmten Anzahl der Wirkumdrehungen der Schleifscheibe Us und des Abrichtwerkzeuges nti beendet sein wird.
    Die Anzahl der Wirkumdrehungen n's und CA wird in Abhängigkeit von der Kenngröße Z wie folgt ermittelt:
  6. 6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenñzeichnet, daß die infolge des Abrichtens auf der Mantelfläche einer Umfangsschleifscheibe entstandenen Wellen jeweils eine bestimm Wellenlänge WL und eine bestimmte Wellenhöhe WH aufweisen.
    Wird für das Abrichten-ein Werkzeug eingesetzt, das durch den Durchmesser DA=2.RA und durch Z Schneiden bestimmt ist, und wird der Abstand zwischen den Drehachsen d Schleifscheibe und des Abrichtwerkzeuges im Moment der Unterbrechung der Einstechbewegung gleich Ro sein, so werden die nach Ns Wirkumdrehungen der Schleifscheibe bzw. nach NA Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges auf der Mantelfläche der Schlei scheibe entstandenen Wellen durch eine bestimmte Wellenlänge WL und Wellenhöhe WH gekenzeichnet sein.
    Die Wellenlänge WL wird wie folgt ermittelt: wobei: Die Wellenhöhe WH wird wie folgt ermittelt. Der in dieser Gleichung erscheinende Winkel al wird für m>qR=RA:(RO-RA) aus der Abhängigkeit und für m<qR=RA:(Ro-RA) aus der#Abhängigkeit ermittelt.
    Die in den obigen Formeln erscheinende Wellenanzahl WA wird in Abhängigkeit von der Anzahl der Werkzeugschneiden Z wie im Anspruch 2 ermittelt.
  7. 7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen der Wellenhöhe WH unc der Wellenlänge WL, die die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe eindeutig bestimmen, folgendes Verhältnis besteht: Der in dieser Formel erscheinende Winkel a1 wird in Abhängigkeit von dem Drehzahlve hältnis m wie im Anspruch 6, und die in dieser Formel erscheinende Wellenanzahl WA wird in Abhängigkeit von der Anzahl der Werkzeugschneiden Z wie im Anspruch 2 ermittelt.
  8. 8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Relativ-Bahn jeder Werkzeug schneide immer eine Epizykloide darstellt, deren Verlauf in dem Cartesischen-Koordinat system durch zwei nachstehenden Parameter-Gleichungen bestimmt wird.
  9. wobei: a- Drehwinkel des Radius Ro und m ~ Drehwinkel des Radius RA ist.
  10. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Relativ-Bahn einer Werkzeugs schneide für alle Abrichtprozesse, bei denen maqR=RA:(RO-RA) ist, immer eine gestreck Epizykloide und für alle Abrichtprozesse, bei denen m<qR=RA:(Ro-RA) ist, immer eine v schlungene Epizykloide darstellt.
  11. ). Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Umfangsschleifscheibe (1) mittels der Zahnräder (Z1,Z2,Z3 ,Z,Z5und und Z6) mit di Abrichtwerkzeug (2) kinematisch gekoppelt ist,und daß die sich aus diesen Zahnräder e gebende Übersetzung das Drehzahlverhältnis m=ns:nA wie folgt bestimmt: m=ns:n#=(Z2:Z1). (Z4:Z3). (Z6:Z5) 1. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Abrichtwerkzeug (3) mittels der Zahnräder (Z7 und Z8) mit dem Abrichtwerkzeug ( und das Abrichtwerkzeug (2) mittels der Zahnräder(Z,l,Z2,Z3,Z4,Z5 und Z6) mit der Umfangsschleifscheibe (1) kinematisch gekoppelt sind, und daß die sich aus diesen Zahnr dern ergebende Übersetzung das Drehzahlverhältnis m1=ns:nAl und m2=ns:nA2 wie folgt bestimmt: ml=ns:nAl=(z2:zl)-(z4 Z3) (Z6 z5) und m2=ns:nA2=(Z2:Z1)~(Z4:Z3)~(Z6:Z5).(Z8:Z7).
  12. 2. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Antrieb des SYC tems "Schleifscheibe - Abrichtwerkzeug" oder des Systems "Schleifscheibe - Abrichtwer zeuge" durch den Antriebsmotor der Schleifspindel (6a) erfolgt.
  13. 3. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Antrieb des Sy< tems "Schleifscheibe - Abrichtwerkzeug" oder des Systems "Schleifscheibe - Abrichten zeuge" durch den separaten Antriebsmotor (37) erfolgt, der mit der Welle (11) oder m: der Welle (13) durch die Riemenscheiben (dl und d2) kinematisch verbunden ist.
  14. 4. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Umfangsschleifscheibe (1) und das Abrichtwerkzeug (2) jeweils einen separate Antriebsmotor aufweist und daß diese beide Motoren mittels einer "elektrischen Welle' gekoppelt sind, die erlaubt es, die Drehzahl der Schleifscheibe ns und die des Abricl werkzeuges nA so zu regeln, daß sie das für die Durchführung eines Abrichtprozesses forderlichen Drehzahlverhältnis m=ns:nA aufweisen werden.
  15. 15. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet daß die Umfangsschleifscheibe (1) und ein der mittels der Zahnräder (Z7 und Z8) miteinander kinematisch verbundenen Abrichtwerkzeuge jeweils einen separaten Antriebsmc aufweist, und daß diese beide Motoren mittels einer "elektrischen Welle" gekoppelt s die erlaubt es, die Drehzahl der Schleifscheibe ns und die der Abrichtwerkzeuge nAl nA2 so zu regeln, daß sie die für die Durchführung eines Abrichtprozesseserforderilc Drehzahlverhältnisse mi=ns:nAi und m2=ns nA2 aufweisen werden.
  16. 16. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 14, dadurch gekennzeichnet, daß sie mit einem im Support (38) befestigten Profil-Drehmeißel (39) versehen ist, mit dem das Korrigieren eines infolge des Verschleisses verzerrten Profils des Abrichtwerkzeuges (2), das aue nem zerspanbaren Werkstoff hergestellt ist, in einer Einstech-Drehoperation durch führt wird.
  17. 17. Vorrichtung nach Anspruch 11 oder 15, dadurch gekennzeichnet, daß sie mit den zwei Support (38) befestigten Profil-Drehmeißeln (39 und 4C) versehen ist, mit denen das Korrigieren der infolge des Verschleisses verzerrten Profile der Abrichtwerkzeuge (; 3), die aus einem zerspanbaren Werkstoff hergestellt sind, in einer Einstech-Drehopl tion durchgeführt wird.
  18. 18. Vorrichtung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß im Support (38) statt des Profil-Drehmeißels (39) eine Rändelrolle befestigt ist, mit der die Mantelfläche ei verschilessenen zylindrischen Abrichtrolle (2), die aus einem zerspanbaren Werkstof hergestellt ist, nachgerändelt wird.
  19. 19. Vorrichtung nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß im Support (38) statt der zwei Profil-Drehmeißel (39 und 40) zwei Rändelrollen befestigt sind, mit denen die Mantelflächen der verschliessenen zylindrischen Abrichtrollen (2 und 3), die aus ei zerspanbaren Werkstoff hergestellt sind, nachgerändelt werden.
  20. 20. Abrichtwerkzeug zur Durchführung des ~Serfshrens nãch Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß es aus einem Grundkörper (2) und einer Anzahl von symmetrisch am Umfan verteilten und in diesem Grundkörper befestigten Schneidsegmenten (41)besteht.
  21. 21. Abrichtwerkzeug nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Schneidsegmente (41)dieses Abrichtwerkzeuges bestimmte geometrische Formen aufweisen, und d sie aus einem superharten Werkstoff, z.B. aus "POLYBLOC" (Bezeichnung der Fa.Wi#ter) hergestellt sind.
  22. 22. Abrichtwerkzeug nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet daß die Arbeitsflächen der einzelnen Schneidsegmente(41) mit eingebetteten Körnern(44)aus einem superharten Schneidstoff (vorzugsweise aus Diamant) versehen sind.
  23. 23. Abrichtwerkzeug nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Schneid-Segmente aus einem zerspanbaren Werkstoff, vorzugsweise aus einfachem Baustahl (DIN--10065) hergestellt sind.
  24. 24. Zylinderförmiges Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, da durch gekennzeichnet, daß es aus einem Grundkörper (2) und einer Anzahl von Segmente (41)besteht, und daß jedes dieser Segmente aus einer Reihe von geometrisch bestimmte Schneiden(45)besteht, die in einer Bindungsschicht(43)eingebettet sind.
  25. 25. Zylinderförmiges Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, da durch gekennzeichnet, daß es aus einem Stück eines zerspanbaren Werkstoffes - vorzug weise aus einfachem Baustahl (DIN-1oo65) - hergestellt ist, und daß die Mantelfläche dieses Abrichtwerkzeuges gerändelt ist.
  26. 26. Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net, daß es aus einem Stück eines zerspanbaren Werkstoffes, vorzugsweise aus einfach Baustahl (DIN-10065) hergestellt ist, und daß die Mantelfläche dieses Abrichtwerkzeuges ein Profil aufweist.
  27. 27. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Wirkgeschwindigkeit ve(Aw beim Einsatz der Abrichtwerkzeuge nach Anspruch 23, 25 und 26 den Zahlenwert von ve(AW)<3,5 m/s aufweisen soll.
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