DE2848943C2 - Anordnung zum stochastischen Kodieren von mindestens zwei Größen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zum stochastischen Kodieren von mindestens zwei Größen gemäß Oberbegriff des Anspruchs 1.

Die stochastische Kodierung einer analogen oder numerischen Information χ besteht darin, daß dieser Information eine willkürliche diskrete Variable X mit dem statischen Mittelwert P — χ entspricht. Eine besondere Anwendung dieses Prinzips ist der Fall, in dem X eine aus den Zuständen 0 und 1 gebildete binäre Zahl ist. In diesem Fall stellt P die Wahrscheinlichkeit 1 dar.

Eine solche stochastische Kodierung wird bei bestimmten Vorrichtungen zum Rechnen und Umwandeln bekannter Größen verwendet, sowie auch zum Übertragen von Information.

Es sind bereits stochastische Kodiereinrichtungen für analoge oder numerische Information mit einer Vergleichseinrichtung mit zwei Eingängen bekannt, an deren einem Eingang die Information und am anderen ein zufallsverteiltes Rauschen derselben Art anliegt (d. h. analog oder numerisch), das von einem Rauschgenerator stammt. Ein solcher Rauschgenerator besteht im allgemeinen aus einer Rauschquelle wie einem Widerstand, einer Rauschdiode, einer Zenerdiode usw. Eine derartige Vorrichtung ist beispielsweise beschrieben in der Zeitschrift Elektronik, 1975, Heft 7, S. 55-59.

Eine mit einer derartigen Anordnung stochastisch kodierte Größe hat die Form einer Impulsfolge, deren Impulszahl den logischen 1-en in einer gegebenen Zeitdauer entspricht, so daß der statische Mittelwert dieser Impulse gleich der Anfangsgröße vor der Kodierung ist

Die Wahrscheinlichkeitstheorie besagt nun. daß es zum Durchführen einer Operation, beispielsweise einer Multiplikation, mit zwei stochastisch kodierten Größen unerläßlich ist, daß diese beiden Größen absolut unabhängig voneinander sind, insbesondere, daß ihre Kodierung mit verschiedenen Rauschquellen vorgenommen ίο wird. Dementsprechend kommt in der Anordnung gemäß genannter Veröffentlichung jeweils ein Rauschgenerator für jede zu kodierende Größe zum Einsatz, wobei dies in vielen Fällen zu einem erheblichen schaltungstechnischen Aufwand führte, is Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, den schaltungstechnischen Aufwand für eine Anordnung zum stochastischen Kodieren von mindestens zwei Größen zu minimieren.

Die erfindungsgemtße Anordnung löst diese Aufgabe durch die im Patentanspruch 1 gekennzeichneten Maßnahmen.

Grundlage dieses Vorschlags ist die Tatsache, daß unter bestimmten Bedingungen und in Übereinstimmung mit dor Wahrscheinlichkeitstheorie die Kombination von nicht unabhängigen stoastischen Größen bedeutende, sehr einfache Operationen ermöglicht

Erfindungsgemäß kodiert die Anordnung mindestens zwei Größen die als elektrische Signale dargestellt sind, unter Verwendung nur eines Rauschgenerators als stochastische Signalquelle. Die so kodierten Größen liegen an den Eingängen eines logischen Schaltgliedes an, wodurch Funktionen bzw. Operationen realisiert werden.

Die Grundlage der Erfindung muß insoweit als überraschend gelten, als daß die Wahrscheinlichkeitstheorie lehrt, daß stochastisch kodierte Größen unabhängig sein müssen, um die üblichen Operationen erzeugen zu können. Werden jedoch zwei Größen mit demselben stochastischen Signal kodiert, gilt folgendes:

1. Wenn beide Größen gleich sind, bestehen ihre stochastischen Kodes aus identischen Impulsfolgen, d. h. daß die Impulszahlen der beiden Folgen identisch sind und daß die Impulse der einen Folge zu denen der anderen Folge synchron sind.

2. Wenn die eine Größe größer als die andere ist, läßt ihr stochastischer Kode alle Impulse der kleineren mit zusätzlichen Impulsen zu, die die Differenz zwischen beiden Größen darstellen.

Die Impulsfolgen der beiden stochastisch, mit demselben zufallsverteilten Rauschen kodierten Größen hängen voneinander ab, bleiben aber stets für sich zufallsverteilt.
Zur Generierung der Operation SUP (d. h. liefern der größeren Größen) liegen die mittels desselben zufallsverteilten Rauschens stochastisch kodierten Größen erfindungsgemäß an den Eingängen eines logischen ODER-Gliedes an. Der Synchronismus der Impulsfolgen der stochastischen Kodes an den Eingängen des logischen ODER-Gliedes ist dabei gewährleistet. Das ODER-Glied liefert an seinem Ausgang die Größe, deren Folge die meisten Impulse führt.

Für die Operation INF (d. h. liefern der kleineren Größe) liegen die in gleicher Weise stochastisch kodierten Größen an den Eingängen eines logischen UND-Gliedes an. Ein solches logisches UND-Glied liefert an seinem Ausgang die Größe, deren Folge die wenigsten Impulse führt.

Die erfindungsgemäße Anordnung ermöglicht in gleicher Weise die Durchführung des Operators »absoluter Differenzbetrag«, und zwar durch Verknüpfung der in oben beschriebener Weise kodierten GröEte in einem EXCLUSIV-ODER-Glied.

Wenn bei der Operation SUP die eine Größe an den Eingängen des ODER-Gliedes eine Kor^stante ist, erhält man die Funktion »niedere Sättigung«. Andererseits ergibt sich bei der Operation INF die Funktion »hohe Sättigung«, wenn die eine Größe an den Eingingen Jes UND-Gliedes eine Konstante ist

Durch die vernünftige Kombination der genannten Operationen ist es, etwa in Verbindung mit bekannten logischen Elementen, möglich, einen Generator für komplexe Funktionen zu realisieren, bei dem die verschiedenen Abschnitte dieser Funktionen durch Geradenabschnitte dargestellt sind, deren Steigungen Werte won kleiner oder gleich 1 annehmen.

Die Erfindung soll anhand der Zeichnungen näher erläutert werden. Hierbei zeigt

F i g. 1 Diagramme als Funktion der Zeit t zum Erläutern der Erfindung;

F i g. 2 die Schaltung zum Erzeugen der Operation SUP;

F i g. 3 die Schaltung zum Erzeugen der Operation INF;

F i g. 4 die Schaltung zum Erzeugen der Operation »Absoluter Differenzbetrag«;

F i g. 5 und 6 zeigen die Funktion »hohe Sättigung« bzw. die Funktion »niedere Sättigung«;

Fig.7 zeigt den Aufbau eines erfindungsgemäßen Funktionsgenerators, wobei die Funktion durch die Kombination der vorhergehenden Signale gewonnen wird; und

Fig.8 die vom Generator nach Fig.7 erzeugte Funktion.

Die Erfindung wird im folgenden anhand des Vergleichs zweier Größen erläutert. Diese Operationen können auch für eine größere Anzahl von Größen entsprechend durchgeführt werden. Ferner wird die Erfindung insbesondere anhand der Kodierung von analogen Größen erläutert Dementsprechend könnte sie auch anhand der Kodierung numerischer Größen dargestellt werden.

In F i g. 1 (Diagramm a) sind zwei analoge Größen χ und y und ein beliebiges Rauschen B gezeigt.

Zum stochastischen Kodieren der analogen Größen χ und y mittels des Rauschens B (der Rauschgenerator ist nicht dargestellt) werden in bekannter Weise Vergleichseinrichtungen 1 und 2 (vergl. F i g. 2 bis 4) verwendet, an deren einem Eingang eine Größe χ oder y und deren anderem Eingang das Rauschen B anliegt Beispielsweise können die Vergleichseinrichtungen 1 und 2 zur Erzeugung eines Impulses (einer logischen »1«) dienen, wenn χ (oder y) unterhalb des Rauschpegels B liegt und kein Signal (eine logische »0«) liefern, wenn χ (oder y) überhalb des Rauschpegels B liegt Am Ausgang der Vergleichseinrichtungen 1 und 2 werden entsprechend stochastische Kodes X und Y erhalten, die den analogen Größen χ bzw. y entsprechen (siehe die Diagramme b und c in F i g. 1). Jeder der stochastischen Kodes X und Vsetzt sich aus einer Impulsfolge I_x und l_y bzw. Vy zusammen. Wenn zwei Größen χ und y identisch sind, ergeben sich dementsprechend zwei identische Impulszüge.

Wenn dagegen, wie in F i g. 1, die Größe y größer als die Größe χ ist, enthält die Folge des stochastischen Kodes Keinerseits ebensoviele Impulse I_y wie der stochastische Kode X Impulse I_x und andererseits Impulse Ι'γ (vergl Diagramm d in Fi g. 1), welche die Differenz zwischen den Kodes X und yund folglich zwischen den Größen χ und y darstellen.

Wenn daher erfindungsgemäß die Anordnung die beiden Größen χ und y mittels eines beliebigen Rauschens stochastisch kodiert, erhält man entweder dieselben Impulsfolgen, wenn χ = y gilt, oder solche Impulsfolgen, die den größeren Größen entsprechen und gleich sind

ίο mit den Folgen für die kleinere Größe, vermehrt um Impulse, die der absoluten Differenz zwischen den beiden Größen entsprechen.

Wenn, wie in F i g. 2 dargestellt, die Impulsfolgen der Kodes X und Van die Eingänge eines logischen ODER-Gliedes 3 angelegt werden, liefert dieses ein Ausgangssignal S, das mit dem Kode Y identisch ist Die Schaltung nach Fig.2 führt also eine Operation SUP aus. Wenn die Folgen an ihren Eingängen angelegt sind, die die stochastischen Kodes von Größen unterschiedlicher Amplituden, mit Hilfe desselben Rauschens kodiert, sind, ergibt sich an ihrem Ausgang der der größeren Größe entsprechende Kode.

In der Schaltung nach F i g. 3 liegen die Kodes X und Y, die von den Vergleichseinrichtungen 1 und 2 stammen, an den Eingängen eines logischen UND-Gliedes 4. In diesem Fall liefert dieses UND-Glied an seinem Ausgang ein Signal S, das mit Kode X identisch ist Die Schaltung nach Fig.3 führt dennoch eine Operation INF aus, da sie, wenn an ihren Eingängen stochastische Kodes liegen, die den mit Hilfe desselben Rauschens kodierten Größen unterschiedlicher Amplituden entsprechen, an ihrem Ausgang den der kleineren Größe entsprechende Kode liefert
Die Schaltung nach Fig.4 ist mit der nach Fig.2 identisch, mit der Ausnahme, daß das ODER-Glied 3 durch ein logisches EXCLUSIV-ODER-GHed 5 ersetzt ist Diese Schaltung liefert daher ein Ausgangssignal S, das mit dem Signal des Diagramms d in F i g. 1 identisch ist d. h. aus Impulsen I'_y besteht und die eine Operation »absoluter Differenzbetrag« ausführt

Natürlich ist es möglich, eine (nicht dargestellte) Dekodiereinrichtung an den Ausgang der logischen Schaltglieder 3, 4 oder 5 zu legen. Auf diese Weise gibt die entsprechende Operation ihr Ergebnis direkt analog (oder digital) ab.

Da in der Schaltung nach F i g. 2 die Größe y gleich einer Konstanten K ist, liefert diese Schaltung ein Ausgangssignal S_y das aus Impulsen des Kodes X, wenn χ größer als die Konstante ist, und aus Impulsen des Kodes dieser Konstante K besteht wenn diese größer als χ ist Die Schaltung nach F i g. 2 führt unter diesen Voraussetzungen eine Operation »niedere Sättigung« nach dem Diagramm der F i g. 5 aus, welches das Signal des Ausgangs 5 nach der Dekodierung darstellt

Da in der Schaltung nach F i g. 3 die Größe y gleich einer Konstanten K ist liefert die Schaltung ein Ausgangssignal S, das aus den Impulsen des Kodes X, wenn χ kleiner als die Konstante ist, und aus den Impulsen des Kodes dieser Konstanten K besteht, wenn diese kleiner als χ ist. Die Schaltung nach F i g. 3 führt unter diesen Voraussetzungen daher eine Operation »hohe Sättigung« nach dem Diagramm der F i g. 6 aus, welches das Ausgangssignal Snach dem Dekodieren darstellt.
Durch eine vernünftige Kombination der Operationen können, wie beschrieben, komplexe Funktionen erzeugt werden, deren Teilstrecken durch Geradenabschnitte angenähert werden, deren Steigungen Werte von kleiner oder gleich 1 annehmen. Als Ausführungs-

beispiel gibt F i g. 7 den Aufbau einer solchen Kombination an. mit Hilfe der der Verlauf der Geradenabschnitte erzeugt wird, wie F i g. 8 zeigt, und die zur Annäherung einer nicht dargestellten Funktion dienen.

Die angenäherte Funktion ζ gemäß F i g. 8 hängt von einer Variablen u ab und besteht beispielsweise aus dem Segment OP mit der Steigung 0,5, wobei 0 < u < 0,4 ist dem Segment PQ der Steigung 1,0 für 0,4 < υ < 0,8, und dem Segment«?/? der Steigung 0 für 0,8 < und < 1.

Zum Erzeugen der Funktion nach Fig.8 weist die Vorrichtung nach F i g. 7 einen ersten Generator 10 für ein Rauschen auf, das zum stochastischen Kodieren der Variablen u und der Konstanten 0,4 bzw. 0,8 durch die Vergleichseinrichtungen 11, 12 und 13 und das UND-Glied 20 dient Die Ausgangssignale der Vergleichseinrichtung 11 werden nach dem Begrenzen auf 0,8 durch das UND-Glied 20 und der Vergleichseinrichtung 12 gleichzeitig an beide Eingänge eines logischen UND-Gliedes 14 gegeben, das wie das UND-Glied 4 der Schaltung nach F i g. 3 arbeitet, wenn y eine Konstante ist (F i g. 6). Am Ausgang des UND-Gliedes 14 wird ein einem Geradenabschnitt mit der Steigung 1 entsprechender Kode erhalten, der auf den Wert 0,4 gesättigt ist. Dieser Kode wird an einen der Eingänge eines logischen UND-Gliedes 15 geführt, an dessen anderem Eingang der Kode einer Konstanten 0,4 anliegt, die mittels eines Rauschens kodiert ist das von einem zweiten Rauschgenerator 16 stammt der vom Generator 10 unabhängig ist Das UND-Glied 15 führt daher in bekannter Weise die Multiplikation des Kodes vom Ausgang des UND-Gliedes 14 mit einem Koeffizienten 0,5 durch. Am Ausgang des UND-Gliedes 15 erhält man daher den Kode des Geradenabschnitts OP.

Ferner enthält die Schaltung nach F i g. 7 ein logisches UND-Glied 17, an dem einerseits das Ausgangssignal der Vergleichseinrichtung 12 über einen Inverter 18 und andererseits das Ausgangssignal der Vergleichscinrichtung 11 nach dem Begrenzen auf 0,8 durch das UND-Glied 20 anliegt Am Ausgang des UND-Gliedes 17 entsteht dann der Kode eines Geradenabschnitts der Steigung 1, was nicht stört, wenn u = 0,4 und ζ = 0,2 ist Infolgedessen und aufgrund der Zwischenschaltung des Inverters 18 empfängt das UND-Glied 17 keine gleichzeitigen Impulse, die vom Wert u = 0,4 abweichen. Das UND-Glied 17 liefert dann den Kode des Geradenab-Schnitts PQ.

Die Kodes an den Ausgängen der UND-Glieder 15 und 17 werden an ein logisches ODER-Glied 19 übertragen, das dann die Summe dieser Kodes ergibt Mittels des logischen UND-Gliedes 20, das ähnlich wie das UND-Glied 14 arbeitet da es gleichzeitig die Ausgangssignale der Vergleichseinrichtur.ger. 11 und 12 empfängt, wird der Geradenabschnitt QR durch Sättigung von u erzeugt Ein Dekoder 21 hinter dem UND-Glied 20, der das Ausgangssignal dieses UND-Gliedes empfängt liefert dann die Funktion z.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen ψ?

Si

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Claims (5)

Patentansprüche:

1. Anordnung zum stochastischen Kodieren von mindestens zwei Eingangsgrößen, wobei für jede Eingangsgröße eine Vergleichseinrichtung vorgesehen ist, an deren erstem Eingang das Eingangsspannungssignal und an deren zweitem Eingang das Geräuschspannungssignal und an deren Ausgang ein stochastisch kodiertes Signal anliegt, welches den Eingängen von logischen Schaltgliedern zugeführt ist, um daraus eine stochastische Funktion zu erhalten, dadurch gekennzeichnet, daß die zweiten Eingänge der Vergleichseinrichtungen (1,2) mit einer allen Vergleichseinrichtungen gemeinsamen Geräuschspannungsquelle (B) verbunden sind und daß die Ausgänge der Vergleichseinrichtungen (1, 2) mit je einem Eingang eines logischen Schaltgliedes (3,4,5) verbunden sind.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgänge der Vergleichseinrichtungen (1, 2) mit je einem Eingang eines logischen UND-Gliedes (4) verbunden sind.

3. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgänge der Vergleichseinrichtungen (1, 2) mit je einem Eingang eines logischen ODER-Gliedes (3) verbunden sind.

4. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgänge der Vergleichseinrichtungen (1, 2) mit je einem Eingang eines logischen EXCLUSIV-ODER-Gliedes (5) verbunden sind.

5. Anordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß den logischen Schaltgliedern (3,4,5) weitere logische Schaltglieder sowie ein Dekoder (21) nachgeschaltet sind, um eine durch Geradenabschnitte angenäherte Funktion zu erhalten.