DE2848943A1 - Verfahren und vorrichtung zum erhalten von operatoren fuer stochastisch kodierter groessen und anwendung beim erzeugen linearer funktionen mit bruchpunkten - Google Patents

Description

Verfahren und Vorrichtung zum Erhalten von Operatoren
fir»" stochastisch kodierter Größen und Anwendung beim Erzeugen linearer Funktionen mit Bruchpunkten

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtimg zum Erhalten von Operatoren für elektrisch stochastisch
kodierten Signalen.

Die stochastisch^ Kodierung einer analogen oder numerischen Information χ besteht darin, daß eine willkürliche diskrete Variable χ mit dem statistischen Littelwert Γ = χ dieser Information entspricht. Eine besondere Anwendung dieses
Prinzips ist der Fall, in dem X eine aus den Zustanden
0 und 1 gebildete binäre Zahl ist. In diesem Fall stellt l· die Wahrscheinlichkeit von 1 dar.

Eine solche stochastisch^ Kodierung wird bei bestimmten
Rechen- und Umwandlungseinrichtungen bekannter Größen verwendet, wie auch zum Übertragen von Informationen.

Es s?nd bereits stochastisch^ Kodiereinrichtungen für eine analoge oder numerische Information mit einer Vergleicheinrichturg mit zwei Eingängen bekannt, von denen der eine die Information und der andere ein willkürliches Geräusch derselben Art aufnimmt (d.h. analog oder numerisch), und mit einem Geräuschgenerator.

Ein solcher Geräuschgenerator besteht im allgemeinen aus einer Geräuschquelle wie ein Widerstand, eine Geräuschdiode, eine Zehnerdiode, usw.

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oomit besitzt eine stochastisch kodierte Größe die tform einer Impulsfolge, deren Impulszalil den logischen 1-en in einer gegebenen Zeitdauer entspricht, so daß der statist'-sehe Mittelwert dieser Impulse gleich der Anfangsgröße vor der Kodierung ist.

"Die .Vahrscheinlichkeitstheorie zeigt, daß es 7um Durchführen einer Operation, beispielsweise eine Multiplikation, zwischen zwei stochastisch kodierten Größen unerläßlich ist, daß diese beiden Größen absolut voneinander unabhängig sind, insbesondere, daß ihre Kodierungen durch verschiedene Geräuscheinrichtungen bewirkt werden.

Es hat sich nun gezeigt, daß unter bestimmten Umstanden und in Lbereinstimmung mit der v/ahrscheinlichkeitstheorie die Kombination der nicht unabhängigen stochastischen Größen bedeutende, sehr einfache, rroße Operatoren ermöglichen.

Nach der Erfindung werden beim Verfahren ^um Erhalten von Operatoren beim stochastischen Rechnen für die von elektrischen Signalen dargestellte Größen, diese Größen vom selben willkürlichen Geräusch kodiert, diese so kodierten Größen werden an die Eingänge logischer Tore angelegt.

Die Grundlage der Erfindung wird als überraschend angesehen, da die Viahrscheinlichkeitstheorie lehrt, daß stochastisch kodierte Größen unabhängig sein müssen, damit gewöhnliche Operationen berechnet werden können. Dies ist in der Tatsache begründet, daß zwei Größen mit demselben stochastischen Geräusch kodiert werden, um folgende Feststellungen zu treffen:

Wenn beide Größen identisch sind, bestehen ihre stochastischen Kode aus identischen Impulsfolgen, d.h. daß die Im-

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Pulszahlen der beiden Polgen identisch sind, v.nd InQ Tp¹^h¹ -e "-C " eirrp Folge 3u ionen der anderen Folge synchron sind.

.;'enn die eine Größe größer als die andere ist, trägt ihr stochastischer Kode mit demselben willkürlichen Geräusch alle Impulse der kleineren mit mehr supplementairer Impulsen, uie die Differenz zwischen diesen Größen darstellen. Die Impulsfolgen der beiden stochastisch, mit demselben willkürlichen Geräusch kodierten Größen hängen voneinander ab unO bleiben stets für sich willkürlich. Fach einer Besonderheit des Verfahrens nach der Erfindung werden zum erhalten des Operators 3UF (d.h. Erhöhen der Größen) die stochastisch kodierten Größen mittels desselben will kürlichen Geräuschs an den Eingängen eines logischen Oder-Tores angelegt. Der Synchronismus der Impulsfolgen der stochastischen Kode an den Eingängen des logischen Oder-Tores sind gegeben. Das Tor liefert an seinem Ausgang die Größe, deren Folge die meisten Impiilse führt.

Nach einer anderen Besonderheit des Verfahrens nach der Erfindung zum Erhalten des Operators IKP (d.h. schwächere Größe) werden die stochastisch kodierten Größen mittels desselben willkürlichen Geräusches an den Eingängen eines logischen Und-Tores angelegt. Aus demselben Grund, wie vorher liefert ein solches logisches TTnd-Tor an seinem Ausgang die Größe, dessen Folge die wenigsten Impulse führt.

Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht in gleicher ■<7eise die Durchführung des Operators "absoluter Wert der Differenz". vVie noch gezeigt werden wird, wird beim Anlegen der stochastisch kodierten Größen mit demselben willkürlichen Geräusch, an den Eingängen eines logischen Tores die Punktion -"Oder-exclusiv" durchgeführt. Dieses Tor liefert

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an seinem Ausgang den absoluten V/ert der Differenz dieser Größen.

j/enn im Operator SUP der einen Größe an den Eingängen des Oder-Tores eine Konstante ist, wird der Operator "unter Sättigung" erhalten. Umgekehrt wird, wenn im Operator INP die eine Größe an den Eingängen des Und-Tores eine Konstante ist, ler Operator" hohe Sättigung " erhalten.

Durch die vernünftige Kombination der vorhergehenden Operatoren ist es eventuell in Verbindung mit bekannten logischen Elementen, möglich einen Generator mit komplexen Punktionen herzustellen, bei dem die verschiedenen Abschnitte dieser Punktionen durch Segmente von rechts dargestellt sind, deren Neigungen mit einem niedrigeren Jert als Λ oder gleich 1 vom stochastischen Gesichtspunkt aus verbessert sind.

Die Figuren der Zeichnungen zeigen die Durchführung der Erfindung. In diesen zeigt:

Pigur 1 Diagramme der Funktion der Zeit t zum Erläutern der Erfindung;

Figur 2 das Schema des Operators SUI¹; Figur 3 das S_chema des Operators INP;

Pigur 4- das Schema des Operators "absoluter Wert der Differenz";

Fig. 5 und 6 zeigen den Operator "hohe Sättigung" bzw, den Operator "niedrige Sättigung";

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Figur 7 zeigt das Schema eines Generators der Funktion nach der Erfindung, die durch die Kombination der vorhergehenden Operatoren erhalten wird; und

Figur 8 die vom Generator nach Figur 7 erzeugten Funktion.

Die jSrfindunfc wird mit Hilfe des Vergleichs zweier Größen erläutert. Die Erfindung ist nicht auf diese Zahl beschränkt und die Operatoren können für eine größere Zahl von Größen entsprechend dem Ermessen des Fachmanns durchgeführt werden. Ferner wird die Erfindung besonders ausgehend von der Kodierung von analogen Größen erläutert. Dementsprechend kann die Erfindung auch durch die Kodierung numerischer Größen dargestellt werden.

In ii'-i.gur 1 (.Schema a) werden zwei analoge Größen χ und y und ein willkürliches Geräusch B gezeigt.

Zum stochastischen Kodieren der analogen Größen χ und y mittels des Geräusches B ( der Geräuschgenerator ist nicht dargestellt) werden in bekannter Weise Vergleichseinrichtungen 1 und 2 (Figuren 2 bis 4) verwendet, bei denen ein Eingang eine Größe χ oder y und der andere das willkürliche Geräusch B aufnimmt. Beispielsweise können die Vergleichseinrichtungen 1 und 2 zum Liefern eines Impulses (eine logische "1") dienen, da χ (oder y) niedriger al? das Geräusch B ist und nicht jedes Signal (eine logische "0") abgibt, da χ (oder y) höher als das Geräusch B ist. Am Ausgang der Vergleichseinrichtungen 1 und 2 v/erden entsprechend stochastische Kode X und T enthalten, die den analogen Größen χ bzw. y entsprechen (siehe die Schemen b und c in Figur 1). Jeder der stochastischen Kode Xund X wird aus einer Impulsfolge I und I bzw. I¹ gebildet.
^χ Ύ Ύ

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iietm am Kode dieser Art zwei Größen χ und y identisch sind, ergeben sich zwei identische Impulsfolgen.

t/enn dagegen, wie in Figur 1 die Grö^Re y größer als die Größe χ ist, trägt die "Folge des stochastischen Kodes Ϊ einerseits auch Impulse I , die dem stochastischen Kode X Impulse J und andererseits Impulse I' zuführen (das Schema d in

^χ Ύ

Figur 1 stellt die Differenz zwischen den Koden X und ΐ dar und geht daher in die Größen χ und y ein.

Wenn daher nach der Erfindung die beiden Größen χ und y mittels eines willkürlichen Geräusches stochastisch kodiert werden, werden bei χ = y teils dieselben Impulsfolgen, teils Impulsfolgen wie die erhalten, die der Größe entsprechen.

Die größere ist gleich der Folge der schwächeren Größe, erhöht um Impulse, die der absoluten Differenz zwischen den beiden Größen entsprechen.

Wenn, wie in Figur 2, die Impulsfolgen der Kode X und X an die Eingänge eines logischen Oder-Tores 3 angelegt werden, wird sie daher ein Ausgangssignal S liefern, das dem Kode Y identisch ist. Die Schaltung nach Figur 2 wird daher wie ein Operator SUP geführt, da, wenn er an seinen Eingängen angelegt ist, sich stochastisch kodierte Größen von unterschiedlichen kodierten Amplituden mit Hilfe desselben willkürlichen Geräusches ergeben, und liefert an ihren Ausgang den einer höheren Größe entsprechenden Kode.

In der Schaltung nach ^'igur 3 sind die Kode X und Y, die von den Vergleichseinrichtungen 1 und 2 stammen, an die Eingänge eines logischen Und-Tores 4· angelegt. In diesem Fall liefert dieses Tor an seinen Ausgang ein Signal S,

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das dem Rode X indentisch ist. Die Schaltung nach .Figur 3 verhält sich, somit wie ein Operator IRF, da sie, wenn an seine Eingänge stochastische Kode von den Größen vrerschiedsn kodierter Amplituden mit Hilfe desselben willkürlichen Geräusches angelegt werden, an ihrem Ausgang den der schwächeren Größe entsprechende Kode liefert.

Die Schaltung nach -ö'igur 4· ist der nach Figur 2 identisch, nachdem das Tor 3 durch ein logisches Oder-exclusiv-Tor 5 ersetzt worden ist. Diese Schaltung liefert daher ein Ausgangssignal S, das dem des Schemas d in Figur 1 identisch ist, d.h. aus Impulsen I¹ besteht, und sich wie ein Operator "absoluter .jert der Differenz" verhält.

Es ist sicher möglich, eine (nicht dargestellte) Dekodiereinrichtung an den Ausgang der Tore 3, 4- oder 5 zu legen. Auf diese Weise gibt der entsprechende Operator sein direktes Ergebnis in analog (oder in numerisch).

Da bei der Schaltung nach -Figur 2 die Größe j gleich einer Konstante K ist, gibt diese Schaltung ein Ausgangssignal S, das von Impulsen des Kodes X, da χ größer-οίε-die Konstante ist, und vor dem Impulsen des Kodes dieser Konstante gebildet wird, da diese größer als χ ist. Die Schaltung nach Figur 2 arbeitet daher wie ein Operator "niedrige Sättigung" nach dem Schema der Figur 5? auf dem das Signal des Ausgangs S nach der Dekodierung erscheint.

Da in der Schaltung nach i'igur 5 die Größe y gleich einer Konstante K ist, liefert die Schaltung ein Ausgangssignal S, das von den Impulsen des Kodes X, da χ niedriger als die Konstante ist, und von dem die Impulse des Kodes dieser

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Konstante Y. gebildet wird, da diese niedriger als χ ist. Die Schaltung nach Figur 3 arbeitet daher wie ein Operator "hohe Sättigung", nach dem Schema nach Figur 6, auf der das Äusgangssignal S nach dem Dekodieren erscheint.

Für eine angemessene Kombination des Operators nach der Erfindung werden somit komplexe Funktionen erzeugt, deren unterschiedliche Teile Segmenten von rechts angeglichen werden, deren Neigungen um einen niedrigeren Wert oder gleich 1 vom stochastischen Gesichtspunkt aus wieder hergestellt werden. Als Ausführungsbeispiel gibt Figur 7 das Schema einer solchen Kombination an, die die Folge der Segmente von rechts erhalten läßt, was Figur 8 zeigt, und zur Annäherung an eine nicht dargestellte Funktion dient.

Die angenäherte Funktion z, die in Figur 8 zu sehen ist, hängt von einem Variablen u ab und läßt bei spielsweise das Segment OP der Neigung, die gleich 0,5 ist, wobei 0 4 υ < 0,4-ist und das Segment PQ der Neigung gleich 0 für 0,8 4 u< 1 ist.

Zum Erzeugen der Funktion nach Figur 8 zeigt die Vorrichtung nach i'igur 7 einen ersten Generator 10 für ein willkürliches Geräusch, das zum stochastischen Kodieren der Variablen u und der Konstanten 0,4· bzw. 0,8 durch die Vergleichseinrichtungen 11,12 und 13 und des Und-Tores 20 dient. Die üusgangssignale der Vergleichseinrichtung 11 werden nach dem Begrenzen auf 0,8 durch das Tor 20 und der Vergleichseinrichtung 12 gleichzeitig an beide Eingänge eines logischen Und-Tores 12 gegeben, das wie das Tor 4- der Schaltung nach Figur 3 arbeitet, da y eine Konstante ist (Figur 6). Am Ausgang des Tores 14· wird einem Segment der Steigung gleich 1

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entsprechender Kode erhalten, der auf den .vert 0_r4 gesättigt ist. Dieser Kode wird an einen der Eingänge eines logischen Und-Tores 15 gegeben, dessen anderer Ausgang den Kode einer Konstanten aufnimmt, der mittels eines willkürlichen Geräusches kodiert ist, das von einem zweiten Geräuschgenerator 16 stammt, der vom Generator 10 unabhängig ist. Das Tor 15 führt daher in bekannter ?feise die Multiplikation des Kodes des Ausganges 14 durch einen Koeffizienten 0,5 durch. Am Ausgang des T_ores 15 wird daher der Kode des Segments OP erhalten.

Ferner enthält die Schaltung nach Figur J ein logisches TJnd-Tor 17? das einerseits das Ausgangssignal der Vergleichseinrichtung 12 über einen Inverter 18 und andererseits das. Ausgangssignal der Vergleichseinrichtung 11 nach dem Begrenzen auf 0,8 durch das Tor 20 aufnimmt. Am Ausgang des Tores 17 entsteht dann der Kode eines Segmentes der Neigung 1, was nicht stört, da u = 0,4 und ζ = 0,2 ist. Zum Bewirken des Vorliegens des Inverters 18 stellt das Tor 12 keine gleichzeitigen Impulse fest, der vom «'ert u = 0,4 abweichen. Das Tor 12 liefert dann den Kode des Segments

Die Kode des Ausgangs der Tore 15 und 17 werden auf ein logisches Oder-Tor 19 übertragen, das dann die Summe dieser Kode ergibt. Mittels des logischen TJnd-Tores 20, das ähnlich wie das Tor 14 arbeitet, da es gleichzeitig die Ausgangssignale der Vergleichseinrichtungen 11 und 12 aufnimmt, wird das Segment QR durch Sättigen von u erzeugt. Ein Dekoder 21 hinter dem Tor 20, der das Ausgangssignal dieses Tores aufnimmt, liefert dann die Funktion z.

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Claims (10)

1. Patentansprüche

   (IJ Verfahren zum Erhalten von Operatoren für - von elektrischen Signalen dargestellten Größen beim stochastischen Rechnen, dadurch gekennzeichnet, daß diese Größen mittels desselben willkürlichen Geräusches kodiert werden und daß die so kodierten Größen an die Eingänge der Vorrichtung gelegt werden, die logische Funktionen ausführen können.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Realisieren des Operators SUP diese Größen, die mittels desselben willkürlichen Geräusches kodiert sind, an die Eingänge eines logischen Oder-Tores gelegt werden.

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   BORO MÖNCHEN: TELEX: TELEGRAMM: TELEFON: BANKKONTO: POSTSCHECKKONTO: ST. ANNASTR. 11 1 - 856 44 INVENTION BERLIN BERLIN 31 W. MEISSNER, BLN-W 80ΙΊ0 MÖNCHEN 22 INVEN d BERLIN 030/891 60 37 BERLINER BANK AG. 122 82 -109 TEL : 089/22 35 44 030/892 23 82 3895716000

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3. 3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Realisieren des Operators HiF diese Größen, die mittels desselben willkürlichen Geräusches kodiert sind, an die -Eingänge eines logischen Und-Tores gelegt werden.
4. 4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Realisieren des Operators "absoluter v/ert der Differenz" diese Größen, die mittels desselben willkürlichen Geräusches kodiert sind, an die Eingänge eines logischen Tores "Oder-exclusiv" gelegt werden.
5. 5. Verfahren nach Anspruch 2,dadurch gekennzeichnet, daß zum Realisieren des Operators "niedrige Sättigung" die kodierten Größen eine Konstante sind.
6. 6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zum Realisieren des Operators "hohe Sättigung" die eine der kodierten Größen eine Konstante ist.
7. 7. Vorrichtung zum Durchführen von Operationen mit analogen oder numerischen Größen durch Operatoren, die durch das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 erhalten worden sind, dadurch gekennzeichnet, daß durch stochastischen Kodieren mindestens bestimmte dieser analogen oder numerischer Größen mit demselben willkürlichen Geräusch und durch mindestens eine Einrichtung, eine logische Funktion bewirkt werden kann, und an Eingängen der-selben diese so kodierten Größen angelegt werden.

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8. 8. Vorrichtung nach Anspruch 7» dadurch, gekennzeichnet, daß in Kombination mehrere Operatoren nach, den Ansprüchen 1 bis 6 vorgesehen sind.
9. 9. Vorrichtung nach. Anspruch 8, dadurch. gekennzeichnet, daß zum Herstellen eines Punktionsgenerators die Kombination dieser Operatoren vorgesehen ist, so daß die unterschiedlichen Teile dieser Punktion durch Segmente dargestellt sind, deren Neigungen um einen niedrigeren oder gleichen '<Vert wie 1 vom stochastischen Gesichtspunkt aus verbessert werden.
10. 10. Vorrichtung nach der Ansprüchen 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß mehrer logische Elemente der Art bekannter Punktionen vorgesehen sind.

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