DE19627507A1

DE19627507A1 - Verfahren zur multidimensionalen Interpretion, Darstellung und Operationalisierung harmonischer Strukturen und Progressionen

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Publication number: DE19627507A1
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Priority date: 1995-12-13
Filing date: 1996-07-03
Publication date: 1997-06-19

Description

Das Verfahren ermöglicht allgemein die Interpretation und Dar stellung harmonischer Strukturen und Progressionen und ist speziell als Hilfsmittel zur funktionalen Interpretation musikali scher Ereignisse konzeptuiert.

Mir ist bekannt, daß harmonische Strukturen und Progressionen durch algebraische Zeichen und mittels des Notensystems sowie anderer Zeichensymbole im Bereich der Musik dargestellt werden.

Deshalb blieben wichtige Aspekte der Harmonik der visuellen Kognition weitgehend verschlossen.

Aufgabe der Erfindung ist es, die funktionale Darstellung har monischer Strukturen und Progressionen insbesondere im Hin blick auf entsprechende wahrnehmungsädiquate Reizmuster be züglich der auditiven Wahrnehmung des Menschen und mögliche Formen der systematischen Anpassung traditioneller Hilfsmittel bei der Musikverarbeitung an diese neue Technik und die Gene rierung neuer Verfahren und Hilfsmittel zum Zweck des Um gangs mit dieser neuen Technik.

Die Aufgabe wird nach den Merkmalen der Ansprüche 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 und 13 gelöst.

Für den Bereich der Musik ergibt sich der Vorteil, daß zwei wichtige wahrnehmungsädiquate Reizmuster der auditiven Wahr nehmung, a) bezüglich der Harmonik komplexer Schwingungse reignisse und b) bezüglich der Frequenz bzw. der Tonhöhe (als Kontinuum) in der Interpretation, (visuellen) Darstellung und Operationalisierung in einen eindeutigen und zugleich vollständi gen (isomorphen) funktionalen Zusammenhang, sogar in Bezug zu einem weiteren Kontinuum (der Zeitdimension) gebracht werden können. Nahezu alle relevanten Aspekte der Harmonik im Bereich der Musik können so dargestellt und selektiv behandelt werden - eine Revolution in der Musikbranche und der Musikhardware- und Softwareentwicklung. Das Adaptionsverfahren von Wohltem perierter Stimmung an die primfaktorielle Interpretation (und umgekehrt) einerseits und die Adaption der primfaktoriellen Interpretation an die Notation im traditionellen Notensystem machen das System höchst kompatibel zu den traditionellen Techniken der Musikverarbeitung.

Darüber hinaus ist es leicht möglich, dieses Verfahren anderen Anforderungen auch aus anderen technischen Bereichen anzupas sen. Hier sind alle technischen Gebiete zu nennen, auf denen die Analyse oder Synthese (Interpretation, Operationalisierung, Dar stellung) von harmonischen Strukturen sinnvoll ist bzw. durch dieses Verfahren überhaupt erst sinnvoll wird. Entsprechende Produkte können so vielfältig sein wie die Anwendungsgebiete mit ihren speziellen Anforderungen.

2. Beschreibung des Verfahrens anhand eines Ausführungs beispieles

Es zeigen:

Graphik 1

Drei projektive Darstellungen verschiedener Interpretationsformen harmonischer Strukturen am Beispiel einer harmonischen Pro gression.

Graphik 2

Die Adaption eines Keyboardmanuals an die multidimensionale primfaktorielle Interpretation.

Zur Erklärung des Verfahrens werden zuerst die einzelnen Kom ponenten des Verfahrens, ihre Modifikationsmöglichkeiten und die Zusammensetzung (Kombinationsmöglichkeiten der Einzel komponenten anhand der Graphik 1 systematisiert und anschlie ßend wird eine Interpretations- und Darstellungstechnik harmo nischer Progressionen aus dem Bereich Musik anhand der Graphik 2 vorgestellt.

2.1 Eindimensionale Definition, Interpretation und Darstellung (har monisch) proportionaler Ereignisse.

2.1.1 Harmonische Proportionen lassen sich eindimensional durch je weils einen Faktor ausdrücken.

2.1.2 Die durch einen Faktor ausgedrückten Proportionen lassen sich logarithmisch zur Basis ln(b) (spektral) interpretieren.

2.1.3 Die Darstellung der so interpretierten Proportionen kann explizit durch Markierungen (1, 16) auf einer logarithmisch interpretierten Achse (1, 6) (hier zur Basis ln(2)) geschehen.

2.2 Multidimensionale Definition, Interpretation und Darstellung von (harmonisch) proportionalen Ereignissen.

2.2.1 Harmonische Proportionen p werden durch die Zerlegung in ihre primfaktoriellen Bestandteile ausgedrückt daraus folgt das ma thematische Interpretations- und Operationalisierungmodell des Primfaktorenvektors: p=f₀^e1 _* f₂^e2 _* f_n ^en: wobei nεN/0; wobei f_i der i-ten natürlichen Primzahl entspricht.

2.2.2 Die Primfaktorenvektorausdrücke werden multidimensional inter pretiert indem die Primfaktorenvektorargument mit Interpre tationsdimensionen korreliert und die ganzzahligen Exponenten e_i der Primfaktorenvektorargumente mit der (linearen) Quantisierung der entsprechenden Interpretationsdimension korreliert werden.

2.2.3 Die so multidimensional interpretierten Proportionen können mit tels dieses interpretationsverfahren räumlich interpretiert, räum lich perspektivisch oder entsprechend dem nachfolgenden Beispiel projektiv dargestellt werden.

Im Beispiel wird eine harmonische Struktur, die sich durch Prim faktorenvektorausdrücke dritten Grades beschreiben lassen, be stehend aus den Teilproportionen 2, 3 und 5 so dargestellt, daß alle harmonischen Proportionen (6, 14) berücksichtigt werden, die denselben größten gemeinsamen Nenner, die Proportion 1, und zugleich denselben gemeinsamen kleinsten Zähler, die Proportion 30, wie die Teilproportionen der harmonischen Struktur, die Pro portionen 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 aufweisen (6, 14), indem sie ent sprechend der multidimensionalen Interpretation durch Linien verbunden dargestellt werden (12) und die Teilproportionen der harmonischen Struktur demgegenüber durch Markierungen (16, 12) hervorgehoben werden.

Sinngemäß kann dieses Verfahren auch zur Interpretation, Ope rationalisierung und Darstellung von harmonischen Strukturen angewendet, die sich Primfaktorenvektorausdrücke höherer und niedrigerer Grade beschreiben lassen.

2.3 Korrespondenz zwischen eindimensionaler und multidimensionaler Interpretation bzw. Darstellung harmonischer Strukturen.

2.3.1 Die Adaption von eindimensionaler (6) und multidimensionaler (12) Interpretation bzw. Darstellung wird erreicht, indem eine Koinzidents zwischen multidimensionaler und eindimensionaler Interpretation bzw. Darstellung entsprechend der Darstellungsdi mension der eindimensionalen Darstellung harmonischer Proporti onen erreicht wird bzw. dadurch, daß entsprechender Zusam menhang explizit (6, 16, 12) verdeutlicht oder implizit vorausgesetzt wird.

2.4 Sonderformen der Adaption von eindimensionaler und multidi mensionaler Interpretation bzw. Darstellung.

2.4.1 Die eindimensionale (zur Basis ln(b) logarithmische) Skalierung wird, in Stufen unterteilt, ordinalskaliert. Dabei wird entspre chend der Basis ln(b) (bεN) der Logarithmisierung die Skala in entsprechender Logarithmik in x (xεN) Klassen pro Proportion b mit einer jeweiligen Klassenbreite von b^(1/x) unterteilt skaliert, so daß die Stufen b^(1/x)·c (cεN) die Klassenmitten (entsprechend der logarithmischen Metrik) der c-ten Klasse ergeben - Logarith mische-Klassen-Skala (4).

2.4.1.1 Die in der abendländischen Musik bevorzugte Skalierung der Tonhöhen, wohltemperierte Stimmung, läßt sich als Stufenskala beschreiben, die proportional in Stufen von 2^(1/12) unterteilt ist und eine Proportion von 2, p=2, 12 Stufen entspricht. Mit dieser Skala lassen sich harmonische Strukturen approximiert erzeugen, die sich durch Primfaktorenvektorausdrücke dritten Grades wahr nehmungsädiquater beschreiben lassen.

2.4.2 Es werden Primärintervalle ordinaler Qualität gebildet, die die Proportionen, der an der jeweiligen primfaktorvektorialen Inter pretation bzw. Darstellung beteiligten Primfaktoren entsprechend der Metrik einer wie unter Punkt 2.4.1 beschriebenen Logarithmi sche-Klassen-Skala am stärksten approximieren.

2.4.2.1 In der Zeichnung 1 ist die unter Punkt 2.4.1.1 beschriebene Ordi nalskala (4) schematisch dargestellt, von der Primärintervalle or dinaler Qualität hergeleitet werden. Bei der unverkürzten Inter pretation (1) primfaktorvektorialer Ereignisse sind dies die ordi nalen Stufen 0, 12, 19 und 28 (4) entsprechend der, den Primzah len entsprechenden Proportionen 1, 2, 3 und 5 (6) usw.

2.4.3 Die multidimensionale Interpretation bzw. Darstellung eines Aus schnitts des Primvektorraums kann mittels logischer (algorithmi scher) Zuordnung geschehen. Dabei entspricht jedes Quant der, in der Darstellung (linear) quantisierten, jeweils mit einem Prim faktor korrelierten, Darstellungsdimension einem Primärintervall der eindimensionalen Darstellung der unter Punkt 2.4.1 beschrie benen Ordinalskala (Logarithmische-Klassen-Skala) bzw. dieser Zusammenhang wird Implizit oder explizit herausgestellt.

2.4.3.1 Entsprechend der unter Punkt 2.4.2.1 beschriebenen Primärinter valle ordinaler Qualität wird der unter Punkt 2.4.3 beschriebene Verfahrensschritt für die Interpretation struktureller bzw. pro gressiver Ereignisse der Wohltemperierten Stimmung angewendet (20, 21, 22, 23, 24). Nähreres unter Punkt 3.1.

2.5 Multidimensionale Interpretation und Darstellung harmonischer Progressionen.

2.5.1 Das Problem der multidimensionale Darstellung harmonischer Progressionen wird entsprechend den Ansprüchen 5, 6, 7, 8 und 9 gelöst.

2.6 Verkürzte multidimensionale Interpretation und Darstellung der Harmonik.

Um die (visuelle) Reizverarbeitungskapazität nicht zu überlasten und um bestimmte Aspekte der Harmonik explizit hervorzuheben, werden Techniken zur verkürzten Interpretation, Operationalisie rung und Darstellung vorgestellt (2, 3).

2.6.1 Bei der Interpretation harmonischer Strukturen, die sich durch Primfaktorenvektorausdrücke n-ten Grades beschreiben lassen, ist es möglich, eine oder mehrere Dimensionen, die mit Primfaktoren f_i korrelieren, wobei 0<in ist, nicht zu berücksichtigen.

2.6.2 Eine weitere Methode der verkürzten Interpretation harmonischer Strukturen (und Progressionen), die sich durch Primfaktorenvek torausdrücke n-ten Grades beschreiben lassen, ist es, jede Basis f_i jedes Primfaktorenarguments der Primfaktorenvektorausdrücke um einen oder mehrere der im Primfaktorenvektor argumentativ enthaltenen Primfaktoren f_j zu kürzen, wenn gilt; 0<jn. Demnach werden die Primfaktorenausdrücke

p=f₁^e1 _* f₂^e2 _* . . . _* f_n ^en

zur Interpretation, Operationalisierung und Darstellung umge formt zu z. B.

p_{Interpretation}=(f₁/f_j)^e1 _* (f₂/f_j)^e2 _* . . . _*(f_n/f_j)^en

2.6.2.1 So läßt sich z. B. die mit dem Primfaktor f₁=2, f_j=2, korrelierende Dimension (1, 8) der dreidimensionalen primfaktoriellen Interpre tation harmonischer Ereignisse (1, 12) bei der Operationalisierung, Interpretation und Darstellung unterdrücken und die anderen Dimensionen werden primvektorial argumentativ verkürzt inter pretiert dargestellt (2, 12), (2, 16), (2, 6), (2, 4) und determiniert da bei auch die Korrelation zwischen multidimensionaler und eindi mensionaler Interpretation, Operationalisierung und Darstellung aller unter den Punkten 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 und 2.5 angesprochenen Verfahrensschritte sinngemäß (2).

2.6.3 Eine weitere Möglichkeit der verkürzten Interpretation harmoni scher Strukturen, die sich durch einen Primfaktorenvektor n-ten Grades ausdrücken lassen ist es, jede Basis f_i jedes Primfaktoe narguments des Primfaktorenvektorausdrucks unterschiedlich zu kürzen.

2.6.3.1 Jede Basis f_i jedes Primfaktorarguments des Primfaktorenvektors wird um den algorithmisch ermittelten Faktor k; z. B.

k_i=f_j ^{int(ln(fi)/ln(b))}

gekürzt, wobei f_j einen Primfaktor repräsentiert, der als Deter minante den Modus dieses mit i indizierten Algorithmus be stimmt und folgende Primfaktorenvektormodifikation zeitigen kann:

p_{Interpretation}=(f₀/k₀)^e0 _* (f₁/k₁)^e1 _* . . . _* (f_n/k_n)^en

2.6.3.1.1 Diese Verkürzungsverfahren zeitigt bei f_j=f₁=2 die Umwandlung eines Primfaktorenvektorausdrucks drittens Grades

p=2^e1 _* ^e2 _* 5^e3

in den Ausdruck

p_{Interpretation}=2/2^e1 _* 3/2^e2 _* (5/4)^e3

Auch bei dieser Form der verkürzten Darsteilung wird die mit dem Primfaktor f₁=2 korrelierende Dimension unterdrückt und determiniert dabei auch die Korreiation zwischen multidimensio naler und eindimensionaler Interpretation, Operationalisierung und Darstellung aller unter den Punkten 2.1, 2.2, 2.3, 2.5 und 2.6 angesprochenen Verfahrensschritte sinngemäß (3).

3. Primfaktorenvektorielle Darstellung musikalisch-harmoni scher Strukturen und Progressionen und Adaptionen an die traditionelle Notation

Die Anwendungsmöglichkeiten des oben beschriebenen Verfahrens sind sehr vielseitig. Deshalb wird hier nur eine mögliche Form der Umsetzung beispielhaft aber dennoch konkret vertieft erläu tert, nämlich für das Anwendungsgebiet der Musik (-analyse, -synthese).

3.1 Die Graphik 2 zeigt vier schematisch dargestellte Keyboardmanu ale (20), zwischen den Manualen sind die multidimensional Inter pretierten Progressionsstufen, jeweils mit Ursprungs- (22) und Zielharmonik (23) und der sie umschließenden Progressionskom plexitätsstruktur (24) dargestellt. Die Zielharmonik (23) einer Progressionsstufe bildet die Ursprungsharmonik (22) der nächsten Progressionsstufe, dies wird durch Verbindungslinien (21) explizit zum Ausdruck gebracht, die Länge jeder Verbindungslinie (21) korreliert dabei mit der Zeit, die Verbindungslinien (21) sind hier durch die schematische Darstellung der Manuale (20) unterbro chen, dadurch wird die Adaption von Manual und unverkürzter primfaktorvektorialer Struktur ersichtlich wie sie unter den Punkten 2.4.3.1 und 2.5.1 beschrieben ist.

3.2 Die traditionelle Notation läßt sich algorithmisch ermitteln.

Die sechs Notenstammnamen F, C, G, D, A, E, H werden im Quintenzirkel (entsprechend dem Primfaktor f₂=3) angeordnet und werden als sich wiederholende Sequenz betrachtet.

Jeder Oktavschritt (p₁=2) zeitigt keine Veränderung der Stamm namen. Jeder Ur-Quintschritt (p₂=3) zeitigt einen Schritt in der Stammnamensequenz nach rechts. Jeder Ur-Terzschritt zeitigt vier Schritte nach rechts. Sobald die Stammnamensequenz nach rechts überschritten wird, wird sie links wieder begonnen und dem so ermittelten Stammnamen wird eine Kreuz "#", hinzuge fügt, so entsteht der Notenname. Bei Überschreitungen nach links wird die Sequenz rechts wiederaufgenommen und dem Stammnamen wird ein "b" hinzugefügt. usw.

Je nachdem welcher Stammname zur Urstimmung des gesamten Primvektorsystems verwendet wird (z. B. der Kammerton A≈440 Hz) wird der Primvektor dritten Grades Stammnote A ohne "#" oder "b" zugeordnet (1=p=2⁰ _* 3⁰ _* 5⁰ ≈440 Hz), beginnt der Algo rithmus bei diesem Stammnamen.

Das Notensystem besteht primär aus Linien mit Zwischenräumen, Noten werden auf oder zwischen den Linien notiert, der Abstand von einer Linie zum nächstliegenden Zwischenraum entspricht einer Notationsstufe. Entsprechend zeitigt eine Ur-Oktave (p= f1=2) ein 7 Notationsschritten, eine Ur-Quinte (p=f₂=3) 11 Notati onsschritte und eine Ur-Terz (p=f₃=5) 16 Notationsschritte. Ent sprechend dieser Notationsschritte werden die relativen Notati onsstufendifferenzen von einem, eine Note repräsentierenden Primfaktorenvektorausdruck ermittelt und die Notenköpfe werden so den Notationsstufen zugeordnet und ihnen die wie oben be schrieben, die evtl. ermittelten Erhöhungs- oder Erniedrigungs zeichen auf entsprechender Notationsstufe vorangestellt. Die ab solute Position ist abhängig davon, welche Note als o.g. Stamm note definiert ist.

3.3 Die primfaktorielle Interpretation von Ereignisstrukturen und -progressionen in der Qualität der Wohltemperierten Stimmung läßt sich durch algorithmisches Suchverfahren realisieren. Theo retisch sind aufgrund der Qualitätsunterschiede der Ordinalska lierten wohltemperierten Stimmung und der proportionalskailer ten (multidimensionalen) Skalierung unendlich viele Interpretatio nen von ordinalen Ereignissen möglich. Diese Interpretationen unterscheiden sich aber im Hinblick auf den Grad der Harmonik und können nach diesem Kriterium hierarchisch geordnet werden und auch ein Suchalgorithmus sollte so aufgebaut sein, daß die harmonisch einfachsten Interpretationen zuerst gefunden werden. In den meisten Fällen gilt, daß die einfachste Interpretation die richtige ist, entsprechend der Wahrnehmung des Menschen, was harmonisch empfunden wird und was nicht.

Wichtigste Kriterien, die dieser Algorithmus berücksichtigen muß, sind die primfaktorvektoriellen Interpretationen der Ursprungs struktur, der Zielstruktur und der Harmonie-Progressions-Kom plexitätsstruktur.

4. Primfaktorielle Interpretation rhythmischer Ereignisse

4.1 Ereignisse werden rhythmisch interpretiert, indem sie durch ein Kontinuum, entsprechend ihres Auftretens, ihrer Länge oder bezüglich sonstiger Aspekte, relativiert werden.

4.2 Die für den Menschen linear erscheinende Metrik der Zeit wird proportional interpretiert. Ein beliebiges, im alltäglichen Ver ständnis definiertes Zeitintervall wird als Proportion aufgefaßt (z. B. wenn eine Minute der Proportion 2 entspricht, dann ent sprechen 2 Minuten der Proportion 4). Die alltägliche Metrik der Zeit wird also zur weiteren Operationalisierung umgewandelt:

t_proportional = b^t; (b ist üblicherweise 2, entsprechend dem Logarithmus Naturalis)

und um den Bezug zur Einheitlichkeit des Verfahrens zu wahren, wird definiert:

p=t_proportional

Daraus folgt das bereits oben erwähnte Operationalisierungs- und Interpretationsmodell des Primfaktorenvektors bezüglich der Analyse harmonischer Strukturen, daß bezüglich der Zeitproporti onen affin angewendet werden kann.

p=f₀^e0 _* f₁^e1 _* . . . _* f_n ^en.

Die folgende Matrix ist als Hilfe zum Verständnis der Patentanmeldung ge dacht.

Bezugszeichen-Matrix zu Graphik 1

Claims

1. Verfahren zur Interpretation, Operarionalisierung bzw. Darstel lung komplexer harmonischer Strukturen und Progressionen, dadurch gekennzeichnet, daß (komplexe) harmonisch proportiona le interpretierte Ereignisstrukturen und -progressionen primfak toriell zerlegt und multidimensional ausgedrückt, interpretiert, operationalisiert bzw. dargestellt werden (1).
Dabei werden die beteiligten Proportionen in ihre kleinsten prim faktoriellen Bestandteile zerlegt und in die Form des Primfakto renvektorausdrucks p=f₁^e1 _* f₂^e2 _* . . . _* f_n ^en gebracht, wobei f_i der i-ten natürlichen Primzahl/Primfaktor entspricht, jeder Primfak tor korreliert dabei mit einer Interpretationsdimension, die ganz zahligen Exponenten jedes Primfaktorarguments korrelieren dabei mit der (linearen) Quantisierung jeder Dimension und n ent spricht der dimensionalen Komplexität.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die primfaktoriell interpretierten Ereignisse argumentativ verkürzt interpretiert, operationalisiert und entsprechend dargestellt werden (2, 3), Indem jede Basis e_i jedes Primfaktorargument des Primfaktorenvektors um einen (Prim-) Faktor oder einen algorithmischen ermittelten Faktor k argumentativ verkürzt (z. B.: k=f_j ^{int(ln(fi)/ln(fj)}; z. B.: j=1 ↔ f_j=2).

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die multidimensionale Interpretati on bzw. Darstellung (1, 2, 3) bezüglich der Darstellungsdimension (mindestens) einer logarithmisch (zur Basis ln(b), vorzugsweise zur Basis ln(2)) skalierten Achse (6) koinzidiert oder entspre chende Korrelation implizit oder explit (16, 14) bei der Darstellung berücksichtigt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß von einer Ordinalskala (4), die die logarithmische (zur Basis ln(b)) Skala (6) (entsprechend der je weiligen logarithmischen Metrik) in eine bestimmte Anzahl von Klassen pro einem primfaktoriell definierten Intervall unterteilt repräsentiert, für jeden, in der jeweiligen Interpretation berück sichtigten Primfaktor (16) ein Klassenintervall entsprechend der Metrik der Ordinalskala (4) abgeleitet wird, daß den Primfaktor (16) am stärksten approximiert darstellt und der Bezug zwischen multidimensionaler Darstellung (12) und eindimensionaler Ordinal skalierung (4) entsprechend der Logik der abgeleiteten Intervalle implizit oder explizit bei der Darstellung berücksichtigt wird (20, 21, 22, 23, 24).

5. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß harmonische Strukturen (16) so dar gestellt werden, daß alle harmonischen Teilproportionen bei der multidimensionalen Darstellung berücksichtigt werden, die (zu sammen) denselben größten gemeinsamen Zähler und zugleich denselben kleinsten gemeinsamen Zähler wie die Teilproportionen der harmonischen Struktur aufweisen (14), sie multidimensional (8, 9, 10) interpretiert davon abgeleitet perspektivisch oder projek tiv (12) dargestellt werden, indem z. B. die einzelnen, die harmo nischen Teilproportionen repräsentierenden Punkte durch Linien verbunden kenntlich gemacht werden, und daß die Teilproportio nen der harmonischen Struktur demgegenüber markiert darge stellt werden (16).

6. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß multidimensional interpretierte komplexe harmonische Progressionen von einer Ursprungs- (12) zu Zielstrukturen (13) mithilfe von, sie umschließende Progressi ons-Komplexitätsstrukturen (11) oder/und mithilfe von, Ur sprungs- (12) und Zielstrukturen (13) eingeschlossenen Strukturen (18) (z. B. nach dem Kriterium des minimalsten Hilfslinieneinsat zes zur Darstellung von Progressionen) bei der Darstellung be rücksichtigt werden.

7. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4, 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Progressionereignisse stufenwei se und/oder in Bezug zu einem Kontinuum (z. B. Zeit) interpre tiert und dargestellt werden, wobei die Zielstruktur (23) die Ausgangsstruktur (22) der nächsten Progressionsereignisses dar stellt und dies bei der Darstellung implizit (21) oder explizit (19) zum Ausdruck kommt.

8. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß die multidimensionale Interpretation und Darstellung (22, 23, 24) z. B. mittels einer entsprechenden gra phischen Oberfläche eines eines Computerprogramms mit ordi nalskalierten Eingabeinstrumenten, z. B. Keyboardmanual (20) operativ verbunden bzw. korreliert werden (21) und einem (semi-) intervallsakalierten also quasi-intervallskalierten Ausgabeinstru ment, z. B. mit einem Synthesizer (Tongenerator), korreliert bzw. operativ verbunden werden und dies implizit oder explizit (20, 21, 22, 23, 24) bei der Darstellung bzw. bei der Ausgabe (z. B. Steuersignale bezüglich der Tonhöhe (reine Stimmung) an einen Synthesizer) berücksichtigt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Darstellungselemente der mul tidimensionalen Darstellung (z. B. Darstellung der Ursprungs- (12) und Zielstruktur (13) umschließende (11) (und umschlossene (18)) Harmonieprogressionskomplexitätsstruktur und weitere Elemente zur mehrstufigen Darstellung (16,14, 15, 17) usw.) bei der Darstel lung modifiziert werden können, durch Nichtberücksichtigung oder nur teilweiser Berücksichtigung bei der Darstellung, durch Farben, Liniendicken, Helligkeitsstufen, Transparents etc. durch geometrische Fig. (z. B. Flächen oder Romboide) oder durch das Einführen weiterer, von den o.g. Elementen hergeleiteten Linien und Figuren, die spezifische Aspekte des harmonischen Geschehens je nach spezieller Anforderung hervorheben durch projektive, perspektivische oder räumliche (z. B. holographische) Darstellung.

10. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, oder 9, dadurch gekennzeichnet, daß die übliche Musiknotation bezüglich der Tonhöhe und dem tonalem Bezug algorithmisch korrekt vom Primfaktorenvektor dritten Grades hergeleitet und umgekehrt Musiknotationen primfaktoriell multidimensional interpretiert, dargestellt und analysiert werden und die Frequenz jeder Note errechnet werden kann, sofern der Kammerton oder eine ähnliche Urstimmungsbasis definiert ist.

11. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß ordinalskalierte Progressionen (20) mittels der Interpretation durch ordinalskalierte Primärintervalle (4) algorithmisch primfaktoriell interpretiert, operationalisiert und dargestellt (21, 22, 23, 24) werden, oder umgekehrt von prim faktoriellen Ereignissen abgeleitet werden.

12. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß spektrale Ereignisse (6, 14, 16) prim faktorvektoriell multidimensional interpretiert, operationalisiert und dargestellt werden (14, 16, 12), oder umgekehrt von primfak torvektoriellen Ereignissen abgeleitet werden.

13. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 und 11, dadurch gekennzeichnet, daß rhythmische Ereignisse als harmoni sche Ereignisse mittels Primfaktorenvektorausdrücke beschrieben, operationalisiert und dargestellt werden können.