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Verfahren zur Bildung einer der Längsspannung in laufenden Bahnen
mehrteiliger Arbeitsmaschinen proportionalen Größe Bei mehrteiligen Arbeitsmaschinen
zur Herstellung von band- oder strangförmigem Arbeitsgut, bei welchen die Bahn zwischen
den Teilmaschinen unter Längsspannungen steht, wie Papier-, Textil-, Walzwerks-
und ähnlichen Maschinen, wird gefordert, daß die Spannung in dem Band oder Strang
konstant gehalten wird.
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Durch die Längsspannungen wird die Bahn gedehnt. Es ist daher erwünscht,
die Dehnung bzw. ihre Änderung als Maß der Längsspannung zu verwenden und danach
die Drehzahl der Antriebsmotoren der Teilmaschinen zu regeln.
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Es ist bekannt, die Bahnspannung mittels einer federbelasteten, in
die freie Bahn eingelegten Fühlwalze zu messen. Hierzu wird eine schmale, in die
Bahn wie ein Sprungtuch eingelegte Walze verwendet. Bei einer derartigen Anordnung
ist aber die Reaktionskraft nicht linear proportional der Längskraft oder Längsdehnung
der Bahn. Vielmehr wird sie durch die beim Eindrücken der Fühlwalze entstehenden
Längs-und Querkraft verfälscht. Auch bei Verwendung einer Walze in voller Bahnbreite
werden zusätzliche Kräfte und Dhnungen in die Bahn gebracht, die durch die Reibungswiderstände
und das Trägheitsmoment der von Bahn in Rotation gebrachten Fühlwalze hervorgerufen
sind. Fühlwalzen sind daher für genaue Messungen und Regelungen bei empfindlichen
Bahnen nicht verwendbar.
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Es ist auch bekannt, die beim Durchgang der Bahn durch ein Walzenpaar
auftretende Verlängerung (Streckung, Dehnung) durch Messungen der dem Walzenpaar
zulaufenden und ablaufenden Bahnlängen festzustellen, wobei die Differenz der Meßwerte
- bezogen auf den ersten Meßwert - die aufgetretene relative Verlängerung 8 (Dehnung)
ergibt. Also
wobei 11 eine anlaufende Bahnlänge und 12 eine ablaufende Bahnlänge mit dem gleichen
Papiergewicht wie die Länge 11 darstellt.
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Bei einem bekannten analogen Meßverfahren verwendet man Geschwindigkeitsmesser,
z. B. Tachometermaschinen, wobei sich die vorhandene Dehnung nach der Formel
ergibt, wobei unter v1 und v2 die Geschwindigkeiten der an- und ablaufenden Bahn
zu verstehen sind.
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Dieses Verfahren führt zu einer kontinuierlichen Messung. Aus dem
Aufbau der Gleichung 2 ergibt sich aber auch, daß sie nur für den stationären Zustand
der Geschwindigkeiten gilt. Sind aber die Geschwindigkeiten z. B. infolge Störungen
variabel, dann ergibt sich für die relative Bahnverlängerung bei stationärer Geschwindigkeit
v1
Bei den hierauf beruhenden integralen Meß- und Regelverfahren wird der Betrag von
v2(t) durch ein verstellbares Übersetzungsgetriebe entsprechend den stationären
Beträgen v1 und v2 auf
reduziert und jetzt der Betrag
gemessen. Der gemessene Betrag ist proportional der Bahnverlängerung
f d v2 (t) d t .
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Ein entsprechendes digitales Meßverfahren beruht darauf, daß nach
Vorbeilauf jedes aufeinanderfolgenden kleinen gleich langen Bahnstückes von der
Meßeinrichtung Stromimpulse gegeben werden. Zwei Zähler summieren die Impulse. Die
Zählungen werden unterbrochen, wenn der eine Zähler eine vorgegebene Zahl erreicht
hat, die einer bestimmten Bahnlänge entspricht; die Differenz der Zählsummen z1,
z2, bezogen auf die erste, gibt die mittlere Dehnung, die das Bahnstück während
der Durchlaufzeit erfahren hat, also
Es ergibt sich also eine diskontinuierliche Messung. Wollte man mit digitalen Einrichtungen
auch die bei Störungen schnell verlaufenden Drehzahlabweichungen erfassen, so dürfte
die Zählzeit nur Bruchteile von Sekunden betragen, und die Impulszahl während einer
Zählzeit müßte zur Erzielung der gewünschten Meßgenauigkeit sehr groß gewählt werden.
Beides erfordert eine Impulsfrequenz von vielen Zehnerpotenzen.
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Bei allen diesen vorstehend geschilderten bekannten Verfahren ist
der Meßwert nur angenähert proportional der auftretenden Dehnung. Dabei ist es vielfach
schwierig, die Änderung der Dehnung bei den schnellverlaufenden Drehzahlschwankungen
zu erfassen.
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Genauere Untersuchungen zeigen, daß die Dehnung der unter Längsspannung
stehenden Bahn außer von den Geschwindigkeiten auch von anderen Größen, besonders
auch von der freien Länge 1 der gespannten Bahn zwischen ihren Einspannstellen abhängig
ist.
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Aufgabe der Erfindung ist es, die Abhängigkeit der Dehnung von den
sie im wesentlichen bedingenden Größen festzustellen und ein Verfahren anzugeben,
bei dem das Meßergebnis ein besseres Abbild des zeitlichen Verlaufes der Dehnung
ist. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß der Zusammenhang der
die Dehnung oder Schrumpfung der Bahn bestimmenden Größen - wie Bahngeschwindigkeit,
Änderung der Bahngeschwindigkeit, Länge der Bahn zwischen den Einspannstellen und
andere -in einem Rechner abgebildet wird, derart, daß bei laufender Eingabe dieser
Größen in den Rechner daraus laufend die Abweichung (ö - öo) von einem Sollwert
der Dehnung oder Schrumpfung undioder der Ableitung nach der Zeit
entnehmbar ist.
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Die Erfindung wird nachfolgend an Hand des in der Zeichnung dargestellten
Ausführungsbeispiels beschrieben.
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Es wird angenommen, daß entsprechend F i g. 1 die Bahn mit konstanter
Geschwindigkeit v1 spannungslos, also ungedehnt in das Walzenpaar 1 einläuft, gedehnt
wird und mit veränderlicher Geschwindigkeit v2 mit der Dehnung ö aus der freien
Strecke mit der Streckenlänge Z in das nächste Walzenpaar einläuft. Die im Zeitelement
dt in das Walzenpaar 2 einlaufende gedehnte Bahnlänge beträgt v2 - d t. Die dem
Walzenpaar 1 zulaufende, ungedehnte Länge v,_ - d:t ist in der freien Strecke auf
(1 -E- ö) v1 - dt gedehnt. Beide Bahnstücke besitzen dann innerhalb der freien Strecke
die gleiche Dehnung B. Die Differenz beider entspricht der Länge l - dö, um die
das in der freien Strecke enthaltene Papier durch die eingetretene Änderung d8 der
Dehnung gedehnt wurde, also v2#dt-(1+ö)vl-dt=1#dö. (Gleichung 6) Proportional diesem
Betrag ändert sich die in der freien Strecke 1 enthaltene Bahnmasse. Setzt man
wobei v2o konstant ist, d v(t) die Abweichung der Geschwindigkeit, öo die
stationierte Dehnung infolge des Geschwindigkeitsunterschiedes (v" - v1) und r die
Durchlaufzeit eines Bahnpunktes durch die freie Strecke l (auch Zeitkonstante der
laufenden Bahn genannt) bedeutet, so erhält die Differentialgleichung (6) die Form:
Integriert man diese Gleichung mit der Grenze 8 = ö, und d v (t) = 0 bei
t = 0, so erhält man
Die Dehnung ist also außer von d v(t) auch von den Parametern z und 1 bzw. v und
1 abhängig. Ihr zeitlicher Verlauf ist durch eine Integralfunktion von
d v(t) mit e-Potenzen bestimmt.
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Wenn bei verschiedenen Geschwindigkeiten v die relative Abweichung
nach Größe und Verlauf gleich bleibt, dann verläuft die Dehnung auf Grund der Gleichung
(9) nach einer der Kurven einer Schar, von denen in F i g. 2 einige gezeichnet sind.
Bei v = oo ist die Dehnungslinie mit der Kurve
identisch. Bei kleiner werdenden Geschwindigkeiten steigen die Dehnungslinien in
geringerem Maße an, und ihr Maximum tritt zu immer späteren Zeitpunkten ein. Wenn
aber d v(t) wieder durch Null hindurchgeht, ist bei mittleren und kleineren
Geschwindigkeiten noch eine beträchtliche Dehnung vorhanden.
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Wird die Regelung mit Messung von d v(t) durchgeführt, so wirkt
diese nach dem Nulldurchgang von 4 v(t) zum Zeitpunkt Ta im Hinblick auf die Dehnung
in entgegengesetztem Sinne, da zwar d v(t) negativ wird, aber (8 - bo) noch
positiv bleibt.
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Nimmt man aber die Dehnung als Meßgröße, so steigt die Abweichung
zu Beginn zwar langsamer an,
aber der Regelsinn wechselt erst, wenn
die Abweichung (ö -- bo) durch Null hindurchgeht.
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Die Lösung der Erfindungsaufgabe besteht nun darin, daß der Zusammenhang
zwischen der Dehnung und den sie bestimmenden Größen in einem Rechner abgebildet.
wird und die von der Arbeitsmaschine abgenommenen bestimmenden Größen dem Rechner
laufend eingegeben werden. Der Ausgang des Rechners liefert dann die Abweichung
der Dehnung entsprechend ihrem zeitlichen Verlauf. Der Rechner kann mit mechanischen,
elektrischen, analogen und digitalen Mitteln ausgeführt: werden. Bei. Verwendung
eines elektrischen Rechners wird d v(t) elektrisch durch die Differenz der
Spannung einer Tachometermaschine am Teilmotor und einer Vergleichssollspannung
dargestellt. Die Größe v wird durch die Vergleichssollspannung dargestellt und dem
Rechner laufend zugeführt. Die sich nicht ändernde freie Streckenlänge l wird einmal
dem Rechner eingegeben. Die Dehnung (b - b,) ergibt sich als Ausgangsspannung des
Rechners, die dem elektrischen Drehzahlregler zugeführt wird.
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In F i g. 3 ist die Schaltung einer Meßeinrichtung entsprechend Gleichung
(8) dargestellt. Zum besseren Verständnis der Wirkungsweise sei die Gleichung (8)
wie folgt umgeformt:
und vorerst angenommen, daß die Dehnung b - b, als Spannung vorliege. Hinter einer
Verzweigung 3 wird sie zwei Spannungswandlern 4 und 5 mit einstellbaren
Übersetzungen 1:1 bzw. 1:v zugeführt, so daß sich auf deren Sekundärseite die Spannungen
l (ö - bo) bzw. v (b - b,) ergeben. Die Spannung 1(b - b,) wird einer
Differenziereinrichtung 6 zugeführt, so daß an ihrem Ausgang die Spannung
abgenommen werden kann. Im Summierungspunkt 7 werden die Ausgangsspannungen der
beiden Pfade z. B. durch Reihenschaltung der beiden Spannungen summiert, so daß
sich am Ausgang der Meßeinrichtung die Spannung
ergibt. Diese ist aber gleich der Spannung, die der Abweichung der Geschwindigkeit
4 v (t) entspricht.
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Entsprechend der Aufgabe liegt aber 4 v(t) als Spannung vor. Gibt
man diese nach F i g. 4 in umgekehrter Richtung auf den Punkt 7, der eine Teilspannung
an die als Integrator wirkende Einrichtung 6
und anschließend an den Wandler
4 und eine zweite Teilspannung an den Wandler 5 liefert, so bewirkt die Zusammenschaltung
im Verteilerpunkt 3, daß die Größe der von den Geräten 5 und 6 aufgenommenen
Spannungen gleich v (b - b,) und
wird. In diesem Verhältnis wird also die in Punkt 7 herrschende Spannung geteilt.
Man kann jetzt die der Dehnung entsprechende Spannung (b - b,) abnehmen, die dem
Drehzahlregler zugeführt werden kann.
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Bei elektrischer Ausführung können die Wandler 4
und 5 z. B.
Spannungswandler mit verstellbarer Übersetzeng und der Integrator 6 eine Kondensatorschaltung
bekannter Art sein. Die Einrichtung kann auch mechanisch ausgeführt werden. Dann
wird in F i g. 4 die Schaltung des Punktes 7 durch ein. Differentialgetriebe ersetzt,
dem eine Drehzahl entsprechend der Geschwindigkeit 4 v (t) zugeführt wird. Diese
läßt sich aus den Geschwindigkeiten v1 und v2 mittels eines Differentialgetriebes
bilden. Die Wandler 4 und 5
werden durch Getriebe mit verstellbarer
Übersetzung ersetzt. Als mechanischer Integrator kann z. B. ein Getriebe mit verstellbarer
Übersetzung verwendet werden, das von der eintreibenden Welle proportional zu ihrem
Verdrehungswinkel verstellt wird. Die antreibenden Wellen von 4 und
5 werden in Punkt 3
miteinander gekuppelt. Das Differentialgetriebe
in Punkt 7 teilt die Eingangsdrehzahl in dem in F i g. 4 angegebenen Verhältnis.
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Der Drehzahlregler des Antriebsmotors der Walze kann in bekannter
Weise mit P-, J-, PJ- oder PJD-Verhalten ausgeführt sein.
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Bei der beschriebenen Einrichtung waren analog wirkende Bauelemente
vorgesehen. Sie läßt sich auch digital ausführen, wenn die analoge Speisespannung
ins Digitale umgesetzt und entsprechende digitale Geräte vorgesehen werden.
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Die Verwendung der Dehnung als Meßwert gibt der Regelung einen integralen
Charakter, da sie sich als ein Integral der Geschwindigkeitsabweichung aufbaut.
Man kann aber auch eine der Dehnung entsprechende proportionale Regelung erreichen,
wenn man nicht die Dehnung selbst, sondern ihre zeitliche Ableitung als Meßwert
wählt.
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In F i g. 4 wird bereits dem Gerät 6 die Spannung
zugeführt. Man kann diese an der Abzweigung 8
abnehmen und einem Wandler 9
zuführen (in F i g. 4 gestrichelt gezeichnet), so daß an dessen Sekundärseite die
Spannung
für den Regler zur Verfügung steht.