DE1138965B - Vorrichtung zur Durchfuehrung einer Interpolation oder Extrapolation - Google Patents

Description

INTERNAT. KL. G 06 g

DEUTSCHES

PATENTAMT

E 9628 IXc/42m

ANMELDETAG: 1. OKTOB E R 1954

BEKANNTMACHUNG
DER ANMELDUNG
UNDAUSGABE DER
AUSLEGESCHRIFT: 31. OKTOBER 1962

Die Erfindung betrifft eine Analogrechenanlage zur Interpolation oder Extrapolation von in Form elektrischer Spannung oder Ströme vorgegebenen Kurven, die insbesondere für die Steuerung von automatischen Werkzeugmaschinen verwendet werden kann.

Eine automatische Werkzeugmaschine kann zum Fräsen oder für eine anderweitige Formgebung eines Werkstückes nach einem Muster von beliebiger Form benötigt werden. Betrachtet man z. B. eine Vertikalfräsmaschine, in der der Fräser um eine feste vertikale Achse drehbar ist, so besteht eine Aufgabe darin, die Verschiebungen von einer bestimmten Stelle (etwa der Achse des Fräsers) zu berechnen, die der Werkzeughalter machen muß, um die gewünschten Abmessungen des Werkstückes an aufeinanderfolgenden Punkten herzustellen. Das kann dadurch geschehen, daß die berechneten Verschiebungen in geeigneten Festpunktaufzeichnungen aufgenommen werden, z. B. auf Stanzstreifen, die aufgezeichneten Informationen ao nacheinander entsprechend dem Fortschritt der Fräsoperation ausgelesen werden und ein Servosystem steuern, das seinerseits die einzelnen Verschiebungen der Werkzeugmaschine steuert. Wenn bei einer derartigen Anordnung dem Muster genau gefolgt werden soll, so kann eine Interpolation zwischen den gespeicherten Verschiebungen notwendig sein, andernfalls kann die zu speichernde Informationsmenge zu groß werden. Eine lineare Interpolation kann durch Verwendung eines Autotransformators erfolgen. Indessen ist es in manchen Fällen nicht hinreichend, nur eine lineare Interpolation zwischen den Bezugspunkten vorzunehmen, weil die Zahl der Bezugspunkte noch übermäßig hoch sein muß, um eine stetige Kurve mit einer ausreichenden Genauigkeit herzustellen. Andererseits können die Kosten und der Umfang einer hierzu benötigten Interpolationsvorrichtung ein Hindernis werden.

Der Bedarf für eine Interpolation stetiger Kurven kann auch in vielen anderen automatischen Steuersystemen und bei der Berechnung von Vorrichtungen auftreten. Ein Zweck der vorliegenden Erfindung besteht in der Angabe einer einfachen robusten Interpolationsvorrichtung für stetige Kurven, die in einigen Fällen auch eine Extrapolation ausführen kann.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine Interpolation oder Extrapolation dadurch bewirkt, daß mindestens drei Eingangsklemmen durch mindestens zwei Serien von Transformatorwicklungen miteinander gekoppelt sind. Den Eingangsklemmen werden Wechselstromsignale zugeführt, deren Amplituden durch die Werte dreier Ordinaten der zu approxi-Vorrichtung zur Durchführung einer Interpolation oder Extrapolation

Anmelder:

Electric & Musical Industries Limited, Hayes, Middlesex (Großbritannien)

Vertreter: Dr. K. R. Eikenberg, Patentanwalt, Hannover, Am Klagesmarkt 10/11

Beanspruchte Priorität:

Großbritannien vom 3. Oktober 1953 und 22. September 1954 (Nr. 27 179)

Rolf Edmund Spencer,

Geoffrey Huson Stephenson, London,

Christopher Archibald Gordon LeMay,

Greenford, Middlesex,

und Sidney Charles Dudman,

West Drayton, Middlesex (Großbritannien), sind als Erfinder genannt worden

mierenden Kurven bestimmt sind, wobei die eine Eingangsklemme mit den beiden anderen Eingangsklemmen über die Wicklungen eines Transformators und die Primärwicklungen eines weiteren Transformators verbunden ist, dessen Sekundärwicklungen jeweils mit entsprechend dem Interpolationsgesetz abgestuften Windungszahlen in der Verbindungsleitung zu der betreffenden Ausgangsklemme für den gesuchten Interpolations- bzw. Extrapolations wert liegen.

Die Erfindung wird an Hand einiger in den Zeichnungen dargestellter Ausführungsbeispiele näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 ein Beispiel einer Interpolationsvorrichtung gemäß der Erfindung,

Fig. 2 eine graphische Darstellung der Wirkungsweise der Anordnung nach Fig. 1,

Fig. 3, 4 und 5 Abwandlungen eines Teiles der Anordnung nach Fig. 1,

Fig. 6 einen Zusatz zu Fig. 1, um aufeinanderfolgende Bereiche der Variablen zu überdecken, Fig. 7 eine Abwandlung eines Teiles der Fig. 1, Fig. 8 eine graphische Erläuterung zu Fig. 7 und Fig. 9 eine andere Abwandlung von Fig. 1.

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3 4

In den Zeichnungen stellt die Anordnung nach lungsfaktor gleich Eins sein. Unter dieser Annahme Fig. 1 eine Interpolationsvorrichtung dar, die zur erzeugen die drei Wechselspannungen yl, yl, y3, die Steuerung einer Fräs- oder anderen Maschine geeignet an den Klemmen 1, 2, 3 eingeführt werden, an den ist. Der Einfachheit halber soll die Beschreibung sich Punkten aO, al, al ... elektromotorische Kräfte, die nur auf die Verschiebung eines Elementes, etwa des 5 Ordinaten mit geringem Abstand auf einer paraWerktisches einer Fräsmaschine in der y-Koordinaten- bolischen Kurve durch die Punkte xlyl, xlyl, richtung beziehen, während der Werktisch nach auf- x3j>3 darstellen (wobei zunächst irgendwelche zueinanderfolgenden Punkten in der Richtung einer sätzlichen elektromotorischen Kräfte, die durch Wickanderen Koordinate, etwa in der Richtung der x-Ko- hingen rechts von D induziert werden, vernachlässigt ordinate, verschoben wird, die in diesem Falle die io sind). Dieser Zustand wird durch Fig. 2, (b) wiederunabhängige Veränderliche darstellt. Die graphische gegeben, die mit einem anderen Maßstab als Fig. 1 Darstellung in Fig. 2, («) stellt die y-Verschiebung dar, gezeichnet ist und in der die Amplituden der elektrodie für verschiedene Werte von χ benötigt wird. Es motorischen Kräfte, welche an ad, al, al ... erzeugt wird angenommen, daß aufeinanderfolgende diskrete werden, durch die entsprechenden Ordinaten der ge-Werte der Verschiebung yl, yl, j3 ... für die Be- 15 zeichneten parabolischen Kurve dargestellt werden, zugspunkte berechnet sind, bei denen χ die Werte xl, Die Lage von aO, al, al ... stellt aufeinanderfolgende xl, x3 ... hat. Die Differenz von χ zwischen auf- diskrete Werte von χ in dem Intervall xl bis x3 dar, einanderfolgenden Bezugspunkten ist konstant gleich und infolgedessen können Wechselspannungen von k genommen. Die berechneten Werte von y sind den Kontakten aO, al, al ... abgenommen werden, beispielsweise auf einem Lochstreifen aufgezeichnet. 20 deren Amplituden Werte der Funktion y darstellen, Die aufgezeichnete Information wird ausgelesen, die durch quadratische Interpolation in dem Interwenn sie gebraucht wird, und selektiv der Inter- vall xl bis χ3 erhalten sind. Quadratische Interpolationsvorrichtung nach Fig. 1 zugeleitet. Der Aus- polation bedeutet, daß jeder Wert von y, der von gang der Vorrichtung wird zu einem Servosystem einem der Kontakte a0, al, al ... erhalten wird, geführt, das die y-Koordinatenverschiebung bewirkt. 25 durch folgende Gleichung dargestellt wird: Wenn die Interpolationsvorrichtung arbeitet, so
interpoliert sie Werte von y zwischen den berechneten / dy Λ Ax² [ d²y \

Weiten yl, yl, y3 ..., während χ Werte zwischen y = yn + Ax 1"^rH γ~ \~dx^j'

den Werten xl, xl, x3 ... der Bezugspunkte an- \ U U

nimmt, so daß die y-Verschiebung für Werte von χ 30

genau gesteuert wird, deren Abstand klein gegen k ist. wobei yn einen der gespeicherten Werte von y (d. h.

Für die Beschreibung der Fig. 1 wird angenommen, yl, yl oder j3) darstellt und Ax den Abstand des daß Wechselspannungen mit gleicher Phase und mit entsprechenden Kontaktes von dem Kontakt, an den Amplituden, die proportional yl, yl, y3 sind, an yn angelegt ist. In der folgenden Erläuterung wird drei Eingangsklemmen 1, 2 und 3 gegen Erde angelegt 35 diese Gleichung in der Form werden. Wenn die Fräsoperation fortschreitet, wechseln die an die Klemmen 1,2,3 angelegten Spannungen / dy \ Ax^z ( d²y \ nacheinander. Die Interpolationsvorrichtung enthält ^{y = y}^ ^ \~άχ) "*" ~2~ \άΐ?) eine Serie von festen, im gleichen Abstand voneinander χ = χΐ - x=*2 befindlichen Kontakten aO, al, al ..., und obwohl 40

nur sieben derartige Kontakte dargestellt sind, kann verwendet, mit Ax von +k bis — k laufend. Auf Grund die tatsächliche Zahl höher sein. Die Eingangs- der erläuterten Annahme stellt der Abstand zwischen klemmen 1, 2, 3 sind mit den Kontakten aO, a3, a6 aO und a6 eine Änderung von 2k in χ dar, z. B. von verbunden, so daß der Abstand zwischen aO und a3 xl nach x3, so daß die EMKe zwischen dem unteren eine Änderung k in χ bedeutet und ebenso der Abstand 45 Ende von TOl und dem oberen Ende von TS6 eine zwischen a3 und a6 eine Änderung k in χ bedeutet. Amplitude gemäß y3 — yl aufweist, die gleich Die Entfernung zwischen aO und al stellt eine Änderung — in χ dar. Die Entfernung zwischen aO und 2 k I-3—

al stellt eine Änderung -=- in χ dar usw. Diese ist, da

Kontakte sind miteinander durch eine Serie von (—^-1 = -^-~ Transformatorwicklungen TOl, TU, T23 ... ver- \dxJ_x=xZ x3 — xl bunden, die auf einen gemeinsamen, durch C dargestellten Kern gewickelt sind, und durch eine zweite 55 unter der Voraussetzung ist, daß y in dem Intervall xl Reihe von Transformatorwicklungen Tl, Tl, T3 ..., bis x3 eine quadratische Funktion von χ ist, welches die auf einen gemeinsamen, durch das gestrichelte bei quadratischer Interpolation vorausgesetzt wird. Rechteck D dargestellten Kern gewickelt sind. Auf Daher ist die Amplitude der zwischen Erde und der dem Kern D befindet sich keine mit dem Kontakt aO linken Seite von T3 erzeugten Spannung gleich oder dem Kontakt α 6 verbundene Wicklung. Die 60

Wicklungen TOl, TU, T23 ... haben dieselbe Win- yl + Jk I ^dy)

dungszahl. Indessen sind die Wicklungen Tl, Tl, \dx' )_x=x2' T3 ... so angeordnet, daß die in ihnen durch eine

Flußschwankung im Kern D induzierten elektro- Die Amplitude e der Spannung über der Wickmotorischen Kräfte ein quadratisches Verhältnis 65 lung T3 ist dann die Differenz zwischen haben. Sämtliche Wicklungen auf dem Kern C sind

eng gekoppelt. Ebenso sind die Wicklungen auf dem y% und yl + k ( \

Kern!» eng gekoppelt. Theoretisch sollte der Kopp- \^^xL=x2

Da y nach Annahme quadratisch ist, kann yl exakt als

yl-k l-~^l

dargestellt werden, so daß die Amplitude e den Wert

/c²

Ux²

darstellt, wenn längs Γ3 von links nach rechts positiv gezählt wird. Da Tl nl Windungen aufweist, T2 nl Windungen usw., die alle im gleichen Sinne gewickelt sind, ist die EMKe zwischen al und Erde

'²- τ

— -^r e + e.

Für eine genaue Interpolation sollte diese Spannung gleich

yl-

sein, da

--xl

ist. Ähnlich sind

~n3~ ⁼

und die Übersetzungen
«4
~n3
je gleich

und

2 3

j 3

«5

und —=-

nl ni entsprechend im Winkel zueinander um die Wellenachse herum angeordnet sind. Die Welle ist in der Zeichnung durch das Bezugszeichen S dargestellt und soll Welle mit geringer Geschwindigkeit genannt werden. Die zwischen den beiden Bürsten auftretende Potentialdifferenz wird an einen Spartransformator AT gelegt, der dicht nebeneinanderliegende Anzapfungen hat, die mit einer Reihe von Kontakten ei, el, e3 ... verbunden sind. Diese Kontakte sind im Winkel angeordnet und werden durch die diametral einander gegenüberliegenden Bürsten Fl, Fl überstrichen, welche auf einer Welle HS, die mit hoher Geschwindigkeit umläuft, befestigt sind. Die Welle HS ist mit der Welle S über ein Getriebe gekuppelt, so daß sie für jede Verschiebung der Bürsten Bl, Bl über den doppelten Abstand der Kontakte α O, al, al ... eine Umdrehung ausführt. Die Serien der Kontakte el, el ... erstrecken sich über einen Winkel, der etwas größer als 180° ist. Die Bürsten Bl und Bl sind mit

zo denjenigen Anzapfungen des Spartransformators AT verbunden, welche zu zwei Kontakten führen, die um 180° auseinanderliegen. Die Überlappung beim Arbeiten der Bürsten Fl und Fl, die dadurch hervorgerufen wird, daß sich die Kontakte el, el, e3 ...

über einen Bogen größer als 180° erstrecken, läßt beim Übergang von Bl und Bl von einem Kontakt zum anderen eine Unsicherheit zu. Die Bürsten Fl und Fl sind so angeordnet, daß Fl oder Fl den Mittelkontakt des Spartransformators AT berührt, wenn die Bürsten Bl und Bl am Mittelpunkt je eines der Kontakte in der Reihe aO, al, al ... sind. Die Potentialdifferenz, die zwischen der Bürste Fl und dem Mittelpunkt von AT auftritt, wird an die Primäiwicklung G eines Transformators gelegt, dessen Kern durch das gestrichelte Rechteck H dargestellt ist. Ähnlich wird die zwischen der Bürste Fl und dem Mittelpunkt von AT auftretende Potentialdifferenz an die Primärwicklung / eines Transformators gelegt, dessen Kern durch das gestrichelte Rechteck K dargestellt ist. Der Transformatorkern H trägt ein System von Sekundärwicklungen SHO, SHl, SH4 ,.., von denen jede dieselbe Windungszahl hat und in die Zuleitungen zu den Kontakten mit geraden Nummern aO, al ... eingeschaltet ist. Ebenso hat die

Daher wird der zur Interpolation benötigte Differentialkoeffizient erster Ordnung implizite durch die
Wicklungen TOl, TIl ... auf dem Kern C erzeugt, 45 Transformatorwicklung K ein System von Sekundärwährend der Differentialkoeffizient zweiter Ordnung wicklungen SKI, SK3, SK5 in den Zuleitungen zu durch die Wicklung T3 auf dem Kern D erzeugt wird. den Kontakten mit ungeraden Nummern al, a3 ... Es besteht eine lineare Beziehung zwischen den Die Anordnung ist so getroffen, daß ein Spannungs-

Windungszahlen von Γ01, TU ... und den Ände- Untersetzungsverhältnis von 2: 1 zwischen G und rungen von x, dargestellt durch den Abstand der 50 jedem seiner Sekundärwicklungen vorhanden ist und Kontakte a 0, al ..., wohingegen eine quadratische zwischen / und jeder seiner Sekundärwicklungen. Das Beziehung, zwischen den Windungszahlen Tl, Tl ...
und den Änderungen von χ besteht, wobei die Änderungen von χ als Bruchteile von k ausgedrückt werden.

Die Interpolationsvorrichtung ist indessen auch zur Durchführung einer linearen Interpolation zwischen den Werten von y geeignet, die durch Ordinaten an den Punkten aO, al, al ... m Fig. 2, (b) dargestellt sind. Diese Interpolation wird hierin und in den Ansprüchen

als lineare Subinterpolation bezeichnet. Die Kontakte 60 ± [^xan+i~ ^xai)

aO, al, al ... werden durch zwei Bürsten Bl und Bl überstrichen, die sich in einer Entfernung voneinander befinden, die doppelt so groß ist wie der Kontaktabstand. Die Bürsten werden, um den Wert von χ Untersetzungsverhältnis von 2: 1 der Transformatoren H und K wird benötigt, da sich die Komponenten der Subinterpolation über den Bereich:

₁-xa_n

erstrecken, obwohl der Spartransformator an die

entfernten Kontakte angeschlossen ist.

Angenommen, daß die Bürsten Bl und Bl an al und aA liegen und die Bürste Fl die Kontaktreihe el,

darzustellen, verschoben. Obwohl sie so dargestellt 65 el, e3 ... abtastet, so stellt die Verschiebung von Fl

sind, als ob sie auf einer Geraden im Abstand von- vom Mittelkontakt der Kontaktserie die Abweichung

einander liegen, sind sie auf der Welle befestigt, deren von χ von dem durch α 3 dargestellten diskreten Werte

Winkelverschiebung χ darstellt, wobei die Kontakte dar. Dieser sei mit δ χ gezeichnet. Die an AT gelegte

■ . 7 8

Spannung ist die Differenz zwischen y bei a4 und y interpolationsschaltung zusammenarbeiten. In dieser bei al [Fig. 2, (b)], und die Spannung, die an die Figur stellen die Rechtecke 10 und 11 zwei gleiche Transformator-Primärwicklung G gelegt ist, stellt das Vorrichtungen für quadratische Interpolation von der Produkt dieser letzten Differenz mit δ χ dar. Die Hälfte in Fig. 5 gezeigten Bauart dar, die durch Addition dieses Produktes wird zu den Spannungen, die von 5 von Transformatoren wie H, K der Fig. 1 ergänzt ist. al und «4 abgenommen werden, hinzugefügt. Die Die beiden Vorrichtungen gehören zu einer einzigen tatsächliche Spannung an dem Mittelpunkt von AT ist mit niedriger Geschwindigkeit umlaufenden Welle S, infolgedessen diejenige, die durch die Ordinate von auf der zwei Bürsten Bl und Bl, wie in Fig. 1, be-2 -[_ _vad festigt sind. Diese Bürsten tasten einen kreisförmigen

— 7~— ίο Weg ab, in welchem die Kontakte aO, al ... α6 der

² Vorrichtung 10 einen Halbkreis einnehmen und die

dargestellt wird, die etwa gleich ya3 in Fig. 2, (b) entsprechenden Kontakte der Vorrichtung 11 den ist, zuzüglich eines Zuwachses, der durch lineare Inter- anderen Halbkreis, wobei die letzteren Kontakte mit

polation in dem Intervall a'O, a'l ... a'6 bezeichnet sind. Die Eingangs-

xal + xa3 xa3 + xa4 ^l5 klemmen der Vorrichtung 10 sind mit den Bezugs-

bis — r zeichen 1, 2, 3 bezeichnet und die der Vorrichtung 11

^{2 2} mit 1', 2' und 3'. Die Eingangsklemmen 1, 2 und 3

erhalten wird. sind mit den Selektorbürsten 15, 16 und 17 verbunden

Fig. 3, 4 und 5 stellen abgewandelte Anordnungen und die Eingangsklemmen 1', T und 3' mit einer dar, welche an die beiden Systeme von Transformator- 20 zweiten Gruppe von Selektorbürsten 21, 22 und 23. Wicklungen angepaßt werden können, die eine qua- Die Selektorbürsten 15, 16, 17 und 21, 22, 23 sind auf dratische Interpolation ausführen. In sämtlichen einer einzigen Welle befestigt und tasten in der durch Figuren sind die Transformatoren, deren Achsen den Pfeil 24 bezeichneten Richtung eine Kontaktvertikal dargestellt sind, auf einen Kern gewickelt und seUQml,ml,m3.. .m6 ab, die, wie dargestellt, gestaffelt die mit horizontalen Achsen auf einen anderen Kern. 25 angeordnet ist, so daß die Kontakte mit ungeraden Der Windungssinn und die Windungszahl der Wick- Nummern durch die Bürsten 15,17 und 22, die Kontakte lungen mit horizontalen Achsen ist so gewählt, daß mit geraden Nummern durch die Bürsten 21, 16 und 23 die gewünschte quadratische Interpolation erhalten überstrichen werden. Die Kontaktemi bis m6 sind wird. In der Zeichnung sind diejenigen Wicklungen im Winkel zueinander um die Achse der die Bürsten in der quadratischen Serie, die in einem Sinne ge- 30 tragenden Welle herum angeordnet. Zur Erleichterung wickelt sind, an eine Seite der linearen Wicklungs- der Darstellung sind indessen die Kontakte in Reihen serie gelegt und die Wicklungen in der quadratischen dargestellt, und die Achse für die Bürsten ist weg-Serie, die im entgegengesetzten Sinne gewickelt sind, gelassen. Wenn aufeinanderfolgende diskrete Werte an die andere Seite der linearen Wicklungsserie. Im von y aus der Aufzeichnung entnommen werden, so Falle der in Fig. 5 gezeigten Anordnung wird eine 35 werden analoge Spannungen an die diesbezüglichen Interpolation nur über die Hälfte der gesamten Spanne Kontakte der Serie ml, ml, m3 ... gelegt. So wird des linearen Transformators ausgeführt. In den jl an ml gelegt, y 1 an m 1 usw. Die Welle 5 ist mit Fig. 3, 4 und 5 ist keine lineare Subinterpolation durch der Welle, die die sechs Selektorbürsten 15,16,17 und Einführung von Spannungen in die Zuleitung zu den 21, 22, 23 trägt, derart durch ein Getriebe gekuppelt, Kontakten α 0, al, al ... vorgesehen. Dies kann 40 daß die Welle S eine Umdrehung macht, während die natürlich, falls gewünscht, getan werden. sechs Selektorbürsten eine Entfernung durchlaufen,

Aus Fig. 3 ist ersichtlich, daß einige Primär- die gleich dem Abstand zwischen den Mittelpunkten Windungen des zweiten Transformators TO, Tl, Tl... benachbarter Kontakte in derselben Reihe, beispielsin der Verbindung vom Eingang 1 zum Eingang 2 weise ml bis m3, ist. Die analogen Spannungen werliegen, während andere Primärwindungen in der Ver- 45 den zu dritt gleichzeitig benutzt, und während drei bindung vom Eingang 2 zum Eingang 3 liegen. Dieses Analoge in Benutzung sind, wird der nächste Wert gilt auch für die Anordnung nach Fig. 4 mit der von y aus der Aufzeichnung entnommen, zum Span-Abwandlung, daß der Transformator ein Spar- nungsanalogwert gemacht und an den nächsten Kontransformator ist, wobei dieser und der lineare Spar- takt m4 gelegt usw. in fortschreitender Folge. Offentransformator J¹Ol, TIl, T13 ... je in Abschnitte 50 sichtlich werden temporäre Speichereinrichtungen für unterteilt sind, die abwechselnd aufeinanderfolgend die Spannungsanaloge benötigt. Gewöhnlich ist es angeordnet sind. indessen vorzuziehen, den Wert von y in die Auf-

Für die Anordnungen nach den Fig. 3, 4 und 5 zeichnung in Form eines binären Ziffernschlüssels aufkönnen die Übersetzungsverhältnisse der Wicklungen zunehmen. Der Ausgang y wird aus der Iuterpolationsdes quadratischen Transformators aus einer Erwei- 55 vorrichtung 10 über das Intervall von χ von der Mitte terung der Formeln für die Anordnung der Fig. 1 zwischen xl und xl zur Mitte zwischen xl und x3 bestimmt werden, indem beachtet wird, daß die genommen und aus der Interpolationsvorrichtung 11 Anzapfpunkte des linearen Transformators Punkten von der Mitte zwischen xl und x3 zur Mitte zwischen gleichen Abstandes auf einem Seil entsprechen. Die x3 und x4 genommen usw. Die lineare Subinterfür die quadratischen Wicklungen benötigten EMKe 60 polation wird durch eine Schaltung, die ähnlich der entsprechen daher den Anhebungen, die nötig sind, um in Fig. 1 ist, ausgeführt, wobei entsprechende Teile von dem geraden Seil auf die Kurve in einer parallel dieselben Bezugsnummern tragen. Während die Bürzur Kurvenachse liegenden Richtung zu gelangen. sten Bl und Bl in Fig. 6 von dem Kontakthalte-Fig. 6 stellt eine Anordnung dar, in der zur Er- kreis a0 ... a6 auf den Haltekreis a'O ... a'6 überleichterung des Schaltens der die berechneten Werte 65 wechseln, werden durch die Vorrichtungen 10 und 11 von y darstellenden Spannung abwechselnd zwei jeweils gleiche EMKe an die Kontakte α6 und a'O parabolische Interpolationsvorrichtungen verwendet angelegt. Dies bedeutet, daß die zwei Kontakte dem werden, die mit einer gemeinsamen linearen Sub- gleichen kleinen Bereich von χ entsprechen. Dieses

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kann durch die Anordnung der Kontakte erzielt wer- darzustellen, die in diesem Beispiel gleich: den, z. B. indem jeder der Kontakte a6 und a'O über

den halben Bereich wirksam ist. Eine ähnliche An- J (_k \² 1 ^y \

Ordnung gilt für die Kontakte a'6 und aO. 2 \ 3 / \ dx² )_x=x2

Anstatt eine Serie von Kontakten ml, ml, m3 ..., 5

wie angegeben, zu verwenden, können vier Kontakte und konstant ist. Die Windungszahl der Wicklungen Tl, um 90° zueinander versetzt im Kreis angeordnet sein, T2 ... steht weiterhin in einer quadratischen Beziehung die zyklisch durch die sechs Bürsten abgetastet werden. zu den zugehörigen Änderungen von x, es ist lediglich In diesem Falle würden, während die Vorrichtung 11 eine andere Konstante vorhanden. Natürlich können in Benutzung ist, die Spannungen y 1 von den Kon- io auch andere Arten von quadratischen Interpolationstakten ml freikommen und durch Spannungsanaloge, vorrichtungen gegenüber den in Fig. 3 bis 5 gezeigten welche j>5 darstellen, ersetzt werden usw. Die Anord- verwendet werden. Weiterhin kann auch die Größe nungen nach den Fig. 1, 3 und 4 können auch so der Korrektur in der linearen Subinterpolation nach angeordnet werden, daß sie nur über das halbe Inter- Fig. 7 so abgeändert werden, daß die Korrektur für vall der Eingangssignale Ausgangssignale erzeugen. 15 andere Punkte exakte Werte liefert.

Anstatt den Ausgang von einer Vorrichtung mit Fig. 9 zeigt einen anderen Weg, um eine lineare

quadratischer Interpolation von der Mitte zwischen Interpolation zwischen den diskreten Werten von y,

xl und x2 zur Mitte zwischen x2 und x3 und dann die durch quadratische Interpolation erhalten werden,

von der anderen von der Mitte zwischen x2 und x3 durchzuführen. Bei dieser Abwandlung werden die

bis zur Mitte zwischen x3 und x4 usf., wie in Fig. 6, 20 Kontakte aO, al, al ... gestaffelt, so daß die Kon-

zu nehmen, kann eine Vorrichtung so angeordnet sein, takte mit geraden Nummern in einer Bank liegen und

daß sie das Intervall χ 1 bis xl bestreicht, das nächste die Kontakte mit ungeraden Nummern in einer anderen

von x2 bis x3 usw. Die Vorrichtungen für quadra- Bank. Die Welle S trägt vier Bürsten Bl, B2, B3, 54,

tische Interpolation der Fig. 3 und 4 sind für diesen wobei die Bürsten Bl und B3 die Kontakte mit

Fall verwendbai, wenn die Kontakte α4, α 5 und α 6 25 ungeraden Nummern überstreichen und die Bürsten B2

nach Fig. 1 und die Windungen in den Zuleitungen und B4 die Kontakte mit geraden Nummern. Die

dieser Kontakte weggelassen werden. Welle HS mit hoher Umlaufgeschwindigkeit trägt nur

Es sei darauf hingewiesen, daß in Fig. 1 und eben- eine Bürste F, und diese macht eine halbe Umdrehung, falls in Fig. 6 die lineare Subinterpolation so durch- während die vier Bürsten Bl, Bl, B3, B4 eine Entgeführt wird, daß der Ausgang des Bereiches von x, 30 fernung durchlaufen, die gleich dem Mittenabstand der durch einen Kontakt, beispielsweise a3, bedeckt der Kontakte aO, al, al ... ist. Die Bürste F tastet wird, die Mittelordinate einer Sehne darstellt, die die abwechselnd zwei Spartransformatoren ATl und AT2 Werte von y, welche an den benachbarten Kontakten ab, während die Poteutialdifferenz zwischen den sind, verbindet. Eine Darstellung hiervon gibt Fig. 8, Bürsten Bl und B3 an den Spartransformator ATl die zeigt, daß, wenn Bl und Bl an den Mittelpunkten 35 angelegt wird und die Potentialdifferenz zwischen den der Kontakte al und a4 liegen, der Ausgang die Bürsten Bl und B4 an den Spartransformator ATl. Ordinate y'a3 darstellt. Da der genaue Ausgang ya3 Die Spartransformatoren ATl und ATl werden ist, so bringt das angenommene Verfahren der linearen infolgedessen zur linearen Subinterpolation während Subinterpolation einen kleinen Fehler am Bezugspunkt des Überstreichens von abwechselnden Kontakten der y 3. Dieser kann indessen dadurch korrigiert werden, 40 Serie α 0, al, al ... benutzt. Während einer der daß, wie in Fig. 7 angegeben, die elektromotorischen Spartransformatoren in Benutzung ist, indem er zwei Kräfte, welche in die Leitung durch die quadratischen benachbarte Kontakte überbrückt, erfolgt bei den Interpolationswicklungen Tl, Tl ... und durch Addi- andeien ein Überspringen von dem Kontaktpaar, das tion weiterer Windungen TO und T6 eingeführt wer- gerade überstrichen worden ist, zu dem, das jetzt den, geändert werden, so daß eine parabolische Kurve 45 überstrichen wird. In diesem Falle werden die Transerzeugt wird, wie sie durch die gestrichelte Linie in formatoren H und K nicht benutzt, und der Ausgang Fig. 8 gezeichnet ist. Hierdurch werden die Werte wird direkt von der Bürste F erhalten. Für lineare von y, die an den Kontakten al und a4 auftreten, Subinterpolation kann die Anordnung nach Fig. 7 geändert, so daß der Mittelwert der beeinflußten Werte benutzt werden, um den Ausgang an anderen Punkten von yal und ya4 gleich ya3 ist. 5° als yal, yal usw. korrekt zu machen.

Lineare Subinterpolation erzeugt neue Spannungen, Obwohl die Erfindung mit Bezug auf Fräsmaschinen die durch die Ordinaten der Punkte auf der Linie 26 beschrieben ist, bei denen die Verschiebungen in innerhalb des Bereiches a3 in Fig. 8 gegeben sind, Werten von kartesischen Ordinaten festgelegt sind, so welche die Tangente an die Parabel durch die Punkte kann die Erfindung natürlich auch dort verwendet yal, ya3 und ya4 darstellt. Zur Erreichung dieses 55 werden, wo die Verschiebungen in Werten von anderen Ergebnisses ist die Eingangsklemme 2 an einem Koordinaten, z. B. Zylinderkoordinaten, angegeben Zwischenabgriff der Wicklung 73 angeschlossen, wäh- sind. Die Erfindung kann außerdem auf andere rend negative Windungen TO und T6 zwischen den Maschinen angewendet werden, um automatisch ein Eingängen 1 und 3 und den Kontakten aO und a6 Werkstück zu fräsen oder mit Hilfe einer Steuerung liegen. In Fig. 7 ist die gestrichelte Parabel 24 durch 60 durch Anweisungen anderweitig zu formen, die sich die Punkte yl, yl und j3 bestimmt, während die nur auf diskrete Bezugspunkte beziehen. Die Erfindung gestrichelte Kurve 25, die durch die EMKe der bezieht sich außerdem in ihrer Anwendung nicht nur Punkte aO, al, al ... bestimmte Parabel darstellt. auf die Steuerung von automatischen Maschinen, son-Die Änderung der den Kontakten zugeleiteten EMKe dem kann auch auf Rechenvorrichtungen oder andere wird benötigt, um eine Korrektur proportional zu 65 Interpolationsaufgaben allgemein angewendet werden.

Außerdem können noch weitere Systeme von Trans-

± ( ^xa4 IZ.X-^a}\ (A^) formatorwicklungen analog zu Tl, Tl, T3 ... in die

² \ 2 / \ dx² )_x=xa3 Zuleitungen zu den Kontakten al, al, a3 ... ein-

geschaltet werden, um eine Interpolation von kubischer oder anderer Art zu erzielen. In diesem Falle ist es notwendig, eine entsprechend höhere Zahl von Signalen, die Werte von y darstellen, an geeignete Einführungspunkte zu bringen. Falls gewünscht, kann die Vor- richtung auch für Extrapolationen angewandt werden. Unter der Annahme, daß in Fig. 3 die Eingangssignale den Kontakten al, «4 und a.6 zugeführt werden, tritt eine Extrapolation an den Kontakten aO, al, al und a8 ein. Darüber hinaus ist es durch Berücksichtigung to der Anordnung nach Fig. 7 erkenntlich, daß es nicht nötig ist, die Eingangssignale auf den gleichen Kurven anzuordnen wie die Ausgangssignale, wobei natürlich die Lage der Kurve durch die Eingangssignale bestimmt wird.

Statt Spannungen können auch Ströme benutzt werden, wobei es nicht auf die Einhaltung einer bestimmten Freqenz und Kurvenform ankommt, wesentlich ist lediglich, daß in den Signalen Wechselanteile enthalten sind.

Claims (12)

PATENTANSPRÜCHE:

1. Vorrichtung zur Durchführung einer Interpolation oder Extrapolation, bei welcher zwei Eingangsklemmen und mindestens eine Ausgangsklemme über Wicklungen eines Transformators miteinander verbunden sind und den Eingangsklemmen Wechselstromsignale zugeführt werden, deren Amplituden durch die Werte zweier Ordirtaten der zu approximierenden Kurve bestimmt sind, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens eine dritte Eingangsklemme (2) vorgesehen ist, der ein Signal mit einer Amplitude zugeführt wird, die durch eine dritte Ordinate auf der Kurve bestimmt ist, wobei die dritte Eingangsklemme mit den beiden anderen Eingangsklemmen (1,3) nicht nur über die Wicklungen des vorgenannten Transformators (TOl, TU, T23 ...), sondern noch über Primärwicklungen eines weiteren Transformators .(Tl, Tl, TZ ...) verbunden ist, dessen Sekundärwicklungen jeweils mit entsprechend dem Interpolationsgesetz abgestuften Windungszahlen in der Verbindungsleitung zu der betreffenden Ausgangsklemme (al bzw. al ...) für den gesuchten Interpolations- bzw. Extrapolationswert liegen.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Übersetzungsverhältnis des ersten Transformators linear auf die Differenzen der Abszissenwerte bezogen ist, die durch die Eingangsklemmen und die Ausgangsklemme dargestellt werden, dadurch gekennzeichnet, daß das Übersetzungsverhältnis des anderen Transformators (Tl bis TS) in quadratischer Beziehung zu diesen Differenzen steht.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Transformator (Γ01 bis Γ56) als Spartransformator ausgebildet ist, dessen eine Wicklungshälfte zwischen der einen Eingangsklemme (1) und der dritten Eingangsklemme (2) und dessen andere Wicklungshälfte zwischen der dritten Eingangsklemme (2) und der anderen Eingangsklemme (3) liegt, so daß der der dritten Eingangsklemme entsprechende Abszissenwert der Kurve der Mittelwert zwischen den durch die beiden Eingangsklemmen (1, 3) dargestellten Abszissenwerten ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Primärwicklung des anderen Transformators (7Ί bis TS) an die Verbindung zwischen der einen Eingangsklemme (1) zur dritten Eingangsklemme (2) und an die Verbindung von der dritten Eingangsklemme (2) zur anderen Eingangsklemme (3) angeschlossen ist.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß einige Primärwindungen des anderen Transformators (Tl bis TS) in der Verbindung von der ersten Eingangsklemme (1) zur dritten Eingangsklemme (3) und andere Primärwindungen dieses Transformators in der Verbindung von der dritten Eingangsklemme (2) zur anderen Eingangsklemme (3) liegen.

6. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß Primärwindungen des anderen Transformators (Tl bis TS) gruppenweise zwischen verschiedenen Abschnitten des Spartransformators liegen.

7. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß ein Kontaktarm (Bl, Bl) nacheinander eine Verbindung mit aufeinanderfolgenden Ausgangsklemmen herstellt und daß ein Potentiometer (AT) zur Subinterpolation des Ausgangssignals dient, indem es das Ausgangssignal in Abhängigkeit von der Verschiebung des Kontaktarmes zwischen den einzelnen Ausgangsklemmen verändert.

8. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß durch Transformatoren (H, K) vor den Ausgangsklemmen Zusatzsignale so eingespeist werden, daß eine Subinterpolation bewirkt wird.

9. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß über den Ausgangsklemmen nachgeordnete Schaltverbindungen Zusatzsignale zur Subinterpolation zugeführt werden.

10. Vorrichtung nach Anspruchs, 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Kontaktarm (Bl, 52) mindestens aus zwei Teilen besteht, die gleichzeitig Signale von verschiedenen Ausgangsklemmen abnehmen können, und daß die Einrichtungen zur Subinterpolation einen Transformator (AT) veränderlichen Übersetzungsverhältnisses umfassen, der so geschaltet ist, daß er durch die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Teilen des Kontaktarmes gespeist wird.

11. Interpolationsvorrichtung mit zwei Interpolatoren nach Anspruch 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß ein Wähler gemeinsam den Ausgangsklemmen der beiden Vorrichtungen zugeordnet ist, der die Ausgangsklemmen abwechselnd überstreicht, so daß aufeinanderfolgende Abszissenwerte dargestellt werden, und daß mit dem Wähler synchronisierte Schalter vorgesehen sind (ml bis mS), die die Eingangssignale in vorbestimmter Reihenfolge abwechselnd den Eingangsklemmen der Vorrichtungen zuführen.

12. Interpolationsvorrichtung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 11, gekennzeichnet durch die Verwendung dieser Vorrichtung in Verbindung mit einem Funktionswertspeicher als selbsttätiges Steuersystem, insbesondere für Werkzeugmaschinen.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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