DE10135325A1

DE10135325A1 - Verfahren zur Ermittlung von Werten einer raum- und zeitbezogenen Grösse

Info

Publication number: DE10135325A1
Application number: DE10135325A
Authority: DE
Inventors: Hannes Omasreiter
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 2001-07-19
Filing date: 2001-07-19
Publication date: 2003-02-13

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung von Daten einer ersten raum- und zeitbezogenen Größe unter Verwendung eines lernenden Verfahrens. Beispiele für raum- und zeitbezogene Größen sind die Anzahl von Fahrzeugen in einem Straßenverkehrsnetz, die Schadstoffkonzentration in der Luft oder der Preis für einen Liter Superbenzin. Ein vorgegebener Raum wird in Teilbereiche unterteilt. In einigen dieser Teilbereiche werden Werte von raum- und zeitbezogenen Größen mittels Sensoren direkt gemessen. Unter Verwendung eines lernenden Verfahrens werden Werte der ersten Größe näherungsweise ermittelt oder vorhergesagt. Das lernende Verfahren umfaßt vorzugsweise ein neuronales Netz, einen genetischen Algorithmus, eine Regressionsanalyse oder ein symbolisches Lernverfahren. Mit dem Verfahren lassen sich Werte der ersten Größe flächendeckend ermitteln, ohne daß flächendeckend Sensoren dauerhaft betrieben werden müssen und ohne daß ein explizites Modell benötigt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur näherungsweisen Ermittlung von Werten einer raum- und zeitbezogenen Größe aus Meßwerten.
Eine raum- und zeitbezogene Größe ist eine physikalische oder ökonomische Größe, deren Werte sich auf Orte in einem vorgegebenen Raum beziehen und über dem Ort und/oder der Zeit variieren. Der Raum ist vorzugsweise ein-, zwei- oder dreidimensional. Er hängt nicht notwendigerweise zusammen, vielmehr kann er aus mehreren unzusammenhängenden Teilräumen bestehen.
Zwei Beispiele für raum- und zeitbezogene Größen sind

- die Konzentration eines Schadstoffs in der Luft
- und die Anzahl der Fahrzeuge pro Zeiteinheit in Abschnitten eines Straßenverkehrsnetzes.

In diesen Beispielen ist der Raum

- ein dreidimensionaler Raum über oder unter der Erdoberfläche,
- oder ein Straßenverkehrsnetz, also ein zweidimensionaler Raum, oder auch ein bestimmter Streckenabschnitt, also ein eindimensionaler Raum.

Bekannt sind Verfahren, um die Ausbreitung einer raum- und zeitbezogenen Größe, z. B. eines Schadstoffs in der Luft, mit einem expliziten Modell näherungsweise zu bestimmen. Unter einem expliziten Modell wird ein vorgegebenes Modell verstanden, das Zusammenhänge zwischen raum- und zeitbezogenen Größen analytisch beschreibt. Aus DE 199 42 436 A1 ist ein Verfahren zur Abschätzung der Ausbreitung von Schadstoffen für den Grundwasserschutz bekannt, bei dem ein Konzentrationsgradient bestimmt wird. Die Aufstellung und insbesondere die Validierung eines expliziten Modells ist oft zeitaufwendig und fehlerträchtig. Für viele raum- und zeitbezogenen Größen läßt sich ein explizites Modell gar nicht oder nicht mit vertretbarem Aufwand aufstellen. Die Auswertung eines expliziten Modells erfordert darüber hinaus meist viel Rechenzeit, so daß durch dieses Vorgehen nur langfristige Prognosen möglich sind.
In PCT/SE 93/00962 wird ein Verfahren offenbart, um Parameter von landgebundenem Verkehr vorherzusagen. Ein Parameter Y wird auf Basis von Sensor-Informationen für einen Parameter G gemessen. Die Werte für G können dabei an einem anderen Ort oder zu einem früheren Zeitpunkt wie die von Y gemessen worden sein. Die Vorhersage der Werte von Y wird statistisch durchgeführt, hierbei wird ein "prediction factor" aus einem Korrelations-Koeffizienten und dem Mittelwert der Kovarianz gebildet. Vorzugsweise werden Stichproben über zwei bis drei Zeiträume unterschiedlicher Länge gewonnen, um den Wert für die Korrelation zu verbessern, d. h. der Realität näherzukommen. Hierbei werden schnelle und langsame Variationen der Parameter durchgeführt. Vorzugsweise wird eine Kurzfrist-Vorhersage getroffen, und zwar sowohl für einen anderen Ort als auch für einen anderen Zeitpunkt.
Das offenbarte Verfahren bezieht sich ausschließlich auf Parameter von landgebundenem Verkehr in einem als eindimensional aufgefaßten Raum. Das Verfahren erfordert Modellannahmen, die ausführlich in der Ausgestaltung beschrieben werden. Die Güte der Ergebnisse hängt maßgeblich von der Gültigkeit dieser Modellannahmen ab. Nicht aufgezeigt wird, wie die Gültigkeit überprüft wird. Erforderlich ist, daß die Korrelation zwischen den Meßgrößen erfaßt wird und der Einfluß weiterer Größen und weiterer möglicher Zusammenhänge berücksichtigt wird, was oft nicht möglich ist. Die Prognosegüte statistischer Verfahren erweist sich darüber hinaus oft als nicht ausreichend.
In EP 0 740 280 A2 wird ein Verfahren zur Störungserkennung im Straßenverkehr offenbart. Für jede Fahrtrichtung sind Sensoren am Anfang und Ende eines Sektors, in dem Störungen erkannt werden sollen, angebracht. Um eine Störung, insbesondere einen Stau, zu erkennen, werden Annahmen über die zeitliche Verteilung der Verkehrsteilnehmer und über deren Durchschnittsgeschwindigkeit getroffen. Das offenbarte Verfahren ist nur auf eine eindimensionale Größe anwendbar und erfordert Modellannahmen.
In DE 195 34 589 A1 werden zukünftige Zustände in einem Straßenverkehrsnetz vorhergesagt. Die gemessenen Eingangsparameter werden klassifiziert, um "parameterabhängige Verkehrszustandsmuster" zu ermitteln und aus diesen eine Vorhersage abzuleiten. Vorhergesagt werden Verkehrszustände für einen Netzabschnitt mittels Sensoren in diesem Abschnitt und benachbarten Abschnitten, weiterhin fließen vorgeschriebene Mindest- und Höchstgeschwindigkeiten sowie das Wetter ein. Die Verkehrszustandsmuster legen Verkehrsdichte, mittlere und maximal erzielbare Fahrtgeschwindigkeit und weitere Leitwerte fest. Unterschieden werden können Tageszeit, Wochentag, Jahreszeit sowie Großereignisse. Die Muster werden mit statistischen Verfahren abgeleitet. Als eine Anwendung wird die Routenplanung mit Hilfe einer digitalen Landkarte vorgestellt. Eine vorteilhafte Ausgestaltung sieht vor, verschiedene Muster für unterschiedliche Tageszeiten zu unterscheiden. Gemäß einer weiteren Ausgestaltung wird die Abhängigkeit zwischen Eingangsparameter und Verkehrszustand mittels Fuzzy-Logik beschrieben. Die Vorhersage wird laufend an die tatsächlich gemessenen Verkehrszustände angepaßt.
Kein Weg wird offenbart, wie Sensoren eingespart werden können. In jedem Netzabschnitt, für den vorhergesagt werden soll, sind Sensoren dauerhaft zu betreiben. Außerdem können nur relativ wenige verschiedene Zustände vorhergesagt werden, da eine Klassifikation vorgenommen wird, die nur bei relativ wenigen Klassen durchführbar und handhabbar ist. Für viele raum- und zeitbezogene Größen reicht die durch Klassifikation erreichbare Vorhersage nicht aus.
Aus M. Boznar, M. Lesjak und P. Mlakar: "A Neural Network-Based Method for Short-Term Predictions of Ambient SO2 Concentrations in Highly Polluted Industrial Areas of Complex Terrain", Atmospheric Environment, Vol. 27B, No. 2, Pergamon Press, 1993, pp. 221-230, ist ein Verfahren bekannt, um die SO2- Konzentration in der Luft an sechs Meßstationen vorherzusagen. Hierfür werden sechs neuronale Netze verwendet, nämlich eines pro Meßstation. Als bevorzugter Vorhersagezeitraum wird der Bereich 30 min bis 120 min angegeben. Auch das Verfahren nach Boznar et al. erfordert, daß an jedem Ort oder Teilbereich, für den Werte vorhergesagt werden sollen - hier an jeder Meßstation - Sensoren vorhanden sind, die dauerhaft betrieben und gewartet werden müssen.
Aus Th. Becher und G. Hälsig: "Vorhersage hoher Ozonkonzentration mittels neuronaler Netze", Immissionsschutz Band 2, 1996, S. 48-52, ist ein Verfahren bekannt, um die Ozonwerte für den nächsten Tag vorherzusagen. Bei diesem Verfahren ist also die Ozonkonzentration die raum- und zeitbezogene Größe. Für die Vorhersage wurde der Raum, hier das Bundesland Brandenburg, vorab in Teilbereiche unterteilt - hier drei Teilbereiche. Für jeden Teilbereich werden die Ozonkonzentrationen für den Nachmittag des aktuellen Tages und für den Folgetag vorhergesagt. Hierfür werden verschiedene Größen von Sensoren - hier: Meßstationen im Teilbereich - direkt gemessen. Die gemessenen Werte werden an die Eingangsknoten eines neuronalen Netzes angelegt, und Ausgangsknoten des neuronalen Netzes liefern Vorhersagen für den nächsten Tag.
Das Verfahren erfordert, daß in jedem Teilbereich Sensoren installiert sind und dauerhaft betrieben, überwacht und gewartet werden. Auch wenn Sensoren im Normalbetrieb vollautomatisch arbeiten, müssen sie überwacht und regelmäßig gewartet werden, um Störungen z. B. durch technische Defekte oder mutwillige Beschädigungen zu erkennen und zu beseitigen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs beschriebenen Art zu schaffen, das die Nachteile des Standes der Technik vermeidet. Insbesondere soll kein explizites Modell erforderlich sein, und Sensoren sollen eingespart werden. Weiterhin ist eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zu schaffen.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1, eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 17 und ein Computerprogrammprodukt mit den Merkmalen der Ansprüche 18 und 19 gelöst.
Ein Wert der ersten raum- und zeitbezogenen Größe für mindestens einen ersten Ort wird wenigstens näherungsweise ermittelt, ohne daß am ersten Ort ein Sensor dauerhaft betrieben wird. An mindestens einem anderen Ort werden Sensoren dauerhaft betrieben, und mit ihnen werden weitere Werte mindestens einer raum- und zeitbezogenen Größe direkt gemessen. Die raum- und zeitbezogene Größe, deren Werte am anderen Ort gemessen wird, ist dabei entweder gleich der ersten Größe oder ist eine andere raum- und zeitbezogene Größe. Der Zeitpunkt, an dem der Wert der ersten Größe ermittelt wird, ist gleich dem oder liegt nach dem Zeitpunkt, an dem weitere Werte am anderen Ort direkt gemessen werden.
In einer zeitlich vorausgehenden Lernphase wird ein lernendes Verfahren angewendet, um einen funktionalen Zusammenhang zwischen der ersten raum- und zeitbezogenen Größe am ersten Ort und der mindestens einen direkt gemessenen raum- und zeitbezogenen Größe am anderen Ort zu erzeugen. Dieser funktionale Zusammenhang hat die erste Größe am ersten Ort als Ausgangsgröße und die am anderen Ort direkt gemessene Größe als Eingangsgröße. Falls an mehreren anderen Orten direkt gemessen wird oder mehrere andere Größen direkt gemessen werden, hat der funktionale Zusammenhang mehrere Eingangsgrößen.
Der funktionale Zusammenhang wird erzeugt, indem das lernende Verfahren auf eine Stichprobe angewendet wird, die vorab bekannte Werte der ersten Größe umfaßt. Vorzugsweise wurden die vorab bekannten Werte in der Lernphase oder noch früher direkt gemessen. Die Stichprobe umfaßt vorzugsweise Wertepaare mit Werten der ersten raum- und zeitbezogenen Größe am ersten Ort und Werten der ersten und/oder der anderen raum- und zeitbezogenen Größe am anderen Ort.
Eine Stichprobe wird vorzugsweise dadurch gewonnen, daß zusätzlich am ersten Ort ein Sensor für die erste Größe aufgestellt wird und sowohl Werte der ersten Größe am ersten Ort als auch Werte von Größen an anderen Orten gemessen werden. Vorzugsweise werden mehrere Stichproben für mehrere Zeitpunkte verwendet. Falls der erste Wert am ersten Ort vorhergesagt werden soll, also sich auf einen späteren Zeitpunkt als die Zeitpunkte, an dem die Werte an weiteren Orten direkt gemessen werden, bezieht, so wird ein funktionaler Zusammenhang erlernt, der mindestens eine Zeitdifferenz berücksichtigt.
Der erste Wert der raum- und zeitbezogenen Größe am ersten Ort wird nach Abschluß der Lernphase wie folgt ermittelt: An dem mindestens einen anderen Ort werden Werte der ersten und/oder der mindestens einen anderen raum- und zeitbezogenen Größe direkt gemessen. Der in der Lernphase erzeugte funktionale Zusammenhang wird anschließend auf die direkt gemessenen Werte angewendet. Die Anwendung liefert wenigstens näherungsweise den ersten Wert der raum- und zeitbezogenen Größe am ersten Ort.
Das erfindungsgemäße Verfahren benötigt kein explizites Modell und kein Expertenwissen über Zusammenhänge zwischen Werten von raum- und zeitbezogenen Größen. Der benötigte funktionale Zusammenhang zwischen der ersten Größe am ersten Ort und direkt meßbaren Größen an mindestens einem anderen Ort wird vielmehr mit Hilfe mindestens einer Stichprobe automatisch ermittelt. Damit spart das Verfahren den Aufwand für das Aufstellen und Validieren eines expliziten Modells ein. Das Verfahren benötigt lediglich mindestens eine verfügbare Stichprobe. Dies ist kein Nachteil gegenüber der Verwendung eines expliziten Modells, denn auch zur Validierung eines Modells werden Stichproben mit direkt gewonnenen Werten benötigt. Ist hingegen Expertenwissen über Zusammenhänge bereits vorhanden, so läßt es sich durch die im folgenden beschriebenen Ausgestaltungen des Verfahrens integrieren und damit auswerten.
Die erfindungsgemäße Ermittlung des ersten Wertes der ersten Größe am ersten Ort nimmt im Vergleich zur Auswertung eines expliziten Modells nur relativ wenig Zeit in Anspruch. Ist der funktionale Zusammenhang ermittelt, so läßt sich der maximale Zeitbedarf bestimmen, den die Ermittlung des ersten Wertes benötigt. Weil eine obere Schranke für den Zeitbedarf bekannt ist, läßt sich das Verfahren auch für Aufgaben mit Echtzeit- Anforderungen verwenden.
Durch die Erfindung werden Werte der ersten Größe am ersten Ort ermittelt, ohne daß ein Sensor am ersten Ort dauerhaft betrieben und gewartet werden muß. Lediglich für die Gewinnung von Stichproben wird zeitweise ein Sensor am ersten Ort benötigt, der z. B. an Bord eines Fahrzeugs betrieben wird. Dadurch spart das Verfahren einen dauerhaft zu betreibenden Sensor am ersten Ort ein. Indem das Verfahren mehrmals für verschiedene Orte angewendet wird und dabei jeweils ein Ort die Rolle des ersten Ortes übernimmt, werden mehrere Sensoren eingespart, und dennoch wird eine flächendeckende Ermittlung von Werten der ersten Größe durchgeführt.
Das erfindungsgemäße Verfahren läßt sich sowohl für die Ermittlung aktueller als auch für die Vorhersage zukünftiger Werte verwenden. Die ermittelten Werte können sich z. B. auf den Meßzeitpunkt beziehen oder auf einen Zeitpunkt in der nahen Zukunft, z. B. eine Stunden nach den Messungen. Mit Hilfe des Verfahrens lassen sich frühzeitig auf Basis der ermittelten Werte Maßnahmen ermitteln. Falls z. B. unerwünscht hohe Werte für einen Schadstoff vorhergesagt werden, können rechtzeitig Maßnahmen ermittelt werden, um die unerwünschten Werte zu vermeiden. Das Verfahren kann somit in einem Regelkreis verwendet werden.
Mit dem Verfahren können darüber hinaus Werte für eine erste raum- und zeitbezogene Größe ermittelt werden, die sich nur schwer oder nur mit großem Aufwand an Geräten oder an Zeit direkt messen läßt. Gemäß dem erfinderischen Verfahren werden andere raum- und zeitbezogene Größen direkt gemessen und die gesuchten Werte der ersten Größe ermittelt, ohne sie direkt zu messen.
Ein Beispiel für eine Größe, die sich nur mit großem Aufwand direkt messen läßt, ist der Anteil von Rußpartikeln an einem bestimmten Ort eines Straßenverkehrsnetzes zu einem bestimmten Zeitpunkt. Das erfindungsgemäße Verfahren läßt sich so ausgestalten, daß der Zusammenhang zwischen dem Rußpartikel- Anteil und den leichter direkt meßbaren Größen

- Windgeschwindigkeit
- Windrichtung
- Lufttemperatur
- Anzahl Personenkraftwagen pro Minute
- Anzahl Lastkraftwagen pro Minute
- durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit der Lastkraftwagen

Viele lernende Verfahren arbeiten inkrementell, d. h. die Güte der Ermittlung läßt sich schrittweise verbessern. Durch eine erste Stichprobe und mittels eines lernenden Verfahrens wird ein Zusammenhang näherungsweise ermittelt und für das erfindungsgemäße Verfahren verwendet. Falls später eine weitere Stichprobe zur Verfügung steht, wird der Zusammenhang genauer bestimmt. Rechenzeit wird im Vergleich zu nicht-inkrementellen Verfahren eingespart, weil die erste Stichprobe zur Ermittlung des genaueren funktionalen Zusammenhangs nicht erneut herangezogen zu werden braucht.
Geeignete Ausgestaltungen des Verfahrens lassen sich für jede raum- und zeitbezogene Größe anwenden, beispielsweise für

- meteorologische Größen wie Windgeschwindigkeit, Temperatur, Niederschlag,
- die Konzentration eines Schadstoffs in der Luft, der Erde oder einem Gewässer, z. B. die Ozonkonzentration in der Luft,
- der Lärmpegel in einem bestimmten Gebiet
- Größen des Straßenverkehrs, z. B. Anzahl der Fahrzeuge pro Zeiteinheit oder das Auftreten von Staus, z. B. quantifiziert durch die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit der Fahrzeuge,
- das Fahrgastaufkommen auf einem bestimmten Streckenabschnitt eines Schienenverkehrsnetzes oder ÖPNV-Netzes,
- die Belegung von Parkplätzen in einer bestimmten Straße oder einem Parkhaus,
- biologische Größen, wie z. B. das Auftreten bestimmter Fischarten in Gewässern oder ein Maß für den Schädlingsbefall von Wäldern,
- das Datenaufkommen oder die Nachfrage nach Diensten in einem Netzwerk mit Prozessoren, weiteren Geräten und Datenverkehr zwischen den Netzwerk-Knoten,
- der aktuelle Preis für oder die aktuelle Nachfrage nach einer bestimmten Ware an einem bestimmten Ort, z. B. der Preis für einen Liter Superbenzin, die Miete für 1 m² Gewerberaum, die Verkaufszahl für Tageszeitungen oder die Einschaltquoten für lokale Fernsehsendungen
- und volkswirtschaftliche Kennziffern, z. B. das Steueraufkommen oder die Kriminalitätsrate.

In diesen Beispielen ist der vorgegebene Raum

- ein bestimmtes Gebiet der Erdoberfläche, z. B. ein Bundesland,
- ein dreidimensionaler Raum über oder unter der Erdoberfläche,
- eine Stadt
- ein Straßenverkehrsnetz, also ein zweidimensionaler Raum, oder auch ein bestimmter Streckenabschnitt, also ein eindimensionaler Raum
- oder ein Datennetz, bestehend aus Leitungen und Netzknoten.

Die Anwendungsmöglichkeit des Verfahrens, den Preis einer Ware zu ermitteln oder vorherzusagen, wird an einem Beispiel erläutert. Die erste raum- und zeitbezogene Größe ist in diesem Beispiel der Preis, den ein Endkunde an einer Tankstelle für einen Liter Superbenzin zahlt. Der Preis variiert bekanntlich über der Zeit und ist auch von Ort zu Ort in einem Land verschieden. Der vorgegebene Raum ist z. B. die Bundesrepublik Deutschland. An ausgewählten Tankstellen wird der Preis laufend direkt ermittelt. Wenn der Preis im Internet verfügbar ist, wird er von dort automatisch erfaßt. Ansonsten wird er beispielsweise durch Kameras oder andere optische Sensoren automatisch ermittelt. Die optischen Sensoren können ortsfest oder z. B. an Bord von Fahrzeugen angebracht sein.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen beschrieben.
Vorzugsweise wird der vorgegebene Raum in Teilbereiche unterteilt (Anspruch 2), und zwar so, daß alle Werte der ersten raum- und zeitbezogenen Größe in jedem dieser Teilbereiche zu jeweils einem Zeitpunkt annähernd übereinstimmen und der erste Ort zu einem anderen Teilbereich als der andere Ort gehört. Möglich ist, daß sich die Werte in einem Teilbereich zu einem ersten Zeitpunkt deutlich von den Werten zu einem zweiten Zeitpunkt unterscheiden. Für jeden dieser Teilbereiche ist der Wert der ersten Größe für jeweils einen Zeitpunkt nur einmal zu ermitteln.
Der Stand der Technik kennt verschiedene lernende Verfahren, die zur Ausgestaltung der Erfindung verwendet werden können. Gemäß Anspruch 3 umfaßt das lernende Verfahren

- das Trainieren eines neuronalen Netzes
- und/oder eine Regressionsanalyse
- und/oder einen genetischen Algorithmus
- und/oder ein symbolisches Lernverfahren.

Unter einem symbolischen Lernverfahren wird ein lernendes Verfahren verstanden, bei dem automatisch explizite Formeln für einen funktionalen Zusammenhang ermittelt werden. Im Gegensatz zu den Gewichtungsfaktoren eines neuronalen Netzes haben die Parameter in diesen Formeln für menschliche Experten Bedeutungen. Beispiele für symbolische Lernverfahren sind das Versions-Raum-Verfahren und das ID3-Verfahren.
Eine Ausgestaltung sieht vor, daß mindestens ein direkt gemessener Wert sich auf einen früheren Zeitpunkt bezieht als auf den, auf den der erste Wert, der erfindungsgemäß ermittelt wird, sich bezieht (Anspruch 4).
Eine Weiterentwicklung dieser Ausgestaltung besteht daraus, daß alle direkt gemessenen Werte sich auf Zeitpunkte beziehen, die mindestens um eine bestimmte Zeitspanne vor dem Zeitpunkt liegen, auf den sich der erste Wert bezieht. Damit wird eine Vorhersage für den ersten Wert durchgeführt.
Eine weitere raum- und zeitbezogene Größe ist gemäß Anspruch 5 die Tages- oder Jahreszeit. Damit lassen sich funktionale Zusammenhänge, die mit der Tages- oder Jahreszeit variieren, ohne Sonderbehandlung erfindungsgemäß ermitteln.
Der erzeugte funktionale Zusammenhang kann aus mehreren funktionalen Teil-Zusammenhängen bestehen, die in Reihe und/oder parallel zusammengeschaltet den gesamten funktionalen Zusammenhang ergeben (Anspruch 6). Bei beispielsweise der Rußpartikel-Anteil in Luft die erste Größe. Als erster funktionale Teil-Zusammenhang wird ermittelt, wie der Rußpartikel-Anteil in Luft von direkt meßbaren Größen abhängt.
Dieser Teil-Zusammenhang hat den Rußpartikel-Anteil als Ausgangsgröße und die direkt meßbaren Größen als Eingangsgrößen. Er wird so ermittelt, daß er nicht vom Ort und vom Zeitpunkt abhängt, an dem die Größen direkt gemessen werden, er ist also für jeden Ort und jeden Zeitpunkt gültig. Als zweiter Teil-Zusammenhang wird ermittelt, wie der Rußpartikel-Anteil am ersten Ort vom Rußpartikel-Anteil an demjenigen zweiten Ort abhängt, an dem die Eingangsgrößen des ersten Teil-Zusammenhangs direkt gemessen werden. Durch eine Reihenschaltung des ersten und des zweiten Teil-Zusammenhangs wird ein funktionaler Zusammenhang zwischen dem Rußpartikel- Anteil am ersten Ort als Ausgangsgröße und den direkt meßbaren Größen am zweiten Ort als Eingangsgrößen ermittelt.
Mindestens ein derartiger funktionaler Teil-Zusammenhang wird in einer Ausgestaltung explizit formuliert (Anspruch 7). Dies geschieht beispielsweise dadurch, daß eine Formel für den Zusammenhang vorgegeben wird. Durch diese Ausgestaltung lassen sich sowohl explizit bekannte Teil-Zusammenhänge als auch solche Teil-Zusammenhänge, die durch ein lernendes Verfahren ermittelt werden, für die Ermittlung von Werten der ersten Größe nutzen. Vorhandenes Wissen über Zusammenhänge wird genutzt.
Weitere Sonderfälle von funktionalen Teil-Zusammenhängen sind

- ein solcher, der für jeden Ort des vorgegebenen Raums gültig ist, also nicht nur für einzelne Teilbereiche (Anspruch 8),
- ein funktionaler Teil-Zusammenhang zwischen Werten derselben raum- und zeitbezogenen Größe an verschiedenen Orten des vorgegebenen Raums (Anspruch 9),
- ein funktionaler Teil-Zusammenhang zwischen Werten derselben raum- und zeitbezogenen Größe zu verschiedenen Zeitpunkten (Anspruch 10)
- sowie ein funktionaler Teil-Zusammenhang zwischen Durchschnittswerten der ersten raum- und zeitbezogenen Größe als Ausgangsgröße und direkt meßbaren raum- und zeitbezogenen Größen als Eingangsgrößen ermittelt wird,

Vorzugsweise wird für mindestens einen ersten funktionalen Teil-Zusammenhang zusätzlich mindestens ein umgekehrter funktionaler Teil-Zusammenhang ermittelt (Anspruch 11). Eine Eingangsgröße des ersten ist eine Ausgangsgröße des umgekehrten funktionalen Teil-Zusammenhangs. Entsprechend ist eine Ausgangsgröße des ersten eine Eingangsgröße des umgekehrten funktionalen Teil-Zusammenhangs. Beispielsweise hat der erste funktionale Teil-Zusammenhang die Tageszeit und die Größe X im Teilbereich T1 als Eingangsgrößen und die Größe X im Teilbereich T2 als Ausgangsgröße. Ein umgekehrter funktionaler Teil-Zusammenhang hat die Tageszeit und die Größe X im Teilbereich T2 als Eingangsgrößen und die Größe X im Teilbereich T1 als Ausgangsgröße. Ein umgekehrter funktionaler Teil-Zusammenhang läßt sich vorzugsweise mit denselben Stichproben wie der erste ermitteln.
Eine vorteilhafte Weiterbildung des Verfahrens nach Anspruch 11 sieht Anspruch 12 vor. Sowohl der erste als auch der umgekehrte funktionale Teil-Zusammenhang sind funktionale Zusammenhänge zwischen derselben raum- und zeitbezogenen Größe X an verschiedenen Orten. Werte dieser Größe X werden durch Sensoren an mobilen Vorrichtungen, z. B. Verkehrs- oder Transportmittel, direkt gemessen. Für welche funktionalen Teil-Zusammenhänge die Werte der Eingangsgrößen bekannt sind, hängt davon ab, an welchen Orten sich diese mobilen Vorrichtungen befinden. Daher wird derjenige funktionale Teil-Zusammenhang verwendet, dessen Eingangsgrößen zu dem Zeitpunkt, an der erste Wert zu ermitteln ist, direkt meßbar oder auf andere Weise bekannt sind.
Durch die Aufteilung auf Teil-Zusammenhänge können einzelne Teil-Zusammenhänge unabhängig voneinander und deshalb parallel ermittelt werden. Unterschiedliche lernende Verfahren lassen sich kombinieren, z. B. für verschiedene Teil-Zusammenhänge. Neben erlernten Teil-Zusammenhängen lassen sich zusätzlich explizit vorgegebene Teil-Zusammenhänge nutzen. Eine Zusammenschaltung kann beide Arten von Teil-Zusammenhängen umfassen, also sowohl erlernte als auch explizit vorgegebene.
Bei G die erste raum- und zeitbezogene Größe, für die der erste Wert an einem ersten Ort näherungsweise ermittelt werden soll. Bei T der Teilbereich, zu dem der erste Ort gehört. Bei t_0 der Zeitpunkt, auf den sich der zu ermittelnde erste Wert der Größe G im Teilbereich T bezieht. Der erste Wert wird mit G[T](t_0) bezeichnet. Die Werte der Größe G[T] hängen nur noch vom Zeitpunkt ab, auf den sie sich beziehen, nicht vom Ort. Seien T_1, . . ., T_m m Teilbereiche des vorgegebenen Raumes mit Sensoren für direkte Messungen und bei Bedarf mit Meßwertaufbereitern. Seien für i = 1, . . ., m G_1⁽ⁱ⁾, . . ., G_n_i ⁽ⁱ⁾ die n_i Größen, die im Teilbereich T1 direkt gemessen werden, wobei n_i größer oder gleich 1 ist. In verschiedenen Teilbereichen kann dieselbe raum- und zeitbezogene Größe direkt gemessen werden, in einem Teilbereich dieselbe raum- und zeitbezogene Größe zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Eine der n_i Größen kann gleich G sein. Im Teilbereich T_i werden von der raum- und zeitbezogenen Größe G_j⁽ⁱ⁾ (j = 1, . . ., n_i, . . ., n_i) k_i,j Meßwerte an k_i,j Zeitpunkten t_1^(i,j), . . ., t_k_i,j ^(i,j) gemessen, wobei die Anzahl k_i,j größer oder gleich 1 ist und sowohl vom Teilbereich T_i als auch von der Größe G_j⁽ⁱ⁾ abhängt. Diese Meßwerte werden mit
G_j⁽ⁱ⁾ [T_i](t_1^(i,j)), . . ., G_j⁽ⁱ⁾[T_i](t_k_i,j ^(i,j) bezeichnet. Der Wert G[T](t_0) wird aus allen Meßwerten G_j⁽ⁱ⁾[T_i](t_1^(i,j), . . ., G_j⁽ⁱ⁾[T_i](t_k_i,j ^(i,j)) mit i = 1, . . ., m und j = 1, . . ., n_i näherungsweise ermittelt.
Seien für i = 1, . . ., m und j = 1, . . ., n_i Δt_1^(i,j), . . ., Δt_k_i,j ^(i,j) der Zeitabstand zwischen dem Zeitpunkt t_0 und den k_i,j ^(i,j) Meß- Zeitpunkten t_1^(i,j), . . ., t_k_i,j ^(i,j) der Meßwertreihe für die Größe G_j⁽ⁱ⁾[T_i]. Unter Verwendung einer Stichprobe wird der Zusammenhang "erlernt", der zwischen der Größe G[T], gemessen zu einem Zeitpunkt t, und den Größen
G_1⁽¹⁾[T_i] r. . ., G_n₁ ⁽¹⁾ [T_i], . . ., G_1^(m)[T_m] . . ., G_nm^(m) [T_m], jeweils gemessen zu den Zeitpunkten
t-Δt_1^(i,j), . . ., t-Δt_k_i,j ^(i,j) für i = 1, . . ., m und j = 1, . . ., n_i,
besteht. Dieser Zusammenhang ist dann für jeden Zeitpunkt gültig, insbesondere für den Zeitpunkt t_0.
Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens anhand der beiliegenden Zeichnungen näher beschrieben. Dabei zeigen
Fig. 1 einen funktionalen Teil-Zusammenhang, der durch ein neuronales Netz realisiert wird;
Fig. 2 einen Graphen, der zeigt, welche Größen mit welchen anderen Größen durch funktionale Teil-Zusammenhänge verbunden sind;
Fig. 3 ein weiteres Beispiel für einen Graphen, der zeigt, welche Größen mit welchen anderen Größen durch funktionale Teil-Zusammenhänge verbunden sind.
Die Erfindung wird am Beispiel der raum- und zeitbezogenen Größe G = Anteil von Kohlenmonoxid (CO) in der Luft beschrieben. Die Werte dieser Größe sollen für einen vorgegebenen Raum R flächendeckend ermittelt werden, und zwar sollen sie für einen Vorhersagezeitraum von Δt = einer Stunde vorhergesagt werden. Zwischen dem Zeitpunkt, an dem Werte direkt gemessen werden sollen, und dem Zeitpunkt, auf den sich die vorhergesagten Werte von G beziehen, liegt also ein Zeitraum von einer Stunde.
Raum- und zeitbezogene Größen werden insbesondere durch physikalische, chemische oder biologische Sensoren, z. B. Kameras, Tonaufzeichner, Luftdruckmesser, Meßgeräte für eine bestimmte Chemikalie direkt gemessen. Die Sensoren können sowohl ortsfeste Vorrichtungen als auch solche an Land-, See-, Luft- oder Raumfahrzeugen sein. Ein einzelner Sensor oder eine Gruppe von Sensoren liefert die Roh-Meßwerte vorzugsweise an einen Meßwert-Aufbereiter, der Meßwerte z. B. mittelt, glättet, eine Ableitung nach der Zeit einer direkt gemessenen Größe ermittelt, "Ausreißer" z. B. wegen eines fehlerhaft arbeitenden Sensors erkennt und aus den Meßwerten entfernt.
Der Raum R wird in Teilbereiche unterteilt, und zwar so, daß die Werte von G an jedem Ort eines Teilbereichs zu einem Zeitraum annähernd übereinstimmen. Hierfür wird ein Maß für die geforderte Genauigkeit vorgegeben, mit der die Werte von 0 in R ermittelt werden sollen, z. B. ± 200 µg/m³. Die Teilbereiche werden in diesem Beispiel so bestimmt, daß die Werte von G in jeweils einem Teilbereich zu einem Zeitpunkt um nicht mehr als 2.200 µg/m³ = 400 µg/m³ voneinander differieren. Werte von G zu verschiedenen Zeitpunkten dürfen durchaus um mehr als 400 µg/m³ voneinander abweichen.
Als nächstes werden für jeden Teilbereich funktionale Zusammenhänge zwischen der Größe G, die sich auf einen Zeitpunkt t + Δt beziehen, und raum- und zeitbezogenen Größen, die an bestimmten Orten des Raumes direkt gemessen werden und sich auf einen Zeitpunkt t beziehen, ermittelt. Diese Zusammenhänge gelten für jeden Zeitpunkt t. Der Zeitpunkt t kann eine Eingangsgröße eines solchen Zusammenhangs sein. Vorzugsweise wird ein solcher Zusammenhang durch Zusammenschaltung mehrerer funktionaler Teil-Zusammenhänge erzeugt. Bei T ein Teilbereich ohne Sensor für die Größe G. Ein funktionaler Zusammenhang, mit dessen Hilfe Werte für G und den Zeitpunkt t + Δt aus direkt zum Zeitpunkt t und früheren Zeitpunkten gemessenen Werten in anderen Teilbereichen ermittelt werden, wird beispielsweise durch eine Reihenschaltung funktionaler Teil-Zusammenhänge der folgenden drei Arten (1), (2) und (3) erzeugt:

1. eines Teil-Zusammenhangs, der die Größe G im Teilbereich T mit Werten von G in anderen Teilbereichen zu demselben Zeitpunkt verbindet,
2. mindestens eines Teil-Zusammenhangs, der G mit direkt meßbarer Größen und/oder Größen, die sich mittels anderer Teil-Zusammenhänge aus direkt meßbaren Größen ermitteln lassen, zu demselben Zeitpunkt verbindet. Entweder wird ein einziger Teil-Zusammenhang erzeugt, der für jeden Teilbereich gültig ist, oder unterschiedliche Teil- Zusammenhänge für verschiedene Teilbereiche werden erzeugt. Auch in diesem Teil-Zusammenhang kann die Zeit eine Eingangsgröße sein.
3. mindestens eines Teil-Zusammenhangs, der eine direkt meßbaren Größe zum Zeitpunkt t + Δt mit dieser und bei Bedarf anderer direkt meßbarer Größen zum Zeitpunkt t verbindet. Ein solcher Teil-Zusammenhang sagt also Werte für eine Zeitspanne Δt vorher.

Diese Teil-Zusammenhänge werden entweder explizit vorgegeben oder dadurch ermittelt, daß ein lernendes Verfahren auf eine Stichprobe angewendet wird.
Beispielsweise wird explizit vorgegeben, daß für einen Wert G[T](t) der Größe G im Teilbereich T zu einem beliebigen Zeitpunkt t stets gilt: G[T](t) = {G[T1](t) + G[T2](t)}/2. Hierbei sind T1 und T2 zwei weitere Teilbereiche. Dieser funktionale Teil-Zusammenhang ist einer der Art (1).
Ein funktionaler Teil-Zusammenhang der oben beschriebenen Art (2) wird z. B. dadurch ermittelt, daß ein neuronales Netz mit Hilfe einer Stichprobe trainiert wird. Ein neuronales Netz ist z. B. aus DE 198 22 277 A1 als ein Netzwerk mit vielen Operationseinheiten bekannt, die in der Regel in einer Eingangsschicht, meistens mindestens einer Zwischenschicht und einer Ausgangsschicht angeordnet sind. Jede Operationseinheit berechnet aus seinen n Eingangswerten i_1, . . ., i_n einen Ausgangswert

o = f(ω_1.i_1 + . . . + ω_n.i_n)

wobei ω_1, . . ., ω_n Gewichtsfaktoren sind, die in Abhängigkeit von der Stichprobe "erlernt" werden, d. h. für die aufgrund der Stichprobe Werte ermittelt werden, durch die die Stichprobe gut approximiert wird. Verschiedene Verfahren zum Trainieren sind bekannt, z. B. "Backpropagation" oder "Simulated Annealing". Fig. 1 zeigt ein Beispiel für ein neuronales Netz für einen funktionalen Teil-Zusammenhang.
Beispielsweise wird ein funktionaler Zusammenhang zwischen G[T1] als Ausgangsgröße und G_1[T1], G_2[T1] und Y[T1] als Eingangsgrößen ermittelt. G[T1], G_1[T1], G_2[T1] und Y[T1] bezeichnen hierbei die Größen G, G_1, G_2 und Y, jeweils gemessen im Teilbereich T1. Die Werte der Größen G_1 und G_2 werden in diesem Beispiel im Teilbereich T1 direkt gemessen, die von Y hingegen nicht. Mit Hilfe eines weiteren neuronalen Netzes wird daher ein weiterer Teil-Zusammenhang der Art (2) ermittelt, nämlich der zwischen Y[T1] als Ausgangsgröße und zweier im Teilbereich T1 direkt gemessenen Größen Y1[T1] und Y2[T1] als Eingangsgrößen. Beide neuronalen Netze werden mit Stichproben trainiert, nämlich das erste neuronale Netz mit Stichproben, die aus Wertepaaren {G_[T1](t), G_1[T1](t), G_2[T1](t), Y[T1](t), T2(t)} für verschiedene Zeitpunkte t bestehen, und das zweite neuronale Netz mit Stichproben, die aus Wertepaaren {Y[T1](t), Y1[T1](t), Y2[T1](t), T2(t)} für verschiedene Zeitpunkte t bestehen. Beide neuronalen Netze erhalten die Tageszeit T2(t) als weitere Eingangsgrößen.
Ein funktionaler Teil-Zusammenhang der Art (3) wird beispielsweise durch eine Regressionsanalyse ermittelt. Auch für eine Regressionsanalyse wird eine Stichprobe verwendet.
Welche raum- und zeitbezogenen Größen durch welche funktionalen Zusammenhänge und Teil-Zusammenhänge verbunden werden, wird durch einen gerichteten Graphen dargestellt. Jeder Knoten steht für eine Größe in einem der Teilbereiche. Fig. 2 zeigt einen Graphen, der die Teil-Zusammenhänge des obigen Beispiels veranschaulicht. Hierbei sind die Namen der Größen oberhalb eines Knotens und die Namen von funktionalen Teil- Zusammenhängen unterhalb eines Knotens eingetragen. Die Bezeichnung G₊ _Δ _t[T] steht für die mit einer Zeitspanne von Δt vorhergesagte Größe G im Teilbereich T.
Fig. 3 zeigt ein weiteres Beispiel für einen Graphen, der zeigt, welche Größen mit welchen anderen Größen durch funktionale Teil-Zusammenhänge verbunden sind. In diesem Beispiel ist ein zweidimensionaler Raum in neun Teilbereiche T1, T2, . . ., T9 unterteilt. Die Werte von X werden im Teilbereich T1 direkt durch Sensoren gemessen. Die Werte von X in den anderen acht Teilbereichen T2, . . ., T9 werden erfindungsgemäß ermittelt. In Fig. 3 repräsentieren durchgezogene Pfeile funktionale Teil-Zusammenhänge, die durch ein lernendes Verfahren ermittelt worden sind, und gestrichelte Pfeile explizit formulierte funktionale Teil-Zusammenhänge.
Aus der ersten raum- und zeitbezogenen Größe G, in diesem Ausführungsbeispiel der Anteil von Kohlenmonoxid (CO) in der Luft, läßt sich eine weitere raum- und zeitbezogenen Größe ableiten, indem ein explizit vorgegebener funktionaler Zusammenhang ausgewertet wird. Beispielsweise läßt sich aus dem Anteil von CO der von Benzol in der Luft ableiten.

Claims

1. Verfahren zur näherungsweisen Ermittlung eines ersten Wertes einer ersten raum- und zeitbezogenen Größe aus weiteren Werten der ersten und/oder mindestens einer anderen raum- und zeitbezogenen Größe, die mit Hilfe von Sensoren direkt gemessen werden,
unter Verwendung einer Datenverarbeitungsanlage,
wobei in einer zeitlich vorausgehenden Lernphase ein lernendes Verfahren auf mindestens eine Stichprobe, die vorab bekannte Werte der ersten Größe umfaßt, angewendet wird,
dadurch gekennzeichnet, daß
der näherungsweise zu ermittelnde erste Wert sich auf einen ersten Ort und die direkt gemessenen weiteren Werte sich auf mindestens einen anderen Ort beziehen,
durch das lernende Verfahren automatisch ein funktionaler Zusammenhang zwischen
der ersten raum- und zeitbezogenen Größe am ersten Ort und der ersten und/oder der anderen raum- und zeitbezogenen Größe am anderen Ort
erzeugt wird
und der erste Wert unter Verwendung der direkt gemessenen weiteren Werte und des funktionalen Zusammenhangs ermittelt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
der vorgegebene Raum in Teilbereiche unterteilt wird, so daß
alle Werte der ersten raum- und zeitbezogenen Größe in jedem dieser Teilbereiche zu jeweils einem Zeitpunkt annähernd übereinstimmen,
und der erste Ort zu einem anderen Teilbereich als der andere Ort gehört.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das lernende Verfahren
das Trainieren eines neuronalen Netzes
und/oder eine Regressionsanalyse
und/oder einen genetischen Algorithmus
und/oder ein symbolisches Lernverfahren
umfaßt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Wert sich auf einen späteren Zeitpunkt bezieht als die direkt gemessenen weiteren Werte.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß eine andere raum- und zeitbezogene Größe die Tages- oder Jahreszeit ist.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Erzeugung des funktionalen Zusammenhangs mehrere zuvor erzeugte funktionale Teil-Zusammenhänge in Reihe und/oder parallel zusammengeschaltet werden.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein funktionaler Teil-Zusammenhang explizit formuliert wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein funktionaler Teil-Zusammenhang für jeden Ort des vorgegebenen Raums gültig ist.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß als ein funktionaler Teil-Zusammenhang ein funktionaler Zusammenhang zwischen derselben raum- und zeitbezogenen Größe an verschiedenen Orten des vorgegebenen Raums verwendet wird.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß als ein funktionaler Teil-Zusammenhang ein funktionaler Zusammenhang zwischen derselben raum- und zeitbezogenen Größe zu verschiedenen Zeitpunkten verwendet wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 10, dadurch gekennzeichnet,
daß für mindestens einen ersten funktionalen Teil- Zusammenhang mindestens ein umgekehrter funktionaler Teil- Zusammenhang ermittelt wird,
wobei eine Eingangsgröße des ersten eine Ausgangsgröße des umgekehrten funktionalen Teil-Zusammenhangs und eine Ausgangsgröße des ersten eine Eingangsgröße des umgekehrten funktionalen Teil-Zusammenhangs ist.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß
der erste und der umgekehrte funktionale Teil- Zusammenhang beides funktionale Zusammenhänge zwischen derselben raum- und zeitbezogenen Größe an verschiedenen Orten sind,
Werte dieser Größe durch Sensoren an mobilen Vorrichtungen direkt gemessen werden
und derjenige funktionale Teil-Zusammenhang verwendet wird, dessen Eingangsgrößen direkt meßbar sind.

13. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,
daß als ein funktionaler Teil-Zusammenhang ein Zusammenhang zwischen Durchschnittswerten der ersten raum- und zeitbezogenen Größe als Ausgangsgröße und direkt meßbaren raum- und zeitbezogenen Größen als Eingangsgrößen ermittelt wird,
wobei der funktionale Teil-Zusammenhang für den gesamten vorgegebenen Raum gültig ist.

14. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 13 zur Ermittlung oder Vorhersage des Datenaufkommens oder der Nachfrage nach Diensten in einem Netzwerk mit Datenverkehr zwischen den Knoten des Netzwerkes.

15. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 13 zur Ermittlung oder Vorhersage des Preises einer Ware oder des Angebotes einer Ware oder der Nachfrage nach einer Ware.

16. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 13 zur Ermittlung oder Vorhersage des Aufkommens an Fahrzeugen in einem bestimmten Straßenverkehrsnetz.

17. Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, die
eine Datenverarbeitungsanlage mit einer Einrichtung zum Erzeugen eines funktionalen Zusammenhangs zwischen den Werten
der ersten raum- und zeitbezogenen Größe an dem ersten Ort
rund der ersten und/oder mindestens einer anderen raum- und zeitbezogenen Größe an mindestens einem anderen Ort
durch Anwendung eines lernenden Verfahrens auf mindestens eine Stichprobe, die vorab bekannte Werte der ersten Größe umfaßt,
und eine Einrichtung zur Erfassung von direkt gemessenen Werten von raum- und zeitbezogenen Größen umfaßt.

18. Computerprogramm-Produkt, das direkt in den internen Speicher eines Computers geladen werden kann und Softwareabschnitte umfaßt, mit denen ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 ausgeführt werden kann, wenn das Produkt auf einem Computer läuft.

19. Computerprogramm-Produkt, das auf einem von einem Computer lesbaren Medium gespeichert ist und das von einem Computer lesbare Programm-Mittel aufweist, die den Computer veranlassen, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auszuführen.