CN1538242A - 光刻装置中质量体的位置控制 - Google Patents

Abstract

一种尤其用于光刻装置中的控制器，它通过控制力来控制质量体如衬底台(12)的位置。控制器可从所述质量体(12)接收反馈位置信号，并根据所述反馈位置信号和所述控制力计算估计质量()。然后，控制器利用所述估计质量()和所需的质量加速度来确定加速所述质量体(12)所需的控制力，并将其移动到所需的位置。

Description

光刻装置中质量体的位置控制

技术领域

本发明涉及一种设置用于控制质量体的位置的控制器，它通过根据所需的质量加速度对质量体施加控制力使其具有所述质量加速度来实现对质量体的位置的控制。本发明尤其适用于在光刻装置中控制衬底台或掩模台的位置。这种光刻装置包括：

-用于提供辐射投影光束的辐射系统；

-用于支撑图案形成装置的支撑结构，所述图案形成装置用于根据所需的图案来使投影光束形成图案；

-用于固定衬底的衬底台；和

-用于将具有图案的光束投影在衬底的目标部分上的投影系统。

背景技术

在这种光刻装置中，支撑衬底的衬底台通过由控制器所控制的执行元件在XY工作区域内运动。已经发现，在紧接于加速到恒定速度之后的控制误差特性取决于衬底台在XY工作区域内的位置。它还取决于被移动的确切质量，由于例如衬底的质量存在偏差，因而被移动的质量是变化的。本发明的一个目的是在这方面对控制器进行改进。

发明内容

概括地说，为此本发明提供一种如序言部分所定义的控制器，其中控制器设置成可接收包括所述质量体的状态信息的反馈信号，以便根据所述反馈信号和所述控制力计算质量加速度和所述控制力之间的估计关系，并使用所述估计关系和所述所需的质量加速度来确定所述控制力。所述状态信息最好包括质量体的位置、速度和/或加速度的指示。在一个特定实施例中，所述反馈信号是质量体的反馈加速度信号(此时测量或计算加速度信号)。

在这种控制器中，加速力的前馈适应于与位置有关的特性和质量变化，控制误差变得更小且更不依赖于工作台在其工作区域内的位置。

在一个实施例中，所估计的关系可以是估计质量。这一实施例适用于质量体以刚体的形式工作的情况。在一个实施例中，控制器可以设置成根据反馈位置信号和控制力计算估计速度系数、估计觉克系数和估计觉克变化率系数中的至少一个，其目的是或者产生对质量体的更好估计，和/或使用估计速度系数、估计觉克系数和估计觉克变化率系数中的至少一个来部分地确定控制力。这可进一步提高控制器的精度。

在另一实施例中，控制器设置成这样计算通用滤波器结构的估计滤波系数，使得结果滤波器描述质量加速度和所施加的控制力之间的关系。控制器还设置成利用所述估计滤波系数和所需的质量加速度来部分地确定控制力。

在另一实施例中，本发明涉及一种光刻投影装置，它包括：

-用于提供辐射投影光束的辐射系统；

-用于支撑图案形成装置的支撑结构，所述图案形成装置用于根据所需的图案来形成投影光束图案；

-用于固定衬底的衬底台；和

-用于将具有图案的光束投影到衬底的目标部分上的投影系统，

-如上所述的控制器，所述质量体为光刻装置中的可动物体。

本发明还涉及一种通过根据所需的质量加速度对质量体施加控制力以使其具有所述质量加速度来控制质量体的位置的方法，其特征在于：接收表示质量体位置的反馈位置信号；根据反馈位置信号和控制力计算质量加速度和控制力之间的估计关系；以及利用所述估计关系和所需的质量加速度来确定控制力。

在另一实施例中，本发明在器件制造方法中利用这样一种方法，所述方法包括：

-提供至少被部分地覆盖有一层辐射敏感材料的衬底；

-利用辐射系统来提供辐射投影光束；

-利用图案形成装置来使投影光束的横截面具有一定的图案；和

-将具有图案的辐射光束投影到辐射敏感材料层的目标部分上，

-控制质量体的位置，所述质量体是具有衬底的衬底台和具有图案形成装置的支撑结构中的至少一个。

应当理解，这里所用的术语“图案形成装置”应被广义地解释为可用于使入射辐射光束的横截面具有一定图案的装置，此图案与将在衬底的目标部分中产生的图案相对应；在这个意义上也可以使用术语“光阀”。一般来说，所述图案对应于将在目标部分中形成的器件如集成电路或其它器件(见下文)中的某一特定功能层。这种图案形成装置的例子包括：

-掩模。掩模的概念在光刻技术中是众所周知的，它包括例如二元型、交变相移型、衰减相移型的掩模类型，以及各种混合掩模类型。将这种掩模放入辐射光束中会导致照射在掩模上的辐射根据掩模上的图案而产生选择性的透射(在透射掩模的情况下)或反射(在反射掩模的情况下)。在利用掩模的情况下，支撑结构通常为掩模台，其保证可将掩模固定在入射辐射光束内的所需位置上，并且如有需要可使掩模相对于光束运动；

-可编程的镜阵列。这种装置的一个示例是具有粘弹性控制层和反射面的矩阵寻址的表面。此装置的基本原理是(例如)反射面的可寻址区域将入射光反射为衍射光，而非寻址区域将入射光反射为非衍射光。利用合适的滤光器可从反射光束中滤掉所述非衍射光，只留下衍射光；这样，所述光束变成具有与矩阵可寻址表面的寻址图案相应的图案。可编程的镜阵列的另一实施例利用微型镜的矩阵配置，通过施加合适的局部电场或通过采用压电致动装置可使每一个微型镜围绕某一轴线各自倾斜。同样，这些镜子是可矩阵寻址的，使得寻址镜将以不同于非寻址镜的方向反射所入射的辐射光束；这样，使反射光束具有与可矩阵寻址镜的寻址图案相应的图案。可利用合适的电子装置进行所需的矩阵寻址。在上述两种情况中，图案形成装置都可以包括一个或多个可编程的镜阵列。关于这里所提到的镜阵列的更多信息例如可从美国专利US 5296891、US 5523193和PCT专利申请WO 98/38597和WO 98/33096中收集到，这些专利通过引用结合于本文中。在利用可编程的镜阵列的情况下，所述支撑结构例如可为框架或工作台，其可根据需要为固定的或可动的；和

-可编程的LCD阵列。在美国专利US 5229872中给出了这种结构的一个示例，此专利通过引用结合于本文中。如上所述，在这种情况下支撑结构例如可为框架或工作台，其可根据需要为固定的或可动的。

为简便起见，本文的余下部分在某些位置具体地集中到涉及掩模和掩模台的示例上；然而，在这些示例中讨论的基本原理应在上述图案形成装置的更广泛的上下文中进行理解。

光刻投影装置例如可用于集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，图案形成装置可产生与IC的单个层相对应的电路图案，而且此图案可成像于已涂覆有一层辐射敏感材料(抗蚀剂)的衬底(硅晶片)上的目标部分(例如包括一个或多个管芯)上。通常，单个晶片包括各相邻目标部分的整个网络，所述各相邻目标部分通过投影系统一次一个地连续地被照射。在现有装置中，在利用掩模台上的掩模来形成图案时，在两种不同类型的机器之间存在着差异。在一种类型的光刻投影装置中，通过将整个掩模图案一次性地曝光在目标部分上来照射各目标部分；这种装置通常称为晶片分档器或分步重复装置。在通常称为分步扫描装置的另一种装置中，通过沿给定的基准方向(“扫描”方向)在投影光束下渐进地扫描掩模图案并以平行于或反向平行于此方向的方向同步地扫描衬底台来照射各目标部分；通常，由于投影系统具有放大系数M(通常小于1)，因此衬底台被扫描的速率V为掩模台被扫描的速率的M倍。关于这里所述的光刻装置的更多信息例如可从专利US 6046792中收集到，此专利通过引用结合于本文中。

在利用光刻投影装置的制造工艺中，图案(例如掩模中的图案)被成像在至少部分地覆盖有一层辐射敏感材料(抗蚀剂)的衬底上。在此成像步骤之前，可对衬底进行各种工序，例如涂底层、抗蚀剂涂覆和软焙烘。在曝光后可对衬底进行其它工序，例如曝光后焙烘(PEB)、显影、硬焙烘和对所成像的特征进行测量/检查。这一系列工序作为对器件例如IC的单个层进行构图的基础。随后可对这种形成了图案的层进行各种加工，例如蚀刻、离子注入(掺杂)、金属化、氧化、化学机械抛光等，所有这些工序均用于完成单个层的加工。如果需要多个层，那么必须对各个新层重复进行整个工序或其变型。最后将在衬底(晶片)上形成器件的阵列。随后通过例如切片或切割技术将这些器件彼此分开，这样就可将单个的器件安装在与引脚相连的载体等上。关于此工艺的更多信息例如可从下述书籍中得到：“微芯片的制造：半导体加工实用指南”，第三版，Peter van Zant著，McGrawHill出版公司，1997年，ISBN 0-07-067250-4，其通过引用结合于本文中。

为简便起见，在下文中将投影系统称为“透镜”；然而，此术语应被广义地理解为包括各种类型的投影系统，例如包括折射光学系统、反射光学系统和反射折射光学系统。辐射系统也可包括根据这些设计类型中任一种工作的、用于对辐射投影光束进行引导、成形和控制的部件，这些部件在下文中统称为或单独地称为“透镜”。另外，光刻装置可以是具有两个或多个衬底台(和/或两个或多个掩模台)的那种类型。在这种“多级”装置中，可使用并联的附加台，或者可在一个或多个台上进行预备工序而将一个或多个其它的台用于曝光。例如在US 5969441和WO 98/40791中介绍了双级光刻装置，这些专利通过引用结合于本文中。

上述投影系统通常包括一个或多个如六个投影装置，例如透镜和/或反射镜。投影装置使投影光束穿过投影系统并将其引向目标部分。在投影光束为超紫外(EUV)辐射的情况下，应当利用反射镜来代替透镜，以便投射所述投影光束，这是因为透镜对EUV辐射来说不是透明的。

当利用超紫外投影光束来投影相对较小的图案时，在精度方面对投影系统的要求是相当高的。例如，以1nm的倾斜误差来定位的反射镜会导致在晶片上产生约4nm的投影误差。

用于投射超紫外投影光束的投影系统例如包括6个反射镜。通常，其中的一个反射镜具有固定的空间取向，而其它五个安装在洛仑兹力促动的支座上。这些支座最好利用每一反射镜的六自由度洛仑兹引擎来在六个自由度(6-DoF支座)上调节所述反射镜的取向。投影系统还包括用于测量投影装置的空间取向的传感器。

投影系统利用30Hz的安装装置来安装到固定的体系(world)如主(metro)框架上。这是为了稳定住投影光束并使其与外部环境如相邻系统的振动和干扰隔开。作为这种安装的结果，几乎可以完全滤掉高于30Hz的不希望有的干扰。然而，这种安装装置无法阻止频率约为30Hz的干扰，并且这种干扰甚至会加大。

虽然在本文中将具体地涉及IC制造中的光刻装置的使用，然而应当明确地理解，这里所介绍的光刻装置还具有其它许多可能的应用。例如，它可用于集成光学系统、磁畴存储器的引导和检测图案、液晶显示板、薄膜磁头等的制造。本领域的技术人员可以理解，在这种替代性应用的上下文中，术语“晶片”或“管芯”在这里的任何使用分别被视为与更通用的术语“衬底”或“目标区域”具有相同的含义。

在本文献中，术语“辐射”和“光束”用于包括所有类型的电磁辐射，包括紫外线(UV)辐射(例如波长为365，248，193，157或126nm)和超紫外线(EUV)辐射(例如具有5-20nm范围内的波长)，以及粒子束，例如离子束或电子束。

附图说明

现在将参考附图来说明本发明，附图只是用于显示示例，并不限制保护范围，在附图中：

图1是光刻投影装置的示意性整体视图；

图2显示根据现有技术的控制体系；

图3显示根据本发明的在线质量估计的基本方案；

图4显示用于产生估计误差的电路；

图5显示晶片级质量估计的几种曲线。这些曲线包括设定点加速度曲线、质量估计曲线、利用高通滤波器的质量估计曲线和利用偏移估计的质量估计；

图6显示质量估计和前馈的示例；

图7显示在具备和不具备质量估计前馈情况下的控制误差的曲线；

图8显示用于估计速度、加速度、觉克和觉克变化率前馈的电路；

图9显示在估计其它各种参数时用于质量估计的曲线；

图10显示用于估计速度、加速度、觉克和觉克变化率分量的曲线；

图11显示用于质量估计和觉克变化率前馈的前馈电路；

图12a显示在具备和不具备觉克变化率前馈情况下的控制误差，而图12b显示在放大的时标上的图12a的一部分；

图13显示在具备和不具备觉克变化率前馈下的质量估计；

图14a显示当利用10Hz高通滤波器进行估计时在具备和不具备觉克变化率前馈下的控制误差，而图14b显示在放大的时标上的图14a的一部分；

图15显示在具备和不具备觉克变化率前馈下使用10Hz高通滤波器的质量估计；

图16显示在力路径上减小0.1个样值延迟的情况下的质量估计；

图17显示在反向运动期间曝光夹盘的几种曲线；

图18显示在正向运动期间曝光夹盘的几种曲线；

图19显示在反向运动期间测量夹盘的几种曲线；

图20显示在正向运动期间测量夹盘的几种曲线；

图21显示只在最大加速度下接通估计器的效果；

图22显示单参数的另一最小二乘方估计；

图23显示具有遗忘因子的单参数的另一最小二乘方估计；

图24显示简化的偏移估计方案；

图25显示用于寻找最优估计质量的简化实施方案的ARX滤波器结构；

图26显示已考虑遗忘因子的FIR滤波器体系结构；

图27显示在另一解决方案中所估计的传递函数的幅度和相位；图中示出关于FIR滤波器和ARX滤波器两者的情况；

图28显示关于图27中使用的FIR滤波器和ARX滤波器的前馈；

图29显示在与图27和29相对应的情况下的估计质量；

图30、31和32显示分别与图27、28和29中的曲线相似的曲线，即使所用的滤波器具有低得多的阶；

图33显示具有在线前馈估计的电路体系结构。

具体实施方式

图1示意性地显示根据本发明的一个特定实施例的光刻投影装置1。

所述装置包括：

-用于提供辐射(例如波长为11-14nm的EUV辐射)的投影光束PB的辐射系统Ex，IL。在此特定的情况下，所述辐射系统还包括辐射源LA；

-配备有用于固定掩模MA(如光网)的掩模固定器的第一载物台(掩模台)MT，其与用于将掩模相对于投影系统PL精确定位的第一定位装置PM相连；

-配备有用于固定衬底W(如涂覆有抗蚀剂的硅晶片)的衬底固定器的第二载物台(衬底台)WT，其与用于将衬底相对于投影系统PL精确定位的第二定位装置PW相连；

-用于在衬底W的目标部分C(例如包括一个或多个管芯)上对掩模MA的被照亮部分进行成像的投影系统(“透镜”)PL。

如这里所述，所述装置是反射型的(即具有反射式掩模)。然而，通常，它也可以是透射型的(例如带有透射式掩模)。或者，所述装置可以利用另一种图案形成装置，例如上述类型的可编程的镜阵列。

源LA(例如激光产生的等离子或放电等离子的EUV辐射源)产生辐射光束。所述光束直接地或在穿过调节装置如光束扩展器后被馈送给照明系统(照明装置)IL。照明装置IL可以包括用于设定光束内的亮度分布的外部和/或内部径向广延度(通常分别称为σ-外部和σ-内部)的调节装置AM。此外，它通常还包括各种其它的部件，例如积分器IN和聚光器CO。这样，照射在掩模MA上的光束PB在其横截面上具有所需的均匀性和亮度分布。

关于图1，应当指出，源LA可位于光刻投影装置的外壳内(例如当源LA为水银灯时通常是这样)，但也可远离光刻投影装置，源LA所产生的辐射光束被引入所述装置中(例如借助于合适的导向镜)；当源LA为准分子激光器时通常为后一种情形。本发明和权利要求包括这两种情况。

光束PB随后与固定在掩模台MT上的掩模MA相交。在被掩模MA反射后，光束PB通过透镜PL，透镜PL将光束PB聚焦在衬底W的目标部分C上。借助于第二定位装置PW(以及干涉测量仪IF)，衬底台WT可精确地移动，例如将不同的目标部分C定位在光束PB的路径中。类似地，可用第一定位装置PM相对于光束PB的路径对掩模MA进行精确的定位，例如在将掩模MA从掩模库中机械式地重新取出之后或者在扫描过程中。通常，借助于图1中未明确描述的长行程模块(粗略定位)和短行程模块(精确定位)，可实现载物台MT，WT的移动。然而，在利用晶片分档器的情况下(与分步扫描装置相反)，掩模台MT可只与短行程致动器相连，或被固定住。掩模MA和衬底W可分别利用掩模对准标记M1，M2和衬底对准标记P1，P2来对准。

所述装置可用于两种不同的模式中：

1.在步进模式中，掩模台MT基本上保持静止，整个掩模图案被一次性投影(即单次“闪光”)到目标部分C上。然后沿x和/或y方向移动衬底台WT，使得光束PB可照射不同的目标部分C；和

2.在扫描模式中，除了给定的目标部分C不是在单次“闪光”中曝光之外，基本上利用相同的方案。代之以，掩模台MT以速度v沿给定方向(所谓的“扫描方向”，例如y方向)移动，从而使投影光束PB可在掩模图像上扫描；同时，衬底台WT以速度V＝Mv沿相同或相反的方向同时移动，其中M为透镜PL的放大系数(通常来说M＝1/4或1/5)。这样，可以对较大的目标部分C进行曝光而不会降低分辨率。

下面将详细地描述本发明。

1  前言

1.1在线质量估计之原因

对掩模和各晶片级进行定位的精度主要取决于设定点前馈的精度。目前只利用(校准后的)质量的设定点加速度前馈，如图2所示。可以看到，图2是不带去耦元件等的简化图形。另外还可以看到，在下文中将参考晶片级(即晶片台WT晶片W)来介绍本发明，然而应当理解，本发明也可同样地应用于掩模级中。

图2显示用于晶片级(WS)12的控制体系3，这可通过第二定位装置PW中的任一类型的计算机配置(未示出)中的软件(图2)来实施。这种计算机配置可包括单一计算机或多个协同操作的计算机。然而作为选择，也可以使用任何适当类型的模拟和/或数字电路，这是本领域的技术人员显而易见的。在这种意义上，图2(以及这里所述的其它体系图)只显示功能模块，它们可以许多不同的方式来实现。除晶片级12之外，图2中所示的所有元件均可被视为包括在第二定位装置PW内。

控制体系3包括接收用于晶片级12的位置设定点信号和来自晶片级12的实际位置信号的比较器16。比较器16的输出端与PID控制单元2相连，PID控制单元2的输出端与第一陷波滤波器4相连。第一陷波滤波器4输出信号给第一加法器6，第一加法器6的输出端与第二陷波滤波器8相连。第一加法器6还接收力设定点信号，并将所述信号加入到第一陷波滤波器4的输出中。力设定点信号作为乘法器14的输出信号来传送，乘法器14将所接收到的加速度设定点信号与质量m_ff即晶片级12的前馈质量相乘。

第二陷波滤波器8的输出端与第二加法器10相连。第二加法器10还接收其它的前馈信号。第二加法器10将这两个输入信号之和作为位置控制力而输出到晶片级12中，以便降低比较器16的输出(控制误差)。

本领域的技术人员可以认识到，图2所示的体系结构是以直接前馈的方式来控制晶片级12的所需位置和经由受控加速度在晶片级12的XY工作区域内到一个新位置的转移。特别是，虽然设定点加速度等于设定点位置的二阶导数，然而由乘法器14所产生的前馈力导致了已经与设定点位置非常匹配的运动。因此，PID控制单元2只针对实际的晶片级路径和由其设定点位置所指定的晶片级路径之间的剩余偏差。

已经认识到，控制器的错误动作(比较器16的输出)取决于晶片级12的位置：所述误差在XY工作区域内的角部处较大。应当指出，包括所有增益效果如质量、放大器增益、电动机常数(移动晶片级12的未示出的执行元件的电动机常数)等的去耦(增益平衡)矩阵只在工作区域的中心处校准。如图2所示，前馈质量m_ff和相伴的延迟校正也在工作区域的中心处校准。与位置有关的动作的可能解释在于由上述效应即质量、放大增益、电动机力常数之一所导致的物理晶片级12的变化“增益”。在这里，提出了在线质量估计来作为补偿这一效应的方法。除了位置相关性之外，还要抵销其它时变效应，例如元件(放大器、执行元件的电动机等)的老化，或者因元件(放大器、电动机)受热而产生的性能变化。而且，还要克服随后被曝光的衬底质量的偏差。

1.2在线质量估计之基本原理

在线质量估计的基本思想是根据晶片级输入力和结果位置变化连续地估计晶片级12的质量，即，根据来自第二加法器10和晶片级12的输出信号连续地估计晶片级12的质量。所估计的质量用于修改在加法器14中所使用的前馈系数m_ff。如果估计足够快，那么就可捕捉到与位置有关的特性。

应当指出，不仅可以估计晶片级质量，而且把影响从晶片级输入到其输出的增益的所有方面均包括在所述估计中。还应当指出，由于只对前馈进行调节，并且控制器增益不作任何变化，因此不稳定性的危险降至最低。

本文献描述了质量估计的设计、复杂性和结果。

2  在线质量估计

2.1结构体系

图3中显示根据本发明的在线质量估计的基本结构体系。图3中，利用与图2中相同的标号来表示相同的元件。除图2中所示的以外还利用了质量估计单元18，其接收来自第二加法器10和晶片级12的输出信号作为输入信号。质量估计单元18从这些输入信号中计算质量估计信号m_est，质量估计信号m_est输出到乘法器14。

可以看到，在下文中假定质量估计单元18直接从晶片级12中接收关于位置x的输入信号。然而，质量估计单元18也可以从其它单元如比较器16或PID单元2的输出中接收输入信号，以便计算质量估计m_est。

现在来说明由“质量估计”单元18所进行的计算。

估计质量的主导思想源自下述关系：

F＝m·a

力F由控制器产生，因此它可作为输出信号从第二加法器10中得到。然而，必须从自晶片级12接收到的实际位置信号x中扣除实际加速度a，例如利用数字二重微分器22(图4)：

$a=\frac{{(1-z^{-1})}^2}{T_S^2}x$

然而，所述二重微分器22具有1个样值延迟，这会导致力F相对于加速度a提前一个样值。出于这一原因，力F必须也延迟1个样值。另外，被激励的力将在数模转换器(未示出)的输出上停留一个样值，这引发了另一0.5个样值延迟。另外，输入输出延迟(运动控制器计算机的计算时间)会影响力和加速度之间的时移。出于这一原因，力必须被延迟总共2.35个样值(从对实际系统的测量中确定)。为此引入了延迟单元20，见图4。

利用最小二乘法来估计质量。一般来说，最小二乘方估计一个模型中其输出为线性的参数。在这种情况下，模型仅产生估计力

它等于估计质量

乘以测量加速度：

$\hat{F}=\hat{m}\·a$

从实际力F中减去估计力

以得到估计误差e：

$e=F-\hat{F}=F-\hat{m}\·a$

所述估计误差e是最小二乘法所使用的用于产生其质量估计

的一个变量(见下面的段落)。所得的框图显示于图4中，图中显示二重微分器22，其从晶片级12中接收实际位置信号并将加速度a输出给乘法器24，乘法器24将加速度a与估计质量 相乘。

2.2最小二乘方估计

一般来说，最小二乘法是从输入/输出数据中估计参数的方法。这里只描述了递归最小二乘法，这是因为在各样值中必须产生新的估计。这与所有数据均可预先获得且必须只进行一次估计的情况形成了对比。

产生模型输出，所述模型输出是“信号矢量”ω和先前估计的参数矢量 的乘积：

$\hat{y}\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\θ}}}^T(k-1)\mathrm{\ω}\left(k\right).$

实际输出y(k)和估计输出

之间的差异用作估计误差： $e\left(k\right)=y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right).$ 所述估计误差e(k)用于更新所估计的参数矢量：

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+\mathrm{\Γ}\left(k\right)\mathrm{\ω}\left(k\right)e\left(k\right)$

这里，“自适应增益矩阵”Γ在每个样值处均得到更新：

$\mathrm{\Γ}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[\mathrm{\Γ}(k-1)-\frac{\mathrm{\Γ}(k-1)\mathrm{\ω}\left(k\right){\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\mathrm{\Γ}(k-1)}{\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\mathrm{\Γ}(k-1)\mathrm{\ω}\left(k\right)}]$

其中，λ为“遗忘因子”(见下文)。

在如上所述的质量估计的情况下，所有上述等式均可归纳为标量方程：

y(k)＝F(k)

$\hat{y}\left(k\right)=\hat{m}(k-1)a\left(k\right)$

ω(k)＝a(k)

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\hat{m}\left(k\right)$

$e\left(k\right)=y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right)=F\left(k\right)-\hat{m}(k-1)a\left(k\right)$

$\mathrm{\Γ}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[\mathrm{\Γ}(k-1)-\frac{\mathrm{\Γ}(k-1)\mathrm{\ω}{\left(k\right)\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\mathrm{\Γ}(k-1)}{\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\mathrm{\Γ}(k-1)\mathrm{\ω}\left(k\right)}]$

$=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[\mathrm{\Γ}(k-1)-\frac{{\mathrm{\Γ}}^2(k-1)a^2\left(k\right)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Γ}(k-1)a^2\left(k\right)}]$

$=\frac{\mathrm{\Γ}(k-1)}{\mathrm{\λ}+a^2\left(k\right)\mathrm{\Γ}(k-1)}$

$\hat{m}\left(k\right)=\hat{m}(k-1)+\mathrm{\Γ}\left(k\right)a\left(k\right)[F\left(k\right)-\hat{m}(k-1)a\left(k\right)]$

因此，在各样值中进行下述步骤：

1.确定信号矢量ω(k)的当前值。在质量估计的情况下，所述值等于加速度a(k)的当前值。

2.根据参数矢量的前次估计

和当前信号矢量ω(k)来确定模型输出。在质量估计的情况下，所述值等于前次质量估计与测量加速度的当前值的乘积。

3.根据所述模型输出和实际输出(在质量估计的情况下其为力的当前值)计算出估计误差e(k)。

4.利用上述递归方程来计算自适应增益矩阵Γ(k)。在只估计一个参数的质量估计的情况下，它为标量方程。

5.利用Γ(k)，ω(k)和e(k)来更新参数估计。这就产生了新的质量估计。

参数λ表示“遗忘因子”。如果它为1，那么递归最小二乘法将产生与非递归方程精确相等的输出。这意味着在较长时间段之后也不会产生参数更新。为了使所述方法保持适用于估计，应当将所述值选择成稍小于1。实际上，值0.995似乎不错。较大的值会减慢估计，而较小的值会在估计中引入噪声。

应当指出，在估计质量以外的其它参数的情况下，只需要改变信号矢量和参数矢量的定义。

还应当指出，当需要估计更多的参数时，由于涉及到矩阵运算，因此数值复杂性会以二次方的形式增加。

2.3偏移的消除

早期产生的复杂性是存在控制力的偏移。这是由数模转换器、放大器或甚至是会引入重力分量的倾斜石块(stone)所引发的。当加速度为零时，仍有一些力值被“激励”。如果没有其它的力存在，估计器就将所述效应解释为无限质量，这是因为控制力导致了零加速度。

处理这一问题的一种可能性是将所述偏移估计为第二参数。为此，控制器可配备有偏移估计器，其可估计偏移以便例如随后从总质量估计中减去所估计的偏移。然而，这种方案无法正确地操作，这是因为，由于激励格式(加速度曲线具有相对较长时间的恒定加速度)的缘故，最小二乘法无法正确地区分偏移和质量。换句话说，偏移估计实际上导致了对质量估计的干扰。

出于这一原因，可以选择更简单的解决方案：利用高通滤波器滤掉所激发的力和加速度。时间常数开始设定为1Hz。图5显示初始状态下的质量估计的结果，以及或者具有附加的偏移估计或者使用高通滤波器的效果。

可以看出，如果不考虑偏移，那么在y＝+150mm附近的位置处的估计质量约为22.62kg，而在y＝-150mm附近的位置处的估计质量约为22.47kg。如果还或者估计了偏移值或者使用了高通滤波器，那么这一非常大的150g的差异就再也看不见了。然而，高通滤波器的解决方案在设定点的“觉克”阶段受到较小的干扰，因而是优选的。

2.4持久激励

图6显示如上述段落所讨论的质量和偏移估计。可以看出，例如在从2.1到2.2秒的加速阶段期间，质量和偏移都被调整。这是由下述事实所引起的，即在恒定加速度的区域中，最小二乘方估计器无法区分偏移和增益(更大的偏移和更大的质量均可能是所需的更大力的原因)。这是过慢“持久激励”的一个典型例子，其或多或少地意味着在信号中没有足够的频率成分来产生正确的参数更新。

在标称控制器力为零的恒定速度阶段存在着类似的问题，对加速度阶段来说也是如此。在这一区域中，噪音是信号成分中的主要部分。最小二乘法对这种情况作出反应，增大其自适应增益Γ。为了避免Γ超出范围，在设定点加速度为零时撤消自适应。另一种方法是限制Γ的图形。

应当指出，当参数的数量增加时对持久激励的要求会变得更苛刻(这同样清楚地显示于偏移估计的例子中)。

2.5结果

上述段落已经显示一些质量估计的结果。然而，所估计的质量尚未在前馈路径中起作用。这一部分将描述当质量估计在前馈中起作用时的一些结果。

图7显示通过使晶片级在Y方向上从-150mm到+150mm重复性地来回运动所得到的例子。所述曲线始于两个负加速度的阶段：一个从+0.9m/s减速到速度零，另一个加速到-0.9m/s。曲线的末端显示再次减速到零，然后加速到正的速度。这意味着曲线的“左侧”位于+150mm附近，而曲线的右侧位于-150mm附近。

图7中的上方窗口显示在不具备质量估计前馈下的伺服误差。可以看出，在曲线的左侧峰值误差约为62nm，而在右侧所述误差约为44nm。因此，控制误差与位置有关，并且在Y＝-150mm处较小。

可以看出，在第二负加速阶段的最后(约t＝1.53秒)，在具备和不具备质量估计前馈的情况下(分别为图7中的中间窗口和上方窗口)所得到的伺服误差是相同的。很明显，在这一点处质量估计大致等于标称值(图7中的下方窗口)。在曲线的右侧，质量估计在两个正加速阶段的期间增大。可以看出，伺服误差也增大到初始值65nm。

当进一步观察图7中的曲线时可以清楚，在所估计的质量较小时伺服误差较小，因此存在着较小的加速度前馈。在曲线的右侧，使用标称值是有利的，这是因为质量估计产生了20g的较高质量前馈。在质量估计小于标称值的区域中，在利用此估计质量时伺服误差较小。在此所得出的主要结论是，在前馈中使用标称质量不是最优的：稍小一些的值能够改善伺服误差。

2.6通过估计更多的参数来改善质量估计

在加速阶段期间质量估计中的漂移状特性可能是由其它干扰影响质量估计的事实所引起的。可能的干扰例如为在控制回路中缺乏速度前馈。其它可能的干扰为觉克(加速度的导数)和觉克变化率(觉克的导数)前馈。由于未对速度、觉克和觉克变化率中的干扰提供补偿，因此估计器将所有这些效果“推入”到质量估计中。

为了检查实际上是否为这种情况，利用上面段落中的输入/输出图形来测试估计的组合：

1.只进行质量估计

2.进行质量和速度前馈的估计

3.进行质量、速度和觉克前馈的估计

4.进行质量、速度、觉克和觉克变化率前馈的估计

为了能够估计更多的参数，需要扩展信号矢量和参数矢量。为此，必须通过对晶片级12的位置进行逐次微分来得到觉克、觉克变化率和速度。由于各数字微分均引入了0.5个样值延迟，所以必须对各个信号进行延迟以便使它们在最后具有相同的延迟。力信号中的延迟必须与所述总延迟相匹配。图8显示信号矢量和各参数d，m，e和g的位置的生成，其中，

d为速度系数，

m为质量，

e为觉克系数，

g为觉克变化率系数。

图8显示串联在一起的第一微分器28、第二微分器30、第三微分器32和第四微分器34。从晶片级12中接收实际位置信号并将其输入到第一微分器28中。因此，在第一微分器28、第二微分器30、第三微分器32和第四微分器34的输出端分别给出实际速度信号、实际加速度信号、实际觉克信号和实际觉克变化率信号。实际速度信号在乘法器36中与估计速度系数 相乘，然后被延迟单元44延迟1.5个时间周期。实际加速度信号在乘法器24中与估计质量系数 相乘，然后被延迟单元46延迟1个时间周期。实际觉克信号在乘法器40中与估计觉克系数

相乘，然后被延迟单元50延迟0.5个时间周期。实际觉克变化率信号在乘法器42中与估计觉克变化率系数

相乘。图中示出，延迟单元44、46、50和乘法器42的输出信号由加法器52、54、56相加，以便将估计力信号提供给减法器26。

应当指出，所估计的参数不必全部用于前馈中，而是只用于使质量估计更稳定。

需要觉克和觉克变化率前馈的事实源于所述过程不仅由质量表示而且还具有更高阶的动力学特性的事实。第一种可能性是所述过程由质量加上一个谐振频率来描述，得出了作为对力F的反作用的晶片级12的运动x的下述方程：

$\frac{x}{F}=\frac{1}{m{s}^2}\frac{1}{(g/m)s^2+(e/m)s+1}=\frac{1}{g{s}^4+e{s}^3+m{s}^2}$

增加一项摩擦力因素便得到：

$\frac{x}{F}=\frac{1}{g{s}^4+e{s}^3+m{s}^2+\mathrm{ds}}$

用于这种过程的正确前馈为：

                     F＝(gs⁴+es³+ms²+ds)x_SPG

其中，x_SPG为由设定点位置产生器所产生的设定点位置。

除了加速度前馈(ms²)以外，还清楚地显示速度(ds)、觉克(es³)和觉克变化率(gs⁴)的前馈。

图9显示在上述条件下的质量估计结果。当只估计质量m时，可以观察到在加速阶段期间的质量的典型增大。如果还对速度系数d进行调节，那么质量估计就变得更稳定一些。此时质量估计在加速期间向下偏移。另外，当对觉克系数e进行估计时，这一结果不会明显地变化。然而，当还对觉克变化率系数g进行估计时，质量估计就变得最稳定。

图10显示所有四个参数的估计。可以看到，觉克变化率尤其稳定在2.7×10^-7Ns³/m处，但其它参数会在觉克阶段受到“干扰”。另外，觉克系数预计为零，这是因为在测得加速度和力之间应当不再出现时滞(觉克系数是指在觉克阶段需要恒定的力，它也是在加速度前馈定时不正确时的情况；因此觉克前馈的存在表示定时问题)。

现在将进行下述测试。在三个不同的X位置(-150mm，0，+150mm)进行+/-150mm的重复性的Y方向运动。在各加速/减速部分期间，通过使用在各加速/减速部分的末端(因而在觉克阶段开始之前！)的最后100个点(20毫秒)的平均值来记录估计质量(在利用如上所述的组合式速度/质量/觉克/觉克变化率估计时)。这就在晶片级区域内的六个点处产生了“估计质量”。所述估计质量概括于下述表中。应当指出，在前馈校正中校准的标称质量等于22.667kg。

表1：在对速度、加速度、觉克和觉克变化率前馈进行估计时的估计质量

YX	-150mm	0	+150mm
				-150mm	22.662	22.654	22.657
+150mm	22.682	22.675	22.675

表2：在只对质量进行估计时的估计质量

YX	-150mm	0	+150mm
				-150mm	22.674	22.667	22.666
+150mm	22.696	22.688	22.688

在所有X位置中，在不进行前馈调节时控制误差在40到60nm之间变化。当进行前馈质量估计时所有位置中的误差为60nm。在表2中可以看出，在伺服误差相等的位置处，估计质量与标称质量相匹配。在不进行前馈调节时伺服误差较小的位置中，估计质量较高，因此初始前馈比所需的实际上更小。显然，稍微(20g)过小的加速度前馈本身就减小了伺服误差。

2.7与觉克变化率前馈的结合

对所有状况而言，同时估计许多参数可能不是理想的解决方案，其原因如下：

1.矩阵运算(Γ！)变得很复杂且耗费大量的运算时间。

2.激励必须足够持久，其随信号类型而不同：只有当加速度足够大时才应当估计质量(即加速度前馈)，因此当加速度设定点小于某些值时所述估计断开。然而，觉克前馈估计要求足够的觉克，觉克变化率估计要求足够的觉克变化率，而且速度前馈估计要求足够的速度。因此，在轨线的不同阶段期间应当进行不同参数的估计，这在利用最小二乘法时是不可能实现的。

3.并不是所有参数都是随时间变化的，应当集中在那些会产生变化的参数上。

另一方面，如同从上述段落中所看到的那样，质量估计似乎受到下述事实的干扰，即，所述过程不仅包括质量，而且包括更高阶的动力学特性(因而要进行其它三项参数的估计)。假定觉克变化率前馈从力学特性中减去更高阶的动力学特性，那么，此时质量估计器应当与减去了觉克变化率分量的控制力相连，如图11所示，图中显示加法器10从乘法器58中接收另一输入信号。乘法器58将所接收到的觉克变化率设定点信号与前馈觉克变化率系数g_ff相乘。此时质量估计块18从第二陷波滤波器8的输出中接收力信号，即，排除了来自乘法器58中的觉克变化率前馈分量。由于觉克变化率前馈补偿了晶片级的更高阶动力学特性，因此级加速度和第二陷波滤波器的输出之间的关系能够更类似质量。

下述曲线图显示初始结果。图12显示当进行质量估计时在具备和不具备觉克变化率前馈情况下的控制误差。所述质量估计显示于图13中。

可以看到，质量估计未受到觉克变化率前馈存在的影响。所述特定测试中的觉克变化率前馈本身就可将伺服误差减小了约一半(从60nm的峰值降低到30nm的峰值)。

2.8再次：偏移的消除

观察控制器输出，可以看出停止时的所需输出在端点Y位置处的差异可达0.4N。应当指出，应当消除偏移的高通滤波器处于1Hz的频率下，而完全移动只须约0.32秒。因此，可将高通滤波器设定在更低的频率下。为了对此进行测试，利用10Hz角频率对高通滤波器进行实验，得到了如图14所示的控制误差和如图15所示的质量估计(具备和不具备觉克变化率前馈)。应当指出，还利用了0.22Ns/m的速度前馈。曲线图显示出在相同的位置处，估计器估计出20g差异的质量，这取决于运动的方向(即使在加速度的符号相同时也是如此)。这一现象由放大器的非线性特性所引起。

2.9再次：加速度信号和力信号之间的时移

虽然质量估计现在已经变得很快了，然而可以看到，在觉克阶段仍然能看见较大的干扰。这似乎是由于在所产生的加速度信号和力信号之间的定时的残余差异所引起的。通过将力延迟从2.35个样值降低到2.25个样值，就可以使所述质量估计更稳定，如图16所示。

2.10质量估计和觉克变化率FF的结果

在利用从上述段落中得到的信息的情况下，利用下述条件进行新的测试：

觉克变化率前馈增益	3.4×10-7Ns3/ms(在第二陷波滤波器之后输入)
		觉克变化率滤波器频率和阻尼	700Hz，d＝0.7
觉克变化率延迟校正	400×10-6秒
		质量估计的高通滤波器	10Hz
力路径中的质量估计延迟	2.25个样值，在觉克变化率输入之前提取的力
		质量估计的遗忘因子	0.995
速度前馈	0.22Ns/m曝光级(WT)，0Ns/m测量级(MT)
		较早校准的标称质量前馈	曝光：22.652kg，测量：22.601kg

在曝光级WT和测量级MT上进行具备和不具备觉克变化率前馈和质量估计的组合测试。可以看到，在这种情况下，测量级MT处的标称前馈匹配得不是太好。每项测试进行6次：在3个X位置(-150mm，0，+150mm)上，进行沿正向和负向的运动。对于中心位置(X＝0)来说，下述图17、18、19和20中各自的四条曲线显示结果，包括所估计的质量。在每条曲线上还示出在加速度阶段之后的峰值伺服误差。在图17、18、19和20中的每一幅图中，左上方的曲线显示初始状态。左中的曲线显示质量估计的效果，在其下方显示所估计的质量。右上方是只利用觉克变化率前馈所得到的结果。右中的曲线显示利用质量估计和觉克变化率前馈的效果，在其下方显示所估计的质量。

曝光级WT的峰值控制误差概括于下表中。它们根据在进行测量的区域内的位置来排序，由于在每项测试文件中存在Y＝-150和Y＝+150两种情况，因此存在着两个值。

表3峰值控制误差(mm)，初始状态

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	43.4	40.5	35.1
+150mm	42.6	43.3	40.7
				-150mm	35.8	25.8	30.8
-150mm	29.8	31.8	36.0

表4峰值控制误差(nm)，质量估计

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	20.4	18.0	19.9
+150mm	22.4	22.0	25.1
				-150mm	27.1	21.1	20.8
-150mm	23.0	21.2	22.4

表5峰值控制误差(nm)，觉克变化率前馈

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	23.0	19.3	13.0
+150mm	20.2	23.4	12.7
				-150mm	8.7	13.7	12.0
-150mm	11.1	10.0	12.2

表6峰值控制误差(nm)，质量估计和觉克变化率前馈

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	14.1	15.8	14.8
+150mm	10.5	13.6	16.2
				-150mm	16.3	14.2	11.4
-150mm	11.1	11.2	12.8

关于这些新的实验，得出了下述结论：

1.对于测量级MT来说，在前馈质量和估计质量之间存在着约60g的失配。质量估计器的效果是峰值伺服误差从超过100nm降低到约35nm。

2.在曝光级WT处，质量估计本身还显著地改善了控制误差(峰值误差从43nm降低到27nm)。43nm的初始误差相对较大，这是因为质量校准不精确。

3.当使用觉克变化率前馈时，质量估计器产生了比不使用觉克变化率前馈时变化稍小的质量。

4.当使用觉克变化率前馈时，晶片级区域内的峰值控制误差变得更稳定。峰值误差从23nm降低到16nm。应当指出，觉克变化率增益和定时不协调，并且所估计的觉克变化率显示出比用于机器中的值更小的值。似乎存在着一些可供改进的空间。

5.在觉克阶段中，质量估计器快速变化。这种情况通过只在达到最大加速度时接通估计器来改进(到目前为止，只要加速度非零就是有效的)。在这种情况下，估计器在加速度阶段的末端是十分稳定的，但必须在加速度开始期间更加稳定。这显示于图21中。在下述段落中测试了机器中的效果。

2.11再次：利用质量估计和觉克变化率FF的结果

进行与段落2.10相同的测试，唯一的变化是在设定点加速度达到其最大值时只有质量估计是有效的。因此，在觉克阶段中不再进行任何调节，其原因如段落2.10中所述。在下表中列出了曝光级WT的结果。表11概括了觉克变化率前馈和质量估计的四种组合的结果。可以看到，觉克变化率前馈和质量估计的组合执行得比第一测试中稍好。显然，加速度阶段末端的稳定的前馈质量可以改善最大误差。从所述各曲线中可以看出，当只使用质量估计时，当所估计的质量小于标称值时，伺服误差总是比较小，这与上述观察相同。如果还使用了觉克变化率前馈的话，那么这不再成立。

表7峰值控制误差(nm)，未利用质量估计或觉克变化率前馈

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	28.0	23.9	17.8
+150mm	30.6	18.1	19.7
				-150mm	13.8	19.3	17.7
-150mm	16.1	20.3	13.3

表8峰值控制误差(nm)，质量估计

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	24.1	20.4	23.4
+150mm	25.9	25.4	24.0
				-150mm	27.9	25.6	23.0
-150mm	25.7	24.3	24.7

表9峰值控制误差(nm)，觉克变化率前馈

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	10.9	15.0	19.0
+150mm	13.6	19.9	13.7
				-150mm	21.0	28.0	25.8
-150mm	18.8	26.6	21.7

表10峰值控制误差(nm)，质量估计和觉克变化率前馈

YX	-150mm	0	+150mm
				+150mm	11.4	14.1	11.8
+150mm	9.9	13.9	9.7
				-150mm	13.1	10.4	10.8
-150mm	10.9	10.9	11.1

            表11峰值控制误差(nm)，总结

X	项目？Y→	-150mm	0	+150mm
					+150	初始	28.0	23.9	17.8
质量估计	24.1	20.4	23.4
				觉克变化率FF		10.9	15.0	19.0
质量est+觉克变化率FF	11.4	14.1	11.8
				-150		初始	13.8	19.3	17.7
质量估计	27.9	25.6	23.0
					觉克变化率FF	21.0	28.0	25.8
质量est+觉克变化率FF	13.1	10.4	10.8

3简化实施方案及其它

下面给出了在只估计一个参数时所提出的另一实施方案，这对质量估计来说是成立的。

3.1简化实施方案1

在质量估计的情况下，非递归最小二乘法试图找到方程中的最优估计质量

$\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ M\\ a_n\end{array}\right]\hat{m}=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ M\\ f_n\end{array}\right]$

$A\hat{m}=F$

这里，a_i(i＝1，2，...，n)为加速度样值(a_n为最近的一个样值)，而f_i(i＝1，2，...，n)为控制力样值(f_n为最近的一个样值)。可以将其写成：

$A^{T}A\hat{m}=A^{T}F$

$\hat{m}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(a_i\right)}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·f_i)$

$\hat{m}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·f_i)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(a_i\right)}^2}$

因此，通过图22所示的滤波器实施方案可找出最小二乘方估计。

然而这种形式并不支持使用遗忘因子λ。可通过下述方式来实现所述因子：

$\hat{m}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-1}{\left(a_i\right)}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}(a_i\·f_i)$

$\hat{m}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-1}(a_i\·f_i)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-1}{\left(a_i\right)}^2}$

这样，匹配滤波器的实施方案看来象图23所示的方案。这种备选实施方案具有比初始的最小二乘法实施方案更简单的形式，其涉及到两个递归方程。

3.2简化实施方案2

在偏移估计的情况下，所用的模型为：

$F=\hat{m}a+\hat{d}$

其中

为所估计的偏移。

当偏移由其自身估计时(并不与质量同时进行)，实际上利用了常数1的信号矢量。利用图23所示的结构，a_i被1所替代。然后为上方滤波器提供控制力，为下方滤波器提供输入1。可以容易地计算出下方滤波器稳定到值1/(1-λ)。然后可以利用所述固定值而不是下方滤波器的输出，产生图24所示的结构。

4  另一解决方案：在线前馈估计

4.1基本思想

在上述第一实施例中，在前馈中使用的唯一的估计参数为质量。所述质量实际上用作“逆过程动力学”的最简单的形式：它是从力到加速度的逆传递。附加的觉克变化率前馈实际上用作更好的“逆过程动力学”，它包括一个(零阻尼)谐振。

另一前馈为逆过程的更高阶模型。它的一种完成方式是估计过程的模型，反演所述模型，利用此反演模型作为加速度前馈路径中的滤波器。然而这种方法具有一些显著的缺点。首先，过程对更高频率来说通常具有更高阶的增益频率响应下降，这将转换成过程反演的剧烈上升的频率特性。此外，过程传递函数的非最小相位零值转换成反演中的不稳定极。这尤其在非最小相位零值是很普遍的离散域中产生了问题。

这里提出的解决方案是将质量估计器延伸到反演过程的动力学估计器中。然后估计器估计从测得加速度到所施加的力的传递函数，而不是估计从所施加的力到加速度的传递函数，并对所估计的传递函数进行反演。这样，反演动力学的传递函数估计将导致在最小二乘法方面最优的结果。例如通过选择FIR滤波器体系，就可以保证估计的稳定性。

图33显示这种备选方案的基本体系。所述体系与图3中所示的类似，并且利用相同的标号来表示相同的元件。然而，图3中的质量估计单元18已被概括成前馈(FF)滤波器估计单元60。而且，图3中的乘法器14已变成了传递函数单元62，传递函数单元62设置成把传递函数H_ff应用于设定点加速度。

图3和33的体系之间的差异在于，不再估计质量而是估计加速度和力之间的关系。对于本领域的技术人员来说，显然，如果晶片级12(或任何其它待控制的质量)如同“刚体”一样进行运动，那么图30所示的体系就简化成为图3中的体系，自此以后传递函数H_ff就等于乘上质量m_ff。当晶片级12中存在动态特性时，这两种体系之间的差异是很重要的。

前馈滤波器估计单元60确定了从测得的加速度到所施加的力F的估计传递函数H_est。在传递函数单元62中使用了这一估计传递函数H_est以及设定点加速度，以便提供估计的输入力。这一估计的输入力可从实际输入力中推导出来，通过最小二乘法来使用这一差异，以便产生新的估计传递函数。

4.2估计反演传递函数：ARX结构

可供使用的这种反演过程动力学估计器的最普遍的结构是ARX结构，如图25所示。

一般来说，所述结构的传递函数是：

          y(k)＝-a₁y(k-1)-a₂y(k-2)-Λ-a_ny(k-n)+

                +b₀u(k)+b₁u(k-1)+Λ+b_mu(k-m)

因此，信号矢量ω(k)和参数矢量 定义为：

ω(k)＝[-y(k-1)，-y(k-2)，K，-y(k-n)，u(k)，u(k-1)，K，u(k-m)]

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=[{\hat{a}}_1\left(k\right),{\hat{a}}_2\left(k\right),K,{\hat{a}}_n\left(k\right),{\hat{b}}_0\left(k\right),{\hat{b}}_1\left(k\right),K,{\hat{b}}_m\left(k\right)]$

这里，输入u由测得的加速度形成。这样，输出y就表示估计输入力，将它与实际输入力相比较以得到估计误差。

4.3估计反演传递函数：FIR结构

另一可供使用的体系为FIR滤波器。FIR滤波器的优点在于它不会变得不稳定。所述体系显示于图26中。

FIR滤波器递归方程为：

Y(k)＝b₀u(k)+b₁u(k-1)+Λ+b_mu(k-m)

因此，信号矢量和参数矢量的定义为：

ω(k)＝[u(k)，u(k-1)，K，u(k-m)]

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=[{\hat{b}}_0\left(k\right),{\hat{b}}_1\left(k\right),K,{\hat{b}}_m\left(k\right)]$

同样，输入u(k)由测得的加速度形成，滤波器输出y(k)表示估计输入力，从实际输入力中减去所述估计输入力就可得到估计误差。

4.4测试结果

图27显示FIR和ARX滤波器的对于许多估计参数而言的估计传递函数。FIR滤波器具有20个FIR分支(21个参数)，而ARX滤波器为10阶(21个参数)。FIR和ARX的传递函数之间的相似性是惊人的。图28显示两种滤波器的结果前馈力。“超出部分”显示与觉克变化率前馈的惊人相似性。图29显示所估计的质量，它等于每一个结果滤波器的DC增益。图30和31显示低很多的滤波器阶的结果。图30分别显示具有4个分支(5个参数)的FIR滤波器和二阶ARX滤波器(5个参数)的估计传递函数。图31显示这两种情况下的前馈力。所述结果前馈并不与图27-29所示的情况十分不同，然而图32所示的结果估计质量比ARX情况下的不稳定得多。

Claims (14)

1.一种设置成通过根据所需质量加速度利用控制力为质量体(12)提供质量加速度来控制所述质量体的位置的控制器，其特征在于：所述控制器设置成可接收包括所述质量体(12)的状态信息的反馈信号，以便根据所述反馈信号和所述控制力计算所述质量加速度和所述控制力之间的估计关系，并利用所述估计关系和所述所需的质量加速度来确定所述控制力。

2.如权利要求1所述的控制器，其特征在于：所述状态信息包括所述质量体的位置、速度和/或加速度的指示。

3.如权利要求1或2所述的控制器，其特征在于：所述反馈信号是表示所述质量体的位置的反馈位置信号。

4.如上述权利要求中任一项所述的控制器，其特征在于：所述控制器设置成通过最小二乘法来确定所述估计关系。

5.如上述权利要求中任一项所述的控制器，其特征在于：所述控制器设置成消除关于所述控制力的偏移。

6.如权利要求5所述的控制器，其特征在于：所述控制器包括用于消除关于所述控制力的偏移的高通滤波器。

7.如上述权利要求中任一项所述的控制器，其特征在于：所述估计关系为估计质量

8.如权利要求7所述的控制器，其特征在于：所述控制器设置成可通过下式来计算所述估计质量：

$\hat{m}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}(a_i\·f_i)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{\left(a_i\right)}^2}$

其中：

为估计质量，

a_i(i＝1，2，3，4，...，n)为加速度样值，

f_i(i＝1，2，3，4，...，n)为控制力样值，

λ为遗忘因子。

9.如权利要求7和8中任一项所述的控制器，其特征在于：所述控制器设置成根据所述反馈位置信号来计算估计速度系数 估计觉克系数(ê)和估计觉克变化率系数

中的至少一个，并可能利用所述估计速度系数

所述估计觉克系数(ê)和所述估计觉克变化率系数中的所述至少一个来确定所述控制力。

10.一种光刻投影装置，它包括：

-用于提供辐射投影光束的辐射系统；

-用于支撑图案形成装置的支撑结构，所述图案形成装置用于根据所需的图案来使所述投影光束形成图案；

-用于固定衬底的衬底台；和

-用于将具有图案的光束投影在所述衬底的目标部分上的投影系统，

-如上述权利要求中任一项所述的控制器，所述质量体是所述光刻投影装置中的可动物体。

11.如权利要求10所述的光刻投影装置，其特征在于：所述可动物体是带有图案形成装置的所述支撑结构和带有衬底的所述衬底台中的至少一个。

12.一种通过根据所需质量加速度利用控制力为质量体(12)提供质量加速度来控制所述质量体的位置的方法，其特征在于：接收表示所述质量体(12)的位置的反馈位置信号；根据所述反馈位置信号和所述控制力计算所述质量加速度和所述控制力之间的估计关系；以及利用所述估计关系和所述所需的质量加速度来确定所述控制力。

13.如权利要求12所述的方法，其特征在于：所述估计关系为估计质量

14.装置制造方法中如权利要求12或13所述的方法，所述方法包括：

-提供由衬底台支撑并至少部分地覆盖有一层辐射敏感材料的衬底；

-利用辐射系统来提供辐射投影光束；

-利用由支撑结构所支撑的图案形成装置来使所述投影光束的横截面具有一定的图案；和

-将所述具有图案的辐射光束投影到所述辐射敏感材料层的目标部分上，

-控制所述质量体的所述位置，所述质量体是带有所述衬底的所述衬底台和带有所述图案形成装置的所述支撑结构中的至少一个。

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