[go: up one dir, main page]

CN107636473A - 从非线性的周期性信号中提取惯性信息 - Google Patents

从非线性的周期性信号中提取惯性信息 Download PDF

Info

Publication number
CN107636473A
CN107636473A CN201680019583.XA CN201680019583A CN107636473A CN 107636473 A CN107636473 A CN 107636473A CN 201680019583 A CN201680019583 A CN 201680019583A CN 107636473 A CN107636473 A CN 107636473A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mass
signal
data signal
result
determined
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201680019583.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN107636473B (zh
Inventor
理查德·李·沃特斯
马克·史蒂文·弗雷利克
查尔斯·哈罗德·塔利四世
约翰·戴维·雅各布斯
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nx Tante Co ltd
Google LLC
Original Assignee
Lumida Technology Co
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Lumida Technology Co filed Critical Lumida Technology Co
Priority claimed from PCT/US2016/033566 external-priority patent/WO2016187560A1/en
Publication of CN107636473A publication Critical patent/CN107636473A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107636473B publication Critical patent/CN107636473B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P15/093—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values by photoelectric pick-up
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C19/00—Gyroscopes; Turn-sensitive devices using vibrating masses; Turn-sensitive devices without moving masses; Measuring angular rate using gyroscopic effects
    • G01C19/02—Rotary gyroscopes
    • G01C19/04—Details
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P15/0802—Details
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P15/097—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values by vibratory elements
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P15/125—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values by capacitive pick-up
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P15/13—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values by measuring the force required to restore a proofmass subjected to inertial forces to a null position
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B81—MICROSTRUCTURAL TECHNOLOGY
    • B81B—MICROSTRUCTURAL DEVICES OR SYSTEMS, e.g. MICROMECHANICAL DEVICES
    • B81B2201/00—Specific applications of microelectromechanical systems
    • B81B2201/02—Sensors
    • B81B2201/0228—Inertial sensors
    • B81B2201/0235—Accelerometers
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B81—MICROSTRUCTURAL TECHNOLOGY
    • B81B—MICROSTRUCTURAL DEVICES OR SYSTEMS, e.g. MICROMECHANICAL DEVICES
    • B81B2203/00—Basic microelectromechanical structures
    • B81B2203/05—Type of movement
    • B81B2203/051—Translation according to an axis parallel to the substrate
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01D5/00—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable
    • G01D5/12—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means
    • G01D5/14—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing the magnitude of a current or voltage
    • G01D5/24—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing the magnitude of a current or voltage by varying capacitance
    • G01D5/241—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing the magnitude of a current or voltage by varying capacitance by relative movement of capacitor electrodes
    • G01D5/2412—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing the magnitude of a current or voltage by varying capacitance by relative movement of capacitor electrodes by varying overlap
    • G01D5/2415—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing the magnitude of a current or voltage by varying capacitance by relative movement of capacitor electrodes by varying overlap adapted for encoders
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P2015/0805—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values being provided with a particular type of spring-mass-system for defining the displacement of a seismic mass due to an external acceleration
    • G01P2015/0808—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values being provided with a particular type of spring-mass-system for defining the displacement of a seismic mass due to an external acceleration for defining in-plane movement of the mass, i.e. movement of the mass in the plane of the substrate
    • G01P2015/0811—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values being provided with a particular type of spring-mass-system for defining the displacement of a seismic mass due to an external acceleration for defining in-plane movement of the mass, i.e. movement of the mass in the plane of the substrate for one single degree of freedom of movement of the mass
    • G01P2015/0814—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values being provided with a particular type of spring-mass-system for defining the displacement of a seismic mass due to an external acceleration for defining in-plane movement of the mass, i.e. movement of the mass in the plane of the substrate for one single degree of freedom of movement of the mass for translational movement of the mass, e.g. shuttle type
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P15/00—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration
    • G01P15/02—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses
    • G01P15/08—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values
    • G01P2015/0862—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values being provided with particular means being integrated into a MEMS accelerometer structure for providing particular additional functionalities to those of a spring mass system
    • G01P2015/0865—Measuring acceleration; Measuring deceleration; Measuring shock, i.e. sudden change of acceleration by making use of inertia forces using solid seismic masses with conversion into electric or magnetic values being provided with particular means being integrated into a MEMS accelerometer structure for providing particular additional functionalities to those of a spring mass system using integrated signal processing circuitry
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P21/00—Testing or calibrating of apparatus or devices covered by the preceding groups

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Gyroscopes (AREA)
  • Pressure Sensors (AREA)

Abstract

本文描述了用于从非线性的周期性信号中提取惯性信息的系统和方法。系统可以包括电路系统，所述电路系统配置为从对质量块的运动做出响应的第一传感器接收第一周期性的模拟信号；将所述第一周期性的模拟信号转换为第一周期性的数字信号；确定对一量应用三角函数的结果，所述量基于所述第一周期性的数字信号；以及基于所述结果来确定所述惯性参数。所述三角函数可以是反三角函数。

Description

从非线性的周期性信号中提取惯性信息
相关申请的交叉引用
本申请要求2015年5月20日提交的美国临时专利申请第62/164,378号、2016年5月20日提交的美国专利申请第15/160,091号、和2016年5月20日提交的美国专利申请第15/160,098号的优先权，该案的全部内容以引用的方式并入本文。
背景技术
使用线性信号来确定惯性信息的线性惯性传感器可能会由于漂移(drift)而出现误差。这些线性惯性传感器将线性信号缩放了一个或者多个预定量以确定惯性信息，诸如，加速度或者旋转。这些预定量可以解释弹簧常数、放大器增益、和其它因子。然而，由于弹簧常数、增益、和这些其它因子可以随着时间的变化而漂移，线性惯性传感器可能会由于该漂移而出现误差。
发明内容
因此，本文描述了用于从非线性的周期性信号中提取惯性信息的系统和方法。一种用于确定惯性参数的系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为从对质量块的运动做出响应的第一传感器接收第一周期性模拟信号；将该第一周期性模拟信号转换为第一周期性数字信号；确定对一量进行反三角运算的结果，该量基于第一周期性数字信号；以及基于该结果来确定惯性参数。
在一些示例中，第一传感器是与质量块相互作用的第一电极。在一些示例中，第一电极与质量块静电地相互作用。
在一些示例中，惯性参数包括质量块的位移。在一些示例中，确定惯性参数可以包括：将展开反相信号乘以几何尺寸以获得质量块的位移。
在一些示例中，该系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为展开结果。基于结果来确定惯性参数可以包括：基于经展开的结果来确定惯性参数。
在一些示例中，该系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为通过将第一周期性数字信号缩放至预定幅度并且使第一周期性数字信号偏移来调节第一周期性数字信号。量可以基于调节后的第一周期性数字信号。
在一些示例中，确定反三角运算的结果包括：确定向量应用反正弦函数的结果。在一些示例中，确定反三角运算的结果包括：确定对一量应用反余弦函数的结果。在一些示例中，确定反三角运算的结果包括：通过使用查找表来确定结果，该结果与调节后的数字信号对应。
在一些示例中，展开包括：通过确定结果的斜率已经改变了符号、确定结果已经改变了预定增量、以及确定结果的先前斜率和先前值之和会超出阈值，来确定已经发生了相位卷绕。展开可以进一步包括：调整结果的当前值和一个或者多个未来值。
在一些示例中，该系统可以包括电路系统，该电路系统配置为对位移进行低通滤波以确定惯性位移，以及将该惯性位移乘以质量块的固有频率的平方以确定质量块的加速度。
在一些示例中，第一周期性数字信号包括第一数字信号和第二数字信号的商。
在一些示例中，该系统还包括电路系统，该电路系统配置为通过将第一周期性数字信号缩放至预定幅度并且使第一周期性数字信号偏移来调节第一周期性数字信号。量可以基于调节后的第一周期性数字信号。
在一些示例中，偏移包括：在预定时间间隔内对第一周期性数字信号进行积分以确定积分，以及从第一周期性数字信号减去该积分。
在一些示例中，该系统包括电路系统，该电路系统配置为将第一周期性模拟信号放大为第一周期性模拟电压。
在一些示例中，该系统包括电路系统，该电路系统被配置为从对质量块的运动做出响应的第二传感器接收第二模拟信号；将该第二模拟信号信号放大为第二模拟电压；将该第二模拟电压转换为第二周期性数字信号；以及调节该第二周期性数字信号。调节第二周期性数字信号可以包括：将第二周期性数字信号缩放至预定幅度并且使第二周期性数字信号偏移至预定偏移。量可以基于第一调节后的数字信号和第二调节后的数字信号的商。
在一些示例中，该系统可以包括电路系统，该电路系统配置为从与质量块相邻的第二电极接收第二模拟信号。将第一模拟信号放大为第一模拟电压可以包括：将在第一模拟信号与第二模拟信号之间的差放大为第一模拟电压。
在一些示例中，该系统可以包括电路系统，该电路系统配置为分别从第三传感器和第四传感器接收第三模拟信号和第四模拟信号，每个传感器对质量块的运动做出响应。该系统还可以包括电路系统，该电路系统配置为将在第三模拟信号与第四模拟信号之间的第二差放大为第二模拟电压；将该第二模拟电压转换为第二数字表示以生成第二周期性数字信号；以及调节第二周期性数字信号。调节第二周期性数字信号可以包括：将第二周期性数字信号缩放至预定幅度并且使第二周期性数字信号偏移至预定偏移。量可以包括第一调节后的数字信号和第二调节后的数字信号的商。
在一些示例中，第二、第三、和第四传感器分别是第二、第三、和第四电极，每个电极与质量块静电地相互作用。
在一些示例中，该系统包括质量块和第一传感器。在一些示例中，该系统包括第二传感器。在一些示例中，该系统包括第三和第四传感器。
一种用于确定惯性参数的系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为从第一和第二传感器接收第一和第二模拟信号，每个传感器对质量块的运动做出响应。该系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为确定在第一与第二模拟信号之间的差；确定与该差超过阈值的时间对应的多个时间戳；以及基于时间戳来确定多个时间间隔。该系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为确定对一量应用三角函数的结果，该量基于多个时间间隔；以及基于该结果来确定惯性参数。
在一些示例中，第一和第二传感器分别是第一和第二电极，每个电极与质量块相互作用。
在一些示例中，确定差包括：将在第一与第二模拟信号之间的差放大为模拟电压。在一些示例中，量包括时间间隔中的两个时间间隔的第一商。
在一些示例中，该系统包括电路系统，该电路系统配置为确定对第二量应用第二三角函数的第二结果，该第二量包括时间间隔中的第二两个时间间隔的第二商；以及确定结果和该第二结果的第二差。
在一些示例中，该系统包括电路系统，该电路系统被配置为确定第二差的乘法逆元；确定质量块的间距与乘法逆元的乘积；以及基于该乘积来确定质量块的位移幅度估计。惯性参数可以是位移幅度估计。
在一些示例中，该系统可以包括电路系统，该电路系统被配置为确定结果与第二结果之和；确定和与差的第三商；以及确定第一缩放因子与时间间隔中的第三两个时间间隔之和的第四商。该系统可以包括电路系统，该电路系统配置为确定第四商的平方；确定第三商、平方、和第二缩放因子的乘积；以及确定包括质量块的惯性装置的加速度。惯性参数可以包括加速度。在一些示例中，第二缩放因子包括质量块的间距。
在一些示例中，确定时间戳包括：将模拟电压转换为数字表示以生成第一周期性数字信号；插值以生成上采样数字信号；以及确定与该上采样数字信号超过阈值的时间对应的时间戳。
在一些示例中，确定时间戳包括：将模拟电压与第二阈值进行比较。基于确定模拟电压已经超过了第二阈值，电路系统可以在第一值与第二值之间切换矩形波信号。可以基于该矩形波信号在第一值与第二值之间切换的次数来确定时间戳。
在一些示例中，量包括相移。在一些示例中，多个时间间隔中的每一个时间间隔是多个时间戳中的相应两个时间戳之间的差。在一些示例中，该系统可以进一步包括质量块和第一与第二电极。
附图说明
本公开的上面的和其它的特征，包括其本质和其各种优点将在考虑以下具体实施方式和结合以下附图之后更加显而易见，在附图中：
图1描绘了根据说明性实施方式的从非线性的周期性信号中提取惯性信息的惯性装置；
图2描绘了根据说明性实施方式的惯性装置的示意图和描绘惯性装置的固定和可移动齿的放大视图；
图3描绘了示出了根据说明性实施方式的时域交换(TDS)结构的电容与可移动元件的位移之间的关系的曲线图；
图4描绘了示出了根据说明性实施方式的TDS结构的差分电容和位移的曲线图；
图5描绘了图示了根据说明性实施方式的用于确定来自惯性装置的惯性周长的系统的信号流的框图；
图6描绘了示出了根据说明性实施方式的本文所描述的系统和方法的信号流和示例性实施方式的框图；
图7描绘了根据说明性实施方式的使用数字控制来控制驱动速度的系统；
图8描绘了表示根据说明性实施方式的图7中描绘的系统的信号流和转换函数的框图；
图9示意性地描绘了根据说明性实施方式的表示图7中描绘的系统的闭环反馈的反馈回路；
图10描绘了根据说明性实施方式的具有图7中描绘的系统的幅度图和相位图的波特图；
图11描绘了示出了根据说明性实施方式的根据各种质量因子的相移的图7中描绘的系统振荡频率的变化的曲线图；
图12描绘了示出了根据说明性实施方式的根据相移的图7中描绘的系统的增益损失的曲线图；
图13描绘了图示了根据说明性实施方式的谐振质量块的启动过程的曲线图；
图14描绘了示出了根据说明性实施方式的惯性装置在谐振器启动期间的感测信号的曲线图；
图15描绘了根据说明性实施方式的包括两个TDS结构的系统和描绘TDS结构的电容分析的曲线图；
图16描绘了根据说明性实施方式的用于利用跨阻放大器(TIA)来确定加速度的系统；
图17描绘了图示了根据说明性实施方式的图16中描绘的系统的信号的曲线图；
图18描绘了根据说明性实施方式的用于利用电荷放大器(CA)来确定加速度的系统；
图19描绘了图示了根据说明性实施方式的图18中描绘的系统的信号的曲线图；
图20描绘了图示了根据说明性实施方式的质量块的位移和TDS定时事件的曲线图；
图21描绘了示出了根据说明性实施方式的可以从差分TIA输出中提取的各种时间间隔的曲线图；
图22描绘了图示了根据说明性实施方式的用于使用模数转换器(ADC)数字地复制模拟输入信号的信号流的求和块；
图23描绘了根据说明性实施方式的使用线性插值来确定数字化信号的过零；
图24描绘了图示了根据说明性实施方式的ADC数字输出信号的过零的曲线图；
图25描绘了示出了根据说明性实施方式的上采样AFE输出曲线的曲线图；
图26描绘了图示了根据说明性实施方式的反余弦算法的信号流的框图；
图27描绘了图示了根据说明性实施方式的反正切算法的信号流的框图；
图28描绘了示出了根据说明性实施方式的用于小幅度(不造成相位卷绕事件的幅度)的质量块振荡的反正切算法数字输出的曲线图；
图29描绘了示出了根据说明性实施方式的当质量块具有大于TDS结构的间距距离的一半的振荡幅度时的反正切算法的输出的曲线图；
图30描绘了示出了根据说明性实施方式的反正弦算法的数字输出信号的曲线图，其中，质量块具有大于间距的一半的振荡幅度，从而造成相位卷绕；
图31描绘了图示了根据说明性实施方式的利用反余弦和反正弦算法展开相位的方法；
图32描绘了根据说明性实施方式的由于在相位展开边界处的过度噪声而造成的相位展开误差的示例；
图33描绘了根据说明性实施方式的具有被驱动到不会造成假相位转换的幅度的质量块的惯性装置的电容信号；
图34描绘了根据说明性实施方式的具有按照两种不同幅度驱动的质量块的惯性装置的电容曲线；
图35图示了根据说明性实施方式的来自插值的误差减少；
图36描绘了根据说明性实施方式的图35中描绘的相位误差曲线的放大视图；
图37描绘了根据说明性实施方式的具有包括四个不同的相位偏移的TDS结构的惯性装置；
图38描绘了根据说明性实施方式的驱动幅度为2微米的同相电容曲线和正交电容曲线；
图39描绘了根据说明性实施方式的驱动幅度为7微米的同相电容曲线和正交电容曲线；
图40描绘了根据说明性实施方式的驱动幅度为12微米的同相电容曲线和正交电容曲线；
图41描绘了根据说明性实施方式的质量块振荡为7微米的差分电荷放大器的模拟输出信号；
图42描绘了根据说明性实施方式的质量块振荡为4微米的差分电荷放大器的模拟输出信号；
图43描绘了根据说明性实施方式的正交信号与同相信号的比率；
图44描绘了根据说明性实施方式的在不展开的情况下正交信号与同相信号比率的反正切；
图45描绘了根据说明性实施方式的在展开之后的质量块位置；以及
图46描绘了根据说明性实施方式的图45的一部分示出在真实位移与数字估计之间的差的放大视图。
具体实施方式
本文描述了从非线性的周期性信号中提取惯性信息的系统和方法。具体地，本文描述了响应于质量块的单调运动而产生非线性且非单调地发生变化的模拟信号的系统和方法。在一些示例中，质量块周期性地振荡，因此，模拟信号也周期性地振荡。从非线性、非单调的模拟信号中提取惯性信息。
在一些示例中，质量块被驱动为按照大体上正弦运动的方式振荡，这会导致模拟信号大体上正弦地振荡。质量块可以按照开环方式驱动，或者可以通过模拟或者数字闭环驱动器来驱动。从质量块的单调运动产生非单调信号的一种方法是使质量块的表面相对于相对表面(opposing surface)振荡，这两个表面都具有一些非平面性。在一些示例中，相对表面位于惯性装置的框架上，使得相对表面经历与惯性装置相同的加速度。
表面非平面性的一个示例是单个粗糙度或者齿。当质量块处于静止位置时可以将相对表面上的齿对准，或者可以在静止时使齿相对于彼此移位(shift)。当质量块相对于相对表面按照维持质量块与相对表面之间的标称间隙的运动移动时，齿的尖端之间的间距发生变化。当齿接近彼此并且移离彼此时，相应齿之间的间距非单调地变化，因为该间距先减少然后增加。即使在该区域上，质量块的运动是单调的，间距仍非单调地发生变化。齿之间的间距的这种非单调变化产生模拟信号，该模拟信号也基于质量块的单调运动非单调地发生变化。模拟信号可以由对质量块的运动做出响应的传感器接收。传感器包括电极。电极可以与质量块静电地相互作用。可以产生模拟信号作为在质量块与相对表面之间的静电相互作用的结果。根据传感器的配置，模拟信号可以是电容、电容电流、电感、电感电流、隧道电流、光信号、电磁信号、或者另一相似信号。可以在质量块与相对表面之间施加电气电压以帮助产生模拟信号。
存在用于创建高于驱动频率的空间频率并且会使用生成这两个谐振器频率之和与差的耦合振荡器系统的其它可能的方法。对于耦合振荡器示例，几何尺寸与用于建立每个耦合振荡器的谐振频率的柔性弹簧结构的长度、宽度、和厚度相关。
另一种可能性是光学快门系统(在该光学快门系统中，使用光学器件，而不是静电)。将快门机构附接至振荡质量块，并且将传感器定位为检测来自源的光。快门机构调制透射光的强度。通过光学传感器来感测由具有质量块的快门机构的移动引起的光透射的变化。在这种情况下，由于快门的位置的变化，当光相对于质量块的振荡穿过快门时，可以增加调制频率(诸如，双倍)，诸如，质量块的每振荡周期的两倍。传感器对由质量块的运动引起的透射的变化做出响应，使得参考质量与传感器相互作用并且产生所产生的模拟信号。
可替选地，再次使用光学器件是为了创建光学谐振腔(诸如Fabry-Perot)，其中，将其中一个反射镜附接至质量块。如果质量块振荡，使得反射镜之间的腔间隔发生变化，并且如果振荡幅度足够大，则腔将在空间上通过n*λ/2的倍数，其中，λ是光的波长，并且n是光学腔的折射率。每当空间反射镜间隙达到n*λ/2时，光学折射的最大值就会出现。因此，只要驱动振幅>n*λ/2，每个振荡时段将达到多个最大值或者最小值。按照这种方式，光学传感器将感测由质量块的运动引起的折射的变化，使得参考质量与传感器相互作用，并且传感器对质量块的位置(和运动)做出响应以产生模拟信号。针对光学谐振器，几何尺寸与所使用的光的波长相关。
在一些示例中，需要通过使用具有齿阵列的质量块以及具有另一齿阵列的相对表面来放大模拟信号。将每个齿阵列等距隔开，其中，间距定义出阵列中的相邻齿之间的距离。两个齿阵列具有相同间距，使得所产生的信号的放大最大化。换言之，存在质量块的相对位置，使得质量块上的阵列中的所有齿都处于距离相对表面上的阵列中的相对齿的最小间隔处。在一些示例中，可以通过将质量块与相对表面相互交错并且在质量块和相对表面的每个相互交错的表面上布置齿阵列来进一步放大所产生的信号。
齿可以是矩形的、三角形的、或者另一形状的。齿的形状确定所产生的信号与质量块的运动之间的特定关系，但是不改变非单调性。
模拟前端(AFE)将由齿产生的模拟信号转换为模拟电压信号。AFE通过生成与由齿产生的模拟信号成线性比例的模拟电压来实现该转换。因此，模拟电压信号也是非线性且非单调的。可以基于待测量的模拟信号的类型来选择AFE。如果待测量的模拟信号是电容，则AFE可以是电容-电压(C-to-V)转换器，诸如，电荷放大器(CA)或者具有通用阻抗转换器(GIC)的桥接器。如果所产生的信号是电流(诸如，电容电流或者隧道电流)，AFE可以包括电流放大器，诸如，转阻放大器(TIA)。如果待测量的模拟信号是光学的，则AFE可以包括光学器件，诸如，光电二极管或者电荷耦合器件。如果所产生的信号是电磁的，则AFE可以包括天线。
在一些示例中，惯性装置包括将模拟电压信号转换成数字信号的时间数字转换器(TDC)。TDC测量模拟信号超过特定阈值的时间，诸如，在模拟信号经历最大值、最小值、零值、或者其它值的时间。在一些示例中，当模拟电压信号超过这些阈值时，TDC产生在两个值之间切换的二进制输出。
在一些示例中，惯性装置使用模数转换器(ADC)将模拟电压信号转换成数字信号。然后可以使用该数字信号来确定惯性信息。在一些示例中，惯性装置可以包括数字电路系统，该数字电路系统从由ADC或者TDC产生的数字信号中提取惯性信息。
图1描绘了从非线性的周期性信号中提取惯性信息的惯性装置100。惯性装置100包括分别由弹簧110a、110b、110c、110d(统称为弹簧110)连接至锚点112a、112b、112c、和112d(统称为锚点112)的质量块102。图1还描绘了坐标系统122，该坐标系统122具有x轴、垂直于x轴的y轴、和垂直于x和y轴中的每一个的z轴。通过驱动梳114a和114b(统称为驱动梳114)沿着x轴驱动质量块102。施加到驱动梳114的AC电压使质量块102沿着x轴振荡。惯性装置100包括用于检测质量块102的运动的感测梳118a、118b、118c、和118d(统称为感测梳118)。当质量块102沿着x轴振荡时，感测梳118与质量块102之间的电容发生变化。当在感测梳118与质量块102之间施加DC感测电压时，这种变化的电容使电容电流流动。该电容电流与质量块102的位置成比例，可以使用该电容电流来确定质量块102的驱动幅度和速度。感测梳118是线性的，这是因为感测梳产生作为质量块102的位置的单调且线性的(或者大体上线性的)函数的模拟输出信号(例如，电流或者电容)。
该惯性装置100可以包括数字闭环驱动器，该数字闭环驱动器将质量块102的运动幅度调整为期望值。数字闭环驱动器可以使用通过使用感测梳118确定的质量块的驱动幅度和速度。数字(闭环驱动器)将测量得到的质量块102的运动与期望值进行比较，并且调整施加到驱动梳114的电压以将质量块102的幅度维持在期望值。
质量块102包括可移动齿104a和104b(统称为可移动齿104)的阵列。可移动齿104沿着x轴间隔开。惯性装置100包括固定梁108a、108b、108c、和108d(统称为固定梁108)。固定梁108分别包括固定齿106a、106b、106c、和106d(统称为固定齿106)的阵列。固定齿106沿着x轴间隔开并且与可移动齿104相邻。固定齿106和可移动齿104与彼此静电地相互作用。当可移动齿104的齿与固定齿106的相邻齿对准时，梁106与108之间的电容达到最大值。当可移动齿104的齿与在固定齿106的齿之间的间隙对准时，梁106与108之间的电容达到最小值。因此，当质量块102沿着x轴单调地移动时，在质量块102与固定梁108之间的电容非单调地发生变化，随着齿与相邻齿对准而增加，并且随着齿与间隙对准而减小。在一些示例中，如图1所描述，惯性装置包括布置有相位偏移的齿阵列。在图1中描绘的示例中，当质量块102处在其中间位置中时，可移动齿104的齿与固定齿106b和106c的齿对准。当质量块102处在中间位置中时，如图1所示，固定齿106a和106d的齿不与可移动齿104的齿对准，而是与可移动齿104的相应齿之间的间隙中心对准。在该配置中，当齿106b和106c经历电容的最大值时，齿106a和106d经历电容的最小值，反之亦然。同样，当齿106b和106c的电容增加时，齿106a和106d的电容减小，反之亦然。如本文所述，可以使用在齿阵列之间的这些相位差来执行质量块102与固定梁108之间的电容的差分测量。
惯性装置100包括装置层，该装置层包括图1中描绘的特征。惯性装置100还包括位于装置层上方的顶层(未示出)和位于装置层下方的底层(未示出)。锚点112、固定梁108、驱动梳114、和感测梳118连接至顶层(未示出)和底层(未示出)中的一个或者两个。质量块102可以在装置层的平面内自由移动。
在一些示例中，质量块102处于接地电压，由于质量块102通过弹簧110电气连接至锚点112。在这些示例中，锚点112通过其与底层(未示出)或者顶层(未示出)的连接接地。在一些示例中，将DC电压施加到固定梁108。在一些示例中，施加的DC电压为2.5V。在一些示例中，将具有相反极性的DC电压施加到感测梳118以使能差分电容测量。在一些示例中，将+2.5V的电压施加到感测梳118c和118d，并且将-2.5V的DC电压施加到感测梳118a和118b。在一些示例中，施加到相应的驱动梳114a和114b的AC电压的幅度相同，但是相位相差180°。在这些示例中，驱动梳114交替静电地吸引或者“牵引”质量块。
图2描绘了惯性装置202的示意图和描绘惯性装置202的固定齿和可移动齿的放大视图206、210、和214。惯性装置202的视图示意性地描绘了质量块和可移动齿与固定齿。惯性装置202的视图包括感兴趣区域204，该感兴趣区域204包括连接至质量块的可移动齿和连接至锚点的固定齿。放大视图206是感兴趣区域204的特征的放大视图。放大视图206描绘了时域交换(TDS)结构207，该时域交换(TDS)结构207包括固定元件216和可移动元件220。该可移动元件220连接至质量块203，而该固定元件216锚定至惯性装置202的底层(未示出)和/或顶层(未示出)。固定元件216包括多个固定梁，包括固定梁218。同样，可移动元件220包括多个可移动梁，包括可移动梁222。放大视图206还包括感兴趣区域208。
放大视图210是感兴趣区域208的放大视图并且描绘了固定梁和可移动梁，包括固定梁218和可移动梁222。放大视图210还包括感兴趣区域212。
放大视图214是感兴趣区域212的放大视图。放大视图214描绘了固定梁218和可移动梁222。固定梁218包括固定齿226a和226b(统称为固定齿226)。可移动梁222包括可移动齿224a和224b(统称为可移动齿224)。固定齿226的中心被间距距离228隔开，并且可移动齿224的中心被同一间距距离228隔开。此外，可移动梁222的齿和固定梁218的齿具有相同的宽度并且在相邻齿之间具有相同的间隙。
图3描绘了示出TDS结构207(图2)的电容与可移动元件220(图2)的位移(displacement)之间的关系的曲线图300。曲线图300包括根据可移动元件220(图2)的位移来表示电容的电容曲线302。该电容曲线302以中间电平306为中心并且在最大电平304与最小电平308之间变化。电容曲线302在可移动元件(图2)的齿与固定元件216(图2)的齿对准时达到最大电平304。电容曲线302在可移动元件220(图2)的齿不与固定元件216(图2)的齿对准(例如，与固定元件216的齿之间的间隙对准)时达到最小电平308。虽然在固定元件216(图2)与可移动元件220(图2)之间施加的电压的变化可以影响电容曲线302、电容性曲线302、和最大电平304以及最小电平308的幅度，但是电压的变化不会影响电容性曲线达到最大值或者最小值的位移。电容曲线302在制造惯性装置202(图2)期间定义的永久性固定位置处达到最大电平和最小电平，因为电容曲线302在齿对准或者不对准时达到这些电平。因此，电容曲线达到最大电平304或者最小电平308的位移不受在固定元件216(图2)与可移动元件220(图2)之间施加的电压的漂移(drift)的影响。
曲线图300还描绘了位移水平，该位移水平包括-P位移水平318、-3P/4位移水平326、-P/2位移水平314、-P/4位移水平322、0位移水平310、+P/4位移水平320、+P/2位移水平312、+3P/4位移水平324、和+P位移水平316。曲线图302在位移水平318、310、和316处达到最大电容水平304，并且在位移水平314和312处达到最小电容水平308。电容曲线302在位移水平326、322、320、和324处与中间电平306相交。因此，电容曲线302在可移动元件220(图2)已经将整数倍的间距距离从其中间位置移动开时经历最大值。电容曲线302在可移动元件220(图2)已经在任一方向上移动离开其中间位置间距距离的一半时经历最小值。
可移动元件220(图2)相对于固定元件206(图2)谐振。当可移动元件按照正弦运动振荡时，电容根据电容曲线302周期性地变化。周期性变化取决于包括可移动元件220和固定元件206的齿的形状、在齿之间的间隙的大小、以及制造变化的因子。在一些示例中，周期性变化是正弦曲线，在一些示例中，周期性变化是半正弦曲线，并且在一些示例中，周期性变化不是正弦曲线。因为可移动元件220(图2)连接至质量块203(图2)，所以施加到惯性装置的加速度将会影响质量块203(图2)和可移动元件220(图2)的运动。施加到惯性装置202(图2)的加速度将通过使最大电平304、中间电平306、和最小电平308与加速度的幅度成比例地移位来影响电容曲线302。可以测量电容曲线302中的这种偏移，并且可以使用这种偏移来确定所施加的加速度。相对于由制造过程定义的固定空间常数的间距距离来测量所施加的加速度。
图4描绘了示出TDS结构(诸如，TDS结构207(图2))的差分电容和位移的曲线图400。曲线图400包括差分TDS电容曲线404和位移曲线402。位移曲线402根据时间来表示质量块(例如，102(图1))的运动。差分TDS电容曲线404表示在同相TDS结构(例如，105b、105c(图1))与异相TDS结构(例如，105a、105d(图1))之间的电容差。曲线图400包括差分TDS电容曲线404达到最大值并且质量块(例如，102(图1))距离中间位置整数倍的间距距离位移的时间406、412、和418。曲线图400还包括质量块距离其中间位置间距距离的一半位移并且差分TDS电容曲线404达到最小值的时间408和416。曲线图400还包括质量块以距离其中间位置的间距距离的一半位移并且差分TDS电容曲线超过零电平的时间410、414、424、和426。曲线图400还包括位移曲线402达到最小值的位移水平420和位移曲线402达到最大值的位移水平422。差分TDS电容曲线404也在时间420和422处达到最大值，但是在时间420和422处的差分TDS电容小于在时间406、412、和418处的差分TDS电容。差分TDS电容曲线404仅在时间420和422处达到该最大值，因为质量块(例如，102(图1))在这些时间处反向。因此，在时间420和422处的电容的该最大值不是由TDS结构的间距定义，而是由质量块(例如102、203(图1和图2))的驱动幅度定义。因此，在时间420和422处的电容的该最大值不用于确定加速度。等式1说明了对差分TDS电容曲线404的时间和位移的依赖性。
C(t)＝C[x(t)] [1]
等式2示出了位移曲线402的位移与时间之间的关系。
x(t)＝A·sin(ω0(t)+…x（t）INERTIAL [2]
如等式2所示，位移曲线402受到正弦驱动分量和惯性分量的影响。
时间间隔T1 428与-P/4水平连续交错的时间410与426之间的间隔对应。时间间隔T2 430与+P/4水平连续交错的时间414与424之间的间隔对应。如等式3至6所示，可以使用时间间隔T1 428和T2 430来确定质量块(例如，102(图1))的振荡偏移Δ以及惯性装置(例如，100(图1))的加速度A。
图5描绘了图示用于确定来自惯性装置(例如，100、202(图1和图2))的惯性周长的系统的信号流的框图500。框图500包括将驱动电压504施加至MEMS TDS传感器506的驱动控制器502。MEMS TDS传感器506可以是惯性装置100(图1)或者惯性装置202(图2)，并且可以将驱动电压504施加至驱动梳114(图1)以使质量块(例如，102)振荡。MEMS TDS传感器506的驱动感测电容508由驱动感测敏感元件AFE 510检测。驱动感测电容508可以是感测梳118(图1)的电容。AFE 510生成与驱动幅度估计成比例的模拟输出512。模拟输出512由驱动控制器502接收并且用于调节驱动电压504以将质量块(例如，102、203(图1和图2))的运动调整为恒定幅度。MEMS TDS传感器506生成由TDS AFE 516检测到的TDS电容514。TDS AFE 516可以是电荷放大器(CA)、转阻放大器(TIA)、或者具有通用阻抗转换器(GIC)的桥接器。TDSAFE 516产生模拟输出518，该模拟输出518是TDS电容信号514的表示。通过数字化电路系统520对模拟输出518进行数字化。数字化电路系统520可以是时间数字转换器(TDC)或者模数转换器(ADC)。数字化电路系统520产生数字信号522，该数字信号522是TDS电容信号514的数字表示。数字信号522由实施一个或者多个TDS惯性算法(包括余弦、反正弦、反余弦、和反正切算法)的数字电路系统524接收，以确定MEMS TDS传感器506的幅度、频率、和加速度信息526。
图6描绘了示出本文所描述的系统和方法的信号流和示例性实施方式的框图600。框图600示意性地描绘了包括质量块608和TDS结构604和606的MEMS结构602。TDS结构604是同相TDS结构，并且TDS结构606是异相TDS结构。在一些示例中，可以使异相TDS结构606移位间距距离的一部分。质量块608随着其由曲线图610示意性地描绘的运动而振荡。由于质量块608的运动，TDS结构604和606分别产生非线性电容信号611和613。分别通过曲线图612和614来图示非线性电容信号611和613。非线性电容信号611和613由差分AFE 616接收。差分AFE 616可以是CA 618或者TIA 620。差分AFE 616输出与非线性电容信号611与613之间的差对应的模拟信号626。如果AFE 616是CA 618，则模拟信号626是表示TDS结构604和606的电容的电压，并且由曲线图622图示。如果AFE 616是TIA 620，则模拟信号626是表示TDS结构604和606的电容的时间变化率的电压，并且由曲线图624图示。
在一些示例中，模拟信号626由比较器628接收，该比较器628基于将模拟信号626与一个或者多个阈值进行比较来输出矩形波信号629。如果AFE 616是CA 618，则矩形波信号629表示TDS结构604和606的电容超过一个或者多个阈值的时间，并且由曲线图630图示。如果AFE 616是TIA 620，则矩形波信号629表示TDS结构604和606的电容的时间变化率超过一个或者多个阈值的时间，并且由曲线图634图示。矩形波信号629由时间数字转换器(TDC)接收，该时间数字转换器(TDC)将表示阈交的时间戳的数字信号提供给实施余弦算法以确定惯性装置602的加速度的数字电路系统。
在一些示例中，模拟信号626由ADC 634接收。ADC 634生成表示模拟信号626的数字信号635。如果AFE 616是CA 618，则数字信号635表示TDS结构604和636的电容。如果AFE616是TIA 620，则数字信号635表示TDS结构604和606的电容的时间变化率，并且由曲线图638图示。在一些示例中，数字电路系统640接收数字信号635并且执行数字插值以确定数字信号635超过阈值的时间，然后基于时间戳来实施余弦算法以确定惯性装置602的质量块位移和/或加速度。在一些示例中，数字电路系统642接收数字信号635并且基于数字信号635来实施反正切算法以确定惯性装置602的质量块位移和/或加速度。在一些示例中，数字电路系统644接收数字信号635并且基于数字信号635来实施反余弦或者反正弦算法以确定惯性装置的质量块位移和/或加速度。因此，CA 618或者TIA 620可以与比较器628或者ADC634以及数字电路系统结合使用以实施余弦算法、反正切算法、反余弦算法、或者反正弦算法。
图7描绘了使用数字控制来控制驱动速度的系统700。系统700包括振荡结构715。该振荡结构715可以是驱动框架120(图1)。振荡结构715包括使振荡结构715振荡的驱动电容器718a和718b(统称为驱动电容器718)。振荡结构715还包括感测电容器717a和717b(统称为感测电容器717)。感测电容器717产生提供给转阻放大器系统712的电流信号720和722。转阻放大器系统产生提供给固定增益放大器728和低通滤波器713的差分输出信号。将低通滤波器713的输出提供给产生矩形波驱动器同步信号的比较器714。
将固定增益放大器728的输出提供给强力启动(kick-start)子系统740。强力启动子系统740包括一组开关和用于发起振荡结构715的振荡的高压强力启动脉冲序列。当振荡结构715在稳定状态下振荡时，强力启动子系统740仅仅传送固定增益放大器728的输出作为驱动信号724和726。将驱动信号724和726提供给驱动电容器718，并且使驱动电容器718驱动振荡结构715进行振荡。
系统700包括数字自动增益控制回路730。数字自动增益控制回路730包括幅度计算电路系统732。幅度计算电路系统732使用来自非线性的周期性电容器(诸如，TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、2、5、6、15、16、和18)))的时间间隔来确定振荡结构715的振荡幅度。幅度计算电路系统732产生幅度输出，从框734中的期望幅度减去该幅度输出以产生提供给数字控制器736的误差信号。数字控制器736可以使用比例积分微分(PID)控制来调整提供给放大器728与放大器系统712中的放大器的共模偏移端子的偏置电压738。通过使用数字控制来调整放大器的输出共模电压电平，系统700维持期望的驱动幅度。系统700还可以维持期望的驱动频率。通过控制驱动幅度和/或频率，控制振荡结构715的速度。
图8描绘了表示系统700(图7)的信号流和传输函数的框图800。框图800包括将力的传输函数反映到振荡器速度中的MEMS动力块802。将来自MEMS动力块802的振荡器速度提供给感测电容器块804，该感测电容器块804包括用于将振荡速度传输到感测电流中的传输函数。将由感测电容器块804产生的感测电流提供给转阻放大器块806，该转阻放大器块806将感测电流转换成感测电压。将感测电压提供给固定增益放大器块808，该固定增益放大器块808将感测电压转换成AC电压以向驱动电容器供电。将AC电压提供给表示驱动电容器的对称驱动块810。对称驱动块810将AC电压转化成作用于振荡器上的力。框图800还包括提供给幅度计算块814的TDC定时值812。幅度计算块814计算提供给求和块816的幅度。求和块816从幅度设置点减去计算得到的幅度并且将输出误差提供给PID控制器块818。该PID控制器块818将驱动电压控制设置提供给感测电容器块804和对称驱动块810。
图9示意性地描绘了表示系统700(图7)的闭环反馈的反馈回路900。反馈回路900包括将电压提供给驱动电容器的驱动电压块910。由驱动电压块910产生的驱动电压产生了与驱动电压910同相的力902。该力902产生与力902存在-90°相位偏移的质量块位移904。质量块位移904产生了与质量块位移904存在+90°相位偏移的感测电流906。因此，感测电流906与驱动电压910和力902同相。转阻放大器908基于感测电流906来产生大致与感测电流906同相的电压。将由转阻放大器908产生的电压提供给驱动电压块910，该驱动电压块相应地调整驱动电压。因此，在整个反馈回路900中维持适当的相位偏移。
叉指电极(IDE)电容器提供了用于驱动和感测MEMS质量块的惯性运动的手段。驱动梳114(图1)和感测梳118(图1)是IDE电容器的示例。在等式7至14中示出了每个驱动梳114(图1)和各个感测梳118(图1)的IDE电容和相关联梯度项的表达式。
等式7和8给出了左侧驱动梳(例如，114a(图1))的电容和电容梯度。
等式9和10给出了右侧驱动梳(例如，114b(图1))的电容和电容梯度。
等式11和12给出了左侧感测梳(例如，118a(图1))的电容和电容梯度。
等式13和14给出了右侧感测梳(例如，118b(图1))的电容和电容梯度。
假设边沿电容不随位置变化，并且假设非线性电容贡献(例如，平行板效应)可以忽略。等式15至19给出了施加到经受具有静态DC偏移的对称正弦驱动电压的质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的差分力。
vAC＝VACcos(ωDt)) [15]
这隐含地假设由驱动感测和TDS拣拾电容器对(the drive sense and TDS pick-off capacitor pair)产生的力大致消除，从而造成对整体力向量的影响可以忽略。集合力与所施加的AC驱动电压激励同相。
所施加的力导致机械位移。下面的等式20通常提供了对质量块的机械行为的充分表示。
在谐振时，如等式21所示，将力传输至位移产生了-90°的相移。
质量块的运动造成驱动感测电极(例如，118(图1))的电容变化。驱动感测电极在驱动感测电极两端维持固定偏置电压，这又可以产生如等式22和23所示的可检测到的运动感应电流。
在给定驱动器设计的对称性质的情况下，如等式24和25所示，左感测电流和右感测电流彼此相位相差180°。这适合于图7中示出的全差分闭环架构。
第一级放大器将等式24和25的转换电流转换成电压信号。等式26和27给出了放大器的输出端子(分别为非反相/反相)处的电压。
如等式28所示，反馈阻抗传输函数ZF确定引入闭环驱动器中的增益和相位滞后。该目标是施加最小的相位滞后来提供足够的增益。
对于电荷放大器(即，电流积分器)C-to-V驱动回路设计，(RFCF)-1＜＜ωo。对于转阻(即，电流至电压)I-to-V设计，(RFCF)-1>>wo。
次级增益级提供附加信号自举(α)以及所需的信号反向。因此，正AC电压变化将在+x轴方向上牵引质量块。实际上，将跟随次级级的输出信号定向为使得检测到的感测电流提供必要的增强驱动行为(参见图7)。
比较器用于提取定时参考信号(即，“同步”触发)，该定时参考信号用于以余弦、反正弦、反余弦、和反正切算法中的一个或者多个来协调对定时事件的处理。对于使用转阻放大器的驱动设计，定时参考信号追踪质量块速度，因为感测电流直接与MEMS位移的变化率成比例(参见等式23)。
等式19的检查显示了所施加的力与AC和DC驱动电压电平成比例。这表明可以通过操作任一信号变量(或者两者)来线性地控制力。此处描述的方法利用DC驱动电平来影响对位移幅度的自动控制。
数字比例微分积分(PID)控制器将(通过余弦、反正弦、反余弦、和反正切算法中的一个或多个获得的)质量块位移幅度的有源测量与期望设置点水平进行比较，以产生误差信号。PID控制器基于该误差信号来确定计算得到的驱动电压电平。利用对PID系数的适当设置，反馈动作将稳态误差信号驱动为零，从而强制位移幅度的自动调节。
一般而言，对于稳态振荡，回路必须满足Barkhausen稳定性准则，这是针对稳定的必要不充分条件。Barkhausen准则首先要求回路增益的幅度|T(jω)|等于1，其次要求回路周围的相移为零或者2π的整数倍：∠T(jω)＝2πn，n∈0，1，2...。
通过使用图8中概述的闭环传输函数，如等式29所示，可以确定稳定振荡(即，|T(jωo)|＝1)的DC驱动电压要求。
电极可以引起相移，这可以使振荡频率远离期望的机械谐振频率。如等式30和31所示，转阻放大器将造成产生负频移的相位滞后。
ΔθS＝-tan-1(ωRFCF) [rad] [30]
相比之下，如等式32所示，电荷放大器产生由其电感相位超前造成的正频移。
增益损失是由等式33和34所示的相移隔离频率ω*造成的机械移位的下降的测量。
图10描绘了具有幅度图1000和相位图1050的波特图。幅度图1000描绘了等式34的传输函数在各种质量因子Q下的幅度。相位图1050根据各种质量因子Q的频率来描绘等式34的传输函数的相位。
图11描绘了根据各种质量因子Q的相移示出振荡频率的变化的曲线图1100。当质量因子下降时，振荡频率显示出对相移的更大依赖性。
图12描绘了示出根据相移的增益损失的曲线图1200。随着质量因子Q的增加，增益损失变得更加依赖相移。因此，对于给定的相移，低Q谐振器在最小位移幅度损失的情况下显示出较大的振荡频率移位。对于高Q装置也是如此；在振荡频率偏差仍然很小的情况下，增益损失却更加严重。
图13描绘了图示谐振质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的启动过程的曲线图1300。谐振器的启动过程包括按照质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的预期谐振频率交替应用于左侧驱动电容器和右侧驱动电容器(例如，分别为114a和114b(图1))的开环高压脉冲序列。在一些示例中，对脉冲应用了大约20％至25％的占空比。曲线图1300包括左侧梳状驱动电压曲线1302和右侧梳状驱动电压曲线1304。曲线图1300还包括开环启动序列结束以及按照较低电压在闭环驱动模式下使谐振器振荡的时间1306。曲线图1300还包括描绘谐振器的稳定时间的时间间隔1308，该时间间隔与谐振器进入稳态振荡所需的时间对应。在图13中描绘的示例中，稳定时间间隔1308与发起启动(start-up)序列大约相差10毫秒。如图13所描绘的，使用一组初始的开环高压驱动脉冲来快速地增加质量块的振荡幅度。左侧梳状驱动电压曲线和右侧梳状驱动电压曲线1302和1304包括交替脉冲，使得在更大比例的时间内驱动质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))。图13中描绘的对称脉冲在与数字闭环控制器接合之前快速地驱动质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))从静止状态到接近期望的稳态幅度的幅度。在图13中描绘的示例中，在为每个驱动梳(例如，114a、114b(图1))初始设置20个脉冲之后，与数字闭环控制器接合以将质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))位移幅度调节为期望水平。对于给定的惯性装置(例如，100、202、602(图1、图2、和图6))，所需的脉冲和速率的数量是预定的。可以基于温度和/或先前测量得到的数据(诸如，谐振频率)来调整脉冲速率。
图14描绘了示出惯性装置(例如，100、202、602(图1、图2、和图6))在谐振器启动期间的感测信号的曲线图1400。曲线图1400包括驱动感测信号102、驱动速度曲线1404、质量块位移曲线1406、和感测电流曲线1408。曲线图1400还包括开环启动结束以及与数字闭环控制器接合的时间。时间1410与时间1306(图13)对应。在时间1410之前的开环序列大约持续7毫秒，并且质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))随着时间的变化经历幅度的近似线性增加。在时间1410之后，闭环调节维持期望的位移幅度并且抑制干扰。通过在与数字闭环控制器接合之前应用交替的高压开环脉冲，使质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))快速地达到期望的振荡幅度。
一旦初始启动序列完成，并且质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的位移大到足以产生用于确定惯性周长的定时测量，TDS算法(例如，余弦、反正弦、反余弦、和反正切算法中的一个或者多个)就可以确定质量块的位移的幅度估计。数字比例积分微分(PID)方案可以提供对谐振器振荡的有效闭环调节。从等效的连续时间PID控制器设计导出数字控制器(例如，736、818(图7和图8))。数字控制器(例如，736、818(图7和图8))接受数字位移测量，从期望设置点减去该数字位移测量以产生误差信号，对该误差信号进行处理以产生更新的驱动DC电压设置(VDC)。驱动力与DC和AC驱动电压电平成比例。通过使用数字电位器和缓冲电路来控制DC驱动电压。控制器的最大更新速率由采样速率设置，采样速率进而又由质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的谐振频率确定。数字控制器(例如，736、818(图7和图8))根据下面的等式35确定DC驱动电压。
其中，e(t)是期望设置点与测量得到的位移之间的差。
在等式36中示出了等式35的Laplace转换。
对于数字实施方式，Z转换更加合适，并且在等式37中示出了Z转换。
如等式38所示，可以重新整理等式37。
可以根据如等式39、40、和41所示的更直观的连续时间系数来定义数字PID系数。
K1＝Kp+Ki+Kd [39]
K2＝-Kp-2Kd [40]
K3＝Kd [41]
如等式42所示，可以使用等式39、40、和41来重写等式38。
VDC(z)-z-1VDC(z)＝[K1+K2z-1+K3z-2]E(z) [42]
如等式43所示，可以将等式42转换成适合于实现的差分等式。
vDC(n)＝vDC(n-1)+K1e(n)+K2e(n-1)+K3e(n-2) [43]
如等式44所示，等式43中的数字误差信号e(n)表示期望位移与位移幅度测量之间的差。
e(n)＝ΔxSetpoint-Δxn [m] [44]
如等式45和46所示，当数字回路收敛至稳定状态时，可以使用框图800(图8)来确定使闭环驱动器稳定所需的VDC增益设置。
(|T(jω)|＝1)， [45]
可以通过使用附加算法来手动或者自动地执行对PID周长的选择，以获得充足的闭环性能。在适当调谐后，良好的调节器设计应该在谐振器的位移幅度中的强健稳定性与抗干扰性之间提供有利的平衡。
图15描绘了包括两个TDS结构的系统1500和描绘TDS结构的电容分析的曲线图1550。系统1500包括同相TDS结构1501和异相TDS结构1503。系统1500包括固定梁1502和可移动梁1504。同相TDS结构1501包括可移动梁1504上的可移动齿1510a、1510b、和1510c(统称为可移动齿1510)和固定梁1502上的固定齿1506a、1506b、和1506c(统称为固定齿1506)。异相TDS结构1503包括可移动梁1504上的可移动齿1512a、1512b、1512c、和1512d(统称为可移动齿1512)和固定梁1502上的固定齿1508a、1508b、和1508c(统称为固定齿1508)。通过锚点(未示出)将固定梁1502连接至顶层(未示出)和/或底层(未示出)。通过弹簧1514a将可移动梁1504连接至锚点1516a，并且通过弹簧1514b将可移动梁1504连接至锚点1516b。可移动梁1504如箭头1505所示那样振荡。当可移动梁1504振荡时，TDS结构1501和1503的电容发生变化。图15描绘了间距距离1518a、1518b、1518c、和1518d，所有间距距离相等，并且可以将所有间距距离称为间距距离1518。
曲线图1550图示了TDS结构1501和1503的电容随着可移动梁1504的位移而出现的变化。曲线图1550包括分别与TDS结构1501和1503的电容对应的电容曲线1552和1554。曲线图1550包括与间距距离1518对应的间距距离1556。曲线图1550包括用四分之一的间距距离1556分隔开的位移水平1556、1558、1560、1562、1564、1566、1568、1570、1572、1574、1576、1578、和1580。由于当可移动梁1504处于静止位置时，可移动齿1512偏移了固定齿1508的间距距离1518的一半，而当可移动梁1504处于静止位置时，可移动齿1510与固定齿1506对准，所以电容曲线1554与电容曲线1552相位相差180°。可以从同相电容曲线1552减去异相电容曲线1554，以生成差分电容信号。用等式47来定义量d0。
图16描绘了用于利用TIA来确定加速度的系统1600。系统1600包括惯性装置1602，该惯性装置1602可以包括本文所描述的惯性装置(例如，100、202、602(图1、图2、和图6))的任何或者所有特征。惯性装置1602包括质量块1604，该质量块1604可以包括本文所描述的质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的任何或者所有特征。惯性装置1602包括同相TDS结构1606和异相TDS结构1608。TDS结构1606和1608可以包括本文所描述的TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503(图1、图2、图5、图6、和图15))的任何以及所有特征。TDS结构1606和1608分别产生模拟输出信号1626和1628。模拟输出信号1626和1628由差分转阻放大器1610接收。差分转阻放大器1610包括运算放大器1638、反馈电阻器1632和1636、以及反馈电容器1634和1630。选择反馈电容器1630和反馈电阻器1632的值以满足等式48，其中，ω0是质量块1604的振荡频率。
还选择反馈电容器1634和反馈电阻器1636的值来满足等式48。转阻放大器1610生成同相TIA输出信号1612和异相TIA输出信号1613。TIA输出1612和1613由低通滤波器1614接收，该低通滤波器1614去除高频分量以生成相应的模拟信号1616和1617。模拟信号1615和1617由比较器1616接收，该比较器将两个信号进行比较，并且生成具有与输出信号1612和1613的差超过零的时间对应的脉冲边沿的矩形波信号1618。
矩形波信号1618由TDC 1620接收，该TDC 1620生成矩形波信号1618的上升和下降沿的数字时间戳。TDC 1620接收包括同步脉冲的同步信号1622并且将该同步脉冲用作确定时间戳的索引。由TDC1620生成的时间戳由数字电路系统1624接收，该数字电路系统1624实施余弦算法来确定惯性参数，包括惯性装置1602的加速度。通过使用差分转阻放大器1610来测量惯性装置1602的差分信号，系统1600可以抑制共模噪声。
图17描绘了图示系统1600(图16)的信号的曲线图1700。曲线图1700包括位移曲线1702、同相TIA输出曲线1704、和异相TIA输出曲线1706。位移曲线1702图示了质量块1604相对于时间的运动。当质量块1604振荡时，同相TIA输出曲线1704和异相TIA输出曲线1706还彼此振荡并且相交。曲线图1700包括表示由比较器1616生成的矩形波信号1618的脉冲信号1708。
曲线图1700包括点1710、1712、1714、1716、1718、1720、1722、和1724，每个点与量d0的整数倍对应，将d0定义为TDS结构1606与1608的间距距离的一半。如曲线图1700所图示，同相TIA输出曲线1704与异相TIA输出曲线1706相交，并且当质量块1604(图16)与其静止位置的距离等于d0的整数倍时，脉冲信号1708改变了值。因此，可以独立于施加到TDS结构1606与1608(图16)的偏置电压，从TIA输出曲线1704与1706的交点确定质量块1604(图16)的运动。
图18描绘了用于利用CA来确定加速度的系统1800。系统1800包括惯性装置1802，该惯性装置1802可以包括本文所描述的惯性装置(例如，100、202、602(图1、图2、和图6))的任何或者所有特征。惯性装置1802包括质量块1804，该质量块1804可以包括本文所描述的质量块(例如，102、203、608(图1、图2、和图6))的任何或者所有特征。惯性装置1802包括同相TDS结构1806和异相TDS结构1808。TDS结构1806和1808可以包括本文所描述的TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608(图1、图2、图5、图6、图15、和图16))的任何以及所有特征。TDS结构1806和1808分别产生模拟输出信号1826和1828。模拟输出信号1826和1828由差分电荷放大器1810接收。差分电荷放大器1810包括运算放大器1838、反馈电阻器1832和1836、以及反馈电容器1834和1830。选择反馈电容器1830和反馈电阻器1832的值以满足等式49，其中，ω0是质量块1804的振荡频率。
还选择反馈电容器1834和反馈电阻器1836的值来满足等式49。电荷放大器1810生成同相TIA输出信号1812和异相TIA输出信号1813。TIA输出1812和1813由低通滤波器1814接收，该低通滤波器1814去除高频分量以生成相应的模拟信号1816和1817。模拟信号1815和1817由比较器1816接收，该比较器将两个信号进行比较，并且生成具有与输出信号1812和1813的差超过零的时间对应的脉冲边沿的矩形波信号1818。
矩形波信号1818由TDC 1820接收，该TDC 1820生成矩形波信号1818的上升和下降沿的数字时间戳。TDC 1820接收包括同步脉冲的同步信号1822并且将该同步脉冲用作确定时间戳的指标。由TDC1820生成的时间戳由数字电路系统1824接收，该数字电路系统1810实施余弦算法来确定惯性参数，包括惯性装置1802的加速度。通过使用差分电荷放大器1802来测量惯性装置1802的差分信号，系统1800可以抑制共模噪声。
图19描绘了图示系统1800(图18)的信号的曲线图1900。曲线图1900包括位移曲线1902、同相TIA输出曲线1904、和异相TIA输出曲线1906。位移曲线1902图示了质量块1804(图18)相对于时间的运动。当质量块1804(图18)振荡时，同相TIA输出曲线1904和异相TIA输出曲线1906还彼此振荡并且相交。曲线图1900包括表示由比较器1816(图18)生成的矩形波信号1818(图18)的脉冲信号1908。
曲线图1900包括点1910、1912、1914、1916、1918、1920、1922、和1924，每个点与满足量d0(n+1/2)的质量块位移对应，其中，将d0定义为TDS结构1806和1808(图18)的间距距离的一半，并且n是整数。如曲线图1900所图示，同相TIA输出曲线1904与异相TIA输出曲线1906相交，并且当质量块1804(图18)与其静止位置的距离满足量d0(n+1/2)时，脉冲信号1908改变了值。因此，可以独立于施加到TDS结构1806与1808(图18)的偏置电压，从TIA输出曲线1904与1906的交点确定质量块1804(图18)的运动。
如等式49所示，当使用电荷放大器，而不是转阻放大器时，电路拓扑相同，但是将电荷放大器的反馈时间常数选择为使得其频率极点被置于比质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的谐振频率低得多的频率处。这确保了对运动感应的电流进行积分以产生与TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的时变电容成比例的输出。当电流的时间积分是电荷时，还可以将对运动感应的电流进行积分描述为电荷放大。
在一些示例中，可以将TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))耦合至机械振荡器以生成时变周期性电容信号。电容信号的时段基于TDS结构的通过制造过程固定的几何形状。这使得惯性装置能够对振荡器的幅度和频率的变化具有稳定性和不敏感性。由于确定惯性参数(诸如，惯性装置的加速度和旋转)而测量时变电容信号。在一些示例中，使用离散时间系统和方法(诸如，开关电容器放大器以及换向或者斩波调制技术)来测量时变电容信号。在一些示例中，可以使用具有通用阻抗转换器(GIC)的桥接器。在一些示例中，可以使用连续时间架构，诸如，转阻放大器或者电荷放大器。
在一些示例中，包括质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))和TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))可以通过使用图16中描绘的TIA电路架构将来自TDS结构的运动感应的电容电流转换为电压来测量质量块的位置。
总电容电流(例如，1626、1628(图16))由相关电容器(例如，TDS结构，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的电荷的时间导数确定。如等式50所示，电容器电荷(Q)是电容(C)和电容器两端的电压电位(VC)的乘积。
如果串联电阻大约为零，运算放大器在电容器两端提供几乎固定的电位，则可以忽略等式50中的包括电容器电压的第一时间导数的最右边的项，从而产生等式51。
因此，电容电流(例如，1626、1628(图16))大致等于物理电容器的梯度(dC/dx)、质量块的速度和电容器两端的固定电位(VC)的乘积。在一些示例中，电容器设计可以包括迫使电容梯度(dC/dx)在几何固定位置处为零的结构。因此，只要电容器两端的电压(VC)不为零，并且质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))在这些位置处具有非零速度，电容电流(i)为零的时间中的至少一些时间与质量块通过这些几何固定位置的时间对应。这使电容电流的过零能够用于确定质量块已经超过零梯度位置或者已经停止移动(诸如，在最下或者最大位移处)。由如等式52所示的电流信号(i)的时间导数给出电流信号(i)的斜率。
可以将等式52重写成等式53。
因此，电容电流(例如，1626、1628(图16))的变化率与电容器两端的电压(VC)、空间电容的曲率(d2C/dx2)、和质量块速度的平方成比例。电流电容的变化率还与电容的梯度(dC/dx)和质量块加速度成比例。通常，电容的峰值曲率出现在质量块位于电容梯度接近零的位置附近时，并且这与零加速度和最大速度情况一致。因此，如等式54所示，等式53可以是近似值。
可以使用与电流过零相关联的时间的精确测量来确定惯性装置(例如，100、202、602、1602、和1802)的加速度。这些过零时间与质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的位于间隔的一半的整数倍处的固定物理位移对应，其中，间距是TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))中的齿的周期性间隔。图15描绘了具有间隔1518的差分TDS结构1501与1503的示例。
通过电子噪声幅度与信号相交速率的比率给出对过零时间测量的不确定性。因此，使电流信号的斜率(di/dt)最大化可以使电流过零的定时不确定性最小化。质量块的电容曲率(d2C/dx2)速度的较大值和电压(VC)的偏置可以增加电流信号(di/dt)的斜率，从而降低时间测量的不确定性。可以基于期望的信号相交速率以及其它参数来选择这些参数，以实现惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的期望性能。可以将差分TIA实施为图16中描绘的那样。反馈阻抗(例如，1630、1632、1634、1636)的时间常数设置TIA 1610的带宽。TIA 1610的设计可以平衡可以影响传感器性能的竞争变量。例如，较大的反馈电阻(例如，1632、1636)提高了信号增益，并且还降低了带宽并且减少了噪声。带宽必须大到足以传递电容信号(例如，1626、1628)的频谱内容，但不会造成衰减和依赖于频率的相移。信号衰减将降低信号斜率，这又会进而增加过零的测量不确定性。过大的相移可以使测量得到的导致TIA 1610的输出信号(例如，1612、1613)的斜波失真的时间失真。
在一些示例中，惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))可以包括信号处理电路系统(诸如，电荷放大器)，该信号处理电路系统生成与TDS结构(例如，105、207、506、604、606、801、1503、1606、1608、1806、1808)的时变电容信号成比例的输出电压。可以将信号处理电路系统的这种架构称为电容-电压(C-to-V)架构。
在一些示例中，可以使用桥电路来确定质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))处于结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))电容具有等效值(即，实现平衡)的位置处的时间。在一些示例中，该平衡可以出现在同相TDS结构(例如，604、1501、1606、1806)具有如异相TDS结构(例如，606、1503、1608、1808)的等效电容值时。例如，如图15的曲线图1550所描绘的，同相电容曲线1552以间隔的四分之一的位移增量的奇数倍与异相电容曲线1554相交。
C-to-V信号处理电路的一个示例是电荷放大器(例如，1810)。电荷放大器1810共享与转阻放大器1610相同的电路拓扑，但是电荷放大器具有极低频率的极点位置。极点位置由反馈阻抗(例如，1830、1832、1834、1836)的时间常数确定。电荷放大器1810具有按照比质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的机械谐振频率低得多的频率出现的低频极点。电流放大器1810可以操作以对电流进行积分，该电流放大器在操作上与电荷放大等效。在一些示例中，将极点位置选择为比质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的机械谐振频率低得多，并且该极点位置低到足以不向时变电容信号(例如，1826、1828)施加相移。偏置电压(由运算放大器共模电压设置)与反馈电容器值的比率确定输出信号(例如，1812、1813)的增益(即，每法拉的伏特)。反馈电容(例如，1830、1834)的较小值和/或较大的偏置电压将增加信号增益。在一些示例中，噪声主要由反馈电容器(例如，1830、1834)的值(尤其是在该值非常小的情况下)确定。反馈电容器对输出RMS噪声的贡献与sqrt(kT/CF)成比例。其它因子(诸如，运算放大器电流和电压噪声密度、寄生电容、和低通滤波)也影响了信噪比。
通过测量差分电荷放大器(例如，1810)的输出(例如，1826、1828)超过零的时间，可以确定惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的惯性参数。因为差分TDS结构(例如，1806、1808)与180°相位关系匹配良好，该差分TDS结构将提供与固定物理位移对应的可靠相交事件。当使用电荷放大器时，通过使按照TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距的四分之一的奇数倍出现的电容器梯度(即，电容的第一空间导数)最大化来使定时不确定性最小化。在一些示例中，惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))可以具有谐振频率为1.2kHz以及驱动位移幅度为12微米的质量块(例如，102、203、608、1604、1804)。如果该惯性装置在2.5Hz与33.1Hz处分别经历了1g DC加速度和0.5g和0.2g的正弦输入，则惯性装置可以具有大约为10μg/rtHz的噪声水平。
如参照图6所描述的，可以通过使用转阻放大器、电荷放大器、或者开关电容器将模拟输入信号转换成模拟电压，从过零时间确定惯性参数。在某些情况下，可以使用比较器和TDC来测量过零时间，作为实现过零时间的数字电路系统的数字输入、作为实施余弦算法的数字电路系统的数字输入。在一些示例中，可以使用ADC代替比较器和TDC将模拟电压数字化，并且在数字域中产生时间测量。可以使用数字信号处理技术(诸如，上采样和解释)来增强ADC过零检测的准确性。
本文所描述的方法和系统利用质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的运动的周期性性质，以及生成具有可测量的定时事件的电容信号(例如，1626、1628、1826、1828)的TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、图18))。定时事件可以是过零并且可以与TDS结构的一半间距和/或四分之一间距间隔的已知倍数处的固定空间位置对应。方法背后的基础数学公式假设由于惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的输入加速度引起的位移偏移在谐振时段的持续时间内是恒定的，并且假设正弦质量块运动是光谱纯的。实际上，这些方法依赖假设输入偏移为准静态的近似值，从而展现出比谐振时段的时间尺度慢得多的变化。如果输入偏移更快速地变化，则这可能会导致输入信号的谐波失真增加。
余弦算法可以如下所述那样实施，但是也可以用其它形式的定时间隔来实现，每个定时间隔都对噪声、频率响应、和谐波失真性能的具有影响。
可以将质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))建模成经历准静态输入加速度的简单谐波振荡器，并且质量块的稳态位移响应采用具有如等式55所示的位移幅度(Δx)和恒定偏移(Δd)的正弦信号的形式。
x(t)＝Δx·cos(θ(t))+Δd [55]
在这些示例中，准静态位移加速度是随着比振荡(即，频率接近于零)的谐振时段长得多的时间尺度演进的惯性激励。在这些示例中，用等式56表示输入加速度与物理偏移之间的关系。
图20描绘了图示质量块的位移和TDS定时事件的曲线图2000。曲线图2000包括与质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的位移对应的位移曲线2002。曲线图2000还包括与阈交时间对应的定时事件2004、2006、2008、和2010，可以通过使用参照图4、图6、图15、图16、图17、图18、和图19描述的系统和方法来确定该阈交时间。曲线图2000还包括时间间隔2012、2014、2024、和2026，以及在本文所描述的系统和方法中使用的这些点2016、2018、2020、和2022。
一般而言，惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))提供质量块超过用TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的几何形状指示的4个已知物理位置(例如，2004、2006、2008、和2010)的时间的测量。这些已知物理位置与特定空间相位点(例如，2016、2018、2020、和2024)对应。可以使用测量得到的时间间隔(例如，质量块位于2004、2006、2008、和2010的时间)来确定惯性装置的输入加速度。在准静态假设下，可以直接确定输入加速度，同时消除对位移幅度(Δx)和频率的依赖。这是因为通过测量时间间隔2024、2026来有效地测量每个周期的关于质量块的振荡的时段的信息。相对于质量块的余弦载波信号或者振荡的峰值来测量时间间隔，并且静态输入偏移假设确保关于峰值的对称性。可以使用等式57、58、59、和60来表达在物理位置、相位点、测量得到的时间间隔、与振荡偏移之间的关系。
Δx·cos(θ1)+Δd＝Δx·cos(2πfot1)+Δd＝d1 [57]
Δx·cos(θ2)+Δd＝Δx·cos(2πfot2)+Δd＝d2 [58]
Δx·cos(θ3)+Δd＝Δx·cos(2πfot3)+Δd＝d3 [59]
Δx·cos(θ4)+Δd＝Δx·cos(2πfot4)+Δd＝d4 [60]
如等式61所示，谐振频率与谐振时段负相关，并且可以通过使用时间间隔2024和2026独立地测量谐振频率。
如等式62所示，可以通过平均测量时段来确定估计的平均谐振频率。
在等式63中，将等式59和58相加，并且应用了三角和积公式。
在等式64中，将等式60和57相加，并且应用了三角和积公式。
通过从等式63减去等式64并且结合等式61，可以消除对偏移(Δd)的依赖，并且如等式65所示，可以获得位移幅度的表达式。下标指示当前测量周期。
通过将等式63和64相加并且代入位移幅度的表达式，如等式66所示，可以获得位移偏移(Δd)的表达式。
如等式67所示，可以重新整理等式66。
通过使用等式56中导出的加速度与位移之间的近似输入-输出关系，如等式68所示，可以导出以g为单位进行计算的感测输入加速度的表达式。
在一些示例中，通过将位移曲线的峰值用作参考点可能难以准确地测量时间间隔。在一些示例中，可以通过利用若干方面来克服该问题。首先，TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的输出包括每次遍历经过给定的空间参考点(d0)的质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的可测量的过零。第二，与遍历相同的空间参考点对应的过零的定时间隔是关于位移曲线或者模拟输出信号(例如，611、613、1626、1628、1826、1828(图6、图16、和图18))的最大值和最小值对称。因此，在余弦方法中使用的定时间隔(例如，等式61至68的T1、T2、T3、和T4)是过零之间的这些定时间隔的一半。如本文所述，d0空间参考点可以包括TDS结构(105、207、506、604、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的齿。在一些示例中，通过使用转阻放大器来测量由TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))产生的运动感应的电流，并且d0与TDS结构的齿的前半间距间隔(例如，对于间距＝4.5μm，d0＝2.25μm)对应。在一些示例中，电容-电压或者电荷放大器转换装置将产生与TDS结构的四分之一间距间隔的奇数倍对应的过零。制造引起的变化可以修改用于实施余弦算法的有效d0比例因子。这是通过小的校准校准进行解释的。
在一些示例中，惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))可以包括TDC以针对基于惯性装置的驱动器同步信号(其具有90°引线并且与质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的速度成比例)的上升沿提供对过零时间的高分辨率测量。TDC可以具有可编程掩蔽窗口和边沿敏感性，以使得能够提取如图21所描绘的特定事件的定时。
图21描绘了示出可以从差分TIA输出提取的各种时间间隔的曲线图2100。曲线图2100包括质量块位移曲线2102，该质量块位移曲线图示了质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))随着时间的变化的位置。曲线图2100还包括差分TIA输出曲线2104，该差分TIA输出曲线2104图示了从质量块接收模拟信号(例如，611、613、1626、1628(图6和图16))的TIA(例如，620、1610(图6和图16))的模拟输出(例如，624、626、1612、1613(图6和图16))。曲线图2100还包括比较器输出曲线2108，该比较器输出曲线2108图示了比较器(例如，1620(图16))的数据输出。作为数字信号，比较器输出曲线2108大体上由两个值组成：高值和低值。当TIA输出曲线2102超过零并且具有正斜率，比较器输出曲线2108从低值过渡到高值。当TIA输出曲线2014超过零并且具有负斜率时，比较器输出曲线2108从高值过渡至低值。因此，比较器输出曲线2108是TIA输出曲线2104的过零时间的数字表示。
曲线图2100包括参考水平2112和2114，每个参考水平与幅度d0的位移或者质量块与其中间位置的间距距离的一半对应。因为幅度d0的位移产生电容的最小值(对于同相TDS结构，诸如，1606(图16))或者电容的最大值(对于异相TDS结构，诸如，1608(图16))，空间电容梯度为零并且因此电容电流为零。因此，当质量块位移曲线2102超过参考水平2112或者2114任一个时，TIA输出曲线2104超过零。曲线图2100包括位移曲线2102超过参考水平2114的时间2116、2122、2124、和2130以及位移曲线2102超过参考水平2112的时间2118、2120、2126、和2128。曲线图2100还包括时间间隔2132、2134、2136、和2138。时间间隔T1 2132与在时间2116与2124之间的时间间隔对应。时间间隔T2 2134与在时间2118与2126之间的时间间隔对应。时间间隔T32 2136与在时间2126与2128之间的时间间隔对应。时间间隔T41 2138与在时间2124与2130之间的时间间隔对应。曲线图2100还包括数字同步信号2142。在一些示例中，这可以是通过驱动器同步信号创建的同步信号。同步时间间隔2140与在数字同步信号2142的相邻上升沿之间的时间间隔对应。TDC(例如，1620(图16))可以将数字同步信号2142的最新上升沿用作确定比较器输出信号2108的值的变化的数字时间戳的参考。可以使用这些时间戳来确定时间间隔2132、2134、2136、和2138。
总而言之，每个周期确定的数据包括标记前一个同步上升沿与相对于数字同步信号2108的最新上升沿测量得到的最新过零时间(例如，2116、2118、2120、2122)之间的间隔的同步时间2140。同步时间2140有用的一个原因在于与过去的定时事件建立关系，从而可以针对过零和时段测量计算跨同步边界的时间间隔(例如，2132、2134)。
可以使用等式69-78来计算时间n处的输出加速度。
d1＝d4＝-do [69]
d2＝d3＝+do [70]
δ41＝δ32＝0 [73]
可以直接将等式69至78代入等式65和68中，以产生对位移幅度的测量并且在质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的每个振荡周期内一次或者多次地输出加速度。如等式79和80所示，可以为每个参考水平(例如，2112、2114)编写一组联立方程。
如等式81所示，可以减去等式79和80以对第n个测量时段处的位移幅度进行求解。
相似地，如等式82所示，可以将等式79和80相加，并且将用于位移幅度的表达式代入以对惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的以g为单位进行缩放的输入加速度进行求解。
余弦算法有用的一个原因在于其对质量块的振荡幅度和频率相对不敏感。由于余弦算法在比振荡的谐振时段长得多的时间尺度内拒绝这些参数的变化，所以余弦算法通常具有良好的漂移性能。
本文描述的系统和方法的低漂移性能可显著归因于以下事实：定时测量最终与固定的已知参考维度(即，TDS结构(诸如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距)有关。回想将d0定义为间距的一半，可以如等式83和84那样重写等式81和82，以将涉及定时测量的项与本身定义了期望的输出变量与TDS结构的几何固定间距的比率的比率隔离。
给定模拟前端电子噪声和信号特性(即，过零的斜率)的估计输出加速度噪声可用于快速地评估候选惯性传感器设计并且迭代设计过程以实现期望的性能规范，而不需要详细耗时的模拟。下面说明了可以用于评估输出噪声密度(g/rtHz)的简单等式的推导。推导从等式82开始，通过考虑具有加性白高斯噪声(即，抖动，ε)的测量时间间隔来应用扰动分析，并且包括一些简化的假设。等式85至90说明了将白高斯噪声添加至等式82。
基于注意到与Tavg 2相比，的扩展的噪声项较小，等式91是等式90的近似值。
等式92中所示的公共三角和-差公式可以用于扩展如等式93所示的噪声项。
cos(α+β)＝cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β) [92]
包含定时抖动(ε)的余弦项是平均值为零的较小余弦项，所以可以如等式94所示那样应用小角度近似。
包含定时抖动(ε)的余弦项是平均值为零的较小余弦项，所以可以再次应用小角度近似。包含测量得到的时段(T41和T32)的乘法正弦项的最大值不超过±1。当检查的方差时，这将是一个方便的考虑因素，并且这也使噪声估计能够稍微趋于保守。因为时段测量和每个正弦自变量的分母比噪声大得多，所以可以忽略此处的噪声项。此外，与余弦项相比，分母中的产生的噪声项可以忽略。将所有这些近似应用于等式94，可以将产生的表达式中的单独的项收集到如等式95所示的两个主要项中，一个主要项表示输出加速度的近似预期值(左侧项)，并且另一个主要项包含噪声误差分量(右侧项)。
可以用等式96中的包含位移幅度的表达式替换等式95的噪声部分的分母中的余弦项，以产生等式97。
如等式98所示，因为Tavg、T1、和T2大致相等，所以可以进行另一简化。
如等式99所示，采用方差允许对总噪声功率(注意：ωo＝2π/Tavg)的计算。
假设与单独的时间测量(t1、t2、t3、t4)相关联的抖动特性不相关。因此，测量得到的间隔定时抖动(∈41和∈32)也是不相关的。进一步地，如等式100所示，假设每个定时事件的抖动方差是相同的(σt1＝σt2＝…＝σt，这对噪声估计是近似真实且充足的)。通过使用这些自变量，我们推断出
等式100中图示的最终噪声等式包括位移幅度(Δxn[m])、谐振频率的立方和定时事件抖动(σt[secRMS])的乘积。附加因子0.85是利用实验室和详细模拟结果来校准估计的经验因子。
可以容易地通过总积分电子噪声除以过零事件处的信号斜率来估计边沿定时抖动(σt)。可以使用模拟来提供电子噪声和信号转换速率的值。只要观察到一致性，就可以使用差分或者单端噪声和转换。如等式101所示，也可以通过与电子感应的抖动根-和-平方将TDC定时不确定性包括在内。
可以通过使用等式100来估计单向TDS输出加速度噪声密度，并且将结果除以传感器带宽的平方根(即，Nyquist采用速率＝带宽＝fo/2)，来给出等式102。当使用双采样TDS余弦算法时，在这种算法中，对谐振时段的正的一半采用一次余弦算法，对谐振时段的负的一半采用一次余弦算法(因此，每个周期产生两个采样)，应该对带宽(即，带宽＝fo)进行两次代入。等式102可以用于噪声性能估计，并且与实验结果进行比较。
在一些示例中，可以使用ADC对AFE(例如，616)(诸如，电荷放大器(例如，618、1810(图6和图18))或者转阻放大器(例如，620、1610(图6和图16)))的模拟输出(例如，626、1615、1617、1815、1817(图6、图16、和图18))进行转换。数字表示(例如，635(图6))可以由数字电路系统接收，该数字电路系统可以确定阈交的时间戳并且可以实施等式81和82的余弦算法以确定惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的惯性参数(例如，加速度和质量块位移)。
图22描绘了图示使用ADC来数字地复制模拟输入信号的信号流的求和块2200。求和块2200包括可以从差分TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))接收的输入差分电容信号2202。输入差分电容信号2202可以是信号，诸如，任何信号1611、1613、1626、1628、1826、1828(图16和图18)。差分电容信号2202由AFE 2204接收。AFE 2204可以是电荷放大器或者转阻放大器。ADC2204引入ADC输入噪声2208，该ADC输入噪声的插入由求和块2206示意性地表示。求和块2206的输出由低通滤波器2210接收，该低通滤波器去除信号的较高频率分量。低通滤波器2210的输出由ADC 2212接收。ADC 2212按照400kS/sec的采样速率执行采样和保持2214。ADC 2212还包括量化器2218。ADC 2212产生数字输出信号2220，该数字输出信号2220是输入差分电容器信号2202之间的差的数字表示。数字电路系统可以接收数字信号2220并且执行上采样、插值、和进一步后处理以确定惯性参数。
接收数字信号2220的数字电路系统可以通过使用插值、三角函数、和反三角函数中的一个或者多个来提取惯性信息。数字电路系统可以实施的三角函数的示例是余弦函数。数字电路系统可以实施的反三角函数的示例包括反正弦、反余弦、和反正切函数。
可以使用插值来提高由数字电路系统测量的数字信号2220的阈交时间的定时准确性。数字电路系统可以对数字信号2220进行插值和上采样，以产生由数字信号2220进行阈交的较高分辨率指示。插值可以包括线性插值和/或样条插值。
数字电路系统可以使用从驱动信号或者驱动感测信号导出的同步信号，以将测量得到的阈交与质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的已知位置同步。因为同步信号是从驱动信号或者驱动感测信号导出的，所以在同步信号与质量块的位置之间存在已知的相位关系。在一些示例中，驱动信号相对于质量块运动相差90°，并且若需要，可以应用相位超前或者滞后以适当地与同步信号对准。在一些示例中，同步信号不需要与数字信号(例如，2220)精确对准。所需的对准精度与数字信号(例如，2220)的过零之间的时间有关。只要充分地对准同步信号以落入数字化信号的过零之间的正确间隔内，就可以足够准确地确定质量块在其振荡内的位置。
数字电路系统可以使用余弦函数来如下确定位移和/或加速度。数字电路系统可以确定插值和上采样的数字信号2220的阈交。数字电路系统然后可以确定阈交之间的时间间隔，并且可以确定包含时间间隔的比率的量。如等式81和82所图示，数字电路系统然后可以确定这些量的余弦函数的结果。除了阈交可以由数字电路系统检测而不是比较器和TDC检测，数字电路系统可以实施如参照图1至图21所描述的余弦方法。
数字电路系统可以使用反三角函数来如下确定质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的位移。数字电路系统可以将三角函数或者其它周期性(periodicity)函数应用于包括质量块位移与TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的齿的周期性(periodicity)的比率的量。齿的周期性(periodicity)可以是齿阵列的间隔。通过确定所确定的三角函数的反三角函数，数字电路系统可以提取位移与周期性(periodicity)的比率。因为周期性(periodicity)是在制造惯性装置期间确定的已知常数，所以可以通过将提取的比率乘以周期性(periodicity)来获得随后对惯性参数的确定。周期性的函数不必是三角函数；对于非三角函数，使用适当的反函数。通常，数字电路系统可以提取质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的位移与任何物理位置或者尺度的比率，并且函数不必是周期性的。当函数是周期性的时，位移与周期性(periodicity)的比率与周期性函数的相位成比例。由惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的加速度引起的位移变化将产生周期性函数的相移。
图23描绘了使用线性插值来确定数字化信号(例如，2220(图22))的过零。图23包括三个视图2300、2330、和2360，每个视图描绘了阈交的连续地放大视图。视图2300包括描绘质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的运动的位移曲线2302和可以是数字信号2220的差分ADC输出曲线2304。视图2300还包括阈值2310(在该示例中，该阈值2310出现在0V电平处)以及ADC输出曲线2304超过阈值的感兴趣区域2320。然而，ADC输出曲线2304超过阈值2310的时间的测量受ADC的时间分辨率的限制，除非执行进一步处理。无需进一步处理，可以确定的是，ADC输出曲线2304在ADC的两个采样之间的某个时间处超过阈值2310。
视图2330是感兴趣区域2320的放大视图，并且描绘了使用插值来提高过零时间测量的分辨率。视图2330包括点2334和2336，该点2334和2336是由ADC进行采样的点，因此，该点是ADC输出曲线2304上的点。点2334低于阈值2310，而点2336高于阈值2310。因此，ADC输出曲线2304在点2334与点2336之间的某个时间超出阈值2310。利用已知的点2334和2336的时间和电压值，可以执行线性插值以确定在点2334与2336之间绘制的直线2332会与阈值2310相交的时间。在一些示例中，执行样条插值或者多项式插值以确定在点2334与2336之间绘制的曲线会与阈值2310相交的时间。在视图2330中通过点2338图示了这种相交。点2338是由数字ADC输出曲线2304表示的模拟信号的阈交时间的数字内插估计值。视图2330还包括以点2338为中心的感兴趣区域2350。
视图2360是感兴趣区域2350的放大视图，并且描绘了由数字插值造成的误差。视图2336包括用ADC输出曲线2304表示的模拟信号的曲线2364。模拟曲线2334在真实交点2368处超过阈值2310。用时间间隔2372表示在数字估计点2338与真实交点2368之间的时间间隔。因此，时间间隔2372是通过数字插值获得的定时测量的误差。因为时间间隔2372小于ADC的采样速率，所以插值已经提高了阈交时间测量的准确性和分辨率。
图24描绘了图示ADC数字输出信号的过零的曲线图2400。曲线图2400包括表示惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的位移的位移曲线2402。曲线图2400包括差分AFE输出曲线2404，该差分AFE输出曲线表示AFE(例如，626(图6))的输出。曲线图2400还包括ADC输出曲线2404，该ADC输出曲线2404表示ADC(例如，2212(图22))的数字输出(例如，2220(图22))。ADC输出曲线2406是AFE输出曲线2404的数字表示。曲线图2400描绘了位移曲线2402上的与质量块超过与中间位置距离d0倍数的参考点的时间对应的点2411、2413、2415、和2417。差分AFE输出曲线2404包括作为与点2411、2413、2415、和2417对应的阈交的点2412、2414、2416、和2418，但存在时间延迟。模拟频带限制滤波造成了时间延迟。
图25描绘了示出上采样AFE输出曲线的曲线图2500。曲线图2500包括位移曲线2402(图24)、差分AFE输出曲线2404(图24)、和点2411、2413、2415、和2417(图24)。曲线图2500还包括上采样AFE输出曲线2506。已经将输出曲线2506上采样至AFE输出曲线2406(图24)的采样速率的三倍。上采样输出曲线2506在过零测量中具有较低的定时不确定性，这会造成更好的定时分辨率。数字上采样和插值可以消除给定输入噪声水平的伪像并且可以在ADC输出曲线2506与AFE输出曲线2404之间提供更好的一致性。
数字域中的数字插值和过零检测可以产生与模拟过零检测等效的性能。如本文所述，对频带限制输入信号进行数字插值、上采样、和滤波可以产生原始输入信号的更高分辨率演示。这提高了随后的数字过零检测的准确性。在数字过零检测中，数字电路系统检测数字信号何时超过零，并且应用局部线性插值来确定精确的相交时间。在一些示例中，数字电路系统可以应用迟滞(hysteresis)以降低信号噪声在判定边界处的的影响。这些数字系统和方法可产生至少与模拟过零系统和方法一样高的准确性。
反余弦算法和反正弦算法可以由数字处理电路系统用来确定周期性的非线性信号的位移信息。反余弦算法和反正弦算法都对ADC的输出起作用。在反余弦与反正弦算法之间的区别在于：对由具有在中间位置对准的相对齿的齿阵列生成的信号实施反余弦算法，而对由具有在中间位置处偏移了齿间距(或者90°的空间相移)的四分之一的齿的齿阵列生成的模拟信号实施反正弦算法。
在一些示例中，可以通过包括90°的空间相移，通过使用针对反正弦算法设计的齿阵列来实施反余弦算法。相反，反正弦算法可以通过包括90°的空间相移对由针对反余弦算法设计的齿阵列生成的信号起作用。也可以通过包括与偏移对应的适当地空间相移，通过反余弦算法或者反正弦算法中的任一种对由在中间位置中具有任意偏移的齿阵列生成的信号起作用。对于在中间位置中偏移了相位的齿，可以用等式103至105来描述正交电容信号。
在用等式106来描述位移的情况下，如等式107所示，还可以将偏移相位表示成x(t)的有效偏移。
x(t)＝Asin(w0t)+xInertial(t) [106]
用等式108来定义量x0。
可以仅通过使用两个信号CI和CQ中的一个来实施反余弦和反正弦算法。因此，通过测量CI(t)、缩放、应用反余弦函数、应用已知相位偏移以及按照间隔进行缩放，可以通过使用等式103的反余弦算法来确定质量块位移x(t)。相似地，可以通过测量CQ(t)、缩放、应用反正弦函数、按照相位偏移进行调整、以及按照间隔进行缩放，根据等式104实施反正弦算法以确定x(t)。
也可以使用反正切算法来确定位移。可以通过测量电容CQ和CI的比率、应用反正切函数、按照相位偏移进行缩放、以及按照间距P进行缩放，根据等式105实施反正切算法以确定x(t)。可以仅通过使用信号CI和CQ中的一个来实施反正弦算法和反余弦算法。相反，反正切算法使用信号CI和CQ。假设CI和CQ相差90°，编写等式103至105。然而，一般而言，两个信号可以具有任意相位差在这种一般情况下，可以如等式109至112那样表示这两个信号。
相位偏移是任意但固定的，使得项和是固定常数，并且可以通过使用如上所述的反正切算法来确定剩余项的反正切tan(2πx(t)/P)。
图26描绘了图示反余弦算法的信号流的框图2600。该框图2600包括生成模拟输出信号2604(例如，任何模拟输出信号611、613、1626、1628、1826、和1828(图6、图16、和图18))的TDS结构2602(例如，任何TDS结构105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))。AFE 2608接收模拟输出信号2604。AFE 2608可以是电荷放大器(例如，618、1810(图6和图18))或者转阻放大器(例如，620、712、806、908、1610(图6、图7、图8、图9、和图16))。ADC 2612接收AFE 2608的输出并且生成数字输出信号。ADC 2612的数字输出由执行以零为中心(zero centering)或者偏移的数字电路系统2622接收。该以零为中心或者偏移可以包括：在预定时间间隔内对ADC 2612的数字输出进行积分以确定积分。积分与在预定时间间隔内的平均值对应。在一些示例中，预定时间间隔可以是质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的振荡时段。以零为中心然后可以包括：从ADC2612的数字输出减去积分。
数字电路系统2622的输出由对接收到的信号进行缩放的数字电路系统2624接收，所述输出可以包括按照等式103至105的量A进行缩放。同时，数字电路系统2622和2624调节ADC 2612的数字输出。由数字电路系统2624生成的调节后的数字信号由数字电路系统2626接收，该数字电路系统2626实施反余弦函数以对调节后的数字信号进行反三角运算。实施反余弦函数可以包括：使用查找表来确定与调节后的数字信号对应的表条目。
反余弦数字电路系统2626的输出由相位展开数字电路系统2628接收。相位展开电路系统2628确定是否已经发生了相位跳变，并且适当地调整数字信号。在图31中描绘了相位展开电路系统的其它细节。如等式103至105所示，相位展开电路系统可以按照相位偏移来调整数字信号。相位展开电路系统2628的输出由缩放电路系统2630接收。缩放电路系统2630对数字信号进行缩放，使得其与以g为单位的加速度对应。缩放电路系统2630的缩放输出由信号调节电路系统2632接收，该信号调节电路系统2632执行低通滤波并且重新采样以生成输出惯性数据2634。信号调节电路系统2632还可以执行几何尺寸的乘法运算。几何尺寸可以是TDS结构2602的间距。输出惯性数据2634与惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的加速度对应。
在一些示例中，用实施反正弦函数以对调节后的数字信号进行反三角运算的反正弦块替换反余弦块2626。实施反正弦函数可以包括：使用查找表来确定与调节后的数字信号对应的表条目。在一些示例中，按照与图26中描绘的顺序不同的顺序执行操作。例如，可以在零定心2622之前执行缩放2624。在一些示例中，在相除2620之前可以对数字信号2616和2618执行缩放2624和以零为中心2622。
用等式113至115来描述反余弦算法。
V1(t)＝C1cos(ωP(A·cos(ωt)+x(t))) [113]
Vn(t)＝cos(ωP(A·cos(ωt)+x(t))) [114]
用等式116至118来描述反正弦算法。
V2(t)＝C2sin(ωP(A·sin(ωt)+x(t))) [116]
Vn(t)＝sin(ωP(A·sin(ωt)+x(t))) [117]
图27描绘了图示反正切算法的信号流的框图2700。该框图2700包括生成模拟输出信号2704和2706(例如，每个是任何模拟输出信号611、613、1626、1628、1826、和1828(图6、图16、和图18))的TDS结构2702(例如，任何TDS结构105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))。AFE 2708和2710分别接收模拟输出信号2704和2706。AFE 2708和2710中的每一个可以是电荷放大器(例如，618、1810(图6和图18))或者转阻放大器(例如，620、712、806、908、1610(图6、图7、图8、图9、和图16))。ADC的2712和2714分别接收AFE 2708和2710的输出，并且分别生成数字输出信号2716和2718。数字输出信号2716和2718由数字电路系统接收，该数字电路系统将两个信号2716和2718相除以确定商信号。商信号由执行以零为中心或者偏移的数字电路系统2722接收。该以零为中心或者偏移可以包括：在预定时间间隔内对ADC 2712的数字输出进行积分以确定积分。积分与在预定时间间隔内的平均值对应。以零为中心然后可以包括：从ADC 2712的数字输出减去积分。
数字电路系统2722的输出由对中心信号进行缩放的数字电路系统2724接收，所述输出可以包括按照等式103至105的量A进行缩放。同时，数字电路系统2722和2724调节ADC2712的数字输出。由电路系统2724生成的调节后的数字信号由数字电路系统2726接收，该数字电路系统2626实施反正切函数以对调节后的数字信号进行反三角运算。实施反正切函数可以包括：使用查找表来确定与调节后的数字信号对应的表条目。
反正切数字电路系统2726的输出由相位展开数字电路系统2728接收。相位展开电路系统2728确定是否已经发生了相位跳变，并且适当地调整数字信号。在图31中描绘了相位展开电路系统的其它细节。如等式103至105所示，相位展开电路系统可以按照相位偏移来调整数字信号。相位展开电路系统2728的输出由缩放电路系统2730接收。缩放电路系统2730对数字信号进行缩放，使得其与以g为单位的加速度对应。缩放电路系统2730的缩放输出由信号调节电路系统2732接收，该信号调节电路系统2732执行低通滤波并且重新采样以生成输出惯性数据2734。信号调节电路系统2732还可以执行几何尺寸的乘法运算。几何尺寸可以是TDS结构2702的间距。输出惯性数据2734与惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的加速度对应。
在一些示例中，按照与图27中描绘的顺序不同的顺序执行操作。例如，可以在以零为中心2722之前执行缩放2724。在一些示例中，在相除2720之前可以对数字信号2716和2718执行缩放2724和以零为中心2722。
用等式119至123来描述反正切算法。
V1(t)＝C1cos(ωP(A·sin(ωt)+x(t))) [119]
V2(t)＝C2sin(ωP(A·sin(ωt)+x(t))) [120]
反正弦、反余弦、和反正切算法的相似之处在于：在每个算法中，TDS结构的模拟输出在由一个或者多个AFE放大之后由ADC进行数字化。在每种方法中，模拟电子元件可以包括将传感器的物理运动转换成电子信号(诸如，电流或者电压)的任何实施方式。例如，这可以包括TIA或者CA。然后由数字电路系统对ADC的数字输出进行处理以提取感兴趣的惯性信息。在反正弦和反余弦算法中，仅将一个模拟信号放大并且对其进行数字化，从而减少电子元件、大小、和功耗，在某种程度上是因为只需要一个AFE。而且，反余弦算法仅需要一个周期性电容结构(或者其它周期性感测结构)，或者如果需要质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的力平衡，则需要两个周期性电容结构(或者其它周期性感测结构)。相反，反正切算法将两个模拟信号放大并且对其进行数字化，并且需要两个AFE。相反，反正切算法需要空间相位相差90°的TDS结构的至少两个阵列，或者如果需要质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的力平衡，则需要四个阵列。因此，利用反正弦和反余弦算法(而不是反正切算法)的惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))已经降低了TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的电触点的复杂性和数量。然而，如将在下文详细地描述的，反正切算法在确定相位展开方面具有优势。
一旦进行数字化，就对信号进行缩放并且使信号以零为中心，并且向数据应用反三角函数。在反正切算法中，将两个数字信号彼此相除，并且通过使用反正切函数对商进行反三角运算。在反正弦和反余弦算法中，分别通过使用反正弦或者反余弦函数对单个数字化信号进行反三角运算。在这三种方法中的每一种中，三角反函数的输出是相位。然而，因为模拟输入信号是周期性的，所以反三角函数不是单值的。
因为反三角函数不是单值的，所以其可以具有针对给定输入值的多个输出值。当利用硬件和软件实施反三角函数时，这些三角函数的输出限于原始的单值范围。然而，这可能会导致退化，因为输入模拟信号的真实相位可能在该限制范围之外。为了达到反三角函数的在该限制范围之外的结果，必须执行附加处理。在本文中将该附加处理称为相位展开或者展开。展开重新创建输入模拟信号的原始相位，该原始相位与质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的运动对应。该构思也可以应用于非惯性传感器，由此，任何振荡波形由待检测的输入信号修改。
与反正切算法相比，反正弦和反余弦算法的缺点在于：相位更难展开。在反正切算法中，在展开边界附近存在明显的相位跳变，从而有助于检测相位卷绕。在反正弦和反余弦算法中，相位仅在展开边界处改变方向，从而需要更复杂的算法来检测相位卷绕事件。
虽然反正切算法需要更简单的相位展开算法，但是其需要比反正弦和反余弦算法更多的模拟电路系统。与反正弦和反正切算法相比，反正切算法需要两倍数量的AFE块。反正切算法还需要ADC或者同时采样之间的同步以及0°和90°的相应相位处的两组TDS结构。如果还需要力平衡，则需要0°、90°、180°、和270°的四组TDS结构。反正弦和反余弦算法每个只需要一个AFE，一个ADC、和一组TDS结构。为了执行力平衡，反正弦和反余弦算法仅需要0°和180°处的两组这种结构即可。
图28描绘了示出用于小幅度的质量块振荡、不造成相位卷绕事件的幅度的反正切算法数字输出的曲线图2800。曲线图2800包括表示反正切块(例如，2726(图27))在相位展开之前的输出的数字输出曲线2802。曲线2802是正弦波的形状，表示质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的振荡加上由惯性力(或者任何感兴趣的信号)引起的任何偏移。质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))已经以小于TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距距离的一半的0.4微米的幅度振荡。因为振荡幅度小于间距距离的一半(与π/2弧度的相位对应)，所以数字输出曲线2802是连续的，但没有相位卷绕。
图29描绘了示出当质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))具有大于TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距距离的一半的振荡幅度时，反正切算法的输出的曲线图2900。曲线图2900包括由实施反正切算法(例如，2726)的数字电路系统生成的数字输出曲线2902。数字输出曲线2902包括在点2904与2906之间的相位卷绕和在点2908与2910之间的第二相位卷绕。这些相位卷绕发生在质量块位置达到是TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距的一半的整数倍的位移时。从反正切算法确定的相位在这些点处为π或者-π弧度，并且在相位卷绕处，相反方向的转换为2π弧度。例如，在点2904处，相位为π，并且输出曲线2902在点2906处将-2π弧度转换为值-π。这种转换迅速发生，并且发生在数据输出曲线2902的相邻数据点之间。可以通过设置阈值以检测相邻数据点之间的大的数据变化来容易地检测到该迅速转换。发生该迅速转换是因为反正切函数不是单值的并且仅返回针对任何给定输入的在-π与π之间的值。可以使用相位展开块来检测这些相位卷绕并且去除其效果。
图30描绘了示出反正弦算法的数字输出信号的曲线图3000，其中，质量块具有大于间距的一半的振荡幅度，从而造成相位卷绕。曲线图3000包括由实施反正弦函数(例如，2626(图26))的数字电路系统生成的数字输出曲线3002。数字输出曲线3002在点3006与3008处具有相位卷绕，但是这些相位卷绕是连续的，仅涉及在数字输出曲线3002的方向上的反转。反余弦算法的数字输出展现出与反正弦算法相似的相位卷绕。在反正弦算法中，使用数值输出信号的绝对值，因此，相位卷绕发生在数字输出信号的绝对值达到0或者π/2弧度时。在反余弦算法中，不论是否使用了数字信号的绝对值，相位卷绕都会发生在数字输出信号达到0或者弧度π时。然而，在反正弦和反余弦算法中，相位不会跳跃过2π，而是仅按照与相位卷绕之前相同的变化率改变方向。将数字输出曲线3002与简单的数据跳跃阈值进行比较不足以检测反正弦和反余弦算法的相位卷绕，因为数字输出曲线3002在相位卷绕中保持连续。然而，在其它平滑变化的数据中仍然存在迅速转换。
可以通过以下方法检测到该迅速转换。第一，当数字输出曲线3002对于反正弦算法具有接近0或者π/2的值或者对于反余弦算法具有接近0或者π的值时，该方法确定是否已经发生了迅速转换。第二，数字电路系统确定转换是否是由于噪声或者真正的相位卷绕事件造成的。第三，数字电路系统追踪先前的相位方向以维持展开函数的连续性。
在一些示例中，数字电路系统可以通过监视连续数据点之间的运行差来确定何时发生了相位卷绕。在给定时间I内，如果在时间i处的数据点与时间i-1处的数据点之间的差或者在时间i处的数据点与时间i+1处的数据点之间的差高于π/2或者低于0，则数字电路系统确定相位卷绕事件已经发生在反正弦算法中。如果实施反余弦算法，数字电路系统将这两个差与零和π进行比较。数字电路系统然后通过比较相邻的差来确定在哪些数据点之间出现了相位卷绕。数字电路系统可以确定相位卷绕发生在具有最小差的两个数据点之间。然后将对应的后续数据点修改为考虑在相位卷绕之前和之后发生的差的部分。通过更改寄存器的符号来追踪相位的斜率符号。然后将符号应用于减去或者加上后续的差，以便重构原始相位。
图31描绘了图示在反余弦和反正弦算法中相位展开的方法3100。在3104中，数字电路系统接收输入数据3102并且确定时间导数或者斜率。输入数据3102可以包括反三角运算的结果。在一些示例中，确定时间导数可以包括：将信号的当前值与信号的先前值进行比较，并且除以两个数据点之间的时间差。在3106中，数据电路系统确定导数是否已经改变了符号。在一些示例中，数字电路系统可以通过比较当前时间增量处的时间导数的符号并且将其与先前时间增量处的时间导数的符号进行比较来确定导数是否已经改变了符号。如果导数尚未改变符号，则在3108中，数字电路系统将当前时间增量处的输出值存储为将该符号乘以先前时间增量处的输出值，再加上当前时间增量处的导数。因为每当检测到相位卷绕时，使符号反向，如下所述，步骤3108根据检测到的相位卷绕事件的数量来调整输出值的当前值和未来值。
在3106中，如果数字电路系统确定该导数已经改变了符号，则方法3100继续进入步骤3110。在3110中，数字电路系统确定当前导数与最后时间增量处的输出值之和是否大于π。如果电路系统在3110中确定和不大于π，则方法3100继续进入步骤3114。在3114中，数字电路系统确定先前时间增量处的输出值与当前导数之和小于0。在步骤3114中，如果数字电路系统确定和不小于0，则没有发生任何相位卷绕，并且方法3114继续进入步骤3108。在步骤3110中，如果数字电路系统确定和大于π，或者在步骤3114中，如果数字电路系统确定和小于0，则方法继续进入步骤3112和3116。在3116中，使符号反向，使得符号的新值与先前存储的值相反。在3112中，数字电路系统确定当前导数的绝对值是否大于先前导数的绝对值。如果当前导数的绝对值大于先前导数的绝对值，则方法3100继续进入步骤3118和3120。在3118中，将先前输出值存储为将符号乘以时间i-2处的输出值，并且加上先前时间i-1处的导数。在3120中，数字电路系统将先前导数存储为通过从2π减去时间i-1和i-2处的输出值获得的值。
在3112中，如果数字电路系统确定时间i处的导数的绝对值不大于时间i-1处的导数，则方法3100继续进入步骤3118和3122。在3122中，数字电路系统将时间i处的导数存储为通过从2π减去时间i处的输出值和时间i-1处的输出值获得的值。按照这种方式，数字电路系统可以实施方法3100以展开、重相位、并且在没有相位卷绕伪像的情况下重构数据输出信号。
在一些示例中，数字输入数据3102中的噪声可能高到足以造成在追踪相位方面的误差。这可能会出现在噪声使数字信号暂时超过0和/或π/2处的相位边界时。具体地，这可能会出现在噪声比ADC的量化水平(或者位分辨率)高得多，使得噪声大于边界附近的连续数据点之间的差的时候。
图32描绘了由于在相位展开边界处的过度噪声而造成的相位展开误差的示例。图32描绘了已经通过使用相位展开来确定，但在点3204处显示出相位展开误差的加速度曲线3202，其中，由于噪声而无法正确追踪相位。为了克服该误差，数字电路系统可以通过使用更大的数据差阈值来确定相位相交。例如，与将本地数据差与相位边界进行比较相反，可以使用更大的阈值。阈值可以足够大，使得数据中没有任何本地噪声大到足以造成假相位转换。该阈值的幅度受传感器数据的满量程范围的限制。换言之，阈值不能过大，使得实际感兴趣的信号(诸如，加速度)可以通过落入阈值范围内而导致错误相位转换。实际上，这可以设计到系统中，使得对于给定的谐振频率，感兴趣的信号使振荡器的位移保持在周期性物理结构的单个间距距离内。在图33中示出了由这种设计生成的缩放后的电容信号的示例。
即使具有适当的阈值，噪声也可能会利用反正弦和反余弦算法产生偶然误差。与反正切算法相反，该问题特定于反正弦和反余弦算法。这些误差可能出现在相位相交边界附近的输出信号中，因为噪声在这些相位相交边界附近会趋于放大。这些误差不会出现在使用反正切算法时，因为其迅速的2π相位转换使假相位转换不可能出现。具体地，当相位边界相交时，误差可能最大。这种类型的误差倾向于表现为限于相位相交边界区域的显著误差。为此，可以通过在相邻的输出数据点之间进行插值来系统地减少这些误差。
图33描绘了具有被驱动到不会造成假相位转换的幅度的质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的电容信号。图33描绘了与0g加速度对应的电容曲线3302以及与16g加速度对应的电容曲线3304，16g加速度是惯性装置的满量程加速度。按照振荡幅度驱动质量块，使得在加速度下的信号变化不会超过+1或者小于-1，这会导致在应用反余弦函数之后的相位转换。阈值可以设置为处于全加速度下，相位不进入相位边界附近的阈值范围。在这种情况下，阈值可以设置为比噪声水平大得多，并且可能不会引起相位追踪的问题。
当实施反正弦、反余弦、和反正切算法时，可以按照几乎任意的幅度驱动质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))，但不对信号分辨率产生影响。这些方法仅需要质量块遍历至少TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距的一半的距离。这种最小距离遍历确保存在至少一个正周期性相位边界和一个负周期性相位边界相交。如图33所示，这与在应用反三角函数和相位展开之前将数字化信号分别缩放至最大幅度和最小幅度+1和-1的要求等效。可以按照更高的幅度驱动质量块，但不对最终输出信号的分辨率产生任何影响。这在针对输出信号的期望的全量程范围设计系统时允许灵活性。在一些示例中，按照实现给定满量程范围所需的最小幅度驱动质量块，以便使驱动电压和功率最小化以及简化相位展开算法是有利的。另外，在许多情况下，驱动幅度不会影响噪声基底基底。
图34描绘了具有按照两种不同幅度驱动的质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))电容曲线。图34描绘了驱动到0.5微米的幅度的振荡质量块的电容曲线3402和驱动到3.5微米的幅度的振荡质量块的电容曲线3404。当将振荡器驱动到0.5微米的幅度时，质量块不会达到负相位边界，因此，电容信号无法缩放至最大值和最小值+1和-1。当将质量块驱动为3.5微米的振荡幅度时，存在多个相位边界相交，从而能够分别将电容信号适当地缩放至最大值和最小值+1和-1。另外，驱动幅度是使得数字化电容信号(不具有任何输入加速度)在相位边界之间的中途变动，从而产生优化的满量程范围。一般而言，以四分之一的间距幅度增量(大于间距的一半)驱动质量块优化给定满量程范围。满量程范围本身可以通过选择传感器的谐振频率从而选择其机械敏感性(由给定的输入加速度引起的位移)来优化。
尽管优选的是按照大于TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距的一半的幅度驱动质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))，但是这是不必要的。例如，可以使用具有相位展开的反正弦或者反余弦算法来确定来自缩放的电容信号3402的惯性参数。然而，当按照小于间距的一半的幅度驱动振荡器时，在由ADC进行数字化之后对信号进行缩放更为复杂。用于缩放的一种潜在的实施方式是一次性校准。另一种实施方式涉及在已知惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))处于静止时，或者在启动惯性装置期间，偶然将质量块驱动至更高的幅度，以测量适当的缩放因子。相反，质量块振荡幅度可以是任意高度的。这将增加必须追踪的相位相交的数量。另外，能够使用引起超过间距或者半间距间隔的位移的满量程信号范围。适应该范围需要数字电路系统追踪由于信号引起的以及来自机械振荡的相位相交。
图35图示了来自插值的误差减少。图35描绘了示出在不使用插值时惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的相位误差的相位误差曲线3502以及示出在已经使用了插值时同一惯性装置的相位误差的所出现的相位误差3504。如图35所描绘，插值显著地减少了相位误差，特别是通过减少单个数据点的处的较大峰值。
图36描绘了相位误差曲线3502和3504(图35)的放大视图。如图36所描绘，插值不按比例地去除单个数据点处的大相位误差。利用插值，依然存在一些误差，但是该误差随着质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的运动呈周期性。该误差作为质量块的振荡频率的谐波处的频谱伪像出现。在图36中在振荡频率以下，或者在期望信号(在谐振下)的感兴趣范围内，不存在这种伪像。然而，对于高水平的噪声并且没有相位边界相交点的插值的情况下，伪像可能出现在感兴趣的范围内。
除了插值之外，在应用展开算法之前，可以通过实施数字低通滤波器来进一步减少误差。ADC的采样率可以比期望信号的频率范围大得多。因此，大部分噪声处于高频，并且如果保护了质量块振荡的频率内容，那么就可以将其滤除。在一些示例中，低通滤波器可以在超出质量块的驱动频率二十倍的频率下去除噪声。该滤波提高了相位展开算法的保真度，并且降低了整体噪声基底。
利用合适的阈值、插值、和数字预滤波，反正弦和反余弦算法可以具有与反正切算法等效的噪声性能。
反正切算法对ADC的输出起作用以确定惯性参数。反正切算法展开来自TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的周期性的非线性信号输出，从而恢复质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的运动的数字化表示。由惯性力引起的低频位移是期望信号，并且可以通过数字低通滤波与质量块(和任何其它更高频运动)的振荡隔离。
在一些示例中，反正切算法需要待由惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))生成的同相(I)和正交(Q)信号。这些信号具有90°的固有相位分离。这些I和Q信号可以通过偏移了90°或者是周期性结构的间距的四分之一的周期性结构阵列产生。在一些示例中，相位分离不需要恰好为90°，在这种情况下，可以使用修改的等式。在一些示例中，如图37所示，为了防止电容力不平衡并且为了采用差分AFE放大器来抑制共模噪声，可以使用相位偏移为0°、180°、90°、和270°的四个TDS结构阵列。
图37描绘了具有包括四个不同的相位偏移的TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的惯性装置3700。惯性装置3700包括通过驱动梳3704a、3704b、3704c、和3704d(统称为驱动梳3704)沿着x轴振荡的质量块3702。图37描绘了坐标系统3703，该坐标系统具有x轴、垂直于x轴的y轴、和垂直于x和y轴中的每一个的z轴。质量块3702连接至弹簧和锚点3706a和3706b(统称为锚点3706)。惯性装置3700还包括锚点3708a、3708b、3708c、和3708d(统称为锚点3708)。锚点3706和3708连接至顶层和/或底层(未示出)。
惯性装置3700包括0°的TDS结构3710a和3710b(统称为TDS结构3710)、90°的TDS结构3712a和3712b(统称为TDS结构3712)、180°的TDS结构3714a和3714b(统称为TDS结构3714)、以及270°的TDS结构3716a和3716b(统称为TDS结构3716)。图37还描绘了感兴趣区域3718、3720、3722、和3724。
图37描绘了放大视图3726、3728、3730、和3732，这些放大视图分别是感兴趣区域3718、3720、3722、和3724的放大视图。视图3726描绘了TDS结构3710a的一部分并且示出了可移动梁3734a和3738a。可移动梁3734a和3738a相对于固定梁3736a沿着x轴移动。视图3726描绘了处于中间位置中的质量块3702，并且固定梁3736a的齿与可移动梁3734a和3738a的齿对准，从而与0°的空间相位和0弧度对应。
视图3728描绘了TDS结构3712a的一部分并且示出了可移动梁3734a和3738b。可移动梁3734b和3738b相对于固定梁3736b沿着x轴移动。视图3728描绘了处于中间位置中的质量块3702，并且固定梁3736b的齿从可移动梁3734b和3738b的齿偏移了TDS结构3712a的间距距离的四分之一，从而与90°的空间相位和π/2弧度对应。
视图3730描绘了TDS结构3714a的一部分并且示出了可移动梁3734c和3738c。可移动梁3734c和3738c相对于固定梁3736c沿着x轴移动。视图3730描绘了处于中间位置中的质量块3702，并且固定梁3736c的齿从可移动梁3734c和3738c的齿偏移了TDS结构3714a的间距距离的四分之一，从而与180°的空间相位和π弧度对应。
视图3732描绘了TDS结构3716a的一部分并且示出了可移动梁3734d和3738d。可移动梁3734d和3738d相对于固定梁3736d沿着x轴移动。视图3732描绘了处于中间位置中的质量块3702，并且固定梁3736d的齿从可移动梁3734d和3738d的齿偏移了TDS结构3716a的间距距离的四分之一，从而与270°的空间相位和3π/2弧度对应。
用等式124示出了根据质量块3702的位移的TDS结构3710的0°的电容。
因为变量C、D、E、F、和G大约为变量A和B的两个数量级，所以可以用等式125大致估计等式124。虽然等式124更准确地捕获了TDS结构3710的电容行为，但将使用更简单的等式125进行下面的构思分析。用变量P指示TDS结构3710的齿间距。如等式126至129所示，可以通过使用等式125，按照四分之一间距增量对空间相位偏移来对TDS结构3710、3712、3714、和3716的电容行为进行建模。
C0(t)＝C[x(t)] [126]
如等式130所示，可以通过将质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))运动x(t)代入等式125来根据时间表示电容。
如等式131所示，通过使用两个匹配的差分AFE(诸如，转阻或者电荷放大器)，将0°的TDS结构3710和180°的TDS结构3714的电容组合以定义同相信号(I)。类似地，如等式132所示，将90°的TDS结构3712和270°的TDS结构3716的电容信号组合以定义正交信号(Q)。
图38、图39、和图40描绘了等式131和132的按照质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的各种驱动幅度的电容信号。图38描绘了驱动幅度为2微米的同相电容曲线3802和正交电容曲线3804。图39描绘了驱动幅度为7微米的同相电容曲线3902和正交电容曲线3904。图40描绘了驱动幅度为12微米的同相电容曲线4002和正交电容曲线4004。如可以从图38至图40中看出，当驱动幅度增加时，峰值电容不会发生变化，但是电容信号的频率确实会改变。即使质量块的振荡频率尚未发生变化，情况也是如此。
可以通过拆分等式131以产生等式133来确定质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的位移。因此，数字电路系统对接收到的电容信号CQ和CI执行等式133的操作以确定质量块位移。
质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的运动的数字表示可以包括不同的频率分量，包括来自驱动梳致动、来自惯性力、以及来自声耦合的贡献。在等式134中图示了这些分量。
x(t)＝A·sin(ω0·t)+xInertial(t)+xAcoustic(t) [134]
等式134中的第一项A·sin(ω0·t)表示由梳状驱动器造成的质量块的谐振运动。可以通过使用数字带通滤波器来提取该分量。在一些示例中，该数字带通滤波器可以利用以两千赫为中心的、截止值为2.25和1.75kHz的三阶Butterworth滤波器。这些滤波器参数可用于2kHz的驱动频率。可以通过使用包络检测器将振荡器幅度与该滤波后的数字信号隔离。等式134中的第三项表示由来自扬声器的声耦合造成的高频运动(例如，200Hz-20kHz)。这些信号的频率高于惯性信号，但是如果声学信号存在于带通滤波器的频带中，则可能会损坏幅度信号。
等式134中的第二项xInertial(t)表示由作用于惯性装置上的惯性力造成的质量块的低频运动(例如，小于200Hz)。在该频率范围内的运动是期望的测量。通过使用数字低通滤波器来隔离信号的惯性分量。在一些示例中，低通滤波器可以是截止值为200Hz的四阶Butterworth滤波器。因此，通过等式135给出惯性加速度，其中，表示质量块的固有频率的平方。在一些示例中，表示质量块的驱动频率的平方。
因为闭环驱动器可以准确地追踪谐振，所以可以实时测量质量块的谐振频率。可以使用惯性校准来确定谐振频率。可以通过测量闭环驱动频率(进行一些初始校准)来追踪随着时间的变化的灵敏性的相对变化。敏感性的相对变化可以包括固定偏移。如果固定偏移随着时间漂移，则这可能会影响惯性参数测量的准确性。在反正弦、反余弦、和反正切算法中，展开准确性不取决于对实际谐振频率的了解。在这些算法中的展开准确性仅仅取决于对驱动频率的准确测量。然而，对实际谐振频率的了解的确会影响在反正弦、反余弦、和反正切算法中以及在余弦算法中的以‘g’为单位的展开输出的缩放。
图41和图42描绘了在振荡分别为7微米和4微米的质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))处的差分电荷放大器的模拟输出信号。图41包括同相模拟信号4102和异相模拟信号4104。图42包括同相模拟信号4202和异相模拟信号4204。信号4102、4104、4202、和4204表示可以使用Σ-Δ直接转换和/或连续近似方法的一个或者多个匹配的模数转换器的输出。在质量块的2kHz谐振振荡的一个时段内以400kHz对曲线4102、4104、4202、和4204进行采样。在一些示例中，反正切算法需要使I和Q信号的幅度相等。实现这一点的一种方法是使用峰值检测算法来确定每个信号的最大幅度，然后适当地缩放每个信号。另外，I和Q信号的平均值或者DC分量应该为零。实现这一点的一种方法是在质量块的一个振荡时段内减去积分值或者平均值。实现零均值的另一种方法是将驱动幅度限制为I和Q信号自然地为零值的离散水平。具体地，该条件要求量2π*幅度/间距(2π*Amplitude/Pitch)等于第一种零阶Bessel函数的零。在该缩放和平均值调整之后，如等式136所示，可以将I与Q信号相除。
图43描绘了通过等式136给出Q和I信号的比率。图43包括图示该比率并且包括相位卷绕事件的曲线4302。为了恢复质量块的位移信息，可以对等式136进行反相，从而产生等式137。
然而，应用等式137的反正切函数需要应用相位展开函数。在一些示例中，当相邻数据点之间的绝对跳跃大于或者等于π弧度时，该函数监测反正切函数的输出并且添加±2π的倍数。
如曲线4402所示，图44描绘了不展开情况下的Q/I比率的反正切。
图45描绘了展开之后的质量块位置。图45包括表示质量块位置的数字估计的计算得到的位移曲线4502。在展开之后，曲线4502是没有相位卷绕的平滑正弦曲线。
图46描绘了示出真实位移与数字估计值之间的差的图45的一部分的放大视图。图46包括表示质量块的真实位移的位移曲线4602。图46还包括表示质量块位置的数字估计的数字估计曲线4604。在图46中绘制的曲线4604是图45中示出的曲线4502的放大视图。图46示出了连续变量的任何数字表示中固有的量化误差。
本文所描述的反正弦、反余弦、和反正切算法是有用的，因为这些算法根据时间产生振荡器位置的数字化的准确表示，该表示由TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))的间距缩放。该方法具有高于质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))的驱动频率的带宽。该高带宽防止来自高于谐振频率的频率的输入耦合或者混叠到惯性低的频带中并且影响惯性加速度测量。另外，不论运动是否为正弦运动，反正弦、反余弦、和反正切算法都准确地映射了质量块的运动。因此，不管弹簧非理想因素或者高频振荡耦合如何，反正弦、反余弦、和反正切算法将准确地恢复位移和加速度信号。
余弦、反正弦、反余弦、和反正切算法相对不受电子放大器和滤波器造成的1/f噪声的影响。该算法基本上对关于较高频率信号的加速度信息进行编码，从而对加速度信息进行上调制。因此，电子元件的低频漂移不会影响加速度测量的准确性和漂移。算法从加速度测量准确性有效地去除电子元件的偏移和增益漂移。因此，只有白噪声会显著影响算法的分辨率(但不会影响漂移)。
在一些示例中，将惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的模拟和/或数字电路系统包括在位于单个基板上的单个混合信号专用集成电路(ASIC)中。在其它示例中，惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的模拟和/或数字电路系统分布在多个集成电路之间。多个集成电路可以全部位于单个基板上。在一些示例中，多个集成电路可以分布在电气连接的多个基板中。在一些示例中，通过使用一个或者多个数字处理器来实施惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))中的一些或者全部。
可以通过使用MEMS和微电子制造工艺(诸如，光刻、沉积、和蚀刻)来制造本文所描述的系统。利用光刻使惯性装置(例如，100、202、602、1602、1802(图1、图2、图6、图16、和图18))的特征图案化，并且通过蚀刻去除所选择的部分。这种蚀刻可以包括深反应离子蚀刻(DRIE)和湿法蚀刻。在一些示例中，使一个或者多个中间金属、半导体、和/或绝缘层沉积。基底晶片可以是掺杂半导体(诸如，硅)。在一些示例中，可以使用离子注入来增加通过光刻定义的区域中的掺杂水平。质量块(例如，102、203、608、1604、1804(图1、图2、图6、图16、和图18))和TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))可以限定在衬底硅晶片中，然后将该衬底硅晶片键合至由硅制成的顶盖晶片和底盖晶片。按照这种方式包住质量块使质量块周围的体积能够被排空。在一些示例中，使吸气剂材料(诸如，钛)沉积在排空的体积内，以在装置的整个使用寿命中维持低压。这种低压增强了谐振器的质量因子。通过质量块和TDS结构(例如，105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(图1、图2、图5、图6、图15、图16、和图18))，通过使用金属沉积技术(诸如，溅射或者物理气相沉积(PVD))使导电迹线沉积。这些导电迹线将质量块和TDS结构的有源区域电气连接至图1中描绘的微电子电路。可以使用类似的导电迹线将图1中描绘的微电子电路彼此电气连接。可以通过使用包括引线接合和倒装芯片封装的半导体封装技术来封装制造的MEMS和微电子结构。
如本文所使用的，术语“存储器”包括任何类型的集成电路或者适合于存储数字数据的其它存储装置，包括但不限于，ROM、PROM、EEPROM、DRAM、SDRAM、DDR/2SDRAM、EDO/FPMS、RLDRAM、SRAM、闪速存储器(例如，AND/NOR、NAND)、忆阻器内存、以及PSRAM。
如本文所使用的，术语“数字电路系统”通常意味着包括所有类型的数字处理装置，包括但不限于，数字信号处理器(DSP)、精简指令集计算机(RSIC)、通用(CSIC)处理器、微处理器、现场可编程门阵列(FPGA)、PLD、可重构计算结构(RCF)、阵列处理器、安全微处理器、以及专用集成电路ASIC。这种数字处理器可以包含在单个单片集成电路芯片上或者分布在多个部件中。
从对系统的上述描述的角度看，很明显的是，在不脱离本公开的范围的情况下可以使用用于实现系统的构思的各种技术。例如，在一些示例中，本文所描述的任何电路可以实施为印刷电路。进一步地，系统的各种特征可以实施为待在处理装置(例如，通用处理器、ASIC、现场可编程门阵列(FPGA)等)上执行的软件例程或者指令。应该在所有方面中将所描述的实施例视作是说明性的，而不是限制性的。还应该理解的是，系统不限于本文所描述的特定示例，而是可以在不脱离权利要求书的范围的情况下实施在其它示例中。
类似地，虽然按照特定的顺序在附图中对操作进行了描绘，但是这不应被理解为要求按照示出的特定顺序或者按照相继顺序来执行这种操作，或者执行所有图示的操作以实现期望的结果。

Claims (70)

1.一种用于确定惯性参数的方法，包括：
从对质量块的运动做出响应的第一传感器接收第一周期性模拟信号；
将所述第一周期性模拟信号转换为第一周期性数字信号；
确定对一量进行反三角运算的结果，所述量基于所述第一周期性数字信号；以及
基于所述结果来确定所述惯性参数。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一传感器是与所述质量块相互作用的第一电极。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述第一电极与所述质量块静电地相互作用。
4.根据权利要求1所述的方法，其中：
所述惯性参数包括所述质量块的位移；以及
确定所述惯性参数包括：将经展开的反相信号乘以几何尺寸以获得所述质量块的所述位移。
5.根据权利要求1所述的方法，进一步包括：展开所述结果，以及其中，基于所述结果来确定所述惯性参数包括基于经展开的结果来确定所述惯性参数。
6.根据权利要求1所述的方法，进一步包括通过以下来调节所述第一周期性数字信号：
将所述第一周期性数字信号缩放至预定幅度；以及
使所述第一周期性数字信号偏移；
其中，所述量是基于所调节的第一周期性数字信号。
7.根据权利要求1所述的方法，其中，确定反三角运算的所述结果包括：确定对所述量应用反正弦函数的结果。
8.根据权利要求1所述的方法，其中，确定反三角运算的所述结果包括：确定对所述量应用反余弦函数的结果。
9.根据权利要求1所述的方法，其中，确定反三角运算的所述结果包括：通过使用查找表来确定所述结果，所述结果与所调节的数字信号对应。
10.根据权利要求5所述的方法，其中，展开包括：
通过以下来确定已经发生了相位卷绕：
确定所述结果的斜率已经改变了符号，
确定所述结果已经改变了预定增量，以及
确定所述结果的先前斜率与先前值之和会超出阈值；以及
调整所述结果的当前值和一个或者多个未来值。
11.根据权利要求4所述的方法，进一步包括：
对所述位移进行低通滤波以确定惯性位移；以及
将所述惯性位移乘以所述质量块的固有频率的平方以确定所述质量块的加速度。
12.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一周期性数字信号包括第一数字信号和第二数字信号的商。
13.根据权利要求1所述的方法，进一步包括通过以下来调节所述第一周期性数字信号：
将所述第一周期性数字信号缩放至预定幅度；
使所述第一周期性数字信号偏移；以及
其中，所述量是基于所调节的周期性数字信号。
14.根据权利要求13所述的方法，其中，偏移包括：
在预定时间间隔内对所述第一周期性数字信号进行积分以确定积分；以及
从所述第一周期性数字信号减去所述积分。
15.根据权利要求13所述的方法，进一步包括：将所述第一周期性模拟信号放大为第一周期性模拟电压。
16.根据权利要求15所述的方法，进一步包括：
从对所述质量块的运动做出响应的第二传感器接收第二模拟信号；
将所述第二模拟信号放大为第二模拟电压；
将所述第二模拟电压转换为第二周期性数字信号；以及
通过以下来调节所述第二周期性数字信号：
将所述第二周期性数字信号缩放至所述预定幅度，以及
使所述第二周期性数字信号偏移至所述预定偏移；
其中，所述量是基于第一所调节的数字信号和第二所调节的数字信号的商。
17.根据权利要求15所述的方法，进一步包括：
从对所述质量块的运动做出响应的第二传感器接收第二模拟信号；以及
其中，将所述第一模拟信号放大为所述第一模拟电压包括：将在所述第一模拟信号与第二模拟信号之间的差放大为所述第一模拟电压。
18.根据权利要求17所述的方法，进一步包括：
分别从第三传感器和第四传感器接收第三模拟信号和第四模拟信号，每个传感器对所述质量块的运动做出响应；
将在所述第三模拟信号与所述第四模拟信号之间的第二差放大为第二模拟电压；
将所述第二模拟电压转换为第二数字表示以生成第二周期性数字信号；以及
通过以下来调节所述第二周期性数字信号：
将所述第二周期性数字信号缩放至所述预定幅度，以及
使所述第二周期性数字信号偏移至所述预定偏移；
其中，所述量包括所述第一所调节的数字信号和所述第二所调节的数字信号的商。
19.根据权利要求18所述的方法，其中，所述第二传感器、所述第三传感器、和所述第四传感器分别是第二电极、第三电极、和第四电极，每个电极与所述质量块静电地相互作用。
20.一种用于确定惯性参数的系统，包括电路系统，所述电路系统配置为：
从对质量块的运动做出响应的第一传感器接收第一周期性模拟信号；
将所述第一周期性模拟信号转换为第一周期性数字信号；
确定对一量进行反三角运算的结果，所述量基于所述第一周期性数字信号；以及
基于所述结果来确定所述惯性参数。
21.根据权利要求20所述的系统，其中，所述第一传感器是与所述质量块相互作用的第一电极。
22.根据权利要求21所述的系统，其中，所述第一电极与所述质量块静电地相互作用。
23.根据权利要求20所述的系统，其中：
所述惯性参数包括所述质量块的位移；以及
确定所述惯性参数包括：将经展开的反相信号乘以几何尺寸以获得所述质量块的所述位移。
24.根据权利要求20所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为展开所述结果，以及其中，基于所述结果来确定所述惯性参数包括：基于经展开的结果来确定所述惯性参数。
25.根据权利要求20所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为通过以下来调节所述第一周期性数字信号：
将所述第一周期性数字信号缩放至预定幅度；以及
使所述第一周期性数字信号偏移；
其中，所述量是基于所调节的第一周期性数字信号。
26.根据权利要求20所述的系统，其中，确定反三角运算的所述结果包括：确定对所述量应用反正弦函数的结果。
27.根据权利要求20所述的系统，其中，确定反三角运算的所述结果包括：确定对所述量应用反余弦函数的结果。
28.根据权利要求20所述的系统，其中，确定反三角运算的所述结果包括：通过使用查找表来确定所述结果，所述结果与所调节的数字信号对应。
29.根据权利要求24所述的系统，其中，展开包括：
通过以下来确定已经发生了相位卷绕：
确定所述结果的斜率已经改变了符号，
确定所述结果已经改变了预定增量，以及
确定所述结果的先前斜率与先前值之和会超出阈值；以及
调整所述结果的当前值和一个或者多个未来值。
30.根据权利要求23所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
对所述位移进行低通滤波以确定惯性位移；以及
将所述惯性位移乘以所述质量块的固有频率的平方以确定所述质量块的加速度。
31.根据权利要求20所述的系统，其中，所述第一周期性数字信号包括第一数字信号和第二数字信号的商。
32.根据权利要求20所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为通过以下来调节所述第一周期性数字信号：
将所述第一周期性数字信号缩放至预定幅度；
使所述第一周期性数字信号偏移；以及
其中，所述量是基于所调节的周期性数字信号。
33.根据权利要求32所述的系统，其中，偏移包括：
在预定时间间隔内对所述第一周期性数字信号进行积分以确定积分；以及
从所述第一周期性数字信号减去所述积分。
34.根据权利要求32所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为将所述第一周期性模拟信号放大为第一周期性模拟电压。
35.根据权利要求34所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
从对所述质量块的运动做出响应的第二传感器接收第二模拟信号；
将所述第二模拟信号放大为第二模拟电压；
将所述第二模拟电压转换为第二周期性数字信号；以及
通过以下来调节所述第二周期性数字信号：
将所述第二周期性数字信号缩放至所述预定幅度，以及
使所述第二周期性数字信号偏移至所述预定偏移；
其中，所述量是基于第一所调节的数字信号和第二所调节的数字信号的商。
36.根据权利要求34所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
从对所述质量块的运动做出响应的第二传感器接收第二模拟信号；以及
其中，将所述第一模拟信号放大为所述第一模拟电压包括：将在所述第一模拟信号与所述第二模拟信号之间的差放大为所述第一模拟电压。
37.根据权利要求36所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
分别从第三传感器和第四传感器接收第三模拟信号和第四模拟信号，每个传感器对所述质量块的运动做出响应；
将在所述第三模拟信号与所述第四模拟信号之间的第二差放大为第二模拟电压；
将所述第二模拟电压转换为第二数字表示以生成第二周期性数字信号；以及
通过以下来调节所述第二周期性数字信号：
将所述第二周期性数字信号缩放至所述预定幅度，以及
使所述第二周期性数字信号偏移至所述预定偏移；
其中，所述量包括所述第一所调节的数字信号和所述第二所调节的数字信号的商。
38.根据权利要求37所述的系统，其中，所述第二传感器、所述第三传感器、和所述第四传感器分别是第二电极、第三电极、和第四电极，每个电极与所述质量块静电地相互作用。
39.根据权利要求20所述的系统，进一步包括所述质量块和所述第一传感器。
40.根据权利要求36所述的系统，进一步包括所述第二传感器。
41.根据权利要求20所述的系统，进一步包括所述第三传感器和所述第四传感器。
42.一种用于确定惯性参数的方法，包括：
从第一传感器和第二传感器接收第一模拟信号和第二模拟信号，每个传感器对质量块的运动做出响应；
确定在所述第一模拟信号与所述第二模拟信号之间的差；
确定与所述差超过阈值的时间对应的多个时间戳；
基于所述时间戳来确定多个时间间隔；
确定对一量应用三角函数的结果，所述量基于所述多个时间间隔；以及
基于所述结果来确定所述惯性参数。
43.根据权利要求42所述的方法，其中，所述第一传感器和所述第二传感器分别是第一电极和第二电极，每个电极与所述质量块相互作用。
44.根据权利要求43所述的方法，其中，所述第一电极和所述第二电极与所述质量块静电地相互作用。
45.根据权利要求42所述的方法，其中，确定所述差包括：将在所述第一模拟信号与所述第二模拟信号之间的所述差放大为模拟电压。
46.根据权利要求42所述的方法，其中，所述量包括所述时间间隔中的两个时间间隔的第一商。
47.根据权利要求46所述的方法，进一步包括：
确定对第二量应用第二三角函数的第二结果，所述第二量包括所述时间间隔中的第二两个时间间隔的第二商；以及
确定所述结果和所述第二结果的第二差。
48.根据权利要求47所述的方法，进一步包括：
确定所述第二差的乘法逆元；
确定所述质量块的间距与所述乘法逆元的乘积；以及
基于所述乘积来确定所述质量块的位移幅度估计；
其中，所述惯性参数是所述位移幅度估计。
49.根据权利要求47所述的方法，进一步包括：
确定所述结果与所述第二结果之和；
确定所述和与所述差的第三商；
确定第一缩放因子与所述时间间隔中的第三两个时间间隔之和的第四商；
确定所述第四商的平方；
确定所述第三商、所述平方、和第二缩放因子的乘积；以及
确定包括所述质量块的惯性装置的加速度；
其中，所述惯性参数包括所述加速度。
50.根据权利要求49所述的方法，其中，所述第二缩放因子包括所述质量块的间距。
51.根据权利要求45所述的方法，其中，确定所述时间戳包括：
将所述模拟电压转换为数字表示以生成第一周期性数字信号；
插值以生成上采样数字信号；以及
确定与所述上采样数字信号超过所述阈值的时间对应的时间戳。
52.根据权利要求45所述的方法，其中，确定所述时间戳包括：
将所述模拟电压与第二阈值进行比较；
基于确定所述模拟电压已经超过所述第二阈值，在第一值与第二值之间切换矩形波信号；以及
基于所述矩形波信号在所述第一值与所述第二值之间切换的次数来确定所述时间戳。
53.根据权利要求52所述的方法，其中，所述量包括相移。
54.根据权利要求42所述的方法，其中，所述量包括相移。
55.根据权利要求42所述的方法，其中，所述多个时间间隔中的每一个时间间隔是所述多个时间戳中的相应两个时间戳之间的差。
56.一种用于确定惯性参数的系统，包括电路系统，所述电路系统被配置为：
从第一传感器和第二传感器接收第一模拟信号和第二模拟信号，每个传感器对质量块的运动做出响应；
确定在所述第一模拟信号与所述第二模拟信号之间的差；
确定与所述差超过阈值的时间对应的多个时间戳；
基于所述时间戳来确定多个时间间隔；
确定对一量应用三角函数的结果，所述量基于所述多个时间间隔；以及
基于所述结果来确定所述惯性参数。
57.根据权利要求56所述的系统，其中，所述第一传感器和所述第二传感器分别是第一电极和第二电极，每个电极与所述质量块相互作用。
58.根据权利要求57所述的系统，其中，所述第一电极和所述第二电极与所述质量块静电地相互作用。
59.根据权利要求56所述的系统，其中，确定所述差包括：将在所述第一模拟信号与所述第二模拟信号之间的所述差放大为模拟电压。
60.根据权利要求56所述的系统，其中，所述量包括所述时间间隔中的两个时间间隔的第一商。
61.根据权利要求60所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
确定对第二量应用第二三角函数的第二结果，所述第二量包括所述时间间隔中的第二两个时间间隔的第二商；以及
确定所述结果和所述第二结果的第二差。
62.根据权利要求61所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
确定所述第二差的乘法逆元；
确定所述质量块的间距与所述乘法逆元的乘积；以及
基于所述乘积来确定所述质量块的位移幅度估计；
其中，所述惯性参数是所述位移幅度估计。
63.根据权利要求61所述的系统，进一步包括电路系统，所述电路系统被配置为：
确定所述结果与所述第二结果之和；
确定所述和与所述差的第三商；
确定第一缩放因子与所述时间间隔中的第三两个时间间隔之和的第四商；
确定所述第四商的平方；
确定所述第三商、所述平方、和第二缩放因子的乘积；以及
确定包括所述质量块的惯性装置的加速度；
其中，所述惯性参数包括所述加速度。
64.根据权利要求63所述的系统，其中，所述第二缩放因子包括所述质量块的间距。
65.根据权利要求59所述的系统，其中，确定所述时间戳包括：
将所述模拟电压转换为数字表示以生成第一周期性数字信号；以及
插值以生成上采样数字信号；
确定与所述上采样数字信号超过所述阈值的时间对应的时间戳。
66.根据权利要求59所述的系统，其中，确定所述时间戳包括：
将所述模拟电压与第二阈值进行比较；
基于确定所述模拟电压已经超过了所述第二阈值，在第一值与第二值之间切换矩形波信号；以及
基于所述矩形波信号在所述第一值与所述第二值之间切换的次数来确定所述时间戳。
67.根据权利要求66所述的系统，其中，所述量包括相移。
68.根据权利要求56所述的系统，其中，所述量包括相移。
69.根据权利要求56所述的系统，其中，所述多个时间间隔中的每一个时间间隔是所述多个时间戳中的相应两个时间戳之间的差。
70.根据权利要求56所述的系统，进一步包括所述质量块和所述第一传感器与所述第二传感器。
CN201680019583.XA 2015-05-20 2016-05-20 从非线性的周期性信号中提取惯性信息 Active CN107636473B (zh)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US201562164378P 2015-05-20 2015-05-20
US62/164,378 2015-05-20
PCT/US2016/033566 WO2016187560A1 (en) 2015-05-20 2016-05-20 Extracting inertial information from nonlinear periodic signals

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107636473A true CN107636473A (zh) 2018-01-26
CN107636473B CN107636473B (zh) 2020-09-01

Family

ID=57324393

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201680019583.XA Active CN107636473B (zh) 2015-05-20 2016-05-20 从非线性的周期性信号中提取惯性信息

Country Status (4)

Country Link
US (2) US10234476B2 (zh)
EP (1) EP3298414A1 (zh)
CN (1) CN107636473B (zh)
TW (2) TWI676029B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9989553B2 (en) 2015-05-20 2018-06-05 Lumedyne Technologies Incorporated Extracting inertial information from nonlinear periodic signals
US10234477B2 (en) 2016-07-27 2019-03-19 Google Llc Composite vibratory in-plane accelerometer
CN112416296A (zh) * 2020-11-12 2021-02-26 湖南毂梁微电子有限公司 一种用于计算反正切函数的实现方法及装置

Families Citing this family (34)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3161415A2 (en) 2014-06-26 2017-05-03 Lumedyne Technologies Incorporated System and methods for determining rotation from nonlinear periodic signals
WO2017105596A2 (en) * 2015-10-06 2017-06-22 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Electric field detector system
WO2017105594A2 (en) * 2015-10-06 2017-06-22 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Magnetic field detector system
TWM537219U (zh) * 2016-05-17 2017-02-21 Iner Aec 游離輻射計讀儀與微小電流量測裝置
US10578641B2 (en) * 2016-08-22 2020-03-03 Nxp Usa, Inc. Methods and systems for electrically calibrating transducers
US10531805B2 (en) 2016-09-30 2020-01-14 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Biophysical sensing systems and methods using non-contact electric field detectors
CN107064555B (zh) * 2017-03-10 2020-09-04 中国科学院地质与地球物理研究所 一种mems加速度计及其制造工艺
WO2018187307A1 (en) 2017-04-04 2018-10-11 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Miniature electric field detector
US10466053B2 (en) 2017-04-04 2019-11-05 Invensense, Inc. Out-of-plane sensing gyroscope robust to external acceleration and rotation
US11525870B2 (en) 2017-10-05 2022-12-13 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Electromagnetic gradiometers
CN108020687B (zh) * 2018-02-06 2024-03-19 深迪半导体(绍兴)有限公司 一种mems加速度计
JP7119478B2 (ja) * 2018-03-23 2022-08-17 セイコーエプソン株式会社 回路装置、物理量測定装置、電子機器及び移動体
US12253391B2 (en) 2018-05-24 2025-03-18 The Research Foundation For The State University Of New York Multielectrode capacitive sensor without pull-in risk
DE102018208326A1 (de) * 2018-05-26 2019-11-28 Robert Bosch Gmbh Drehratensensor mit einem, eine Haupterstreckungsebene aufweisenden Substrat und mindestens einem Massenschwinger
US11693020B2 (en) * 2018-11-06 2023-07-04 Rohm Co., Ltd. Accelerometer having a root-mean-square (RMS) output
US12089941B2 (en) 2019-03-15 2024-09-17 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Miniature electric field detector
CN110175427B (zh) * 2019-06-03 2023-06-09 江西理工大学 一种在耦合振子系统中实现非对称振荡死亡的方法
FR3097044A1 (fr) * 2019-06-05 2020-12-11 Robert Bosch Gmbh Capteur de vitesse de rotation
IT201900009453A1 (it) * 2019-06-19 2020-12-19 Bosch Gmbh Robert Sensore di velocità angolare con un substrato avente un piano di estensione principale e con almeno un oscillatore di massa
CN110517563B (zh) * 2019-08-14 2021-07-27 武汉光驰教育科技股份有限公司 交互式三角函数教学装置及方法
US11287441B2 (en) 2019-11-07 2022-03-29 Honeywell International Inc. Resonator including one or more mechanical beams with added mass
EP3862757B1 (en) * 2020-02-07 2024-03-27 Atlantic Inertial Systems Limited Methods for closed loop operation of capacitive accelerometers and such capacitive accelerometers
TWI708470B (zh) * 2020-02-21 2020-10-21 龍華科技大學 一種電源轉換器
US10862505B1 (en) * 2020-02-27 2020-12-08 Nxp Usa, Inc. Arbitrary rate decimator and timing error corrector for an FSK receiver
US20220252636A1 (en) * 2021-02-05 2022-08-11 Kionix, Inc. Accelerometer apparatuses and systems
KR20220121121A (ko) * 2021-02-24 2022-08-31 현대모비스 주식회사 센서 신호 처리 장치 및 방법
US11788840B2 (en) 2021-11-08 2023-10-17 Northrop Grumman Systems Corporation Vibrating-mass sensor system
CN114397480B (zh) * 2022-01-04 2022-10-14 湖南大学 声学多普勒测速仪误差估计方法、装置及系统
US12365580B2 (en) * 2022-01-12 2025-07-22 King Fahd University Of Petroleum And Minerals Compact enhanced sensitivity temperature sensor using an encapsulated clamped-clamped MEMS beam resonator
US12228694B2 (en) 2022-02-11 2025-02-18 Eagle Technology, Llc Systems and methods for radio frequency sensing of seismic events
US20230301864A1 (en) * 2022-03-22 2023-09-28 David Barwick Technologies for improving the gait of individuals with parkinson's disease
US12313408B2 (en) * 2022-04-04 2025-05-27 Stmicroelectronics, Inc. MEMS gyroscope start-up process and circuit
IT202300000330A1 (it) * 2023-01-12 2024-07-12 St Microelectronics Srl Circuito e metodo per pilotare un risonatore microelettromeccanico di un giroscopio con una ridotta eccitazione di armoniche spurie
CN118094784B (zh) * 2024-04-28 2024-07-09 东北大学 一种联合激励下双自由度附件系统中联合响应的确定方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US3925642A (en) * 1974-05-13 1975-12-09 United Technologies Corp Strapdown gyro drift calculator
GB2293880A (en) * 1994-10-05 1996-04-10 Aisin Seiki Oscillator unit
US20060074338A1 (en) * 2000-10-11 2006-04-06 Greenwald Richard M System for monitoring a physiological parameter of players engaged in a sporting activity
US20110004444A1 (en) * 2009-06-02 2011-01-06 Reginald Conway Farrow Vibration powered impact recorder (vpir)
US20110041601A1 (en) * 2009-08-10 2011-02-24 Irvine Sensors Corporation Frequency modulated micro-gyro signal processing method and device
US8427249B1 (en) * 2011-10-19 2013-04-23 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Resonator with reduced acceleration sensitivity and phase noise using time domain switch
US20130104622A1 (en) * 2011-10-26 2013-05-02 Paul D. Swanson Auto-Ranging for Time Domain Inertial Sensor

Family Cites Families (172)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB947310A (en) 1960-07-22 1964-01-22 August Karolus Improvements in or relating to rotation responsive devices
US4930351A (en) 1988-03-24 1990-06-05 Wjm Corporation Vibratory linear acceleration and angular rate sensing system
JPH02119314A (ja) 1988-10-28 1990-05-07 Fuji Xerox Co Ltd ゼロクロス電圧検出装置
US6109114A (en) 1993-08-16 2000-08-29 California Institute Of Technology Caging, calibration, characterization and compensation of microstructural transducers
DE4445553A1 (de) 1993-12-21 1995-06-22 Nippon Denso Co Halbleiterbeschleunigungssensor
US5703292A (en) 1994-03-28 1997-12-30 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Sensor having an off-frequency drive scheme and a sense bias generator utilizing tuned circuits
US5635638A (en) 1995-06-06 1997-06-03 Analog Devices, Inc. Coupling for multiple masses in a micromachined device
KR100327481B1 (ko) 1995-12-27 2002-06-24 윤종용 마이크로 자이로스코프
CN1104777C (zh) 1996-04-26 2003-04-02 财团法人工业技术研究院 三阶式模/数转换器
US6250156B1 (en) 1996-05-31 2001-06-26 The Regents Of The University Of California Dual-mass micromachined vibratory rate gyroscope
US5992233A (en) 1996-05-31 1999-11-30 The Regents Of The University Of California Micromachined Z-axis vibratory rate gyroscope
US5996411A (en) 1996-11-25 1999-12-07 Alliedsignal Inc. Vibrating beam accelerometer and method for manufacturing the same
US5894282A (en) 1996-12-27 1999-04-13 International Business Machines Corporation Floating triangle analog-to-digital conversion system and method
US5955668A (en) 1997-01-28 1999-09-21 Irvine Sensors Corporation Multi-element micro gyro
JP3702607B2 (ja) 1997-02-28 2005-10-05 株式会社村田製作所 角速度検出素子
DE19827688A1 (de) 1997-06-20 1999-01-28 Aisin Seiki Winkelgeschwindigkeitssensor
DE19732081A1 (de) 1997-07-25 1999-01-28 Bosch Gmbh Robert Verfahren und Anordnung zum Ermitteln der Inertiallage eines Fahrzeugs
JP3399336B2 (ja) 1997-12-22 2003-04-21 株式会社豊田中央研究所 検出器
GB9815826D0 (en) 1998-07-22 1998-09-16 British Aerospace Capacitive position transducer
RU2155964C1 (ru) 1999-06-23 2000-09-10 Коновалов Сергей Феодосьевич Компенсационный маятниковый акселерометр
EP1083430B1 (en) 1999-09-10 2006-07-26 STMicroelectronics S.r.l. Semiconductor integrated inertial sensor with calibration microactuator
FR2799852B1 (fr) 1999-09-30 2002-01-11 St Microelectronics Sa Procede et dispositif d'extraction de donnees binaires vehiculees par un signal incident, en particulier un signal issu d'un disque numerique
DE19960094A1 (de) 1999-12-14 2001-07-05 Bosch Gmbh Robert Verfahren zur mikromechanischen Herstellung eines Halbleiterelements, insbesondere Beschleunigungssensors
US6541831B2 (en) 2000-01-18 2003-04-01 Cornell Research Foundation, Inc. Single crystal silicon micromirror and array
KR100373484B1 (ko) 2000-01-27 2003-02-25 국방과학연구소 진동형 마이크로자이로스코프
US6393913B1 (en) 2000-02-08 2002-05-28 Sandia Corporation Microelectromechanical dual-mass resonator structure
US6629448B1 (en) 2000-02-25 2003-10-07 Seagate Technology Llc In-situ testing of a MEMS accelerometer in a disc storage system
US20020020219A1 (en) 2000-03-13 2002-02-21 Deroo David W. Method of driving MEMS sensor with balanced four-phase comb drive
JP2001264072A (ja) 2000-03-17 2001-09-26 Aisin Seiki Co Ltd 角速度センサ
JP2001264071A (ja) 2000-03-17 2001-09-26 Aisin Seiki Co Ltd 振動子駆動装置
WO2001071364A1 (en) 2000-03-17 2001-09-27 Microsensors, Inc. Method of canceling quadrature error in an angular rate sensor
US6744173B2 (en) 2000-03-24 2004-06-01 Analog Devices, Inc. Multi-layer, self-aligned vertical combdrive electrostatic actuators and fabrication methods
JP2002005955A (ja) 2000-06-26 2002-01-09 Denso Corp 容量式力学量センサ
DE60030268T2 (de) 2000-07-10 2007-03-29 Infineon Technologies Sensonor As Beschleunigungssensor
US20020093908A1 (en) 2000-11-24 2002-07-18 Esion Networks Inc. Noise/interference suppression system
US6739189B2 (en) 2001-04-26 2004-05-25 Samsung Electronics Co., Ltd. Micro structure for vertical displacement detection and fabricating method thereof
KR100373739B1 (ko) 2001-05-07 2003-02-26 조동일 단결정 실리콘 웨이퍼 한 장를 이용한 정전형 수직구동기의 제조 방법
GB0116393D0 (en) 2001-07-05 2001-08-29 Druck Ltd Improved sensor
US6619121B1 (en) 2001-07-25 2003-09-16 Northrop Grumman Corporation Phase insensitive quadrature nulling method and apparatus for coriolis angular rate sensors
US6629460B2 (en) 2001-08-10 2003-10-07 The Boeing Company Isolated resonator gyroscope
US6993291B2 (en) 2001-10-11 2006-01-31 Nokia Corporation Method and apparatus for continuously controlling the dynamic range from an analog-to-digital converter
US6955086B2 (en) 2001-11-19 2005-10-18 Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha Acceleration sensor
US6859751B2 (en) 2001-12-17 2005-02-22 Milli Sensor Systems & Actuators, Inc. Planar inertial measurement units based on gyros and accelerometers with a common structure
KR100431004B1 (ko) 2002-02-08 2004-05-12 삼성전자주식회사 회전형 비연성 멤스 자이로스코프
US6747462B2 (en) 2002-03-18 2004-06-08 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Method and system for determining position of a body
US6725719B2 (en) 2002-04-17 2004-04-27 Milli Sensor Systems And Actuators, Inc. MEMS-integrated inertial measurement units on a common substrate
US6715353B2 (en) 2002-04-25 2004-04-06 Honeywell International, Inc. MEMS gyroscope with parametric gain
JP3851870B2 (ja) 2002-12-27 2006-11-29 株式会社東芝 可変分解能ａ／ｄ変換器
JP2004264053A (ja) 2003-02-10 2004-09-24 Tokyo Electron Ltd 加速度センサ及び傾斜検出方法
US6966224B2 (en) 2003-03-06 2005-11-22 Bei Technologies, Inc. Micromachined vibratory gyroscope with electrostatic coupling
JP4310571B2 (ja) 2003-04-07 2009-08-12 株式会社村田製作所 静電容量検出型振動ジャイロ、および静電容量変化検出方法
US6848304B2 (en) 2003-04-28 2005-02-01 Analog Devices, Inc. Six degree-of-freedom micro-machined multi-sensor
US6767758B1 (en) 2003-04-28 2004-07-27 Analog Devices, Inc. Micro-machined device structures having on and off-axis orientations
TW594016B (en) 2003-04-29 2004-06-21 Chung Shan Inst Of Science Z-axis solid state gyroscope and three-axis inertial measurement apparatus
TWI234819B (en) 2003-05-06 2005-06-21 Walsin Lihwa Corp Selective etch method for side wall protection and structure formed using the method
US20050031140A1 (en) 2003-08-07 2005-02-10 Tymphany Corporation Position detection of an actuator using a capacitance measurement
DE10342192B4 (de) 2003-09-12 2011-06-16 Infineon Technologies Ag Verfahren und Vorrichtung zur Berechnung von Nulldurchgangs-Referenzsequenzen für die Signaldetektion winkelmodulierter Signale auf der Basis von Nulldurchgängen des Empfangssignals
US7036372B2 (en) * 2003-09-25 2006-05-02 Kionix, Inc. Z-axis angular rate sensor
US6934665B2 (en) 2003-10-22 2005-08-23 Motorola, Inc. Electronic sensor with signal conditioning
KR100513345B1 (ko) 2003-12-20 2005-09-07 삼성전기주식회사 정전용량형 ｚ축 가속도계
DE10360962B4 (de) 2003-12-23 2007-05-31 Litef Gmbh Verfahren zur Quadraturbias-Kompensation in einem Corioliskreisel sowie dafür geeigneter Corioliskreisel
US7377167B2 (en) 2004-02-27 2008-05-27 The Regents Of The University Of California Nonresonant micromachined gyroscopes with structural mode-decoupling
US7204123B2 (en) 2004-03-26 2007-04-17 Honeywell International Inc. Accuracy enhancement of a sensor during an anomalous event
DE102004017480B4 (de) 2004-04-08 2009-04-16 Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e.V. Rotations-Drehratensensor mit mechanisch entkoppelten Schwingungsmoden
JP4455201B2 (ja) 2004-07-20 2010-04-21 富士通マイクロエレクトロニクス株式会社 検出回路
WO2006039561A2 (en) 2004-09-30 2006-04-13 University Of Southern California Silicon inertial sensors formed using mems
US20060114140A1 (en) 2004-11-29 2006-06-01 Taiwan Semiconductor Manufacturing Co., Ltd. Two step flash analog to digital converter
US7302848B2 (en) 2005-03-10 2007-12-04 The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. Force compensated comb drive
DE102005011243A1 (de) 2005-03-11 2006-09-21 Robert Bosch Gmbh Verfahren und Vorrichtung zur Wankwinkelbestimmung für Insassenschutzvorrichtungen
JP2006304035A (ja) 2005-04-22 2006-11-02 Agilent Technol Inc アナログディジタル変換方法およびアナログディジタル変換システム
KR100695153B1 (ko) 2005-06-15 2007-03-14 삼성전자주식회사 수직 콤전극을 구비한 액츄에이터
US20070032748A1 (en) 2005-07-28 2007-02-08 608442 Bc Ltd. System for detecting and analyzing body motion
JP2007101526A (ja) 2005-09-06 2007-04-19 Sony Corp 速度検出装置、速度検出方法、速度検出プログラム、位置検出装置、位置検出方法及び位置検出プログラム並びにナビゲーション装置
JP2007071677A (ja) 2005-09-07 2007-03-22 Hitachi Ltd コンバインドセンサとその製造方法
EP1832841B1 (en) 2006-03-10 2015-12-30 STMicroelectronics Srl Microelectromechanical integrated sensor structure with rotary driving motion
US7444868B2 (en) 2006-06-29 2008-11-04 Honeywell International Inc. Force rebalancing for MEMS inertial sensors using time-varying voltages
US7265702B1 (en) 2006-07-17 2007-09-04 Fortemedia, Inc. Method for converting an analog signal to multiple different phase outputs utilizing an analog-to-digital converter
TWI305578B (en) 2006-11-14 2009-01-21 Ind Tech Res Inst Method and apparatus of signal processing and an inertia pointing device using thereof
TWI317898B (en) * 2006-12-12 2009-12-01 Ind Tech Res Inst Inertial sensing input apparatus and method
US20100071467A1 (en) 2008-09-24 2010-03-25 Invensense Integrated multiaxis motion sensor
JP5110885B2 (ja) 2007-01-19 2012-12-26 キヤノン株式会社 複数の導電性の領域を有する構造体
FI120921B (fi) 2007-06-01 2010-04-30 Vti Technologies Oy Menetelmä kulmanopeuden mittaamiseksi ja värähtelevä mikromekaaninen kulmanopeusanturi
US8061201B2 (en) 2007-07-13 2011-11-22 Georgia Tech Research Corporation Readout method and electronic bandwidth control for a silicon in-plane tuning fork gyroscope
JP4838229B2 (ja) * 2007-07-27 2011-12-14 トレックス・セミコンダクター株式会社 加速度センサー
US7836765B2 (en) 2007-07-31 2010-11-23 The Boeing Company Disc resonator integral inertial measurement unit
KR20090022155A (ko) 2007-08-29 2009-03-04 한국전자통신연구원 정전용량형 ｍｅｍｓ 진동센서의 진동 극성 및 크기를감지하기 위한 양극성 구동회로
US8042394B2 (en) 2007-09-11 2011-10-25 Stmicroelectronics S.R.L. High sensitivity microelectromechanical sensor with rotary driving motion
JP4510068B2 (ja) 2007-12-05 2010-07-21 東京エレクトロン株式会社 微小構造体の変位量測定装置および変位量測定方法
US20090183570A1 (en) 2008-01-18 2009-07-23 Custom Sensors & Technologies, Inc. Micromachined cross-differential dual-axis accelerometer
WO2009137131A2 (en) 2008-02-21 2009-11-12 The Regents Of The University Of California Temperature-robust mems gyroscope with 2-dof sense-mode addressing the tradeoff between bandwidth and gain
EP2098823B1 (en) 2008-03-05 2016-10-19 Colibrys S.A. Accelerometer with offset compensation
WO2009123022A1 (ja) 2008-03-31 2009-10-08 旭硝子株式会社 加速度センサ装置及びセンサネットワークシステム
WO2009145897A1 (en) 2008-05-29 2009-12-03 Lucon Peter A Automatic control of oscillatory penetration apparatus
WO2010019278A1 (en) 2008-08-15 2010-02-18 Sural Solid-state inertial sensor on chip
JP4645725B2 (ja) 2008-11-05 2011-03-09 株式会社デンソー 振動型角速度センサの角速度検出方法
JP4737276B2 (ja) 2008-11-10 2011-07-27 株式会社デンソー 半導体力学量センサおよびその製造方法
JP2010145274A (ja) * 2008-12-19 2010-07-01 Panasonic Corp 慣性センサ
FR2945621B1 (fr) 2009-05-15 2011-08-26 Commissariat Energie Atomique Structure de couplage pour gyrometre resonnant
JP2010286471A (ja) 2009-05-15 2010-12-24 Seiko Epson Corp Ｍｅｍｓセンサー、電子機器
DE102009026511A1 (de) 2009-05-27 2010-12-02 Sensordynamics Ag Mikro-Gyroskop zur Ermittlung von Rotationsbewegungen um mindestens eine von drei senkrecht aufeinanderstehenden Raumachsen
IT1394898B1 (it) 2009-06-03 2012-07-20 St Microelectronics Rousset Giroscopio microelettromeccanico con attuazione a controllo di posizione e metodo per il controllo di un giroscopio microelettromeccanico
EP2263532A1 (en) 2009-06-05 2010-12-22 Koninklijke Philips Electronics N.V. Motion determination apparatus
US8418555B2 (en) 2009-06-26 2013-04-16 Honeywell International Inc. Bidirectional, out-of-plane, comb drive accelerometer
CN102472624A (zh) 2009-06-26 2012-05-23 罗姆股份有限公司 角速度传感器和用于它的同步检波电路
FR2947333B1 (fr) 2009-06-30 2011-07-29 Thales Sa Gyroscope micro-usine a detection dans le plan de la plaque usine
CN101957201B (zh) 2009-07-13 2012-10-03 上海丽恒光微电子科技有限公司 电容型mems陀螺仪及其制造方法
US8701459B2 (en) * 2009-10-20 2014-04-22 Analog Devices, Inc. Apparatus and method for calibrating MEMS inertial sensors
KR101283683B1 (ko) 2009-12-14 2013-07-08 한국전자통신연구원 수직축 방향 가속도계
US8453504B1 (en) 2010-01-23 2013-06-04 Minyao Mao Angular rate sensor with suppressed linear acceleration response
US8539834B2 (en) 2010-02-15 2013-09-24 Stmicroelectronics S.R.L. Microelectromechanical gyroscope with calibrated synchronization of actuation and method for actuating a microelectromechanical gyroscope
US8378756B2 (en) 2010-05-18 2013-02-19 Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. Drive loop for MEMS oscillator
JP5527019B2 (ja) 2010-05-28 2014-06-18 セイコーエプソン株式会社 物理量センサーおよび電子機器
GB201009062D0 (en) 2010-05-28 2010-07-14 Cambridge Entpr Ltd MEMS inertial sensor and method of inertial sensing
US8527228B2 (en) 2010-06-04 2013-09-03 Apple Inc. Calibration for three dimensional motion sensor
CN103221779B (zh) 2010-09-18 2017-05-31 快捷半导体公司 微机械整体式六轴惯性传感器
US8539832B2 (en) 2010-10-25 2013-09-24 Rosemount Aerospace Inc. MEMS gyros with quadrature reducing springs
US8726717B2 (en) 2011-04-27 2014-05-20 Honeywell International Inc. Adjusting a MEMS gyroscope to reduce thermally varying bias
FR2974896B1 (fr) 2011-05-02 2013-11-22 Commissariat Energie Atomique Centrale inertielle a plusieurs axes de detection
JP5822177B2 (ja) 2011-05-20 2015-11-24 セイコーエプソン株式会社 ジャイロセンサー、電子機器
US9010184B2 (en) 2011-05-23 2015-04-21 Senodia Technologies (Shanghai) Co., Ltd. MEMS devices sensing both rotation and acceleration
US20160299873A1 (en) 2011-06-24 2016-10-13 Spawar Systems Center Pacific Time Domain Sensor Systems, Devices, and Methods Using Enhanced Nonlinear Least-Squares Curve Fitting
US9103673B2 (en) 2011-06-24 2015-08-11 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Inertial sensor using sliding plane proximity switches
US9157814B2 (en) * 2011-06-24 2015-10-13 United States Of America, As Represented By The Secretary Of The Navy Apparatus and methods for time domain measurement using phase shifted virtual intervals
US9705450B2 (en) * 2011-06-24 2017-07-11 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Apparatus and methods for time domain measurement of oscillation perturbations
CN104040903B (zh) 2011-08-19 2016-09-28 路梅戴尼科技公司 时域切换模拟数字转换器设备与方法
KR20130028346A (ko) 2011-09-09 2013-03-19 삼성전기주식회사 가속도 측정장치 및 가속도 측정방법
US9170107B2 (en) 2011-09-16 2015-10-27 Invensense, Inc. Micromachined gyroscope including a guided mass system
US9863769B2 (en) 2011-09-16 2018-01-09 Invensense, Inc. MEMS sensor with decoupled drive system
US8833162B2 (en) 2011-09-16 2014-09-16 Invensense, Inc. Micromachined gyroscope including a guided mass system
DE102011083487B4 (de) 2011-09-27 2023-12-21 Robert Bosch Gmbh Beschleunigungssensor und Verfahren zum Betrieb eines Beschleunigungssensors
US9128496B2 (en) 2011-10-26 2015-09-08 The United States Of America As Represented By Secretary Of The Navy Auto-ranging for time domain extraction of perturbations to sinusoidal oscillation
US8875578B2 (en) 2011-10-26 2014-11-04 Silicon Laboratories Inc. Electronic damper circuit for MEMS sensors and resonators
US8683862B2 (en) 2011-11-03 2014-04-01 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Oscillation apparatus with atomic-layer proximity switch
FR2985029B1 (fr) 2011-12-22 2014-10-24 Commissariat Energie Atomique Dispositif micro/nano capteur inertiel multiaxial de mouvements
US8650955B2 (en) 2012-01-18 2014-02-18 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Time domain switched gyroscope
US9759563B2 (en) 2012-01-31 2017-09-12 Nxp Usa, Inc. Vibration robust x-axis ring gyro transducer
US9246017B2 (en) * 2012-02-07 2016-01-26 Mcube, Inc. MEMS-based dual and single proof-mass accelerometer methods and apparatus
US9423272B2 (en) 2012-02-17 2016-08-23 Honeywell International Inc. Estimation of conventional inertial sensor errors with atomic inertial sensor
WO2013125212A1 (ja) 2012-02-21 2013-08-29 パナソニック株式会社 慣性力センサ及びこれを用いた電子機器
US20130239679A1 (en) 2012-03-13 2013-09-19 Pavel Kornilovich Three-axis gyroscope
US8875576B2 (en) * 2012-03-21 2014-11-04 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Apparatus and method for providing an in-plane inertial device with integrated clock
TWI444628B (zh) 2012-03-23 2014-07-11 Univ Nat Chiao Tung 數位讀出模組、數位感測裝置
US9212908B2 (en) 2012-04-26 2015-12-15 Analog Devices, Inc. MEMS gyroscopes with reduced errors
JP6143430B2 (ja) 2012-05-08 2017-06-07 三菱プレシジョン株式会社 バイアス補正機能を備えた振動型ジャイロ
US9310202B2 (en) 2012-07-09 2016-04-12 Freescale Semiconductor, Inc. Angular rate sensor with quadrature error compensation
US20140055124A1 (en) 2012-08-27 2014-02-27 Samsung Electro-Mechanics Co., Ltd. Peak detector and auto gain controller using the same
US8991250B2 (en) * 2012-09-11 2015-03-31 The United States Of America As Represented By Secretary Of The Navy Tuning fork gyroscope time domain inertial sensor
DE102012219511A1 (de) 2012-10-25 2014-04-30 Robert Bosch Gmbh Mikromechanische Struktur
US9146109B2 (en) 2012-11-26 2015-09-29 Stmicroelectronics S.R.L. Microelectromechanical gyroscope with improved start-up phase, system including the microelectromechanical gyroscope, and method for speeding-up the start up phase
US20140144232A1 (en) 2012-11-28 2014-05-29 Yizhen Lin Spring for microelectromechanical systems (mems) device
ITTO20121116A1 (it) 2012-12-20 2014-06-21 St Microelectronics Srl Circuito e metodo di compensazione dinamica dell'offset per un dispositivo sensore mems
US8912856B2 (en) 2013-01-08 2014-12-16 Maxim Integrated Products, Inc. Electro-mechanical resonance loop
US9274136B2 (en) 2013-01-28 2016-03-01 The Regents Of The University Of California Multi-axis chip-scale MEMS inertial measurement unit (IMU) based on frequency modulation
US9075079B2 (en) 2013-03-07 2015-07-07 MCube Inc. Method and structure of an integrated MEMS inertial sensor device using electrostatic quadrature-cancellation
US9221679B2 (en) 2013-03-12 2015-12-29 Freescale Semiconductor, Inc. Compensation and calibration for MEMS devices
US9194704B2 (en) 2013-03-13 2015-11-24 Freescale Semiconductor, Inc. Angular rate sensor having multiple axis sensing capability
JP2016520811A (ja) 2013-03-20 2016-07-14 ルメダイン テクノロジーズ インコーポレイテッド 摺動平面近接スイッチを用いた慣性センサ
JP2015087262A (ja) 2013-10-31 2015-05-07 セイコーエプソン株式会社 振動素子、振動子、電子機器および移動体
GB2529277B (en) 2014-04-16 2018-09-19 Cirrus Logic Inc Systems and methods for determining acceleration based on phase demodulation of an electrical signal
EP3161415A2 (en) 2014-06-26 2017-05-03 Lumedyne Technologies Incorporated System and methods for determining rotation from nonlinear periodic signals
US10746548B2 (en) 2014-11-04 2020-08-18 Analog Devices, Inc. Ring gyroscope structural features
KR101754634B1 (ko) 2015-05-12 2017-07-07 주식회사 신성씨앤티 2자유도 감지 모드를 갖는 멤스 자이로스코프
FI126508B (en) 2015-05-15 2017-01-13 Murata Manufacturing Co Method for manufacturing a multilevel micromechanical structure
WO2016187560A1 (en) 2015-05-20 2016-11-24 Lumedyne Technologies Incorporated Extracting inertial information from nonlinear periodic signals
US10234476B2 (en) 2015-05-20 2019-03-19 Google Llc Extracting inertial information from nonlinear periodic signals
US20170003314A1 (en) 2015-06-30 2017-01-05 Lumedyne Technologies Incorporated Z-axis physical proximity switch
US10012671B2 (en) 2015-11-03 2018-07-03 Richtek Technology Corporation Micro-electro-mechanical system device
US20170153266A1 (en) 2015-11-30 2017-06-01 Lumedyne Technologies Incorporated Systems and methods for determining inertial parameters using integration
US20180031603A1 (en) 2016-07-27 2018-02-01 Lumedyne Technologies Incorporated Systems and methods for detecting inertial parameters using a vibratory accelerometer with multiple degrees of freedom
US20180299269A1 (en) 2016-07-27 2018-10-18 Lumedyne Technologies Incorporated Multi-axis, single-drive inertial device
US10234477B2 (en) 2016-07-27 2019-03-19 Google Llc Composite vibratory in-plane accelerometer
US20180031602A1 (en) 2016-07-27 2018-02-01 Lumedyne Technologies Incorporated Converting rotational motion to linear motion

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US3925642A (en) * 1974-05-13 1975-12-09 United Technologies Corp Strapdown gyro drift calculator
GB2293880A (en) * 1994-10-05 1996-04-10 Aisin Seiki Oscillator unit
US20060074338A1 (en) * 2000-10-11 2006-04-06 Greenwald Richard M System for monitoring a physiological parameter of players engaged in a sporting activity
US20110004444A1 (en) * 2009-06-02 2011-01-06 Reginald Conway Farrow Vibration powered impact recorder (vpir)
US20110041601A1 (en) * 2009-08-10 2011-02-24 Irvine Sensors Corporation Frequency modulated micro-gyro signal processing method and device
US8427249B1 (en) * 2011-10-19 2013-04-23 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Resonator with reduced acceleration sensitivity and phase noise using time domain switch
US20130104622A1 (en) * 2011-10-26 2013-05-02 Paul D. Swanson Auto-Ranging for Time Domain Inertial Sensor

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9989553B2 (en) 2015-05-20 2018-06-05 Lumedyne Technologies Incorporated Extracting inertial information from nonlinear periodic signals
US10234476B2 (en) 2015-05-20 2019-03-19 Google Llc Extracting inertial information from nonlinear periodic signals
US10234477B2 (en) 2016-07-27 2019-03-19 Google Llc Composite vibratory in-plane accelerometer
CN112416296A (zh) * 2020-11-12 2021-02-26 湖南毂梁微电子有限公司 一种用于计算反正切函数的实现方法及装置

Also Published As

Publication number Publication date
TWI676029B (zh) 2019-11-01
TWI650558B (zh) 2019-02-11
US20160341758A1 (en) 2016-11-24
US9989553B2 (en) 2018-06-05
CN107636473B (zh) 2020-09-01
US20160341762A1 (en) 2016-11-24
TW201712342A (zh) 2017-04-01
EP3298414A1 (en) 2018-03-28
TW201907163A (zh) 2019-02-16
US10234476B2 (en) 2019-03-19

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107636473A (zh) 从非线性的周期性信号中提取惯性信息
TWI642938B (zh) 複合質量系統及判定一慣性參數之方法
US20180031603A1 (en) Systems and methods for detecting inertial parameters using a vibratory accelerometer with multiple degrees of freedom
US9618533B2 (en) Systems and methods for determining rotation from nonlinear periodic signals
US6253612B1 (en) Generation of mechanical oscillation applicable to vibratory rate gyroscopes
WO2016187560A1 (en) Extracting inertial information from nonlinear periodic signals
KR20160068790A (ko) 가속도계 제어
WO2017004443A2 (en) Z-axis physical proximity switch
TWI531806B (zh) 兩用共振型磁力計
KR20210053194A (ko) 용량성 가속도계의 폐루프 동작을 위한 방법
JP6805188B2 (ja) 検出器
KR20210015585A (ko) 신호 처리
Srinivasan et al. Sliding mode for an all-digital control and readout of MEMS gyroscopes
Wei et al. A CMOS MEMS capacitive resonant sensor array utilizing a PLL-based oscillator loop
EP3001211B1 (en) Resonant magnetic field sensor
TW201721151A (zh) Ｚ軸實體接近開關

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
TR01 Transfer of patent right
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20221024

Address after: California, USA

Patentee after: Google Inc.

Address before: California, USA

Patentee before: LUMEDYNE TECHNOLOGIES Inc.

Effective date of registration: 20221024

Address after: California, USA

Patentee after: NX Tante Co.,Ltd.

Address before: California, USA

Patentee before: Google Inc.