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WO2022070243A1 - 画像解析装置および画像解析方法 - Google Patents

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WO2022070243A1
WO2022070243A1 PCT/JP2020/036844 JP2020036844W WO2022070243A1 WO 2022070243 A1 WO2022070243 A1 WO 2022070243A1 JP 2020036844 W JP2020036844 W JP 2020036844W WO 2022070243 A1 WO2022070243 A1 WO 2022070243A1
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WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
parameter
candidates
complex matrix
value
evaluation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/JP2020/036844
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English (en)
French (fr)
Inventor
大地 田中
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
NEC Corp
Original Assignee
NEC Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by NEC Corp filed Critical NEC Corp
Priority to PCT/JP2020/036844 priority Critical patent/WO2022070243A1/ja
Priority to US18/026,693 priority patent/US20230341544A1/en
Priority to JP2022553250A priority patent/JP7384295B2/ja
Publication of WO2022070243A1 publication Critical patent/WO2022070243A1/ja
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Ceased legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/88—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications
    • G01S13/89—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications for mapping or imaging
    • G01S13/90—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications for mapping or imaging using synthetic aperture techniques, e.g. synthetic aperture radar [SAR] techniques
    • G01S13/9021—SAR image post-processing techniques
    • G01S13/9023—SAR image post-processing techniques combined with interferometric techniques
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G01S13/9021—SAR image post-processing techniques
    • G01S13/9027—Pattern recognition for feature extraction
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/97—Determining parameters from multiple pictures
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/10—Image acquisition modality
    • G06T2207/10028—Range image; Depth image; 3D point clouds

Definitions

  • the present invention relates to an image analysis device and an image analysis method for analyzing altitude and displacement based on an interference image generated from a received electromagnetic wave of a synthetic aperture radar.
  • Synthetic Aperture Radar (SAR) technology is a technology that transmits and receives electromagnetic waves while a flying object such as an artificial satellite or an aircraft moves, and obtains an observation image equivalent to an antenna with a large aperture.
  • Synthetic aperture radar is used, for example, to process reflected waves from the ground surface and analyze elevation and surface displacement.
  • the analyzer takes a time-series SAR image (SAR data) obtained by the synthetic aperture radar as an input and analyzes the input SAR image in a time-series manner.
  • Interference SAR analysis is an effective method for analyzing altitude and surface displacement.
  • the phase difference of the radio wave signals constituting a plurality of (for example, two) SAR images taken at different times is calculated. Then, the change in the distance between the flying object and the ground that occurs during the shooting period is detected.
  • Patent Document 1 describes an analysis method using a coherence matrix.
  • Coherence is calculated by the complex correlation of pixels at the same position in a plurality of SAR images out of N (N ⁇ 2) SAR images.
  • the pair of SAR images be (m, n) and the components of the coherence matrix be cm, n .
  • m and n are values of N or less, respectively, and indicate any of N SAR images.
  • the phases ⁇ m and n (specifically, the phase difference) are calculated.
  • the value obtained by averaging exp ( ⁇ j ⁇ m, n ) of a plurality of pixels in a predetermined region including the pixel to be calculated for coherence is the component cm, n of the coherence matrix.
  • the declination angle ⁇ c m, n of c m, n corresponds to the average phase (specifically, the phase difference). From the absolute values of cm and n
  • the coherence matrix contains information that can infer the phase when noise is removed. It also includes information (ie, variance) that allows the degree of phase noise to be inferred.
  • the phases ⁇ m and n correlate with the displacement speed and the difference in shooting time.
  • the displacement is estimated based on the mean value of the phase difference. It is possible to verify the accuracy of the displacement analysis by using the amount of phase noise. Therefore, the coherence matrix can be used for displacement analysis.
  • the phases ⁇ m , n correlate with the elevation of the object to be analyzed and the distance between the flying objects (for example, the distance between two shooting positions of the flying object).
  • the altitude is estimated based on the average value of the phase difference. It is possible to verify the accuracy of elevation analysis by using the amount of phase noise. Therefore, the coherence matrix can be used for elevation analysis.
  • the method described in Patent Document 1 can be used to estimate the displacement (displacement amount) and altitude of the ground surface or an object. For example, the value h related to the altitude and the value v related to the displacement speed are calculated, which maximizes the evaluation formula expressed by the following formula (1).
  • h is referred to as altitude
  • v is referred to as displacement velocity.
  • W represents a weight matrix.
  • W for example, the power of the absolute value of the coherence matrix is used.
  • H indicates that it is a conjugate matrix.
  • the s in the equation (1) is expressed as, for example, the equation (2).
  • ⁇ indicates the wavelength of the electromagnetic wave used.
  • B perp indicates a vector in which the elements of the row vector having the inter-orbital distance as an element when each of the N images is acquired are transposed.
  • B temp indicates a vector in which the elements of the row vector whose elements are the shooting times of each of the N images are transposed.
  • B perp and B temp are expressed as follows.
  • ⁇ for example, as a coherence matrix, an average of exp (-j ⁇ m, n) and Am / An / exp (-j ⁇ m, n) is used. Am and An will be described later.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram showing an example of the estimation result (analysis result) of the altitude and the displacement.
  • the displacement is (displacement speed ⁇ time).
  • the vertical axis indicates the evaluation value. Since the optimum value (optimal elevation and displacement) is estimated by maximizing the evaluation formula, the optimum value is the value that maximizes the evaluation formula, that is, the evaluation value in which the influence of noise is reduced. Is the largest value.
  • the noise generation situation changes variously due to the reflection environment of electromagnetic waves at the time of observation.
  • a second peak having the second highest evaluation value illustrated in FIG. 14 may occur.
  • the elevation and displacement corresponding to the second peak are the true optimum values, or that the true optimum values have not been sought.
  • An object of the present invention is to provide an image analysis device and an image analysis method capable of presenting the reliability of analysis results.
  • the image analysis apparatus is a complex matrix calculation means for calculating a complex matrix that reflects the phase difference in all image sets in a plurality of images in which the same area is recorded, and a parameter for explaining the phase change.
  • a parameter candidate selection means for selecting a plurality of candidates, a candidate evaluation means for evaluating the plausibility of a plurality of candidates using a complex matrix and a predetermined weight matrix, and a parameter candidate weighted by the plausibility of the parameter.
  • a complex matrix that reflects the phase difference in all image sets in a plurality of images in which the same area is recorded is calculated, and a plurality of parameter candidates that explain the phase change are selected.
  • the plausibility of a plurality of candidates is evaluated using a complex matrix and a predetermined weight matrix, and the parameter candidates are weighted by the plausibility to calculate the statistical value of the parameter candidate.
  • the image analysis program is a process of calculating a complex matrix in which the phase difference in all image sets in a plurality of images recorded in the same area is reflected on a computer, and a parameter for explaining the phase change.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a configuration example of the image analysis device of the first embodiment.
  • the image analysis device 10 shown in FIG. 1 includes a complex matrix calculation unit 110, a parameter candidate selection unit 120, a candidate evaluation unit 130, a statistical value calculation unit 140, and a multiplication unit 150.
  • N SAR images are stored in advance in the SAR image storage unit 200.
  • the weight matrix is stored in the weight matrix storage unit 300 in advance.
  • the weight matrix storage unit 300 stores a weight matrix that determines which pair of images is emphasized for phase fitting.
  • the SAR image storage unit 200 and the weight matrix storage unit 300 may be installed outside the image analysis device 10 or may be included in the image analysis device 10.
  • the weight matrix is calculated by, for example, a weight matrix calculation unit (not shown in FIG. 1).
  • the weight matrix calculation unit sets a value that is small between the noisy image (SAR image) pairs m and n (m, n: 1 to N) and large between the noisy image pairs m and n. Calculated as an element of an n-column weight matrix.
  • an inverse matrix of the absolute values of the coherence matrix with a negative sign can be used.
  • the weight matrix calculation unit can use a value obtained by dividing the output of the complex matrix calculation unit 110 by the number of added pixels as an estimated value of the coherence matrix.
  • the weight matrix calculation unit may use the power of the absolute value of the coherence matrix itself as the weight matrix.
  • the weight matrix calculation unit may be included in the image analysis device 10.
  • the complex matrix calculation unit 110 calculates the complex conjugate of the pixel value of the image number n for the image of the image number m and the image of the image number n. That is, the complex matrix calculation unit 110 calculates a complex matrix that reflects the phase difference in all the image sets in the plurality of images in which the same area is recorded. Further, the complex matrix calculation unit 110 multiplies each of the pixels of the image of the image number m by the conjugate complex number of the value of the pixel of the image number n. Further, the complex matrix calculation unit 110 creates a complex matrix having elements of m rows and n columns by adding the multiplication results for pixels within a predetermined range from the pixel of interest.
  • the complex matrix calculation unit 110 executes the process of creating a matrix for each of all the pixels, that is, for each of all the pixels as the pixel of interest.
  • the complex matrix calculation unit 110 may use the value of the pixel of interest as the multiplication result when adding the result of multiplication for the pixels within a predetermined range from the pixel of interest. In that case, the complex matrix calculation unit 110 does not substantially perform the addition process. In other words, the complex matrix calculation unit 110 does not execute the averaging process using the pixels in a predetermined range.
  • the parameter candidate selection unit 120 selects the values of the parameter candidates related to the phase change, that is, the parameter candidates explaining the phase difference.
  • the parameters that explain the phase difference are, for example, displacement velocity and elevation. However, they are examples, and other types of parameters may be used, or other types of parameters may be used along with the displacement velocity and elevation.
  • the parameter candidate values are values selected for one type of parameter (eg, displacement velocity or elevation) (eg, 3m, 4m, 5m, etc. for elevation).
  • the candidate evaluation unit 130 evaluates the plausibility of the candidate values of all the parameters selected by the parameter candidate selection unit 120.
  • the statistical value calculation unit 140 calculates the mean value and variance of the parameter candidates by weighting them with plausibility.
  • the multiplication unit 150 multiplies the complex matrix output of the complex matrix calculation unit 110 and the weight matrix stored in the weight matrix storage unit 300, and outputs the multiplication result to the candidate evaluation unit 130.
  • the complex matrix calculation unit 110 performs a process of generating a complex matrix (step S101). That is, the complex matrix calculation unit 110 calculates the product of the pixel in the image m and the conjugate complex number of the image n for each of the pixels (as the pixel of interest) for the image of the image number m and the image of the image number n. Add within a predetermined range.
  • the predetermined range is, for example, one or a plurality of pixels in the vicinity of the pixel of interest. In that case, the complex matrix calculation unit 110 adds the product for one or more pixels in the vicinity of the pixel of interest. Further, the predetermined range may be a range according to a predetermined standard.
  • the complex matrix calculation unit 110 adds the product for one or more pixels satisfying the criteria for the pixel of interest. Further, the complex matrix calculation unit 110 creates a complex matrix having the values added in a predetermined range as elements of m rows and n columns. Then, the complex matrix calculation unit 110 outputs the created complex matrix.
  • the complex matrix calculation unit 110 is a matrix including an estimated value of the averaged phase, that is, the phase in which the influence of noise is reduced by executing the process of step S101, and the matrix whose characteristics of noise can be grasped. It will be calculated.
  • the complex matrix calculation unit 110 may calculate the coherence matrix in the process of step S101.
  • the complex matrix calculation unit 110 calculates the coherence matrix C for, for example, N SAR images (complex images: including amplitude and phase information) stored in the SAR image storage unit 200. do. For example, let the pair of SAR images be (m, n) and the components of the coherence matrix C be cm, n . m and n are values of N or less, respectively, and indicate any of N SAR images.
  • the complex matrix calculation unit 110 calculates the phases ⁇ m and n (specifically, the phase difference) for the pair of SAR images.
  • the complex matrix calculation unit 110 sets the averaged exp ( ⁇ j ⁇ m, n ) of a plurality of pixels in a predetermined region including the pixel to be coherence calculated as the components cm and n of the coherence matrix C. ..
  • Am ⁇ Ann ⁇ exp ( ⁇ j ⁇ m , n ) may be averaged, where the intensity in the SAR image m is Am and the intensity in the SAR image n is An. Further, for the matrix obtained as the average of Am, An, exp ( ⁇ j ⁇ m , n ), each element of the matrix may be divided by the value obtained by dividing the sum of the diagonal components by N. .. Further, the matrix obtained as the average of Am, Ann, and exp (-j ⁇ m , n ) is multiplied by a diagonal matrix having the diagonal component -1 / 2 as a diagonal component from the left and right. You may.
  • the coherence matrix calculation unit can calculate the coherence matrix by various methods.
  • the parameter candidate selection unit 120 selects the value of the parameter candidate explaining the phase difference (step S102).
  • the parameters are displacement velocity and elevation.
  • the parameter candidate selection unit 120 sets a plurality of values of the displacement speed as the candidate values.
  • the parameter candidate selection unit 120 sets a plurality of values of altitude as candidate values.
  • the parameter candidate selection unit 120 selects, as candidate values, values that can be assumed according to the usage status of the image analysis device 10 from within a predetermined range at regular intervals. Further, the parameter candidate selection unit 120 may randomly select candidate values from within a predetermined range.
  • the candidate evaluation unit 130 evaluates the values of all the candidates selected by the parameter candidate selection unit 120 using the complex matrix created by the complex matrix calculation unit 110 (step S103). In the process of step S103, the candidate evaluation unit 130 evaluates the values of all the candidate parameters by using the expression including (complex matrix ⁇ weight matrix) as an evaluation expression. That is, the candidate evaluation unit 130 evaluates the plausibility of the values of all the candidates.
  • the (complex matrix ⁇ weight matrix) is calculated by the multiplication unit 150.
  • Evaluating the plausibility by the candidate evaluation unit 130 means finding the degree of matching between the candidate value and the value of the evaluation formula including (complex matrix ⁇ weight matrix).
  • the fact that the candidate evaluation unit 130 uses an expression including (complex matrix ⁇ weight matrix) as an evaluation expression corresponds to, for example, using the above equation (1).
  • the candidate evaluation unit 130 uses the equation (1) uses the complex matrix created by the complex matrix calculation unit 110 as ⁇ in the equation (1).
  • the statistical value calculation unit 140 calculates the statistical value of the candidate value (step S104). In the process of step S104, the statistical value calculation unit 140 distributes the average value (weighted average value) of the parameter candidate values weighted by the degree of matching (probability) and the value of the parameter candidate weighted by the degree of matching (weighted dispersion). ) And is calculated.
  • FIG. 3 is an explanatory diagram for explaining the operation of the image analysis device.
  • statistical values (variance and mean value) are entered for an example of the analysis result of elevation or displacement.
  • the variance (specifically, the square root of the variance) corresponds to the arrow, and the mean value corresponds to the black circle in the center.
  • the statistical value calculation unit 140 calculates the statistical value using the matching degree calculated by the candidate evaluation unit 130, so that the parameter (for example, elevation or displacement) is estimated by the statistical value. It becomes possible to grasp how reliable the value is.
  • the evaluation related to one type of parameter can be executed, but the evaluation related to two types of parameters can also be executed collectively.
  • FIG. 4 is a block diagram showing a configuration example of the image analysis device of the second embodiment.
  • the image analysis device 20 shown in FIG. 4 includes a parameter complex matrix calculation unit 160 in addition to the components of the image analysis device 10 of the first embodiment.
  • the statistical value calculation unit 141 in the present embodiment has a function described later in addition to the function of the statistical value calculation unit 140 in the first embodiment.
  • the number of parameter candidates selected by the parameter candidate selection unit 120 may become enormous.
  • the amount of calculation by the complex matrix calculation unit 110, the candidate evaluation unit 130, and the like becomes large. For example, if the number of candidates for displacement speed is 1000 and the number of candidates for altitude is 1000, an operation for 1000 ⁇ 1000 is required.
  • the image analysis apparatus 20 reduces the amount of calculation by using the estimation result for a certain type of parameter in the evaluation process for another type of parameter.
  • the parameter complex matrix calculation unit 160 calculates the complex matrix L k, m, n using, for example, the following equation (3).
  • the complex matrix calculated by the parameter complex matrix calculation unit 160 is referred to as a parameter complex matrix.
  • a parameter complex matrix is a complex matrix having a phase value in each image for each of the parameter candidates.
  • Equation (3) m and n indicate image numbers.
  • k indicates a parameter candidate number. Therefore, "k, m, n" is an index indicating parameter candidates between the SAR image of the image number m and the SAR image of the image number n.
  • p k indicates a candidate value of the parameter.
  • B corresponds to the explanatory variable.
  • B m and B n indicate, for example, the shooting time. In that case, p k is the displacement velocity.
  • B m and B n indicate, for example, the inter-orbital distance. In that case, p k is the altitude.
  • the complex matrix L k, m, n corresponds to a matrix that cancels the phase difference explained by the parameter candidate for explaining the phase difference.
  • the statistical value calculation unit 141 has an average value of sk (specifically, when the plausibility (matching degree) of the candidate p k of the parameter calculated by the candidate evaluation unit 130 is sk .
  • Weighted average value for example, the average value A of the parameter complex matrix represented by Eq. (4) is also calculated.
  • ⁇ k is an operator that calculates the sum for k.
  • the multiplication unit 150 is a complex matrix that is an output of the complex matrix calculation unit 110, a weight matrix stored in the weight matrix storage unit 300, and a parameter complex matrix that is an output of the statistical value calculation unit 141. It is multiplied by the average value A and the multiplication result is output to the candidate evaluation unit 130.
  • the multiplication unit 150 multiplies the statistical value calculation unit 141 by the parameter complex matrix of the other type of parameter when the evaluation of one type of parameter is performed. Therefore, in the output of the multiplication unit 150, phase differences relating to other types of parameters are excluded.
  • one type of parameter is defined as the displacement velocity v
  • the other type of parameter is defined as the altitude h.
  • the parameter complex matrix calculation unit 160 calculates the parameter complex matrix of the displacement velocity v (step S201).
  • the statistical value calculation unit 141 calculates a weighted average value of the plausibility sk with respect to the displacement velocity v (step S202).
  • the weighted average value corresponds to a parameter complex matrix that reflects the phase when the displacement velocity v is plausible.
  • the statistical value calculation unit 141 also calculates the average value A of the parameter complex matrix relating to the displacement velocity v.
  • the multiplication unit 150 multiplies the complex matrix that is the output of the complex matrix calculation unit 110, the weight matrix stored in the weight matrix storage unit 300, and the average value A of the parameter complex matrix that is the output of the statistical value calculation unit 141. (Step S203).
  • the candidate evaluation unit 130 evaluates the plausibility of the values of all the candidates at the altitude h in the same manner as in the case of the first embodiment (step S204). As described above, since the parameter complex matrix corresponds to a matrix that cancels the phase difference explained by the parameter candidate (in this case, the candidate of the displacement velocity v) explaining the phase difference, the candidate evaluation unit 130. Can be evaluated for the altitude h in a state where the influence of the displacement speed v is excluded.
  • step S206 If the end condition is satisfied, the process proceeds to step S206. If the end condition is not satisfied, the process returns to step S201.
  • the process of steps S201 to S204 is referred to as a loop process.
  • the process target is switched. In this example, the processing target is switched from the altitude h to the displacement speed v.
  • the parameter complex matrix calculation unit 160 calculates the parameter complex matrix at the altitude h (step S201).
  • the statistical value calculation unit 141 calculates a weighted average value of the plausibility sk with respect to the altitude h (step S202).
  • the weighted average value corresponds to a parameter complex matrix that reflects the phase when the elevation h is plausible.
  • the statistical value calculation unit 141 also calculates the average value A of the parameter complex matrix relating to the altitude h.
  • the multiplication unit 150 multiplies the complex matrix that is the output of the complex matrix calculation unit 110, the weight matrix stored in the weight matrix storage unit 300, and the average value A of the parameter complex matrix that is the output of the statistical value calculation unit 141. (Step S203).
  • the candidate evaluation unit 130 evaluates the plausibility of the values of all the candidates of the displacement velocity v (step S204). As described above, since the parameter complex matrix corresponds to a matrix that cancels the phase difference explained by the parameter candidate (in this case, the candidate of elevation h) explaining the phase difference, the candidate evaluation unit 130 is used. , The evaluation of the displacement velocity v can be carried out in a state where the influence of the altitude h is excluded.
  • step S206 If the end condition is not satisfied, the process returns to step S201.
  • the end condition is, for example, that the plausibility of all parameters (displacement velocity v and elevation h in this example) is less than a predetermined value obtained in the previous process of step S204. That is. That is, the end condition is that the fluctuation amount of the plausibility of the parameter is small. In other words, the termination condition is that it is determined that the plausibility of the parameter has converged to the optimum value. Further, as the end condition, for example, a condition that the loop processing of steps S201 to S204 is executed a predetermined number of times may be used.
  • the process is more efficient than the case where the evaluation process for a plurality of parameters is executed collectively. Will be done. As a result, the amount of calculation in the image analysis device 20 is reduced.
  • the image analysis device 20 can execute evaluation processing for three or more types of parameters. Further, the image analysis device 20 may be configured to simultaneously execute evaluation processes relating to a plurality of types of parameters in parallel.
  • FIG. 6 is a block diagram showing a configuration example of a candidate evaluation unit in the image analysis device of the third embodiment.
  • the candidate evaluation unit 131 is provided in place of the candidate evaluation unit 130 in the first embodiment and the second embodiment.
  • the candidate evaluation unit 131 shown in FIG. 6 includes a conversion unit 132, a random phase generation unit 133, an evaluation unit 134, an evaluation unit 135, an integration unit 136, and a comparison unit 137.
  • the conversion unit 132 multiplies the value of the candidate parameter (for example, the value of the candidate of the displacement velocity v, the value of the candidate of the altitude h) by the explanatory variable B, and sets the value of the parameter candidate to the value corresponding to the phase (hereinafter,). , Is called phase.)
  • the random phase generation unit 133 generates one or more sets of random phases (random phases) corresponding to each of all SAR images.
  • the evaluation unit 134 evaluates the phase output by the conversion unit 132 and outputs an evaluation value (first evaluation value).
  • the evaluation unit 135 evaluates the set of random phases output by the random phase evaluation unit 133 and outputs an evaluation value (second evaluation value).
  • the integration unit 136 integrates the evaluation values of a set of random phases into an integrated evaluation value.
  • the comparison unit 137 compares the evaluation value of each phase (each phase corresponding to the parameter candidate) output by the conversion unit 132 with the integrated evaluation value.
  • the configuration of the image analysis device other than the candidate evaluation unit 131 is the same as the configuration of the image analysis device 10 of the first embodiment or the image analysis device 20 of the second embodiment.
  • the conversion unit 132 multiplies the parameter candidate value (for example, the candidate value of the displacement velocity v, the candidate value of the altitude h) by the explanatory variable B to convert the phase into a phase (step S301).
  • the conversion unit 132 calculates Bv and Bh.
  • the conversion unit 132 may perform an operation of Bv + Bh.
  • the explanatory variable B is, for example, B m , B n (for example, the shooting time) when the parameter is the displacement speed.
  • the explanatory variable B is B m , B n (eg, inter-orbital distance) when the parameter is elevation.
  • the conversion unit 132 outputs a value corresponding to the phase (hereinafter, referred to as a phase) to the evaluation unit 134.
  • the random phase generation unit 133 generates one or more sets of random phases (random phases) corresponding to each of all SAR images (step S302). For example, assuming that the number of SAR images is N, one phase set includes N phases.
  • the random phase generation unit 133 outputs the generated random phase set to the evaluation unit 135.
  • the random phase generation unit 133 generates a random phase within a range predetermined as a range for selecting parameter candidates.
  • the evaluation unit 134 evaluates the phase output by the conversion unit 132, and the evaluation unit 135 evaluates the set of random phases output by the random phase generation unit 133 (step S303).
  • the integration unit 136 integrates the evaluation values of the random phase set into an integrated evaluation value (step S304).
  • a method of integration for example, there is a method of using the average value of each evaluation value as the integrated evaluation value.
  • the integration unit 136 may use the mode value of each evaluation value, the center value of each evaluation value, the maximum value of each evaluation value, the quantile of the evaluation value, and the like as the integrated evaluation value.
  • the comparison unit 137 compares the evaluation value of each phase (each phase corresponding to the parameter candidate) output by the conversion unit 132 with the integrated evaluation value. Then, the comparison unit 137 outputs the evaluation value of the phase corresponding to the candidate of the parameter for the evaluation value of the phase corresponding to the candidate of the parameter exceeding the integrated evaluation value. The comparison unit 137 replaces the evaluation value of the phase corresponding to the parameter candidate of the integrated evaluation value or less with the integrated evaluation value (step S305).
  • the “parameter candidate range” is a predetermined range as a range for selecting parameter candidates.
  • step S305 if the process of step S305 does not exist, it may be determined that the value of the parameter corresponding to the peak A of the evaluation value, which is not the optimum value, is likely to be.
  • level B for determining whether to output the evaluation value of the phase corresponding to the parameter candidate as it is or to output the integrated evaluation value (for example, corresponding to the integrated evaluation value). ) Reduces the possibility that an invalid parameter value will be determined to be plausible.
  • FIG. 9 is a block diagram showing a configuration example of a candidate evaluation unit in the image analysis device of the fourth embodiment.
  • the image analysis device 40 shown in FIG. 9 includes a low frequency filter unit 170 in addition to the components of the image analysis device 20 of the second embodiment.
  • the low frequency filter unit 170 is used to spatially remove the low frequency phase component. In this embodiment, it is utilized that the low frequency phase components form a phase difference that is smoothly distributed.
  • FIG. 10 is a block diagram showing a configuration example of the low frequency filter unit 170.
  • the low frequency filter unit 170 includes a pixel selection unit 171, a low-dimensional compression unit 172, a decompression unit 173, and an optimization unit 174.
  • the pixel selection unit 171 selects a plurality of pixels in one SAR image from a plurality of SAR images in which the same area is recorded and the same pixel position represents the same point. Then, the pixel selection unit 171 identifies a pixel at the same position as the pixel in the above-mentioned one SAR image in another SAR image. The pixel selection unit 171 specifies the position of the specified pixel.
  • the low-dimensional compression unit 172 maps a pixel at a position designated by the pixel selection unit 171 to a low-dimensional space.
  • the expansion unit 173 maps the pixel at the position designated by the pixel selection unit 171 from the low-dimensional space to the original pixel space.
  • the optimization unit 174 uses a coherence matrix for a pair of the above-mentioned one SAR image and another SAR image as a weight.
  • the pixel selection unit 171 designates one SAR image and another SAR image. Then, the optimization unit 174 has a phase close to both the calculation result output from the expansion unit 173 and the pixel value (observation pixel value) of the observation pixel at the position designated by the pixel selection unit 171. Pixels (represented by complex vectors; corresponding to x samp, s described later) are derived.
  • the optimization unit 174 optimizes (for example, maximizes) an evaluation function (hereinafter, referred to as a spatial correlation evaluation function) capable of evaluating a phase difference that is smoothly distributed spatially, thereby having a phase complex.
  • the vector is brought closer to the calculation result output from the expansion unit 173.
  • the optimization unit 174 optimizes (for example, maximizes) the observation signal evaluation function to bring the complex vector closer to the pixel value of the observation pixel at the position designated by the pixel selection unit 171. Also, when the observation signal evaluation function is optimized, the complex vector approaches the pixel value of the observation pixel in the region where the noise is relatively small.
  • the low frequency filter unit 170 in order to reduce the amount of calculation, does not perform evaluation processing on all pixels, but performs evaluation processing on pixels randomly selected from all pixels. Further, the low frequency filter unit 170 executes the optimization process by performing low-dimensional decomposition (low-rank approximation) of the spatial correlation matrix K in the spatial correlation evaluation function described later.
  • the image analyzer substantially decomposes the inverse matrix K -1 of the spatial correlation matrix K into low dimensions.
  • the image analyzer can perform low-dimensional decomposition using, for example, a technique called Nystrom approximation. In that case, the image analyzer decomposes the inverse matrix K -1 of the spatial correlation matrix K in a low dimension using the equation (5).
  • G is a matrix of d ⁇ d (d ⁇ N).
  • ⁇ is an N ⁇ N diagonal matrix.
  • the inverse matrix K -1 of the spatial correlation matrix K represented by the equation (5) is set in advance in the image analysis device 10.
  • the low-dimensional compression unit 172 uses the matrix GV T which is a part of the inverse matrix K -1 of the spatial correlation matrix K.
  • the expansion unit 173 uses the matrix V which is a part of the inverse matrix K -1 of the spatial correlation matrix K. Therefore, the matrix GV T and the matrix V may be set in the image analysis device 40.
  • the processing related to one type of parameter and the processing related to the other type parameter are executed alternately.
  • one type of parameter is defined as the displacement velocity v
  • the other type of parameter is defined as the altitude h.
  • the pixel selection unit 171 generates M random numbers (M ⁇ N) (step S401).
  • N indicates the total number of pixels of the SAR image.
  • M is a value of 2 or more.
  • the pixel selection unit 171 randomly selects pixels, but it does not have to be randomly selected.
  • M pixels may be selected from N pixels in a predetermined area according to a predetermined rule.
  • the pixel number of the selected pixel is nm ( m : 1 to M).
  • nm becomes any one of 1 to M.
  • S indicates the total number of SAR images. Let the image number be s (s: 1 to S).
  • the pixel selection unit 171 uses each of the generated random numbers as the pixel number of the selected pixel. That is, the pixel selection unit 171 randomly selects pixels.
  • the expansion unit 173 calculates V means, s by multiplying the previous f s by V nm (step S402).
  • the previous f s means the operation result of the process of step S410 executed immediately before.
  • Each of Vn m is a row vector generated by extracting n 1 row, n 2 rows, ..., N M rows from the matrix V. That is, the expansion unit 173 calculates ⁇ means, s for each pixel of the pixel numbers n 1 , n 2 , ..., N M rows using the corresponding row vector in the matrix V.
  • ⁇ means, s may be referred to as an atmospheric phase estimate.
  • the optimization unit 174 calculates the average value of the parameter complex matrix of the pixels of the pixel numbers pixel numbers n 1 , n 2 , ..., N M with respect to all the parameters (in this example, the altitude v to the altitude h and the speed v). Multiply to M m (m: 1 to M) (step S403).
  • the optimization unit 174 obtains a temporary value x temp using the equation (6) (step S404).
  • equation (6) s and s'correspond to the image number of the image selected from the S SAR images.
  • the optimization unit 174 activates x temp to obtain xn m , s (step S405).
  • "n" in xn m is represented by a subscript character, but xn m is the same as the variable in which "n” in equation (6) is represented by a subscript character. be.
  • step S405 the optimization unit 174 non-linearly transforms x temp using the non-linear function g (a) as shown in the following equation (7).
  • I 0 and I 1 in Eq. (8) are first-order modified Bessel functions of order 0 and order, respectively.
  • the value of g (a) approaches 1 as the value of a increases.
  • the value of g (a) approaches 1 as the value of a becomes larger. That is, in the present embodiment, the maximum value (absolute value) of xn m , s is limited to 1.
  • optimization unit 174 is not limited to the functions exemplified in the equations (8) to (10), and uses another function such that the output value gradually approaches a specific positive value from 0 as a increases. It is possible.
  • the xn m obtained in the process of step S405 corresponds to an estimated value including the uncertainty of the atmospheric phase.
  • the multiplication unit 150 handles the complex matrix in the pixel nm output from the complex matrix calculation unit 110, the weight W stored in the weight matrix storage unit 300, and other parameters (elevation h).
  • the average value of the parameter complex matrix relating to the displacement velocity v) is multiplied by the complex matrix having the value represented by the equation (11) as an element of the s row and s'column (step S406). ).
  • the optimization unit 174 evaluates the plausibility of the values of all the candidates of the parameter (for example, altitude h) being handled in the same manner as in the case of the first embodiment and the second embodiment (step S407). ..
  • the parameter complex matrix corresponds to a matrix that cancels the phase difference explained by the parameter candidate (in this case, the candidate of the displacement velocity v) explaining the phase difference
  • the candidate evaluation unit 130 can be evaluated for the altitude h in a state where the influence of the displacement speed v is excluded.
  • step S410 If the end condition is satisfied, the process proceeds to step S410. If the end condition is not satisfied, the process returns to step S403.
  • the process of steps S403 to S408 is referred to as the first loop process. That is, in step S409, it is determined whether or not the end condition of the first loop processing is satisfied.
  • the end condition of the first loop processing is, for example, that the first loop processing is executed a predetermined predetermined number of times.
  • step S410 the low-dimensional compression unit 172 compresses xn m , s optimized by the optimization unit 174 using GV T n m (step S410). That is, the low-dimensional compression unit 172 multiplies x samp, s and GV T nm .
  • the low-dimensional compression unit 172 further multiplies the multiplication result by (N / M).
  • the value obtained by multiplying the multiplication result by (N / M) is expressed as f s . Since the first loop processing is executed for M pixels selected from all N pixels, the multiplication result of x samp, s and GV T nm is the original value (M /). N) It has doubled.
  • the low-dimensional compression unit 172 multiplies the multiplication result by (N / M) and returns it to the original value.
  • step S401 The process of steps S401 to S4104 is referred to as the second loop process.
  • the process target Handled parameter
  • the processing target is switched.
  • the processing target is switched from the altitude h to the displacement speed v.
  • the processing target is switched from the displacement speed v to the altitude h.
  • the end condition is, for example, that the plausibility of all parameters (displacement velocity v and elevation h in this example) is less than a predetermined value obtained in the previous process of step S407. That is. That is, the end condition is that the fluctuation amount of the plausibility of the parameter is small. In other words, the termination condition is that it is determined that the plausibility of the parameter has converged to the optimum value. Further, as the end condition, for example, a condition that the second loop process is executed a predetermined number of times may be used.
  • the low-frequency filter unit 170 performs an operation including uncertainty of the atmospheric phase, so that it is possible to remove the phase component generated due to the moisture in the atmosphere.
  • FIG. 12 is a block diagram showing an example of a computer having a CPU (Central Processing Unit).
  • the computer is mounted on the image analysis device of each of the above embodiments.
  • the CPU 1000 realizes each function in the above embodiment by executing a process according to a program (software element: code) stored in the storage device 1001. That is, in the image analysis devices 10, 20, 40 shown in FIGS. 1, 4, 6, 9, and 10, the complex matrix calculation unit 110, the parameter candidate selection unit 120, the candidate evaluation units 130, 131, and statistics.
  • a program software element: code
  • the functions of the pixel selection unit 171, the low-dimensional compression unit 172, the expansion unit 173, and the optimization unit 174 are realized.
  • a GPU Graphics Processing Unit
  • a combination of a CPU and a GPU can also be used.
  • the storage device 1001 is, for example, a non-transitory computer readable medium.
  • Non-temporary computer-readable media include various types of tangible storage media (tangible storage medium). Specific examples of non-temporary computer-readable media include magnetic recording media (eg, hard disk), optomagnetic recording media (eg, optomagnetic disc), CD-ROM (Compact Disc-Read Only Memory), and CD-R (Compact). Disc-Recordable), CD-R / W (CompactDisc-ReWritable), semiconductor memory (for example, mask ROM, PROM (ProgrammableROM), EPROM (ErasablePROM), flash ROM).
  • the storage device 1001 can also be used as the SAR image storage unit 200 and the weight matrix storage unit 300.
  • the program may be stored in various types of temporary computer readable media (transitory computer readable medium).
  • the temporary computer-readable medium is supplied with a program, for example, via a wired or wireless channel, i.e., via an electrical signal, an optical signal, or an electromagnetic wave.
  • the memory 1002 is realized by, for example, a RAM (RandomAccessMemory), and is a storage means for temporarily storing data when the CPU 1000 executes processing. It is also possible to envision a form in which a program held by the storage device 1001 or a temporary computer-readable medium is transferred to the memory 1002, and the CPU 1000 executes processing based on the program in the memory 1002.
  • a RAM RandomAccessMemory
  • FIG. 13 is a block diagram showing a main part of the image analysis device.
  • the image analysis device 100 shown in FIG. 13 is a complex matrix calculation unit (complex matrix calculation means) 11 (complex matrix calculation means) that calculates a complex matrix that reflects the phase difference between all image sets in a plurality of images in which the same area is recorded.
  • the complex matrix calculation unit 110 and the parameter candidate selection unit (parameter candidate selection means) 12 (in the embodiment, the parameter candidate selection unit) that selects a plurality of parameter candidates explaining the phase change.
  • a candidate evaluation unit (candidate evaluation means) 13 (in the embodiment, realized by the candidate evaluation unit 130) that evaluates the plausibility of a plurality of candidates using a complex matrix and a predetermined weight matrix. )
  • the statistical value calculation unit (statistical value calculation means) 14 (in the embodiment, the statistical value calculation unit 140) that weights the parameter candidates by the plausibility and calculates the statistical value of the parameter candidate. It is equipped with.).
  • a complex matrix calculation means for calculating a complex matrix that reflects the phase difference in all image sets in a plurality of images in which the same area is recorded, and Parameter candidate selection means for selecting multiple parameter candidates that explain the phase change, and A candidate evaluation means for evaluating the plausibility of the plurality of candidates using the complex matrix and a predetermined weight matrix, and An image analysis device including a statistical value calculation means for weighting the parameter candidates by plausibility and calculating statistical values of the parameter candidates.
  • Appendix 2 The image of Appendix 1 provided with a multiplication means (in the embodiment, realized by the multiplication unit 150) that multiplies the complex matrix and the weight matrix and outputs the multiplication result to the candidate evaluation means. Analyst.
  • a parameter complex matrix calculation means (in the embodiment, realized by the parameter complex matrix calculation unit 160) that outputs a parameter complex matrix having a phase value in each image is provided. Further prepare, The statistical value calculation means calculates the average value of the parameter complex matrix, and then The candidate evaluation means is an image analysis device according to Appendix 1 that evaluates the plausibility of the plurality of candidates by using the average value of the parameter complex matrix.
  • Multiplying means in the embodiment, realized by the multiplier 150 that multiplies the complex matrix, the weight matrix, and the average value of the parameter complex matrix, and outputs the multiplication result to the candidate evaluation means. .
  • the parameter candidate selection means selects candidates for each of a plurality of parameters.
  • the candidate evaluation means alternately executes the evaluation of the candidate of one parameter and the evaluation of the candidate of another parameter.
  • the image analysis apparatus according to Appendix 3 or Appendix 4 which uses a parameter complex matrix for parameters different from the parameter to be evaluated as the parameter complex matrix.
  • the candidate evaluation means is A conversion means for converting the parameter candidate into a phase (in the embodiment, it is realized by the conversion unit 132).
  • a first evaluation means in the embodiment, realized by the evaluation unit 134) that evaluates the phase obtained by the conversion means and calculates the first evaluation value.
  • a random phase generation means in the embodiment, realized by the random phase generation unit 133) that generates one or more random phase pairs corresponding to each of the images.
  • a second evaluation means (in the embodiment, realized by the evaluation unit 135) that evaluates a random set of phases and calculates a second evaluation value
  • An integration means for integrating the second evaluation value in the embodiment, realized by the integration unit 136) and When the first evaluation value is equal to or less than the second evaluation value integrated by the integrated means, the comparison means (embodiment) in which the first evaluation value is replaced with the second evaluation value integrated by the integrated means. Then, it is realized by the comparison unit 137.)
  • An image analysis apparatus according to any one of Supplementary note 1 to Supplementary note 5.
  • Appendix 9 For each of the parameter candidates, a parameter complex matrix having a phase value in each image is output. When calculating the statistical value, the average value of the parameter complex matrix is calculated. The image analysis method of Appendix 8 for evaluating the plausibility of the plurality of candidates using the average value of the parameter complex matrix.
  • Appendix 13 To the computer For each of the parameter candidates, a process of outputting a parameter complex matrix having a phase value in each image, and When calculating the statistical value, the process of calculating the average value of the parameter complex matrix and The computer-readable recording medium of Appendix 12 containing an image analysis program for executing a process of evaluating the plausibility of the plurality of candidates using the average value of the parameter complex matrix.
  • Appendix 14 To the computer Execute the process of selecting candidates for each of multiple parameters, The evaluation of the candidate of one parameter and the evaluation of the candidate of the other parameter are executed alternately.
  • the computer-readable recording medium of Appendix 13 containing an image analysis program for using the parameter complex matrix for parameters different from the parameter to be evaluated as the parameter complex matrix.
  • Appendix 16 To the computer For each of the parameter candidates, a process of outputting a parameter complex matrix having a phase value in each image, and When calculating the statistical value, the process of calculating the average value of the parameter complex matrix and The image analysis program of Appendix 15 for executing the process of evaluating the plausibility of the plurality of candidates using the average value of the parameter complex matrix.
  • Appendix 17 To the computer Execute the process of selecting candidates for each of multiple parameters, The evaluation of the candidate of one parameter and the evaluation of the candidate of the other parameter are executed alternately.

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Abstract

本発明は、合成開口レーダに関して、解析結果の信頼性を提示することが可能になる画像解析装置を提供することを目的とする。　本発明の画像解析装置（１００）は、同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する複素行列算出部（１１）と、位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定するパラメータ候補選定部（１２）と、複素行列と所定の重み行列とを用いて、複数の候補の尤もらしさを評価する候補評価部（１３）と、パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、パラメータの候補の統計値を算出する統計値算出部（１４）とを含む。

Description

画像解析装置および画像解析方法
　本発明は、合成開口レーダの受信電磁波から生成される干渉画像に基づいて標高や変位を解析するための画像解析装置および画像解析方法に関する。
　合成開口レーダ（ＳＡＲ：Synthetic Aperture Radar）技術は、人工衛星や航空機などの飛翔体が移動しながら電磁波を送受信し、大きな開口を持つアンテナと等価な観測画像が得られる技術である。合成開口レーダは、例えば、地表からの反射波を信号処理して、標高や地表変位を解析するために利用される。ＳＡＲ技術が用いられる場合、解析装置は、合成開口レーダによって得られる時系列のＳＡＲ画像（ＳＡＲデータ）を入力とし、入力されたＳＡＲ画像を時系列解析する。
　標高や地表変位を解析するための有効な手法として、干渉ＳＡＲ解析がある。干渉ＳＡＲ解析では、違う時期に撮影された複数（例えば、２枚）のＳＡＲ画像を構成する電波信号の位相差が計算される。そして、撮影時期間で生じた飛翔体と地面間の距離の変化が検出される。
　特許文献１には、コヒーレンス行列を用いる解析手法が記載されている。コヒーレンスは、Ｎ（Ｎ≧２）枚のＳＡＲ画像のうちの複数のＳＡＲ画像における同じ位置にあたる画素の複素相関で計算される。ＳＡＲ画像のペアを（ｍ，ｎ）とし、コヒーレンス行列の成分をｃｍ，ｎとする。ｍ，ｎは、それぞれ、Ｎ以下の値であり、Ｎ枚のＳＡＲ画像のいずれかを示す。ＳＡＲ画像のペアについて、位相θｍ，ｎ（具体的には、位相差）が算出される。そして、コヒーレンス算出対象の画素を含む所定領域内の複数の画素についてｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）が平均化された値が、コヒーレンス行列の成分ｃｍ，ｎとなる。
　ｃｍ，ｎの偏角∠ｃｍ，ｎは、平均的な位相（具体的には、位相差）に相当する。ｃｍ，ｎの絶対値｜ｃｍ，ｎ｜から、位相θｍ，ｎの分散の大きさを把握可能である。
　コヒーレンス行列は、ノイズが除去された場合の位相を推測可能な情報を含む。また、位相ノイズ量の程度を推測可能な情報（すなわち、分散）を含む。
　地表等の変位解析のために、位相θｍ，ｎが変位速度および撮影時刻差に相関することが利用される。例えば、位相差の平均値に基づいて変位が推定される。なお、位相ノイズ量を利用して変位解析の精度を検証することが可能である。したがって、コヒーレンス行列は、変位解析のために使用可能である。
　標高解析のために、位相θｍ，ｎが解析対象物の標高および飛翔体間距離（例えば、飛翔体の２つの撮影位置の間の距離）に相関することが利用される。例えば、位相差の平均値に基づいて標高が推定される。なお、位相ノイズ量を利用して標高解析の精度を検証することが可能である。したがって、コヒーレンス行列は、標高解析のために使用可能である。
国際公開第２０１１／００３８３６号
　特許文献１に記載された手法によれば、位相差に含まれるノイズを減らすことができる。また、特許文献１に記載された手法を利用して、地表や物体の変位（変位量）および標高を推定することができる。例えば、下記の（１）式で表される評価式を最大化する、標高に関連する値ｈおよび変位速度に関連する値ｖが算出される。以下、ｈを標高といい、ｖを変位速度という。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　（１）式において、Ｗは、重み行列を示す。Ｗとして、例えば、コヒーレンス行列の絶対値のべき乗が用いられる。「Ｈ」は随伴行列であることを表す。（１）式におけるｓは、例えば（２）式のように表現される。λは、使用電磁波の波長を示す。Ｂperpは、Ｎ枚の画像のそれぞれが取得されたときの軌道間距離を要素とする行ベクトルの要素を転置したベクトルを示す。Ｂtempは、Ｎ枚の画像のそれぞれの撮影時刻を要素とする行ベクトルの要素を転置したベクトルを示す。ＢperpおよびＢtempは、以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　Ｂperp＝（b1 b2 ・・・ bN）T
　Ｂtemp＝（t1 t2 ・・・ tN）T
　Σに関して、例えばコヒーレンス行列として、ｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）やＡｍ・Ａｎ・ｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）を平均したものが用いられる。ＡｍおよびＡｎについては後述される。
　図１４は、標高および変位の推定結果（解析結果）の一例を示す説明図である。なお、変位は、（変位速度×時間）である。図１４において、縦軸は、評価値を示す。評価式が最大化されることによって、最適値（最適な標高および変位）が推定されるので、最適値は、評価式を最大化する値、すなわち、ノイズの影響が低下している、評価値が最も大きい値である。
　ところが、観測時の電磁波の反射環境などに起因してノイズの発生状況は様々に変化する。その結果、例えば、図１４に例示されている２番目に評価値が大きい第２のピークが生ずることがある。実は、第２のピークに対応する標高および変位が真の最適値であったり、真の最適値が求められていないという可能性がある。
　本発明は、解析結果の信頼性を提示することが可能になる画像解析装置および画像解析方法を提供することを目的とする。
　本発明による画像解析装置は、同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する複素行列算出手段と、位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定するパラメータ候補選定手段と、複素行列と所定の重み行列とを用いて、複数の候補の尤もらしさを評価する候補評価手段と、パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、パラメータの候補の統計値を算出する統計値算出手段とを含む。
　本発明による画像解析方法は、同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出し、位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定し、複素行列と所定の重み行列とを用いて、複数の候補の尤もらしさを評価し、パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、パラメータの候補の統計値を算出する。
　本発明による画像解析プログラムは、コンピュータに、同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する処理と、位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定する処理と、複素行列と所定の重み行列とを用いて、複数の候補の尤もらしさを評価する処理と、パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、パラメータの候補の統計値を算出する処理とを実行させる。
　本発明によれば、解析結果の信頼性を提示することが可能になる。
第１の実施形態の画像解析装置を示すブロック図である。 第１の実施形態の画像解析装置の動作を示すフローチャートである。 第１の実施形態の画像解析装置の作用を説明するための説明図である。 第２の実施形態の画像解析装置の構成例を示すブロック図である。 第２の実施形態の画像解析装置の動作を示すフローチャートである。 第３の実施形態の画像解析装置における候補評価部の構成例を示すブロック図である。 第３の実施形態の画像解析装置における候補評価部の動作を示すフローチャートである。 第３の実施形態の効果を説明するための説明図である。 第３の実施形態の効果を説明するための説明図である。 第４の実施形態の画像解析装置の構成例を示すブロック図である。 低周波フィルタ部の構成例を示すブロック図である。 第４の実施形態の画像解析装置の動作を示すフローチャートである。 ＣＰＵを有するコンピュータの一例を示すブロック図である。 画像解析装置の主要部を示すブロック図である。 標高および変位の解析結果の一例を示す説明図である。
　以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
実施形態１．
　図１は、第１の実施形態の画像解析装置の構成例を示すブロック図である。図１に示す画像解析装置１０は、複素行列算出部１１０、パラメータ候補選定部１２０、候補評価部１３０、統計値算出部１４０、および乗算部１５０を含む。
　ＳＡＲ画像格納部２００には、あらかじめＮ枚のＳＡＲ画像が格納される。重み行列格納部３００には、重み行列があらかじめ格納される。本実施形態では、重み行列格納部３００には、どの画像のペアを重視して位相のフィッティングを行うかを決定する重み行列が保存されている。なお、ＳＡＲ画像格納部２００および重み行列格納部３００は、画像解析装置１０の外部に設置されていてもよいし、画像解析装置１０に含まれていてもよい。
　重み行列は、例えば、重み行列算出部（図１において図示せず）によって算出される。重み行列算出部は、ノイズが多い画像（ＳＡＲ画像）ペアｍ，ｎ（ｍ、ｎ：１～Ｎ）間では小さく、ノイズが少ない画像ペアｍ，ｎ間では大きくなるような値を、ｍ行ｎ列の重み行列の要素として計算する。そのような重み行列として、コヒーレンス行列の絶対値の逆行列に負号を付けたものを使用可能である。また、重み行列算出部は、一例として、複素行列算出部１１０の出力を、加算された画素の数で除算した値をコヒーレンス行列の推定値として使用可能である。また、重み行列算出部は、コヒーレンス行列の絶対値そのもののべき乗を重み行列として使用してもよい。なお、重み行列算出部は、画像解析装置１０に含まれていてもよい。
　複素行列算出部１１０は、画像番号ｍの画像と画像番号ｎの画像について、画像番号ｎの画素の値の複素共役を計算する。すなわち、複素行列算出部１１０は、同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する。また、複素行列算出部１１０は、画像番号ｍの画像の画素の各々と画像番号ｎの画素の値の共役複素数と乗算する。さらに、複素行列算出部１１０は、注目画素から所定範囲内にある画素について、乗算の結果を加算することによって、ｍ行ｎ列の要素に持つような複素行列を作成する。複素行列算出部１１０は、行列を作成する処理を、全ての画素の各々を対象として、すなわち全ての画素の各々を注目画素として実行する。なお、複素行列算出部１１０は、注目画素から所定範囲内にある画素について、乗算の結果を加算する場合に、注目画素の値を乗算結果としてもよい。その場合には、複素行列算出部１１０は、実質的に加算処理を行わない。換言すれば、複素行列算出部１１０は、所定範囲の画素を用いた平均化処理を実行しない。
　パラメータ候補選定部１２０は、位相変化に関連するパラメータすなわち位相差を説明するパラメータの候補の値を選定する。位相差を説明するパラメータは、例えば、変位速度と標高である。ただし、それらは一例であって、他の類いのパラメータが用いられたり、変位速度および標高とともに他の類いのパラメータが用いられてもよい。パラメータの候補の値は、一の種類のパラメータ（例えば、変位速度または標高）における選定される値（例えば、標高について、３ｍ、４ｍ、５ｍなど）である。
　なお、変位速度を例にすると、（撮影時刻差×変位速度）が位相差に相当する。標高を例にすると、（軌道間距離×標高）が位相差に相当する。
　候補評価部１３０は、パラメータ候補選定部１２０が選定した全てのパラメータの候補値の尤もらしさを評価する。
　統計値算出部１４０は、尤もらしさで重み付けしてパラメータの候補の平均値や分散を計算する。
　乗算部１５０は、複素行列算出部１１０の出力である複素行列と重み行列格納部３００に格納されている重み行列とを乗算し、乗算結果を候補評価部１３０に出力する。
　次に、図２のフローチャートを参照して本実施形態の画像解析装置１０の動作を説明する。
　複素行列算出部１１０は、複素行列を生成する処理を行う（ステップＳ１０１）。すなわち、複素行列算出部１１０は、画像番号ｍの画像と画像番号ｎの画像について、画素の各々を対象として（注目画素として）、画像ｍにおける画素と、画像ｎの共役複素数との積を、所定範囲で加算する。所定範囲は、例えば、注目画素の近傍の１つまたは複数の画素である。その場合には、複素行列算出部１１０は、注目画素の近傍の１つまたは複数の画素に関する積を加算する。また、所定範囲は、あらかじめ定められている所定の基準に従った範囲であってもよい。複素行列算出部１１０は、その場合には、注目画素に対しての基準を満たす１つまたは複数の画素に関する積を加算する。さらに、複素行列算出部１１０は、所定範囲で加算された値をｍ行ｎ列の要素に持つ複素行列を作成する。そして、複素行列算出部１１０は、作成した複素行列を出力する。
　複素行列算出部１１０は、ステップＳ１０１の処理を実行することによって、平均化された位相すなわちノイズの影響が低減された位相の推定値を含む行列であって、ノイズの特性が把握可能な行列を算出することになる。なお、複素行列算出部１１０は、ステップＳ１０１の処理で、コヒーレンス行列を算出してもよい。
　コヒーレンス行列を算出する場合、複素行列算出部１１０は、例えばＳＡＲ画像格納部２００に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像（複素画像：振幅および位相情報を含む。）を対象としてコヒーレンス行列Ｃを算出する。例えば、ＳＡＲ画像のペアを（ｍ，ｎ）とし、コヒーレンス行列Ｃの成分をｃm，nとする。ｍ，ｎは、それぞれ、Ｎ以下の値であり、Ｎ枚のＳＡＲ画像のいずれかを示す。複素行列算出部１１０は、ＳＡＲ画像のペアについて、位相θm，n（具体的には、位相差）を算出する。そして、複素行列算出部１１０は、コヒーレンス算出対象の画素を含む所定領域内の複数の画素についてｅｘｐ（－ｊθm，n）を平均化した値を、コヒーレンス行列Ｃの成分ｃm，nとする。
　また、ＳＡＲ画像m における強度をＡｍ、ＳＡＲ画像n における強度をＡｎとして、Ａｍ・Ａｎ・ｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）を平均化してもよい。また、Ａｍ・Ａｎ・ｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）の平均として得られた行列に対して、その対角成分の総和をＮで割った値によって、行列の要素それぞれを割ってもよい。また、Ａｍ・Ａｎ・ｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）の平均として得られた行列に対して、その対角成分の-1/2乗を対角成分として持つ対角行列を左右から乗算してもよい。
　なお、このようなコヒーレンス行列の算出方法は一例であり、コヒーレンス行列算出部は、種々の手法でコヒーレンス行列を算出できる。
　パラメータ候補選定部１２０は、位相差を説明するパラメータの候補の値を選定する（ステップＳ１０２）。上述したように、パラメータは、変位速度や標高である。例えば、パラメータが変位速度である場合には、パラメータ候補選定部１２０は、変位速度の複数の値を候補の値とする。パラメータが標高である場合には、パラメータ候補選定部１２０は、標高の複数の値を候補の値とする。なお、パラメータ候補選定部１２０は、候補の値として、画像解析装置１０の使用状況に応じて想定しうる値を、あらかじめ決められている範囲内から一定間隔で選定する。また、パラメータ候補選定部１２０は、候補の値を、あらかじめ決められている範囲内からランダムに選定してもよい。
　候補評価部１３０は、パラメータ候補選定部１２０が選定した全ての候補の値を、複素行列算出部１１０が作成した複素行列を用いて評価する（ステップＳ１０３）。候補評価部１３０は、ステップＳ１０３の処理で、（複素行列×重み行列）を含む式を評価式として、パラメータの全ての候補の値を評価する。すなわち、候補評価部１３０は、全ての候補の値の尤もらしさを評価する。なお、（複素行列×重み行列）は、乗算部１５０によって算出される。
　候補評価部１３０が尤もらしさを評価することは、候補の値と（複素行列×重み行列）を含む評価式の値との合致度を求めることを意味する。なお、候補評価部１３０が、（複素行列×重み行列）を含む式を評価式として用いるということは、例えば上記の（１）式を用いることに相当する。候補評価部１３０は、（１）式を用いる場合、（１）式におけるΣとして、複素行列算出部１１０が作成した複素行列を用いる。
　統計値算出部１４０は、候補の値の統計値を算出する（ステップＳ１０４）。統計値算出部１４０は、ステップＳ１０４の処理で、合致度（尤もらしさ）で重み付けしたパラメータ候補の値の平均値（重み付け平均値）と、合致度で重み付けしたパラメータ候補の値の分散（重み付け分散）とを算出する。
　図３は、画像解析装置の作用を説明するための説明図である。図３には、標高または変位の解析結果の一例に対して、統計値（分散および平均値）が記入されている。図３において、分散（具体的には、分散の平方根）が矢印に対応し、平均値が中央の黒丸に対応する。
　本実施形態では、画像解析装置１０において、候補評価部１３０が算出した合致度を用いて統計値算出部１４０が統計値を算出するので、統計値によって、パラメータ（例えば、標高や変位）の推定値がどの程度信頼できるのかを把握可能になる。
　なお、本実施形態において、１種類のパラメータに関する評価を実行できるが、２種類のパラメータに関する評価を一括して実行することもできる。
実施形態２．
　図４は、第２の実施形態の画像解析装置の構成例を示すブロック図である。図４に示す画像解析装置２０は、第１の実施形態の画像解析装置１０の構成要素に加えて、パラメータ複素行列算出部１６０を含む。なお、本実施形態における統計値算出部１４１は、第１の実施形態における統計値算出部１４０の機能に加えて、後述する機能も有する。
　位相差を説明する２種類以上のパラメータが存在する場合に、パラメータ候補選定部１２０が選定するパラメータの候補の数が膨大になることもある。そのような場合には、複素行列算出部１１０や候補評価部１３０などの演算量が多大になる。例えば、変位速度に関する候補の数が１０００であり、標高に関する候補の数が１０００である場合には、１０００×１０００についての演算が求められる。本実施形態では、画像解析装置２０は、他の種類のパラメータに関する評価処理に、ある種類のパラメータに関する推定結果を用いることによって、演算量を低減する。
　パラメータ複素行列算出部１６０は、例えば、下記の（３）式を用いて複素行列Ｌk,m,nを算出する。以下、パラメータ複素行列算出部１６０が算出した複素行列を、パラメータ複素行列という。パラメータ複素行列は、パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を持つような複素行列である。
　Ｌk,m,n＝ｅｘｐ（－ｊｐk（Ｂm－Ｂn））　　　　　　　　（３）
　（３）式において、ｍ，ｎは、画像番号を示す。ｋは、パラメータの候補番号を示す。よって、"k,m,n"は、画像番号ｍのＳＡＲ画像と画像番号ｎのＳＡＲ画像との間でのパラメータの候補を示すインデックスである。ｐkは、パラメータの候補の値を示す。Ｂは、説明変数に相当する。パラメータが変位速度である場合には、Ｂm，Ｂnは、例えば撮影時刻を示す。その場合、ｐkは、変位速度である。パラメータが標高である場合には、Ｂm，Ｂnは、例えば軌道間距離を示す。その場合、ｐkは、標高である。
　なお、複素行列Ｌk,m,nは、位相差を説明するパラメータの候補で説明される位相差を打ち消すような行列に相当する。
　また、本実施形態では、統計値算出部１４１は、候補評価部１３０が算出したパラメータの候補ｐkの尤もらしさ（合致度）をｓkとした場合、ｓkの平均値（具体的には、重み付け平均値）の他に、例えば（４）式で表されるパラメータ複素行列の平均値Ａも算出する。ただし、（４）式において、Σkはkに対する総和を計算する演算子である。
　Ａ＝（ΣkＬk,m,nｓk）／（Σkｓk）　　　　　　　　　　（４）
　また、本実施形態では、乗算部１５０は、複素行列算出部１１０の出力である複素行列と重み行列格納部３００に格納されている重み行列と統計値算出部１４１の出力であるパラメータ複素行列の平均値Ａとを乗算し、乗算結果を候補評価部１３０に出力する。なお、乗算部１５０は、統計値算出部１４１は、一の種類のパラメータに関する評価が行われているときに、他の種類のパラメータのパラメータ複素行列を乗算する。よって、乗算部１５０の出力において、他の種類のパラメータに関する位相差が除外されている。
　次に、図５のフローチャートを参照して本実施形態の画像解析装置２０の動作を説明する。なお、複素行列算出部１１０および候補評価部１３０の動作は、第１の実施形態における動作と同じである。
　図５に例示される処理では、一の種類のパラメータに関する処理と他の種類のパラメータに関する処理とが交互に実行される。以下、一の種類のパラメータを変位速度ｖとし、他の種類のパラメータを標高ｈとする。そして、まず、標高ｈに関する処理が実行される場合を例にする。
　標高ｈに関する処理が実行されるときに、パラメータ複素行列算出部１６０は、変位速度ｖのパラメータ複素行列を算出する（ステップＳ２０１）。統計値算出部１４１は、変位速度ｖに関する尤もらしさｓkの重み付き平均値を算出する（ステップＳ２０２）。重み付き平均値は、変位速度ｖが尤もらしいときの位相が反映されたパラメータ複素行列に相当する。また、統計値算出部１４１は、変位速度ｖに関するパラメータ複素行列の平均値Ａも算出する。
　乗算部１５０は、複素行列算出部１１０の出力である複素行列と重み行列格納部３００に格納されている重み行列と統計値算出部１４１の出力であるパラメータ複素行列の平均値Ａとを乗算する（ステップＳ２０３）。
　候補評価部１３０は、第１の実施形態の場合と同様にして、標高ｈの全ての候補の値の尤もらしさを評価する（ステップＳ２０４）。上述したように、パラメータ複素行列は、位相差を説明するパラメータの候補（この場合には、変位速度ｖの候補）で説明される位相差を打ち消すような行列に相当するので、候補評価部１３０は、変位速度ｖの影響が排除された状態で標高ｈを対象とした評価を実施することができる。
　終了条件が成立した場合には、ステップＳ２０６に移行する。終了条件が成立していない場合には、ステップＳ２０１に戻る。なお、ステップＳ２０１～Ｓ２０４の処理をループ処理とする。ステップＳ２０１に戻って次のループ処理が実行される場合に、処理対象が切り替えられる。この例では、処理対象が、標高ｈから変位速度ｖに切り替えられる。
　変位速度ｖに関する処理が実行されるときに、パラメータ複素行列算出部１６０は、標高ｈのパラメータ複素行列を算出する（ステップＳ２０１）。統計値算出部１４１は、標高ｈに関する尤もらしさｓkの重み付き平均値を算出する（ステップＳ２０２）。重み付き平均値は、標高ｈが尤もらしいときの位相が反映されたパラメータ複素行列に相当する。また、統計値算出部１４１は、標高ｈに関するパラメータ複素行列の平均値Ａも算出する。
　乗算部１５０は、複素行列算出部１１０の出力である複素行列と重み行列格納部３００に格納されている重み行列と統計値算出部１４１の出力であるパラメータ複素行列の平均値Ａとを乗算する（ステップＳ２０３）。
　候補評価部１３０は、変位速度ｖの全ての候補の値の尤もらしさを評価する（ステップＳ２０４）。上述したように、パラメータ複素行列は、位相差を説明するパラメータの候補（この場合には、標高ｈの候補）で説明される位相差を打ち消すような行列に相当するので、候補評価部１３０は、標高ｈの影響が排除された状態で変位速度ｖの評価を実施することができる。
　終了条件が成立した場合には、ステップＳ２０６に移行する。終了条件が成立していない場合には、ステップＳ２０１に戻る。
　終了条件は、例えば、全てのパラメータ（この例では、変位速度ｖおよび標高ｈ）の尤もらしさが、前回のステップＳ２０４の処理で得られた値に対して、あらかじめ定められた所定値未満であることである。すなわち、終了条件は、パラメータの尤もらしさの変動量が小さくなっていることである。換言すれば、終了条件は、パラメータの尤もらしさが最適値に収束したと判定されたことである。また、終了条件として、例えば、ステップＳ２０１～Ｓ２０４のループ処理が所定回実行されるという条件が用いられてもよい。
　本実施形態では、一のパラメータに関する評価処理が他のパラメータに関する評価処理とは独立して実行されるので、複数のパラメータに関する評価処理が一括して実行される場合に比べて、処理が効率化される。その結果、画像解析装置２０における演算量が低減する。
　また、一つのパラメータに関する評価処理を行っているときに、他のパラメータの候補で説明される位相差を打ち消すようなパラメータ複素行列を使用して、他のパラメータに依存する位相差の影響を受けないようにすることができる。その結果、統計値算出部１４１が算出する平均値および分散が最適値に収束するまでの時間が短くなる。
　なお、本実施形態では、２つの種類のパラメータが例示されたが、画像解析装置２０は、３つ以上の種類のパラメータに関して評価処理を実行することができる。また、画像解析装置２０は、複数種類のパラメータに関する評価処理を、並行して同時に実行するように構成されていてもよい。
実施形態３．
　図６は、第３の実施形態の画像解析装置における候補評価部の構成例を示すブロック図である。第３の実施形態では、第１の実施形態および第２の実施形態における候補評価部１３０に代えて、候補評価部１３１が設けられる。
　図６に示す候補評価部１３１は、変換部１３２、ランダム位相生成部１３３、評価部１３４、評価部１３５、統合部１３６、および比較部１３７を含む。
　変換部１３２は、パラメータの候補の値（例えば、変位速度ｖの候補の値、標高ｈの候補の値）に説明変数Ｂを乗算して、パラメータの候補の値を位相に相当する値（以下、位相という。）に変換する。ランダム位相生成部１３３は、全ＳＡＲ画像の各々に対応して、ランダムな位相（ランダム位相）の組を１つ以上生成する。
　評価部１３４は、変換部１３２が出力した位相を評価して評価値（第１の評価値）を出力する。評価部１３５は、ランダム位相評価部１３３が出力したランダム位相の組を評価して評価値（第２の評価値）を出力する。統合部１３６は、ランダム位相の組の評価値を統合して統合評価値とする。比較部１３７は、変換部１３２が出力した各位相（パラメータの候補に対応する各位相）の評価値と統合評価値とを比較する。
　候補評価部１３１以外の画像解析装置の構成は、第１の実施形態の画像解析装置１０または第２の実施形態の画像解析装置２０の構成と同じである。
　次に、図７のフローチャートを参照して本実施形態の画像解析装置における候補評価部１３１および統計値算出部１４１の動作を説明する。なお、複素行列算出部１１０および候補評価部１３０の動作は、第１の実施形態における動作と同じである。
　変換部１３２は、パラメータの候補の値（例えば、変位速度ｖの候補の値、標高ｈの候補の値）に説明変数Ｂを乗算して位相に変換する（ステップＳ３０１）。一例として、変換部１３２は、ＢｖやＢｈを算出する。なお、変換部１３２は、Ｂｖ＋Ｂｈの演算を行ってもよい。上述したように、説明変数Ｂは、一例として、パラメータが変位速度である場合には、Ｂm，Ｂn（例えば、撮影時刻）である。他の例として、説明変数Ｂは、パラメータが標高である場合には、Ｂm，Ｂn（例えば、軌道間距離）である。変換部１３２は、位相に相当する値（以下、位相という。）を評価部１３４に出力する
　ランダム位相生成部１３３は、全ＳＡＲ画像の各々に対応するランダムな位相（ランダム位相）の組を１つ以上生成する（ステップＳ３０２）。例えば、ＳＡＲ画像の枚数がＮ枚であるとすると、１つの位相の組には、Ｎ個の位相が含まれる。ランダム位相生成部１３３は、生成したランダム位相の組を評価部１３５に出力する。
　なお、ランダム位相生成部１３３は、パラメータの候補を選択する範囲としてあらかじめ決められている範囲内で、ランダム位相を生成することが好ましい。
　評価部１３４は、変換部１３２が出力した位相を評価し、評価部１３５は、ランダム位相生成部１３３が出力したランダム位相の組を評価する（ステップＳ３０３）。
　統合部１３６は、ランダム位相の組の評価値を統合して統合評価値とする（ステップＳ３０４）。統合の方法として、例えば、各評価値の平均値を統合評価値とする方法がある。統合部１３６は、各評価値のうちの最頻値、各評価値のうちの中心値、各評価値のうちの最大値、評価値の分位点などを統合評価値としてもよい。
　比較部１３７は、変換部１３２が出力した各位相（パラメータの候補に対応する各位相）の評価値と統合評価値とを比較する。そして、比較部１３７は、統合評価値を超えているパラメータの候補に対応する位相の評価値については、パラメータの候補に対応する位相の評価値を出力する。比較部１３７は、統合評価値以下のパラメータの候補に対応する位相の評価値については、その評価値を統合評価値に置き換える（ステップＳ３０５）。
　図８Ａおよび図８Ｂは、本実施形態の効果を説明するための説明図である。なお、図８Ａおよび図８Ｂにおいて、「パラメータの候補の範囲」は、パラメータの候補を選択する範囲としてあらかじめ決められている範囲である。
　図８Ａに示すように、ステップＳ３０５の処理が存在しない場合には、実は最適値ではない評価値のピークＡに対応するパラメータの値が尤も確からしいと判定されるおそれがある。
　しかし、本実施形態では、図８Ｂに示すように、パラメータの候補に対応する位相の評価値をそのまま出力するのか統合評価値を出力するのかを決めるためのレベルＢ（例えば、統合評価値に相当）があるので、妥当でないパラメータの値が尤も確からしいと判定される可能性が低減する。
実施形態４．
　図９は、第４の実施形態の画像解析装置における候補評価部の構成例を示すブロック図である。図９に示す画像解析装置４０は、第２の実施形態の画像解析装置２０の構成要素に加えて、低周波フィルタ部１７０を含む。
　大気中の水分に起因して発生する空間的に低周波の位相成分がＳＡＲ画像に含まれる場合に、変位の推定結果が不正確になるおそれがある。そこで、本実施形態では、低周波フィルタ部１７０を用いて、空間的に低周波の位相成分を除去する。なお、本実施形態では、低周波の位相成分が、滑らかに分布する位相差を形成することが利用される。
　図１０は、低周波フィルタ部１７０の構成例を示すブロック図である。低周波フィルタ部１７０は、画素選択部１７１、低次元圧縮部１７２、展開部１７３、および最適化部１７４を含む。
　画素選択部１７１は、同一地域が記録され、同じ画素位置が同じ地点を表すような位置合わせが施された複数のＳＡＲ画像から、ある１枚のＳＡＲ画像中の画素を複数選択する。そして、画素選択部１７１は、他のＳＡＲ画像における、上記の１枚のＳＡＲ画像中の画素と同一の位置の画素を特定する。画素選択部１７１は、特定した画素の位置を指定する。低次元圧縮部１７２は、画素選択部１７１が指定した位置の画素を低次元空間に写像する。展開部１７３は、画素選択部１７１が指定した位置の画素を低次元空間から元の画素空間に写像する。
　最適化部１７４は、上記の１枚のＳＡＲ画像と他のＳＡＲ画像とのペアについてのコヒーレンス行列を重みとして用いる。なお、画素選択部１７１は、１枚のＳＡＲ画像と他のＳＡＲ画像とを指定する。そして、最適化部１７４は、展開部１７３から出力された演算結果と画素選択部１７１が指定した位置の観測画素の画素値（観測画素値）との両方に対して近くなるような位相を持つ画素（複素ベクトルで表される。後述するｘsamp,sに相当する。）を導出する。
　なお、最適化部１７４は、空間的に滑らかに分布する位相差を評価可能な評価関数（以下、空間相関評価関数という。）を最適化（例えば、最大化）することによって、位相を持つ複素ベクトルを展開部１７３から出力された演算結果に近づける。また、最適化部１７４は、観測信号評価関数を最適化（例えば、最大化）することによって、複素ベクトルを画素選択部１７１が指定した位置の観測画素の画素値に近づける。また、観測信号評価関数が最適化されるときに、複素ベクトルは、ノイズが比較的小さい領域における観測画素の画素値に近づく。
　なお、本実施形態では、演算量を低減するために、低周波フィルタ部１７０は、全画素について評価処理を行うのではなく、全画素からランダムに選択された画素を対象として評価処理を行う。また、低周波フィルタ部１７０は、後述する空間相関評価関数における空間相関行列Ｋを低次元分解（低ランク近似）して最適化処理を実行する。
　なお、詳しくは、
画像解析装置は、空間相関行列Ｋの逆行列Ｋ-1を実質的に低次元分解する。画像解析装置は、例えば、Nystrom 近似と呼ばれる手法を用いて低次元分解を行うことができる。その場合、画像解析装置は、（５）式を用いて空間相関行列Ｋの逆行列Ｋ-1を低次元分解する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　（５）式において、Ｇは、ｄ×ｄの行列である（ｄ＜Ｎ）。Ｖは、Ｎ×ｄの行列（Ｖ＝ｖ１，ｖ２，・・・，ｖｄ）である。Λは、Ｎ×Ｎの対角行列である。
　次に、図１１のフローチャートを参照して本実施形態の画像解析装置４０の動作を説明する。なお、（５）式で表される空間相関行列Ｋの逆行列Ｋ-1が画像解析装置１０にあらかじめ設定される。なお、低次元圧縮部１７２は、空間相関行列Ｋの逆行列Ｋ-1の一部である行列ＧＶTを使用する。また、展開部１７３は、空間相関行列Ｋの逆行列Ｋ-1の一部である行列Ｖを使用する。よって、行列ＧＶTと行列Ｖとが、画像解析装置４０に設定されてもよい。
　第２の実施形態と同様、本実施形態でも、一の種類のパラメータに関する処理と他の種類のパラメータに関する処理とが交互に実行される。以下、一の種類のパラメータを変位速度ｖとし、他の種類のパラメータを標高ｈとする。そして、まず、標高ｈに関する処理が実行される場合を例にする。すなわち、画像解析装置４０は、まず、標高ｈについて処理を実行する。
　画素選択部１７１は、Ｍ個（Ｍ＜Ｎ）の乱数を生成する（ステップＳ４０１）。Ｎは、ＳＡＲ画像の総画素数を示す。なお、Ｍは２以上の値である。
　なお、本実施形態では、画素選択部１７１は、ランダムに画素を選択するが、ランダムに選択しなくてもよい。例えば、あらかじめ定められている所定のルールに従って、所定の領域内のＮ個の画素からＭ個の画素を選択してもよい。
　以下、選択される画素の画素番号をｎｍとする（ｍ：１～Ｍ）。なお、ｎｍは、１～Ｍのうちのいずれかになる。Ｓは、総ＳＡＲ画像数を示す。画像番号をｓとする（ｓ：１～Ｓ）。画素選択部１７１は、生成した複数の乱数のそれぞれを、選択される画素の画素番号とする。すなわち、画素選択部１７１は、ランダムに画素を選択する。
　展開部１７３は、前回のｆs にＶnmを乗算することによってＶmeans,sを算出する（ステップＳ４０２）。前回のｆs は、直前に実行されたステップＳ４１０の処理の演算結果を意味する。Ｖnmのそれぞれは、行列Ｖから、ｎ１行、ｎ２行、・・・、ｎＭ行を取り出して生成される行ベクトルである。すなわち、展開部１７３は、画素番号ｎ１，ｎ２，・・・，ｎＭ行のそれぞれの画素について、行列Ｖにおける対応する行ベクトルを用いてχmeans,sを算出する。以下、χmeans,sを、大気位相推定値ということがある。
　最適化部１７４は、全パラメータ（この例では、標高ｈとへｎに速度ｖ）に関して、画素番号画素番号ｎ１，ｎ２，・・・，ｎＭの画素のパラメータ複素行列の平均値を乗算して、Ｍm（ｍ：１～Ｍ）とする（ステップＳ４０３）。
　最適化部１７４は、（６）式を用いて、一時的な値であるｘtempを得る（ステップＳ４０４）。（６）式において、ｓおよびｓ’は、Ｓ枚のＳＡＲ画像から選択される画像の画像番号に相当する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　最適化部１７４は、ｘtempを活性化してｘnm,sを得る（ステップＳ４０５）。なお、（６）式では、ｘnmにおける"n"が下付文字で表されているが、ｘnmは、（６）式における"n"が下付文字で表されている変数と同じである。
　最適化部１７４は、ステップＳ４０５の処理で、下記の（７）式のように、非線形関数ｇ（ａ）を用いて、ｘtempを非線形変換する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　非線形関数ｇ（ａ）として、以下のような関数を使用可能である。
　ｇ（ａ）＝Ｉ1（２ａ）／Ｉ0（２ａ）　　　　　　　（８）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ｇ（ａ）＝ｔａｎｈ（ａ）　　　　　　　　　　　　（１０）
　（８）式におけるＩ０およびＩ１は、それぞれ、０次と１次の第一種変形ベッセル関数である。（８）式を用いる場合、ｇ（ａ）の値は、ａの値が大きくなるほど１に近づく。（９）式を用いる場合にも（１０）式を用いる場合にも、ｇ（ａ）の値は、ａの値が大きくなるほど１に近づく。つまり、本実施形態では、ｘnm,sの最大値（絶対値で）は、１に制限される。
　なお、（８）～（１０）式に例示した関数に限られず、最適化部１７４は、出力値が、ａの増加に伴って０から特定の正値に漸近するような他の関数を使用可能である。
　なお、ステップＳ４０５の処理で得られるｘnmは、大気位相の不確かさが含まれる推定値に相当する。
　本実施形態では、乗算部１５０は、複素行列算出部１１０から出力される画素ｎmにおける複素行列と、重み行列格納部３００に格納されている重みＷと、他のパラメータ（標高ｈが扱われているパラメータである場合には、変位速度ｖ）に関するパラメータ複素行列の平均値と、（１１）式で表される値をｓ行ｓ’列の要素として持つ複素行列とを乗算する（ステップＳ４０６）。乗算部１５０による乗算処理で（１１）式で表される値をｓ行ｓ’列の要素として持つ複素行列が乗算されることによって、大気中の水分に依存する位相成分を抑圧することが可能になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　最適化部１７４は、第１の実施形態および第２の実施形態の場合と同様にして、扱っているパラメータ（例えば、標高ｈ）の全ての候補の値の尤もらしさを評価する（ステップＳ４０７）。上述したように、パラメータ複素行列は、位相差を説明するパラメータの候補（この場合には、変位速度ｖの候補）で説明される位相差を打ち消すような行列に相当するので、候補評価部１３０は、変位速度ｖの影響が排除された状態で標高ｈを対象とした評価を実施することができる。
　終了条件が成立した場合には、ステップＳ４１０に移行する。終了条件が成立していない場合には、ステップＳ４０３に戻る。なお、ステップＳ４０３～Ｓ４０８の処理を第１ループ処理とする。すなわち、ステップＳ４０９では、第１ループ処理の終了条件が成立したか否か判定される。第１ループ処理の終了条件は、一例として、第１ループ処理があらかじめ決められている所定回実行されたことである。
　ステップＳ４１０では、低次元圧縮部１７２は、最適化部１７４によって最適化されたｘnm,sを、ＧＶTnmを用いて圧縮する（ステップＳ４１０）。すなわち、低次元圧縮部１７２は、ｘsamp,sとＧＶTnmとを乗算する。低次元圧縮部１７２は、さらに、乗算結果を（Ｎ／Ｍ）倍する。乗算結果が（Ｎ／Ｍ）倍された値を、ｆs と表現する。なお、Ｎ個の全画素から選択されたＭ個の画素を対象として第１ループ処理が実行されるので、ｘsamp,sとＧＶTnmとの乗算結果は、本来の値の（Ｍ／Ｎ）倍になっている。低次元圧縮部１７２は、乗算結果を（Ｎ／Ｍ）倍して本来の値に戻す。
　終了条件が成立した場合には、処理を終了する。終了条件が成立していない場合には、ステップＳ４０１に戻る。なお、ステップＳ４０１～Ｓ４１０４の処理を第２ループ処理とする。ステップＳ４０１に戻って次の第２ループ処理が実行される場合に、処理対象（扱うパラメータ）が切り替えられる。扱われていたパラメータが標高ｈであった場合には、処理対象が標高ｈから変位速度ｖに切り替えられる。扱われていたパラメータが変位速度ｖであった場合には、処理対象が変位速度ｖから標高ｈに切り替えられる。
　終了条件は、例えば、全てのパラメータ（この例では、変位速度ｖおよび標高ｈ）の尤もらしさが、前回のステップＳ４０７の処理で得られた値に対して、あらかじめ定められた所定値未満であることである。すなわち、終了条件は、パラメータの尤もらしさの変動量が小さくなっていることである。換言すれば、終了条件は、パラメータの尤もらしさが最適値に収束したと判定されたことである。また、終了条件として、例えば、第２ループ処理が所定回実行されるという条件が用いられてもよい。
　本実施形態では、低周波フィルタ部１７０によって、大気位相の不確かさが含まれる演算が実行されるので、大気中の水分に起因して発生する位相成分を除去することが可能になる。
　図１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を有するコンピュータの一例を示すブロック図である。コンピュータは、上記の各実施形態の画像解析装置に実装される。ＣＰＵ１０００は、記憶装置１００１に格納されたプログラム（ソフトウェア要素：コード）に従って処理を実行することによって、上記の実施形態における各機能を実現する。すなわち、図１，図４，図６，図９，図１０に示された画像解析装置１０，２０，４０における、複素行列算出部１１０、パラメータ候補選定部１２０、候補評価部１３０，１３１、統計値算出部１４０，１４１、乗算部１５０、パラメータ複素行列算出部１６０、低周波フィルタ部１７０、変換部１３２、ランダム位相生成部１３３、評価部１３４、評価部１３５、統合部１３６、比較部１３７、画素選択部１７１、低次元圧縮部１７２、展開部１７３、および最適化部１７４の機能を実現する。なお、ＣＰＵ１０００に代えて、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、または、ＣＰＵとＧＰＵとの組み合わせを使用することもできる。
　記憶装置１００１は、例えば、非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium ）である。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium ）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の具体例として、磁気記録媒体（例えば、ハードディスク）、光磁気記録媒体（例えば、光磁気ディスク）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＣＤ－Ｒ（Compact Disc-Recordable ）、ＣＤ－Ｒ／Ｗ（Compact Disc-ReWritable ）、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM ）、フラッシュＲＯＭ）がある。また、記憶装置１００１として、データを書き換え可能な記憶媒体が用いられる場合には、記憶装置１００１は、ＳＡＲ画像格納部２００および重み行列格納部３００としても使用可能である。
　また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium ）に格納されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体には、例えば、有線通信路または無線通信路を介して、すなわち、電気信号、光信号または電磁波を介して、プログラムが供給される。
　メモリ１００２は、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）で実現され、ＣＰＵ１０００が処理を実行するときに一時的にデータを格納する記憶手段である。メモリ１００２に、記憶装置１００１または一時的なコンピュータ可読媒体が保持するプログラムが転送され、ＣＰＵ１０００がメモリ１００２内のプログラムに基づいて処理を実行するような形態も想定しうる。
　図１３は、画像解析装置の主要部を示すブロック図である。図１３に示す画像解析装置１００は、同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する複素行列算出部（複素行列算出手段）１１（実施形態では、複素行列算出部１１０で実現される。）と、位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定するパラメータ候補選定部（パラメータ候補選定手段）１２（実施形態では、パラメータ候補選定部１２０で実現される。）と、複素行列と所定の重み行列とを用いて、複数の候補の尤もらしさを評価する候補評価部（候補評価手段）１３（実施形態では、候補評価部１３０で実現される。）と、パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、パラメータの候補の統計値を算出する統計値算出部（統計値算出手段）１４（実施形態では、統計値算出部１４０で実現される。）とを備えている。
　上記の実施形態の一部または全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下に限定されるわけではない。
（付記１）同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する複素行列算出手段と、
　位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定するパラメータ候補選定手段と、
　前記複素行列と所定の重み行列とを用いて、前記複数の候補の尤もらしさを評価する候補評価手段と、
　前記パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、前記パラメータの候補の統計値を算出する統計値算出手段と
　を備える画像解析装置。
（付記２）前記複素行列と前記重み行列とを乗算し、乗算結果を前記候補評価手段に対して出力する乗算手段（実施形態では、乗算部１５０で実現される。）を備える
　付記１の画像解析装置。
（付記３）パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力するようなパラメータ複素行列算出手段（実施形態では、パラメータ複素行列算出部１６０で実現される。）をさらに備え、
　前記統計値算出手段は、前記パラメータ複素行列の平均値を算出し、
　前記候補評価手段は、前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する
　付記１の画像解析装置。
（付記４）前記複素行列と前記重み行列と前記パラメータ複素行列の平均値とを乗算し、乗算結果を前記候補評価手段に対して出力する乗算手段（実施形態では、乗算器１５０で実現される。）を備える
　付記３の画像解析装置。
（付記５）前記パラメータ候補選定手段は、複数のパラメータの各々について候補を選定し、
　前記候補評価手段は、一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行し、
　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用する
　付記３または付記４の画像解析装置。
（付記６）前記候補評価手段は、
　前記パラメータの候補を位相に変換する変換手段（実施形態では、変換部１３２で実現される。）と、
　前記変換手段によって得られた位相を評価して第１の評価値を算出する第１の評価手段（実施形態では、評価部１３４で実現される。）と、
　画像の各々に対応して、ランダムな位相の組を１つ以上生成するランダム位相生成手段（実施形態では、ランダム位相生成部１３３で実現される。）と、
　ランダムな位相の組を評価して第２の評価値を算出する第２の評価手段（実施形態では、評価部１３５で実現される。）と、
　前記第２の評価値を統合する統合手段（実施形態では、統合部１３６で実現される。）と、
　前記第１の評価値が、前記統合手段が統合した第２の評価値以下である場合に、前記第１の評価値を前記統合手段が統合した第２の評価値に置き換える比較手段（実施形態では、比較部１３７で実現される。）とを含む
　付記１から付記５のうちのいずれかの画像解析装置。
（付記７）前記パラメータの候補の統計値は、前記パラメータの候補の平均値および分散を含む
　付記１から付記６のうちのいずれかの画像解析装置。
（付記８）同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出し、
　位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定し、
　前記複素行列と所定の重み行列とを用いて、前記複数の候補の尤もらしさを評価し、
　前記パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、前記パラメータの候補の統計値を算出する
　画像解析方法。
（付記９）前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力し、
　前記統計値を算出するときに、前記パラメータ複素行列の平均値を算出し、
　前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する
　付記８の画像解析方法。
（付記１０）複数のパラメータの各々について候補を選定し、
　一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行し、
　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用する
　付記９の画像解析方法。
（付記１１）前記複数の候補の尤もらしさを評価するときに、
　前記パラメータの候補を位相に変換し、
　前記位相を評価して第１の評価値を算出し、
　画像の各々に対応して、ランダムな位相の組を１つ以上生成し、
　ランダムな位相の組を評価して第２の評価値を算出し、
　前記第２の評価値を統合し、
　前記第１の評価値が、統合された前記第２の評価値以下である場合に、前記第１の評価値を統合された前記第２の評価値に置き換える
　付記８から付記１０のうちのいずれかの画像解析方法。
（付記１２）コンピュータに、
　同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する処理と、
　位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定する処理と、
　前記複素行列と所定の重み行列とを用いて、前記複数の候補の尤もらしさを評価する処理と、
　前記パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、前記パラメータの候補の統計値を算出する処理と
　を実行させる画像解析プログラムが格納されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
（付記１３）コンピュータに、
　前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力する処理と、
　前記統計値を算出するときに、前記パラメータ複素行列の平均値を算出する処理と、
　前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する処理と
　を実行させる画像解析プログラムが格納された付記１２のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
（付記１４）コンピュータに、
　複数のパラメータの各々について候補を選定する処理を実行させ、
　一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行させ、
　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用させる
　画像解析プログラムが格納された付記１３のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
（付記１５）コンピュータに、
　前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力する処理と、
　前記統計値を算出するときに、前記パラメータ複素行列の平均値を算出する処理と、
　前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する処理と
　を実行させるための画像解析プログラム。
（付記１６）コンピュータに、
　前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力する処理と、
　前記統計値を算出するときに、前記パラメータ複素行列の平均値を算出する処理と、
　前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する処理と
　を実行させる付記１５の画像解析プログラム。
（付記１７）コンピュータに、
　複数のパラメータの各々について候補を選定する処理を実行させ、
　一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行させ、
　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用させる
　付記１６の画像解析プログラム。
　以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
　１１　　　複素行列算出部
　１２　　　パラメータ候補選定部
　１３　　　候補評価部
　１４　　　統計値算出部
　１０，２０，４０　画像解析装置
　１００　　画像解析装置
　１１０　　複素行列算出部
　１２０　　パラメータ候補選定部
　１３０，１３１　候補評価部
　１３２　　変換部
　１３３　　ランダム位相生成部
　１３４，１３５　評価部
　１３６　　統合部
　１３７　　比較部
　１４０，１４１　統計値算出部
　１５０　　乗算部
　１６０　　パラメータ複素行列算出部
　１７０　　低周波フィルタ部
　１７１　　画素選択部
　１７２　　低次元圧縮部
　１７３　　展開部
　１７４　　最適化部
　２００　　ＳＡＲ画像格納部
　３００　　重み行列格納部
　１０００　ＣＰＵ
　１００１　記憶装置
　１００２　メモリ

Claims (14)

  1. 　同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する複素行列算出手段と、
    　位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定するパラメータ候補選定手段と、
    　前記複素行列と所定の重み行列とを用いて、前記複数の候補の尤もらしさを評価する候補評価手段と、
    　前記パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、前記パラメータの候補の統計値を算出する統計値算出手段と
    　を備える画像解析装置。
  2. 　前記複素行列と前記重み行列とを乗算し、乗算結果を前記候補評価手段に対して出力する乗算手段を備える
    　請求項１に記載の画像解析装置。
  3. 　前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力するようなパラメータ複素行列算出手段をさらに備え、
    　前記統計値算出手段は、前記パラメータ複素行列の平均値を算出し、
    　前記候補評価手段は、前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する
    　請求項１に記載の画像解析装置。
  4. 　前記複素行列と前記重み行列と前記パラメータ複素行列の平均値とを乗算し、乗算結果を前記候補評価手段に対して出力する乗算手段を備える
    　請求項３に記載の画像解析装置。
  5. 　前記パラメータ候補選定手段は、複数のパラメータの各々について候補を選定し、
    　前記候補評価手段は、一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行し、
    　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用する
    　請求項３または請求項４に記載の画像解析装置。
  6. 　前記候補評価手段は、
    　前記パラメータの候補を位相に変換する変換手段と、
    　前記変換手段によって得られた位相を評価して第１の評価値を算出する第１の評価手段と、
    　画像の各々に対応して、ランダムな位相の組を１つ以上生成するランダム位相生成手段と、
    　前記ランダムな位相の組を評価して第２の評価値を算出する第２の評価手段と、
    　前記第２の評価値を統合する統合手段と、
    　前記第１の評価値が、前記統合手段が統合した第２の評価値以下である場合に、前記第１の評価値を前記統合手段が統合した第２の評価値に置き換える比較手段とを含む
    　請求項１から請求項５のうちのいずれか１項に記載の画像解析装置。
  7. 　前記パラメータの候補の統計値は、前記パラメータの候補の平均値および分散を含む
    　請求項１から請求項６のうちのいずれか１項に記載の画像解析装置。
  8. 　同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出し、
    　位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定し、
    　前記複素行列と所定の重み行列とを用いて、前記複数の候補の尤もらしさを評価し、
    　前記パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、前記パラメータの候補の統計値を算出する
    　画像解析方法。
  9. 　前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力し、
    　前記統計値を算出するときに、前記パラメータ複素行列の平均値を算出し、
    　前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する
    　請求項８に記載の画像解析方法。
  10. 　複数のパラメータの各々について候補を選定し、
    　一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行し、
    　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用する
    　請求項９に記載の画像解析方法。
  11. 　前記複数の候補の尤もらしさを評価するときに、
    　前記パラメータの候補を位相に変換し、
    　前記位相を評価して第１の評価値を算出し、
    　画像の各々に対応して、ランダムな位相の組を１つ以上生成し、
    　ランダムな位相の組を評価して第２の評価値を算出し、
    　前記第２の評価値を統合し、
    　前記第１の評価値が、統合された前記第２の評価値以下である場合に、前記第１の評価値を統合された前記第２の評価値に置き換える
    　請求項８から請求項１０のうちのいずれか１項に記載の画像解析方法。
  12. 　コンピュータに、
    　同一地域が記録された複数の画像における全ての画像の組での位相差が反映された複素行列を算出する処理と、
    　位相の変化を説明するパラメータの候補を複数選定する処理と、
    　前記複素行列と所定の重み行列とを用いて、前記複数の候補の尤もらしさを評価する処理と、
    　前記パラメータの候補を尤もらしさによって重み付けして、前記パラメータの候補の統計値を算出する処理と
    　を実行させる画像解析プログラムが格納されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
  13. 　コンピュータに、
    　前記パラメータの候補のそれぞれについて、各画像における位相の値を有するパラメータ複素行列を出力する処理と、
    　前記統計値を算出するときに、前記パラメータ複素行列の平均値を算出する処理と、
    　前記パラメータ複素行列の平均値も用いて前記複数の候補の尤もらしさを評価する処理と
    　を実行させる画像解析プログラムが格納された請求項１２に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
  14. 　コンピュータに、
    　複数のパラメータの各々について候補を選定する処理を実行させ、
    　一のパラメータの候補の評価と他のパラメータの候補の評価とを交互に実行させ、
    　前記パラメータ複素行列として、評価対象のパラメータとは異なるパラメータについてのパラメータ複素行列を使用させる
    　画像解析プログラムが格納された請求項１３に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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