WO2016035676A1 - ころ軸受の解析方法および解析システム - Google Patents

Abstract

　ころ軸受の第１の有限要素モデルを生成し、生成されたころ軸受の第１の有限要素モデルのころ（１，１ａ，１ｂ）の転動面と、軌道輪（２、３）の軌道面とのうちのいずれか一方を起点として、それらの対向面から離れる方向に延びる付加物（５，６）を付加し、ころ（１，１ａ，１ｂ）の転動面と、軌道輪（２，３）の軌道面のうちのいずれか他方と、付加物（５，６）の先端部とを疑似ばね要素で接続した第２の有限要素モデルを作成し、ころ軸受に荷重をかけたときの疑似ばね要素（７，８）の変位に基づいて接触荷重を解析する。

Description

ころ軸受の解析方法および解析システム

　この発明は、ころ軸受の剛性や寿命などの特性を解析するための解析方法および解析システムに関する。

　内輪と外輪との間に転動体が周方向に転動可能に設けられた、玉や円筒ころ等の転動体を有する転がり軸受のモデルの解析方法が特許第５４４５２５８号公報（特許文献１）に記載されている。この方法は、有限要素モデル作成部によって、ＣＡＤデータから内輪および外輪について要素分割するとともに、転動体自体を周方向において同一数のばね要素に置き換え、転がり軸受の径方向のクリアランスに基づいて、ばね要素の荷重に対する変位の特性を設定して有限要素の解析モデルを設定する。そして、作成された解析モデルに対して、転がり軸受、または転がり軸受に支持されるシャフトあるいはハウジングの変位、ひずみ、応力を求める。特許文献１に記載の解析システムでは、玉軸受の場合は転動体自体を１つのばね要素に置き換えているが、円筒ころ軸受の場合は転動体自体を複数のばね要素に置き換えている。

　また、「トライボロジスト」第４８巻第９号（２００３）７６５～７７２（非特許文献１）には、アキシアル荷重が加わる円錐ころ軸受の外輪の固有振動数を計算するために、ころと軌道面間の弾性接触による振動系を想定し、外輪慣性モーメント系角方向固有振動数および外輪質量系軸方向固有振動数の計算式を示すことが記載されている。

　さらに、「日本機械学会論文集」第７８巻７９０号（２０１２－６）２２７８～２２９１（非特許文献２）には、軸受内部における転動体と内外輪および、外輪とハウジングのそれぞれの接触する要素間にばね要素を用いることが記載されている。

　実際の軸受解析では、半径方向、周方向のみならず、軸方向移動も考慮した３次元の軸受解析が必要となる。しかし、いずれの文献にも、転動体をばね要素に置き換えるか、あるいは転動体と軌道輪との間にばね要素を設けることが記載されているものの、ころ軸受の軸方向移動を考慮して軸受解析を行うことについて記載していない。

特許第５４４５２５８号公報

「トライボロジスト」第４８巻第９号（２００３）７６５～７７２ 「日本機械学会論文集」第７８巻７９０号（２０１２－６）２２７８～２２９１

　そこで、この発明はころ軸受において、ころの軸方向の移動による影響を少なくできる軸受解析が可能であって、面圧や寿命などの特性を解析できるころ軸受の解析方法および解析システムを提供することを目的とする。

　この発明は、ころと、軌道輪とを含むころ軸受を解析するための解析方法であって、ころ軸受の有限要素モデルを生成するステップと、生成されたころ軸受の有限要素モデルのころと、それに対向する軌道輪との間にばね要素を付加した有限要素モデルを生成するステップと、ばね要素を付加したころ軸受の有限要素モデルを用いて、ころ軸受に対する荷重負荷時に、ばね要素の変位に基づいて接触荷重を解析するステップとを備え、ばね要素を付加するステップは、ころの転動面および軌道輪の軌道面のうちのいずれか一方を起点として、それらの対向面から離れる方向に延びる付加物を付加することと、ころの転動面および軌道輪の軌道面のうちのいずれか他方と、付加物の先端部とを接続する疑似ばね要素を付加することとを含む。

　この発明では、ころが軸方向に移動しても疑似ばね要素の長さの変化を少なくできるので、ころの軸方向への移動による接触荷重の解析に与える影響を少なくできる。

　好ましくは、ころ軸受は、ラジアルころ軸受であって、疑似ばね要素は、ころの径方向に延びる。疑似ばね要素を径方向に延びるように設けることで、ころが軸方向に移動しても疑似ばね要素の傾きを少なくできるので、その影響を少なくできる。より好ましくは、疑似ばね要素は、ころの径よりも長くすることにより、ころが軸方向に移動したときの影響をさらに少なくできる。

　好ましくは、付加物の一端は、ころの転動面に設けられ、疑似ばね要素は付加物の他端と軌道輪の軌道面との間に設けられるか、あるいは付加物の一端は、軌道輪の軌道面に設けられ、疑似ばね要素は付加物の他端と転動体の転動面との間に設けられる。

　好ましくは、ころ軸受は、球面ころを含む球面ころ軸受であって、付加物の先端部は、球面ころの半径方向に延びて、軌道輪の軌道面の曲率中心上に位置する。このように付加物を設けることで、球面ころが軸方向に移動しても疑似ばね要素の傾きを少なくできるので、軸方向への移動に対する影響を少なくできる。

　この発明の他の局面は、ころと、軌道輪とを含むころ軸受を解析するための解析システムであって、ころと軌道輪の各部品に関する寸法、各部品同士のクリアランスを含む各種データを入力するための入力手段と、入力手段によって入力された各種データに基づいて、ころを含むころ軸受の第１の有限要素モデルを生成し、生成された第１の有限要素モデルにおけるころの転動面および軌道輪の軌道面のうちのいずれか一方を起点として、それらの対向面から離れる方向に延びる付加物を付加するとともに、ころの転動面および軌道輪の軌道面のうちのいずれか他方と、付加物の先端部とを接続する疑似ばね要素を付加したころ軸受の第２の有限要素モデルを作成する有限要素モデル作成手段と、有限要素モデル作成手段によって作成された軸受の第２の有限要素モデルに対する荷重負荷時に、疑似ばね要素の変位に基づいて接触荷重を解析する解析手段を備える。

　この解析システムにより、ころが軸方向に移動しても疑似ばね要素の長さの変化を少なくできるので、ころの軸方向への移動による接触荷重の解析に与える影響を少なくできる。

　この発明によれば、軸方向の移動による影響を少なくして軸受解析が可能であって、面圧や寿命などの特性を解析できる。

円筒ころ軸受に軸方向荷重が加わったときの影響を説明するための概念図である。 この発明の一実施形態の円筒ころ軸受の解析方法を説明するために、円筒ころ軸受に付加物と疑似ばね要素を付加して示した図である。 この発明の一実施形態の円筒ころ軸受の解析方法を説明するために、疑似ばね要素を省略して円筒ころと付加物とを示した図である。 この発明の他の実施形態の円筒ころ軸受の解析方法を説明するための概念図である。 この発明のさらに他の実施形態の円筒ころ軸受を示す概念図である。 この発明のその他の実施形態の球面ころ軸受を示す概念図である。 この発明の一実施形態の円筒ころ軸受解析システムのブロック図である。 この発明の一実施形態の円筒ころ軸受解析システムの動作を説明するためのフローチャートである。

　以下、図面を参照してこの発明の実施形態について説明する。

　図１は、円筒ころが軸方向にスライドしたときの影響を説明するための概念図である。図１（ａ）において、特許文献１に記載されているように円筒ころ１と内輪２や外輪３の軌道面間の弾性接触剛性をばね要素４に置き換えて円筒ころ軸受を解析する。内輪２と外輪３は軌道輪となる。円筒ころ１と内輪２または外輪３の軌道面との間にすき間Ｃ１が存在し、内輪２または外輪３の軌道面から円筒ころ１の回転中心までの長さをＬ１とする。軸受を解析するときにすき間Ｃ１はほぼ０あるいは微小値となり、円筒ころ１の半径方向の押し込み量を評価できればよいので、すき間Ｃ１が存在しても、問題は生じない。

　図１（ｂ）に示すように、円筒ころ１が矢印Ａに示す方向に荷重が加わってスライドすると、ばね要素４は円筒ころ１の径方向に対してθ１だけ傾き、ばね要素４が長さＬ１からＬ２のように長くなる。このとき、内輪２または外輪３と円筒ころ１との間のすき間が、図１（ｃ）に示すように、Ｃ２＝Ｃ１＋（Ｌ２－Ｌ１）、Ｃ２＞Ｃ１となり、大きめに（圧縮量が小さめに）評価されてしまう。

　図２および図３は、この発明の一実施形態のラジアル軸受の一例の円筒ころ軸受の解析方法を説明するために、円筒ころ軸受に付加物を付加して示した図である。

　この発明の一実施形態では、図１に示したばね要素４に代えて、仮想的な付加物５に付加された疑似ばね要素７を用いる。すなわち、円筒ころ１の転動面および軌道輪の軌道面のうちのいずれか一方を起点として、それらの対向面から離れる方向に延びる仮想的な付加物５を付加し、円筒ころ１の転動面および軌道輪の軌道面のうちのいずれか他方と、付加物５の先端部とを接続する疑似ばね要素７を付加する。

　図２（ａ）に示すように、転動体として作動する円筒ころ１は、軌道輪として作動する内輪２と外輪３の軌道面との間に、それぞれすき間Ｃ３を有して位置している。付加物５を設けるのは、付加物５の一端と外輪３の軌道面との間に十分長い複数の疑似ばね要素７を設けて、円筒ころ１が軸方向にスライドしたときの疑似ばね要素７の傾きの影響を小さくするためである。

　付加物５の一端は円筒ころ１の外輪３側の転動面に設けられ、付加物５の先端部は内輪２側に延びている。疑似ばね要素７の一端は、円筒ころ１を跨いで外輪３の円筒ころ１との当接面である軌道面に設け、疑似ばね要素７の他端は付加物５の先端部に設けられる。疑似ばね要素７は、円筒ころ１の転動面に対して径方向に付加されており、長さをＬ３とする。疑似ばね要素７を径方向に付加するのは、疑似ばね要素７の延びる方向と、円筒ころ１の転動面とがなす角度をほぼ９０度にするためである。

　ここで、疑似ばね要素７とは、有限要素法で表したモデルを用いて円筒ころ軸受の寿命などを解析するための仮想的なものである。疑似ばね要素７の荷重に対する伸縮量などは、予め定義しておくか、実験あるいは計算などによって予め求められる。また、疑似ばね要素７として、断面積および材料物性値としてヤング率とポアソン比を与えて計算できるようなばね要素と等価なものを用いてもよい。有限要素法とは、解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つであり、方程式が定義された領域を小領域（要素）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する。

　図２（ｂ）に示すように、円筒ころ１が矢印Ａ方向へスライド量δだけスライドすると、疑似ばね要素７は伸びてＬ３＜Ｌ４となる。このとき、すき間Ｃ３は不変のはずであるが、疑似ばね要素７が伸びたことにより、計算上、図２（ｃ）に示すようにＣ４＝Ｃ３＋（Ｌ４－Ｌ３）となり、すき間Ｃ４がすき間Ｃ３よりも増加する。Ｌ３＝Ｌ４ｃｏｓθ２であるので、Ｃ４＝Ｃ３＋Ｌ４（１－ｃｏｓθ２）となる。ただし、Ｌ３（≒Ｌ４）が十分大きいとき、Ｌ４と外輪３の軌道面とのなす角度はほぼ９０度、θ２≒０になるので、Ｌ４（１－ｃｏｓθ２）≒０、すなわち、Ｃ４≒Ｃ３となり、疑似ばね要素７の傾きの影響が小さくなると考えられる。

　次に補足のため、図３を参照して、円筒ころ１のスライド量δに対して、Ｃ４とＣ３との差ΔＣ＝Ｃ４－Ｃ３が十分小さいことを示し、Ｃ４≒Ｃ３となることについて説明する。

　ΔＣ＝Ｃ４－Ｃ３は三平方の定理より
　　　＝√（Ｌ３^２＋δ^２）－Ｌ３
　　　＝Ｌ３×（１＋（δ／Ｌ３）^２）^０．５－Ｌ３で示され、テーラ展開すると、
　　　≒Ｌ３×（１＋０．５×（δ／Ｌ３）^２）－Ｌ３
　　　≒０．５×Ｌ３×（δ／Ｌ３）^２

　つまり、ΔＣ≒０．５×（δ／Ｌ３）×δ
仮に、δ＝０．１ｍｍ、Ｌ３＝１０ｍｍとすると、
ΔＣ≒０．０５×δ（＝０．００５×０．１＝０．０００５）

　よって、Ｌ３を円筒ころ１のスライド量の１００倍以上にとれば，概ね荷重の向きの変化やすき間の評価誤差を十分小さくできる。スライド量にもよるが、Ｌ３の目安は、Ｌ３＞円筒ころ径程度に選ぶのが好ましい。

　円筒ころ軸受は、外輪３が図示しないハウジングの取付孔によって支持され、内輪２の図示しない嵌合孔に図示しないシャフトが嵌合される。これにより、シャフトが円筒ころ軸受によってハウジングに対して回転可能に支持される。円筒ころ軸受は、シャフトを介して荷重が加わると、軸受内部では円筒ころ１が荷重を分担して支持する。円筒ころ１が支持する荷重を転動体荷重と称し、転動体荷重は円筒ころ１と内輪２および外輪３の軌道面との接触による変形を考慮して算出される。

　この実施形態では、円筒ころ１に対する荷重負荷時の疑似ばね要素７の変位量をパラメータとして、円筒ころ１と、内輪２および外輪３との間のヘルツ接触モデルなどに基づく接触荷重を解析することで、半径方向、周方向のみならず、軸方向移動も考慮した３次元の円筒ころ１の釣合関係を求めることができる。

　ここで、ヘルツ接触モデルとは、球面と球面、円柱面と円柱面、任意の曲面と曲面などの弾性接触部分にかかる応力あるいは圧力を解析する手法である（「機械工学便覧」デザイン編β４ 機械要素・トライボロジー（２００５）１４５～１４７）。

　図４、図５はこの発明の他の実施形態の円筒ころ軸受の解析方法を説明するための概念図である。図２では説明の簡略化のために、内輪２側にのみ付加物５と疑似ばね要素７とを設けたが、図４（ａ）に示した実施形態は、仮想的な付加物５，６をそれぞれ円筒ころ１の内輪２および外輪３側に設け、図４（ｂ）に示すように、円筒ころ１の外輪３側の転動面と付加物５の先端側との間に疑似ばね要素７を径方向に配置し、円筒ころ１の内輪２側の転動面と付加物６の先端部との間に疑似ばね要素８を径方向に配置したものである。

　図５（ａ）に示した例は、付加物５の一端を内輪２の軌道面に配置し、付加物６の一端を外輪３の軌道面に配置したものである。そして、図５（ｂ）に示すように、付加物５の先端部と円筒ころ１の内輪２側の転動面との間に疑似ばね要素７を径方向に配置し、付加物６の先端部と円筒ころ１の外輪３側の転動面との間に疑似ばね要素８を径方向に配置する。

　図４および図５に示した実施形態においても、軸方向変化による疑似ばね要素７，８への影響を小さくできるため、荷重の向きの変化が微小になり、円筒ころ１の転動面と、内輪２および外輪３の軌道面との間のすき間の評価誤差もわずかになる。なお、円筒ころ１に代えて円錐ころを用いてもよい。

　図６は、この発明のその他の実施形態の球面ころ軸受（自動調心軸受）の球面ころに付加物を設けた例を示す図である。図６において、球面ころ１ａは、その中心軸の周りに、ある半径をもった円弧を回転させたとき生じる凸曲面を転動面とする。内輪２ａの内輪軌道面および外輪３ａの外輪軌道面は、軸受中心を中心とする球状をしている。

　外輪３ａの軌道面の曲率中心をＰ１とし、内輪２ａの軌道面の曲率中心をＰ２とする。曲率中心Ｐ１，Ｐ２は球面ころ１ａの内輪２ａ側の転動面および外輪３ａ側の転動面に対して径方向の延長線上にある。付加物５の先端部は、曲率中心Ｐ１に設け、付加物５の他端は、球面ころ１ａの内輪２ａ側転動面に設ける。付加物６の先端部は、曲率中心Ｐ２に設け、付加物６の他端は、球面ころ１ａの外輪３ａ側転動面に設ける。

　付加物５の曲率中心Ｐ１と外輪３ａの軌道面との間に複数の疑似ばね要素７を設け、付加物６の曲率中心Ｐ２と、内輪２ａの軌道面との間に複数の疑似ばね要素８を付加している。疑似ばね要素７，８はそれぞれ径方向に設けることにより、疑似ばね要素７，８の伸びる方向と、球面ころ１ａの転動面とのなす角度をほぼ９０度にすることができるので、図２の説明と同様にして、球面ころ１ａに軸方向へ作用が加わったときの影響を緩和することができる。

　図７は、この発明の一実施形態の転がり軸受解析システムのブロック図である。

　図７において、解析装置３０は、入力手段として作動する入力部３１と、制御部３２と、メモリ３３と、出力部３４とを含む。入力部３１は、オペレータが操作することより、例えば図４に示した円筒ころ１と、内輪２と、外輪３と、付加物５，６と、疑似ばね要素７，８に関する寸法、各部品同士のクリアランスを含む設計上のデータを入力する。

　制御部３２は例えばＣＰＵによって構成されており、軸受の有限要素モデル生成部３５と、シャフトやハウジングの有限要素モデル生成部３６と、有限要素モデル結合部３７と、付加物生成部３８と、疑似ばね要素生成部３９と、解析手段として作動する解析部４０とを含む。軸受の有限要素モデル生成部３５と、シャフトやハウジングの有限要素モデル生成部３６と、有限要素モデル結合部３７は有限要素モデル作成手段として作動する。

　軸受の有限要素モデル生成部３５は、入力部３１から入力された設計上の各種データに基づいて、例えば円筒ころ１と、内輪２と、外輪３とを含む円筒ころ軸受の３次元の有限要素モデルを生成する。シャフトやハウジングの有限要素モデル生成部３６は、入力部３１から入力された設計上の各種データに基づいて、内輪２に嵌合するためのシャフトやハウジングの３次元の有限要素モデルを生成する。有限要素モデル結合部３７は生成された円筒ころ軸受の有限要素モデルと、シャフトやハウジングの３次元の有限要素モデルとを結合する。

　付加物生成部３８は仮想的な有限要素や剛体要素からなる付加物５，６の有限要素モデルを生成し、疑似ばね要素生成部３９は疑似ばね要素７，８を生成する。解析部４０は、シャフトやハウジングに嵌合された円筒ころ軸受の有限要素モデルに対して付加物５，６と、疑似ばね要素７，８を付加した有限要素モデルを用いて円筒ころ軸受に対する荷重負荷時の疑似ばね要素７，８の変位量などを解析する。

　メモリ３３は入力部３１から入力された各種データを一時記憶して制御部３２に出力したり、軸受の有限要素モデル生成部３５，シャフトやハウジングの有限要素モデル生成部３６，有限要素モデル結合部３７，付加物生成部３８，疑似ばね要素生成部３９の出力画像を記憶したり、解析部４０で解析されたデータを記憶する。出力部３４は例えばプリンタやディスプレィなどを含む。

　図８は、この発明の一実施形態の転がり軸受解析システムの動作を説明するためのフローチャートである。

　オペレータは、円筒ころ軸受を解析するために、シャフトやハウジングと、円筒ころ軸受を構成する円筒ころ１と、内輪２と、外輪３と、付加物５と、疑似ばね要素７，８のデータを入力部３１から入力する。なお、種々の転がり軸受のデータを予め入力部３１から入力してメモリ３３に記憶しておき、解析が必要なときにオペレータが所望のデータを読み出すようにしてもよい。

　図８に示すステップＳ１において、制御部３２のシャフトやハウジングの有限要素モデル生成部３６は、円筒ころ軸受が嵌装されるシャフトやハウジングの有限要素モデルを生成する。ステップＳ２において、軸受の有限要素モデル生成部３５は、円筒ころ軸受の有限要素モデルを生成する。ステップＳ３において、有限要素モデル結合部３７は、シャフトやハウジングの有限要素モデルと、円筒ころ軸受の有限要素モデルとを結合して有限要素モデルを生成する。

　ステップＳ４において、付加物生成部３８は、有限要素や剛体要素からなる付加物５，６を生成して、円筒ころ軸受の有限要素モデルに付加物５，６を付加した有限要素モデルを生成する。図４（ａ）に示した例では、円筒ころ１の外輪３側転動面に付加物５の一端を設け、内輪２側転動面に付加物６の一端を設ける。図５（ａ）に示した例では、内輪２に付加物５の一端を設け、外輪３に付加物６の一端を設ける。図６に示した例では、球面ころ１ａの内輪２ａ側転動面に付加物５の一端を設け、外輪３ａ側転動面に付加物６の一端を設ける。

　ステップＳ５において、疑似ばね要素生成部３９は疑似ばね要素７，８を生成し、生成した疑似ばね要素７，８を付加物５，６の付加されたモデルに付加する。図４（ｂ）に示した例では、付加物５の先端部と外輪３の軌道面との間に疑似ばね要素７を付加し、付加物６の先端部と内輪２の軌道面との間に疑似ばね要素８を付加する。図５（ｂ）に示した例では、付加物５の先端部と、円筒ころ１の内輪２側転動面との間に疑似ばね要素７を付加し、付加物６の先端部と、円筒ころ１の外輪３側転動面との間に疑似ばね要素８を付加する。図６に示した例では、曲率中心Ｐ１と、外輪３ａの軌道面との間に疑似ばね要素７を付加し、曲率中心Ｐ２と、内輪２ａの軌道面との間に疑似ばね要素８を付加する。

　ステップＳ６において、解析部４０は付加物５，６と疑似ばね要素７，８を付加した各ころ軸受のシャフトなどに荷重をかけたときの疑似ばね要素７，８の変位量や荷重、有限要素モデルの変形や応力、軸受の面圧や寿命などの特性値を解析する。

　なお、図８に示した実施例では、ステップＳ１～Ｓ３で生成されたシャフトとハウジングとを含むころ軸受の有限要素モデルを第１の有限要素モデルと定義し、ステップＳ４，Ｓ５で付加物と疑似ばね要素を付加した有限要素モデルを第２の有限要素モデルと定義する。言い換えれば、付加物と疑似ばね要素とを付加する前の有限要素モデルを第１の有限要素モデルと称し、付加物と疑似ばね要素とを付加した有限要素モデルを第２の有限要素モデルと称する。

　この実施形態では、円筒ころ軸受に荷重が加えられたことにより、疑似ばね要素７，８が伸びて図２（ｂ）に示すすき間Ｃ３がＣ４のように増加するが、Ｌ４が十分大きく選ばれているため、θ２はほぼ９０度となり疑似ばね要素７，８の傾きの影響を小さくできる。したがって、荷重の値を変化させたときのばね要素の変位量や荷重に基づいて、円筒ころ１の全体の変形量や、シャフト軸やハウジングの応力や変形や軸受寿命を計算することができる。

　さらに、寿命の解析結果から円筒ころ軸受の寿命を長期化させるための取付位置、軸受内部諸元、クリアランス等のデータを求めるようにしてもよい。さらに、ばね荷重をもとにヘルツ接触モデルなどから接触面の面圧や寿命を求めることもできる。その他に、回転数、転送速度から油膜厚さを求めたり、鍔のＰＶ値を求めたりすることもできる。ＰＶ値は、面圧Ｐと滑り速度Ｖの積として表され軸受材の使用可能な運転許容範囲を判定するために利用される。

　なお、本件発明はラジアル軸受のみならずスラスト軸受にも適用できる。

　この発明は、円筒ころ軸受や円錐ころ軸受や球面ころ軸受の特性を解析するために利用される。

　１　円筒ころ、１ａ　球面ころ、２，２ａ　内輪、３，３ａ　外輪、５，６　付加物、７，８　疑似ばね要素、３０　解析装置、３１　入力部、３２制御部、３３　メモリ、３４　出力部、３５　軸受の有限要素モデル生成部、３６　シャフトやハウジングの有限要素モデル生成部、３７　有限要素モデル結合部、３８　付加物生成部、３９　疑似ばね生成部、４０　解析部。

Claims (7)

1. 　ころと、軌道輪とを含むころ軸受を解析するための解析方法であって、
   　前記ころ軸受の画像を生成するステップと、
   　前記生成されたころ軸受の画像の前記ころと、それに対向する前記軌道輪との間にばね要素を付加するステップと、
   　前記ばね要素を付加したころ軸受の有限要素モデルを用いて、前記ころ軸受に対する荷重負荷時に、前記ばね要素の変位に基づいて接触荷重を解析するステップとを備え、
   　前記ばね要素を付加するステップは、
   　　前記ころの転動面および前記軌道輪の軌道面のうちのいずれか一方を起点として、それらの対向面から離れる方向に延びる有限要素や剛体要素からなる付加物を付加することと、
   　　前記ころの転動面および前記軌道輪の軌道面のうちのいずれか他方と、前記付加物の先端部とを接続する疑似ばね要素を付加することとを含む、ころ軸受の解析方法。
2. 　前記ころ軸受は、ラジアルころ軸受であって、
   　前記疑似ばね要素は、前記ころの径方向に延びる、請求項１に記載のころ軸受の解析方法。
3. 　前記疑似ばね要素は、前記ころの径よりも長い、請求項１または２に記載のころ軸受の解析方法。
4. 　前記付加物の一端は、前記ころの転動面に設けられ、前記疑似ばね要素は前記付加物の他端と前記軌道輪の軌道面との間に設けられる、請求項１～３のいずれかに記載のころ軸受の解析方法。
5. 　前記付加物の一端は、前記軌道輪の軌道面に設けられ、前記疑似ばね要素は前記付加物の他端と前記転動体の転動面との間に設けられる、請求項１～３のいずれかに記載のころ軸受の解析方法。
6. 　前記ころ軸受は、球面ころを含む球面ころ軸受であって、
   　前記付加物の先端部は、前記球面ころの半径方向に延びて、前記軌道輪の軌道面の曲率中心上に位置する、請求項１～３のいずれかに記載のころ軸受の解析方法。
7. 　ころと、軌道輪とを含むころ軸受を解析するための解析システムであって、
   　前記ころと前記軌道輪の各部品に関する寸法、各部品同士のクリアランスを含む各種データを入力するための入力手段と、
   　前記入力手段によって入力された各種データに基づいて、前記ころを含むころ軸受の第１の有限要素モデルを生成し、前記生成された第１の有限要素モデルにおける前記ころの転動面および前記軌道輪の軌道面のうちのいずれか一方を起点として、それらの対向面から離れる方向に延びる付加物を付加し、前記ころの転動面および前記軌道輪の軌道面のうちのいずれか他方と、前記付加物の先端部とを接続する疑似ばね要素を付加したころ軸受の第２の有限要素モデルを生成する有限要素モデル作成手段と、
   　前記有限要素モデル作成手段によって作成された前記ころ軸受の第２の有限要素モデルに対する荷重負荷時に、前記疑似ばね要素の変位に基づいて接触荷重を解析する解析手段を備える、ころ軸受の解析システム。

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