WO2011104083A1

WO2011104083A1 - Beschleuniger für geladene teilchen

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Publication number: WO2011104083A1
Application number: PCT/EP2011/051469
Authority: WO
Inventors: Oliver Heid
Original assignee: Siemens AG; Siemens Corp
Current assignee: Siemens AG; Siemens Corp
Priority date: 2010-02-24
Filing date: 2011-02-02
Publication date: 2011-09-01
Anticipated expiration: 2012-08-24
Also published as: DE102010008993A1

Abstract

Die Erfindung betrifft einen Beschleuniger für geladenen Teilchen, aufweisend: einen Kondensatorstapel - mit einer ersten Elektrode, welche auf ein erstes Potential bringbar ist, - mit einer zweiten Elektrode, die zur ersten Elektrode kon zentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedliches Potential bringbar ist, - mit zumindest einer Zwischenelektrode, die konzentrisch zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode an geordnet ist, und die auf ein Zwischenpotential bringbar ist, das sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befindet, eine Schaltvorrichtung, mit der die Elektroden des Kondensatorstapels verbunden sind und welche derart ausgebildet ist, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen bringbar sind, einen ersten und zweiten Beschleunigungskanal, der gebildet wird durch erste bzw. zweite Öffnungen in den Elektroden des Kondensatorstapels, sodass entlang des ersten bzw. zweiten Beschleunigungskanals geladene Teilchen durch die Elektroden beschleunigbar sind, eine Ladungsumwandlungsvorrichtung im Zentrum des Kondensatorstapels.

Description

Beschreibung

Beschleuniger für geladene Teilchen Die Erfindung betrifft einen Beschleuniger für geladene Teilchen mit einem Kondensatorstapel aus konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden.

Teilchenbeschleuniger dienen dazu, geladenen Teilchen auf ho- he Energien zu beschleunigen. Neben ihrer Bedeutung für die

Grundlagenforschung haben Teilchenbeschleuniger auch eine immer wichtigere Bedeutung in der Medizin und für viele industrielle Zwecke. Bisher werden zur Herstellung eines Teilchenstrahls im MV- Bereich Linearbeschleuniger und Cyclotrons verwendet, die meist sehr komplexe und aufwändige Geräte sind.

Eine andere Form von bekannten Teilchenbeschleunigern sind sogenannte elektrostatische Teilchenbeschleuniger mit einer Gleichspannungs-Hochspannungsquelle . Dabei werden die zu be^¬ schleunigenden Teilchen einem statischen elektrischen Feld ausgesetzt . Bekannt sind z.B. Kaskadenbeschleuniger (auch Cockcroft-

Walton-Beschleuniger) , bei denen mittels einer Greinacher- schaltung, welche mehrfach hintereinander geschaltet (kaska- diert) wird, eine hohe Gleichspannung durch Vervielfachung und Gleichrichtung einer Wechselspannung erzeugt wird. Hier- durch wird ein starkes elektrisches Feld bereitgestellt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen anzugeben, der bei kompakter Bauweise eine besonders effiziente Teilchenbe- schleunigung auf hohe Teilchenenergien ermöglicht. Die Erfindung wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen finden sich in den Merkmalen der abhängigen Ansprüche. Der erfindungsgemäße Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen weist auf:

einen Kondensatorstapel

- mit einer ersten Elektrode, welche auf ein erstes Potential gebracht werden kann,

- mit einer zweiten Elektrode, die zur ersten Elektrode kon^¬ zentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedliches Potential gebracht werden kann,

- mit zumindest einer Zwischenelektrode, die konzentrisch zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode an- geordnet ist, und die auf ein Zwischenpotential gebracht werden kann, das sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befindet.

Der Beschleuniger weist eine Schaltvorrichtung auf, mit der die Elektroden des Kondensatorstapels - also die erste Elekt- rode, die zweite Elektrode sowie die Zwischenelektroden - verbunden sind und welche derart ausgebildet ist, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen gebracht werden.

Der Beschleuniger hat einen ersten Beschleunigungskanal, der gebildet wird durch erste Öffnungen in den Elektroden des Kondensatorstapels, sodass entlang des ersten Beschleuni^¬ gungskanals geladene Teilchen durch die Elektroden beschleu^¬ nigt werden können. Der Beschleuniger hat einen zweiten Be- schleunigungskanal , der gebildet wird durch zweite Öffnungen in den Elektroden des Kondensatorstapels, sodass entlang des zweiten Beschleunigungskanals geladene Teilchen durch die Elektroden beschleunigt werden können. Es ist

eine Ladungsumwandlungsvorrichtung im Zentrum des Kondensa- torstapels vorhanden.

Der Kondensatorstapel kann insbesondere mehrere konzentrisch zueinander angeordnete Zwischenelektroden umfassen, welche durch die Schaltvorrichtung verbunden sind, derart, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die Zwischenelektroden auf eine Abfolge von anwachsenden Potentialstufen zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential gebracht werden. Die Po- tentialstufen der Elektroden des Kondensatorstapels sind anwachsend gemäß der Reihenfolge ihrer konzentrischen Anord^¬ nung .

Die Hochspannungselektrode kann dabei die bei der konzentri- sehen Anordnung am weitesten Innen liegende Elektrode sein, während die äußerste Elektrode z.B. eine Masseelektrode sein kann. Zwischen der ersten und zweiten Elektrode wird ein beschleunigendes Potential ausgebildet. Der Kondensatorstapel und die Schaltvorrichtung stellen also eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle dar, da die zentrale Elektrode auf ein hohes Potential gebracht werden kann. Die durch die Hochspannungsquelle bereitgestellte Potentialdiffe^¬ renz erlaubt es, die Vorrichtung als Beschleuniger zu betrei- ben. Die elektrische Potentialenergie wird in kinetische

Energie der Partikel umgewandelt, indem das hohe Potential zwischen Teilchenquelle und Ziel angelegt wird.

Der konzentrische Elektrodenstapel ist durch zwei Reihen von Löchern durchbohrt. Geladene Teilchen werden durch den ersten Beschleunigungskanal zur zentralen Elektrode hin beschleunigt und anschließend, nach Ladungsumwandlung, durch den zweiten Beschleunigungskanal wieder von der zentralen Elektrode weg weiter beschleunigt. Dadurch ist es möglich, eine Teilchen- energie im MV-Bereich bei kompakter Bauweise zu erreichen und einen kontinuierlichen Strahl bereitzustellen. Eine Quelle, die sich im Wesentlichen auf Erdpotential befinden kann, kann beispielsweise negativ geladene Teilchen bereitstellen, die als Ionenstrahl injiziert werden und durch den ersten Be- schleunigungskanal zur zentralen Elektrode hin beschleunigt werden . Die konzentrische Anordnung ermöglicht insgesamt eine kompak^¬ te Bauweise und dabei eine günstige Form, die zentrale Elekt^¬ rode zu isolieren. Zur günstigen Ausnutzung des Isolationsvolumens, also des Vo^¬ lumens zwischen der inneren und der äußeren Elektrode, sind eine oder mehrere konzentrische Zwischenelektroden auf geeig^¬ nete Potentiale gebracht. Die Potentialstufen sind sukzessive ansteigend und können derart gewählt werden, dass sich im In- neren des gesamten Isolationsvolumens eine weitgehend gleich^¬ mäßige Feldstärke ergibt.

Die eingebrachte/n Zwischenelektrode/n erhöhen zudem die Durchschlägsteldstärkegrenze, sodass höhere Gleichspannungen erzeugt werden können als ohne Zwischenelektroden. Dies beruht darauf, dass die Durchbruchsfeldstärke in Vakuum in etwa umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Elektrodenab^¬ stände ist. Die eingebrachten/n Zwischenelektrode/n, mit denen das elektrische Feld im Inneren der Gleichspannungs- Hochspannungsquelle gleichmäßiger wird, tragen gleichzeitig zu einer vorteilhaften Erhöhung der möglichen, erreichbaren Feldstärke bei.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung sind die Elektroden des Kondensatorstapels zueinander durch Vakuumisolation isoliert. Auf diese Weise lässt sich eine möglichst effiziente, d.h. platzsparende und robuste Isolation der Hochspannungselektro^¬ de erreichen. Im Isolationsvolumen befindet sich folglich Hochvakuum. Eine Verwendung von isolierenden Materialien hät- te den Nachteil, dass die Materialien bei Belastung durch ein elektrisches Gleichfeld zur Anschoppung von internen Ladungen - die insbesondere durch ionisierende Strahlung beim Betrieb des Beschleunigers hervorgerufen werden - neigen. Die ange- schoppten, wandernden Ladungen rufen in allen physischen Iso- latoren eine stark inhomogene elektrische Feldstärke hervor, die dann zur lokalen Überschreitung der Durchschlagsgrenze und damit Ausbildung von Funkenkanälen führt. Eine Isolation durch Hochvakuum vermeidet derartige Nachteile. Die im stabi- len Betrieb ausnutzbare elektrische Feldstärke lässt sich da^¬ durch vergrößern. Die Anordnung ist damit im Wesentlichen - bis auf wenige Komponenten wie z.B. die Aufhängung der Elektroden - frei von Isolatormaterialien.

Bei einem Beschleuniger hat die Verwendung von Vakuum zudem den Vorteil, dass kein eigenes Strahlrohr vorgesehen werden muss, das seinerseits wenigstens teilweise eine Isolatorober^¬ fläche aufweist würde. Auch hier wird vermieden, dass kriti- sehe Probleme der Wandentladung entlang der Isolatoroberflä^¬ chen auftreten würden, da der Beschleunigungskanal nun keine Isolatoroberflächen aufweisen muss. Ein Beschleunigungskanal wird lediglich durch in einer Linie hintereinander liegenden Öffnungen in den Elektroden gebildet.

In einer vorteilhaften Ausführungsform umfasst die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade, insbesondere eine Greina- cher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade . Mit einer derartigen Vorrichtung kann mithilfe einer vergleichsweise geringen Wechselspannung die erste Elektrode, die zweite Elektrode sowie die Zwischenelektroden zur Erzeugung der Gleichspannung geladen werden. Diese Ausführungsform beruht auf der Idee einer Hochspannungserzeugung, wie sie beispielsweise durch eine Greinacher-Gleichrichterkaskade ermöglicht wird.

Bei einer Ausführungsvariante ist der Kondensatorstapel durch einen Spalt, der durch die Elektroden verläuft, in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten aufgeteilt. Durch eine Trennung der konzentrischen Elektroden des Kondensatorstapels in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten können die zwei Kondensatorketten in vorteilhafter Weise für die Ausbildung einer kaskadierten Schaltvorrichtung wie einer Greina- cher- oder Cockcroft-Walton-Kaskade verwendet werden. Jede Kondensatorkette stellt dabei eine Anordnung ihrerseits kon^¬ zentrisch zueinander angeordneten (Teil-) Elektroden dar. Bei einer Ausbildung des Elektrodenstapels als Kugelschalenstapel kann die Trennung z.B. durch einen Schnitt entlang des Äquators erfolgen, der dann zu zwei Halbkugelstapel führt. Die einzelnen Kondensatoren der Ketten können bei einer derartigen Schaltung jeweils auf die Spitze-Spitze-Spannung der primären Eingangswechselspannung, die zum Laden der Hochspannungsquelle dient, geladen werden. Die oben genannte Potenti- aläquilibrierung, eine gleichmäßige elektrische Feldvertei- lung und damit eine optimale Ausnutzung der Isolationsstrecke lässt sich auf einfache Weise erreichen.

In vorteilhafter Weise kann die Schaltvorrichtung, welche eine Hochspannungskaskade umfasst, die zwei voneinander ge- trennten Kondensatorketten miteinander verbinden und insbesondere in dem Spalt angeordnet sein. Die Eingangswechsel^¬ spannung für die Hochspannungskaskade kann zwischen den bei^¬ den äußersten Elektroden der Kondensatorketten angelegt werden, da diese z.B. von außen zugänglich sein können. Die Dio- denketten einer Gleichrichterschaltung lassen sich dann in dem äquatorialen Spalt - und dadurch auf Platz sparende Weise - anbringen.

Die Ladungsumwandlungsvorrichtung kann ein Ladungsstripper sein, mit dem negativ geladene Ionen in positiv geladene Ionen umgewandelt werden können, z.B. bei Durchgang durch den Stripper. Es kann z.B. eine dünne Kunststofffolie eingesetzt werden. Beim Durchtritt der Ionen können mindestens zwei Elektronen entrissen werden, die damit in positive Ionen um- geladen werden. Der entrissene Elektronenstrom stellt den

Laststrom für die Hochspannungselektrode dar. Die positiv ge^¬ ladenen Ionen fallen nun durch den zweiten Kanal in Richtung eines z.B. geerdeten Targets außerhalb der Anordnung. Die Io^¬ nen sind damit effektiv durch das Doppelte des Potentials der Hochspannungselektrode beschleunigt worden.

Die Elektroden des Kondensatorstapels können derart geformt sein, dass sie auf einer Ellipsoid-Oberfläche, insbesondere einer Kugeloberfläche, oder auf einer Zylinder-Oberfläche liegen. Diese Formen sind physisch günstig. Besonders günstig ist die Wahl der Form der Elektroden wie bei einer Hohlkugel bzw. dem Kugelkondensator. Ähnliche Formen wie z.B. bei einem Zylinder sind auch möglich, wobei letzterer allerdings üblicherweise eine vergleichsweise inhomogene elektrische Feld^¬ verteilung aufweist.

Die geringe Induktivität der schalenartigen Potentialelektro- den erlaubt die Anwendung hoher Betriebsfrequenzen, so dass die Spannungsabsenkung bei Stromentnahme trotz relativ geringer Kapazität der einzelnen Kondensatoren begrenzt bleibt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden anhand der folgen- den Zeichnung näher erläutert, ohne jedoch darauf beschränkt zu sein. Darin zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung einer Greinacherschal- tung, wie sie aus dem Stand der Technik bekannt ist.

Fig. 2 eine schematische Darstellung eines Schnitts durch ei^¬ ne Gleichspannungs-Hochspannungsquelle mit einer Teil^¬ chenquelle im Zentrum, Fig. 3 eine schematische Darstellung eines Schnitts durch ei^¬ ne Gleichspannungs-Hochspannungsquelle, die als Tan^¬ dembeschleuniger ausgebildet ist,

Fig. 4 eine schematische Darstellung des Elektrodenaufbaus mit einem Stapel zylinderförmig angeordneter Elektroden,

Fig. 5 eine schematische Darstellung eines Schnitts durch ei^¬ ne Gleichspannungs-Hochspannungsquelle nach Fig. 2 mit zum Zentrum hin abnehmenden Elektrodenabstand, Fig. 6 eine Darstellung der Dioden der Schaltvorrichtung, die als vakuumkolbenfreie Elektronenröhren ausgebildet sind, Fig. 7 ein Diagramm, das den Ladungsvorgang in Abhängigkeit von Pumpzyklen zeigt, und

Fig. 8 die vorteilhafte Kirchhoff-Form der Elektrodenenden. Gleiche Teile sind in den Figuren mit denselben Bezugszeichen versehen .

Am Schaltbild in der Fig. 1 soll das Prinzip einer Hochspannungskaskade 9, die gemäß einer Greinacherschaltung aufgebaut ist, verdeutlicht werden.

An einem Eingang 11 wird eine Wechselspannung U angelegt. Die erste Halbwelle lädt über die Diode 13 den Kondensator 15 auf die Spannung U auf. Bei der darauf folgenden Halbwelle der Wechselspannung addiert sich die Spannung U vom Kondensator 13 mit der Spannung U am Eingang 11, so dass der Kondensator 17 über die Diode 19 nun auf die Spannung 2U aufgeladen wird. Dieser Prozess wiederholt sich in den darauf folgenden Dioden und Kondensatoren, so dass in der in Fig. 1 abgebildeten Schaltung insgesamt am Ausgang 21 die Spannung 6U erzielt wird. Die Fig. 2 zeigt auch deutlich, wie durch die darge^¬ stellte Schaltung jeweils der erste Satz 23 von Kondensatoren eine erste Kondensatorkette und der zweite Satz 25 von Kon^¬ densatoren eine zweite Kondensatorkette bildet.

Anhand von Fig. 2 wird nun das Prinzip einer Gleichspannungs- Hochspannungsquelle erläutert, das dann auch bei dem in Fig. 3 gezeigten Tandembeschleuniger Anwendung findet. Fig. 2 zeigt einen schematischen Schnitt durch eine Hochspannungsquelle 31 mit einer zentralen Elektrode 37, einer äuße^¬ ren Elektrode 39 und einer Reihe von Zwischenelektroden 33, die durch eine Hochspannungskaskade 35, deren Prinzip in Fig. 1 erläutert wurde, verschaltet sind und durch diese Hochspan^¬ nungskaskade 35 geladen werden können.

Die Elektroden 39, 37, 33 sind hohlkugelförmig ausgebildet und konzentrisch zueinander angeordnet. Die maximale elektrische Feldstärke, die angelegt werden kann, ist proportional zur Kurvatur der Elektroden. Daher ist eine Kugelschalengeometrie besonders günstig. Im Zentrum liegt die Hochspannungselektrode 37, die äußerste Elektrode 39 kann eine Masseelektrode sein. Durch einen äqua^¬ torialen Schnitt 47 sind die Elektroden 37, 39, 33 in zwei voneinander, durch einen Spalt getrennte Halbkugelstapel ge^¬ teilt. Der erste Halbkugelstapel bildet eine erste Kondensa- torkette 41, der zweite Halbkugelstapel eine zweite Kondensa^¬ torkette 43.

Dabei werden an die äußersten Elektroden-Schalenhälften 39', 39'' jeweils die Spannung U einer Wechselspannungsquelle 45 angelegt. Die Dioden 49 zur Bildung der Schaltung sind im Bereich des Großkreises der Halbhohlkugeln angeordnet, d. h. im äquatorialen Schnitt 47 der jeweiligen Hohlkugeln. Die Dioden 49 bilden die Querverbindungen zwischen den beiden Kondensatorketten 41, 43, die den beiden Sätzen 23, 25 an Kondensato- ren aus Fig. 1 entsprechen.

In der hier dargestellten Hochspannungsquelle 31 führt durch die zweite Kondensatorkette 43 ein Beschleunigungskanal 51, welcher von einer z.B. im Inneren liegenden Teilchenquelle 52 ausgeht und eine Extraktion des Teilchenstroms ermöglicht.

Der Teilchenstrom geladener Teilchen erfährt von der hohlkugelförmigen Hochspannungselektrode 37 eine hohe Beschleuni^¬ gungsspannung . Die Hochspannungsquelle 31 bzw. der Teilchenbeschleuniger weisen den Vorteil auf, dass der Hochspannungsgenerator und der Teilchenbeschleuniger ineinander integriert sind, da dann alle Elektroden und Zwischenelektroden im kleinstmöglichen Volumen untergebracht werden können.

Um die Hochspannungselektrode 37 zu isolieren, ist die gesam- te Elektrodenanordnung durch eine Vakuumisolation isoliert. Unter anderem können dadurch besonders hohe Spannungen der Hochspannungselektrode 37 erzeugt werden, was eine besonders hohe Teilchenenergie zur Folge hat. Es ist aber auch prinzi^¬ piell eine Isolierung der Hochspannungselektrode mittels fes- ter oder flüssiger Isolation denkbar.

Die Verwendung von Vakuum als Isolator und die Verwendung eines Zwischenelektrodenabstandes in der Größenordnung von 1 cm ermöglichen es, elektrische Feldstärken von Werten von über 20 MV/m zu erreichen. Darüber hinaus hat die Verwendung von Vakuum den Vorteil, dass der Beschleuniger während des Be^¬ triebs nicht unterbelastet werden muss, da die bei der Be^¬ schleunigung auftretende Strahlung bei Isolatormaterialien zu Problemen führen kann. Dies erlaubt den Bau kleinerer und kompakterer Maschinen.

Fig. 3 zeigt eine Weiterbildung der in Fig. 2 gezeigten Hochspannungsquelle zum Tandembeschleuniger 61. Die Schaltvorrichtung 35 aus Fig. 2 ist der Übersichtlichkeit halber nicht dargestellt, ist aber bei der in Fig. 3 gezeigten Hochspannungsquelle identisch.

In dem hier dargestellten Beispiel weist auch die erste Kondensatorkette 41 einen Beschleunigungskanal 53 auf, der durch die Elektroden 33, 37, 39 führt.

Im Inneren der zentralen Hochspannungselektrode 37 ist anstelle der Teilchenquelle eine Karbonfolie 55 zum La- dungsstripping angeordnet. Es können dann negativ geladene Ionen außerhalb der Hochspannungsquelle 61 erzeugt werden, entlang des Beschleunigungskanals 53 durch die erste Konden^¬ satorkette 41 zu der zentralen Hochspannungselektrode 37 be^¬ schleunigt werden, bei Durchgang durch die Karbonfolie 55 in positiv geladene Ionen umgewandelt werden und anschließend durch den Beschleunigungskanal 51 der zweiten Kondensatorket^¬ te 43 weiter beschleunigt werden und wieder aus der Hochspannungsquelle 31 austreten.

Die äußerste Kugelschale 39 kann weitgehend geschlossen blei^¬ ben und so die Funktion eines geerdeten Gehäuses übernehmen. Die unmittelbar darunter liegende Halbkugelschale kann dann die Kapazität eines LC-Schwingkreises und Teil des Antriebs- anschlusses der Schaltvorrichtung sein.

Ein derartiger Tandembeschleuniger verwendet negativ geladene Teilchen. Die negativ geladenen Teilchen werden durch die erste Beschleunigungsstrecke 53 von der äußeren Elektrode 39 zur zentralen Hochspannungselektrode 37 hin beschleunigt. Bei der zentralen Hochspannungselektrode 37 findet ein Ladungsum- wandlungsprozess statt.

Dies kann beispielsweise durch eine Folie 55 geschehen, durch die die negativ geladenen Teilchen geleitet werden, und mit deren Hilfe ein sogenanntes Charge-Stripping durchgeführt wird. Die resultierenden positiv geladenen Teilchen werden durch die zweite Beschleunigungsstrecke 51 von der Hochspan^¬ nungselektrode 37 wieder hinzu äußeren Elektrode 39 weiter beschleunigt. Die Ladungsumwandlung kann dabei auch derart geschehen, dass mehrfach positiv geladene Teilchen, wie zum Beispiel C⁴⁺ entstehen, die besonders stark durch die zweite Beschleunigungsstrecke 51 beschleunigt werden. Eine Ausführungsform des Tandembeschleunigers sieht vor, ei^¬ nen Protonenstrahl der Stärke 1 mA mit einer Energie von 20 MeV zu erzeugen. Hierzu wird ein kontinuierlicher Strom von Teilchen aus einer H^~-Partikelquelle in die erste Beschleuni^¬ gungsstrecke 53 eingeleitet und auf die zentrale +10 MV- Elektrode in beschleunigt. Der Partikel treffen auf einen

Karbon-Ladungsstripper, wodurch beide Elektronen von den Protonen entfernt werden. Der Laststrom der Greinacherkaskade ist daher zweimal so groß wie der Strom des Partikelstrahls. Die Protonen gewinnen weitere 10 MeV Energie, während sie durch die zweite Beschleunigungsstrecke 53 aus dem Beschleu^¬ niger austreten.

Für eine derartige Beschleunigung kann der Beschleuniger eine 10 MV Hochspannungsquelle vorsehen, welche N = 50 Stufen auf^¬ weist, d.h. also insgesamt 100 Dioden und Kondensatoren. Bei einem inneren Radius von r = 0,05 m und einer Vakuumisolation mit einer Durchbruchfeidstärke von 20 MV/m beträgt der äußere Radius 0,55 m. In jeder Halbkugel finden 50 Zwischenräume mit einem Abstand von 1 cm zwischen benachbarten Kugelschalen.

Eine geringere Anzahl von Stufen reduziert die Anzahl der La- dezyklen und die effektive interne Quellenimpedanz, erhöht jedoch die Anforderungen an die Pump-Ladespannung.

Die im äquatorialen Spalt angeordneten Dioden, die die beiden Hemisphären-Stapel miteinander verbinden, können z.B. in ei- nem spiralartigen Muster angeordnet werden. Die totale Kapazität kann gemäß Gleichung (3.4) 74 pF betragen, die gespeicherte Energie 3.7 kJ. Ein Ladestrom von 2 mA benötigt eine Betriebsfrequenz von ungefähr 100 kHz. Wenn Karbon-Folien zum Ladungsstripping eingesetzt werden, können Folien mit einer Foliendicke von t ~ 15 ... 30 μg/cm² eingesetzt werden. Diese Dicke stellt einen guten Kompromiss zwischen Partikeltransparenz und Effektivität des La- dungsstrippings dar.

Die Lebensdauer einer Karbonstripperfolie kann mit T_f0ii = k_foii * (UA) / ( Z ²1 ) abgeschätzt werden, wobei I der Strahlstrom, A die Spotfläche des Strahls, U die Partikelenergie und Z die Partikelmasse ist. Aufgedampfte Filme haben einen Wert von kfoil « 1.1 C/Vm².

Karbonfoilen, die durch Zersetzen von Ethylen mittels Glimmentladung hergestellt werden, haben eine dickenabhängige Le- bensdauerkonstante von kfoil ~ (0.44 t - 0.60) C/Vm² , wobei die Dicke in yg/cm² angegeben wird.

Bei einem Strahldurchmesser von 1 cm und einer Strahlstrom- stärke von 1 mA kann dabei eine Lebensdauer von 10 ... 50 Tagen erwartet werden. Längere Lebenszeiten können erreicht werden, wenn die effektiv durchstrahlte Fläche vergrößert wird, z.B. durch ein Abtasten einer rotierenden Scheibe oder eine Folie mit linearer Bandstruktur.

Fig. 4 illustriert eine Elektrodenform, bei dem hohlzylinder- förmige Elektroden 33, 37, 39 konzentrisch zueinander angeordnet sind. Durch einen Spalt wird der Elektrodenstapel in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten aufgeteilt, wel- che mit einer analog zu Fig. 2 aufgebauten Schaltvorrichtung verschaltet werden können.

Die in Fig. 4 gezeigte Elektrodenform kann auch auf einen Tandembeschleuniger wie in Fig. 3 gezeigt angewendet werden. Die Beschleunigungskanale 51, 53 werden dann durch zum Zent^¬ rum hin eingeführte Öffnungen in den Elektroden gebildet (hier nicht dargestellt) .

Fig. 5 zeigt eine Weiterbildung der in Fig. 2 gezeigten Hoch- spannungsquelle, bei der der Abstand der Elektroden 39, 37, 33 zum Zentrum hin abnimmt. Wie bereits erläutert lässt sich durch eine derartige Ausgestaltung die Abnahme der an der äu^¬ ßeren Elektrode 39 angelegten Pump-Wechselspannung zum Zentrum hin kompensieren, sodass dennoch zwischen benachbarten Elektrodenpaaren eine im Wesentlichen gleiche Feldstärke herrscht. Hierdurch lässt sich eine weitgehend konstante Feldstärke entlang des Beschleunigungskanals 51 erreichen.

Dieses Prinzip der abnehmende Elektrodenabstand kann auch auf Ausgestaltungen gemäß Fig. 3 und Fig. 4 angewendet werden.

Fig. 6 zeigt eine Ausgestaltung der Dioden der Schaltvorrichtung gezeigt. Die konzentrischen angeordneten, halbkugel- schalartigen Elektroden 39, 37, 33 sind der Übersichtlichkeit halber nur angedeutet dargestellt. Die Kathoden können als thermische Elektronenemitter z.B. mit Strahlungsheizung durch den äquatorialen Spalt oder als Photokathoden ausgebildet sein. Letztere erlauben durch Modulation der Belichtung z.B. durch Laserstrahlung eine Steuerung des Stroms in jeder Diode. Der Ladestrom und damit indirekt die Hochspannung kann so gesteuert werden. Die Dioden sind hier als Elektronenröhren 63 gezeigt, mit einer Kathode 65 und einer gegenüberliegenden Anode 67. Da die Schaltvorrichtung in der Vakuumisolation angeordnet ist, entfällt das Vakuumgefäß der Elektronenröhren, das sonst zum Betrieb der Elektronen notwenig wäre.

Im Folgenden werden eine nähere Ausführungen zu Komponenten der Hochspannungsquelle bzw zu dem Teilchenbeschleuniger gemacht . Sphärischer Kondensator

Die Anordnung folgt dem in Fig. 1 gezeigten Prinzip, die Hochspannungselektrode im Inneren des Beschleunigers und die konzentrische Masseelektrode an der Außenseite des Beschleu- nigers anzuordnen.

Ein Kugelkondensator mit innerem Radius r und äußerem Radius R hat die Kapazität rR

C = 4 π e 0 (3.1)

R-r

Die Feldstärke bei Radius p ist dann rR

E = U (3.2)

(R-r)p* Diese Feldstärke ist quadratisch abhängig vom Radius und nimmt zur inneren Elektrode hin somit stark zu. Bei der Inneren Elektrodenfläche p = r ist das Maximum

R

E = U (3.3) r(R-r) erreicht. Aus Sicht der Durchbruchsfestigkeit ist dies unvorteilhaft . Ein hypothetischer sphärischer Kondensator mit einem homogenen elektrischen Feld hätte die Kapazität

R 2 +rR + r²

C = 4 π e ₀ (3.4)

R-r Dadurch, dass im Kaskadenbeschleuniger die Elektroden der Kondensatoren der Greinacherkaskade als Zwischenelektroden auf klar definiertem Potential eingefügt sind, wird die Feldstärkeverteilung über den Radius linear angeglichen, da für dünnwandige Hohlkugeln die elektrische Feldstärke ungefähr gleich dem flachen Fall

U

(3.5)

(R-r) mit minimaler maximaler Feldstärke ist. Die Kapazität zweier benachbarter Zwischenelektroden ist rk ^rk₊i

C_k =4ne₀ . (3.6)

rk₊i ~^rk Halbkugelförmige Elektroden und gleicher Elektrodenabstand d = (R-r)/N führt zu r_k= r +kd und zu Elektrodenkapazitäten

Gleichrichter

Moderne Avalanche-Halbleiter-Dioden (engl: "soft avalanche semiconductor diodes") haben sehr geringe parasitäre Kapazitäten und weisen kurze Erholzeiten auf. Eine Schaltung in Serie benötigt keine Widerstände zur Potentialäquilibrierung. Die Betriebsfrequenz kann vergleichsweise hoch gewählt werden, um die relativ kleinen Interelektroden-Kapazitäten der beiden Greinacher-Kondensatorstapel zu nutzen.

Bei einer Pump-Spannung zum Laden der Greinacher-Kaskade kann eine Spannung von Uin^lOOkV, also 70 kV_eff, verwendet werden. Die Dioden müssen Spannungen von 200 kV aushalten. Dies kann dadurch erreicht werden, dass Ketten von Dioden mit einer geringeren Toleranz verwendet werden. Es können beispielsweise zehn 20 kV Dioden verwendet werden. Dioden können z.B. Dioden der Firma Philips mit der Bezeichnung BY724, Dioden der Firma EDAL mit der Bezeichnung BR757-200A oder Dioden der Firma Fu- ji mit der Bezeichnung ESJA5320A sein.

Schnelle Sperr-Erholzeiten (reverse recovery time) , z.B.

trr^lOO ns für BY724, minimieren Verluste. Die Abmessung der Diode BY724 von 2,5 mm x 12,5 mm erlaubt es, alle 1000 Dioden für die Schaltvorrichtung in einer einzigen äquatorialen Ebene für den weiter unten näher spezifizierten, kugelförmigen Tandembeschleuniger unterzubringen .

Anstelle von Festkörperdioden können auch Elektronenröhren eingesetzt werden, bei denen die Elektronenemission zur

Gleichrichtung verwendet wird. Die Kette von Dioden kann durch eine Vielzahl ein maschenartig zueinander angeordneten Elektroden der Elektronenröhren gebildet werden, die mit den Halbkugelschalen verbunden sind. Jede Elektrode agiert einer- seits als Kathode, andererseits als Anode.

Diskreter Kondensator-Stapel Die zentrale Idee besteht darin, die konzentrischen nacheinander angeordneten Elektroden auf einer Äquatorebene durchzu- schneiden. Die beiden resultierenden Elektroden-Stapel stellen die Kaskaden-Kondensatoren dar. Es ist lediglich notwendig, die Kette von Dioden an gegenüberliegende Elektroden über die Schnittebene hinweg anzuschließen. Es ist anzumerken, dass der Gleichrichter die Potentialunterschiede der nacheinander angeordneten Elektroden automatisch auf etwa 2 Uin stabilisiert, was konstante Elektrodenabstände nahelegt. Die Antriebsspannung wird zwischen den beiden äußeren Hemisphären angelegt. Ideale Kapazitätsverteilung

Wenn die Schaltung nur die Kapazitäten der Abb. 3 enthält, liefert der stationäre Betrieb eine Betriebsfrequenz f eine Ladung

f pro Vollwelle in die Last durch den Kondensator Co. Jedes de Kondensatorpaare C₂k und C2k+i übertragen somit eine Ladung (k+l)Q.

Die Ladungspumpe stellt eine Generator-Quellen-Impedanz

dar. Dadurch reduziert ein Laststrom I_out die DC- Ausgangsspannung gemäß

U_aut =2NU_ln — R _G I (3.10) Der Laststrom verursacht eine AC-Restwelligkeit am DC-Ausgang mit dem Spitze-zu-Spitze-Wert

Wenn alle Kondensatoren gleich C_k = C sind, ist die effektive Quellenimpedanz

und der Spitze-zu-Spitze-Wert der AC-Welligkeit wird

-„ ^Tout N 2 +N

du =

fC 2

Für einen gegebenen Gesamtenergie-Speicher innerhalb des Gleichrichters reduziert ein kapazitives Ungleichgewicht zugunsten des Niederspannungsteils die Werte R_G und R_R geringfügig im Vergleich zur üblichen Wahl von gleichen Kondensatoren .

Fig. 7 zeigt das Aufladen einer ungeladenen Kaskade von N = 50 konzentrischen Halbkugeln, aufgetragen über die Anzahl von Pump-Zyklen. Streukapazitäten

Jeglicher Ladungsaustausch zwischen den zwei Säulen reduziert die Effizienz der Vervielfacher-Schaltung, siehe Fig. 1, z.B. aufgrund der Streukapazitäten C und der Sperrverzögerungsla- dungsverluste (engl: "reverse recovery Charge loss") q_j durch die Dioden D_j .

Die Grundgleichungen für die Kondensatorspannungen U*¹ an der positiven und negativen Extrema der Spit zenantriebspannung U, wobei der Dioden-Durchlassspannungsabfall vernachlässigt wird, sind:

= ^U2k ₊ 1 (3.14

^ü2 k = ^U2 k (3.15)

U₂ ⁺ = u . (3.16;

^U2 _k+i = ^_{2 k+2} (3.17) bis zum Index 2N - 2 und

C7-_W__x =U. (3.19)

Mit dieser Nomenklatur ist die durchschnittliche Amplitude der DC-Ausgangsspannung ^Uout = Σ"_* · ⁽³-²°⁾

^ k=0

Der Spitze-zu-Spitze-Wert der Welligkeit der DC-Spannung ist

Mit Streukapazitäten Ci parallel zu den Dioden Di sind die Grundgleichungen für die Variablen u_i = 0, U₂N = 2 U , und das tridiagonale Gleichungssystem ist

Sperrverzögerungsladungen (engl: "reverse recovery charges") Endliche Sperrverzögerungszeiten t_rr der begrenzten Dioden verursachen einen Ladungsverlust von q_D =ηΰ₀ (3.23) mit η = f t_rr und Q_D für die Ladung pro Vollwelle in Vorwärts richtung. Gl. (3.22) wird dann zu

( < \ \ Ii \ \ f ö ^{jf even}

C_k-iU_k-i -{c^ +{l- )C_k )u_k +{(l- )C_k -c_k )u_k+1 =\

0 VA- odd .

(3.24)

Kontinuierlicher KondensatorStapel Kapazitive Übertragungsleitung In Greinacher-Kaskaden nehmen die Gleichrichterdioden im Wesentlichen die AC-Spannung auf, verwandeln sie in DC-Spannung und akkumulieren diese zu einer hohen DC-Ausgangsspannung. Die AC-Spannung wird von den beiden Kondensator-Säulen auf die Hochspannungselektrode geleitet, und durch die Gleich- richter-Ströme und Streukapazitäten zwischen den beiden Säulen gedämpft.

Für eine hohe Anzahl N von Stufen kann diese diskrete Struktur durch eine kontinuierliche Übertragungsleitung-Struktur angenähert werden.

Für die AC-Spannung stellt der Kondensatoraufbau einen longi- tudinale Impedanz mit einer längenspezifischen Impedanz 3 dar . Streukapazitäten zwischen den beiden Säulen führen eine län- genspezifische Shunt-Admittanz V ein. Der Spannungsstapelung der Gleichrichter-Dioden bewirkt eine zusätzliche spezifische Stromlast 3 , die proportional ist zum DC-Laststrom I_out und zur Dichte der Anzapfungen entlang der Übertragungsleitung.

Die Grundgleichungen für die AC-Spannung U (x) zwischen den Säulen und dem AC-Längsstrom I (x) sind

(3.25)

U' = 3/-

(3.26)

Die allgemeine Gleichung ist eine erweiterte Telegraphengleichung

Im Allgemeinen ist die Spitze-zu-Spitze-Welligkeit am DC- Ausgang gleich der Differenz der AC-Spannungsamplitude an beiden Enden der Übertragungsleitung

ÖU = u(x₀ )-C/(x₁ ) (3.28)

Zwei Randbedingungen sind für eine eindeutige Lösung dieser Differentialgleichung zweiter Ordnung erforderlich.

Eine der Randbedingungen kann U (x₀) = U_in sein, gegeben durch die AC-Antriebsspannung zwischen den DC-Niederspannungsenden der beiden Säulen. Die andere natürliche Randbedingung bestimmt den AC-Strom am DC-Hochspannungsende x = Xi. Die Randbedingung für eine konzentrierte terminale AC-Impedanz Zi zwischen den Säulen ist

(3.29)

Im unbelasteten Fall Zi = ⁰⁰ ist die Randbedingung U'(xi) = 0.

Konstanter Elektrodenabstand

Für einen konstanten Elektrodenabstand t ist der spezifische Laststrom ιπΐ o n \ dass die Verteilung der AC-Spannung geregelt ist durch

U" - U' - 32) U = 30 ·

(3.3i;

Die durchschnittliche DC Ausgangsspannung ist dann C7_out =— - J_ot/(x)dx (3.32) und die DC-Spitze-zu-Spitze- elligkeit der DC-Spannung ist SU = ü{Nt)-ü(0). (3.33)

Optimaler Elektrodenabstand

Der optimale Elektrodenabstand sorgt für eine konstante elektrische Gleichstrom-Feldstärke 2 E bei dem geplanten DC Laststrom. Der spezifische AC-Laststrom entlang der Übertragungsleitung ist positionsabhängig

3 = ^{π EI}°^ut . (3.34)

Die AC-Spannung folgt

UU" - UU' - 3V U² = 3 i E 7_out .

^ (3.35)

Die Elektrodenabstände ergeben sich aus den lokalen AC- Spannungsamplituden t (x) = U(x)/E.

Die DC-Ausgangsspannung bei dem geplanten DC-Laststroms ist U₀ut = 2Ed. Eine Verringerung der Last erhöht stets die Spannungen zwischen den Elektroden, daher kann ein Betrieb mit wenig oder ohne Last das zulässige E und die maximale Beiast barkeit der Gleichrichtersäulen überschreiten. Es kann daher empfehlenswert sein, das Design für einen unbelasteten Betrieb zu optimieren.

Für jede gegebene Elektrodenverteilung, die anders ist als diejenige bei Auslegung für einen geplanten DC-Laststroms, ist die AC-Spannung entlang der Übertragungsleitung und damit die DC-Ausgangsspannung geregelt durch die Gl. (3.27).

Lineare Kaskade

Für eine lineare Kaskade mit flachen Elektroden der Breite Höhe h und einem Abstand s zwischen den Säulen sind Übertra gungsleitung-Impedanzen

(3.36)

Lineare Kaskade - Konstanter Elektrodenabstand Die inhomogene Telegraphengleichung ist

U" U = (3.37) hs f€ _n wht

Unter Annahme einer Leitung, die sich von x = 0 bis x = d = Nt erstreckt und die durch Uj_.n = U (0) betrieben wird, und einer Ausbreitungskonstante von γ² = 2/(h*s), lautet die Lösung

Die Dioden zapfen im Wesentlichen die AC-Spannung an, richten sie gleich und akkumulieren sie entlang der Übertragungsleitung. Die durchschnittliche DC-Ausgangsspannung ist somit

oder - explizit - tanh/d tan/d N ² ,

[7, = 2N -£/,.„ + -1 I out (3.40) yd yd f e ₀ dw

Eine Reihenerweiterung bis zur dritten Ordnung nach yd gibt

und

Die Laststrom-bezogenen Effekte entsprechen Gl. (3.12) und (3.13).

Lineare Kaskade - Optimaler Elektrodenabstand Die Grundgleichung ist hier 2 ^EI

C7C7" U2 = -— . (3.43) hs f e ₀ wh

Es scheint, dass diese Differentialgleichung keine geschlossene analytische Lösung hat. Die implizite Lösung, die U'(0) = 0 erfüllt, ist

Radiale Kaskade

Unter der Annahme eines Stapels konzentrischer Zylinderelektroden mit einer Radius-unabhängigen Höhe h und einem axialen Spalt s zwischen den Säulen wie in Fig. 4 gezeigt sind die radial-spezifischen Impedanzen

?) = —

(3.45]

Radiale Kaskade - Konstanter Elektrodenabstand Mit einem äquidistanten radialen Elektrodenabstand t = (R- r) /N hat die Grundgleichung

s e₀ co tp die allgemeine Lösung

U(p) = ΑΚ₀(γρ) + ΒΙ₀(γρ) + out

L₀(YP) :3.47)

4yf e₀ ht mit Y² = 2/(h*s). Ko und Io sind die modifizierte Bessel- Funktionen und L₀ ist die modifizierte STRUVE Funktion L₀ nullter Ordnung.

Die Randbedingungen U' (r) = 0 am inneren Radius r und U

Ujn am äußeren Radius R bestimmen die beiden Konstanten

Uinli(yr) - 4_Yfe₀ht ^Ii(Y^r)^Lo(Y^R) - L^yRjL^yr) + -

^■KJ

A = (3.48)

I^yR^yr) + I^yr^yR) υ_1ηκ₁ irr) 4 yfe₀ ht K₁ {yr)L₀ (_YR) + K₀ (_YR)( L, {_Yr) + -

V π

B =

I₀ (yR)K₁ (yr) + I₁ (yr)K₀ (_YR)

(3.49)

sodass

Ι₀ (γρ)κ₁ (yr) + I₁ (/r) ₀ (γρ)

u(p) = U_:

I₀ (YR)K₁ (rr) + I₁ (rr)K₀ (_YR)

4yf ht

Ki und Ii sind die modifizierte Bessel-Funktionen und Li die modifizierte Struve-Funktion Li = L'₀ - 2/n, alle erster Ordnung .

Die DC-Ausgangsspannung ist

Radiale Kaskade - Optimaler Elektrodenabstand Der optimale lokale Elektrodenabstand ist t(p) = U(p)/E, und die Grundgleichung wird zu

UU' '+ - UU'-— U² = ^EI°^ut . (3.52) p hs e₀ «hp Es scheint, dass diese Differentialgleichung keine geschlossene analytische Lösung hat, sie kann aber numerisch gelöst werden .

Elektrodenformen

Äquipotentialflächen

Eine kompakte Maschine benötigt eine Maximierung der elektri- sehen Durchschlagfeldstärke. Generell glatte Oberflächen mit geringer Krümmung sollten für die Kondensatorelektroden gewählt werden. Die elektrische Durchschlagfeldstärke E skaliert in grober Näherung mit der inversen Quadratwurzel des Elektrodenabstands, so dass eine große Zahl von knapp

beabstandeten Äquipotentialflächen mit geringeren Spannungs- unterschieden gegenüber einigen wenigen großen Abständen mit großen Spannungsunterschieden vorzuziehen sind.

Minimale E-Feld Elektrodenkanten

Für einen im wesentlich ebenen Elektrodenaufbau mit äquidis- tantem Abstand und einer linearen Spannungsverteilung ist die optimale Kantenform als KIRCHHOFF-Form bekannt ( siehe unten),

l- cosi9 4 ττ 1-2 ÄCOSÖ + A2 b 1 - A² ( 2A 2A sin θ

y = - + arctan - arctan !3.54)

2 2π 1 - A² 1 - A² in Abhängigkeit der Parameter 8 e [0, n/2] . Die Elektroden- form ist in Fig. 8 gezeigt. Die Elektroden verfügen über einen normalisierten Einheitsabstand und eine asymptotische Dicke 1 - A weit weg von der Kante, die sich stirnseitig zu einer vertikalen Kante mit der Höhe

2— 2 A ²

b = l-A arctanA. (3.55)

π verjüngt .

Der Parameter 0 < A < 1 stellt auch die inverse E- Feldüberhöhung aufgrund der Anwesenheit der Elektroden dar. Die Dicke der Elektroden kann beliebig klein sein, ohne bemerkbare E-Feldverzerrungen einzuführen.

Eine negative Krümmung, z. B. an den Mündungen entlang des Strahlpfades, reduzieren die E-Feld Amplitude weiter.

Dieses positive Ergebnis ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Elektroden nur eine lokale Störung eines bereits existierenden E-Feldes herbeiführen. Die optimale Form für freistehende Hochspannungselektroden sind ROGOWSKI- und BORDA-Profile, mit einem Spitzenwert in der E-Feld Amplitude von dem Zweifachen der unverzerrten Feldstärke .

Antriebsspannungsgenerator

Der Antriebsspannungsgenerator muss über eine hohe Wechsel- Spannung bei hoher Frequenz bereitstellen. Die übliche Vorgehensweise ist es, eine mittlere AC-Spannung durch einen hoch isolierten Ausgangstransformator zu verstärken.

Störende interne Resonanzen, die von unvermeidbaren Wick- lungskapazitäten und Streuinduktivitäten verursacht werden, machen den Entwurf eines Designs für einen solchen Transformator zu einer Herausforderung.

Eine Alternative kann eine Ladungspumpe sein, d.h. ein perio- disch betriebener Halbleiter-Marx-Generator sein. Eine solche Schaltung liefert eine Ausgangsspannung mit einem Wechsel zwischen Masse und einer hohen Spannung einer einzigen Polarität, und lädt den ersten Kondensator der Kondensatorkette effizient auf.

Durchschlagsfestigkeit im Vakuum d^"°-⁵-Gesetz

Es gibt eine Fülle von Hinweisen - aber keine endgültige Erklärung -, dass für die Elektrodenabstände über d _* 10^~3 m die Durchbruchspannung ungefähr proportional zur Quadratwurzel des Abstandes ist. Das Durchbruch-E-Feld skaliert daher gemäß

(A.l) mit konstantem A in Abhängigkeit vom Elektrodenmaterial (siehe unten) . Es scheint, dass für die Felder von E « 20 MV/m momentan verfügbare Elektrodenoberflächenmaterialien eine Elektrodenabstandsentfernung von d ^ 10^~2 m erfordern.

Oberflächenmaterialien

Der Überschlag zwischen den Elektroden im Vakuum hängt stark von der Materialoberfläche ab. Die Ergebnisse der CLIC Studie (A. Descoeudres et al. " DC Breakdown experiments for CLIC", Proceedings of EPAC08, Genoa, Italy, p.577, 2008) zeigen die Durchbruch-Koeffizienten inaterial σ inm

steel 3.85

SS 316LN 3.79 3.16

Ni 3.04

V 2.84

Ti 2.70

Mo 1.92

Moiiel 1.90

Ta 1.34

AI 1.30 0.45

Qu 1-17 0.76

Abhängigkeit von der Elektrodenfläche Es gibt Anzeichen dafür, dass die Elektrodenfläche einen wesentlichen Einfluss auf die Durchbruch-Feldstärke hat. So gilt : 5

e, V A .2

E e λ -0

ff

max « 58 · 10⁶— (A.2) m für Kupfereletroden-Oberflächen und 2*10 mm Elektrodenabstand. Für planare Elektroden aus rostfreiem Stahl mit 10 -3 m Abstand gilt: A

E ^■eff

m_ax * 57.38 · 10⁶ - (A.3) m lern'

Form des elektrostatischen Feldes

Dielektrischer Nutzungsgrad

Es ist allgemein anerkannt, dass homogene E-Felder die größ- ten Spannungen zulassen. Der dielektrische SCHWAIGER Nutzungsgrad-Faktor η ist als das Inverse der lokalen E- Feldüberhöhung aufgrund von Feldinhomogenitäten definiert, d.h. das Verhältnis des E-Feldes einer idealen flachen Elektrodenanordnung und das Spitzen-Oberflächen-E-Feld der Geomet- rie unter Betrachtung gleicher Referenzspannungen und Abständen .

Er stellt die Nutzung des Dielektrikums in Bezug auf E-Feld- Amplituden dar. Für kleine Abstände d < 6*10^~3m scheinen in- homogene E-Felder die Durchbruchspannung zu erhöhen.

Krümmung der Elektrodenoberfläche Da die E-Feld Inhomogenitäts-Maxima an den Elektrodeoberflächen auftreten, ist das relevante Maß für die Elektrodenform die mittlere Krümmung H = (kl+k2)/2.

Es gibt verschiedene Oberflächen, die das Ideal von ver- schwindenden, lokalen mittleren Krümmungen über große Flächen erfüllen. Zum Beispiel sind Katenoide Rotationsflächen mit H = 0 dar.

Jede rein geometrische Maßnahme wie η oder H kann nur eine Annäherung an das tatsächliche Durchbruch-Verhalten darstellen. Lokale E-Feld-Inhomogenitäten haben einen nichtlokalen Einfluss auf die Durchbruchgrenze und können sogar die allgemeine Gesamtfeldstärke verbessern.

Konstante E-Feld Elektrodenoberflächen

Fig. 8 zeigt KIRCHHOFF Elektrodenkanten bei A = 0,6 für ein vertikales E-Feld. Die Felderhöhung innerhalb des Elektrodenstapels ist 1/A = 1.6. Die Stirnseiten sind flach.

Eine Elektrodenoberfläche stellt eine Aquipotenziallinie des elektrischen Feldes analog zu einer freien Oberfläche einer strömenden Flüssigkeit dar. Eine spannungsfreie Elektrode folgt der Strömungsfeldlinie. Mit der komplexen räumlichen Koordinate z = x + iy erfüllt jede analytische Funktion w(z) die POISSON-Gleichung . Die Randbedingung für die freie Strömungsflache ist äquivalent mit einer konstanten Größe der (konjugierten) Ableitung v einer möglichen Funktion w

_ dw

v = (A.4) dz

Jede mögliche Funktion w(v) über eine Strömungsgeschwindigkeit v oder eine Hodographen-Ebene führt zu einer z- Abbildung der Ebene

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Größe der Ableitung auf der Elektrodenoberfläche auf Eins normiert werden, und die Höhe DE kann im Vergleich zu AF als A bezeichnet werden (siehe Abb. 6) . In der v-Ebene bildet die Kurve CD dann auf arc i 1 auf dem Einheitskreis ab.

Die Punkte in Fig. 8 A und F entsprechen 1/A, B dem Ursprung, C i, D und E entsprechen 1. Das komplette Strömungsbild wird im ersten Quadranten des Einheitskreises abgebildet. Die

Quelle der Strömungslinien ist 1/A, die der Senke 1.

Zwei Spiegelungen an der imaginären Achse und dem Einheits- kreis erweitern dieses Strömungsmuster über die gesamte komplexe v -Ebene. Die Potenzialfunktion ω wird somit durch vier Quellen auf v-Positionen + A, -A, 1/A, -1/A und zwei Senken der Stärke 2 auf ± 1 definiert.

w = log(v - A) + log(v + A) + log^v ~ ~ ⁺ l°9^^v + ~ ² log(v - l) - 2 log(v + l)

(A.6)

Dessen Ableitung ist dw

und so

An der freien Grenze CD ist Strömungsgeschwindigkeit

damit ist dv= ivdcp und

(A.9)

mit z₀ = i b der Punkt C. Eine analytische Integration liefert Gl. (3.54) . Bezugs zeichenliste

9 Hochspannungskaskade

11 Eingang

13 Diode

15 Kondensator

17 Kondensator

19 Diode

21 Ausgang

23 erster Satz von Kondensatoren

25 zweiter Satz von Kondensatoren

31 Hochspannungsquelle

33 Zwischenelektrode

35 Hochspannungskaskade

37 zentrale Elektrode

39 äußere Elektrode

39', 39'' Elektroden-Schalenhälfte

41 erster Kondensatorkette

43 zweite Kondensatorkette

45 Wechselspannungsquelle

47 äquatorialer Schnitt

49 Diode

51 Beschleunigungskanal durch die zweite Kondensatorkette 52 Teilchenquelle

61 Tandembeschleuniger

53 Beschleunigungskanal durch die erste Kondensatorkette

55 Karbonfolie

63 Elektronenröhren

65 Kathode

67 Anode 81 Hochspannungsquelle

Claims

Patentansprüche

1. Beschleuniger (61) zur Beschleunigung von geladenen Teilchen, aufweisend: einen Kondensatorstapel

- mit einer ersten Elektrode (37), welche auf ein erstes Po^¬ tential bringbar ist,

- mit einer zweiten Elektrode (39) , die zur ersten Elektrode (37) konzentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedliches Potential bringbar ist,

- mit zumindest einer Zwischenelektrode (33) , die konzen^¬ trisch zwischen der ersten Elektrode (37) und der zweiten Elektrode (39) angeordnet ist, und die auf ein Zwischenpo- tential bringbar ist, das sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befindet, eine Schaltvorrichtung (35), mit der die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels verbunden sind und welche derart ausgebildet ist, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung (35) die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen bringbar sind, einen ersten Beschleunigungskanal (51), der gebildet wird durch erste Öffnungen in den Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels, sodass entlang des ersten Beschleunigungska^¬ nals (51) geladene Teilchen durch die Elektroden (33, 37, 39) beschleunigbar sind, einen zweiten Beschleunigungskanal (53) , der gebildet wird durch zweite Öffnungen in den Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels, sodass entlang des zweiten Beschleuni^¬ gungskanals (53) geladene Teilchen durch die Elektroden (33, 37, 39) beschleunigbar sind, eine Ladungsumwandlungsvorrichtung (55) im Zentrum des Kondensatorstapels .

2. Beschleuniger (61) nach Anspruch 1, wobei

der Kondensatorstapel mehrere konzentrisch zueinander ange^¬ ordnete Zwischenelektroden (33) umfasst, welche durch die Schaltvorrichtung (35) verbunden sind, derart, dass bei Be^¬ trieb der Schaltvorrichtung (35) die Zwischenelektroden (35) auf eine Abfolge von anwachsenden Potentialstufen bringbar sind .

3. Beschleuniger (61) nach Anspruch 1 oder 2,

wobei die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels zu^¬ einander durch Vakuumisolation isoliert sind.

4. Beschleuniger (61) nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade (35) umfasst, insbesondere eine Greinacher-Kaskade oder eine

Cockcroft-Walton-Kaskade .

5. Beschleuniger (61) nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der Kondensatorstapel durch einen Spalt (47), der durch die Elektroden (33, 37, 39) verläuft, in zwei voneinander ge^¬ trennte Kondensatorketten (41, 43) aufgeteilt ist.

6. Beschleuniger (61) nach Anspruch 5,

wobei die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade (35) umfasst, welche die zwei voneinander getrennten Kondensatorketten (41, 43) miteinander verbindet und welche insbesondere in dem Spalt (47) angeordnet ist.

7. Beschleuniger (61) nach Anspruch 6,

wobei die Hochspannungskaskade (35) eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade ist.

8. Beschleuniger (61) nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Ladungsumwandlungsvorrichtung ein Ladungsstripper (55) ist, mit dem negativ geladene Ionen in positiv geladene Ionen umwandelbar sind.

9. Beschleuniger (61) nach einem der vorhergehenden Ansprüche,

wobei die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels der^¬ art geformt sind, dass sie auf einer Ellipsoid-Oberflache, insbesondere einer Kugeloberfläche, oder auf einer Zylinder- Oberfläche liegen.