WO1998036237A1

WO1998036237A1 - Method for determining an optical, mechanical, electric or other measurement variable

Info

Publication number: WO1998036237A1
Application number: PCT/DE1998/000375
Authority: WO
Inventors: Ingolf WEINGÄRTNER; Stefan Loheide
Original assignee: Bundesrepublik Deutschland Vertreten Durch Den Bundesminister fur Wirtschaft Dieser Vertreten Durch Den Prasidenten Der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Braunschweig und Berlin; Federal Government of Germany
Current assignee: Bundesrepublik Deutschland Vertreten Durch Den Bundesminister fur Wirtschaft Dieser Vertreten Durch Den Prasidenten Der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Braunschweig und Berlin; Federal Government of Germany
Priority date: 1997-02-12
Filing date: 1998-02-11
Publication date: 1998-08-20
Anticipated expiration: 1999-08-14
Also published as: AU6494598A

Abstract

Fourier filtering of measurement variable differences resulting from differences in said measurements is carried out in order to determine measurement variables using a specially included transfer function providing that the transfer function discontinuity points by appropriate shear selection do not coincide with elementary harmonic function frequency during harmonic analysis and that at least two evaluation cycles are carried out using various window functions to determine the measurement variable enabling the use of shears representing up to one third of the extension of the measurement variable which would otherwise lead to errors in determining said variable by Fourier filtering of measurement variable differences with shears representing up to one third of the extension of the measurement variable.

Description

Verfahren zur Ermittlung einer optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen MeßgrößeMethod for determining an optical, mechanical, electrical or other measured variable

Nachfolgend verwendete Nomenklatur über Fachbegriffe:Subsequently used nomenclature about technical terms:

Eine Meßgröße soll entlang ihrer endlichen Ausdehnung definiert sein . Beispiele sind räumlich, zeitlich oder anders ausgedehnte, aber begrenzte Signale: die Eigenschaften einer Längenteilung und die Phaεenverteilung der Topographie einer Wellenfront als räumlich ausgedehnte Signale, dieA measurand should be defined along its finite extent. Examples are spatially, temporally or otherwise extended but limited signals: the properties of a length division and the phase distribution of the topography of a wavefront as spatially extended signals

Kennlinie eines elektronischen Bauteils als zeitlich ausgedehntes Signal .Characteristic curve of an electronic component as an extended signal.

Die durch eine Messung erzeugte Differenz der Meßgrößen wird im folgenden als Meßgrößendifferenz bezeichnet . Diese Meßgrößendifferenz wird ermittelt aus der Meßgröße an jeweils zwei Punkten längs der endlichen Ausdehnung der Meßgröße mit jeweils konstantem Abstand zueinander.The difference between the measured variables generated by a measurement is referred to below as the measured variable difference. This measured variable difference is determined from the measured variable at two points along the finite extent of the measured variable with a constant distance from one another.

Die räumliche, zeitliche oder andere Verschiebung der Meßgrößen zueinander wird im folgenden auch als Shear oder Scherung bezeichnet .The spatial, temporal or other displacement of the measured variables relative to one another is also referred to below as shear or shear.

Als Meßintervall wird im folgenden die Ausdehnung der Meß- größendifferenz bezeichnet .In the following, the measurement interval is the expansion of the measured variable difference.

Als Fourier-Filterung wird eine aufeinanderfolgende Durchführung von Fourier-Transformation oder harmonischer Analyse, Multiplikation der Fourier-Trans formierten mit einer sog. Übertragungsfunktion und Fourier-Rücktransformation bzw . harmonischer Analyse bezeichnet . Als Frequenz wird im Falle zeitlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Periodenlänge eines zeitlich periodischen Signals (Zeitfrequenz, Frequenz) bezeichnet und im Falle räumlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Periodenlän- ge eines räumlich ausgedehnten Signals (Ortsfrequenz) .Fourier filtering is a successive implementation of Fourier transformation or harmonic analysis, multiplication of the Fourier transform with a so-called transfer function and Fourier inverse transformation or. called harmonic analysis. In the case of extended signals, the frequency is the reciprocal of the period length of a temporally periodic signal (time frequency, frequency) and in the case of spatially extended signals the reciprocal of the period length of a spatially extended signal (spatial frequency).

Die durch ein Scherungs-Interferometer (engl . : shear ing interferometer) erzeugte Differenz der Wellenfronten (also ihrer Phasen oder Topographien) wird im folgenden als Wel- lenfrontdifferenz bezeichnet .The difference between the wave fronts (ie their phases or topographies) generated by a shear ing interferometer is referred to below as the wavefront difference.

Als Interferometer wird auch ein Teilsystem bezeichnet, das noch nicht die Aufnahme der Intensität (des Interfero- gramms) beinhalten muß .A subsystem is also referred to as an interferometer, which does not yet have to include the recording of the intensity (of the interferogram).

Als Bildfeld wird die in einer Winkeleinheit oder einer Längeneinheit gemessene Ausdehnung des von einem abbildenden System herrührenden Bildes eines Objektes bezeichnet .The image field is the extent, measured in an angular unit or a unit length, of the image of an object originating from an imaging system.

Als Pupille eines abbildenden Systems wird die Fläche (Ebene) des Systems bezeichnet, in der sich die strahlbegrenzende Blende (Aperturblende) befindet, oder eine Abbildung davon .The pupil of an imaging system is the area (plane) of the system in which the beam-limiting diaphragm (aperture diaphragm) is located, or an image thereof.

Als CCD-Kamera wird ein elektronischer Detektor bezeichnet, der aus einem Array von strahlungsempfindlichen Detektor elementen (Pixeln) besteht .An electronic detector is referred to as a CCD camera, which consists of an array of radiation-sensitive detector elements (pixels).

Anwendungsgebietfield of use

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Meßgröße entlang einer endlichen Ausdehnung aus mindestens einer Meßgrößendifferenz, unter der Voraussetzung, daß diese Meßgrößendifferenzen ermittelt werden an jeweils zwei Abtaststellen, die jeweils zueinander paarweise ständig denselben Abstand haben. Anwendungen sind denkbar in verschiedenen Bereichen der Mechanik, Optik, Elektronik oder übergreifender Aufgabenstellungen. Exemplarisch werden An- Wendungen aufgeführt für die Messung der Fehler von Längenteilungen, der Planität von Planplatten mit. Abtastverfahren, der Kennlinien elektronischer Bauteile, der Topographie von Wellenfronten mit interferometrischen Verfahren und der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der Atmosphäre.The invention relates to a method for determining a measured variable along a finite extent from at least one measured variable difference, provided that these measured variable differences are determined at two sampling points, each of which has the same distance from one another in pairs. Applications are conceivable in various areas of mechanics, optics, electronics or general tasks. Examples are Expressions listed for measuring the errors of length divisions, the flatness of flat plates with. Scanning methods, the characteristics of electronic components, the topography of wave fronts with interferometric methods and the propagation of electromagnetic waves in the atmosphere.

Stand der TechnikState of the art

Differenzverfahren werden vielfach dazu verwendet, um referenzfreie Messungen zu realisieren (Beispiele hierfür sind Längenteilungen und Shearing-Interferometrie) und/oder um Gerätefehler von Meßgrößen zu trennen (Beispiele hierfür sind Planität und Geradheit) .Difference methods are often used to implement reference-free measurements (examples of this are length divisions and shearing interferometry) and / or to separate device errors from measured variables (examples of this are flatness and straightness).

Hierbei ist die Verwendung großer Scherungen wünschenswert, um große Meßsignale zu bekommen, die bei geeigneter Scherung vielfach in derselben Größenordnung liegen können wie die Meßsignale selbst. Allgemeine Verfahren für die Auswer- tung von Differenzmessungen mit großen Meßsignalen sind nicht bekannt. Diesem Mangel soll hier abgeholfen werden.In this case, the use of large shearings is desirable in order to obtain large measurement signals which, with suitable shear, can often be of the same order of magnitude as the measurement signals themselves. General methods for evaluating differential measurements with large measurement signals are not known. This deficiency should be remedied here.

Der Stand der Technik wird im einzelnen nur für den Fall der Scherungs-Interferometrie dargestellt. Die Interferome- trie ist als Meßverfahren zur Untersuchung der Topographie hochwertiger Flächen und zur Charakterisierung von Abbildungsfehlern (Wellenaberrationen) bei Linsen und Objektiven etabliert. Im allgemeinen wird eine vom Prüfling beeinflußte Welle mit einer Referenzwelle kohärent überlagert. Aus dem resultierenden Interferenzmuster kann dann unter Berücksichtigung der experimentellen Parameter die Wellenaberration oder die Topographie einer Fläche ermittelt werden [1]. Die Erzeugung einer Referenzwelle ist aufwendig, da die hierfür benötigten optische Komponenten zusätzliche Aberrationen einführen [2].The state of the art is shown in detail only for the case of shear interferometry. Interferometry has been established as a measuring method for examining the topography of high-quality surfaces and for characterizing aberrations (wave aberrations) in lenses and lenses. In general, a wave influenced by the device under test is coherently superimposed on a reference wave. From the resulting interference pattern, the wave aberration or the topography of a surface can then be determined taking into account the experimental parameters [1]. The generation of a reference wave is complex because the optical components required for this introduce additional aberrations [2].

Im Gegensatz dazu bietet die Scherungs-Interferometrie [1] [3] die Möglichkeit, auf eine Referenzwelle zu verzichten. Speziell für die interferometrische Messung von Bildfehlern (Wellenaberrationen) abbildender Optiken unter Bildwinkeln ist die Justierung von Scherungs-Interferometern im Vergleich zu der anderer Interferometer wie zum Beispiel Twyman-Green-Interferometer wesentlich einfacher. Die durch die zu ermittelnde Wellenaberration gestörte, ebene Welle wird vielmehr mit einer lateral verschobenen Kopie kohärent überlagert. Daher wird die Scherungs-Interferometrie auch als selbst-referenzierendes Meßverfahren bezeichnet. Für die Realisierung gibt es verschiedene Verfahren. Zum einen wird die zu untersuchende Welle an der Vorder- und an der Rückseite einer planparallelen Platte reflektiert, deren Oberflächenbeschaffenheit sehr gut bekannt ist [4]. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Verwendung von zwei identischen Gittern, wobei die plus erste und die minus erste Ordnung durch Beugung am ersten Gitter die Kopien liefern, die durch das zweite Gitter, nun lateral verschoben, wieder vereinigt werden [5]. Nach der Aufteilung liegen zwei Wellen mit derselben Wellenaberration vor, die gegen- einander lateral verschoben sind. Aus dem durch Überlagerung entstehenden Interferenzmuster kann die Wellenaberration berechnet werden.In contrast to this, shear interferometry [1] [3] offers the option of doing without a reference wave. Especially for the interferometric measurement of image errors (wave aberrations) of imaging optics at image angles, the adjustment of shear interferometers is much easier compared to that of other interferometers such as Twyman-Green interferometers. The plane wave disturbed by the wave aberration to be determined is rather coherently overlaid with a laterally shifted copy. Shear interferometry is therefore also referred to as a self-referencing measurement method. There are various methods for the implementation. On the one hand, the wave to be examined is reflected on the front and on the back of a plane-parallel plate, the surface quality of which is very well known [4]. Another possibility is to use two identical gratings, whereby the plus first and the minus first order, by diffraction at the first grating, provide the copies that are combined again laterally displaced by the second grating [5]. After splitting, there are two waves with the same wave aberration that are laterally shifted from each other. The wave aberration can be calculated from the interference pattern created by superimposition.

Ein grundsätzlicher Nachteil der Scherungs-Interferometrie besteht darin, daß periodische Anteile, deren Periodizität dem Shear entsprechen, nicht rekonstruiert werden können. Dies ist eine grundsätzliche Schwierigkeit der Scherungs- Interferometrie, die jedoch nicht beim erfindungsgemäßen Verfahren besteht. Diese Schwierigkeit wird im weiteren Verlauf der Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens als eine seiner Grundvoraussetzungen nicht wieder erwähnt.A fundamental disadvantage of shear interferometry is that periodic parts whose periodicity corresponds to the shear cannot be reconstructed. This is a fundamental difficulty in shear interferometry, but it does not exist in the method according to the invention. This difficulty is not mentioned again in the further course of the description of the method according to the invention as one of its basic requirements.

Bei der Scherungs-Interferometrie ergeben sich weitere Schwierigkeiten. Einerseits enthält das Interferenzmuster nicht die Information über die Wellenaberration, sondern lediglich über die Differenz der zueinander lateral verschobenen Wellenfronten. Weiterhin ergeben sich Probleme durch die Begrenzung der zu untersuchenden Wellenfront durch die Pupille. Nur dort, wo sich beide Wellen überlagern, entsteht ein Interferenzmuster, welches Information über die Wellenfrontdifferenz enthält. Außerhalb dieses Überlagerungsbereiches, speziell dort, wo nur eine der Wellen existiert, geht die Information über die Wellenfrontdifferenz verloren. Um die vollständige Information über die Wellenfront mit Hilfe der Scherungs-Interferometrie zu erhalten, sind verschiedene Verfahren vorgeschlagen worden [6][7][8].There are further difficulties with shear interferometry. On the one hand, the interference pattern does not contain the information about the wave aberration, but only about the difference between the wave fronts that are laterally displaced. Problems also arise due to the limitation of the wavefront to be examined through the pupil. An interference pattern that contains information about the wavefront difference only arises where the two waves overlap. Outside this overlap area, especially where only one of the waves exists, the information about the wavefront difference is lost. Various methods have been proposed to obtain complete information about the wavefront using shear interferometry [6] [7] [8].

Seit vielen Jahren werden Scherungs-Interferogramme lediglich qualitativ beurteilt, halb-quantitativ oder unter bekannten Vorbedingungen ausgewertet. Bei einem dieser Verfahren erfolgt ein Ansatz für die Beschreibung der zu er- mittelnden Wellenaberration durch ein Polynom [9] [10] [11]For many years, shear interferograms have only been assessed qualitatively, semi-quantitatively or under known preconditions. In one of these methods, an approach is used to describe the wave aberration to be determined using a polynomial [9] [10] [11]

[12] [13]. Mit diesem Polynomansatz für die Wellenaberration wird über ein Modell des Interferometers ein Interferenzmuster berechnet und mit dem gemessenen verglichen. Durch Variation der Koeffizienten kann das berechnete Interferenz- muster dem experimentell ermittelten durch Minimierung der Fehlerquadrate über ein Optimierungsverfahren angepaßt werden. Spezielle Algorithmen verhindern dabei eine Fehlinterpretation der im allgemeinen mehrdeutigen Interferenzmuster. Bei diesem Verfahren steigt im allgemeinen die Genau- igkeit der rekonstruierten Wellenaberration mit der Ordnung des beschreibenden Polynoms [14]. Gerade bei Wellenaberrationen, die durch beliebige optische Komponenten erzeugt werden, ist dieses Verfahren entweder nicht allgemein genug oder der Rechenaufwand ist sehr hoch.[12] [13]. With this polynomial approach for the wave aberration, an interference pattern is calculated using a model of the interferometer and compared with the measured one. By varying the coefficients, the calculated interference pattern can be adapted to the experimentally determined by minimizing the error squares using an optimization method. Special algorithms prevent misinterpretation of the generally ambiguous interference pattern. With this method, the accuracy of the reconstructed wave aberration generally increases with the order of the descriptive polynomial [14]. Especially in the case of wave aberrations that are generated by any optical components, this method is either not general enough or the computational effort is very high.

Bei allen anderen Verfahren erfolgt die Auswertung in zwei Schritten. Zunächst wird aus dem Intensitätsmuster die Wellenfrontdifferenz ermittelt. Dabei ist zu berücksichtigen, daß die Cosinus-Funktion nicht monoton und somit die Um- kehrfunktion nicht eindeutig ist. Lösungen dieses grundsätzlichen Problems der Interferometrie werden in der Literatur diskutiert und als "phase-unwrapping" bezeichnet [15] [16] [17]. Dieses Problem wird im folgenden nicht weiter be- trachtet und auch bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird davon ausgegangen, daß die Wellenfrontdifferenz vorliegt und aus dieser die Wellenfront rekonstruiert werden muß.With all other methods, the evaluation takes place in two steps. First, the wavefront difference is determined from the intensity pattern. It should be taken into account that the cosine function is not monotonic and therefore the inverse function is not unique. Solutions to this fundamental problem of interferometry are discussed in the literature and referred to as "phase unwrapping" [15] [16] [17]. This problem will not be discussed in the following seeks and also in the method according to the invention it is assumed that the wavefront difference is present and from this the wavefront must be reconstructed.

Einem dieser Verfahren liegt eine Beschreibung durch Matrizen zugrunde. Dabei entspricht jeder berücksichtigte Punkt der Wellenfrontdifferenz einer Gleichung [18] [19] [20] [21] . Da die Ausdehnung der Wellenfrontdifferenz kleiner als die der zu ermittelnden Wellenfront ist, sind für dieses Ma- trix-Verfahren grundsätzlich mehrere Interferenzexperimente erforderlich. Die Lösung des überbestimmten Gleichungssystems liefert dann die Wellenaberration. Dieses Verfahren erfordert ebenfalls einen hohen Rechenaufwand, da hierbei ein großes Gleichungssystem zu lösen ist. Werden N x N Stützstellen bei der Beschreibung der Wellenfront berücksichtigt, so hat die zu invertierende Matrix mindestens dieOne of these methods is based on a description using matrices. Each considered point of the wavefront difference corresponds to an equation [18] [19] [20] [21]. Since the extent of the wavefront difference is smaller than that of the wavefront to be determined, several interference experiments are basically required for this matrix method. The solution of the overdetermined system of equations then provides the wave aberration. This method also requires a great deal of computation, since a large system of equations has to be solved. If N x N nodes are taken into account when describing the wavefront, the matrix to be inverted has at least that

Größe N 2 x N2. Weiterhin muß der Shear gleich dem Abstand der berücksichtigten Stützstellen des Interferenzmusters sein [22]. Das bedeutet entweder eine geringe laterale Auf- lösung oder einen sehr kleinen Shear und somit ein sehr kleines Meßsignal (Auslenkung der Interferenzstreifen bzw. Modulation des Interferenzmusters) .Size N 2 x N2. Furthermore, the shear must be equal to the distance between the considered points of the interference pattern [22]. This means either a low lateral resolution or a very small shear and thus a very small measurement signal (deflection of the interference fringes or modulation of the interference pattern).

Die Wellenfrontdifferenz wird bei einem weiteren Verfahren durch Fourier-Transformation harmonisch analysiert und vor der Rücktransformation mit der ÜbertragungsfunktionIn another method, the wavefront difference is analyzed harmoniously by Fourier transformation and before the back transformation with the transfer function

multipliziert (v ist die Ortsfrequenz, i die imaginäre Einheit und s der Shear) . Bei der Anwendung dieser Übertra- gungsfunktion ist allerdings der Shear in gleicher Weise wie bei dem Matrix-Verfahren auf den Abstand der berücksichtigten Stützstellen des Interferenzmusters eingeschränkt.

multiplied (v is the spatial frequency, i the imaginary unit and s the shear). When using this transfer function, however, the shear is restricted to the distance between the considered support points of the interference pattern in the same way as with the matrix method.

Aufgabetask

Entwicklung eines Verfahrens zur Ermittlung einer Meßgröße entlang einer endlichen Ausdehnung aus Meßgrößendifferenzen unter der Voraussetzung, daß diese Meßgrößendifferenzen ermittelt werden an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinander jeweils paarweise ständig denselben Abstand haben, wobei die vollständige Information über die Meßgröße entlang ihrer gesamten endlichen Ausdehnung mit hoher Genauigkeit, für Shears mit einer Größe bis zu einem Drittel ihrer endlichen Ausdehnung, ohne jegliche Einschränkungen bezüglich der Gestalt der Meßgröße und mit hoher Auflösung bezüglich der Variation der Meßgröße bestimmt werden kann.Development of a method for determining a measured variable along a finite extent from measured variable differences on the assumption that these measured variable differences are determined at two sampling points each, which always have the same distance from one another in pairs, the complete information about the measured variable along its entire finite extent with high accuracy, for shears with a size up to a third of their finite Expansion can be determined without any restrictions with regard to the shape of the measured variable and with high resolution with regard to the variation of the measured variable.

Lösungsolution

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,According to the invention, this object is achieved by

a) daß mindestens eine Meßgrößendifferenz aus jeweils zwei Meßgrößen an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinander paarweise jeweils einen ständig konstanten Abstand haben, ermittelt wird, b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und nicht vom Typ her periodisch wiederkehrend sein muß, c) daß die aus der harmonischen Analyse der mindestens einen Meßgrößendifferenz hervorgehende Funktion mit der Übertragungsfunktiona) that at least one measured variable difference is determined from two measured variables each at two sampling points, which have a constant distance from each other in pairs, b) that the measured variable has a finite extent and does not have to be periodically recurring in type, c) that the function resulting from the harmonic analysis of the at least one measured variable difference with the transfer function

T{v) -'T {v) - '

2 sm^' (2πvsl 2) (v ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s der Shear) zum Zwecke der Ermittlung der Meßgröße multipliziert wird (Fourier-Filterung) unter der Bedingung, daß die Unstetigkeitsstellen von T( v) durch geeignete Wahl des Shear nicht mit einer Frequenz der harmonischen Elementarfunktionen bei der harmonischen Analyse der Meßgrößendifferenz zusammenfallen, d) daß zur Rekonstruktion der Meßgröße aus der mindestens einen Meßgrößendifferenz mindestens zwei Auswertezyklen durchgeführt werden, um die Verwendung von Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße zu ermöglichen und um die endliche Größe des Meßintervalls zu berücksichtigen, e) und daß sich die beiden Auswertezyklen dahingehend unterscheiden, daß die mindestens eine Meßgrößendifferenz vor der Fourier-Filterung mit mindestens zwei unterschiedlichen Fensterfunktionen multipliziert wurde.2 sm ^' (2πvsl 2) (v is the frequency, i the imaginary unit and s the shear) is multiplied for the purpose of determining the measured variable (Fourier filtering) on the condition that the discontinuities of T (v) by suitable choice of the shear does not coincide with a frequency of the harmonic elementary functions in the harmonic analysis of the measured variable difference, d) that at least two evaluation cycles are carried out to reconstruct the measured variable from the at least one measured variable difference in order to enable the use of shears up to a third of the extent of the measured variable and to take into account the finite size of the measurement interval, e) and that the two evaluation cycles differ in that the at least one measured variable difference was multiplied by at least two different window functions before Fourier filtering.

Offenbarung zu den beanspruchten MaßnahmenDisclosure of the measures claimed

a) Die Meßgrößendifferenzen werden einer Fourier-Filterung unterworfen zum Zwecke der Ermittlung der Meßgröße mit Hilfe der eigens hierfür bestimmten Übertragungsfunktion unter der Bedingung, daß die Unstetigkeitsstellen der Übertragungsfunktion durch geeignete Wahl des Shears nicht mit einer Frequenz der harmonischen Elementarfunktionen bei der harmonischen Analyse der Meß- größendifferenzen zusammenfallen. Die Übertragungsfunktion ista) The measured variable differences are subjected to Fourier filtering for the purpose of determining the measured variable with the aid of the transfer function specifically intended for this purpose, provided that the discontinuities in the transfer function are not matched by a frequency of the harmonic elementary functions in the harmonic analysis of the measurement by suitable selection of the shear - size differences coincide. The transfer function is

T(v) = ,T (v) =,

2 sin(2ττvs / 2) wobei v die Frequenz ist, i die imaginäre Einheit, s der Shear. Diese Ubertragungsfunktion ist bekannt, ihre Anwendung geschah bisher nur für sehr kleine Shears, die gewährleisteten, daß bis zur sogenannten Nyquist- Frequenz keine Unstetigkeitsstellen in der Übertragungsfunktion auftraten.2 sin (2ττvs / 2) where v is the frequency, i the imaginary unit, s the shear. This transfer function is known, so far it has only been used for very small shears, which ensured that no discontinuities occurred in the transfer function up to the so-called Nyquist frequency.

b) Die Fourier-Filterung mit der Übertragungsfunktion liefert - wie oben geschildert - für Shears bis zu einem Drittel der endlichen Ausdehnung der Meßgröße falsche Resultate. Um diese Schwierigkeit zu beseitigen, wird das folgende erfindungsgemäße Verfahren verwendet: Die Auswertung erfolgt wegen der Größe des Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße in mindestens zwei Auswertezyklen unter Verwendung mindestens zweier verschiedener Fensterfunktionen, wobei eine Auswertung dieser mindestens zwei Auswertezyklen unter Verwendung eines Fensters mit am Rande des Meßintervalls steilenb) The Fourier filtering with the transfer function provides - as described above - incorrect results for shears up to a third of the finite extent of the measured variable. In order to eliminate this difficulty, the following method according to the invention is used: Because of the size of the shear, up to a third of the extent of the measured variable is evaluated in at least two evaluation cycles using at least two different window functions, an evaluation of these at least two evaluation cycles using a Window with steep at the edge of the measurement interval

(sehr steilen bis zu unstetigen) Anstiegen durchgeführt wird, welche die Erhaltung der GesamtInformation aber die Zufügung einer Fehlinformation in Form einer Stör- funktion zur Folge hat, die additiv ist und bestimmt werden kann, wobei diese Fehlinformation in Form einer Störfunktion auch einen allgemeineren Einfluß als einen additiven Einfluß haben kann und ihre Periodenlänge dem Shear entspricht.(very steep up to discontinuous) increases is carried out, which the preservation of the total information but the addition of incorrect information in the form of a fault has function that is additive and can be determined, this misinformation in the form of a disturbance function can also have a more general influence than an additive influence and its period length corresponds to the shear.

Eine Auswertung dieser mindestens zwei Auswertezyklen wird unter Verwendung eines Fensters mit am Rande des Meßintervalls flachen Anstiegen durchgeführt, wobei vorausgesetzt wird, daß dieses Fenster in der Mitte des Meßintervalls mit einer Breite von mindestens zwei mal dem Shear keinen Einfluß hat (also die Größe Eins hat) , daß dieses Fenster am Rand des Meßintervalls stetig sein muß und die erste Ableitung dieser Fensterfunktion dort stetig sein soll, aber nicht muß, daß dieses Fenster und seine Ableitung am Rand des Meßintervalls gegen Null gehen und die Auswertung mit diesem Fenster in der Mitte des Meßintervalls mit der Breite des Shears die Meßgröße richtig wiedergibt.An evaluation of these at least two evaluation cycles is carried out using a window with flat rises at the edge of the measuring interval, it being assumed that this window in the middle of the measuring interval with a width of at least two times has no influence on the shear (i.e. has size one) ) that this window must be continuous at the edge of the measuring interval and the first derivative of this window function should be continuous there, but does not have to mean that this window and its derivative at the edge of the measuring interval go to zero and the evaluation with this window in the middle of the Measuring interval with the width of the shear correctly reflects the measured variable.

Dann kann ferner durch Subtraktion der mindestens zwei Resultate aus den mindestens zwei Auswertezyklen die periodische Störung der Meßgröße für den inneren ungestörten Bereich des Meßintervalls berechnet werden. Dann kann überdies durch Erweiterung der periodischenThen, by subtracting the at least two results from the at least two evaluation cycles, the periodic disturbance of the measured variable for the inner, undisturbed area of the measuring interval can be calculated. Then, moreover, by expanding the periodic

Funktion über das gesamte Meßintervall unter Verwendung ihrer Periodizität die periodische Störung über die gesamte Ausdehnung des Meßintervalls berechnet werden. Abschließend kann durch Subtraktion der mit dem steilen Fenster ermittelten störungsbehafteten Meßgröße und der periodischen Störung die Meßgröße eindeutig rekonstruiert werden.Function over the entire measurement interval, using its periodicity, the periodic disturbance can be calculated over the entire extent of the measurement interval. Finally, by subtracting the malfunctioning measured variable determined with the steep window and the periodic disturbance, the measured variable can be clearly reconstructed.

Bevorzugte AnwendungsformPreferred form of application

Die verschiedenen bevorzugten Anwendungsformen können nur exemplarisch beschrieben werden, weil dieses Verfahren eine Vielzahl von Anwendungen hat. Für die Ermittlung der Fehler von Längenteilungen kann eine Messung dergestalt durchgeführt werden, daß zwei Abtastköpfe mit einem endlichen Abstand (Scherung, Shear) angeordnet werden und daß Messungen längs der Längenteilung mit beiden Abtastköpfen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwischen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtastköpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Längenteilung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Mes- sungen die Meßgrößendifferenz. Aus der Meßgrößendifferenz kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längenteilung, abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfindungsgemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombinationen von Meß- werten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet werden.The various preferred forms of use can only be described by way of example because this method has a large number of uses. To determine the errors of length divisions, a measurement can be carried out in such a way that two scanning heads are arranged with a finite distance (shear, shear) and that measurements along the length division are carried out with both scanning heads, the distance between the two scanning heads remaining constant. The two scanning heads supply the position on the length division as a measurement signal, from which the difference in the measured values results as the difference between the two measurements. From the measured variable difference, the measured variable, in this case the error in the length division, scanned by the scanning heads, can be determined by the evaluation method according to the invention. Several scanning heads and several combinations of measured values can also be used to obtain several measured variable differences.

Für die Messung der Planität von Planflächen wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsy- steme über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meßgrößendifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meß- großendifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswerteverfahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Planfläche. Es können auch mehrere Kombinationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet wer- den.To measure the flatness of flat surfaces, an angle scan is carried out with the aid of autocollimation telescopes or other methods in such a way that two scanning systems are guided over the flat plate, which measure the angles of the surface at two locations, each with a constant distance. The measured variable difference is then the difference between the two individually measured angles. The measured variable can be used to determine the measured variable from the difference in the measured variables, and the topography of the plane surface can be determined from this using known standard methods. Several combinations of measured values can also be used to obtain several measured variable differences.

Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bauteilen durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des er indungsgemäßen Verfahrens ermittelt werden.Furthermore, the characteristic curves of electronic components can be determined by temporal difference measurements and application of the method according to the invention.

Darüber hinaus ist das erfindungsgemäße Verfahren auf allgemeine, zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar wie beispielsweise Messungen durch die turbulente Atmosphäre. Im Falle der Shearing-Interferometrie liegt eine Wellenfrontdifferenz in Form einer zweidimensionalen Information über die gesamte Fläche des Shearing-Interferogramms vor. Das erfindungsgemäße Verfahren wird auf eindimensionale Schnitte über die Fläche des zweidimensionalen Interfero- gramms angewendet, um eindimensional längs jedes Schnittes die Wellenfront zu rekonstruieren. Zweckmäßigerweise werden zwei Auswertungen mit zueinander orthogonalen Shears durch- geführt, deren Informationen zu einer vollständigen zweidimensionalen Information über die Wellenfront zusammengesetzt werden können, die dann in der gesamten Pupille des Systems vorhanden ist.In addition, the method according to the invention is applicable to general, temporal or spatial measurements, such as measurements through the turbulent atmosphere. In the case of shearing interferometry, there is a wavefront difference in the form of two-dimensional information over the entire area of the shearing interferogram. The method according to the invention is applied to one-dimensional cuts across the surface of the two-dimensional interferogram in order to reconstruct the wavefront one-dimensionally along each cut. Two evaluations are expediently carried out with shears orthogonal to one another, the information of which can be combined to form complete two-dimensional information about the wavefront, which is then present in the entire pupil of the system.

Vorteile des erfindungsgemäßen VerfahrensAdvantages of the method according to the invention

Das erfindungsgemäße Auswerteverfahren erlaubt die Benutzung großer Scherungen. Allgemeine Verfahren für die Auswertung von Differenzmessungen mit großen Meßsignalen sind sonst nicht bekannt.The evaluation method according to the invention allows the use of large shear forces. General procedures for the evaluation of differential measurements with large measurement signals are otherwise not known.

Mit großen Scherungen ergeben sich bei Differenzmessungen große Meßsignale als Differenz zweier Meßgrößen, die bei geeigneter Scherung vielfach in derselben Größenordnung liegen können wie die Meßgrößen selbst.With large shear, there are large measurement signals in the case of differential measurements as the difference between two measured variables, which, with suitable shear, can often be in the same order of magnitude as the measured variables themselves.

Weiterhin gestattet das Differenzverfahren in einer Vielzahl solcher Anwendungsfälle, bei denen die Gerätefehler und die Meßgrößen additiv sind, die Eliminierung der Ein- flüsse von Gerätefehlern durch Separierung der Gerätefehler und der Meßgrößen.Furthermore, in a large number of such applications in which the device errors and the measured variables are additive, the differential method allows the effects of device errors to be eliminated by separating the device errors and the measured variables.

Im Falle der Optik ergeben sich besondere Vorteile bei der Anwendung für Photoobjektive, Luftbildobjektive, Kollimato- ren, Mikroskopobjektive und Photolithographieobjektive.In the case of optics, there are particular advantages when used for photo lenses, aerial photo lenses, collimators, microscope lenses and photolithography lenses.

Hierbei ist eine referenzfreie, hochgenaue Messung der Abbildungsqualität von abbildender Optik möglich. Das Verfahren liefert besonders wertvolle und genaue Ergebnisse bei der Messung der Abbildungsqualität von Hochleistungsobjek- tiven im ausgedehnten Bildfeld. Für Hersteller von Photolithographieobjektiven ist eine Anwendung besonders wichtig, weil es für solche Abbildungssysteme bislang kein quantitatives Meßverfahren für Wellenfronten (Wellenaberrationen, Bildfehler) gibt. Photolithographieobjektive werden zur Abbildung von Masken auf Wafer benutzt, um integrierte Schaltkreise herzustellen. Es handelt sich hierbei also um eine zukunftsorientierte Schlüsselindustrie.Here, a reference-free, highly precise measurement of the imaging quality of imaging optics is possible. The process delivers particularly valuable and accurate results the measurement of the imaging quality of high-performance lenses in the extended image field. An application is particularly important for manufacturers of photolithography lenses because there has so far been no quantitative measurement method for wave fronts (wave aberrations, image errors) for such imaging systems. Photolithography lenses are used to image masks on wafers to create integrated circuits. So this is a future-oriented key industry.

Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die Ermittlung der Fehler von Längenteilungen, indem zwei Abtastköpfe mit einem endlichen Abstand (Scherung, Shear) angeordnet werden und daß Messungen längs der Längenteilung mit beiden Ab- tastköpfen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwischen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtastköpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Längenteilung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Messungen die Meßgrößendifferenz. Aus der Meßgrößendifferenz kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längenteilung, abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfindungsgemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombination von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet werden. Hierdurch ist eine referenzfreie, hochgenaue Messung von Längenteilungen möglich.There are also particular advantages for determining the errors in length divisions by arranging two scanning heads with a finite distance (shear, shear) and in that measurements along the length division are carried out with both scanning heads, the distance between the two scanning heads remaining constant . The two scanning heads deliver the position on the length division as a measuring signal, from which the difference in the two measurements results. From the measured variable difference, the measured variable, in this case the error in the length division, scanned by the scanning heads, can be determined by the evaluation method according to the invention. Several scanning heads and several combinations of measured values can also be used to obtain several measured variable differences. This enables a reference-free, highly accurate measurement of length divisions.

Für die Messung der Planität von Planflächen wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von Autokolli ationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meßgrößendifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meß- großendifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswerteverfahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Planfläche. Es können auch mehrere Kombination von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet werden. Hierdurch ist eine referenzfreie, hochgenaue Messung der Planität von Planflächen möglich.For the measurement of the flatness of plane surfaces, an angle scan is carried out with the help of autocollisions telescopes or other methods in such a way that two scanning systems are guided over the plane plate, which measure the angles of the surface at two points, each with a constant distance. The measured variable difference is then the difference between the two individually measured angles. The measured variable can be used to determine the measured variable from the difference in the measured variables, and the topography of the plane surface can be determined from this using known standard methods. Several combinations of measured values can also be used can be used to obtain several measured variable differences. This enables a reference-free, highly precise measurement of the flatness of flat surfaces.

Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bauteilen durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des . erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt werden. Weiterhin ist das erfindungsgemäße Verfahren auf allgemeine zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar wie beispielsweise Mes- sungen durch die turbulente Atmosphäre. Auch hier sind referenzfreie, hochgenaue Messungen der entsprechenden Meßgrößen möglich.Furthermore, the characteristics of electronic components can be measured by measuring the difference in time and using the. inventive method can be determined. Furthermore, the method according to the invention is applicable to general temporal or spatial measurements, such as measurements by the turbulent atmosphere. Here, too, reference-free, highly precise measurements of the corresponding measured variables are possible.

Es gibt darüber hinaus eine Vielzahl von Anwendungen dieser Differenzmeßverfahren mit großem Shear, bei denen referenzfreie, hochgenaue Messungen der entsprechenden Meßgrößen möglich sind.There are also a large number of applications for these large-shear differential measurement methods, in which reference-free, highly accurate measurements of the corresponding measured variables are possible.

Für den Sonderfall der Interferometrie werden die Vorteile genauer spezifiziert: Die Scherungs-Interferometrie bietet im Gegensatz zu anderen interferometrischen Verfahren den wesentlichen Vorteil, auf eine Referenzwelle verzichten zu können. Speziell für die interferometrische Messung von Bildfehlern (Wellenaberrationen) abbildender Optiken unter Bildwinkeln ist die Justierung von Scherungs-Interferome- tern im Vergleich zu der Justierung anderer Interferometer wie zum Beispiel Twyman-Green-Interferometer wesentlich einfacher. Die durch die zu ermittelnde Wellenaberration gestörte, ebene Welle wird vielmehr mit einer lateral ver- schobenen Kopie kohärent überlagert. Daher handelt es sich also bei der Scherungs-Interferometrie um ein absolutes selbst-referenzierendes Meßverfahren. Weiterhin sind Sche- rungs-Interferometer aus wesentlich weniger optischen Bauteilen aufgebaut als andere Interferometer, haben also we- niger potentielle Apparatur-Fehler, die es zu vermeiden gilt. Allerdings lassen sich die Vorteile der Scherungs- Interferometrie nur ausnutzen, wenn es quantitative, verläßliche und genügend genaue Auswerteverfahren gibt, die bislang nicht zur Verfügung standen. Diesem wesentlichen bisherigen Mangel der Scherungs-Interferometrie wird mit dem erfindungsgemäßen Verfahren abgeholfen.For the special case of interferometry, the advantages are specified more precisely: In contrast to other interferometric methods, shear interferometry offers the essential advantage of being able to do without a reference wave. Especially for the interferometric measurement of image errors (wave aberrations) of imaging optics at image angles, the adjustment of shear interferometers is much easier compared to the adjustment of other interferometers such as Twyman-Green interferometers. The plane wave disturbed by the wave aberration to be determined is rather coherently overlaid with a laterally shifted copy. Therefore, shear interferometry is an absolute, self-referencing measurement method. Furthermore, shear interferometers are made up of far fewer optical components than other interferometers, so they have fewer potential equipment errors that must be avoided. However, the advantages of shear interferometry can only be exploited if there are quantitative, reliable and sufficiently precise evaluation methods that were not previously available. This essential previous lack of shear interferometry is remedied with the method according to the invention.

Der grundsätzliche Nachteil der Scherungs-Interferometrie, daß periodische Anteile, deren Periodizität dem Shear entsprechen, nicht rekonstruiert werden können, fällt bei dem erfindungsgemäßen Verfahren normalerweise nicht ins Gewicht, weil diese Anteile bei makroskopisch im wesentlichen glatten Verläufen von Wellenfronten, wie sie bei der Messung der Eigenschaften von abbildender Optik und hochwertigen Planflächen auftreten, hier durch Interpolation mit den benachbarten Frequenzen ermittelt werden.The fundamental disadvantage of the shear interferometry, that periodic components, whose periodicity corresponds to the shear, cannot be reconstructed, is normally not significant in the method according to the invention, because these components are essentially smooth in the case of macroscopically smooth wave fronts, such as those used in the measurement the properties of imaging optics and high-quality plane surfaces occur, can be determined here by interpolation with the neighboring frequencies.

Für die Realisierung der Scherungs-Interferometrie gibt es verschiedene Verfahren. Zum einen wird die zu untersuchende Welle an der Vorder- und an der Rückseite einer planparallelen Platte reflektiert, deren Oberflächenbeschaffenheit sehr gut bekannt ist. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Verwendung zweier identischer Gitter, wobei die plus erste und die minus erste Ordnung durch Beugung am ersten Gitter die Kopien liefern, die durch das zweite Gitter, lateral verschoben, wieder vereinigt werden. Nach der Aufteilung liegen zwei Wellen mit derselben Wellenaberration vor, die gegeneinander lateral verschoben sind. Aus dem durch Überlagerung entstehenden Interferenzmuster kann die Wellenaberration berechnet werden.There are various methods for realizing shear interferometry. On the one hand, the wave to be examined is reflected on the front and on the back of a plane-parallel plate, the surface condition of which is very well known. Another possibility is to use two identical gratings, the plus first and the minus first order by diffraction at the first grating providing the copies which are laterally combined again by the second grating. After splitting, there are two waves with the same wave aberration that are laterally displaced from each other. The wave aberration can be calculated from the interference pattern created by superimposition.

Seit vielen Jahren werden Scherungs-Interferogramme ledig- lieh qualitativ beurteilt, halb-quantitativ oder unter bekannten Vorbedingungen ausgewertet. Bei einem dieser Verfahren erfolgt ein Ansatz für die Beschreibung der zu ermittelnden Wellenaberration durch ein Polynom. Mit diesem Polynomansatz für die Wellenaberration wird über ein Modell des Interferometers ein Interferenzmuster berechnet und mit dem gemessenen verglichen. Durch Variation der Koeffizienten kann das berechnete Interferenzmuster dem experimentell ermittelten durch Minimierung der Fehlerquadrate über ein Optimierungsverfahren angepaßt werden. Spezielle Algorithmen verhindern dabei eine FehlInterpretation der im allgemeinen mehrdeutigen Interferenzmuster. Bei diesem Verfahren steigt im allgemeinen die Genauigkeit der rekonstruierten Wellenaberration mit der Ordnung des beschreibenden. Gerade bei Wellenaberrationen, die durch beliebige optische Komponenten erzeugt werden, ist dieses Verfahren entweder nicht allgemein genug, die laterale Auflösung ist wegen der prinzipiell vorgegebenen Form des Polynoms gering oder der Re- chenaufwand ist sehr hoch.For many years, shear interferograms have only been qualitatively assessed, semi-quantitatively or evaluated under known preconditions. One of these methods uses a polynomial to describe the wave aberration to be determined. With this polynomial approach for the wave aberration, an interference pattern is calculated using a model of the interferometer and compared with the measured one. By varying the coefficients, the calculated interference pattern can be compared to the experimentally determined one by minimizing the error squares Optimization procedures are adjusted. Special algorithms prevent misinterpretation of the generally ambiguous interference pattern. With this method, the accuracy of the reconstructed wave aberration generally increases with the order of the descriptive one. Especially in the case of wave aberrations that are generated by any optical components, this method is either not general enough, the lateral resolution is low because of the shape of the polynomial specified in principle, or the computational effort is very high.

Hier setzt das erfindungsgemäße Verfahren ein: Die laterale Auflösung des erfindungsgemäßen Verfahrens hat alle Nachteile der Polynommethode nicht, weil seine Auflösung ledig- lieh durch den Detektor bestimmt wird, mit dem das Interfe- rogramm und damit die Wellenfrontdifferenz detektiert wird, weil keine Voraussetzung über die Form der zu bestimmenden Wellenfronten gemacht werden muß und weil der Rechenaufwand nur sehr klein ist.This is where the method according to the invention comes in: The lateral resolution of the method according to the invention does not have all the disadvantages of the polynomial method because its resolution is only determined by the detector with which the interferogram and thus the wavefront difference is detected, because no prerequisite for the Form of the wavefronts to be determined must be made and because the computation is only very small.

Einem anderen dieser bekannten Verfahren liegt eine Beschreibung durch Matrizen zugrunde. Dabei entspricht jeder berücksichtigte Punkt der Wellenfrontdifferenz einer Gleichung. Da die Ausdehnung der Wellenfrontdifferenz kleiner als die der zu ermittelnden Wellenfront ist, sind für dieses Matrix-Verfahren grundsätzlich mehrere Interferenzexperimente erforderlich. Die Lösung des überbestimmten Gleichungssystems liefert dann die Wellenaberration. Dieses Verfahren erfordert ebenfalls einen hohen Rechenaufwand, da hierbei ein großes Gleichungssystem zu lösen ist. WerdenAnother of these known methods is based on a description by matrices. Each considered point of the wavefront difference corresponds to an equation. Since the extent of the wavefront difference is smaller than that of the wavefront to be determined, several interference experiments are basically required for this matrix method. The solution of the overdetermined system of equations then provides the wave aberration. This method also requires a great deal of computation, since a large system of equations has to be solved. Become

N x N Stützstellen bei der Beschreibung der Wellenfront berücksichtigt, so hat die zu invertierende Matrix mindestens die Größe N 2 x N2. Weiterhin muß der Shear gleich dem Abstand der berücksichtigten Stützstellen des Interferenzmu- sters sein. Das bedeutet entweder eine geringe lateraleN x N support points are taken into account in the description of the wavefront, the matrix to be inverted has at least the size N 2 x N2. Furthermore, the shear must be equal to the distance between the reference points of the interference pattern that are taken into account. That means either a slight lateral

Auflösung oder einen sehr kleinen Shear und somit ein sehr kleines Meßsignal (Auslenkung der Interferenzstreifen bzw. Modulation des Interferenzmusters) . Hier setzt wiederum das erfindungsgemäße Verfahren ein: Dieses hat alle Nachteile des Matrix-Verfahrens nicht, weil es mit Shears arbeiten kann, die bis zu einem Drittel der Pupille betragen und nicht wie das Matrix-Verfahren mit Shears, die im allgemeinen nur ca. ein Hundertstel bis zu zwei Tausendstel der Pupille betragen. Zudem erfordert das erfindungsgemäße Verfahren nur einen sehr kleinen Rechenaufwand.Resolution or a very small shear and thus a very small measurement signal (deflection of the interference fringes or modulation of the interference pattern). This is where the method according to the invention comes in: This does not have all the disadvantages of the matrix method, because it can work with shears that are up to a third of the pupil and not like the matrix method with shears, which generally only approx Hundredths up to two thousandths of the pupil. In addition, the method according to the invention requires only a very small amount of computation.

2sin(2πs/2) multipliziert, wobei v die Ortsfrequenz, i die imaginäre2sin (2πs / 2) multiplied, where v is the spatial frequency, i the imaginary

Einheit und s der Shear ist. Bei der Anwendung der Übertragungsfunktion ist allerdings der Shear in gleicher Weise wie bei dem Matrix-Verfahren auf den Abstand der berücksichtigten Stützstellen des Interferenzmusters einge- schränkt.Unit and s is the shear. When using the transfer function, however, the shear is restricted to the distance between the considered support points of the interference pattern in the same way as with the matrix method.

Hier setzt wiederum das erfindungsgemäße Verfahren ein: Das erfindungsgemäße Verfahren hat alle Nachteile des herkömmlichen Fourier-Transformations-Verfahrens nicht, weil es mit Shears arbeiten kann, die bis zu einem Drittel der Pupille betragen und nicht wie das herkömmliche Fourier- Transformations-Verfahren mit Shears, die im allgemeinen nur ca. ein Hundertstel bis zu zwei Tausendstel der Pupille betragen.This is where the method according to the invention comes in: the method according to the invention does not have all the disadvantages of the conventional Fourier transformation method because it can work with shears that are up to a third of the pupil and not like the conventional Fourier transformation method with shears which are generally only about a hundredth to two thousandths of the pupil.

Zusammengefaßt ist zu sagen, daß mit dem erfindungsgemäßen Verfahren a) aus den Meßgrößendifferenzen die vollständige Meßgröße über die gesamte Ausdehnung der Meßgröße bestimmt wer- den kann, b) wobei eine hohe Genauigkeit erzielt wird, c) wobei relativ große Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße erlaubt sind, d) wobei keinerlei Einschränkungen bezüglich der Gestalt der Meßgröße vorausgesetzt werden müssen e) und wobei eine hohe Auflösung bezüglich der Variation der Meßgröße erzielt wird.In summary it can be said that with the method according to the invention a) the complete measured variable can be determined over the entire extent of the measured variable from the measured variable differences, b) a high degree of accuracy is achieved, c) relatively large shears of up to one third of the Expansion of the measurand are permitted, d) whereby no restrictions with regard to the shape of the measured variable have to be assumed e) and a high resolution with regard to the variation of the measured variable is achieved.

Alle aufgezählten Vorteile werden von bisher bekannten Verfahren in keinem Falle erreicht. Die erfindungsgemäße Vorgehensweise ist die einzige, die alle Vorteile in sich vereinigt.All of the advantages listed are in no way achieved by previously known methods. The procedure according to the invention is the only one that combines all advantages.

Erläuterung einer Ausführungsform der ErfindungExplanation of an embodiment of the invention

Im weiteren wird eine besonders gut geeignete Ausführungsform des multiplikativen Fensters mit den flachen Anstiegen erläutert und eine damit zusammenhängende bevorzugte Größe des Shear. Dieses Fenster und das erfindungsgemäße Auswerteverfahren sind anwendbar auf alle geschilderten physikalisch-mathematischen Problemstellungen, die im vorhergehenden Text beschrieben wurden.A particularly suitable embodiment of the multiplicative window with the flat rises and an associated preferred size of the shear are explained below. This window and the evaluation method according to the invention are applicable to all of the described physical-mathematical problems that were described in the preceding text.

a) Der Shear wird bevorzugt zu ungefähr einem Zehntel der Ausdehnung der Meßgröße gewählt. b) Eine mögliche Ausgestaltung der flachen Fensterfunktion win _p-_s (nd) ist durch folgende Wahl gegeben: win^fl _p-_s (nd) = 1 für \ nd \ < b/2 unda) The shear is preferably chosen to be approximately one tenth of the extent of the measured variable. b) A possible design of the flat window function win _p - _s (nd) is given by the following choice: win ^fl _p - _s (nd) = 1 for \ nd \ <b / 2 and

win^ft (nd) = 1 für b/2 < \ nd \ ≤ (p - s)/2.

win ^ft (nd) = 1 for b / 2 <\ nd \ ≤ (p - s) / 2.

Hierbei ist b die Breite des inneren ungestörten Bereiches, hier gewählt als zwei mal dem Shear s , p ist die Ausdehnung der Meßgröße, und nd stellt die Frequenz bei der harmonischen Analyse dar. Referenzen (nur für Shearing-Interferometrie)Here b is the width of the inner undisturbed area, here chosen as two times the shear s, p is the extent of the measured variable, and nd represents the frequency in the harmonic analysis. References (only for shearing interferometry)

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Claims

Expectations

1. A method for determining an optical, mechanical, electrical or other measured variable, characterized in that a) that at least one measured variable difference is determined from two measured variables at two sampling points each, which have a constantly constant distance from one another in pairs, b) that the Measured variable has a finite extent and does not have to be periodically recurring in type, c) that the function resulting from the harmonic analysis of the at least one measured variable difference with the transfer function

T {v)

2 sin (2πvs 12)

(v is the frequency, i the imaginary unit and s the shear) is multiplied for the purpose of determining the measured variable (Fourier filtering) on the condition that the discontinuities of T (v) are not matched by a frequency of harmonic elementary functions coincide in the harmonic analysis of the measured variable difference, d) that at least two evaluation cycles are carried out to reconstruct the measured variable from the at least one measured variable difference, in order to enable the use of shears up to a third of the extent of the measured variable and by the finite size of the measuring interval to be taken into account, e) and that the two evaluation cycles differ in that the at least one measured variable difference before the Fourier filtering with at least two different window functions have been multiplied.

2. The method according to claim 1, characterized in that the size of the shear in the method according to the invention can be up to a third of the extent of the measured variable.

3. The method according to claim 1, characterized in that the method is based on Fourier filtering with the transfer function in the frequency domain on the condition that the discontinuities of the transfer function by suitable choice of the shear not with a frequency of the harmonic elementary functions in the harmonic analysis of the measured variable differences collapse.

4. The method according to claim 1 and 3, characterized in that the Fourier filtering is carried out as a discretized method in the computer.

5. The method according to claim 1 and 2, characterized in that the evaluation takes place because of the size of the shear up to a third of the extent of the measured variable and the finite size of the measurement interval in at least two cycles using at least two different window functions.

6. The method according to claim 1, 2 and 5, characterized in that one of these at least two evaluation cycles is carried out using a window of the size of the measurement interval with steep (very steep to unsteady) rises at the edge, which is used to obtain the overall information of the measured variable, but the addition of incorrect information in

Form of a disturbance function that is additive and can be determined.

7. The method according to claim 1, 2, 5, and 6, characterized in that this misinformation in the form of a disturbance function in the range of the measured variable is periodic, has a period length that corresponds to the shear and can also have a more general, not only additive influence.

8. The method according to claim 1, 2 and 5, characterized in that an evaluation of these at least two evaluation cycles is carried out using a window with flat rises at the edge of the measurement interval.

9. The method according to claim 1, 2, 5, and 8, characterized in that in a second of the at least two evaluation cycles, the window with the size of the measuring interval in the middle has the function one, with at least twice the width of the shear , and that the multiplicative window function thus does not influence the at least one measured variable difference in this central region.

10. The method according to claim 1, 2, 5 and 8, characterized in that this window and its first derivative at the edge of the measurement interval can be continuous.

11. The method according to claim 1, 2, 5 and 8, characterized in that this window and its first derivative at the edge of the measuring interval go to zero.

12. The method according to claim 1, 2, 5, 8, 9, 10 and 11, characterized in that an evaluation with this window in the middle of the measurement interval with the width of the shear correctly reflects the measured variable.

13. The method according to claim 1, 6 and 12, characterized in that the measured variable can be uniquely reconstructed by combining this at least two pieces of information from the at least two evaluation cycles.

14. The method according to claim 1 and 8, characterized in that a flat window function win _p - _s nd) can have the following form: win ^fl _p - _s (nd) = 1 for \ nd \ <b / 2 -

^w '" _p -, (nd) ≤ (p - s) / 2

Here b is the width of the inner undisturbed area, here chosen as two times the shear s, p is the extent of the measured variable, and nd represents the frequency in the harmonic analysis.

15. The method according to claim 1, characterized in that the errors introduced by measuring devices are separated from the measured variables and thus the influence of the device errors on the at least one measured variable difference and the measured variable to be derived therefrom can be eliminated if the device errors and the measured variables are additive .

16. The method according to claim 1, characterized in that more than one measured variable difference with more than one shear can be used to optimize the transfer function of the system and to minimize, among other things, the influence of statistical measurement uncertainties.