JP7395351B2 - 眼鏡レンズを最適化するために測定データを使用するアイモデルの集合 - Google Patents

Description

本発明は、第１の手法では、眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズの計算もしくは最適化のための前記眼鏡着用者の少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するための方法、デバイス、および対応するコンピュータプログラム製品に関するか、または半個人向けアイモデルの助けを借りて眼鏡レンズを計算（最適化）および製作するための対応する方法、デバイス、およびコンピュータプログラム製品に関する。第２の手法では、本発明は、半個人向けアイモデルの助けを借りて眼鏡レンズを計算（最適化）および製作するための方法、デバイス、および対応するコンピュータプログラム製品に関する。

眼鏡レンズ、特に、個人向け眼鏡レンズの製作または最適化のために、各眼鏡レンズは、眼鏡着用者のそれぞれの目の退縮誤差の最適に良好な補正が、あらゆる所望の視線方向またはあらゆる所望の物体の点に対して実現されるように製造される。一般に、眼鏡レンズは、頂点球を通過する際の波面の球面、円柱、および軸の値が、屈折異常の目に対する処方の球面、円柱、および軸の値と一致する場合、所与の視線方向に対して完全に矯正すると見なされる。眼鏡着用者の目の屈折の決定では、遠（通常は無限）距離に対して、屈折値（特に、球面、円柱、軸位置、したがって特に球面円柱の偏差）が決定され、場合によっては（多焦点レンズまたは累進レンズの場合）、（たとえば、ＤＩＮ５８２０８に従って）近距離に対して追加または完全な近屈折が決定される。最新の眼鏡レンズが与えられると、屈折の決定に使用されるはずのノルムから外れた物体の距離も追加で指定されてもよい。したがって、眼鏡レンズの製造業者に送られる処方（特に、球面、円柱、軸位置、および該当する場合、追加または後屈折）が確立される。これには、それぞれの目の特定のもしくは個人向けの解剖、または個々のインスタンスに存在する屈折異常の目の実際の屈折力の知識は必要でない。

しかしながら、通常の場合、すべての視線方向を同時に完全に矯正することは不可能である。したがって、眼鏡レンズは、主に目の屈折異常を良好に矯正し、主要な使用領域、特に、中央の視野領域でわずかな収差を生成し、周辺領域ではより大きな収差が許容されるように製造される。

眼鏡レンズを製造することができるために、眼鏡レンズ表面、または眼鏡レンズ表面のうちの少なくとも１つの計算が最初に行われ、その結果、避けられない収差の所望の分布が生成される。この計算および最適化は、通常、目的関数の最小化を介して、反復変動法によって行われる。目的関数として、特に、球面効果Ｓ、円柱効果Ｚの絶対値、円柱の軸位置α（「ＳＺＡ」の組合せとも呼ばれる）に、以下の関数相関を有する関数Ｆが考慮され、最小化される。

目的関数Ｆでは、眼鏡レンズの評価位置ｉにおいて、少なくとも球面効果の実際の屈折欠損Ｓ_Δ，ｉおよび円柱効果Ｚ_Δ，ｉ、ならびに球面効果の屈折欠損の目標仕様Ｓ_{Δ，ｉ，ｔａｒｇｅｔ}および円柱効果の屈折欠損の目標仕様Ｚ_{Δ，ｉ，ｔａｒｇｅｔ}がそれによって考慮される。

独国特許第１０３１３２７５号では、目標仕様を最適化されるべき特性の絶対値としてではなく、むしろ処方からのそれらの偏差、したがって必要な局所誤差適応として指定することが有利であることがすでに認識されている。これは、目標仕様が処方（Ｓｐｈ_Ｖ、Ｚｙｌ_Ｖ、Ａｘｉｓ_Ｖ、Ｐｒ_Ｖ、Ｂ_Ｖ）に依存せず、目標仕様が個人向け処方ごとに変更される必要がないという利点をもつ。したがってまた、最適化されるべき特性の「実際の」値として目的関数に入るのは、これらの光学特性の絶対値ではなく、むしろ処方からの偏差である。これは、目標仕様が処方とは無関係に提供されてもよく、個人向け処方ごとに変更される必要がないという利点をもつ。

それぞれの評価位置でのそれぞれの屈折欠損は、重み係数ｇ_ｉ，ＳΔまたはｇ_ｉ，ＺΔとともに考慮されることが好ましい。球面効果の屈折欠損の目標仕様Ｓ_{Δ，ｉ，ｔａｒｇｅｔ}および／または円柱効果の屈折欠損の目標仕様Ｚ_{Δ，ｉ，ｔａｒｇｅｔ}は、特に、重み係数ｇ_ｉ，ＳΔまたはｇ_ｉ，ＺΔと一緒に、それによって眼鏡レンズの設計として知られるものを形成する。さらに、さらなる残り、特に、最適化されるべき追加変数、たとえば、コマ収差および／または球面収差および／またはプリズムおよび／または倍率および／またはアナモルフィックな歪みなどは、特に考慮されてもよく、これは、特に、目的関数Ｆ用の上記の式において表現「＋…」によって示される。

場合によっては、２次までの収差（球面、非点収差の絶対値、および軸位置）だけでなく、より高次の収差（たとえば、コマ収差、トレフォイル誤差、球面収差）も眼鏡レンズの最適化において考慮される場合、それは、特に、眼鏡レンズの個人向けの適応の顕著な改善に貢献することができる。

従来技術から、それは、光学要素、特に、少なくとも２つの屈折する屈折界面によって境界付けられた眼鏡レンズの波面の形状を決定することが知られている。たとえば、これは、ゼルニケ多項式を介した波面のその後の適応と関連する、十分な数の隣接する光線の数値計算を介して行うことができる。別の手法は、屈折時の局所波面計算に基づいている（国際公開第２００８／０８９９９９Ａ１号参照）。これにより、観測点ごとに単一の光線（主光線）のみが計算され、（主光線に直交する）横座標による波面のピッチの導関数が付随する。これらの導関数は定義された次数まで形成されてもよく、２次導関数は、波面の局所的な湾曲特性（たとえば、屈折力、非点収差）を記述し、高次導関数は高次収差と一致する。

眼鏡レンズを通る光の計算を考えると、眼鏡レンズ基板の屈折から生じる所望の値とそこで比較するために、波面の局所導関数が光線経路内の適切な位置で計算される。通常、頂点球面、または、たとえば対応する視線方向にある目の主面は、波面の評価が行われるそのような位置として使用される。それにより、球面波面が物体の点から発散し、最初の眼鏡レンズ表面まで伝搬することが想定される。そこで、波面は屈折し、その後、２番目の眼鏡レンズ表面に伝搬し、そこで再び屈折する。次いで、最後の伝搬は、第２の境界面から頂点球面（または目の主面）まで行われ、そこで、波面が眼鏡レンズの目の屈折を補正するための所定の値と比較される。

それぞれの目の決定された屈折データに基づいてこの比較を実行するために、頂点球での波面の評価は、屈折異常（屈折欠損）が正常視力の基本的な目に重畳された屈折異常の目の確立されたモデルを想定する。これは、それぞれの目の解剖または光学に関するさらなる知識（たとえば、屈折力の分布、目の長さ、縦方向の屈折異常および／または屈折力の屈折異常）が必要でないため、特に正しいことを照明する。眼鏡レンズおよび屈折欠損で構成されるこのモデルの詳細な説明は、たとえば、Ｄｒ．Ｒｏｌａｎｄ Ｅｎｄｅｒｓ「Ｄｉｅ Ｏｐｔｉｋ ｄｅｓ Ａｕｇｅｓ ｕｎｄ ｄｅｒ Ｓｅｈｈｉｌｆｅｎ」［「Ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｙｅ ａｎｄ Ｖｉｓｕａｌ Ａｉｄｓ」］、Ｏｐｔｉｓｃｈｅ Ｆａｃｈｖｅｒｏｆｆｅｎｔｌｉｃｈｕｎｇ ＧｍｂＨ、ハイデルベルク、１９９５年、２５ページ、およびＤｉｅｐｅｓ、Ｂｌｅｎｄｏｗｓｋｅ Ｏｐｔｉｋ ｕｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｋ ｄｅｒ Ｂｒｉｌｌｅ」［「Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｓｐｅｃｔａｃｌｅｓ」］、ＯｐｔｉｓｃｈｅＦａｃｈｖｅｒｏｆｆｅｎｔｌｉｃｈｕｎｇ ＧｍｂＨ、ハイデルベルク、２００２年、４７ページに含まれている。特に、そこに記載されているＲＥＩＮＥＲによる補正モデルは、実証済みモデルとして使用される。

それにより、屈折異常の目の光学系の屈折力の欠損または過剰は、同様に長い正常視力の目（残りの目）と比較して、屈折欠損であると見なされる。屈折欠損の屈折力は、特に、負の代数符号をもつ遠点屈折にほぼ等しい。屈折異常を完全に矯正するために、眼鏡レンズおよび屈折欠損が一緒になって望遠鏡システム（無焦点システム）を形成する。残りの目（屈折欠損が生じていない屈折異常の目）は、正常視力と見なされる。それにより、眼鏡レンズは、その画像側の焦点が屈折異常の目の遠点と一致する、したがって、屈折欠損の物体側の焦点とも一致する場合、距離の完全な補正として当てはまる。

独国特許第１０３１３２７５号 国際公開第２００８／０８９９９９Ａ１号

Ｄｒ．Ｒｏｌａｎｄ Ｅｎｄｅｒｓ「Ｄｉｅ Ｏｐｔｉｋ ｄｅｓ Ａｕｇｅｓ ｕｎｄ ｄｅｒ Ｓｅｈｈｉｌｆｅｎ」［「Ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｙｅ ａｎｄ Ｖｉｓｕａｌ Ａｉｄｓ」］、Ｏｐｔｉｓｃｈｅ Ｆａｃｈｖｅｒｏｆｆｅｎｔｌｉｃｈｕｎｇ ＧｍｂＨ、ハイデルベルク、１９９５年、２５ページ Ｄｉｅｐｅｓ、Ｂｌｅｎｄｏｗｓｋｅ Ｏｐｔｉｋ ｕｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｋ ｄｅｒ Ｂｒｉｌｌｅ」［「Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｓｐｅｃｔａｃｌｅｓ」］、ＯｐｔｉｓｃｈｅＦａｃｈｖｅｒｏｆｆｅｎｔｌｉｃｈｕｎｇ ＧｍｂＨ、ハイデルベルク、２００２年、４７ページ

本発明の目的は、眼鏡レンズ、好ましくは累進眼鏡レンズの計算または最適化を改善することであり、眼鏡レンズは、個人向けデータ、光学データ、および目の解剖学的データの簡単な測定により、眼鏡着用者の個人向け要件にすでに非常に効果的に適応されている。この目的は、コンピュータで実施される方法、デバイス、コンピュータプログラム製品、記憶媒体、および独立請求項に示された特徴を有する対応する眼鏡レンズを介して実現される。好ましい実施形態は、従属請求項の主題である。

したがって、本発明は、特に、詳細に記載される２つの以下の手法に関する。

第１の手法
本発明の第１の手法の態様は、特に明記されていない限り、最初に以下の段落に記載される。

第１の手法では、第１の態様によれば、本発明は、眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズの計算もしくは最適化のための眼鏡着用者の少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するためにコンピュータで実施される方法をこのように提供する。一態様では、本発明は、それにより、特に、決定された個人向けパラメータを使用して、眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズを計算または最適化する方法を提供する。この目的のために、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け屈折データが最初に提供される。それにより、これらの個人向け屈折データは、個人向け屈折の決定に基づいている。それにより、屈折データは、少なくとも目の球面および非点収差の屈折異常を含む。好ましい実施形態では、検出された屈折データは高次収差（ＨＯＡ）も記述する。屈折データ（特に、それらが高次収差を含む限り、収差データとも呼ばれる）は、たとえば、自動屈折計または収差計を用いて検眼医によって測定されることが好ましい（他覚的屈折データ）。代替または追加として、自覚的に決定された屈折も使用されてよい。その後、屈折データは、眼鏡レンズの製造業者に送信され、かつ／または計算もしくは最適化のプログラムに提供されることが好ましい。したがって、それらは、本発明による方法のために記録されるために、特に、デジタル形式で読み出されるかまたは受信されるために提供される。

個人向け屈折データの提供は、好ましくは、少なくとも１つの目の屈折異常のフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍの提供または決定を含む。それにより、フェルゲンツ行列は、網膜上の点から外へ向かう光、または網膜上の点で収束する光の目の前の波面を記述する。たとえば、そのような屈折データは、眼鏡着用者の網膜上の点がレーザーによって照射され、次いで、その点から光が伝搬するという点で、測定によって決定されてもよい。照射点からの光は、最初は目の硝子体で本質的に球面状に発散するが、波面は、目を横切ると、特に、目の中の光学界面（たとえば、目のレンズおよび／または角膜）で変化する可能性がある。したがって、目の屈折データは、目の前の波面を測定することによって測定することができる。

さらに、本発明の第１の態様による方法は、モデルアイの幾何学的および光学的な特性に関する少なくともいくつかの仕様を個人向けに確立する個人向けアイモデルの確立を含む。本発明による個人向けアイモデルでは、モデルアイの角膜前面の少なくとも１つの形状（トポグラフィ）、角膜レンズ間距離ｄ_ＣＬ（したがって、モデルアイの角膜とレンズ前面との間の距離は前房深度とも呼ばれる）、特に、モデルアイのレンズの光学的効果を少なくとも部分的に確立するモデルアイのレンズのパラメータ、およびレンズ網膜間距離ｄ_ＬＲ（したがって、レンズ間、特に、モデルアイのレンズ後面と網膜との間の距離は硝子体腔長とも呼ばれる）は、すなわち、モデルアイが提供された個人向け屈折データを有するように確立され、これは、モデルアイの網膜の点から離れた波面が、眼鏡着用者の実際の目について決定された（たとえば、測定、またはそうでない場合決定された）波面と（所望の精度まで）一致することを意味する。たとえば、幾何学的パラメータ（レンズ表面の形状およびそれらの距離）、ならびに好ましくは材料パラメータ（たとえば、モデルアイの個々の構成要素の屈折率）のいずれかは、モデルアイのレンズのパラメータ（レンズパラメータ）として完璧に確立されてもよいので、これらはレンズの光学的効果を少なくとも部分的に確立する。代替または追加として、モデルアイのレンズの光学的効果を直接記述するパラメータも、レンズパラメータとして確立されてよい。

アイモデルの最も簡単な例では、目の屈折は、角膜前面、目のレンズ、および網膜から構成される光学系を介してこのように決定される。この簡単なモデルでは、角膜前面での光学的屈折ならびに（好ましくは、球面収差および非点収差および高次収差を含む）目のレンズの屈折力が、網膜に対する相対的な位置と一緒に、モデルアイの屈折を確立する。

それにより、モデルアイの個々の変数（パラメータ）は、それに応じて、眼鏡着用者の目の個人向け測定値を使用して、かつ／または標準値を使用して、かつ／または提供された個人向け屈折データを使用して確立される。特に、パラメータのうちのいくつか（たとえば、角膜前面のトポグラフィおよび／または前房深度および／またはレンズ表面の少なくとも１つの曲率など）は、個人向け測定値として直接提供されてもよい。特に、それらの個人向け測定が非常に複雑であるパラメータをこれらが含むとき、人間の目向けの標準モデルの値から他の値が採用されてもよい。しかしながら、全体として、モデルアイのすべての（幾何学的）パラメータが、個人向け測定値または標準モデルから提供される必要はない。むしろ、本発明の範囲内で、所定のパラメータを考慮した計算により、１つまたは複数の（自由な）パラメータに対する個人向けの適応が実行され、その結果、もたらされるモデルアイが提供された個人向け屈折データを有する。したがって、提供された個人向け屈折データに含まれるパラメータの数に応じて、アイモデルの多くの（自由な）パラメータが個人向けに適応（適合）されてもよい。たとえば、国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号で提案されたモデルからの偏差では、本発明の範囲内で、少なくともレンズ網膜間距離が計算により確立される。

眼鏡レンズの計算または最適化のために、眼鏡レンズの第１の表面および第２の表面は、特に、モデルアイに対して所定の（個人向けの）位置を有する開始面として事前に決定される。好ましい実施形態では、２つの表面のうちの１つのみが最適化される。それは、本明細書により、眼鏡レンズの後面である。それにより、対応する開始面が、眼鏡レンズの前面と後面の両方に対して事前に決定されることが好ましい。しかしながら、好ましい実施形態では、最適化方法の間に１つの表面のみが繰り返し変更または最適化される。眼鏡レンズの他の表面は、たとえば、簡単な球面または回転対称の非球面であってもよい。しかしながら、両方の表面を最適化することも可能である。

２つの事前に決定された表面に基づいて、計算または最適化のための方法は、モデルアイにおいて計算または最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面の少なくとも１つの観測点（ｉ）を通る主光線の経路の決定を含む。主光線は、物体の点から始まり、２つの眼鏡レンズ表面、角膜前面、およびモデルアイのレンズ、好ましくはモデルアイの網膜までを通る、幾何学的光線経路を記述する。

さらに、本発明の第１の態様によれば、計算または最適化のための方法は、眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面から主光線に沿って生じる波面の、特にモデルアイの前または内部での、評価面での収差を、アイモデルの網膜上の点で収束する波面（基準光）との比較で評価することを含む。

特に、この目的のために、主光線に沿って眼鏡レンズの第１の表面（前面）に当たる球面波面（ｗ_０）が事前に決定される。この球面波面は、物体の点から発する光（物体光）を記述する。眼鏡レンズの第１の表面に当たったときの球面波面の曲率は、物体距離の逆数値に対応する。したがって、方法は、好ましくは、最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面の各視線方向または各観測点と物体距離を関連付ける物体距離モデルの事前決定を含む。したがって、製造されるべき眼鏡レンズが使用されるべき個人向け使用状況が記載されることが好ましい。

眼鏡レンズに当たる波面は、眼鏡レンズの前面で初めて屈折することが好ましい。その後、波面は眼鏡レンズ内の主光線に沿って前面から後面に伝搬し、そこで二度目の屈折をする。眼鏡レンズを透過した波面は、好ましくは主光線に沿ってさらに目の角膜前面まで伝搬し、ここで再び屈折することが好ましい。波面は、最終的に好ましくは目の網膜まで伝搬するために、目の中で目のレンズまでさらに伝搬した後、再び屈折することも好ましい。個人向け光学要素（眼鏡レンズ表面、角膜前面、目のレンズ）の光学特性に応じて、各屈折イベントは波面の変形にもつながる。

網膜上の像点への物体の点の正確なマッピングを実現するために、波面は、好ましくは、網膜までの距離の逆数に正確に対応する曲率をもつ収束球面波面として目のレンズを残す必要があるはずである。したがって、網膜（基準光）上の点で（完璧なマッピングの理想的な例では）収束する波面と物体の点から出る波面を比較することにより、誤った調整の評価が可能になる。この比較、したがって、個人向けアイモデルにおける物体光の波面の評価は、それにより、主光線の経路に沿った異なる位置、特に、最適化された眼鏡レンズの第２の表面と網膜との間で行われてもよい。したがって、特に、評価面は、異なる位置、特に、眼鏡レンズの第２の表面と網膜との間に配置されてもよい。物体の点を出る光の屈折および伝搬は、個人向けアイモデルにおける視点ごとに、それに応じて広く計算されることが好ましい。評価面は、たとえば、射出瞳ＡＰの構築に利用されるように、実際の光線経路または仮想光線経路のいずれかに関連してもよい。仮想光線経路の場合、屈折後、光は、目のレンズの後面を通って、所望の平面まで（好ましくは、ＡＰの平面まで）逆伝搬されなければならず、それによって利用される屈折率は、硝子体の媒質に対応していなければならず、たとえば、目のレンズには対応しない。評価面がレンズの後ろに設けられた場合、またはモデルアイのレンズ後面での屈折の後、または（ＡＰの例におけるように）評価面が仮想光線経路に沿った逆伝搬を介して実現された場合、結果として生じる物体光の波面は、好ましくは、基準光の球面波面と簡単に比較されてもよい。したがって、このために、方法は、好ましくは、眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面の事前決定と、眼鏡レンズの少なくとも第１および第２の表面、角膜前面、ならびにモデルアイのレンズの効果による、少なくとも１つの目の球面波面から生じる波面の決定と、網膜上に収束する球面波面と比較した、結果として生じる波面の収差の評価とを含む。

対照的に、評価面がレンズ内またはモデルアイのレンズと計算もしくは最適化されるべき眼鏡レンズとの間に設けられるべき場合、網膜上の点からモデルアイの個々の構成要素を通って評価面までの逆伝搬は、そこで基準光との物体光の比較を行うために、基準光として簡単にシミュレートされる。

しかしながら、すでに前述されたように、同時に目のすべての視線方向に対する、したがって、最適化されるべき少なくとも１つの眼鏡レンズ表面のすべての視点に対する目の屈折の完全な補正は、一般に不可能である。したがって、視線方向に応じて、眼鏡レンズの意図的な不正確な調整が提供されることが好ましく、これは、使用状況に応じて、特に、眼鏡レンズの主に使用される領域（たとえば、中央の視点）では小さく、あまり使用されない領域（たとえば、周辺の視点）では若干大きい。この手順は、基本的には、従来の最適化方法からすでに知られている。

眼鏡レンズを最適化するために、計算または最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面は、結果として生じる波面の収差が所定の目標収差に対応するまで繰り返し変更され、したがって、特に、基準光の波面（たとえば、その湾曲の中心が網膜上にある球面波面）からの収差の所定の値だけずれる。ここで、基準光の波面は基準波面とも呼ばれる。この目的のために、方法は、好ましくは、特にすでに上述された目的関数に類似する目的関数Ｆの最小化を含む。網膜までの物体光の伝搬が計算される場合、波面パラメータの比較の代わりに、たとえば「点広がり関数」として知られるものを用いて、評価がそこで実行されてもよい。

したがって、本発明の範囲内で、少なくとも、モデルアイの硝子体長が、目の他の個人向けに決定されたデータ、特に測定データに応じて、個人向けに計算されるという点で、特に、眼鏡レンズの計算または最適化のために、網膜までの個々の眼鏡着用者に個人向けに適応される、そのような個人向けアイモデルを確立することが提案されている。したがって、このパラメータは、事前に確立されたり、直接測定されたりする必要がない。本発明の範囲内で、波面計算はこの長さパラメータに非常に敏感に依存することが判明したので、これにより、比較的少ない費用で個人向けの適応に顕著な改善がもたらされることが判明している。

それにより、アイモデル、特に、レンズ網膜間距離（硝子体の長さ）の個人向けの計算は、特に、それに応じて機能が拡張された収差計またはトポグラフで実行されてもよい。それにより、目の長さの個人向けの決定が行われることが好ましい。計算された硝子体の長さ、および／または決定された（計算された目の長さ）は、特に、表示されることが好ましい。この目的のために、対応するデバイス（特に、収差計またはトポグラフ）は、対応する表示デバイスを有する。

それにより、角膜前面は、好ましくは個人向けに測定され、個人向けアイモデルの目のレンズは、個人向けに決定された屈折データを満たすために、それに応じて計算される。好ましい実施形態では、それにより、角膜前面（またはその曲率）は、主要部分に沿って個人向けに測定される（トポメトリ）。さらに好ましい実施形態では、角膜前面の（表面の完全な記述を意味する）トポグラフィは、個人向けに測定される。さらに好ましい実施形態では、角膜レンズ間距離の確立は、角膜レンズ間距離用の個人向け測定値を使用して行われる。

モデルアイのレンズのパラメータの確立は、特に好ましくは、以下のパラメータ：
－－レンズ前面の形状、
－－レンズ厚、および
－－レンズ後面の形状
の確立を含む。
それが本発明の使用に必須ではない場合でも、レンズのこのより正確なモデルを介して、個人向けの適応が再び改善されてもよい。

この場合、特に好ましい実施形態では、レンズ厚およびレンズ後面の形状の確立は、所定の値（たとえば、専門文献からの標準値）を使用して行われ、レンズ前面の形状の確立は、さらに好ましくは、
－レンズ前面の平均曲率用の標準値の提供、および
－提供された個人向け屈折データを考慮したレンズ前面の形状の計算
を含む。

より詳細なレンズモデルのさらに好ましい実施形態では、レンズ前面の形状の確立は、
－レンズ前面の正常部分内の曲率の個人向け測定値の提供
を含む。

この場合、レンズ厚およびレンズ後面の形状の確立が標準値を使用して行われる場合が特に好ましく、さらにより好ましくは、レンズ前面の形状の確立は、
－提供された個人向け屈折データ、およびレンズ前面の正常部分内の曲率の提供された個人向け測定値を考慮したレンズ前面の形状の計算
を含む。

レンズまたはレンズ表面の形状の代替または追加として、レンズパラメータの確立には、レンズの光学的効果の確立を含んでもよい。特に、モデルアイのレンズの少なくとも１つの主面の位置および球面効果（または少なくとも焦点幅）が、それによって確立される。モデルアイのレンズの円柱効果（大きさおよび軸長）も確立されることが特に好ましい。さらに好ましい実施形態では、モデルアイのレンズの光学的高次収差も確立されてよい。

評価面は、角膜前面と網膜との間にあることが好ましい。特に好ましい実施形態では、評価面は、モデルアイのレンズと網膜との間にある。別の特に好ましい実施形態では、評価面はモデルアイの射出瞳（ＡＰ）にある。それにより、射出瞳は、モデルアイのレンズ後面の前に位置してもよい。この位置決めが与えられると、眼鏡レンズの特に正確で個人向けの適応が実現されてもよい。

さらなる態様では、本発明は、眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズの計算または最適化のための眼鏡着用者の少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するデバイスを提供する。一態様では、本発明は、それにより、特に、決定された個人向けパラメータを使用して、眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズを計算または最適化するためのデバイスを提供する。関連する個人向けパラメータを決定するためのデバイスは、
－眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け屈折データを提供するためのデータインターフェースと、
－少なくとも以下のパラメータ
－－モデルアイの角膜前面の形状、
－－角膜レンズ間距離、
－－モデルアイのレンズのパラメータ、および
－－レンズ網膜間距離
が、モデルアイが提供された個人向け屈折データを有するように、眼鏡着用者の目の個人向け測定値を使用して、かつ／または標準値を使用して、かつ／または提供された個人向け屈折データを使用して確立される、個人向けアイモデルを確立するモデリングモジュールであって、少なくともレンズ網膜間距離の確立が計算によって行われる、モデリングモジュールとを備える。

モデリングモジュールは、計算されたレンズ網膜間距離を考慮して、モデルアイの目の長さを決定するように設計されることが好ましい。さらに、デバイスは、計算されたレンズ網膜間距離および／または決定された目の長さを表示する表示デバイスを備えることが好ましい。デバイスは、収差計および／またはトポグラフとして設計されることが特に好ましい。

さらに、眼鏡レンズを計算または最適化するためのデバイスは、特に、
－計算または最適化されるべき眼鏡レンズの第１の表面および第２の表面を事前に決定する表面モデルデータベースと、
－モデルアイ内の眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面の少なくとも１つの視点（ｉ）を通る主光線の経路を決定する主光線決定モジュールと、
－眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面から主光線に沿って生じる波面の、評価面での収差を、アイモデルの網膜の点で収束する波面との比較で評価する評価モジュールと、
－評価された収差が所定の目標収差に一致するまで、眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面を繰り返し変更する最適化モジュールと、
をさらに備える。

さらに、本発明は、特に、記憶媒体またはデータストリームの形態のコンピュータプログラム製品を提供し、それは、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するための方法、および／または、コンピュータにロードされ実行されると、特に好ましい実施形態において、本発明による眼鏡レンズを計算もしくは最適化するための方法を実施するように設計されたプログラムコードを含む。

第２の手法
特に明記されていない限り、本発明の第２の手法の態様は、以下の段落に記載される。

第２の手法では、第１の態様によれば、本発明は、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け収差データを決定するため、特に、眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズの計算または最適化に使用するためにコンピュータで実施される方法をこのように提供する。この目的のために、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の測定された角膜トポグラフィが最初に提供される。この角膜トポグラフィは、対応するトポグラフによって直接測定されることが好ましい。あるいは、そのような測定データは、たとえば、さらなる処理するために後でそれらを提供できるように記憶されてもよい。

測定された角膜トポグラフィから始めて、角膜の少なくとも高次収差ＨＯＡ_Ｃを記述する、目の角膜の個人向け撮像特性が決定される。角膜のこれらの個人向け撮像特性は、角膜トポグラフィから決定され、空気と角膜との間の屈折率遷移を考慮して決定されてもよい。個人向け撮像特性は、これの過程で、様々な構成要素の形態で所望のパラメータ表現で決定され、場合によっては記憶されてもよい。特に、個人向け撮像特性は、光の屈折の様々な成分、たとえば球面部分、非点収差部分、および高次収差の部分（すなわち、２次より大きい収差）を記述し、本発明によれば、（角膜の個人向け撮像特性の少なくとも一部として）角膜の少なくとも（いくつかの）高次収差が決定される。

本発明によれば、目の少なくとも高次収差ＨＯＡ_Ｃは、次いで、目の角膜の決定された個人向け撮像特性を考慮して、特に、角膜の高次収差ＨＯＡ_Ｅｙｅを考慮して決定される。特に、これらの目の高次収差ＨＯＡ_Ｅｙｅは、測定されたトポグラフィを有する角膜前面での屈折（および該当する場合、目を通るさらなる伝搬）の後、網膜上の点で収束する角膜での波面の収差として表現または決定される。それにより、目の高次収差は、目の角膜の決定された個人向け撮像特性を考慮して、したがって、角膜トポグラフィの個人向け測定を考慮して決定されるが、目の他の構成要素（たとえば、目のレンズ）の（高次）収差の個人向け測定を考慮していない。

眼鏡レンズの計算または最適化において、高次収差を考慮することは、実際、眼鏡レンズの個人向けの適応の品質にとって確かに有益である。しかしながら、個人向けに目の高次収差を測定することは、しばしば費用がかかる。たとえば、すべての検眼医が、これらの収差を直接かつ簡単に検出できる、対応する収差計を利用できるとは限らない。しかしながら、本発明では、それにもかかわらず、目全体のＨＯＡを直接かつ個人向けに測定する必要なしに、ＨＯＡを考慮した眼鏡レンズの計算または最適化を提供することが可能である。この目的のために、次に記載されるアイモデルでは、モデルアイ内の個々の構成要素の界面および光学特性の高次収差が考慮されてもよい。しかしながら、目全体のＨＯＡの個人向けの決定、および場合によってはアイモデルのパラメータの集合は、目全体のＨＯＡの個人向け測定を使用せず、むしろ、目の角膜のＨＯＡの個人向け測定を使用して行われる。特に、この目的のために、方法は、目の角膜の高次収差（ＨＯＡ）を記述する眼鏡着用者の目の角膜の個人向け収差の提供を含む。特に、この目的のために、角膜前面の形状が測定されてもよく、これは、通常、場合によっては、目全体のＨＯＡを直接測定するよりもはるかに簡単である。

好ましい実施形態では、目の角膜の個人向け撮像特性の決定は、角膜の高次収差ＨＯＡ_Ｃの値の決定を含み、目の収差の決定は、好ましくは、事前に設定されているか、または個人向けに決定される高次変位ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}を用いて、特に、ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}＝０を用いて、ＨＯＡ_Ｅｙｅ＝ＨＯＡ_Ｃ＋ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}による、目の高次収差ＨＯＡ_Ｅｙｅの決定を含む。したがって、目全体の収差、またはその正確な近似は、簡単な手段で非常に迅速かつ効果的に決定することができる。

具体的な機能的相関とは無関係に、一般に、ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}は、特に、目全体のすべての高次収差が角膜の高次収差を介して説明または記載できない場合に、残りの目の高次収差を記述するための有効な変数として機能することが好ましい。特に、一般に、残りの目のレンズ前面および／またはレンズ後面は高次収差を所有する。これらが角膜の高次収差とどのように合成して目全体の収差を形成するかは、特に、目の寸法、たとえば、以下でさらに記述される目の長さパラメータｄ_ＣＬ、ｄ_Ｌ、および／またはｄ_ＬＲにも依存する。そのような相関は、たとえば、Ｅｓｓｅｒ、Ｗ．Ｂｅｃｋｅｎ、Ｗ．Ｍｕｌｌｅｒ、Ｐ．Ｂａｕｍｂａｃｈ、Ｊ．Ａｒａｓａ、およびＤ．Ｕｔｌｅｎｗｅｉｌｅｒ、「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｌｏｃａｌ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ Ｏｂｌｉｑｕｅ Ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ 第２７巻、第２号、ページ２１８～３７（２０１０年）、ならびに／またはＧ．Ｅｓｓｅｒ、Ｗ．Ｂｅｃｋｅｎ、Ｗ．Ｍｕｌｌｅｒ、Ｐ．Ｂａｕｍｂａｃｈ、Ｊ．Ａｒａｓａ、およびＤ．Ｕｔｌｅｎｗｅｉｌｅｒ、「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｌｏｃａｌ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ 第２８巻、第１２号、ページ２４４２～５８（２０１１年）から適応される可能性がある。

一実施形態では、個人向け収差データを決定するための方法は、レンズ前面に起因する高次収差の補正値ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ａｎｔｅｒｉｏｒｌｅｎｓｓｕｒｆａｃｅ}の決定または提供、レンズ後面に起因する高次収差の補正値ΔＨＯＡ_{Ｃ、Ｅｙｅ、Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｌｅｎｓｓｕｒｆａｃｅ}の決定または提供、および目の長さパラメータの決定または提供を含み、目の角膜の個人向け撮像特性の決定は、角膜の高次収差ＨＯＡ_Ｃの値の決定を含み、目の収差の決定は、好ましくは、
ＨＯＡ_Ｅｙｅ＝ｆ（ＨＯＡ_Ｃ，ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ａｎｔｅｒｉｏｒｌｅｎｓｓｕｒｆａｃｅ}，ΔＨＯＡ_{Ｃ、Ｅｙｅ、Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｌｅｎｓｓｕｒｆａｃｅ}，Ｌｅｎｇｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒ）
による、目の高次収差ＨＯＡ_Ｅｙｅの決定を含む。

屈折面に応じて目の構成要素を詳細に分解することが望ましくない場合、残りの目のすべてのパラメータは、次いで、
ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ａｕｇｅ}＝ｈ（ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ａｎｔｅｒｉｏｒｌｅｎｓｓｕｒｆａｃｅ}，ΔＨＯＡ_{Ｃ、Ｅｙｅ、Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｌｅｎｓｓｕｒｆａｃｅ}，Ｌｅｎｇｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒ）、
に近似的に組み合わされてもよく、次いで、目全体の高次収差は、概して、
ＨＯＡ_Ｅｙｅ＝ｇ（ＨＯＡ_Ｃ，ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}）
と書かれてもよい。

それにより、ＨＯＡ_Ｃを除くすべてのパラメータが必ずしも個人向けに測定される必要はなく、むしろ文献から取得されたり、モデルベースであったり、また他の変数（たとえば、自覚的な屈折からのＬＯＡからの目の長さ、および該当する場合はＬＯＡ_Ｃ）に応じて想定されてもよいことが考慮されるべきである。

さらに好ましい実施形態では、目の角膜の個人向け撮像特性の決定は、角膜の低次屈折値ＬＯＡ_Ｃの決定を含み、目の収差の決定は、事前に決定されるか、または個人向けに決定された低次変位ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}を用いて、ＬＯＡ_Ｅｙｅ＝ＬＯＡ_Ｃ＋ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}による、目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅの決定を含む。

この好ましい実施形態は、たとえば、目のＬＯＡも（たとえば、屈折ごとに）直接測定されず、むしろＨＯＡがトポグラフィ測定から推定または近似されるような状況に関する。好ましい実施形態では、目のＬＯＡとＨＯＡの両方は、シフトされたΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}またはΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}を除いて、対応する角膜収差によって直接与えられる。これは一定であるか、または追加パラメータに依存してもよい。ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}＝０はすべての次数ｎ＞２に好ましく、ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}＝－ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}、ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｊ０}＝０、ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｊ４５}＝０であり、ここで、ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}、ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｊ０}、ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｊ４５}は、目の収差のＭ成分、Ｊ_０成分、またはＪ_４５成分に関連するシフトであり、ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}は角膜のＭ成分の標準値であり、好ましくは、ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}＝４３．０８ｄｐｔである。

好ましい実施形態では、角膜の低次屈折値ＬＯＡ_Ｃの決定は、角膜の屈折の非点収差部分ＬＯＡ_Ｃ，Ｊ０およびＬＯＡ_{Ｃ，Ｊ４５}の決定を含み、目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅの決定は、ＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｊ０}＝ＬＯＡ_Ｃ，Ｊ０およびＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｊ４５}＝ＬＯＡ_{Ｃ，Ｊ４５}による、目の低次収差の非点収差部分ＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｊ０}およびＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｊ４５}の決定を含む。代替または追加として、角膜の低次屈折値ＬＯＡ_Ｃの決定は、好ましくは、角膜の屈折の球面部分ＬＯＡ_Ｃ，Ｍの決定を含み、目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅの決定は、好ましくは、所定の標準値ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}を用いて、ＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｍ}＝ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ－ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}による、目の低次収差の球面部分ＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｍ}の決定を含む。

さらに、それら自体が角膜トポグラフィの機能であるシフトが好ましい。目のＬＯＡのＭ成分が、角膜のＬＯＡのＭ成分の線形関数ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}（ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ）＝ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}（ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}）＋α（ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ－ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}）であるシフトが特に好ましく、５＜α＜１５が好ましい。したがって、角膜の低次屈折値ＬＯＡ_Ｃの決定は、角膜の屈折の球面部分ＬＯＡ_Ｃ，Ｍの決定を含み、目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅの決定は、所定の標準値ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}、および好ましくは５＜α＜１５の範囲内の所定の値αを有する線形関数ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}（ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ）＝ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}（ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}）＋α（ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ－ＬＯＡ_{Ｃ，Ｍ，Ｓｔｄ}）を用いて、ＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｍ}＝ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ＋ΔＬＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ，Ｍ}（ＬＯＡ_Ｃ，Ｍ）による、目の低次収差の球面部分ＬＯＡ_{Ｅｙｅ，Ｍ}の決定を含む。

さらに好ましい実施形態では、目の収差の決定は、少なくとも１つの目における個人向け屈折測定値を使用する、目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅの決定を含む。この目的のために、特に、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け屈折データがこうして提供される。それにより、これらの個人向け屈折データは、個人向け屈折の決定に基づいている。それにより、屈折データは、特に、目の球面および非点収差の屈折異常を含む。しかしながら、個人向け屈折データは、目の個人向け高次収差（ＨＯＡ）を含まない。

本明細書の範囲内で、低次収差（ＬＯＡ）と高次収差（ＨＯＡ）との間の区別は、この分野に典型的な方式で行われ、その結果、低次収差はテイラー拡張またはゼルニケ拡張の２次までの収差を指し、高次収差は、テイラー拡張またはゼルニケ拡張の３次以後（特に、プリズム、球面、円柱、軸長）の収差を指す。

屈折データは、自動屈折計、たとえば検眼医によって測定されることが好ましい（他覚的屈折データ）。代替または追加として、自覚的に決定された屈折も使用されてよい。その後、屈折データは、眼鏡レンズの製造業者に送られ、かつ／または計算もしくは最適化のプログラムに提供されることが好ましい。したがって、それらは、本発明による方法のために記録されるために、特に、デジタル形式で読み出され、かつ／または受信される。

個人向け屈折データの提供は、低次収差向けに、特にテイラーチャートまたはゼルニケチャートの２次までの収差向けに、少なくとも１つの目の屈折異常のフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍの提供または決定を含むことが好ましい。それにより、フェルゲンツ行列は、網膜上の点から離れる光、または網膜上の点で収束する光の目の前の波面を記述する。測定に関して、そのような屈折データは、たとえば、眼鏡着用者の網膜上の点がレーザーによって照射され、次いで、その点から光が伝搬するという点で決定されてもよい。照射点からの光は、最初は目の硝子体内で本質的に球面状に発散するが、波面は、目を通過すると、特に、目の中の光学界面（たとえば、目のレンズおよび／または角膜）で変化する可能性がある。したがって、目の屈折データは、目の前の波面の測定値を介して測定することができる。

フェルゲンツ行列は、特に
に従って、前述のＭ成分、Ｊ_０成分、およびＪ_４５成分と既知の方式で一致する。したがって、目のＬＯＡは、特に、（たとえば、屈折およびその後のＨＳＡ変換ごとに）角膜平面内でＭ、Ｊ_０、Ｊ_４５として提供されることが好ましい。

すでに記載されたように、目のＨＯＡは、シフトΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}を除き、角膜収差によって直接与えられることが好ましい。これは一定であるか、または追加パラメータに依存してもよい。ΔＨＯＡ_{Ｃ，Ｅｙｅ}＝０は、すべての次数ｎ＞２に好ましい。

さらなる実施形態では、アイモデルが導入されることが好ましい。簡単な例では、目のレンズは２つの表面によってではなく、そのＬＯＡおよびＨＯＡがＬＯＡ_ＬまたはＨＯＡ_Ｌによって与えられる単一のレンズによってモデル化される。この簡単な例は、以下でさらに記載される実施形態から生成されてもよく、以下では、ｄ_Ｌ＝０、Ｌ＝Ｌ_１＋Ｌ_２が設定される。次いで、レンズがＬＯＡ_Ｃからどのように生じるかの関数は、明細書国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号からの式（４）および（５）に対応し、ｄ_Ｌ＝０、Ｌ＝Ｌ_１＋Ｌ_２もそこに設定されている場合、
を読み取り、ここで、
は屈折の行列表現であり、ＣはＬＯＡ_Ｃ用の対応する行列表現である。

次いで、目全体のＨＯＡは、関数ｆ（ＬＯＡ_Ｃ，ＨＯＡ_Ｃ，Ｌ，ＨＯＡ_Ｌ，ｄ_ＣＬ，ｄ_ＬＲ）に従って決定され、これは、球面波が網膜のある点から始まり、目を通って後方に伝搬し、屈折するという点で具現化する。結果として生じる波面、特に角膜の平面内のＨＯＡは、目全体のＨＯＡである。

したがって、目の収差の決定は、好ましくは、
－モデルアイの角膜前面の形状が測定された角膜トポグラフィに対応し、さらに、少なくとも、
－－角膜レンズ間距離、
－－モデルアイのレンズのパラメータ、および
－－レンズ網膜間距離
が、モデルアイが目の決定された低次収差を有するように、眼鏡着用者の目の個人向け測定値を使用して、かつ／または標準値を使用して、かつ／または目の決定された低次収差を使用して確立される、個人向けアイモデルの確立、ならびに
－モデルアイの角膜前面での屈折およびモデルアイを通る伝搬後の網膜上の点で収束する波面の収差の決定
を含む。

モデルアイのレンズのパラメータの確立は、特に好ましくは、以下のパラメータ：
－－レンズ前面の形状、
－－レンズ厚、および
－－レンズ後面の形状
の確立を含む。

個人向け角膜トポグラフィに加えて、目の屈折Ｍ、Ｊ_０、Ｊ_４５（またはその行列表現
）および長さパラメータｄ_ＣＬ、ｄ_Ｌ、ｄ_ＬＲがそれによって提供されることが好ましい。したがって、１つのレンズ表面のＬＯＡは、構成要素から構成される目全体が、屈折データに対応する所与の屈折（すなわち、波面）を有し、目を通って２次で伝搬し、球面波として網膜上で収束（屈折）するという要件が課されるという点で、他のレンズ表面のＬＯＡから計算されることが好ましい。

次いで、目全体のＨＯＡは、球面波が目を通って後方に伝搬し、網膜上の点で始まり、屈折するという点で具現化する関数ｆ（ＬＯＡ_Ｃ，ＨＯＡ_Ｃ，Ｌ_１，ＨＯＡ_Ｌ１，Ｌ_２，ＨＯＡ_Ｌ２，ｄ_ＣＬ，ｄ_Ｌ，ｄ_ＬＲ）として表すことができる。角膜の平面内に結果として生じる波面のＨＯＡは、目全体のＨＯＡである。

好ましい実施形態では、長さパラメータは一定である。さらに好ましい変形形態では、それらは、一般集団からの既知の相関（たとえば、近視はより大きい目の長さと相関すること）を利用する、屈折の関数としての推定値ｄ_ＣＬ、ｄ_Ｌ、ｄ_ＬＲ、角膜のＬＯＡ、またはこれらの組合せのでさえある。この例は、ｄ_ＣＬ（Ｍ，Ｃ）、ｄ_ＬＲ（Ｍ，Ｃ）である。

長さパラメータ、たとえばｄ_ＬＲは、例として以下でさらに記載されるように計算されることが特に好ましい。ここでも同様に、関数ｄ_ＬＲ（Ｍ，Ｃ）がもたらされ、これは、所与のトポグラフィ測定の一般集団内の相関に由来せず、むしろ、レンズ表面に関する特定の想定の下でのトポグラフィ測定から直接計算される。

レンズ厚およびレンズ網膜間距離の確立は、好ましくは、所定の標準値を使用して行われ、レンズ前面およびレンズ後面の形状の確立は、それぞれの表面の高次収差用の所定の標準値を使用して行われる。レンズ前面および／またはレンズ後面の高次収差の標準値は、ゼロに設定されることが特に好ましい。

目の角膜の個人向け撮像特性の決定は、角膜の低次屈折値ＬＯＡ_Ｃの決定を含むことが好ましい。特にこの場合、レンズ網膜間距離の確立ならびに／またはレンズ厚の確立ならびに／またはレンズ前面および／もしくはレンズ後面の形状の確立は、決定された角膜の低次屈折値ＬＯＡ_Ｃを使用して行われることが好ましい。それにより、特に標準値を使用して、好ましくは、引用された値の他の値の確立が行われてもよい。

目の収差の決定は、目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅの決定を含むことが好ましい。特にこの場合、レンズ網膜間距離の確立ならびに／またはレンズ厚の確立ならびに／またはレンズ前面および／もしくはレンズ後面の形状の確立は、決定された目の低次収差ＬＯＡ_Ｅｙｅを使用して行われることが好ましい。それにより、特に標準値を使用して、好ましくは、引用された値の他の値の確立が行われてもよい。

それにより、たとえば、一般集団の統計的検査から、目の球面とレンズ網膜間距離ｄ_ＬＲとの間の相関関係が提供されることが好ましい。レンズ網膜間距離ｄ_ＬＲの個人向けの値は、球面の個人向けに決定された値を使用して結論付けられる。

別の好ましい実施形態では、たとえば、一般集団の統計的検査から、目の球面と目の全長との間の相関関係が提供される。目の全長の個人向けの値は、積極的な方法で決定された球の値を使用して、それとともに結論付けられる。次いで、前房深度ｄ_ＣＬおよびレンズ厚ｄ_Ｌの個人向けの値は、個人向けレンズ網膜間距離を決定するために減算されることが好ましい。

さらに好ましい実施形態では、角膜のＬＯＡならびに前房深度ｄ_ＣＬおよびレンズ厚ｄ_Ｌの個人向けの値が決定され、好ましくは、長さｄ_ＬＲを決定するためにレンズ曲率用の標準値とともに使用され、その結果、無限の距離からの波面は、これらの想定の下で（ＬＯＡに対して）網膜上に正確に収束する。

したがって、方法は、好ましくは、個人向けにモデルアイの幾何学的および光学的な特性に関する少なくともいくつかの仕様を確立する個人向けアイモデルの確立を含む。したがって、少なくともモデルアイの角膜前面の形状（トポグラフィ）が、個人向けトポグラフィ測定を使用して個人向けアイモデルにおいて確立される。さらに、角膜レンズ間距離ｄ_ＣＬ（モデルアイの角膜とレンズまたはレンズ前面との間のこの距離は、前房深度とも呼ばれる）、特に、前記モデルアイのレンズの光学的効果を少なくとも部分的に確立するモデルアイのレンズのパラメータ、およびレンズ網膜間距離ｄ_ＬＲ（レンズ間、特に、モデルアイのレンズ後面と網膜との間のこの距離は、硝子体長とも呼ばれる）は、好ましくは、規定された方式で、すなわち、モデルアイが提供された個人向け屈折データを有するように確立され、これは、モデルアイの網膜上の点から発散するモデルアイ内の波面が、眼鏡着用者の実際の目について決定された（たとえば、測定された、またはそうでない場合決定された）波面と（特に、ある特定の精度まで）一致することを意味する。それにより、アイモデル内の光学特性および屈折面は、それらが高次収差（少なくとも１つ）も記述するように確立される。

たとえば、幾何学的パラメータ（レンズ表面の形状およびそれらの距離）、ならびに好ましくは材料パラメータ（たとえば、モデルアイの個々の構成要素の屈折率）は、モデルアイのレンズのパラメータ（レンズパラメータ）として完全に確立されてもよく、その結果、これらはレンズの光学的効果を少なくとも部分的に確立する。代替または追加として、モデルアイのレンズの光学的効果を直接記述するパラメータも確立されてよい。

アイモデルの簡単な例では、角膜前面、目のレンズ、および網膜を備える光学系を介して、目の屈折がこのように決定される。この簡単なモデルでは、角膜前面での光学的屈折および（球面収差および非点収差、ならびに少なくとも１つの高次収差を含む）目のレンズの屈折力が、網膜に対するそれらの位置付けと一緒に、モデルアイの屈折を確立する。

それにより、モデルアイの個々の変数（パラメータ）は、それに応じて、眼鏡着用者の目の個人向け測定値を使用して、かつ／または標準値を使用して、かつ／または提供された個人向け屈折データを使用して確立される。特に、パラメータのうちのいくつか（たとえば、前房深度および／またはレンズ表面の少なくとも１つの曲率など）は、個人向け測定値として直接提供されてもよい。特に、それらの個人向け測定が非常に複雑であるパラメータをこれらが含むとき、人間の目向けの標準モデルの値から他の値も適応されてよい。しかしながら、全体として、モデルアイのすべての（幾何学的）パラメータが、個人向け測定値または標準モデルから事前に決定される必要はない。むしろ、所定のパラメータを考慮した計算により、１つまたは複数の（自由な）パラメータに対する個人向けの適応が実行されてもよく、その結果、もたらされるモデルアイが提供された個人向け屈折データを有する。したがって、提供された個人向け屈折データに含まれるパラメータの数に応じて、アイモデルの多くの（自由な）パラメータが個人向けに適応（適合）されてもよい。

そのモデルアイが眼鏡レンズの計算または最適化、特に、光線計算および波面計算に使用され得る、以下に説明されるモデルアイの詳細は、好ましくは、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け収差データを決定するためのモデルアイと同様に使用される。

一態様では、本発明は、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の球面円柱値を決定するために、決定された個人向け収差データを使用する可能性を提供する。次いで、これらは、製造されるべき眼鏡レンズの前面および／または後面の選択に役立つことが好ましい。事前に決定された前面および／または後面に基づいて、次いで、修正に基づいて眼鏡レンズを製造するために、最適化された球面円柱値を使用して、そのような前面および／または後面の修正、または互いに対する相対位置の修正を実行することも可能である。

眼鏡着用者の少なくとも１つの目の最適化された球面円柱値を決定するためにコンピュータで実施される方法は、好ましくは、
－自覚的な球面円柱屈折値の決定、
－他覚的な球面円柱屈折値の決定であって、
－－特に本明細書に記載された好ましい実施形態のうちの１つにおいて、本発明による方法によって決定された個人向け収差データの提供と、
－－目の提供された個人向け収差データを使用する評価面における基準波面の決定と、
－－評価面において、最適化されるべき他覚的な球面円柱屈折値を記述する、最適化されるべき波面の開始仕様の事前決定と、
－－最適化されるべき波面および基準波面からの差分波面の決定と、
－－所定のメトリックを使用する（たとえば、国際公開第２００８／０８９９９９Ａ１号による）差分波面の評価と、
－－差分波面の評価が所定の目標基準を満たすような、最適化されるべき波面の決定と、
－－決定された最適化されるべき波面からの他覚的な球面円柱屈折値の決定と
を含む、他覚的な球面円柱屈折値の決定、ならびに
－決定された自覚的な球面円柱屈折値および決定された他覚的な球面円柱屈折値からの加重平均値としての最適化された球面円柱値の決定
を含む。

あるいは、波面の代わりに、対応するマッピングの点広がり関数が考慮されてもよい。

これらの最適化された球面円柱値に基づいて、一態様では、本発明は、
－特に本明細書に記載された方式のうちの１つにおいて、個人向け収差データに基づく、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の最適化された球面円柱値の決定、
－決定された最適化された球面円柱値に基づく、前面と後面の組合せ（球面、円柱、非球面、アトロイド、累進、…）の決定、ならびに
－該当する場合、決定された最適化された球面円柱値に基づく、決定された前面および／または後面の修正
を含む、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の眼鏡レンズを計算または最適化するためにコンピュータで実施される方法をこのように提供する。

あるいは、方法は、
－特に本明細書に記載された方式のうちの１つにおいて、個人向け収差データに基づく、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の最適化された球面円柱値の決定、
－開始面としての前面と後面の組み合わせの確立、ならびに
－決定された最適化された球面円柱値に基づく、前面および／または後面の修正
を含んでもよい。

さらなる態様では、本発明は、特に本明細書に記載された好ましい実施形態のうちの１つにおいて、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け収差データを決定するための、本明細書に記載された発明による方法によって決定された個人向け収差データの提供を含む、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の眼鏡レンズを計算または最適化するためにコンピュータで実施される方法に関する。好ましい実施形態では、眼鏡レンズを計算または最適化するための方法は、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け収差データを決定するための対応する方法を含む。

さらに、眼鏡レンズの計算または最適化のための方法は、特に、
－目の提供された個人向け収差データを使用する、評価面における基準収差の決定
－眼鏡レンズ用の、計算または最適化されるべき第１の表面および第２の表面の事前決定、
－計算または最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面の少なくとも１つの視点（ｉ）を通る主光線の経路の決定、
－眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面から生じる破面の、評価面における収差の、決定された基準収差との比較による評価、および
－評価された収差が所定の目標収差に一致するまで、眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面の繰返し変更
を含む。

評価面は、頂点球上にあることが好ましい。

眼鏡レンズの計算または最適化のために、眼鏡レンズの第１の表面および第２の表面は、このように、特に、モデルアイに対して所定の（個人向けの）位置を有する開始面として事前に決定される。好ましい実施形態では、２つの表面のうちの１つのみが最適化される。それは、本明細書により、眼鏡レンズの後面であることが好ましい。それにより、対応する開始面が、眼鏡レンズの前面と後面の両方に対して事前に決定されることが好ましい。しかしながら、好ましい実施形態では、最適化方法の間に１つの表面のみが繰り返し変更または最適化される。眼鏡レンズの他の表面は、たとえば、簡単な球面または回転対称の非球面であってもよい。しかしながら、両方の表面を最適化することも可能である。

２つの事前に決定された表面を想定すると、方法は、その少なくとも１つの表面が計算または最適化されるべき、モデルアイ内の眼鏡レンズの少なくとも１つの表面の少なくとも１つの視点（ｉ）を通る主光線の経路の決定を含む。主光線は、物体の点から始まり、２つの眼鏡レンズ表面および少なくとも１つの角膜前面を通り、好ましくは、モデルアイのレンズも、特にモデルアイの網膜までを通る、幾何学的光線経路を記述する。

さらに、方法は、眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面から生じ主光線に沿って伝搬する波面の、モデルアイ内の評価面における収差圧変動の、アイモデルの網膜上の点で収束する波面（基準波面または基準光）との比較による評価を含む。収差の評価は、少なくとも１つの高次収差（ＨＯＡ）の比較を含むことが好ましい。この目的のために、眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面の伝搬と屈折の両方が、少なくとも１つの高次収差を含む、目へのまたは目の中の経路上でこのように計算され、したがって、基準波面は、少なくとも１つの高次収差が与えられる。

特に、この目的のために、主光線に沿って眼鏡レンズの第１の表面（前面）に当たる球面波面（ｗ_０）が事前に決定される。この球面波面は、物体の点から発する光（物体光）を記述する。眼鏡レンズの第１の表面に当たったときの球面波面の曲率は、物体距離の逆数に対応する。したがって、方法は、好ましくは、最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面の各視線方向または各視点と物体距離を関連付ける物体距離モデルの事前決定を含む。したがって、製造されるべき眼鏡レンズが使用されるべき個人向け使用状況が記載されることが好ましい。

眼鏡レンズに当たる波面は、眼鏡レンズの前面で初めて屈折することが好ましい。その後、波面は眼鏡レンズ内の主光線に沿って前面から後面に伝搬し、そこで二度目の屈折をする。眼鏡レンズを透過した波面は、その後、主光線に沿ってさらに目の角膜前面まで伝搬し、ここで再び屈折する。目の中でさらに伝搬した後、波面は、好ましくは目のレンズまで到達し、そこで再び屈折する。実際には、目のレンズでの屈折の後、物体光は目の網膜までさらに伝搬する。個人向け光学要素（眼鏡レンズ表面、角膜前面、目のレンズ）の光学特性に応じて、各屈折イベントは波面の変形にもつながり、本発明によれば、少なくとも１つの高次収差が考慮される。

網膜上の像点への物体の点の正確なマッピングを実現するために、波面は、好ましくは、網膜までの距離の逆数に正確に対応する曲率をもつ収束球面波面として目のレンズを残す必要があるはずである。したがって、網膜（基準光）上の点で（完璧なマッピングの理想的な例では）収束する波面と物体の点から出る波面を比較することにより、誤った適応の評価が可能になる。この比較、したがって個人向けアイモデルにおける物体光の波面の評価は、好ましくはモデルアイ内にある評価面で行われ、特に好ましくは、まだ目のレンズ（たとえば、レンズ後面または射出瞳）から網膜への物体光の伝搬前である。比較、したがって、物体光の波面の評価を実施することができるために、対応する基準波面が決定される。それにより、基準波面は、個人向けアイモデルの網膜上の点で収束する波面を記述する。

特に、モデルアイのレンズ後面での屈折の後、評価面が、たとえば、レンズのレンズ後面に設けられた場合、結果として生じる物体光の波面は、好ましくは、基準光の球面波面と簡単に比較されてもよい。したがって、この目的のために、方法は、好ましくは、眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面の事前決定と、少なくとも１つの目の波面の決定であって、前記波面が眼鏡レンズの少なくとも第１および第２の表面、角膜前面、ならびにモデルアイのレンズの効果に起因して球面波面から生じる、決定と、網膜上に収束する球面波面と比較した、結果として生じる波面の収差の評価とを含む。

対照的に、評価面がレンズ内またはモデルアイの角膜前面とレンズとの間に設けられるべき場合、網膜上の点からモデルアイの個々の構成要素を通って評価面までの逆伝搬は、そこで基準光との物体光の比較を行うために、基準光として簡単にシミュレートされる。

しかしながら、すでに前述されたように、同時に目のすべての視線方向に対する、したがって、最適化されるべき少なくとも１つの眼鏡レンズ表面のすべての視点に対する目の屈折の完全な補正は、一般に不可能である。したがって、視線方向に応じて、眼鏡レンズの意図的な不正確な適応が提供されることが好ましく、これは、使用状況に応じて、眼鏡レンズの主に利用される領域（たとえば、中央の視点）では小さく、あまり利用されない領域（たとえば、周辺の視点）では若干大きい。この手順は、基本的には、従来の最適化方法からすでに知られている。

眼鏡レンズを最適化するために、計算または最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面は、結果として生じる波面の収差が所定の目標収差に対応するまで、繰り返し変更され、したがって、特に、基準光の波面（たとえば、その湾曲の中心が網膜上にある球面波面）からの収差の所定の値だけずれる。ここで、基準光の波面は基準波面とも呼ばれる。この目的のために、方法は、好ましくは、特に、すでに上述された目的関数に類似する目的関数Ｆの最小化を含み、以下にさらに追加記載されるように、高次収差が考慮される。

したがって、本発明の好ましい態様の範囲内で、眼鏡レンズの計算または最適化のために、好ましくは、網膜まで、個々の眼鏡着用者に個人向けに適応されるそのような個人向けアイモデルを確立することが提案されている。次いで、この個人向けアイモデルにおいて数値的な光線計算および波面計算が実行され、その結果、これは、好ましくは、評価面によって２つのセグメントに再分割され、そのうちの第１のセグメントは、計算または最適化されるべき眼鏡レンズの少なくとも１つの表面の視点ごとに、個人向けモデルアイまで、または最適化モデルアイの中への物体光の計算を含み、第２のセグメントは、個人向けアイモデルに対応する基準波面の決定を含む。物体光の計算と基準波面の決定の両方は、アイモデル内のそれぞれの波面および屈折界面の高次収差を考慮して行われる。この目的のために、表面形状（たとえば、レンズ前面および／またはレンズ後面）を記述する個々のパラメータの対応する値とともに、かつ該当する場合、これらのパラメータの一部の標準値を考慮して、眼鏡着用者の目の角膜の提供された、特に測定された高次収差を使用してアイモデルが事前設定される。

したがって、特に、ＨＯＡを含む物体光の伝搬は視点ごと計算される。基準波面はまた、同様にＨＯＡを含む、モデルアイの網膜から（後方伝搬で）評価面まで発することが好ましい。評価面において、ＨＯＡを含む２つの波面が比較される。

本発明の範囲内で、特にアイモデルにおけるＨＯＡの考慮自体は、目全体のＨＯＡが個人向けに完全に測定されず、むしろ角膜（たとえば、角膜前面の形状）のＨＯＡの個人向け測定のみから、かつ目および／または目のレンズのＨＯＡの標準的な想定の下でアイモデル内で導出される場合、個人向けの適応の明確な改善につながることが判明している。したがって、目全体のＨＯＡを測定する必要がなく、むしろ、決定することがそれほど複雑でない角膜前面の形状を使用して、眼鏡レンズの非常に良好な個人向けの適応がすでに実現されている可能性がある。

特に、本発明の範囲内で、角膜前面は個人向けに測定され、個人向けアイモデルの目のレンズは、少なくとも個人向けに決定された屈折データを満たすために、好ましくはそれに応じて計算され、かつ／または標準値を使用して少なくとも部分的に確立される。好ましい実施形態では、それにより、角膜前面（またはその曲率）は、主要部分に沿って個人向けに測定される（トポメトリ）。これらの測定値を使用するモデルアイの角膜前面の形状の確立がそれによって行われ、その結果、角膜のＨＯＡを含む目の角膜の収差がそれによって記述される。さらに好ましい実施形態では、角膜前面の（表面の完全な記述を意味する）トポグラフィは、個人向けに測定される。これらの測定値を使用するモデルアイの角膜前面の形状の確立がそれによって行われ、その結果、角膜のＨＯＡを含む目の角膜の収差がそれによって記述される。

さらに好ましい実施形態では、角膜レンズ間距離の確立も、角膜レンズ間距離用の個人向け測定値を使用して行われる。

モデルアイのレンズのパラメータの確立は、特に好ましくは、以下のパラメータ：
－－レンズ前面の少なくとも１つの高次収差を含む、レンズ前面の形状、
－－レンズ厚、および
－－レンズ後面の少なくとも１つの高次収差を含む、レンズ後面の形状
の確立を含む。

レンズ厚およびレンズ網膜間距離の確立は、所定の標準値を使用して行われることが好ましい。それにより、方法は、好ましくは、目の高次収差（ＨＯＡ）用の標準値、ならびにレンズ後面の高次収差を含むレンズ後面の形状用の標準値の事前決定をさらに含む。レンズ前面の高次収差を含むレンズ前面の形状は、これらの所定の値、および目の提供された個人向け屈折データ、ならびに角膜およびレンズ後面の収差に基づいて、計算によって決定されることが好ましい。

代替の好ましい実装形態では、（ＨＯＡを含む）レンズ後面の形状の代わりに、レンズ前面のＨＯＡを含むレンズ前面の形状が標準値として事前に決定されている。レンズ後面の高次収差を含むレンズ後面の形状は、他の所定の値、および目の提供された個人向け屈折データ、ならびに角膜およびレンズ前面の収差に基づいて、計算によって決定されることが好ましい。

さらなる代替の好ましい実装形態では、レンズ厚の確立は所定の標準値を使用して行われ、方法は、目の高次収差（ＨＯＡ）用の標準値の事前決定をさらに含む。特に、低次収差および高次収差を含むフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍがこのように提供され、低次収差は目の個人向け屈折データに対応し、高次収差は所定の標準値に対応する。さらに、レンズ前面およびレンズ後面のうちの少なくとも１つ向けに、高次収差を含む形状は、所定の標準値を使用して包括的に提供されることが好ましい。他のレンズ表面向けに、低次収差の少なくとも１つのパラメータ、特に正常部分における曲率は、特に個人向け測定によって提供されることが好ましい。次いで、これらのデータに基づいて、レンズ網膜間距離ならびに他のレンズ表面の残りのパラメータが計算によって決定される。

さらなる代替の好ましい実装形態では、レンズ厚およびレンズ網膜間距離の確立は、所定の標準値を使用して行われる。さらに、レンズ前面およびレンズ後面の形状の確立は、それぞれの表面の高次収差用の所定の標準値を使用して行われることが特に好ましい。ＨＯＡは、眼鏡着用者の目の角膜に対してのみ個人向けに測定され、アイモデルにおいて考慮される。それにより、レンズ前面およびレンズ後面の高次収差の標準値は、ゼロに設定されることが特に好ましい。

好ましい実施形態では、評価面はモデルアイの射出瞳にある。評価面は、好ましくはモデルアイの界面、特にモデルアイ内、特にレンズ後面もしくはレンズ前面もしくは角膜、または角膜の表面（界面）（たとえば、角膜後面）にある。それにより、主光線に沿って評価面において伝搬する波面の収差の評価は、評価面が位置する界面における波面の屈折の計算を含むことが特に好ましい。したがって、数値記述における伝搬ステップおよび屈折ステップの変更、ならびに物体光の経路の計算は計算ステップで終了するが、後続の伝搬ステップは、すでに基準波面のシミュレーションの一部を表している。特に好ましいと判明しているのは、まさにこの手順である。特に、波面の伝搬の計算は、数値計算単位に対する高い要件を課し、比較的大量のプロセッサ時間を必要とする。屈折後に物体光の計算が終了するため、後続の光伝搬は、視点および反復ステップごとに再計算される必要がない。代わりに、反復ステップごとに同じ基準波面が使用されてもよく、それにもかかわらず、少なくとも基準波面が好ましくは個人向けアイモデルに基づいている限り、眼鏡レンズの著しく良好な個人向けの適応が実現される。

さらなる態様では、本発明は、
－眼鏡着用者の少なくとも１つの目の測定された角膜トポグラフィを提供するためのデータインターフェース（または少なくとも１つの目の角膜トポグラフィを測定する測定デバイス）と、
－測定された角膜トポグラフィから、少なくとも角膜の高次収差ＨＯＡ_Ｃを記述する、目の角膜の個人向け撮像特性を決定する角膜評価モジュールと、
－目の角膜の決定された個人向け撮像特性を考慮して、少なくとも目の高次収差ＨＯＡ_Ｅｙｅが決定されるように、少なくとも目の高次収差を記述する目の収差を決定する計算モジュールと
を備える、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の個人向け収差データを決定するためのデバイスに関する。

さらなる態様では、本発明は、
－特に、本明細書に記載された好ましい実施形態の１つにおいて、本発明による方法によって決定された個人向け収差データを提供するためのデータインターフェースと、
－目の提供された個人向け収差データを使用して、評価面において基準収差を決定するモデリングモジュールと、
－眼鏡レンズ用の、計算または最適化されるべき第１の表面および第２の表面を事前に決定する表面モデルデータベースと、
－眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面の少なくとも１つの視点（ｉ）を通る主光線の経路を決定する主光線決定モジュールと、
－眼鏡レンズの第１の表面に当たる球面波面から主光線に沿って生じる破面の、評価面での収差を、決定された基準収差との比較で評価する評価モジュールと、
－評価された収差が所定の目標収差に一致するまで、眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面を繰り返し変更する最適化モジュールと
を備える、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の眼鏡レンズを計算または最適化するためのデバイスに関する。

追加の態様
特に明記されていない限り、本発明の第１の手法と第２の手法の両方に関連する態様が、以下の段落に記載される。

さらに、本発明は、
特に好ましい実施形態において、本発明のいずれかによる眼鏡レンズの計算または最適化のための方法による眼鏡レンズの計算または最適化、および
そのように計算または最適化された眼鏡レンズの製造
を含む、眼鏡レンズを製作するための方法を提供する。

さらに、本発明は、
特に好ましい実施形態において、本発明による眼鏡レンズを計算または最適化するように設計された計算または最適化手段と、
眼鏡レンズを完成まで機械加工するように設計された機械加工手段と
を備える、眼鏡レンズを製作するためのデバイスを提供する。

さらに、本発明は、特に好ましい実施形態において、本発明による製作方法に従って製作された眼鏡レンズの使用を、眼鏡着用者の屈折異常の矯正のための規定された前記眼鏡着用者の目の前の眼鏡レンズの所定の平均または個人向け使用位置で提供する。

本発明の好ましい実施形態は、少なくとも部分的に添付図面を参照して、以下に例として説明される。

所定の使用位置における、光線経路を伴う、眼鏡レンズおよび目の生理学的および物理的モデルの概略図である。

第１の手法
特に明記されていない限り、本発明の第１の手法の例示的な好ましい実装形態に関する最初の詳細が以下の段落に記載される。

図１は、本発明の好ましい実施形態による個人向け眼鏡レンズの計算または最適化の基礎を形成する、例示的な光線経路を伴う、所定の使用位置における眼鏡レンズおよび目の生理学的および物理的モデルの概略図を示す。

好ましくは、単一の光線（好ましくは、回転Ｚ’の目の中心を通る主光線１０）だけは、眼鏡レンズの視点ごとにこれによって計算されるが、さらに、横断（主光線に直交する）座標による波面の隆起の導関数も伴う。これらの導関数は所望の次数まで考慮され、２次導関数は、波面の局所的な湾曲特性を記述し、高次導関数は高次収差と一致する。

個人向けに準備されたアイモデルに従って、目１２まで眼鏡レンズを通る光の計算を考えると、波面の局所導関数は、目１２の網膜上の点で収束する基準波面とそこでそれらを比較するために、光線経路内の適切な位置における最終効果において決定される。特に、（眼鏡レンズから来る波面および基準波面を意味する）２つの波面は、評価面において互いと比較される。

それによって「位置」が意味するものは、（光方向の）ｚ座標の定義された値ではなく、むしろ、評価面に到達する前に屈折が発生したすべての表面の仕様と組み合わせたそのような座標値である。好ましい実施形態では、屈折は、レンズ後面を含むすべての屈折面を通して発生する。この場合、その湾曲の中心が目１２の網膜上にある球面波面は、好ましくは基準波面として機能する。

特に好ましくは、この最後の屈折時点では伝搬は続かず、その結果、この基準波面の湾曲の半径は、レンズ後面と網膜との間の距離に直接対応する。さらに好ましい実施形態では、最後の屈折の後、実際には、目１２の射出瞳ＡＰまで伝搬が続くことが好ましい。たとえば、これは網膜の前の距離
に、したがって、レンズ後面の前にさえ位置し、その結果、この例では、伝搬は逆伝搬である（項
は、ステップ１から６の列挙において以下にさらに記載される）。この場合も、基準波面は網膜上の湾曲の中心を有する球面であるが、湾曲半径１／ｄ_ＡＲを有する。

この点に関して、球面波面ｗ_０は物体の点から発し、第１の眼鏡レンズ表面１４まで伝搬することが想定される。そこで屈折し、続いて第２の眼鏡レンズ表面１６まで伝搬し、そこで再び屈折する。眼鏡レンズから出た波面ｗ_ｇ１は、その後、角膜１８に当たるまで目１２の方向に主光線に沿って伝搬し（伝搬波面ｗ_ｇ２）、そこで再び屈折する（波面ｗ_ｃ）。目のレンズ２０までの前房深度内のさらなる伝搬の後、波面も目のレンズ２０によって再び屈折し、それによって結果として得られた波面ｗ_ｅは、たとえば、目のレンズ２０の後面または目の射出瞳で生成される。これは球面基準波面ｗ_ｓと比較され、すべての視点について、（好ましくは、個々の視点の対応する重み付けを有する）目的関数において偏差が評価される。

したがって、屈折異常は、多くの従来の方法で典型的だったように、薄い球面円柱レンズだけではもはや記述されず、むしろ、角膜トポグラフィ、目のレンズ、目の中の距離、および目の中の（低次収差、したがって、球面、円柱、および軸長を含み、ならびに好ましくは、高次収差も含む）波面の変形が、直接考慮されることが好ましい。本発明によるアイモデルでは、硝子体の長さｄ_ＬＲが個人向けにそれによって計算される。

収差計の測定は、遠方と近方の実際の屈折異常の目の個人向け波面変形（偏差、絶対屈折力なし）、ならびに個人向けのメソピック瞳孔径およびフォトピック瞳孔径を供給することが好ましい。一般に目の全屈折力のほぼ７５％を作り出す個人向けの実際の角膜前面は、角膜トポグラフィの測定（角膜前面の面積測定）から取得されることが好ましい。好ましい実施形態では、角膜後面を測定する必要はない。房水と比べて屈折率の差が小さく、角膜の厚さが小さいために、それは、別個の屈折面によってではなく、むしろ、角膜の屈折率の適応によって正確な近似で記述されることが好ましい。

一般に、本明細書では、太字の小文字はベクトルを指定し、太字の大文字は行列、たとえば、（２×２）のフェルゲンツ行列または屈折力行列
を指定し、ｄなどの筆記体の文字はスカラー値を指定する。

さらに、太字の筆記体の大文字は、全体として波面または表面を指定するべきである。たとえば、したがって、Ｓは同じ名前の波面Ｓのフェルゲンツ行列であり、Ｓに包含される２次収差の他に、Ｓは、波面のすべての高次収差（ＨＯＡ）の全体も含む。数学的には、Ｓは、与えられた座標系に関して波面を（十分正確に）記述するために必要なすべてのパラメータのセットを表す。Ｓは、好ましくは、瞳孔半径を有するゼルニケ係数のセット、またはテイラー級数の係数のセットを表す。Ｓは、特に好ましくは、２次波面特性を記述するフェルゲンツ行列Ｓからのセットを表し、２次を除く残りのすべての波面特性を記述するのに役立つ（瞳孔半径を有する）ゼルニケ係数のセット、またはテイラー分解による係数のセットを表す。波面の代わりに表面に同様の説明が当てはまる。

とりわけ、以下のデータは、基本的に直接測定されてもよい。
－（収差測定からの）網膜上のレーザースポットおよび目を通る通路によって生成される波面Ｓ_Ｍ
－（角膜トポグラフィによる）角膜前面の形状Ｃ
－（厚さ測定による）角膜とレンズ前面と間の距離ｄ_ＣＬ。この変数は、角膜と虹彩の間の距離の測定を介して間接的に決定されてもよく、該当する場合、補正値がそれによって適用されてもよい。そのような補正は、既知のアイモデル（たとえば、文献の値）からのレンズ前面と虹彩との間の距離であってもよい。
－（厚さ測定による）方向のレンズ前面の曲率Ｌ_１ｘｘ。それにより、一般性を制限することなく、この部分がｘ平面にあるようにｘ平面が定義されてもよい。したがって、座標系は、この平面が斜めになるように定義され、導関数は、対応する角度の関数によって拡張されなければならない。それにより、それが主要部分であることは必要とされない。たとえば、それは水平面内の部分であってもよい。

さらに、実施形態に応じて、以下のデータが測定されるか、または文献から知られてもよい。
－レンズの厚さｄ_Ｌ
－（厚さ測定による）レンズ前面と同じ方向のレンズ後面の曲率Ｌ_２，ｘｘ

したがって、レンズ後面には以下の可能性がある。
－Ｌ_２，ｘｘ（Ｌ_２，Ｍ）の測定および回転対称性の想定Ｌ_２，ｘｘ＝Ｌ_２，ｙｙ＝Ｌ_２＝Ｌ_２，ＭおよびＬ_２，ｘｙ＝Ｌ_２，ｙｘ＝０
－文献からのＬ_２，ｘｘ（Ｌ_{２，Ｌｉｔ}）の取得、ならびに回転対称性の想定Ｌ_２，ｘｘ＝Ｌ_２，ｙｙ＝Ｌ_２＝Ｌ_２，ＭおよびＬ_２，ｘｙ＝Ｌ_２，ｙｘ＝０
－文献からの完全な（非対称）形状Ｌ_２（Ｌ_{２，Ｌｉｔ}）の取得
－Ｌ_２，ｘｘ（Ｌ_２，Ｍ）の測定、ならびに文献からの円柱または場合によっては指定された非対称性α_Ｌｉｔの想定
Ｌ_２，ｘｘ＝Ｌ_２，ＭおよびＬ_２，ｘｙ＝Ｌ_２，ｙｘ＝ｆ（Ｌ_２，ｘｘ，α_Ｌｉｔ）ならびにＬ_２，ｙｙ＝ｇ（Ｌ_２，ｘｘ，α_Ｌｉｔ）

以下のデータは文献から知られてもよい。
－角膜および前房深度の屈折率ｎ_ＣＬ、ならびに房水の屈折率ｎ_ＬＲおよびレンズの屈折率ｎ_Ｌ

特に、レンズ後面と網膜の間の距離ｄ_ＬＲ、ならびに、レンズ前面の成分Ｌ_１，ｙｙおよびＬ_１，ｘｙ＝Ｌ_１，ｙｘは、したがって、未知のパラメータとして残っている。形式を簡略化するために、前者は、Ｄ_ＬＲ＝ｎ_ＬＲ／ｄ_ＬＲを用いて、フェルゲンツ行列Ｄ_ＬＲ＝Ｄ_ＬＲ・１と書かれてもよい。さらに、τ＝ｄ／ｎとして定義される変数τが一般的に使用される（ｄおよびτに使用される対応するインデックスは、ｎのように、たとえば、τ_ＬＲ＝ｄ_ＬＲ／ｎ_ＬＲ、τ_ＣＬ＝ｄ_ＣＬ／ｎ_ＣＬのように、屈折率に常に使用されるべきである）。

レンズが前面および後面によって記述される好ましい実施形態では、本発明に従って使用されるアイモデルを通る波面の通過のモデリングは、したがって、眼鏡レンズの表面を通過した後、以下のように記述されてもよく、フェルゲンツ行列の変換が明示的に示されている。
１．フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｃ＝Ｓ＋Ｃを有する波面Ｓ’_Ｃに対する、表面屈折力行列Ｃを有する角膜Ｃでのフェルゲンツ行列Ｓを有する波面Ｓの屈折
２．フェルゲンツ行列Ｓ_Ｌ１＝Ｓ’_Ｃ／（１－τ_ＣＬ・Ｓ’）を有する波面Ｓ_Ｌ１に対する、前房深度ｄ_ＣＬ（角膜とレンズ前面との間の距離）だけの伝搬
３．フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｌ１＝Ｓ_Ｌ１＋Ｌ_１を有する波面Ｓ’_Ｌ１に対する、表面屈折力行列Ｌ_１を有するレンズ前面Ｌ_１での屈折
４．フェルゲンツ行列Ｓ_Ｌ２＝Ｓ’_Ｌ１／（１－τ_Ｌ・Ｓ’_Ｌ１）を有する波面Ｓ_Ｌ２に対する、レンズ厚ｄ_Ｌだけの伝搬
５．フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｌ２＝Ｓ_Ｌ２＋Ｌ_２を有する波面Ｓ’_Ｌ２に対する、表面屈折力行列Ｌ_２を有するレンズ前面Ｌ_２での屈折
６．フェルゲンツ行列Ｓ_Ｒ＝Ｓ’_Ｌ２／（１－τ_ＬＲ・Ｓ’_Ｌ２）を有する波面Ｓ_Ｒに対する、レンズと網膜との間の距離ｄ_ＬＲだけの伝搬

伝搬が距離τ_ＣＬ、τ_ＣＬ、またはτ_ＣＬにわたって行われるステップ２、４、６の各々は、それにより、以下の方式に従って２つの部分的な伝搬２ａ、ｂ）、４ａ、ｂ）、または６ａ、ｂ）に分割されてもよく、方式は、ステップ６ａ、ｂ）に対して明示的に以下を読み取る。
６ａ．フェルゲンツ行列
を有する波面Ｓ_ＬＲに対する、レンズと中間平面との間の距離
だけの伝搬
６ｂ．フェルゲンツ行列
を有する波面Ｓ_Ｒに対する、中間平面と網膜との間の距離
だけの伝搬
および
は、それによって正または負になる場合があり、
および
は常に真であるべきである。各例では、ステップ６ａおよびステップ６ｂは、
を介して再び組み合わせることができる。しかしながら、ステップ６ａおよびステップ６ｂへの分割は利点を提供し、中間平面は、好ましくはレンズ後面の前に位置する射出瞳ＡＰの平面内に配置されることが好ましい。この場合、
および
である。

ステップ２、４の分割も、ステップ６の６ａ、ｂ）への分割と同様に行うことができる。

したがって、波面の評価面を選択する場合、それは、（光方向の）ｚ座標に対する絶対位置だけでなく、評価面まで屈折がすでに発生した表面の数でもある。したがって、全く同一の平面が繰り返し横断されてもよい。たとえば、（通常、レンズ前面とレンズ後面との間に位置する）ＡＰの平面は、長さ
だけレンズ前面から伝搬が行われる仮想ステップ４ａの後、初めて正式に光が横断する。レンズ後面による屈折の後、伝搬が再びＡＰ平面に戻った場合、ステップ６ａの後に同じ平面に２回目に到達し、これは、
と等価な
であることを意味する。テキストでＡＰに関連する波面Ｓ_ＡＰを考えると、好ましくは（特に明記しない限り）常に意味するべきことは、波面Ｓ_ＡＰ＝Ｓ_ＬＲであり、それはステップ６ａの結果である。

これらのステップ１から６は、本明細書のさらなるコースで繰り返し参照される。それらは、角膜での波面Ｓのフェルゲンツ行列Ｓと、目の屈折中間面でそこから生じるすべての中間波面のフェルゲンツ行列、特に、目のレンズの後の波面Ｓ’_Ｌ２（それとも網膜での波面Ｓ_Ｒ）のフェルゲンツ行列Ｓ’_Ｌ２との間の好ましい相関を記述する。これらの相関は、事前に知られていないパラメータ（たとえば、ｄ_ＬＲまたはＬ_１）を計算するためと、したがって個人向け方式または一般的な方式でモデルに値を入力するための両方で、かつ目の中の波面の伝搬をシミュレートするために使用されてもよく、次いで、入力されたモデルは眼鏡レンズを最適化する。

好ましい実施形態では、表面および波面は二次まで処理され、それにはフェルゲンツ行列による表現で十分である。さらに後述される別の好ましい実施形態は、高次の収差を考慮し、また利用する。

好ましい実施形態では、二次記述において、アイモデルは、入力される必要があるモデルの自由度として１２個のパラメータを有する。これらは、好ましくは、角膜Ｃの表面屈折力行列Ｃの３つの自由度、レンズ前面またはレンズ後面に対する表面屈折力行列Ｌ_１およびＬ_２のそれぞれの３つの自由度、ならびに前房深度ｄ_ＣＬ、レンズ厚ｄ_Ｌ、および硝子体長ｄ_ＬＲの長さパラメータ用のそれぞれ１つを含む。

これらのパラメータの入力は、基本的に複数の方法で行われてもよい。
ｉ）パラメータの直接、したがって個人向けの測定
ｉｉ）たとえば、文献の値として、または推定値から、たとえば、先行する集団分析を使用して既知の方式で決定されるべきパラメータと相関する別の変数の測定値の存在により、パラメータの事前に与えられた値
ｉｉｉ）一貫性条件、たとえば、既知の屈折との適応性からの計算

したがって、アイモデルの２次の自由度の総数ｄｆ_２（ｄｆは「自由度」を表し、インデックス「２」は２次を表す）は、
ｄｆ_２＝ｄｆ_２（ｉ）＋ｄｆ_２（ｉｉ）＋ｄｆ_２（ｉｉｉ）
から構成される。

たとえば、１２個のモデルパラメータすべてに対して直接測定された値が存在する場合、ｄｆ_２（ｉ）＝１２、ｄｆ_２（ｉｉ）＝０、およびｄｆ_２（ｉｉｉ）＝０であり、簡単にするために、以下では表記ｄｆ_２＝１２＋０＋０によって表される。そのような場合、付随する目の物体屈折も確立され、その結果、他覚的な屈折の決定がさらに実行される必要はもはやないはずである。

しかしながら、本発明の中心的な態様は、すべてのパラメータを直接測定する必要がないという目標に直接関係する。したがって、特に、個人向けにモデルアイのすべてのパラメータを測定するよりも、付随する目の屈折を測定、または他覚的および／もしくは自覚的に決定する方が著しく簡単である。したがって、フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍのデータに対応する、２次までの目の波面Ｓ_Ｍに関する測定データが存在することが好ましい。純粋に他覚的に測定されたデータに基づくアイモデルの集団を考えると、これらの値は、収差測定値もしくは自動屈折測定値から取られてもよく、または（ｉｉ）に従って、別の方法で提供されたデータが入力されてもよい。屈折の他覚的な測定の代替として、または両方の結果の組合せを介して、より自覚的な方法（すなわち、自覚的な屈折）の考慮がさらに後述される。したがって、フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍの３つの独立したパラメータとの一致の３つの条件により、アイモデルの３つのパラメータが導出されることが可能になり、これは、上記で導入された表記では、ｄｆ_２（ｉｉｉ）＝３に対応する。

すべてのモデルパラメータが直接測定にアクセス可能ではない場合、またはこれらの測定が非常にコストがかかる場合、本発明は、欠落パラメータを合理的に入力する可能性をこのように利用する。たとえば、最大９つのモデルパラメータ（ｄｆ_２（ｉ）≦９）に対して直接測定された値が存在する場合、モデルパラメータのうちの３つ（ｄｆ_２（ｉｉｉ）＝３）を計算するために、引用された屈折条件が使用されてもよい。ｄｆ_２（ｉ）＝９が正確に当てはまる場合、１２個のモデルパラメータはすべて、測定および計算によって明確に決定され、（ｄｆ_２（ｉｉ）＝０）が当てはまる。対照的に、ｄｆ_２（ｉ）＜９である場合、ｄｆ_２（ｉｉ）＝９－ｄｆ_２（ｉ）＞０であり、モデルはｄｆ_２（ｉｉ）パラメータが事前に確立される必要があるという意味で、劣決定されていることを意味する。

個人向け屈折、したがって目の波面Ｓ_Ｍに関する測定データ、特に、２次までの測定データの提供では、フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍの必要なデータが存在する。国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号に記載されている従来の方法によれば、特に、パラメータ｛Ｃ，ｄ_ＣＬ，Ｓ_Ｍ｝が測定される。対照的に、とりわけ、２つの長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）は、従来、（たとえば、文献の値または推定によって）事前に確立される。国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号では、特に、Ｌ_２が事前に確立され、Ｌ_１がそこから計算されるか、またはその逆のいずれかである２つの事例間で、区別が行われる。引用された開示文書は、この点に関連して、計算規則として式（４）または式（５）を開示している。両方の例では、ｄｆ_２＝４＋５＋３が当てはまる。

前述のステップ１から６の用語では、一方、測定されたフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍは、ステップ１、２によって同様に測定された行列Ｃによって計算され、レンズ前面の物体側まで伝搬されるという点で、測定へのＬ_１の適応が特に行われる。他方、球面波は、この球面波が以前確立されたレンズ後面の表面屈折力行列Ｌ_２で屈折され、その後得られる波面が、レンズ後面からレンズ前面の像側まで伝搬するという点で、ステップ６、５、４を逆に実行することにより、網膜上の仮想点の光源から、後方から前方に計算される。このようにして決定されたフェルゲンツ行列Ｓ_Ｌ１およびＳ’_Ｌ１の差は、行列Ｌ_１によって生成されたものでなければならず、この差はレンズ前面の物体側または像側に存在しなければならず、収差測定では、測定された波面は、網膜上の点から発する波面から発生するので、光線経路の可逆性により、網膜のこの点に収束する入射波面（Ｓ＝Ｓ_Ｍ）と同一である。これは、引用された開示文書の式（４）につながる。

引用された開示文書の他の例は、行列Ｌ_１が確立された後の測定への行列Ｌ_２の適応に関する。違いは、測定された波面Ｓ_Ｍがステップ１、２、３、４に従い、点光源からの想定波面がステップ６のみに従うという点、およびレンズ後面Ｌ_２の適応のために行われるべき欠落ステップが、引用された開示文書の式（５）に対応するステップ５であるという点に存在するにすぎない。

本発明の中心概念は、他の測定データおよび他の自由度に関する事前の想定から少なくとも長さパラメータｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）を計算することであり、従来のように事前に想定することではない。本発明の範囲内で、波面計算がこの長さパラメータに非常に敏感に依存することが判明したので、したがって、比較的低コストで個人向けの適応の顕著な改善がもたらされることが判明している。これは、本発明によれば、少なくとも長さパラメータｄ_ＬＲが、計算されたｄｆ_２（ｉｉｉ）＝３個のパラメータに属する場合に有利であることを意味する。このパラメータは、特に、直接測定に十分アクセス可能ではなく、それは異なる被験者間で大きく異なり、これらのばらつきは目の撮像に比較的強く影響する。

フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍのデータ、および特に好ましくは、個人向け測定からのＣに関するデータも利用可能であることが好ましい。以下の実施形態においても考慮されることが好ましい、さらなる好ましい態様では、レンズ後面に関するデータの想定が与えられると、非点収差成分のない後面を意味する球面後面が想定される。

したがって、本発明の好ましい実施形態では、表面屈折力行列Ｃのデータに対応する二次までの測定データが角膜Ｃに対して存在する。これらの値はトポグラフ測定から知られてもよいが、後者は必要でない。むしろ、トポメトリック測定で十分である。この状況はインスタンスｄｆ_２＝３＋６＋３に対応し、特に、前房深度ｄ_ＣＬは事前に確立されるべき６つのパラメータのうちの１つである。

さらなる個人向け測定が実行されない限り、ｄｆ_２＝３＋６＋３の状況が存在する。したがって、ｄ_ＬＲを一意に決定できるために、｛Ｌ_１，Ｌ_２，ｄ_Ｌ，ｄ_ＣＬ｝からの６つのパラメータは、想定または文献の値によって入力されなければならない。ｄ_ＬＲに加えて、計算から残りの２つがもたらされる。好ましい実施形態では、レンズ後面のパラメータ、レンズ前面の平均曲率、ならびに２つの長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＣＬは、（所定の標準値として）事前に入力される。

したがって、本発明にとって特に重要な例では、前房深度ｄ_ＣＬは、さらに、たとえば、角膜厚測定またはＯＣＴ測定から知られている角膜とレンズ前面との間の距離である。したがって、測定されたパラメータは、｛Ｃ，ｄ_ＣＬ，Ｓ_Ｍ｝を含む。この状況は、ｄｆ_２＝４＋５＋３のインスタンスに対応する。その後、問題は数学的にまだ未決定であり、したがって、５つのパラメータは、想定または文献の値を介して｛Ｌ_１，Ｌ_２，ｄ_Ｌ｝から事前に確立されなければならない。好ましい実施形態では、パラメータは、レンズ後面、レンズ前面の平均曲率、およびレンズ厚である。このインスタンスの正確な計算方法が、以下でさらに詳しく提示される。

個人向けの適応の精度だけのために、個人向け測定で可能な限り多くのパラメータを入力できることが有利である。好ましい実施形態では、この目的のために、個人向け測定に基づいて、正常部分にレンズの湾曲がさらに設けられる。次いで、ｄｆ_２＝５＋４＋３による状況がそれによって発生し、事前に｛Ｌ_１ｙｙ，α_Ｌ１，Ｌ_２，ｄ_Ｌ｝から４つのパラメータを確立すれば十分である。ここでも同様に、好ましい実施形態では、これらは、再びレンズ後面およびレンズ厚のパラメータである。正確な計算が、再び以下でさらに詳しく記載される。

特に、レンズ前面の正常ステップの代替として、特に好ましくは前房深度に加えて、レンズ厚も個人向け測定から提供されてもよい。それにより、これらのパラメータにモデルデータまたは推定パラメータを入力する必要がなくなる（ｄｆ_２＝５＋４＋３）。そうでない場合、すでに上記で行われた記述が当てはまる。この実施形態は、その測定深度がレンズ後面の検出を可能にするが、レンズ湾曲の十分に確実な決定ではない厚度計が使用される場合に、特に有利である。

前房深度およびレンズ前面の正常部分に加えて、好ましい実施形態では、レンズ前面の１つの追加パラメータ（たとえば、２つの正常部分における測定）または２つの追加パラメータ（主要部分と軸位置の両方の測定）は、個人向け測定によって記録される。この追加情報は、特に２つの方法で利用されてもよい。
－事前の想定の放棄：そうでない場合事前に行われた想定のうちの１つまたは２つは、放棄され、計算によって決定されてもよい。この場合、状況ｄｆ_２＝６＋３＋３またはｄｆ_２＝７＋２＋３がもたらされる。最初の例では、（非点収差のない後面の想定が与えられると）後面の平均曲率が決定されてもよく、２番目の例では、所与の平均曲率に対して（軸位置を含む）表面の非点収差が決定されてもよい。あるいは、どちらの場合でも、レンズ厚は測定値から決定されてもよい。

しかしながら、ノイズの多い測定データは有効なパラメータの「暴走」に容易につながる可能性があるので、そのような手順は、一般に、特定の注意を必要とする。それにより、モデルは全体として改善される代わりに著しく悪化する可能性がある。これを防ぐ１つの可能性は、これらのパラメータの解剖学的に妥当な制限値を事前に決定し、パラメータのばらつきをこの範囲に制限することである。当然、これらの制限は、測定値に応じて事前に決定されてもよい。
－測定の不確実性の低減：対照的に、同じ事前の想定が引き続き行われる（好ましくは、したがって｛Ｌ_２，ｄ_Ｌ｝である）場合、状況ｄｆ_２＝６＋４＋３またはｄｆ_２＝７＋４＋３が存在し、したがって、システムは数学的に過剰に決定される。

後続の実施形態によるＤ_ＬＲの簡単な分析的決定の代わりに、Ｄ_ＬＲ（および場合によってはＬ_１からまだ欠落しているパラメータ）が決定（「適応」）され、その結果、式からもたらされたＬ_１と測定されたＬ_１（または欠落しているパラメータによって補われる測定されたＬ_１）との間の距離は最小である。測定の不確実性の低減は、明らかにこの手順によって実現されてもよい。

さらに好ましい実装形態では、前房深度、レンズ前面の２つまたは３つのパラメータ、およびレンズ厚は、個人向けに測定される。それにより、残りの変数の計算が同様に行われ、レンズ厚の事前の想定は、対応する測定値に置き換えられてもよい。

さらに好ましい実装形態では、前房深度、レンズ前面の少なくとも１つのパラメータ、レンズ厚、およびレンズ後面の少なくとも１つのパラメータの個人向け測定値が提供される。これが、本明細書による、前述のインスタンスの拡張である。それぞれのさらに測定されたパラメータは、上記の部分のステップ的な拡張と同様に行われてもよい。これらのインスタンスは、１つの平面、２つの平面、または表面全体で測定する前述の厚さ測定ユニットが測定深度の観点からそれに応じて拡張され、曲率データが十分正確に決定できるほど正確である場合に特に有利である。

以下に、いくつかの例を使用して、個々のパラメータの計算が、残りの測定パラメータまたは事前に確立されたパラメータから、かつ個人向け屈折データを使用して、どのように行われてもよいかが示される。

たとえば、好ましい実施形態では、レンズ表面の曲率の測定値は、正常部分において利用可能である。前面も測定せずに実際に後面を測定することはできず、前面の測定が行われることが好ましいので、正常部分で知られているレンズ前面の曲率のインスタンス用の方程式は、以下に指定される。レンズ前面の正常部分の代わりに、レンズ後面の正常部分が存在する場合（たとえば、対応する測定、モデルの想定）、式（１ｂ）を用いて同様に進めなければならない。一般性を制限することなく、正常部分がｘ方向に移動するように座標系が配置される。次のステップでは、行列方程式（１ａ）が次いで所与の正常部分で評価され、Ｄ_ＬＲについて解かれ、この解は、Ｌ_１の完全な仕様のために方程式（１ａ）で再び使用される。

式（１）からのＬ_１（Ｄ_ＬＲ）のｘｘ成分が測定値Ｌ_１，ｘｘと等しく設定されている場合、この行列要素に対して、その正の解がレンズ後面と網膜との間の距離に対応するＤ_ＬＲの２次方程式が得られる。
それにより、以下が当てはまる
および
を用いて、
ａ＝τ_Ｌ（１＋τ_ＬＡ）
ｂ＝１－τ_Ｌ（ｔｒ（Ｌ_２）－ＡＢ）
ｃ＝Ａ－Ｌ_２，ｘｘ＋τ_Ｌ ｄｅｔ Ｌ_２（１＋τ_ＬＡ）－τ_ＬＡｔｒ（Ｌ_２）
＝Ａ－Ｌ_２，ｘｘ＋ａ ｄｅｔ Ｌ_２－τ_ＬＡｔｒ（Ｌ_２） （２ａ）

対称的なレンズ後面（Ｌ_２＝Ｌ_２，ｘｘ・１）の場合、これは、式（２ｃ）からＳ_{Ｍ，Ｌ１，}ｘｘを用いて、
に簡略化される。

したがって、どちらの場合でも、式（１ａ）でそれぞれ得られたＤ_ＬＲが使用されるという点で、レンズ前面Ｌ_１を計算することが可能である。

結果は自然に対称的な（Ｌ_１，ｘｙ＝Ｌ_１，ｙ）であり、成分Ｌ_１，ｘｘに対して（２ｂ）または（３）で使用された値を再現する。

いくつかの好ましい実施形態では、レンズ表面の平均曲率の個人向けの測定値または仕様が提供される。たとえば、この状況は、レンズ前面の平均曲率が測定され得る、またはレンズ表面で測定が実行され得ない、かつレンズ表面の平均曲率が想定される（たとえば、文献から取得される）ときに存在する。たった今記載されたように、ここでは、レンズ前面用の方法が記載されており、同様にレンズ後面に移すことができる。

レンズ前面の所与の平均球面Ｌ_１，ｍｓのこの例では、自由パラメータは円柱Ｌ_{１，ｃｙｌ}および軸長α_Ｌ１である。Ｌ_{１，ｄｉｆｆ}＝Ｌ_{１，ｃｙｌ}／２を用いて、Ｌ_１は
になる。

再び式（１ａ）から進める。式（５）および（１ａ）からのＬ_１用の表現が等式化された場合、３つの式（２つの非対角要素は同一である）および３つの未知数Ｌ_{１，ｄｉｆｆ}、α_Ｌ１、およびＤ_ＬＲから構成される方程式系が得られる。これは物理的に関連する解
および
を用いて、
を有する。

これは、回転対称のレンズ後面のインスタンス向けに簡略化することもできる。
ここで、
を用いて
である。

したがって、アイモデルの個々の要素を完全に計算することができる。

所与の角度位置または平均曲率を有する主要部分の他に、所与の（すなわち、測定または想定された）変数は、最も厚い主要部分、最も薄い主要部分、円柱、および軸位置などの他のパラメータであってもよい。これらのインスタンスでは、手順は図示されたインスタンスに類似している。

眼鏡レンズの最適化において、目のＨＯＡも考慮されているので、アイモデルの集団内の角膜またはレンズのＨＯＡも考慮することが有利である。レンズ用のＨＯＡの選択を考えると、それは、一般に、レンズ内の屈折率曲線を表すこともできるＨＯＡが、レンズ前面またはレンズ後面に関連付けられてもよいことに当てはまる。

前に描写された形式は、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）による刊行物からの計算方法が、ステップ１から６で明示的に指定されたフェルゲンツ行列用の式の他に適用されるという点で、特に引用されたステップ１から６に関して、ＨＯＡの共処理に拡張されることが好ましい。

一般に、自由度の列挙に関する手順は、上記と非常に類似する方式で実行される。２次誤差に関するデータの他に、角膜の屈折面Ｃおよび出射波面Ｓ_Ｍに関するそれらのＨＯＡに関するデータが（測定または妥当な想定のいずれかから）存在する場合、波面Ｓ_Ｌ１もそれに応じて多くのＨＯＡを用いて計算により決定されてもよい。これは、ＨＯＡがそれ自体を提示する形式とは無関係に当てはまる。しかしながら、この形式ではその記述が正確に当てはまるので、テイラー級数が特に好ましく、２つの表面ＣおよびＳ_Ｍに関してｎ次までのＨＯＡ係数が存在する場合、Ｓ_Ｌ１の対応するＨＯＡ係数も、それからｎ次まで計算によって決定することができる。さらに、ここでも同様の記述が当てはまるので、ゼルニケ基準が好ましい。しかしながら、これは、次数がｎより大きいすべてのゼルニケ係数が消失するときにのみ正確である。

次数ｎが（事前に）確立されていることが好ましく、それまでにすべての関与する表面および波面が処理されるべきである。ＨＯＡの表示とは無関係に、２次誤差の３つの成分との他に、波面または表面は、次いで、ＨＯＡのＮ個の成分をさらに所有し、Ｎはｎに依存し、とりわけ、ＨＯＡからの表示形式に依存する（テイラー分解およびゼルニケ分解では、Ｎ＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２－６が当てはまる）。

測定された波面、たとえばＳ_Ｍ，Ｌ１を使用する適応条件は、それに応じて、上述された３つの成分だけを所有せず、むしろ合計で最大Ｎ＋３個の成分を所有する。それに応じて、これらは、３（Ｎ＋３）＋３＝３Ｎ＋１２個のパラメータ（すなわち、３つの長さパラメータｄ_ＣＬ、ｄ_Ｌ、およびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）、ならびに角膜Ｃおよびレンズ表面Ｌ_１およびＬ_２のそれぞれＮ＋３個の成分）が付随する。これは、ｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝Ｎ＋３を用いて、
が当てはまることを意味する。前房深度ｄ_ＣＬおよび角膜Ｃが再び測定されることが好ましい場合、ｄｆ_ｎ（ｉ）＝Ｎ＋４が当てはまり、その結果、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝Ｎ＋５であり、ｄｆ_ｎ＝（Ｎ＋４）＋（Ｎ＋５）＋（Ｎ＋３）の状況に対応する。

さらなる手順は、上記と非常に類似する方式で実装されてもよい。

ここに記載された手順の基礎を形成する測定デバイスが与えられると、網膜上への目のマッピングのＨＯＡは、収差測定ユニットによる透過において検出されてもよい。角膜表面のＨＯＡは、トポグラフィユニットを介して、同じデバイスとの反射において測定されてもよい。したがって、定義された次数ｎまでのＨＯＡを含む、出射波面Ｓ_Ｍと角膜の屈折面Ｃの両方が利用可能である。波面Ｓ_Ｍは、パラメータ計算のためにｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝Ｎ＋３個の条件を提供する。角膜Ｃの他に、前房深度ｄ_ＣＬを再び測定することも好ましい場合、ｄｆ_ｎ（ｉ）＝Ｎ＋４が当てはまり、その結果、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝Ｎ＋５であり、ｄｆ_ｎ＝（Ｎ＋４）＋（Ｎ＋５）＋（Ｎ＋３）の状況に対応する。

本発明の好ましい実施形態では、モデルの集団において、レンズのＨＯＡが選択されてもよく、その結果、ステップ１から６に従って網膜上の点から発する波面の伝搬が与えられると、測定された波面は逆の順序で生じる。

しかしながら、本発明によれば、少なくとも長さパラメータｄ_ＬＲは、事前にも個人向けにも測定されず、むしろ、個人向け屈折データ、そうでない場合は（事前に）確立されたデータを使用して、計算されることが提案される。この目的のために、特に、たとえば、レンズ面Ｌ_１またはＬ_２の自由度のうちの１つに対して少なくとも１つの測定値または想定が提供され、これが正常部分内のＬ_１の曲率の測定値である場合、ｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）はそこから計算によって決定されてもよい。

フェルゲンツ行列内の仕様が局所的な湾曲に関連する場合（これは、テイラー分解の係数としてのＨＯＡの仕様に対応する）、この目的のために、すでに前述されたように、Ｄ_ＬＲおよびレンズの欠落パラメータが最初に決定される。これに続いて、レンズのＨＯＡは、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）からの形式を用いて、２次から始まりｎ次まで、ステップごとに構築されてもよい。

対照的に、たとえば、ゼルニケによる表示のケースである、規定された瞳孔にわたる平均曲率が使用される場合、自由度Ｄ_ＬＲも同様に確立される。この形式では、依存関係のために反復手順が必要になるはずである。しかしながら、これは、計算の開始前に２つの表記の間の変換を介して回避することができる。

トポグラフも収差計も使用されていない場合でも、したがってＨＯＡに関する個人向け測定データが存在しない場合でも、角膜、レンズ、または目のＨＯＡに関するモデルベースの想定がそれでも行われ、アイモデルの集団で使用されてもよい。それにより、測定データ（たとえば、屈折値、トポメトリまたは自動屈折計の測定結果）に応じて、対応するモデルを使用して想定値が選択されてもよい。正確な計算用の例はすでにさらに上述されており、ＨＯＡ用の測定値の代わりに、対応する想定が行われる。これは、集団全体で平均されたゼロとは著しく異なるので、これはまた、特に、球面収差にも当てはまる。それにより、これは、測定データとは無関係に、または測定データ（たとえば、屈折値、トポメトリもしくは自動屈折計の測定結果）に応じて選択され、角膜、２つのレンズ表面のうちの１つ、または組合せに関連付けられてもよい。

自覚的な屈折の大きい重要性のため、そのような自覚的な眼鏡の決定の結果が、最適化のためにモデルの集団に少なくとも部分的に入ることができることが有利である。自覚的な屈折データは、球面、円柱、および軸位置の形で提供されることが好ましい。簡単にするために、手順の説明は、球面、円柱、および軸位置の値用のｓｐｈ、ｃｙｌ、およびαを有する、この表記に合わせられている。

ＨＯＡが考慮されない場合、プロセスは以下のように続行することができる。

自覚的な屈折の値のみが最適化に入る場合、収差計または自動屈折計による波面Ｓ_Ｍの測定は省略されてもよく、代わりに行列Ｓ_Ｍは自覚的な値から構築されてもよい。

しかしながら、自覚的な屈折の結果は、収差測定または自動屈折測定の結果と組み合わされることが好ましい。この目的のために、最適化された屈折は、たとえば独国特許第１０２００７０３２５６４Ａ１号に記載された方法に従って、両方のデータセットに基づいて決定される。これは、値ｓｐｈ_ｏｐｔ、ｃｙｌ_ｏｐｔ、およびα_ｏｐｔによって記述される。前の部分と同様に、Ｓ_Ｍは
のように取得される。

独国特許第１０２００７０３２５６４Ａ１号によれば、自覚的な屈折または他覚的な測定のすべての値が最適化された屈折値に入る必要はない。たとえば、近くに最適化された屈折値の決定の場合、または予想される器械近視の場合、他覚的に測定された球面または他覚的に測定された焦点ぼけ項目の使用は省略されてもよい。

自覚的な屈折データの組込みを考えても、ＨＯＡはモデルの集団内で再び考慮されてもよい。この目的のために、自覚的な屈折値の使用が与えられると、一貫した方式でこれらをデータセットに入れさせる必要がある。表示を簡略化するために、以下では、ゼルニケ係数に基づいて形式が選択され、基本的に異なる基準が使用されてもよい。

以下では、波面の半径としてｒ_０を用いて、波面を表現するためのゼルニケ係数のセット（ｃ_ｎｍ）と、屈折値（ｓｐｈ、ｃｙｌ、α）との間の相関関係が最初に考慮される。半径ｒ_０は、測定されるか、またはモデルの想定に基づいて確立されることが好ましい。たとえば、ＲＭＳメトリックを使用すると、全単射相関は
のようにもたらされる。

しかしながら、これは一般的な形式のメトリック
の一例としてのみ理解されるべきである。

さらに、ＨＯＡも屈折値に入る相関関係が存在する。このマッピングは、屈折値の計算では常に全射的であるが、もはや全単射ではなく、すべてのマッピングエラーのすべてのゼルニケ係数の完全なセットが屈折値から明確に再現できないことを意味する。しかしながら、ＨＯＡ用の係数が事前に決定されている場合、低次のマッピングエラーの係数も、再びここで明確に決定することができる。

通常、類似する計算および導関数は、他の表記、たとえば、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）による刊行物において使用された波面の局所的な導関数を用いて可能である。ＨＯＡに関するデータによる自動屈折測定が存在する場合、これらのデータまたはこれらのデータの一部は、たとえば、独国特許第１０２００７０３２５６４Ａ１号に従って、最適化された屈折データのセットを決定するために、自覚的な屈折値とともに使用されてもよい。それにより、自覚的な屈折データと測定データの両方を同時に使用する必要はない。この部分では、以下で最適化された屈折値（ｓｐｈ_ｏｐｔ、ｃｙｌ_ｏｐｔ、α_ｏｐｔ）と呼ばれる変数は、したがって、他覚的な測定変数を使用せずに自覚的な屈折の決定から直接採用されてもよい。

基本的には、自覚的な屈折または他覚的な測定のすべての値が最適化された屈折値に入る必要はない。たとえば、近くに最適化された屈折値の決定の場合、または予想される器械近視の場合、他覚的に測定された球面または他覚的に測定された焦点ぼけ項目の使用は省略されてもよい。

これらの最適化された値に対応する（好ましくはゼルニケ係数ｏ_ｉ，ｊによって表される）波面は、次いで、最適化された屈折値に基づいて決定される。次いで、上述された測定された出射波面の代わりに、この波面が使用される。式（８）によるメトリックを使用すると、この波面の２次係数は、最適化された屈折値から式（８）に従って計算されてもよく、高次係数は、係数ｍ_ｉ，ｊによって表される出射波面の他覚的な測定から直接採用されてもよい。

対照的に、式（９）によるメトリックを使用すると、波面の２次係数（ｏ_ｉ，ｊ）は、最適化された屈折に依存するだけでなく、むしろコントラストによって選択されるようになり、その結果、
が当てはまり、したがって、さらに、測定された出射波面の高次係数（ｍ_ｉ，ｊ）に直接依存する。

計算または最適化の方法の間の収差の評価は、光線経路内の様々な位置で実行されてもよく、評価面が異なる位置に設けられてもよいことを意味する。網膜またはレンズ後面で行われる代わりに、モデルアイ内のさらに前方に位置する表面で撮像波面の評価がすでに行われていてもよい。この目的のために、モデルアイ内で、たとえば、レンズの最適化で次いで使用される基準波面Ｒが定義される。それにより、この基準波面は、目を介して網膜までさらに伝搬すると、点像につながるという特性を有する。それに応じて、基準波面は、網膜から基準波面の位置まで、網膜上の点で収束する波面の逆伝搬を介して決定されてもよい。測定された波面Ｓ_Ｍは正確に網膜上の点光源から発する波面なので、これは、代わりに、目の内部で基準波面の位置まで伝搬されてもよい。

数学的に考えると、両方の手順は同等であり、基準波面用の同じ式につながる。以下では、対応する基準波面を導出するために、より少ない伝搬ステップで管理し、より簡単な表現を可能にする経路がそれぞれ選択される。以下では、たとえば、焦点ぼけおよび非点収差の成分の処理のみが記載される。しかしながら、ＨＯＡへの拡張および自覚的な屈折の使用も同様に可能であり、有利である。

ＨＯＡを考慮すると、これらは、屈折（Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年））、および伝搬（Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年））を介して、以下の実施形態によるＨＯＡの計算と同様に行われてもよい。

波面伝搬は非線形プロセスなので、基準波面との比較を介して撮像波面を評価する眼鏡レンズの最適化は、一般に、この比較が目の中のどの表面で行われるかに応じて異なる結果につながる。

好ましい実施形態では、最終ステップ（特にステップ６ｂ）のみが省略され、したがって、ＡＰから網膜への伝搬が省略される。したがって、入射波面は、レンズ後面での屈折（したがって、前述のステップ６ａによるＳ_ＡＰの計算）の後、ＡＰまでシミュレートされるのみであり、そこで基準波面Ｒ_ＡＰと比較される。それにより、これは、網膜に伝搬すると、そこに点像が生じるという点で特徴付けられる。上記の記述によれば、この波面のフェルゲンツ行列は、式（２）または（３）から決定されたＤ_ＬＲ、ならびにその絶対値がレンズ後面とＡＰとの間の距離を表す負の（調節に依存する）値
を用いて、正確に
である。

さらに好ましい実施形態では、最後から２番目のステップ、したがって、全体としてレンズ後面から網膜への伝搬は、さらに省略される。したがって、入射波面は、レンズ後面での屈折（したがって、前述のステップ５によるＳ’_Ｌ２の計算）の後までシミュレートされるだけであり、基準波面Ｒ’_Ｌ２と比較される。それにより、これは、網膜に伝搬すると、そこに点像が生成されるという点で特徴付けられる。上記の記述によれば、この波面のフェルゲンツ行列は、式（２）または（３）から決定されたＤ_ＬＲを用いて、正確に
Ｒ’_Ｌ２＝Ｄ’_Ｌ２＝Ｄ_ＬＲ・１
である。

レンズ後面による屈折の前に比較が行われた場合、さらなる簡略化がもたらされる。この場合、上記のステップ４に従ってＳ_Ｌ２までのみ、入射波面がシミュレート、したがって計算されなければならない。この目的のために、Ｓ’_Ｌ２と同様に、レンズ後面での屈折および網膜への伝搬の後、そこに点像を生成する基準波面Ｒ_Ｌ２が定義される。これは、式（２）または（３）から決定されたＤ_ＬＲ、および文献または測定値から知られたＬ_２を用いて、
Ｒ_Ｌ２＝Ｒ’_Ｌ２－Ｌ_２＝Ｄ_ＬＲ・１－Ｌ_２
のように決定される。

回転対称のレンズ後面の場合、これは、
Ｒ_Ｌ２＝（Ｄ_ＬＲ－Ｌ_２，ｘｘ）・１
に簡略化される。

特に、レンズ厚が同様に文献から取られている限り、さらなる好ましい実施形態では、次のステップとしてレンズを通る伝搬を省略し、レンズ前面による屈折後に比較を実行することが提案される。上記の記述を続けると、この目的のために、レンズ厚による後方伝搬を介してＲ_Ｌ２から発生し、以下のフェルゲンツ行列：
Ｒ’_Ｌ１＝Ｒ_Ｌ２／（１＋τ_ＬＲ_Ｌ２）
を有する基準波面Ｒ’_Ｌ１が使用されることが好ましく、Ｄ_ＬＲは式（２）または（３）から決定され、τ_Ｌ＝ｄ_Ｌ／ｎ_Ｌは文献または測定値から知られ、ならびにフェルゲンツ行列Ｒ_Ｌ２は式（６）または（７）から決定される。

回転対称のレンズ後面の場合、これは
に簡略化される。

上記のモデルが与えられると、ここで、最後のステップの前に考慮が行われ、表記に応じて、変数Ｄ_ＬＲが明示的に表示されない場合でも、それらはレンズ前面の効果Ｌ_１の分布を一緒に制御するので、この変数は、それでも、ｄ_ＬおよびＬ_２とともに少なくとも暗黙的に表示されることも当てはまる。

比較がレンズ前面による屈折の前に行われる場合、さらに別の簡略化がもたらされる。この場合、入射波面は、ステップ２に従ってＳ_Ｌ１までシミュレートされるだけでよい。この目的のために、Ｒ’_Ｌ１と同様に、レンズ前面での屈折およびさらなるステップの後、網膜上の点に収束する基準波面Ｒ_Ｌ１が定義される。これは、Ｌ_１でのＲ’_Ｌ１の屈折を介して計算されるか、または角膜Ｃでの測定波面Ｓ_Ｍの屈折およびｄ_ＣＬによるその後の伝搬から直接決定されてもよい。どちらの場合も、
が得られる。
変数Ｄ_ＬＲ、ｄ_Ｌ、およびＬ_２はもはやその中に入らず、したがって、Ｓ_Ｍ、Ｃ、およびｄ_ＣＬを知るだけで十分である。

角膜での屈折の後に比較が実行される一実施形態は、比較的少ない計算コストとリンクされる。この場合、Ｓ_ＭおよびＣのみが依然考慮される。
Ｒ’_Ｃ＝Ｓ_Ｍ＋Ｃ

さらなる非常に効率的な可能性は、モデルアイの射出瞳に評価面を配置することである。これは、レンズ後面の前にあることが好ましい。

アイモデルおよびその集団は、以下のように拡張されてもよい。

基本的には、アイモデルは角膜と前房との間で異なってもよい。この目的のために、角膜後面Ｃ_２は角膜前面Ｃ_１（以前のＣ）の後の距離ｄ_Ｃにおいて導入され、角膜および前房には２つの異なる屈折率ｎ_Ｃまたはｎ_ＣＬが指定される。上述された最初のステップ（フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｃ＝Ｓ＋Ｃによる角膜Ｃでの波面Ｓの波面Ｓ’_Ｃへの屈折）も、以下の３つのステップに置き換えられる。
１ａ：フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｃ１＝Ｓ＋Ｃ_１による角膜前面Ｃ_１での波面Ｓの波面Ｓ’_Ｃ１への屈折
１ｂ：フェルゲンツ行列Ｓ_Ｃ２＝Ｓ’_Ｃ１／（１－τ_ＣＳ’_Ｃ１）による波面Ｓ_Ｃ２への角膜ｄ_Ｃの厚さだけの伝搬
１ｃ：フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｃ２＝Ｓ_Ｃ２＋Ｃ_２による角膜後面Ｃ_２での波面Ｓ’_Ｃ２への屈折
ここで、
である。

他の値と同様に、ここでは、ｄ_ＣおよびＣ_２の値も、それぞれ測定されるか、文献から取られるか、または導出されてもよい。一例として、Ｃ_２のいくつかの可能性がここで記載される。

角膜後面に測定値が存在しない場合、角膜後面の形状は既知のアイモデルから取られてもよい。あるいは、この場合、角膜後面は、角膜前面の測定された形状から導出されてもよい。この目的のために、角膜の厚さが均一であると想定する（たとえば、「隆起の方向」または「「角膜湾曲の中心」から放射状方向」に発するものとして定義される）ことが提案される。それにより、厚さは、測定から知られるか、これから導出されるか、または文献から知られるかのいずれかであってよい。さらに、局所特性は、一部のみ後面に移されてもよい。

角膜後面の主要部分のみが測定される場合、後面全体を復元するためにこの情報が使用されてもよい。たとえば、これは、半径からの角膜後面の厚さもしくは隆起、または前面の隆起の厚さの関数の準備を介して行われてもよい。

ほとんどのそのような場合、それにより、角膜の前面および後面は同じ（ここではｘ方向を意味する）正常部分内で知られる。

それにより、人間の目が非中心光学系であるという事実は、光学要素が中心軸に対して偏位および／または傾斜して配置されることを可能にすることができる。

これは、全体として個々の要素（すなわち、角膜およびレンズ）、または個別にすべての屈折面（角膜前面、場合によっては角膜後面、レンズ前面、およびレンズ後面）に関連する場合がある。対応するパラメータは、それぞれ、たとえば、要素の中心または中心軸からの表面の変位の２つの横座標、および２つの傾斜角である。あるいは、１次ゼルニケ係数（チップ／傾斜）も使用されてよい。

中心系に関する変更によって影響を受ける関連変数は、すべての計算用の本発明の基礎を形成し、これまで扱われてきた光軸の中心系に対応する主光線である。一般的な例では、主光線は測定波面の中心（好ましくは窩の部位）としての網膜から発し、入射瞳の中央を通過する光線である。この光線がアイモデルのグローバルｚ軸と適切な座標で一致する中心系と異なる点は、光線が界面間の部分内でのみ直線になり、中心から外れて各界面で定義された入射角で当たることである。主光線の経路、貫通点の位置、およびそれぞれの入射角は、（２次以上の）波面の計算の前に決定されなければならない。

中心系に対する個々の要素の変化が小さい場合、主光線は、以下のアフィン方程式を介しておおよそ決定されてもよい。これらは、グローバル座標系との関連で線形光学のアフィン拡張形式に対応する。長さｄによるグローバルｚ軸に対して横座標ｒおよび方向角αを有する光線の各伝搬は、２×２転送行列方程式
を介して横座標ｒ’および方向角α’を有する伝搬光線にそれによってマッピングされる。対照的に、屈折は拡張された２×２転送行列方程式
によって記述される。

それにより、ρは屈折面の曲率であり、ｎ、ｎ’は屈折前後の屈折率である。ΔｒおよびΔαは、横方向の変位および屈折界面の傾斜により実現する光線パラメータの追加補正部分であり、たとえばプレンティスの法則により、表面の傾斜パラメータおよび変位パラメータから決定されてもよい。円柱面の場合、それに応じて４×４転送行列方程式が使用されるべきである。

式（１０ａ）および（１０ｂ）に記載された近似が十分でない場合、表面を通るすべての貫通点を意味する主光線は、数値的に決定されてもよい。どちらの場合も、主光線の決定は、すべての伝搬距離、貫通点の座標、ならびに入射角および出射角ε、ε’が各界面で決定されるという効果を有する。アフィン方程式の場合、ε、ε’はα、α’、ならびにｒから決定できる表面法線、偏芯、および貫通点でのプレンティスの法則による屈折効果からもたらされる。一般的な例では、ε、ε’は、数値主光線の計算および貫通点での表面法線ｒからもたらされる。後者は、ｒの代わりに、たとえば、表面表現（たとえば、ポイントｒ＝０の周りのテイラー表現もしくはゼルニケ表現、またはＢスプライン）の導出によって計算されてもよい。

アフィン方程式の場合、表面屈折力行列Ｃは一定であり、それぞれの屈折要素によって与えられる。数値計算の場合、Ｃは、ローカル座標系に関連するローカル２次導関数を介して貫通点でもたらされる。

そのような方式で計算される入射角および出射角ε、ε’、および場合によっては新しく決定された表面屈折力行列Ｃを用いて、以下に記載される本発明の計算方法も、偏心系に適用されてもよい。

２次では、行列形式のフェルゲンツ方程式Ｓ’_Ｃ＝Ｓ＋Ｃの代わりに、一般化されたコディングトン方程式
Ｃｏｓ（ε’）Ｓ’_ＣＣｏｓ（ε’）＝Ｃｏｓ（ε）ＳＣｏｓ（ε）＋ｖＣ （１１）
が行われ、
である。

τ＝ｄ／ｎである、伝搬方程式Ｓ’＝Ｓ／（１－τＳ）の代わりに、行列方程式
Ｓ’＝Ｓ／（１－τ_α，ｒ・Ｓ）ｍｉｔ τ_α，ｒ＝ｄ_α，ｒ／ｎ （１２）
が行われる。それにより、ｄ_α，ｒは、連続する表面の貫通点間の実際の空間距離を指定する。

式（１１）および（１２）の代わりに、ＨＯＡも考慮されるべき場合、屈折および伝搬のために、それぞれの次数用の対応する拡張された方程式が、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）による刊行物から使用されるべきであり、この目的のために、テイラー拡張の係数は光線入射の座標系に記載のように決定されるべきである。

さらに、虹彩による口径食を考慮するために、同様に変位または傾斜した絞りが導入されてもよい。

第２の手法
特に明記されていない限り、本発明の第２の手法の例示的な好ましい実装形態に関する詳細が、以下の段落に記載される。

図１は、本発明の好ましい実施形態による個人向け眼鏡レンズの計算または最適化の基礎を形成する、例示的な光線経路を伴う、所定の使用位置における眼鏡レンズおよび目の生理学的および物理的モデルの概略図を示す。

好ましくは、単一の光線（好ましくは、回転Ｚ’の目の中心を通る主光線１０）だけは、眼鏡レンズの視点ごとにこれによって計算されるが、さらに、横断（主光線に直交する）座標による波面の隆起の導関数も伴う。これらの導関数は所望の次数まで考慮され、２次導関数は、波面の局所的な湾曲特性を記述し、高次導関数は高次収差と一致する。

個人向けに準備されたアイモデルに従って、目１２まで眼鏡レンズを通る光の計算を考えると、波面の局所導関数は、目１２の網膜上の点で収束する基準波面とそこでそれらを比較するために、光線経路内の適切な位置における最終効果において決定される。特に、（眼鏡レンズから来る波面および基準波面を意味する）２つの波面は、評価面において互いと比較される。

それによって「位置」が意味するものは、（光方向の）ｚ座標の定義された値ではなく、むしろ、評価面に到達する前に屈折が発生したすべての表面の仕様と組み合わせたそのような座標値である。好ましい実施形態では、屈折は、レンズ後面を含むすべての屈折面を通して発生する。この場合、その湾曲の中心が目１２の網膜上にある球面波面は、好ましくは基準波面として機能する。

特に好ましくは、この最後の屈折時点では伝搬は続かず、その結果、この基準波面の湾曲の半径は、レンズ後面と網膜との間の距離に直接対応する。代替の可能性では、最後の屈折の後、実際には、目１２の射出瞳ＡＰまで伝搬が継続することが好ましい。たとえば、これは網膜の前の距離
に、したがって、レンズ後面の前にさえ位置し、その結果、この例では、伝搬は逆伝搬である（項
は、ステップ１から６の列挙において以下にさらに記載される）。この場合も、基準波面は網膜上の湾曲の中心を有する球面であるが、湾曲半径１／ｄ_ＡＲを有する。

この点に関して、球面波面ｗ_０は物体の点から発し、第１の眼鏡レンズ表面１４まで伝搬することが想定される。そこで屈折し、続いて第２の眼鏡レンズ表面１６まで伝搬し、そこで再び屈折する。眼鏡レンズから出た波面ｗ_ｇ１は、その後、角膜１８に当たるまで目１２の方向に主光線に沿って伝搬し（伝搬波面ｗ_ｇ２）、そこで再び屈折する（波面ｗ_ｃ）。目のレンズ２０までの前房深度内のさらなる伝搬の後、波面も目のレンズ２０によって再び屈折し、それによって結果として得られた波面ｗ_ｅは、たとえば、目のレンズ２０の後面または目の射出瞳で生成される。これは球面基準波面ｗ_ｓと比較され、すべての視点について、（好ましくは、個々の視点の対応する重み付けを有する）目的関数において偏差が評価される。

したがって、屈折異常は、多くの従来の方法で典型的だったように、薄い球面円柱レンズだけではもはや記述されず、むしろ、角膜トポグラフィ、目のレンズ、目の中の距離、および目の中の（低次収差、したがって、球面、円柱、および軸長を含み、ならびに好ましくは、高次収差も含む）波面の変形が、直接考慮されることが好ましい。

収差計の測定は、遠方と近方の実際の屈折異常の目の個人向け波面変形（偏差、絶対屈折力なし）、ならびに個人向けのメソピック瞳孔径およびフォトピック瞳孔径を供給することが好ましい。一般に目の全屈折力のほぼ７５％を作り出す個人向けの実際の角膜前面は、角膜トポグラフィの測定（角膜前面の面積測定）から取得されることが好ましい。好ましい実施形態では、角膜後面を測定する必要はない。房水と比べて屈折率の差が小さく、角膜の厚さが小さいために、それは、別個の屈折面によってではなく、むしろ、角膜の屈折率の適応によって正確な近似で記述されることが好ましい。

一般に、本明細書では、太字の小文字はベクトルを指定し、太字の大文字は行列、たとえば、（２×２）のフェルゲンツ行列または屈折率行列
を指定し、ｄなどの筆記体の文字はスカラー値を指定する。

さらに、太字の筆記体の大文字は、全体として波面または表面を指定するべきである。たとえば、したがって、Ｓは同じ名前の波面Ｓのフェルゲンツ行列であり、Ｓに包含される２次収差の他に、Ｓは、波面のすべての高次収差（ＨＯＡ）の全体も含む。数学的には、Ｓは、与えられた座標系に関して波面を（十分正確に）記述するために必要なすべてのパラメータのセットを表す。Ｓは、好ましくは、瞳孔半径を有するゼルニケ係数のセット、またはテイラー級数の係数のセットを表す。Ｓは、特に好ましくは、２次波面特性を記述するフェルゲンツ行列Ｓからのセットを表し、２次を除く残りのすべての波面特性を記述するのに役立つ（瞳孔半径を有する）ゼルニケ係数のセット、またはテイラー分解による係数のセットを表す。波面の代わりに表面に同様の説明が当てはまる。

とりわけ、以下のデータは、基本的に直接測定されてもよい。
－（収差測定からの）網膜上のレーザースポットおよび目を通る通路によって生成される波面Ｓ_Ｍ
－（角膜トポグラフィによる）角膜前面の形状Ｃ
－（厚さ測定による）角膜とレンズ前面と間の距離ｄ_ＣＬ。この変数は、角膜と虹彩の間の距離の測定を介して間接的に決定されてもよく、該当する場合、補正値がそれによって適用されてもよい。そのような補正は、既知のアイモデル（たとえば、文献の値）からのレンズ前面と虹彩との間の距離であってもよい。
－（厚さ測定による）方向のレンズ前面の曲率Ｌ_１ｘｘ。それにより、一般性を制限することなく、この部分がｘ平面にあるようにｘ平面が定義されてもよい。したがって、座標系は、この平面が斜めになるように定義され、導関数は、対応する角度の関数によって拡張されなければならない。それにより、それが主要部分であることは必要とされない。たとえば、それは水平面内の部分であってもよい。

さらに、実施形態に応じて、以下のデータが測定されるか、または文献から知られてもよい。
－レンズの厚さｄ_Ｌ
－（厚さ測定による）レンズ前面と同じ方向のレンズ後面の曲率Ｌ_２，ｘｘ

したがって、レンズ後面には以下の可能性がある。
－Ｌ_２，ｘｘ（Ｌ_２，Ｍ）の測定および回転対称性の想定Ｌ_２，ｘｘ＝Ｌ_２，ｙｙ＝Ｌ_２＝Ｌ_２，ＭおよびＬ_２，ｘｙ＝Ｌ_２，ｙｘ＝０
－文献からのＬ_２，ｘｘ（Ｌ_{２，Ｌｉｔ}）の取得、ならびに回転対称性の想定Ｌ_２，ｘｘ＝Ｌ_２，ｙｙ＝Ｌ_２＝Ｌ_２，ＭおよびＬ_２，ｘｙ＝Ｌ_２，ｙｘ＝０
－文献からの完全な（非対称）形状Ｌ_２（Ｌ_{２，Ｌｉｔ}）の取得
－Ｌ_２，ｘｘ（Ｌ_２，Ｍ）の測定、ならびに文献からの円柱または場合によっては指定された非対称性α_Ｌｉｔの想定
Ｌ_２，ｘｘ＝Ｌ_２，ＭおよびＬ_２，ｘｙ＝Ｌ_２，ｙｘ＝ｆ（Ｌ_２，ｘｘ，α_Ｌｉｔ）ならびにＬ_２，ｙｙ＝ｇ（Ｌ_２，ｘｘ，α_Ｌｉｔ）

以下のデータは文献から知られてもよい。
－角膜および前房深度の屈折率ｎ_ＣＬ、ならびに房水の屈折率ｎ_ＬＲおよびレンズの屈折率ｎ_Ｌ

特に、レンズ後面と網膜の間の距離ｄ_ＬＲ、ならびに、レンズ前面の成分Ｌ_１，ｙｙおよびＬ_１，ｘｙ＝Ｌ_１，ｙｘは、したがって、未知のパラメータとして残っている。形式を簡略化するために、前者は、Ｄ_ＬＲ＝ｎ_ＬＲ／ｄ_ＬＲを用いて、フェルゲンツ行列Ｄ_ＬＲ＝Ｄ_ＬＲ・１と書かれてもよい。さらに、τ＝ｄ／ｎとして定義される変数τが一般的に使用される（ｄおよびτに使用される対応するインデックスは、ｎのように、たとえば、τ_ＬＲ＝ｄ_ＬＲ／ｎ_ＬＲ、τ_ＣＬ＝ｄ_ＣＬ／ｎ_ＣＬのように、屈折率に常に使用されるべきである）。

レンズが前面および後面によって記述される好ましい実施形態では、本発明に従って使用されるアイモデルを通る波面の通過のモデリングは、したがって、眼鏡レンズの表面を通過した後、以下のように記述されてもよく、フェルゲンツ行列の変換が明示的に示されている。
７．フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｃ＝Ｓ＋Ｃを有する波面Ｓ’_Ｃに対する、表面屈折力行列Ｃを有する角膜Ｃでのフェルゲンツ行列Ｓを有する波面Ｓの屈折
８．フェルゲンツ行列Ｓ_Ｌ１＝Ｓ’_Ｃ／（１－τ_ＣＬ・Ｓ’）を有する波面Ｓ_Ｌ１に対する、前房深度ｄ_ＣＬ（角膜とレンズ前面との間の距離）だけの伝搬
９．フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｌ１＝Ｓ_Ｌ１＋Ｌ_１を有する波面Ｓ’_Ｌ１に対する、表面屈折力行列Ｌ_１を有するレンズ前面Ｌ_１での屈折
１０．フェルゲンツ行列Ｓ_Ｌ２＝Ｓ’_Ｌ１／（１－τ_Ｌ・Ｓ’_Ｌ１）を有する波面Ｓ_Ｌ２に対する、レンズ厚ｄ_Ｌだけの伝搬
１１．フェルゲンツ行列Ｓ’_Ｌ２＝Ｓ_Ｌ２＋Ｌ_２を有する波面Ｓ’_Ｌ２に対する、表面屈折力行列Ｌ_２を有するレンズ前面Ｌ_２での屈折
１２．フェルゲンツ行列Ｓ_Ｒ＝Ｓ’_Ｌ２／（１－τ_ＬＲ・Ｓ’_Ｌ２）を有する波面Ｓ_Ｒに対する、レンズと網膜との間の距離ｄ_ＬＲだけの伝搬

伝搬が距離τ_ＣＬ、τ_ＣＬ、またはτ_ＣＬにわたって行われるステップ２、４、６の各々は、それにより、以下の方式に従って２つの部分的な伝搬２ａ、ｂ）、４ａ、ｂ）、または６ａ、ｂ）に分割されてもよく、方式は、ステップ６ａ、ｂ）に対して明示的に以下を読み取る。
６ａ．フェルゲンツ行列
を有する波面Ｓ_ＬＲに対する、レンズと中間平面との間の距離
だけの伝搬
６ｂ．フェルゲンツ行列
を有する波面Ｓ_Ｒに対する、中間平面と網膜との間の距離
だけの伝搬
および
は、それによって正または負になる場合があり、
および
は常に真であるべきである。各例では、ステップ６ａおよびステップ６ｂは、
を介して再び組み合わせることができる。しかしながら、ステップ６ａおよびステップ６ｂへの分割は利点を提供し、中間平面は、好ましくはレンズ後面の前に位置する射出瞳ＡＰの平面内に配置されることが好ましい。この場合、
および
である。

ステップ２、４の分割も、ステップ６の６ａ、ｂ）への分割と同様に行うことができる。

したがって、波面の評価面を選択する場合、それは、（光方向の）ｚ座標に対する絶対位置だけでなく、評価面まで屈折がすでに発生した表面の数でもある。したがって、全く同一の平面が繰り返し横断されてもよい。たとえば、（通常、レンズ前面とレンズ後面との間に位置する）ＡＰの平面は、長さ
だけレンズ前面から伝搬が行われる仮想ステップ４ａの後、初めて正式に光が横断する。レンズ後面による屈折の後、伝搬が再びＡＰ平面に戻った場合、ステップ６ａの後に同じ平面に２回目に到達し、これは、
と等価な
であることを意味する。テキストでＡＰに関連する波面Ｓ_ＡＰを考えると、好ましくは（特に明記しない限り）常に意味するべきことは、波面Ｓ_ＡＰ＝Ｓ_ＬＲであり、それはステップ６ａの結果である。

これらのステップ１から６は、本明細書のさらなるコースで繰り返し参照される。それらは、角膜での波面Ｓのフェルゲンツ行列Ｓと、目の屈折中間面でそこから生じるすべての中間波面のフェルゲンツ行列、特に、目のレンズの後の波面Ｓ’_Ｌ２（それとも網膜での波面Ｓ_Ｒ）のフェルゲンツ行列Ｓ’_Ｌ２との間の好ましい相関を記述する。これらの相関は、事前に知られていないパラメータ（たとえば、ｄ_ＬＲまたはＬ_１）を計算するためと、したがって個人向け方式または一般的な方式でモデルに値を入力するための両方で、かつ目の中の波面の伝搬をシミュレートするために使用されてもよく、次いで、入力されたモデルは眼鏡レンズを最適化する。

（特に、収差のテイラー分解またはゼルニケ分解において二次よりも高いことを意味する）高次収差の考慮の本発明による手順が説明される前に、以下で簡単にするために、形式の原理の一例は、２次までの表面および波面の説明を使用して記載されるべきであり、そのためには、フェルゲンツ行列による表現で十分である。後で提示されるように、この形式は、高次の収差を考慮した本発明の実装形態用の形式と同様に使用されてもよい。

好ましい実施形態では、二次記述において、アイモデルは、入力される必要があるモデルの自由度として１２個のパラメータを有する。これらは、好ましくは、角膜Ｃの表面屈折力行列Ｃの３つの自由度、レンズ前面またはレンズ後面に対する表面屈折力行列Ｌ_１およびＬ_２のそれぞれの３つの自由度、ならびに前房深度ｄ_ＣＬ、レンズ厚ｄ_Ｌ、および硝子体長ｄ_ＬＲの長さパラメータ用のそれぞれ１つを含む。

これらのパラメータの入力は、基本的に複数の方法で行われてもよい。
ｉｖ）パラメータの直接、したがって個人向けの測定
ｖ）たとえば、文献の値として、または推定値から、たとえば、先行する集団分析を使用して既知の方式で決定されるべきパラメータと相関する別の変数の測定値の存在により、パラメータの事前に与えられた値
ｖｉ）一貫性条件、たとえば、既知の屈折との適応性からの計算

したがって、アイモデルの２次の自由度の総数ｄｆ_２（ｄｆは「自由度」を表し、インデックス「２」は２次を表す）は、
ｄｆ_２＝ｄｆ_２（ｉ）＋ｄｆ_２（ｉｉ）＋ｄｆ_２（ｉｉｉ）
から構成される。

たとえば、１２個のモデルパラメータすべてに対して直接測定された値が存在する場合、ｄｆ_２（ｉ）＝１２、ｄｆ_２（ｉｉ）＝０、およびｄｆ_２（ｉｉｉ）＝０であり、簡単にするために、以下では表記ｄｆ_２＝１２＋０＋０によって表される。そのような場合、付随する目の物体屈折も確立され、その結果、他覚的な屈折の決定がさらに実行される必要はもはやないはずである。

本発明の実装形態のために、すべてのパラメータを直接測定する必要はない。こうした状況下では、したがって、個人向けにモデルアイのすべてのパラメータを測定するよりも、付随する目の屈折を測定、または他覚的および／もしくは自覚的に決定する方が著しく簡単である。したがって、フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍのデータに対応する、２次までの目の波面Ｓ_Ｍに関する測定データが存在することが好ましい。純粋に他覚的に測定されたデータに基づくアイモデルの集団を考えると、これらの値は、たとえば、自動屈折測定値から取られてもよく、または（ｉｉ）に従って、別の方法で提供されたデータが入力されてもよい。したがって、フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍの３つの独立したパラメータとの一致の３つの条件により、アイモデルの３つのパラメータが導出されることが可能になり、これは、上記で導入された表記では、ｄｆ_２（ｉｉｉ）＝３に対応する。

すべてのモデルパラメータが直接測定にアクセス可能ではない場合、またはこれらの測定が非常にコストがかかる場合、欠落パラメータを合理的に入力することはこのように可能である。たとえば、最大９つのモデルパラメータ（ｄｆ_２（ｉ）≦９）に対して直接測定された値が存在する場合、モデルパラメータのうちの３つ（ｄｆ_２（ｉｉｉ）＝３）を計算するために、引用された屈折条件が使用されてもよい。ｄｆ_２（ｉ）＝９が正確に当てはまる場合、１２個のモデルパラメータはすべて、測定および計算によって明確に決定され、（ｄｆ_２（ｉｉ）＝０）が当てはまる。対照的に、ｄｆ_２（ｉ）＜９である場合、ｄｆ_２（ｉｉ）＝９－ｄｆ_２（ｉ）＞０であり、モデルはｄｆ_２（ｉｉ）パラメータが事前に確立される必要があるという意味で、劣決定されていることを意味する。

個人向け屈折、したがって目の波面Ｓ_Ｍに関する測定データ、特に、２次までの測定データの提供では、フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍの必要なデータが存在する。国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号に記載されている従来の方法によれば、特に、パラメータ｛Ｃ，ｄ_ＣＬ，Ｓ_Ｍ｝が測定される。対照的に、とりわけ、２つの長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）は、従来、（たとえば、文献の値または推定によって）事前に確立される。国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号では、特に、Ｌ_２が事前に確立され、Ｌ_１がそこから計算されるか、またはその逆のいずれかである２つの事例間で、区別が行われる。引用された開示文書は、この点に関連して、計算規則として式（４）または式（５）を開示している。両方の例では、ｄｆ_２＝４＋５＋３が当てはまる。

前述のステップ１から６の用語では、一方、測定されたフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍは、ステップ１、２によって同様に測定された行列Ｃによって計算され、レンズ前面の物体側まで伝搬されるという点で、測定へのＬ_１の適応が特に行われる。他方、球面波は、この球面波が以前確立されたレンズ後面の表面屈折力行列Ｌ_２で屈折され、その後得られる波面が、レンズ後面からレンズ前面の像側まで伝搬するという点で、ステップ６、５、４を逆に実行することにより、網膜上の仮想点の光源から、後方から前方に計算される。このようにして決定されたフェルゲンツ行列Ｓ_Ｌ１およびＳ’_Ｌ１の差は、行列Ｌ_１によって生成されたものでなければならず、この差はレンズ前面の物体側または像側に存在しなければならず、収差測定では、測定された波面は、網膜上の点から発する波面から発生するので、光線経路の可逆性により、網膜のこの点に収束する入射波面（Ｓ＝Ｓ_Ｍ）と同一である。これは、引用された開示文書の式（４）につながる。

引用された開示文書の他の例は、行列Ｌ_１が確立された後の測定への行列Ｌ_２の適応に関する。違いは、測定された波面Ｓ_Ｍがステップ１、２、３、４に従い、点光源からの想定波面がステップ６のみに従うという点、およびレンズ後面Ｌ２の適応のために行われるべき欠落ステップが、引用された開示文書の式（５）に対応するステップ５であるという点に存在するにすぎない。

本発明の好ましい実装形態では、長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）のうちの少なくとも１つは、他の測定データおよび他の自由度に関する事前想定から計算され、特に事前に想定されない。

フェルゲンツ行列Ｓ_Ｍのデータ、および特に好ましくは、個人向け測定からのＣに関するデータも利用可能であることが好ましい。さらなる好ましい実施形態では、レンズ後面に関するデータの想定が与えられると、非点収差成分のない後面を意味する球面後面が想定される。

したがって、本発明の好ましい実施形態では、表面屈折力行列Ｃのデータに対応する二次までの測定データが角膜Ｃに対して存在する。これらの値はトポグラフ測定から知られてもよいが、後者は必要でない。むしろ、トポメトリック測定で十分である。この状況はインスタンスｄｆ_２＝３＋６＋３に対応し、特に、前房深度ｄ_ＣＬは事前に確立されるべき６つのパラメータのうちの１つである。

さらなる個人向け測定が実行されない限り、ｄｆ_２＝３＋６＋３の状況が存在する。したがって、ｄ_ＬＲを明確に決定できるために、｛Ｌ_１，Ｌ_２，ｄ_Ｌ，ｄ_ＣＬ｝からの６つのパラメータは、想定または文献の値によって入力されなければならない。ｄ_ＬＲに加えて、計算から残りの２つがもたらされる。好ましい実施形態では、レンズ後面のパラメータ、レンズ前面の平均曲率、ならびに２つの長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＣＬは、（所定の標準値として）事前に入力される。

したがって、好ましい実装形態では、前房深度ｄ_ＣＬは、さらに、たとえば、角膜厚測定またはＯＣＴ測定から知られている角膜とレンズ前面との間の距離である。したがって、測定されたパラメータは、｛Ｃ，ｄ_ＣＬ，Ｓ_Ｍ｝を含む。この状況は、ｄｆ_２＝４＋５＋３のインスタンスに対応する。その後、問題は数学的にまだ未決定であり、したがって、５つのパラメータは、想定または文献の値を介して｛Ｌ_１，Ｌ_２，ｄ_Ｌ｝から事前に確立されなければならない。これにより、好ましい実施形態では、パラメータは、レンズ後面、レンズ前面の平均曲率、およびレンズ厚である。このインスタンスの正確な計算方法が、以下でさらに詳しく提示される。

個人向けの適応の精度だけのために、個人向け測定で可能な限り多くのパラメータを入力できることが有利である。好ましい実施形態では、この目的のために、個人向け測定に基づいて、正常部分にレンズの湾曲がさらに設けられる。次いで、ｄｆ_２＝５＋４＋３による状況がそれによって発生し、事前に｛Ｌ_１ｙｙ，α_Ｌ１，Ｌ_２，ｄ_Ｌ｝から４つのパラメータを確立すれば十分である。ここでも同様に、好ましい実施形態では、これらは、再びレンズ後面およびレンズ厚のパラメータである。正確な計算が、再び以下でさらに詳しく記載される。

特に、レンズ前面の正常ステップの代替として、特に好ましくは前房深度に加えて、レンズ厚も個人向け測定から提供されてもよい。それにより、これらのパラメータにモデルデータまたは推定パラメータを入力する必要がなくなる（（ｄｆ_２＝５＋４＋３））。そうでない場合、すでに上記で行われた記述が当てはまる。この実施形態は、その測定深度がレンズ後面の検出を可能にするが、レンズ湾曲の十分に確実な決定ではない厚度計が使用される場合に、特に有利である。

前房深度およびレンズ前面の正常部分に加えて、好ましい実施形態では、レンズ前面の１つの追加パラメータ（たとえば、２つの正常部分における測定）または２つの追加パラメータ（主要部分と軸位置の両方の測定）は、個人向け測定によって記録される。この追加情報は、特に２つの方法で利用されてもよい。
－事前想定の放棄：そうでない場合事前に行われた想定のうちの１つまたは２つは、放棄され、計算によって決定されてもよい。この場合、状況ｄｆ_２＝６＋３＋３またはｄｆ_２＝７＋２＋３がもたらされる。最初の例では、（非点収差のない後面の想定が与えられると）後面の平均曲率が決定されてもよく、２番目の例では、所与の平均曲率に対して（軸位置を含む）表面の非点収差が決定されてもよい。あるいは、どちらの場合でも、レンズ厚は測定値から決定されてもよい。

しかしながら、ノイズの多い測定データは有効なパラメータの「暴走」に容易につながる可能性があるので、そのような手順は、一般に、特定の注意を必要とする。それにより、モデルは全体として改善される代わりに著しく悪化する可能性がある。これを防ぐ１つの可能性は、これらのパラメータの解剖学的に妥当な制限値を事前に決定し、パラメータのばらつきをこの範囲に制限することである。当然、これらの制限は、測定値に応じて事前に決定されてもよい。
－測定の不確実性の低減：対照的に、同じ事前の想定が引き続き行われる（好ましくは、したがって｛Ｌ_２，ｄ_Ｌ｝である）場合、状況ｄｆ_２＝６＋４＋３またはｄｆ_２＝７＋４＋３が存在し、したがって、システムは数学的に過剰に決定される。

後続の実施形態によるＤ_ＬＲの簡単な分析的決定の代わりに、Ｄ_ＬＲ（および場合によってはＬ_１からまだ欠落しているパラメータ）が決定（「適応」）され、その結果、式からもたらされたＬ_１と測定されたＬ_１（または欠落しているパラメータによって補われる測定されたＬ_１）との間の距離は最小である。測定の不確実性の低減は、明らかにこの手順によって実現されてもよい。

さらに好ましい実装形態では、前房深度、レンズ前面の２つまたは３つのパラメータ、およびレンズ厚は、個人向けに測定される。それにより、残りの変数の計算が同様に行われ、レンズ厚の事前の想定は、対応する測定値に置き換えられてもよい。

さらに好ましい実装形態では、前房深度、レンズ前面の少なくとも１つのパラメータ、レンズ厚、およびレンズ後面の少なくとも１つのパラメータの個人向け測定値が提供される。これが、本明細書による、前述のインスタンスの拡張である。それぞれのさらに測定されたパラメータは、上記の部分のステップ的な拡張と同様に行われてもよい。これらのインスタンスは、１つの平面、２つの平面、または表面全体で測定する前述の厚さ測定ユニットが測定深度の観点からそれに応じて拡張され、曲率データが十分正確に決定できるほど正確である場合に特に有利である。

以下に、いくつかの例を使用して、個々のパラメータの計算が、残りの測定パラメータまたは事前に確立されたパラメータから、かつ個人向け屈折データを使用して、どのように行われてもよいかが示される。

たとえば、好ましい実施形態では、レンズ表面の曲率の測定値は、正常部分において利用可能である。前面も測定せずに実際に後面を測定することはできず、前面の測定が行われることが好ましいので、正常部分で知られているレンズ前面の曲率のインスタンス用の方程式は、以下に指定される。レンズ前面の正常部分の代わりに、レンズ後面の正常部分が存在する場合（たとえば、対応する測定、モデルの想定）、式（１ｂ）を用いて同様に進めなければならない。一般性を制限することなく、正常部分がｘ方向に移動するように座標系が配置される。次のステップでは、行列方程式（１ａ）が次いで所与の正常部分で評価され、Ｄ_ＬＲについて解かれ、この解は、Ｌ_１の完全な仕様のために方程式（１ａ）で再び使用される。

式（１）からのＬ_１（Ｄ_ＬＲ）のｘｘ成分が測定値Ｌ_１，ｘｘと等しく設定されている場合、この行列要素に対して、その正の解がレンズ後面と網膜との間の距離に対応するＤ_ＬＲの２次方程式が得られる。
それにより、以下が当てはまる
および
を用いて、
ａ＝τ_Ｌ（１＋τ_ＬＡ）
ｂ＝１－τ_Ｌ（ｔｒ（Ｌ_２）－ＡＢ）
ｃ＝Ａ－Ｌ_２，ｘｘ＋τ_Ｌ ｄｅｔ Ｌ_２（１＋τ_ＬＡ）－τ_ＬＡｔｒ（Ｌ_２）
＝Ａ－Ｌ_２，ｘｘ＋ａ ｄｅｔ Ｌ_２－τ_ＬＡｔｒ（Ｌ_２） （２ａ）

対称的なレンズ後面（Ｌ_２＝Ｌ_２，ｘｘ・１）の場合、これは、式（２ｃ）からＳ_{Ｍ，Ｌ１，}ｘｘを用いて、
に簡略化される。

したがって、どちらの場合でも、式（１ａ）でそれぞれ得られたＤ_ＬＲが使用されるという点で、レンズ前面Ｌ_１を計算することが可能である。

結果は自然に対称的な（Ｌ_１，ｘｙ＝Ｌ_１，ｙｘ）であり、成分Ｌ_１，ｘｘに対して（２ｂ）または（３）で使用された値を再現する。

いくつかの好ましい実施形態では、レンズ表面の平均曲率の個人向けの測定値または仕様が提供される。たとえば、この状況は、レンズ前面の平均曲率が測定され得る、またはレンズ表面で測定が実行され得ない、かつレンズ表面の平均曲率が想定される（たとえば、文献から取得される）ときに存在する。たった今記載されたように、ここでは、レンズ前面用の方法が記載されており、同様にレンズ後面に移すことができる。

レンズ前面の所与の平均球面Ｌ_１，ｍｓのこの例では、自由パラメータは円柱Ｌ_{１，ｃｙｌ}および軸長α_Ｌ１である。Ｌ_{１，ｄｉｆｆ}＝Ｌ_{１，ｃｙｌ}／２を用いて、Ｌ_１は
になる。

再び式（１ａ）から進める。式（５）および（１ａ）からのＬ_１用の表現が等式化された場合、３つの式（２つの非対角要素は同一である）および３つの未知数Ｌ_{１，ｄｉｆｆ}、α_Ｌ１、およびＤ_ＬＲから構成される方程式系が得られる。これは物理的に関連する解
および
を用いる
を有する

これは、回転対称のレンズ後面のインスタンス向けに簡略化することもできる。
ここで、
を用いて、
である。

したがって、アイモデルの個々の要素を完全に計算することができる。

所与の角度位置または平均曲率を有する主要部分の他に、所与の（すなわち、測定または想定された）変数は、最も厚い主要部分、最も薄い主要部分、円柱、および軸位置などの他のパラメータであってもよい。これらのインスタンスでは、手順は図示されたインスタンスに類似している。

眼鏡レンズの最適化において、目のＨＯＡも考慮されているので、アイモデルの集団内の角膜またはレンズのＨＯＡも考慮することが有利である。レンズ用のＨＯＡの選択を考えると、それは、一般に、レンズ内の屈折率曲線を表すこともできるＨＯＡが、レンズ前面またはレンズ後面に関連付けられてもよいことに当てはまる。

前に描写された形式は、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）による刊行物からの計算方法が、ステップ１から６で明示的に指定されたフェルゲンツ行列用の式の他に適用されるという点で、特に引用されたステップ１から６に関して、ＨＯＡの共処理に拡張されることが好ましい。

一般に、自由度の列挙に関する手順は、上記と非常に類似する方式で実行される。２次誤差に関するデータの他に、角膜の屈折面Ｃおよび出射波面Ｓ_Ｍに関するそれらのＨＯＡに関するデータが（測定または妥当な想定のいずれかから）存在する場合、波面Ｓ_Ｌ１もそれに応じて多くのＨＯＡを用いて計算により決定されてもよい。これは、ＨＯＡがそれら自体を提示する形式とは無関係に当てはまる。しかしながら、この形式ではその記述が正確に当てはまるので、テイラー級数が特に好ましく、２つの表面ＣおよびＳ_Ｍに関してｎ次までのＨＯＡ係数が存在する場合、Ｓ_Ｌ１の対応するＨＯＡ係数も、それからｎ次まで計算によって決定することができる。さらに、ここでも同様の記述が当てはまるので、ゼルニケ基準が好ましい。しかしながら、これは、次数がｎより大きいすべてのゼルニケ係数が消失するときにのみ正確である。

次数ｎが（事前に）確立されていることが好ましく、それまでにすべての関与する表面および波面が処理されるべきである。ＨＯＡの表示とは無関係に、２次誤差の３つの成分との他に、波面または表面は、次いで、ＨＯＡのＮ個の成分をさらに所有し、Ｎはｎに依存し、とりわけ、ＨＯＡからの表示形式に依存する（テイラー分解およびゼルニケ分解では、Ｎ＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２－６が当てはまる）。

測定された波面、たとえばＳ_Ｍ，Ｌ１を使用する適応条件は、またそれに応じて、上述された３つの成分だけを所有せず、むしろ合計で最大Ｎ＋３個の成分を所有する。それに応じて、これらは、３（Ｎ＋３）＋３＝３Ｎ＋１２個のパラメータ（すなわち、３つの長さパラメータｄ_ＣＬ、ｄ_Ｌ、およびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）、ならびに角膜Ｃおよびレンズ表面Ｌ_１およびＬ_２のそれぞれＮ＋３個の成分）が付随する。これは、ｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝Ｎ＋３を用いて、
が当てはまることを意味する。前房深度ｄ_ＣＬおよび角膜Ｃが再び測定されることが好ましい場合、ｄｆ_ｎ（ｉ）＝Ｎ＋４が当てはまり、その結果、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝Ｎ＋５であり、ｄｆ_ｎ＝（Ｎ＋４）＋（Ｎ＋５）＋（Ｎ＋３）の状況に対応する。

さらなる手順は、上記と非常に類似する方式で実装されてもよい。

基本的に、網膜上への目のマッピングのＨＯＡは、収差測定ユニットを有する適切な測定デバイスを介する伝送において検出されてもよい。一方、角膜表面のＨＯＡは、トポグラフィユニットによる反射において測定されてもよい。したがって、定義された次数ｎまでのＨＯＡを含む、出射波面Ｓ_Ｍのデータと角膜の屈折面Ｃの説明の両方が利用可能である。

ＨＯＡ用のＳ_Ｍの測定の場合も、これはパラメータ計算用のｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝Ｎ＋３個の条件を提供する。角膜Ｃに加えて、ｄ_ＣＬを再び測定することも好ましい場合、ｄｆ_ｎ（ｉ）＝Ｎ＋４が当てはまり、その結果、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝Ｎ＋５であり、ｄｆ_ｎ＝（Ｎ＋４）＋（Ｎ＋５）＋（Ｎ＋３）の状況に対応する。

そのような場合、モデルの集団において、レンズのＨＯＡが選択されてもよく、その結果、測定された波面は、ステップ１から６に従って網膜上の点から発する波面の伝搬が与えられると、逆の順序で生成される。次いで、アイモデルのパラメータが入力された場合、（ステップ１から６の少なくとも１つに従って、逆の順序で）網膜の点から評価面まで発するこの波面の伝搬は、基準波面につながる可能性があり、それは、次いで、物体から発する波面との比較に使用される。

基本的には、Ｌ_１の適応において、方法は、国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号を参照して上述された方法と同様に進めることができ、２つの長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）は事前に確立される。唯一の違いは、ｎ次までのＮ個のＨＯＡパラメータを含むレンズ前面Ｌ_１が、ｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝Ｎ＋３に対応する測定値に適応されてもよいことである。測定値の不足のために不明なレンズ後面Ｌ_２は、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝Ｎ＋５に対応し、ｎ次までのＮ個のＨＯＡパラメータを含んで、（たとえば、一般集団の平均的な目に関する文献の値を介して）事前に確立されることが好ましい。これは、一方では、測定された波面Ｓ_Ｍが、ステップ１、２によって同様に測定された角膜Ｃを介して計算され、レンズ前面Ｌ_１の物体側まで伝搬するという点で特に発生する。他方、球面波は、この球面波が事前に確立されたレンズ後面Ｌ_２で屈折するという点で、網膜上の仮想点の光源から、ステップ６、５、４を逆に実行することにより、後方から前方に計算され、次いで得られた波面は、レンズ後面からレンズ前面Ｌ_１の像側まで伝搬する。そのように決定された２つの波面Ｓ_Ｌ１およびＳ’_Ｌ１は、レンズ前面の物体側、またはそれぞれ像側に位置し、一般に、低次収差とＨＯＡの両方を所有するが、それらの値は２つの波面間で異なる。２つの波面は全く同一の測定光線経路で発生し、したがって、まだ存在しないステップ３を超えて一致しなければならないので、屈折レンズ前面Ｌ_１は、この差からｎ次まで、実際には、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）から知られている計算方法を介して明確に決定されてもよい。

一方、Ｌ_２の適応において、国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号を参照して上述された方法と同様に進めることも可能であり、同様に、２つの長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）は事前に確立される。ｎ次までのそのＨＯＡを含むレンズ後面Ｌ_２は、レンズ前面Ｌ_１が確立された後の測定値に適応される。特にＬ_１の適応に関する違いは、測定された波面Ｓ_Ｍがステップ１、２、３、４に従い、点光源からの想定波面がステップ６のみに従うという点、およびレンズ後面Ｌ_２を適応させるために行われるべき欠落ステップがステップ５であるという点に存在する。

計算について、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）に記載された形式は、たとえば、それにより、屈折ステップまたは伝搬ステップに使用されてもよい。特に、関心のある最低次収差から最高次収差（通常は６次）まで動作することが合理的である。

前述の形式を使用するために、伝搬の方向に直交する平面の方向の隆起の局所的な導出を介して、波面または表面を記述することが有利である。この形式では存在しないあらゆる表面または波面は、最初にこの形式にすることが好ましい。たとえば、これは、ゼルニケ表現から局所導関数を介する表現への変換、または隆起表現の前の適応を介して行われてもよい。テイラー係数を介する表面の提示の適切な技術的形式は、たとえば、国際公開第２０１３／１０４５４８Ａ１号に記載されている。

当然、（２次収差を含む）偏差も、上記の手順と同様に、レンズ前面およびレンズ後面の間に分散されてもよい。

好ましい実施形態では、長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲのうちの少なくとも１つは、事前に決定されることも個人向けに測定されることもなく、むしろ個人向け屈折データおよび他の（事前に）確立されたデータを使用して計算されることが提案される。この目的のために、レンズ表面Ｌ_１またはＬ_２の自由度のうちの１つに対して少なくとも１つの測定値または想定が提供される。たとえば、これが正常部分内のＬ_１の曲率の測定値である場合、特に、ｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）はそこから計算によって決定されてもよい。

フェルゲンツ行列内の仕様が局所的な湾曲を指す（したがって、テイラー分解の係数としてのＨＯＡの仕様に対応する）場合、この目的のために、すでに前述されたように、Ｄ_ＬＲおよびレンズの欠落パラメータが最初に決定される。これに続いて、レンズのＨＯＡは、次いで、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）からの形式を用いて、２次から始まりｎ次まで、ステップごとに構築されてもよい。

これとは対照的に、ゼルニケによる表現が与えられたケースである、規定された瞳孔にわたる平均曲率が使用される場合、自由度Ｄ_ＬＲも同様に確立される。この形式では、依存関係のために反復手順が必要になるはずである。しかしながら、これは、計算の開始前に２つの表記の間の変換を介して回避することができる。

基本的に、網膜上への目のマッピングのＨＯＡは、収差測定ユニットを有する適切な測定デバイスを介する変換において検出されてもよい。しかしながら、ＨＯＡを検出するためのそのような収差測定ユニットは非常に高価であり、すべての検眼医が利用できるとは限らない。しかしながら、しばしば、トポグラフィユニットを介して低コストで反射において角膜表面のＨＯＡを測定することが可能である。したがって、出射波面Ｓ_Ｍのデータは利用できないが、定義された次数ｎまでのＨＯＡを含む、少なくとも角膜の屈折面Ｃの説明が利用可能である。

本発明は、角膜のＨＯＡに関する個人向け測定値は存在するが、目のＨＯＡの個人向け測定値が存在しない場合、個人向けアイモデルを使用する可能性を提供する。好ましい実装形態では、角膜Ｃの他に、それによって前房深度ｄ_ＣＬも測定され、これはｄｆ_ｎ（ｉ）＝Ｎ＋４が当てはまることを意味する。収差計の代わりに（また自覚的な屈折と組み合わせて）（ＨＯＡを測定しないことを意味する）自動屈折計の使用、または収差計もしくは自動屈折計を使用せずに自覚的な屈折のみを使用することを考えると、ＬＯＡのフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍは知られているが、目全体の（測定光線経路）波面Ｓ_ＭのＨＯＡに関する個人向け情報は存在しない。これは、ＨＯＡのないインスタンスと全く同じように、ｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝Ｎ＋３の計算条件ではなく、ｄｆ_ｎ（ｉｉｉ）＝３の計算条件のみが存在することを意味する。ｎ次までのモデルを完全に入力することが必要な場合、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝Ｎ＋５個のパラメータの代わりに、ｄｆ_ｎ（ｉｉ）＝２Ｎ＋５個のパラメータがそれに応じて事前に確立されることが好ましい。それにより、インスタンスは、好ましくは、ｄ_Ｌとｄ_ＬＲの両方が事前に確立されたパラメータの中に属することが再び考えられる。したがって、モデルは、様々な方法で追加パラメータを入力し、眼鏡レンズの計算および最適化に使用することができる。

特に、このインスタンスは、目のＨＯＡについて想定が行われた場合、目の測定されたＨＯＡが存在すると、ちょうど上述されたように扱うことができる。これの一例は、テスト対象集合を使用して決定されるか、またはモデルベースの値である。それにより、それは、特に、Ｔ．Ｏ．ＳａｌｍｏｎおよびＣ．ｖａｎ ｄｅ Ｐｏｌ：Ｎｏｒｍａｌ－ｅｙｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｒｏｏｔ－ｍｅａｎ－ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｅｒｒｏｒｓ、Ｊ Ｃａｔａｒａｃｔ Ｒｅｆｒａｃｔ Ｓｕｒｇ、第３２巻、ページ２０６４～２０７４（２００６年）、およびＪ．Ｐｏｒｔｅｒら：Ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｕｍａｎ ｅｙｅ ｉｎ ａ ｌａｒｇｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、ＪＯＳＡ Ａ、第１８巻、第８号（２００１年）から、これは集団にわたる平均上のゼロとは著しく異なることが知られているので、好ましくは、残りの球面収差が想定される。次いで、レンズのＨＯＡの計算は、上述された手順と非常に類似して行われ、唯一の違いは、Ｓ_Ｍ用のＨＯＡ値が個人向け測定から知られるのではなく、むしろ前述の想定に基づいて知られることである。

あるいは、レンズのＨＯＡについて適切な想定が行われ、レンズ面Ｌ_１とＬ_２の両方のＨＯＡが事前に確立されることを意味する場合、ｎ次までの波面Ｓ_ＭのＨＯＡは、ステップ６、５、４、３、２、１が網膜から角膜まで逆に横断するという点で、たとえば、Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年）、およびＧ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年）からのアルゴリズムを用いて行われてもよい。特に、ｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲは事前に確立され、またそれによってＳ_Ｍの計算に入る。

レンズ面のＬＯＡについては、波面Ｓ_ＭのＬＯＡが、たとえば、自覚的な屈折、自動屈折力測定、またはそれらの組合せからの測定されたフェルゲンツ行列Ｓ_Ｍとして存在するので、上記の記述を超える事前確立は行われない。

それにより、好ましい実施形態の例は、レンズ表面のＨＯＡが使用される基底においてゼロに等しく設定されることである。この想定は、特にテイラー基底との関連で行われることが特に好ましい。この想定は、ゼルニケ基底との関連であることがさらに好ましい。Ｓ_ＭのＨＯＡはＣのＨＯＡの直接マッピングのための基底ではないが、各インスタンス内の関与する伝搬もＨＯＡを導入するので、レンズ表面のＨＯＡを消失させる利点は、多数の消失する項目による計算コストの削減にある。

あるいは、レンズ表面のＨＯＡ用のモデルベースの値も選択されてよい。特に、それは、Ｔ．Ｏ．ＳａｌｍｏｎおよびＣ．ｖａｎ ｄｅ Ｐｏｌ：Ｎｏｒｍａｌ－ｅｙｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｒｏｏｔ－ｍｅａｎ－ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｅｒｒｏｒｓ、Ｊ Ｃａｔａｒａｃｔ Ｒｅｆｒａｃｔ Ｓｕｒｇ、第３２巻、ページ２０６４～２０７４（２００６年）、およびＪ．Ｐｏｒｔｅｒら：Ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｕｍａｎ ｅｙｅ ｉｎ ａ ｌａｒｇｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、ＪＯＳＡ Ａ、第１８巻、第８号（２００１年）から、レンズの球面収差が集団にわたってゼロとは著しく異なる平均上にあることが知られているので、これは、特に、球面収差に当てはまる。それにより、これらは、測定データとは無関係に、または測定データ（たとえば、屈折値、角膜の球面収差）に応じて選択されてもよい。

トポグラフも収差計も使用されていない、したがってＨＯＡの個人向け測定データが存在しない場合でも、角膜、レンズ、または目のＨＯＡに関するモデルベースの想定がそれでも行われ、アイモデルの集団で使用されてもよい。それにより、測定データ（たとえば、屈折値、トポメトリ測定または自動屈折計測定の結果）に応じて、対応するモデルを使用して想定値が選択されてもよい。正確な計算の例はすでにさらに上述されており、ＨＯＡ用の測定値の代わりに、対応する想定が当てはまる。これは、集団にわたってゼロとは著しく異なる平均上に存在するので、これはまた、特に、球面収差にも当てはまる。それにより、これは、測定データとは無関係に、または測定データ（たとえば、屈折値、トポメトリ測定もしくは自動屈折計測定の結果）に応じて選択され、角膜、２つのレンズ表面のうちの１つ、または組合せに関連付けられてもよい。

本発明は、Ｌ_１およびＬ_２の測定またはそれらに関する想定を介して、Ｓ_Ｍを決定する可能性を提供する。Ｓ_ＭのＨＯＡ用の合理的な値は、こうして収差測定なしで取得される。この目的のために、長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）に関する正確な知識も存在する必要がなく、その結果、セクション３に記載されたｄ_ＬＲの計算がなくてもその形式を使用することができる。波面Ｓ_Ｍの２次誤差とは対照的に、Ｓ_ＭのＨＯＡは、長さパラメータｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ（またはＤ_ＬＲ）に非常に弱く依存するので、事前に確立されるべきｄ_Ｌおよびｄ_ＬＲ用の値の選択は、生理学的に合理的な範囲内で、Ｓ_ＭのＨＯＡの適応にはわずかな影響しかなく、結果として、標準パラメータも使用されてよい。

この方法の１つの用途は、ＤＮＥｙｅの最適化などの、目のＨＯＡを考慮した眼鏡レンズの最適化が、（たとえば、トポグラフィ測定に基づく）個人向けの収差測定がなくても実行されてよいことである。

計算方法または最適化方法の間の収差の評価は、光線経路内の様々な位置で実行されてもよく、評価面が異なる位置に設けられてもよいことを意味する。網膜またはレンズ後面で行われる代わりに、モデルアイ内のさらに前方に位置する表面で撮像波面の評価がすでに行われていてもよい。この目的のために、モデルアイ内で、たとえば、レンズの最適化で次いで使用される基準波面Ｒが定義される。それにより、この基準波面は、目を介して網膜までさらに伝搬すると、点像につながるという特性を有する。それに応じて、基準波面は、網膜から基準波面の位置まで、網膜上の点で収束する波面の逆伝搬を介して決定されてもよい。たとえば、測定された波面Ｓ_Ｍは正確に網膜上の点光源から発する波面なので、これは、代わりに、目の内部で基準波面の位置まで伝搬されてもよい。

数学的に考えると、両方の手順は同等であり、基準波面用の同じ式につながる。以下では、対応する基準波面を導出するために、より少ない伝搬ステップで管理し、より簡単な表現を可能にするそれぞれの方法が選択される。以下では、例として、焦点ぼけおよび非点収差の成分の処理のみが記載される。しかしながら、ＨＯＡへの拡張および自覚的な屈折の使用も同様に可能であり、有利である。

ＨＯＡを考慮すると、これらは、屈折（Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｔ ｏｂｌｉｑｕｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２７巻、第２号（２０１０年））、および伝搬（Ｇ．Ｅｓｓｅｒら：「Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ」、ＪＯＳＡ Ａ、第２８巻、第１１号（２０１１年））を介して、以下の実施形態によるＨＯＡの計算と同様に行われてもよい。

波面伝搬は非線形プロセスなので、基準波面との比較を介して撮像波面を評価する眼鏡レンズの最適化は、一般に、この比較が目の中のどの表面で行われるかに応じて異なる結果につながる。

好ましい実施形態では、最終ステップ（特にステップ６ｂ）のみが省略され、したがって、ＡＰから網膜への伝搬が省略される。したがって、入射波面は、レンズ後面での屈折（したがって、前述のステップ６ａによるＳ_ＡＰの計算）の後、ＡＰまでシミュレートされるのみであり、そこで基準波面Ｒ_ＡＰと比較される。これは、網膜への伝搬を考えると、そこに点像が生成されるという点で特徴付けられる。上記の記述によれば、この波面のフェルゲンツ行列は、式（２）または（３）から決定されたＤ_ＬＲ、ならびにその絶対値がレンズ後面とＡＰとの間の距離を表す負の（調節に依存する）値
を用いて、正確に
である。

さらに好ましい実施形態では、最後から２番目のステップ、したがって、全体としてレンズ後面から網膜への伝搬は、さらに省略される。したがって、入射波面は、レンズ後面での屈折（したがって、前述のステップ５によるＳ’_Ｌ２の計算）の後までシミュレートされるだけであり、基準波面Ｒ’_Ｌ２と比較される。これは、網膜への伝搬を考えると、そこに点像が生成されるという点で特徴付けられる。上記の記述によれば、この波面のフェルゲンツ行列は、
式（２）または（３）から決定されたＤ_ＬＲを用いて、
Ｒ’_Ｌ２＝Ｄ’_Ｌ２＝Ｄ_ＬＲ・１
である。

レンズ後面による屈折の前に比較が行われた場合、さらなる簡略化がもたらされる。この場合、上記のステップ４に従ってＳ_Ｌ２までのみ、入射波面がシミュレート、したがって計算される。この目的のために、Ｓ’_Ｌ２と同様に、レンズ後面での屈折および網膜への伝搬の後、そこに点像を生成する基準波面Ｒ_Ｌ２が定義される。これは、式（２）または（３）から決定されたＤ_ＬＲ、および文献または測定値から知られたＬ_２を用いて、
Ｒ_Ｌ２＝Ｒ’_Ｌ２－Ｌ_２＝Ｄ_ＬＲ・１－Ｌ_２
のように決定される。

回転対称のレンズ後面の場合、これは、
Ｒ_Ｌ２＝（Ｄ_ＬＲ－Ｌ_２，ｘｘ）・１
に簡略化される。

特に、レンズ厚が同様に文献から知られている限り、さらなる好ましい実施形態では、次の簡略化ステップとしてレンズを通る伝搬を省略し、レンズ前面による屈折後に比較を実行することが提案される。上記の記述を続けると、この目的のために、レンズ厚による後方伝搬を介してＲ_Ｌ２から生成され、以下のフェルゲンツ行列：
Ｒ’_Ｌ１＝Ｒ_Ｌ２／（１＋τ_ＬＲ_Ｌ２）
を所有する基準波面Ｒ’_Ｌ１が使用されることが好ましく、Ｄ_ＬＲは式（２）または（３）から決定され、τ_Ｌ＝ｄ_Ｌ／ｎ_Ｌは文献または測定値から知られ、ならびにフェルゲンツ行列Ｒ_Ｌ２は式（６）または（７）から決定される。

回転対称のレンズ後面の場合、これは
のように簡略化される。

上記のモデルにおけるように、ここで、最後のステップの前に考慮が行われ、表記に応じて、変数Ｄ_ＬＲが明示的に行われない場合でも、それらはレンズ前面の効果Ｌ_１の分布を一緒に制御するので、この変数は、それでも、ｄ_ＬおよびＬ_２とともに少なくとも暗黙的に行われることも当てはまる。

比較がレンズ前面による屈折の前に行われる場合、さらに別の簡略化がもたらされる。この場合、入射波面は、ステップ２に従ってＳ_Ｌ１までのみ簡略化される必要がある。この目的のために、Ｒ’_Ｌ１と同様に、レンズ前面での屈折および追加のステップの後、網膜上の点に収束する基準波面Ｒ_Ｌ１が定義される。これは、Ｌ_１でのＲ’_Ｌ１の屈折を介して計算されるか、または角膜Ｃでの測定波面Ｓ_Ｍの屈折およびｄ_ＣＬによるその後の伝搬から直接決定されてもよい。両方のインスタンスで、
が取得される。変数Ｄ_ＬＲ、ｄ_Ｌ、およびＬ_２はもはやその中に入らず、したがって、Ｓ_Ｍ、Ｃ、およびｄ_ＣＬを知るだけで十分である。

角膜での屈折の後に比較が実施される一実施形態は、比較的低い計算コストとリンクされる。この場合、Ｓ_ＭおよびＣのみが依然考慮される。
Ｒ’_Ｃ＝Ｓ_Ｍ＋Ｃ

さらなる非常に効率的な可能性は、モデルアイの射出瞳に評価面を配置することである。これは、レンズ後面の前に位置することが好ましい。

追加の態様
特に明記されていない限り、本発明の第１の手法と第２の手法の両方に関連する態様が、以下の段落に記載される。

特に、以下に、市販のデバイスが要約で引用されており、やはり例として、それらのデバイスを用いて、本発明に必要または好ましいデバイスのパラメータ測定が実施されてもよい。ここに列挙されたすべてのデバイスは、たとえば、Ｍ．Ｋａｓｃｈｋｅら：「Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｅｖｉｃｅｓ ｉｎ Ｏｐｈｔｈａｌｍｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｏｐｔｏｍｅｔｒｙ」、Ｗｉｌｅｙ－ＶＣＨ（２０１４年）にも記載されている。
－角膜前面の形状：角膜前面の形状は、ケラトグラフ（たとえば、ＺｅｉｓｓのＰｌａｃｉｄｏ－Ｄｉｓｋ Ｋｅｒａｔｏｇｒａｐｈ ＡＴＬＡＳ９０００、ＭｅｄｍｏｎｔのＳｍａｌｌ－Ｔａｒｇｅｔ Ｋｅｒａｔｏｇｒａｐｈ Ｅ３００、およびＺｉｅｍｅｒのＧａｌｉｌｅｉ Ｇ２のＰｌａｃｉｄｏ Ｄｉｓｋユニット）を用いて決定されてもよい。曲率のみが決定され使用される場合には、角膜測定器（たとえば、Ｚｅｉｓｓの手動Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ－Ｌｉｔｔｍａｎｎ角膜測定器、Ｈａａｇ－Ｓｔｒｅｉｔの手動Ｊａｖａｌ－Ｓｃｈｉｏｔｚ角膜測定器、およびＺｅｉｓｓのＩＯＬ Ｍａｓｔｅｒの自動電気光学角膜測定器）の使用も可能である。
－レンズ前面およびレンズ後面の形状：レンズ表面の形状は、Ｓｃｈｅｉｍｐｆｌｕｇカメラ（たとえば、ＯｃｕｌｕｓによるＰａｎｔａｃａｍ、ＴｏｐｃｏｎによるＳＬ－４５、ＺｉｅｍｅｒによるＧａｌｉｌｅｉ Ｇ２）、ならびにＯＣＴ（たとえば、ＺｅｉｓｓによるＩＯＬ Ｍａｓｔｅｒ ｏｆ ５００、ＨｅｉｄｅｌｂｅｒｇによるＳＬ－ＯＣＴ、およびＺｅｉｓｓによるＶｉｓａｎｔｅ ＯＣＴ）を用いて、部分的にまたは３次元で測定されてもよい。
－記載された表面間の距離：３つの引用された表面間の距離は、前述のＳｃｈｅｉｍｐｆｌｕｇカメラおよびＯＣＴの一部、ならびにＨａａｇ－ＳｔｒｅｉｔのＬｅｎｓｔａｒ ＬＳ９００の両方で測定されてもよい。実際、これらのデバイスの一部は、これらの表面と網膜との間の距離を測定するために使用されてもよい。しかしながら、そのような測定はしばしば非常に高価であり、本発明の範囲内で直接回避されてもよい。この目的のために、たとえば、Ｒ．Ｂ．Ｒａｂｂｅｔｔｓ、「Ｂｅｎｎｅｔｔ＆Ｒａｂｂｅｔｔｓ’Ｃｌｉｎｉｃａｌ Ｖｉｓｕａｌ Ｏｐｔｉｃｓ」、Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ Ｈｅｉｎｅｍａｎｎ Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（２００７年）を参照されたい。
－関与している媒質の屈折率：関与している媒質の屈折率が測定され得るデバイスの引用は、これらの値が文献から取得されることが好ましいため、ここでは省略されてもよい。この目的のために、たとえば、Ｒ．Ｂ．Ｒａｂｂｅｔｔｓ、「Ｂｅｎｎｅｔｔ＆Ｒａｂｂｅｔｔｓ’Ｃｌｉｎｉｃａｌ Ｖｉｓｕａｌ Ｏｐｔｉｃｓ」、Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ Ｈｅｉｎｅｍａｎｎ Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（２００７年）を参照されたい。
－目の高次収差または低次収差：目の収差は、収差計（たとえば、Ｓｃｈａｃｋ－Ｈａｒｔｍａｎｎセンサに基づくＺｅｉｓｓのｉＰｒｏｆｉｌｅｒおよびＴｏｐｃｏｎのＫＲ－１Ｗ、ならびに動的検影法に基づくＮｉｄｅｋのＯＰＤ－Ｓｃａｎ１１１）を用いて測定されてもよい。低次収差を考慮すると、自動屈折計（たとえば、ＴｏｐｃｏｎのＲＭ－８９００およびＫｏｗａのＫＷ－２０００）を使用すれば十分である。

１０ 主光線
１２ 目
１４ 眼鏡レンズの第１の表面（前面）
１６ 眼鏡レンズの第２の表面（後面）
１８ 角膜前面
２０ 目のレンズ

Claims (22)

1. 眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズの計算または最適化のために、前記眼鏡着用者の前記少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するためにコンピュータで実施される方法であって、
   －前記眼鏡着用者の前記少なくとも１つの目の個人向け屈折データを提供するステップと、
   －少なくとも
   －－アイモデルのモデルアイ（１２）の角膜前面（１８）の形状、
   －－角膜レンズ間距離、
   －－前記モデルアイの前記レンズのパラメータ、および
   －－レンズ網膜間距離
   をアイモデルの自由度として、個人向けアイモデルを確立するステップであって、
   前記自由度の各々は、前記モデルアイ（１２）が前記提供された個人向け屈折データを有するように、前記眼鏡着用者の前記目の個人向け測定値を使用して確立され、かつ／または予め決定または推定された標準値の事前の想定を使用して確立され、かつ／または前記提供された個人向け屈折データを使用する計算によって確立され、
   少なくとも前記レンズ網膜間距離が、前記アイモデルのその他の自由度に関する測定データ及び事前の想定に基づく計算によって確立される、ステップと、
   を含む、方法。
2. 前記目（１２）の前記角膜前面（１８）の前記形状の前記確立が、前記少なくとも１つの目の前記角膜の主要部分に少なくとも部分的に沿った個人向け測定値を使用して行われる、請求項１に記載の方法。
3. 前記目（１２）の前記角膜前面（１８）の前記形状の前記確立が、前記少なくとも１つの目の前記角膜のトポグラフィの個人向け測定値を使用して行われる、請求項１または２に記載の方法。
4. 前記角膜レンズ間距離の前記確立が、前記角膜レンズ間距離用の個人向け測定値を使用して行われる、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記モデルアイの前記レンズの前記パラメータの確立が、以下のパラメータ：
   －－前記レンズ前面の形状、
   －－レンズ厚、および
   －－前記レンズ後面の形状
   の確立を含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記レンズ厚および前記レンズ後面の前記形状の前記確立が、所定の標準値を使用して行われ、前記レンズ前面の前記形状の前記確立が、
   －前記レンズ前面の平均曲率用の標準値の提供、および
   －前記提供された個人向け屈折データを考慮した前記レンズ前面の前記形状の計算
   を含む、請求項５に記載の方法。
7. 前記レンズ前面の前記形状の前記確立が、
   －前記レンズ前面の正常部分内の曲率の個人向け測定値の提供
   を含む、請求項５に記載の方法。
8. 前記レンズ厚および前記レンズ後面の前記形状の前記確立が、標準値を使用して行われ、前記レンズ前面の前記確立が、
   －前記提供された個人向け屈折データを考慮した前記レンズ前面の前記形状の計算
   を含む、請求項７に記載の方法。
9. 前記モデルアイの前記レンズの前記パラメータの前記確立が、前記レンズの光学的効果の確立を含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
10. －前記計算されたレンズ網膜間距離の表示
    をさらに含む、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
11. －前記計算されたレンズ網膜間距離を考慮した、前記モデルアイの目の長さの決定と、
    －前記決定された目の長さの表示と
    をさらに含む、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
12. 眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズを計算または最適化するためにコンピュータで実施される方法であって、
    －請求項１から１１のいずれか一項による、前記眼鏡着用者の前記少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するための方法と、
    －前記眼鏡レンズ用の、計算または最適化されるべき第１の表面（１４）および第２の表面（１６）を事前決定することと、
    －前記モデルアイ（１２）内の前記眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面（１４、１６）の少なくとも１つの視点（ｉ）を通る主光線（１０）の経路を決定することと、
    －前記眼鏡レンズの前記第１の表面に当たる球面波面から前記主光線に沿って生じる破面の、評価面での収差を、前記アイモデルの前記網膜の点で収束する波面との比較で評価することと、
    －前記評価された収差が所定の目標収差に一致するまで、計算または最適化されるべき少なくとも１つの前記表面（１４、１６）を繰返し変更することと、
    を含む、方法。
13. 前記評価面が、前記角膜前面と前記網膜との間、好ましくは前記モデルアイの前記レンズと前記網膜との間に位置する、請求項１２に記載の方法。
14. 前記評価面が前記モデルアイの射出瞳に位置する、請求項１２に記載の方法。
15. 眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズの計算または最適化のために、前記眼鏡着用者の前記少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するためのデバイスであって、
    －前記眼鏡着用者の前記少なくとも１つの目（１２）の個人向け屈折データを提供するためのデータインターフェースと、
    －少なくとも
    －－アイモデルのモデルアイ（１２）の角膜前面（１８）の形状、
    －－角膜レンズ間距離、
    －－前記モデルアイの前記レンズのパラメータ、および
    －－レンズ網膜間距離
    をアイモデルの自由度として、個人向けアイモデルを確立するモデリングモジュールであって、
    前記自由度の各々は、前記モデルアイ（１２）が前記提供された個人向け屈折データを有するように、前記眼鏡着用者の前記目の個人向け測定値を使用して確立され、かつ／または予め決定または推定された標準値の事前の想定を使用して確立され、かつ／または前記提供された個人向け屈折データを使用する計算によって確立され、
    少なくとも前記レンズ網膜間距離が、前記アイモデルのその他の自由度に関する測定データ及び事前の想定に基づく計算によって確立される、モデリングモジュールと、
    を備える、デバイス。
16. 前記モデリングモジュールが、前記計算されたレンズ網膜間距離を考慮して、前記モデルアイの目の長さを決定するように設計される、請求項１５に記載のデバイス。
17. －前記計算されたレンズ網膜間距離および／または前記決定された目の長さを表示する表示デバイス
    をさらに備える、請求項１５または１６に記載のデバイス。
18. そのデバイスが収差計および／またはトポグラフとして設計されている、請求項１５から１７のいずれか一項に記載のデバイス。
19. 眼鏡着用者の少なくとも１つの目のための眼鏡レンズを計算または最適化するためのデバイスであって、
    －請求項１５から１８のいずれか一項による、前記眼鏡着用者の前記少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するためのデバイスと、
    －前記眼鏡レンズ用の、計算または最適化されるべき第１の表面（１４）および第２の表面（１６）を事前決定する表面モデルデータベースと、
    －前記モデルアイ（１２）内の前記眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの表面（１４、１６）の少なくとも１つの視点（ｉ）を通る主光線（１０）の経路を決定する主光線決定モジュールと、
    －前記眼鏡レンズの前記第１の表面に当たる球面波面から前記主光線に沿って生じる破面の、評価面での収差を、前記アイモデルの前記網膜の点で収束する波面との比較で評価する評価モジュールと、
    －前記評価された収差が所定の目標収差に一致するまで、前記眼鏡レンズの、計算または最適化されるべき少なくとも１つの前記表面（１４、１６）を繰り返し変更する最適化モジュールと、
    を備える、デバイス。
20. コンピュータにロードされ実行されると、請求項１から１１のいずれか一項による、眼鏡着用者の少なくとも１つの目の関連する個人向けパラメータを決定するための方法、および／または請求項１２から１４のいずれか一項による、眼鏡レンズを計算もしくは最適化するための方法を実施するように設計されたプログラムコードを含む、コンピュータプログラム。
21. 請求項１２から１４のいずれか一項による、眼鏡レンズを計算または最適化するための前記方法による、眼鏡レンズの計算または最適化と、
    そのように計算または最適化された前記眼鏡レンズの製造と、
    を含む、眼鏡レンズを製作するための方法。
22. 請求項１２から１４のいずれか一項による、眼鏡レンズを計算または最適化するための前記方法により、眼鏡レンズを計算または最適化するように設計された計算または最適化手段と、
    前記計算または最適化の結果に従って、前記眼鏡レンズを機械加工するように設計された機械加工手段と、
    を備える、眼鏡レンズを製作するためのデバイス。

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