JP4901365B2 - 測位システム、測位方法および測位用プログラム - Google Patents

Description

本発明は、ＧＰＳ衛星等の測位用衛星からの電波を利用する測位方法に関し、特に電波の対流圏伝播遅延に起因する測位誤差の低減に関する。

従来から、測定点および位置が既知である基準点にそれぞれ設置された受信装置でＧＰＳ衛星からの電波を受信して、受信した電波の搬送波の位相データ等から基準点に対する測定点の相対位置や測定点の三次元座標が干渉測位法によって求められている（例えば、特許文献１）。干渉測位法は、誤差が１ｃｍ程度以下の高い精度で測定点を測位できることから、測量や地盤変動の監視などに広く利用されている。ところで、ＧＰＳ衛星からの電波が乾燥大気と水蒸気とからなる対流圏を通過するときに、電波が屈折して伝搬遅延が生じる。この伝搬遅延（以下、対流圏伝搬遅延という）は相対湿度などの気象条件の影響を受ける。対流圏伝搬遅延量は、干渉測位法によって測定点の位置を求めるときに必要な値であり、対流圏伝搬遅延量計算モデル、例えば下記の非特許文献１に示される修正Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルに気象条件（気温、相対湿度および大気圧）を代入することにより算出される。

図５に示す基準点Ｐｓから測定点Ｐａまでの直線距離（基線長）が長い（例えば１００ｋｍ）場合、上記モデルを使って対流圏伝搬遅延量を算出するためには、ＧＰＳ衛星ｊから送信される電波の伝搬経路に沿っての気象条件の値が必要になるが、このような気象条件を観測することは難しい。そこで、標準気象条件（例えば、気温＝２０℃、相対湿度＝５０％、気圧＝１０１０ｈＰａ）を上記モデルに代入して対流圏伝搬遅延量を算出している。このため、測定点Ｐａと基準点Ｐｓの気象条件が標準気象条件と異なる場合や、測定点Ｐａと基準点Ｐｓの気象条件が日時の経過にともなって変化する場合など、対流圏伝搬遅延量が正しく算出されず、測定点Ｐａの測位に誤差が生じる。

それに対し、基準点Ｐｓから測定点Ｐｂまでの基線長が短い（例えば６ｋｍ）場合、基準点Ｐｓで受信される電波の伝搬経路と測定点Ｐｂで受信される電波の伝搬経路とが略同じであり、しかも両伝搬経路での気象条件も略同じであるので、相対測位法の１つである干渉測位法によって測定点Ｐｂの位置を求めるときに両伝搬経路で生じる対流圏伝搬遅延量が相殺される。このことから、基線長が短い場合は気象条件の変化に応じて対流圏伝播遅延量を補正しなくてもよいとされてきた。

特開平６−１６０５０９号公報（平成５年６月３日に提出された手続補正書による補正後の段落００１２〜００１７） Ｂ．ホフマン−ウェレンホフ他２名著、西修二郎訳、ＧＰＳ理論と応用、シュプリンガー・フェアラーク東京株式会社、２００５年、頁１２２−１３３）

しかしながら、基線長が短くても、基準点Ｐｓと測定点Ｐｃ（図５参照）との間に高低差がある場合には、基準点Ｐｓで受信される電波の伝搬経路と測定点Ｐｂで受信される電波の伝搬経路との間に高低差による伝搬経路差が生じ、両伝搬経路での対流圏伝搬遅延量が相殺されなくなる。この相殺されない対流圏伝搬遅延量は気象条件の影響を受けるため、気象条件の変化によって測定点Ｐｃの測位に誤差が生じ、測定点Ｐｃの変位や地盤変動などの真の挙動を見失うおそれがある。なお、特許文献１に示されるように、傾斜地に位置する測定点を測位する測位システムもあるが、大多数の測位は高低差の少ない平坦な地域で行われているため、上記の問題点については今まで十分に認識されていなかった。

本発明は、上記問題点を解決するものであって、その課題とするところは、基準点から測定点までの基線長が短い場合において、両地点間に高低差があっても、気象条件の変化の影響を受けることなく、測定点の位置を求めることのできる測位システム、測位方法および測位用プログラムを提供することにある。

第１の発明に係る測位システムは、位置が既知の基準点に設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める基準点受信装置と、基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する測定点に設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める測定点受信装置と、基準点あるいは測定点の気温と相対湿度とを観測する気象観測装置と、測定点の位置を求める測定点位置算出手段と、を備える。この測定点位置算出手段は、気象観測装置で観測される気温と相対湿度とを少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点における電波の対流圏伝播遅延量と測定点における電波の対流圏伝播遅延量とを計算し、当該両対流圏伝播遅延量、基準点受信装置で求められる位相に関するデータ、測定点受信装置で求められる位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求める。
ここで、上記の電波の位相に関するデータとは、実施形態に示す位相差積算値に相当するものである。また、基準点から測定点までの基線長が短いこと、別の表現をすれば、基準点と気象条件（気温など）が略同じである範囲内に測定点が位置することが本発明の前提条件である。この範囲は基準点からの基線長が１０ｋｍ〜１５ｋｍ以下の範囲であると言われている。この前提条件が成り立つ範囲では、測位衛星から基準点へ至る電波の伝搬経路と測定点へ至る電波の伝搬経路との間隔が小さいため、両伝搬経路における対流圏の気象条件が同じであると看做すことができる。

上記のようにすることで、基準点および測定点でそれぞれ受信される電波の対流圏伝搬遅延量のうちで、基準点および測定点の高い方よりも上方の対流圏で生じる対流圏伝搬遅延量が、干渉測位法などによって測定点の位置（基準点に対する測定点の相対位置あるいは測定点の三次元座標）を求めるときに相殺される。したがって、基準点に対して高低差のある測定点の位置を求めるときに必要になる、両地点での電波の対流圏伝搬遅延量の差分は、基準点および測定点の高い方よりも上方の気象条件の影響を受けることがない。しかも、両地点での対流圏伝搬遅延量は、基準点あるいは測定点の気温と相対湿度とを対流圏伝搬遅延量計算モデルのウエット項に代入することにより計算されるので、その計算値には地上の気象条件が反映されており、上記の対流圏伝搬遅延量の差分にも地上の気象条件が反映される。これにより、基準点と測定点の間に高低差があっても、上空や地上の気象条件の変化の影響を受けることなく、上記のようにして計算された両地点での両対流圏伝播遅延量、基準点受信装置で求められる位相に関するデータ、測定点受信装置で求められる位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求めることができる。このことから、本発明に係る測位システムは、基準点に対して高低差のある測定点の地盤変動を監視する場合や、当該測定点の位置を求める場合などに好適であるといえる。

また、基準点あるいは測定点の気温と相対湿度とを対流圏伝搬遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより対流圏伝搬遅延量を計算しているので、気温と相対湿度と大気圧とを当該モデルのウエット項およびドライ項に代入することにより対流圏伝搬遅延量を計算する場合や、標準気象条件（例えば、気温＝２０℃、相対湿度＝５０％）をウエット項だけに代入して計算する場合に比べて、測定点の測位結果が気象条件の変化の影響を受け難くなる。この点については実験的に確かめられている。上記の対流圏伝搬遅延量の差分は基準点と測定点との高低差によるものであるが、高低差に係る範囲内では上空に比べて水蒸気分圧が高く、しかも高低差は乾燥大気の高さ（約４０ｋｍ）よりも十分に小さいため、当該範囲内での対流圏伝搬遅延量は水蒸気分圧の影響を大きく受ける。このことから、水蒸気分圧に影響を与える相対湿度と気温とを入力データとするウエット項だけから対流圏伝搬遅延量を計算すれば、対流圏伝搬遅延量の差分の計算値が実際の値に近似して、測定点の測位結果が気象条件の変化の影響を受け難くなると考えられる。

さらに、同じ気象観測装置で観測される気温と相対湿度とを対流圏伝搬遅延量計算モデルのウエット項に代入して、測定点および基準点での電波の対流圏伝搬遅延量を計算しているので、別々の気象観測装置で観測される気温と相対湿度とをそれぞれウエット項に代入して両地点での対流圏伝搬遅延量を計算したときに起きる問題が生じない。この問題とは、両気象観測装置の観測値の違いによって、基準点および測定点でそれぞれ受信される電波の対流圏伝搬遅延量のうちで、基準点および測定点の高い方よりも上方の対流圏で生じる対流圏伝搬遅延量が相殺されなくなって、測位誤差が発生することである。

第２の発明に係る測位システムは、位置が既知の基準点に設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める基準点受信装置と、基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する複数の測定点にそれぞれ設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める測定点受信装置と、基準点あるいは各測定点の気温と相対湿度とを観測する単一または複数の気象観測装置と、各測定点の位置を求める測定点位置算出手段と、を備える。この測定点位置算出手段は、上記単一または複数の気象観測装置のいずれか１つで観測される気温と相対湿度とを、少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点における電波の対流圏伝播遅延量と各測定点における電波の対流圏伝播遅延量とを計算し、当該両該対流圏伝播遅延量、基準点受信装置で求められる位相に関するデータ、各測定点受信装置で求められる位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から各測定点の位置を求める。このようにすることで、複数の測定点にそれぞれ設置される測定点受信装置と、基準点あるいは各測定点の気温と相対湿度とを観測する単一または複数の気象観測装置とを備える測位システムにおいても、第１の発明と同様の作用効果が得られる。

第３の発明に係る測位方法は、位置が既知の基準点において測位衛星から受信した電波の位相に関するデータを求め、基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する測定点において測位衛星から受信した電波の位相に関するデータを求め、基準点あるいは測定点の気温と相対湿度とを少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点における電波の対流圏伝播遅延量と測定点における電波の対流圏伝播遅延量とを計算し、当該両対流圏伝播遅延量、基準点において求められた位相に関するデータ、測定点において求められた位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求める。このようにすることで、第１の発明と同様の作用効果が得られる。

第４の発明に係る測位用プログラムは、位置が既知の基準点、あるいは基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する測定点の気温と相対湿度とを、少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点において測位衛星から受信する電波の対流圏伝播遅延量と、測定点において測位衛星から受信する電波の対流圏伝播遅延量とを計算する手順と、上記手順で計算された両対流圏伝播遅延量、基準点において受信する電波の位相に関するデータ、測定点において受信する電波の位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求める手順と、をコンピュータに実行させる。このようにすることで、第１の発明と同様の作用効果が得られる。

本発明によれば、基準点から測定点までの基線長が短い場合において、両地点間に高低差があっても、上空や地上の気象条件の変化の影響を受けることなく、測定点の位置を求めることができる。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。図１は本発明に係る測位システムを示す。測位衛星であるＧＰＳ衛星ｊ、ｋから送信される電波は、測定点に設置された受信装置ｕと位置が既知である基準点に設置された受信装置ｓとで受信される。受信装置ｓの近くには気象観測装置１１が設けられている。受信装置ｕ、ｓおよび気象観測装置１１の出力信号は、それぞれケーブル１３、１４、１５を介して解析装置１２に送信される。また、基準点から測定点までの基線長は短く（例えば６ｋｍ）、測定点は基準点よりも高い（例えば２００ｍ高い）位置にある。ここでは受信装置ｕ、ｓなどの出力信号がそれぞれ解析装置１２に送信されるが、解析装置１２が受信装置ｕ、ｓなどから遠く離れた場所に設置されている場合などには、受信装置ｕ、ｓなどの出力信号は信号中継装置を介して解析装置１２に送信される。

受信装置ｕ、ｓは、ハードウエア的には従来のものと同じであり、アンテナと受信機とから構成される。受信装置ｕ、ｓは、ＧＰＳ衛星ｊ、ｋから送信された電波を受信し、電波の搬送波の位相データ（後述する位相差積算値のこと）や位相データの受信時刻、航法メッセージに含まれるＧＰＳ衛星ｊ、ｋの軌道情報などを解析装置１２に送信する。気象観測装置１１は、地上の気温と相対湿度とを観測して観測値を解析装置１２に送信する。解析装置１２は、受信装置ｕ、ｓから受信した位相データ等や気象観測値を用いて干渉測位法によって基準点に対する測定点の相対位置あるいは測定点の三次元座標を求め、さらに測位結果の表示や、測位結果に対する統計処理などを行う。ここでは解析装置１２としてパーソナルコンピュータが使用される。

まず、干渉測位法の概要を以下に説明する。この干渉測位法に係る演算処理（後述する対流圏伝搬遅延量の計算も含む）は、上記の解析装置１２にインストールされた測位用プログラムを解析装置１２のＣＰＵが実行することにより実現される。干渉測位法では、測定点および基準点の受信装置ｕ、ｓにおいて、ＧＰＳ衛星ｊ、ｋの電波から再生された搬送波の位相（波数）と受信装置ｕ、ｓで生成された搬送波のレプリカの位相（波数）との位相差が積算される。この積算された位相差（以下、位相差積算値という）は解析装置１２に送信され、干渉測位法による演算処理の入力データとなる。ＧＰＳ衛星ｊの電波に関して、ある時刻における受信装置ｕでの位相差積算値Φ^ｊ _ｕおよび受信装置ｓでの位相差積算値Φ^ｊ _ｓは、それぞれ下式で表される。
Φ^ｊ _ｕ＝（ρ^ｊ _ｕ＋Ｉ^ｊ _ｕ＋Ｔ^ｊ _ｕ）／λ＋ｃ（δｔ^ｊ−δｔ_ｕ）／λ−Ｎ^ｊ _ｕ
Φ^ｊ _ｓ＝（ρ^ｊ _ｓ＋Ｉ^ｊ _ｓ＋Ｔ^ｊ _ｓ）／λ＋ｃ（δｔ^ｊ−δｔ_ｓ）／λ−Ｎ^ｊ _ｓ

ここで、λは電波の搬送波の波長、ｃは真空中での電波の伝搬速度、ρ^ｊ _ｕ（ρ^ｊ _ｓ）はＧＰＳ衛星ｊと受信装置ｕ（受信装置ｓ）との距離、Ｉ^ｊ _ｕ（Ｉ^ｊ _ｓ）は受信装置ｕ（受信装置ｓ）で受信された電波の電離層伝搬遅延量（単位はｍ）、Ｔ^ｊ _ｕ（Ｔ^ｊ _ｓ）は受信装置ｕ（受信装置ｓ）で受信された電波の対流圏伝搬遅延量（単位はｍ）、δｔ^ｊはＧＰＳ衛星ｊの時計誤差、δｔ_ｕ（δｔ_ｓ）は受信装置ｕ（受信装置ｓ）の時計誤差である。Ｎ^ｊ _ｕ、Ｎ^ｊ _ｓは整数値バイアスであり、位相差積算値Φ^ｊ _ｕ、Φ^ｊ _ｓの積算時間に依存しない整数である。ここでは受信電波のマルチパスなどによって生じる誤差は省略されている。また、本発明は基線長が短いことを前提条件としているので、受信装置ｕ、ｓでそれぞれ受信される電波の電離層伝搬遅延量Ｉ^ｊ _ｕ、Ｉ^ｊ _ｓは略等しいといえる。すなわち、Ｉ^ｊ _ｕ＝Ｉ^ｊ _ｓと見做すことができる。

上記の位相差積算値Φ^ｊ _ｕ、Φ^ｊ _ｓから、下式で表される一重位相差Φ^ｊ _ｓｕが得られる。
Φ^ｊ _ｓｕ＝Φ^ｊ _ｕ−Φ^ｊ _ｓ＝（ρ^ｊ _ｓｕ＋Ｔ^ｊ _ｓｕ）／λ−ｃδｔ_ｓｕ／λ−Ｎ^ｊ _ｓｕ
ここで、ρ^ｊ _ｓｕ＝ρ^ｊ _ｕ−ρ^ｊ _ｓ、Ｔ^ｊ _ｓｕ＝Ｔ^ｊ _ｕ−Ｔ^ｊ _ｓ、δｔ_ｓｕ＝δｔ_ｕ−δｔ_ｓ、Ｎ^ｊ _ｓｕ＝Ｎ^ｊ _ｕ−Ｎ^ｊ _ｓである。一重位相差をとることにより、電離層伝搬遅延量Ｉ^ｊ _ｕ、Ｉ^ｊ _ｓとＧＰＳ衛星ｊの時計誤差δｔ^ｊとが消去される。同様にして、ＧＰＳ衛星ｋに関する一重位相差Φ^ｋ _ｓｕは下式で表される。
Φ^ｋ _ｓｕ＝Φ^ｋ _ｕ−Φ^ｋ _ｓ＝（ρ^ｋ _ｓｕ＋Ｔ^ｋ _ｓｕ）／λ−ｃδｔ_ｓｕ／λ−Ｎ^ｋ _ｓｕ

上記の一重位相差Φ^ｊ _ｓｕ、Φ^ｋ _ｓｕから、下式で表される二重位相差Φ^ｊｋ _ｓｕが得られる。
Φ^ｊｋ _ｓｕ＝Φ^ｋ _ｓｕ−Φ^ｊ _ｓｕ＝（ρ^ｊｋ _ｓｕ＋Ｔ^ｊｋ _ｓｕ）／λ−Ｎ^ｊｋ _ｓｕ （１）
ここで、ρ^ｊｋ _ｓｕ、Ｔ^ｊｋ _ｓｕ、Ｎ^ｊｋ _ｓｕは、それぞれ下式で表される。
ρ^ｊｋ _ｓｕ＝ρ^ｋ _ｕ−ρ^ｋ _ｓ−ρ^ｊ _ｕ＋ρ^ｊ _ｓ
Ｔ^ｊｋ _ｓｕ＝Ｔ^ｋ _ｕ−Ｔ^ｋ _ｓ−Ｔ^ｊ _ｕ＋Ｔ^ｊ _ｓ
Ｎ^ｊｋ _ｓｕ＝Ｎ^ｋ _ｕ−Ｎ^ｋ _ｓ−Ｎ^ｊ _ｕ＋Ｎ^ｊ _ｓ
二重位相差をとることにより、受信装置ｕ、ｓの時計誤差δｔ_ｓｕが消去される。

上記の二重位相差Φ^ｊｋ _ｓｕは受信装置ｕ、ｓでの観測値であり、対流圏伝搬遅延量Ｔ^ｊｋ _ｓｕ（Ｔ^ｊ _ｕ、Ｔ^ｊ _ｓ、Ｔ^ｋ _ｕ、Ｔ^ｋ _ｓ）は計算で求められる。計算方法については後述する。したがって、整数値バイアスＮ^ｊｋ _ｓｕが決定されれば、ρ^ｊｋ _ｓｕが求められる。ρ^ｊｋ _ｓｕは未知数として測定点の三次元座標を含むから、４つ以上のＧＰＳ衛星からの電波の位相差積分値を観測して、３つ以上の独立な二重位相差を求めれば、３つの未知数の解が得られる。なお、基準点の三次元座標は既知であり、ＧＰＳ衛星の位置は航法メッセージに含まれる軌道情報などから算出される。上記の整数値バイアスは時刻に依存しない整数であるので、所定の時間間隔ごとに得られる３つ以上の独立な二重位相差を用いて、従来からの方法で整数値バイアスが決定される。一度、整数値バイアスが決定されると、電波の受信が中断しない限りその値は保持され、上記の式（１）を用いて測定点の位置を時刻ごとに連続して計算することができる。

次に、上記の式（１）に代入される対流圏伝搬遅延量の求め方について説明する。本実施形態では、非特許文献1に示される対流圏伝搬遅延量計算モデルである修正Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルに気象観測装置１１の観測値を代入することにより対流圏伝搬遅延量Ｔ^ｊ _ｕ等を求める。上記モデルで算出される対流圏伝搬遅延量をΔＲ（単位はｍ）とすると、ΔＲ＝ΔＲｗ＋ΔＲｄと表される。ΔＲｗはウエット項であり、地上から約１１ｋｍの高さまで存在する水蒸気を含む湿潤大気に起因する伝搬遅延量である。ΔＲｄはドライ項であり、地上から約４０ｋｍの高さまで存在する乾燥大気に起因する伝搬遅延量である。以下にウエット項ΔＲｗとドライ項ΔＲｄとを示す。

図２に示すように、Ｒ_Ｅは地球の半径、ｈは観測点（基準点あるいは測定点）の地表からの高さ、ｚ_０は観測点から見たＧＰＳ衛星の天頂角、ｒ_ｗは地球の中心から電波の伝搬経路と地表からの高さがｈ_ｗの湿潤大気の上側境界面とが交わる点までの距離、ｒ_ｄは地球の中心から電波の伝搬経路と地表からの高さがｈ_ｄの乾燥大気の上側境界面とが交わる点までの距離、ｒは地球の中心から電波の伝搬経路上の任意の点までの距離である。

Ｎ_ｗ，０は地球の表面における湿潤大気の屈折指数であり、Ｎ_ｄ，０は地球の表面における乾燥大気の屈折指数である。Ｎ_ｗ，０、Ｎ_ｄ，０は、それぞれ下式で表される。
Ｎ_ｗ，０＝−１２．９６ｅ／Ｔ＋３．７１８・１０^５ｅ／Ｔ^２
Ｎ_ｄ，０＝７７．６４ｐ／Ｔ
ここで、Ｔはケルビン温度、ｐはｈＰａで表した大気圧である。ｅはｈＰａ単位の水蒸気分圧であり、以下に示すようにケルビン温度Ｔと相対湿度Ｈとで表される。
ｅ＝０．０１Ｈ・ｅｘｐ（−３７．２４６５＋０．２１３１６６Ｔ
−０．０００２５６９８Ｔ^２） （４）

以上では、ウエット項ΔＲｗとドライ項ΔＲｄとについて説明したが、本発明ではウエット項ΔＲｗだけを用いて対流圏伝搬遅延量が計算される。具体的には、気象観測装置１１で観測された気温と相対湿度とがウエット項ΔＲｗに代入され、計算結果が対流圏伝搬遅延量として上記の式（１）のＴ^ｊｋ _ｓｕ（Ｔ^ｊ _ｕなど）に代入される。ウエット項ΔＲｗだけを用いる理由については後述する

上記の式（２）から分かるように、ウエット項ΔＲｗの値を計算するためには、観測点から見たＧＰＳ衛星の天頂角ｚ_０（図２参照）と観測点の高さｈの値が必要である。基準点における天頂角ｚ_０は、既知の座標とＧＰＳ衛星の位置とから計算可能である。測定点の高さｈと測定点における天頂角ｚ_０については、予め単独測位あるいはディッファレンシャルＧＰＳ測位によってラフな値が求められる。干渉測位法では測定点の測位が繰り返し行われるが、初回の測位では上記のラフな値の高さｈと天頂角ｚ_０とが式（２）に代入される。２回目以降の測位では前回の測位結果から得られた測定点の高さｈと天頂角ｚ_０とが式（２）に代入される。このようにして、式（２）に代入される高さｈおよび天頂角ｚ_０の精度と測定点の測位精度とが次第に高まっていく。

上述の実施形態では、基準点から測定点までの基線長が短いこと、別の表現をすれば、基準点と気象条件（気温など）が略同じである範囲内に測定点が位置することを前提条件としている。この範囲は基準点からの基線長が１０ｋｍ〜１５ｋｍ以下の範囲であると言われている。この前提条件が成り立つ範囲では、ＧＰＳ衛星ｊ、ｋから基準点へ至る電波の伝搬経路と測定点へ至る電波の伝搬経路との間隔が小さいため、両伝搬経路における対流圏の気象条件（気温など）が同じであると看做すことができる。このため、基準点および測定点でそれぞれ受信される電波の対流圏伝搬遅延量（例えば上記のＴ^ｊ _ｕ、Ｔ^ｊ _ｓ）のうちで、図１に示す測定点よりも上方の対流圏で生じる対流圏伝搬遅延量が、干渉測位法によって測定点の位置を求めるときに相殺される。これにより、測定点の位置を求めるときに必要になる、両地点での電波の対流圏伝搬遅延量の差分（例えば上記のＴ^ｊ _ｕ−Ｔ^ｊ _ｓ）は、測定点よりも上方の気象条件の影響を受けることがない。しかも、両地点での対流圏伝搬遅延量は、気象観測装置１１で観測された気温と相対湿度とを修正Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルのウエット項ΔＲｗに代入することにより計算されるので、その計算値には地上の気象条件が反映されており、上記の対流圏伝搬遅延量の差分にも地上の気象条件が反映される。これにより、基準点と測定点の間に高低差があっても、上空や地上の気象条件の変化の影響を受けることなく、上記のようにして計算された両地点での両対流圏伝播遅延量を用いて測定点の位置を求めることができる。

また、上述の実施形態では、気象観測装置１１で観測された気温と相対湿度とを上記モデルのウエット項ΔＲｗだけに代入することにより対流圏伝搬遅延量を計算している。このように計算する方が、気温と相対湿度と大気圧とを上記モデルのウエット項ΔＲｗおよびドライ項ΔＲｄに代入することにより対流圏伝搬遅延量を計算する場合や、標準気象条件（例えば、気温＝２０℃、相対湿度＝５０％）をウエット項ΔＲｗだけに代入して計算する場合に比べて、測定点の測位結果が気象条件の変化の影響を受け難くなる。この点については、後述するように実験的に確かめられている。上記の対流圏伝搬遅延量の差分は基準点と測定点との高低差によるものであるが、高低差に係る範囲内では上空に比べて水蒸気分圧が高く、しかも高低差は乾燥大気の高さ（約４０ｋｍ）よりも十分に小さいため、当該範囲内での対流圏伝搬遅延量は水蒸気分圧の影響を大きく受ける。このことから、水蒸気分圧に影響を与える相対湿度と気温とを入力データとするウエット項ΔＲｗだけから対流圏伝搬遅延量を計算すれば、対流圏伝搬遅延量の差分の計算値が実際の値に近似して、測定点の測位結果が気象条件の変化の影響を受け難くなると考えられる。なお、修正Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルなどの対流圏伝搬遅延量計算モデルは、経験的に決められたものであり、地球上の全地域の気象条件に最適なようにモデル化されているわけではない。

さらに、上述の実施形態では、気象観測装置１１で観測される気温と相対湿度とを上記モデルのウエット項ΔＲｗに代入して、測定点および基準点での電波の対流圏伝搬遅延量を計算している。別々の気象観測装置で観測される気温と相対湿度とをそれぞれウエット項ΔＲｗに代入して両地点での対流圏伝搬遅延量を計算すると、両気象観測装置の観測値の違いによって、基準点および測定点でそれぞれ受信される電波の対流圏伝搬遅延量のうちで、図１に示す測定点よりも上方の対流圏で生じる対流圏伝搬遅延量が相殺されなり、測位誤差が生じてしまう。また、相対湿度を高い精度で観測することは難しいとされている。

さらに、上述の実施形態では、基準点の近くに気象観測装置１１が配置されている。これは、山頂にある測定点の周辺は足場が悪く、その近くに気象観測装置を設置するが難しいからである。また、上述のようにウエット項ΔＲｗだけから対流圏伝搬遅延量を計算していることから、ウエット項ΔＲｗに影響を与える相対湿度の高い位置（図１では基準点）の近くで気象条件を観測した方が、上記の対流圏伝搬遅延量の差分の計算値が実際の値に近くなるとも考えられる。なお、測定点あるいは基準点の気象条件を両地点の間に設置した気象観測装置で観測するようにすることもできる。また、基準点と測定点との高低差が５０ｍ未満であると、両地点での対流圏伝搬遅延量が略相殺されるため、本発明の顕著な効果は高低差が５０ｍ以上の場合に得られる。ただし、高低差が５０ｍ未満の場合に本発明を実施しても不都合はない。

次に、国内のある場所で行った本発明の実施例について説明する。この場所では、基準点から測定点までの基線長が９．４ｋｍであり、測定点は基準点よりも４１２ｍ高い位置にある。気象観測装置は、基準点の近くに設置されており、気温と相対湿度と大気圧とを観測する。また、測定点および基準点にそれぞれ設置された受信装置の出力信号と気象観測装置の出力信号とは、信号中継装置に送られる。信号中継装置は、これらの信号をインターネット経由で解析装置に送信する。

図３（ａ）は、約２年間にわたって１日１回ずつ測位した基準点に対する測定点の相対位置の高さ成分の値（初日の測位値を基準とする値）を、所定のトレンドモデルで平滑化して得られた予測曲線を示す。この予測曲線の標準偏差は０．０１ｃｍであった。本実施例では、ウエット項ΔＲｗ（式（２）参照）に気象観測された気温と相対湿度を代入して対流圏伝搬遅延量が算出された。なお、測定点の相対位置の水平方向（東西方向および南北方向）成分については、基線長が短いため測定点での電波の対流圏伝搬遅延量と基準点での電波の対流圏伝搬遅延量が相殺され、測位結果が気象条件の変化の影響を殆ど受けないため、図示を省略している。

図３（ｂ）は第１の比較例の予測曲線を示す。この比較例では、標準気象条件（気温＝２０℃、相対湿度＝５０％）をウエット項ΔＲｗに代入して対流圏伝搬遅延量が算出された。また、予測曲線の標準偏差は０．１ｃｍであった。図３（ｃ）は第２の比較例の予測曲線を示す。この比較例では、ウエット項ΔＲｗおよびドライ項ΔＲｄ（式（２）、（３）参照）に気象観測された気温と相対湿度と大気圧とを代入して対流圏伝搬遅延量が算出された。また、予測曲線の標準偏差は０．０３ｃｍであった。図３（ａ）〜（ｃ）から以下のことが分かる。標準気象条件を用いる比較例１では、高温多湿の夏季と低温乾燥の冬季とで対流圏伝搬遅延量が変動して測定点の相対位置の高さ成分の測位値も大きく変動する。ウエット項ΔＲｗとドライ項ΔＲｄの加算値を対流圏伝搬遅延量とする第２の比較例では、気象条件の変化が測位値に与える影響が小さくなっているが十分とはいえない。本発明の実施例では測位値が年間を通じて略一定である。すなわち、基準点に対する測定点の相対位置が気象条件の変化の影響を受けずに求められている。

以上では、図１に示す基準点、測定点および気象観測装置１１の配置に基づいて本発明の実施形態を説明した。ここでは他の配置例について図４を参照しつつ簡単に説明する。図４では、基準点を黒丸、測定点を白丸、気象観測装置を四角形で表す。ＧＰＳ衛星、受信装置および解析装置の図示は省略されている。ここでも基準点から全ての測定点までの基線長は短いものとする。図４（ａ）では、１つの気象観測装置２４が基準点２１の近くに設けられており、この気象観測装置２４の観測値を用いて基準点２１よりも高い位置にある２つの測定点２２、２３の測位が行われる。図４（ｂ）では、上述のように、相対湿度の高い地点（測定点および基準点のうちで低い方の地点）での気象観測値を対流圏伝搬遅延量の計算に用いるのが望ましいと考えられることから、下側の測定点３３の近くに１つの気象観測装置３４が設けられている。この気象観測装置３４の観測値を用いて基準点３１よりも低い位置にある２つの測定点３２、３３の測位が行われる。

図４（ｃ）では、基準点４１から２つの測定点４２、４３までの基線長は短いが、２つの測定点４２、４３の間の距離は長く、しかも山頂にある基準点４１の周辺の足場が悪い。このため、基準点４１よりも低い位置にある２つの測定点４２、４３の近くにそれぞれ気象観測装置４４、４５が設けられている。測定点４２の測位を行う場合、その近くの気象観測装置４４の観測値を用いて測定点４２および基準点４１で受信される電波の対流圏伝搬遅延量が計算される。測定点４３の測位を行う場合、その近くの気象観測装置４５の観測値を用いて、測定点４３および基準点４１で受信される電波の対流圏伝搬遅延量が計算される。もし、基準点４１の周辺の足場が良く、その近くに気象観測装置を設けることができれば、この気象観測装置の観測値を用いて測定点４２、４３の測位を行うことができる。なお、図４（ａ）〜（ｃ）に示す測位システムは、それぞれ図１に示すシステムを２つ含むシステムであると考えることもできる。

以上述べた実施形態においては、修正Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルのウエット項ΔＲｗだけを用いて対流圏伝搬遅延量を計算したが、ウエット項とドライ項とからなる他の対流圏伝搬遅延量計算モデル、例えば非特許文献１に示されるＨｏｐｆｉｅｌｄモデルや簡易化Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルなどのウエット項を用いることもできる。簡易化Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルのウエット項ΔＲｗｓを以下に示す。

ここで、ｅは水蒸気圧、Ｔはケルビン温度、θは観測点でのＧＰＳ衛星の仰角、ｈ_ｗおよびｈは図２に示すものである。水蒸気圧ｅは上記の式（４）で定義される。対流圏伝搬遅延量計算モデルは、低仰角（概ね１５度以下）の人工衛星（ＧＰＳ衛星以外のものも含む）からの電波の対流圏伝搬遅延量の計算精度を高めるために適宜修正・改良されているが、測定点の測位では低仰角のＧＰＳ衛星からの電波を使わないようにしているので、どのモデルを使っても大差はないと考えられる。また、少なくともウエット項を持つ対流圏伝搬遅延量計算モデルのウエット項だけを用いて対流圏伝搬遅延量を計算することもできると考えられる。

また、上記実施形態では、測定点および基準点の受信装置ｕ、ｓと気象観測装置１１とで観測されたデータを用いて解析装置１２で干渉測位法によって測定点の位置を求めるようにしたが、測定点の受信装置ｕおよび気象観測装置１１で観測されたデータを基準点の受信装置ｓに送信し、受信装置ｓで測定点の位置を求めるようにしてもよい。さらに、上記実施形態では、干渉測位法によって測定点の位置を求めたが、測定点および基準点でそれぞれ受信される電波の対流圏伝搬遅延量の差分を用いる他の測位方法においても本発明を実施することができる。

本発明に係る測位システムを示す図である。 ＧＰＳ衛星の天頂角などを示す図である。 本発明による測位結果と比較例による測位結果とを示す図である。 測定点、基準点および気象観測装置の他の配置例を示す図である。 従来の対流圏伝搬遅延に起因する問題点を説明するための図である。

符号の説明

１１ 気象観測装置
１２ 解析装置
ｊ ＧＰＳ衛星
ｋ ＧＰＳ衛星
ｓ 基準点に設置された受信装置
ｕ 測定点に設置された受信装置

Claims (4)

1. 位置が既知の基準点に設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める基準点受信装置と、
   基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する測定点に設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める測定点受信装置と、
   基準点あるいは測定点の気温と相対湿度とを観測する気象観測装置と、
   前記気象観測装置で観測される気温と相対湿度とを少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点における電波の対流圏伝播遅延量と測定点における電波の対流圏伝播遅延量とを計算し、当該両対流圏伝播遅延量、前記基準点受信装置で求められる位相に関するデータ、測定点受信装置で求められる位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求める測定点位置算出手段と、を備えることを特徴とする測位システム。
2. 位置が既知の基準点に設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める基準点受信装置と、
   基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する複数の測定点にそれぞれ設置され、測位衛星からの電波を受信して当該電波の位相に関するデータを求める測定点受信装置と、
   基準点あるいは各測定点の気温と相対湿度とを観測する単一または複数の気象観測装置と、
   前記単一または複数の気象観測装置のいずれか１つで観測される気温と相対湿度とを、少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点における電波の対流圏伝播遅延量と各測定点における電波の対流圏伝播遅延量とを計算し、当該両該対流圏伝播遅延量、前記基準点受信装置で求められる位相に関するデータ、各測定点受信装置で求められる位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から各測定点の位置を求める測定点位置算出手段と、を備えることを特徴とする測位システム。
3. 位置が既知の基準点において測位衛星から受信した電波の位相に関するデータを求め、
   基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する測定点において測位衛星から受信した電波の位相に関するデータを求め、
   基準点あるいは測定点の気温と相対湿度とを少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点における電波の対流圏伝播遅延量と測定点における電波の対流圏伝播遅延量とを計算し、
   当該両対流圏伝播遅延量、前記基準点において求められた位相に関するデータ、測定点において求められた位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求めることを特徴とする測位方法。
4. 位置が既知の基準点、あるいは基準点からの基線長が１５ｋｍ以下と短い範囲内に位置するとともに、基準点に対して高低差のある所に位置する測定点の気温と相対湿度とを、少なくともウエット項を持つ対流圏伝播遅延量計算モデルのウエット項だけに代入することにより、基準点において測位衛星から受信する電波の対流圏伝播遅延量と、測定点において測位衛星から受信する電波の対流圏伝播遅延量とを計算する手順と、
   前記手順で計算された両対流圏伝播遅延量、基準点において受信する電波の位相に関するデータ、測定点において受信する電波の位相に関するデータ、および測位衛星の位置情報から測定点の位置を求める手順と、をコンピュータに実行させることを特徴とする測位用プログラム。

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