JP2020095680A - リニアモータステージの制御方法及び制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】設計の流れ、制御器の調整が容易であり、制御理論に関する特別な知識を必要とせずに、高精度で高速な位置決めを可能とする、ＮＣＴＦ制御法に基づくリニアモータステージの制御方法及及び制御装置を提供する。【解決手段】定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージで位置決めをする際に、リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡を用いたＮＣＴＦ制御により、定盤に起因する振動にテーブルを追従させ、定盤の振動にテーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する。ＮＣＴＦ制御にフィードフォワード制御を加える。定盤に対するテーブルの相対的な運動への、定盤に起因する振動の影響を抑制する制御を対象とする。【選択図】図３

Description

本発明は、リニアモータステージの位置を制御する方法及び装置に関する。

工作機械、測定器、半導体製造装置などの産業用機械に使用されるリニアモータステージは、現場にあって重要な役割を果たしている。このリニアモータステージにおける運動精度は、製品の品質及び特性に大きな影響を及ぼすため、高精度で高速な位置決めへの要求が高まっている。

従来より、設計・調整が比較的簡単で扱いやすいＰＩＤ制御が精密機構に広く用いられているが、近年の厳しい要求性能を達成することが難しく、利便性を維持しつつ高い性能を実現できる制御方法が求められている。

特許第５５７４７６２号明細書

高精度な位置決めが必要な場合、十分な剛性を有する定盤に固定することが一般的であるが、高加速度運動の必要性が年々高まり、定盤を含めた装置全体の振動問題が顕在化しており、その抑制が重要な課題となっている。定盤などに起因する振動を抑制する方法としては、大質量の定盤と高剛性の支柱との組み合わせに加え、アクチュエータを組み込んだアクティブ除振装置または反力補償装置を利用する方法がある。しかしながら、装置が大型化しコストが上昇するという問題があるため、それを許容する機構にしか利用できない。そこで、制御的な対策として、現在主流であるＰＩＤ制御に変わる、アドバンスド制御（スライディングモード制御または外乱オブザーバを利用したロバスト制御など）を用いた制御が行われている。しかし、モデリングを事前に求める労力を必要とし、基礎となる制御理論の十分な知識も必要となるなど、普及しきれていない。

ところで、高精度及び扱いやすさを両立する制御系設計法として、簡単な開ループ実験とコントローラのパラメータ調整とから高精度位置決め制御系を設計することができるＮＣＴＦ（Nominal Characteristic Trajectory Following) 制御法が知られている。しかし、このＮＣＴＦ制御法にあっても、顕在化する振動問題は解決されていないことが実情である。

本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、設計の流れ、制御器の調整が容易であり、制御理論に関する特別な知識を必要とせずに、高精度で高速な位置決めを可能とする、ＮＣＴＦ制御法に基づくリニアモータステージの制御方法及び制御装置を提供することを目的とする。

本発明の他の目的は、定盤振動が定盤・テーブル間の相対変位に及ぼす影響が低減し、定盤に対するテーブルの剛性を向上して、定盤振動にテーブルが追従することで相対変位には定盤振動の影響が現れない、ＮＣＴＦ制御法に基づくリニアモータステージの制御方法及び制御装置を提供することにある。

本発明に係るリニアモータステージの制御方法は、定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージの位置を制御する方法であって、前記リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御を用いるとともに、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させ、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制することを特徴とする。

本発明に係るリニアモータステージの制御装置は、定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージの位置を制御する装置であって、前記リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御系と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる第１制御部と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する第２制御部とを備えることを特徴とする。

本発明にあっては、ＮＣＴＦ制御を利用するとともに定盤の振動にテーブルを追従させ、定盤の振動にテーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する。よって、リニアモータステージにおける高精度で高速な位置決めがなされる。

本発明に係るリニアモータステージの制御方法は、前記ＮＣＴＦ制御にフィードフォワード制御を加えることを特徴とする。

本発明に係るリニアモータステージの制御装置は、前記ＮＣＴＦ制御系にフィードフォワード制御を加えるフィードフォワード制御器を更に備えることを特徴とする。

本発明にあっては、学習制御を利用したフィードフォワード制御をＮＣＴＦ制御に加える。よって、より高精度で高速な位置決めがなされる。

本発明に係るリニアモータステージの制御方法は、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる制御を行うことを特徴とする。

本発明に係るリニアモータステージの制御装置は、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる制御を行うことを特徴とする。

本発明にあっては、定盤の振動にテーブルを追従させる制御を行う。即ち、本発明では、定盤の振動にテーブルを追従させることを制御の対象とする。よって、定盤に対するテーブルの相対運動は、定盤の振動の影響を受けることがなくなり、定盤に対するテーブルの相対的な位置決め時間が短くなる。

本発明に係るリニアモータステージの制御装置は、前記第１制御部は後述する式（６）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタであることを特徴とする。

本発明にあっては、前記第１制御部が後述する式（６）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタである。よって、制御系の構成がより簡素化する。

本発明に係るリニアモータステージの制御装置は、前記第２制御部は微分器であることを特徴とする。

本発明にあっては、第２制御部が微分器である。よって、制御系の構成がより簡素化する。

本発明のリニアモータステージの制御方法及び制御装置では、設計の流れ、制御器の調整が容易であり、制御理論の十分な知識を必要とせずに、高精度で高速な位置決めを実現することができる。定盤の振動にテーブルを追従させるので、定盤に対するテーブルの相対運動は定盤の振動の影響を受けることかなくなり、テーブルの定盤に対する相対的な位置決めを短時間で完了することができる。

ＮＣＴＦ制御系の一般的な構成を示すブロック線図である。 本発明における制御方法及び制御装置が適用されるリニアモータステージの構成を示す概略図である。 本発明の実施形態における制御系を示すブロック線図である。 １軸リニアモータステージの力学的モデルを示す図である。 微視的モデルを示す図である。 ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｂ（ｓ）を追加した制御系を示すブロック線図である。 制御器Ｆ（ｓ）の配置を示すブロック線図である。 ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｆ（ｓ）を追加した制御系の一例を示すブロック線図である。 ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｆ（ｓ）を追加した制御系の他の例を示すブロック線図である。 フィードフォワード制御器ＦＦ_tiv（ｔ）を組み込んだ本発明の他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。 ２軸のリニアモータステ−ジに適用される本発明の更に他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。 ２軸のリニアモータステ−ジに適用されるフィードフォワード制御器ＦＦ_tiv（ｔ）を組み込んだ本発明の更に他の実施の形態における制御系の一例を示すブロック線図である。 ２軸のリニアモータステ−ジに適用されるフィードフォワード制御器ＦＦ_tiv（ｔ）を組み込んだ本発明の更に他の実施の形態における制御系の他の例を示すブロック線図である。

以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。

まず、本発明の基礎となるフィードバック制御系としてのＮＣＴＦ制御系について、簡単に説明する。図１は、ＮＣＴＦ制御系の一般的な構成を示すブロック線図である。

ＮＣＴＦ制御系にあっては、望ましい減衰特性を位相面上に表記してなる規範特性軌跡（Nominal Characteristic Trajectory：ＮＣＴ）と、制御対象（プラント）の動作をＮＣＴに拘束して、位相面上の原点で停止させるためのＰＩ補償器とから構成される。ＮＣＴは簡単な開ループ実験より作成され、ＰＩ補償器のゲインはステップ応答及び軌跡制御実験により最適な値に決定される。そのため、ＮＣＴＦ制御系では、詳細なモデルパラメータを必要とせず、制御理論の知識なしでも容易にその設計が可能である。開ループ実験は、モータに矩形波の電流指令を与えて行うのが望ましい。また、その矩形波入力の大きさと時間は、テーブルが可動領域内で目標最大速度を超えて動作するように調整をするのが望ましい。

まず、矩形波信号を用いて制御対象を実際に加減速運動させる開ループ実験を行って、制御対象（プラント）の実際の動作結果を取得する。ＮＣＴは開ループ変位応答波形の減速領域を利用し、横軸を変位の最終値と過渡応答との差（仮想誤差）、縦軸をその微分として位相平面上に記述される。ＮＣＴの原点近傍ではさらに仮想誤差の微分が所定値以下となる点の傾きで直線近似を行う。

続いて、ＰＩ補償器のゲインの調整を行う。比例ゲインＫ_p は比例制御のみを使用した所定高さのステップ応答実験より決定する。また、積分ゲインＫ_I は、三角波加速度目標値の２階積分を目標変位軌跡として、軌跡制御実験を行い、停止位置近傍での軌跡追従性能が最も良く、安定性が保たれる値に決定する。積分器には下記式（１）の条件に従う飽和条件付き積分器を用いる。

なお、式（１）の各パラメータは、図１に示すように、ｕ_p は現時点における偏差の微分値とＮＣＴ出力値との差、ｕ₀ はＰ制御器の出力値、ｕ_i はＩ制御器の出力値、Δｕ_i はｕ_i の変化率、ｕ_s は増幅器に送ることが可能な操作量の最大絶対値を示す。

図２は、本発明における制御方法及び制御装置が適用されるリニアモータステージの構成を示す概略図である。図２において、１は定盤であり、定盤１は複数の脚部１ａを有し、アジャスター１ｂで接地されている。定盤１上には、リニアモータによって移動可能であるテーブル２が設置されている。使用するリニアモータは、例えば電磁石である可動子と永久磁石からなる固定子とを有するコアレスリニアモータである。

図３は、本発明の実施形態における制御系を示すブロック線図である。この制御系には、ＮＣＴ、ＰＩ補償器などを有するＮＣＴＦ制御系１１と、第１の制御器１２と、第２の制御器１３と、制御対象としてのプラント１４とが含まれている。ＮＣＴＦ制御系１１に追加された第１の制御器１２及び第２の制御器１３が、本発明の特徴要素である。

第１の制御器１２は、定盤１の振動を抑制するために設けられた制御器であり、具体的には後述する式（６）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタ（Ｂ（ｓ））である。第２の制御器１６は、定盤１の振動にテーブル２が追従する過程で発生する高周波振動を抑制するために設けられた制御器であり、具体的には微分器（Ｆ（ｓ））である。

図３に示す制御系は、簡単な開ループ実験とコントローラのパラメータ調整とから高精度な位置決め制御系を設計することができるＮＣＴＦ制御系１１を基本とし、除去困難な装置架台の残留振動にテーブル２が追従するための後述する式（６）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタ（Ｂ（ｓ））及び高周波振動を抑制するための微分器（Ｆ（ｓ））を追加した制御系である。

以下、図３に示すような制御系の設計手順、調整方法について説明する。

図４は、１軸リニアモータステージの力学的モデルを示す図である。以下の説明では、対象の定性的な特性のみを利用し、詳細モデルを必要としない制御系設計法とするが、本発明の説明に際し、図４に示す力学モデルにおけるパラメータの同定法についても併せて説明しておく。テーブル２が高速運動する際の定盤振動が定盤１に対するテーブル２の相対変位ｘ₂ −ｘ₁ に及ぼす影響を低減するための制御系検討に力学モデルを利用する。そのため、定盤１を含む２慣性系でモデル化を行っている。モデル化においては、リニアガイド及び固定子等を含む、可動部分以外のすべての部品を纏めて定盤と見なし、質量ｍ₁ の質点としている。また、リニアボールガイドには微視的領域において非線形ばね特性が存在し微小挙動に影響を与えるため、巨視的領域（ａ）と微視的領域（ｂ）とでモデルの切り替えを行う。

巨視的領域における運動方程式は下記式（２）で表され、微視的領域における運動方程式は下記式（３）で表される。なお、ｍ₁：定盤１の質量、ｍ₂ ：テーブル２の質量、ｃ₁ ：定盤１の粘性係数、ｃ₂ ：非線形ばねの粘性係数、ｃ₃ ：テーブル２の粘性係数、ｋ₁ ：定盤１のばね係数、ｋ₂ ：非線形ばねのばね係数、ｆ：クーロン摩擦力、ｐ：推力である。

各モデルパラメータの同定方法を説明する。
（ａ）クーロン摩擦力ｆ
リニアガイドのクーロン摩擦力はロードセルを用いて測定する。ロードセルをガイドに取り付け、テーブル２とビニール紐で繋ぎ、テーブル２が静止した状態からロードセルをほぼ一定の速度でゆっくり移動させてテーブル２を引張り、そのときの摩擦力をロードセルで測定し、テーブル変位をエンコーダで測定する。

（ｂ）テーブル２の粘性係数ｃ₃
テーブル２の粘性係数は、巨視的領域と微視的領域との両領域に含まれる要素である。この係数は速度低下と共に増加する傾向が見られるため、速度の関数として扱う。１慣性系の運動方程式を粘性係数について解くと、下記式（４）が得られる。

式（４）の離散系は、後退差分法を用いて下記式（５）で表される。添え字のｊはサンプリング番号、Ｔ_s はサンプリング周期である。

電流を印加していない状態であれば推力ｐ＝０とできるため、テーブル２が所定速度の状態から自然に停止するまでの変位を測定する実験を行って、減速領域の測定変位を式（５）に適用して、粘性係数ｃ₃ を導出する。

（ｃ）定盤１のばね定数ｋ₁
定盤１のばね定数は、矩形波加減速入力での開ループ実験より決定する。減速矩形波入力後、入力がゼロになっても振動が減衰するまでに時間を要しており、この振動は定盤１の揺れに起因するものであると考えられる。そこで、この振動波形をＦＦＴ解析して定盤１の振動周波数ｆ_s を求め、下記のように定盤１のばね定数ｋ₁ を導出する。
ｋ₁ ＝（２πｆ_s ）² ・ｍ₁

（ｄ）定盤１の粘性係数ｃ₁ と非線形ばねの粘性係数ｃ₂ 及びばね定数ｋ₂
残りのパラメータである定盤１の粘性係数ｃ₁ と非線形ばねの粘性係数ｃ₂ 及びばね定数ｋ₂ は、開ループ実験結果にモデルを用いたシミュレーション結果がフィッティングするように微調整して決定する。

以上が図４に示す力学モデルのパラメータの同定方法である。本発明については、パラメータの同定は不要である。

以下、高速運動時に発生する定盤振動の影響を抑制し、制御性能を改善するための制御系の基本的な考え方とその設計手順とについて説明する。

制御性能劣化要因となる定盤振動の低減に有効な制御系を検討する。前述した力学モデルは巨視的運動時と微視的運動時とで２つのモデルを切り替えるものであったが、停止位置では制御対象は微視的モデルの状態にあると考えられるため、本発明の制御系は、図５に示すような微視的モデルに基づいて導出する。なお、図５にあって、図４と同じパラメータには同じ符号を付し、ｄ：外乱である。

高速運動時に定盤振動が位置精度の劣化要因となるのは、テーブル２の高加減速運動によって定盤１に振動が励起され、テーブル２が停止位置に到達した後もその振動が残留して外乱的に働き、定盤１に対するテーブル２の相対変位に影響を及ぼすためであると考えられる。定盤１とテーブル２との質量差は大きく（例えば、定盤１：２００ｋｇ、テーブル２：２ｋｇ程度）、テーブル２の制御によってこの残留振動を除去することは困難である。よって定盤１と同じようにテーブル２が揺れて、定盤１に対するテーブル２の相対変位に定盤振動の影響が現れないようにすることが現実的である。言い換えると定盤１の振動にテーブル２を追従させることが現実的である。

したがって、テーブル２は定盤振動の振動数で運動を行える必要があり、共振点が存在しないことが望ましい。そこで、振動数ｆ_s の目標値入力に対する追従性を向上するため、図６に示すようにＮＣＴＦ制御系のＰＩ補償器に下記式（６）で表される制御器Ｂ（ｓ）を直列に配置し、振動数ｆ_s における剛性の向上を図る。なお、式（６）にあって、ω_b ：角振動数、ζ₁ ，ζ₂ ：減衰係数である。

制御器Ｂ（ｓ）をＰＩ補償器に直列に配置することにより、ＮＣＴＦ制御のみを用いた場合より、目標値追従性能が向上する。また、制御器Ｂ（ｓ）を設けることにより、振動数ｆ_s のゲインが下降して外乱ｄの影響を抑制する特性の向上を図れる。

減衰係数ζ₂ の値を小さく設定するほど、制御器Ｂ（ｓ）の減衰性能の向上を期待できる。しかしながら、制御器Ｂ（ｓ）の減衰係数ζ₂ の値を小さく設定した場合には、非線形ばねに起因する、高周波振動が発生しやすくなる。

そこで、このような高周波振動を抑制するための制御について検討する。前記式（３）で表される微視的モデルの運動方程式をラプラス変換すると、下記式（７）が得られる。

ここで簡単のために、下記式（８）のように置きかえる。

式（８）を用いて、式（７）を書き換えると下記式（９）が得られる。

この伝達関数で表される機構に、図７に示すように配置することで機構の減衰特性を向上させるような制御器Ｆ（ｓ）を検討する。制御器Ｆ（ｓ）を含む伝達関数は、下記式（１０）で表される。そして、式（１０）の分母を下記式（１１）のように因数分解できれば、任意に決定できるパラメータＧ_c によって非線形ばねのパラメータを含むｃ₂ ＋ｃ₃ 及びｋ₂ を調整できることになる。そのためには、制御器Ｆ（ｓ）を下記式（１２）のように設計すれば良い。

減衰性能を向上させるためには、Ｇ_c ＝Ｋ_c ・ｓとすれば、式（１０）の分母は、下記式（１３）のように変形でき、減衰係数を任意に設定することができる。このときの制御器Ｆ（ｓ）の伝達関数を下記式（１４）に示す。

このような制御器Ｆ（ｓ）をＮＣＴＦ制御系に追加したブロック線図の一例を図８に示す。図８のように制御器Ｆ（ｓ）を局所フィードバックの位置に配置した場合には、制御器Ｆ（ｓ）への入力が相対変位ｘ₂ −ｘ₁ となり、定盤変位ｘ₁ とテーブル変位ｘ₂ との原点は開始位置にあるため、目標値が変化する場合、制御器Ｆ（ｓ）はテーブル２の動作を妨げようとする力を出力してしまう。制御器Ｆ（ｓ）は、テーブル２を最終の停止位置に留める力、即ち最終の停止位置からの変位誤差をゼロにする力を出力しなければならないため、入力が変位誤差となるような位置に制御器Ｆ（ｓ）を配置すべきである。この場合の制御系のブロック線図を図９に示す。

ＮＣＴＦ制御系に上述したような制御器Ｂ（ｓ）及び制御器Ｆ（ｓ）を追加したブロック線図が、前述した図３である。制御器Ｂ（ｓ）（第１の制御器１２）を追加したことにより持ち上がった高周波域のゲインを、制御器Ｆ（ｓ）（第２の制御器１３）を併用することにより、ＮＣＴＦ制御の場合と同程度まで下げることができる。この結果、ＮＣＴＦ制御系に定盤振動にテーブル２を追従させる制御器Ｂ（ｓ）を追加したことで発生しやすくなる非線形ばねに起因する高周波振動を、制御器Ｆ（ｓ）を追加することによって抑制できる。制御器Ｂ（ｓ）を追加することによって下がった高周波振動の減衰率が、制御器Ｆ（ｓ）を併用することでＮＣＴＦ制御系のみの場合よりも向上する。また、外乱特性については、制御器Ｆ（ｓ）を併用した場合でも制御器Ｂ（ｓ）の効果を維持できる。以上より、制御器Ｆ（ｓ）を併用することで制御器Ｂ（ｓ）の定盤振動への追従効果を損なうことなく、高周波振動の抑制効果が期待できる。

制御器Ｆ（ｓ）を併用することで高周波振動を発生することなく、減衰係数ζ₂ の値を下げることができる。制御器Ｂ（ｓ）の追加によって現れる高周波振動のピークが制御器Ｆ（ｓ）の併用により消え、制御器Ｆ（ｓ）による高周波振動抑制効果が得られる。

ところで、式（１４）で表される制御器Ｆ（ｓ）を設計するためには、パラメータｋ₁ ，ｋ₂ ，ｃ₁ ，ｃ₂ ＋ｃ₃，ｍ₁ ＋ｍ₂ を同定する必要がある。ここで、ｋ₁ は前述したように開ループ実験から推定することができ、機構の質量ｍ₁ ，ｍ₂ は既知であると考えても、残りのパラメータの同定には手間がかかるため、制御系の簡単な設計を行えない事態も考えられる。

そこで、以下のようにして、高周波振動抑制のための制御器Ｆ（ｓ）の簡素化を図る。式（１０）より、制御器Ｆ（ｓ）を局所フィードバックに持つ機構の伝達関数は、下記式（１５）で表される。

本発明で用いるリニアモータステ−ジは比較的簡素な定盤の上に設置されているが、それでもテーブルを含むステージ可動部の質量に対して可動部を除く装置の質量は非常に大きく、ｍ₁ >>ｍ₂ の関係が成り立つと言える。この条件を満たす場合、ｍ₂ の項を無視することにより、式（１５）の第１項に含まれる分数部分は下記式（１６）のように近似できる。このとき、式（１５）は下記式（１７）で表される。

従って、減衰性能を向上するためには、制御器Ｆ（ｓ）は下記式（１８）を満たせば良い。この場合の簡単化された制御器Ｆ（ｓ）を式（１４）と区別するためにＦ_d （ｓ）とする。
Ｆ_d （ｓ）＝Ｋ_c ・ｓ （１８）

このように、ｍ₁ >>ｍ₂ の条件を満たす場合には式（１４）の第２項が省略可能であるため、パラメータは減衰性能調整のためのゲインであるＫ_c のみを決定すれば良く、各種のモデルパラメータを同定する必要がない。このような場合でも、高周波振動の抑制効果は失われない。

図３に示した制御系を使用して、以下の順序にて設計、調整を行う。
（ステップ１：ＮＣＴＦ制御系１１の設計及び問題となる振動周波数ｆ_s の特定）
まず、前述した手順で基礎となるＮＣＴＦ制御系（図１参照）の設計を行う。また、ＮＣＴ作成のために行う開ループ実験で得られる変位波形及び速度波形を例えばＦＦＴ解析することにより、高速運動時に問題となる振動周波数ｆ_s を実験的に特定する。

（ステップ２：定盤振動にテーブル２を追従させる制御器Ｂ（ｓ）の設計・調整）
ステップ１で特定した振動を抑制するためにＮＣＴＦ制御系のＰＩ補償器に直列に配置する制御器Ｂ（ｓ）（図６参照）の設計、調整を行う。制御器Ｂ（ｓ）の各パラメータの設定法を以下に示す。
（ａ）ω_b
制御器Ｂ（ｓ）は周波数ｆ_b ＝ω_b ／２πにおけるＰＩ補償器の出力を増幅させるため、ステップ１で特定した問題となる周波数ｆ_sとｆ_b とを一致させてω_b ＝２πｆ_s と設定する。
（ｂ）ζ₁ とζ₂
制御器Ｂ（ｓ）はζ₁ とζ₂ との差が大きいほど周波数ｆ_b における増幅率が大きく、振動抑制効果を期待できる。しかし、ζ₂ を下げすぎると新たに高周波振動が発生してしまう恐れがあるため、新たな振動が発生しない範囲内で、定盤振動の影響を十分に抑制することができるようにζ₁ とζ₂ との値を調整する必要がある。そのため例えばζ₁ ＝０．９に設定し、ζ₂ （＜ζ₁ ）の値を徐々に下げながら制御実験を行って適切な増幅率が得られるように調整する。なお、本明細書においてはζ₁ ＝０．９に設定した。ζ₁ ＝０．９は本制御法における有力値（好ましい値）の一つであるが、この値に限定されるものではなく、適用される制御系の仕様に合わせてζ₁ の値は適宜設定すればよい。

（ステップ３：高周波振動抑制用の制御器Ｆ（ｓ）の設計・調整）
ステップ２で十分なテーブル２の定盤振動への追従効果が得られる前に新たな高周波振動が発生してしまう場合あるいは既に高周波振動が発生している場合には、制御器Ｆ（ｓ）を更に追加する（図３参照）。簡単化したＦ（ｓ）は微分器Ｆ_d （ｓ）であり、調整するパラメータはゲインＫ_c のみである。Ｋ_c を徐々に上げていき、高周波振動を抑制できる適切なＫ_c に調整する。

（ステップ４：制御器Ｆ（ｓ）（微分器Ｆ_d （ｓ））の再設計）
制御器Ｆ（ｓ）（微分器Ｆ_d （ｓ））を追加してそのパラメータを調整することにより、高周波振動の発生が抑制されて、制御器Ｂ（ｓ）のζ₂ をさらに下げることができる。目標性能を達成するまで、再度ζ₂ を調整する。

以上の４つのステップを順次実行することにより、高速運動時の振動抑制のための制御系の設計・調整は完了する。

本実施の形態では、上述したように設計、調整した図３に示す構成をなす制御系を使用することにより、所望の目標整定時間（例えば１５０ｍｓ）以内で、所望の目標整定幅内（例えば±５０ｎｍ）に位置を収束させることができた。

上述したような実施の形態におけるフィードバック制御にフィードフォワード制御を組み込んだ本発明の他の実施の形態について、以下に説明する。この実施の形態は、ＮＣＴＦ制御系にフィードフォワード制御器を加えたものである。

停止位置到達までの軌跡追従性能を向上させるため、学習制御を利用してフィードフォワード制御器の設計を行う。フィードバック制御器の出力を評価指標とし、所定の運動を繰り返し行ってこの出力を０に収束させるように学習する。複数回の学習を繰り返して、追従誤差が十分小さくなったときの学習制御器の出力からフィードフォワード制御器を設計する。

図１０は、フィードフォワード制御器を組み込んだ本発明の他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。図１０にあって、図３と同様の要素には同一符号を付して説明を省略する。図１０に示す制御系は、図３に示す制御系にフィードフォワード制御器２１を追加した構成をなし、フィードバック制御及びフィードフォワード制御を行う制御系である。図１０におけるフィードフォワード制御器２１は、上述したような学習制御に基づいて設計された制御器である。

フィードフォワード制御器２１を追加してフィードフォワード制御を盛り込むようにしたので、停止位置近傍の軌跡追従性能を向上でき、目標変位軌跡に遅れることなく停止位置に到達する精度も改良できる。この実施の形態では、所望の目標整定時間（例えば５０ｍｓ）以内で、所望の目標整定幅内（例えば±５０ｎｍ）に、位置を収束させることができた。

上述した実施の形態では、１軸のリニアモータステ−ジを対象としたが、平行に設置された２つのリニアモータステ−ジを連結用テーブルで接続した２軸のリニアモータステ−ジ（ガントリステージ）に対しても、本発明は適用可能である。２軸のリニアモータステ−ジに適用される本発明の更に他の実施の形態について、以下に説明する。

図１１は、２軸のリニアモータステ−ジに適用される本発明の更に他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。図１１にあって、図３と同様の要素には同一符号を付して説明を省略する。図１１に示す制御系は、２軸のリニアモータステ−ジに対応して制御対象である２つのプラント１４ａ，１４ｂが存在し、更に加算器３１及び１／２器３２を備えている。

図１１に示す制御系では、各リニアモータステ−ジのエンコーダ出力の平均値より算出される連結用テーブルの中心変位ｘ_c （＝((ｘ_s1＋ｘ_s2)／２)が目標値ｘ_rを追従するように制御を行う。そのため、各プラント１４ａ，１４ｂへの指令値は同じである。

図１２及び図１３は、２軸のリニアモータステ−ジに適用されるフィードフォワード制御器を組み込んだ本発明の更に他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。図１２及び図１３にあって、図１０及び図１１と同様の要素には同一符号を付して説明を省略する。図１２及び図１３に示す制御系は、図１１に示す制御系にフィードフォワード制御器２１を追加した構成をなし、フィードバック制御及びフィードフォワード制御を行う制御系である。また、図１３に示す制御系では、制御器４１を更に備えて、各軸の同期ずれによる連結用テーブルの回転振動抑制のために、各リニアモータステ−ジの変位差ｘ_s1−ｘ_s2の微分を局所フィードバックする構成としている。なお、変位差ｘ_s1−ｘ_s2の比例を局所フィードバックしても良い。

図１２及び図１３に示す制御系を使用することにより、２軸のリニアモータステ−ジに対する場合（ガントリステージの場合）でも、定盤振動の影響を十分に抑制することができ、所望の目標整定時間（例えば５０ｍｓ）以内で、所望の目標整定幅内（例えば±５０ｎｍ）に位置を収束させることができた。

開示された実施の形態は、全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上述の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。

１ 定盤
２ テーブル
１１ ＮＣＴＦ制御系
１２ 第１の制御器
１３ 第２の制御器
１４，１４ａ，１４ｂ プラント
２１ フィードフォワード制御器

本発明に係るリニアモータステージの制御方法は、定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージの位置を制御する方法であって、前記リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御を用い、後述する式（６）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタにより前記定盤の振動に前記テーブルを追従させ、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制することを特徴とする。

本発明に係るリニアモータステージの制御装置は、定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージの位置を制御する装置であって、前記リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御系と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる第１制御部と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する第２制御部とを備え、前記第１制御部は後述する式（６）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタであることを特徴とする。

Claims (8)

1. 定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージの位置を制御する方法であって、
   前記リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御を用い、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させ、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制することを特徴とするリニアモータステージの制御方法。
2. 前記ＮＣＴＦ制御にフィードフォワード制御を加えることを特徴とする請求項１に記載のリニアモータステージの制御方法。
3. 前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる制御を行うことを特徴とする請求項１または２に記載のリニアモータステージの制御方法。
4. 定盤に可動なテーブルが設置されているリニアモータステージの位置を制御する装置であって、
   前記リニアモータステージへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御系と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる第１制御部と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する第２制御部とを備えることを特徴とするリニアモータステージの制御装置。
5. 前記ＮＣＴＦ制御系にフィードフォワード制御を加えるフィードフォワード制御器を更に備えることを特徴とする請求項４に記載のリニアモータステージの制御装置。
6. 前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる制御を行うことを特徴とする請求項４または５に記載のリニアモータステージの制御装置。
7. 前記第１制御部は下記Ｂ（ｓ）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタである（ω_b ：角振動数、ζ₁ ，ζ₂ ：減衰係数）ことを特徴とする請求項４から６の何れかに記載のリニアモータステージの制御装置。
   

   
8. 前記第２制御部は微分器であることを特徴とする請求項４から７の何れかに記載のリニアモータステージの制御装置。

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