JP2019145730A - 基板処理装置、温度制御方法、半導体装置の製造方法及び温度制御プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】最適なパラメータでヒータを加熱制御しつつ、炉内の温度制御性能が高く維持される温度制御を行うことができる。【解決手段】ヒータの温度であるヒータ温度、および、処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの基準温度と、該基準温度に制御されたヒータへの定常状態での電力供給値と、ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、温度データ及び電力供給値を取得し、予測モデルを使用して所定の方程式を作成すると共に、該方程式に基づき基準温度と予測温度とのズレが最小となるような解を演算することにより、ヒータに出力される電力供給値を最適にするよう制御する温度制御部と、を有するよう構成されている。【選択図】図３

Description

本発明は、基板処理装置、温度制御方法、半導体装置の製造方法及び温度制御プログラムに関する。

半導体製造装置において、例えば処理基板に薄膜を形成するために炉内に基板を収容し、炉内を加熱する。そして、炉内を適切な温度に維持したり、炉内を指定した温度変化に追従させたりするために、制御装置が予め設定された温度に基づいて温度制御を行っている。

例えば、特許文献１は、パターン発生部により出力される操作量と、目標値および制御検出値が加算器を介して入力される調整部により出力される操作量とを切り替えて出力する切替器を有する半導体製造装置を開示する。また、特許文献２は、被処理物を熱処理する熱処理炉を制御するための複数の設定値と複数の制御部選択信号とを出力するシーケンサを有する熱処理装置を開示する。また、特許文献３は、過剰な積分を防止して、ヒータ操作量を制限する半導体製造装置を開示する。

上述したように、一般的に使用される温度制御は、比例・積分・微分（以下、ＰＩＤ）演算によるフィードバック制御により、所望の温度に近づくように、炉内を加熱するヒータの電力量の制御を行っている。このＰＩＤ演算によるフィードバック制御では、適切な比例パラメータ、積分パラメータ、微分パラメータ（以下、ＰＩＤパラメータ）を予め定めておく必要がある。このＰＩＤパラメータは、ヒータの温度特性に合わせて最適値を定めることが望ましい。

しかしながら、現状ではＰＩＤパラメータの最適化は、試行錯誤しながら最適値を探す手順を採らざるをえず、かつ、その成果は担当エンジニアの勘と経験に頼るところが大きい。そのため、ヒータの個々の温度特性のばらつきが大きい場合や、担当エンジニアが十分に時間を得られない場合では、最適なＰＩＤパラメータを設定することができない。

特開２０００−１８３０７２号公報 特開２００１−３４４００２号公報 特開２００１−０７５６０５号公報

本発明の目的は、最適なパラメータでヒータを加熱制御しつつ、炉内の温度制御性能が高く維持される技術を提供することにある。

本発明の一態様によれば、ヒータの温度であるヒータ温度、および、処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの基準温度と、該基準温度に制御されたヒータへの定常状態での電力供給値と、ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、温度データ及び電力供給値を取得し、予測モデルを使用して所定の方程式を作成すると共に、該方程式に基づき基準温度と予測温度とのズレが最小となるような解を演算することにより、ヒータに出力される電力供給値を最適にするよう制御する技術が提供される。

本発明によれば、炉内の温度制御性能が高く維持されるように温度制御を行うことができる。

本発明の一実施形態に係る基板処理装置の処理炉を示す縦断面図である。 本発明の一実施形態に係る温度制御部によりヒータの温度調節を行なう構成の一例を示す模式図である。 本発明の一実施形態に係る温度制御部の制御構成を示すブロック図である。 （ａ）〜（ｄ）は、図３に示す予測モデル記憶領域に格納されるデータの一例を示す図である。 図３に示す予測モデル記憶領域に格納されるデータの他の例を示す図である。 本発明の第１の実施形態に係る温度制御部の内部の制御ブロック図である。 本発明で使用する第１の有効制約法を説明するフロー図である。 本発明で使用する第２の有効制約法を説明するフロー図である。 本発明の第２の実施形態に係る温度制御部の内部の制御ブロック図である。 本発明の第３の実施形態に係る温度制御部の内部の制御ブロック図である。 本発明の第４の実施形態に係る温度制御部の内部の制御ブロック図である。 本発明の一実施形態に係る温度制御部の熱特性の自動取得手順の第１の例を示すフロー図である。 図１２に示すＳ３０８およびＳ３１２における温度制御部の内部の制御ブロック図である。 本発明の一実施形態に係る温度制御部の熱特性の自動取得手順の第２の例を示すフロー図である。

＜本発明の一実施形態＞
以下に、本発明の一実施形態について説明する。

図１は本発明の一実施形態に係る半導体装置の製造に用いられる基板処理装置の処理炉２０２の概略構成図であり、縦断面図として示されている。

図１に示されているように、処理炉２０２は加熱機構としてのヒータ２０６を有する。ヒータ２０６は円筒形状であり、保持板としてのヒータベース２５１に支持されることにより垂直に据え付けられている。

ヒータ２０６の内側には、例えば、炭化珪素（ＳｉＣ）等の耐熱性材料からなり、上端が閉塞し、下端が開口した円筒形状である均熱管（外管）２０５が、ヒータ２０６と同心円状に配設されている。また、均熱管２０５の内側には、例えば石英（ＳｉＯ₂）等の耐熱性材料からなり、上端が閉塞し、下端が開口した円筒形状である反応管（内管）２０４が、均熱管２０５と同心円状に配設されている。反応管２０４の筒中空部には処理室２０１が形成されており、基板としてのウエハ２００を後述するボート２１７によって水平姿勢で垂直方向に多段に整列した状態で収容可能に構成されている。

反応管２０４の下端部にはガス導入部２３０が設けられており、ガス導入部２３０から反応管２０４の天井部２３３に至るまで反応管２０４の外壁に添ってガス導入管としての細管２３４が配設されている。ガス導入部２３０から導入されたガスは、細管２３４内を流通して天井部２３３に至り、天井部２３３に設けられた複数のガス導入口２３３ａから処理室２０１内に導入される。また、反応管２０４の下端部のガス導入部２３０と異なる位置には、反応管２０４内の雰囲気を排気口２３１ａから排気するガス排気部２３１が設けられている。

ガス導入部２３０には、ガス供給管２３２が接続されている。ガス供給管２３２のガス導入部２３０との接続側と反対側である上流側には、ガス流量制御器としてのＭＦＣ（マスフローコントローラ）２４１を介して図示しない処理ガス供給源、キャリアガス供給源、不活性ガス供給源が接続されている。なお、処理室２０１内に水蒸気を供給する必要がある場合は、ガス供給管２３２のＭＦＣ２４１よりも下流側に、図示しない水蒸気発生装置が設けられる。ＭＦＣ２４１には、ガス流量制御部２３５が電気的に接続されており、供給するガスの流量が所望の量となるよう所望のタイミングにて制御するように構成されている。

ガス排気部２３１には、ガス排気管２２９が接続されている。ガス排気管２２９のガス排気部２３１との接続側とは反対側である下流側には圧力検出器としての圧力センサ２４５および圧力調整装置２４２を介して排気装置２４６が接続されており、処理室２０１内の圧力が所定の圧力となるよう排気し得るように構成されている。圧力調整装置２４２および圧力センサ２４５には、圧力制御部２３６が電気的に接続されており、圧力制御部２３６は圧力センサ２４５により検出された圧力に基づいて圧力調整装置２４２により処理室２０１内の圧力が所望の圧力となるよう所望のタイミングにて制御するように構成されている。

反応管２０４の下端部には、反応管２０４の下端開口を気密に閉塞可能な保持体としてのベース２５７と、炉口蓋体としてのシールキャップ２１９とが設けられている。シールキャップ２１９は例えばステンレス等の金属からなり、円盤状に形成されている。ベース２５７は例えば石英からなり、円盤状に形成され、シールキャップ２１９の上に取付けられている。ベース２５７の上面には反応管２０４の下端と当接するシール部材としてのＯリング２２０が設けられる。シールキャップ２１９の処理室２０１と反対側には、ボートを回転させる回転機構２５４が設置されている。回転機構２５４の回転軸２５５はシールキャップ２１９とベース２５７を貫通して、断熱筒２１８とボート２１７に接続されており、断熱筒２１８およびボート２１７を回転させることでウエハ２００を回転させるように構成されている。シールキャップ２１９は反応管２０４の外部に垂直に設備された昇降機構としてのボートエレベータ１１５によって垂直方向に昇降されるように構成されており、これによりボート２１７を処理室２０１に対し搬入搬出することが可能となっている。回転機構２５４及びボートエレベータ１１５には、駆動制御部２３７が電気的に接続されており、所望の動作をするよう所望のタイミングにて制御するように構成されている。

基板保持具としてのボート２１７は、例えば石英や炭化珪素等の耐熱性材料からなり、複数枚のウエハ２００を水平姿勢でかつ互いに中心を揃えた状態で整列させて保持するように構成されている。ボート２１７の下方には、例えば石英や炭化珪素等の耐熱性材料からなる円筒形状をした断熱部材としての断熱筒２１８がボート２１７を支持するように設けられており、ヒータ２０６からの熱が反応管２０４の下端側に伝わりにくくなるように構成されている。

処理炉２０２には温度検出器として２種類のセンサが設けられている。すなわち、反応管２０４と均熱管２０５の間には、温度検出器としての第１の温度センサ２６３が設置されている。また、均熱管２０５とヒータ２０６の間には、温度検出器としての第２の温度センサ２６４が設置されている。この第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４はそれぞれ複数の熱電対を用いて温度を検出している。なお、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４については詳細を後述する。ヒータ２０６、第１の温度センサ２６３、及び第２の温度センサ２６４には、電気的に温度制御部２３８が接続されている。

ガス流量制御部２３５、圧力制御部２３６、駆動制御部２３７、温度制御部２３８、操作部２３９は、主制御部２４０として構成されている。操作部２３９は、それぞれ図示しない入出力部や表示部を備え、ガス流量制御部２３５、圧力制御部２３６、駆動制御部２３７、温度制御部２３８、とデータのやり取りが可能に構成されている。また、主制御部２４０には、上位コントローラ３６が接続されている。上位コントローラ３６は、操作部２３９と同様に、入出力部等が構成されており、上位コントローラ３６に基づいて主制御部２４０が制御されるように構成してもよい。

次に、上記構成に係る処理炉２０２を用いて、半導体デバイスの製造工程の一工程として、ウエハ２００に酸化、拡散等の処理を施す方法について説明する。尚、以下の説明において、基板処理装置を構成する各部の動作は主制御部２４０により制御される。

（準備工程）
まず、複数枚のウエハ２００がボート２１７に装填（ウエハチャージ）される。

（ボートローディング工程）
次に、図１に示されているように、複数枚のウエハ２００を保持したボート２１７は、ボートエレベータ１１５によって持ち上げられて処理室２０１に搬入される。この状態で、シールキャップ２１９はベース２５７、Ｏリング２２０を介して反応管２０４下端をシールした状態となる。この際、処理室２０１内が所望の温度であって例えば６００℃となるように温度制御部２３８によりヒータ２０６が制御されて加熱される。また、処理室２０１内が所望の圧力となるように排気装置２４６によって排気される。この際、処理室２０１内の圧力は、圧力センサ２４５で測定され、この測定された圧力に基づき圧力調節器２４２が、フィードバック制御される。

（昇温工程）
そして、処理室２０１内が成膜温度である例えば８００℃となるように５０℃／分で昇温される。この際、処理室２０１内が所望の温度分布となるように第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４が検出した温度情報に基づきヒータ２０６への通電具合がフィードバック制御される。なお、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４により検出された温度情報に基づくヒータ２０６の制御については、詳細を後述する。続いて、回転機構２５４により、断熱筒２１８、ボート２１７が回転されることで、ウエハ２００が回転される。

（成膜工程）
温度リカバリ工程を経て、処理室２０１内が成膜温度である８００℃になったら、次いで、処理ガス供給源およびキャリアガス供給源から供給され、ＭＦＣ２４１にて所望の流量となるように制御されたガスは、ガス供給管２３２からガス導入部２３０および細管２３４を流通し天井部２３３に至り、複数のガス導入口２３３ａから処理室２０１内にシャワー状に導入される。なお、ウエハ２００に対して水蒸気を用いた処理を行う場合は、ＭＦＣ２４１にて所望の流量となるように制御されたガスは水蒸気発生装置に供給され、水蒸気発生装置にて生成された水蒸気（Ｈ₂Ｏ）を含むガスが処理室２０１に導入される。導入されたガスは処理室２０１内を流下し、排気口２３１ａを流通してガス排気部２３１から排気される。ガスは処理室２０１内を通過する際にウエハ２００の表面と接触し、ウエハ２００に対して酸化、拡散等の処理がなされる。

（降温工程）
予め設定された処理時間が経過すると、処理室２０１内を例えば２０℃／分で降温させて６００℃程度にする。このとき、不活性ガス供給源から不活性ガスが供給され、処理室２０１内が不活性ガスに置換されるとともに、処理室２０１内の圧力が常圧に復帰される。

（ボートアンローディング工程）
その後、ボートエレベータ１１５によりシールキャップ２１９が下降されて、反応管２０４の下端が開口されるとともに、処理済ウエハ２００がボート２１７に保持された状態で反応管２０４の下端から反応管２０４の外部に搬出される。その後、処理済ウエハ２００はボート２１７より取出される（ウエハディスチャージ）。

次に本実施形態における温度制御部２３８によるヒータ２０６の制御について詳述する。本実施形態における温度制御部２３８は、例えば、上述したボートローディング工程から成膜工程において好適に適用することができる。なお、ボートローディング工程から降温工程において適用するようにしてもよい。

図２は、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４を用いて温度制御部２３８によりヒータ２０６の温度調節を行なう構成の一例を示す模式図である。

図２に示した例では、ヒータ２０６を鉛直方向に５分割し、それぞれの領域を上からゾーンａ、ゾーンｂ、ゾーンｃ、ゾーンｄ、ゾーンｅとする。

第１の温度センサ２６３は、反応管２０４と均熱管２０５の間の温度を検出する。第１の温度センサ２６３には、各ゾーンに対応してカスケード熱電対である熱電対２６３ａ，２６３ｂ，２６３ｃ，２６３ｄ，２６３ｅがそれぞれ設置されている。

第２の温度センサ２６４は、均熱管２０５とヒータ２０６の間の温度を検出する。第２の温度センサ２６４には、各ゾーンに対応してヒータ熱電対である熱電対２６４ａ，２６４ｂ，２６４ｃ，２６４ｄ，２６４ｅがそれぞれ設置されている。

すなわち、熱電対２６３ａ〜２６３ｅ及び熱電対２６４ａ〜２６４ｅにより検出された温度情報に基づき、温度制御部２３８によりヒータ２０６の各ゾーンへの通電具合を調整し、処理室２０１内の温度が上位コントローラ３６により設定された処理温度になるよう所望のタイミングにて制御するように構成されている。

以下において、第２の温度センサ２６４（熱電対２６４ａ〜２６４ｅ）による検出温度をヒータ温度とし、第１の温度センサ２６３（熱電対２６３ａ〜２６３ｅ）による検出温度を炉内温度として説明する。

図３は、温度制御部２３８の制御構成を示すブロック図である。

温度制御部２３８は、図３に示されるように、ＣＰＵ７１２、通信インタフェース（ＩＦ）７１６、電力供給部７１８、表示・入力装置７２０、温度入力回路７２２を備え、これらの構成要素は、制御バス７１４を介して互いに接続されている。また、制御バス７１４に接続された記憶部としてのメモリまたは記憶装置には、プログラム格納領域７２６、予測モデル記憶領域８５４、温度履歴記憶領域８５０、電力供給値履歴記憶領域８５２、パラメータ記憶領域８５６等が備えられている。

温度履歴記憶領域８５０には、第２の温度センサ２６４により温度入力回路７２２を介して検出されたヒータの温度であるヒータ温度の温度データの履歴（ヒータ温度情報）が、一定期間、記憶される。また、第１の温度センサ２６３により温度入力回路７２２を介して検出された処理室２０１内の温度である炉内温度の温度データの履歴（炉内温度情報）が、一定期間、記憶される。

電力供給値履歴記憶領域８５２には、ヒータ２０６への電力供給値（０〜１００％）の履歴（電力供給値情報）が、一定期間だけ記憶される。

予測モデル記憶領域８５４には、ヒータ温度及び炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルが温度帯毎に記憶される。具体的には、予測モデルにかかる係数、後述する係数誤差相関行列、基準温度及び定常パワー値が記憶される。予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度及び定常パワー値は、各ゾーンのヒータ温度及び炉内温度毎にそれぞれ記憶されている。また、全ゾーンのヒータ温度及び炉内温度に関する予測モデルは、それらの全てを１組として、各温度帯に対応して複数組が記憶されている。これにより、複数の温度帯に対応できるように構成される。

ここで、基準温度とは、ヒータ温度および炉内温度が定常状態にあるときの温度である。また、定常パワー値とは、予測モデルの基準値であって、ヒータ温度および炉内温度が基準温度にて定常状態にあるときの、各ゾーンの電力供給値である。

例えば、予測モデル記憶領域８５４には、図４または図５に示されるような予測モデルに関するデータがテーブル形式で記憶される。

図４（ａ）は、ゾーンａのヒータ温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を１０１℃とした場合にゾーンａのヒータ温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。図４（ｂ）は、ゾーンｂのヒータ温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を１１１℃とした場合にゾーンｂのヒータ温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。以下、同様なテーブルが、ゾーンｃからゾーンｅまで作成され記憶されている。

図４（ｃ）は、ゾーンａの炉内温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を２０２℃とした場合にゾーンａの炉内温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。図４（ｄ）は、ゾーンｂの炉内温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を２１２℃とした場合にゾーンｂの炉内温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。以下、同様なテーブルが、ゾーンｃからゾーンｅまで作成され記憶されている。

図５は、例えば、ゾーンａの電力供給量１０％、ゾーンｂの電力供給量２０％、ゾーンｃの電力供給量３０％、ゾーンｄの電力供給量４０％、ゾーンｅの電力供給量５０％としてその状態を保持し、十分な時間が経過して定常状態になったときにゾーンａのヒータ温度は１００℃、炉内温度は２００℃、ゾーンｂのヒータ温度は１１０℃、炉内温度は２１０℃、ゾーンｃのヒータ温度は１２０℃、炉内温度は２２０℃、ゾーンｄのヒータ温度は１３０℃、炉内温度は２３０℃、ゾーンｅのヒータ温度は１４０℃、炉内温度は２４０℃となることを示している。この場合は、定常状態での電力供給値を合わせる必要があるが、図４に示す場合と比較して記憶領域を小さくすることができる。

パラメータ記憶領域８５６には、予測モデルを実現するための各種パラメータが記憶されている。

プログラム格納領域７２６には、所定の温度帯における予測モデルを選択し、温度データを入力し予測温度が最適となるように制御する温度制御プログラムが格納される。

ＣＰＵ７１２は、メモリまたは記憶装置に格納されたプログラム格納領域７２６に格納された温度制御プログラムに基づいて所定の処理を実行する。ＣＰＵ７１２は、通信ＩＦ７１６を介して上位コントローラ３６と通信し、目標温度を取得することができる。また、ＣＰＵ７１２は、炉内温度とヒータ温度を検出し、温度入力回路７２２を介して制御信号を電力供給部７１８へ出力してヒータ２０６の各ゾーンａ〜ゾーンｅに対してそれぞれ電力量を制御して供給することができる。

すなわち、温度制御部２３８は、温度履歴や電力供給値履歴や各種パラメータを、それぞれ温度履歴記憶領域８５０、電力供給値履歴記憶領域８５２及びパラメータ記憶領域８５６から取得し、予測モデル記憶領域８５４に記憶された予測モデルを使用して温度制御プログラムを実行することにより、ヒータ２０６を制御している。本実施形態では、温度制御部２３８が、ヒータ２０６の温度であるヒータ温度、および、処理室２０１の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データとヒータ２０６への電力供給値を取得する手順と、予測モデル記憶領域８５４から温度データの基準温度および該温度データの予測温度を予測する予測モデルを取得する手順と、該予測モデルを使用して基準温度と予測温度とのズレが最小となるよう電力供給値を算出する手順と、該電力供給値を出力し、ヒータ２０６を加熱制御する手順と、を少なくとも含む温度制御プログラムを実行したときの一例として説明する。また、本実施形態では、予測モデルを利用して特性方程式を作成する手順と、該特性方程式の解を計算する手順を更に設けるよう構成されている。

表示・入力装置７２０は、パラメータ記憶領域８５６に記憶されている各種パラメータ等を表示・入力することができる。

［予測モデル］
次に、上述した予測モデル記憶領域８５４に格納される予測モデルついて説明する。ここで、予測モデルとは、予測温度を計算する数式であって次の式１を使用する。

ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれである。また、ｙ（ｔ−１），ｙ（ｔ−２）は、１回前、２回前の温度の基準温度からのずれである。また、ｐ_a（ｔ−１），ｐ_a（ｔ−２），・・・，ｐ_a（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_b（ｔ−１），ｐ_b（ｔ−２），・・・，ｐ_b（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_c（ｔ−１），ｐ_c（ｔ−２），・・・，ｐ_c（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_d（ｔ−１），ｐ_d（ｔ−２），・・・，ｐ_d（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_e（ｔ−１），ｐ_e（ｔ−２），・・・，ｐ_e（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれである。

ａ₁，ａ₂，ｍａ₁，・・・，ｍａ_n，ｍｂ₁，・・・，ｍｂ_n，ｍｃ₁，・・・，ｍｃ_n，ｍｄ₁，・・・，ｍｄ_n，ｍｅ₁，・・・，ｍｅ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定しておく値である。

ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれであるので、最終的な予測温度は（Δｙ（ｔ）＋基準温度）である。しかし以下、簡略化してΔｙ（ｔ）そのものを予測温度と記すことがある。

予測モデルは、ゾーン毎にヒータ温度、炉内温度のそれぞれについて記憶され、制御演算に使用することができる。具体的には、例えば、ゾーンａの炉内温度の予測温度に関する予測モデルや、ゾーンｅのヒータ温度の予測温度に関する予測モデル等が記憶されている。なお、上述した式１に示した温度は、ヒータ温度の場合と、炉内温度の場合を含んでいる。

基準温度および定常パワー値は、後述する熱特性の自動取得手順において予測モデルを作成する前段で取得される。定数項ｂｉは、予め取得した基準温度や定常パワー値が、実際よりずれていた場合の調整項である。もし予め取得した基準温度や定常パワー値が時刻の経過とともに不変であるならば、熱特性の自動取得手順後に得られる式１に示される予測モデルの定数項はｂｉ＝０が期待される。しかし、周囲の環境変化、電力変動、熱電対ノイズ等により、基準温度や定常パワー値は時々刻々変化するため、予測モデル（式１）に含めている。

また、基準温度および定常パワー値は、対象とする温度帯によって値が違い、かつ、それらは非線形であることが想定される。基準温度および定常パワー値が不正確であると、予測温度の精度が低くなり、制御性能を左右してしまうため、基準温度および定常パワー値は上述の酸化・拡散処理にて前述した所定の処理温度の近傍で取得することが望ましい。

式１によると、温度が基準温度であり、電力供給量が定常パワー値であって、その状態が継続する場合、ｙ（ｔ−１），ｙ（ｔ−２）は零、ｐ_a（ｔ−１），・・・，ｐ_a（ｔ−ｎ），・・・，ｐ_e（ｔ−１），・・・ｐ_e（ｔ−ｎ）も全て零となりその結果、Δｙ（ｔ）＝ｂｉとなるので、予測温度＝ｂｉ＋基準温度となる。もし、基準温度や定常パワー値が不変であり、ｂｉ＝０を得ていれば、予測温度＝基準温度となる。つまり、基準温度での定常状態において、式１の予測モデルが妥当であることが示されている。

また、上述した式１によると、例えばゾーンａの炉内温度に関する予測モデルだとすれば、各係数に依存して、ゾーンａの電力供給量のみならず、ゾーンｂ、ゾーンｃ等の電力供給量も、ゾーンａの炉内温度に影響することを示している。これにより、各係数に依存して、ゾーン間の相互熱干渉を表現することができる。

また、上述した式１の予測モデルは、一組の基準温度に関して、その周辺の温度を予測する。温度の上昇特性下降特性は対象とする温度帯によって違うことが想定されるため、予測モデル記憶領域８５４では、複数の温度帯の予測モデルを保持することができ、いずれかを選択できる。

また、ヒータ温度の予測モデルに関しては、計算を簡略化するため、次の式２を代用する場合がある。

ここで、Δｙ_h（ｔ）は、時刻ｔのヒータ温度の予測温度の基準温度からのずれである。また、ｙ_h（ｔ−１），ｙ_h（ｔ−２）は、１回前、２回前のヒータ温度の基準温度からのずれ、ｐ（ｔ−１），ｐ（ｔ−２），・・・，ｐ（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前の対応ゾーンの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ₁，ａ₂，ｍ₁，ｍ₂，・・・，ｍ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定しておく値である。

すなわち、上述した式２においては、ヒータ温度の予測温度に対し、対応するゾーンからの電力供給値のみが作用する。そして、対応するゾーン以外からの熱干渉を考慮しない。例えば、ゾーンａのヒータ温度の予測を計算する場合、ゾーンａの電力供給値のみを使用している。これは、図２に示されるように、第２の温度センサ２６４の熱電対２６４ａがヒータ２０６の近傍に設置されるために、分割した他のゾーンのヒータ２０６からの熱影響が全くないかまたは無視できるほど小さいと想定されるからである。

また、式２においては、式１と比較して積和計算の計算量が減るので、予測温度を算出する処理が高速になる。さらに、後述する熱特性の自動取得手順で求めるべき予測モデルの係数の数が少なくなるので、処理が高速になるというメリットがある。

図６は、図３に示される温度制御部２３８の内部の制御ブロック図である。

図６に示されるように、上位コントローラ３６と温度制御部２３８とヒータ２０６が接続され、入力端Ｓには、上位コントローラ３６からの目標温度が入力される。入力端Ｆには、第１の温度センサ２６３からの炉内温度が入力される。入力端Ｈには、第２の温度センサ２６４からのヒータ温度が入力される。

目標温度及び入力端Ｓは、第１の温度センサ２６３の熱電対２６３ａ〜２６３ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。同様に、入力端Ｆは、第１の温度センサ２６３の熱電対２６３ａ〜２６３ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。同様に、入力端Ｈは、第２の温度センサ２６４の熱電対２６４ａ〜２６４ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。

温度制御部２３８の内部は、温度履歴記憶部８００、電力供給値履歴記憶部８０２、個別特性作成部８０４、目標温度列算出部８０６、統合特性作成部８０８、制約付き最適化計算部８１０、リミッタ８１２、電力供給部７１８により構成されている。

温度履歴記憶部８００は、入力端Ｆから第１の温度センサ２６３からの炉内温度を入力し、温度履歴記憶領域８５０に一定期間記憶させる。温度履歴記憶部８００は、温度履歴記憶領域８５０内に対し、最初に取得した炉内温度から所定間隔で順々に書き込んでいく。温度履歴記憶領域８５０がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去の炉内温度のデータを記憶する。

時刻の理解を統一するため、制御アルゴリズムで示す今回ｔの処理で書き込まれた炉内温度は、式１で示すところのｙ（ｔ−１）（＝１回前の温度）として扱う。取得した炉内温度は、書き込む時刻までの熱電対２６３ａ〜２６３ｅの起電力の平均から算出する温度である。

電力供給値履歴記憶部８０２は、出力端Ｐから出力する電力供給値を入力し、電力供給値履歴記憶領域８５２にそのデータを一定期間記憶させる。電力供給値履歴記憶部８０２は、電力供給値履歴記憶領域８５２内に対し、最初に取得した電力供給値から所定間隔で順々に書き込んでいく。電力供給値履歴記憶領域がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去の電力供給値のデータを記憶する。

時刻の理解を統一するため、制御アルゴリズムで示す今回ｔの処理で書き込まれた電力供給値は、式１で示すところの、ｐ_a（ｔ−１），ｐ_b（ｔ−１），ｐ_c（ｔ−１），ｐ_d（ｔ−１），ｐ_e（ｔ−１）（＝１回前の電力供給値）として扱う。これは、前回の処理で算出され、今回の時刻まで継続して供給される電力量を示す値である。

個別特性作成部８０４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンの炉内温度の予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、以下、式３及び式４で説明する個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを算出する。個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrは、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。

上述した式１を次の式３に示すような状態空間モデルで表わす。

ここで、行列Ａ，Ｂ，Ｃは次のようになる。なお、表記を簡単にするため４回前まで（ｎ＝４）のゾーンａ〜ゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれを使用することとした。なお、以下において、表記を簡単にするため４回前までのゾーンａ〜ゾーンｃを用いて例示するが、これに限定されるものではない。

また、ベクトルｘ（ｔ）、ｕ（ｔ）、および、出力ｙ（ｔ）は次のようになる。引き続き表記を簡単にするため４回前まで（ｎ＝４）のゾーンａ〜ゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれを使用することとした。

式３において、時刻tのとき電力供給値ｕ(t)を入力し、その後そのままｕ(t)を入力し続けると、ｔ＋１以降の予測温度は次の式４のようになる。

ここで、式４において、Ｓ_zrは個別ゼロ応答特性ベクトル、Ｓ_srは個別入力応答特性行列、Δｙ（ｔ）は予測温度ベクトルである。

それぞれの行数は、予測温度の計算数であって、制御周期とＣＰＵ７１２の演算処理性能に依存して許容される数だけ計算する。

個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrは、過去の炉内温度と過去の電力供給値に影響されて変化する変化量を示している。また、個別入力応答特性行列Ｓ_srは、今回の炉内温度と今回の電力供給値に影響されて変化する変化量を示している。

以下、個別入力応答特性行列Ｓ_sr、個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zr、および、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）を対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する個別入力応答特性行列はＳ_sr-a、ゾーンｂに対応する個別ゼロ応答特性ベクトルはＳ_zr-b、ゾーンｅに対応する予測温度ベクトルはΔｙ_e（ｔ）などと表記する。

目標温度列算出部８０６は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度を入力し、将来の温度変化の目標値をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。入力端Ｓから得られる目標温度は、将来の時刻毎に設定された時々刻々と変化する目標温度に加えて、最終目標温度とランプレートが与えられる。ランプレートとは、現在の目標温度から最終目標温度まで変化する時の変化の割合であって、単位時間あたりの温度変化量を示すものであり、例えば、1℃／分の設定ならば、1分間に1℃の割合で変化するものを示している。すなわち、目標温度列ベクトルＳ_tgは、目標温度、最終目標温度、およびランプレートを入力して算出される。目標温度列ベクトルＳ_tgは、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。目標温度列ベクトルＳ_tgは、以下の説明のため、次の式５のように表記する。

式５の時刻および行数は、式４の時刻および行数と対応する。以下、目標温度列ベクトルＳ_tgを対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する場合はＳ_tg-a、ゾーンｅに対応する場合はＳ_tg-eなどと表記する。

温度履歴記憶部８００から目標温度列算出部８０６までは、ヒータ２０６が分割されているため、入力端Ｓ、入力端Ｆとともに、分割数分だけ存在するが、図６では簡略化して１つずつだけ図示している。

統合特性作成部８０８は、ゾーン分割数ある個別特性作成部８０４により得た個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを入力し、および、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８０６により得た目標温度列ベクトルＳ_tgを入力し、統合特性方程式を作成する。

まず、個別入力応答特性行列Ｓ_srを変形する。個別入力応答特性行列Ｓ_srは時刻tのときｕ（ｔ）を入力し、その後そのままｕ（ｔ）を入力し続けたときの予測温度の変化量を示している。ｕ（ｔ）を保持せず、すべての制御タイミングで異なる値ｕ（ｔ）〜ｕ（ｔ＋Ｎｐ−１)を入力したとすると、式４の右辺第２項は、次の式のようになる。ここで、Ｎｐは、式４の行数である。

よく知られているモデル予測制御では、すべての演算処理のタイミングで異なる値ｕ（ｔ）〜ｕ（ｔ＋Ｎｐ−１)を入力することを仮定し、これらを計算して求める。しかし、ＣＰＵ７１２の演算処理性能が十分ではないため、本発明では、入力パターンを２段階に限定することによって式４の右辺第２項を次のようにする。

ここで、Ｎｃｄは１段階目で保持する入力行数である。１段階目の入力ｕ（ｔ）を時刻ｔ＋Ｎｃｄ−１まで保持する。２段階目の入力はｕ（ｔ＋Ｎｃｄ）をそれ以降で保持する。以上のように個別入力応答特性行列Ｓ_srを変形して、式４から下記のような式６を得る。

式６において、Ｓ_dsrを改めて個別入力応答特性行列とする。対応ゾーンで区別するときは、ゾーンaに対応する個別入力応答行列をＳ_dsr-aなどと表記する。

次に、上述した式６及び式５に関し、制御対象とする全ゾーンを並べる。

以上のように、統合特性作成部８０８は、式７および式８で示される統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを算出して出力する。

次に、制約付き最適化計算部８１０は、統合特性作成部８０８により取得した統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを入力し、また、後述するリミッタ８１２で使用する各ゾーンの上下限値を入力し、所定の制約条件のもとで最小となる解を求める有効制約法により、最適な今回の電力供給値を計算する。有効制約法と、これを適用した制約付き最適化計算部８１０における動作については後述する。

そして、リミッタ８１２は、演算結果をヒータ２０６が出力可能な範囲に制限し、ヒータ２０６への電力供給値とする。ここではリミッタ８１２の出力を、ヒータ２０６の最大出力からの割合とし、例えば０〜１００％に制限している。リミッタ８１２の制限値は、ヒータ２０６の発熱温度によって出力可能な範囲が変化することがある。そのため、ヒータ温度を入力端Ｈから取得して、ヒータ温度に対応して図示しない温度制限テーブルから制限値を導出し、その値で制限することができる。そして、出力可能な範囲を示す上下限値を他の処理部が使用できるようにしている。

そして、電力供給部７１８は、出力端Ｐを介してヒータ２０６へ供給する電力量が、０〜１００％の電力供給値に対応するように制御する。

なお、リミッタ８１２と電力供給部７１８は、ヒータが分割されているため、出力端Ｐとともに、分割数分だけ存在するが、図６では簡略化して１つずつだけ図示している。

［第１の有効制約法］
本発明で使用している、第１の有効制約法について説明する。
有効制約法は、次の式１０の制約条件のもと、次の式９で与えられる評価関数ｆ（ｘ）を最大にする解ベクトルｘを求める。

式９、式１０において、ｃ，Ｑ，ｂ，Ａは、与えられた定数行列またはベクトルである。また、記号Ｔは転置を表す。このとき、有効制約法は図７に示すフローを実施することによって解ベクトルｘを求めることができる。

Ｓ２０１では、式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘ_kを選択する。そして、式１０の各行のうち等号が有効になる行の集まりをＡ_e，ｂ_eとする。Ｓ２０１ではＡ_e，ｂ_eともに、空集合である。また、式１０の各行のうち等号が有効にならない行の集まりをＡ_d、ｂ_dとする。Ｓ２０１ではＡ_d＝Ａ、ｂ_d＝ｂである。

Ｓ２０３では、次の連立方程式を解き、その解をｘ、λとする。ｘ＝ｘ_kならば、Ｓ２０５へ進む。ｘ≠ｘ_kならば、Ｓ２０７へ進む。

Ｓ２０５では、λの要素が全て０以上かどうかを判定する。０以上ならばＳ２１３へ進む。λの要素が全て０以上でなければＳ２１１へ進む。

Ｓ２０７では、次の式１１に従ってαを求める。式１０で、ｂ_i、ａ_iは、それぞれＡ_d、ｂ_dから１行を抜き出したものである。α＝１ならばＳ２０５へ進む。α＜１なばらＳ２０９へ進む。

Ｓ２０９では、式１１に従ってα（＜１）を求めたときに使用した制約[ｂ_i、ａ_i｝を、Ａ_d、ｂ_dから削除し、Ａ_e、ｂ_eへ追加し、Ｓ２０３へ進む。

Ｓ２１１では、負値で最小となるλの要素を選択し、Ａ_e、ｂ_eに含まれる制約のうち対応するもの[ｂ_i、ａ_i｝を、Ａ_e、ｂ_eから削除し、Ａ_d、ｂ_dに追加し、Ｓ２０３へ進む。

Ｓ２１３では、Ｓ２０３で求めた解ｘを最適解として終了する。

図７に示した有効制約法は、付帯乗数λを使用して式１０の各行のうち等号が有効になる行の組合せを探索することにより、式１０を満たしかつ式９を最大にする解を求めることができる。

[制約付き最適化計算部８１０における有効制約法の適用]
次に、本実施形態における制約付き最適化計算部８１０における有効制約法の適用方法について説明する。

統合特性作成部８０８において、式７で炉内温度の予測温度列（予測温度ベクトル）を、式８で目標温度列（統合目標温度ベクトル）を得ることができた。そこで、制約付き最適化計算部８１０では、評価関数として、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を採用する。評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））は、次の式１２のようになる。

式１２の第２項の外側の丸かっこ内部と式９を比較すると、式９のｃ、Ｑは、それぞれ以下の式に置き換えることができる。

これにより、前述の有効制約法により、式１２の第２項の外側の丸かっこ内部を最大にする解を得ることができる。従い、評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））を最小にする解を求めることができ、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を最小にする電力供給値を求めることができる。

次に、制約に関する式１０については、表記を簡単にするため４回前までのゾーンａ〜ゾーンｃを用いて例示すると、次の式１３に示すように、各ゾーンの電力供給値Ｐ_a，Ｐ_b，Ｐ_cにそれぞれ矢印左側の上下限リミットが与えられた場合、矢印右側のように不等号式を立てることで、式１０に当てはめることができる。次の式１３において、ＬＬａ、ＵＬａはそれぞれゾーンａに対する電力供給値の上限と下限、ＬＬｂ、ＵＬｂ、ＬＬｃ、ＵＬｃも同様にそれぞれゾーンｂ、ゾーンｃに対する電力供給値の上限と下限である。例えば、ＬＬａ＝０％、ＵＬａ＝８０％のように設定される。

[第２の有効制約法]

次に、本発明で使用可能な第２の有効制約法について説明する。上述した図７に示した有効制約法では、ＣＰＵ７１２の演算処理能力が十分ではない場合には、既定の制御周期で計算が終了しない場合があった。そこで、図７のフローに代えて、図８のフローで解ベクトルｘを求めることができるようにした。

図７における第１の有効制約法との違いは、開始直後にＳ２１５を追加し、Ｓ２０１をＳ２１７へ処理変更し、Ｓ２０９とＳ２１１から追加したＳ２１９へ進むようにし、Ｓ２１９における判定によってＳ２０３またはＳ２１３へ進むようにしたことである。下記においては、第１の有効制約法との違いについてのみ説明する。

Ｓ２１５では、ループ回数を初期化する。

そして、Ｓ２１７では、式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘ_kを選択する。後述するＳ２１９で最適化計算が途中終了する場合に備えて、特に、選択解を式１０の等号が有効にならない範囲の下限値とした。例えば、ゾーンａの電力供給値Ｐ_aの制約に関し、０≦Ｐ_a(t)≦１００の場合、選択解をＰ_a(t)＝０．１などとする。そのように選択することにより、Ｓ２０９で追加される制約は下限制約が優先されることになるので、最適化計算が途中終了したとしても、安全な計算結果を出すことができる。

Ｓ２１９では、ループ回数をカウントアップし、既定回数以内であれば、Ｓ２０３へ進む。既定回数を超えた場合は、Ｓ２１３へ進んで、直前のＳ２０３で求めた解ｘを最適解として終了する。

図８のようなフローにすることによって、最適解の計算を必要最小限の処理で終えることができるため、既定の制御周期以内で計算が終了できるようになる。

＜本発明の第２の実施形態＞
図９は、本発明の第２の実施形態に係る温度制御部２３８の内部の制御ブロック図である。図６で示した制御ブロック図による制御で、実際に温度制御をすると、定常偏差が零に漸近しないことがあった。そこで図９の制御ブロックで制御できるようにした。本実施形態では、図６に示す制御ブロック図に減算部８１４と積分部８１６と予測誤差計算部８１８を追加し、統合特性作成部８０８の代わりに、統合特性作成部８２０を用いる。以下において、上述した図６に示す制御ブロックと異なる部分のみを以下に説明し、同じ部分は詳細な説明を省略する。

減算部８１４は、ゾーン分割数だけ存在する。入力端Ｓから時々刻々変化する目標温度が入力され、また、入力端Ｆから炉内温度が入力され、減算部８１４は、それらの偏差を計算する。

積分部８１６は、ゾーン分割数だけ存在し、減算部８１４により取得した偏差を積分する。計算方法を次の式１４に示す。

ここで、ｄｅｖ（ｔ）は減算部８１４により得た偏差である。積分値の初期値は零としている。また、Ｔｉは積分定数であって、パラメータ記憶領域８５６から得る。また、特に、偏差の積分が制御性能に悪影響を及ぼさないように、偏差が大きい場合は積分しないようにしている。また、対応するゾーンの前回の電力供給値が上下限値である場合は積分をしない、いわゆるＡＲＷ（アンチ・リセット・ワインドアップ）機能を備えている。左辺を（ｔ−１）としているのは、今回の処理で得られる炉内温度はｙ（ｔ−１）（＝１回前の温度）として扱うため、それに合わせたものである。また、偏差の積分値Ｓ_yiを対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する場合はＳ_yi-a、ゾーンｅに対応する場合はＳ_yi-eなどと表記する。

予測誤差計算部８１８は、予測モデル記憶領域８５４から予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、予測誤差を計算する。予測誤差は、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。

まず、今回取得した炉内温度と、前述の式１を使用して今回取得した炉内温度に対する予測温度との誤差を求める。次に、求めた誤差をローパスフィルタ処理する。すなわち次の式１５で示すようにする。

ここで、Δｙ（ｔ−１）は今回取得した１回前の温度に関する予測温度であり、式１から求められる。また、Ｆ_eはフィルタ係数であって、パラメータ記憶領域８５６から取得する。左辺を（ｔ−１）としているのは、今回の処理で得られる炉内温度はｙ（ｔ−１）（＝１回前の温度）として扱うため、それに合わせたからである。また、予測誤差Ｓ_peを対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する場合はＳ_pe-a、ゾーンｅに対応する場合はＳ_pe-eなどと表記する。

減算部８１４から予測誤差計算部８１８までは、温度履歴記憶部８００から目標温度列算出部８０６までと同様に、入力端Ｓ、入力端Ｆとともに、ヒータの分割数分だけ存在するが、図９では簡略化して１つずつだけ図示している。

統合特性作成部８２０は、図６に示す統合特性作成部８０８を置き換えたものである。統合特性作成部８２０は、ゾーン分割数ある個別特性作成部８０４により得た個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを入力し、および、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８０６により得た目標温度列ベクトルＳ_tgを入力し、および、ゾーン分割数ある積分部８１６により得た偏差の積分値を入力し、および、ゾーン分割数ある予測誤差計算部８１８により得た予測誤差を入力し、統合特性方程式を作成する。追加された偏差の積分値、予測誤差は、次のように適用する。すなわち、式７、式８を次の式１７に示すように置き換える。

ここで、例えば、ベクトルＳ_zr-aにスカラＳ_pe-aを加算している部分は、ベクトルの全要素にスカラを加算することを示す。

以上のように、統合特性作成部８２０は、式１６および式１７で示される統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを算出して出力する。

図９で示される制御方法によれば、ノイズ等種々の短期的要因による予測誤差に関しては予測温度列を補正することにより、制御演算時に取り除くことができるため、定常偏差を減ずることができる。また、環境変動等の長期的要因、および、予測モデルのずれ等の不変要因による予測誤差に関しては、偏差積分値で目標温度を補正することにより、定常偏差を解消することができる。

＜本発明の第３の実施形態＞

次に、本発明の第３の実施形態に係る温度制御部２３８の内部の制御ブロック図について説明する。本実施形態においては、図１に示される基板処理装置の処理炉２０２において、第１の温度センサ２６３を設置しない。第１の温度センサ２６３を設置しない場合は、炉内温度ではなく、ヒータ温度を上位コントローラ３６からの目標温度に従って制御する。ヒータ温度を本実施形態における制御方法に従って制御する場合は、図６および図９に示した制御ブロック図とその説明に関して、「炉内温度」を「ヒータ温度」に置き換えて適用する。

＜本発明の第４の実施形態＞

図１０は、本発明の第４の実施形態に係る温度制御部２３８の内部の制御ブロック図である。図６に示す制御ブロック図にヒータ温度履歴記憶部８２２と個別特性作成部８２４を追加し、統合特性作成部８０８、制約付き最適化計算部８１０の代わりに、それぞれ統合特性作成部８２６、制約付き最適化計算部８２８を用いる。

ヒータ温度履歴記憶部８２２は、入力端Ｈからヒータ温度を入力し、温度履歴記憶領域８５０にそのデータを一定期間記憶させる。ヒータ温度履歴記憶部８２２は、温度履歴記憶領域８５０内に対し、最初に取得したヒータ温度から順々に書き込んでいく。温度履歴記憶領域がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去のヒータ温度を記憶する。

個別特性作成部８２４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンのヒータ温度の予測モデルを取得し、所定のヒータ温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、前述の個別特性作成部８０４において式３〜式４で説明した個別入力応答特性行列と個別ゼロ応答特性ベクトルを算出する。本実施形態における予測温度ベクトルΔｙ_h（ｔ）は、個別入力応答特性行列をＳ_srh、個別ゼロ応答特性ベクトルをＳ_zrhとすると、次の式１８のように示される。

なお、対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する場合はＳ_srh-aなどと表記する。

ヒータ温度履歴記憶部８２２と個別特性作成部８２４は、温度履歴記憶部８００から目標温度列算出部８０６までと同様に、ヒータの分割数分だけ存在するが、図１０では簡略化して１つずつだけ図示している。

統合特性作成部８２６は、ゾーン分割数ある個別特性作成部８０４により得た個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを入力し、および、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８０６により取得した目標温度列ベクトルＳ_tgを入力し、および、ゾーン分割数ある個別特性作成部８２４により取得した個別入力応答特性行列Ｓ_srhと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrhを入力し、統合特性方程式を作成する。

統合特性方程式は、次の式１９と式２０に示す方法で作成する。

ここで、Ｓ_dsrh-a，Ｓ_dsrh-b，・・・は、個別入力応答特性行列Ｓ_srhに対して式６で説明した変形を施したものである。また、Ｓ_tah-a（ｔ），Ｓ_tah-b（ｔ），・・・は、ヒータ温度の目標温度列ベクトルであって、式５の目標温度ベクトルの全要素に対して補正温度でシフトしたものである。補正温度は、定常状態における炉内温度とヒータ温度の差から導き出される。

式１９、式２０の時刻は、式７、式８に対応し、式１９、式２０の行数は、式７、式８の２倍である。

そして、統合特性作成部８２６は、式１９および式２０で示される統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを算出して出力する。

制約付き最適化計算部８２８は、統合特性作成部８２６により取得した統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを入力し、また、リミッタ８１２で使用する各ゾーンの上下限値を入力し、上述した第１の有効制約法又は第２の有効制約法によって、最適な今回の電力供給値を計算する。制約付き最適化計算部８２８は、上述した制約付き最適化計算部８１０と異なり、次のような方法で有効制約法を適用する。

制約付き最適化計算部８２８では、評価関数として、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗と、ヒータ温度の目標温度列とヒータ温度の予測温度列の誤差の２乗を加算したものを採用する。但し、ヒータ温度の目標温度列とヒータ温度の予測温度列の誤差の２乗を加算したものに関しては、ゾーンごとに重みＷを考慮する。評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））は次の式２１のようになる。

式９におけるｃ及びＱを上式に置き換えると、前述の有効制約法を適用することができる。

ここで、次の式２２に示すように、重み行列Ｗは、炉内温度の偏差にかかる評価への重みについては１を、ヒータ温度の偏差にかかる評価への重みについては対応するゾーンに対してＷ_a，Ｗ_b，・・・、を配した対角行列を用いる。Ｗ_a，Ｗ_b，・・・は、例えば０〜１．０の値をとり、パラメータ記憶領域８５６から取得する。

図１０で示される制御方法によれば、炉内温度を制御する際に、ヒータ温度も利用することにより、オーバーシュート等の制御性能悪化を防ぐことができる。

＜本発明の第５の実施形態＞

図１１は、本発明の第５の実施形態に係る温度制御部２３８の内部の制御ブロック図である。図６に示す制御ブロック図における統合特性作成部８０８、制約付き最適化計算部８１０の代わりに、それぞれ統合特性作成部８３０、制約付き最適化計算部８３２を用いる。

統合特性作成部８３０は、ゾーン分割数ある個別特性作成部８０４により得た個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを入力し、および、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８０６により得た目標温度列ベクトルＳ_tgを入力し、統合特性方程式を作成する。

統合特性方程式は、次の式２３と式２４に示す方法で作成する。

式２３、式２４では、２段目以降に、それぞれゾーンａとの差を配している。ここではゾーンａを差の基準としたが、ゾーンａ以外のゾーンであってもよい。式２３、式２４の時刻および行数は、式７、式８に対応する。

そして、統合特性作成部８３０は、式２３および式２４で示される統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを算出して出力する。

また、式２３、式２４では、例えば２段目のゾーンｂについて、全ての行をゾーンａとの差としているが、例えば、ゾーンａとの差に関する行を半分、目標温度列との偏差に関する行と半分ずつ配して構成することもできる。

制約付き最適化計算部８３２は、統合特性作成部８３０により得た統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを入力し、また、リミッタ８１２で使用する各ゾーンの上下限値を入力し、上述した有効制約法によって、最適な今回の電力供給値を計算する。

制約付き最適化計算部８３２は、次のような方法で有効制約法を適用する。

制約付き最適化計算部８３２では、評価関数として、基準ゾーンに関しては目標温度列と予測温度列の誤差の２乗、その他のゾーンに関しては当該ゾーンの予測温度列と基準ゾーンの予測温度列の差の２乗を加算したものを採用する。但し、当該ゾーンの予測温度列と基準ゾーンの予測温度列の差の２乗を加算したものに関しては重みＺを考慮する。評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））は次の式２５のようになる。

式９におけるｃ及びＱを上式に置き換えると、前述の有効制約法を適用することができる。

ここで、重み行列Ｚは、次の式２６に示すように、基準ゾーンの偏差にかかる評価への重みについては１を、その他のゾーンの基準ゾーンからの差にかかる評価への重みについてはＺを配した対角行列である。Ｚは、例えば１〜１０の値をとり、パラメータ記憶領域８５６から取得する。

図１１で示される制御方法によれば、炉内温度を制御する際に、各ゾーンに配された炉内温度のゾーン間偏差を考慮して制御することができ、各ゾーンに配された炉内温度の昇温・降温を概ね同時に同じ温度履歴で制御することができる。

[熱特性の自動取得手順]
次に、図１２を用いて温度制御部２３８で行われる熱特性の自動取得手順について説明する。以下に示す熱特性の自動取得手順により、温度制御部２３８で制御を行うために必要な予測モデルを作成し、予測モデル記憶領域８５４に格納する。

まず、熱特性の自動取得を開始するにあたって、上位コントローラ３６から、それぞれの炉内温度の基準温度が与えられる。温度制御部２３８は、以下、Ｓ３００およびＳ３０２において、ＰＩＤ演算によるフィードバック制御を使用して炉内温度を制御する。

Ｓ３００では、温度制御部２３８により炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度付近まで昇温、または、降温するまでその処理を繰り返す。このとき、パラメータ記憶領域８５６から取得する制御に使用するパラメータ（例えば、図示しないＰＩＤパラメータ）は、漸近安定である必要があるが、必ずしも最適である必要はない。

Ｓ３０２では、温度制御部２３８により炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度に制御されて定常状態になるまでその処理を繰り返す。このとき、パラメータ記憶領域８５６から取得する制御に使用するパラメータ（例えば、図示しないＰＩＤパラメータ）は、漸近安定である必要があるが、必ずしも最適である必要はない。定常状態になったことを判断したとき、そのときの電力供給値、または、電力供給値の一定の時間平均を、定常パワー値として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、定常状態になったことを判断したとき、そのときのヒータ温度、または、ヒータ温度の一定の時間平均を、ヒータ温度の基準温度として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、炉内温度の基準温度を予測モデル記憶領域８５４に書き込む。

Ｓ３０４では、このステップの開始時刻から予め設定された時間だけ、電力供給部７１８を介してランダム値を電力供給値としてヒータ２０６へ出力指示し、一方で温度履歴記憶領域８５０から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得し、電力供給値履歴記憶領域８５２から今回および過去の電力供給値を取得する。そして、取得した今回および過去の炉内温度、今回および過去の電力供給値を使用して炉内温度の予測モデルを更新して記憶する。そして、取得した今回および過去のヒータ温度、今回および過去の電力供給値を使用してヒータ温度の予測モデルを更新して記憶する。

ここで、ランダム値とは、予測モデル記憶領域８５４に記憶している定常パワー値を中心とした４値離散値とし、ランダムに選択している。そして、予め設定した時間間隔（例えば１分間）で１つのゾーンの電力供給値を変更する。そして、あるタイミングで変更するゾーンはランダムに選択している。予測モデルの更新については後述する。

Ｓ３０６では、このステップの開始時刻から予め設定された時間だけ、電力供給部７１８を介して定常パワー値を電力供給値としてヒータ２０６へ出力指示し、一方で温度履歴記憶領域８５０から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得し、電力供給値履歴記憶領域８５２から今回および過去の電力供給値を取得する。そして、取得した今回および過去の炉内温度、今回および過去の電力供給値を使用して炉内温度の予測モデルを更新して記憶する。そして、取得した今回および過去のヒータ温度、今回および過去の電力供給値を使用してヒータ温度の予測モデルを更新して記憶する。

Ｓ３０８では、Ｓ３０４と同処理をし、それに加えて、更新した予測モデルの評価をする。評価の結果、予測モデルが妥当であると判定された場合、Ｓ３１０へ進む。予測モデルの評価については後述する。

Ｓ３１０では、Ｓ３０８で取得した予測モデルを使用し、図９に示した温度制御方法を使用して対象とする炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度に制御されて定常状態になるまでその処理を繰り返す。定常状態になったことを判断したとき、Ｓ３０２と同様な方法で、定常パワー値、ヒータ温度の基準温度、および、基準温度を更新する。

Ｓ３１２では、Ｓ３０８と同処理をする。評価の結果、予測モデルが妥当であると判定された場合、熱特性の自動取得手順を終了する。

図１３は、熱特性の自動取得手順のＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２において温度制御部２３８の内部の処理ブロック図を図示したものである。

図１３において、温度制御部２３８は、炉内温度予測モデル更新部８３４と、ヒータ温度予測モデル更新部８３６と、予測モデル評価部８３８と、ランダムパワー出力部８４０等を備えている。予測モデルにかかる基準温度、定常パワー値等は、既に最近に取得したものが予測モデル記憶領域８５４に記憶されている。

まず、ランダムパワー出力部８４０は、Ｓ３０４で上述したように、定常パワー値を中心とした４値離散値のうちランダムに選択されたものを、リミッタ７０８に出力する。また、ランダムパワー出力部８４０は、後述のようにヒータ２０６の分割数分だけ存在するが、前述のように予め設定した時間間隔（例えば１分間）でランダムに選択された１つのゾーンの電力供給値を変更するように互いに連携している。

次に、炉内温度予測モデル更新部８３４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンの炉内温度の予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、その時点で得られる最新の炉内温度の予測モデルを算出し更新する。

次に、ヒータ温度予測モデル更新部８３６は、予測モデル８５４から当該ゾーンのヒータ温度の予測モデルを取得し、所定のヒータ温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、その時点で得られる最新のヒータ温度の予測モデルを算出し更新する。

炉内温度予測モデル更新部８３４、ヒータ温度予測モデル更新部８３６、ランダムパワー出力部８４０は、それぞれヒータ２０６の分割数分だけ存在するが、図１３では簡略化して１つずつだけ図示している。

次に、予測モデル評価部８３８は、予め設定された評価間隔（例えば１０分間）で、ゾーン分割数ある炉内温度の予測モデルとヒータ温度の予測モデルを取得し、評価間隔後の次の取得タイミングまで、取得した予測モデルを評価する。評価の結果、予測モデルが妥当か不妥当かを判定する。

[予測モデルの更新方法]
次に、上述したＳ３０４、Ｓ３０８及びＳ３１２において、図１３に示される炉内温度予測モデル更新部８３４とヒータ温度予測モデル更新部８３６で行われる予測モデルの更新方法について説明する。以下の説明のように、炉内温度の予測モデルとヒータ温度の予測モデルは同様な処理で更新することができる。本発明の更新方法は、逐次最小２乗法と呼ばれる方法を使用する。次の式２７は、式１を行列・ベクトルを使用して表記したものである。

ここで、時刻ｔは、今回の処理を表し、ｘ(ｔ)の要素のうち最新データがｙ（ｔ−１）となっているのは、前述のように、今回の処理で得られる温度および電力供給値の時刻をｔ−１としたからである。

最新の予測モデルの係数θ（ｔ）を次の式２８のように計算する。

ここで、ｙ（ｔ−１）は今回取得した温度であって、予測モデルの対象の炉内温度またはヒータ温度である。ρは忘却係数とよばれるパラメータで、パラメータ記憶領域８５６から取得する。Ｐ（ｔ）は係数誤差相関行列であって、初期値に例えば１００〜１０００を要素とする単位行列を設定する。

式２８で得られたθ（ｔ）は、入力ｘ（ｔ）によっては、明らかに温度を予測するには不適当なものであったり、それを使って制御すると振動したりするものであったりすることがある。そこで、次のモデル更新に関する第１〜第４の条件に該当した場合は、式２８の第１式および第４式に従う代わりに、係数誤差相関行列Ｐ（ｔ）と予測モデルの係数θ（ｔ）を前回と同じ値にする。

モデル更新に関する第１の条件は、予測モデルの対象である温度が、基準温度付近（例えば±５０℃）から外れた場合とした。

モデル更新に関する第２の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素が１つでも予め設定された範囲（例えば−１００〜＋１００）から外れた場合とした。

モデル更新に関する第３の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素のうちｍａ₁（ｔ），…，ｍａ_n（ｔ），ｍｂ₁（ｔ），…ｍｂ_n（ｔ），…，ｍｅ_n（ｔ）の和が、負の場合とした。

モデル更新に関する第４の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素のうちａ₁（ｔ），ａ₂（ｔ）で構成される伝達関数

が不安定の場合とした。

しかし、式２８での計算回数が若いとき、入力ｘ（ｔ）によっては、連続してモデル更新に関する第１〜第４の条件に該当してしまうことがあり、そのような状況になると、いつまでたっても所望の精度を有する予測モデルにならない。そのため、予め定めた所定の回数だけモデル更新に関する第１〜第４の条件を無視して予測モデルの係数θ（ｔ）を更新することもできる。

式２８で得られた予測モデルの係数θ（ｔ）が、上述した第１〜第４の条件のいずれにも該当しない場合には、係数誤差相関行列Ｐ（ｔ）とともに、予測モデル記憶領域８５４に記憶する。

予測モデルの係数θ（ｔ）は、上述したＳ３０８およびＳ３１２において評価の結果が妥当であれば確定され、図６に示す個別特性作成部８０４、図１０に示す個別特性作成部８２４、図９に示す予測誤差計算部８１８等で読み出されて使用される。

[予測モデルの評価方法]
以下、上述したＳ３０４等において、図１３に示す予測モデル評価部８３８で行われる予測モデルの評価方法について説明する。

予め設定された評価間隔（例えば１０分間）で、炉内温度の予測モデルとヒータ温度の予測モデルを取得し、次のタイミングの直前まで、取得した予測モデルを評価する。次の、評価方法に関する第１〜第３の条件が全て満足されるとき、取得した予測モデルを妥当と判断する。

評価方法に関する第１の条件は、すべての予測モデルが、モデル更新に関する第１〜第４の条件のいずれにも該当しないこととした。

評価方法に関する第２の条件は、すべての予測モデルを対象に、次の式２９で求められる予測モデル係数の変化量総和Ｃ_vg（ｔ）を、予測モデルを更新した全てのタイミングで計算し、それらの最大値が予め設定された収束判定値以下であることとした。

評価方法に関する第３の条件は、すべての予測モデルを対象に、予測モデルを使用して得られる予測誤差を評価間隔の全ての処理のタイミングで計算し、それらが予め設定された誤差判定値以下であることとした。評価方法での予測誤差Ｅ_pe（ｔ）は次の式３０のように計算する。

式３０での予測モデルの係数θは、評価間隔の最初の処理で取得しその後の評価間隔を経過した次の取得の処理まで不変なので定数とした。そして、入力ｘ(t)は、評価間隔の最初の処理では、

とし、次の２回目の処理では

とし、次の３回目以降の処理では

とした。すなわち、評価のために予測モデルを取得した最初の処理のタイミングでは、予測の材料である過去の温度に、温度履歴記憶領域８５０から取得した今回および過去の測定温度を使用するが、それ以降の処理では前回の処理で計算した予測温度を使用する。

[熱特性の自動取得手順の第２の例]
図１に示される基板処理装置の処理炉２０２において、第１の温度センサ２６３を設置しない場合がある。その場合は、熱特性の自動取得手順で、第２の温度センサ２６４を用いてヒータ温度の予測モデルのみを作成する。

熱特性の自動取得を開始するにあたって、上位コントローラ３６から、各ゾーンのヒータ温度の基準温度が与えられる。

上述した図１２に示すＳ３００およびＳ３０２では、ＰＩＤ演算によるフィードバック制御を使用してヒータ温度を制御する。

Ｓ３０２では、定常状態になったことを判断したとき、そのときの電力供給値、または、電力供給値の一定の時間平均を、定常パワー値として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、定常状態になったことを判断したとき、そのときのヒータ温度、または、ヒータ温度の一定の時間平均を、ヒータ温度の基準温度として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。

Ｓ３０４以降では、ヒータ温度の予測モデルのみを対象に、予測モデルの更新、および、予測モデルの評価を行う。

[第２の予測モデル]
予測モデル記憶領域８５４に関し、予測温度の精度を十分にするために、式１の予め設定しておくｎ値を、十分大きい値に設定することが必要な場合がある。しかし、ＣＰＵ７１２の演算処理性能が十分ではないため、ｎ値を大きくすると所定の制御周期で制御演算を終えることができない場合があった。そこで、発明者らは、式１の予測モデルに代えて、式３１の予測モデルを使うことができるようにした。

ここで、例えば、ｋは、ｋ＝２、または、ｋ＝１０のような、自然数を採り、ｙ（ｔ−ｋ），ｙ（ｔ−２ｋ）は、ｋ回前、２ｋ回前の温度の基準温度からのずれ、ｐ_a（ｔ−ｋ），ｐ_a（ｔ−２ｋ），…，ｐ_a（ｔ−ｎｋ）は、ｋ回前、２ｋ回前、・・・、ｎｋ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_b（ｔ−ｋ），ｐ_b（ｔ−２ｋ），…，ｐ_b（ｔ−ｎｋ）は、ｋ回前、２ｋ回前、・・・、ｎｋ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_c（ｔ−ｋ），ｐ_c（ｔ−２ｋ），…，ｐ_c（ｔ−ｎｋ）は、ｋ回前、２ｋ回前、・・・、ｎｋ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_d（ｔ−ｋ），ｐ_d（ｔ−２ｋ），…，ｐ_d（ｔ−ｎｋ）は、ｋ回前、２ｋ回前、・・・、ｎｋ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_e（ｔ−ｋ），ｐ_e（ｔ−２ｋ），…，ｐ_e（ｔ−ｎｋ）は、ｋ回前、２ｋ回前、・・・、ｎｋ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれである。そして、式３１は、ｋ＝１とすると式１に一致する。

すなわち式３１は、予測温度を推定する材料としてｎｋ回前までのデータを使用するが、演算量を抑えるためｋサンプルごとのデータのみを使用している。

あるいは、ｋサンプルごとのデータのみを使用するとノイズ等により外れ値を使用することがあるので、例えば単純移動平均等のローパスフィルター処理を施したあとのｋサンプルごとのデータを使用するようにした次の式３２のようにしてもよい。

などとする。予測モデルを式３１または式３２のようにすることで、熱特性に含まれる周波数成分が比較的小さい場合でも、精度よく予測温度を取得することができ、かつ、制御演算量を小さくすることができる。

[予測モデルの選択利用]
前述のように、予測モデル記憶領域８５４は、複数の温度帯に対応できるように、全ゾーンのヒータ温度、および、炉内温度に関する予測モデルは、それらのすべてを１組として、各温度帯に対応して複数組を記憶している。

そして、各ゾーンのヒータ温度および炉内温度に関する予測モデルは、図１４に示したフローのように、各温度帯で前述の熱特性の自動取得手順を繰り返し実施することによって得られる。例えば、まず、目標温度を５００℃に設定し従来技術の制御方法で制御する（Ｓ４００）。炉内温度が５００℃まで昇温し安定すると、５００℃付近を基準温度として、炉内温度、ヒータ温度、電力供給値等の熱特性を自動取得して予測モデルを作成する（Ｓ４０２）。次に、目標温度を６００℃に設定して炉内温度が６００℃まで昇温すると（Ｓ４０４）、６００℃付近を基準温度として熱特性を自動取得して予測モデルを作成する（Ｓ４０６）。次に、目標温度を７００℃に設定して炉内温度が７００℃まで昇温すると（Ｓ４０８）、７００℃付近を基準温度として熱特性を自動取得して予測モデルを作成する（Ｓ４１０）。このように、複数の温度帯で熱特性を取得し予測モデルを作成する。

そして、図６に示す個別特性作成部８０４、図９に示す予測誤差計算部８１８、図１０に示す個別特性作成部８２４等で予測モデル記憶領域８５４から予測モデルを取得する際に、上位コントローラ３６から得た目標温度に従って、基準温度を設定し、その基準温度が最も近い予測モデルを選択する。

上述したように、基準温度および定常パワー値は、対象とする温度帯によって値が違い、かつ、それらは非線形であることが想定される。また、温度の上昇特性下降特性は対象とする温度帯によって違うことが想定される。そのようなときでも、適切に温度制御することができる。

[実施例]
本実施例では、上述した予測モデルを用いた制御を行う温度制御部２３８を用いて、比較例では、従来から用いられているＰＩＤ制御を用いた温度制御部を用いて、炉内を４００℃から８００℃に５０℃／分で昇温させた。

比較例では、目標温度である８００℃で定常状態になる前に±１０℃の範囲でオーバーシュートが発生してしまったのに対して、本実施例では、±３℃の範囲に抑えることができた。また、処理炉２０３のゾーン間の偏差が、比較例では±２０℃であったのに対して、本実施例では±１０℃に抑えることができた。

以上詳細に説明したように、本実施形態に係る温度制御部２３８によれば、オーバーシュートを抑制することができ、ゾーン間偏差を小さくすることができる。また、ヒータの個々の温度特性のばらつきが大きい場合や、担当エンジニアが十分に時間を得られない場合ででも、熱特性を自動で取得することができ、パラメータ調整なく、または、容易にパラメータ調整して最適な制御方法を得ることができる。そのため、期待する装置の性能を容易に得ることができる。

以上、本発明の実施形態を具体的に説明したが、本発明は上述の実施形態及び実施例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能である。

また、上述の実施形態では、ウエハ２００上に酸化膜を成膜させる例について説明したが、本発明は、膜種は特に限定されない。例えば、ウエハ２００上に窒化膜（ＳｉＮ膜）や金属酸化膜等、様々な膜種を成膜させる場合にも、好適に適用可能である。

また、上述の実施形態に係る基板処理装置のような半導体ウエハを処理する半導体製造装置などに限らず、ガラス基板を処理するＬＣＤ（Liquid Crystal Display）製造装置にも適用することができる。

＜本発明の好ましい態様＞
以下、本発明の好ましい態様について付記する。

（付記１）
ヒータの温度であるヒータ温度と処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの基準温度と、該基準温度に制御された前記ヒータへの定常状態での電力供給値と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、前記温度データ及び前記電力供給値を取得し、前記予測モデルを使用して所定の方程式を作成すると共に、該方程式に基づき前記基準温度と前記予測温度とのズレが最小となるような解を演算することにより、前記ヒータに出力される電力供給値を最適にするよう制御する温度制御部と、
を有するよう構成されている温度制御装置。

（付記２）
複数枚の基板を保持する基板保持具と、
前記基板保持具が収納され、内部に処理室を構成する反応管と、
前記反応管の外側に設けられ、前記基板保持具に保持された前記基板を加熱するヒータと、
前記ヒータの温度であるヒータ温度、および、前記処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの履歴を記憶する温度履歴記憶領域と、前記ヒータへの電力供給値の履歴を記憶する電力供給値履歴記憶領域と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを予測する予測モデルを温度帯毎に記憶する予測モデル記憶領域と、前記予測モデルを実現するための各種パラメータを記憶するパラメータ記憶領域と、所定の温度帯における前記予測モデルを選択し、前記温度データを入力し予測温度が最適となるように制御するプログラムを格納するプログラム格納領域と、を備えた記憶部と、
前記温度データ及び前記各種パラメータを取得し、前記予測モデルを使用して前記プログラムを実行することにより、前記ヒータを制御する温度制御部と、
を有するよう構成されている基板処理装置における温度制御方法であって、
複数のゾーンに分割された前記ヒータの各ゾーンに対応した炉内温度を予測するための予測モデルと、炉内温度の今回および過去データ、及び、前記ヒータへの電力供給値の今回および過去データと、をそれぞれ取得し、今回の炉内温度と今回の電力供給値により影響されて変化する変化量を示す個別入力応答特性行列と過去の炉内温度と過去の電力供給値により影響されて変化する変化量を示す個別ゼロ応答特性ベクトルを前記ゾーン毎にそれぞれ算出する工程と、
将来の時刻毎に設定された目標温度、最終目標温度、および単位時間あたりの温度変化量を示すランプレートを入力し、将来の温度変化の目標値をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルを算出する工程と、
前記ゾーン毎に算出された前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトル、及び前記目標温度列ベクトルを用いて、前記複数のゾーンにおける特性を統合した統合入力応答特性行列及び統合ゼロ応答特性ベクトルと、統合目標温度ベクトルからなる統合特性方程式を作成する工程と、
前記統合特性方程式と各ゾーンの電力供給値の上下限値を入力し、前記統合入力応答特性行列および前記統合ゼロ応答特性ベクトルにより表現される予測温度ベクトルと、前記統合目標温度ベクトルとの差を評価する評価関数の値が所定の制約条件のもとで最小となる解を有効制約法により求めることによって、今回の電力供給値を計算する工程と、
計算された前記電力供給値を出力し、前記ヒータを加熱制御する工程と、
を有する温度制御方法。

（付記３）
前記予測モデルは、ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくとも一方の予測温度を予測する予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度、および、定常パワー値を含む（付記２）記載の温度制御方法。

（付記４）
予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度、および、定常パワー値は、各ゾーンのヒータ温度、および、各ゾーンの炉内温度に関してそれぞれ定義されている（付記３）記載の温度制御方法。

（付記５）
全ゾーンのヒータ温度、および、全ゾーンの炉内温度に関する予測モデルは、それらのすべてを１組として、各温度帯に対応している（付記３）記載の温度制御方法。

（付記６）
前記予測モデルは、前記炉内温度の予測温度を計算する次の式１で示される（付記２）記載の温度制御方法。

ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれ、ｙ（ｔ−１），ｙ（ｔ−２）は、１回前、２回前の温度の基準温度からのずれ、ｐ_a（ｔ−１），ｐ_a（ｔ−２），・・・，ｐ_a（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_b（ｔ−１），ｐ_b（ｔ−２），・・・，ｐ_b（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_c（ｔ−１），ｐ_c（ｔ−２），・・・，ｐ_c（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_d（ｔ−１），ｐ_d（ｔ−２），・・・，ｐ_d（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_e（ｔ−１），ｐ_e（ｔ−２），・・・，ｐ_e（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ₁，ａ₂，ｍａ₁，・・・，ｍａ_n，ｍｂ₁，・・・，ｍｂ_n，ｍｃ₁，・・・，ｍｃ_n，ｍｄ₁，・・・，ｍｄ_n，ｍｅ₁，・・・，ｍｅ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定される値である。

（付記７）
前記予測モデルは、前記ヒータ温度の予測温度を計算する次の式２で示される（付記２）記載の温度制御方法。

ここで、Δｙ_h（ｔ）は、時刻ｔのヒータ温度の予測温度の基準温度からのずれ、ｙ_h（ｔ−１），ｙ_h（ｔ−２）は、１回前、２回前のヒータ温度の基準温度からのずれ、ｐ（ｔ−１），ｐ（ｔ−２），・・・，ｐ（ｔ−ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前の対応ゾーンの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ₁，ａ₂，ｍ₁，ｍ₂，・・・，ｍ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項、ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定される値である。

（付記８）
前記統合特性方程式は、次の式７、式８で示される（付記２）記載の温度制御方法。

ここで、Ｕ_dsrは統合入力応答特性行列、Ｕ_zrは統合ゼロ応答特性ベクトル、Ｕ_tgは統合目標温度ベクトルを示している。

（付記９）
前記統合特性方程式は、炉内温度の予測温度列と、炉内温度の目標温度列と、を含む（付記２）記載の温度制御方法。

（付記１０）
前記統合特性方程式は、次の式９で表される評価関数ｆを最大にする解ベクトルｘを求めるよう構成されている（付記２）記載の温度制御方法。

ここで、ｃ,Ｑ,ｂ,Ａは、与えられた定数行列またはベクトルである。また、Ｔは転置を表す。

（付記１１）
前記評価関数は、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を最小になるように構成されている（付記１０）記載の温度制御方法。

（付記１２）
前記有効制約法は、
制約条件を示した前記式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘ_kを選択し、前記式１０の各行のうち等号が有効になる行の集まりをＡ_e、ｂ_eとし、等号が有効にならない行の集まりをＡ_d，ｂ_dとするステップと、
連立方程式

を解き、その解をｘ、λとするステップと、
得られた解ｘがｘ_kと等しい場合、λの要素が全て０以上かどうかを判定する判定ステップと、
前記判定ステップにおいて、λの要素が全て０以上の場合、前記連立方程式を解くにより得られた解ｘを最適解とするステップと、
得られた解ｘがｘ_kと等しく無い場合、

（ｂ_i、ａ_iは、それぞれＡ_d、ｂ_dから１行を抜き出したもの）
という式１１に基づいてαの値を算出する算出ステップと、
前記算出ステップにおいて算出されたαが１の場合、前記判定ステップへ進み、α＜１である場合、前記式１１に従ってαを算出したときに使用した制約｛ｂ_i、ａ_i｝を、Ａ_d、ｂ_dから削除し、Ａ_e、ｂ_eへ追加して前記連立方程式を解くステップへ進む制約追加ステップと、
前記判定ステップにおいてλが０未満の場合、負値で最小となるλの要素を選択して、Ａ_e、ｂ_eに含まれる制約のうち対応するもの｛ｂ_i、ａ_i｝を、Ａ_e、ｂ_eから削除し、Ａ_d、ｂ_dに追加して前記連立方程式を解くステップへ進む制約除外ステップと、
を有する（付記１０）記載の温度制御方法。

（付記１３）
前記制約追加ステップまたは前記制約除外ステップ後に前記連立方程式を解くステップを繰り返し、繰り返し回数が既定回数を超えた場合、その時の解ｘを最適解とするステップをさらに有する（付記１２）記載の温度制御方法。

（付記１４）
前記統合特性方程式は、次の式２３及び式２４で示され、

前記統合特性方程式と各ゾーンの電力供給値の上下限値を入力し、電力供給値を計算する基準ゾーンに関しては前記統合目標温度ベクトルと前記予測温度ベクトルの誤差の２乗、その他のゾーンに関しては当該ゾーンの予測温度ベクトルと前記基準ゾーンの予測温度ベクトルとの差の２乗を加算したものに重みＺを考慮した評価関数の値が所定の制約条件のもとで最小となる解を有効制約法により求めることによって、前記基準ゾーンの今回の電力供給値を計算する（付記２）記載の温度制御方法。

（付記１５）
将来の時刻毎に設定された目標温度と炉内温度との偏差を計算する減算部と、
前記減算部により取得した偏差を積分する積分部と、
前記予測モデルと、所定の炉内温度の今回および過去データと、所定の電力供給値の今回および過去データを取得し、予測誤差をゾーン毎に計算する予測誤差計算部と、を備え、
前記ゾーン毎に算出された前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトルと前記目標温度列ベクトルと、前記積分部により取得した偏差の積分値と、および、前記予測誤差計算部により取得した予測誤差を用いて、次の式１６及び式１７に示す統合特性方程式を作成する（付記２）記載の温度制御方法。

（付記１６）
ヒータ温度に関するデータを一定期間記憶するヒータ温度履歴記憶部と、
各ゾーンのヒータ温度の予測モデルと、所定のヒータ温度の今回および過去データと、所定の電力供給値の今回および過去データを取得し、前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトルを算出する個別特性作成部と、を備え、
前記ゾーン毎に算出された前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトル、及び前記目標温度列ベクトルを用いて、次の式１９及び式２０に示す統合特性方程式を作成し、

前記統合特性方程式と各ゾーンの電力供給値の上下限値を入力し、前記統合目標温度ベクトルと前記予測温度ベクトルの誤差の２乗と、ヒータ温度の統合目標温度ベクトルとヒータ温度の予測温度ベクトルの誤差の２乗を加算したものに重みＷを考慮した評価関数の値が所定の制約条件のもとで最小となる解を有効制約法により求めることによって、今回の電力供給値を計算する（付記２）記載の温度制御方法。

（付記１７）
複数のゾーンに分割されたヒータの各ゾーンに対応した炉内温度を予測するための予測モデルと、炉内温度の今回および過去データ、及び、前記ヒータへの電力供給値の今回および過去データと、をそれぞれ取得し、今回の炉内温度と今回の電力供給値により影響されて変化する変化量を示す個別入力応答特性行列と過去の炉内温度と過去の電力供給値により影響されて変化する変化量を示す個別ゼロ応答特性ベクトルを前記ゾーン毎にそれぞれ算出する工程と、
将来の時刻毎に設定された目標温度、最終目標温度、および単位時間あたりの温度変化量を示すランプレートを入力し、将来の温度変化の目標値をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルを算出する工程と、
前記ゾーン毎に算出された前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトル、及び前記目標温度列ベクトルを用いて、前記複数のゾーンにおける特性を統合した統合入力応答特性行列及び統合ゼロ応答特性ベクトルと、統合目標温度ベクトルからなる統合特性方程式を作成する工程と、
前記統合特性方程式と各ゾーンの電力供給値の上下限値を入力し、前記統合入力応答特性行列および前記統合ゼロ応答特性ベクトルにより表現される予測温度ベクトルと、前記統合目標温度ベクトルとの差を評価する評価関数の値が所定の制約条件のもとで最小となる解を有効制約法により求めることによって、今回の電力供給値を計算する工程と、
計算された前記電力供給値を出力し、前記ヒータを加熱制御しつつ、基板を処理する工程と、
を有する半導体装置の製造方法。

（付記１８）
炉内温度の今回および過去データ、及び、前記ヒータへの電力供給値の今回および過去データと、をそれぞれ取得する手順と、
今回の炉内温度と今回の電力供給値により影響されて変化する変化量を示す個別入力応答特性行列と過去の炉内温度と過去の電力供給値により影響されて変化する変化量を示す個別ゼロ応答特性ベクトルを前記ゾーン毎にそれぞれ算出する手順と、
将来の時刻毎に設定された目標温度、最終目標温度、および単位時間あたりの温度変化量を示すランプレートを入力し、将来の温度変化の目標値をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルを算出する手順と、
前記ゾーン毎に算出された前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトル、及び前記目標温度列ベクトルを用いて、前記複数のゾーンにおける特性を統合した統合入力応答特性行列及び統合ゼロ応答特性ベクトルと、統合目標温度ベクトルからなる統合特性方程式を作成する手順と、
前記統合特性方程式と各ゾーンの電力供給値の上下限値を入力し、前記統合入力応答特性行列および前記統合ゼロ応答特性ベクトルにより表現される予測温度ベクトルと、前記統合目標温度ベクトルとの差を評価する評価関数の値が所定の制約条件のもとで最小となる解を有効制約法により求めることによって、今回の電力供給値を計算する手順と、
を温度制御部に実行させて基板処理装置の温度制御を実現する温度制御プログラム。

（付記１９）
炉内温度が定常状態になった場合、そのときの炉内温度と、そのときのヒータ温度、または、ヒータ温度の一定の時間平均を、基準温度として前記予測モデル記憶領域に書き込む工程と、
炉内温度が定常状態になった場合、そのときの電力供給値、または、電力供給値の一定の時間平均を、定常パワー値として前記予測モデル記憶領域に書き込む工程と、
前記温度履歴記憶領域から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得する工程と、
前記電力供給値履歴記憶領域から今回および過去の電力供給値を取得する工程と、
取得された今回および過去のヒータ温度および炉内温度のうち少なくともいずれか一つと、取得された今回および過去の電力供給値と、前記予測モデル記憶領域に記憶されたデータと、を使用して予測モデルを作成する工程と、
を有する（付記２）記載の温度制御方法。

（付記２０）
ヒータ温度および炉内温度のうち少なくともいずれか一つと、電力供給値を予め設定された複数の温度帯で取得し、前記温度帯で取得する毎に予測モデルを作成する工程を更に有する（付記１９）記載の温度制御方法。

２００ ウエハ(基板)
２０１ 処理室
２０２ 処理炉
２０３ 反応管
２０５ 均熱管
２０６ ヒータ
２１７ ボート(基板保持具)
２３８ 温度制御部
２６３ 第１の温度センサ
２６４ 第２の温度センサ
７１８ 電力供給部
７２６ プログラム格納領域
８５０ 温度履歴記憶領域
８５２ 電力供給値履歴記憶領域
８５４ 予測モデル記憶領域
８５６ パラメータ記憶領域

Claims (4)

1. 複数枚の基板を保持する基板保持具と、
   前記基板保持具が収納され、内部に処理室を構成する反応管と、
   前記反応管の外側に設けられ、前記基板保持具に保持された前記基板を加熱するヒータと、
   前記ヒータの温度であるヒータ温度、および、前記処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの基準温度と、該基準温度に制御された前記ヒータへの定常状態での電力供給値と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、
   前記温度データ及び前記電力供給値を取得し、前記予測モデルを使用して所定の方程式を作成すると共に、該方程式に基づき前記基準温度と前記予測温度とのズレが最小となるような解を演算することにより、前記ヒータに出力される電力供給値を最適にするよう制御する温度制御部と、
   を有するよう構成されている基板処理装置。
2. ヒータの温度であるヒータ温度と処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを取得すると共に、前記ヒータへの電力供給値を取得する工程と、
   前記温度データの基準温度を取得する工程と、
   前記温度データの予測温度を予測する予測モデルを使用して所定の方程式を作成する工程と、
   該方程式に基づき前記基準温度と前記予測温度とのズレが最小となるような解を演算する工程と、
   前記方程式の解から算出される電力供給値を出力し、前記ヒータを加熱制御する工程と、
   を有する温度制御方法。
3. ヒータの温度であるヒータ温度と処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを取得すると共に、前記ヒータへの電力供給値を取得する工程と、
   前記温度データの基準温度を取得する工程と、
   前記温度データの予測温度を予測する予測モデルを使用して所定の方程式を作成する工程と、
   該方程式に基づき前記基準温度と前記予測温度とのズレが最小となるような解を演算する工程と、
   前記方程式の解から算出される電力供給値を出力して前記ヒータを加熱制御しつつ、基板を処理する工程と、
   を有する半導体装置の製造方法。
4. ヒータの温度であるヒータ温度と処理室内の温度である炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを取得すると共に、前記ヒータへの電力供給値を取得する手順と、
   前記温度データの基準温度を取得する手順と、
   前記温度データの予測温度を予測する予測モデルを使用して所定の方程式を作成する手順と、
   該方程式に基づき前記基準温度と前記予測温度とのズレが最小となるような解を演算する手順と、
   前記方程式の解から算出される電力供給値を出力し、前記ヒータを加熱制御する手順と、
   を温度制御部に実行させて基板処理装置の温度制御を実現する温度制御プログラム。

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