JP2012127674A - 実験モーダル解析における振動データからのセンサ重量の影響除去方法 - Google Patents

Abstract

【課題】構造物の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、センサ重量の影響を排除する実験モーダル解析方法を提供すること。
【解決手段】構造物の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、接触型センサを用いて構造物の振動データを取得するモーダルデータ計測工程と、接触型センサに既知の重量を付加し構造物の振動データを取得する重量付加時モーダルデータ計測工程と、前記モーダルデータ計測工程と前記重量付加時モーダルデータ計測工程との差と付加重量との関係式を構築する重量影響度算出工程と、前記重量影響度算出で算出した関係式を用いて、前記モーダルデータ計測工程で取得したデータから、センサ重量の影響を除去した振動データを取得するセンサ重量除去モーダルデータ算出工程を有する。
【選択図】図２

Description

本発明は、実験モーダル解析における振動データからのセンサ重量影響方法に関する。

構造体がある外力を受けたとき、振動や騒音が発生する場合がある。これは、その構造体が持っている固有振動数と外力の振動数が一致して大きな振動（共振）が発生する等の現象が起こるためである。そのため、構造体を開発・設計する場合には、その構造体をある有限の質量、バネ等で構成されていると仮定し、それらから、その構造体の固有振動数（共振周波数）、振動加速度、固有振動モードなどの構造体の振動特性を把握し、必要な場合はその構造体の形状、材料などを変更して固有振動数を実際に使用される周波数範囲外に移動させて、使用時に共振しないようにするなどの対策を行う必要がある。

構造体の振動特性を把握するためには、構造体の試作を行い、実験モーダル解析手法を用いて計測する方法がよく用いられる。

図３は従来の実験モーダル解析の手順を示したフローチャートである。

試作工程３０１では、実際に構造体を試作する。

数値解析モデル作成工程３１１では、構造体のシェル要素やソリッド要素などの有限要素に分割された形状データ、弾性率、ポアソン比、密度などの材料データ、加振力、加振位置、固定位置などの境界条件データをコンピュータの補助記憶装置に入力する。射出成形品など、構造体の代表的な寸法よりも板厚が十分小さい板状構造体の場合は、有限要素としてシェル要素を使用することが多い。

固有値解析工程３１２では、エムエスシーソフトウエア コーポレーション製“ＭＳＣ ＮＡＳＴＲＡＮ（登録商標）”などの市販の振動解析用ソフトウエアを用いて、構造体の固有振動数、モードシェイプなどの振動特性を解析する。

応答計測点・加振点決定工程３０２では、過去の知見などに基づいて応答計測点、加振点の位置、数を決定する。

次に、相関解析工程３０３では、ユージーエス コーポレーション製“Ｉ−ＤＥＡＳ（登録商標）”などの市販の実験モーダル解析ソフトウエアを用いて、固有値解析工程３１２で解析した振動特性を入力し、応答計測点・加振点決定工程３０２で決定した応答計測点の変位のみを用いた固有振動モード同士のＭＡＣ値（ＭＡＣ：Ｍｏｄａｌ Ａｓｓｕｒａｎｃｅ Ｃｒｉｔｅｒｉａ）を特許文献１にあるように解析し、図４に示すようなＭＡＣマトリクス４００を作成することで、数値解析モデルのどのモードとの相関が高いかを定量的に求める。ＭＡＣ値は、比較している２つのモードシェイプがどの程度一致しているかを定量的に示すもので、０〜１の値をとる。「０」はモードが全く一致していない、「１」はモードが完全に一致していることを示す。このとき、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となるほうがよい。例えば、図５の様な梁の構造体５０１について、応答計測点５０２、５０３、５０４で３箇所の応答を計測することを考える。図６の様な第１次モードのモードシェイプ６０１と図７の様な第３次モードのモードシェイプ７０１が存在する場合、第１次モードのモードシェイプ６０１では応答計測点が６０２、６０３、６０４の様に変位し、第３次モードのモードシェイプ７０１では応答計測点が７０２、７０３、７０４の様に変位する。応答計測点の応答（変位、速度、加速度など）しか把握できていないため、図からも明らかなように第３次モードのモードシェイプ７０１は、みかけ上７０７のように観測される。よって、第１モードのモードシェイプ６０１と第３次モードのモードシェイプ７０１は区別がつかなくなる。この場合、ＭＡＣ値を計算すると１に近い値が算出される。また、図５の構造体に応答計測点５０５、５０６の２つを追加して、５箇所の応答を計測する場合、第１次モードのモードシェイプは図６の６０１の様に観測され、第３次モードのモードシェイプは図７の７０１の様に観測される。図からも明らかなように第１次モードのモードシェイプ６０１と第３次モードのモードシェイプ７０５は全く異なる形状として確認できる。この場合、ＭＡＣ値を計算すると０に近い値が計算される。この様に応答計測点の位置と数によりモードシェイプが、みかけ上区別がつかなくなることを避けるため、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となるようにする。モードシェイプの区別がつかないということは、各モードのモードシェイプの特徴を正しく把握出来ていないことになる。ＭＡＣ閾値判定工程３０４で、異なるモード間のＭＡＣ値が過去の知見などに基づいて決定された判定基準以上の値となるかを判別し、数値解析により求めた固有振動モードなどを参考にして応答計測点の位置、数を変更してＭＡＣ値を再度解析し、上記工程３０２〜３０４を繰り返すことで適切な応答計測点を決定する。

伝達関数測定工程３０５では、非特許文献１に示すように、インパクトハンマや加振器で試作品の所定の位置に外力を与えることで加振させ、試作品上の複数の位置の応答を加速度計などで測定することにより、加振点と応答点の間の周波数伝達関数を求める。また、マックスウエルの相反定理により、加振点と応答点を入れ替えても周波数応答関数は変わらないので、応答点を固定し、加振点を移動させる方法を採る場合もある。

モーダルパラメータ同定工程３０６では、非特許文献２に示すように、伝達関数測定工程３０５で求めた複数の伝達関数からポリリファレンス法などの手法を用いてモーダルパラメータを抽出することにより、固有振動数、モード毎の減衰係数、固有振動モードなどの振動特性３０７を計測することができる。いったん、振動特性を求めれば、どのような外力がどの位置に作用しても、その時の試作品のふるまいがコンピュータでシュミレーションできることになる。

しかしながら、本発明者等の知見によれば、構造体の重量は固有振動数に大きな影響を与え、構造体の重量増加にともない固有振動数は低下することが分かっている。また、重量増加の場所によっても固有振動数の低下の度合いは変化する。よって、このような従来手法では、センサ重量が計測する伝達関数に影響を与え、本来、伝達関数上のピークの位置すなわち固有振動数が計測点毎に一致するはずであるが、固有振動数が計測する場所によりズレてしまうことになる。したがって、計測点により固有振動数がズレた状態の伝達関数を分析することになり、振動モードを正確に抽出することが難しいという問題点がある。特に、センサ重量が、試作した構造体の重量の数％となるなど相対的に重い場合に大きな問題となる。この伝達関数が誤ったまま分析を行うと、モードシェイプを正しく把握できないことになるため、誤った振動対策をしてしまう可能性がある。

より重量が軽いセンサを用いて固有振動数のズレを小さくするといった対処方法もあるが、小型センサは高価であり、どんなに軽量なセンサを用いても接触型センサである限り、重量の影響は除去しきれないという問題がある。

また、非接触型センサを用いることで対処できる可能性もあるが、多くの場合、非接触型センサは小型の接触型センサと比べ比較にならないほど高価である。

また、応答点を固定し、加振点を移動させる方法を実施すれば、センサの移動が無いため計測点毎に固有振動数がズレることは無くなるが、通常のハンマリング加振の場合、１方向にしか加振出来ないため、多くの固有振動モードを加振できない可能性がある。

したがって、従来手法では、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、正しい伝達関数を計測できない場合があった。

特開２００１−３１１６５９号公報

大久保信行著、「機械のモーダル・アナリシス」、中央大学出版部、１９８２年５月、ｐ．４７−８２ 大久保信行著、「機械のモーダル・アナリシス」、中央大学出版部、１９８２年５月、ｐ．８２−１１８

本発明の目的は、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、計測した伝達関数からセンサ重量の影響を除去する方法を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明は、構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法であって、
接触型センサを用いて構造物の振動データを取得するモーダルデータ計測工程と、
前記接触型センサに既知の重量を付加し構造物の振動データを取得する重量付加時モーダルデータ計測工程と、
前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差と付加重量との関係式を構築する重量影響度算出工程と、
前記重量影響度算出工程で算出した関係式を用いて、前記モーダルデータ計測工程で取得した振動データから、センサ重量の影響を除去した構造物の振動データを取得するセンサ重量除去モーダルデータ算出工程とを有する、
構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記重量影響度算出工程において、
前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数の変化量とする、請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記重量影響度算出工程において、
前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数と反共振周波数の変化量とする請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記重量影響度算出工程において、
前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数の変化量と、応答の大きさの変化量とする、請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記重量影響度算出工程において、
前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数と反共振周波数の変化量と、応答の大きさの変化量とする請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記重量影響度算出工程において、
前記モーダルデータ計測工程と前記重量付加時モーダルデータ計測工程の応答を、応答計測点における、変位、速度、加速度、コンプライアンス、モビリティ、アクセレランス、動剛性、機械インピーダンス、動質量のいずれかとする請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法が提供される。

また、本発明の別の形態によれば、構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析装置であって、
接触型センサを用いて構造物の振動データを取得するモーダルデータ計測手段と、
前記接触型センサに既知の重量を付加し構造物の振動データを取得する重量付加時モーダルデータ計測手段と、
前記モーダルデータ計測手段で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測手段で取得された振動データとの差と付加重量との関係式を構築する重量影響度算出手段と、
前記重量影響度算出手段で算出した関係式を用いて、前記モーダルデータ計測手段で取得したデータから、センサ重量の影響を除去したモーダルデータを取得するセンサ重量除去モーダルデータ算出手段とを有する、
構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析装置が提供される。

また、本発明の別の形態によれば、上記のいずれかに記載の実験モーダル解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが提供される。

また、本発明の別の形態によれば、上記のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

本発明において、振動データとは、各応答測定点において測定された変位、速度、加速度などのセンサ出力をいう。また、センサ出力に高速フーリエ変換、ハイパスフィルタなどの処理を加え、時間関数から周波数関数へ変換したものを振動データとする場合もある。

本発明において、応答計測点とは、実験モーダル解析において、実際の構造体の伝達関数を計測するための、変位計、速度計、加速度計などのセンサを取り付ける場所をいう。

本発明において、コンプライアンスとは、測定された変位もしくは測定された速度・加速度から微積分により求められた変位を、入力した加振力で割った値をいい、単位加振力あたりの変位を示す。

本発明において、モビリティとは、測定された速度もしくは測定された変位・加速度から微積分により求められた速度を、入力した加振力で割った値をいい、単位加振力あたりの速度を示す。

本発明において、アクセレランスとは、測定された加速度もしくは測定された変位・速度から微積分により求められた加速度を入力した加振力で割った値をいい、単位加振力あたりの加速度を示す。

本発明において、動剛性とは、入力した加振力を、測定された変位もしくは測定された速度・加速度から微積分により求められた変位で割った値をいい、コンプライアンスの逆数を示す。

本発明において、機械インピーダンスとは、入力した加振力を、測定された速度もしくは測定された変位・加速度から微積分により求められた速度で割った値をいい、モビリティの逆数を示す。

本発明において、動質量とは、入力した加振力を、測定された加速度もしくは測定された変位・速度から微積分により求められた加速度で割った値をいい、アクセレランスの逆数を示す。

本発明において、モードシェイプとは、モード毎の振動形態をいう。変位方向は通常３次元であるが、２次元、１次元で表現される場合もある。また、通常、モードシェイプの変位の大きさは最大変位が１となるよう正規化されている。モードシェイプの変位情報をベクトル表記したものはモードシェイプベクトルといい、第ｍ次モードのモードシェイプベクトルは{φ_m}として表される。

本発明において、ＭＡＣ値とは、同一の解析対象（例えば構造物の数値解析モデル）同士の比較している２つのモードシェイプがどの程度一致しているかを定量的に示すものをいう。ＭＡＣ値とは、次式

により求められる。添え字Ｔは転置を示す。{φ_A}、{φ_B}はそれぞれモードシェイプベクトルを表しており、第Ａ次モードと第Ｂ次モードを比較する場合、第Ａ次モードのモードシェイプベクトル{φ_A}、第Ｂ次モードのモードシェイプベクトル{φ_B}が式（７）に代入される。ＭＡＣ値は、０〜１の値をとり、１に近いほど２つのモードシェイプの相関が高いことを表し、０に近いほど２つのモードシェイプの相関が低いことを表す。相関を定量的に確認することで、数値解析モデルのどのモードとの相関が高いかを定量的に求めることができる。

本発明によれば、センサ単体で計測した振動データと、センサに任意の重量を追加したときの振動データを計測し、両者の変化からセンサがない状態の振動データを予測できるため、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析の精度向上を図ることが可能となる。

本発明の実施形態の一例を示すブロック図である。 本発明の実施の手順の一例を示すブロック図である。 従来の実験モーダル解析の手順例のブロック図である。 ５ｘ５のＭＡＣマトリクスの一例を示すブロック図である。 梁構造体の一例を示す。 梁構造体の第１次モードのモードシェイプの一例を示す。 梁構造体の第３次モードのモードシェイプの一例を示す。 単振動モデルの一例を示す。 Δｍ_１の重量が追加された単振動モデルの一例を示す。 Δｍ_１とΔｍ_２の重量が追加された単振動モデルの一例を示す。 実施例１で平板と計測位置を示す傾斜図である。 加速度センサのみで計測された２６箇所の計測点の伝達関数を示す。 加速度センサのみで計測された計測点５と計測点１３の伝達関数である。 計測点５における、加速度センサのみの伝達関数と、付加重量時の伝達関数を示す。 計測点５における、加速度センサのみの伝達関数と、付加重量時の伝達関数と、センサ重量除去した伝達関数を示す。 センサ重量除去後の２６箇所の計測点の伝達関数を示す。 センサ重量除去後の１次モードシェイプを示す。 センサ重量除去後の２次モードシェイプを示す。 センサ重量除去後の３次モードシェイプを示す。 従来手法の１次モードシェイプを示す。 従来手法の２次モードシェイプを示す。 従来手法の３次モードシェイプを示す。 ２６箇所の計測点の伝達関数の解析結果を示す。 解析の１次モードシェイプを示す。 解析の２次モードシェイプを示す。 解析の３次モードシェイプを示す。

以下、本発明の最良の実施形態の例について、図面を参照しながら説明する。

図１は、本発明の実施形態の一例の構成を示すブロック図である。本実施形態において、図１に示すとおり、（１００）はコンピュータやワークステーションなどの計算機、（１０１）はディスプレイ、（１０２）はキーボード、（１０３）はマウス、（１０４）は補助記憶装置である。（１０４）の補助記憶装置には、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）装置やＳＳＤ（ソリッドステートドライブ）装置の他、テープ、ＦＤ（フレキシブルディスク）、ＭＯ（光磁気ディスク）、ＰＤ（相変化光ディスク）、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＤＶＤ（デジタル・バーサタイル・ディスク）、ＢＤ（ブルーレイディスク）などのディスクメモリー、ＵＳＢ（ユニバーサル・シリアル・バス）メモリー、メモリーカードなどのリムーバブルメディアも利用可能である。

補助記憶装置１０４には、振動データを計測するためのプログラム１０５や形状データ１０６、振動データ１０７などが保存されている。

コンピュータやワークステーションなどの計算機１００は、補助記憶装置１０４からプログラム１０５、形状データ１０６、振動データ１０７などを読み出すことができるデータ読み出し手段１０８を具備している。また、振動データ計測手段１０９、重量影響度算出手段１１０、センサ重量除去モーダルデータ計測手段１１１、出力手段１１２で構成されている。これら各手段は、計算機１００の主記憶装置などの記憶手段に記憶されたプログラムのサブルーチンなどのモジュールとして実施されており、同様にこれらの手段が取り扱うデータは、記憶手段に揮発的または不揮発的に記憶される。

振動データ計測用プログラム１０５は、ブリュエル・ケアー製“ＰＵＬＳＥ（登録商標）”などの市販の振動計測用ソフトウェアを使用することもできる。

形状データ１０６は、ユージーエス コーポレーション製“Ｉ−ＤＥＡＳ（登録商標）”のＵＮＶ形式など汎用の構造解析プリプロセッサーにより作成できるものであり、シェル要素、ソリッド要素などで表現する。もちろん、モデルデータを保存するファイルのフォーマットは節点、要素、要素プロパティ、材料プロパティなどが記述されるデータであれば、形状データ１０６の形式は限定しない。

振動データ１０７は、振動データ計測手段１０９において計測してもいいし、他のシステムで計測して、計算機１００に読み込んで使用してもよい。

図１の構成の場合、振動データ１０７は、振動データ計測手段１０９において、振動計測用プログラム１０５を用いて、計算機１００に接続された計測器１２０の振動データを記録される。

計測器１２０にはセンサ１２１が取り付けられており、センサ１２１を応答計測点に取り付けることで振動データを計測する。センサ１２１は少なくとも１つ必要であり、同じ種類のセンサでもよいし、変位センサ、速度センサ、加速度センサなど異なる種類のセンサを取り付けてもよい。

また、計測器１２０を計算機１００以外の計算機に接続し、振動データを計算機１００に転送、コピーなど移動させてもよい。

図２は本実施形態における実施の手順の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態について、図２を用いて説明する。本発明の実施形態は、実験モーダル解析を実施する構造体に対して、接触型センサを用いて振動データを取得するモーダルデータ計測工程２１０と、接触型センサに既知の重量を付加し振動データを取得する重量付加時モーダルデータ計測工程２２０と、前記モーダルデータ計測工程と前記重量付加時モーダルデータ計測工程との差と付加重量との関係式を構築する重量影響度算出工程２３０と、前記関係式を用いて、前記モーダルデータ計測工程で取得したデータから、センサ重量の影響を除去した振動データを取得するセンサ重量除去モーダルデータ算出工程２４０に大別される。

まず、モーダルデータ計測工程２１０について説明する。

接触型センサ取付手段２１１では、構造体の応答計測点に振動計測用のセンサを取り付ける。センサ重量Δｍ_１はカタログ値や計測値などで予め重量を調べておくとよい。

振動データＡ取得手段２１２では、構造物にハンマリングや加振機によって振動を与えセンサ情報を記憶して構造体の振動データを計測する。

次に、重量付加時モーダルデータ計測工程２２０について説明する。

接触型センサ取付手段２２１では、構造体の応答計測点に振動計測用のセンサと任意の付加重量Δｍ_２を取り付ける。任意の付加重量Δｍ_２は、体積が極端に大きくなると取付部にモーメント荷重を与えたり、構造体の他の部分と接触して外乱となりうるので、鉄や鉛など密度が高いものを用いるのがよい。

振動データＢ取得手段２２２では、構造物にハンマリングや加振機によって振動を与えセンサ情報を記憶して構造体の振動データを計測する。

前記振動データは、計測するセンサの種類により、変位、速度、加速度などが計測でき、
前記モーダルデータ計測工程と前記重量付加時モーダルデータ計測工程の応答を、応答計測点における計測するセンサで計測した変位、速度、加速度としてもいいし、微積分を用いて速度または加速度から計算した変位としてもいいし、微積分を用いて変位または加速度から計算した速度としてもいいし、微積分を用いて変位または速度から計算した加速度としてもいい。また、前記変位、速度、加速度を入力した加振力で割った、コンプライアンス、モビリティ、アクセレランスとしてもいいし、入力した加振力を前記変位、速度、加速度で割った、動剛性、機械インピーダンス、動質量としてもよい。応答にどの値を用いても違いは無く、所持しているセンサの種類や処理のしやすさなどから選定すればよいが、一般的にアクセレランスを使用することが多い。

次に、重量影響度算出工程２３０について説明する。

重量影響度算出工程２３０では、モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差と付加重量との関係式を構築する。

振動データＡ特徴周波数選択手段２３１では、センサのみで計測した振動データＡから固有振動数もしくは反共振周波数として周波数Ω_１（i）を選択する。例えば、振動データＡが加速度のデータでＦＦＴ処理をした伝達関数であった場合、加速度が極端に大きくなるピーク位置が固有振動数として認識され、加速度が極端に小さくなるピーク位置が反共振周波数として認識できる。

特徴周波数判別手段２３２では、周波数Ω_１（i）が固有振動数であるか反共振周波数であるかを識別する。固有振動数の場合は、振動データＢ特徴周波数選択手段２３３を、反共振周波数の場合は、反共振周波数後処理手段２３５を実施する。

振動データＢ特徴周波数選択手段２３３では、センサのみで計測した振動データＢから固有振動数もしくは反共振周波数として周波数Ω_２（i）を選択する。

固有振動数後処理工程２３４では、前記固有振動数Ω_１（i）とΩ_２（i）から理論式や実験式などを用いて真の共振周波数Ω_（i）を算出する。

理論式に重量−バネ系の単振動の式を用いる場合、重量ｍ、バネ定数ｋの単純な単振動モデルは図８のように表され、固有振動数の理論式は式２のように示される。

前記単振動モデルにΔｍ_１の重量が追加された場合の単振動モデルは図９の様に表され、固有振動数の理論式は式３のように示される。

Δｍ_１をセンサ重量として考えれば、Ω_１は振動データＡの固有振動数とできる。

前記単振動モデルにΔｍ_１とΔｍ_２の重量が追加された場合の単振動モデルは図１０の様に表され、固有振動数の理論式は式４のように示される。

Δｍ_２を付加重量として考えれば、Ω_２は振動データＢの固有振動数とできる。

式２、式３、式４から単振動の式の重量ｍを求めることができ、重量ｍの式を式５に示す。

式５の右辺のΔΩ_２は固有振動数Ω_１と固有振動数Ω_２との差であり、振動データＡと振動データＢを計測すれば右辺には既知の変数のみとなるので重量ｍを算出できる。

また、重量ｍが算出できれば式２を用いてバネ定数ｋも算出できる。

よって、重量ｍとバネ定数ｋが分かれば式２を用いてセンサ重量や付加重量が無い状態の真の固有振動数Ωを算出できる。

また、理論式として質量−バネ−ダンピング系としてもいいし、２種類の付加重量がある状態から真の固有振動数を予測できる実験式を構築しておいてもよい。

反共振周波数後処理手段２３５では、付加重量の変化によって反共振周波数が変化しないと過程する場合に振動データＡの反共振周波数Ω_１（i）を真の反共振周波数Ω_（ｉ）として記録する。

本実施するための形態では、振動データに固有振動数と反共振周波数が顕著に現れている場合であり、前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数と反共振周波数の変化量とする。センサ重量や付加重量の影響で変化しやすい固有振動数の変化量をΔΩ_２とし、センサ重量や付加重量の影響で変化しにくい反共振周波数の変化量を０としている。

また、付加重量の変化によって反共振周波数も固有振動数と同様に変化するとした場合、前記理論式を用いて真の反共振周波数を求めてもよいし、新たな理論式や実験式を構築して、真の反共振周波数を求めてもよい。また、振動データに反共振周波数が顕著に現れていない場合や簡易的に計算を行いたい場合に、前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数の変化量のみとしてもよい。

重量影響度算出終了判定手段２３６では、振動データＡもしくは振動データＢもしくは両方の振動データから全てもしくは指定された全ての固有振動数と反共振周波数が抽出されたかを判定する。全てもしくは指定された全ての固有振動数と反共振周波数が抽出されていなければ振動データ特徴周波数選択手段２３１に戻り処理を繰り返す。

最後に、センサ重量除去モーダルデータ算出工程２４０について説明する。

振動データ原点合わせ手段２４１では、振動データＡの周波数Ω_１（0）と真の周波数Ω_（0）を０Ｈｚとする。また、同じ周波数であれば０Ｈｚ以外の周波数でもよい。

振動データ補正手段２４２では、振動データＡの周波数Ω_1(j-1)からΩ_1(j)までのデータを真の周波数Ω_(j-1)からΩ_(j)までのデータに補正する。

例えば、振動データＡが１Ｈｚ刻みで計測されており、振動データＡの周波数Ω₁₍₁₎＝１０、Ω₁₍₂₎＝５０であり、真の周波数Ω₍₁₎＝２０からΩ₍₂₎＝７０のとき、振動データＡの１０Ｈｚを２０Ｈｚに補正し、５０Ｈｚを７０Ｈｚに補正する。Ω_1(j-1)からΩ_1(j)の間の周波数を線形に補正する場合は、式６などを用いて振動データＡの周波数２５Ｈｚを３８．７５Ｈｚに補正することもできる。

センサ重量除去モーダルデータ算出終了判定手段２４３では、振動データＡの周波数Ω_1(j)を全てもしくは指定された全てのデータを処理したかを判定する。全てもしくは指定された全ての周波数を処理していなければ振動データ補正手段２４２に戻り処理を繰り返す。処理が終わればセンサ重量除去モーダルデータ算出手段２３１が終了する。

前記実施するための形態では、付加重量の違いにより周波数のみ補正しているが、付加重量の違いにより変位や加速度などの計測データの大きさの変化量も変化するケースについて、より正確に振動データの補正を行いたい場合、前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数と反共振周波数の変化量と、応答の大きさの変化量として計算式を構築し、周波数とあわせて実測データの大きさも合わせて補正してもよいし、振動データに反共振周波数が顕著に現れていない場合や簡易的に計算を行いたい場合に、固有振動数の変化量と、応答の大きさの変化量として計算式を構築し、周波数とあわせて実測データの大きさも合わせて補正してもよい。

［実施例１］
図１１に示す平板１１００を用いて、本発明の実施例を示す。

図１１は計測の対象となる横幅１００ｍｍ、高さ１００ｍｍ、厚み５ｍｍ、重さ１１７ｇの鉄製の平板である。鉄の物性データは、ヤング率が２１０ＧＰａ、ポアソン比０．３、密度７．８×１０^−６ｋｇ/ｍｍ^３である。

平板１１００の固有振動数とモードシェイプを計測するため、１加振多点応答の実験モーダル解析を用いてデータを収集する。図１１の計測点１（１１０１）〜２６（１１２６）にセンサ重量１ｇの加速度センサを用いて振動データを計測する。加振点は計測点１１２６をハンマリングによりインパルス入力を与え加振する。

まず、加速度センサのみを計測点１〜２６に順に取り付け、伝達関数などのモーダルデータを計測する。

つぎに、加速度センサに２ｇの重りを取り付け、全重量３ｇとした加速度センサを用いて、計測点１〜２６に順に取り付け、重量付加時のモーダルデータを取得する。

加速度センサのみで計測された２６個のアクセレランスの伝達関数を全て重ね合わせたものを図１２に示す。アクセレランスとは、応答値である加速度を入力値の力で割った値であり、単位はｍ／ｓ^２／Ｎとなる。ここで、応答値は加速度センサが受けた加速度、入力値はハンマの打撃力である。本実施例中の伝達関数は横軸に周波数、縦軸にアクセレランスを示している。アクセレランスが大きいほど入力に対する応答値が大きく、小さな入力であっても大きく振動していることを意味する。伝達関数上でアクセレランスが極端に大きくなっている箇所、つまり上に凸のピークになっている周波数が固有振動数である。また、アクセレランスが極端に小さくなっている箇所、つまり下に凸のピークになっている周波数が反共振周波数である。また、加速度センサのみで計測された計測点５の伝達関数１３０１、計測点１３の伝達関数１３０２を図１３に示す。

図１２の伝達関数から固有振動数の周波数の位置に、上に凸のピークが検出されていることが分かる。しかし、４８０Ｈｚ付近、７００Ｈｚ付近、９００Ｈｚ付近の固有振動数は、１２０１、１２０２、１２０３に示すように計測点によって周波数がズレ、一致していないことが分かる。固有振動数は、構造物を自由に振動させた際に検出される、特定の振動である。本来、構造体のどの箇所を計測しても同じ固有振動数が検出されるので、伝達関数においても固有振動数の周波数の位置にアクセレランスの上に凸のピークが揃うはずである。

計測点５における加速度センサのみで計測された伝達関数１４０１と、重量付加時の伝達関数１４０２を図１４に示す。

加速度センサの重量が変わることで同じ計測点においても固有振動数が変化し、上に凸のピークの周波数がズレ１４０３、１４０４を生じていることが分かる。

しかし、今回の計測条件では、反共振周波数すなわち下に凸のピークのズレが見られないことから、センサ重量の反共振周波数への影響が少ないと考え、固有振動数のみの補正を行う。

計測点５において検出される低周波側から１つ目の固有振動数は、図１４から、加速度センサのみでは４８８．５Ｈｚ、重量付加時には４６１．７Ｈｚである。

式２〜５を用いてセンサ重量除去した固有振動数５０３．８Ｈｚを算出する。

同様にして全計測点の検出される固有振動数についてセンサ重量除去した固有振動数を算出する。

次に、式６を用いて加速度センサのみの伝達関数を補正し、センサ重量除去した伝達関数を求める。図１５に計測点５における加速度センサのみの伝達関数１５０１と重量付加時の伝達関数１５０２とセンサ重量除去した伝達関数１５０３を示す。

前記センサ重量除去した伝達関数１５０３は、加速度センサのみの伝達関数１５０１の０Ｈｚ〜１次固有振動数４８８．５Ｈｚを０Ｈ〜１次固有振動数５０３．８Ｈｚに補正し、加速度センサのみの伝達関数１５０１の１次固有振動数４８８．５Ｈｚ〜１次反共振周波数６００Ｈｚを５０３．８Ｈｚ〜６００Ｈｚに補正し、加速度センサのみの伝達関数１５０１の１次反共振周波数６００Ｈｚ〜３次固有振動数８７７．９Ｈｚを６００Ｈｚ〜９０８．５Ｈｚに補正し、加速度センサのみの伝達関数１５０１の３次固有振動数８７７．９Ｈｚ〜１０００Ｈｚを９０８．５Ｈｚ〜１０００Ｈｚに補正した。

また、センサ重量除去した２６箇所の計測点の伝達関数を全て重ね合わせたものを図１６に示す。

図１６のセンサ重量除去後の伝達関数から、固有振動数の周波数の位置に、上に凸のピークが検出されているが、４８０Ｈｚ付近、７００Ｈｚ付近、９００Ｈｚ付近の固有振動数は、計測点によらず一致しており、固有振動数におけるセンサ重量の影響が除去されていることが分かる。

センサ重量除去後の伝達関数を用いてモードシェイプを作成し、１次のモードシェイプ１７０１を図１７に、２次のモードシェイプ１８０１を図１８に、３次のモードシェイプ１９０１を図１９に示す。このとき、１次の固有振動数は５０３．９Ｈｚ、２次の固有振動数は７３３．８Ｈｚ、３次の固有振動数は９０９．８Ｈｚとした。
［比較例１］
実施例１の平板１１００について、従来手法である加速度センサのみの伝達関数から固有振動数とモードシェイプを検出した一例を説明する。

加速度センサのみで計測された２６個のアクセレランスの伝達関数を全て重ね合わせた図１２の伝達関数１２００を用いてモードシェイプを作成する。しかし、固有振動数が計測点によってズレており、固有振動数を求めることも困難であるが、１次の固有振動数を４８８．５Ｈｚ、２次の固有振動数を７１８．１Ｈｚ、３次の固有振動数を９０９．４Ｈｚとして、モードシェイプを作成し、１次のモードシェイプ２００１を図２０に、２次のモードシェイプ２１０１を図２１に、３次のモードシェイプ２２０１を図２２に示す。
［まとめ］
平板モデルの固有振動数とモードシェイプをダッソー システムズ社製汎用構造解析ソフトウエア“Ａｂａｑｕｓ（登録商標）”を用いて固有値解析を実施して求めた。本解析結果をセンサが取り付けられていないときの真の固有振動数とモードシェイプとする。

解析結果からの伝達関数を図２３に示す。

解析結果では、０Ｈｚ〜１０００Ｈｚまでの間に、１次モード５０３．７Ｈｚ、２次モード７３４．５Ｈｚ、３次モード９１０．０Ｈｚの３つの固有振動数が存在することが分かる。

本発明を用いて計測した実施例１の固有振動数との一致率を見ると、１次モード１００．０３％、２次モード９９．９０％、３次モード９９．９８％となり高精度で補正できていることが分かる。

従来の方法で計測した比較例１の固有振動数との一致率を見ると、１次モード９６．９８％、２次モード９７．７７％、３次モード９９．９３％となり、数％のズレが見られるところもある。

また、解析結果から求めた１次のモードシェイプ２４０１を図２４に、２次のモードシェイプ２５０１を図２５に、３次のモードシェイプ２６０１を図２６に示す。

本発明を用いて作成した１次のモードシェイプ１７０１、２次のモードシェイプ１８０１、３次のモードシェイプ１９０１と、解析結果の１次のモードシェイプ２４０１、２次のモードシェイプ２５０１、３次のモードシェイプ２６０１のモードシェイプはよく一致しており、モードシェイプ間の一致率を示すＭＡＣ値（０：まったく一致していない、１：完全に一致している）を求めると、１次モード０．９９１、２次モード０．９９４、３次モード０．９８３となり、数値的にも一致していることを確認できる。

従来の方法で作成した１次モードシェイプ２００１、２次のモードシェイプ２１０１、３次のモードシェイプ２２０１と、解析結果の１次のモードシェイプ２４０１、２次のモードシェイプ２５０１、３次のモードシェイプ２６０１のモードシェイプは部分的に変位量が一致しているが、全体的な形状が一致しておらず、ＭＡＣ値を計算しても、１次モード０．６５５、２次モード０．５７８、３次モード０．１８０となり、数値的にも一致率が低いことが分かる。

モードシェイプは、伝達関数から求められ、各計測箇所の応答値と位相を変位に変換し、各計測箇所の変形量を組み合わせることで構造物全体のモードシェイプを計算できる。

従来の方法でモードシェイプが一致しなかった最大の原因は、センサ重量の影響で計測点毎に固有振動数が一致していなかったためである。モードシェイプ作成時に固有振動数を特定しても、固有振動数に一致する計測点は、伝達関数のピークの先端を検出できるので正しい変形量が抽出できる。しかし、固有値振動数に一致していない計測点は、伝達関数のピークとはズレた位置の周波数での応答値を検出するため、本来の変形量より小さい値しか抽出できない。よって、全ての変位量をあわせてモードシェイプを作成した際に本来の形状を表すことが出来ない。

従来の方法では、センサ重量の影響で計測箇所によって固有振動数が一致しておらず、図１２から、１次モードで４８８．５Ｈｚ〜５０２．４Ｈｚでズレており、４８８．５Ｈｚから約２．８％のズレ幅であってもモードシェイプを正しく検出できない。したがって、多少でも固有振動数のズレつまりピークのズレがあると、全体の解析に大きな影響を及ぼすことになる。

本発明では、固有振動数のズレを補正し伝達関数のピークを一致させるため、センサ重量の影響を除去した正しいモードシェイプが検出できる。

１００：計算機
１０１：ディスプレイ
１０２：キーボード
１０３：マウス
１０４：補助記憶装置
１０５：プログラム
１０６：形状データ
１０７：材料データ
１０８：データ読み出し手段
１０９：振動データ計測手段
１１０：重量影響度算出手段
１１１：センサ重量除去モーダルデータ取得手段
１１２：出力手段
１２０：計測器
１２１：センサ
２１０：モーダルデータ計測工程
２１１：接触型センサ取付手段
２１２：振動データＡ取得手段
２２０：重量付加時モーダルデータ計測工程
２２１：接触型センサ取付手段
２２２：振動データＢ取得手段
２３０：重量影響度算出工程
２３１：振動データＡ特徴周波数選択手段
２３２：特徴周波数判別手段
２３３：振動データＢ特徴周波数選択手段
２３４：固有振動数後処理工程
２３５：反共振周波数後処理手段
２３６：重量影響度算出終了判定手段
２４０：センサ重量除去モーダルデータ算出工程
２４１：振動データ原点合わせ手段
２４２：振動データ補正手段
２４３：センサ重量除去モーダルデータ算出終了判定手段
３０１：試作工程
３０２：応答計測点・加振点決定工程
３０３：相関解析工程
３０４：ＭＡＣ閾値判定工程
３０５：伝達関数測定工程
３０６：モーダルパラメータ同定工程
３０７：振動特性
３１１：数値解析モデル作成工程
３１２：固有値解析工程
４００：ＭＡＣマトリクス
５０１：梁の構造体
５０２：応答計測点１
５０３：応答計測点２
５０４：応答計測点３
５０５：応答計測点４
５０６：応答計測点５
６０１：梁の構造体５０１の第１次モードのモードシェイプ
６０２：応答計測点１
６０３：応答計測点２
６０４：応答計測点３
６０５：応答計測点４
６０６：応答計測点５
７０１：梁の構造体５０１の第３次モードのモードシェイプ
７０２：応答計測点１
７０３：応答計測点２
７０４：応答計測点３
７０５：応答計測点４
７０６：応答計測点５
８００：単振動モデル
８０１：重量ｍ
８０２：バネｋ
８０３：固定端
９００：Δｍ_１の重量が追加された単振動モデル
９０１：重量ｍ
９０２：バネｋ
９０３：固定端
９０４：追加重量Δｍ_１
１０００：Δｍ_１とΔｍ_２の重量が追加された場合の単振動モデル
１００１：重量ｍ
１００２：バネｋ
１００３：固定端
１００４：追加重量Δｍ_１
１００５：追加重量Δｍ_２
１１００：平板
１１０１：計測点１
１１０２：計測点２
１１０３：計測点３
１１０４：計測点４
１１０５：計測点５
１１０６：計測点６
１１０７：計測点７
１１０８：計測点８
１１０９：計測点９
１１１０：計測点１０
１１１１：計測点１１
１１１２：計測点１２
１１１３：計測点１３
１１１４：計測点１４
１１１５：計測点１５
１１１６：計測点１６
１１１７：計測点１７
１１１８：計測点１８
１１１９：計測点１９
１１２０：計測点２０
１１２１：計測点２１
１１２２：計測点２２
１１２３：計測点２３
１１２４：計測点２４
１１２５：計測点２５
１１２６：計測点２６及び加振点
１２００：加速度センサのみで計測された２６箇所の計測点の伝達関数
１２０１：加速度センサのみで計測された２６箇所の計測点における１次モードの固有振動数
１２０２：加速度センサのみで計測された２６箇所の計測点における２次モードの固有振動数
１２０３：加速度センサのみで計測された２６箇所の計測点における３次モードの固有振動数
１３００：加速度センサのみで計測された計測点５と計測点１３の伝達関数
１３０１：加速度センサのみで計測された計測点５の伝達関数
１３０２：加速度センサのみで計測された計測点１３の伝達関数
１４００：計測点５の伝達関数
１４０１：計測点５における加速度センサのみで計測された伝達関数
１４０２：計測点５における重量付加時の伝達関数
１４０３：計測点５における加速度センサのみで計測された伝達関数の１次モードの固有振動数と、重量付加時の伝達関数の１次モードの固有振動数のズレ
１４０４：計測点５における加速度センサのみで計測された伝達関数の３次モードの固有振動数と、重量付加時の伝達関数の３次モードの固有振動数のズレ
１５００：計測点５の伝達関数
１５０１：計測点５における加速度センサのみの伝達関数
１５０２：計測点５における重量付加時の伝達関数
１５０３：計測点５におけるセンサ重量除去した伝達関数
１６００：センサ重量除去した２６箇所の計測点の伝達関数
１７０１：センサ重量除去後の１次モードシェイプ
１８０１：センサ重量除去後の２次モードシェイプ
１９０１：センサ重量除去後の３次モードシェイプ
２００１：従来手法の１次モードシェイプ
２１０１：従来手法の２次モードシェイプ
２２０１：従来手法の３次モードシェイプ
２３００：解析の伝達関数
２４０１：解析の１次モードシェイプ
２５０１：解析の２次モードシェイプ
２６０１：解析の３次モードシェイプ

Claims (9)

1. 構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法であって、
   接触型センサを用いて構造物の振動データを取得するモーダルデータ計測工程と、
   前記接触型センサに既知の重量を付加し構造物の振動データを取得する重量付加時モーダルデータ計測工程と、
   前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差と付加重量との関係式を構築する重量影響度算出工程と、
   前記重量影響度算出工程で算出した関係式を用いて、前記モーダルデータ計測工程で取得した振動データから、センサ重量の影響を除去した構造物の振動データを取得するセンサ重量除去モーダルデータ算出工程とを有する、
   構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法。
2. 前記重量影響度算出工程において、
   前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数の変化量とする、請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法。
3. 前記重量影響度算出工程において、
   前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数と反共振周波数の変化量とする請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法。
4. 前記重量影響度算出工程において、
   前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数の変化量と、応答の大きさの変化量とする、請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法。
5. 前記重量影響度算出工程において、
   前記モーダルデータ計測工程で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測工程で取得された振動データとの差を、固有振動数と反共振周波数の変化量と、応答の大きさの変化量とする請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法。
6. 前記重量影響度算出工程において、
   前記モーダルデータ計測工程と前記重量付加時モーダルデータ計測工程の応答を、応答計測点における、変位、速度、加速度、コンプライアンス、モビリティ、アクセレランス、動剛性、機械インピーダンス、動質量のいずれかとする請求項１に記載の構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析方法。
7. 構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析装置であって、
   接触型センサを用いて構造物の振動データを取得するモーダルデータ計測手段と、
   前記接触型センサに既知の重量を付加し構造物の振動データを取得する重量付加時モーダルデータ計測手段と、
   前記モーダルデータ計測手段で取得された振動データと前記重量付加時モーダルデータ計測手段で取得された振動データとの差と付加重量との関係式を構築する重量影響度算出手段と、
   前記重量影響度算出手段で算出した関係式を用いて、前記モーダルデータ計測手段で取得したデータから、センサ重量の影響を除去したモーダルデータを取得するセンサ重量除去モーダルデータ算出手段とを有する、
   構造体の振動特性を解析するための実験モーダル解析装置。
8. 請求項１〜６のいずれかに記載の実験モーダル解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
9. 請求項８に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。