JP2008205291A - パターン描画方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】パターン描画位置精度を向上させる。
【解決手段】パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定し、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求め、標準基板の裏面形状と、Δｘ及びΔｙとを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）〜ｄ（ｘ，ｙ）を決定し、描画対象基板の裏面形状と、ａ（ｘ，ｙ）〜ｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から描画対象基板の位置ずれΔｘ及び Δｙを求め、描画対象基板に対し、Δｘ及び Δｙと、Δｘw及びΔｙwとを打ち消すように描画位置を補正しつつパターン描画装置でパターン描画を行う。
【選択図】図１
【解決手段】パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定し、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求め、標準基板の裏面形状と、Δｘ及びΔｙとを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）〜ｄ（ｘ，ｙ）を決定し、描画対象基板の裏面形状と、ａ（ｘ，ｙ）〜ｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から描画対象基板の位置ずれΔｘ及び Δｙを求め、描画対象基板に対し、Δｘ及び Δｙと、Δｘw及びΔｙwとを打ち消すように描画位置を補正しつつパターン描画装置でパターン描画を行う。
【選択図】図１
Description
本発明はパターン描画方法に関し、更に詳しくは転写用マスク基板のパターン描画位置精度の向上に寄与し得るパターン描画方法に関する。
極紫外線（ＥＵＶ）露光（マスク基板に描画されたパターンをＳｉウエハー等に転写するためのパターン転写装置）は、次世代露光の有力候補である。ＥＵＶ露光では、用いる光の波長が１３．５ｎｍと短いことから、マスク基板の平坦性が問題となる。ＥＵＶ露光用マスク基板（以後、ＥＵＶマスク基板と称す）の表面（パターンの形成される面）の巨視的な平坦性の目標仕様は５０ｎｍであるが、ＥＵＶマスク基板は通常、多層膜などの内部応力のために全体的に大きく（１μｍ程度）反っているため、この仕様を達成するためには、マスク基板を平面に矯正する必要がある。
前記ＥＵＶ露光装置においては、そのような矯正を目的に、マスク基板の装着に静電チャックを用い、マスク基板の裏面全体をチャック面に密着させる。該ＥＵＶ露光装置において真空チャックではなく静電チャックが用いられるのは、ＥＵＶ露光は大気によるＥＵＶ光の吸収を避けるために真空中で行われることから、ＥＵＶ露光装置内では真空チャックが利かないからである。尚、静電チャックを可能にするため、ＥＵＶマスク基板の裏面は導電膜で覆われている。
図６はＥＵＶマスク基板の使用状態を示す図である。図においては、ＥＵＶマスク基板１の裏面が静電チャック２により吸着されている。前記ＥＵＶマスク基板１の表面は５０ｎｍの巨視的な平坦度を有しており、その表面にパターンが形成されている。このパターンに対して、ＥＵＶ光を所定の角度で照射し、その反射光を縮小光学系３を介してウエハー４に投影する。
上記の目的（マスク基板の平面矯正）のため、静電チャックはＥＵＶ露光装置に欠かせないが、マスク基板の矯正は、一方でパターン位置精度の向上の障害になる。これは、弾性体の性質から、マスク基板の矯正即ち面外変形（基板面の法線方向の変形）に伴い、面内変形（基板面の面内方向の変形）が生じ、マスク基板の被描画面に描画されたパターンが位置ずれを起こすためである。
もし、マスク基板へのパターン描画時においても、パターン転写時と同様にチャックによりマスク基板を吸着、矯正したうえでパターンを描画するならば、この問題は生じない。これは、パターン描画装置のチャック面とパターン転写装置のチャック面が共に十分に高い平坦度を有して（或いは同一の形状を有して）いれば、パターン描画時とパターン転写時の基板の面内変形は同じ、即ち被描画面上の各点の位置ずれは相殺されると見なせるためである。
しかし、現在用いられているパターン描画装置には、マスク基板の裏面を吸着するチャックは備えられていない。即ち、マスク基板の支持には、従来より、基板裏面を浮かせた状態で基板の縁を点接触で支持（一般には三点支持）する方法が用いられている。
もとより、基板をチャックで吸着すれば、基板裏面とチャック面との接触のため、基板裏側やチャック面に傷が付くおそれがある。更には、基板裏面とチャック面との間にごみが入る恐れもある。このような傷やごみは、新たな面内変形の原因となる。この観点から、マスク基板に対するパターン描画においても、その装着には、基板裏面を吸着するのではなく、従来通り基板の縁を支持する方法を用いるのが望ましい。
パターン描画時にマスク基板を矯正することなく、パターン転写時に発生するパターンの位置ずれの問題を解決するためには、パターン描画の段階で、その位置ずれを打ち消すように描画位置を補正すればよい。このようなパターン描画方法としては、例えば特許文献１に記載の方法が知られている。この方法では、パターン転写時のマスク基板の矯正に伴うパターンの位置ずれと共に、パターン描画時のマスク基板のたわみに起因するパターンの位置ずれも補正するために、該両位置ずれをパターン描画装置に支持させた時のマスク基板の裏面形状（高さ位置の分布）から求めるか、或いは、マスク基板を重力方向に平行にした状態で測定した基板の裏面形状と、マスク基板の自重とその支持条件で決まるマスク基板のたわみから求めている。尚、後者において、マスク基板の裏面形状を測定する際、マスク基板を重力方向に平行にするのは、マスク基板が自重でたわまない（面外変形を起こさない）ようにするためである。
さて、後者の様に、基板のたわみｚ（ｘ，ｙ）からそれに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）、Δｙ（ｘ，ｙ）を計算で求めるには、次の様な式を用いることが出来る（例えば特許文献２参照）。
Δｘ（ｘ，ｙ）＝−（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２） （１）
Δｙ（ｘ，ｙ）＝−（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２） （２）
ここで、ｔは基板の厚さで、ｔ／２は基板の中立面（被描画面と裏面から等距離にある面）から被描画面までの距離を示しており、前記中立面は、マスク基板のたわみにかかわらず面内方向に伸縮しない面である（中立面の上下で伸縮の向きが異なる）。又、∂ｚ／∂ｘと∂ｚ／∂ｙは偏導関数を表している。
Δｙ（ｘ，ｙ）＝−（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２） （２）
ここで、ｔは基板の厚さで、ｔ／２は基板の中立面（被描画面と裏面から等距離にある面）から被描画面までの距離を示しており、前記中立面は、マスク基板のたわみにかかわらず面内方向に伸縮しない面である（中立面の上下で伸縮の向きが異なる）。又、∂ｚ／∂ｘと∂ｚ／∂ｙは偏導関数を表している。
前記（１）、（２）式をマスク基板の矯正に伴うたわみに適用する上では、基板裏面形状が、矯正時の基板のたわみにそのまま変換される（裏面形状と、矯正時の基板のたわみとは、大きさ等しく向き反対の関係にある）ことを仮定している。裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）の正の向きは、基板裏面から被描画面への向きとしている。
図７はマスク基板を基準面に矯正することによるマスク基板のたわみに伴う面内変形すなわちパターンの位置ずれを示す図である。図において、マスク基板１１は、基準面１３に矯正される前、裏面が凹面になるように反っている。前記マスク基板１１の厚さの半分が、中立面１２から被描画面までの距離、即ち前記（１）、（２）式におけるｔ／２に対応する。ｚ（ｘ，ｙ）は基準面１３に対するマスク基板１１の裏面形状、θ（＝∂ｚ／∂ｘ）は被描画面上のある点における被描画面の法線の傾き、Δｘはマスク基板のたわみに伴うその点の位置ずれである。
図８は描画位置補正の説明図である。裏面が凹面になるように反っているマスク基板の裏面形状z（ｘ，ｙ）と、その導関数∂ｚ／∂ｘ及び∂ｚ／∂ｙのグラフが示してある。Ａは、マスク基板を基準面に矯正することによる基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）の分布をベクトルで表した図である。Ｂは、前記位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を打ち消すための描画位置補正量の分布をベクトルで表した図である。
従来のこの種の装置としては、パターン検査装置とステッパの間に存在する基板固定時の基板表面形状変化に起因するパターン位置情報のずれを補正するようにした技術が知られている（例えば特許文献１参照）。また、基板を基板保持部に保持した状態で、基板のパターンを形成する面と、対向する裏面の高さ位置の分布を測定し、測定された高さ位置の分布を基に、基板の裏面が平坦面に矯正された状態で生じるパターン形成面の位置ずれを求める技術が知られている（例えば特許文献２参照）。
特開平８−２５０３９４号公報（段落００３０〜００４６、図７〜図９）
特開２００４−２１４４１５号公報（段落００２８〜００３６、図２）
しかしながら、マスク基板のたわみｚ（ｘ，ｙ）からそれに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）、Δｙ（ｘ，ｙ）を前記（１）及び（２）式に基づいて求めて、パターン描画時、その位置ずれを打ち消すように描画位置を補正し、その後、パターン転写を行っても、パターン描画位置精度が十分ではない。
本発明はこの様な問題を解決するために成されたもので、パターン描画位置精度を向上させる新規なパターン描画方法を提供することを目的としている
（１）請求項１記載の発明は、以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法である。
（Ａ）標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｂ）前記標準基板に対して、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｃ）で測定したパターンの位置ずれ Δｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定したパターンの位置ずれ Δｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ａ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で得られた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、
Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｇ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｈ）前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｉ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｈ）で求められた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｃ）で測定された位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（Ａ）標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｂ）前記標準基板に対して、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｃ）で測定したパターンの位置ずれ Δｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定したパターンの位置ずれ Δｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ａ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で得られた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、
Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｇ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｈ）前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｉ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｈ）で求められた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｃ）で測定された位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（２）請求項２記載の発明は、以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法である。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画した標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｂ）別の標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記ステップ（Ａ）で測定されたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定し、これらを、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｂ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｄ）で測定されたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｆ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｇ）前記ステップ（Ｆ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｈ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｇ）で求められた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で測定された位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画した標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｂ）別の標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記ステップ（Ａ）で測定されたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定し、これらを、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｂ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｄ）で測定されたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｆ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｇ）前記ステップ（Ｆ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｈ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｇ）で求められた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で測定された位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（３）請求項３項の発明は、以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法である。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたｚw（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を計算で求めるステップ、
（Ｂ）標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ａ）で求めたパターンの位置ずれ Δｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定 したパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ｂ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｇ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｈ）前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｉ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｈ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたｚw（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を計算で求めるステップ、
（Ｂ）標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ａ）で求めたパターンの位置ずれ Δｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定 したパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ｂ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｇ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｈ）前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｉ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｈ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（４）請求項４記載の発明は、以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法である。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から求め、更に該求めたｚw（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｂ）前記標準基板を前記パターン描画装置に装着し、その状態で基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で測定されたｚ（ｘ，ｙ）から前記ステップ（Ａ）で求められたｚw（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｄ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｇ）前記ステップ（Ｃ）で求められた裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｈ）描画対象基板について、その被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するか、或いは、前記描画対象基板を前記パターン描画装置に装着した時の基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）から前記基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｉ）前記ステップ（Ｈ）で得られた裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｇ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｊ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｉ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から求め、更に該求めたｚw（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｂ）前記標準基板を前記パターン描画装置に装着し、その状態で基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で測定されたｚ（ｘ，ｙ）から前記ステップ（Ａ）で求められたｚw（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｄ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｇ）前記ステップ（Ｃ）で求められた裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｈ）描画対象基板について、その被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するか、或いは、前記描画対象基板を前記パターン描画装置に装着した時の基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）から前記基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｉ）前記ステップ（Ｈ）で得られた裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｇ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｊ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｉ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
（５）請求項５記載の発明は、前記関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）の決定後に、再び同じ裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を用いて、前記Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の二式で改めて求めたパターンの位置ずれをΔｘc（ｘ，ｙ）、Δｙc（ｘ，ｙ）とした時、該パターンの位置ずれと既に求められていたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）との差が小さくなるように前記関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定し直すことを特徴とする。
請求項１，２，３，４記載の発明によれば、何れも描画位置の補正精度を向上させることができる。
請求項５記載の発明によれば、描画位置の補正精度を更に向上させることができる。
請求項５記載の発明によれば、描画位置の補正精度を更に向上させることができる。
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
先ず、本発明の原理について説明する。
さて、パターン転写時にマスク基板がチャックにより吸着、矯正される際、現実の系においては、マスク基板が完全に矯正される前にマスク基板裏面の一部がチャックに吸着（固定）されると考えられる。この仮説が正しければ、吸着開始後、マスク基板のたわみと共に伸びようとする（或いは縮もうとする）基板裏面は、接触部分を通じてチャック面より面内方向の拘束力を受ける。そして、この拘束力を受けたまま、マスク基板はチャック面に矯正され、マスク基板裏面の吸着が完了した時、この拘束力による面内変形が、被描画面側に現れ、その結果、パターン転写後のパターン位置精度が低下すると考えられる。
先ず、本発明の原理について説明する。
さて、パターン転写時にマスク基板がチャックにより吸着、矯正される際、現実の系においては、マスク基板が完全に矯正される前にマスク基板裏面の一部がチャックに吸着（固定）されると考えられる。この仮説が正しければ、吸着開始後、マスク基板のたわみと共に伸びようとする（或いは縮もうとする）基板裏面は、接触部分を通じてチャック面より面内方向の拘束力を受ける。そして、この拘束力を受けたまま、マスク基板はチャック面に矯正され、マスク基板裏面の吸着が完了した時、この拘束力による面内変形が、被描画面側に現れ、その結果、パターン転写後のパターン位置精度が低下すると考えられる。
この拘束力により被描画面の面内変形が変わる現象は、前記中立面の上下移動と捉えることができ、この現象は、裏面が凹面になるように反っている（即ち基板中央がチャック面から浮いている）基板に対し、顕著に現れると考えられる（尚、パターン描画前のマスク基板は、反射膜や吸収膜などから成る多層膜のため裏面が凹面になるように反っている）。
しかし、前記（１）、（２）式には前記現象が反映されていない。即ち、前記（１）、（２）式には前記現象を解決するための要素（項）が入っていない。従って、前記（１）、（２）式に基づいて位置の補正を行っても、十分な補正精度が得られないと考えられる。
さて、裏面が凹面になるようにマスク基板が反っている場合、該マスク基板がチャックで吸着される（マスク基板の自重によってもたわむ）際、マスク基板の四隅や四辺が先に吸着される。もし、吸着によりマスク基板の四隅や四辺の位置が固定され、動かないのであれば、たわみが十分小さい範囲においてはマスク基板のたわみにかかわらず裏面は収縮しないと見なせるので、この場合には、中立面はマスク基板の裏面に一致する。
しかし、実際には、吸着の過程でマスク基板の四隅や四辺の位置が全く動かないわけではなく、吸着が弱い間、或いは自重のみでマスク基板がたわんでいる間は、マスク基板の四隅や四辺がチャック面に対して滑り、摩擦力で止まる位置まで移動することが考えられる。この仮説が正しければ、実際の中立面は、マスク基板裏面と該マスク基板裏面から被描画面の向きにｔ／２（ｔはマスク基板の暑さ）だけ離れた面（即ち、面内方向の拘束力がない場合の中立面）との間に存在することになる。即ち、前記マスク基板がチャック面から拘束力を受けることは、中立面の高さが変わることと解釈出来る。
そこで、チャック面からマスク基板が受ける面内方向の拘束力を計算に反映させるための関数であり、前記距離ｔ／２に係り、該距離を空間的に変調するための関数（ａ（ｘ，ｙ）とｃ（ｘ，ｙ））を考慮した次の式（３）及び（４）に基づいて、マスク基板のたわみｚ（ｘ，ｙ）に伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）、Δｙ（ｘ，ｙ）を求め、この様にして求めた位置ずれを打ち消すように描画位置を補正してパターンをマスク基板に描画すれば、前記面内方向の拘束力によるパターン描画位置精度を向上させることが出来る筈である。
Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ） （３）
Δｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ） （４）
尚、ｚ（ｘ，ｙ）は裏面形状を示すので、右辺の初項の符号は前記（１）、（２）式のそれとは逆となっている。
Δｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ） （４）
尚、ｚ（ｘ，ｙ）は裏面形状を示すので、右辺の初項の符号は前記（１）、（２）式のそれとは逆となっている。
所で、パターン描画位置精度に影響する因子として、その影響力は前記面内方向の拘束力に比べ小さいが、裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）によらない誤差成分も考えられる。例えば、パターン描画装置や後述するパターン位置測定装置等に起因する測定誤差に相当する関数である。この様な関数（ｂ（ｘ，ｙ）とｄ（ｘ，ｙ））も考慮した式は次の（５）及び（６）で、該式（５）及び（６）に基づいて、マスク基板のたわみｚ（ｘ，ｙ）に伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）、Δｙ（ｘ，ｙ）を求め、この様にして求めた位置ずれを打ち消すように描画位置を補正してパターンをマスク基板に描画すれば、前記面内方向の拘束力によるパターン描画位置精度を更に向上させることが出来る筈である。
Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ） （３）
Δｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ） （４）
（実施の形態１）
図１は実施の形態１におけるパターン描画のフローチャートである。以下、このフローチャートに沿って本発明について説明する。
（Ａ）標準基板のｚ（ｘ，ｙ）を測定する。
Δｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ） （４）
（実施の形態１）
図１は実施の形態１におけるパターン描画のフローチャートである。以下、このフローチャートに沿って本発明について説明する。
（Ａ）標準基板のｚ（ｘ，ｙ）を測定する。
先ず、標準基板について、その被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で、裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定する。ｚ（ｘ，ｙ）の正の向きは、標準基板の裏面から被描画面の向きとする。測定装置としてレーザー干渉計を用いれば、ナノメートルオーダの測定精度が得られる。基板の反りは、パターン形成に伴い、基板上の膜（レジスト膜とか多層膜）或いは基板自身がエッチング等で部分的に除去される（内部応力が部分的に解放される）ことで変化するため、裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）の測定はパターン描画前に行う。同じ理由から、裏面形状測定は、基板に感光材料（レジスト）を塗布した状態で行わなければならない。
（Ｂ）標準基板に位置ずれ評価用パターンを描画する。
（Ｂ）標準基板に位置ずれ評価用パターンを描画する。
次に、前記標準基板に対し、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画する。
（Ｃ）ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を測定する。
（Ｃ）ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を測定する。
前記ステップ（Ｂ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置（例えば、パターン上に光を照射し、その反射光を電気信号に変換して画像処理し、パターンの位置を測定する構成の既知の装置）でパターンの位置ずれを測定する。尚、該パターン位置測定装置は、測定時の基板の保持（支持）による基板のたわみに伴うパターンの位置ずれを測定結果から除去する機能を有する。即ち、このパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を抽出することができる。尚、前記位置ずれ評価用パターンとしては、パターン位置測定が容易となるように、同じパターン要素を等間隔で配置したものが良い。
（Ｄ）Δｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定する。
（Ｄ）Δｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定する。
次に、前記ステップ（Ｂ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えた別のパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定する。
（Ｅ）Δｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求める。
（Ｅ）Δｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求める。
前記ステップ（Ｃ）で測定したパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定したパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を次式で求める。
Δｘ（ｘ，ｙ）＝Δｘp（ｘ，ｙ）−ΔｘW（ｘ，ｙ） （７）
Δｙ（ｘ，ｙ）＝Δｙp（ｘ，ｙ）−ΔｙW（ｘ，ｙ） （８）
この様にして求めたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）は、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン転写装置に標準基板を装着した時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれに相当する。尚、ここでは、パターン転写装置のチャック面及び前記パターン位置測定装置のチャック面は十分に高い平坦度を有する（或いは同一の形状を有する）と見なしている。
（Ｆ）ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定する。
Δｙ（ｘ，ｙ）＝Δｙp（ｘ，ｙ）−ΔｙW（ｘ，ｙ） （８）
この様にして求めたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）は、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン転写装置に標準基板を装着した時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれに相当する。尚、ここでは、パターン転写装置のチャック面及び前記パターン位置測定装置のチャック面は十分に高い平坦度を有する（或いは同一の形状を有する）と見なしている。
（Ｆ）ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定する。
前記ステップ（Ａ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で得られたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）、Δｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、前記（５）、（６）式を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定する。
（Ｇ）描画対象基板のｚ（ｘ，ｙ）を測定する。
（Ｇ）描画対象基板のｚ（ｘ，ｙ）を測定する。
描画対象基板に対し、前記ステップ（Ａ）と同様に、被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定する。
（Ｈ）描画対象基板に固有のΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求める。
（Ｈ）描画対象基板に固有のΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求める。
前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて、前記（５）、（６）式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求める。
（Ｉ）Δｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とΔｘW（x，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ描画対象基板にパターン描画を行う。
（Ｉ）Δｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とΔｘW（x，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ描画対象基板にパターン描画を行う。
前記描画対象基板に対して、前記ステップ（Ｈ）で求められた描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｃ）で測定されたパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ、前記パターン描画装置でパターン描画を行う。
図２は描画位置のパターン描画装置への入力の説明図である。パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW及びΔｙWと、基板裏面をチャックに吸着された時の基板のたわみ、即ちパターン転写時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ 及びΔｙとを打ち消すためには、描画位置ｘ及びｙ（設計値）から前記ΔｘW及びΔｙWと、前記Δｘ 及びΔｙとを差し引けばよい。即ち、パターン描画装置への入力は（ｘ−ΔｘW−Δｘ）及び（ｙ−ΔｙW−Δｙ）となる。
尚、前記ステップ（Ｈ）では、基板の厚さｔは基板によらず一定と見なしている。即ち標準基板と描画対象基板の厚さは等しいと見なしている。これは、厚さｔのばらつきがｔに対して十分小さければ、（５）、（６）式から分かるように、そのばらつきはパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）に対して大きな影響を与えないためである。前記ステップ（Ｉ）では、更に、基板の材質が同じであり、弾性係数のばらつきも十分小さく、パターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）も基板によらず一定と見なしている。一方、基板裏面形状z（ｘ，ｙ）は、（５）、（６）式から分かるように、パターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を直接変えるため、基板裏面の形状z（ｘ，ｙ）の測定は基板ごとに実施する必要がある。
又、前記ステップ（Ｆ）において関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を求める際は、反りの大きさの異なる複数の被描画基板から連立方程式を作成し、これを解く。例えば、ａ（ｘ，ｙ）を決定するには、反りの大きさの異なる１組２枚の基板について、パターンの位置ずれを求める式を
Δｘ1（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ1（ｘ，ｙ）／∂ｘ）・ｔ1・ａ（ｘ，ｙ）／２＋ｂ（ｘ，ｙ） （９）
Δｘ2（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ2（ｘ，ｙ）／∂ｘ）・ｔ2・ａ（ｘ，ｙ）／２＋ｂ（ｘ，ｙ） （１０）
として、この二式からａ（ｘ，ｙ）を求める。ａ（ｘ，ｙ）は次式で表される。（ｘ，ｙ）＝２（Δｘ1−Δｘ2）／（ｔ1（∂ｚ1／∂ｘ）−ｔ2（∂ｚ2／∂ｘ））
これを複数組分求め、これらのデータに対する関数フィッティングで決まる近似曲面をａ（ｘ，ｙ）とする。ここでも、基板の厚さｔのばらつきが十分小さければ、ｔは基板によらず一定、即ちt1＝ｔ2とすればよい。
Δｘ1（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ1（ｘ，ｙ）／∂ｘ）・ｔ1・ａ（ｘ，ｙ）／２＋ｂ（ｘ，ｙ） （９）
Δｘ2（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ2（ｘ，ｙ）／∂ｘ）・ｔ2・ａ（ｘ，ｙ）／２＋ｂ（ｘ，ｙ） （１０）
として、この二式からａ（ｘ，ｙ）を求める。ａ（ｘ，ｙ）は次式で表される。（ｘ，ｙ）＝２（Δｘ1−Δｘ2）／（ｔ1（∂ｚ1／∂ｘ）−ｔ2（∂ｚ2／∂ｘ））
これを複数組分求め、これらのデータに対する関数フィッティングで決まる近似曲面をａ（ｘ，ｙ）とする。ここでも、基板の厚さｔのばらつきが十分小さければ、ｔは基板によらず一定、即ちt1＝ｔ2とすればよい。
或いは、ｂ（ｘ，ｙ）が十分小さいことが分かっていれば、ａ（ｘ，ｙ）＝（２Δｘ／ｔ）・（∂ｚ／∂ｘ）-1を複数のマスクについて求め、これらのデータに対する関数フィッティングで決まる近似曲面をａ（ｘ，ｙ）としてもよい。同様の計算をｃ（ｘ，ｙ）についても行う。
又、Δｘ（ｘ，ｙ）、Δｙ（ｘ，ｙ）、及びｚ（ｘ，ｙ）を含め、パターンの位置ずれ及び基板の裏面形状は、測定結果に基づいているから、離散的な関数となっている。座標点列が関数により異なる場合は、測定結果を内挿することで揃えればよい。
又、ａ（ｘ，ｙ）及びｃ（ｘ，ｙ）を決定する過程で、座標によってはａ（ｘ，ｙ）及びｃ（ｘ，ｙ）の値が発散することが考えられる。これは、前述したように、
ａ（ｘ，ｙ）＝２（Δｘ1−Δｘ2）／（ｔ1（∂ｚ1／∂ｘ）−ｔ2（∂ｚ2／∂ｘ））
であるので、分母である（ｔ1（∂ｚ1／∂ｘ）−ｔ2（∂ｚ2／∂ｘ））が小さくなることがあるからである。このような場合は、そのような座標の点は除いて計算を進めればよい。
ａ（ｘ，ｙ）＝２（Δｘ1−Δｘ2）／（ｔ1（∂ｚ1／∂ｘ）−ｔ2（∂ｚ2／∂ｘ））
であるので、分母である（ｔ1（∂ｚ1／∂ｘ）−ｔ2（∂ｚ2／∂ｘ））が小さくなることがあるからである。このような場合は、そのような座標の点は除いて計算を進めればよい。
又、補正精度の向上には、次の操作が有効である。先ず、前記ステップ（Ｆ）で（５）、（６）式を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定する際、ｚ（ｘ，ｙ）−ｚp（ｘ，ｙ）を改めてｚ（ｘ，ｙ）として扱う。尚、ｚp（ｘ，ｙ）は、パターン位置測定装置のチャック面形状である。ここで、チャックから被描画基板への向きをｚp（ｘ，ｙ）の正の向きとする。こうすることで、予めｂ（ｘ，ｙ）及びｄ（ｘ，ｙ）が小さくなり、ａ（ｘ，ｙ）とｃ（ｘ，ｙ）の精度が向上する。なお、ｚp（ｘ，ｙ）を測定する際、被描画基板の裏面形状の測定に用いた測定装置と同じものを用いれば、その測定装置に起因する系統的な測定誤差が相殺され、測定精度が良くなる。
更に、前記ステップ（Ｈ）で（５）、（６）式からΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求める際、ｚ（ｘ，ｙ）−ｚt（ｘ，ｙ）を改めてｚ（ｘ，ｙ）として扱う。ｚt（ｘ，ｙ）はパターン転写装置のチャック面形状である。ここで、チャックから被描画基板への向きをｚt（ｘ，ｙ）の正の向きとする。この操作により、パターン転写時に、パターン転写装置のチャック面が完全に平坦でないことから発生するパターンの位置ずれをも打ち消すように描画位置を補正することができる。この時も、被描画基板の裏面形状の測定に用いた測定装置と同じものを用いれば、測定精度が良くなる。
（実施の形態２）
基本的には実施の形態１とほぼ同じであるが、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）の扱いが異なる。
（実施の形態２）
基本的には実施の形態１とほぼ同じであるが、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）の扱いが異なる。
図３は実施の形態２におけるパターン描画のフローチャートである。実施の形態１では、前記ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を測定により得ていたが、本実施の形態では、過去の測定で得られている既知のΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を利用する。実施の形態１の項で記述したように、基板の材質が同じであり、弾性係数のばらつきも充分小さければ、ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）は基板に依存しないと見なせる。パターン描画においてこのように既知のΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を打ち消すように描画位置を補正することは従来より一般に行われている。そのようにしてパターンが描画された標準基板については、ステップ（Ｄ）（実施の形態１のステップ（Ｅ）に相当）においてΔｘ（ｘ，ｙ）＝Δｘp（ｘ，ｙ）且つΔｙ（ｘ，ｙ）＝Δｙp（ｘ，ｙ）と見なせる。
従って、この形態２においては、ステップ（Ａ）で、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を測定（既知のものを利用）し、ステップ（Ｂ）で、実施の形態１のステップ（Ａ）の場合と同様にして標準基板の裏面形状ｚ（Ｘ，ｙ）を測定し、ステップ（Ｃ）で、パターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）をうち消すように描画位置を補正して標準基板に位置ずれ評価用パターンを描画し、ステップ（Ｄ）で、実施の形態１のステップ（Ｄ）の場合と同様にしてパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定し、これらを基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とする。以後、実施の形態１のステップ（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）各々に対応する様に、順次、ステップ（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ）を行う。
（実施の形態３）
基本的には実施の形態１、２とほぼ同じであるが、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）の求め方が異なる。実施の形態１では、ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を測定し、実施の形態２ではΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を既知の関数として扱ったが、本実施の形態ではΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を計算で間接的に求める。実施の形態１では基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置が必要であったが、本実施の形態では、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置を使用する。
（実施の形態３）
基本的には実施の形態１、２とほぼ同じであるが、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）の求め方が異なる。実施の形態１では、ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を測定し、実施の形態２ではΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を既知の関数として扱ったが、本実施の形態ではΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を計算で間接的に求める。実施の形態１では基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置が必要であったが、本実施の形態では、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置を使用する。
図４は実施の形態３におけるパターン描画のフローチャートである。ステップ（Ａ）では、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚW（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたｚW（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を計算で求める。ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）の計算には、前記（１）、（２）式を用いるとよい（ただし、描画実施後、基板支持状態から無支持状態に移行する際に発生する基板のたわみは−ｚW（ｘ，ｙ）となるため、ｚ（ｘ，ｙ）＝−ｚW（ｘ，ｙ）とする）。
ステップ（Ｂ）では、実施の形態１のステップ（Ａ）の場合と同様に標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定し、ステップ（Ｃ）で前記パターン描画装置により前記標準基板に位置ずれ評価用パターンを描画する。尚、ここで、位置ずれ評価用パターンは、前記ΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を打ち消すように描画位置を補正しつつ描画してもよい。その場合には、ステップ（Ｅ）において、Δｘ（ｘ，ｙ）＝Δｘp（ｘ，ｙ）且つΔｙ（ｘ，ｙ）＝Δｙp（ｘ，ｙ）と見なせる。
以後、実施の態様１におけるステップ（Ｄ），（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）各々に対応するステップ（Ｄ），（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）を順次行う。
（実施の形態４）
基本的には実施の形態３とほぼ同じであるが、標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）の求め方が異なる。本実施の形態でも、実施の形態３と同様、パターン描画時の基板のたわみｚW（ｘ，ｙ）を基板の自重と支持条件から間接的に求める。又、パターン位置測定装置として、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置を使用する。図５は実施の形態４におけるパターン描画のフローチャートである。
（実施の形態４）
基本的には実施の形態３とほぼ同じであるが、標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）の求め方が異なる。本実施の形態でも、実施の形態３と同様、パターン描画時の基板のたわみｚW（ｘ，ｙ）を基板の自重と支持条件から間接的に求める。又、パターン位置測定装置として、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置を使用する。図５は実施の形態４におけるパターン描画のフローチャートである。
ステップ（Ａ）では、実施の形態３のステップ（Ａ）と同様にして、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚW（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたｚW（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘW（ｘ，ｙ）及びΔｙW（ｘ，ｙ）を計算で求める。
ステップ（Ｂ）では、特許文献１で示されている様に、前記標準基板を前記パターン描画装置に装着し、その状態で基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定する。尚、ステップ（Ｂ）は、ステップ（Ｄ）で位置ずれ評価用パターンが描画されている間に実施してもよい。その場合には、ステップ（Ｂ）に要する時間を省くことができる。
ステップ（Ｃ）では、ステップ（Ｂ）で測定したｚ（ｘ，ｙ）から前記ステップ（Ａ）で求められたｚW（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とする。
以後、実施の態様３でのステップ（Ｃ），（Ｄ），（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）各々に対応するステップ（Ｄ），（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ），（Ｊ）を順次行う。
（実施の形態５）
実施の形態５は、前記実施の形態１から４に、前記関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定し直すステップを追加したものである。
以後、実施の態様３でのステップ（Ｃ），（Ｄ），（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）各々に対応するステップ（Ｄ），（Ｅ），（Ｆ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ），（Ｊ）を順次行う。
（実施の形態５）
実施の形態５は、前記実施の形態１から４に、前記関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定し直すステップを追加したものである。
実施の形態１から４で記述した方法により関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を一旦求めた後に、これらの関数を、基板裏面がチャックされたときの基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）と、ΔｘC（ｘ，ｙ）及びΔｙC（ｘ，ｙ）との差が小さくなるように決定し直す。ここで、Δｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）は、標準基板について測定で既に得られたパターンの位置ずれであり、ΔｘC（ｘ，ｙ）及びΔｙC（ｘ，ｙ）は、関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）決定後に、再び同じｚ（ｘ，ｙ）を用いて、（５）、（６）式で改めて求められるパターンの位置ずれである。例えば、
を複数の標準基板について求めてそれらを総和したものを評価関数とし、その値が小さくなるようにａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を改めて決定する。
この実施の形態によれば、関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を精度良く求めることができる。そのため、描画位置の補正精度を更に向上させることができる。
本発明は、ＥＵＶマスクのパターン位置精度の向上を目的としてなされたものであるが、これをＳｉウエハー等へのパターン直描に応用することができる。即ち、ウエハーに対し、その裏面を吸着するチャックを備えたパターン転写装置によりパターンを転写した後、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置によりそのパターンに別パターンを重ねて描画するような場合、本発明は有効である。
以上、詳細に説明したように、本発明では、被描画基板がチャック面に矯正されることにより発生するパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と基板の厚さｔを用いて求め、これを打ち消すように描画位置を補正してパターンを描画するパターン描画において、Δｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を、前記式（５），（６）に表すようにした。
この工夫により、基板がチャック面から受ける面内方向の拘束力による面内変形を計算に反映させることができる。このため、描画対象基板について、実際のパターンの位置ずれに近いΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）が求められる。即ち、描画位置の補正精度が向上し、その結果、描画対象基板がチャック面に矯正された時のパターン位置精度が向上する。
１ ＥＵＶマスク
２ 静電チャック
３ 縮小光学系
４ ウエハー
１１ 基板
１２ 中立面
１３ 基準面
２ 静電チャック
３ 縮小光学系
４ ウエハー
１１ 基板
１２ 中立面
１３ 基準面
Claims (5)
- 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
（Ａ）標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｂ）前記標準基板に対して、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｃ）で測定したパターンの位置ずれ Δｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定したパターンの位置ずれ Δｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ａ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で得られた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｇ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｈ）前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｉ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｈ）で求められた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｃ）で測定された位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画した標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｂ）別の標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記ステップ（Ａ）で測定されたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定し、これらを、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｂ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｄ）で測定されたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｆ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｇ）前記ステップ（Ｆ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｈ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｇ）で求められた位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で測定された位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたｚw（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を計算で求めるステップ、
（Ｂ）標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ａ）で求めたパターンの位置ずれ Δｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｄ）で測定 したパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ｂ）で測定された標準基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｇ）描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｈ）前記ステップ（Ｇ）で測定された裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｆ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｉ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｈ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
（Ａ）基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を、基板の自重と支持条件から求め、更に該求めたｚw（ｘ，ｙ）からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｂ）前記標準基板を前記パターン描画装置に装着し、その状態で基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｃ）前記ステップ（Ｂ）で測定されたｚ（ｘ，ｙ）から前記ステップ（Ａ）で求められたｚw（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
（Ｅ）前記ステップ（Ｄ）で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）を測定するステップ、
（Ｆ）前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘp（ｘ，ｙ）及びΔｙp（ｘ，ｙ）とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｇ）前記ステップ（Ｃ）で求められた裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と前記ステップ（Ｅ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）とを用い、基板の厚さをｔとして、Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の関係を満たす関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定するステップ、
（Ｈ）描画対象基板について、その被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を測定するか、或いは、前記描画対象基板を前記パターン描画装置に装着した時の基板の裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）から前記基板のたわみｚw（ｘ，ｙ）を引いて得られる関数を改めてｚ（ｘ，ｙ）とするステップ、
（Ｉ）前記ステップ（Ｈ）で得られた裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ｇ）で決定された関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
（Ｊ）前記描画対象基板に対し、前記ステップ（Ｉ）で求められたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及び Δｙ（ｘ，ｙ）と、前記ステップ（Ａ）で求められたパターンの位置ずれΔｘw（ｘ，ｙ）及びΔｙw（ｘ，ｙ）とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 前記関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）の決定後に、再び同じ裏面形状ｚ（ｘ，ｙ）を用いて、前記Δｘ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｘ）・（ｔ／２）・ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）＝（∂ｚ／∂ｙ）・（ｔ／２）・ｃ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｘ，ｙ）の二式で改めて求めたパターンの位置ずれをΔｘc（ｘ，ｙ）、Δｙc（ｘ，ｙ）とした時、該パターンの位置ずれと既に求められていたパターンの位置ずれΔｘ（ｘ，ｙ）及びΔｙ（ｘ，ｙ）との差が小さくなるように前記関数ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、及びｄ（ｘ，ｙ）を決定し直すことを特徴とする請求項１乃至４の何れかに記載のパターン描画方法。
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