JP2003270060A

JP2003270060A - 応力ひずみ解析システム及びそれに用いる応力ひずみ解析方法並びにそのプログラム

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Publication number: JP2003270060A
Application number: JP2002069412A
Authority: JP
Inventors: Masahiro Ishibashi; 正博石橋
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 2002-03-14
Filing date: 2002-03-14
Publication date: 2003-09-25

Abstract

(57)【要約】【課題】応力ひずみ解析のためのモデル化、有限要素
法解析、余寿命や応力−ひずみ分布等の結果表示を簡単
な操作でしかも短時間で行うための応力ひずみ解析シス
テムを提供する。【解決手段】解析モデル生成手段１１及び材料定数生
成手段１２は処理装置１で選択された基本モデル中の構
成部品の寸法、材料データの選択を促し、解析モデル１
３を生成する。有限要素法解析手段１４はこの解析モデ
ル１３と汎用有限要素法プログラムとを用いて応力−ひ
ずみ関係を計算し、寿命予測手段１５及びグラフ作成手
段１６に伝達する。寿命予測手段１５はこの伝達された
応力−ひずみ関係から、繰返し負荷に対する破断寿命を
計算する。グラフ作成手段１６は応力−ひずみ関係及び
余寿命を、処理装置１で選択されたグラフ作成条件によ
って定まる形式でグラフ化し、表示装置６の画面に表示
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は応力ひずみ解析シス
テム及びそれに用いる応力ひずみ解析方法並びにそのプ
ログラムに関し、特に構造物に任意の負荷を与えた時の
はんだの変形及び発生応力（応力−ひずみ関係）を高い
精度で予測し、構造物の強度設計に利用するとともに、
任意の負荷に対する破断寿命の予測を行う応力ひずみ解
析システムに関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法とは、解析対象を小さな要素
に分割し、各要素について有限な値を持つ関数で区分的
に解を近似して全体の解を求める方法である。この有限
要素法は解析の対象を小さな要素に分割して偏微分方程
式を解くため、複雑な形状を持つ構造物に対して有利で
ある。

【０００３】このため、有限要素法は構造解析の分野に
おいて広く利用されており、各種応力ひずみ解析にも適
用されている。この種の応力ひずみ解析の適例として
は、例えば特許第２７６５２８８号公報に開示された技
術がある。

【０００４】従来、荷重及び温度変化による負荷に対し
て、はんだ材料に生じる応力やひずみを有限要素法によ
って計算する応力ひずみ解析システムとしては、応力解
析前に応力−ひずみの関係を参照直線として与える方法
が一般に行われている。

【０００５】この従来の代表的な応力ひずみ解析システ
ムにおける参照直線の例を図１５に示す。図１５におい
て、実際に、はんだでは曲線になる応力−ひずみ関係を
２直線で近似している。この場合、降伏点までは応力−
ひずみが直線関係にあると近似し、応力が降伏応力に達
すると、ひずみが増加しても、応力は一定であると近似
する。参照直線は多直線の場合もあり、温度毎に参照直
線を与える場合もあるが、ほとんどの応力ひずみ解析シ
ステムでは参照直線の数に制限がある。

【０００６】弾性ひずみはバネのように、除荷によって
元の形状に戻るひずみであり、塑性ひずみは除荷しても
永久変形として残るひずみである。いずれも時間や温度
には無関係で、変形速度によって変化しない。これら弾
性ひずみや塑性ひずみと応力との関係を計算する応力解
析を弾塑性解析と言う。

【０００７】また、粘性ひずみは、時間や温度によって
変化するひずみであり、負荷に遅れて変形が進む。材料
試験においては、一定荷重負荷でひずみの変化を測定す
るクリープ試験によって測定され、クリープひずみとも
いう。一般に、絶対温度表記で、融点の０．５倍以上の
温度では粘性ひずみが発生するとされる。

【０００８】はんだ材料の中でも鉛（Ｐｂ）を含む鉛は
んだ（Ｓｎ−Ｐｂはんだ）は、この粘性ひずみが生じや
すい。このため、塑性ひずみは無視して、弾性ひずみと
粘性ひずみとを計算する弾クリープ解析を行う場合もあ
る。

【０００９】粘性ひずみと応力との関係としては、ｄεｃ＝Ａ・σⁿ・ｄｔ ……（１）というＮｏｒｔｏｎ則が一般に知られている。ここで、
ｄεｃは粘性ひずみの増分、σは材料に生じる応力、ｄ
ｔは時間ステップ、Ａ及びｎは材料定数である。

【００１０】さらに、圧延材料等の高温における材料に
対してＡＮＡＮＤモデルが用いられることもある。一般
に、ひずみ速度や温度に依存しない塑性ひずみを、ＡＮ
ＡＮＤモデルではひずみ速度や温度に依存するとして扱
い、粘性ひずみを考慮しない。

【００１１】このため、ＡＮＡＮＤモデルを用いた場
合、絶対温度表記で融点の０．５倍以下の温度では塑性
ひずみも粘性ひずみも発生しないことになる。絶対温度
表記で融点の０．５倍とは、はんだ材料において−５０
〜−２０℃である。温度サイクル試験等の接続信頼性試
験は−６５℃でも行われる場合があり、はんだ材料に対
してＡＮＡＮＤモデルを用いるには不都合がある。

【００１２】このほか学問的には、種々の理論があるも
のの、一般に、３次元大規模解析モデルを扱う有限要素
法においては、収束計算に時間がかかり、実用的でない
等の理由から、一般に、有限要素法に組込まれて実用的
に使用されることは少ない。

【００１３】また、低サイクル繰返し負荷の寿命予測方
法としては、経験的に金属材料に対してよく成り立つと
して、Ｎf ＝Ｃ・Δεin^-n ……（２）というＣｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ寿命式が一般的に用
いられている。ここで、Ｎf は破断予測回数、Δεinは
非弾性ひずみの振幅、Ｃ及びｎは材料定数である。

【００１４】このＣｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ寿命式
は、特に、鉛はんだによって基板に接合された半導体部
品の破断寿命を予測する際等に使用されている。すなわ
ち、有限要素法によってはんだ材料に生じる塑性ひずみ
と粘性ひずみとの和である非弾性ひずみと破断寿命との
間に関係があるという仮定である。

【００１５】従来の代表的な応力ひずみ解析システムに
おける有限要素法解析の例を図１６に示す。この図１６
を参照して応力ひずみ解析システムにおける有限要素法
解析について説明する。

【００１６】まず、はんだ材料を含む電子部品や回路基
板等、負荷によって発生する応力、ひずみを数値計算に
よって求めるための解析モデルを作成する。この作業
は、解析対象とする構造物の形状、寸法等に基づいて利
用者自身が行う（図１６ステップＳ３１）。続いて、ヤ
ング率やポアソン比等の材料定数と塑性ひずみを計算す
るための参照直線とを入力する（図１６ステップＳ３
２，Ｓ３３）。

【００１７】この解析モデルに対し、荷重や温度等の負
荷の一部を初期負荷として与えて線形解析を行う（図１
６ステップＳ３４，Ｓ３５）。微小変形の場合には、ヤ
ング率を比例係数として、ひずみと応力とが比例するの
で線形解析と呼ぶ。

【００１８】次に計算された応力と、予め参照直線とし
て入力された降伏応力とを比較し、降伏が生じているか
否かを調べる（図１６ステップＳ３６）。もし、応力が
降伏応力よりも小さく、降伏が生じていなければ、最終
的な負荷に向かって負荷を増加し、解析を続ける（図１
６ステップＳ３８，Ｓ３９，Ｓ４１）。

【００１９】他方、応力が降伏応力よりも大きく、降伏
が生じていれば、予め入力された応力−ひずみの近似直
線から塑性ひずみを算出する（図１６ステップＳ３
７）。そして、最終的な負荷に向かって負荷を増加し、
解析を続ける（図１６ステップＳ３８，Ｓ３９，Ｓ４
１）。

【００２０】こうして、負荷が最終的な負荷に達した時
点で（図１６ステップＳ３９）、その時の応力、ひずみ
を求める（図１６ステップＳ４０）。また、解析結果を
グラフ化したり、破断寿命を予測する場合には、利用者
自身が解析結果を集計し、別途グラフ作成ツールを使用
してグラフ作成や寿命予測を行う。

【００２１】このように、従来の応力ひずみ解析システ
ムにおいては、参照直線によって塑性ひずみが生じ始め
る降伏点を予め与えておくという解析方法が一般に行わ
れている。

【００２２】尚、上記の説明では、「負荷を少しずつ増
加して」と表現したが、多くの汎用有限要素法プログラ
ムでは、負荷を時間に対応させる場合が多い。したがっ
て、「時間を少しずつ進めて」、「ある時間増分を増加
して」あるいは「ある時間ステップ毎に」ということを
意味する。時間増分は、一定としたり、最大値や最小値
のみを指定して解の収束状態から汎用有限要素法プログ
ラムが自動的に定めるようにする等、利用者が選ぶこと
ができる場合が多い。

【００２３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、はんだ
材料は、応力とひずみとが直線になる弾性領域が非常に
狭く、応力−ひずみ関係が滑らかな曲線であるため、上
述した従来の有限要素法を用いた応力ひずみ解析システ
ムによる直線近似では誤差が大きいという問題がある。

【００２４】また、従来の応力ひずみ解析システムで
は、負荷の履歴による降伏応力の変化（バウシンガー効
果）を表現することができないという問題がある。多く
の金属及びはんだ材料では、図１７に示す参照直線が多
直線の例のように、繰返しひずみの負荷時に起こるバウ
シンガー効果と呼ばれる挙動を示す。バウシンガー効果
とは、引張り側で降伏応力σｙを過ぎて最終応力σ’に
達した後、続いて圧縮側に負荷した場合、圧縮側の降伏
応力がσｙよりも減少する現象である。引張り側の最終
応力σ’と圧縮側の降伏応力との差はほぼ２σｙに等し
い。

【００２５】ところが、従来の汎用有限要素法プログラ
ムでは、応力−ひずみ曲線を直線近似した参照直線を予
め入力しておき、その際に引張り試験から得られる応力
−ひずみ曲線が使われ、負荷履歴は考慮されない。多く
の場合、圧縮側の降伏応力は引張り側の最終応力σ’と
等しくなるように扱われる。このため、引張り−圧縮が
繰返されると、降伏応力がどんどん大きくなり、ついに
は降伏しなくなり、実際の材料挙動と大きく異なるとい
う問題がある。

【００２６】さらに、従来の応力ひずみ解析システムで
は、種々の負荷条件に対して、破断寿命を精度良く予測
することができないという問題がある。経験的によく成
り立つとされるＣｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ寿命式は鉛
はんだや金属材料に対してのものであり、例えば、種々
の組成があり、力学的特性もそれぞれ異なる鉛フリーは
んだに対しては経験的に十分な検証が行われていない。

【００２７】このＣｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ則は、非
弾性ひずみ（塑性ひずみと粘性ひずみとの和）が破断寿
命を決めると仮定したものであるが、材料によっては、
図１８に示すように、同じ非弾性ひずみ量でも応力が異
なる場合もある。この場合、両者の寿命は大きく異なる
が、Ｃｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ則では両者の寿命は同
じであると判断される。

【００２８】このように、従来からしばしば用いられて
きたＣｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ則は、材料のもつ種々
の力学的特性のうち、ひずみ量だけに注目したものであ
り、材料によっては予測精度が悪いという問題がある。

【００２９】さらにまた、従来の応力ひずみ解析システ
ムでは、曲線の場合が多い応力−ひずみ関係を直線で近
似したり、ヤング率等の材料定数を定めて入力すること
は利用者が自身で行う必要があり、材料定数や参照直線
の入力が面倒であるという問題がある。

【００３０】このほかに、従来の応力ひずみ解析システ
ムでは、負荷条件が時間や温度によって変化する等、様
々な負荷条件の入力をシステムの利用者自身が数字で入
力するのが一般的であり、負荷条件の入力が面倒である
という問題もある。

【００３１】また、従来の応力ひずみ解析システムで
は、最低でも１〜２割程度のばらつきがある材料特性の
測定結果等の扱い方によって、応力ひずみ解析結果が一
義的に決まるため、解析結果の信頼度が不明瞭であると
いう問題もある。

【００３２】さらに、従来の応力ひずみ解析システムで
は、汎用有限要素法プログラムを利用者が直接操作する
必要があるため、使用するソフトウェアプログラム固有
のコマンド等の解析に専門知識が必要であること、解析
モデルの生成に関する支援機能が無いため、解析モデル
の生成に多くの時間と労力がかかること、解析結果のグ
ラフ化及び破断寿命予測に関する支援機能が無いため、
解析結果を集計して必要なグラフを作成したり、寿命予
測を行う手間が必要であるという問題等もある。

【００３３】そこで、本発明の目的は上記の問題点を解
消し、実験と解析との間の誤差をなくすことができ、予
測精度を向上させることができる応力ひずみ解析システ
ムを提供することにある。

【００３４】本発明の他の目的は、解析用のコマンド等
の専門知識を必要とすることなく、解析モデルを簡単に
生成することができ、解析からグラフ表示までスムーズ
に行うことができ、かつ初心者でもグラフを容易に作成
することができるとともに、余寿命はどのくらいかを容
易に確認することができる応力ひずみ解析システム及び
それに用いる応力ひずみ解析方法並びにそのプログラム
を提供することにある。

【００３５】

【課題を解決するための手段】本発明による応力ひずみ
解析システムは、有限要素法を用いて材料のひずみを解
析する応力ひずみ解析システムであって、負荷によって
前記材料に生じる全ひずみを弾性ひずみ、塑性ひずみ、
粘性ひずみの和で表した構成式を用い、参照直線を入力
することなく、負荷方向や負荷速度、温度による応力と
ひずみとの曲線関係を表現している。

【００３６】本発明による他の応力ひずみ解析システム
は、有限要素法を用いて材料のひずみを解析する応力ひ
ずみ解析システムであって、前記有限要素法のモデルの
一覧及び前記材料の一覧を外部に表示する手段と、前記
有限要素法のモデルの一覧に基づいた外部からの指示内
容に応じて前記有限要素法のモデルを作成する手段と、
前記材料の一覧に基づいた外部からの指示内容に応じて
力学的構成式及びその定数を決定する手段と、前記有限
要素法のモデルと前記力学的構成式及びその定数とを用
いて前記材料の応力−ひずみ関係を予測する手段と、こ
れら応力−ひずみ関係から負荷に対する破断寿命を予測
する手段とを備えている。

【００３７】本発明による応力ひずみ解析方法は、有限
要素法を用いて材料のひずみを解析する応力ひずみ解析
方法であって、前記有限要素法のモデルの一覧及び前記
材料の一覧を外部に表示するステップと、前記有限要素
法のモデルの一覧に基づいた外部からの指示内容に応じ
て前記有限要素法のモデルを作成するステップと、前記
材料の一覧に基づいた外部からの指示内容に応じて力学
的構成式及びその定数を決定するステップと、前記有限
要素法のモデル及び前記力学的構成式を用いて前記材料
の応力−ひずみ関係を予測するステップと、これら応力
−ひずみ関係から負荷に対する破断寿命を予測するステ
ップとを備えている。

【００３８】本発明による応力ひずみ解析方法のプログ
ラムは、有限要素法を用いて材料のひずみを解析する応
力ひずみ解析方法のプログラムであって、コンピュータ
に、前記有限要素法のモデルの一覧及び前記材料の一覧
を外部に表示する処理と、前記有限要素法のモデルの一
覧に基づいた外部からの指示内容に応じて前記有限要素
法のモデルを作成する処理と、前記材料の一覧に基づい
た外部からの指示内容に応じて力学的構成式及びその定
数を決定する処理と、前記有限要素法のモデル及び前記
力学的構成式を用いて前記材料の応力−ひずみ関係を予
測する処理と、これら応力−ひずみ関係から負荷に対す
る破断寿命を予測する処理とを実行させている。

【００３９】すなわち、本発明の応力ひずみ解析システ
ムは、有限要素法を用いた解析システムにおいて、負荷
によって生じる全ひずみを弾性ひずみ、塑性ひずみ、粘
性ひずみの和で表した構成式を用い、参照直線を入力す
ることなく、負荷方向や負荷速度、温度による応力とひ
ずみとの曲線関係を表現することを特徴としている。

【００４０】また、本発明の応力ひずみ解析システムで
は、力学的特性を表現する材料定数を与えることによっ
て、負荷に対する変形を履歴を考慮して正確に表現する
ための弾塑性係数または弾塑性マトリクスを作成するこ
とを特徴としている。

【００４１】この力学的構成式においては、塑性ひずみ
と粘性ひずみとを０とすることで、弾性ひずみだけが生
じるセラミック材料の応力−ひずみ関係を表すことが可
能となり、塑性ひずみを０とすることで、粘弾性特性を
示す樹脂材料に対応することが可能となり、すべてのひ
ずみを計算することによって、高温においてクリープ変
形する金属材料やはんだ材料に対応することが可能とな
る。温度の変化によって弾塑性変形しかしない場合に
は、粘性ひずみが０になる等、統一的に扱うことが可能
となる。

【００４２】このようにして、鉛はんだ／鉛フリーはん
だや高温／低温等の区別なく、すべての材料、すべての
負荷条件に共通して使うことが可能となる。したがっ
て、材料の変形特性に応じて、適した応力ひずみ解析シ
ステムを選ぶ必要がなく、利用者に知識や技術を要求し
ないという効果が得られる。ここで、解析対象となる材
料の中で、Ｓｎ系鉛フリーはんだ等、弾性ひずみ、塑性
ひずみ、粘性ひずみがいずれも無視できない程度に大き
い材料に対しては、従来の技術に比べて、特に高い精度
が得られる。

【００４３】さらに、本発明の応力ひずみ解析システム
は、応力の算出と同時に背応力を計算し、等方硬化則と
の複合硬化則を組込んでいることを特徴としている。こ
の複合硬化則は、降伏曲面を移動させることによって
（移動硬化則）、バウシンガー効果を表現することが可
能になるとともに、降伏曲面を適度に膨張させることに
よって（等方硬化則）、材料によって異なる最初の降伏
後に負荷方向を変えた時の降伏応力を正確に表現するこ
とが可能となる。したがって、例えば、引張り−圧縮の
負荷を繰返す時のヒステリシス曲線等、種々の負荷に対
する各種材料の変形を正確にシミュレーションすること
が可能となる。

【００４４】さらにまた、本発明の応力ひずみ解析シス
テムは、繰返し負荷中の応力−ひずみ関係から求まる損
失エネルギを用いて、負荷に対する破断寿命を予測する
ことを特徴としている。すなわち、ある負荷条件によっ
て生じた応力−ひずみ曲線によって囲まれた面積から損
失エネルギを算出し、材料データベースに格納された損
失エネルギ−破断寿命関係式を照合することによって、
ある負荷条件に対する破断寿命を算出することを特徴と
している。

【００４５】この場合、本発明の応力ひずみ解析システ
ムでは、応力ひずみ解析から求めた応力−ひずみ曲線で
囲まれる面積を、解析モデルの要素分割によって算出し
ている。この損失エネルギを用いる方法は、応力を全ひ
ずみまたは非弾性ひずみ（塑性ひずみと粘性ひずみとの
和）で積分して算出するものであり、従来のようにひず
み量だけではなく、得られた応力−ひずみ関係からより
多くの情報を寿命予測に利用しようとするものである。
例えば、同じ非弾性ひずみ量でも応力が異なる場合には
破断寿命が異なることを考慮することが可能となる。し
たがって、どのような材料に対しても予測精度が高いと
いう効果が得られる。

【００４６】上記の特徴のほかに、本発明の応力ひずみ
解析システムは、材料実験から得られた応力−ひずみ関
係を入力することによって、材料データベースにない新
規材料に対しても材料定数を計算し、データベースに追
加する機能を持つことを特徴としている。この材料定数
生成手段では、例えば、種々の温度、種々のひずみ速度
における応力−ひずみ曲線をファイル等で入力した場
合、弾性ひずみに関連するヤング率、塑性ひずみに関連
する応力の漸近線や漸近の仕方、粘性ひずみに関連する
漸近線の温度変化やひずみ速度変化等を自動算出するこ
とが可能となる。

【００４７】したがって、未知の材料に対しても、一度
だけ材料実験を行うことによって、種々の負荷に対する
各種材料の変形を正確にシミュレーションすることが可
能となり、従来、面倒であったヤング率等の材料定数の
決定等を効率的に行うことが可能となる。

【００４８】また、本発明の応力ひずみ解析システム
は、負荷条件の時間による変化や温度による変化を容易
に入力可能な負荷条件入力機能を有することを特徴とし
ている。例えば、負荷として与える荷重や温度や変位
は、時間や温度の関数として任意の式で与えられるし、
入力された負荷（荷重、温度、変位等）は、時間や温度
等を横軸にしたグラフで表示され、マウス等で操作して
グラフ上の直線や曲線（指数曲線、対数曲線、多項式曲
線、累乗曲線等）で与えられる。繰返し負荷を入力する
場合にも、１サイクル分を入力して回数を指定すれば、
瞬時にすべての負荷が入力されてグラフに表示される。
したがって、多様で複雑な負荷条件の場合にも入力が容
易となるという効果が得られる。

【００４９】さらに、本発明の応力ひずみ解析システム
は、ばらつきのある材料実験結果から最適な材料定数を
計算する際、及び得られた寿命を示す定数からある負荷
条件における構造物の破断予測値を算出する際に、ワイ
ブル分布等の統計処理によって、より精度の高い最適値
を計算して表示することを特徴としている。この統計処
理機能では、単純平均から正規分布、ワイブル分布等の
利用者の指定に応じてばらつきを処理することが可能と
なる。特にワイブル分布のオプションでは、他と異なる
モードのデータと判断した場合に、自動的にそのデータ
を無視して算出する機能も有する。

【００５０】したがって、通常最低でも１〜２割程度の
ばらつきがある材料特性の測定結果等の扱い方によっ
て、解析結果に生じる誤差を最低限度に抑えることが可
能になるとともに、ワイブル分布処理の場合、例えば信
頼度９９．９％等と指定して高精度に寿命予測すること
や、信頼度５０％等と指定して破断予測寿命を狭い範囲
に絞り込むことも可能になる。

【００５１】さらにまた、本発明の応力ひずみ解析シス
テムは、半導体部品、回路基板等の代表的ないくつかの
構造物の構成について、それを有限要素法を用いて応力
ひずみ解析する際の解析モデルを格納する解析モデルフ
ァイルと、構造物の代表的ないくつかの材料について、
その材料定数を格納する材料データベースと、入力装置
からの利用者の入力にしたがって構造物の解析モデルの
寸法を書換えるとともに、入力装置からの利用者の指示
にしたがって材料データベース中から選択した材料定数
を解析モデルの構造物の材料定数として設定して解析モ
デルを生成する解析モデル生成手段と、上記の解析方法
を有すること、及び応力−ひずみ関係と破断寿命予測結
果とを示すいくつかのグラフについて、その作成条件を
格納するグラフ作成条件ファイルと、入力装置からの利
用者の指示にしたがってグラフ作成条件ファイルから選
択されたグラフ作成条件に応じて有限要素法解析手段の
解析結果及び破断寿命の予測値をグラフ化して表示装置
に表示するグラフ作成手段とを備えることを特徴として
いる。

【００５２】この解析モデル生成支援機能及びグラフ化
や寿命予測等の出力処理支援機能では、豊富な経験の蓄
積によってデータベース化されたメニューの中から利用
者がマウス等で選択することが可能となる。したがっ
て、汎用有限要素法プログラムを利用者が直接操作する
必要がなく、使用するソフトウェアプログラム固有のコ
マンド等の解析に関する専門知識が不要であり、解析モ
デルの生成に多くの時間と労力とがかかることもなく、
解析結果を集計して必要なグラフを作成したり、寿命予
測する手間も不要であるという効果が得られ、各種基板
実装の有限要素法モデル作成から数値解析、寿命予測ま
でをパーソナルコンピュータ上で容易に操作可能になる
という効果がある。

【００５３】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施例について図
面を参照して説明する。図１は本発明の一実施例による
応力ひずみ解析システムの構成を示すブロック図であ
る。図１において、本発明の一実施例による応力ひずみ
解析システムは有限要素法を用いており、処理装置１
に、基本解析モデルデータベース２と、材料データベー
ス３と、グラフ作成条件データベース４と、入力装置５
と、表示装置６と、記録媒体７とを接続して構成されて
いる。

【００５４】処理装置１は解析モデル生成手段１１と、
材料定数生成手段１２と、解析モデル１３と、有限要素
法解析手段１４と、寿命予測手段１５と、グラフ作成手
段１６とから構成されている。

【００５５】例えば、処理装置１がパーソナルコンピュ
ータで構成される場合、解析モデル生成手段１１、材料
定数生成手段１２、有限要素法解析手段１４、寿命予測
手段１５及びグラフ作成手段１６はそのパーソナルコン
ピュータで実行されるソフトウェア（プログラム）で実
現される。このソフトウェアは記録媒体７に格納されて
いる。尚、解析モデル１３は解析モデル生成手段１１及
び材料定数生成手段１２によって生成された解析モデル
を示す。

【００５６】基本解析モデルファイル２にはいくつかの
代表的な構造物の構成について、それを有限要素法を用
いて応力ひずみ解析する際の基本モデル２−１〜２−ｍ
が格納されている。また、材料データベース３には構造
物の代表的な材料名と、応力−ひずみ曲線や応力緩和曲
線等の種々の材料試験結果と、過去に使用して登録され
たヤング率や材料強度や寿命等とを含むいくつかの材料
データ３−１〜３−ｎが格納されている。さらに、グラ
フ作成条件ファイル４にはよく使う代表的ないくつかの
グラフについて、縦軸−横軸の取り方等のグラフ作成条
件を示すグラフ作成条件４−１〜４−ｐが格納されてい
る。

【００５７】図２は図１の処理装置１の処理動作の一例
を示すフローチャートであり、図３は本発明の一実施例
によるヒステリシス曲線を示す図であり、図４は本発明
の一実施例による損失エネルギ−破断寿命関係式を表す
図であり、図５は本発明の一実施例による負荷条件であ
る温度の時間による複雑な変化を簡単に入力する画面の
一例を示す図であり、図６は本発明の一実施例による伝
達された応力−ひずみ関係のヒステリシス曲線を示す図
である。これら図１〜図６を参照して本発明の一実施例
による応力ひずみ解析システムの動作について説明す
る。

【００５８】利用者はある構造物に関して応力ひずみ解
析する場合、キーボードやマウス等の入力装置５から処
理装置１を起動する。起動された処理装置１では、解析
モデル生成手段１１、材料定数生成手段１２、有限要素
法解析手段１４、寿命予測手段１５、グラフ作成手段１
６の順に動作を開始する。

【００５９】まず、処理装置１は表示装置６の画面に、
基本モデル２−１〜２−ｍ及びグラフ作成条件４−１〜
４−ｐの一覧を表示し、各々選択するよう促進する。利
用者が画面上の基本モデル２−１〜２−ｍの一覧から基
本モデルを選択すると、処理装置１はこの選択された基
本モデルを基本モデルファイル２から入力して解析モデ
ル生成手段１１に伝達する。また、利用者が画面上のグ
ラフ作成条件４−１〜４−ｐの一覧からグラフ作成条件
を選択すると、処理装置１はこの選択されたグラフ作成
条件をグラフ作成条件ファイル４から入力してグラフ作
成手段１６に伝達する（図２ステップＳ１）。

【００６０】解析モデル生成手段１１は伝達された基本
モデルを表示装置６に表示し、その基本モデル中の構成
部品の寸法を書換えるように利用者に要求する。利用者
は入力装置５からのキー入力によって、表示装置６に表
示された基本モデル中の構造部品の寸法を、これから解
析しようとする構造物に合致するように修正する（図２
ステップＳ２）。また、解析モデル生成手段１１は拘束
条件を設定するように利用者に促し、入力された拘束条
件を基本モデルに設定する（図２ステップＳ３）。

【００６１】材料定数生成手段１２は材料データ３−１
〜３−ｎの一覧を表示装置６に表示して選択を促す。利
用者が画面上の材料データの一覧から該当する材料を選
択すると、材料定数生成手段１２はこの選択された材料
に必要と判断した材料定数及び力学的構成式を材料デー
タベース３の中から選んで入力し（図２ステップＳ
４）、選択した基本モデル中の材料定数及び力学的構成
式として設定する（図２ステップＳ５）。

【００６２】材料データベース３には材料毎に、応力−
ひずみ曲線や応力緩和曲線等の様々な材料試験の結果、
応力−ひずみ関係を表すのに適した力学的構成式及び過
去に使用した材料定数等が登録されている。材料定数生
成手段１２は選択された材料が使用する力学的構成式に
必要な材料定数が材料データベース３に登録されていな
いと判断した場合には、材料データベース３に登録され
ている様々な材料試験の結果を基に必要な材料定数を計
算し、その選択した基本モデル中の材料定数として設定
するとともに、材料データベース３に新たに登録する。
さらに、材料定数生成手段１２はこの選択した材料デー
タ中に含まれる材料強度や寿命データをグラフ作成手段
１６に伝達する。

【００６３】このように、解析モデル生成手段１１及び
材料定数生成手段１２によって解析モデル１３の生成が
完了し（図２ステップＳ６）、この解析モデル１３が有
限要素法解析手段１４に伝達される。

【００６４】有限要素法解析手段１４はこの解析モデル
１３を用いて、例えばＳｎ−３．０Ａｇ−０．５Ｃｕ組
成の鉛フリーはんだの場合に、以下のように応力ひずみ
解析を行う。まず、入力装置５を通じて利用者から温度
や荷重等の最終的な負荷条件を入力する（図２ステップ
Ｓ７）。

【００６５】本実施例では、負荷条件によって生ずるひ
ずみ（全ひずみ）を弾性ひずみ、塑性ひずみ、粘性ひず
みの和で計算し、増分形式では、ｄεｔ＝ｄεｅ＋ｄεｐ＋ｄεｃ ……（３）ｄεｔ＝ｄσ／Ｅ＋Ｂσ^mｄσ＋Ａσⁿｄｔ ……（４）という式で表すことができるものとする。ここで、ｄε
ｔは全ひずみの増分、ｄεｅは弾性ひずみの増分、ｄε
ｐは塑性ひずみの増分、ｄεｃは粘性ひずみの増分、σ
は材料に生じる応力、ｄσは応力の増分、Ｅはヤング
率、ｄｔは時間ステップ、Ａ，Ｂ，ｍ，ｎは鉛フリーは
んだの材料定数である。

【００６６】有限要素法解析手段１４はまず粘性ひずみ
の増分をＮｏｒｔｏｎ則を用いて、つまり上記の（１）
式を用いて計算する（図２ステップＳ８）。この場合、
（１）式において、ｄεｃは粘性ひずみの増分、σは材
料に生じる応力、ｄｔは時間ステップ、Ａ，ｎは鉛フリ
ーはんだの材料定数である。

【００６７】次に、有限要素法解析手段１４は弾塑性係
数または弾塑性マトリクス（１／Ｅ＋Ｂσ^m）を計算す
る（図２ステップＳ９）。ここで、σは現在の応力、Ｅ
はヤング率、Ｂ，ｍは材料定数であり、この弾塑性係数
は応力によって変化する。

【００６８】有限要素法解析手段１４は、ｄσ＝（ｄεｔ−ｄεｃ）／（１／Ｅ＋Ｂσ^m） ……（５） σ＝σ＋ｄσ ……（６）という式によって応力の増分ｄσと、新たな応力σとを
求める。本実施例では、負荷の方向によって変化する背
応力も応力と同様にして計算する（図２ステップＳ１
０）。

【００６９】続いて、有限要素法解析手段１４は、 εｅ＝εｅ＋ｄσ／Ｅ ……（７）という式から新たな弾性ひずみεｅを計算し（図２ステ
ップＳ１１）、 εｐ＝εｐ＋Ｂσ^mｄσ ……（８）という式から新たな塑性ひずみεｐを計算する（図２ス
テップＳ１２）。

【００７０】さらに、有限要素法解析手段１４は、ｄεｃ＝Ａσⁿｄｔ ……（９） εｃ＝εｃ＋ｄεｃ ……（１０）という式から粘性ひずみの増分ｄεｃと新たな粘性ひず
みεｃとを計算する（図２ステップＳ１３）。最終負荷
に達しない場合には（図２ステップＳ１４）、有限要素
法解析手段１４は負荷を増加させて（または次の時間ス
テップで）、次の弾塑性係数または弾塑性マトリクスを
計算する（図２ステップＳ８〜Ｓ１５）。

【００７１】このように、本実施例では現在の値を用い
て増分を計算し、その累積値として新しい値が求められ
る。上記の処理を繰返し行うことで、降伏応力や参照直
線を与えることなく、応力、ひずみを計算することがで
き、応力−ひずみ関係は曲線となる。有限要素法解析手
段１４は上記の各ステップ毎の応力−ひずみ関係を、寿
命予測手段１５及びグラフ作成手段１６に伝達する（図
２ステップＳ１６）。

【００７２】寿命予測手段１５はこの伝達された応力−
ひずみ関係から、繰返し負荷に対する破断寿命を計算す
る。まず、応力−ひずみ関係から適当な１サイクル分を
取出し、応力−ひずみのグラフからヒステリシス曲線を
描く（図３参照）。寿命予測手段１５は応力をひずみで
積分してその面積を計算することによって、１サイクル
分の損失エネルギを求める（図２ステップＳ１７）。

【００７３】寿命予測手段１５はこの損失エネルギと材
料データベース３から寿命データとして入力された損失
エネルギ−破断寿命関係式（図４参照）とを照合するこ
とによって（図２ステップＳ１８）、負荷に対する余寿
命を計算する（図２ステップＳ１９）。寿命予測手段１
５はこの余寿命の予測結果をグラフ作成手段１６に伝達
する。

【００７４】グラフ作成手段１６は伝達されたステップ
毎の応力−ひずみ関係及び余寿命を、伝達されたグラフ
作成条件によって定まる形式でグラフ化し、表示装置６
の画面に表示する。また、解析モデル生成手段１１から
伝達された材料強度及び材料の繰返し寿命曲線のデータ
を表示装置６の画面に併せて表示する（図２ステップＳ
２０）。

【００７５】尚、本実施例において、入力装置５を通じ
て入力される負荷条件は、予め計算された荷重、応力、
ひずみや温度分布等によって与えることもある。通常、
これを最終負荷として、任意数に分割されてステップ毎
の負荷条件が設定される。

【００７６】また、本実施例において、負荷条件の時間
や温度による変化等を容易に入力できる機能を使うこと
もできる。この負荷条件である温度の時間による複雑な
変化を簡単に入力する画面の一例を図５に示す。時間と
その時の温度の組合わせ、または時間増分と温度の組合
わせを順次入力することによって、画面には温度−時間
のグラフが表示されるため、目で確認しながら誤りなく
負荷条件を入力することができる。

【００７７】さらに、１サイクル分を入力すれば、その
範囲と繰返し回数とを指定することによって、一度に入
力を済ませることもできる。こうして、同じ負荷条件を
繰返して何度も入力することを避けることができる。さ
らに、よく使う負荷条件や前回の条件を記憶し、デフォ
ルトボタンを押すたびにそれらを呼出すようにすること
もできる。

【００７８】上述した入力装置５、表示装置６と、処理
装置１、基本解析モデルデータベース２、材料データベ
ース３、グラフ作成データベース４とはそれぞれ別のコ
ンピュータ上で動作し、ネットワークやインタネット等
で接続されていてもよい。通常、処理装置１は最も処理
速度の速い大型コンピュータまたはホストコンピュータ
上で動作させ、入力装置５、表示装置６は複数の利用者
が同時に利用することができる。

【００７９】ここで、入力装置５、表示装置６に表示さ
せて入出力を行うプログラムは本実施例による応力ひず
み解析システムのプログラムで実現しても良く、多くの
場合、パーソナルコンピュータに付属されている表計算
ソフトウェア等の汎用ソフトウェアに、マクロや追加ア
プリケーションとして機能追加させて使用しても良い。

【００８０】あるいは、Ｗｅｂブラウザを使用して、本
実施例による応力ひずみ解析システムがインストールさ
れた他のコンピュータのアドレスにアクセスして、入力
及び表示を行っても良い。また、本実施例による応力ひ
ずみ解析システムを動作させる、Ｗｅｂ機能で読むこと
のできるプログラムを、本システムが用意して、利用者
のコンピュータにインストールし、利用者はＷｅｂブラ
ウザを使用してそのプログラムにアクセスして利用して
も良い。

【００８１】さらに、本実施例において、はんだの力学
的構成式は、材料定数生成手段１２とは別に、ユーザサ
ブルーチン等に記述し、有限要素法解析手段１４のプロ
グラムと連動して動作するようにコンパイルして使用し
てもよい。この場合、本実施例による力学的構成式をユ
ーザサブルーチン形式に記述し、さまざまな汎用有限要
素法プログラムに組込んで使用することもできる。汎用
有限要素法プログラムとしては、例えば、ＭＳＣ．Ｓｏ
ｆｔｗａｒｅＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社製のＭａｒ
ｃ、ＡＮＳＹＳＩｎｃ．社製のＡＮＳＹＳ（登録商
標）、Ｈｉｂｂｉｔｔ，Ｋａｒｌｓｓｏｎ＆Ｓｏｒｅｎ
ｓｅｎ，Ｉｎｃ．社製のＡＢＡＱＵＳまたはＮＡＳＴＲ
ＡＮ等がある。

【００８２】さらにまた、寿命予測手段１５は、伝達さ
れた応力−ひずみ関係から損失エネルギを求めるが、そ
の際、伝達された応力−ひずみ関係のヒステリシス曲線
を、有限要素法プログラムの機能によって要素分割し、
その面積を計算しても良い。この一例を図６に示す。寿
命予測手段１５はその結果を、材料データベース３から
寿命データとして入力された損失エネルギ−破断寿命関
係式と照合することによって、負荷に対する余寿命を計
算する。

【００８３】一般に、応力ひずみ解析は大きく分ける
と、解析モデルの生成、有限要素法解析、結果表示の３
段階に分けられる。このうち、解析モデルの生成は本実
施例によれば、基本モデル及び材料定数等が登録された
ファイルを有しているために、基本モデルを選択し、構
成部品の寸法を書換え、材料を特定し、拘束条件を与え
ることによって、解析モデルを簡単に生成することがで
きる。特に、材料の特定は、材料データベース３に格納
された何れかの材料データ３−１〜３−ｎを指定するだ
けで行える。

【００８４】したがって、本実施例では従来と比較し
て、解析モデルの生成に必要な作業時間を大幅に短縮す
ることができる。また、解析モデルと汎用有限要素法プ
ログラムとを使用した応力ひずみ解析は、有限要素法解
析手段１４によって自動的に進められるため、汎用有限
要素法プログラム固有のコマンド等の専門知識に乏しい
利用者でも応力ひずみ解析を行うことができる。よっ
て、本実施例では従来のように解析用のコマンド等の専
門知識を必要としない。

【００８５】さらに、本実施例では解析結果である応
力、ひずみ、変形、余寿命等を出力するグラフについて
も、グラフ作成条件データベース４から所望のグラフ作
成条件を選択しておくことによって、利用者が解析結果
を集計し、必要なグラフを自ら作成することなく、自動
的に解析結果のグラフが表示装置６から出力されるた
め、解析からグラフ表示までスムーズに行うことがで
き、かつ初心者でもグラフを容易に作成することができ
る。

【００８６】さらにまた、本実施例では有限要素法によ
る解析結果の応力やひずみを表すグラフに、構成部品の
材料強度の値や実験から得られた繰返し寿命曲線等が併
せて表示されるため、負荷条件によって生じた応力が材
料の強度を超えていないかどうか、余寿命はどのくらい
かを容易に確認することができる。

【００８７】図７は本発明の一実施例による基本モデル
の表示画面の一例を示す図であり、図８及び図９は本発
明の一実施例による寸法入力画面の一例を示す図であ
り、図１０は本発明の一実施例による材料定数の入力画
面の一例を示す図であり、図１１は本発明の一実施例に
よる負荷条件としての温度の入力画面の一例を示す図で
ある。

【００８８】また、図１２は本発明の一実施例による解
析結果のうちの応力−ひずみ関係の表示画面の一例を示
す図であり、図１３は本発明の一実施例による材料の寿
命曲線を損失エネルギと余寿命との関係で示す表示画面
の一例を示す図であり、図１４は本発明の一実施例によ
る材料の損失エネルギと余寿命との関係式の入力画面の
一例を示す図である。

【００８９】これら図７〜図１４を参照して本発明の一
実施例による有限要素法を用いた応力ひずみ解析システ
ムにおける各入力画面や表示画面について具体的に説明
する。

【００９０】パーソナルコンピュータの画面に表示され
た基本モデルを表示した画面の一例を図７に示す。図７
においては階層毎に分かりやすく分類して表示してお
り、利用者はマウスやキーボード等を使って、基本モデ
ルのリストから該当する基本モデルを選択する。

【００９１】図７に示す画面の下方には、次の画面の内
容が表示され、これを押すと、その画面にジャンプして
表示される。次の画面の内容表示の際には、既に処理が
済んでいる画面はスキップされる。このようにして、初
心者でも指示通りに入力すれば、熟練者と同じ解析作業
ができる。

【００９２】また、画面の左方には一連の解析作業項目
全体の流れが表示されており、現在の画面の項目は他の
項目と判別可能に表示され、処理済の項目も他の項目と
判別可能に表示されており、全体の流れがすぐに分かる
とともに、項目をマウスやキーボード等で選択すると、
その画面にジャンプして表示される。

【００９３】寸法を入力する画面の一例を図８及び図９
に示す。図８は全体形状の寸法を入力する画面を示し、
図９は詳細部分の寸法を入力する画面を示している。こ
れらの画面の上方のしおり部分を選択することによっ
て、全体形状の寸法の入力画面から詳細部分の寸法の入
力画面へと、画面が切替わって表示される。

【００９４】また、画面内のデフォルトボタンを押すた
びに、システムが記憶した、よく使われる負荷条件や前
回の条件を呼出すことができる。利用者は一部を修正す
るだけで、所定の寸法を入力することができる。

【００９５】材料定数を入力する画面の一例を図１０に
示す。この図面において、材料を選ぶことによって、使
われる力学的構成式が連動して選択され、解析実行の場
合には上記の力学的構成式の精度が良くなる解析方法が
自動で選択される。同じ名称の材料の場合でも、マウス
やキーボード等を使って選択して指定することができ
る。このようにして、解析モデルの作成が終了する。

【００９６】負荷条件として温度を入力する画面の一例
を図１１に示す。この画面において、時間及びその時の
温度、または時間増分及び温度を順次入力することによ
って、画面には温度−時間のグラフが逐一更新されて示
される。また、グラフ上で１サイクル分の始めと終わり
を選択し、繰返し回数を指定することによって、繰返し
負荷を一度に簡単に入力することができる。

【００９７】このようにして、面倒な繰返しの負荷条件
であっても、目で確認しながら誤りなく簡単に入力する
ことができる。尚、温度の時間変化の負荷条件を例にし
たが、荷重の時間や温度による変化の場合も同じであ
る。さらに、よく使う負荷条件や前回の条件を記憶し、
デフォルトボタンを押すたびにそれらを呼出すこともで
きる。

【００９８】解析実行のボタンを選択すると、大型コン
ピュータへデータが送られ、しばらくして解析が終了す
ると、利用者のパーソナルコンピュータ画面に、その旨
メッセージが表示される。

【００９９】解析結果のうちの応力−ひずみ関係を表示
した画面の一例を図１２に示し、材料の寿命曲線を損失
エネルギと余寿命との関係で表示した画面の一例を図１
３に示す。本実施例では、少しでも早く余寿命を知りた
いユーザ向けに、図１２に示す解析結果表示メニューの
上方に破断予測回数が表示される。図１２では表示され
たヒステリシス曲線からその損失エネルギが即座に計算
され、図１３に表示された材料の損失エネルギと余寿命
との関係から破断予測回数が表示される。

【０１００】材料の損失エネルギと余寿命との関係式を
入力する画面の一例を図１４に示す。この画面では材料
選択時に、材料データベースから自動でデータ入力され
るが、その値を確認したり訂正することができる。上記
の関係式を修正した場合の寿命予測結果は図１２に示す
画面に即座に表示される。

【０１０１】このようにして、本実施例による応力ひず
み解析システムは、利用者が行うであろう操作を予想し
て誘導する。これによって、利用者は本実施例による応
力ひずみ解析システムの指示通りに操作することによっ
て、従来、難しかった材料の寿命予測でも容易に行うこ
とが可能となる。

【０１０２】尚、本実施例では有限要素法２次元解析モ
デルの例を示しているが、３次元モデルに対しても入力
画面から寿命予測まで、上述したような処理や画面と同
様に行うことができる。

【０１０３】本発明は上述した本発明の一実施例にのみ
限定されず、その他各種の付加変更が可能である。例え
ば、本発明は有限要素法解析機能を有する様々な汎用有
限要素法プログラム（Ｍａｒｃ，ＡＮＳＹＳ，ＡＢＡＱ
ＵＳまたはＮＡＳＴＲＡＮ等）と組合わせて使用するこ
とができる。また、本発明は接触解析や熱伝導、振動、
流体解析等、汎用有限要素法プログラムのプリ・ポスト
プロセッサとして、モデル作成の効率化及び複雑なグラ
フ作成を行う際にも有効である。

【０１０４】このように、本発明では、材料を選択する
だけで、最適な力学的構成式が選ばれ、それにふさわし
い有限要素法解析が行われるため、初心者でも容易に操
作することができる。例えば、セラミック材料では線形
解析が、金属では弾塑性解析が、樹脂や鉛はんだでは弾
クリープ解析が、鉛フリーはんだでは粘塑性解析が行わ
れる等である。

【０１０５】また、本発明では、塑性ひずみ、粘性ひず
みの算出時に背応力を計算することによって、複合硬化
則を組込んでいるため、繰返し負荷の応力−ひずみやバ
ウシンガー効果等、種々の負荷に対する各種材料の複雑
な変形を正確にシミュレーションすることができる。

【０１０６】さらに、本発明では、任意の負荷に対する
余寿命を、初心者でも高い精度で容易に予測すること、
信頼度を指定して寿命予測することができる。その際、
初めての材料を選択した場合でも、その材料の実験結果
から、必要な材料定数を自動で計算し、材料データベー
スに追加する機能を持つため、使用するたびに使いやす
くなる。

【０１０７】上記のように、本発明では、様々な負荷条
件の時間や温度による変化を容易に入力することができ
る。

【０１０８】一方、本発明では、ワイブル分布等の統計
処理によって、より精度の高い最適値を計算することが
できるため、異なるモードのデータを自動的に取除く機
能によって、材料特性の測定時のばらつきで生じる解析
結果の誤差を最低限度に抑えることができる。

【０１０９】本発明では、上述したように、汎用有限要
素法プログラムを利用者が直接操作する必要がなく、使
用するソフトウェアプログラム固有のコマンド等の解析
に関する専門知識が不要であり、解析モデルの生成に多
くの時間と労力がかかることもなく、解析結果を集計し
て必要なグラフを作成したり、寿命予測する手間も不要
である。

【０１１０】本発明では、各種基板実装の有限要素法モ
デル作成から数値解析、寿命予測までをパーソナルコン
ピュータ上で容易に操作することができる。

【０１１１】本発明では、解析モデルの生成に関する支
援機能である選択手段１１及び解析モデル生成手段１２
を備えており、また、最終的な負荷を与えて有限要素法
解析を行う一連の処理を自動的に進める有限要素法解析
手段１５を備えているため、専門的な知識に乏しい利用
者であっても簡単に応力ひずみ解析を行うことができ
る。このため、汎用有限要素法プログラムに熟練した設
計技術者を育成する必要がなくなり、人的コストの低減
が可能となる。

【０１１２】さらに、本発明では、グラフ化に関する支
援機能であるグラフ作成手段１７を備えているため、解
析結果のグラフ化を簡単に行うことができる。

【０１１３】上述したように、本発明では、有限要素法
を用いた解析システムにおいて、負荷によって生じる全
ひずみを弾性ひずみ、塑性ひずみ、粘性ひずみの和で表
した構成式を用いることで、参照直線を入力することな
く、負荷方向や負荷速度、温度による応力とひずみとの
曲線関係を表現することができる。

【０１１４】また、本発明では、力学的特性を表現する
材料定数を与えることによって、負荷に対する変形を履
歴を考慮して正確に表現するための弾塑性係数または弾
塑性マトリクスを作成している。この力学的構成式にお
いては、塑性ひずみと粘性ひずみとを０とすることで、
弾性ひずみだけが生じるセラミック材料の応力−ひずみ
関係を表すことができ、塑性ひずみを０とすることで、
粘弾性特性を示す樹脂材料に対応することができ、すべ
てのひずみを計算することによって、高温においてクリ
ープ変形する金属材料やはんだ材料に対応することがで
きる。温度の変化によって弾塑性変形しかしない場合に
は、粘性ひずみが０になる等、統一的に扱うことができ
る。

【０１１５】このようにして、鉛はんだ／鉛フリーはん
だや高温／低温等の区別なく、すべての材料、すべての
負荷条件に共通して使うことができる。したがって、材
料の変形特性に応じて、適した応力ひずみ解析システム
を選ぶ必要がなく、利用者に知識や技術を要求しないと
いう効果が得られる。ここで、解析対象となる材料の中
で、Ｓｎ系鉛フリーはんだ等、弾性ひずみ、塑性ひず
み、粘性ひずみがいずれも無視できない程度に大きい材
料に対しては、従来の技術に比べて、特に高い精度が得
られる。

【０１１６】さらに、本発明では、応力の算出と同時に
背応力を計算し、等方硬化則との複合硬化則を組込んで
いる。この複合硬化則は、降伏曲面を移動させることに
よって（移動硬化則）、バウシンガー効果を表現するこ
とができるとともに、降伏曲面を適度に膨張させること
によって（等方硬化則）、材料によって異なる最初の降
伏後に負荷方向を変えた時の降伏応力を正確に表現する
ことができる。したがって、例えば、引張り−圧縮の負
荷を繰返す時のヒステリシス曲線等、種々の負荷に対す
る各種材料の変形を正確にシミュレーションすることが
できる。

【０１１７】さらにまた、本発明では、繰返し負荷中の
応力−ひずみ関係から求まる損失エネルギを用いて、負
荷に対する破断寿命を予測している。すなわち、ある負
荷条件によって生じた応力−ひずみ曲線によって囲まれ
た面積から損失エネルギを算出し、材料データベースに
格納された損失エネルギ−破断寿命関係式を照合するこ
とによって、ある負荷条件に対する破断寿命を算出して
いる。

【０１１８】この場合、本発明では、応力ひずみ解析か
ら求めた応力−ひずみ曲線で囲まれる面積を、解析モデ
ルの要素分割によって算出している。この損失エネルギ
を用いる方法は、応力を全ひずみまたは非弾性ひずみ
（塑性ひずみと粘性ひずみとの和）で積分して算出する
ものであり、従来のようにひずみ量だけではなく、得ら
れた応力−ひずみ関係からより多くの情報を寿命予測に
利用しようとするものである。例えば、同じ非弾性ひず
み量でも応力が異なる場合には破断寿命が異なることを
考慮することができる。したがって、どのような材料に
対しても予測精度が高いという効果が得られる。

【０１１９】上記のほかに、本発明では、材料実験から
得られた応力−ひずみ関係を入力することによって、材
料データベースにない新規材料に対しても材料定数を計
算し、データベースに追加する機能を持っている。この
材料定数生成手段では、例えば、種々の温度、種々のひ
ずみ速度における応力−ひずみ曲線をファイル等で入力
した場合、弾性ひずみに関連するヤング率、塑性ひずみ
に関連する応力の漸近線や漸近の仕方、粘性ひずみに関
連する漸近線の温度変化やひずみ速度変化等を自動算出
することができる。

【０１２０】したがって、未知の材料に対しても、一度
だけ材料実験を行うことによって、種々の負荷に対する
各種材料の変形を正確にシミュレーションすることがで
き、従来、面倒であったヤング率等の材料定数の決定等
を効率的に行うことができる。

【０１２１】また、本発明では、負荷条件の時間による
変化や温度による変化を容易に入力可能な負荷条件入力
機能を有している。例えば、負荷として与える荷重や温
度や変位は、時間や温度の関数として任意の式で与えら
れるし、入力された負荷（荷重、温度、変位等）は、時
間や温度等を横軸にしたグラフで表示され、マウス等で
操作してグラフ上の直線や曲線（指数曲線、対数曲線、
多項式曲線、累乗曲線等）で与えられる。繰返し負荷を
入力する場合にも、１サイクル分を入力して回数を指定
すれば、瞬時にすべての負荷が入力されてグラフに表示
される。したがって、多様で複雑な負荷条件の場合にも
入力が容易となるという効果が得られる。

【０１２２】さらに、本発明では、ばらつきのある材料
実験結果から最適な材料定数を計算する際、及び得られ
た寿命を示す定数からある負荷条件における構造物の破
断予測値を算出する際に、ワイブル分布等の統計処理に
よって、より精度の高い最適値を計算して表示してい
る。この統計処理機能では、単純平均から正規分布、ワ
イブル分布等の利用者の指定に応じてばらつきを処理す
ることができる。特にワイブル分布のオプションでは、
他と異なるモードのデータと判断した場合に、自動的に
そのデータを無視して算出する機能も有する。

【０１２３】したがって、通常、最低でも１〜２割程度
のばらつきがある材料特性の測定結果等の扱い方によっ
て、解析結果に生じる誤差を最低限度に抑えることが可
能になるとともに、ワイブル分布処理の場合、例えば信
頼度９９．９％等と指定して高精度に寿命予測すること
や、信頼度５０％等と指定して破断予測寿命を狭い範囲
に絞り込むこともできる。

【０１２４】さらにまた、本発明では、半導体部品、回
路基板等の代表的ないくつかの構造物の構成について、
それを有限要素法を用いて応力ひずみ解析する際の解析
モデルを格納する解析モデルファイルと、構造物の代表
的ないくつかの材料について、その材料定数を格納する
材料データベースと、入力装置からの利用者の入力にし
たがって構造物の解析モデルの寸法を書換えるととも
に、入力装置からの利用者の指示にしたがって材料デー
タベース中から選択した材料定数を解析モデルの構造物
の材料定数として設定して解析モデルを生成する解析モ
デル生成手段と、上記の解析方法を有すること、及び応
力−ひずみ関係と破断寿命予測結果とを示すいくつかの
グラフについて、その作成条件を格納するグラフ作成条
件ファイルと、入力装置からの利用者の指示にしたがっ
てグラフ作成条件ファイルから選択されたグラフ作成条
件に応じて有限要素法解析手段の解析結果及び破断寿命
の予測値をグラフ化して表示装置に表示するグラフ作成
手段とを備えている。

【０１２５】この解析モデル生成支援機能及びグラフ化
や寿命予測等の出力処理支援機能では、豊富な経験の蓄
積によってデータベース化されたメニューの中から利用
者がマウス等で選択することができる。したがって、汎
用有限要素法プログラムを利用者が直接操作する必要が
なく、使用するソフトウェアプログラム固有のコマンド
等の解析に関する専門知識が不要であり、解析モデルの
生成に多くの時間と労力がかかることもなく、解析結果
を集計して必要なグラフを作成したり寿命予測する手間
も不要であるという効果が得られ、各種基板実装の有限
要素法モデル作成から数値解析、寿命予測までをパーソ
ナルコンピュータ上で容易に操作可能になるという効果
がある。

【０１２６】尚、請求項の記載に関連して本発明はさら
に次の態様をとりうる。

【０１２７】（１）有限要素法を用いて材料のひずみを
解析する応力ひずみ解析システムであって、前記有限要
素法のモデルの一覧及び前記材料の一覧を外部に表示す
る手段と、前記有限要素法のモデルの一覧に基づいた外
部からの指示内容に応じて前記有限要素法のモデルを作
成する手段と、前記材料の一覧に基づいた外部からの指
示内容に応じて力学的構成式及びその定数を決定する手
段と、前記有限要素法のモデルと前記力学的構成式及び
その定数とを用いて前記材料の応力−ひずみ関係を予測
する手段と、これら応力−ひずみ関係から負荷に対する
破断寿命を予測する手段とを有し、前記材料が、少なく
とも樹脂及び高温における金属を含む粘性を有する材料
であることを特徴とする応力ひずみ解析システム。

【０１２８】（２）有限要素法を用いて材料のひずみを
解析する応力ひずみ解析システムであって、前記有限要
素法のモデルの一覧及び前記材料の一覧を外部に表示す
る手段と、前記有限要素法のモデルの一覧に基づいた外
部からの指示内容に応じて前記有限要素法のモデルを作
成する手段と、前記材料の一覧に基づいた外部からの指
示内容に応じて力学的構成式及びその定数を決定する手
段と、前記有限要素法のモデルと前記力学的構成式及び
その定数とを用いて前記材料の応力−ひずみ関係を予測
する手段と、これら応力−ひずみ関係から負荷に対する
破断寿命を予測する手段とを有し、前記材料が、少なく
ともＳｎ系はんだを含む工業的に用いられるはんだ材料
であることを特徴とする応力ひずみ解析システム。

【０１２９】（３）前記Ｓｎ系はんだが、少なくともＳ
ｎ−Ａｇ系とＳｎ−Ｚｎ系とＳｎ−Ｂｉ系とを含む鉛を
含まない鉛フリーはんだ材料であることを特徴とする
（２）記載の応力ひずみ解析システム。

【０１３０】（４）前記応力−ひずみ関係及び前記破断
寿命の予測結果を示すいくつかのグラフの作成条件を格
納するグラフ作成条件ファイルと、外部からの指示にし
たがって前記グラフ作成条件ファイルから選択されたグ
ラフ作成条件に基づいて前記有限要素法の解析結果及び
破断寿命の予測値をグラフ化して表示するグラフ作成手
段とを含むことを特徴とする（１）から（３）のいずれ
か記載の応力ひずみ解析システム。

【０１３１】（５）有限要素法を用いて材料のひずみを
解析する応力ひずみ解析システムであって、前記有限要
素法のモデルの一覧及び前記材料の一覧を外部に表示す
る手段と、前記有限要素法のモデルの一覧に基づいた外
部からの指示内容に応じて前記有限要素法のモデルを作
成する手段と、前記材料の一覧に基づいた外部からの指
示内容に応じて力学的構成式及びその定数を決定する手
段と、前記有限要素法のモデルと前記力学的構成式及び
その定数とを用いて前記材料の応力−ひずみ関係を予測
する手段と、これら応力−ひずみ関係から負荷に対する
破断寿命を予測する手段と、前記応力−ひずみ関係及び
前記破断寿命の予測結果を示すいくつかのグラフの作成
条件を格納するグラフ作成条件ファイルと、外部からの
指示にしたがって前記グラフ作成条件ファイルから選択
されたグラフ作成条件に基づいて前記有限要素法の解析
結果及び破断寿命の予測値をグラフ化して表示するグラ
フ作成手段とを有することを特徴とする応力ひずみ解析
システム。

【０１３２】（６）前記力学的構成式を決定する手段
は、前記材料の変形の負荷履歴による違い、温度依存
性、ひずみ速度依存性を考慮した前記材料の力学的構成
式を用いるようにしたことを特徴とする（１）から
（５）のいずれか記載の応力ひずみ解析システム。

【０１３３】（７）前記材料の応力−ひずみ関係を予測
する手段は、前記負荷によって生じたひずみが弾性ひず
み、塑性ひずみ、粘性ひずみの和で表される構成式を用
い、前記負荷の方向を変化させた時の降伏点の変化をシ
ミュレーションし、前記材料の繰返し負荷中の応力−ひ
ずみ関係をシミュレーションすることを特徴とする
（１）から（６）のいずれか記載の応力ひずみ解析シス
テム。

【０１３４】（８）前記破断寿命を予測する手段は、繰
返し負荷中の応力−ひずみ関係から求まる損失エネルギ
を用いて前記繰返し負荷に対する破断寿命を予測するこ
とを特徴とする（１）から（７）のいずれか記載の応力
ひずみ解析システム。

【０１３５】（９）前記材料の一覧を格納する材料デー
タベースと、前記材料データベースの格納内容を基に前
記材料の定数を生成する手段と、構造物の負荷及び拘束
条件を入力する手段と、任意の負荷における構造物の変
形、弾性・塑性・粘性ひずみ、応力を少なくとも算出す
る手段と、前記任意の負荷に対する構造物の破断寿命を
表示する手段とを含むことを特徴とする（１）から
（８）のいずれか記載の応力ひずみ解析システム。

【０１３６】（１０）材料実験より得られた応力−ひず
み曲線を基に前記材料データベースに未登録の材料定数
を計算し、その計算結果を前記材料データベースに追加
登録することを特徴とする（９）記載の応力ひずみ解析
システム。

【０１３７】（１１）繰返し負荷の材料実験より得られ
た応力及びひずみのいずれかと寿命との関係を基に前記
材料データベースに未登録の新規材料の材料寿命を表す
定数を計算し、その計算結果を前記材料データベースに
追加登録することを特徴とする（９）または（１０）記
載の応力ひずみ解析システム。

【０１３８】（１２）前記破断寿命を予測する手段は、
任意の負荷条件における応力−ひずみ曲線によって囲ま
れた面積から損失エネルギを算出し、前記材料データベ
ースに格納された損失エネルギ−破断寿命関係式を照合
することで前記任意の負荷条件に対する破断寿命を算出
することを特徴とする（９）から（１１）のいずれか記
載の応力ひずみ解析システム。

【０１３９】（１３）前記破断寿命を予測する手段は、
応力ひずみ解析から求めた応力−ひずみ曲線で囲まれる
面積を前記有限要素法の解析モデルの要素分割によって
算出することを特徴とする（１２）記載の応力ひずみ解
析システム。

【０１４０】（１４）鉛フリーはんだで接合された半導
体部品と回路基板の鉛フリーはんだ、部品、基板それぞ
れに発生する応力、ひずみ、変形を前記有限要素法を用
いて解析し、代表的ないくつかの構造物の構成につい
て、それを前記有限要素法を用いて応力ひずみ解析する
際の解析モデルを格納する解析モデルファイルと、構造
物の代表的ないくつかの材料についてその材料の定数を
格納する材料データベースとを含み、外部からの入力に
したがって構造物の解析モデルの寸法を書換えるととも
に、外部からの指示にしたがって前記材料データベース
中から選択した材料定数を解析モデルの構造物の材料定
数として設定し、必要な材料定数がデータベースにない
場合に当該材料定数を生成して解析モデルを生成するこ
とを特徴とする（２）から（１３）のいずれか記載の応
力ひずみ解析システム。

【０１４１】（１５）少なくとも負荷条件の時間や温度
による変化を入力自在としたことを特徴とする（１）か
ら（１４）のいずれか記載の応力ひずみ解析システム。

【０１４２】（１６）前記材料の定数を生成する際に、
ばらつきのある材料実験結果であっても少なくともワイ
ブル分布を含む統計処理によって最適な定数を生成する
とともに、得られた寿命を表す定数から前記統計処理に
よって任意の負荷条件における構造物の破断予測値を算
出して表示することを特徴とする（１）から（１５）の
いずれか記載の応力ひずみ解析システム。

【０１４３】

【発明の効果】以上説明したように本発明の応力ひずみ
解析システムは、有限要素法を用いて材料のひずみを解
析する応力ひずみ解析システムにおいて、負荷によって
材料に生じる全ひずみを弾性ひずみ、塑性ひずみ、粘性
ひずみの和で表した構成式を用い、参照直線を入力する
ことなく、負荷方向や負荷速度、温度による応力とひず
みとの曲線関係を表現することによって、実験と解析と
の間の誤差をなくすことができ、予測精度を向上させる
ことができるという効果が得られる。これによって、本
発明では、従来、様々な条件での実験が必要であった構
造物の変形や破断寿命をシミュレーションによって知る
ことができ、実験の条件や数を削減できるという効果が
得られる。

【０１４４】また、本発明の他の応力ひずみ解析システ
ムは、はんだ接続の信頼性を予測するための有限要素法
を用いた応力ひずみ解析システムにおいて、有限要素法
のモデルの一覧及びはんだの材料の一覧を外部に表示
し、有限要素法のモデルの一覧に基づいた外部からの指
示内容に応じて有限要素法のモデルを作成し、はんだの
材料の一覧に基づいた外部からの指示内容に応じて力学
的構成式及びその定数を決定し、有限要素法のモデル及
び力学的構成式を用いてはんだの応力−ひずみ関係を予
測し、これら応力−ひずみ関係から負荷に対する破断寿
命を予測することによって、解析用のコマンド等の専門
知識を必要とすることなく、解析モデルを簡単に生成す
ることができ、解析からグラフ表示までスムーズに行う
ことができ、かつ初心者でもグラフを容易に作成するこ
とができるとともに、余寿命はどのくらいかを容易に確
認することができるという効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例による応力ひずみ解析システ
ムの構成を示すブロック図である。

【図２】図１の処理装置の処理動作の一例を示すフロー
チャートである。

【図３】本発明の一実施例によるヒステリシス曲線を示
す図である。

【図４】本発明の一実施例による損失エネルギ−破断寿
命関係式を表す図である。

【図５】本発明の一実施例による負荷条件である温度の
時間による複雑な変化を簡単に入力する画面の一例を示
す図である。

【図６】本発明の一実施例による伝達された応力−ひず
み関係のヒステリシス曲線を示す図である。

【図７】本発明の一実施例による基本モデルの表示画面
の一例を示す図である。

【図８】本発明の一実施例による寸法入力画面の一例を
示す図である。

【図９】本発明の一実施例による寸法入力画面の一例を
示す図である。

【図１０】本発明の一実施例による材料定数の入力画面
の一例を示す図である。

【図１１】本発明の一実施例による負荷条件としての温
度の入力画面の一例を示す図である。

【図１２】図１２は本発明の一実施例による解析結果の
うちの応力−ひずみ関係の表示画面の一例を示す図であ
る。

【図１３】本発明の一実施例による材料の寿命曲線を損
失エネルギと余寿命との関係で示す表示画面の一例を示
す図である。

【図１４】本発明の一実施例による材料の損失エネルギ
と余寿命との関係式の入力画面の一例を示す図である。

【図１５】従来の応力ひずみ解析システムの説明図であ
る。

【図１６】従来の応力ひずみ解析方法の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図１７】従来の応力ひずみ解析システムの問題点を示
す図である。

【図１８】従来の応力ひずみ解析システムの問題点を示
す図である。

【符号の説明】１処理装置２基本解析モデルデータベース３材料データベース４グラフ作成条件データベース５入力装置６表示装置７記録媒体１１解析モデル生成手段１２材料定数生成手段１３解析モデル１４有限要素法解析手段１５寿命予測手段１６グラフ作成手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】有限要素法を用いて材料のひずみを解析
する応力ひずみ解析システムであって、負荷によって前
記材料に生じる全ひずみを弾性ひずみ、塑性ひずみ、粘
性ひずみの和で表した構成式を用い、参照直線を入力す
ることなく、負荷方向や負荷速度、温度による応力とひ
ずみとの曲線関係を表現することを特徴とする応力ひず
み解析システム。
【請求項２】力学的特性を表現する材料定数を与え、
前記負荷に対する変形をその負荷履歴に基づいて正確に
表現するための弾塑性係数及び弾塑性マトリクスのいず
れかを作成することを特徴とする請求項１記載の応力ひ
ずみ解析システム。
【請求項３】有限要素法を用いて材料のひずみを解析
する応力ひずみ解析システムであって、前記有限要素法のモデルの一覧及び前記材料の一覧を外
部に表示する手段と、前記有限要素法のモデルの一覧に基づいた外部からの指
示内容に応じて前記有限要素法のモデルを作成する手段
と、前記材料の一覧に基づいた外部からの指示内容に応じて
力学的構成式及びその定数を決定する手段と、前記有限要素法のモデルと前記力学的構成式及びその定
数とを用いて前記材料の応力−ひずみ関係を予測する手
段と、これら応力−ひずみ関係から負荷に対する破断寿命を予
測する手段とを有することを特徴とする応力ひずみ解析
システム。
【請求項４】前記力学的構成式を決定する手段は、前
記材料の変形の負荷履歴による違い、温度依存性、ひず
み速度依存性を考慮した前記材料の力学的構成式を用い
るようにしたことを特徴とする請求項３記載の応力ひず
み解析システム。
【請求項５】前記材料の応力−ひずみ関係を予測する
手段は、前記負荷によって生じたひずみが弾性ひずみ、
塑性ひずみ、粘性ひずみの和で表される構成式を用い、
前記負荷の方向を変化させた時の降伏点の変化をシミュ
レーションし、前記材料の繰返し負荷中の応力−ひずみ
関係をシミュレーションすることを特徴とする請求項３
または請求項４記載の応力ひずみ解析システム。
【請求項６】前記材料の応力−ひずみ関係を予測する
手段は、前記負荷に対する変形をその負荷履歴に基づい
て正確に表現するための弾塑性係数及び弾塑性マトリク
スのいずれかを作成し、その弾塑性係数及び弾塑性マト
リクスのいずれかを用いて応力の増分を計算し、その計
算結果を用いて前記塑性ひずみを求めることを特徴とす
る請求項３から請求項５のいずれか記載の応力ひずみ解
析システム。
【請求項７】前記破断寿命を予測する手段は、繰返し
負荷中の応力−ひずみ関係から求まる損失エネルギを用
いて前記繰返し負荷に対する破断寿命を予測することを
特徴とする請求項３から請求項６のいずれか記載の応力
ひずみ解析システム。
【請求項８】前記材料は、鉛フリーはんだ材料である
ことを特徴とする請求項３から請求項７のいずれか記載
の応力ひずみ解析システム。
【請求項９】前記材料の一覧を格納する材料データベ
ースと、前記材料データベースの格納内容を基に前記材料の定数
を生成する手段と、構造物の負荷及び拘束条件を入力する手段と、任意の負荷における構造物の変形、弾性・塑性・粘性ひ
ずみ、応力を少なくとも算出する手段と、前記任意の負荷に対する構造物の破断寿命を表示する手
段とを含み、材料実験より得られた応力−ひずみ曲線を基に前記材料
データベースに未登録の材料定数を計算し、その計算結
果を前記材料データベースに追加登録することを特徴と
する請求項３から請求項８のいずれか記載の応力ひずみ
解析システム。
【請求項１０】繰返し負荷の材料実験より得られた応
力及びひずみのいずれかと寿命との関係を基に前記材料
データベースに未登録の新規材料の材料寿命を表す定数
を計算し、その計算結果を前記材料データベースに追加
登録することを特徴とする請求項９記載の応力ひずみ解
析システム。
【請求項１１】前記破断寿命を予測する手段は、任意
の負荷条件における応力−ひずみ曲線によって囲まれた
面積から損失エネルギを算出し、前記材料データベース
に格納された損失エネルギ−破断寿命関係式を照合する
ことで前記任意の負荷条件に対する破断寿命を算出する
ことを特徴とする請求項９または請求項１０記載の応力
ひずみ解析システム。
【請求項１２】前記材料及びその材料を含む構造物そ
れぞれに発生する応力、ひずみ、変形を前記有限要素法
を用いて解析し、代表的ないくつかの構造物の構成につ
いて、それを前記有限要素法を用いて応力ひずみ解析す
る際の解析モデルを格納する解析モデルファイルと、前記構造物の代表的ないくつかの材料についてその材料
の定数を格納する材料データベースとを含み、外部からの入力にしたがって前記構造物の解析モデルの
寸法を書換えるとともに、外部からの指示にしたがって
前記材料データベース中から選択した材料定数を前記解
析モデルの構造物の材料定数として設定し、必要な材料
定数がデータベースにない場合に当該材料定数を生成し
てその解析モデルを生成することを特徴とする請求項３
から請求項１１のいずれか記載の応力ひずみ解析システ
ム。
【請求項１３】少なくとも負荷条件の時間や温度によ
る変化を入力自在としたことを特徴とする請求項３から
請求項１２のいずれか記載の応力ひずみ解析システム。
【請求項１４】前記材料の定数を生成する際に、ばら
つきのある材料実験結果であっても少なくともワイブル
分布を含む統計処理によって最適な定数を生成するとと
もに、得られた寿命を表す定数から前記統計処理によっ
て任意の負荷条件における構造物の破断予測値を算出し
て表示することを特徴とする請求項３から請求項１３の
いずれか記載の応力ひずみ解析システム。
【請求項１５】有限要素法を用いて材料のひずみを解
析する応力ひずみ解析方法であって、前記有限要素法の
モデルの一覧及び前記材料の一覧を外部に表示するステ
ップと、前記有限要素法のモデルの一覧に基づいた外部
からの指示内容に応じて前記有限要素法のモデルを作成
するステップと、前記材料の一覧に基づいた外部からの
指示内容に応じて力学的構成式及びその定数を決定する
ステップと、前記有限要素法のモデル及び前記力学的構
成式を用いて前記材料の応力−ひずみ関係を予測するス
テップと、これら応力−ひずみ関係から負荷に対する破
断寿命を予測するステップとを有することを特徴とする
応力ひずみ解析方法。
【請求項１６】有限要素法を用いて材料のひずみを解
析する応力ひずみ解析方法のプログラムであって、コン
ピュータに、前記有限要素法のモデルの一覧及び前記材
料の一覧を外部に表示する処理と、前記有限要素法のモ
デルの一覧に基づいた外部からの指示内容に応じて前記
有限要素法のモデルを作成する処理と、前記材料の一覧
に基づいた外部からの指示内容に応じて力学的構成式及
びその定数を決定する処理と、前記有限要素法のモデル
及び前記力学的構成式を用いて前記材料の応力−ひずみ
関係を予測する処理と、これら応力−ひずみ関係から負
荷に対する破断寿命を予測する処理とを実行させるため
のプログラム。