JP2001356011A - 直動体の真直度計測装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】直動テーブルその他の直動体の直進運動・回転
角度誤差及び回転角度誤差をレーザービームの直線性を
利用して、非接触でかつ同時に計測する装置を提供する 【解決手段】互いに距離（√２）ｄだけ離れ反射面が対
面した状態で水平面内に位置する２枚の反射鏡からなる
水平平行2面鏡と、互いに距離（√２）ｄだけ離れ反射
面が対面した状態で鉛直面内に位置する２枚の反射鏡か
らなる鉛直平行2面鏡とを備え、かつレーザービームを
発生する光源と、レーザービームを２分割する半透鏡
と、前記レーザービームの方向を変える光路変更反射鏡
と、前記コーナーキューブ反射鏡水平平行2面鏡及び鉛
直平行2面鏡からの反射光の位置を検出するポジション
センサとを前記直動体の外の固定位置に備える

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は直動体の真直度計測装
置に関するものである。パルスステージや直動ステー
ジ、直動テーブルのような直動体は、工作機械の送りや
各種形状測定器等に用いられ、その直線性の良し悪しが
加工や計測の精度を大きく左右する。それゆえ、直線性
を精度よく計測する方法や装置は、精度検査や校正にお
いて必須である。

【０００２】

【従来の技術】現在、直動ステージは機械工業をはじめ
さまざまな分野で使用されている。その場合、直進精度
を常に検査したり校正する計測や装置が必須となってい
る。実際、直動ステージの運動誤差の測定方法はＪＩＳ
に規定されており、また装置も市販されている。一般に
直進運動・回転角度誤差には並進位置誤差と回転角度誤
差がある。前者には、直進方向の位置決め誤差成分と、
直進方向に垂直な面内における二つの誤差成分（水平及
び鉛直方向）の合計三成分がある。後者には、ピッチン
グ、ヨーイング、ローリングの三成分がある。

【０００３】

【解決すべき課題】直動体の回転角度誤差を計測する方
法は、ピッチングとヨーイングの二成分はオートコリメ
ータを用いて同時に測定し、ローリングは電気水準器に
よって計測するのが一般的方法であり、装置も市販され
ている。しかしながら、これはオートコリメータの原理
を用いているため、ピッチングとヨーイングの二成分だ
けの同時計測に限られていて、回転誤差の三成分を同時
に計測可能な技術は開発されていない。

【０００４】本発明は、直動テーブル等の直動体の並進
位置誤差に加えて回転角度誤差であるピッチング、ヨー
イング、ローリングを、レーザービームの直線性を利用
して同時に一つの方法で計測する新しい方法及び装置を
提案する。

【０００５】この発明は上記の如き事情に鑑みてなされ
たものであって、直動テーブルその他の直動体の回転角
度誤差であるピッチング、ヨーイング、ローリングの三
成分をレーザービームの直線性を利用して、非接触でか
つ同時に計測する装置を提供することを目的とするもの
である。

【０００６】

【課題を解決するための手段】この目的に対応して、こ
の発明の直動体の真直度計測装置は、互いに距離（√
２）ｄだけ離れ反射面が対面した状態で水平面内に位置
する２枚の反射鏡からなる水平平行２面鏡と、互いに距
離（√２）ｄだけ離れ反射面が対面した状態で鉛直面内
に位置する２枚の反射鏡からなる鉛直平行２面鏡とを前
記水平平行2面鏡の向きを反射面の裏側に立てた法線の
方向がそれぞれ

【数５】ｍ_H1＝（−１／（√２），０，１／（√
２））、ｍ_H2＝（１／（√２），０，１／（√２））ま
たはｍ’_H1（１／（√２），０，−１／（√２））、
ｍ’_H2＝（−１／（√２），０，１／（√２））となる
ようにし、前記鉛直平行2面鏡の向きを反射面の裏側に
立てた法線の方向がそれぞれ

【数６】ｍ_V1＝（０，１／（√２），−１／（√
２））、ｍ_V2＝（０，−１／（√２），１／（√２））
またはｍ’_V1（０，−１／（√２），１／（√２））、
ｍ’_V2（０，−１／（√２），−１／（√２））となる
ようにし、かつレーザービームを発生する光源と、レー
ザービームを２分割する半透鏡と、前記レーザービーム
の方向を変える光路変更反射鏡と、前記水平平行２面鏡
および鉛直平行２面鏡からの反射光の位置を検出するポ
ジションセンサとを前記直動体の外の固定位置に備える
ことを特徴としている。

【０００７】

【実施例】以下この発明の詳細を一実施例を示す図面に
ついて説明する。図１及び図２において、１は真直度計
測装置である。真直度計測装置１は直動体２を有する。
直動体２はこの発明における真直度計測の対象であっ
て、例えばパルスステージ、直動テーブルなどである。

【０００８】ここで直交座標軸系において直動体２の進
行方向をｚ軸とし、水平方向をｘ軸、鉛直方向をｙ軸と
する。互いに距離（√２）ｄだけ離れ、反射面が対面し
ている二組の平行２面鏡、すなわち対面している２枚の
反射鏡Ｍ_H1、Ｍ_H2が水平面内に位置する水平平行2面鏡
３と対面している２枚の反射鏡Ｍ_V1、Ｍ_V2が鉛直平面内
に位置する鉛直平行２面鏡４を直動体２上に備えてい
る。また、直動体２の外には、レーザービームを発生す
る光源５と、光源５からのレーザー光を二分割する半透
鏡ＢＳ１、ＢＳ２及びビームの方向を変える光路変更反
射鏡Ｍ₁、Ｍ₂、Ｍ ₃、Ｍ_{4 、}平行二面鏡３、４による反射
ビームの水平及び鉛直位置を検出する二組のポジション
センサＰＳ２、ＰＳ３及びコーナーキューブミラーＣＣ
Ｍによる反射ビームの位置を検出するポジションセンサ
ＰＳ１が置かれている。さらに直動体２の駆動を制御
し、かつポジションセンサ出力を解析処理するパーソナ
ルコンピュータ（図示せず）も置かれている。

【０００９】この状態で直動体２が直進しながら、ピッ
チング角度ξ、ヨーイング角度η、ローリング角度ζの
回転誤差を生じた場合、二つのポジションセンサーＰＳ
２及びＰＳ３で観測される水平及び鉛直方向の位置ずれ
をそれぞれ、ｘ_H、ｙ_H及びｘ _V、ｙ_Vとすると、回転誤差
は次のように求まる。

【数７】 ξ＝（ｘ_V−ｙ_V−ｘ_H−ｙ_H）／４ｄ …（１） η＝（ｘ_V＋ｙ_V＋ｘ_H−ｙ_H）／４ｄ …（２） ζ＝（ｘ_V−ｙ_V−ｘ_H＋ｙ_H）／４ｄ …（３） ここで回転誤差角度ξ、η、ζは充分小さいとした。

【００１０】次に回転誤差角度ξ、η、ζ及び並進誤差
距離Δｘ及びΔｙを具体的に求める計算式を示す。 １ 原理 ［０］ 鏡面および光線の記述 １−１ 鏡面における光線の反射 入射光線の方向を

【数８】 とし、反射光線の方向を

【数９】 とする。ここでα，β，γは方向余弦，添え字ｊは自然
数で反射の次数，〔 〕は行列またはベクトルを表わ
す。

【００１１】入射光線が点Ｑ（ｘ_q，ｙ_q，ｚ_q）を通る
場合、その式はパラメータをｋとして、

【数１０】 Ｌ_j：ｘ＝αｋ＋ｘ_q ，ｙ＝βｋ＋ｙ_q ，ｚ＝γｋ＋ｚ_q …（１−３） で表される。鏡の方向を

【数１１】 とし、原点から鏡面までの距離をｈとすると鏡面の式は

【数１２】 Ｍ_j：λ_jｘ＋μ_jｙ＋ν_jｚ＝ｈ…（１−５） となる。ここでλ，μ，νは方向余弦である。

【００１２】鏡による反射は行列

【数１３】 で与えられ、入射光線と反射光線の関係は

【数１４】ｌ_j+1＝Ｍ_jｌ_j …（１−７） によって記述できる（図３参照）。ここでＭ_jは反射行
列と呼ぶ。

【００１３】１−２ 回転前の水平方向の平行二面鏡に
おけるビーム位置 平行二面鏡等の配置と座標系を図４のようにとる。図４
は水平方向を向いた平行二面鏡によるレーザービームの
反射を示す。（Ｍ_{H1 ,0}：一枚目の反射鏡面、Ｍ_H2,0：二
枚目の反射鏡面、Ｌ_H0：入射鏡面、Ｌ_H1,0：一枚目の鏡
による反射光線、Ｌ_H2,0：二枚目の鏡による反射光線、
Ｑ_H0：一枚目の鏡面上における入射点）入射光線の方向
は

【数１５】ｌ_H0＝（０，０，−１）…（２−１） である。入射光線を鏡面上の点

【数１６】Ｑ_H0（−ｄ，０，０）…（２−２） を通るようにすると、その式は

【数１７】 Ｌ_H0：ｘ＝−ｄ，ｙ＝０，ｚ＝−ｋ…（２−３） となる。一枚目の鏡による反射光線の方向は（１−１）
式と（１−６）式及び（１−７）式より

【数１８】 となる。一枚目の鏡による反射光線は、方向がｌ_H1,0で
点Ｑ_H0を通るから（２−４）及び（２−２）式より

【数１９】 Ｌ_H1,0：ｘ＝ｋ， ｙ＝０， ｚ＝０…（２−５） となる。二枚目の鏡による反射光線の方向は

【数２０】 回転前の二面鏡の方向はそれぞれ

【数２１】 とする。ここで二面鏡は平行で互いに向き合っているの
で（２−７）と（２−８）式は逆符号になっている。

【００１４】二面鏡の式は、方向がそれぞれ（２−７）
及び（２−８）式で与えられ、原点から鏡面までの距離
は両鏡面とも（√２）ｄであるから、（１−５）式より

【数２２】Ｍ_H1,0：−ｘ−ｚ＝ｄ…（２−９） Ｍ_H2,0：ｘ＋ｚ＝ｄ…（２−１０） となる。二枚目の鏡面における反射点Ｒ_H2,0は（２−
５）及び（２−１０）式より

【数２３】Ｒ_H2,0（ｄ，０，０）…（２−１１） となる。したがって二枚目の鏡による反射光線は

【数２４】 Ｌ_H2,0：ｘ＝d，y＝０，z＝−k…（２−１２） となる。ポジションセンサの位置は

【数２５】Ｐ_SH＝（ｄ，０，−ｚ_H）…（２−１３） であり、ｚ_Hはテーブルのストロークより充分大きいと
する。

【００１５】２−３ 水平方向の平行二面鏡におけるピ
ッチングによるビーム位置 ｘ軸の右回りにξ回転する回転行列は

【数２６】 で与えられる。

【００１６】回転した鏡の方向は（６−７）と（６−
８）式を（３−１）式に代入して

【数２７】 となる。したがって二面鏡面の式は（３−２）及び（３
−３）式を（１−５）式を代入してそれぞれ

【数２８】 Ｍ_{H1, ξ}：−ｘ＋sinξｙ−cosξｚ＝ｄ …（３−４） Ｍ_{H2, ξ}：ｘ−sinξｙ＋cosξｚ＝ｄ …（３−５） となる。一枚目の鏡による反射点は（６−３）及び（３
−４）式より

【数２９】Ｒ_{H1, ξ}（−ｄ，０，０）…（３−６） となる。

【００１７】回転した二面鏡による反射行列は（３−
２）及び（３−３）式を（１−６）式に代入してそれぞ
れ

【数３０】 となる。したがって一枚目の鏡による反射光線の方向は
（３−７）及び（６−１）式より

【数３１】 となる。さらに二枚目の鏡による反射光線の方向は（３
−８）及び（３−９）式より

【数３２】 となる。一枚目の鏡による反射光線の式は方向がＬ_H1,
ξで反射点Ｒ_{H1, ξ}を通るから（３−９）及び（３−
６）式より

【数３３】 Ｌ_{H1, ξ}：ｘ＝cosξｋ−ｄ， ｙ＝−sinξcosξｋ， ｚ＝−sin²ξｋ…（３− １１） となる。二枚目の鏡における反射点はＭ_{H2, ξ}とＬ_{H1, ξ}
の交点だから（３−５）及び（３−１１）式より

【数３４】 Ｒ_{H2, ξ}（ｄ，−２sinξｄ， −２sin²ξｄ／cosξ）…（３−１２） となる。

【００１８】２−４ 水平方向の平行二面鏡におけるヨ
ーイングによるビーム位置 y軸の右回りにη回転する回転行列は

【数３５】 で与えられる。

【００１９】回転した鏡の方向は（６−７）及び（６−
８）式を（７−１）式に代入して

【数３６】 となる。したがって二面鏡の式は（４−２）及び（４−
３）式を（１−５）式に代入してそれぞれ

【数３７】 Ｍ_{H1, η}：−（cosη＋sinη）ｘ＋（sinη−cosη）ｚ＝ｄ…（４−４） Ｍ_{H2, η}：（cosη＋sinη）ｘ＋（cosη−sinη）ｚ＝ｄ…（４−５） となる。一枚目の鏡による反射点はｌ_H1,0とＭ_{H1, η}の
交点であるから、（６−５）及び（４−４）式より

【数３８】 Ｒ_{H1, η}＝（−ｄ，０，（cosη＋sinη−１）／（cosη−sinη）ｄ）…（４ −６） となる。

【００２０】回転した二面鏡による反射行列は（４−
２）及び（４−３）式を（１−６）式に代入してそれぞ
れ

【数３９】 となる。したがって一枚目の鏡による反射光線の方向は
（７−７）及び（６−４）式より

【数４０】 となる。さらに二枚目の鏡による反射光線の方向は（３
−８）及び（３−９）式より

【数４１】 となる。一枚目の鏡による反射光線は、方向がｌ_H1で反
射点Ｒ_{H1, η}を通るから、（４−９）及び（４−６）式
から

【数４２】 Ｌ_{H1, η}：ｘ＝cos２ηｋ−ｄ， ｙ＝０， ｚ＝−sin２ηｋ＋（cosη＋sinη −１）／（cosη−sinη）ｄ …（４−１１） となる。二枚目の鏡による反射点はＭ_{H2, η}とＬ_{H1, η}の
交点だから（４−５）及び（４−１１）式より

【数４３】 Ｒ_{H2, η}（｛２（cosη＋sinη）−１｝ｄ，０，（−２sin２η＋cosη＋sinη −１）ｄ／（cosη−sinη））…（４−１２） となる。

【００２１】２−５ 水平方向の平行二面鏡におけるロ
ーリングによるビーム位置 ｚ軸の右回りにζ回転する回転行列は

【数４４】 で与えられる。

【００２２】回転した鏡の方向は（６−７）および（６
−８）式を（５−１）式に代入して

【数４５】 ｍ_{H1, ζ}＝Ｒ_ζm_H1,0＝［−cosζ／（√２）， −sinζ／（√２），−１／（ √２）］…（５−２） ｍ_{H2, ζ}＝Ｒ_ζｍ_H2,0＝［cosζ／（√２），sinｓζ／（√２），１／（√２ ）］…（５−３） となる。したがって二面鏡面の式は（５−２）及び（５
−３）式を（１−５）式に代入してそれぞれ

【数４６】 Ｍ_{H1, ζ}：−cosζｘ−sinζｙ−ｚ＝ｄ…（５−４） Ｍ_{H2, ζ}：cosζｘ＋sinζｙ＋ｚ＝ｄ…（５−５） となる。一枚目の鏡による反射点はＬ_H1,0とＭ_{H1, ζ}の
交点であるから（６−５）及び（５−４）式より

【数４７】 Ｒ_{H1, ζ}（−ｄ，０，（cosζ−１）ｄ）…（５−６） となる。

【００２３】回転した二面鏡による反射行列は（５−
２）及び（５−３）式を（１−６）式に代入してそれぞ
れ

【数４８】 となる。したがって一枚目の鏡による反射光線の方向は
（５−７）及び（６−４）式より

【数４９】 となる。さらに二枚目の鏡による反射光線の方向は（５
−８）及び（５−９）式より

【数５０】 となる。一枚目の鏡による反射光線は、方向がｌ_{H1, ζ}
で反射点Ｒ_{H1, ζ} を通るから、（５−９）及び（５−
６）式から

【数５１】 Ｌ_{H1, ζ}：ｘ＝cosζｋ−ｄ，ｙ＝−sinζｋ， ｚ＝（cosζ−１）ｄ…（５− １１） となる。二枚目の鏡における反射点はＭ_{H2, ζ}とＬ_{H1, ζ}
の交点だから（５−５）及び（５−１１）式から

【数５２】 Ｒ_{H2, ζ}（（２cosζ−１）ｄ， ２sinζｄ， （cosζ−１）ｄ）…（５−１ ２） となる。

【００２４】２−６ 回転前の鉛直方向の平行二面鏡に
おけるビーム位置 平行二面鏡の配置と座標系を図５のようにとる。図５は
鉛直方向を向いた平行二面鏡によるレーザービームの反
射を示す。（Ｍ_{V1 ,0}：一枚目の反射鏡面、Ｍ_V2,0：二枚
目の反射鏡面、Ｌ_V0：入射光線、Ｌ_V1,0：一枚目の鏡に
よる反射光線、Ｌ_V2,0：二枚目の鏡による反射入射光
線、Ｑ_V0：一枚目の鏡面上における入射点、ＰＳ_V：ポ
ジションセンサ）入射光線の方向は

【数５３】 である。入射光線を鏡面上の点

【数５４】Ｑ_V0（０，ｄ，０）…（６−２） を通るようにすると、その式は

【数５５】 Ｌ_V0：ｘ＝０， ｙ＝ｄ， ｚ＝−ｋ …（６−３） となる。一枚目の鏡による反射光線の方向は（６−１）
式と（１−６）及び（１−７）式より

【数５６】 となる。一枚目の鏡による反射光線は，方向がＬ_V0で点
Ｑ_V0を通るから（６−４）及び（６−２）式より

【数５７】 Ｌ_V1,0：ｘ＝０， ｙ＝−ｋ， ｚ＝０ …（６−５） となる。

【００２５】二枚目の鏡による反射光線の方向は（６−
４）式と（１−６）式及び（１−７）式より

【数５８】 となる。

【００２６】回転前の平行二面鏡の方向はそれぞれ

【数５９】 とする。ここで二面鏡は平行で互いに向き合っているの
で（６−７）と（６−８）式は逆符号になっている。

【００２７】二面鏡面の式は，方向がそれぞれ（６−
７）（６−８）式で与えられ、原点から鏡面までの距離
は両鏡面とも（√２）ｄであるから、（１−５）式より

【数６０】Ｍ_V1,0：ｙ−ｚ＝ｄ…（６−９） Ｍ_V2,0：−ｙ＋ｚ＝ｄ…（６−１０） となる。二枚目の鏡面における反射点は（６−５）およ
び（６−１０）式より

【数６１】Ｒ_V2,0（０，−ｄ，０）…（６−１１） となる。したがって二枚目の鏡による反射光線は

【数６２】 Ｌ_V2,0：ｘ＝０， ｙ＝−ｄ， ｚ＝−ｋ…（６−１２） となる。ポジションセンサの位置は、

【数６３】 ＰＳ_v＝（０，−ｄ，−ｚ_v）…（６−１３） であり、ｚ_vはテーブルのストロークより充分大きいと
する。

【００２８】２−７ 鉛直方向の平行二面鏡におけるピ
ッチングによるビーム位置 ｘ軸の右回りにξ回転する回転行列は

【数６４】 で与えられる。

【００２９】回転した二面鏡の方向は（１−７）及び
（１−８）式を（８−１）式に代入して

【数６５】 となる。したがって二面鏡面の式は（７−２）及び（７
−３）式を（１−５）式に代入してそれぞれ

【数６６】 Ｍ_{v1, ξ}：（cosξ＋sinξ）ｙ＋（sinξ−cosξ）ｚ＝ｄ…（７−４） Ｍ_{v2, ξ}：−（cosξ＋sinξ）ｙ−（sinξ−cosξ）ｚ＝ｄ…（７−５） となる。一枚目の鏡による反射点は（１−３）及び（７
−４）式より

【数６７】 Ｒ_{v1, ξ}（０，ｄ，（１−cosξ−sinξ）ｄ／（sinξ−cosξ））…（７−６ ） となる。

【００３０】回転した二面鏡による反射行列は（７−
２）及び（７−３）式を（１−６）式に代入してそれぞ
れ

【数６８】 となる。したがって一枚目の鏡による反射光線の方向は
（７−７）及び（１−１）式より

【数６９】 となる。さらに二枚目の鏡による反射光線の方向は（７
−８）及び（７−９）式より

【数７０】 となる。一枚目の鏡による反射光線の式は、方向がＬ
_{v1, ξ}で反射点Ｒ_{v1, ξ}を通るから（７−９）及び（７−
６）式より

【数７１】 Ｌ_{v1, ξ}：ｘ＝０，y=−cos２ξｋ＋ｄ， ｚ＝−sin２ξｋ＋（１−cosξ−si nξ）ｄ／（sinξ−cosξ） …（７−１１） となる。二枚目の鏡における反射点はＭ_{V2, ξ}とＬ_{V1, ξ}
の交点だから（７−５）及び（７−１１）式より

【数７２】 Ｒ_{V2, ξ}（０，｛−２（cosξ＋sinξ）＋１｝ｄ， （２sin２ξ−cosξ−sin ξ＋１）ｄ／（sinξ−cosξ））…（７−１２） となる。

【００３１】２−８ 鉛直方向の平行二面鏡におけるヨ
ーングによるビーム位置 ｙ軸の右回りにη回転する回転行列は

【数７３】 で与えられる。

【００３２】回転した鏡の方向は（１−７）及び（１−
８）式を（８−１）式に代入して

【数７４】 となる。したがって二面鏡面の式は（８−２）及び（８
−３）式を（１−５）式に代入してそれぞれ

【数７５】 Ｍ_{V1, η}：−sinηｘ＋ｙ−cosηｚ＝ｄ…（８−４） Ｍ_{V2, η}：sinηｘ−ｙ＋cosηｚ＝ｄ…（８−５） となる。一枚目の鏡による反射点はＬ_v1,0とＭ_{V1, η}の
交点であるから、（１−３）及び（８−４）式より

【数７６】Ｒ_{V1, η}（０，ｄ，０）…（８−６） となる。

【００３３】回転した二面鏡による反射行列は（８−
２）及び（８−３）式を（１−６）式に代入してそれぞ
れ

【数７７】 となる。したがって一枚目の鏡による反射光線の方向は
（８−７）及び（１−１）式より

【数７８】 となる。さらに二枚目の鏡による反射光線の方向は（８
−８）及び（８−９）式より

【数７９】 となる。一枚目の鏡による反射光線は方向がｌ_{V1, η}で
反射点Ｒ_{V1, η}を通るから、（８−９）及び（８−６）
式から

【数８０】 Ｌ_{V1, η}：ｘ＝sinηcosηｋ，ｙ＝−cosηｋ＋ｄ， ｚ＝−sinηｋ…（８− １１） となる。二枚目の鏡における反射点はＭ_{V2, η}とＬ_{V2, η}
の交点だから（８−５）及び（８−１１）式から

【数８１】 Ｒ_{V2, η}（２sinηｄ，−ｄ，−２sin²ηｄ／cosη）…（８−１２） となる。

【００３４】２−９ 鉛直方向の平行二面鏡におけるロ
ーリングによるビーム位置 ｚ軸の右回りにζ回転する回転行列は

【数８２】 で与えられる。

【００３５】回転した鏡の方向は（１−７）及び（１−
８）式を（９−１）式に代入して

【数８３】 となる。したがって二面鏡面の式は（９−２）及び（９
−３）式を（１−５）式に代入して

【数８４】 Ｍ_{V1, ζ}：−sinζｘ＋cosζｙ−ｚ＝ｄ…（９−４） Ｍ_{V2, ζ}：sinζｘ−cosζｙ＋ｚ＝ｄ…（９−５） となる。一枚目の鏡による反射点はＬ_V1,0とＭ_{V1, ζ}の
交点であるから（１−５）及び（９−４）式より

【数８５】 Ｒ_{V1, ζ}（０，ｄ，（cosζ−１）ｄ）…（９−６） となる。

【００３６】回転した二面鏡による反射行列は（９−
２）及び（９−３）式を（１−６）式に代入してそれぞ
れ

【数８６】 となる。したがって一枚目の鏡による反射光線の方向は
（９−７）及び（１−１）式より

【数８７】 となる。さらに二枚目の鏡による反射光線の方向は（９
−８）及び（９−９）式より

【数８８】 となる。一枚目の鏡による反射光線は方向がｌ_{V1, ζ}で
反射点Ｒ_{V1, ζ}を通るから、（９−９）及び（９−６）
式から

【数８９】 Ｌ_{V1, ζ}：ｘ＝sinζｋ，ｙ＝−cosζｋ＋ｄ ，ｚ＝（cosζ−１）ｄ…（９− １１） となる。二枚目の鏡における反射点はＭ_{V2, ζ}とl_{V1, ζ}
の交点だから（９−５）及び（９−１１）式から

【数９０】 Ｒ_{V2, ζ}（２sinζｄ，（１−２cosζ）ｄ，（cosζ−１）ｄ） …（９−１２ ） となる。

【００３７】２−１０ ビーム位置検出量からの回転角
度誤差の算出 水平方向の平行二面鏡による反射ビーム位置のポジショ
ンセンサＰＳ_Hによる検出量をそれぞれＸ_H，Ｙ_Hとし，
鉛直方向の平行二面鏡による反射ビーム位置のポジショ
ンセンサＰＳ_Vによる検出量をそれぞれＸ_V，Ｙ_Vとす
る。今、平行二面鏡が単独回転誤差を生じた場合の反射
ビーム位置のポジションセンサによる検出量を求める。

【００３８】水平方向の平行二面鏡がピッチ角ξを生じ
た時，反射ビーム位置の検出量は（２−１３）及び（３
−１２）式より

【数９１】Ｘ_{H ξ}＝０…（１０−１ａ） Ｙ_{H ξ}＝−２sinξｄ…（１０−１ｂ） となり，ヨー角ηを生じた時の反射ビーム位置の検出量
は（２−１３）及び（４−１２）式より

【数９２】 Ｘ_{H η}＝２（cosη＋sinη−１）ｄ…（１０−２ａ） Ｙ_{H η}＝０ …（１０−２ｂ） となり，ロール角ζを生じた時の反射ビーム位置の検出
量は（２−１３）及び（５−１２）式より

【数９３】Ｘ_{H ζ}＝２（cosζ−１）ｄ…（１０−３ａ） Ｙ_{H ζ}＝２sinζｄ…（１０−３ｂ） となる。

【００３９】また鉛直方向の平行二面鏡がピッチ角ξを
生じた時，反射ビーム位置の検出量は（６−１３）及び
（７−１２）式より

【数９４】Ｘ_{V ξ}＝０…（１０−４ａ） Ｙ_{V ξ}＝−２（cosξ＋sinξ−１）ｄ…（１０−４ｂ） となり，ヨー角ηを生じた時の反射ビーム位置の検出量
は（６−１３）及び（８−１２）式より

【数９５】Ｘ_{V η}＝２sinηｄ …（１０−５ａ） Ｙ_{V η}＝０ …（１０−５ｂ） となり，ロール角ζを生じた時の反射ビーム位置の検出
量は（６−１３）及び（９−１２）式より

【数９６】Ｘ_{V ζ}＝２sinζｄ…（１０−６ａ） Ｙ_{V ζ}＝−２（cosζ−１）ｄ…（１０−６ｂ） となる。

【００４０】次に複合回転誤差によるビーム位置検出量
を求める。ピッチ角ξ，ヨー角η，ロール角ζの回転角
誤差を同時に生じた場合、水平方向の平行二面鏡による
反射ビームの検出位置におけるｘ座標値は、（１０−１
a）及び（１０−２a）及び（１０−３a）を加えること
によって，

【数９７】 Ｘ_HT＝２（cosη＋sinη＋cosζ−２）ｄ…（１０−７） と求まり，同じくＹ座標位置は，（１０−１b）及び
（１０−２b）及び（１０−３b）を加えることによって

【数９８】 Ｙ_HT＝２（−sinξ＋sinζ）ｄ…（１０−８） と求まる。

【００４１】またピッチ角ξ，ヨー角η，ロール角ζの
回転角誤差を同時に生じた場合、鉛直方向の平行二面鏡
による反射ビームの検出位置におけるＸ座標値は、（１
０−４a）及び（１０−５a）及び（１０−６a）を加え
ることによって

【数９９】 Ｘ_VT＝２（sinη＋sinζ）ｄ…（１０−９） と求まり，同じくＹ座標位置は（１０−４Ｂ）及び（１
０−５Ｂ）及び（１０−６Ｂ）を加えることによって

【数１００】 Ｙ_VT＝−２（cosξ＋sinξ＋cosζ−２）d…（１０−１０） と求まる。

【００４２】ここで（１０−７）〜（１０−９）式を書
き直して

【数１０１】 cosη＋sinη＋cosζ＝Ｘ_HT／（２ｄ）＋２…（１０−１１） −sinξ＋sinζ＝Ｙ_HT／（２ｄ）…（１０−１２） sinη＋sinζ＝Ｘ_VT／（２ｄ）…（１０−１３） cosξ＋sinξ＋cosζ＝−Ｙ_VT／（２ｄ）＋２…（１０−１４） とする。（１０−１１）式と（１０−１４）式の差をと
ってcosζを消去すると

【数１０２】 −（sinξ＋cosξ）＋（sinη＋cosη）＝（Ｘ_HT＋Ｙ_VT）／（２ｄ）…（１０ −１５） となる。また（１０−１３）−（１０−１２）によって
sinζを消去すると

【数１０３】 sinξ＋sinη＝（Ｘ_VT−Ｙ_HT）／（２ｄ）…（１０−１６） となる。

【００４３】回転角度誤差は通常十分小さいので、θが
小さいときのsinθ≒θ，cosθ≒１という近似式を用い
ると、（１０−１２）及び（１０−１３）式と（１０−
１５）及び（１０−１６）式はそれぞれ

【数１０４】 −ξ＋ζ＝Ｙ_HT／（２ｄ）…（１０−１７） η＋ζ＝Ｘ_VT／（２ｄ）…（１０−１８） −ξ＋η＝（Ｘ_HT＋Ｙ_VT）／（２ｄ）…（１０−１９） ξ＋η＝（Ｘ_VT−Ｙ_HT）／（２ｄ）…（１０−２０） となる。（１０−１９）及び（１０−２０）式からξと
ηを求め、それらを（１０−１７）または（１０−１
８）式に代入してζを求めると

【数１０５】 ξ＝（１／４ｄ）（−Ｘ_HT−Ｙ_HT＋Ｘ_VT−Ｙ_VT）…（１０−２１） η＝（１／４ｄ）（Ｘ_HT−Ｙ_HT＋Ｘ_VT＋Ｙ_VT） …（１０−２２） ζ＝（１／４ｄ）（−Ｘ_HT＋Ｙ_HT＋Ｘ_VT−Ｙ_VT）…（１０−２３） となる。

【００４４】次にコーナーキューブミラーＣの反射光の
ポジションセンサＰＳ１上での位置ずれを求めることに
よって直動体２の並進位置誤差を求めることができる。 （真直度測定光学系）図１及び図２に示す計測装置にお
いて、入射レーザービームはビームスプリッタＢＳ₁に
よって透過光と反射光に分割される。ＢＳ₁による反射
光は、直進テーブル上に固定されたコーナーキューブ鏡
ＣＣＭに入射し、ＣＣＭに反射されて入射光と平行に戻
り、ポジションセンサーＰＳ₁によって検出される。Ｃ
ＣＭによる反射光は常にＣＣＭの頂点に対称な位置で反
射され、直進テーブルが水平及び鉛直方向の並進誤差を
生じるとその位置はＰＳ₁によって２倍の感度で検出さ
れる。すなわち、

【数１０６】Ｄ_X＝２Ｄ_x Ｄ_Y＝２Ｄ_y …（１１−１） の関係がある。ここでＤ_X及びＤ_YはそれぞれＰＳ₁の検
出値、Ｄ_x及びＤ_yはそれぞれ直進テーブルの水平及び鉛
直並進誤差である。この時テーブルが回転角度誤差を生
じても、コーナーキューブ鏡の性質から並進誤差の測定
値に影響を与えない。

【００４５】ＢＳ₁を透過したビームは、さらにＢＳ₂に
よって反射ビームと透過ビームに分割される。ＢＳ₂に
よる反射ビームは、水平方向の平行二面鏡を構成してい
るＭ_{H 1}及びＭ_H2によって順次反射され、ポジションセン
サーＰＳ₂に到達する。ＢＳ₂を透過したビームは、
Ｍ₃，Ｍ₄によって反射されて光軸（ｚ軸）に平行にされ
た後、鉛直方向の平行二面鏡を構成しているＭ_V1及びＭ
_V2によって順次反射され、ポジションセンサーＰＳ₃に
到達する。ＰＳ₂及びＰＳ₃の検出出力からは（１０−２
１）〜（１０−２３）式によって、ピッチング、ヨーイ
ング、ローリングの回転角度誤差三成分が求まるのは既
に述べたとおりである。

【００４６】以上の説明では入射角が４５°をなし、水
平及び鉛直方向に向いた二組の平行二面鏡からの反射光
ビームの位置から、直進テーブルの回転角度誤差である
ピッチング、ヨーイング、ローリングを求めることがで
きることを示し、また、コーナーキューブ鏡によって並
進誤差の水平及び鉛直成分を測定する従来の方法を組み
込むことによって、直進テーブルの真直度である並進誤
差二成分と回転角度誤差三成分を求める方法を説明し
た。

【００４７】さらに図１、２の光学系において直進テー
ブルの外に、コーナーキューブ鏡や平行二面鏡を挟むよ
うにルーフプリズムまたは直角二面鏡を固定し、多重反
射系にすることによって高感度化が実現する。さらにポ
ジションセンサにおいては、四分割フォトダイオ−ドの
ようなセンサーを用いることによっても高感度化が可能
となる。また図１、２の光学系においてはＰＳ₁と、Ｐ
Ｓ₂及びＰＳ₃がそれぞれ反対側に設置されており、測定
の際に不便であったり、測定装置のコンパクトさが失わ
れる時には、一方の端にルーフプリズムまたは直角二面
鏡を一つ多く固定することによって、ポジションセンサ
を一方の側に集めることができる。

【００４８】図６及び図７はこの発明の他の実施例に係
るミラーと光線の関係を示すもので、図６に示す水平平
行2面鏡の場合は１枚目の反射鏡面Ｍ’_H2,0の方向は

【数１０７】 ２枚目の反射鏡面Ｍ’_H1,0の方向は

【数１０８】 であらわされる。

【００４９】図７に示す鉛直平行2面鏡の場合は１枚目
の反対鏡面Ｍ’_H2,0の方向は

【数１０９】 ２枚目の反射鏡面Ｍ’_V1,0の方向は

【数１１０】 であらわされる。

【００５０】

【発明の効果】本発明によると、レーザービームと互い
に直交した二組の平行二面鏡を用いて、直進テーブルの
回転角度誤差であるピッチング、ヨーイング、ローリン
グの三成分を一つの方法で同時に計測できる。

【００５１】

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の直動体の直面運動・回転角度誤差の
計測装置の平面構成説明図。

【図２】この発明の直動体の直面運動・回転角度誤差の
計測装置の正面構成説明図。

【図３】反射鏡面の方向を示す説明図。

【図４】回転角度誤差の計測原理を示す説明図。

【図５】回転角度誤差の計測原理を示す説明図。

【図６】回転角度誤差の計測原理を示す説明図。

【図７】回転角度誤差の計測原理を示す説明図。

【符号の説明】

１ 直線運動・回転角度の誤差の計測装置 ２ 直動体 ３ 水平平行2面鏡 ４ 鉛直平行2面鏡 ５ 光源 Ｍ₁₂ 反射鏡 Ｍ₂₁ 反射鏡 Ｍ₂₂ 反射鏡 ＣＣＭ コーナーキューブミラー ＢＳ１ 半透鏡 ＢＳ２ 半透鏡

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 互いに距離（√２）ｄだけ離れ反射面が
   対面した状態で水平面内に位置する２枚の反射鏡からな
   る水平平行2面鏡と、互いに距離（√２）ｄだけ離れ反
   射面が対面した状態で鉛直面内に位置する２枚の反射鏡
   からなる鉛直平行2面鏡とを前記水平平行2面鏡の向きを
   反射面の裏側に立てた法線の方向がそれぞれ 【数１】ｍ_H1＝（−１／（√２），０，１／（√
   ２））、ｍ_H2＝（１／（√２），０，１／（√２））ま
   たは ｍ’_H1（１／（√２），０，−１／（√２）、ｍ’
   _H2（−１／（√２），０，−１／（√２）） となるようにし、前記鉛直平行2面鏡の向きを反射面の
   裏側に立てた法線の方向がそれぞれ 【数２】ｍ_V1＝（０，１／（√２），−１／（√
   ２））、ｍ_V2＝（０，−１／（√２），１／（√２））
   または ｍ’_V1＝（０，１／（√２），１／（√２））、ｍ’_V2
   ＝（０，−１／（√２），−１／（√２）） となるようにし、かつレーザービームを発生する光源
   と、レーザービームを２分割する半透鏡と、前記レーザ
   ービームの方向を変える光路変更反射鏡と、前記水平平
   行２面鏡及び鉛直平行２面鏡からの反射光の位置を検出
   するポジションセンサとを前記直動体の外の固定位置に
   備えることを特徴とする直動体の真直度計測装置。
2. 【請求項２】 コーナーキューブ反射鏡と、互いに距離
   （√２）ｄだけ離れ反射面が対面した状態で水平面内に
   位置する２枚の反射鏡からなる水平平行２面鏡と、互い
   に距離（√２）ｄだけ離れ反射面が対面した状態で鉛直
   面内に位置する２枚の反射鏡からなる鉛直平行2面鏡と
   を直動体上に設置し、前記水平平行2面鏡の向きを反射
   面の裏側に立てた法線の方向がそれぞれ 【数３】ｍ_H1＝（−１／（√２），０，１／（√
   ２））、ｍ_H2＝（１／（√２），０，１／（√２））ま
   たはｍ’_H1（１／（√２），０，−１／（√２））、
   ｍ’_H2（−１／（√２），０，１／（√２））となるよ
   うにし、前記鉛直平行2面鏡の向きを反射面の裏側に立
   てた法線の方向がそれぞれ 【数４】ｍ_V1＝（０，１／（√２），−１／（√
   ２））、ｍ_V2＝（０，−１／（√２），１／（√２））
   またはｍ’_V1（０，１／（√２），１／（√２））、
   ｍ’_V2＝（０，−１／（√２），−１／（√２））とな
   るようにし、かつレーザービームを発生する光源と、レ
   ーザービームを２分割する半透鏡と、前記レーザービー
   ムの方向を変える光路変更反射鏡と、前記コーナーキュ
   ーブ反射鏡、水平平行２面鏡及び鉛直平行２面鏡からの
   反射光の位置を検出するポジションセンサとを前記直動
   体の外の固定位置に備えることを特徴とする直動体の真
   直度計測装置。