DE69306893T2

DE69306893T2 - Verfahren zur Bestimmung der Transmittanz einer Filterschaltung zur Umwandlung der Impulsantwort eines Filters in eine Impulsantwort mit minimaler Phase und Filter zur Durchführung des Verfahrens

Info

Publication number: DE69306893T2
Application number: DE69306893T
Authority: DE
Inventors: Jean-Claude Dany; Christophe Mourot; Armelle Wautier
Original assignee: Alcatel NV
Current assignee: Alcatel Lucent NV
Priority date: 1992-09-25
Filing date: 1993-09-20
Publication date: 1997-05-07
Anticipated expiration: 2013-09-21
Also published as: DK0589767T3; JPH06196968A; CA2106703A1; ES2095604T3; CA2106703C; ATE146916T1; EP0589767A1; FR2696297A1; FI934147L; FI934147A0; EP0589767B1; FI934147A7; US5511014A; FR2696297B1; DE69306893D1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Transmittanz einer Filterschaltung für die Umwandlung der Impulsantwort eines Filters in eine Antwort mit minimaler Phase.
Außerdem betrifft die Erfindung eine Filterschaltung, die in Anwendung dieses Verfahrens erhalten wird.
Eine Impulsantwort gilt als Antwort mit minimaler Phase, wenn die Transformierte in z nur innerhalb des Einheitskreises in der komplexen Ebene Nullstellen hat.
Bisher suchte man systematisch alle Nullstellen der Transferfunktion der umzuwandelnden Impulsantwort und entnahm diejenigen Nullstellen, deren Modul größer oder gleich 1 war, oder man suchte nur die Nullstellen mit einem Modul ≥ 1, wie dies in dem Aufsatz "Adaptive adjustment of receiver for distorted digital signals" beschrieben ist, der veröffentlicht wurde in IEE Proc. Part F (August 1994) Vol. 131, Seiten 526 bis 536.
Diese Methoden haben jedoch eine beschränkte Genauigkeit und ihre Komplexität nimmt mit der Länge des Filters zu. Außerdem ist die Anzahl von durchzuführenden Operationen eine Zufallsgröße und die Konvergenzzeit ist variabel.
Ziel der Erfindung ist es, diese Nachteile zu beheben und ein Verfahren zur Bestimmung der Transmittanz einer Filterschaltung mit einem Filter zu bestimmen, das eine Impulsantwort H(z) besitzt, wobei die Filterschaltung so ausgebildet ist, daß die globale Impulsantwort G(z) des Filters und der Filterschaltung minimale Phase besitzt, und wobei das Verfahren eine feste Konvergenzdauer und eine verringerte Komplexität besitzt.
Erfindungsgemäße enthält das Verfahren folgende Schritte
- Bestimmung der Frequenzantwort H(f) des Filters durch die Fourier-Transformierte der Impulsantwort H(z) dieses Filters,
- Bestimmung des reellen Teils a(f) der Cepstre-Größe (f) = -ln(H(f)) der Impulsantwort H(f) des Filters, um aus diesem reellen Teil a(f) einen geradzahligen Teil p(f) und einen ungeradzahligen Teil q(f) zu entnehmen,
- Bestimmung der Cepstre-Größe (f) = -ln(G(f)) der globalen Frequenzantwort ausgehend von dem geradzahligen Teil p(f) und dem ungeradzahligen Teil q(f) der Cepstre-Größe (f) der Impulsantwort des Filters,
- Bestimmung der globalen Frequenzantwort G(f) ausgehend von der Cepstre-Größe (f) dieser Antwort,
- Bestimmung der theoretischen Frequenzantwort C(f) der Filterschaltung mit Hilfe der globalen Frequenzantwort G(f) und der Frequenzantwort H(f) des Filters,
- Berechnung der theoretischen Transmittanz C(z) der Filterschaltung durch die inverse Fourier-Transformierte der Frequenzantwort C(f) dieser Schaltung,
- und Bestimmung der Transmittanz P(z) der Filterschaltung durch Abbruch der Entwicklung der Transmittanz C(z), indem nur eine vorbestimmte Anzahl von Koeffizienten beibehalten bleiben.
So ermöglicht das erfindungsgemäße Verfahren eine Konzentration der Energie in den ersten Tastproben der Impulsantwort, die am Ausgang geliefert wird, und ergibt die Transformierte mit einer Antwort mit minimaler Phase.
Dieses Verfahren verwendet das Cepstre-Prinzip, das auf der Kausalität der Impulsantwort (z) = -ln(G(z)) beruht, die sich ergibt, wenn die Impulsantwort G(z) minimale Phase besitzt.
Gemäß einer bevorzugen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens führt man eine Abschätzung der globalen Impulsantwort G(z) ausgehend von einer beschränkten Entwicklung der Cepstre-Größe (z) ab.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann außerdem ein Verfahren enthalten, bei dem eine erste Abschätzung &sub0;(z) der globalen Impulsantwort mit minimaler Phase G(z) erhalten wird und das aufweist:
- eine Berechnung der Koeffizienten der Impulsantwort mit minimaler Phase G(z) durch diskrete inverse Fourier- Transformierte der Frequenzantwort mit minimaler Phase G(f),
- und Beibehaltung einer bestimmten Anzahl von signifikanten Koeffizienten, um die Abschätzung &sub0;(z) zu erhalten.
Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird eine digitale Transversalfilterschaltung zur Phasenkorrektur vorgeschlagen, um eine Impulsantwort eines Filters in eine Antwort mit minimaler Phase umzuwandeln. Algorithmische Rechenmittel sind der Filterschaltung zugeordnet, um deren Koeffizienten durch Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens anzupassen.
Andere Besonderheiten und Vorteile der Erfindung gehen aus der nachfolgenden, nicht beschränkend zu verstehenden Beschreibung und den beiliegenden Zeichnungen hervor.
Figur 1 zeigt ein Blockschaltbild einer Empfangsvorrichtung mit einer erfindungsgemäßen Filterschaltung.
Figur 2 zeigt die Veränderung der Energie der globalen Impulsantwort eines Filters und der erfindungsgemäßen Filterschaltung abhängig von der Zeit.
Die Figuren 3 bis 5 zeigen die Verbesserung, die durch eine erfindungsgemäße Filterschaltung bewirkt wird, indem der Verlauf der binären Fehlerrate am Ausgang eines Empfängers abhängig vom Verhältnis der mittleren Energie je Bit am Ausgang des Filters und der einseitigen Spektralleistungsdichte eines zusätzlichen weißen Gauss'schen Rauschens für folgende Kanalkonfigurationen dargestellt ist:
Figur 3 betrifft einen Kanal mit zwei Wegen gleicher Leistung,
Figur 4 betrifft einen Kanal mit zwei Wegen ungleicher Leistung,
Figur 5 betrifft einen Kanal mit drei wegen gleicher Leistung.
Nun wird ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens anhand einer Empfangsvorrichtung beschrieben.
Der Empfänger 10, der schematisch in Figur 1 dargestellt ist, empfängt Symbole Sn am Eingang eines Filters 2, beispielsweise eines Übertragungskanals 2 mit einer Impulsantwort H(z), die mit einer vorbestimmten Frequenz 1/T getastet ist, wobei T eine Tastperiode darstellt.
Diesen Symbolen wird während der Übertragung ein Rauschsignal B hinzugefügt. Der Empfänger 10 gemäß der Erfindung enthält eine Filterschaltung 3, die die globale Impulsantwort in eine Antwort mit minimaler Phase umwandeln soll und vor einem DFSE-Detektor 4 liegt (DFSE: Decision Feedback Sequence Estimator - Sequenzschätzorgan mit Entscheidungsrückkopplung). Dieser Detektor erzeugt Empfangssignale n. Weiter sind Mittel 5 zum Abschätzen des Filters und zur Berechnung eines Schätzwerts (z) der Impulsantwort des Filters sowie Mittel 1 vorgesehen, um einen Algorithmus zur Anpassung der Koeffizienten der Filterschaltung 3 zu berechnen, der das erfindungsgemäße Verfahren impliziert. Die Rechenmittel 1 erzeugen einen Schätzwert (z) der Transmittanz P(z) der Filterschaltung 3, bei der es sich um ein digitales Transversalfilter mit begrenzter Impulsantwort handelt, das einem idealen Phasenkorrekturfilter für unendliche Impulsantwort gleicht. Außerdem erzeugen die Rechenmittel 1 einen Schätzwert (z) der Impulsantwort mit minimaler Phase am Ausgang der Filterschaltung 3.
H(z) sei die Transformierte der mit der Frequenz 1/T getasteten Impulsantwort des Filters in z,
G(z) sei die Transformierte der globalen Antwort mit minimaler Phase in z,
C(z) sei die Transmittanz der Filterschaltung in z. Dann gilt:
Hierbei ist K die Länge des Filters.
Betrachtet man zuerst den Fall, daß H(z) keine Nullstelle auf dem Einheitskreis, aber p Nullstellen mit der Bezeichnung αi innerhalb dieses Kreises und q Nullstellen mit der Bezeichnung βj außerhalb dieses Kreises hat, dann gilt
Die Eigenschaft der minimalen Phase in G(z) erfordert für G(z) und C(z) die folgenden Ausdrücke:
wobei das Sternchen die Konjunktionsoperation bedeutet.
Die theoretische Transmittanz C(z) der frequenzindifferenten Filterschaltung mit Einheitsverstärkungsgrad kann folgendermaßen ausgedrückt werden:
Da die Pole der Transmittanz C(z) außerhalb des Einheitskreises liegen, kann man C(z) folgendermaßen entwickeln:
Diese Entwicklung kann die Form der folgenden Summenformel annehmen:
Die Koeffizienten Cn bilden eine Folge, die nach Null strebt, wenn n unendlich wird, und C(z) ist die Transmittanz eines idealen antikausalen Filters mit stabiler unendlicher Impulsantwort. Ein Abbrechen der Entwicklung der Transmittanz C(z) bei einem vorbestimmten Rang L führt zu einer praktischen Ausführungsform mit einem digitalen Transversalfilter einer begrenzten Länge. Die Transmittanz dieses Filters kann durch folgendes Polynom ausgedrückt werden:
Die nach Durchlauf durch das Filter mit der Transmittanz P(z) erhaltene Antwort läßt sich folgendermaßen schreiben:
Daraus ergibt sich
Die Größen von H(z) in z-n sind Null für m > k, während die Größen von H(z)P(z) in zk für k > L Null sind. Man kann also die zweite Größe des zweiten Glieds der obigen Gleichung wie folgt transformieren:
Ist beispielsweise H(z) = h&sub0;(1-βz&supmin;¹), dann kann der Ausdruck (7) folgendermaßen geschrieben werden:
Das Abbrechen des Filters kann abgemildert werden, indem es durch ein Fenster gewichtet wird.
Wenn die Impulsantwort H(z) Nullstellen auf dem Einheitskreis besitzt, sind diese nicht durch das Filter betroffen. Der Ausdruck der theoretischen Transmittanz C(z) gemäß obiger Gleichung (3) ändert sich nicht, aber die Gleichungen (1) und (2) nehmen folgende Form an:
Die Antwort mit minimaler Phase läßt sich dann folgendermaßen ausdrücken:
Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet die Methode von Cepstre, die auf der Tatsache beruht, daß die Kausalität der Impulsantwort des Filters mit der Transmittanz (z) = -ln(G(z)) erhalten wird, wenn das Filter mit der Transmittanz G(z) minimale Phase besitzt.
Für [z0i] < 1 kann man schreiben:
Man kann daraus eine Entwicklung für die Cepstre- Größe (z) ableiten:
Nun sei die Frequenzantwort H(f) des Filters betrachtet. Vorausgesetzt, die Impulsantwort hat keine Nullstelle auf dem Einheitskreis, dann kann der Modul [H(f)] nicht zu Null werden und man kann folgende Ausdrücke für die Frequenzantwort H(f) des Filters, für die Frequenztransmittanz mit minimaler Phase G(f) und für die Frequenztransmittanz C(f) der idealen Filterschaltung angeben:
Die Cepstre-Größe (f) = ln(G(f)) = -a(f)-jΘ(f) läßt sich auch folgendermaßen schreiben:
Hierbei gilt: n = 1,n + j 2,n
Es ist möglich, a(f) in einen geradzahligen Teil p(f) und einen ungeradzahligen Teil q(f) aufzuteilen, die folgendermaßen ausgedrückt werden können:
Der imaginäre Teil Θ(f) der Cepstre-Größe kann dann folgendermaßen ausgedrückt werden:
Ausgehend von der Phase Θ(f), die nur von dem geradzahligen und dem ungeradzahligen Teil von a(f) abhängt, kann man die Frequenztransmittanz C(f) und die Impulsantwort mit minimaler Phase G(f) berechnen.
Die obigen mathematischen Ausführungen sollen nur die für das Verständnis des Betriebs des Algorithmus zur Bestimmung der Koeffizienten der das erfindungsgemäße Verfahren konkretisierenden Filterschaltung notwendigen Elemente liefern. Nun wird die praktische Ausführung dieses Algorithmus erläutert.
Wenn die Impulsantwort H(z) des Filters keine Nullstelle auf dem Einheitskreis hat,
- ergibt sich die Transformierte H(f) aus der Fourier-Transformierten, ggf. der schnellen Fourier-Transformierten der Impulsantwort H(z). Diese erste Verarbeitung, die nur die Berechnung von N = 2m Tastproben umfaßt, erfordert 2mN Multiplikationen und 3mN Additionen,
- benötigt man für die Ermittlung der Größen p(f) und q(f) eine Anzahl 2N von Multiplikationen und 3N von Additionen,
- ist { n} eine abnehmende Folge, die nach Null geht, wenn n nach Unendlich geht. Bricht man die Entwicklung von (z) mit dem Rang N/2 ab, dann ergeben sich die Koeffizienten 1,n und 2,n mit Hilfe von inversen Kosinus- und Sinustransformierten:
Die beliebige Festlegung von 2,0 auf Null verändert die Ausdrücke (2) und (3) der Antwort mit minimaler Phase G(z) und der theoretischen Transmittanz C(z), die dann folgende Form annehmen:
Diese Berechnungen erfordern 4mN Multiplikationen und 6mN Additionen.
- Die Phase Θ(f) ist der imaginäre Teil der schnellen Fourier-Transformierten der komplexen Folge n = 1,n + j 2,n. Diese Berechnung erfordert 2mN Multiplikationen und 3mN Additionen.
- Der Ausdruck der Fourier-Transformierten C(f) der theoretischen Transmittanz des Filters kann folgende Form annehmen:
(21) C(f) = H*(f)ea(f)(cosΘ(f)-jsinΘ(f))
Die Berechnung erfordert 6N Multiplikationen und 2N Additionen. Die Transmittanz C(z) ergibt sich aus der inversen schnellen Fourier-Transformierten und erfordert 2mN Multiplikationen und 3mN Additionen. Der Schätzwert (z) der Transmittanz der Filterschaltung gemäß der Erfindung ergibt sich ausgehend von der theoretischen Transmittanz C(z), von der nur die L+1 signifikanten Koeffizienten beibehalten werden.
Insgesamt erfordert der Anpassungsalgorithmus
- 10mN+8N Multiplikationen
- 15mN+4N Additionen zwischen reellen Zahlen,
- aber keinerlei Division.
Es handelt sich also um einen nicht-iterativen Algorithmus, so daß die Anzahl von Operationen nicht variabel ist und nicht von der Dauer K der zu transformierenden Impulsantwort oder dem Rang L des Abbruchs der Transmittanz C(z) abhängt. Die Anzahl der Tastproben N muß jedoch folgende Bedingung erfüllen:
(22) N ≥ L ≥ K
Besitzt die Impulsantwort H(z) des Filters Nullstellen auf dem Einheitskreis, dann kann man die Cepstre- Methode nicht einsetzen, aber es ist doch möglich, den oben beschriebenen Algorithmus nach einer erfahrungsbedingten Veränderung zu verwenden, die darin besteht, den Ausdruck von a(f) durch den folgenden Ausdruck zu ersetzen:
(23) a(f) = -1/2 ln((H(f)H*(f) + &epsi;)
Hierbei muß &epsi; sorgfältig gewählt werden, um sowohl die Divergenz des Algorithmus bei zu kleinem &epsi; als auch die Verringerung der Leistungen des Algorithmus bei zu großem &epsi; zu vermeiden. Die unerheblichen Veränderungen des Algorithmus vergrößern dessen Komplexität nur um N reelle Additionen und um N reelle Vergleiche.
Die Mittel zur Berechnung des Algorithmus 1 liefern eine Schätzantwort (z) der Antwort mit minimaler Phase G(z). Diese Schätzantwort kann zwei Formen annehmen:
- Eine erste Form der Schätzantwort &sub0;(z) ergibt sich, indem nur die signifikanten Glieder der Koeffizienten des Polynoms G(z) beibehalten werden, das durch die diskrete inverse Fourier-Transformation der Transformierten G(f) erhalten wurde, welche ausgehend von a(f) und von Θ(f) berechnet wurde. Die Berechnung dieses Schätzwerts erfordert 2mN+2N Multiplikationen und 3mN Additionen.
- Eine zweite Form der Schätzantwort &sub1;(z) wird vom kausalen Teil des Produkts H(z) (z) gebildet und erfordert 2(K+1)(K+2) Multiplikationen und K(K+1) Additionen zwischen reellen Zahlen.
In einem Anwendungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens auf einen Telefonkanal wurde der Transfer der Energie E der globalen Impulsantwort des Kanals und der Filterschaltung zum Zeitursprung in Figur 2 dargestellt, in der die Kurven 20 und 21 die Veränderung der Energie E abhängig von der getasteten Zeit nT mit der bzw. ohne die erfindungsgemäße Filterschaltung zu sehen sind.
Die Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens in einer vollständigen Empfangsvorrichtung, wie sie in schematischer Blockform in Figur 1 gezeigt ist, wurde simuliert. Eine solche Empfangsvorrichtung kann in digitalen Übertragungen zu Fahrzeugen vom Typ TDMA (Time Division Multiple Access) verwendet werden. Die Nachrichten werden in Form einer Folge von Zeitintervallen ausgesendet, in deren Zentrum eine Lernsequenz liegt, mit der die Impulsantwort des Filters abgeschätzt werden kann und die Koeffizienten der Filterschaltung unter Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens angepaßt werden können.
Im Rahmen eines die Erfindung nicht einschränkenden Beispiels kann man auf dem Übertragungskanal 2 eine Amplitudenmodulation in Phasenquadratur und mit vier Zuständen, einen vom Empfänger 10 berücksichtigten Filterspeicher für sechs Symbole und 16 berücksichtigte Zustände im veränderten Viterbi-Algorithmus des DFSE-Detektors 4 entsprechend einem Speicher von nur zwei Symbolen in Betracht ziehen. Das Zeitintervall besteht aus 22 Lernsymbolen und 144 Informationssymbolen.
Die Leistungen des Empfängers 10 werden durch eine Fehlerrate je Bit τ abhängig vom Verhältnis der mittleren Energie Eb je Bit am Ausgang des Kanals 2 zur einseitigen spektralen Leistungsdichte No eines zusätzlichen Gauss'schen weißen Rauschens bewertet. Verschiedene Kanalprofile wurden simuliert:
- ein erster Kanal c1 ist ein Kanal mit zwei Wegen gleicher Leistung mit einem Abstand von 6 Zeittastproben,
- ein zweiter Kanal c2 ist ein Kanal mit zwei Wegen ungleicher Leistung, die einen Abstand von 6 Zeittastproben besitzen,
- ein dritter Kanal c3 ist ein Kanal mit drei Wegen gleicher Leistung, die bei den Zeitpunkten 0, 3Ts und 6Ts liegen, wobei Ts die Tastperiode ist.
In Figur 3, die den Fall des ersten Kanals c1 zeigt, repräsentieren die Kurven 31 und 30 die Entwicklung der binären Fehlerrate τ abhängig vom Verhältnis Eb/No in einer Empfangsvorrichtung, die keine erfindungsgemäße Filterschaltung besitzt (*), bzw. in einer Empfangsvorrichtung, die eine erfindungsgemäße Filterschaltung besitzt (o). Man erkennt, daß die Fehlerrate systematisch durch eine Filterschaltung verringert wird und daß die Verbesserung mit der mittleren Energie deutlich zunimmt.
Im Fall des Kanals c2 mit zwei wegen ungleicher Leistung, der in Figur 4 gezeigt ist, ist die Verbesserung der binären Fehlerrate immer noch sehr deutlich, wobei der Abstand zwischen den beiden Kurven 40 und 41 aber deutlich geringer als im Fall des Kanals c1 ist.
Im Fall des Kanals c3 mit drei wegen gleicher Leistung, der in Figur 5 gezeigt ist, ist der Abstand zwischen den Kurven 50 und 51 der binären Fehlerrate entsprechend dem Vorliegen bzw. Nichtvorliegen einer erfindungsgemäßen Filterschaltung besonders deutlich, insbesondere für hohe mittlere Energiepegel.
Natürlich ist die Erfindung nicht auf die oben beschriebenen Beispiele beschränkt. Vielmehr können im Rahmen der Erfindung zahlreiche Veränderungen an diesen Beispielen vorgenommen werden.
So kann das erfindungsgemäße Verfahren sich auf eine beliebige Anzahl von Impulsantworten beziehen. Die Anzahl von Nullstellen der Impulsantwort eines Kanals bildet keine Einschränkung bei der Anwendung dieses Verfahrens, das ggf. nur durch die Rechenkapazitäten beschränkt sein kann, die für die Ausführung des Anpassungsalgorithmus eingesetzt werden.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung der Transmittanz P(z) einer Filterschaltung (3) in Verbindung mit einem Filter (2), das eine Impulsantwort H(z) besitzt, dadurch gekennzeichnet, daß für eine Filterschaltung (3), die so ausgebildet ist, daß die globale Impulsantwort G(z) des Filters (2) und der Schaltung (3) minimale Phase besitzen, das Verfahren folgende Schritte aufweist:

- Bestimmung der Frequenzantwort H(f) des Filters (2) durch die Fourier-Transformierte der Impulsantwort H(z) dieses Filters (2),

- Bestimmung des reellen Teils a(f) der Cepstre-Größe (f) = -ln(H(f)) der Impulsantwort H(f) des Filters (2), um aus diesem reellen Teil a(f) einen geradzahligen Teil p(f) und einen ungeradzahligen Teil q(f) zu entnehmen,

- Bestimmung der Cepstre-Größe (f) = -ln(G(f)) der globalen Frequenzantwort ausgehend von dem geradzahligen Teil p(f) und dem ungeradzahligen Teil q(f) der Cepstre-Größe (f) er Impulsantwort des Filters (2),

- Bestimmung der globalen Frequenzantwort G(f) ausgehend von der Cepstre-Größe (f) dieser Antwort,

- Bestimmung der theoretischen Frequenzantwort C(f) der Filterschaltung (3) mit Hilfe der globalen Frequenzantwort G(f) und der Frequenzantwort H(f) des Filters (2),

- Berechnung der theoretischen Transmittanz C(z) der Filterschaltung (3) durch die inverse Fourier-Transformierte der Frequenzantwort C(f) dieser Schaltung (3),

- und Bestimmung der Transmittanz P(z) der Filterschaltung (3) durch Abbruch der Entwicklung der Transmittanz C(z), von der nur eine vorbestimmte Anzahl von Koeffizienten beibehalten bleiben.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es eine Abschätzung der globalen Impulsantwort G(z) ausgehend von einer begrenzten Entwicklung der Cepstre-Größe (z) erlaubt.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß außerdem eine erste Abschätzung &sub0;(z) der Antwort mit minimaler Phase G(z) erhalten wird, zu der folgende Schritte gehören:

- eine Berechnung der Koeffizienten der Impulsantwort mit minimaler Phase G(z) durch diskrete inverse Fourier- Transformierte der Frequenzantwort mit minimaler Phase G(f),

- und Beibehaltung einer bestimmten Anzahl von signifikanten Koeffizienten, um die Abschätzung &sub0;(z) zu erhalten.

4. Verfahren nach einem beliebigen der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß außerdem eine zweite Abschätzung &sub1;(z) in Form des kausalen Teils des Produkts aus der Impulsantwort des Filters H(z) und des Schätzwerts (z) der Transmittanz P(z) des Filters (3) erfolgt.

5. Verfahren nach einem beliebigen der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es eine feste und von der Länge des Filters H(z) unabhängige Anzahl von durchzuführenden Operationen und eine feste Zeitdauer erfordert und daß die abgebrochenen Entwicklungen und die Transformierten vorgegebene Größen besitzen.

6. Verfahren nach einem beliebigen der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß außerdem eine heuristische Behandlung des Falles erfolgt, daß die Impulsantwort H(z) des Filters (2) Nullstellen auf dem Einheitskreis besitzt, und zwar durch folgende Änderung:

a(f) = 1/2 ln(H(f)H*(f) + &epsi;), wobei &epsi; einen Regelparameter darstellt.

7. Digitale transversale Filterschaltung zur Phasenkorrektur (3) in Verbindung mit einem Filter (2), um die globale Impulsantwort des Filters (2) und der Filterschaltung (3) auf minimale Phase zu bringen, mit algorithmischen Rechenmitteln (1) in Verbindung mit der Filterschaltung (3) zur Korrektur, um deren Koeffizienten durch Einsatz des Verfahrens nach einem beliebigen der obigen Ansprüche anzupassen.