DE60007087T2

DE60007087T2 - Verfahren und gerät zur korrektur von delta-sigma-wandlern hoher ordnung

Info

Publication number: DE60007087T2
Application number: DE60007087T
Authority: DE
Inventors: Laurence John MELANSON
Original assignee: Audiologic Inc
Current assignee: Audiologic Inc
Priority date: 1999-02-23
Filing date: 2000-02-22
Publication date: 2005-07-07
Anticipated expiration: 2020-02-23
Also published as: US6480129B1; WO2000051240A9; DE60007087D1; AU3498400A; EP1157471B1; EP1157471A1; WO2000051240A1

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Diese Erfindung beansprucht die Priorität der provisorischen US-Anmeldung Nr. 60/121,269 , hinterlegt am 23. Februar 1999, und der provisorischen US-Anmeldung Nr. 60/124,631 , hinterlegt am 16. März 1999.
GEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf Korrekturtechniken für Delta-Sigma-Wandler für Audio Digital-zu-Analog-(D/A)- und Analog-zu-Digital-(A/D)-Wandlungsanwendungen.
BESCHREIBUNG DES STANDES DER TECHNIK
Delta-Sigma-D/A- und -A/D-Wandler bzw. -Konverter wurden die Standardvorrichtungen für eine Datenumwandlung in Audio- bzw. Tonanwendungen. Der Zweck einer Verwendung von Delta-Sigma-Wandlern in Audioanwendungen ist es, Quantisierungsfehler im Band vorherzusagen und zu reduzieren, welcher eine Verzerrung bei bzw. mit Rückkopplungs- bzw. Feedbackschleifen bewirkt. Ein guter Überblick über die Theorie von Delta-Sigma-Datenwandlern ist in dem Buch "Delta Sigma Data Converters", von Norsworthy, Schreier und Temes (IEEE Press, 1997) gegeben.
U.S. Patent Nr. 5,815,102 durch den gegenwärtigen Erfinder lehrt Verfahren zum Korrigieren von Delta-Sigma-Quantisiereinrichtungen, um eine Verzerrung, die durch PWM auf der Ausgabe eingebracht wird, Rechnung zu tragen. In 1 (die von dem Patent genommen ist) ist eine typische Delta-Sigma-Quantisiereinrichtung erster Ordnung gezeigt. Der Zweck dieser Quantisiereinrichtung in einem D/A-Wandler ist es, ein hoch auflösendes, digitales Signal, das zahlreiche Bits aufweist, in eine Einzelbit-Darstellung umzuwandeln, welche genau in analog umgewandelt werden kann. Die meisten Delta-Sigma-Digital-zu-Analog-Designs arbeiten in der normal abgetasteten Zeitdomäne, d. h. unter der Annahme, daß sämtliche Signale mit einer feststehenden Frequenz f gesampelt bzw. überprüft werden,. und der Wert an jeder Probe stellt eine Impulsantwort in einem finiten bzw, endlichen Bereich und in einer infinitesimalen Breite dar. Die in dem U.S. Patent 5,815,102 gelehrte Erfindung verwendet einige Generalisierungen bzw. Verallgemeinerungen dieser Annahme, um Wandler unter Verwendung von Ausgangs- bzw. Ausgabesignalen, die eine variable Pulsbreite besitzen, zu inkludieren. Eine derartige Anwendung ist eine durch Rauschen geformte Pulsbreitenmodulation (PWM).
2, die ebenfalls aus dem U.S. Patent 5,815,102 entnommen ist, zeigt einen Demodulator, welcher in einem übersampelten bzw. überabgetasteten D/A-Wandler verwendet werden könnte. Hoch auflösende Daten 202 (beispielsweise Daten mit 12 bis 20 Bit) treten in einen Delta-Sigma-Wandler 204 ein. Die Samplegeschwindigkeit bzw. Abtastrate dieser Daten wurde bereits von der niedrigen Taktrate, die erforderlich ist, um die Daten zu codieren, auf eine mittlere Taktrate erhöht, die verwendet wird, um den Delta-Sigma-Wandler zu takten (Interpolationstechniken für ein Übersampeln bzw. übermäßiges Abtasten von Daten werden durch Experten auf diesem Gebiet gut verstanden). Das Verhältnis der niedrigen zu der mittleren Takt- bzw. Zeitgebergeschwindigkeit ist typischerweise 32 (beispielsweise kann die Taktgeschwindig keit von 16 kHz auf 1 MHz erhöht werden). Der Delta-Sigma-Modulator 204 wird durch eine mittlere Taktung 213 getaktet, um mittlere Auflösungsdaten zu generieren bzw. zu erzeugen (beispielsweise Worte mit 2 bis 5 Bit). Ein Arbeitszyklus-Demodulator 208 wird durch eine mittlere Taktung 213 und eine hohe Taktung 212 getaktet. Die Frequenz der hohen Taktung ist typischerweise ein Vielfaches der mittleren Taktrate (beispielsweise auf 16 kHz von 1 MHz). Die Ausgabe eines Arbeitszyklus-Demodulators 208 sind Daten niedriger Auflösung (Worte mit 1 oder 2 Bit) bei einer hohen Taktrate. In dieser Figur wird die 0,5 mittlere Taktung (Taktung mit der Hälfte der Rate der mittleren Taktung) verwendet, um die Ausgabedatenformate in Systemen, die eine Pulsbreitenmodulationen verwenden, zu verändern. Andere Systeme dieser Art sind in den Arbeiten von Craven und Risbo beschrieben, siehe beispielsweise "Toward the 24-bit DRC: Novel Noise-Shaping Topologies Incorporating Correction for the Nonlinearity in a PWM Output Stage" von Peter Craven, J. Audio Eng. Soc., Vol. 41, Nr. 5, Mai 1993. Siehe auch U.S. Patent Nummer 5,548,286 und 5,784,017 von Craven. Siehe auch WO 97/37433 von L. Risbo et al.
Bezugnehmend nunmehr auf 3, eine Verallgemeinerung von Delta-Sigma ein Rauschen formenden Schleifen. Von beiden Signalen Y und U wird angenommen, daß sie momentan gesampelte bzw. abgetastete, diskrete Zeitsignale sind. Es ist wünschenswert, diese Beschränkung zu entfernen, und es einem oder beiden aus Y und U zu ermöglichen, Signale mit einer echten Breite und möglicherweise variierender Form zu sein.
Der Fall, wo ein Rückkopplungs- bzw. Feedback-Signal Y ein verallgemeinertes Signal ist, erlaubt die Benutzung von PWM-Techniken, wie dies oben beschrieben ist, ebenso wie die Kompensation für eine nicht perfekte Pulsformung und Zwischen-Symbol-Interferenz. In Summe ermöglicht ein Befreien der Beschränkungen an Y es den Wandlern, daß sie beliebige Ausgangs- bzw. Ausgabewellenformen von den endgültigen niedrig auflösenden Digital-zu-Analog-Wandlern besitzen. Hier besteht ein Erfordernis in der Technik, eine systematische Näherung für die Optimierung der Feedback- und Korrekturkoeffizienten für ein derartiges System zu entwickeln.
Es bleibt auch ein Erfordernis, um es U, dem Eingabesignal zu ermöglichen, ein verallgemeinertes Signal zu sein. Der Fall, wo U ein verallgemeinertes Signal ist, ist für die Umwandlung von einer Art eines Delta-Sigma-Stroms in einen anderen verwendbar bzw. nützlich. Ein interessantes Beispiel würde die Umwandlung eines 128 Fs Ein-Bit-Datenstroms in einen 16-Bit Fs Sechs-Bit-Datenstrom sein. Diese Technik würde auch bei Anwendungen verwendbar bzw. nützlich sein, die eine Abtastratenumwandlung erfordern.
Schließlich verbleibt ein Erfordernis für Systeme, in welchen beide Signale U und Y nicht beschränkt sind, Impulsgesampelte Systeme zu sein. Anwendungen beinhalten eine Umwandlung bzw. Wandlung von einem Delta-Sigma-Format in ein PWM-Format und Kombinationen einer Sample- bzw. Abtastratenumwandlung mit einer PWM-Ausgabe.
Es besteht in der Technik ein Erfordernis, diese Technik auf den Fall zu generalisieren bzw. zu verallgemeinern, wo mehrere wechselweise nicht-lineare Funktionen (MMNFs) auf Feedback- oder Feedforward-Terme angewandt werden, bevor sie in die Integratoren eingebracht werden. Ein Befreien dieser Beschränkung kann bei Delta-Sigma-Wandler-Ausbildungen höherer Ordnung die Ausgabe von beliebigen Wellenformen von dem D/A-Wandler bzw. -Konverter ermöglichen.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Ein Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, Mittel für die Ausbildung von Delta-Sigma-Wandlern unter Verwendung von MMNFs zur Verfügung zu stellen. Diese Erfindung ist eine Verallgemeinerung einer vorhergehenden Arbeit (U.S. Patent 5,815,102 ), in welcher Vielfache derselben nicht-linearen Funktion als Additionsschaltungen an unterschiedlichen Integratoren in einem Delta-Sigma-Wandler höherer Ordnung verwendet wurden.
Dementsprechend werden ein Delta-Sigma-Modulator, wie er in Anspruch 1 nachfolgend beansprucht ist, und ein Verfahren zum Korrigieren einer Verzerrung zur Verfügung gestellt, wie dies in Anspruch 4 nachfolgend beansprucht ist.
Ein Delta-Sigma-Modulator unter Verwendung von MMNFs ist wenigstens ein Delta-Sigma-Modulator zweiter Ordnung, der wenigstens zwei Feedforward- und/oder Feedback-Schleifen aufweist, in welchen zwei der Funktionen, die vor einem Summieren an den Integratoren angewandt werden, nichtlinear sind und nicht einfache Vielfache voneinander sind. Ein derartiger Modulator kann auch in einem System verwendet werden, welches Eingabedaten mit einer höheren Rate als die Modulatorrate bzw. -geschwindigkeit aufnimmt, oder in einem, wo die Abtastrate in dem Delta-Sigma-Wandler verändert wird.
Die vorliegende Erfindung beinhaltet ein Verfahren zum Verwendung von Wurzeln der Zustandsübergangsmatrix, um MMNFs für eine Anwendung als Korrekturterme in einem Delta-Sigma-Modulator zu verwenden. Die Feedback-Funktionen werden dann fakultativ an Polynome angepaßt (statt in Nachschlagtabellen implementiert zu sein), was eine tragbare Darstellung der nicht-linearen Funktionen ermöglicht. In einigen Fällen, wo die Funktionen die mittlere Verstärkung der Feedback-Schleife modifizieren (wodurch die Frequenzantwort des Modulators beeinflußt wird), kann die Polynomberechnung iterativ verwendet werden, um die Transferfunktion des neuen Systems zu jener der alten Schleife zu führen, wenn ein Signal niedrigen Niveaus angewandt bzw. angelegt wird. Diese Verbesserungsstufe kann bei einem hohen Gewinn oder bei niedrigen Übersampelverhältnisstufen helfen.
Ein Delta-Sigma-Modulator gemäß der vorliegenden Erfindung ist wenigstens zweiter Ordnung, arbeitet bei einer Betriebstaktrate und weist eine Eingabe auf und bildet eine Ausgabe in Antwort auf die Eingabe. Sie hat wenigstens zwei Zustandsvariablen, eine Quantisiereinrichtung, die eine Eingabe aufweist, die auf eine der Zustandsvariablen anspricht und ein Feedbacksignal und ein Modulatorausgabesignal zur Verfügung stellt, zwei wechselweise nicht-lineare Funktionsblöcke, die jeweils eine nicht-lineare Funktion auf das Feedback von der Quantisiereinrichtung anwenden, um zwei wechselweise nicht-lineare Feedbacksignale zu produzieren, und zwei Addiereinrichtungen, um eines der nichtlinearen Rückkopplungs- bzw. Feedbacksignale zu der Eingabe von einer der Zustandsvariablen zu addieren. Die nichtlinearen Funktionen, die durch die Funktionsblöcke angewandt sind, sind im wesentlichen lineare Funktionen, wenn sie bei einer Taktrate gesehen bzw. betrachtet werden, welche ein Vielfaches der Arbeitstaktrate ist.
Die nicht-linearen Funktionsblöcke können Nurlesespeicher (Nachschautabellen) oder Blöcke zum Berechnen von Potenzen des Feedbacks von der Quantisiereinrichtung und Anwenden eines Skalierens auf die Potenzen umfassen.
Ein Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung zum Korrigieren einer Verzerrung in einem Delta-Sigma-Wandler bzw. -Modulator von wenigstens zweiter Ordnung, welcher wenigstens zwei Zustandsvariable aufweist, welcher auf ein Feedback von einer Ausgabe-Quantisiereinrichtung anspricht und bei einer Betriebstaktrate bzw. -frequenz arbeitet, umfaßt die Schritte eines Bestimmens eines Systems äquivalent zu dem Modulator, wobei das System bei einer höheren Taktrate arbeitet, wobei die höhere Taktrate ein Vielfaches der Betriebstaktrate ist, wobei der Ausgang bzw. die Ausgabe des Systems im wesentlichen linear bei der höheren Taktrate ist, eines Modellierens der Antwort an den Systembetrieb bei der höheren Taktrate, eines Modellierens der Korrektur, welche an jedem Integrator-Feedback-Weg bzw. -Pfad bei der höheren Taktrate anzuwenden bzw. anzulegen ist, um die modellierte Verzerrung zu korrigieren, eines Berechnens der Korrektur, welche innerhalb des Modulators bei der Betriebstaktrate anzulegen ist, so daß der Modulator, welcher bei der Betriebstaktrate arbeitet, im wesentlichen den Betrieb des Systems, welches bei der höheren Taktrate arbeitet, in Antwort auf dieselben Ausgaben abstimmt bzw. abgleicht, und eines Implementierens der berechneten Korrektur durch Anwenden von wenigstens zwei wechselweise nicht-linearen Funktionen auf das Feedback von der Quanti siereinrichtung, und eines Addierens der entsprechenden Signale zu wenigstens zwei Zustandsvariablen.
Der Schritt eines Berechnens der Korrektur beinhaltet die Schritte eines Bestimmens der Wurzeln der Zustandsübergangsmatrix und eines Berechnens der wechselweise nichtlinearen Funktionen basierend auf den Wurzeln.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 (Stand der Technik) zeigt einen gut bekannten Delta-Sigma-Modulator bzw. -Wandler erster Ordnung.
2 (Stand der Technik) zeigt einen Demodulator, der einen Delta-Sigma-Wandler und einen Lastzyklus-Demodulator beinhaltet.
3 (Stand der Technik) ist ein vereinfachtes Diagramm einer Delta-Sigma ein Rauschen formenden Schleife.
4 (Stand der Technik) zeigt einen Delta-Sigma-Modulator fünfter Ordnung einer gut bekannten Art.
5 zeigt die Schaltung von 5, wobei MMNFs-Elemente zum Korrigieren der Verzerrung hinzugefügt sind.
6 (Stand der Technik) zeigt einen Feedforward-Delta-Sigma-Modulator fünfter Ordnung gemäß dem Stand der Technik.
7 zeigt den Feedforward-Delta-Sigma-Modulator von 6 mit hinzugefügter Feedback MMNF-Korrektur.
8 zeigt eine auf ROM basierende Implementierung eines Systems, das einen Standard-Feedforward-Mechanismus und ein MMNF-Feedback anwendet.
9 ist eine mathematische Implementierung der Berechnung von MMNF-Korrekturtermen für eine PWM-Stufe.
10 ist ein C++-Code, um eine PWM-Stufe 8. Ordnung zu simulieren, die unter Verwendung von MMNFs für eine Korrektur implementiert ist.
11 zeigt das Spektrum der Ausgabe sowohl von dem PWM-System als auch dem ursprünglichen, modellierten Multiquantisiersystem.
12 ist eine Implementierung eines Modulators fünfter Ordnung mit Echtzeitberechnung von Polynomial-Koeffizienten.
13 ist ein Flußdiagramm eines Korrekturverfahrens, das in dem Text beschrieben ist, unter Verwendung von iterativ aktualisierten Polynomial-Koeffizienten.
14 stellt einen C++-Code zur Verfügung, um einen Feedback-Modulator 8. Ordnung zu simulieren, mit einer Feedforward-Korrektur des Eingabestroms.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSBILDUNGEN
5, 7, 8 und 12 zeigen Beispiele von Delta-Sigma-Wandlern bzw. -Modulatoren höherer Ordnung gemäß der vorliegenden Erfindung. Die Fachleute werden erkennen, daß diese Figuren lediglich erläuternde Beispiele von Delta-Sigma-Wandlern höherer Ordnung sind und daß hier unbegrenzte Wege zum Kombinieren und Verbinden der Elemente bestehen, die Delta-Sigma-Wandler höherer Ordnung bilden (z. B. Integratoren, Feedforward- und Feedback-Schleifen, die die Integratoren speisen, Skalare usw.). Die Verfahren, die in Bezug auf diese Beispiele beschrieben sind, sind allgemein und können auf jeden Delta-Sigma-Wandler höherer Ordnung angewandt werden.
Ein Delta-Sigma-Wandler bzw. -Modulator höherer Ordnung gemäß der vorliegenden Erfindung ist als ein Delta-Sigma-Mo dulator wenigstens zweiter Ordnung definiert, der wenigstens so viele Zustandsvariablen wie die Ordnung des Modulators aufweist, wobei wenigstens zwei der Zustandsvariablen auf die Quantisiereinrichtung an der Ausgabe des Modulators ansprechen und wenigstens zwei der Zustandsvariablen durch wechselweise nicht-lineare Nicht-Nullfunktionen modifiziert sind. Die wechselweise nicht-linearen Funktionen sind linear, wenn sie bei einer Taktrate gesehen bzw. betrachtet werden, welche ein Vielfaches der Arbeitstaktrate ist.
4 zeigt einen Delta-Sigma-Modulator 5. Ordnung einer gut bekannten Art. Diese Art von Modulator ist als eine Feedback-Struktur bekannt. Die Integratoren mit einer Transferfunktion 1/(1–z^(–1)) sind als "Null-Verzögerungs-Integratoren" bekannt, da die Eingabe unmittelbar an der Ausgabe erscheinen wird. Die Rauschtransferfunktion wird eine Null bei DC besitzen, und komplexe Nullpaare auf dem Einheitskreis, der durch Koeffizienten g1 und g2 bestimmt ist. Die Pole der Rauschtransferfunktion sind durch Feedbackterme a1, a2, a3, a4, a5 festgelegt. Diese sind normalerweise gewählt, um eine Butterworth- oder ähnliche Hochpaßantwort zu produzieren. Die Quantisiereinrichtung 140 bildet eine Mehrfach-Niveau-Ausgabe, wie dies für eine PWM-Umwandlung bzw. Wandlung geeignet wäre. Eingangsverstärkungen b1, b2, b3, b4 und b5 sind gewählt, um die Frequenzantwort im Band zu bestimmen. Der Text "Delta-Sigma Data Converters: Theory, Design and Simulation" stellt einen guten Bezug für die Ausbildung bzw. Konstruktion von derartigen Systemen zur Verfügung.
Wenn ein derartiger Modulator bzw. Wandler mit einer PWM-Stufe kombiniert ist, wird eine Verzerrung resultieren.
5 zeigt die Schaltung von 4 mit den MMNL-Elementen NL1 bis NL4 (136 bis 142), die hinzugefügt sind, um eine Verzerrung zu korrigieren. Die Ausgabe 144 tritt durch einen Ausgabevektorgenerator hindurch, indem sie die Mehrfach-Niveau-Quantisiereinrichtung 134 verlassen hat. 6 zeigt einen Mitkopplungs- bzw. Feedforward-Modulator 5. Ordnung gemäß dem Stand der Technik. 7 zeigt einen Feedforward-Delta-Sigma-Modulator, wobei eine Feedback-MMNL-Korrektur hinzugefügt ist. Das Eingabesignal 202 kann ein Vektor sein. Es tritt in den Delta-Sigma-Wandler ein und tritt durch Integratoren 204 bis 212 hindurch. Nach jeder Integration wird der veränderte Datenstrom einer Summierung 226 zugeleitet. Der summierte Datenstrom wird dann einer Quantisiereinrichtung 228 zugeleitet.
Nachdem der Datenstrom durch die Integratoren 208 und 212 hindurchtritt, werden Standard-Feedback-Terme 222 und 224 auch in den Datenstrom rückgeführt. Nach einer Summierung und Quantisierung wird der quantisierte Ausgabestrom einem Vektorgenerator 230 (beispielsweise einem PWM) eingegeben. Er wird auch von dem Eingabedatenstrom 202 subtrahiert und wird, nachdem er durch MMNuFs 214 bis 220 hindurchgegangen ist, rückgeführt. Wenigstens zwei der MMNFs 214 bis 220 sind nicht-lineare Funktionen, welche nicht Vielfache voneinander sind.
8 zeigt eine auf ROM basierende Implementierung eines Systems, das einen Standard-Feedforward-Mechanismus und ein MMNF-Feedback anwendet, das durch ROMs implementiert ist. Dies ist ein geeigneter Weg, um das System von 5 zu implementieren, da der ROM sowohl die nicht-linearen Funktionen als auch die lineare Feedback-Verstärkung handhabt. Wenn Resonator-Feedbackwerte g1 und g2 gewählt werden, daß sie Potenzen von 2 sind, oder Summen einer kleinen Anzahl von Potenzen von 2 sind, kann dieses System durch eine Nachschau in Tabellen und wenige Additionen implementiert werden.
Die Schlüsselelemente in dem Design von jedem dieser Systeme ist die Ausbildung bzw. das Design der nicht-linearen Feedback-Terme. In den Arbeiten von Craven und Risbo werden PWM oder eine ähnliche Modulation als ein inhärent nichtlinearer Prozeß gezeigt. In beiden Fällen ist ein Modell der Wirkungen der Nicht-Linearität in dem gewünschten Ausgabeband des Wandlers aufgebaut. Eine Vorhersage wird für zukünftige Effekte getätigt und zu der Eingabe des Wandlers hinzugefügt. Das Modellieren und eine Vorhersage sind Näherungen.
Jedoch ist die Wirkung von PWM tatsächlich linear; sie erscheint nur nicht-linear aufgrund der Wahl einer Abtastrate bzw. -geschwindigkeit. Wenn sie bei der Rate der mittleren Taktung gesehen wird, scheint PWM eine inhärent nichtlineare Natur zu besitzen. Dies ist nur aufgrund des gewählten Referenzrahmens. Wenn das Verfahren bei der hohen Taktrate gesehen wird oder allgemeiner als ein kontinuierliches Zeitsystem, verschwinden die nicht-linearen Effekte. Dies ist die Basis für die hier beschriebene Designnäherung: die resultierenden Designs sind sehr allgemein, leicht implementiert und arbeiten optimal.
Die mittlere Taktrate ist definiert, daß sie die Rate bzw. Geschwindigkeit eines Vorgangs der ein Rauschen formenden Schleife ist, und ist nominell die Musterrate der PWM-Ausgabe. Die hohe Taktgeschwindigkeit ist jene, bei welcher die PWM-Ausgabemuster definiert werden können, typischer weise ein ganzzahliges Vielfaches der mittleren Taktrate. Das Verhältnis der Taktraten bzw. Taktgeschwindigkeiten wird das aufsteigende bzw. Aufwärts-Verhältnis genannt.
Das Designverfahren hat dann 4 Stufen:

1. Das normale Design eines Delta-Sigma ein Rauschen formenden Filters bei der mittleren Taktgeschwindigkeit bzw. Taktrate.
2. Die Transformation des ein Rauschen formenden Filters in ein Äquivalentes, das bei der höheren Taktrate arbeitet.
3. Bestimmen der Antwort des Systems auf eine PWM-Modulation bei der hohen Taktrate.
4. Bestimmen des Nettoeffekts der Antwort, wenn sie bei der mittleren Taktrate gesehen wird.

Die Korrekturen, die als ein Ergebnis von Schritt 4 angewandt bzw. verwendet werden, werden nicht-linear sein, nicht aufgrund von irgendeinem inhärenten, nicht-linearen Aspekt der Modulation, sondern aufgrund des gewählten Bezugsrahmens. Die ein Rauschen formende Schleife könnte bei bedeutend größerem Berechnungs- bzw. Computeraufwand bei der hohen Taktung laufen und dies würde ein nicht-lineares Verhalten in dem System sein. Wir sehen dann, daß die nicht-linearen Funktionen genaugenommen Berechnungsabkürzungen sind, welche eine Implementierung einfacher machen. Es gibt keine in dieser Näherung involvierte Abschätzung, außer jenen von Craven und Risbo. Zusätzlich sind die resultierenden Implementierungen sehr einfach.
9 ist eine mathematische Implementierung der Berechnung von MMNF-Korrekturtermen für eine PWM-Stufe. Ein Beispiel wird verwendet, um den Vorgang des Codes in 9 und das Design des Delta-Sigma-Wandlers zu illustrieren, der MMNF-Feedback-Korrekturterme verwendet.
Es wird ein Aufwärts-Verhältnis von 8 in einer PWM-Stufe unter Verwendung dieser Muster angenommen:
1. 00000000
2. 00001000
3. 00011000
4. 00011100
5. 00111100
6. 00111110
7. 01111110
8. 01111111
9. 11111111
Die acht Zeitschlitze sind relativ zu ihrem Gesamtzentrum bei –7/16, –5/16, –3/16, –1/16, 1/16, 3/16, 5/16, 7/16 zentriert.
Wir nehmen an, daß der Delta-Sigma-Wandler eine Feedforward-Art ist, die durch den folgenden Code implementiert ist.
Ausgabe = Quantisieren {i0, i1, i2, i3);
i0 = i0 + Eingabe – Ausgabe;
i1 = i1 + i0;
i2 = i2 + i1;
i3 = i3 + i2.
Eine Zustandsvariablen-Nomenklatur wird in dieser Diskussion verwendet: siehe die Referenz "Digital Signal Processing", von Roberts und Mullis (Addison-Wesley Publishers, 1987). "Quantisieren" ist eine Funktion, welche die Pole der Transferfunktion implementiert, zittert und auf Niveaus 0 bis 8 quantisiert bzw. quantifiziert.
Die Zustandsübertragungsmatrix A ist:
1000
1100
1110
1111
Diese Matrix kann auf die folgende Weise interpretiert werden. Mit jedem Zeitschritt wird i0 mit einer Einheitsverstärkung zu i0, i1, i2, i3 addiert; wird il mit Einheitsverstärkung zu il, i2, i3 addiert; wird i2 mit Einheitsverstärkung zu i2, i3 addiert; wird i3 mit Einheitsverstärkung nur zu i3 addiert. Für Delta-Sigma-Modulatoren der Feedforward-Art werden mit Null-Verzögerungs-Integratoren und keinen lokalen Resonatoren die Übertragungsmatrizen immer dreieckig mit Einsern entlang der Diagonale sein (unimodulare Matrizen).
Der Vektor, der die Antwort auf das Ausgabefeedback B definiert, ist {–1, –1, –1, –1}, welcher wie folgt interpretiert werden kann: zu jedem Zeitschritt wird die alte Ausgabe von jedem von i0, i1, i2, i3 subtrahiert.
A und B beschreiben vollständig die Antwort des Systems auf eine beliebige Feedback-Pulsart.
Für einen Fall in dem –7/16-Zeitschlitz ist das geeignete Feedback der Vektor, der durch A^(7/16)*B oder AA^(7)*B gegeben ist, worin AA allgemein die 2. Wurzel von A ist, worin n das Aufstufungsverhältnis des Systems ist (in diesem Beispiel n = 8, so daß AA die 16. Wurzel von A ist).
In diesem Fall ist AA:
Es muß festgehalten werden, daß es hier oft keine Lösung in geschlossener Form des Problems gibt, die 2. Wurzel der Zustandsübergangsmatrix zu finden, da unimodulare Matrizen allgemein nicht vollständige Basen von Eigenwerten besitzen (d.h. sie sind nicht diagonalisierbar). Es wurde gefunden, daß eine Newton-Raphson-Technik gute Lösungen ergibt.
Das geeignete Feedback für den Zustand 2 ist daher: FB(2) :=(AA^1)*B + (AA^-1)*B
Für dieses Beispiel FB(2)={–2, –2, –513/256, –257/128).
Dieses Verfahren für jede Pulsbreite wiederholt.
Die folgende 8 mal 4 Matrix gibt die summierten Korrekturfaktoren für jeden Zustand in dem vorliegenden Beispiel an:
In dem Mathematikcode in 4 sind die Feedback-Funktionen an Polynomen zusammen. Experimentieren hat gezeigt, daß eine kubische Anpassung üblicherweise adäquat ist. Die Polynomialfunktionen sind oft eine geeignete Darstellung.
Um zusammenzufassen, müssen zuerst die Zustandsübergangsmatrix und der gewünschte Feedback-Vektor für ein System bestimmt werden. Die 2. Wurzel AA der Zustandsübergangsmatrix wird berechnet, indem entweder eine geschlossene Form oder ein iteratives Verfahren verwendet wird. Eine Tabelle bestehend aus den erforderlichen Potenzen von AA wird berechnet und die Matrizen in der Tabelle werden in Übereinstimmung mit jedem der gewünschten PWM-Muster summiert. Die resultierenden Matrizen, eines für jedes PWM-Muster, werden dann mit dem gewünschten Feedback-Vektor multipliziert; dies gibt die Feedback-Funktionen, die auf jeden Integrator anzuwenden sind. Falls gewünscht, können Polynome dann an die Feedback-Funktionen angepaßt werden und das Verfahren eines Summierens von Potenzen der Wurzeln der Zustandsübergangsmatrix kann wiederholt werden.
In 9 simuliert die Funktion "makedsfb" eine Standard-Feedback-Art eines Delta-Sigma-Wandlers. Der Ort der lokalen Resonator-Nullen wird gewählt, um eine Implementierung einfacher zu machen. Ein Design 8. Ordnung mit Butterworth-Polen wird gewählt und die Hinaufstufung ist 128. Dies wird erfordern, daß die 256. Wurzel der Zustandsübergangsmatrix berechnet wird. Die Zustandsübergangsmatrix des Integratorstrangs wird durch gut bekannte Techniken bestimmt, die in "Digital Signal Processing" von Robers und Mullfis beschrieben sind.
Die Funktion "mkrt" in dem Modul "makecora" findet die 256. Wurzel der Zustandsübergangsmatrix unter Verwendung einer Newton-Raphson-Iteration. Eine Tabelle von Bruchteilspotenzen der Zustandsübergangsmatrix wird dann ausgebildet, md, indem die Potenzen der Wurzelmatrix genommen werden. Zwei Vektoren, die mit "lft" und "rght" bezeichnet sind, werden erzeugt, welche die Formen der PWM-Pulse für alle 129 möglichen Pulsbreiten definieren. Ein Summieren der Matrizen in der Tabelle and durch die Bereiche, die durch lft und rght festgelegt sind, bilden die Konvolutionsmatrix, um sie auf die gewünschte Feedback-Funktion anzuwenden. Der Puls mit einer Breite von 64 wird als eine Referenz verwendet und wird einem Impuls einer Fläche von 64 gleichgesetzt.
Die MMNFs werden dann aus diesen Matrizen extrahiert. Die notwendigen nicht-linearen Korrekturen können in zwei Arten getrennt werden, welche Streuen und Flackern genannt werden. Die aufweitende bzw. Streuart ist ein Fehler aufgrund der Änderung in der Frequenzantwort des Pulses, wenn seine Breite ansteigt; ein breiterer Puls rollt mehr bei hohen Frequenzen als ein schmälerer. Die Flackerterme basieren auf Änderungen in der Position des Pulszentrums für ungerade und gerade Terme. Beispielsweise ist es unmöglich, Pulse mit einer Breite von 2, 4 oder 6 auf derselben Position wie Pulse mit einer Breite von 1, 3 oder 5 zu zentrie ren. Dieser Zitter- bzw. Flackereffekt trägt zu einem Hauptteil des Rauschens und einer Verzerrung des ausgegebenen, analogen Signals bei und ist am wichtigsten zu korrigieren.
Die mathematische "Fit"-Funktion wird dann verwendet, um Polynome an die Korrekturterme anzupassen. Fakultativ können sämtliche Korrekturen wie sie sind verwendet werden, indem sie beispielsweise in einem ROM angeordnet werden.
10 ist ein C++-Code, um den PWM-Zustand 8. Ordnung zu simulieren, der unter Verwendung von MMNFs zur Korrektur implementiert wurde. In Durchgang 0 der Simulation wird keine Korrektur ermöglicht. In Durchgang 1 wird die Flackerkorrektur ermöglicht (d. h. nur der lineare "Flacker"-Term wird in den Polynomfits bzw. -anpassungen für die Korrekturfunktionen aufgenommen). In Durchgang 2 werden Flacker- und quadratische Terme für jede Korrekturfunktion gehalten. In Durchgang 3 wird nur der Referenzmodulator simuliert – keine Pulswellenmodulation wird verwendet. Für jeden Durchgang und für verschiedene Tonniveaus wird die Frequenzantwort des Simulators auf ein Signal hoher Bandbreite berechnet. 11 zeigt das Spektrum der Ausgabe sowohl für das PWM-System als auch das ursprüngliche modulierte Multiquantisiersystem. Die Eingabe ist eine Sinuswelle mit –60 dB. Es kann gesehen werden, daß die Antworten der zwei Systeme im wesentlichen identisch sind.
12 zeigt eine Implementierung eines Modulators 5. Ordnung mit der Berechnung der Polynomialfunktionen, die in Echtzeit geschieht. Die Verwendung des Polynomfits hat einen signifikanten Vorteil. Die MMNFs modifizieren die mittlere Verstärkung der Feedback-Schleife, was veranlaßt, daß sich die Pole bewegen und die Frequenzantwort beeinflußt wird. Das mathematische Programm modifiziert iterativ die Feedback-Funktionen und berechnet die Korrekturfaktoren neu, so daß die Transferfunktion dieselbe wie jene der ursprünglichen Schleife ist, wenn ein Signal niedrigen Niveaus angewandt wird. Diese Verbesserungsstufe kann signifikant helfen für Stufen einer hohen Verstärkung oder eines niedrigen Übersampleverhältnisses. 13 ist ein Flußdiagramm des Korrekturverfahrens, das oben beschrieben ist, unter Verwendung von aktualisierten Polynomial-Koeffizienten.
Die Fähigkeit zum Verändern von Aufstufungsverhältnissen betreffend den Fly mit dieser Technik ist nützlich. Wenn das Aufstufungsverhältnis zufällig gewählt ist und zwischen 127, 128 und 129 variiert, wird das Spektrum des Ausgabesignals gestreut bzw. aufgeweitet. Dies ist bei der Ausbildung von Hochleistungsausgabestufen nützlich, wo Radiofrequenzemissionen eine problematische Interferenz ausbilden können. Zusätzlich ist das "Dithering" bzw. Zittern bzw. Phasenmodulieren ein signifikanter Gegenstand in dem Design von Delta-Sigma-Wandlern: siehe Kapitel 3 in der Literaturstelle "Delta-Sigma-Datenwandler" für eine Diskussion. Ein Schalten bzw. Umschalten zwischen Aufstufungsverhältnissen hilft, die Quantisiereinrichtung zu modulieren und das Ausmaß einer hinzugefügten, erforderlichen Phasenmodulation wird halbiert, was die SNR verbessert. Um ein derartiges System auszubilden bzw. zu konstruieren, werden die Feedback-Funktionen unter Verwendung der oben beschriebenen Technik für das zentrale Aufstufungsverhältnis gefunden (in diesem Fall 128). Dieselbe AA-Matrix wird dann für die anderen Verhältnisse (127 und 129 in diesem Fall) verwendet, was den Feedback-Term für diese Verhältnisse ausbildet. In einer zugehörigen Technik kann die Quantisiereinrichtung das Aufstufungsverhältnis auf dem Fly auswählen. Für ein Signal niedrigen Niveaus nahe der Mitte werden die Quantisierungsniveaus halbiert. Dies ergibt eine Verbesserung von 6 dB in SNR und schneidet Radiofrequenzemissionen.
Dieselben Techniken können auf eine Korrektur der Eingabeelemente für den Fall angewandt werden, wo sie nicht einfach gesampelte bzw. abgetastete Signale sind. Es könnte notwendig sein, von einem 1-Bit-Strom bei 128 Fs in einen Mehrfach-Bit-Strom bei 16 Fs umzuwandeln. Acht Eingabebits würden pro Zeiteinheit gehandhabt (128/16). Die Korrektur würde für jeden der 256 8-Bit-Ströme berechnet und in einer Tabelle gespeichert. Alternativ könnten Korrekturterme für jede Eingabeposition gefunden und summiert werden. Es wurde als vorteilhaft gefunden, den Bit-Strom durch ein FIR-Niederpaßfilter vorzuverarbeiten und dann die Korrekturterme anzuwenden. Dies könnte alles durch eine Tabellenablesung durchgeführt werden. In diesem Fall ist die Definition der MMNFs geringfügig unterschiedlich. Die Eingabe ist ein Vektor (mehr als ein Datenpunkt). Die Elemente werden summiert, skaliert und auf die erste Eingabestufe angewandt. Der Wert, der auf die anderen Stufen angewandt wird, ist nicht ein einfaches Skalieren dieses Terms, sondern ist statt dessen eine unterschiedliche lineare Kombination der Daten in dem Eingangs- bzw. Eingabevektor. Dies kann als ein Satz von Vektor-Punkt-Produkten, input*correct(i) (Eingabe*Korrektur[i]), erreicht werden, wo Eingabe ein Vektor von Eingabeproben ist und Korrektur[i] ein Korrekturvektor ist, welcher für jede Stufe optimiert ist. Diese Vektoren sind nicht einfache lineare Verstärkungen mal dem Einheitsvektor und erscheinen daher nicht-linear bestimmt, jedoch sind sie es nicht.
Entsprechende Techniken können bei den Sample- bzw. Abtast- bzw. Probenraten-Umwandlungsanwendungen verwendet werden, wo die Abtastraten nicht durch einen ganzzahligen Multiplikator in Beziehung stehen. Für Abtastraten-Umwandlungsanwendungen wird der Eingabestrom bei einer Rate bzw. Geschwindigkeit fs1 zuerst übersampelt, auf (beispielsweise) eine Geschwindigkeit bzw. Rate 256*fs1. Diese Techniken sind in Kapitel 13 von "Delta-Sigma-Datenwandler" beschrieben. Der Delta-Sigma-Modulator muß bei fs2 laufen, wo fs2 nicht ein einfaches, ganzzahliges Vielfaches von fs1 ist. Der 256*fs1 Strom wird neu gesampelt, bei beispielsweise 16*fs2. Wenn die übersampelten Raten ausreichend sind, ist keine signifikante Verzerrung involviert. Das Endsignal wird auf einen Modulator angewandt, wobei eine MMNF-Korrektur ermöglicht ist. Tatsächlich korrigieren die nicht-linearen Funktionen das Zeitflackern des Eingabesignals und bewirken die Abtastratenumwandlung bzw. -konversion, welche als eine Zeit variierende Verschiebung in der Zeitversetzung gesehen werden kann.
Wiederum in dem C++-Programm von 14 sind einige Vereinfachungen als geeignet gezeigt, um die gewünschte Leistungsspezifikation zu erreichen. Unser Interesse liegt in dem Fall, wo wenigstens einer aus den Feedforward- oder Feedback-Termen nicht eine einfache lineare Funktion von einem der anderen ist.
Die Analyse nimmt hier an, daß das System niedriger Rate bzw. Geschwindigkeit ausgebildet ist, in ein äquivalentes System hoher Rate umgewandelt ist, wo die Eingaben angewandt werden und das System dann zurück zu der niedrigen Rate konvertiert wird. Das endgültige System wird dann MMNFs enthalten. Offensichtlich können die Feedback- und Feedforward-Technik kombiniert werden. Dies ist die bevorzugte Ausbildung. Andere Ausbildungen könnten ein Laufenlassen des Systems bei der hohen Geschwindigkeit bzw. Rate oder ein Ausbilden bzw. Konstruieren des ursprünglichen Systems bei der hohen Rate und dann Zurückkonvertieren zu der niedrigen Rate beinhalten. Diese Implementierungen sind signifikant weniger wünschenswert.
Wenn das Aufstufungsverhältnis ansteigt, kann das System als ein kontinuierliches Zeitsystem bezeichnet werden. Dies kann bei der Analyse und der Korrektur von Digital-zu-Analog-Wandlern mit nicht perfekten Ausgaben, wie nicht übereinstimmenden Anstiegs- und Abfallszeiten nützlich sein.

Claims

Delta-Sigma-Wandler bzw. -Modulator (500, 700, 800, 1200) von wenigstens zweiter Ordnung, welcher bei einer Clock- bzw. Betriebstaktrate bzw. -frequenz arbeitet, welcher einen Eingang bzw. eine Eingabe (102, 202, 302, 1201) aufweist und einen Ausgang bzw. eine Ausgabe in Antwort auf die Eingabe erzeugt, umfassend: wenigstens zwei Zustandsvariablen (16, 104–112, 204–212, 304–312, 1204–1212); eine Quantisiereinrichtung (21, 134, 228, 334), welche einen Eingang bzw. eine Eingabe (19) aufweist, welche auf eine der Zustandsvariablen anspricht, und ein Feedback-Signal (25, 134) und ein Modulator-Ausgangssignal zur Verfügung stellt; zwei wechselweise nicht-lineare Funktionsblöcke (136–142, 214–220, 324–332, 1202, 1204), welche jeweils eine Funktion auf das Feedback von der Quantisiereinrichtung anwenden, wobei jede Funktion im wesentlichen linear ist, wenn bei einer Taktrate betrachtet, welche ein Vielfaches der Betriebstaktrate ist, und als nicht-linear bei der Betriebstaktrate erscheint, um zwei wechselweise nichtlineare Feedback-Signale zu erzeugen bzw. formen; und zwei Addiereinrichtungen (14), wobei jede Addiereinrichtung für ein Addieren von einem der nicht-linearen Feedback-Signale zu der Eingabe von einer der Statusvariablen dient.
Modulator nach Anspruch 1, worin die nicht-linearen Funktionsblöcke Nur-Lese-Speicher (324–332) umfassen.
Modulator nach Anspruch 1, worin die nicht-linearen Funktionsblöcke Blöcke (1202, 1204) zum Berechnen von Potenzen des Feedbacks von der Quantisiereinrichtung und Multipliziereinrichtungen (a11–a45) zum Implementieren von Polynomen bzw. polynomischen Funktionen umfassen.
Verfahren zum Korrigieren einer Verzerrung in einem Delta-Sigma-Wandler bzw. -Modulator von wenigstens zweiter Ordnung, welcher wenigstens zwei Zustandsvariable aufweist, welcher auf ein Feedback von einer Ausgabe-Quantisiereinrichtung anspricht und bei einer Clock- bzw. Betriebstaktrate bzw. -frequenz arbeitet, umfassend die Schritte: Bestimmen eines Systems äquivalent zu dem Modulator, wobei das System bei einer höheren Taktrate arbeitet, wobei die höhere Taktrate ein Vielfaches der Betriebstaktrate ist, wobei der Ausgang bzw. die Ausgabe des Systems im wesentlichen linear bei der höheren Taktrate ist; Modellieren der Antwort an den Systembetrieb bei der höheren Taktrate; Modellieren der Korrektur, welche an jedem Integrator-Feedback-Weg bzw. -Pfad bei der höheren Taktrate anzuwenden bzw. anzulegen ist, um die modellierte Verzerrung zu korrigieren; Berechnen der Korrektur, welche innerhalb des Modulators bei der Betriebstaktrate anzulegen ist, so daß der Modulator, welcher bei der Betriebstaktrate arbeitet, im wesentlichen den Betrieb des Systems, welches bei der höheren Taktrate arbeitet, in Antwort auf dieselben Ausgaben abstimmt bzw. abgleicht; und Implementieren der berechneten Korrektur durch Anwenden von wenigstens zwei Funktionen auf das Feedback von der Quantisiereinrichtung, wobei jede Funktion nicht-linear bei der Betriebstaktrate erscheint, um wenigstens zwei wechselweise nicht-lineare Feedback-Signale auszubilden, und Addieren der entsprechenden Signale zu wenigstens zwei Zustandsvariabeln.
Verfahren nach Anspruch 4, worin der Schritt eines Berechnens der Korrektur die Schritte eines Bestimmens der Wurzeln der Zustands-, Transitions- bzw. Übergangsmatrix und eines Berechnens der wechselweise nicht-linearen Funktionen basierend auf den Wurzeln beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 4, worin der Schritt eines Anwendens von wechselweise nicht-linearen Funktionen den Schritt eines Berechnens von Potenzen des Feedbacks von der Quantisiereinrichtung und eines Anwendens eines Skalierens auf die Potenzen beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 4, worin der Schritt eines Anwendens von wechselweise nicht-linearen Funktionen den Schritt eines Nachschauens bzw. Nachschlagens von Werten in Nachschlag- bzw. Referenztabellen basierend auf dem Feedback von der Quantisiereinrichtung beinhaltet.