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Vorrichtung zur Berechnung der günstigsten Zerteilung von Stangen.
Gegenstand der Erfindung ist eine Vorrichtung zum Berechnen der günstigsten Zerteilung
von Stangen, Barren, Profileisen u. dgl. zwecks möglichster Verminderung von Abfall,
wie er sich beim Zerteilen einer Stange von gegebener Länge A in zwei Gruppen von
Abschnitten verschiedener Länge a und b ergibt.
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Die Vorrichtung besteht im wesentlichen aus einer mit Teilung versehenen
quadrierten Tafel, einem darüber beweglichen Lineal und Einrichtungen zur Führung
und Einstellung, durch die das Lineal während seiner Verschiebung parallel zu einer
beliebigen Linie gehalten werden kann.
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Mit der quadrierten Tafel kann eine zweite Tafel zusammenwirken, die
eine Teilung in Stablängen trägt, und auf der sich ein Lineal verschieben läßt,
das nacheinander für Stäbe verschiedener Längen die Stellungen des Hauptlineals
zu bestimmen gestattet.
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Auf der Zeichnung ist die schematische Anordnung einer Vorrichtung
gemäß der Erfindung und mehrere Ausführungsformen derselben dargestellt.
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Abb. x zeigt die schematische Anordnung, Abb. 2 und 3 eine Ausführungsform
,in Ansicht und Grundriß. Abb. q. ist ein Grundriß einer zweiten Ausführungsform.
Abb. g veranschaulicht eine dritte Ausführungsform mit einer zweiten Tafel, auf
der sich ein Hilfslineal verschiebt.
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Die in Abb. i dargestellte Tafel trägt eine Reihe von wagerechten
Linien, die einer Achse o-y parallel laufen,, sämtlich in gleichem Abstand voneinander
stehen _ und von der Grundlinie o aus mit i, 2, 3, 4 usw. bezeichnet sind.
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Es sei angenommen, daß die vorteilhafteste Art der Zerlegung einer
Stange von der Länge A in Abschnitte von den Längen a und b ermittelt werden
soll. Bezeichnet man die Anzahl der Segmente a und b, die den Mindestabstand
d
liefern, mit x und y, so erhält man die Gleichung A = a x -j-
b y + d.
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Brauchten x und y nicht ganze Zahlen zu sein, so würde sich für jeden
Wert von d und insbesondere für d = o eine unendliche Zahl von Lösungen ergeben,
die durch eine Gerade dargestellt wäre, deren Schnittpunkte mit o-y und o-x man
erhält, wenn man nacheinander x und y durch o in der Gleichung ersetzt.
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a x + b y - A'- d
Um überhaupt keinen Abfall zu erhalten, muß man also auf o-y die dem Quotienten
A : b entsprechende Teilung, auf o-x die dem Quotienten A : a entsprechende
Teilung abtragen und durch diese Teilungspunkte dann die Gerade e- f legen.
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Die Koordinaten x y eines beliebigen Punktes
dieser
Geraden sind so beschaffen, daß a x + b y = A ist, so daß die Zahlen
x und y, an den Teilungen o-x und o-y abgelesen, angeben, wieviel Abschnitte
von den Längen a und b man abschneiden könnte, um ganz ohne Abfall zu arbeiten;
für gewöhnlich sind aber diese beiden Zahlen x und y Bruchzahlen und stellen keine
praktische Lösung der Aufgabe dar.
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Die einzigen Punkte der Geraden e-f, die ganzen Zahlen x und y entsprechen,
sind offenbar diejenigen, die mit Schnittpunkten der Quadrierung zusammenfallen.
Läuft z. B. die Gerade e-f durch die Teilpunkte 8 von o-y und 12 von o-x, so fällt
sie mit mehreren Schnittpunkten der Quadrierung zusammen, und die Aufgabe ergibt
in diesem Fall mehrere Lösungen. .
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Eine Stange von der Länge A enthält genau
| o Stangen a und 8 Stangen b oder |
| 3 - a - 6 - b - |
| 6 - a - 4 _ b - |
| - a - 2 - b . |
| 12 - a - o - b. |
Es ist möglich, daß die Punkte e und f nicht mit Teilpunkten von o-y und o-x zusammenfallen;
das ist der Fall, wenn die Länge A nicht genau ein Vielfaches von
a und von
b
ist. In diesem Fall kann die Linie e- f trotzdem genau durch einen oder
mehrere Schnittpunkte der Ouadrierung laufen und eine oder mehrere Lösungen ergeben,
bei denen kein Abfall entsteht.
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In anderen Fällen wird die Linie e- f durch keinen Schnittpunkt der
Quadrierung laufen; man erfährt daraus, daß eine vollständige Vermeidung von Abfall
beim Zerteilen nicht möglich ist. In einem solchen Fall erhält man eine oder mehrere
Lösungen der Aufgabe, den Abfall auf einem Mindestmaß zu halten, wenn man innerhalb
des Dreiecks o-e-f den oder die Schnittpunkte der Quadrierung ermittelt, die der
Linie c- f am nächsten liegen, Der Abfall ist dann offenbar um so geringer,
j e kleiner der Abstand der ermittelten Punkte von der Linie e- f ist.
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Das oben beschriebene Schema kann nun in verschiedener Weise praktisch
verwertet werden; - die beiden dargestellten Ausführungsformen stellen lediglich
Beispiele hierfür dar.
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Die Vorrichtung gemäß Abb. 2 und 3 besteht aus einer Tafel g, die
aus einer starren Platte besteht, in der zwei Nuten o-x und o-y im rechten Winkel
zueinander vorgesehen sind. In die Oberfläche der Tafel sind in gleichem Abstand
voneinander und parallel zu o -x und o-y verlaufende, von o an numerierte
Linien graviert.
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Die Gerade e-f wird durch ein Lineal mit Schrägkante h dargestellt,
das auf der Tafel gleitet und durch zwei Schrauben i an einem Halter j befestigt
ist. Dieser ist auf der Tafel mittels zweier Bolzen k befestigt, die durch die Nuten
o-x und o-y der Platte g und eine Nut m des Halters hindurchgelegt sind.
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Jede Schraube i liegt in einer Muttern, die drehbar in dem
Halter j gelagert ist. Die beiden Schrauben n sind durch Zahnräder derart miteinander
gekuppelt, daß sie je nach der Drehung, die man dem Handrad q erteilt, sich um gleiche
Beträge drehen müssen. Demnach werden die Schrauben i gleichmäßig verschraubt, und
das Lineal h bewegt sich stets parallel zu sich selber.
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Auf der Tafel g ist noch eine Rechenteilung v eingraviert,
die die Quotienten A: a
oder A : b für die häufigsten Werte von
A, a
und b angibt.
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Nach dem eingangs Gesagten wird diese Vorrichtung in folgender Weise
benutzt: Da die Werte A, a und b gegeben sind, gibt die Rechenteilung
y die Quotienten A : a und A : b an. Nach Lösung der Schraubenbolzen
k läßt man das Lineal mit seinem Halter derart gleiten und sich drehen, daß der
Rand e- f des Lineals durch die Teilpunkte von o-x urid o-y verläuft, die zwei Quotienten
entsprechen (für den Fall, daß diese zu nahe an Null oder jenseitig der Teilung
liegen sollten, kann man sie beide gemäß der Lehre von den ähnlichen Dreiecken mit
e'ner gleichen Zahl a multiplizieren oder dividieren). Man braucht dann nur die
Schnittpunkte der Quotienten zu ermitteln, die mit dem Rand e-f des Lineals zusammenfallen
oder ihm zunächst liegen, um die Lösung der gestellten Aufgabe zu erhalten (die
Ordinaten dieser Punkte oder Zahlen, die auf den Teilungen o-x oder o-y abgelesen
werden, sind gegebenenfalls mit a zu dividieren oder zu multiplizieren).
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Bei der einfacheren Ausführungsform nach Abb. 4 wird die Parallelführung
des Lineals h durch zwei Gelenkstangen s von gleicher Länge erzielt, die es mit
einem Halter j derart verbinden, daß das Ganze ein Gelenkparallelogramm bildet.
Der Halter j ist auf der Tafel g wie im vorigen Beispiel durch Bolzen k befestigt.
Der Abstand des Lineals h wird mittels eines Zahnrads p1 verändert, das an einem
Knopf q1 sitzt und auf ein Zahnsegment wirkt, das an einer der Gelenkstangen s sitzt.
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Bei der Ausführungsform nach Abb. 5 ist an die Tafel g noch eine Tafel
gi angeschlossen, und die Ränder der beiden Tafeln sind unter Zwischenlagern eines
Futters an den Enden derart übereinandergelegt, daß ein bewegliches Hilfslineal
t durch den so zwischen den Rändern geschaffenen Schlitz hindurchragen und sich
zu einem Teil unter der Tafel g, zum anderen Teil über der Tafel gl einstellen kann.
Auf der Tafel gl ist eine Teilung o-yl in der
Verlängerung der Teilung
y-o angebracht, die den verschiedenen Längen der zu zerlegenden Stangen entspricht.
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Das Hilfslineal t ist in beliebiger Schrägstellung auf einem Gleitstück
u mittels einer Druckschraube v befestigt. Das Gleitstück kann sich in einer Nut
w der Tafel g1 verschieben.
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Mit dieser Vorrichtung wird in folgender Weise gearbeitet Das Lineal
h wird an seinen Halter j angelegt und, nachdem die Schrauben k gelockert worden
sind, wie vorher durch zwei den Werten A : a und A : b entsprechende Punkte
gelegt. Darm wird die Schraube v gelockert und die Kante des Hilfslineals t auf
den Teilpunkt der Teilung der Tafel g1, der der Länge A entspricht, und gleichzeitig
auf den Punkt der Teilung o-x gelegt, durch den das Lineal lt sich erstreckt. Hierauf
wird die Schraube v angezogen.
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Will man dann zu einer Stange von anderer Länge übergehen, die wieder
in Abschnitte von den Längen a und b zerlegt werden soll, so braucht
man nur das Gleitstück u in der Nut w zu verschieben, bis das von dem Gleitstück
mitgenommene Hilfslineal t auf dem entsprechenden Teilpunkt der Skala der Tafel
g1 anlangt und dann das Lineal h durch den Schnittpunkt des Lineals t mit
der Linie o-x zu legen und im übrigen wie vorher zu verfahren. Es versteht sich
von selbst, daB die Verbindung des Lineals mit seinem Halter sowohl durch Gelenkstangen
s (wie in der Zeichnung dargestellt) als auch in der zuerst beschriebenen Art oder
auf andere Weise hergestellt sein kann.