DE3118561A1

DE3118561A1 - Kopieroptik mit variabler brennweite

Info

Publication number: DE3118561A1
Application number: DE19813118561
Authority: DE
Inventors: Takayuki Saitama Itoh
Original assignee: Asahi Kogaku Kogyo Co Ltd
Current assignee: Pentax Corp
Priority date: 1980-05-13
Filing date: 1981-05-11
Publication date: 1982-04-15
Also published as: DE3118561C2; JPS6140086B2; US4359269A; GB2076990B; JPS56159614A; GB2076990A

Description

34 956/7

ASAHI KOGAKU KOGYO KABUSHIKI KAISHA
Tokyo / JAPAN

Kopieroptik mit variabler Brennweite

Die Erfindung betrifft das Linsensystem einer Optik, bei der in einem Kopiersystem wie einer großformatigen .Kopierkamera der Abstand zwischen der Objektoberfläche und der Filmoberfläche konstant gehalten und das gesamte Linsensystem dazwischen bewegt wird, um auf diese Weise beim Kopieren eine Maßstabsveränderung zu erzielen. In einer derartigen Kopieroptik ist es besonders nötig, verschiedene Aberrationen zu kompensieren und auch für ausreichende Helligkeit im Randbereich zu sorgen. .'

Bisher bekannte Kopieroptiken können in zwei Gruppen aufgeteilt werden: die erste Gruppe hat einen großen Vergrößerungsstellbereich, der von Verkleinerung bis zur Vergrößerung reicht, während die zweite Gruppe einen engeren Bereich für Maßstabsänderungen hat, der lediglich in den Bereich zwischen einer Größenverkleinerung und einer Abbildung in Originalgröße oder in den Bereich zwischen Originalgröße und Maßstabsvergrößerung fällt. Eine Optik der ersten Gruppe ist in den veröffentlichten japanischen Patentanmeldungen 49/1242 und 53/60655 sowie der japanischen Patentanmeldung 53/84872 der Anmelderin beschrieben. Das Maßstabsänderungsverhältnis dieser Optiken ist hoch, was dazu führt, daß die Linsensysteme einen großen Platzbedarf haben. Außerdem benötigen .die Linsensysteme drei oder vier einzelne Linsengrup--

pen, was zur Folge hat, daß die Einzelbewegungen der Linsengruppen sehr kompliziert sind, damit sie der Forderung nach konstantem Abstand zwischen Objektfläche und Filmfläche genügen.

Zur zweiten Gruppe sind Optiken.in den japanischen Patentanmeldungen 54/44554 und 54/77925 beschrieben. Diese Optiken haben eine asymmetrische Konstruktion, weshalb die Brennweitenveränderung und ihre"Leistungsfähigkeit in gewissem Maße begrenzt, sind. ■ .

Die Optik der vorliegenden Erfindung hat einen mittleren Vergrößerungswert,'etwa 3, und ist zwischen denen der ersten und der zweiten oben beschriebenen Gruppe variabel. Der Aufbau der Optik.ist dem der ersten Gruppe gleich. Mit einer derartigen Konstruktion ist die erfindungsgemäße Kopieroptik mit variabler Brennweite oder Brechkraft besonders geeignet, neben verschiedenen Aberrationskompensationen die Kompensation der Verzerrung vorzunehmen, und außerdem ist die Optik gut zu handhaben und kompakt.

Die Beschreibung, der Erfindung erfolgt im einzelnen anhand der Zeichnung.

Fig. 1 und 3 zeigen einen Objektivaufbau von zwei

bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung ;

Fig. 2 und 4 ■sind Diagramme von verschiedenen Aberrationen der Objektive nach den Fig. 1 und 3, wobei insbesondere mit (a), (b) und (c) Aberrationskurven bei unverändertem, verkleinertem oder vergrößertem Abbildungsmaßstab gezeichnet

sind, r. der Krümmungsradius der j.eweils bezeichneten Linsenoberfläche, d. die Linsendicke oder der Abstand zwischen zwei Linsenoberflächen und A eine Blende sind.

In der erfindungsgemäßen Kopieroptik mit variabler Brennweite befinden sich der Reihe nach von der Objektseite her eine erste Linsengruppe mit negativer Brennweite, eine zweite Linsengruppe mit positiver Brennweite und eine dritte Linsengruppe mit wiederum negativer Brennweite. Der Abstand zwischen der ersten und der zweiten Linsengruppe und der Abstand zwischen der zweiten und der dritten Linsengruppe.kann verändert werden, während gleichzeitig die gesamte Optik bewegt wird, so daß der Abstand zwischen Objektfläche und Bildfläche konstant bleibt. In dieser Kopieroptik mit variabler Brennweite dienen die erste und dritte Linsengruppe.hauptsächlich dazu, den Abstand zwischen Objektfläche und Bildfläche konstant zu halten, während die Verschiebung der zweiten Linsengruppe hauptsächlichen den Zweck hat, die Brechkraft oder Brennweite des Objektivs zu verändern. Die erste Linsengruppe besteht, von der Objektseite her betrachtet, aus einer kon-* vex-konkaven Zerstreuungslinse und einer konvex-konkaven Sammellinse·. Die zweite Linsengruppe besteht hauptsächlich aus einem Linsentyp, wie er in Fixfokus-Kopierlinsen verwendet wird, und hat eine Begrenzungsblende eingefügt. Von der Blende zur Objektseite hin setzt sich der eine Teil der zweiten Linsengruppe zusammen aus einer konvex-konkaven Sammellinse mit der konkaven Fläche zur Blende hin und einer verklebten Linse aus einer konvexkonkaven Zerstreuungslinse mit der . ■ konkaven Fläche zur Blende hin und einer konvex-konkaven Sammellinse mit der konkaven Fläche zur Blende hin. Der zwei-, te Teil .der zweiten Linsengruppe setzt sich in der Richtung von der Blende A zur Bildseite hin zusammen aus einer konkav-konvexen Sammellinse mit konkaver Flüche auf der Seite

der Blende und einer verklebten Linse aus einer konkav-konvexen Zerstreuungslinse mit konkaver Fläche zur Seite der Blende und einer konkav-konvexen Sammellinse mit konkaver Fläche, zur Seite der Blende. Die dritte Linsengruppe besteht aus zwei Linsen, die, in der Reihenfolge von der Bildseite her, eine konvex-konkave Zerstreuungslinse und eine konvex-konkave Sammellinse sind, wobei die.beiden konvexen Flächen der Bildseite zugewandt sind. Das gesamte Linsensystem erfüllt nachfolgende· Bedingungen:

1,1. <

min

< 3.0,

CO CS)

.0.5 < -ψ^- < -0.1, ¹I

•0.5 < -r^- < -0.1, " ¹III "

0.03

T TT η τς

max

AD,

0.03 <

< 0.15,

max

TP 0.1 < ■ < 0.35, and

max

■ ^γτττρ 0.1 < < 0.35

max

< 0>

Hierin bedeuten:

M der stärkste Vergrößerungsfaktor im Stellbereich;

min der geringste Vergrößerungsfaktor im Stellbereich;

M /M . das- Brechkraftverhältnis; max mm

f die Gesamtbrennweite bei einem Abbildungsverhältnis von 1:1;

f die Brennweite der ersten Linsengruppe;

f_TT die Brennweite der zweiten Linsengruppe;

f __ die Brennweite der dritten Linsengruppe;

AD_{T TT} die Differenz zwischen den Bewegungsstrecken der

11 XI

ersten und zweiten Linsengruppe; .

AD _ die Differenz zwischen den Bewegungsstrecken der zweiten und dritten Linsengruppe;

r_Tp der Krümmungsradius der Sammellinse der ersten Linsengruppo;und . -

r_II:[p der Krümmungsradius der Sammellinse der dritten Linsengruppe.

Die erste Linsengruppe besteht in der Reihenfolge von der Objektseite her aus wenigstens einer zerstreuenden Meniskuslinse mit zur Objektseite gerichteter konvexer Oberfläche.und wenigstens einer sammelnden Meniskuslinse mit zur Objektseite gerichteter konvexer Oberfläche. Die dritte Linsengruppe besteht·in der Reihenfolge von der Bildseite her aus wenigstens einer zerstreuenden Meniskuslinse mit konvexer Oberfläche zur Bildseite und wenigstens einer sammelnden Meniskuslinse mit konvexer Oberfläche zur Bildseite. Durch diese Anordnung werden für die Linsengruppen die chromatische Aberration kompensiert und die Verzerrung im Gesamtstellbereich sehr stark herabgedrückt, während Schwankungen der Aberrationen, speziell der Verzerrung, vermindert sind.

Mit dem Aufbau der zweiten Linsengruppe, in der alle konkaven Linsenflächen zur Begrenzungsblende hin gerichtet sind, wird dasselbe erzielt.

Die oben aufgeführten Bedingungen werden nun im einzelnen erläutert.

Bedingung (1) bestimmt den Bereich des Brennweiten- oder Brechkraft-Verhältnisses. Wenn die untere Grenze überschritten wird, dann ist das Stellverhältnis besonders klein, praktisch dasselbe wie' das eines Objektivs mit fester Brennweite. Wenn hingegen die obere Grenze überschritten wird, dann ist es unmöglich, eine kompakte Kopieroptik mit variabler Brennweite zu bauen.

Die Bedingungen (2), (3), (4) und (5) betreffen die Brechkraft. Wenn die' obere Grenze der Bedingungen (2) und (3) überschritten wird, dann sind, wenngleich das Linsensystem dann sehr leicht klein gebaut werden kann, die negativen Brechungsfaktoren der ersten und dritten Linsengruppe zu groß,, so daß die Krümmungen der einzelnen Linsenoberflächen zu stark sein müssen. Dies führt zu Schwankungen der sphärischen Aberration und des Astigmatismus und zu einer Erhöhung des Astigmatismus bei der Brennweitenveränderung. Wird hingegen die untere Grenze überschritten, dann werden, wenngleich dadurch eine gute Aberrationskompensation erzielt wird, die Abstände zwischen der ersten und der zweiten Linsengruppe und zwischen der zweiten und der dritten Linsengruppe größer, so daß das Gesamtobjektiv zu lang wird.

Wenn unter den Bedingungen (2) und (3) die untere Grenze der Bedingungen (4) und (5) unterschritten wird, dann ist es ein leichtes, das Gesamtobjektiv klein zu bauen, und es ist nötig, die negativen Brechkräfte der-ersten und dritten Lin-

sengruppe zu vergrößern, um das Brennweitenstellverhältnis zu erhöhen oder zu erniedrigen. Dies ist jedoch mit Hinblick auf die Aberrationskompensation nicht erwünscht. Wenn die obere Grenze überschritten wird, ist es nicht möglich, das Linsensystem klein zu machen.

Bedingung (6) betrifft die erste Linsengruppe. Wenn die untere Grenze unterschritten wird, dann wird.die Krümmung der Linsenflächen äußerst verstärkt, wodurch sich in hohem Maße Aberrationen ergeben. Dies ist für ein Linsensystem mit sich gegeneinander bewegenden Abschnitten nicht' brauchbar. Für den Betrieb mit veränderbarer Brennweite ist auf Veränderungen der Aberrationen zu achten. Wenn die obere Grenze überschritten wird, ist es, wenngleich die Aberrationskorrektur dabei zufriedenstellend ist, erforderlich, die Brechungsfaktoren der verschiedenen Linsengruppen zu verringern, was dazu führt, daß das Gesamtlinsensystem länger wird. '

Bedingung (7), welche sich auf die dritte Linsengruppe bezieht, besteht aus denselben Gründen wie die Bedingung (6).

Der Brennweitenstellbereich oder der Vergrößerungsstellbereich bei der Erfindung umfaßt auch eine Position mit dem' Abbildungsverhältnis 1:1,und der Vergrößerungsfaktor bei der stärksten Vergrößerung übersteigt nicht den Wert 2. Es werden dadurch gute Eigenschaften erzielt, auch wenn bezüglich der Begrenzungsblende eine symmetrische Linsenkonstruktion gewählt wird.

Es werden jetzt Beispiele 1 und 2 des gemäß der Erfindung konstruierten Objektivs beschrieben und in einer Tabelle unten aufgeführt,
wobei bedeuten:

- 16 - ■■ ■" "" ■

f die Gesamtbrennweite,

ω der halbe Bildöffnungswinkel eines primären Lichtstrahls,

F die F-Zahl bei·unendlicher Objektentfernung/ m .der Vergrößerμη95faktor, NA die Öffnungszahl gemäß Gleichung

NA =

2F(I -

H die Maximalhöhe eines Objekts,

y die Maximalhöhe des Bildes, max

r. der Krümmungsradius der i-ten Linsenoberflache,

d. die Dicke einer Linse oder eines Zwischenraums zwischen benachbarten Linsen,

N die Brechkraft an einer α-Linie und

υ die Abbe-Zahl. '

- 17 - ■ ■

Beispiel 1

F = I: 5.7 f = 245.3^256.0^248.0 ω = 13.8^β·ν 16. 3° ^ 14.1° NA = 0.053 -X-0.044 ^0.036 m = -0.67 ^-1^-1

max ^max	107.969	= 150	N	V
Linse r	54.495	d	1.51633	' 64.1
1	54.739 80.535	4.00
2.	51.496	•7.07	1.51823	59.0
3 4	114.028 40.394	8.00 3.00	1.69680	55.5
5	65.366	9.10	1.60342	38.0
6 7	121.506	9.36 5.00	1.65160	58.6
8	-149.350	4.50
9	-74.670	30.10	1.65160	58.6
10	-42.391	4.50
11	-136.193	5.00	1.57501	41.5
12.	-56.934	11.0.5	1.67000	57.4
13	-97.001	9.10
14	-54.974	3.00	1.51823	59.0
15	-54.650	8.00
16	-114.084	3.10	1.55963'	61.2
17	4.00
18

- .18 -

'ό :\ Ί ö ö b Ί

Vergrößerung

-1

-0.67

-1.414

Variabler
Abstand

'4
¹IA

3.00 3.00

17.997
17.997

14.174 14.174

CD (2)

M /M- =2.11 max mm

W^£I = -0-335-

W^£III

^iDII,III^/fmax = 0.0586 ^rIp/^fmax-^r3^/fn,ax'-°-²¹⁴

l/^£

llipl/^£«ax

-0.215

' Beispiel 2 F=I : 5 ..7

f = 244.5-v 255.1^ 247.1 ω = 13.9°^ 16.4°^ 14.2· NA = 0.053^ 0.044^ 0.036 m = -0.67^ -I^ -1.414 ^Hmax ^{= y}max =150

Linse	T	d	N	V
1	106.058	4.00	1.58913	61.0
2	53.925	5.09
3	54.457	8.00	1.56883	56.3
4	84.252	. 3.00
. 5	52.141	9.50	1.69680	55.5
6	102.230	8.13	1.60342	38.0
7 '	40.624	5.00	-
8	69.007	4.50	1.65160	58.6
9	136.414	29.84
10	-136.414	4.50	1.65160	58.6
11	-69.007	5.00
12	-40.624	8.13	1.60342	38.0
13	-102.230	9.50	1.69680	55.5
14	-52.141	3.00
15	-84.252	8.00	1.56 883	56.3
16	-54.457	5.09 ■

Linse r -53.925 IS .-106.058

- 20 -

d Nv

4.00 1.58913 - 61.0

^Vergrößerung Variableres.	-	1	-0	.67	-1	.414
■ ^d4 ' ■ ■	3	.00	15	.939	12	.646
d. .	3	.00	15	,939	12	.646

¹14

(1)

(5)

M /M · =2.11

max nun

W^fI = -0-

W^£ni = -

^ADI,II^/f _max ■ °·⁰⁵⁰⁷

=.0.0507

⁼ °·²¹³

Leerseite

Claims

34 956/7

ASAHI KOGAKU KOGYO KABUSHIKI KAISHA
Tokyo / JAPAN

Kopieroptik mit variabler Brennweite

Patentansprüche

1. Kopieroptik mit variabler Brechkraft, . .
dadurch gekennzeichnet,
daß in der Reihenfolge von der Öbjektseite her eine erste
Linsengruppe mit negativer Brennweite,.eine zweite Linsengruppe mit positiver Brennweite und eine dritte Linsengruppe mit negativer Brennweite aufeinanderfolgen, daß der Abstand zwischen der ersten und der zweiten Linsengruppe und der Abstand zwischen der zweiten und der dritten Linsengruppe veränderbar ist, während das Gesamtlinsensystem verschoben wird, um dadurch den Abstand zwischen einer Objektfläche und einer Bildfläche konstant zu halten, wobei die erste und die dritte Linsengruppe hauptsächlich dazu dienen, den Abstand zwischen der Objektfläche und der Bildfläche konstant zu halten, und die Bewegung der zweiten Linsengruppe hauptsächlich die Brennkraftveränderung bewirkt, wobei die erste Linsengruppe in der Reihenfolge von der Objektseite
her eine streuende Meniskuslinse, deren objektseitige Oberfläche konvex ist, und eine sammelnde Meniskuslinse,'deren objektseitige Oberfläche konvex ist,aufweist, die zweite Linsengruppe im wesentlichen einen Objektivtyp darstellt, wie er in einer Fixfokus-Kopierlinse verwendet wird, und eine
Begrenzungsblende enthält, und die zweite Linsengruppe auf

der Objektseite in der Reihenfolge von der Begrenzungsblende -(A) her eine sammelnde Meniskuslinse mit konkaver Oberfläche zur Blende und eine verklebte Linse aufweist, die eine zerstreuende Meniskuslinse mit zur Blende gerichteter konkaver Oberfläche und eine sammelnde Meniskuslinse mit zur Blende gerichteter konkaver Oberfläche aufweist und.auf der Bildseite in der -Reihenfolge von der Blende her eine sammelnde Meniskuslinse mit.konkaver Oberfläche zur Blende und eine . verklebte Linse aufweist, die eine zerstreuende Meniskuslinse mit konkaver Oberfläche zur Blende hin und eine sammelnde Meniskuslinse mit konkaver Oberfläche zur Blende hin enthält, während die dritte Linsengruppe in der Reihenfolge von der _% Bildseite her eine zerstreuende Meniskuslinse mit zur Bildseite gelegener konvexer Oberfläche und eine sammelnde Meniskuslinse mit zur Bildseite gelegener konvexer Oberfläche aufweist, und daß das Linsensystem folgende Bedingungen erfüllt: .

? = 1 : 5.7 f = 245.3^256.0^248.0 ω = 13.8°^ 16.3°% 14.1° NA - 0.053 M).044 ^0.036 m = -0.67 ^-1^-1.414

max ^ymax 107.969 * 150 N ν Linse r 54.495 d 1.51633 64.1 1 54.739 4.00 2. 80.535 -7.07 1.51823 59.0 3 51.496 8.00 4 114.028 3.00 1.6-9680 . 55.5 5 40.394 9.10 1.60342 38.0 6 65.366 9.36 7 121.506 5.00 1.65160 58.6 8 -149.350 4.50 9 -74.670 30.10 1.65160 .58.6 10 -42.391 4.50 11 -136.193 5.00 1.57501 41.5 12 -56.934 11.05 1.67000 57.4 13 -97.001 9.10 14. -54.974 3.00 1.51823 59.0 15 -54.650 8.00 16 -114.084 3.10 1.55963 61.2 17 4.00 18

Vergrößerung

-1

-0.67

-1.414

Variabler Abstand

3.00 3.00

17.997
17.997

14.174 14.174

(1) (2) (3)

■(4)

C6) (7)

^fmax/^£I = -0-335 W^fIII = "°·²⁵³

^ADII,III^^£inax = 0.0586

^^f

max

0.214

⁼ ⁰^²¹⁵

die Gesamtbrennweite,

der halbe Bildöffnungswinkel eines primären Lichtstrahls, die F-Zahl bei unendlicher Objektentfernung, der Vergrößerungsfaktor,

NA . die Öffnungszahl gemäß Gleichung

NA =

2F(1 - [ml)

H die Maximalhöhe eines Objekts,

y die Maximalhöhe des Bildes, max

r. der Krümmungsradius der i-ten Linsenoberfläche,

d. die Dicke einer Linse oder eines Zwischenraums zwischen benachbarten Linsen,

N die Brechkraft an einer α-Linie und

υ die Abbe-Zahl.

2. .Kopieroptik mit variabler Brechkraft, dadurch gekennzeichnet, daß in der Reihenfolge von der Objektseite her eine erste Linsengruppe mit negativer Brennweite, eine zweite Linsengruppe mit positiver Brennweite und eine dritte Linsengruppe mit negativer Brennweite aufeinanderfolgen, daß der Ab- " stand zwischen der ersten und der zweiten Linsengruppe und . der Abstand zwischen der zweiten und der dritten Linsengruppe veränderbar ist, während das Gesamt!inserisystem verschoben wird, um dadurch den Abstand zwischen einer Objektfla- / ehe und einer Bildfläche konstant zu halten,' wobei die erste und die dritte Linsengruppe hauptsächlich dazu dienen, den Abstand zwischen der Objektfläche und der Bildfläche konstant zu halten, und die Bewegung der zweiten Linsengruppe hauptsächlich die Brennkraftveränderung bewirkt, wobei die erste Linsengruppe in der Reihenfolge von der Objektseite her eine streuende Meniskuslinse, deren objektseitige Oberfläche konvex ist, und eine sammelnde Meniskuslinse, deren objektseitige Oberfläche konvex ist,aufweist, die zweite Linsengruppe im wesentlichen einen Objektivtyp darstellt, wie· er in einer Fixfokus-Kopierlinse verwendet wird, und eine Begrenzungsblende enthält, und die zweite Linsengruppe auf

der Objektseite in der Reihenfolge von der Begrenzungsblende (A) her eine sammelnde Meniskuslinse mit konkaver Oberfläche zur Blende und eine verklebte Linse aufweist, die eine zerstreuende Meniskuslinse mit zur Blende gerichteter konkaver Oberfläche und eine sammelnde Meniskuslinse mit zur Blende gerichteter konkaver Oberfläche aufweist und auf der Bildseite in der Reihenfolge von der Blende her eine sammelnde Meniskuslinse mit konkaver Oberfläche zur Blende und eine verklebte Linse aufweist, die eine zerstreuende Meniskuslin-• se mit konkaver Oberfläche zur Blende hin und eine sammelnde Meniskuslinse mit konkaver Oberfläche zur Blende hin enthält, während die dritte Linsengruppe in der Reihenfolge von der , Bildseite her eine zerstreuende Meniskuslinse mit zur Bildseite gelegener konvexer Oberfläche und eine sammelnde Meniskuslinse mit zur Bildseite gelegener konvexer Oberfläche aufweist,, und daß das Linsensystem folgende Bedingungen erfüllt: · .-..-·.

F=I : 5.-7

f = 244.5* 255.1* 247.1 ω = 13.9°* 16.4°^ 14.2° NA = 0.053-v 0.044^ 0.036 m = -0.67* -1 * -1.414

max ~ ^max =150

Linse r d N V 1 106.058 4.00 1.58913 61.0 2 53.925 5.09 3 54.4 57 8.00 1.56883 56.3 4 84.252 3.00 . 5 52.141 9.50 1.69680 55.5 . 6 102.230 8.13 1.60342 38.0 7 40.624 5.00 8 69.007 4.50 1.65160 58.6 9 136.414 29.84 10 -136.414 4.50 1.65160 58.6 11 -69.007 5.00 12 -40.624 8.13 1.60342 38.0 13 -102.230. 9.50 1.69680 55.5 14 -52.141 3.00 15 -84.252 8.00 1.56 883 56.3 16 -54.457 5.09

Linse ^r

17 -53.925

18 -106.058

d N - ; ->"": 4.00 1.58913 61.0

^Vergrößerung
Variableres. -1 00 ■ -0.67 -1 .414 Abstand
^d4 ' . 3. 00 15.939 12 .646' ^d14 3. 2.11 15.939 12 .646 CD :^Mmax^/Mmin = •

mit
f
ω ■

F
m
NA

C2)

(4)

CSD

f /f = -0.330
max I

W^fIII

- °·⁰⁵⁰⁷ ■

r /£ = r /f = 0.213"

^rIP' max y max

C 7)

■ l/f · ⁷IIIP¹' m

mc-x

,_£ l/f 16" max

= 0.213

die Gesamtbrennweite,

der halbe Bildöffnungswinkel eines primären Lichtstrahls,

die F-Zahl bei unendlicher Objektentfernung, der Vergrößerungsfaktor,
die Öffnungszahl gemäß Gleichung

NA =

2F(I - I

K die Maximaihöhe eines Objekts,'

ΙΏ3.Χ

γ die Maximalhöhe des Bildes, ^J max

r. der Krümmungsradius der i-ten Linsenoberfläche,

d. die Dicke einer Linse oder eines Zwischenraums 7:*1 benachbarten Linsen,

N^: clic Brochkmft an einer α-Lin ic und

υ die Abbe-Zahl.