DE29722692U1

DE29722692U1 - Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für eine schwingungsfähige Strecke sowie Regeleinrichtung

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Publication number: DE29722692U1
Application number: DE29722692U
Authority: DE
Original assignee: Siemens AG; Siemens Corp
Current assignee: Siemens AG; Siemens Corp
Priority date: 1997-12-22
Filing date: 1997-12-22
Publication date: 1999-01-28
Anticipated expiration: 2007-12-23

Description

Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für eine schwingungsfähige Strecke sowie Regeleinrichtung 5

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für eine schwingungsfähige Strecke nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie eine Regeleinrichtung für eine schwingungsfähige Strecke mit einem Regler, der in einem geschlossenen Regelkreis aus einer Regeldifferenz, die aus einer Führungsgröße und einer an der Strecke gemessenen Regelgröße gebildet wird, eine Stellgröße berechnet.

Für den Entwurf von Reglern für aperiodische Strecken, die bei Anregung mit einer Sprungfunktion kein Schwingungsverhalten zeigen, sind zahlreiche analytische und empirische Entwurfsverfahren bekannt. Beispielsweise ist das Verfahren nach dem Betragsoptimum in dem Buch "Regelungstechnik" von Otto Föllinger, Hüthig-Verlag, Heidelberg, 6. Auflage, 1990, Seiten 258 bis 261, beschrieben. Das Betragsoptimum setzt aber eine Strecke voraus, deren Verhalten durch ein Modell mit lediglich reellen Polen oder mit einer ausreichenden Dämpfung angenähert werden kann. Diese Bedingung wird von schwingungsfähigen PT2-Strecken häufig nicht erfüllt. Schwingungsfähige Strecken enthalten mindestens zwei Energiespeicher. Durch Energieaustausch zwischen den Speichern können Oszillationen entstehen. Beispiele dafür sind Feder-Masse-Systeme, Spule-Kondensator-Systeme oder elektromechanische Wandler wie Drehspulinstrumente. Ebenso können rückgekoppelte Systeme, wie z. B. Regelungen, schwingungsfähige Strecken darstellen. Wie in dem obengenannten Buch von Otto Föllinger auf den Seiten 41 bis 45 angegeben, wird eine schwingungsfähige Strecke 2. Ordnung (PT2-Strecke) durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

GR 97 G 4464 DE &ldquor;

r-*x + 2*d*T*x + x = K*y mitK,T,d>0 Gl. (1)

Dabei sind T die Zeitkonstante, die dimensionslose Zahl d der Dämpfungsfaktor und K die Verstärkung der Strecke. y(t) beschreibt den Verlauf der Eingangsgröße und x(t) den Verlauf der Ausgangsgröße. Hierfür ist in der Formel vereinfacht y
bzw. &khgr; geschrieben. Durch einen bzw. zwei Punkte wird die
zeitliche Ableitung der jeweiligen Größe gekennzeichnet. Aus der Differentialgleichung erhält man mittels Laplace-Transformation die Übertragungsfunktion einer PT2-Strecke zu:

Für d = 0 führt die Sprungantwort der Strecke eine ungedämpfte Dauerschwingung aus, für 0 < d < 1 ist die Sprungantwort eine abklingende Schwingung und für d >_ 1 ein aperiodischer Einschwingvorgang.

Eine andere Dämpfung des Einschwingverhaltens erhält man,
indem zu einem PT2-Modell ein Verzögerungsglied 1. Ordnung in Reihe geschaltet wird. Die Übertragungsfunktion lautet dann:

mit b > 0 Gl. (3]

4t = 7 T^-,

y{s) (\ + 2dTs + T²s²)*(\

Der Faktor b ist dabei eine dimensionslose Zahl, deren Wert größer als Null ist. Das zusätzliche Verzögerungsglied kann beispielsweise das Verhalten eines Stellglieds oder einer
Meßeinrichtung modellieren, die für eine Regelung erforderlich sind.

Die Wahl eines geeigneten Modells und die Bestimmung der
Modellparameter können anhand theoretischer oder experimen-

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teller Verfahren erfolgen. Bei einer experimentellen Modellbildung wird die Strecke mit einer Änderung des Stellsignals y angeregt. Aus dem Einschwingverhalten der Strecke werden dann anhand von Kenngrößen oder einer numerischen Optimierung die Parameter beispielsweise eines Modells nach Gl. (2) oder (3) bestimmt. Ein für dieses Identifikationsverfahren geeignetes Entwurfswerkzeug ist z. B. das Software-Werkzeug SIEPID S5 der Siemens AG, das zur Inbetriebnahme und Optimierung von Regelungen dient.

Wenn die Identifikation ein Modell der Strecke ergibt, das einen Wert der Dämpfung d < 1 und somit ein konjugiertkomplexes Polpaar besitzt, so können bekannte Entwurfsverfahren für aperiodische Strecken nicht ohne weiteres auf den Entwurf eines Reglers für die schwingungsfähige Strecke übertragen werden. Wendet man z. B. die Einstellregeln für Reglerparameter nach dem Betragsoptimum auf diese Strecken an, so erhält man für kleine Werte von d ein instabiles Verhalten des Regelkreises. Ein Regler für schwingungsfähige 0 Strecken kann mit großem Aufwand in einem iterativen Verfahren entworfen werden, indem ausgehend von empirischen Einstellregeln die Reglerparameter manuell bis zum Erreichen einer den Anforderungen genügenden Regelgüte variiert werden oder indem eine numerische Optimierung der Reglerparameter durchgeführt wird. So entworfene Regler sind nicht immer optimal, z. B. weil der jeweilige Reglertyp keine negativen Nachstellzeiten oder Vorhaltezeiten zuläßt, weil das Einschwingverhalten für einen iterativen Entwurf zu träge ist oder weil der Regler empfindlich auf Parameteränderungen der Strecke reagiert.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für eine schwingungsfähige Strecke zu schaffen, mit der in einfacher Weise eine Regeleinrichtung mit verbesserter Regelgüte erhältlich ist.

GR 97 G 44 64 DE ,.

Zur Lösung dieser Aufgabe weist die neue Einrichtung der eingangs genannten Art die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Merkmale auf. Vorteilhafte Weiterbildungen der Einrichtung sind in den Ansprüchen 2 und 3 genannt. Eine mit der neuen Entwurfseinrichtung erhältliche Regeleinrichtung ist in den Ansprüchen 4 und 5 beschrieben. Die Ansprüche 6 bis 9 geben vorteilhafte Ausgestaltungen der neuen Regeleinrichtung an.

Die Erfindung hat den Vorteil, daß ein iteratives Vorgehen beim Entwerfen des Reglers für schwingungsfähige Strecken entfällt. Die erforderlichen Reglerparameter und die Übertragungsfunktion eines in den Regelkreis einzuführenden Kompensationsglieds können direkt anhand des Streckenmodells bestimmt werden. Das Verfahren läßt sich mit geringem Aufwand in bestehende Software-Werkzeuge, z. B. in SIEPID S5 der Siemens AG, integrieren. Durch Laden eines so erstellten Software-Werkzeugs auf einen geeigneten Rechner kann daher ohne besondere Schwierigkeiten die neue Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für schwingungsfähige Strecken geschaffen werden. Die damit entworfene Regeleinrichtung ist als Analogrechenkreis durch eine elektronische Schaltung oder als digitaler Abtastregler durch Laden einer entsprechenden Software in einen Digitalregler realisierbar.

Das Kompensationsglied kann alternativ in eine Schleife nach Art einer Gegenkopplung oder in eine Vorsteuerung eingesetzt werden. Eine Gegenkopplungsstruktur hat den Vorteil, daß sie sehr anschaulich und für den Anwender einfach handzuhaben ist. Dagegen bietet eine Vorsteuerung eine schnellere Reaktion der Regelgröße auf Führungsgrößenänderungen in Abtastregelungen.

Wird zur Überlagerung des Kompensationssignals auf die Stellgröße die Störgrößenaufschaltung des Reglers benutzt, so sind

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Standardregler verwendbar. Ein stoßfreies Umschalten von Hand- auf Automatikbetrieb ist gewährleistet, wenn der Regler bei der hierzu erforderlichen Anpassung des I-Anteils auch das auf die Störgrößenaufschaltung geführte Kompensationssignal berücksichtigt. Die um das Kompensationsglied ergänzte Strecke weist ein aperiodisches Einschwingverhalten auf. Der Regler kann dadurch mit geringem Aufwand analytisch nach dem Betragsoptimum entworfen werden. Das Betragsoptimum liefert einen Regler mit guter Regelgüte, der robust gegen Parameter-Schwankungen des Streckenmodells ist. Eine bessere Robustheit gegenüber Meßwertrauschen wird erreicht, indem ein reales Vorhalteglied als Kompensationsglied eingesetzt wird. Sehr gute Ergebnisse bei Strecken mit arbeitspunktabhängigen Parametern liefert eine Regeleinrichtung, in welcher der Ver-Stärkungsfaktor Kv in Abhängigkeit des aktuellen Arbeitspunktes veränderbar ist.

Insbesondere gegenüber einem einfachen PID-Regler liefert die neue Regeleinrichtung eine bessere Regelgüte durch schnelleres, aperiodisches Einschwingen der Regelgröße und einen ruhigeren Stellgrößenverlauf. Ein Stellglied im Regelkreis wird somit einer geringeren Belastung ausgesetzt. Durch die Beschaltung der Störgrößenaufschaltung eines Standardreglers wird eine Regelungsstruktur ähnlich einer Kaskadenregelung erzeugt, jedoch ohne einen zusätzlichen Regler oder Meßaufnehmer zu benötigen.

Bei Kaskadenregelungen können unterlagerte Regelkreise mit der neuen Entwurfseinrichtung "schärfer" eingestellt werden.

Störungen werden dadurch besser ausgeregelt und die Regelgüte verbessert. Ein Folgeregler muß in der Kaskadenregelung nicht mehr so weit abgeschwächt werden, daß der Führungsregler nach den bekannten Methoden für aperiodische Strecken entwerfbar ist, sondern der unterlagerte Regelkreis kann durchaus ein schwingungsfähiges Verhalten zeigen.

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Wie bereits dargelegt, wird das Schwingungsverhalten einer Strecke durch die Dämpfung d beeinflußt: Für d > 1 ist das Einschwingverhalten aperiodisch, für eine sehr kleine Dämpfung dagegen stark oszillierend. Da durch das Kompensationsglied die Dämpfung d der Strecke veränderbar ist, sind mit der neuen Regeleinrichtung auch Strecken mit variabler Dämpfung gut regelbar. Ein Beispiel dafür ist eine Kaskadenregelung, bei welcher der unterlagerte Regelkreis eine variable, arbeitspunktabhängige Totzeit enthält. Mit der neuen Entwurfseinrichtung kann das Kompensationsglied einer arbeitspunktabhängigen Dämpfung leicht angepaßt werden. Für den Regler ist das Verhalten der um das Kompensationsglied ergänzten Strecke immer aperiodisch und problemlos beherrschbar.

Anhand der Zeichnungen, in denen Ausführungsbeispiele der Erfindung dargestellt sind, werden im folgenden die Erfindung sowie Ausgestaltungen und Vorteile näher erläutert.

Es zeigen:

Figur 1 eine Regelstrecke als Blockschaltbild, Figur 2 eine Regelstrecke, ergänzt um ein Kompensationsglied,

Figur 3 einen geschlossenen Regelkreis mit einer um ein Kompensationsglied ergänzten Regelstrecke, Figur 4 eine Tabelle mit Reglereinstellregeln nach dem

Betragsoptimum,
Figur 5 einen geschlossenen Regelkreis mit Kompensation durch eine Vorsteuerung und Figur 6 eine Kaskadenregelung.

In Figur 1 ist eine Strecke mit einer Übertragungsfunktion G(s), einer Eingangsgröße y(s) und einer Ausgangsgröße x(s) im Laplace-Bereich dargestellt. Das neue Entwurfsverfahren beruht auf der Erkenntnis, daß eine schwingungsfähige

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PT2-Strecke mit einer Übertragungsfunktion G(s) nach Gl. (2) in eine Rückkopplungsstruktur umgeformt werden kann, wie sie in Figur 2 dargestellt ist. Diese Struktur besteht aus einer Strecke 1 mit aperiodischem Einschwingverhalten, d. h. einer Strecke 1 mit einer Übertragungsfunktion nach Gl. (2) und einer Dämpfung d = 1, die über ein Vorhalteglied 2 zurückgekoppelt ist. Eine Ausgangsgröße x(s) wird dazu über das Vorhalteglied 2 geführt und mittels eines Summierers 3 einer Eingangsgröße y(s) additiv überlagert. Da das Ausgangssignal des Vorhalteglieds 2 mit positivem Vorzeichen auf den Summierer 3 geführt ist, kann diese Rückkopplung als Mitkopplung bezeichnet werden. Das Vorhalteglied 2 bewertet nur Änderungen der Regelgröße, so daß die Rückkopplung nur im dynamischen Fall wirksam ist. Es hat die Übertragungsfunktion V(s) = Kv * s mit Kv - Verstärkungsfaktor und s - Laplace-Operator. Die Übertragungsfunktion der um das Vorhalteglied in der Rückkopplungsstruktur ergänzten Strecke 1 lautet:

G(s) ₌ K

y(s) l-G(s)*Kv*s 1 + (2* T-KvK)* s+T²* s²

Die Übertragungsfunktionen nach Gl. (2) und Gl. (4) sind identisch, wenn der Verstärkungsfaktor Kv des Vorhalteglieds 2 die Bedingung erfüllt:

2 * (I - d) * T

Kv = Gl. (5)

Ein aperiodisches Einschwingverhalten mit d > 1 wird mit negativem Kv erreicht, d. h. mit einer dynamischen Gegenkopplung. Für einen Wert der Dämpfung d < 1 zeigt die um das Vorhalteglied 2 ergänzte Strecke 1 ein oszillierendes Einschwingverhalten. In diesem Fall ist Kv positiv und die Rückkopplungsstruktur stellt eine echte Mitkopplung dar.

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Die Idee zum Entwerfen einer Regelung für schwingungsfähige Strecken besteht nun darin, diese Mitkopplung, die eine aperiodisch gedämpfte Strecke 1 in eine schwingungsfähige überführen kann, durch eine vorgeschaltete Gegenkopplung zu kompensieren, so daß ein Regler 4 in einem geschlossenen Regelkreis nach Figur 3 aufgrund einer zusätzlichen Rückkopplungsstruktur für eine Strecke mit aperiodischem Verhalten auszulegen ist, obwohl die eigentlich zu regelnde Strecke 6 schwingungsfähig ist. Der Regler 4, beispielsweise ein PI- oder PID-Regler, berechnet aus einer Regeldifferenz xd(s), die durch ein Subtrahierglied 5 aus einer Führungsgröße w(s) und einer an der schwingungsfähigen Strecke 6 gemessenen Regelgröße x(s) gebildet wird, eine Stellgröße y'(s). Dieser Stellgröße y'(s) wird ein Kompensationssignal, das durch ein Kompensationsglied 7 in Abhängigkeit der Regelgröße &khgr;(s) erzeugt wird, durch ein Subtrahierglied 8 mit negativem Vorzeichen überlagert. Das Ergebnis dieser Überlagerung wird als Stellsignal y(s) auf die Strecke 6 geführt. Das Kompensationsglied 7 ist als Vorhalteglied realisiert und hat wiederum die Übertragungsfunktion Kv * s. Der Verstärkungsfaktor Kv wird so berechnet, daß die um das Kompensationsglied 7 ergänzte Strecke 6 ein aperiodisches Einschwingverhalten aufweist. Die aus der schwingungsfähigen Strecke 6, dem Kompensationsglied 7 und dem Subtrahierer 8 gebildete Rückkopplungsstruktur stellt also eine fiktive Strecke mit einem vorgebbaren aperiodischen Verhalten dar, welche dieselbe Ordnung wie die schwingungsfähige, zu regelnde Strecke 6 aufweist. Umgekehrt könnte in einer Mitkopplungsstruktur das Ausgangssignal eines weiteren Kompensationsglieds mit derselben Übertragungsfunktion wie das Kompensationsglied 7 auf den Eingang der fiktiven, aperiodischen Strecke zurückgeführt werden, um bei der so aus der fiktiven, aperiodischen Strecke und der Mitkopplung gebildeten Schleife die Dämpfung d der schwingungsfähigen Strecke 6 zu erhalten. Gemäß Figur 3 wird dem Ausgabewert des Reglers 4, vorzugsweise eines PI-

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oder PID-Reglers, durch den Subtrahierer 8, der in vorteilhafter Weise durch eine im Regler 4 integrierte Störgrößenaufschaltung realisiert sein kann, ein Kompensationssignal des Kompensationsglieds 7 überlagert. Dieses Kompensationssignal wird durch Multiplikation der Regelgröße x(s) mit der Übertragungsfunktion des Vorhalteglieds 7, das die Verstärkung Kv hat, gebildet. Der Regler 4 regelt jetzt eine Strecke mit vorgebbarem aperiodischen PT2-Verhalten, also eine Strekke mit einer Dämpfung d > 1. Im aperiodischen Grenzfall ist die Dämpfung d = 1. Prinzipiell ist aber jeder andere Wert der Dämpfung d vorgebbar. Für die um das Kompensationsglied 7 ergänzte Strecke 6 können die Reglerparameter jetzt mit konventionellen Verfahren für Regelstrecken mit reellen Polen, z. B. nach dem bekannten Betragsoptimum, berechnet werden.

Alternativ könnte man eine aperiodisch gedämpfte Strecke durch Ergänzung um eine Gegenkopplungsstruktur mit einer einfachen Verstärkung in der Rückkopplung in eine schwingungsfähige Strecke überführen. Die Dämpfung ist auch in diesem Fall über den Verstärkungsfaktor in der Rückkopplung einstellbar. Nachteilig dabei ist allerdings, daß sich in Abhängigkeit der Dämpfung auch der Verstärkungsfaktor und die Zeitkonstante der Strecke ändern. Wird eine PT2-Strecke nach Gl. (2) mit der Dämpfung d = 1 über ein Proportionalglied mit der Verstärkung Kv gegengekoppelt, so erhält man folgende Übertragungsfunktion der auf diese Weise gebildeten Schleife:

x(s) _ G(s) _ K

y(s) l + G(s)*Kv (l+Kv*K)+2*T*s +

\±Kv*K

2*7

Gl. (6)

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Dieser Ansatz ist zum Entwerfen einer Regelung für schwingungsfähige Strecken prinzipiell ebenfalls möglich. Insgesamt vorteilhafter ist jedoch eine Rückkopplung über ein Vorhalteglied.
5

Wurde bei der Streckenidentifikation ein PT3-Modell nach Gl. (3) ermittelt, so kann die Berechnung des Kompensationsglieds nach einem im folgenden beschriebenen, modifizierten Verfahren erfolgen.
10

Der Nenner der Übertragungsfunktion der PT3-Strecke lautet:

(l+2dTs+T²s²)*(l+bTs)=l+(2d+b)Ts+(l+2bd)T²s²+bT³s³ Gl. (7)

Der Nenner eines um ein Vorhalteglied 2 gemäß Figur 2 ergänzten PT3-Modells lautet:

(l + 2Tls + Tl²s²) * (l+bl*Tls) -K*Kv*s=

1+ (2Tl+bl*Tl-K*Kv) s+ (l+2*bl) *Tl²s²+blTl³s³ Gl.(8)

Der Dämpfungsfaktor d ist im Nenner der Übertragungsfunktion eines PT3-Modells in zwei Koeffizienten enthalten. Daher sind in der Übertragungsfunktion der Rückkopplungsstruktur zusätzlieh neue Werte bl und Tl zu bestimmen, damit das PT3-Modell und die Rückkopplungsstruktur das gleiche Übertragungsverhalten haben. Die Parameter Kv, bl und Tl werden gemäß den folgenden Gleichungen berechnet, die durch Koeffizientenvergleich aus den GIn. (7) und (8) ableitbar sind:

s¹ : (2d + b)*T = (2 + bl)*Tl - K*Kv Gl. (9)

s² : (1 + 2bd)*T² = (1 + 2bl)*Tl² Gl. (10)

s³ : b*T³ = bl*Tl³ Gl. (11)

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Aus Gl. (11) folgt für Tl:

Gl. (12)

In Gl. (10) wird Tl durch diesen Wert ersetzt und durch T² gekürzt. Die Bestimmungsgleichung für bl lautet dann:

2/3

Gl. (13)

Ein akzeptabler Wert für bl kann mit einer einfachen algorythmischen Schleife bestimmt werden, in der bl ausgehend vom Wert Null hochgezählt und der Wert heraussortiert wird, bei dem die Gl. (13) den kleinsten Absolutwert aufweist. Prinzipiell wäre die Gl. (13) auch numerisch lösbar. Eine numerisehe Lösung könnte jedoch Lösungen liefern, die zwar mathematisch korrekt, aber technisch unbrauchbar sind.

Mit Gl. (9) wird Kv berechnet zu:

bl)*Tl-(2d

Gl. (14)

Im Falle einer schwingungsfähigen Strecke mit PT3-Verhalten ist es vorteilhaft, den Regler 4 (Figur 3) für die Strecke mit vorgegebenem aperiodischen Verhalten, die aus der Rückkopplungsstruktur gebildet wird, mit den drei reellen Polen 1/Tl, 1/Tl und l/(bl*Tl) zu entwerfen.

Bei Tests der neuen Regeleinrichtung hat sich gezeigt, daß sie so robust ist, daß ohne weiteres auch ein nach Gl. (5) berechneter Wert der Verstärkung Kv und ein Reglerentwurf für eine aperiodische PT3-Strecke mit den Parametern K, b, T der

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identifizierten, schwingungsfähigen PT3-Strecke bereits mit Vorteil einsetzbare Lösungen liefert.

Mit den Einstellregeln, die in dem eingangs genannten Buch von Otto Föllinger angegeben sind, können nach dem Betragsoptimum die in der Tabelle in Figur 4 aufgeführten Parameter eines PI- oder PID-Reglers für den aperiodischen Grenzfall eines PT2- oder PT3-Modells berechnet werden. Als Reglerverstärkung eines PID-Reglers für das PT2-Modell ist ein empirisch gewonnener Wert angegeben. In die erste Tabellenspalte von links ist der Reglertyp, in die zweite der jeweilige Reglerparameter und in die dritte bzw. vierte Spalte sind die Werte der Parameter für PT2- und PT3-Strecke eingetragen.

Die Einstellregeln beziehen sich auf folgende, ideale PID-Regierstruktur:

4^ ⁼ ^&iacgr;^{1 +} &Tgr;

xd(s) y Tns

mit Kp - Reglerverstärkung,
Tn - Nachstellzeit und
Tv - Vorhaltezeit.

Das Entwurfsverfahren ist sehr robust und verträgt große Parameterschwankungen. Verwendet man in der Rückführung statt des idealen Vorhaltegliedes als Kompensationsglied ein reales Vorhalteglied mit einer Verzögerung in der Übertragungsfunktion, so kann man die Robustheit der neuen Regeleinrichtung gegenüber Meßwertrauschen verbessern.

Alternativ zu der in Figur 3 dargestellten Rückkopplung über das Kompensationsglied 7 kann auch eine Vorsteuerung eingesetzt werden, bei welcher das Kompensationssignal nicht von

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der Regelgröße x(s), sondern vom Sollwert w(s) abgeleitet wird, wie es in Figur 5 dargestellt ist. Über ein Kompensationsglied 9 mit der Übertragungsfunktion Kv * s wird die Führungsgröße w(s) durch einen Subtrahierer 10 zur Berechnung einer Stellgröße y(s) dem Ausgabewert y'(s) eines Reglers überlagert. Die Stellgröße y(s) wird einer schwingungsfähigen, zu regelnden Strecke 12 aufgeschaltet. An der Strecke wird die Regelgröße x(s) erfaßt und auf einen Subtrahierer zur Bildung einer Regeldifferenz xd(s) aus der Führungsgröße w(s) und der Regelgröße x(s) geführt. Die Regeldifferenz xd(s) ist wiederum die Eingangsgröße des Reglers 11. Mit Rl wird die Übertragungsfunktion des Reglers 11 und mit R2 die Übertragungsfunktion des Kompensationsglieds 9 bezeichnet. G ist die Übertragungsfunktion der Strecke 12. Das Führungsverhalten dieser Regeleinrichtung kann berechnet werden zu:

x=G* [-R2*w + Rl*(W-X)] Gl. (15)

x \Rl-R2]*G

— = 1 * Gl. (16)

w l + G*Rl

Zur besseren Übersichtlichkeit wurde bei den Bezeichnungen der einzelnen Größen der Klammerausdruck mit dem Laplace-Operator s weggelassen.

Die Übertragungsfunktion des Führungsverhaltens der Regeleinrichtung nach Figur 3 lautet dagegen:

&khgr; = G * [ -Kv*s*x + R*(W-X)] Gl. (17)

&Lgr; = &phgr;° , Gl. (18)

w l + G*[R + Kv*s]

GR 97 G 4464 DE .. ., ,

Die Ubertragungsfunktionen der Strecke und des Reglers werden hier mit G bzw. R bezeichnet.

Die Ubertragungsfunktionen in den GIn. (16) und (18) sind identisch, wenn man in Gl. (16) den D-Anteil in Rl, d. h. den D-Anteil des Reglers 11, um den Wert Kv/Kp mit Kp als Reglerverstärkung vergrößert und die Übertragungsfunktion der Versteuerung, d. h. die Übertragungsfunktion R2 des Kompensationsglieds 9, gleich Kv * s setzt. Das ergibt sich unmittelbar durch Koeffizientenvergleich und Auflösen der so erhaltenen Gleichungen. Mit dem Subtrahierglied 10 wirkt die Vorsteuerung bei Sollwertänderungen "bremsend" und verringert die Gefahr eines Überschwingens.

Andererseits wechselt entsprechend Gl. (5) Kv bei stark gedämpften, aperiodischen PT2-Strecken mit einer Dämpfung d > 1 das Vorzeichen. Der D-Anteil der Reglerübertragungsfunktion Rl wird damit abgeschwächt und die Vorsteuerung mit dem Kompensationsglied 9 "beschleunigt" die Regelung.

Obwohl die Rückkopplungsstruktur nach Figur 3 und die Vorsteuerung nach Figur 5 mathematisch dieselben Übertragungsfunktionen ergeben, hat die Vorsteuerung in Abtastregelungen den Vorteil, daß Änderungen der Führungsgröße w(s) über das Kompensationsglied 9 unverzögert als Änderung der Stellgröße y(s) wirksam werden.

Mit Vorteil kann die neue Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für schwingungsfähige Strecken auch auf den Entwurf von Kaskadenregelungen angewandt werden. In Figur 6 ist eine Kaskadenregelung dargestellt. Auf einen Führungsregler 14 mit einer Übertragungsfunktion R4 sind eine Handstellgröße yh für Handbetrieb, eine Führungsgröße w und eine Regelgröße x2 geführt. Der Führungsregler 14 liefert eine Stellgröße y2 für einen unterlagerten Regelkreis. Die Stellgröße y2 ist in dem

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unterlagerten Regelkreis einem Regler 15 mit einer Übertragungsfunktion R3 aufgeschaltet, der aus der Stellgröße y2 und einer Regelgröße xl eine Stellgröße yl für eine Strecke 16 mit der Übertragungsfunktion Gl bildet. Der Strecke 16, an welcher die Regelgröße xl gemessen wird, ist eine Strecke 17 mit einer Übertragungsfunktion G2 nachgeschaltet, an welcher schließlich die Regelgröße x2 erfaßt wird.

Eine vergleichsweise aufwendige Möglichkeit zur Bestimmung der Reglerparameter in einer derartigen Kaskadenregelung ist das folgende iterative Verfahren:

1. Schritt:

Der Einschwingvorgang für den unterlagerten Regelkreis wird aufgenommen. Aus den gemessenen und abgespeicherten Zeitverläufen von yl(t) und xl(t) wird eine Übertragungsfunktion Gl bestimmt, die das Verhalten der Strecke 16 modelliert. Anhand dieses Modells werden die Parameter der Übertragungsfunktion R3 des Folgereglers 15 festgelegt. 20

2. Schritt:

Der Einschwingvorgang für den Führungsregelkreis wird aufgenommen. Aus den Zeitverläufen der Stellgröße y2(t) und der Regelgröße x2(t) wird ein Modell für die aus dem unterlagerten Regelkreis und der Strecke 17 gebildete Strecke des Führungsreglers 14 ermittelt. Anhand dieses Modells werden die Parameter in der Übertragungsfunktion R4 des Führungsreglers 14 berechnet.

30 3. Schritt:

Je nach Dynamik der Strecke 17 müssen eventuell die Parameter des Reglers 15 empirisch korrigiert werden, wenn mit der gewählten Einstellung des Reglers 15 kein Streckenmodell für den Führungsregelkreis oder keine akzeptablen Parameter des Führungsreglers 14 bestimmt werden können. In diesem Fall muß

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	•	•	ti	* ·	• ·
*

der 2. Schritt wiederholt werden. Das Verfahren wird erst abgeschlossen, wenn auch der Entwurf des Führungsreglers 14 akzeptable Einstellparameter ergibt.

Mit der neuen Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung kann das Reglerentwurfsverfahren in der folgenden Weise vereinfacht und mit geringerem Aufwand durchgeführt werden:

1. Schritt:

Die Regelung wird angeregt und die Einschwingvorgänge der im Regelkreis relevanten Größen werden aufgezeichnet. Dazu wird der Führungsregler 14 in Handbetrieb genommen und es wird, wie in Figur 6 dargestellt, über den Handwert yh des Reglers eine Stellgrößenänderung aufgeschaltet. Die Betriebsart "Handbetrieb" ist dadurch gekennzeichnet, daß die von einem Regler ausgegebene Stellgröße unabhängig von der aktuell am Regler anstehenden Regeldifferenz einem vorgegebenen Handwert folgt. Im Automatikbetrieb wird dagegen die Stellgröße entsprechend der Reglerübertragungsfunktion aus der anliegenden Regeldifferenz berechnet. Eine weitere Möglichkeit, die Regelung zu Einschwingvorgängen anzuregen, wäre daher, beide Regler im Automatikbetrieb zu belassen und eine Änderung des Sollwerts w des Führungsreglers 14 vorzunehmen. Die Anregung führt zu einem Einschwingvorgang im Verlauf der Stellgrößen yl(t) und y2(t) sowie der Regelgrößen xl(t) und x2(t). Es muß also kein getrennter Einschwingvorgang zur Modellierung der Strecke 16 und zur Modellierung der aus dem unterlagerten Regelkreis und der Strecke 17 gebildeten Strecke für den Führungsregler 14 aufgenommen werden.

2. Schritt:

Zur Identifikation der Strecken 16 und 17 werden aus den gespeicherten Einschwingvorgängen die Übertragungsfunktionen Gl und G2 der Modelle der Strecken 16 bzw. 17 entsprechend den allgemeinen Formeln

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Gl(S) = Fl[Xl(S), yl(s)] G2(S) = F2[x2(s), xl(s)]

und

Gl. (19)

berechnet.

3. Schritt:

In Abhängigkeit der Übertragungsfunktion Gl der identifizierten Strecke 16 wird der Regler 15 beispielsweise nach dem Betragsoptimum entworfen.

4. Schritt:

Mit den bisher festgelegten Übertragungsfunktionen R3, Gl und G2 wird ein Modell der Strecke für den Führungsregler berechnet. Die Berechnung des Modells kann zweistufig erfolgen. Zunächst wird ein ideales Modell anhand der Übertragungsfunktion des unterlagerten Regelkreises und der Übertragungsfunktion G2 der Strecke 17 ermittelt zu:

y₂ (s) I+ Rl* Gl

G2

Gl. (20)

Dieses eventuell komplexe Modell mit der Übertragungsfunktion G_F (s) wird danach durch ein PT3-Ersatzmodell einer schwingungsfähigen Strecke mit einer Übertragungsfunktion G_E(s) nach folgender Gleichung angenähert:

y₂ (s) (l + IdTs + T²s²

Gl.

5. Schritt:

Mit der neuen Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung wird für dieses PT3-Modell ein Kompensationsglied zur Erzeugung eines Kompensationssignals, das der Stellgröße y2 überlagert wird, bestimmt, derart, daß die um das Kompensationsglied ergänzte, aus dem unterlagerten Regelkreis und der Strecke 17

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gebildete Strecke ein aperiodisches Einschwingverhalten aufweist. Der Regler 14 wird zur Regelung der um das Kompensationsglied ergänzten Strecke nach einem Entwurfsverfahren für aperiodische Strecken entworfen.
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Gegenüber dem oben beschriebenen iterativen Verfahren hat das erläuterte Verfahren mit der neuen Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung die Vorteile, daß nur eine einmalige Aufnahme eines Einschwingvorganges erfolgt und ein Nachjustieren des unterlagerten Regelkreises entfällt.

Die neue Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung sowie die damit erhältliche neue Regeleinrichtung sind zudem bei einer Kaskadenregelung mit Vorteil einsetzbar, bei welcher der unterlagerte Regelkreis eine variable Totzeit aufweist.

Enthält die Strecke 16 des unterlagerten Regelkreises eine variable, arbeitspunktabhängige Totzeit, so kann der Regler 15 zunächst für die Totzeit entworfen werden, die im Nennbereich der Regelung auftritt. Verläßt die Regelung diesen Bereich, so verändert sich die Totzeit der Strecke 16 und der unterlagerte Regelkreis wird entweder zu träge oder er beginnt zu schwingen. Für die Bereiche außerhalb des Nennbereichs müssen für den Führungsregler 14 aperiodische oder schwingungsfähige Ersatzmodelle, beispielsweise mit PT3-Verhalten, bestimmt werden, die sich vorwiegend in der Dämpfung d unterscheiden. Mit einem Kompensationsglied, das eine in Abhängigkeit der jeweiligen Dämpfung d einstellbare Verstärkung Kv besitzt, kann die Regelung über einen größeren Arbeitsbereich stabilisiert und das Führungsverhalten verbessert werden. Anhand der Periodendauer und des Amplitudenverhältnisses des Einschwingverhaltens nach einem Sollwertsprung an der Kaskadenregelung können bereits Näherungswerte für Dämpfung und Zeitkonstante eines PT2-Modells für den Entwurf des Führungsreglers bestimmt werden. Mit den verschiedenen Werten der Dämpfung d für die verschiedenen

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Arbeitsbereiche der Regelung werden die Parameter des Füh rungsreglers 14 sowie des gegebenenfalls erforderlichen Kompensationsglieds bestimmt.

Claims

GR 97 G 4464 DE .·\.·\ .: .·*. .·\ Schutzansprüche

1. Einrichtung zum Entwerfen einer Regelung für eine schwingungsfähige Strecke (6) mit einem Regler (4), der in einem geschlossenen Regelkreis aus einer Regeldifferenz (xd), die aus einer Führungsgröße (w) und einer an der Strecke (6) gemessenen Regelgröße (x) gebildet wird, eine Stellgröße (y') berechnet, dadurch gekennzeichnet, daß anhand eines parametrischen Streckenmodells ein Kompensationsglied (7) zur Erzeugung eines Kompensationssignals, das der Stellgröße (y') des Reglers (4) überlagert wird, bestimmt wird, derart, daß die um das Kompensationsglied (7) ergänzte Strecke (6) ein aperiodisches Einschwingverhalten aufweist, und

daß der Regler (4) zur Regelung der um das Kompensationsglied (7) ergänzten Strecke (6) nach einem Entwurfsverfahren für aperiodische Strecken entworfen wird.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Regelgröße (x) über ein Kompensationsglied (7) in einer Gegenkopplungsstruktur der Stellgröße (y') des Reglers (4) überlagert wird, wobei das Kompensationsglied (7) ein Differenzierglied mit zumindest näherungsweise der Übertragungsfunktion Kv * s ist mit s - Laplace-Operator und Kv - Verstärkungsfaktor, der derart bestimmt wird, daß bei der so aus der Strecke (6) und der Gegenkopplung gebildeten Schleife zumindest näherungsweise die Dämpfung einer Strecke mit einem vorgebbaren aperiodischen Verhalten, welche dieselbe Ordnung wie die schwingungsfähige, zu regelnde Strecke

(6) aufweist, erhalten wird.

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3. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichne t,

daß zur Festlegung des Kompensationsglieds (7) ein Verstärkungsfaktor Kv eines Differenzierglieds mit der Übertragungsfunktion Kv * s im Laplace-Bereich mit Kv - Verstärkungsfaktor, s - Laplace-Operator bestimmt wird, über das in einer Gegenkopplungsstruktur die Regelgröße (x) der Stellgröße (y) überlagert werden müßte, um bei der so aus der Strecke (6) und der Gegenkopplung gebildeten Schleife zumindest näherungsweise die Dämpfung einer Strecke mit einem vorgebbaren aperiodischen Verhalten, welche dieselbe Ordnung wie die schwingungsfähige, zu regelnde Strecke (6) aufweist, zu erhalten,
daß das Kompensationsglied (9) im Laplace-Bereich zumindest näherungsweise die Übertragungsfunktion Kv * s besitzt, daß die Führungsgröße (w) nach Art einer Vorsteuerung über das Kompensationsglied (9) mit umgekehrtem Vorzeichen der Stellgröße (y') des Reglers (11) überlagert wird und daß zur Vorhaltezeit Tv eines für die Strecke mit vorgebbarem aperiodischen Verhalten optimierten PD- oder PID-Reglers der Wert Kv/Kp addiert wird, wobei Kp die Verstärkung des Reglers (11) ist.

4. Regeleinrichtung für eine schwingungsfähige Strecke (6) mit einem Regler (4), der in einem geschlossenen Regelkreis aus einer Regeldifferenz (xd), die aus einer Führungsgröße (w) und einer an der Strecke (6) gemessenen Regelgröße (x) gebildet wird, eine Stellgröße (y') berechnet, dadurch gekennzeichnet, daß die Regelgröße (x) über ein Kompensationsglied (7) in einer Gegenkopplungsstruktur der Stellgröße (y') des Reglers (4) überlagert wird, wobei das Kompensationsglied ein Differenzierglied mit zumindest nähe-

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rungsweise der Übertragungsfunktion Kv * s ist mit s - Laplace-Operator und Kv - Verstärkungsfaktor, der derart bestimmt ist, daß bei der so aus der Strecke und der Gegenkopplung gebildeten Schleife zumindest näherungsweise die Dämpfung einer Strecke mit einem vorgebbaren aperiodischen Verhalten, welche dieselbe Ordnung wie die schwingungsfähige, zu regelnde Strecke aufweist, erhalten wird.

5. Regeleinrichtung für eine schwingungsfähige Strecke (12) mit einem Regler (11), der in einem geschlossenen Regelkreis aus einer Regeldifferenz (xd), die aus einer Führungsgröße (w) und einer an der Strecke (12) gemessenen Regelgröße (x) gebildet wird, eine Stellgröße (y') berechnet, dadurch gekennzeichnet,

daß die Führungsgröße (w) nach Art einer Vorsteuerung über ein Kompensationsglied (9) mit negativem Vorzeichen der Stellgröße (y') des Reglers überlagert wird, wobei das Kompensationsglied (9) im Laplace-Bereich zumindest näherungsweise die Übertragungsfunktion Kv * s mit Kv - Verstärkungsfaktor und s - Laplace-Operator hat, daß zur Vorhaltezeit Tv eines für eine Strecke mit einem vorgebbaren aperiodischen Verhalten optimierten PD- oder PID-Reglers ein Wert Kv/Kp mit Kp - Reglerverstärkung addiert wird und

daß der Verstärkungsfaktor Kv derart bestimmt ist, daß in einer Gegenkopplungsstruktur die Regelgröße (x) der schwingungsfähigen Strecke (6) über das Kompensationsglied (7) auf die Stellgröße (y) zurückgeführt werden müßte, um bei der so aus der Strecke (6) und der Gegenkopplung gebildeten Schleife zumindest näherungsweise die Dämpfung der Strecke mit dem vorgebbaren aperiodischen Verhalten zu erhalten.

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6. Regeleinrichtung nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Regler (4) an seinem Ausgang über eine Störgrößenaufschaltung verfügt, mittels welcher das durch das Kompensationsglied gebildete Kompensationssignal der Stellgröße (y') überlagert wird.

7. Regeleinrichtung nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Regler (4) nach dem Betragsoptimum für die Strecke mit einem vorgebbaren aperiodischen Verhalten entworfen ist.

8. Regeleinrichtung nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Kompensationsglied (7) als reales Vorhalteglied mit der Übertragungsfunktion

^w l + Tz*s

ausgeführt ist, wobei für die Verzögerungszeit Tz gilt: 1/2 * Kv > Tz > 1/10 * Kv.

9. Regeleinrichtung nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Verstärkungsfaktor Kv in Abhängigkeit des aktuellen Arbeitspunktes der Regelung veränderbar ist.