DE2754361C2

DE2754361C2 - Verfahren zur Verminderung von Bildfehlern in Computer-Tomographiebildern

Info

Publication number: DE2754361C2
Application number: DE2754361A
Authority: DE
Inventors: Peter Dipl.-Phys. Dr. Eindhoven Lux
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1977-12-07
Filing date: 1977-12-07
Publication date: 1983-07-14
Also published as: SE7812436L; IL56131A0; DE2754361A1; IT1101523B; US4272820A; BE872541A; IT7830527A0; FR2411420B1; FR2411420A1; ES475715A1; NL7811815A; JPS5491090A; GB2010041B; DD140202A5; BR7807987A; GB2010041A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs.

In der DE-OS 24 17 317 wird ein iterativ arbeitendes Korrekturverfahren der im Oberbegriff vorausgesetzten Art beschrieben, mit dessen Hilfe sich die Bilddaten in Rekonstruktionsbildern den tatsächlichen Absorptionskoeffizienten annähern. Hierzu wird eine zu untersuchende Objektschicht unter verschiedenen Richtungen mit zueinander parallelen Teilstrahlenbündeln durchstrahlt, woraus sogenannte Projektionsdaten gebildet werden, die die Schwächung der Strahlung nach Durchlaufen ihres jeweiligen Weges kennzeichnen. Diese Projektionsdaten werden mit Hilfe einer Transformation in sogenannte Bilddaten überführt, die eine erste Annäherung der Strahlungsabsorptionskoeffizienten von Elementen des die durchstrahlte Objektschicht darstellenden Rekonstruktionsbildes sind. Das Rekonstruktionsbild besteht hierbei aus Elementen einer Matrix, Mittels einer zur ersten Transformation inversen Transformation werden die Bilddaten in Korrektur-Projektionsdaten umgewandelt, die den zuerst genannten Projektionsdaten entsprechen, wenn die Bilddaten richtig sind. Ein Vergleich von Projektionsdaten und Korrektur-Projektionsdaten führt zu Fehler-Projektionsdaten, die durch den schon erwähnten Transformationsprozeß in Korrektur-Bilddaten überführt werden, die ein Maß für die Abweichung der von jedem Element gespeicherten Bilddaten von den wirklichen Absorptionskoeffizienten sind. Die Änderung der Bilddaten in Abhängigkeit ihrer Korrektur-Bilddaten führt zur Verminderung der Abweichung, Durch eine gewisse Zahl von Korrekturrechnungen wird erreicht, daß die Bilddaten konvergieren und sich den tatsächlichen Absorptionskoeffizienten annähern.

Die erwähnte inverse Transformation zur Erzeugung der Korrektur-Projektionsdaten wird in der Weise vorgenommen, daß längs eines jeden im Rekonstruktionsbild verlaufenden Strahlenweges, der der Geometrie der Rückprojektion bzw. dem Weg der durch das Objekt verlaufenden Strahlung entspricht, die Bilddaten der zum entsprechenden Strahlenweg gehörenden Elemente aufsummiert werden.

Hierbei werden, da die die Elemente unter einem bestimmten Winkel schneidenden Strahlenwegc eine gewisse, den Teilstrahlenbündeln entsprechende Breite besitzen, die Bilddaten jedes Elementes mit einem Bewichtungstaktor multipliziert, der eine Funktion der Entfernung 'iron der Mitte des quadratförmigen Elementes zur Mittellinie des Strahlenweges ist

Mit dem beschriebenen Verfahren ist es möglich, die bei der Rekonstruktion mit Hilfe des erwähnten Transformaticinsprozesses entstandenen Abweichungen der Bilddaten von den tatsächlichen Absorptionskoeffizienten zui vermindern, wobei die Fehler-Projektionsdaten mit den ursprünglichen Projektionsdaten verglichen werden. Eine Verminderung von Bildfehlern, die im Rekonistruktionsbild aufgrund von fehlerhaften Projektionsda'ten, die durch Meßfehler, wie sog. »aliasing« und Quantenrauschen, entstehen (siehe G.Kowalski und W.Wagner: OPTICA ACTA, 1977, Vol.24, No.4,. S.327 bis 348), kann mit Hilfe des bekannten Verfahrens nicht erreicht werden. Obwohl in der letztgenannten Arbeit (auf den Seiten 345 und 346) bereits das Problem angesprochen ist, geradlinige, streifenförmig^ Bildfehler zu vermindern, findet sich dort keine Lösung hierfür.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Korrekturverfahren der iim Oberbegriff des Patentanspruchs angegebenen Art so weiterzubilden, ti3 mit ihm in einfacher Wein« im Rekonstruktionsbild auch aufgrund fehlerhafter Projektionsdaten vorhandene Bildfehler vermindert werden, die in Form gerader, sich in Richtung der Strahlenwege der Rückprojektion ausbreitender Streifen das Rekonstruktionsbild durchsetzen.

Ausgehend von einem Verfahren der im Oberbegriff vorausgesetzten Art wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches angegebenen Maßnahmen gelöst

Die Durchstrahlung einer Ebene eines Objektes erfolgt in einer Vielzahl von in der Ebene liegenden Richtungen mit einem in der Ebene fächerförmig verlaufenden Strahlenbündel, das auf eine Detektorreihe fällt, wobei durch die Breite der einzelnen Detektoren Tdlstrahlenbündel definiert werden. Das Objekt kann auch in verschiedenen Richtungen mit zueinander parallelen Teilstrahlenbündeln durchstrahlt werden, da die nachfolgende Transformation an die Geometrien beider Arten von Strahlenbündeln adaptierbar ist,

Bei der Aufn ahme wird je nach Lage des Objektes ein Teil der Strahlenbündel das Objekt durchdringen, während ein anderer Teil vollständig am Objekt vorbeiläuft. Strahlung, die durch das Objekt hindurchläuft, wird von den entsprechenden Detektoren gemessen. Es werden sogenannte Projektionsdaten gebildet, die die Schwächung der Strahlung nach

Durchlaufen ihres jeweiligen Weges kennzeichnen. Diese Projektionsdaten sind aber aufgrund des verwendeten Meßverfahrens mit Meßfehlern behaftet, die z, B. durch sog, »aliasing« und/oder Quantenrauschen entstehen.

Strahlung, die das Objekt nicht berührt, also vollständig in dem das Objekt umgebenden Außenraum verläuft, wird nicht gemessen. Da die Struktur des Außenraumes als bekannt vorausgesetzt werden kann (das Objekt ist z. B, von Luft umgeben), wird die Schwächung der Strahlung unter Berücksichtigung des im allgemeinen kleinen Absorptionskoeffizienten des Außenraumes errechnet Hieraus werden für die entsprechenden Strahlenbündel Projektionsdaten gebildet, die dann frei von den obengenannten Fehlern sind. Bei der Rekonstruktion werden die Projektionsdaten, sowohl die fehlerfreien als auch die fehlerbehafteten, mit Hilfe einer Transformation in Bilddaten umgewandelt, die die Absorptionswerte von Elementen des die Objektschicht darstellenden Rekonstruktionsbildes sind. Wären sämtliche Projektionsdaten fehlerfrei, so wäre das Rekonstruktionsbild, abgesehen von Fehlern, die aufgrund des verwendeten Transformationsprozesses entstehen, ebenfalls fehlerfrei. Bei Yerwendung fehlerhafter, das Objekt kennzeichnende Prosektionsdaten aber entstehen im Bereich des Objektbildes Bildfehler. Aufgrund der verwendeten Transformation — sie besteht aus zwei Schritten, einer Faltung und einer Rückprojektion — bleiben diese Bildfehler nicht nur auf den Bereich des Objektbildes beschränkt, sondern breiten sich durch das gesamte Rekonstruktionsbild aus (siehe die o. g. Arbeit von G. Kowalski und W. Wagner, OPTICA ACTA, 1977, Vol. 24, No. 4, S. 327 bis 348). Es entstehen Bildfehler, die in Form gerader Streifen sowohl das Objektbild als auch den Außenbereich durchsetzen, wobei ihre Richtungen den Strahlenrichtungen der Rückprojektion entsprechen, mit denen das Rekonstruktionsbild erzeugt wurde. Da die Bilddaten des Außenbereichs (kleine Absorptionskoeffizienten) aber mit fehlerfreien Projektionsdaten errechnet wurden, bleibt dieser, bis auf die erwähnten Fehlerstrukturen (scheinbar große Absorptionskoeffizienten darstellende Bilddaten) fehlerfrei, so daß die Fehlerstrukturen in ihm eindeutig bestimmbar sind.

Um die Fehlerstrukturen zu erfassen, werden im Außenbereich jeweils die Bilddaten der zu einem Strahlenweg der Rückprojektion gehörenden Elemente herangezogen. Hierbei kann nach einem in der DE-OS 19 41 433 beschriebenen Verfahren vorgegangen werden.

Aus diesen entlang jeweils eines Strahlenweges ermittelten Bilddaten wird ein die Fehlerstrukturen kennzeichnendes Fehlersignal erzeugt, welches von sämtlichen einzelnen Bilddaten des entsprechenden Strahlenweges, sowohl im Bereich des Objektbildes als auch im Außenb?reich, subtrahiert wird, wobei vorher die den fehlerfreien Außenbereich kennzeichnenden Bilddaten von den die Fehlerstruktur kennzeichnenden Bilddaten subtrahiert werden. Auf diese Weise wird eine Verminderung von Fehlerstrukturen im Rekonstruktionsbild erreicht,

Die Erfindung wird nachfolgend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels, das sich auf ein Röntgendiagnostikgerät bezieht näher erläutert. Es zeigt

Fi g. 1 ein Röntgendiagnostikgerät zur Untersuchung einer Ebene eines Objektes, F i g. 2 ein Prinzipbild zur Erläuterung des Korrekturverfahrens,

Fig,3 ein Blockschaltbild einer Anordnung zur Durchführung des Korrekturverfahrens,

Ein Röntgendiagnostikgerftt, wie in der FJg, ι schematisch dargestellt, weist eine Strahlenquelle 1 auf, die durch eine RöntgenstraWungsqueUe gebildet sein, oder aber auch aus einem radioaktiven Isotop, wie z. B. Am 241, bestehen kann. Mit Hilfe eines Diaphragmas 2 wird die von ihr ausgesandte Strahlung zu einem in einer ίο Ebene liegenden divergenten Strahlenbündel 3 kollimiert wobei die Dicke des Strahlenbündels 3 senkrecht zu seiner Ebene beispielsweise zwischen 3 und 25 mm liegt und seine Divergenz in der Ebene durch den Winkel <x gekennzeichnet ist Das Strahlenbündel 3 fällt auf eine Üetektorreihe 4, die aus einzelnen, die Strahlung messenden Detektoren 5 besteht die Teilstrahlbündel 3a definieren, wobei Breite und Abstand der einzelnen Detektoren 5 voneinander die räumliche Genauigkeit bestimmt mit der ein auf einem Objekttisch 6 liegendes Objekt 7 abgetastet wird. Die Detektorreihe 4, die symmetrisch bezüglich eines Zentralstrahls 8 positioniert κ.;,, enthält z.B. 300 Detektoren 5, wobei der Abstand der Mittelpunkte zweier Detektoren 5 voneinander wenige Millimeter beträgt Als Detektorreihe kann auch eine lange gasgefüllte Ionisationskammer verwendet werden, in der in einer Reihe angeordnete, einzelne Bereiche detektierende Elektroden angeordnet sind Das Objekt 7 ist senkrecht zur Ebene des Strahlenbündels 3 in Längsrichtung einer Achse 9, die innerhalb des Objektes 7 liegt und die die Mittelpunktachse tines kreisförmigen Rahmens 10 darstellt verschiebbar, so daß verschiedene Schichten des Objektes 7 durchstrahlt werden können. Die Anordnung der Strahlenquelle 1 und der ti Detektorreihe 4 ist um die Achse 9 drehbar angeordnet so daß eine Schichtebene des Objektes 7 in verschiedenen, in dieser Ebene liegenden Richtungen mit Hilfe des Strahlenbündels 3 durchstrahlt werden kann/ Die Drehung des Rahmens 10, der mit Hilfe von Lagern 11 geführt wird, erfolgt mittels eines Zahnrudantijebes 12, welches von einem Motor 13 angetrieben wird. Die Drehung des Rahmens 10 kann sowohl kontinuierlich sls auch schrittweise erfolgen, wobei im letzten Fall nach jedem Schritt die Strahlenquelle kurzzeitig eingeschaltet wird.

Die Meßsignale der Detektoren 5 werden mit Hilfe von Verstärkern 14 verstärkt und einem Signalwandler 15 zugeführt der z. B. eine Multiplexschaltung und einen Analog-Digitalwandler beinhaltet Die in digitaler Form -,o umgewandelten Projektionsdaten werden über eine Recheneinheit 16 einem Speicher 17 zugeführt Mit Hilfe der Recheneinheit 16 werden die Projektionsdaten in ein Rekonstruktionsbild 31 (Fig.2) darstellende Bilddaten umgewandelt; die wieder im Speicher 17 μ gesichert werden. Die errechneten Bilddaten können auf einem Monitor 18 abgebildet werden. Ein Zähler 19 zählt die Anzahl der Projektionsdaten, die pro MeBf eihe der Recheneinheit 16 zugeführt werden. Sobald die Anzahl der Projektionsdaten der Anzahl der Detektoren 5 entspricht wird eine Steuerschaltung 20 aktiviert, die den Motor i3 kurzzeitig antreibt und damit eine Rotation des Rahmens 10 bewirkt, Danach wird die nächste Meßreihe ermittelt usw.

Um den Abstand zwischen Strahlenquelle 1 und dem Objekt y dem Durchmesser des Objektes 7 anpassen zu

können, ist die Anordnung der Strahlenquelle 1 und der

Detektorreihe 4 auf einem Träger 21 montiert, der

entlang einer Führungsschienen 22 auf Lagern 23 und

mittels ^ines mit einem Motor 24 gekoppelten Zahnradantriebes 23 verschoben werden kann. Eine Steuerschaltung 26 kann mittels eines Handschalters 27 bedienbar sein oder aber auch automatisch bedient werden. Vor Beginn des Meßvorganges werden die Meßsignale zweier Detektoren 5' und 5" über den Signalwandler 15 der Steuerschaltung zugeführt. Der Träger 21 wird derart verschoben, daß das Meßsignal des Detektors S" maximal wird, während das Meßsignal des Detektors 5' einen geringeren Wert aufweist. In diesem Fall empfängt der Detektor S" Strahlung, die nicht das Objekt 7 durchdringt, sondern vollständig in dem das Objekt 7 umgebenden Raum verläuft, während die Strahlung, die der Detektor 5' mißt, vom Objekt 7 geschwächt worden ist. Danach wird die Steuerschaltung 26 verriegelt, damit während der Aufnahme der Abstand zwischen Strahlenquelle 1 und Drehachse 9 konstant bleibt. Detektor 5" kennzeichnet somit den Beginn des in F i g. 2 dargestellten Außenbereichs 33 für utc £nt5pr€CiicriuC L^ürcnStrainürigsr!CiituMg ^cs v/i/js«' tes 7. Eine Erweiterung des Außenbereichs über beide Seiten der Detektorreihe 4 hinaus erfolgt dadurch, daß entsprechende Projektionsdaten unter Berücksichtigung des Absorptionsvermögens des das Objekt 7 umgebenden Raumes für die entsprechende Strahlung errechnet werden.

Fig.2 zeigt eine aus beispielsweise quadratischen Elementen 28 bestehende, aus Zeilen Z und Spalten 5 aufgebaute Matrix 29. mit deren Hilfe das durch einen Kreis 30 (nur angedeutet) begrenzte Rekonstruktionsbild 31 dargestellt wird, welches aus einem rekonstruierten Objektbild 32 und dem an das Objektbild 32 angrenzenden Außenbereich 33 besteht. Die durch den Kreis 30 dargestellte Begrenzung des Rekonstruktionsbildes 31 tritt hierbei in bekannter Weise infolge der Drehung des in F i g. 1 dargestellten Strahlenbündels 3 um das Objekt 7 herum auf, da nur solche Bereiche der durchstrahlten Schicht des Objektes 7 rekonstruiert werden, die von allen in den verschiedenen Richtungen verlaufenden Teilstrahlbündeln durchstrahlt werden. Die Matrix 29 selbst kann hierbei größer sein als das durch den Kreis 30 in seiner Größe begrenzte Rekonstruklionsbild 31. Innerhalb des Objektbildes 32 befinden sich drei Objektbildstrukturen 34a, 346 und 34c, von denen gerade Streifen 36a, 366 und 37a bis 37c ausgehen, die sowohl das Objektbild 32 als auch den Außenbereich 33 durchsetzen. In der Praxis ist die Zahl der in der F i g. 2 gezeichneten Streifen erheblich größer. Um das Objektbild 32 herum und vollständig im Außenbereich 33 verlaufend ist ein durch zwei konzentrisch angeordnete Kreise 38 und 39 gebildeter Kreisring gezeichnet «orden, der ein Teilgebiet 40 mit einem Mittelpunkt 40a darstellt. Die Kreise 38 und 39 erscheinen nicht tatsächlich im Rekonstruktionsbild 31. In einem noch zu beschreibenden Speicher sind lediglich die Adressen der auf den Kreisen 38, 39 liegenden Elemente 28 gespeichert Die Adressen der Kreise 38, 39 können z. B. über ihre Radien bestimmt werden.

Nach Erzeugung des Rekonstruktionsbildes 31 werden die Bilddaten der innerhalb des Teilgebietes 40 liegenden Elemente 28 ermittelt. Dies geschieht nacheinander für jede Strahlenrichtung A, B, C, D usw. und für jeweils alle in einer Strahlenrichtung parallel zueinander liegenden Strahlenwege im Bereich des Objektbildes 32 Das Fehlersignal für den innerhalb eines Strahlenweges in Strahlenrichtung A liegenden Streifen 37c wird durch Mittelwertbildung der Bilddaten der innerhalb der Streckenabschnitte 38a. 386 liegenden Elemente 28 erhalten. Dieses Fehlersignal wird nach Abzug der Größe der den fehlerfreien Außenbereich kennzeichnenden Bilddaten von sämtlichen den Streifen 37c erzeugenden Bilddaten subtrahiert. Analog hierzu werden die Streifen in den übrigen Strahlenwegen korrigiert.

Die Streifen 36a, 366 und 37e schneiden sich in einem

Kreuzungspunkt 35 innerhalb des Teilgebietes 40. Es ist eine Kreuzung von drei Streifen; zwei-, vier-, fünffache

to usw. Kreuzungen können ebenfalls auftreten. Um zu verhindern, daß zu große Bilddaten, wie sie im Kreuzungspunkt 35 der Streifen 36a, 366 und 37a auftreten können, di·* Mittelwertbildung verfälschen, wird durch einen Schwellenwertvergleich dafür gesorgt.

daß bei einer zweiten Mittelwertbildung Bilddaten nicht mehr berücksichtigt werden, die den ursprünglichen Mittelwert um einen bestimmten Betrag überschreiten.

Dieser Betrag kann vorher eingestellt werden.

Anhand des in F i g. 3 dargestellten Blockschaltbildes se¹.! die Arbeitsweise beim Verfahren nach der Erfindung erläutert werden. Die bei der Aufnahme des Objektes erhaltenen Projektionsdaten werden in einem Speicher 41 nach Durchlaufen einer Recheneinheit 42 gespeichert. Mit Hilfe der Recheneinheit 42 werden die

Projektionsdaten unter Verwendung der schon erwähnten, aus Faltung und Rückprojektion bestehenden Transformation in Bilddaten überführt und in den Datenspeicher 41 rückprojiziert, wobei die Bilddaten in einer der Matrix 29 entsprechenden Speichermatrix abgelegt sind. Ein Adressengenerator 43 sorgt hierbei für die Zuordnung von Bilddaten und Speicheradressen im Datenspeicher 41. Ein Schalter 44 ist zunächst geschlossen und überbrückt dadurch einen Komparator 45. Nachdem das Rekonstruktionsbild 31 im üatenspeieher 41 erzeugt ist, beginnt der Auslesevorgang des Teilgebietes 40.

In einem Adressenspeicher 46 sind die Adressen der innerhalb des Teilgebietes 40 liegenden Elemente 28 gespeichert. Komparator 45 überprüft, ob die vom Adressengenerator 43 aufgerufenen Adressen mit den Adressen innerhalb des Teilgebietes 40 übereinstimmen, Schalter 44 ist dabei geöffnet. Nur Bilddaten, deren Adressen innerhalb des Teilgebietes 40 liegen, tragen zur Bildung des Fehlersignals und damit zur Korrektur des Rekonstruktionsbildes bei. Auch können im Speicher 46 die Radien der Kreise 38 und 39 gespeichert sein. Von jeder vom Adressengenerator 43 gelieferten Adresse wird der Abstand zum Mittelpunkt 40a ermittelt Der Komparator 45 vergleicht diesen Abstand

so mit den Radien der Kreise 38 und 39 und überprüft, ob die entsprechende Adresse innerhalb des Teilgebietes 40 liegt Dadurch braucht der Adressenspeicher 4C in diesem Fall nur zwei Speicherplätze. Zwischen den Adressengenerator 43 und den Komparator 45 muß in

diesem Fall zusätzlich ein Rechenwerk oder ein Adressen-Abstands-Speicher geschaltet werden. Indem ein Strahlenweg auf Fehlerstrukturen untersucht wird, bildet ein Mittelwertbildner 47 den Mittelwert der erhaltenen Bilddaten, von denen vorher die den fehlerfreien Außenbereich 33 kennzeichnenden Bilddaten subtrahiert werden. Ein Schalter 48 ist hierbei geschlossen und überbrückt einen Schwellwertkomparator 49. Der Mittelwert wird anschließend dem Schwellwertkomparator 49 zur Bildung des Schwellwertes, der um einen einstellbaren Betrag über dem Mittelwert liegt, zugeführt Danach wird der Auslesevorgang wiederholt (Schalter 48 ist geöffnet), wobei die Bilddaten im Schwellwertkomparator 49 auf ihre

Abweichung von einem durch den ersten Mittelwert bestimmten Schwellwert überprüft werden. Bilddaten, die oberhalb dieses einstellbaren Schwellwertes liegen, wie z. B. die Bilddaten vom Kreuzungspunkt 35, tragen in einer zweiten Mittelwertbildung zur Erzeugung des Fehlersignals nicht mehr bei. Das so erhaltene

Fehlersignal wird mit Hilfe einer Subtrahiereitiheit SO von samtlichen einzelnen Bilddaten, die zum entsprechenden Strahlenweg gehören, subtrahiert. Entsprechendes gilt für alle übrigen Strahlenwege, so daß im Datenspeicher 41 ein verbessertes Rekonstruktionsbild 31 entsteht.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch;

Verfahren zui Verminderung von Bildfehlern in mit Hilfe der Computer-Tomographie erzeugten, aus einem rekonstruierten Objektbild und einem das Objektbild umgebenden Außenbereich bestehenden Rekonstruktionsbildern, zu deren Herstellung ein Objekt mittels einer es durchdringenden Strahlung in der Weise abgetastet wird, daß unter einer Vielzahl von in einer Ebene liegenden Richtungen sowohl das Objekt als auch der das Objekt umgebende Raum mit in der Ebene liegenden Strahlenbündeln durchstrahlt wird, welche auf Detektoren auftreffen, mit deren Hilfe Projektionsdaten erhalten werden, die die Absorption der Strahlung längs ihres Weges charakterisieren, aus denen anschließend Bilddaten gewonnen werden, welche die Absorptionsweite von Elementen des die durchstrahlte Objektschicht darstellenden Rekonstruktionsbildes bestimmen, und wobei aus den Bilddaten der von jeweils einem Strahlenweg geschnittenen Elemente des Rekonstruktionsbi'des ein Fehlersignal zur Korrektur des Rekonstruktionsbildes gewonnen wird, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Gewinnung des Fehlersi- gnales für jeweils einen Strahlenweg nur die Bilddaten der zu dem Strahlenweg gehörenden Elemente eines das Objekt umgebenden kreisringförmigen Teilgebietes (40) des Außenbereichs (33) herangezogen werden, von denen Werte subtrahiert werden, die die vorbekannte Absorption außerhalb des Objektes darstellen, und daß ein aus den so gebildeten Differenzbildwerten erzeugtes Fehlersignal von den Bilddaten sämtlicher zu diesem Strahienweg gehörenden Elemente subtrahiert wird.