DE19951802C2

DE19951802C2 - Verfahren zur Bestimmung einer Temperaturgröße aus einem Meßwert

Info

Publication number: DE19951802C2
Application number: DE1999151802
Authority: DE
Inventors: Klaus Allmendinger
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 1999-10-28
Filing date: 1999-10-28
Publication date: 2003-04-30
Anticipated expiration: 2019-10-29
Also published as: DE19951802A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Be stimmung einer Temperaturgröße aus einem Meßwert, wobei der Meß wert das Ausgangssignal eines Temperatursensors ist, der ein Tiefpaß verhalten aufweist.

Der Anmelderin ist bereits ein Verfahren zur Bestimmung einer Größe aus einem Meßwert bekannt, bei dem der Meß wert das Ausgangssignal eines Sensors ist, der ein Tiefpaß verhalten aufweist. Dabei ist es bisher üblich, den Einsatz bereich derartiger Sensoren zu begrenzen. Das bedeutet, daß diese Sensoren eingesetzt werden, um Mittelwerte zu bil den. Allgemeiner gesagt, ist das Einsatzgebiet derartiger Sensoren auf Anwendungsfälle abgestellt, bei denen es auf die Zeitauflösung eines Meßsignals allenfalls in Grenzen an kommt. Das kann beispielsweise bei Größen der Fall sein, die sich mit der Zeit nicht zu schnell ändern oder auch in Fällen, bei denen bezüglich sich vergleichsweise schnell än dernder Größen Mittelwerte bestimmt werden sollen. Das zeitliche Auflösungsvermögen derartiger Sensoren läßt sich dadurch abschätzen, daß dem Tiefpaßverhalten eine Eckfre quenz zugeordnet wird. Die Eckfrequenz ist dabei die Fre quenz, bei der sich die Asymptoten der Kurve des Aus gangssignal des Sensors schneiden, bei der das sich bei einer Anregung des Sensors mit einem Dirac-Stoß ergebende Ausgangssignal des Sensors im Frequenzbereich logarith misch aufgetragen ist. Zu Meßsignalen wird dann eine Fou rier-Transformation durchgeführt, wobei das zeitliche Auf lösungsvermögen insoweit begrenzt ist, als Anteile der Fou rier-Transformation, die zu Frequenzen gehören, die größer sind als die Eckfrequenz, nicht mehr aufgelöst werden kön nen.

Diese Verhältnisse sind beispielsweise in der Anwendung im Kraftfahrzeug anzutreffen, wenn wegen der widrigen Be dingungen hinsichtlich Temperatur und chemischer Bela stung durch Schmiermittel und Kraftstoffe beispielsweise bei einem Temperatursensor ein Konflikt besteht zwischen der Anforderung, daß der Sensor schnell ansprechen soll, aber gleichzeitig robust sein soll. Ein schnelles Ansprechen bedingt einen kleinen Sensor. Die Umgebungsbedingungen machen es aber erforderlich, daß der Sensor mit einer Schutzummantelung versehen wird, die beispielsweise aus Stahl oder aus Keramik bestehen kann. Dadurch erhöht sich aber die Masse des Temperatursensors und damit seine Wär mekapazität. Aufgrund der höheren Wärmekapazität ent steht bezüglich der Temperaturmessung ein Tiefpaßverhal ten.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Einsatzbereich derartiger Sensoren zu verbessern.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfah ren nach Anspruch 1 gelöst.

Vorteilhaft zeigt sich bei dem Verfahren nach Anspruch 1, daß nicht erst der Einschwingvorgang abgewartet werden muß, bis aus dem dann vorliegenden Meßsignal die Größe abgeleitet werden kann. Indem vorteilhaft das Zeitverhalten des Sensors selbst bei der Auswertung des Meßsignals be rücksichtigt wird, steht bei der Messung schneller eine ver wertbare Größe zur Verfügung oder - anders gesagt - die zeitliche Auflösung des Sensors wird verbessert.

Bei dem Verfahren nach Anspruch 2 wird der zumindest eine weitere Wert durch eine Schätzung ermittelt.

Eine derartige Schätzung kann mittels bekannter Schätz verfahren erfolgen, beispielsweise unter Verwendung eines Kalman-Filters. Dadurch wird vorteilhaft vermieden, die zeitliche Ableitung durch Differenzbildung und Quotienten bildung zwischen den Abszissen- und Ordinatenwerten zweier Meßpunkte annähern zu müssen. Bei einer derartigen Vorgehensweise können sich Meßfehler gravierend auf den bestimmten Wert der zeitlichen Ableitung auswirken. Vor teilhafterweise wird weiterhin ein rekursives Schätzverfah ren verwendet, weil dabei der Aufwand zur Bestimmung der Werte minimiert werden kann. Dies wirkt sich wiederum vorteilhaft aus, wenn die Größe aus den Werten in Echtzeit abgeleitet werden soll.

Bei dem Verfahren nach Anspruch 3 werden der den Meßwert repräsentierende Wert sowie der zumindest eine weitere Wert mittels eines Kalman-Filters ermittelt.

Dabei handelt es sich um ein gängiges Schätzverfahren, so daß damit die Werte einfach ermittelbar sind.

Insgesamt zeigt sich also, daß mit dem erfindungsgemä ßen Verfahren bei einem Temperatursensor mit einem zeitlich ver zögernden Übertragungsverhalten schnell aktuelle Meß werte zur Verfügung stehen, ohne daß der Ablauf der Ein schwingphase abgewartet werden müßte.

In Kenntnis der vorliegenden Erfindung sei noch auf die DE 41 00 006 A1 hingewiesen, bei der aus einem Meßsi gnal mittels eines Schätzvorganges Eingangsgrößen ermit telt werden. Aus diesen Eingangsgrößen werden dann zuge hörige "Sollmeßsignale" berechnet und mit den Meßsigna len verglichen. Die Differenz zwischen den "Sollmeßsigna len" und den Meßsignalen werden mittels eines Kalman-Fil ters gefiltert, um verbesserte Werte der Eingangsgrößen be stimmen zu können.

Weiterhin ist aus der DE 43 24 513 A1 bekannt, einen Sensor, dessen Übertragungsverhalten bzw. dessen Parame ter des Übertragungsverhaltens sich mit einer zu messenden physikalischen Größe ändern, mit einem bekannten Ein gangssignal zu beaufschlagen, um aus dem Antwortsignal die Übertragungsfunktion des Sensors bestimmen zu kön nen. Aus der Übertragungsfunktion können dann das Über tragungsverhalten bzw. die Parameter des Übertragungsver haltens abgeleitet werden, woraus dann die physikalische Größe abgeleitet werden kann.

In der älteren aber nachveröffentlichten DE 198 18 329 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung der Konzentration eines chemischen Stoffes in einem Medium mittels eines chemischen Sensors mit Tiefpassverhalten angegeben, das es erlaubt, schneller als bisher vergleichsweise rasche Änderungen der Stoffkonzentration, also solche Änderungen, die im Vergleich zur Reaktionszeit des Sensors relativ schnell ablaufen, zu erkennen. In einer ersten Ausführung wird die anfängliche Steigung als Antwort auf eine plötzliche Konzentrationsänderung herangezogen, wobei der Sensor als ein Verzögerungsglied 1. Ordnung dargestellt wird. Nach einer zweiten Ausführung wird mittels eines Kalman-Filters eine Schätzgröße für die zu bestimmende Stoffkonzentration ermittelt. Eine Anwendung des Auswerteverfahrens auf Messwerte von Temperatursensoren mit einer die Wärmekapazität erhöhenden Schutzummantelung ist in dieser Schrift nicht offenbart.

Die DE 196 15 542 C2 betrifft ein Verfahren zu Motorlastbestimmung für einen Verbrennungsmotor mittels einer Zustandsschätzung, wobei ein Zustand eine nicht direkt messbare Größe innerhalb eines Systems darstellt. Hierzu wird ein klassischer Beobachter- Ansatz (Kalman-Filter) verwendet, bei dem auf der Basis von vorgegebenen Eingangsgrößen (Stellgrößen), einem dynamischen System-Modell und der Differenz zwischen gemessenen Sensorwerten und prädizierten Ausgangsgrößen die Systemzustände geschätzt werden.

Die DE 30 24 328 betrifft ein Messsystem mit einem ersten und einem zweiten Messfühler sowie einem elektrischen Parallelmodell (Beobachter) mit Rückführung, das die Möglichkeit der verzögerungsfreien Erfassung einer physikalischen Größe und ihrer zeitlichen Änderung, beispielsweise der Temperatur, verspricht. In dem elektrischen Parallelmodell werden die verschiedenen, die Messung beeinflussenden Wärmeleitungs- und Speicherglieder jeweils durch entsprechende Verzögerungsglieder nachgebildet, z. B. durch RC-Glieder.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeich nung näher dargestellt. Es zeigt dabei im einzelnen:

Fig. 1 eine Prinzipdarstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Fig. 2-5 Signalverläufe, wenn das Eingangssignal eine Sprungfunktion ist,

Fig. 6-9 Signalverläufe, wenn das Eingangssignal eine Rechteckpulsfolge ist und

Fig. 10-13 Signalverläufe für ein verrauschtes Sensorsi gnal, wenn das Eingangssignal eine Sprungfunktion ist.

Das Übertragungsverhalten üblicher Sensoren läßt sich in erster Näherung vielfach durch ein PT_n-Verhalten beschrei ben, dabei häufig in erster Näherung durch ein PT₁-Verhal ten. Das bedeutet, daß das Ausgangssignal bei einer Anre gung mit einer Sprungfunktion erst nach einer Verzöge rungszeit von etwa 5 T mit einer für die meisten Anwendun gen ausreichenden Genauigkeit am Ausgang des Sensors zur Verfügung steht.

Die Verhältnisse können dem Block 101 entnommen wer den, in dem die Übergangsfunktion des Sensors dargestellt ist. Dabei ist die Zeitverzögerung zu sehen des sich einstel lenden Ausgangssignals gegenüber dem Eingangssignal.

Die Betrachtung hoch dynamischer Vorgänge mit Senso ren, deren Zeitkonstante sehr viel größer ist als die Signalei gendynamik, bleibt somit meist auf Mittelwertbetrachtun gen, stationäre oder quasistationäre Betrachtungen be schränkt, weil das Sensorsignal nur in diesen Betriebszuständen verläßliche Informationen über Größe und Verlauf der Eingangsgröße liefert. Der überwiegende Teil der Si gnaldynamik geht somit durch das Tiefpaß-Übertragungs verhalten des Sensors verloren.

Durch Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann die Signalauswertung verbessert werden. Die Vorge hensweise läßt sich nachvollziehen anhand der Theorie li nearer, zeitinvarianter Systeme unter Zugrundelegung ana lytischer Signale. Das Eingangssignal läßt sich dann mit Hilfe der inversen Übertragungsfunktion aus dem Verlauf des Ausgangssignals bestimmen. Nach einer Laplace-Trans formation gilt als Übertragungsfunktion für ein PT₁-Verhal ten:

X(s)/U(s) = 1/(1 + T.s) → U(s) = (1 + T.s).X(s)

Eine Rücktransformation dieser Gleichung in den Zeitbe reich und ein anschließendes Auflösen nach u(t) ergibt:

u(t) = T.dx(t)/dt + x(t)

Diese Gleichung besagt, daß ein Eingangssignal aufgrund der Kenntnis des Ausgangssignals und dessen Steigung re konstruierbar ist.

Um Probleme bei der Bestimmung der Steigung zu ver meiden, die aufgrund von dem Meßsignal überlagerten Stör komponenten auftreten können, wird in dem gezeigten Aus führungsbeispiel weiterhin ein rekursives Schätzverfahren verwendet (beispielsweise ein Kalman-Filter), mit dem zum einen das Sensorsignal und zum anderen ein optimaler Schätzwert der ersten zeitlichen Ableitung des Sensorsi gnals geliefert wird, wie dies in Block 102 gezeigt wird.

Setzt man anschließend die geschätzten Signale x^∧ und (dx/dt)^∧ in die obige Gleichung für x(t) und dx(t)/dt ein, so erhält man den optimalen Schätzwert u(t)^∧ für den dynami schen Verlauf des zu messenden Signals:

u(t)^∧ = x(t)^∧ + T.(dx(t)/dt)^∧

In Fig. 1 ist zu sehen, daß die Ausgänge des Zustands schätzers 102 in dem Block 103 summiert werden, wobei der geschätzte Wert (dx(t)/dt)^∧ zusätzlich noch mit der Zeit konstanten T multipliziert wird.

Die Fig. 2 bis 5 zeigen die sich einstellenden Signalver läufe bei einem Sensor mit PT₁-Verhalten und einer Zeit konstanten von T = 5 s, wenn als Eingangssignal u(t) eine Sprungfunktion angelegt wird, wobei zunächst keine Rauschanteile auftreten sollen.

Die Sprungfunktion als Eingangssignal u(t) ist in Fig. 2 zu sehen. Das sich einstellende Ausgangssignal x(t) ist in Fig. 3 zu sehen. Fig. 3 ist wiederum die Zeitspanne zu ent nehmen, die vergehen würde, wenn mit der Weiterverarbei tung des Signals gewartet werden müßte, bis sich das Aus gangssignal eingeschwungen hat. Fig. 4 zeigt das geschätzte Eingangssignal u(t)^∧. Der resultierende relative Fehler ist in Fig. 5 dargestellt.

Die Fig. 6 bis 9 zeigen die sich einstellenden Signalver läufe bei einem Sensor mit PT₁-Verhalten und einer Zeit konstanten von T = 5 s, wenn als Eingangssignal u(t) eine Rechteckpulsfolge angelegt wird, wobei zunächst keine Rauschanteile auftreten sollen.

Die Rechteckpulsfolge als Eingangssignal u(t) ist in Fig. 6 zu sehen. Das sich einstellende Ausgangssignal x(t) ist in Fig. 7 zu sehen. Fig. 7 ist wiederum die Zeitspanne zu ent nehmen, die vergehen würde, wenn mit der Weiterverarbei tung des Signals gewartet werden müßte, bis sich das Aus gangssignal eingeschwungen hat. Fig. 8 zeigt das geschätzte Eingangssignal u(t)^∧. Der resultierende relative Fehler ist in Fig. 9 dargestellt.

Die Fig. 10 bis 13 zeigen die sich einstellenden Signal verläufe bei einem Sensor mit PT₁-Verhalten und einer Zeit konstanten von T = 5 s, wenn als Eingangssignal u(t) eine Sprungfunktion angelegt wird, wobei das Sensorsignal zu sätzlich verrauscht sein soll.

Die Sprungfunktion als Eingangssignal u(t) ist in Fig. 10 zu sehen. Das sich einstellende (jetzt verrauschte) Aus gangssignal x(t) ist in Fig. 11 zu sehen. Fig. 11 ist wiederum die Zeitspanne zu entnehmen, die vergehen würde, wenn mit der Weiterverarbeitung des Signals gewartet werden müßte, bis sich das Ausgangssignal eingeschwungen hat. Fig. 12 zeigt das geschätzte Eingangssignal u(t)^∧. Der resultierende relative Fehler ist in Fig. 13 dargestellt.

Deutlich erkennbar ist das schnelle Einschwingen des ge schätzten Eingangssignals u(t)^∧, bei dem sich innerhalb von ca. 1 s ein relativer Fehler unter 10% einstellt. Gegenüber der Einschwingzeit von 5.T (im vorliegenden Fall also 25 s), ergibt dies eine um den Faktor 20 höhere Dynamik.

Die in den Fig. 2 bis 13 gezeigten Signalverläufe sind Matlab/Simulink Simulationsergebnisse.

In der Anwendung im Kraftfahrzeug können derartige Sensoren beispielsweise verwendet werden für die Rege lung der Klimaanlage, für die Katsteuerung oder für andere Anwendungsfälle, in denen beispielsweise die Temperatur erfaßt werden soll.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung einer Temperaturgröße aus einem Messwert, bei dem der Messwert das Ausgangssignal eines Temperatursensors mit einem Tiefpassverhalten ist, und
zu einem den Messwert repräsentierenden zeitabhängigen Wert zumindest ein weiterer Wert abgebildet wird, der eine zeitliche Ableitung dieses den Messwert repräsentierenden Wertes repräsentiert, und
die zu bestimmende Temperaturgröße aus der Addition beider Werte gebildet wird, wobei der weitere Wert mit einer das Tiefpassverhalten des Sensors charakterisierenden Zeitkonstante multipliziert ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net, daß der zumindest eine weitere Wert durch eine Schätzung ermittelt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn zeichnet, daß der den Messwert repräsentierende Wert sowie der zumindest eine weitere Wert mittels eines Kalman-Filters (102) ermittelt werden.