DE102013203175B4

DE102013203175B4 - Verfahren zur fehlerminimierten Bestimmung der Temperatur heißer Gase

Info

Publication number: DE102013203175B4
Application number: DE102013203175.0A
Authority: DE
Inventors: Uwe Meiselbach; Silke Augustin; Thomas Güther; Thomas Fröhlich; Klaus Irrgang; Christoph Ament
Original assignee: Temperaturmesstechnik Geraberg GmbH; Technische Universitaet Ilmenau
Current assignee: Temperaturmesstechnik Geraberg GmbH; Technische Universitaet Ilmenau
Priority date: 2012-02-29
Filing date: 2013-02-26
Publication date: 2014-12-24
Anticipated expiration: 2033-02-27
Also published as: DE102013203175A1

Abstract

Verfahren zur Bestimmung der Temperatur von heißen, strömenden Gasen bei Verbrennungsmaschinen mit einem Temperaturfühler, welcher Messwerte im Gas erfasst, wobei aus mehreren zeitversetzten Temperatursignalwerten mit einem Berechnungsverfahren ein zu erwartender fehlerminimierter Temperaturwert ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass
– Temperatur-Zeit-Kennwerte des Temperaturfühlers und mindestens eines Vergleichstemperaturfühlers, welche teilweise unterschiedliche Parameter aufweisen, unter gleichen Bedingungen vorab ermittelt und in einem Speicher abgelegt werden,
– Messwerte des Temperaturfühlers bei der Messung in strömenden Gasen in zeitlich aufeinander folgenden Schritten erfasst und einer Auswerteeinheit zugeführt werden,
– die Temperatur bestimmt wird, welche der Vergleichstemperaturfühler unter den aktuellen Bedingungen ermitteln würde, indem die aktuell ermittelte Temperatur mit einem Korrekturwert versehen wird, welcher aus einem Berechnungsmodell unter Berücksichtigung der vorher ermittelten Temperatur-Zeit-Kennwerte bestimmt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Temperatur heißer Gase mittels eines Temperaturfühlers, der kontinuierlich Messwerte eines heißen, strömenden Gases erfasst, wobei aus mehreren zeitversetzten Temperaturwerten ein fehlerminimierter, nicht durch die statischen oder dynamischen Sensoreinflüsse verfälschter, Temperaturwert ermittelt wird.
Die Erfindung ist für den Einsatz in widerstands- oder thermoelektrischen Schaltungen zur fehlerarmen Signalwandlung geeignet. Bei der Signalwandlung sind auch weitreichende Korrekturen der dynamischen und statisch-thermischen Messfehler möglich.
Beim Einsatz von Temperaturfühlern, insbesondere Berührungsthermometern, in technischen Verfahren müssen diese sich für den industriellen Einsatz flexibel in die Erfordernisse des jeweiligen Prozesses einfügen. Dies betrifft nicht nur die Anforderungen an die Präzision der Temperaturmessung, sondern auch die Einsatzbedingungen: Je nach Anwendung muss der Sensor extremen Temperaturen von –70°C bis 1.200°C, starken Strömungen oder hohen mechanischen Drücken Stand halten. Er muss dabei wartungsfrei und stabil über Jahre hinweg einsatzbereit bleiben. Gleichzeitig besteht die Anforderung, die Genauigkeit der Temperaturmessung zu erhöhen und immer schnellere Fühler zu entwickeln. Das stellt an die Konstruktion der Fühler, die Auswahl der verwendeten Materialien, aber auch an die Auswerteelektronik und Messwertverarbeitungsstrategien immer höhere Anforderungen.
Beispielsweise sind Thermoelemente, die in Abgassystemen von Verbrennungsmotoren eingesetzt werden, großen Temperaturgradienten und -sprängen (ΔT > 900 K), hohen Anströmgeschwindigkeiten und Drücken ausgesetzt.
Bei der Auswertung thermoelektrischer Signale, welche mit Thermoelementen gewonnen werden, können verschiedene Korrekturen vorgenommen werden, wobei die Korrekturen auch untereinander verknüpft sein können.
Für derartige Korrekturen sind folgende Möglichkeiten gebräuchlich:

a) Vergleichsstellenkorrektur,
b) Korrektur des statisch-thermischen Messfehlers bzw. Korrektur des Einbaufehlers,
c) Dynamikkorrektur.

a) Vergleichsstellenkorrektur
Thermoelemente besitzen aufgrund ihrer physikalischen Wirkungsweise eine Vergleichsstelle, deren Temperatur sich von der Temperatur der Messstelle (mitunter auch als heiße Messstelle bezeichnet) unterscheidet. Die Temperatur der Vergleichsstelle muss bekannt sein und zur Ermittlung der Temperatur an der Messstelle berücksichtigt werden. Zur Korrektur von Temperaturschwankungen an der Vergleichsstelle bestehen zwei Möglichkeiten. Entweder wird die Vergleichsstellentemperatur mit Hilfe von Thermostaten oder Eisbädern auf einer konstanten Temperatur gehalten oder mit einem zusätzlichen Messfühler ermittelt. Die jeweilige Temperatur muss in den Kennliniengleichungen der Thermoelemente berücksichtigt werden. Hierzu sind aus dem Stand der Technik verschiedene Verfahren und Anordnungen bekannt, aus denen beispielsweise DE 44 30 722 A1 und DE 40 30 926 C1 genannt werden sollen. Wichtig ist es, dass die Temperatur an beiden Anschlussstellen gleich und konstant ist. Durch Aufschaltung von Offsetspannungen auf das Vergleichsstellensignal können konstante Korrekturen realisiert werden.
b) Einbaufehlerkorrektur
Das statische Verhalten von Temperaturfühlern wird durch die wirksamen Wärmeleitwiderstände im Temperaturfühler, zur Einbaustelle und zu Umgebung ebenso beschrieben wie durch den Wärmeübergangswiderstand vom Medium zur Oberfläche des Temperaturfühlers. Die Größe der Wärmeleitwiderstände hängt von konstruktiven (Länge, Querschnittsfläche) und Materialparametern (Wärmeleitfähigkeit) ab. Die Größe des Wärmeübergangswiderstandes hängt von Materialdaten des Mediums, der Art (turbulent oder laminar) und Größe (Geschwindigkeit) der Strömung sowie von der Oberfläche des Temperaturfühlers ab, er wird durch den Wärmeübergangskoeffizienten beschrieben.
Wird ein Temperaturfühler nicht voll eintauchend in ein Medium eingetaucht bzw. eingebaut, dessen Mediumstemperatur ungleich der Umgebungstemperatur ist, tritt ein statisch-thermischer Messfehler (Einbaufehler) auf. Dieser ist umso größer, je größer die Differenz zwischen Umgebungs- und Mediumstemperatur ist. Je kleiner der Wärmeübergangswiderstand (d. h. je größer der Wärmeübergangskoeffizient) ist, desto kleiner wird auch der statisch-thermische Messfehler. Beide Einflussfaktoren können zur Online-Korrektur des statisch-thermischen Messfehlers im Einbaufall benutzt werden.
Einbaufehler sind in der VDI-Richtlinie 3511 beschrieben. Hierzu gibt es eine Reihe von Korrekturmaßnahmen. In K. Irrgang und L. Michalowsky, Vulkan-Verlag 2003, „Temperaturmesspraxis von Thermoelementen und Widerstandsthermometern”, S. 211–219 werden diese Maßnahmen klassifiziert in:

– konstruktive Maßnahmen,
– mathematische Korrekturen und
– kombinierte mathematisch elektronische Korrekturen.

Verfahren nach dem Stand der Technik können die durch Wärmeableitung verursachten Einbaufehler nur korrigieren, falls die thermischen Koppelbedingungen konstant sind. Das ist für viele Anwendungsfälle hinreichend genau erfüllt. Insbesondere bei den Abgasen von Verbrennungsmaschinen sind aber die thermischen Koppelbedingungen sehr stark vom Betriebszustand abhängig. Eine Korrektur die nach dem Stand der Technik von nahezu konstanten Koppelbedingungen ausgeht, kann die Einbaufehler nicht genau genug korrigieren.
Die Art und Weise der Korrektur für konstante thermische Koppelbedingungen hängt davon ab, ob mehrere Sensoren an der Messstelle zum Einsatz kommen und ob zu dem Temperaturfühler alle relevanten Material- oder Stoffdaten oder äquivalente indirekte Parameter, die bei Standardbedingungen aufgenommen wurden, vorliegen.
Liegt nur ein Messsensor vor, müssen im Allgemeinen bestimmte Dynamik- und Statikparameter unter Standardbedingungen ermittelt werden. Nachteilig bei diesen Verfahren ist, dass die Werte nicht im Online-Betrieb ermittelt werden können. Im Online-Betrieb können nur Korrekturen vorgenommen werden, wenn mehrere Sensoren vorliegen, z. B. nach dem Verfahren gemäß DE 10 2009 058 282 B3 .
c) Dynamikkorrektur
Dynamikkorrekturen sind erforderlich, da der Messwert von Temperaturfühlern aufgrund der wirksamen thermischen Widerstände und Kapazitäten dem Verlauf der Änderung der Mediumstemperatur nur verzögert folgt. Die Verbesserung der Anzeigedynamik geschieht in erster Linie durch den Einsatz bestimmter konstruktiver Maßnahmen. Darüber hinaus können die realen Zeitkonstanten unter Betriebs- oder Laborbedingungen ermittelt werden. Um sie zu kompensieren, können in der Auswerteelektronik verschiedene Verfahren implementiert werden.
Die Trägheitskompensation bzw. die modellbasierte Schätzung des eigenen Anzeigeverhaltens von Temperaturmesseinrichtungen erfolgt mit vielfältigen Mitteln der modernen Mess- und Regelungstechnik, insbesondere mit Kalman-Filtern. Hierzu sind geeignete Schaltungs- und Verfahrensprinzipien bekannt. Zum Beispiel ist es nach DE 10 2009 060 893 A1 vorgesehen, Messwertänderungen mit positivem Temperaturgradient und Messwertänderung mit negativem Temperaturgradient getrennt zu behandeln oder getrennt Zeitkonstanten zu ermitteln und entsprechende regelungstechnische Korrekturen getrennt nach Aufheizen und Abkühlung vorzunehmen. In DE 10 2009 030 206 A1 werden Temperaturdifferenzen bzw. Temperaturanstiege oder Absenkungen zur Korrektur verwendet. Nachteilig ist dabei, dass die Korrektur relativ ungenau erfolgt und ausschließlich zur Verbesserung der Dynamikzeitkonstante beiträgt. Der statisch-thermische Fehler, der sich bei der Dynamikkorrektur auch in den Dynamikwerten niederschlägt, wird hierbei nicht korrigiert.
In US 2005/0041722 A1 ist ein Temperaturfühler für medizinische Anwendungen beschrieben, bei dem zur Verkürzung der Messzeit zwei Temperaturfühler gleichzeitig betrieben werden, deren Messwerte anhand eines Berechnungsmodells korrigiert werden. Der Temperaturfühler ist nur für die Messung statischer Temperaturen geeignet. Nachteilig ist dabei, dass zwei Messfühler gleichzeitig eingesetzt werden müssen und dass das verwendete Berechnungsmodell voraussetzt, dass die Wärmeübergangsbedingungen von der zu messenden Temperatur auf die beiden Temperaturfühler zeitlich konstant und nicht temperaturabhängig sind.
Aus EP 2 166 327 A2 ist die Detektion der Kennlinie eines Messfühlers bekannt, bei der eine Messwertfolge eines Messfühlers und eine Messwertfolge eines Referenzmessfühlers mit bekannter Kennlinie erfasst und die einzelnen Messwerte des Messfühlers in Relation zu den Messwerten des Referenzmessfühlers gesetzt werden. Hierbei wird bei einer nichtstationären Messwertfolge ein möglicher Zeitversatz zwischen einer Messwertfolge des Messfühlers und einer Messwertfolge des Referenzmessfühlers ermittelt und korrigiert.
Ferner ist in DE 10 2004 021 923 A1 ein Mess- und Auswertesystem für Temperaturmessungen angegeben, welches einen trägen Messsensor und eine Auswerteeinheit zur zeitlich aufeinanderfolgenden Ermittlung aktuell gemessener, aufgrund der Trägheit des Messsensors gegenüber dem tatsächlichen Messwert nacheilender Messwerte aus dem Messsignal des Messsensors und eine Recheneinheit zur laufenden Ermittlung vorausberechneter, sich an den tatsächlichen Messwert schneller als der gemessene Messwert annähernder Endmesswerte enthält. Mit dem System soll die Trägheit der Messanordnung deutlich verringert werden. Dabei wird in einem iterativen Verfahren für einen simulierten Messwert ein Endmesswert ermittelt. Die Anwendung dieses Messsystems setzt gleiche Anwendungsfälle voraus, für die Messung an heißen, strömenden Gasen mit unterschiedlichen dynamischen Verhalten ist dieses System nicht einsetzbar.
In DE 199 51 802 C2 ist ein Verfahren zur Bestimmung einer Temperaturgröße aus einem Messwert beschrieben, bei dem der Messwert das Ausgangssignal eines Temperatursensors mit einem Tiefpassverhalten ist, und zu einem dem Messwert repräsentierenden zeitabhängigen Wert zumindest ein weiterer Wert abgebildet wird, der eine zeitliche Ableitung dieses den Messwert repräsentierenden Wertes repräsentiert, und die zu bestimmende Temperaturgröße aus der Addition beider Werte gebildet wird, wobei der weitere Wert mit einer das Tiefpassverhalten des Sensors charakterisierenden Zeitkonstante multipliziert ist.
Aus DE 10 2004 033 094 B4 ist eine Hochgeschwindigkeits-Verbrennungstemperatur-Erfassungseinrichtung zum Erfassen einer Verbrennungsgastemperatur einer in einem Gasturbinensystem vorgesehenen Brennkammer bekannt. Hierbei wird ein Temperaturerfassungssignal eines in dem Gasturbinensystem installierten Temperaturdetektors mit einer Hochgeschwindigkeits-Verbrennungstemperatur-Erfassungseinrichtung zum Vorhersagen der Verbrennungstemperatur durch Verarbeiten des Temperaturerfassungssignals in Übereinstimmung mit den Temperaturerfassungsverzögerungseigenschaften des Temperaturdetektors erfasst, wobei die Hochgeschwindigkeits-Verbrennungstemperatur-Erfassungseinrichtung eine Phasenvoreilungsverarbeitungsvorrichtung ist und eine Temperaturänderungsfiltervorrichtung zum Herausfiltern einer Hochfrequenzkomponente des Temperaturerfassungssignals umfasst.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein kostengünstiges Verfahren zur Temperaturmessung an heißen, strömenden Gasen anzugeben, welches die statischen und dynamischen Eigenschaften eines Messfühlers durch ein Berechnungsmodell so korrigiert, dass die statischen und dynamischen Eigenschaften eines Vergleichsfühlers nachgebildet werden.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren gelöst, welches die in Anspruch 1 angegebenen Merkmale aufweist.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.
Der mit dem erfindungsgemäßen Berechnungsmodell ausgestattete Messfühler kann völlig anders aufgebaut sein als der Vergleichsfühler, verhält sich aus reglungstechnischer Sicht nach der Verarbeitung der Rohwerte durch das Berechnungsmodell statisch und dynamisch genauso wie der Vergleichsfühler.
Bei dem Verfahren werden vor der eigentlichen Messung Signalkurven des Temperaturfühlers und mindestens eines Vergleichstemperaturfühlers ermittelt, wobei als Signalkurven Temperatur-Zeit-Kennwerte beurteilt werden. Die Temperatur-Zeit-Kennwerte werden in einem Speicher abgelegt.
Temperaturfühler und Vergleichstemperaturfühler können die gleiche Bauart aufweisen, sich aber in einigen Parametern, beispielsweise in ihren geometrischen Abmessungen oder den verwendeten Materialien unterscheiden oder aber auch deutlich unterschiedlich sein.
Beim Einsatz des Temperaturfühlers zur Messung in strömenden Gasen werden die von diesem ermittelten Temperaturwerte in zeitlich aufeinander folgenden Schritten erfasst und einer Auswerteeinheit zugeführt.
Aus den aktuell vom Temperaturfühler ermittelten Messwerten wird eine zu erwartende Temperatur bestimmt, nämlich die Temperatur, die der Vergleichsfühler unter den aktuellen Bedingungen anzeigen würde, indem die aktuell ermittelte Temperatur mit einem Korrekturwert versehen wird, welcher aus einem Berechnungsmodell unter Berücksichtigung der vorher ermittelten Temperatur-Zeit-Kennwerte des Vergleichsfühlers bestimmt wird. Der Vergleichsfühler ist bei den Messungen mit dem erfindungsgemäßen Berechnungsmodell ausgestattete Messfühler nicht gleichzeitig beteiligt, sondern dient als Vorlage für die zu erzielenden statischen und dynamischen Eigenschaften.
Mit einem Algorithmus wird eine Schätzung für einen nachfolgenden Temperaturwert abgegeben, wobei die Schätzung anhand eines Modells des Temperaturfühlers, eines Gütewertes für die Schätzung eines vorhergehenden Temperaturwertes, eines Verstärkungswertes der Schätzung des vorhergehenden Temperaturwertes, einer Matrix mit Kennwerten für einen Messfehler, einer Matrix mit Kennwerten für einen Prozessfehler, einer Matrix mit Kennwerten für einen Systemausgang und eines Vektors für den aktuellen Zustand des Schätzalgorithmus erfolgt.
Das Verfahren ermöglicht sowohl die Korrektur statischer als auch dynamischer Fehler.
Im Allgemeinen besteht zwischen der Mediumstemperatur und dem Messfehler ein reproduzierbarer Zusammenhang über einen ermittelbaren Kopplungsfaktor. Der Kopplungsfaktor B bezieht den thermischen Messfehler auf die Ursache des Messfehlers – die Differenz zwischen der (sich zeitlich ändernden) Mediums- und der Umgebungstemperatur. Für den stationären Fall, dass konstante Kopplungsbedingungen vorliegen, gilt:
In Bezug auf den statischen Fehler durch Wärmeableitung bei konstanten Kopplungsbedingungen lässt sich der Kopplungsfaktor in Abhängigkeit von den wirksamen thermischen Widerständen, im dynamischen Fall auch von den Wärmekapazitäten ausdrücken.
Der Widerstand R_SU beinhaltet die Wärmeleitwiderstände im Temperaturfühler zur Umgebung. Der Wärmeübergangswiderstand R_α beschreibt den konvektiven Wärmeübergang vom Fluid auf die Oberfläche des Fühlers: R_α = 1 / α·A
Verfahren nach dem Stand der Technik bestimmen den zeitlich konstanten Wärmeübergangswiderstand R_α und verwenden diesen in einer Korrekturvorschrift. Für veränderliche Medieneigenschaften und Strömungsgeschwindigkeiten muss der Wärmeübergangswiderstand erneut ermittelt werden.
Für das erfindungsgemäße Verfahren und seine Applikation wird ein reproduzierbarer Zusammenhang zwischen Wärmeübergangswiderstand und Temperatur genutzt, weil für die Anwendung bei heißen strömenden Gasen bei Verbrennungsmaschinen zwischen der Temperatur und dem Wärmeübergang eine relativ konstante Korrelation besteht. Dieser theoretisch vorhandene Zusammenhang zwischen der gemessenen Sensortemperatur T_S, der zu messenden Mediumstemperatur T_M, der Umgebungstemperatur T_U und dem Kopplungsfaktor B
wird erfindungsgemäß in Verbindung mit dem erläuterten Schätzverfahren durch Verwendung des Vergleichsfühlers im Vorfeld des Betriebseinsatzes bestimmt, um dann für den Messfühler sowohl für die dynamische als auch die statische Korrektur eingesetzt zu werden.
Die sich ändernden Wärmeübergangsverhältnisse in einem Motor, einem Turbolader oder in einem Abgasstrang müssen bei der Korrektur berücksichtigt werden. Dies wird ermöglicht, weil bei einem Motor mit Gaszugabe nicht nur die Drehzahl, sondern gleichzeitig auch die Strömungsgeschwindigkeit und die Temperatur erhöht werden. Da sich mit der Drehzahl auch die Strömungsgeschwindigkeit und damit der Wärmeübergangskoeffizient ändern, besteht ein auswertbarer Zusammenhang zwischen Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit bzw. Wärmeübergang und somit auch zwischen Temperatur und Einbaufehler. Beispielsweise ist bei hoher Motorlast die Abgastemperatur sehr hoch, so dass eigentlich ein hoher Wärmeableitfehler entstehen müsste. Andererseits ist aber gerade in diesem Betriebszustand die Strömungsgeschwindigkeit sehr hoch, so dass sich eine sehr gute Kopplung des Temperaturfühlers an die Mediumstemperatur ergibt. Der Wärmeableitfehler ist durch diese bessere Kopplung also deutlich geringer als in Betriebszuständen mit geringer Strömungsgeschwindigkeit. Korrekturverfahren nach dem Stand der Technik würden hier falsch arbeiten. Da die Strömungsgeschwindigkeit häufig nicht bekannt ist, oder mit zusätzlichem Aufwand ermittelt werden müsste, wird erfindungsgemäß der Zusammenhang zwischen Temperatur und der von der Strömungsgeschwindigkeit abhängigen thermischen Kopplung vorab durch einen Vergleichsfühler bestimmt.
In einem bevorzugten Anwendungsfall werden zur Bestimmung des Berechnungsmodells Temperaturzeitkurven vom Temperaturfühler und von einem oder mehreren schnelleren Vergleichsfühler/n unter Sprung- oder Stufenbelastung ermittelt. Damit wird es möglich, beim Einsatz des Messfühlers zur Messung in heißen Gasen eine Voraussage für den Messwert zu treffen, der vom Temperaturfühler erst zu einem späteren Zeitpunkt ermittelt wird.
Ferner ist es damit möglich mit einem Temperaturfühler, der für den dauerhaften Einsatz bei hohen Temperaturen geeignet ist, eine schnelle Voraussage für eine zu erwartende Temperatur zu treffen, indem das Verhalten eines schnellen Vergleichstemperaturfühlers, dessen dauerhafter Einsatz bei sehr hohen Temperaturen nicht möglich ist, auf das Messergebnis übertragen wird.
Die Erfindung wird im Folgenden anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert. Die dazugehörigen Figuren zeigen:
1 einen Ausschnitt einer Messreihe an einem Turboladerprüfstand,
2 eine vergrößerte Darstellung eines Ausschnitts nach 1,
3 eine Tabelle mit Zeitprozentwerten und Zeitkonstanten für eine Beispielmessung,
4 einen zyklischen Kalman-Filter-Kreislauf,
5 eine Abbildung einer Struktur des Kalman-Filters,
und
6 ein Ergebnis des Berechnungsmodells für TE1 für das Ausführungsbeispiel.
Zur Optimierung des statischen und dynamischen Verhaltens der Temperaturfühler werden numerische Berechnungen mit Hilfe eines Finite-Elemente-Programms durchgeführt. Die Berechnungen beruhen auf der Lösung der Fourierschen Differentialgleichung der Wärmelehre.
Zur Lösung der Fourierschen Differentialgleichung ist neben der Eingabe der konstruktiven und Materialparameter die Angabe spezifischer Randbedingungen erforderlich. Das können je nach vorliegender Problemstellung feste Temperaturverteilungen, aufgeprägte Wärmestromdichten oder Wärmeübergänge durch Konvektion bzw. Strahlung sein. Zur Beschreibung der Randbedingungen für den Fall des Einsatzes der Thermoelemente in Abgassystemen ist zunächst eine Bestimmung der Wärmeübergangskoeffizienten und der Temperaturverteilung notwendig.
Dazu können mit einem speziell präparierten Thermoelement Messungen an einem Prüfstand durchgeführt und die gemessenen Temperaturen nach dem Start, bei verschiedenen vorgegebenen Drehzahlen und nach Ausschalten erfasst werden.
Die Berechnungen können mit verschiedenen Wärmeübergangsbedingungen sowie Umgebungs- und Einbaubedingungen vorgenommen werden, um die Abhängigkeit konkreter Fühlerbauformen von diesen Parametern schon vor dem Einsatzfall abschätzen zu können. Mit dieser Methode wird der oben beschriebene Kopplungsfaktor in Abhängigkeit vom Wärmeübergangskoeffizienten bestimmt. Beim Einsatz in Verbrennungsanlagen sind sehr große Temperaturgradienten von 20°C bis 1.000 C zu erwarten. Deshalb muss in den numerischen Berechnungen die Temperaturabhängigkeit der Materialdaten mit berücksichtigt werden.
Im Rahmen des Ausführungsbeispiels wird der statisch-thermische Messfehler zunächst anhand einer konkreten Temperaturfühlerkonstruktion mit Hilfe numerischer Berechnungen für die verschiedenen Einbau- und Umgebungsbedingungen bestimmt. Dabei werden die Strömungsgeschwindigkeit, die Medienzusammensetzung, die Mediumstemperatur, die Dicke und das Material der Einbauwand, die Einbaulänge, die Länge des herausragenden Teils, der Wärmeübergang im Bereich der Umgebung und die Umgebungstemperatur variiert. Die entsprechenden Kombinationsmöglichkeiten werden in der Auswerteinheit des Temperaturfühlers hinterlegt.
Im laufenden Betrieb werden dann aus dem Verlauf der Sprungantwort die Mediumstemperatur und der Wärmeübergangskoeffizient abgeschätzt. Mit Hilfe dieser Angaben wird unter Ausnutzung des oben genannten Zusammenhanges zwischen Drehzahl/Wärmeübergang und Mediumstemperatur anhand der in der Auswerteelektronik hinterlegten berechneten Wertekombinationen der statisch-thermische Messfehler ermittelt und die angezeigte Endtemperatur entsprechend korrigiert.
In 1 wird beispielhaft gezeigt, wie im Vorfeld des Einsatzfalles anhand von experimentellen Untersuchungen an einem Turboladerprüfstand das dynamische Verhalten verschiedener Fühlerbauformen abgeschätzt werden kann. Es wurden jeweils zwei baugleiche Thermoelementfühler TE1 und TE2 und zwei Vergleichsthermoelementfühler TE3 und TE4 mit einem geringeren Manteldurchmesser untersucht. Mit den beiden letztgenannten Fühlern erfolgte eine schnellere Messung der Mediumstemperatur. Die Messung dieser Fühler diente als Basis für die Erstellung des Schätzalgorithmus.
Aus den gemessenen Sprungantworten bei der Erwärmung wurden die Zeitprozentkennwerte und die entsprechenden Zeitkonstanten bestimmt (beispielhaft in 3 dargestellt), die in den Schätzalgorithmus einflossen.
2 zeigt nur eine Verzögerungszeitkonstante T, da weitere bestimmbare Zeitkonstanten als im Vergleich sehr klein identifiziert wurden.
Die in 3 dargestellten Ergebnisse flossen in die Erstellung des im Folgenden beschriebenen Schätzalgorithmus ein.
In den durchgeführten Messungen zeigte sich, dass sich die verwendeten Temperaturfühler mit einem Verzögerungsglied 1. Ordnung (PTI-Übertragungsglied) als Ersatzmodell und somit einer einzigen Zeitkonstanten hinreichend gut beschreiben ließen. Die Zeitkonstante der Verzögerung ist T, im stationären Zustand besitzt es eine Verstärkung K. T·y .(t) + y(t) = K·u(t)
Darin ist u(t) die thermische Anregung in °C und y(t) ist die vom Thermoelement gemessene Temperatur ebenfalls in °C. Die Zeitkonstante T wird durch die Materialeigenschaften und Geometrie des Sensors bestimmt und wie oben dargestellt experimentell identifiziert.
Dieses Modell wird in die Zustandsraumdarstellung überführt, da der Kalman-Filter auf dieser Darstellung beruht. Das Modell wird im Zustandsraum durch x .(t) = A·x(t) + B·u(t), y(t) = C·x(t) + D·u(t) mit A = [– 1 / T], B = [ K / T], C = [1] und D = [0] beschrieben.
Die Zustandsdifferentialgleichung erster Ordnung und die Ausgangsgleichung lauten somit: x .(t) = [– 1 / T]·x(t) + [ K / T]·u(t), y(t) = [1]·x(t) + [0]·u(t)
Es soll ein Filter realisiert werden, der die verzögernde Sensordynamik kompensiert. Dazu wird die unbekannte Wärmeanregung geschätzt, die den Eingang u(t) des obigen Systems bildet. Um ein für diese Aufgabe geeignetes Modell für den Beobachterentwurf zu gewinnen, wird der bisherige Eingang in den Zustandsvektor mit aufgenommen:
In Folge erweitert sich die System- und Ausgangsmatrix und die Eingangsmatrix verschwindet, so dass das neue System autonom ist:
Für das thermische System gilt also:
Voraussetzung für den erfolgreichen Filterentwurf ist die Beobachtbarkeit des neuen Systems. Nach dem Kriterium von Kalman muss dazu die Beobachtbarkeitsmatrix vollen Rang besitzen:
Dies ist also für K/T > 0 erfüllt.
Mit Blick auf eine zukünftige eingebettete Realisierung des Filters ist eine zeitdiskrete Implementierung effizienter als eine zeitkontinuierliche. Dazu muss das kontinuierliche Modell in ein diskretes umgewandelt werden. Mit der Abtastzeit τ lautet die diskrete Systemmatrix
während die Ausgangsmatrix unverändert bleibt H = C_neu.
4 zeigt ein Kalman-Filter, wobei zur Vorhersage eines Schätzwertes zum Zeitpunkt (k + 1) anhand der Messwerte eines Sensors bis zum Zeitpunkt (k) ein diskreter Kalman-Filter verwendet wird. Hierfür wird im Schätzschritt eine apriori-Schätzung des Messwertes für den Zeitpunkt (k + 1) vorgenommen. Die Parameter dieser Schätzung werden im Korrekturschritt anhand des Messwertes der dann erfolgten Messung zum Zeitpunkt (k + 1) angepasst.
Diese beiden Schritte eines Kalman-Filter-Kreislaufs, die zyklisch für jeden Zeitschritt wiederholt werden, bestehen aus fünf Gleichungen.
Diskreter Kalman-Filter: Zeit-Update-Gleichungen

x ^ – / k = F·x ^_k-1 + B·u_k-1
P – / k = F·P_k-1·F^T + Q

Diskreter Kalman-Filter: Messwert-Update-Gleichungen

K_k = P – / k·H^T·(H·P – / k·H^T + R)^–1
x ^_k = x ^ – / k + K_k·(y_k – H·x ^ – / k)
P_k = (I – K_k·H)·P – / k

Darin ist Q die Kovarianzmatrix des Prozessrauschens und R die Kovianzmatrix des Messrauschens. In der Rekursionsgleichung wird nicht nur der Zustand x jeweils aktualisiert, sondern auch die Kovarianzmatrix des Schätzfehlers P; sie kann somit als Maß für die Güte der Schätzung genutzt werden.
In 5 wurde zur besseren Verständlichkeit eine Struktur des Kalman-Filters dargestellt.
Die Ausführung des Filteralgorithmus ermöglicht die gewünschte Schätzung des Zustands x_neu anhand der Messwerte y_k des Temperatursensors. Darin ist die zweite Komponente der gesuchte Schätzwert der thermischen Systemanregung.
Der Filteralgorithmus ermöglicht die gewünschte Schätzung des ursprünglichen Systemeingangswertes (der Temperatur) anhand der Temperatursensormesswerte.
Mit der Wahl Q = diag [1 1000] und R = [1] wurde auf Basis der Messung von Sensor TE1 die thermische Anregung geschätzt. 6 zeigt den Vergleich der Schätzung mit dem Referenzsignal des Sensors TE3.

Claims

Verfahren zur Bestimmung der Temperatur von heißen, strömenden Gasen bei Verbrennungsmaschinen mit einem Temperaturfühler, welcher Messwerte im Gas erfasst, wobei aus mehreren zeitversetzten Temperatursignalwerten mit einem Berechnungsverfahren ein zu erwartender fehlerminimierter Temperaturwert ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass – Temperatur-Zeit-Kennwerte des Temperaturfühlers und mindestens eines Vergleichstemperaturfühlers, welche teilweise unterschiedliche Parameter aufweisen, unter gleichen Bedingungen vorab ermittelt und in einem Speicher abgelegt werden, – Messwerte des Temperaturfühlers bei der Messung in strömenden Gasen in zeitlich aufeinander folgenden Schritten erfasst und einer Auswerteeinheit zugeführt werden, – die Temperatur bestimmt wird, welche der Vergleichstemperaturfühler unter den aktuellen Bedingungen ermitteln würde, indem die aktuell ermittelte Temperatur mit einem Korrekturwert versehen wird, welcher aus einem Berechnungsmodell unter Berücksichtigung der vorher ermittelten Temperatur-Zeit-Kennwerte bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bestimmung des Berechnungsmodells vom Temperaturfühler und von einem oder mehreren schnelleren Vergleichsfühlern unter Sprung- oder Stufenbelastung Temperaturzeitkurven im Vorfeld des Betriebseinsatzes ermittelt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass aus konstruktiven Parameter und Materialkennwerten der Verbrennungsmaschine, des Temperaturfühlers, des Gases, der Umgebung des Gases und der Einbaustelle die Temperaturabhängigkeit des statisch-thermischen Fehlers des Temperaturfühlers berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Temperaturzeitkurven oder dem Berechnungsmodell mindestens eine der folgenden Systemgrößen ermittelt und zur Berechnung des Korrekturwertes verwendet wird: a) Zeitdiskrete Systemmatrix F des Systems, b) eine Ausgangsmatrix H des Systems, c) eine Kovarianzmatrix Q des Prozessrauschens und d) eine Kovarianzmatrix R des Messrauschens.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass aus mindestens zwei Messwerten, die bei unterschiedlichen aber konstanten Strömungsbedingungen, die einer bekannten Temperatur zuordenbar sind, eine statische Fehlerkorrektur bei mittlerer Betriebstemperatur ermittelt wird, wobei der Korrekturwert ausschließlich als eine Funktion der gemessenen oder der geschätzten aktuellen Temperatur mit Hilfe eines temperaturabhängigen Kopplungsfaktors gebildet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Messwerte in festen Zeitabständen in ein der Temperatur entsprechendes digitales Signal umgewandelt und verarbeitet werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb des Berechnungsverfahrens der Parameter, welcher die Geschwindigkeit der Reaktion des Vergleichsfühlers auf eine Änderung der Umgebungstemperatur beschreibt, in der Form einer Zeitkonstanten im Berechnungsmodell berücksichtigt wird.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass dieser Parameter im Berechnungsmodell in Form einer Matrix hinterlegt ist, welche die Größe 2 × 2 aufweist und deren Elemente zeilenweise von links nach rechts: –1/Zeitkonstante, 1/Zeitkonstante, 0 und 0 sind.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnungsverfahren mithilfe des jeweils aktuellen Messwertes des Temperaturfühlers in den Zeitabständen entsprechenden Schritten eine Bewertung und Aktualisierung des inneren Zustandsmodells durchführt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Korrekturwert T_korr aus der gemessenen Temperatur T, einer Anfangstemperatur T₀, einer Bezugstemperatur T₁ sowie einem Faktor k nach der Beziehung T_korr = T₀ + k·T·(T₁ – T) berechnet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 5 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Korrekturwert zweifach gebildet wird, indem – ein Korrekturwert aus einer Korrekturfunktion, welche ausschließlich aus der Medien- oder der berechneten Temperatur ermittelt wird, und – ein anderer Korrekturwert aus einer Korrekturfunktion, welche ausschließlich aus der mittleren Umgebungstemperatur und dem Kopplungsfakor ermittelt wird, gebildet werden.