DE19827345A1

DE19827345A1 - Verfahren zur Ableitung der Wirkleistung elektrischer Verbraucher

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Publication number: DE19827345A1
Application number: DE1998127345
Authority: DE
Inventors: Christian Fuenfgeld
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1998-06-19
Filing date: 1998-06-19
Publication date: 1999-12-30
Anticipated expiration: 2018-06-20
Also published as: DE19827345B4

Abstract

Die Erfindung betrifft eine für das betriebliche Energiemanagement hinreichend genaue Ermittlung der Wirkleistung und -arbeit betrieblicher elektrischer Verbraucher zur Ableitung korrekter Schalt- und Betriebsempfehlungen im Rahmen des betrieblichen Energiemanagements, bei der es Aufgabe war, die Einzelkosten je Wirkleistungsmeßstelle an ein- und mehrphasigen Wechselspannungsnetzen zu reduzieren und Einzeleinflüsse deutlicher darzustellen. Die Aufgabe wurde gelöst, indem notwendige Meßstellen bewertet werden, deren Elektrizitätsverbrauch beziehungsweise Leistungsbedarf bewertet wird und Zusammenschlüsse der verbleibenden erfolgen. Die Erfindung schlägt im weiteren ein System zur rechentechnischen Bewertung und Auswertung vor.

Description

Die Erfindung betrifft eine für das betriebliche Energie-Management hinrei chend genaue Ermittlung der Wirkleistung und -arbeit betrieblicher elektrischer Verbraucher zur Ableitung korrekter Schalt- und Betriebsempfehlungen im Rah men des betrieblichen Energie-Managements.

In allen Produktionsbetrieben sind induktive und ohmsche Elektrizitätsverbrau cher eingesetzt. Diese wirken mit Blind-, Schein- und Wirkleistung gemäß der bekannten physikalisch-technischen Grundlagen auf die elektrischen Versor gungsnetze. Es ergeben sich Wirk-, Blind- und Scheingrößen, die über be kannte mathematische Methoden mit dem Leistungsfaktor cos ϕ berechenbar sind (Richter, W., Elektrische Messtechnik - Grundlagen, 3. Auflage, VDE-Ver lag GmbH, Berlin, 1996). Während ohmsche Verbraucher für das Auftreten von Wirkgrößen im Netz sorgen, belasten induktive Verbraucher das Netz mit Blind größen, die im Netz zwischen Erzeuger und Verbraucher pendeln. Der Propor tionalitätsfaktor zwischen Wirk- und Blindgröße wird als Leistungsfaktor be zeichnet und entspricht dem Wert der cosinus-Funktion des Lastwinkels ϕ zwi schen Wechselspannung und -strom. Der Winkel zwischen Schein- und Wirk größe in der graphischen Darstellung beider Größen ist ebenfalls der Lastwin kel ϕ.

Der im Rahmen des betrieblichen Energie-Managements zu messende, zu kon trollierende und zu optimierende Wirkleistungsbezug läßt sich nicht direkt mes sen, so daß näherungsweise Betrachtungen erfolgen müssen. An einem Wech selspannungsleiter sind lediglich Strom und Spannung direkt meßbar, woraus Scheinleistung sowie Leistungsfaktor und damit Wirkleistung direkt berechnet werden können.

Um die Höhe der Wirkleistungen der eingesetzten elektrischen Verbraucher zu Zwecken des betrieblichen Energie-Managements zu bestimmen, können der zeit Wirkleistungs-Meßwandler mit Strom- und Spannungseingängen eingesetzt werden (Prospekt Stromwandler / Meßumformer der Fa. MBS Sulzbach Mess wandler GmbH, Bachstraße 51, D 74429 Sulzbach). Diese sind in vielen Bau formen am Markt erhältlich, bestimmen aus Strom- und Spannungsmessungen den Leistungsfaktor cos ϕ und geben deren Produkt als wirkleistungsproportio nales Signal aus. Diese Wirkleistungs-Meßwandler liefern genaue Werte, sind aber verhältnismäßig teuer, so daß unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten oft mals nur der Gesamt-Energiebezug und eventuell die wichtigsten Verbraucher erfaßt werden können. Unter Umständen besteht die Möglichkeit, mehrere Ver braucher zu Verbrauchergruppen zusammenfassen zu können, um bei erhöh tem Bauaufwand die Anzahl der Meßstellen reduzieren zu können.

Alternativ zur Verwendung von Wirkleistungsmeßwandlern möglich ist die sepa rate, hoch aufgelöste Messung von Strom und Spannung mit einfachen Sen soren und die rechnerische Auswertung ihrer Zeitverläufe in einer zentralen Recheneinheit ebenfalls möglich. Aus der Zeitdifferenz der Nulldurchgänge gleicher Kurvenflanken der gemessenen Wechselsignale kann der Lastwinkel und damit Leistungsfaktor cos ϕ bestimmt werden. Das Produkt aus Strom, Spannung und dem Leistungsfaktor ist wiederum die Wirkleistung. Dieses Prinzip wird an sich auch so in Wirkleistungs-Meßwandlern eingesetzt und ließe sich prinzipiell auch in separaten Messungen realisieren, was aber hohen re chentechnischen Aufwand bedeutet.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem die Einzel kosten je Wirkleistungs-Meßstelle an ein- und mehrphasigen Wechselspan nungsnetzen durch gezielt in Kauf genommene Ungenauigkeit der Meßgröße maßgeblich reduziert werden und damit bei Beibehaltung des bisherigen Ko stenbildes die Anzahl der Meßpunkte entscheidend erhöht werden kann, sodaß Einzeleinflüsse deutlicher dargestellt und feiner abgestimmte Maßnahmen im betrieblichen Energie-Management erreichbar sind. Damit ist gleichzeitig das Verhältnis Aufwand zu Nutzen bei der Ermittlung von Größe und Struktur des Wirkleistungseinsatzes als Bewertungsgröße der Energieökonomie eines Un ternehmens entscheidend zu verbessern.

Die Aufgabe wird gelöst, indem zunächst die Anzahl der im Rahmen des be trieblichen Energiemanagements notwendigen Meßstellen bewertet wird, wobei bei Vorliegen einer geringen Anzahl von Meßstellen diese einzeln erfaßt wer den. Bei einer relativen Vielzahl von Meßstellen wird zunächst deren Elektrizi tätsverbrauch beziehungsweise Leistungsbedarf bewertet. Meßstellen mit ho hem Verbrauch beziehungsweise Leistungsbedarf werden aus energiewirt schaftlicher Sicht zweckmäßigerweise eliminiert und einzeln erfaßt, um rele vante Fehlergößen zu minimieren.

Als dritter Schritt schließlich wird der konstruktive, bautechnische und organisa torische Aufwand sowie eventuelle Produktionsausfälle des Zusammenschlus ses der verbleibenden, das heißt, nicht als "einzeln zu messen" gekennzeich neten Meßstellen bewertet. Bei hohem technischen Aufwand müssen die ver bleibenden Meßstellen einzeln erfaßt werden, womit die Gesamtzahl der Meß stellen festgelegt ist, die im weiteren weiter bewertet wird. Bei einer hohen An zahl von Meßstellen empfiehlt sich die Ausrüstung mit Strommesswandlern, die ein der Scheinleistung proportionales Meßsignal ausgeben. Dieses Signal wird als leistungsproportionales Signal einer Recheneinheit aufgegeben, wo es mit Werten für Spannung und Leistungsfaktor verknüpft wird, indem die strompro portionalen und spannungsproportionalen Werte miteinander und dem Lei stungsfaktor cos ϕ multipliziert werden.

Im Ergebnis der rechentechnischen Verknüpfung wird ein angenäherter Wirklei stungswert ausgegeben, der innerhalb eines Toleranzbereiches mit dem tat sächlichen Wirkleistungswert übereinstimmt. Alternative zu dieser technischen Näherung ist die aus wirtschaftlichen Gründen nur für eine geringe Anzahl von Meßstellen in Betracht kommende direkte Wirkleistungsmessung, die sehr ge naue Resultate hinsichtlich der Meßwerte, aber ungenaue Resultate hinsicht lich der Struktur liefert. Beide Werte können als Basis für Energie-Management- Entscheidungen herangezogen werden. Die erfindungsgemäß angenäherten Eingangsgrößen liefern eine gute Datenbasis, da der betriebliche Gesamtver brauch durch ein Energie-Management-System ohnehin nicht mit der Genauig keit vergleichbar der Wirkleistungsmessung geregelt werden kann.

Zur Proportionierung der technischen Anlage zur Ermittlung der Wirkleistungs größen wird für charakteristische Betriebszustände der Verbraucher der jeweils gültige Leistungsfaktor in-situ bestimmt. Auch in charakteristischen Betriebszu ständen können schwankende Leistungsfaktoren auftreten, die dann über ei nen hinreichenden Zeitraum zu mitteln sind, so daß das globale Verhalten des zu bewertenden Verbrauchers gut wiedergegeben wird. Des weiteren wird ein der Netzspannung des Gesamtsystems adäquates Signal bereitgestellt. Die Art der Ermittlung dieses Signals wird auf Grund experimenteller Untersuchungen vorbestimmt, indem zu differenten Zeiten Messungen erfolgen, um Aussagen zur Konstanz der Netzspannung treffen zu können. Sind Schwankungen der Netzspannung unwesentlich, wird auf deren kontinuierliche Messung verzichtet, und es wird in der technischen Anlage ein diesem konstanten Grundwert ad äquates Signal zur Bewertung herangezogen.

Ist eine Schwankungsbreite von <5% der effektiven Nennspannung feststell bar, erfolgen in-situ-Messungen an ausgewählten Punkten und die Übermitt lung der den erzielten Meßgrößen adäquaten Signale an die Recheneinheit. Für die in-situ-Messungen werden repräsentative Meßstellen an Hand einer vorausgehenden Einzelbewertung der relevanten Verbraucher ausgewählt und festgelegt. Je nach Ausmaß des technischen Systems, der Detaillierung der Erfassung und der Dynamik der energieverbrauchenden Prozesse sollten in ei ner Datenbank der charakteristischen Parameter mehrere Bereiche den Ge samtprozeß abschnittsweise abbilden, beispielsweise

Die Scheinleistung Ps eines Verbrauchers wird durch Multiplikation der Effek tivwerte von Strom und Spannung nach der Gleichung

Ps = U × I

ermittelt. Für die Ermittlung der Wirkleistung an einem einphasigen Verbraucher wird verfahren, indem das Produkt aus Spannung U und Strom I mit dem je weils gültigen Leistungsfaktor multipliziert wird. Handelt es sich um einen un symmetrisch belasteten dreiphasigen Netzanschluß, wird die Summe aller Lei terströme, multipliziert mit Spannung und Leistungsfaktor, ermittelt und für die Verarbeitung in der Recheneinheit bereitgestellt. Ergibt sich bei den in-situ- Messungen an ausgewählten Punkten, daß alle Leiter gleichmäßig belastet sind, kann der Wert eines Leiters mit der Zahl der Leiter, also bei einem drei phasigen Anschluß mit dem Faktor 3, multipliziert werden. Praktisch werden diese experimentell ermittelten und in der Recheneinheit weiterverarbeiteten Wirkleistungswerte der Einzelverbraucher in Verbrauchergruppen auf Plausibili tät geprüft, indem die in diese Verbuachergruppen eingespeisten elektrischen Wirkleistungswerte durch bekannte Wirkleistungs-Meßwandler an zum Beispiel Trafostationen oder Unterstationen der betrieblichen Elektroenergieverteilung überprüft werden. Im Ergebnis der Einschätzung der Toleranzwerte der Bilan zen ist die Entscheidung zu treffen, ob eine Anpassung der Parameter erfolgen soll oder nicht. Basis der Bilanzierung können sowohl Leistungs- als auch da von abgeleitete Arbeitswerte sein. Empfohlen wird die Verwendung von Lei stungswerten für eine grobe erste Einschätzung der Rechengenauigkeit bei spielsweise als Kontrollgröße am Bildschirm eines betrieblichen Energie-Daten- Erfassungssystems. Zur Verringerung der Auswirkung der statistisch auftreten den Abweichungen der gemessenen und rechnerisch verarbeiteten Werte wird für die wirksame Beurteilung des Verfahrens und der Genauigkeit der verwen deten Parameter die Verwendung von Arbeitswerten empfohlen. Im folgenden wird deshalb der Begriff "Größe" synonym für Leistungs- beziehungsweise Ar beitswerte verwendet.

Damit sind im Rahmen der Plausibilitätsprüfungen grundsätzlich 2 Betrachtun gen in verschiedenen Detaillierungsstufen möglich. Die Blindkomponente der Einzel- und Summenverbräuche wird nicht berücksichtigt, so daß ausschließ lich die Wirkgröße bilanziert wird. Die Anpassung der charakteristischen Ein gangsparameter des Systems erfolgt durch einen betriebs- beziehungsweise vorhabenspezifischen Korrekturfaktor.

Wirk- und Blindgröße werden als Basis für korrigierende Betrachtungen ge nutzt. Es ergeben sich konkretere Aussagen zur Korrektur der Eingangspara meter durch eine Verringerung der Auswertungstoleranz, die so maßgeblich er höht werden kann.

Des weiteren werden die äußeren Verbauchsparameter charakterisiert von der Wirkgröße W und dem äußeren Lastwinkel ϕ. Dieser äußere Lastwinkel ϕ wird erfindungsgemäß entweder parallel zur eingespeisten Wirkgröße gemessen oder durch eine Blindstrom-Kompensationsanlage konstant gehalten. Ebenso können alle Blindgrößen zusätzlich zu den Wirkgrößen bilanziert werden.

Die bilanzierende Betrachtung aller Einzelwerte erfolgt, indem in einem sinn bildlichen Vektor-Diagramm, in dem in der Waagerechten die Ohmschen Grö ssen und in der Senkrechten die induktiven Größen dargestellt werden, die äußere Scheingröße, definiert durch diesen Lastwinkel und ihrer Projektions länge auf der Ohmschen Achse (Wirkgröße) als Vergleichsnormal eingetragen wird.

Endpunkt des äußeren Zeigers ist der Punkt B mit den Außenabschnitten Ba (senkrecht) und Wa (waagerecht). Zusätzlich werden alle Verbrauchsgrößen der Verbrauchergruppe (einschließlich der Blindstromkompensation) abgetra gen. Dazu ist jeweils die Zeigerlänge eindeutig bekannt, da sie der gemesse nen Scheingröße entspricht. Hinsichtlich der Orientierung werden erfindungs gemäß folgende Annahmen getroffen:

- Verbrauchsgrößen der Blindstromkompensationsanlage verlaufen senkrecht zur Ohmschen Achse.
- Verbauchsgrößen der Verbraucher sind orientiert gemäß ihres aus dem jeweils festgelegten charakteristischen Leistungsfaktor bestimmten Lastwinkel ϕ_i.

Erfindungsgemäß erfolgt die Bilanzierung aus Addition der äußeren Ver brauchsgröße mit der Größe der Blindstromkompensationsanlage, womit Punkt A erreicht ist, der als Referenzgröße für die Summation der Einzelverbaucher anzusehen ist.

Ausgehend vom Ursprung des Koordinationssystems werden die Zeiger der Scheingrößen der Einzelverbaucher geometrisch addiert, womit Punkt A' er reicht ist, der in der Regel nicht deckungsgleich ist mit Punkt A, dem Referenz punkt, um den ein zulässiger Toleranzbereich gezogen wird, der die zulässige Ungenauigkeit der Gesamtbilanz des Systems beschreibt.

Die horizontale Abweichung Δ W ist der Bilanzfehler, der einen gewissen Tole ranzabstand Δ W max um den gemessenen Wert der eingespeisten Wirk größe nicht überschreiten darf.

Zusätzlich zu den Wirkgrößen werden auch die Blindgrößen bilanziert, sodaß sich analog eine vertikale Abweichung AB und die maximale einseitige Abwei chung von AB max ergibt. Die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfah rens bedingt für solche Verbrauchergruppen, die an einer Kompensationsan lage angeschlossen sind, die Messung des in diese fließenden Stromes und damit der entsprechenden Scheingröße S, die als vollständig kapazitativ und damit im Zeigerdiagramm senkrecht angenommen werden kann.

Damit erfolgt die Bilanz doppelt und verbessert die Kontrolle der einzelnen Lei stungsfaktoren durch die zweidimensionale Betrachtung wesentlich.

Die Summe der Scheingrößen der Verbraucher ergibt sich damit durch Über mittlung von Signalen und deren Aufgabe auf eine Recheneinheit. Die aufge gebenen Signale sind adäquat der äußeren Wirkgröße Wa (Koordinate zu Punkt B), der äußeren Blindgröße Ba (Ordinate zu Punkt B) und dem Strom zeiger der Kompensationsanlage (Ordinatenabschnitt zwischen Punkte A und B). Diese werden im Einzelnen durch die Recheneinheit addiert und ins Ver hältnis zur Summe der geometrischen Addition der Scheingrößen der Einzel verbraucher (Wertepaar zu Punkt A') gesetzt werden. Der maßgebliche Tole ranzbereich wird als Quadrat angenommen, d. h., mit Δ W max identisch Δ B max. Auch Rechtecke mit Δ W max different zu Δ B max sind möglich.

Damit wird rechentechnisch als Gütekriterium der Bestimmung der Leistungs faktoren die Wurzel aus der Summe der Quadrate der einzelnen Abweichungen ermittelt, indem

Ergibt sich

daß der Gütefaktor D der Gesamtbilanz außerhalb des Toleranzbereiches liegt, sollte eine Korrektur der Annahmen, d. h., der Leistungsfaktoren und Betriebs zustände, für die sie definiert sind, der einzelnen Verbraucher der Verbrau chergruppe vorgenommen werden.

Um zu vermeiden, daß falsche Betriebszustände der einzelnen Verbraucher ständige Korrekturen der Leistungsfaktoren und damit ein Schwingen des Sy stems hervorrufen, muß zunächst festgestellt werden, ob sich alle Verbraucher in den für ihre jeweiligen Leistungsfaktoren richtigen Betriebszuständen befun den haben. Ist das nicht der Fall, sollte die Bilanzierung unter der Bedingung wiederholt werden, daß zunächst die Leistungsfaktoren für die neuen Betriebs zustände ermittelt und zur Basis der neuen Betrachtung dem Rechner übermit telt werden.

Die Erfindung soll nachstehend an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert werden.

In der zugehörigen Zeichnung zeigt

Fig. 1 die Darstellung der Anordnung einzelner Meßstellen,

Fig. 2 die Darstellung der Berücksichtigung gemessener Werte,

Fig. 3 die Darstellung der Ermittlung einzelner Werte im Betrieb,

Fig. 4 die Darstellung der Verarbeitung der Einzelgrößen,

Fig. 5a die Darstellung der Wirkleistungsbilanzierung,

Fig. 5b die Darstellung der Blindleistungsbilanzierung,

Fig. 6 die Darstellung der Diskussion der Einzelgrößen.

In einer Betriebsanlage mit über 100 Elektrizitätsverbrauchern, versorgt von 6 Transformatoren aus 3 räumlich getrennten Unterstationen, sind Eingangsda ten für das betriebliche Energie-Management-System bereitzustellen. Auf Grund der räumlichen Enge in den Unterstationen und der weiteren Verteilung der Anschlüsse potentiell sinnfällig zusammenfaßbarer Verbraucher sowie der notwendigen ständigen Verfügbarkeit der Anlagen war die bautechnische Zu sammenlegung zu Verbrauchergruppen nicht möglich. Es sind die notwendigen Verfahrensschritte gemäß Fig. 1 zu treffen. Bei erheblicher monetärer Einspa rung werden an allen Verbrauchern, bedarfsgerecht 1 oder 3, Stromwandler gemäß Fig. 3 installiert, durch Einzelmessungen die Eingangsparameter des Systems gemäß Fig. 4 bestimmt und die Bilanzierung gemäß Fig. 5a und 5b eingerichtet. Referenz war die von den Trafos in die Unterstationen eingespei ste Wirkleistung WA. Bilanzräume sind jeweils die Unterstationen. Das System arbeitet gemäß der Darstellung bei Anwendung der einzelnen Komponenten nach dem erfindungsgemäßen Vorschlag mit einer Genauigkeit < 20% im ¼- Stunden-Takt bei einer erheblichen Einsparung aus einer veränderten Be triebsweise der einzelnen Verbraucher. Im Ergebnis der Untersuchungen sind die notwendigen Verfahrensschritte gemäß Fig. 6 einzuleiten. Das Gesamtsy stem bietet damit die Möglichkeit der Ableitung weiterer technischen Maßnah men gemäß Fig. 2.

Claims

1. Verfahren zur Ableitung einer hinreichend genauen Ermittlung der Wirkleistung und -arbeit betrieblicher elektrischer Verbraucher zur Ableitung korrekter Schalt- und Betriebsempfehlungen im Rah men des betrieblichen Energie-Managements zur Reduzierung der Einzelkosten je Wirkleistungs-Meßstelle unter Benutzung von Strommesswandlern und einer Recheneinheit, bei dem

1. die Anzahl der notwendigen Meßstellen bewertet,
2. für jede der Meßstellen ein bewertbarer Kennwert festge legt wird,
3. Meßstellen mit einem an der oberen zulässigen Grenze liegenden Kennwert
4. eliminiert und
5. einzeln erfaßt werden,
6. verbleibende Meßstellen unter Beachtung ihrer örtlichen Lage und der zu erwartenden Verbrauchsgröße bewertet, sortiert und gruppenweise zusammengefaßt werden,
7. Strommesswandler zugeordnet werden, die
8. bei charakteristischen Betriebszuständen
9. ein der Scheinleistung proportionales Meßsignal ausge geben,
10. dieses Signal als stromproportionales Signal einer Rechen einheit aufgegeben wird,
11. hier eine Verknüpfung mit der Spannung und dem Lei stungsfaktor adäquaten Werten erfolgt, indem die strom proportionalen und spannungsproportionalen Werte mit einander und dem Leistungsfaktor cos ϕ multipliziert wer den und
12. ein Näherungswert für den Wirkleistungswert bestimmt wird,
13. der ausgegebene Wert im Rahmen eines durch die Recheneinheit erfolgenden Abgleiches von Wirk- und Blindleistung der näherungsweise bestimmten Elt-Verbrau cher und der in eine Verbauchergruppe eingespeisten Wirk- oder Blindleistung beziehungsweise -arbeit erfolgen den Plausibilitätsprüfung verknüpft wird mit einem aus den maschinentechnischen Parametern resultierenden Korrek turwert, der aus einem Vergleich zwischen der rechentech nisch ermittelten Summe der Wirkleistungen und der Wirk leistungswerte am Eingang der Verbauchergruppe ermittelt ist,
14. der ermittelte Verbrauchswert zur Basis energiewirtschaft licher Betrachtungen und Entscheidungen dient.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem

1. als relevanter Kennwert der Wirkarbeitsbedarf verwendet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem

1. als relevanter Kennwert der Wirkleistungsbedarf verwen det wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem

1. die Ermittlung der Leistungsfaktoren für charakteristische Betriebszustände der Verbraucher in-situ bestimmt wird.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem

1. bei Ermittlung der Wirkleistung an einem einphasigen Ver braucher das Produkt aus Spannung U und Strom I mit dem jeweils gültigen Leistungsfaktor multipliziert und der Recheneinheit aufgegeben wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem

1. bei Ermittlung der Wirkleistung an einem gleichmäßig belasteten mehrphasigen Verbraucher das Produkt aus Spannung U und Strom I mit dem jeweils gültigen Lei stungsfaktor und der Zahl der Phasen multipliziert wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei dem

1. der äußere Lastwinkel ϕ der jeweiligen Verbauchergruppe durch eine Blindstrom-Kompensationsanlage konstant ge halten wird.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem

1. zusätzlich zu den Wirkgrößen die Blindgrößen bilanziert werden.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem

1. die Einteilung der einzelnen Verbrauchergruppen auf der Grundlage der diesen eigenen technischen Parameter erfolgt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem

1. die technische Anpassung der charakteristischen Kennwerte jedes Verbrauchers in den Gesamtgrenzen cos ϕ min und cos ϕ max und den relativen Grenzen Δ max erfolgt.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem

1. der Leistungsfaktor cos ϕ um ein festgelegtes Inkrement x unter Beachtung der jeweiligen verbrauchertypischen Grenzen cos ϕ min und cos ϕ max verändert wird, sodaß ein entstehender Bilanzfehler im festgelegten Toleranz bereich plus/minus Δ W max und plus/minus Δ B max liegt.