DE137815C

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Publication number: DE137815C
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KAISERLICHESIMPERIAL

PATENTAMT.PATENT OFFICE.

Das den Gegenstand der Erfindung bildende, in gebräuchlicher Weise zu technischen Zeichnungen benutzbare, rechtwinklig gleichschenklige Zeichendreieck läfst sich gleichzeitig zur Ausführung von Rechnungen verwenden und bietet in dieser Beziehung einen vollwerthigen Ersatz des bekannten Rechenschiebers, dem es an Genauigkeit und vielseitiger Verwendbarkeit völlig gleichsteht, welchen es jedoch in Bezug auf Uebersichtlichkeit und Leichtigkeit der Handhabung und Ablesung, ganz besonders jedoch in Bezug auf einfache Herstellbarkeit, noch übertrifft.That forming the subject of the invention, in the usual way to technical drawings usable, right-angled isosceles triangle can be used at the same time as Use the execution of invoices and offers a full-fledged in this regard Replacement of the well-known slide rule, which is accurate and versatile is completely the same, which, however, in terms of clarity and ease of the Handling and reading, but especially with regard to ease of manufacture, still surpasses.

Die Verwendung des neuen Zeichen- und Rechendreiecks zur Ausführung von Rechnungen beruht auf folgenden theoretischen Grundlagen. Wenn man in einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck def (Fig. 1) die beiden Katheten d e und ef logarithmisch theilt und in irgend zwei Scalenpunkten α und b dieser Theilungen die Senkrechten α g und b g errichtet, welche sich im Punkte g treffen, so schneidet die durch den Schnittpunkt g zur Hypotenuse df gezogene Senkrechte die Kathete d e in einem Punkte c, für welchen gilt:The use of the new symbol and arithmetic triangle to perform calculations is based on the following theoretical principles. If one divides the two sides de and ef logarithmically in a right-angled isosceles triangle def (Fig. 1) and at any two scale points α and b of these divisions the perpendiculars α g and bg which meet at point g are established the intersection g to the hypotenuse df drawn perpendicular the cathete de at a point c, for which applies:

de = d α -f- ac = d α -f- α g = de = d α -f- ac = d α -f- α g =

d a 4- e b = log α -f- log b = log c,
also: a X b = c. since 4- e b = log α -f- log b = log c,
so: a X b = c.

Projicirt man nun die Kathetenscalen d e und ef auf die Hypotenuse, so dafs auf der letzteren die Doppelscala dhf entsteht, so schneidet die durch g gezogene Schräglinie nicht allein die Kathete, sondern auch die Hypotenuse im Scalenpunkte c und es ergiebt sich hieraus für das in Fig. 1 gezeichnete logarithmische Dreieck der Satz:If one now projects the cathetus scales de and ef onto the hypotenuse, so that the double scale dhf arises on the latter, then the inclined line drawn through g intersects not only the cathetus but also the hypotenuse in the scale point c, and from this it results for the in Fig . 1 drawn logarithmic triangle of the set:

Sind die auf den drei Theilungen befindlichen Scalenpunkte a, b und c durch die Gleichung α χ b = c verbunden, so schneiden sich die in den genannten Scalenpunkten auf den betreffenden Dreieckseiten errichteten Senkrechten in einem Punkte. If the scale points a, b and c on the three divisions are connected by the equation α χ b = c , then the perpendiculars established in the mentioned scale points on the respective triangle sides intersect at one point.

Auf diesem Satze beruht die Anwendbarkeit des Rechendreiecks, welches in Fig. 2 in einer Ausführungsform veranschaulicht ist, und das an seinen Innenkanten die drei erwähnten logarithmischen Theilungen trägt. Da nämlich die drei sich in einem Punkte g schneidenden Senkrechten ihre gegenseitige Lage stets beibehalten, so kann man sich dieselben mittels der Zeichenschiene i und des Dreiecks k auf einer Unterlage, etwa vom Punkte g (Fig. 2) aus, ein für alle Mal aufzeichnen, und es ergeben nunmehr bei allseitiger Parallelverschiebung des Dreiecks k über diesen Linien die Schnittpunkte der letzteren mit den drei.zugehörigen Dreieckscalen jedesmal drei zusammengehörige Werthe a, b und c (Fig. 2). Um ein bestimmtes Product αχ. b zu bilden, verschiebt man zweckmäfsig das Dreieck k zunächst mittels der Schiene i in senkrechtem Sinne, bis der Scalenpunkt b mit der wagerechten Hülfslinie zusammenfällt. Hierauf verschiebt man das Dreieck k längs der Schiene i in wage-,rechtem Sinne, bis der Scalenpunkt α über der senkrechten Hülfslinie liegt, und man kann nunmehr sofort das gesuchte Resultat c im Schnittpunkte der Schräglinie mit der Hypo-The applicability of the arithmetic triangle, which is illustrated in an embodiment in FIG. 2, and which has the three logarithmic divisions mentioned on its inner edges, rests on this proposition. Since the three perpendiculars intersecting at a point g always maintain their mutual position, they can be drawn once and for all by means of the tracer bar i and the triangle k on a base, for example from point g (Fig. 2) , and with all-round parallel displacement of the triangle k over these lines, the points of intersection of the latter with the three associated triangular scales now result in three associated values a, b and c (Fig. 2). To a certain product αχ. b , one expediently shifts the triangle k first by means of the rail i in the vertical direction until the scale point b coincides with the horizontal auxiliary line. Then move the triangle k along the rail i in the horizontal, right-hand direction until the scale point α lies above the vertical auxiliary line, and you can now immediately find the result c at the intersection of the inclined line with the hypo-

tenusenscala ablesen. Die Stellenzahl des Productes c ist gleich der Summe der Stellenzahlen der Factoren α und b, wenn das Resultat c, wie in Fig. 2 veranschaulicht, auf der zweiten Hälfte der Hypotenusenscala liegt; die Stellenzahl des erwähnten Productes ist dagegen um eins kleiner, wenn das Resultat c gemäfs Fig. ι auf die erste Hälfte der Hypotenuse zu liegen kommt.read the tenus scale. The number of digits of the product c is equal to the sum of the number of digits of the factors α and b, if the result c, as illustrated in FIG. 2, lies on the second half of the hypotenuse scale; the number of digits of the product mentioned is, on the other hand, one smaller when the result c according to FIG. 1 comes to lie on the first half of the hypotenuse.

Um Divisionen auszuführen, hat man den Dividendus auf der Hypotenuse, den Divisor auf der einen Kathete zu nehmen und erhält den gesuchten Quotienten auf der anderen Kathete. Die Stellenzahl des Quotienten ist, ähnlich wie vorher, davon abhängig, ob der Dividendus auf der ersten oder auf der zweiten Hälfte der Hypotenuse lag.To carry out divisions, one has the dividendus on the hypotenuse, the divisor on one side and receives the quotient you are looking for on the other Cathete. As before, the number of digits in the quotient depends on whether the Dividendus was on the first or second half of the hypotenuse.

Soll eine fortgesetzte Multiplication ausgeführt, d. h. ein auf der Hypotenuse erhaltenes Product· c noch weiter mit anderen Zahlen multiplicirt werden, so überträgt man dieses Product c in einfacher Weise dadurch auf eine der Katheten, dafs man den Schnittpunkt der durch den Hypotenusenpunkt c gehenden Schräglinie mit der einen oder anderen Kathete mittels einer Nadel, eines Bleistiftstriches oder auch mittels eines längs der Kathete verschiebbaren Zeigers / festlegt, so dafs man nunmehr die auf der Kathete festgehaltene Zahl c wieder als Factor benutzen kann. Ein gleicher Zeiger kann gegebenenfalls längs der anderen Kathete und ein dritter längs der Hypotenuse verschiebbar sein, so dafs sich jedes Hypotenusenresultat auf die Kathete und umgekehrt übertragen läfst und auf diese Weise alle fortgesetzten Multiplicationen ausgeführt werden können. Bei richtiger Handhabung des Rechendreiecks ist jedoch eine Festlegung z. B. mittels Zeigers niemals erforderlich und daher die Anbringung eines Zeigers / oder dergl. stets entbehrlich.If a continued multiplication is to be carried out, that is, a product c obtained on the hypotenuse is to be further multiplied by other numbers, this product c is simply transferred to one of the legs by including the intersection of the inclined line passing through the hypotenuse point c one or the other cathetus by means of a needle, a pencil line or also by means of a pointer / that can be moved along the cathetus, so that the number c recorded on the catheter can now be used again as a factor. An identical pointer can optionally be displaceable along the other side and a third along the hypotenuse, so that every hypotenuse result can be transferred to the side and vice versa, and in this way all continued multiplications can be carried out. If the calculation triangle is handled correctly, however, a definition z. B. by means of a pointer is never necessary and therefore the attachment of a pointer / or the like. Always dispensable.

Wie ohne Weiteres aus Fig. 1 ersichtlich, schneiden die in den Scalenpunkten α und b auf den betreffenden Katheten errichteten Senkrechten die Hypotenuse in den Scalenpunkten a² bezw. b², da die Hypotenuse die logarithmische Scala doppelt trägt. Wenn man also in Fig. 2 das Dreieck k senkrecht (oder auch wagerecht) verschiebt, so erhält man in den Schnittpunkten der wagerechten (oder auch senkrechten) Hülfslinie mit der Katheten- und Hypotenusenscala alle zusammengehörigen Werthe b und b² (oder auch α und a²). As can readily be seen from FIG. 1, the perpendiculars established in the scale points α and b on the respective cathetus intersect the hypotenuse in the scale points a ² respectively. b ² , since the hypotenuse carries the logarithmic scale twice. If one shifts the triangle k vertically (or horizontally) in Fig. 2, all the values b and b ² (or also α and a ² ).

Für das Aufsuchen höherer Potenzen und Wurzeln lassen sich ebenfalls leichte Regeln aufstellen.There are also easy rules for looking for higher potencies and roots put up.

Die logarithmischen Scalen sind bei der gezeichneten Ausführungsform an den zweckmäfsig zugeschärften Innenkanten des Zeichendreiecks aufgetragen und können auch unmittelbar als logarithmische Mafsstäbe (zum Auftragen logarithmischer Theilungen auf das Zeichenpapier) benutzt werden. Das Dreieck einerseits und die (gegebenenfalls in das letztere eingelegten) logarithmischen Scalen andererseits können natürlich aus beliebigem Material (Holz, Celluloid, Metall u. s. w.) hergestellt sein.The logarithmic scales are expedient in the illustrated embodiment sharpened inner edges of the character triangle and can also be applied directly as logarithmic scales (for plotting logarithmic divisions on the Drawing paper) can be used. The triangle on the one hand and the (possibly in the latter Inlaid) logarithmic scales on the other hand can of course be made of any material (Wood, celluloid, metal, etc.).

Selbstverständlich können unmittelbar neben den logarithmischen Scalen auf den Dreieckschenkeln noch andere Theilungen aufgetragen werden, welche im Verein mit den ersteren das unmittelbare Ablesen der Logarithmen, der Quadrat-, Cubikzahlen u. s. w. sowie der Kreisfunctionen zulassen, wie solche bereits bekannt sind.Of course, right next to the logarithmic scales on the triangular legs still other divisions are plotted which, in conjunction with the former, enable the immediate reading of the logarithms, the Allow square and cubic numbers, etc., as well as circular functions, as already are known.

Natürlich kann man das Dreieck gegebenenfalls auch in anderer Lage, als gekennzeichnet, zum Rechnen benutzen. Auch können die Theilungen auf beiden Seiten des Dreiecks angebracht sein.Of course you can also use the triangle in a different position than marked, use for arithmetic. The divisions can also be made on either side of the triangle be.

Anstatt die drei Theilungen, wie in Fig. 2 veranschaulicht, in den Ecken scharf zusammenstofsen zu lassen, was Schwierigkeiten in der Herstellung und Handhabung des Rechendreiecks bieten würde, kann man auch ent-, weder alle drei Theilungen oder aber lediglich diejenigen der Katheten auf Aequidistanten zu den betreffenden Dreieckseiten auftragen.Instead of the three divisions, as illustrated in Fig. 2, sharply converged in the corners to let what difficulties in the production and handling of the calculation triangle one can also offer either all three divisions or only those of the cathetus on equidistant to the relevant triangle sides Instruct.

Claims

Pate nt-An SPRU c η:
Arithmetic or drawing triangle, characterized in that logarithmic divisions are plotted on the three legs of a right-angled isosceles triangle (roughly along the inner edges of the same), namely a simple logarithmic scale on each of the two sides, a logarithmic double scale on the hypotenuse , the total length of which is j / 2 times each cathetus scale, for the purpose of being able to carry out calculations by parallel displacement of the triangle over three perpendiculars to the sides of the triangle that intersect at a point (g).

1 sheet of drawings.