DE137815C - - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

Das den Gegenstand der Erfindung bildende, in gebräuchlicher Weise zu technischen Zeichnungen benutzbare, rechtwinklig gleichschenklige Zeichendreieck läfst sich gleichzeitig zur Ausführung von Rechnungen verwenden und bietet in dieser Beziehung einen vollwerthigen Ersatz des bekannten Rechenschiebers, dem es an Genauigkeit und vielseitiger Verwendbarkeit völlig gleichsteht, welchen es jedoch in Bezug auf Uebersichtlichkeit und Leichtigkeit der Handhabung und Ablesung, ganz besonders jedoch in Bezug auf einfache Herstellbarkeit, noch übertrifft.

Die Verwendung des neuen Zeichen- und Rechendreiecks zur Ausführung von Rechnungen beruht auf folgenden theoretischen Grundlagen. Wenn man in einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck def (Fig. 1) die beiden Katheten d e und ef logarithmisch theilt und in irgend zwei Scalenpunkten α und b dieser Theilungen die Senkrechten α g und b g errichtet, welche sich im Punkte g treffen, so schneidet die durch den Schnittpunkt g zur Hypotenuse df gezogene Senkrechte die Kathete d e in einem Punkte c, für welchen gilt:

de = d α -f- ac = d α -f- α g =

d a 4- e b = log α -f- log b = log c,
also: a X b = c.

Projicirt man nun die Kathetenscalen d e und ef auf die Hypotenuse, so dafs auf der letzteren die Doppelscala dhf entsteht, so schneidet die durch g gezogene Schräglinie nicht allein die Kathete, sondern auch die Hypotenuse im Scalenpunkte c und es ergiebt sich hieraus für das in Fig. 1 gezeichnete logarithmische Dreieck der Satz:

Sind die auf den drei Theilungen befindlichen Scalenpunkte a, b und c durch die Gleichung α χ b = c verbunden, so schneiden sich die in den genannten Scalenpunkten auf den betreffenden Dreieckseiten errichteten Senkrechten in einem Punkte.

Auf diesem Satze beruht die Anwendbarkeit des Rechendreiecks, welches in Fig. 2 in einer Ausführungsform veranschaulicht ist, und das an seinen Innenkanten die drei erwähnten logarithmischen Theilungen trägt. Da nämlich die drei sich in einem Punkte g schneidenden Senkrechten ihre gegenseitige Lage stets beibehalten, so kann man sich dieselben mittels der Zeichenschiene i und des Dreiecks k auf einer Unterlage, etwa vom Punkte g (Fig. 2) aus, ein für alle Mal aufzeichnen, und es ergeben nunmehr bei allseitiger Parallelverschiebung des Dreiecks k über diesen Linien die Schnittpunkte der letzteren mit den drei.zugehörigen Dreieckscalen jedesmal drei zusammengehörige Werthe a, b und c (Fig. 2). Um ein bestimmtes Product αχ. b zu bilden, verschiebt man zweckmäfsig das Dreieck k zunächst mittels der Schiene i in senkrechtem Sinne, bis der Scalenpunkt b mit der wagerechten Hülfslinie zusammenfällt. Hierauf verschiebt man das Dreieck k längs der Schiene i in wage-,rechtem Sinne, bis der Scalenpunkt α über der senkrechten Hülfslinie liegt, und man kann nunmehr sofort das gesuchte Resultat c im Schnittpunkte der Schräglinie mit der Hypo-

tenusenscala ablesen. Die Stellenzahl des Productes c ist gleich der Summe der Stellenzahlen der Factoren α und b, wenn das Resultat c, wie in Fig. 2 veranschaulicht, auf der zweiten Hälfte der Hypotenusenscala liegt; die Stellenzahl des erwähnten Productes ist dagegen um eins kleiner, wenn das Resultat c gemäfs Fig. ι auf die erste Hälfte der Hypotenuse zu liegen kommt.

Um Divisionen auszuführen, hat man den Dividendus auf der Hypotenuse, den Divisor auf der einen Kathete zu nehmen und erhält den gesuchten Quotienten auf der anderen Kathete. Die Stellenzahl des Quotienten ist, ähnlich wie vorher, davon abhängig, ob der Dividendus auf der ersten oder auf der zweiten Hälfte der Hypotenuse lag.

Soll eine fortgesetzte Multiplication ausgeführt, d. h. ein auf der Hypotenuse erhaltenes Product· c noch weiter mit anderen Zahlen multiplicirt werden, so überträgt man dieses Product c in einfacher Weise dadurch auf eine der Katheten, dafs man den Schnittpunkt der durch den Hypotenusenpunkt c gehenden Schräglinie mit der einen oder anderen Kathete mittels einer Nadel, eines Bleistiftstriches oder auch mittels eines längs der Kathete verschiebbaren Zeigers / festlegt, so dafs man nunmehr die auf der Kathete festgehaltene Zahl c wieder als Factor benutzen kann. Ein gleicher Zeiger kann gegebenenfalls längs der anderen Kathete und ein dritter längs der Hypotenuse verschiebbar sein, so dafs sich jedes Hypotenusenresultat auf die Kathete und umgekehrt übertragen läfst und auf diese Weise alle fortgesetzten Multiplicationen ausgeführt werden können. Bei richtiger Handhabung des Rechendreiecks ist jedoch eine Festlegung z. B. mittels Zeigers niemals erforderlich und daher die Anbringung eines Zeigers / oder dergl. stets entbehrlich.

Wie ohne Weiteres aus Fig. 1 ersichtlich, schneiden die in den Scalenpunkten α und b auf den betreffenden Katheten errichteten Senkrechten die Hypotenuse in den Scalenpunkten a² bezw. b², da die Hypotenuse die logarithmische Scala doppelt trägt. Wenn man also in Fig. 2 das Dreieck k senkrecht (oder auch wagerecht) verschiebt, so erhält man in den Schnittpunkten der wagerechten (oder auch senkrechten) Hülfslinie mit der Katheten- und Hypotenusenscala alle zusammengehörigen Werthe b und b² (oder auch α und a²).

Für das Aufsuchen höherer Potenzen und Wurzeln lassen sich ebenfalls leichte Regeln aufstellen.

Die logarithmischen Scalen sind bei der gezeichneten Ausführungsform an den zweckmäfsig zugeschärften Innenkanten des Zeichendreiecks aufgetragen und können auch unmittelbar als logarithmische Mafsstäbe (zum Auftragen logarithmischer Theilungen auf das Zeichenpapier) benutzt werden. Das Dreieck einerseits und die (gegebenenfalls in das letztere eingelegten) logarithmischen Scalen andererseits können natürlich aus beliebigem Material (Holz, Celluloid, Metall u. s. w.) hergestellt sein.

Selbstverständlich können unmittelbar neben den logarithmischen Scalen auf den Dreieckschenkeln noch andere Theilungen aufgetragen werden, welche im Verein mit den ersteren das unmittelbare Ablesen der Logarithmen, der Quadrat-, Cubikzahlen u. s. w. sowie der Kreisfunctionen zulassen, wie solche bereits bekannt sind.

Natürlich kann man das Dreieck gegebenenfalls auch in anderer Lage, als gekennzeichnet, zum Rechnen benutzen. Auch können die Theilungen auf beiden Seiten des Dreiecks angebracht sein.

Anstatt die drei Theilungen, wie in Fig. 2 veranschaulicht, in den Ecken scharf zusammenstofsen zu lassen, was Schwierigkeiten in der Herstellung und Handhabung des Rechendreiecks bieten würde, kann man auch ent-, weder alle drei Theilungen oder aber lediglich diejenigen der Katheten auf Aequidistanten zu den betreffenden Dreieckseiten auftragen.

Claims (1)

1. Pate nt-An SPRU c η :
   Rechen- oder Zeichendreieck, dadurch gekennzeichnet, dafs auf den drei Schenkeln eines rechtwinklig gleichschenkligen Zeichendreiecks (etwa längs der Innenkanten desselben) logarithmische Theilungen aufgetragen sind, und zwar auf den beiden Katheten je eine einfache logarithmische Scala in gleichen Mafsstäben, auf der Hypotenuse eine logarithmische Doppelscala, deren Gesammtlänge das j/2 fache jeder Kathetenscala ist, zum Zwecke, durch Parallelverschiebung des Dreiecks über drei sich in einem Punkte (g) schneidenden Senkrechten zu den Dreieckseiten Rechnungen ausführen zu können.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.