DE1293865B - Schaltungsanordnung zur impulsweisen Energieuebertragung zwischen zwei Leitungsabschnitten ueber ein zwischen zwei periodisch betaetigbaren Kontakten eingeschaltetes Reaktanznetzwerk in Fernmelde-, insbesondere Zeitmultiplex-Fernsprechvermittlungsanlagen - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung sind Filter behandelt, deren Grenzfrequenz nicht der zur impulsweisen Energieübertragung zwischen zwei halben Abtastfrequenz entsprechen. Derartige Filter Leitungsabschnitten über ein zwischen zwei periodisch können grundsätzlich als leerlaufende Stromkreise betätigbaren Kontakten eingeschaltetes Reaktanz- betrachtet werden, und wenn sie richtig ausgelegt netzwerk, bei der den Kontakten leitungsseitig Tief- 5 sind Filter behandelt, deren Grenzfrequenzen nicht der päßfilter mit einer Grenzfrequenz kleiner als die halbe minimalen Blindanteil auf. Für ein derartiges leer-Abtastfrequenz der Kontakte nachgeschaltet sind und laufendes Filter mit einer Grenzfrequenz, die kleiner eine Energie speichernde Reaktanz aufweisen, die als die halbe Abtastfrequenz ist, kann der imaginäre mit dem Reaktanznetzwerk zwischen den Kontakten Teil des Eingangsscheinwiderstandes nach der Bode-Resonanzverhalten zeigt, in Fernmelde-, insbesondere 10 sehen Beziehung zwischen Real- und Blindanteil einer Zeitmultiplex-Fernsprechvermittlungsanlagen. Funktion mit einem Mindestwert des Blindanteils

Diese Schaltungsanordnung ist dadurch gekenn- errechnet werden. Dabei ist vorauszusetzen, daß der zeichnet, daß zumindestens das Summenintegral Eingangsscheinwiderstand Z[p) einen konstanten Z(p-\-nP) über alle positiven und negativen Werte Realteil aufweist, solange die Frequenz kleiner als von π (Impulsscheinwiderstand genannt) eines Filters 15 die Grenzfrequenz ist. Der normierte Eingangsscheinrein ohmisch und innerhalb und außerhalb des widerstand eines leerlaufenden Filters kann für den Durchlaßbereichs für alle Frequenzen konstant ist, Durchlaßbereich mit wobei Z(p) der Eingangswiderstand des leerlaufenden

Filters von der Kontaktseite gesehen, ρ die imaginäre j _ 1_ j_o„ }_+_b_

Winkelfrequenz und P die imaginäre Winkelabtast- 20 π 1 — b

frequenz sind.

Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerke mit Filtern angegeben werden. Diese Normierung ist auf den dieser Art, insbesondere Tiefpaßfilter, deren Grenz- konstanten Widerstand R im Durchlaßbereich befrequenz ungefähr die Hälfte der Abtastfrequenz zogen, so daß der normierte Eingangsscheinwiderstand beträgt, sind an sich bekannt. Es wird auf den Artikel 25

von K. W. C a 11 e r m ο 1 e, »Efficiency and Reci- ζ (ρ)

procity in Pulse-Amplitude Modulation«, in PIEE, Z(p) = —

September 1958, Bd. 105, Teil B, S. 449 ff., verwiesen.

Es sind auch Netzwerke bekannt mit Filtern, deren und der Parameter b eine normierte transformierte Grenzfrequenz nicht gleich der Hälfte der Abtast- 30 Veränderliche frequenz ist (belgisches Patent 606649). Dabei wird

als Impulsschein widerstand eines Resonanzkreis- wT

Ubertragungsnetzwerks der mittlere Impulssequenz- ^an 2

scheinwiderstand festgelegt, der sich als arithmetischer wcT

Mittelwert der Impulssequenzscheinwiderstands- 35 tan —-—

Funktion ergibt, wie sie in der erstgenannten Literaturstelle angeführt ist und durch Abtastung der Kurvenform unmittelbar vor und nach dem Durchschalten der sind. Der Nenner stellt die transformierte Veränder-Torschaltungen erhalten wird. Diese Impulssequenz- liehe der Grenzfrequenz dar. Ist die Grenzfrequeni scheinwiderstands-Funktion [Funktionen G und Gl, 40 genau die halbe Abtastfrequenz, dann ist wc T —π, und entsprechend Gleichungen (17) und (18) des erwähnten der normierte Eingangsschein widerstand des Filiers Artikels] haben nicht die Dimension eines Widerstan- ist »Eins«. Dies gilt für alle Frequenzen. Daraus läßt des. Um den Impulswiderstand zu erhalten, müssen sich erklären, daß die übertragung ohne Verlust ausdiesebeidenFunktionenaddiertundmit£,derhalben gf«^hrt Τ^Λΐ^Αu! *? ^Grtnzil^^aenl&°?^h

2 45 kleiner als die halbe Abtastfrequenz, dann bleibt im

Abtastperiode, multipliziert werden. Der Impuls- Durchlaßbereich unterhalb der Grenzfrequenz wc ein scheinwiderstand ist ein gutes Mittel, um die über- Blindanteil des normierten Impulsscheinwiderstandes tragungseigenschaften eines Resonanzkreis-Übertra-

gungsnetzwerks zu erläutern, so wie es in der belgischen

Patentschrift 606649 bereits gezeigt wurde. Es kann 50 _ j_ j

gezeigt werden, daß ein Widerstand Z(p), der den π 1 — b

Widerstand eines Resonanzkreis-Öbertragungsnetz-

werks von der Seite der Torschaltung=Hochfrequenz- und oberhalb der Grenzfrequenz, wo der Realteil des seite darstellt, eine analytische Funktion der imagi- Impulsscheinwiderstandes »Null« ist, ein Blindanteil nären Winkelfrequenz ist. Dies ist gleichbedeutend mit 55

einer analytischen Funktion der dimensionslosen Ver- .- u 4. t

änderlichen p-y. Der Impulsscheinwiderstand Zp ist π b — I eine analytische Funktion einer transformierten Veränderlichen tanh *£-, die gleich j tan ^- ist. ^fc der verschwindet, wenn wcT= n.

2 ' ^B ·* 2 Wie in der belgischen Patentschrift 606 649 gezeigt

Solange die Grenzfrequenz eines Tiefpasses in ist, läßt sich ein Netzwerk aufbauen, das mit einem

einem Resonanzkreis-Übertragungsnetzwerk gleich derartigen Filter eine Kompensation des Impuls-

der halben Abtastfrequenz ist, ist der Eingangs- Scheinwiderstandes, insbesondere des Blindanteils,

scheinwiderstand Z{p) des Filters von der Hoch- ⁶5 ergibt. Der Impulsscheinwiderstand ist dann rein

frequenzseite rein ohmisch und konstant über den ohmisch und konstant im Durchlaßbereich, auch

Durchlaßbereich, so daß eine verlustlose Übertragung wenn die Grenzfrequenz nicht gleich der halben

erreicht wird. In der belgischen Patentschrift 606649 Abtastfrequenz ist. Es ist also möglich; Netzwerke zu

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realisieren, die bei \b\ < I im Durchlaßbereich einen Impulsscheinwiderstand

t^l*

aufweisen. Eine derartige Kompensation kann beliebig genau ausgeführt werden. Dies hängt nur von der Anzahl der Bauelemente im übertragungsnetzwerk ab. Bei den üblichen Ubertragungsnetzwerken mit Speicherkondensatoren wird ein Blindwiderstand direkt zwischen Hochfrequenzseite des Filters und Torschaltung eingefügt. Bereits mit einem Kompensationsnetzwerk aus einem einfachen Gegenschwingkreis läßt sich eine gute Kompensation erreichen.

Der zu kompensierende Blindanteil des Impulsscheinwiderstandes ist jedoch eine transzendente Funktion der Frequenz, während der kompensierende Blindantei! des Netzwerks eine analytische Funktion der Frequenz ist. Aus diesem Grund kann eine gute Annäherung nur im Durchlaßbereich erreicht werden, wenn[/>[< 1. Liegt die Frequenz oberhalb der Grenzfrequenz (j b \ > 1), dann kann der Abgleich zwischen kompensierendem Blindanleil und dem Blindanteil des Filters nicht mehr sichergestellt werden. Der Impulsscheinwiderstand ist nicht mehr rein ohmisch und konstant, wie im Fall eines idealen Tiefpasses, dessen Grenzfrequenz genau der halben Abtastfrequenz entspricht.

Für eine verlustlose übertragung reicht es jedoch aus, wenn die Grenzfrequenz kleiner ist als die halbe Abtastfrequenz und der kompensierte Impulsscheinwiderstand im Durchlaßbereich konstant und rein ohmisch ist.

Es kann jedoch gezeigt werden, daß trotz der guten übertragung derartiger Filter, diese nicht zu verwenden sind, wenn Verstärker im Resonanzkreisübertragungsnetzwerk eingesetzt werden.

Die Erfindung wird an Hand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt

F i g. 1 ein Resonanzkreis-Übertragungsnetzwerk mit Abschlußwiderständen, zur Erläuterung der Theorie, auf der die Erfindung beruht,

Fig. 2 das in Fig. 1 als Block NO dargestellte Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerk mit Zwischenspeicher,

F i g. 3 einen sogenannten Impulsscheinwiderstands-Durchschaitestromkreis, der ein Äquivalent zum Resonanzkreis - übertragungsnetzwerk nach F i g. 1 dargestellt und zur Erläuterung seiner Wirkungsweise dient,

Fig.4 den Teil des Stromkreises nach Fig. 1, der bei hohen Frequenzen (Abtastfrequenz) wirksam ist,

F i g. 5 einen der F i g. 4 äquivalenten Stromkreis mit zwei gleichen L-Gliedern,

F i g. 6 ein T-Glied, das dem Stromkreis nach Fi g. 5 entspricht,

F i g. 7 ein π-Glied, das dem Stromkreis nach F i g. 6 entspricht,

Fig. 8 ein T-Glied für das NetzwerkNi der Fig. 1,

F i g. 9 ein T-GHed für das Netzwerk Ne der Fig. 3,

F i g. 10 einen Halbkreis für die komplexe Frequenz p,

F i g. 11 eine Darstellung des Produkts von zwei Reflexionsfaktoren der Impulsscheinwiderstände der Filter nach Fig. 1, zur Erläuterung der Stabilität des Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks,

Fig. 12 das Widerstandsdiagramm des Realteils des Impulsscheinwiderstandes eines Bandpasses im Frequenzbereich bis 2 F, wobei F = Abtastfrequenz,

Fig. 13 ein ähnliches Diagramm wie Fig. 12 mit dem Durchlaßbereich über 2 F,

F i g. 14 ein Diagramm für den Fall der Zweiseitenband-Modulation mit dem Durchlaßbereich ίο um 2 F,

Fi g. 15 ein Diagramm ähnlich Fi g. 12, bei dem

die obere Grenze des Durchlaßbereichs ein ungerad-

P
zahliges Vielfaches der Abtastfrequenz, z. B. 3 -^-, ist,

rs Fig. 16 ein Diagramm ähnlich Fig. 13 mit dem Durchlaßbereich über 3 -γ,

Fig. 17 ein Diagramm ähnlich F i g. 14 mit Zweiseitenband-Modulätion mit dem Durchlaßbereich 3 F
um —,

Fig. 18 ein Filter für eine Resonanzkreis-Übertragung nach der Erfindung,

F i g. 19 ein Diagramm ähnlich Fi g. 12, besonders für den Fall, daß ein Tiefpaßfilter eingesetzt ist, dessen Realteil des Impulsscheinwiderstandes abgeflachte Flanken aufweist,

F i g. 20 ein Diagramm für den Realteil des Impulsscheinwiderstandes, der zu dem in Fi g. 19 gezeigten komplementär ist,

F i g. 21 eine erste Lösung für eine Kennlinie nach F i g. 20 mit einem Bandpaß, der einen Durch-

laßbereich unterhalb _Ύ hat,

Fig. 22 eine zweite Lösung für eine Kennlinie nach F i g. 20 mit einem Bandpaß, der einen Durchlaßbereich oberhalb -γ hat,

Fig. 23 eine dritte Lösung für eine Kennlinie nach F i g. 20 mit einem Bandpaß für Zweiseiten band-Modulation, der einen Durchlaßbereidb um I hat,

F i g. 24 ein Ausführungsbeispiel für das Widerstands-Kompensationsnetzwerk Nlß der Fig. IS,

F i g. 25 ein weiteres Ausführungsbeispiel für das Netzwerk NlB der Fi g. 18 zur Kompensation eines Bandpasses und

F i g. 26 eine Abwandlung des Netzwerks nach F i g. 25.

Im Zusammenhang mit den F i g. 1 bis 9 wird eine neue allgemeine Theorie für die Resonanzkreisübertragung angegeben, um relevante Ubertragungsgrößen abzuleiten, die dann zur Prüfung der Bedingungen für eine refiexionsfreie übertragung in Resonanzkreis - Übertragungsnetzwerken verwendet werden.

F i g. 1 zeigt ein Prinzipschaltbild zur Erläuterung der Resonanzkreis-Übertragung, das analysiert wird, um einen Impulsscheinwiderstands - Durchschaltestromkreis nach F i g. 3 abzuleiten. Die F i g. 9 zeigt einen Teil des Stromkreises nach F i g. 3. Dieser Impulsscheinwiderstands-Durchschaltestro mkreis erlaubt die Ubertragungseigenschaften der Strumkreise nach Fig. 1 zu berechnen. Dies beii:!i;iiicf vvtf. : Bestimmung von Reflexionsfaktoren a: icu

men 1-1' und 2-2' der Fig. 1.

Später werden die Stabilitätsprobieme einer Re-

sonanzkreis-Ubertragung, insbesondere in Verbin- dauer T. Wie jedoch aus F i g. 1 zu entnehmen ist, dung mit den Fig. 11 und 12, betrachtet. Schließ- liegt die Schließungszeit des SchaltersS 2 ein Zeitlich werden an Hand der übrigen Figuren Filter nach intervall Tl nach dem Schließen des Schalters Sl der Erfindung beschrieben. oder, was gleichbedeutend ist, ein Zeitintervall Γ2

In Fig. 1 stellen die Blöcke Nl und N 2 zwei 5 davor, so daß T= T1 + T2.

Vierpole dar, die nicht unbedingt gleich sein müssen, Dies stellt ganz allgemein das Zeitdiagramm für

aber nur konstante Elemente enthalten. An den die Schalter Sl und S2 dar, wenn das Resonanz-Klemmen 3-3' des Vierpols N1 und an den Klem- kreis-Ubertragungsnetzwerk auf dem Prinzip der men 4-4' des Vierpols JV 2 sind zwei Schalter Sl Zwischenspeicherung aufgebaut ist. Bei einem direkten und S 2 angeschlossen, die über den Vierpol NO io Resonanzkreis - Übertragungsnetzwerk stimmen jediese beiden Vierpole Nl und N 2 miteinander ver- doch die Schließungszeiten der Schalter Sl und 52 binden. Der Vierpol NO kann zusätzliche Schalter überein, so daß Tl=O und T2 = T ist. Wenn enthalten, die wie die Schalter Sl und S 2 periodisch jedoch das Prinzip der Zwischenspeicherung anbetätigt werden. An den Klemmen 1-1' des Vierpols gewandt wird, dann kann der Vierpol NO zusätzliche Nl ist eine Speisespannung E ■ e^p( mit einem Innen- 15 Speicherelemente und auch zusätzliche Schalter entwiderstand J? 1 angeschaltet. Diese Spannungsquelle halten.

ist in der F i g. 1 nur durch die komplexe Ampli- F i g. 2 zeigt, wie ein Vierpol NO bei Zwischen-

tude E angegeben, während der Faktor e^pI die Fre- speicherung aufgebaut ist. Das Resonanzkreis-Uberquenz dieses Signals angibt; ρ stellt dabei die korn- tragungsnetzwerk NO innerhalb der gestrichelten Linie piexe Winkelfrequenz und ( die Zeit dar. Dieser 20 weist zwei Resonanzkreis - Ubertragungsnetzwerke 'Faktor ist auch bei allen übrigen Spannungen der NOA und NOB auf, die über den Schalter Sl mit Fig. 1, z. B. Vi an den Klemmen 1-1', V3 an den den Klemmen 3-3' und über den SchalterS2 mit Klemmen 3-3', V 4 an den Klemmen 4-4' und V 2 an den Klemmen 4-4' zusammenschaltbar sind. Auf der den Klemmen 2-2' weggelassen·. An die Klemmen 2-2' anderen·Seite werden diese beiden Vierpole über die ist der Lastwiderstand R 2 angeschlossen. Der Ein- 25 zusätzlichen Schalter S3 und S4 miteinander vergangsscheinwiderstand des Vierpols N1 an den Klem- bunden. Der Schalter S3 führt zu der Klemme 5, die men 3-3' d. h. auf der Seite des Schalters S1, ist direkt mit der Klemme 6 verbunden ist und zum mit Z3,bezeichnet. Der entsprechende Scheinwider- Schalter S4 führt. Die Vierpole NOA und NOB sind stand des Vierpols N 2 an den Klemmen 4-4' ist mit außerdem über die Klemmen 5' und 6' miteinander ZA bezeichnet. Diese Scheinwiderstände Z3 und Z4 30 verbunden. Zwischen den Klemmen 5-6 und S'-6' ist sind bei genügend hohen Frequenzen allein durch die ein Zwischenspeicher-Kondensator CO angeordnet, Kondensatoren C1 und C2 bestimmt. Die in den dem ein Widerstand R'O parallel geschaltet ist. Dieser Vierpolen Nl und N 2 enthaltenen Kondensatoren Cl Widerstand stellt einen Verlustwiderstand dar. Dies und C2, die als einfache Parallelkondensatoren dar- erlaubt Spannungsänderungen am Kondensator CO gestellt sind, obwohl sie durch mehrere Konden- 35 in Betracht zu ziehen, wenn beide Schalter S3 und satoren zusammengesetzt sein können, lassen sich als S4 geöffnet sind, über den zusätzlichen Schalter SO Werte von Z 3 und Z 4 in Abhängigkeit von ρ an- kann ein weiterer Widerstand RO zum Kondensator geben. CO parallel geschaltet werden. Dieser weitere Wider-

j stand muß nicht unbedingt eingesetzt sein, wenn das

Cl = lim —- —, (1) 40 Prinzip der Zwischenspeicherung verwendet wird.

ρ-« /' · ^3(p) £_r k_ann j_e(joch, wie in der belgischen Patentschrift

606126 gezeigt ist, durch einen negativen Wider-

C2 = lim (2) stand ersetzt werden, wenn man die Spannung am

ρ·* χ P " Z4(p) Kondensator CO während des Zeitintervalls, in dem

45 die Schalter S3 und S4 geöffnet sind, konstant

Der Vierpol NO bildet das Resonanzkreis-Uber- halten will. Man kann diesen Widerstand auch so tragungsnetzwerk. Er enthält im einfachsten Fall eine auslegen, daß die Spannung am Kondensator CO in Reiheninduktivität, wenn als Speicher zwei Konden- dieser Zeit erhöht wird und so eine Verstärkung satoren Cl und C 2 verwendet werden. Es kann dann erzielt wird. Der Ableitwiderstand R'O, der dem vorausgesetzt werden, daß während der Durchschalte- 50 Kondensator CO direkt parallel geschaltet ist, ist zeit, z.B. des Schalters Sl am Kondensator Cl und allgemein so hochohmig, daß bei geschlossenem des Schalters S2 am Kondensator C2, die Spannun- Schalter SO der Parallelwiderstand zu dem Kondengen an diesen Kondensatoren exakt geändert werden. sator CO praktisch durch den Widerstand KO be-Dies wird durch die Resonanzkreis-Übertragung er- stimmt ist. Bei geöffnetem Schalter SO kann dieser reicht, bei der die Schalter Sl und S2 gleichzeitig 55 Widerstand .R'O gewöhnlich vernachlässigt werden, geschlossen und geöffnet werden und die Durch- In dem Netzwerk nach F i g. 2 können die Vierschaltezeit il halb so groß gewählt ist wie die Perio- pole NOA und NOB jeweils zu einer direkten Redendauer des Serienresonanzkreises aus der Induk- sonanzkreis-Ubertragung eingesetzt werden, und zwar tivität und den in Reihe geschalteten Kondensatoren zwischen dem Speicherkondensator Cl und dem Cl und C2. Wenn diese Durchschaltezeit 11 im 60 Zwischenspeicher - Kondensator CO sowie zwischen Verhältnis zur Periodendauer T genügend klein ist, letzterem und dem Speicherkondensator C 2. Bei der dann kann ohne weiteres davon ausgegangen werden, ersten Übertragung sind die Schalter Sl und S3 daß in diesen kurzen Durchschaltezeitintervallen und bei der zweiten übertragung die Schalter S2 andere Ströme oder Spannungen in den Vierpolen N1 und S4 geschlossen. Die Schließungszeiten der beiden und N 2 praktisch unverändert bleiben. (>5 Schalterpaare sind verschieden.

Fi g. 1 gibt auch ein Zeitdiagramm an, nach dem F i g. 2 zeigt, wie F i g. 1, auch ein Zeitdiagramm die Schalter Sl und S 2 betätigt werden. Die Schlie- für die Schalter. Die Schließimgszeit der Schalter S2 ßungsperiode ist für beide Schalter gleich der Perioden- und S 4 liegt um die Zeitspanne Π nach der Schlie-

ßungszeit der Schalter Sl und ,S3. Mindestens in einem Teil der Zeiten Ti und Tl wird der Schalter SO geschlossen, um in periodischer, Zeitabständen dem Kondensator CO einen negativen Widerstand RO parallel zu schalten. Diese Schließungszeit des Schalters SO muß nicht so klein gewählt werden, wie die Schließungszeit der Schalters], S2, S3 und SA. Bei geschlossenem Schalter SO kann aber auch eine Spannungsänderung am Kondensator CO auf die Art und Weise bewirkt werden, wie sie in der belgischen Patentschrift 606126 gezeigt ist.

Es wird nun eine allgemeine Analyse des Stromkreises nach F i g. 1 gemacht, ohne auf eine besondere Betriebsweise einzugehen (direkte Resonanzkreis-Übertragung bei gleichzeitigem Schließen der Schaller S1 und S2 oder mit Zwischenspeicherung bei getrenntem Schließen der Schalter Sl und S2).

Bei der folgenden Betrachtung wird angenommen, daß die beiden Ubertragungszeiten (Schließen der Schalter SI und 52) unendlich kurz sind. An den Widerständen Z3 und Z4, d.h. an den Kondensatoren Ci und C2, stehen die Spannungen V3 und VA. Die Spannungen V3b und VAb werden zur Identifizierung der Spannungen unmittelbar vor dem Schließen der Schalter Sl und S 2 verwendet, während mit V3a und V4a die Spannungen unmittelbar nach dem Schließen der Schalter Sl und S2 bezeichnet sind. Unter der Annahme, daß die Elemente des Resonanzkreis-Uberlragungsnelzwerks JVO linear sind, kann diese Anordnung mathematisch durch zwei lineare homogene unabhängige Gleichungen mit den Größen V2a, V2b, K4aund V4b dargestellt werden.

Via = 533 ■ V2b + BM · VAb , (3)

VAa = B43 ■ V2b + S44 ■ V4b . (4)

- Die Spannungen V2a und VAa sind in Abhängigkeil von Spannungen dargestellt, wie sie unmittelbar vor dem Schließen der Schalter gegeben sind. Die Größen S33, BM, B43, B44 sind dimensionslose Parameter, die nur von der wirklich vorliegenden Anordnung des Netzwerks abhängen.

Fi g. 1 zeigt außerdem die komplexen Ströme II, 12, 13 und /4, die über die Klemmen 1, 2, 3, 4 in das Netzwerk NO fließen. Die Ströme /3 und /4 können wie folgt angegeben werden:

/3 = 73TD(i), (5)

14 = J4 TDU-Tl). (6)

die Fourier-Koeffizienten der Gleichung (7) alle die komplexe Amplitude γ aufweisen, kann bei fehlender Spannung E geschrieben werden:

V3 = -J3

Z2{p + nP)d

nPt

Darin ist η eine ganze Zahl und P die imaginäre ίο Winkelabtastfrequenz.

P=J

T '

Auch für F4, Z4 und JA kann eine ähnliche Bezieliung aufgestellt werden. Da V2 und VA Zeitfunktionen mit einer Periode T sind, sind die Spannungen V3b und V3a unmittelbar vor und unmittelbar nach dem Schließen des Schalters Sl unabhängig von diesem besonderen Zeitpunkt, obgleich dies nicht für die augenblicklichen Amplituden zutrifft. Betrachtet man die Summe und die Differenz dieser Spannungen, dann kann geschrieben werden:

V3a+ V2b = 2 Lf 3, (10)

VAa+ VAh = 21/4, (II)

V3b - V3a = 2RCi · J3, (12)

VAb - VAa = 2RC2J4, (13)

U 3 und U 4 sind neue Spannungen, die gleich der halben Summe der Spannungsabfäile an den Scheinwiderständen Z3 und Z4 sind, und unmittelbar vor und unmittelbar nach dem Schließen der Schaller Sl und S2 auftreten. Mit Rd ■ J3 und RC2- JA ist jeweils die halbe Differenz der Spannungsabiä'lle an den Scheinwiderständen Z3 und Z4 wiedergegeben, wobei Rd und jRC2 offensichtlich rein ohmisch sind.

Die Gleichung (8) stellt eine proportionale Beziehung zwischen der Spannung V 3 und dem Strom J 3 dar. Ähnliche Beziehungen können auch für die Spannungen t/3 und UA aufgestellt werden. Nennt man das Verhältnis von [/3 und -—J3 Impulsscheinwiderstand Zp3 und das Verhältnis von UA und — J4 Impulsscheinwiderstand Z/>4, dann geilen folgende Beziehungen:

1/3 = £0 -J3-Zp2

Z3(p + nP), (14)

J 2 und J4 sind Konstante mit der Dimension eines Stromes. Die Zeitfunktion D(/) ist definiert zu:

UA = -JA ■ ZpA

dU -mT)

(7)

JA ■ X Z4(p + nP). (15)

n~ — au

/J! ist eine ganze Zahl. Diese Funktion stell! eine njdeale Impulsfolge mil einer Periode T dar. Die Funktion (/(/) kennzeichnet den üblichen Einheitsimpuls mit ideal kurzer Dauer und hat die inverse Dimension einer Zeit t.

Die Spannung V 3 am Scheinwiderstand Z3 kann als Gleichung dieser beiden Größen dargestellt werden. Da V 3 positiv angenommen wird und der Strom /3 der Klemme 3 zufließt, ist der Widerstand, der mit —J3 multipliziert werden muß, um die Spannung V2 zu erhalten, unabhängig von J3 und eine Funktion von / mit einer Periodendauer J. Da Die Spannung £0 wird später erläutert. Die zweiten Ausdrücke dieser Gleichungen erlauben mit Hilfe der Gleichung (8) eine Definition der Impulsscheinwiderstände Zp3 und ZpA. Dabei wird auch auf die Beziehung zwischen UA und JA sowie das bekannte Theorem zurückgegriffen, daß eine Fourier-Reihe bei einem Unstetigkeilspunkt zum arithmetischen Mittelwert konvergiert, und zwar vor und nach diesem Unstetigkeitspunkt. Betrachtet man die Gleichungen (14) und (15), dann sieht man, daß die Impulsscheinwiderstände Zp3 und Z/?4 dem gleichwertig sind, was in der belgischen Patentschrift 606 649 als mitt-

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lerer Impulsscheänwiderstand gekennzeichnet ist, der „„ _ 2 — 2 · B44 — B

selbst wieder dem arithmetischen Mittelwert dieser "" ~ β KLl, (_U)

beiden Impulsscheinwiderstände entspricht. Diese

Größen haben die Dimension eines Scheinwider- WTA = ^-^^~ · RC2 Pl)

Standes dividiert durch die Abtastperiode T. 5 B

Wenn Z 3 der Eingangsschein widerstand des Vierpols Ni ist, der von der Spannung £ gespeist wird, W43 = ~ ' ^ "^ · RCi P">) dann sind die Spannungen V 3b und Y3a unmittelbar B vor und unmittelbar nach dem Schließen des Schalters

Sl nicht mehr direkt proportional dem Strom J3, io W44 = --———^^—^-· RC2 Pl)

sondern sie sind eine lineare Funktion des Stromes J 3. B

Für die Gleichungen der Spannungen V3b und V 3a

ist ein konstanter Faktor £0 eingeführt. Dieser wird wobei B eine Funktion der Parameter B 33, BM, B43, durch Anwendung der Überlagerungsmethode oder, B44 ist und wie folgt bestimmt ist: was dasselbe bedeutet, durch das Theveninsche Theo- 15

rem in der allgemeinen Form ermittelt. Die Span- " ~ ~~ B 33 —B 44

nung £0 der Gleichung (14) ist die Leerlaufspannung + B33· B44 — B34 ■ B43. (24)

an den Klemmen 3-3' und daher nur durch die

Spannung E (Fig. 1) bestimmt. Für die direkte Resonanzkreis-Übertragung sind

Die Impulsschein widerstände Zp 3 und Zp4 nach 20 die Paramter W 33 und W 43 Widerstände, die proGleichung (14) und (15) sind durch dieselben Glei- portional zu RCl sind, während die Parameter W34 chungen bestimmt. Die Widerstände RC i und RC2 und W44 Widerstände sind, die zu RC2 proportional nach Gleichung (12) und (13) können wie folgt be- sind.

stimmt werden: Betrachtet man die Spannung V3 Fig. 3 läßt erkennen, daß der Vierpol Ne an den

am Scheinwiderstand Z3 zu dem Zeitpunkt, bei dem 25 Klemmen 3-3' von einer Spannungsquelle £0 mit Schalter Sl eine sehr kurze Zeit schließt, dann ist einem Innenwiderstand Zp3 gespeist wird. Dies leitet das Produkt von Cl und der Spannungsdifferenz sich direkt aus der Gleichung (14) ab, die den Impuls- V3a—V3b proportional der Ladung, die der Strom J3 scheinwiderstand Zp 3 definiert. Die Spannung £0 in diesem Augenblick bringt. Nach Gleichung(5) ist ist als Leerlaufspannung des Vierpols Λ^Γ1 der Fig. 1

diese Ladung 30 definiert, wenn dieser durch die Spannungsquelle E

ruvx — vxhx — — ix τ beaufschlagt wird. F i g. 3 zeigt weiterhin den Impuls-

c ην Δα VaO)- ja-ι. scheinwiderstand Z/74, der an den Klemmen 4-4

Daraus lassen sich mit Hilfe der Gleichungen (12) angeschaltet ist und durch die Gleichung (15) bestimm!

und (13) direkt die Widerstände RC I und RC2 ist.

errechnen. 35 Das auf Fig. 1 bezogene Netzwerk der Fig. 1

γ erlaubt Ubertragungs- und Reflexionsfaktoren ab-

RC1 = -~fTr · (16) zuleiten, die die Arbeitsweise des Gesamtstromkreisei

nach F i g. 1 bestimmen. In F i g. 1 sind alle Spannun-

T gen Vi, V 2, V3 und V4 komplexe Größen, die vor

RC2 = ~2Q2 ' ^'^ ^⁰ ^^er Abtastfrequenz abhängen. Der Faktor e'" ist da

bei überall weggelassen, auch bei der Eingangsspan-

Nach der Ableitung dieser Beziehungen ist es nung E der Fig. 1. Betrachtet man die Spannung V 22 möglich,einen sogenannten Impulsscheinwiderstands- die besonders für die Ableitung des Ubertragungs· Durchschaltestromkreis aufzubauen, der dem Reso- faktors für die übertragung von den Klemmen 1-1 nanzkreis-übertragungsnetzwerk nach F i g. 1 ent- 45 nach den Klemmen 2-2' wichtig ist, dann kann gespricht und zur Analyse der Ubertragungsesgen- schrieben werden: schäften verwendet werden kann. In diesem Bezugsstromkreis treten an Stelle der Spannungen V3 und yju)— y~ y . _e ⁿⁱ'' P5) F4undderStröme/3und/4jetztdieSpannungenC/3 „i^·» ²" und U 4 und die Ströme J 3 und J 4. 50

Fig. 3 zeigt diesen Impulsscheinwiderstands- Darin bedeutet P die imaginäre Winkelabtast

Durchschaitestromkreis, der einen Impuls-Vierpol Ne frequenz nach Gleichung (9). Der Strom I2(t) kanr mit den Eingangsklemmen 3-3' und den Ausgangs- in genau derselben Weise wie V2(t) geschrieber klemmen 4-4' darstellt. An den Klemmen 3-3' liegt werden.

nun die Spannung 1/3 und an den Klemmen 4-4' 55 V_Zll = — I_2n- R2. (26)

die Spannung i/4, während über die Klemmen 3

und4 die Ströme J3 und J4 zufließen. Die Einführung V2n ist dabei die Komponente n-ter Ordnung dei

dieses Vierpols ist möglich, da aus den Gleichungen Spannung V2. Dasselbe gilt für I2n.

(10), (11), (12) und (13) die Spannungen V3a, V3b, Ein Ubertragungsfaktor M-ter Ordnung ist dahei V 4a, V4b durch die beiden linearen Gleichungen (3) 60 durch die Analogie mit Netzwerken mit konstanter und (4) ersetzt werden können. Man erhält damit: Parametern bestimmt. Das Quadrat des übertra

rri—u/ii TiJ-WiA τ λ (is\ gungsfaktors ist als Verhältnis der Leistung im Last

Ui- WiiJo+ tr 34-J 4, u »J widerstand R 2 zu der von der Spannungsquelle f U4 = W43- J3 + W44 · J4. (19) maximal abgebbaren Leistung bestimmt. Die erst«

05 Leistung ist durch das Quadrat der Spannung V2t

Die Widerstände ^33, W34, W43, W44 bilden dividiert durch den Widerstand R 2 gegeben, währent die Widerstandsmatrix des Vierpols Ne der Fig. 3 die zweite Leistung gleich dem Quadrat der Span und sind wie folgt definiert: nung£ dividiert durch 4i?l ist. Ein Ubertragungs

i 293

faktor S2l η n-tcr Ordnung, der die übertragung von den Klemmen Ι-Γ zu den Klemmen 2-2' angibt, ist durch die folgende Gleichung bestimmt:

VIn I RA /2h

SlIn = 2 ■ --=— · -j—=■ = ± 2 · -■-— · \^!R\ ■ R₁,.

^E ' ^{KL h} "(27)

Der zweite Atisdruck wird direkt durch Einsetzen der Gleichung(26) erhalten.

Die Spannung Viff) kann in derselben Weise wie die Spannung V2 nach Gleichung (25) geschrieben werden.

^- Vl(D= __ V In-c" '. (28)

Ein Reilcuonsiakfoi SIIh /i-ter Ordnung kann wie folgt angegeben werden:

faktor des Vierpols Λ'1 von den Klemmen 3-3' zu den Klemmen 1-Γ. Sind die Vierpole Nl und V 2 der F ig. 1 reziprok zueinander, dann ist dieser Strom-Übertraglingsfaktor Λ/1(/>) für den Vierpol Nl gleich dem Spannungs-Ubertragiingsfaktor bei Leerlauf in der Geeenrichtunii, d. h. von den Klemmen 1-1' zu den Klemmen 3-f des Vierpols Nl.

Diese bekannte Beziehung wird sofort klar, wenn man die Fig. 8 betrachtet. Der Vierpol N I der Fig. 1 ist ein äquivalentes reziprokes T-Glied, das durch die Spannungsquelle E mit dem Innenwiderstand R 1 über die Klemmen 1-1' gespeist wird. Die Klemmen 3-3' sind nicht abgeschlossen. Die Serienzweiue dieses T-Gliedes sind durch die Widerstände

is Z 11-^Z 13 und Z33-Z13 gebildet, während der Widcrstand Z13 den Q uerzweig darstellt. Die Leerlaufspannung £0 an den Klemmen 3-3' errechnet sich zu

Der zralc Au«l.mt mit /1» wird direkt erhalle». wenn man die Spannung an den Klemmen l-l' heirachtei. Hn ist der komplexe Strom n-icr Ordnung, der durch die Spannung K-tcr Ordnung ei zeugt wird. Aus der Definition eines Reflexionsfaktors n-isr Ordnung ist zu ersehen, daß dieser Null wird, wen» entweder die komplexe Spannung oder der komplexe Strom Null wird. Die Gleichung (29) hat jedoch nur Gültigkeit, wenn η von Null verschieden ist. Für den Fall H = O ergibt sich ein Reflexionsfaktor S 110:

^stdl1 «»«>»'<™ Leerlauf-

VIlO - ">

~ E

35

Daraus ist zu «sehen, daß dieser besondere RcllcxionsJbktor NuIi w.ro. wenn I 10 = -_r.

Die komplexen Ströuie «-!er Ordnung /2« und 11 η, die in den Glcklutrificn !27) und {29} vorkcmmcn, sowie der komplexe Strom /10 eier Gleichung (30) werden nun nach dem äquivalenten Stromkreis der F i g. 3 errechnet. Für den Strom / H) ist zu bemerken, -Jaß dieser durch die lineare überlagerung des Stroines 13 erhalten wird und daß dies dann der Fall ist, wenn die Spannungsquelle E an den Klemmen 3-3' nicht belastei ist. Der komplexe Strom /2h ist JL-doch •jur abhängig vec/3, d. h. Gleich iing (5). Füll 10 kann geschrieben werden:

^{Da Filkl}"^r ifif-'i-"'«!

spannungs-Übertragungsfaktor des Vierpols ΛΊ von den Klemmen 1-1' zu den Klemmen 3-3' oder den Strom-überlragungsfaklor von den Klemmen 3-3' zu den Klemmen 1-1' dar.

Für alle übrigen komplexen Größen »j-ter Ordnung (h von Null verschieden) hat der Strom nur einen Teil, der dem Strom ,/3 proportional ist.

'III = J3^m M Up + Il Fi. -V''

Die komplexe Amplitude des Produkts «-ter Ord-^ηιιη& ^{dic in i4} enthalten ist, ist nach Gleichung (6) durch J-X gegeben. Demzufolge ist Un gegeben durch

^/2" = ^j4 ' ^Λ/2"' ' "^P) ' ^e '"""'" <^34>
Der Stromkreis nach F i g. 3 erlaubt iiiit Hufe der Gleichungen (17), (18), (14) und (15) die BesM.nnu.ng der Ströme J3 und J4.

_{/3 =}

/10

-— —---—-— π- J3
ZIl +Rl

(31)

Der erste Teil des Stromes ist durch die Spanniingsquelie E bestimmt. ZiI steilt den Leerlauf-■ichcinwidersiand des Vierpols /V1 an den Klemmen l-V dar. Der zweite Teil ist gleich dem Strom J3 imiltiplizicit niii Ml{p), dem Strom-Ubertragungs- {W33 +Zpi)(W44 +Zp4) - »'34- W43 *

(W33 + Zp3)(W44+ Zp4) - W34 ■ W43 "

Der Übertragungsfaktor nach (27) und die Reflexionsfaktoren nach (29) und (30) können nur in Abhängigkcit von den Iinpulsscheinwidarständcr: Zp3 _un{j Zp4, den Parametern W und den Koeffizienten Λ/1 (/>) und ΜΙ(ρΛ-ηΡ) dargestellt werden. Mit Hilfe der Gleichungen (34) und (36) kann für 52!« lath Gleichung (27) ein anderer Ausdruck angegeben werden. Dieser Übertragungsfaktor n-ter Ordnung von den Klemmen 1-Γ zu den Klemmen 2-2' v/ird

V /1 fs —-

W43 · M1 (p) ■ M2(p + ηP) ■ C

(W33+ ZpS)(W 44+ Zp4) ^ WM- W43

Das Durchschaltenetzwerk Ne der F i g. 3 wird nun ΛΌ der Fig. 1 ist hu dei direkten Resonanzkreis

mit den tatsächlichen Größen des Resonanzkreis-65 ubertragungohneSpeicher.sodafl/uBcjinnd^tjbe--

überlragungsnetzwerks NO (nach Fig. 1) und den tragungs- o-ier Durchschaltezeit in die N^Tei. hi.v

Kondensatcren Cl κηά C2 ftir den Fall der direkten keine Energie gespeichert H. Die diiekie Resonanz-

bestimm!. Das Netzwerk kreis-Uberiragung bedeutet, daß die Schalter Sl und

Sl gleichzeitig betätigt werden und auch während des gleichen Zeitintervalls 11 geschlossen bleiben.

Damit zu Beginn jeder Ubertragungszeit das Netzwerk NO energiefrei ist, können verschiedene Methoden angewendet werden. Eine erste Möglichkeit dazu besteht darin, daß alle Elemente, z. B. die Kapazität der übertragungsleitung, am Ende der Durchschaltezeit vollkommen entladen werden. Damit ist gleichzeitig sichergestellt, daß die Elemente auch zu Beginn der folgenden Ubertragungszeit energiefrei sind. Eine zweite Möglichkeit besteht darin, das Netzwerk so auszulegen, daß beim öffnen der Schalter das Netzwerk praktisch sofort entladen wird oder daß diese Entladung vom Ende der Ubertragungszeit bis zum Beginn der nächsten Ubertragungszeit praktisch vollkommen ausgeführt wird. Eine dritte Möglichkeit besteht schließlich darin, im Netzwerk NO selbst Hilfsschalter vorzusehen, die in einer geeigneten Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ubertragungszeiten die gewünschte Entladung ausführen. Ein Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, daß diese Hilfsschalter genauso wie die Schalter Sl und 52 periodisch betätigt werden können. Dies ist jedoch nicht unbedingt erforderlich, wenn nur sichergestellt ist, daß zu Beginn der nächsten Ubertragungszeit die Entladung vollkommen durchgeführt ist.

Die erste Möglichkeit ist die interessanteste, da sie keinen Leistungsverlust mit sich bringt. Es ist jedoch ßieht möglich, dieses Verfahren vollkommen auszuführen, da sowohl die Bauelementetoleranzen als auch die Schaltzeitdifferenzen der Schalter Sl und S2 nicht zu vernachlässigen sind. In der Praxis wird daher meist eine Kombination dieser ersten Möglichkeit mit einer der beiden übrigen Methoden gewählt.

Für die direkte Resonanzkreis-Übertragung ist es möglich, allgemeine Beziehungen für die dimensionslosen Parameter D der Gleichungen (3) und (4) abzuleiten.

Fig. 4 zeigt den Vierpol NO der Fig. 1 bei geschlossenen Schaltern Sl und S2. Die Kondensatoren CI und C2 sind nunmehr den Ausgängen des Vierpols parallel geschaltet.

Es ist selbstverständlich, daß das Netzwerk ΛΌ an seinen Klemmen 3-3' und 4-4' nicht kapazitiv sein kann, da sonst eine gesteuerte verlustlose Resonanzkreis-Übertragung zwischen den beiden Kondensatoren Cl und Cl nicht möglich wäre. Bei der hohen Abtastfrequenz ist das Netzwerk der Fig. 4 an den Klemmen 3-3' nur durch den Kondensator C1 und an den Klemmen 4-4' nur durch den Kondensator Cl bestimmt. Bei der Analyse des gesamten Stromkreises nach Fig. 4 kann davon ausgegangen werden, daß mit dem Schließen der Schalter ideale Impulse mit unendlich kleiner Dauer und unendlich großer Amplitude mit einer Ladung v3b ■ Cl und ν4b ■ Cl den Klemmen 3-3' und 4-4' zugeführt werden. Wenn die Spannungen r 3/) und v4b die Augenblicksspannungen vor dem Schließen der Schalter Sl und S 2 sind und dementsprechend die Amplituden V3b und V4b aufweisen, dann bewirken diese Impulse sofort, daß die Augenblicksspannungen an den Klemmen 3-3' und 4-4' sofort die entsprechenden Werte annehmen. Die Augenblicksspannungen v3a und v4a, die die Amplituden V3a und V4a aufweisen, lassen sich durch zwei lineare Gleichungen mit den Augenblicksspannungen r3b und v4b angeben, und zwar mit Koeffizienten, die von der Charakteristik des gesamten Stromkreises der F i g. 4 abhängen. Da angenommen wurde, daß beim Augenblick des Schließens der Schalter das Netzwerk NO energiefrei ist, können die Augenblicksspannungen v3a und v4a mit Hilfe der inversen Laplace-Transformation zur Zeit /1, d. h. der Ubertragungszeit, in der die Schalter geschlossen sind, und den Matrix-Scheinwiderstandswcrten des gesamten Stromkreises nach Fig.4 errechnet werden. Die Koeffizienten, mit denen die Augenblicksspannungen r3b und i*4b multipliziert werden müs- sen, um die Aiigenblicksspannungen v3a und r4a durch lineare Kombinationen zu erhalten, sind die Parameter 533, J334, B 43 und £44 der Gleichungen (3) und (4), da alle Augenblicksspannungen, z. B. v3a, mit den entsprechenden Amplituden l'3a durch denselben Proportionalitätsfaktor miteinander verknüpft sind. Für die direkte Resonanzkreis-Übertragung mit dem Vierpol NO sind die Parameter wie folgt gegeben:

B33 = Cl
B34 = C2

-{ (Z33), ;1 (Z34),

£43 = Cl · L'A (Z43), B44 = C2 · L~j (Z44).

(38) (39) (40) (41)

Dabei bedeutet L,| die inverse Laplace-Transformation zur Zeit 11, d. h. am Ende der Übertragungszeit unter der Annahme eines energiefreien Vierpols NO.
Der Vierpol der Fig. 4 ist reziprok. Die vier Scheinwiderstände der Matrix sind Z33, Z44, Z34. Z43, wie bei den vier Gleichungen angegeben ist. Die beiden letztgenannten Scheinwiderslände Z34 und Z43 sind daher gleich. Nach den Gleichungen (39)

B34 Cl

und (40) bedeutet dies, daß ^^ = ψ= und nach den

Gleichungen (16) und (17) auch gleich^s. Nach den Gleichungen (20) und (21) ist bei reziprokem Stromkreis nach F i g. 4 Z34 = Z43. Der äquivalente VierpolNt' der Fig. 3 ist ebenfalls reziprok, so daß U'34 - H'43. Da die Parameters nach den Gleichungen (38). (39). (40) und (41) gegeben sind, können nun die Widerstandswerte W nach den Gleichungen (19), (20), (21) und (22j errechnet werden. Dies sind reine Widerstände, die entweder JRCl (für W 33 und H'43) oder RCl proportional sind.
Diese Beziehungen zwischen den Widerstandswerten

. des äquivalenten Resonanzkreis-Uberiragungsnelzwerks Ne der Fig. 3 und den Werten des gesamten Stromkreises nach Fig. 4 mit dem Vierpol NO und den Parallelkondensatoren C1 und C2 können durch verschiedene Darstellungen des Netzwerks nach Fig. 4 vereinfacht werden.

F i g. 5 zeigt einen der F i g. 4 äquivalenten Stromkreis, der zwischen den Klemmen 3-3' und 4-4' die Reihenschaltung von zwei gleichen Vierpolen NOl und N 02 enthält. Die beiden Vierpole sind jedoch umgekehrt eingesetzt und durch ideale übertrager TR1 und TR1 mitdemselben Spannungs-Ubersetzungsverhältnis -^miteinander verbunden. Die beiden übertrager sind ebenfalls in umgekehrter Richtung eingesetzt, so daß ein Widerstand an den Klemmen 3-3' oder 4-4' an den Klemmen 4-4' oder 3-3' unverändert erscheint. Die beiden Vierpole NOl und N 02 sind als L-Glied mit einem Scheinwiderstand Zs und einem Querwiderstand ZO-Zs aufgebaut, so daß ZO und Zs den Leerlauf- und Kurzschlußschein wider-

stand des Vierpols bilden, der auf der Seite des Serienwiderstandes Zs gemessen wird.

Der reziproke Stromkreis mit den drei Parametern

ZO, Zs und ^y nach Fi g. 5 kann unmittelbar in das äquivalente T-Glied nach Fig. 6 umgewandelt werden, wenn man die idealen übertrager TRi und TRl der F ig. 5 wegfallen läßt. Die Schein widerstände Z33, .Z34, Z43 und Z44 sind wie folgt bestimmt:

Z 33	-Z34	= Zs,	Zs)	(42)
Z 44	Z43	Cl -Zs	(43)
Z 34		Cl '	(44)
Cl(ZO-

CU Cl

Betrachtet man weiterhin, daß bei hohen Frequenzen nicht nur der Leerlaufscheinwiderstand ZO an den Klemmen 3-3', sondern auch der Kurzschlußscheinwiderstand Zs durch den Kondensator Cl bestimmt ist und daß diese Scheinwiderstände an den Klem-

£1

men 4-4' mit

ZO und ^2

Zs auftreten, dann ist

7=2"I"r die

klar, warum das übersetzungsverhältnis

Übertrager TR 1 und TR1 gewählt wurde.

Das Netzwerk nach Fig. 6 stell! einen reziproken Vierpol dar, mit der einzigen Einschränkung, daß die zwei Serieiizweige Scheinwiderstände der gleichen An sind. Da ZO und Zs auf den Scheinwiderstand des Kondensators Cl reduziert sind, ist das Verhältnis dieser beiden Schein widerstände, d. h. Z33-Z34 und Z44-Z34 = Z44-Z43, durch Cl und Ci bestimmt.

F i g. 7 stellt ein rr-Glied dar, das dem T-GJied der Fig. 6 äquivalent ist. Diese Umwandlung erfolgt in üblicher Weise. Man kann jedoch auch von einein Stromkreis nach Fig. 5 ausgehen, bei dem die Vierpole/VOl und ΛΌ2 vertauscht sind. An Stelle des Vierpols NOl wird nun der Scheinwiderstand ZO-Zs direkt den Klemmen 3-3' parallel geschaltet. Der Stromkreis nach Fig. 7 erleichtert die Ableitung für ZO und Zs mit den tatsächlichen Elementen des voiiständigen Resonanzkreis - Übertragungsnetzwerks »ach F ig. 4. Für die direkte Resonanzkreis-Übertragung is! sofort zu sehen, daß ZO = - , d. h. der

Scheinwiderstand des Kondensators CI.

Mil Hilfe der inverse« Laplace-Transformation zur Zeil l 1 für die Scheinwiderstände ZO und Zs und der Gleichungen (42), (43), (44) können die Parameter der Gleichungen (38) bis (41) nun wie folgt geschrieben werden:

Die neuen
definiert:

Parameter 50 und 5s sind wie folgt

50 = 533 + 534 = 543 + 544 = Cl- L^(ZO), (49) Bs = B33 - 543 = 544 - 534 = Cl · L~] (Zs) (50) Z33 - Z44

Cl

Cl

Diese Gleichungen geben nicht nur die Parameter 50 und Bs als inverse Laplace-Transformation der Scheinwiderstände ZO und Zs multipliziert mit Cl an, sondern auch eine Beziehung für die vier Parameter 533, 534, 543 und 544 der Netzwerke nach F i g. 5, 6 und 7, die alle reziprok sind fZ34 = Z43j. Diese Beziehung zwischen den vier Parametern erlaubt eine neue Darstellung des Parameters 5 nach Gleichung (23) in Abhängigkeit von 50 und 5s.

= (1 -5O)(I

Bs).

(51)

über die Gleichung (50) ist außerdem 5s als Funktion von Z33-Z44 ausgedrückt. Dabei werden die Gleichungen (42), (43) und (44) verwendet.

Kehrt man nun wieder zum Ubertragungsfaktor 521/1 H-ter Ordnung nach Gleichung (37) zurück, der die übertragung von den Klemmen 1-Γ zu den Klemmen 2-2' für jede Komponente der verschiedenen Seitenbänder angibt, dann können die Werte W 33, H 34, W43 und W44 nach den Gleichungen (37), 119) bis (22) als Funktion der dimensionslosen Koeffizienten 50 und Bs angegeben werden. Auf der anderen Seite können die in Gleichung (37) ebenfalls auftretenden Leerlauf-Übertragungsfaktoren M1 und Ml als Funktion der ohmschen Anteile der Scheinwiderstände Z3 und Z4 und als Funktion der Abschlußwidersiände Ri und Rl angegeben werden. Dieser Sachverhalt kann am besten im Zusammenhang mit der Fig. 8 erklärt werden.

Die F i g. 8 zeigt die Leerlaufspannung £0 an den Klemmen 3-3'. Nimmt man ρ als reine imaginäre Winkelfrequenz an, dann ist w = —jp reell, und das Quadrat des Koeffizienten AfI ist durch folgende Gleichung gegeben:

Z13

Z13

Zll-Zil

Zll+Äl ZIl-Rl Zil+Rl

(52)

M i² ist also ein Produkt von drei Faktoren, von denen der letzte als Reflexionsfaktor /11 an den Klemmen 1-1' zu erkennen ist.

55 Al

ZIl-Rl Zll+Rl

(53)

533= C₁-BO ₊ Cl-Bs

534 =

Cl+ C2
C2(50-5.si

Cl+ Cl '

B 44

Cl- BO+ Cl- Bs

(45)

(46)

(47)

(48)

60 Wenn das Netzwerk Ni aus reinen Blindwiderständen aufgebaut ist, dann sind auch ZIl, Z13 und Z 33 reine Blind widerstände. Der zweite Faktor Ml der Gleichung (52) stellt den konjugiert komplexen Wert von M1 dar. Die Gleichung (52) kann daher auch wie folgt angegeben werden:

Ml² = Ml -Ml-ZiI.

(54)

Weist das Netzwerk N1 reine Blindwiderstände auf, dann kann der Scheinwiderstand Z3 an den

909 518/117

Klemmen 3-3' in Richtung des Netzwerks N1 durch die Gleichung (55) bestimmt werden.

= Z33-Z13 +

= jX33-jXl3 = R3+jX3.

Z13(R1+Z11-Z13) Rl + Zll

, jXi3{Rl+jXU-jXi3)

Rl+jXn

(55)

Die Scheinwiderstände Z33 usw. sind dabei durch die Blindwiderstände]X33 usw. ersetzt. Die dritte Form gibt Z3 als Realteil R3 und Imaginärteil jX 3 an. Aus der zweiten Form läßt sich R3 ableiten:

und demzufolge die Schalter Sl und Sl gleichzeitig betätigt werden.

Betrachtet man den äquivalenten Stromkreis nach Fig. 3, der ein T-Glied nach Fig.9 enthält, dann brauchen nur die Klemmen 3 und 4 sowie 3' und 4' jeweils miteinander verbunden werden. Die Leerlaufspannung £0 der F i g. 3 speist die beiden Impulsscheinwiderstände Zp 3 und Zp4, die in Reihe geschaltet sind. Diese beiden Scheinwiderstände können in

ίο einen Realteil Rp3 und einen Blindanteii jXp3 für den Scheinwiderstand Zp3 sowie in einen Realteil Rp4 und einen Blindanteii./.Xp4 für den Scheinwiderstand Zp4 aufgeteilt werden. Der Realteil Rp3 des Impulsscheinwiderstandes Zp 3 kann als Reihenfunktion von R 3 aus Z3, wie bei Gleichung (14), angegeben werden.

R3 = -=-

ΛΓ13²

= Ml Ml -Rl. (56) ). (62)

Mit Hilfe der Gleichung (54) ergibt sich: «H-jjf·*!.

(57)

Ist ZIl ein reiner Blindwiderstand und gleich j X11, dann ist der Betrag von h 1 gleich Eins. Dies bedeutet, daß das Quadrat vom Betrag M1 direkt als Verhältnis von R 3 und Rl ausgedrückt werden kann.

Rp3=

Wie durch die Gleichung (62) angegeben ist, muß Rp 3 mindestens so groß sein wie R3(w), d. h. wie der Realteil des Scheinwiderstandes Z3. Eine ähnliche Beziehung ergibt sich auch für den Realteii RpA des Impulsscheinwiderstandes Zp4, der mindestens so groß sein muß wie

R4

R 3
Rl

(58)

Ein ähnlicher Ausdruck kann für das Quadrat des Betrages Ml als Verhältnis von R4, dem Realteil von Z 4, und R 2, dem Abschlußwiderstand an den K lernmen 2-2', abgeleitet werden. Es muß jedoch noch einmal daraufhingewiesen werden, daß R3 eine Funktion

von w und R4 eine Funktion von vv + ~f~~ ¹^ ^w'^e sich aus der Gleichung (37) ergibt.

Um den Faktor S 21 η zu erhalten, müssen die Widerstände if 33, W34, W 43 und W44 und auch RCl und RC2 als Funktion der dimensionslosen Koeffizienten Bs und BO ausgedrückt werden.

Fig. 9 zeigt das in Fig. 3 eingesetzte äquivalente Resonanzkreis-Übertragungsnetzwerk in Form eines T-Gliedes mit den Serienwiderständen W 33- W 34 an der Klemme 3 und W44-W43 an der Klemme 4. Der Parallelwiderstand ist W34 = W43. Mit Hilfe der Gleichungen (45) bis (48) und (51) — in die Gleichungen (19) bis (22) eingesetzt — ergeben sich für die Widerstände nach Fig.9 folgende Beziehungen:

d. h. wie der Realteil des Scheinwiderstandes Z4.

Für den Idealfall sollte das Netzwerk nach Fig. 9 wegfallen, damit die Impiiisscheinwiderstände Zp 3 und Zp4 nach F i g. 3 direkt miteinander verbunden sind. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn W 33, W 34 - W 43 und W AA unendlich groß sind. Die zwei Serienzweige des T-Gliedes nach F i g. 9 können dann durch einen Kurzschlußkreis ersetzt werden. Bs = — 1. Der Parallelzweig kann entfallen. BO = 1. Nach der Gleichung (37) ist für diesen FaI! nach dem Dividieren von Zähler und Nenner mit W43 nur noch Zp 3 + Zp 4 im Nenner vorhanden. Für einen Maximalwert S21 η muß dieser Nenner einen Minimalwert annehmen. Dies ist der Fall, wenn sowohl der Realteil als auch der Blindanteii der beiden Scheinwiderstände Zp 3 und Zp4 ein Minimum aufweisen. Dies ist der Fall, wenn die folgenden Gleichungen erfüllt sind:

W33-W34 =

W 44-W 43 =

1 + Bs
1 - Bs

1 + Bs
1-B.s

RCl

RC2,

(59)

(60) (63) (64) Xp 3= -Xp4. (65)

Rp4 = R4 (w + ² Xp3=-Xp4.

W34-W43- ^⁽ ^-

(1 - BO)(1 - Bs) RC14-RC2 "

(61)

Daraus ergibt sich ein einfacher Ausdruck für den Übertragungsfaktor S 21 η n-ter Ordnung nach Gleichung (37). Bei einer direkten Resonanzkreis-Übertragung lallt der Exponentialausdruck weg, da Tl — 0 Wird außerdem die Gleichung (58) erfüllt und für den Betrag von M 2 eine ähnliche Beziehung abgeleitet, die in Gleichung (37) eingesetzt wird, dann findet man, daß S21 η ein Maximum Eins erreicht, wenn R3 - R4. Die Filter JVI und Nl nach Fig. 1, die diese Bedingungen erfüllen, werden als ideale Filter bezeichnet, genauer ausgedrückt, als ideale Filter für Eiriseitenband-Moduiation bei direkter Re-

f'5 sonanzkreis-übertragung

FürdieZweiseitenband-ModulationsindzweiUbcrtrasungäfaktoren S21,n und S21, - η mit gleichem Betrag zu betrachten.

i 293 865

Es wird nun der Ubertragungsfaktor S21n für die Resonanzkreis-Übertragung mit Zwischenspeicher betrachtet. Bei der praktischen Anwendung der Resonanzkreis-Übertragung in Fernsprechanlagen ist es erwünscht, einige Verbindungen in direkter Resonanzkreis-Übertragung herzustellen, während andere Verbindungen nach dem Zwischenspeicherprinzip (z. B. britische Patentschrift 847 234) hergestellt werden. Betrachtet man das Zwischenspeicherprinzip, dann kann man an Stelle der idealen Filter, die die Gleichungen (63K (64) und (65) erfüllen, sogenannte allgemeine ideale Filter bestimmen. Diese Filter besitzen außerdem die Eigenschaft, daß RpS = Rp4 und XpS = Xp4 = 0. Dies wird nun erläutert.

An Hand der F i g. 2 wird die Resonanzkreis-Übertragung mit Zwischenspeicherung beschrieben. Die Ströme/3 und 14. die den Netzwerken NO I und NOB über die Schalter Sl und Sl zufließen, sind durch die Gleichungen (5) und (6) gegeben. Für die der Mitte zufließenden Ströme/5 und /6 können für die modulierten Inipulsfolgen die Gleichungen (66) und (67) abgeleitet werden.

/5 = JS ■ TD(D , (66)

/6 = 36- TO(Z-TI). (671

Mit FO ist die Spannung am Kondensator CO bezeichnet. Der Wert von Vi) vor dem Eintreffen eines Impulses /5 nach dem Schließen des Schalters S3 ist mit VSb gekennzeichnet. Ebenso kann VSa als Spannung unmittelbar räch dem Eintreffen des Impulses definiert werden. In ähnlicher Weise sind V6b und V6a die Spannungen unmittelbar vor und nach der Ankunft eines Impulses /6 an i)cr Klemme 6. Der Schalter S4 ist dabei geschlossen.

Wie für die Ableitungen der Spannungen VSn, VSh, VAa und V4b auf beiden Seiten eines Netzwerks NO die Gleichungen (3) und (4i .-ingewandt wurden, so gelten dvesf Beziehungen auch für die entsprechende» Seiten eine» Netzwerks NO,! und auch eines Netzwerks NQB. Für das Netzwerk NQA gelten diese Beziehvnsen f«»r dk Spannungen VSu, VSa, VSb, VSb and für da·: Netzwerk N0.1 für die Spannungen V4a. V6u, V4h, V6h. An Stelle der Gleichungen (10)., OJ), 02) i»i<i (3 3) können zusätzliche Bezieh unser;: mit den Spannungen VSa, ■ VSh, V6a, V6b aufgestellt werden. Diese lauten:

nach einem Zeitabstand TI. Mit anderen Worten ausgedrückt, kann man auch sagen, daß die Schalter Sl und S4 eine Zeitspanne Tl — T-Ti vor den Schaltern Sl und S3 schließen. T ist dabei die Abtastperiodendauer. Für die Spannungen VSb und V6b unmittelbar vor dem Schließen der Schalter S3 und S4 können Gleichungen abgeleitet werden. Diese Spannungen sind direkt proportional den Spannungen V 6α und V5a unmittelbar nach dem Schließen des entgegengesetzten Schalters.

VSh = V6a c->^>rz "² , (73)

V6b = VSae ^!'^rii

(74)

Der Widerstand R¹O, der dem Kondensator CO dauernd parallel geschaltet ist und dessen Verlustvviderstand darstellt, und der zeitweise über den Schalter SO angeschaltete Widersland KO bewirken, daß diese Gleichungen eine Expouentialform aufweisen, die nicht nur den Ausdruck — pTl oder

— pT\ — entsprechend der Verzögerungszeit zwischen dem Schließen der Schaller S3 und SA ■-enthalten, sondern auch einen Ausdruck — al und

— al enthalten. Diese beiden Ausdrücke entsprechen der Dämpfung (lurch diese Widerstünde, die im Zeitintervall zwischen dein Schließen des Schalters S3 und dem Schließen des Schalters SA auftritt. Ist der Schalter SO geschlossen, 'fann ist die Zeilkonitante des Zwischenspeicherkondensators CO gleich dem Produkt von CO und der Parallelschaltung tier Widerstände R'Q und PJ). Im übrigen Zeitintervall zwischen dem Schließen des Schalters S3 und dem Schließen des Schalters S4 ist der Schalter SO geöffnet, so daß die Zeitkonstante nur durch CO und R'i) gegeben ist. Diese Konstanten»! und al mich Gleichung (73) imJ (74) erhält man einfach dadurch, daß man diese Zeitintervalle durch diese Zeitkonstanlen dividiert.

Für die Spannungen 1/5 und t/6 können e:it-

Ao sprechend den Gleichungen (18) und (19) zwei üreare Gleichungen mit den Strömen JS und ,/6 ;i<igi;geben werden. Dazu werden die Gleichungen (68), (69), (70), (71), (73) und (74) mit verwendet.

t/S = WS5 ■ JS + WSh ■ J6, t/6 = IF65 · .75 -f W66 · J6 .

(76)

VSa +	VSh =	2-US,	■JS,	«68;
V6a f	VSb -	?. ■ U 6 .	■J6.	(69)
FSa-	VSb =	2-RCÖ	(70)
V 6a -	V 6h =	2RCd	(71)

Die Scheinwiderstände W55, W56, W65, W66 sind wie folgt definiert:

WSS =

= /?C0 ■ enth P^J

(77)

Die beiden letzten Gleichungen ziehen in Betracht, daß die Ströme J5 und J6 ir der gleichen Richtung ■vie die Ströme /5 and /5 fließen und daß die Spannu»igen VSa- VFb und V6a—V6b nvr von den Strömen /5 und /6 abhängen. Die beiden ersten Gleichungen führer, die Hilfsparameter t/5 und 1'6 ein. Der Widerstand RCO in den beiden letzten Gleichungen ist wie die Widerstände RC1 und RCl nach Gleichung (16) und (17) als Funktion des Kondensators Cd gegeben. Es gilt W 56

= RCV- csch

El

i'78;

(79)

RCO ■-■=

T YcQ

(72)

Die Schalter Sl und S3 schließen gleichzeitig und ebenso die iidn>>ferS2 und S4; letztere jedoch erst W56 _ ,-_p(r2-Ti)-(«2-..i)
WdS ~^e " " "

Djs zwischen die Klemmen 5-5' und 6-6' einte geschaltete Netzwerk mich F i g. 2 entsprich! einem äquivalenten umgewandelten Vkrpt! jjen;ui:x>, wie das Netzwerk Ne der Fig. 3 dem tatsächlichen Resonanzkreis-übertragungsnetzwerk ΛΌ dtr Fig. 1 entspricht. Wie die Gleichung(77) erkennen BBt, i>;r f-5 dieser umgewandelte Vierpol symmetrisch. Ίι die Scbeinwiderstände W55 und W66 gl?^;ri' vu-,:. Hin derartig umgetviiiideltes Netzwerk (hij^ulsscheinwiderstnnds-Durchschahenetzwerk) nach F i ^*. 3 ist

21 22

nicht unbedingt reziprok. Dies würde bedeuten, daß wird angenommen, daß die Netzwerke NOA und

W56 = H'65. Wie die Gleichung (79) zeigt, ist dies NOB bei direkter Resonanzkreis-Übertragung keine

nicht unbedingt der Fall. Verluste mit sich bringen. In diesem Fall ist i/3 = 1/5

Um den Übertragungsfaktor S21 η für eine Reso- und L/4 = U 6. Auch die Ströme J3 und J 5 der

nanzkreis-Ubertragung mit Zwischenspeicher zu fin- 5 F i g. 2 sind gleich groß, und dies gilt auch für die

den, müssen erst die Widerstände W 33, H'34, W 43 Ströme J 4 und J 6. Die Gleichungen (75) und (76)

und H⁷ 44, die die gesamte übertragung von den können direkt geschrieben werden:
Klemmen 3-3' zu den Klemmen 4-4' kennzeichnen,

gesucht werden. Nach den Gleichungen (18) und (19) L/3 = H''55 · J3 + W 56 · J4, (80)

können diese sowohl durch die Parameter der Netz- io

werke NOA und NOB der Fig. 2 als auch durch U 4 = W65-J3+ W66J4. (81) die Parameter W55, W56, W65 und W66, die auf

das zentrale Netzwerk N 0 bezogen sind, ausgedrückt Durch direkte Analogie mit der Gleichung (37) werden. Um jedoch für den vorliegenden Fall eines kann der UbertragungsfakiorS21n für die überuniversellen idealen Filters, das sowohl für direkte 15 tragung von den Klemmen 1-Γ zu den Klemmen 2-2' Resonanzkreis-Übertragung als auch für Resonanz- durch die folgende Gleichung (82) angegeben werden, kreis-Ubertragung mit Zwischenspeicher eingesetzt und zwar als Funktion der nach den Gleichungen (77), werden kann, die Bedingungen aufstellen zu können, (78) und (79) definierten Scheinwiderstände.

S21 = 2 VRIRl- W65 ■ M\(p) ■ M 2(p + ;₁ P)e'"^/'· ^T1 _(g2)

" (»'55 + Zp3) (W66 + Zp4) - W56 ■ W65

Schaltet man die Signalquelle nach F i g. 1 von den Die zweite Form greift auf die Gleichung (9) zurück,

Klemmen I-l'. an die Klemmen 2-2'um, dann erhält 25 , , pT .^. „r_nv„,;_ct j nc , r ι . pn j j· ml nach der ¹^-= /.-7. Demzufolge ist

man den Übertragungsfaktor S12», der die über- 2 ' ^&

tragung in der umgekehrten Richtung angibt:

e 2 = +1 oder -1 ,

.S 12h = ²¹ ^* ^{R 2} ' ^W56' ^M * ^{{p +} " ^P)' ^{M 2 {p)} 3°

(K'55 + Zp3) (H'66 + ZpA) - W56 ■ W65 ' j_e nachdem, ob /1 geradzahlig oder ungeradzahlig ist.

,λ,. Außerdem ist in der zweiten Form «2 = a\ gesetzt.

' Diese letzte Bedingung kann am einfachsten da-

In dieser Gleichung weicht der Nenner nicht von durch erfüllt werden, daß RO hochohmig genug ist. der Gleichung (82) ab, die den Übertragungsfaktor 35 Die beiden Parameter «2 und a\ sind dann beide S21»i kennzeichnet, da die beiden symmetrisch sind. Null, wenn R O und SO nicht beteiligt sind. Sie können Im Zähler tritt an die Stelle von ί^65 der Para- aber auch gleich sein, wenn SO annähernd gleiche meter H'56. und Λίΐ ist eine Funktion von p + nP. Zeitabschnitte, die Teile der Zeitintervalle T1 und während MI eine Funktion von ρ ist. Der Faktor 7 2 sind, geschlossen ist. Es ist also der Schalter SO _c ^nPT1 der Gleichung (34) für den Strom 72« fehlt 40 die gleiche Zeitdauer mit demselben Widerstand RO in der Gleichung (33) für den Strom/Ih. Dem- während der Zeitintervalle Ti und Tl geschlossen, zufolge fehlt dieser Faktor auch im Zähler der Glei- Dieser Widersland RO kann positiv oder negativ chung (83). Da für die übertragung nur die Beträge sein. Demzufolge sind auch die Parameter «1 und al von S2111 und S12« von Bedeutung sind, ist es klar, positiv oder negativ. Die Spannung l'O kann daher daß die Differenz zwischen S21« und S12;i von dem 45 zwischen dem Schließen des Schallers S3 und dem Faktor Schließen des Schalters S4 auch erhöht werden.

H'56 „;. J₁ Betrachtet man die zweite Form der Gleichung (84),

H'65 ^e dann ist klar, daß bei al = al = O die Differenz

zwischen S21 π und S 12h eine Verzögerungs-

abhängt. Nach Gleichung (58) ist ja das Quadrat des 50 ; 72-JJ _{f dj sprechcnde} Frequenz und

Betrages von Λ/l gleich dem Verhältnis der Wider- 2 ' ' ^M

stände R3 und Rl. Beachtet man weiterhin die eine gleiche Verzögerungszeit für die p + nP entBemerkungen nach den Gleichungen (63), (64) und sprechende Frequenz darstellt. Diese Verzögerungs-(65), dann muß für ein ideales Filter mit Einseiten- zeit ist also frequenzunabhängig.
band-Modulation bei direkter Resonanzkreis-Uber- 55 Da ein Stromkreis mit Zwischenspeichern nach tragung 7? 3 = R 4 sein. Für den Faktor Fig. 2 nicht reziprok ist, werden diese Netzwerke

quasi-reziprok bezeichnet. Ein reziproker Stromkreis

:. ?_ . ,.'!/'Ti würde voraussetzen, daß die beiden übertragungs-

„ , . H'65 faktoren S21)! und S12;i gleich sind. Bei dem ge-

^^{1 dnn}" 60 nannten Stromkreis weisen diese Dbertragungsfak-

if56 _f "^⁷ Tl-Tl toren jedoch eine Verzögerungszeit auf. Unabhängig

-j^ ^c"''" = e ² - (2p + «P) v, (ii2-e/l) davon, ob diese Stromkreise veränderliche Elemente.

wie z. B. den Zwischenspeicher nach F i g. 2, enthalten oder nicht, sie werden stets als quasi-reziproke i

^T2~⁷'

— ' — ''■ ^e " ^{2 (ö4)} 65 Stromkreise bezeichnet.

Unter der Annahme, daß das Resonanzkreis-Über-

Die erste Form ist von der Gleichung (79) abgeleitet. tragungsnetzwerk mit Zwischenspeicher nach F i g. 2 die nach Fi g. 2 berücksichtigt, daß T = 71 + Tl. quasi-reziprok ist. ergibt sich, daß al = al ist, und

23 24

wenn ideale Bedingungen vorliegen, gibt al = a2 = 0. nach den Gleichungen (77), (78) und (79) in die Die Schein widerstände W 55, W 56, W 65 und W 66 Gleichung (82) eingesetzt, führen zu der Gleichung (85).

(Zp3 · Zp4 + KCO²) sinh ^f + RCO (Zp3 + Zp4) cosh ^f-

Der der Verzögerung entsprechende Exponentialfaktor und das verschiedene Vorzeichen in Abhängigkeit von η verschwinden, wenn man das Quadrat von S 21 η betrachtet.

4RCQ² ■ A3(w) · RA (w +

S2ln\² = V

j(Zp3 · Zp4 + i?C0²)sin ^j- + RCO(Zp3 + Zp4)cos

4JRC0² ■ Kp3 · i?p4

4KC0 Rp3-Rp4+

- Zp3 - Zp4)sin^ + KCO (Zp3 - Zp4) cos ^

2-· (86)

Der erste Ausdruck folgt aus der Gleichung (85) der Gleichung (86) in die zweite Form übergeführt durch Anwendung der Gleichung (58) für das Qua- 25 werden, bei der nunmehr der Nenner durch zwei drat des Betrages Ml und einer ähnlichen Gleichung Ausdrücke geschrieben werden kann. Der erste davon für das Quadrat des Betrages M 2. Außerdem ist ρ ist gleich dem Zähler, und der zweite Ausdruck ist durch jw ersetzt. Der Realteil und der Blindanteil der ein vollständiges Quadrat. Der Betrag von SHn ist Impulsscheinwiderstände Zp3 und ZpA, der Wider- dann ein Maximum, wenn der zweite Ausdruck Null stand i?CO und w ergeben im Nenner der Glei- 30 ist.

chung (86) ein Maximum, wenn die Gleichungen (63) Durch Gleichsetzen des Realteils und des Blind-

und (64) erfüllt sind. Dann kann dieser erste Ausdruck anteils dieses zweiten Nennerausdrucks erhält man

wT RCO {Rp3 - RpA) = (XpA ■ Rp3 - Xp3 ■ RpA) tan -j-, (87)

RCO (Xp3 + XpA) = (Rp3 ■ RpA + Xp3 ■ XpA - RCO²) tan ^- . (88)

Bei der Betrachtung der idealen Filter für Ein- scheinwiderstand, z. B. Zp4, erhält man, wenn man

seitenband-Modulation bei direkter Resonanzkreis- einen Scheinwiderstand Z4(p) analytisch mit übertragung wurde bereits gezeigt, daß Rp3 = .Rp4 45 ■ _

und Xp3 = XpA = 0 sein sollte [vgl. Gleichung(65)]. ZA(n) =^TS~ ^' /cm

Für diesen Fall gehen die Gleichungen (87) und (88) ^v/; L· . ., Γ ^[ '

über in (P-pOy

50 definiert. JV stellt den Grad von Z4(p) und Bi eine

Rp3 = RpA = RCO, (89) Widerstandskonstante dar, so daß mit Hilfe der

Gleichung (17) die Gleichung (2) anders geschrieben Xp3 = XpA = O. (90) werden kann.

π- ei -Kit AK,t UC-- ,u-j ^{55 Λ€2} = ^ίτ = T^lim pZA(p)=y~ Bi. (92) Ein Filter, wie JVl und JV2 nach Fig. 1, bei dem 2C2 2 ^₀₀' j=^

das Quadrat des Betrages des Leerlaufspannungsübertragungsfaktors durch eine Gleichung, ähnlich

(58), bestimmt ist und der Impulsscheinwiderstand, Nach der Gleichung (91) ist angenommen, daß

wie ZF3, rein ohmisch und im Durchlaßbereich 60 alle JV Pole pi von Z4(p) bestimmt sind. Für Z4(p) konstant ist, wird als universelles ideales Filter und Zp4 können auch beim Vorliegen von Mehrbezeichnet. Genauer ausgedrückt, universelles ideales fachpolen Formeln abgeleitet werden. Dies wird Filter für Einseitenband-Modulation mit Resonanz- jedoch im allgemeinen für Scheinwiderstände wie kreis-Ubertragung. Diese Filter können eingesetzt Z4(p) nicht in Betracht kommen, werden, unabhängig davon, ob eine direkte Resonanz- 65 Mit Z4(p) kann auch für Zp4 ein analytischer kreis-übertragung oder eine Resonanzkreis-Uber- Ausdruck gewonnen werden. Die Gleichungen (17) tragung mit Zwischenspeicherung angewandt wird. . _/1O. , ... . · T . . .. .

Einen analytischen Ausdruck für einen Impuls- ^{und (l8}> ^{werden addiert und mit} T multipliziert.

Bi

^ί=1 tanh (ρ- pi) -j

_ tanh

tanh

tanh **- tanh

tanh

J3i · sech²

tanh

- tanh

Daraus folgt, daß Z 4 (ρ) eine Funktion von ^~~ und der Impulsschein widerstand Zp 4 eine Funktion von tanh 4r- ist. Der dritte Ausdruck für Zp 4 stellt

.2 ^r

die Tatsache heraus, daß dieser eine analytische Funktion von tanh ist.

Wenn die transformierte Variable tanh -^- = 1

2

ist, dann ergeben die Gleichungen (92) und (93), daß Zp4 = RCl.

Wendet man eine bekannte Theorie für Grenzfunktionen an und wandelt diese in eine reelle positive Funktion um, dann kann bewiesen werden, daß dann, wenn der Impulsschein widerstand Zp 4 in einem gegebenen Frequenzbereich konstant ist, dieser konstante Wert unbedingt dem konstanten Wert RC 2 entspricht, der auch dem Impulsscheinwiderstand Zp 4 für die Variable tanh-^-, d.h. -^-= 1, entspricht.

Wenn die NetzwerkeJVl und Nl der Fig. 1 derartige universelle ideale Filter für Einseitenband-Modulation mit direkter Resonanzkreis-Übertragung sind, dann gilt

Zp3 - Rp3 = R3(w) = RCl, (94) Zp4 = Rp4 = R4{w) = RCl. (95)

Mit Hilfe der Gleichung (58) und einer entsprechenden Gleichung für Ml, die innerhalb der Durchlaßbereiche der Filter Geltung haben, kann der Betrag von S 21 η nach Gleichung (37) durch das äquivalente Netzwerk der Fig.9 als Funktion von BO und Bs angegeben werden. Dabei ist zu beachten, daß bei direkter Resonanzkreis-Übertragung Tl = O.

|S21n| =

2]/Rl-R2-W43-\Ml(p)\-\Ml{p+nP)\ (W33 + Zp3) (W44 + Zp4) - W34 ■ W43

BO-Bs

Die sehr einfache zweite Form

BO-Bs

(96)

wird

über die Gleichungen (94), (95) und (59), (60), (61), (58) sowie einer entsprechenden Gleichung für M1 erhalten.

Die dimensionslosen Parameter BO und Bs nach Gleichung (49) und (50) sind ähnlich wie die Parameter B 33 nach Gleichung (38). Der Betrag von BO und Bs kann nie größer als Eins werden. Dies gilt, wenn der Vierpol iVOl der F i g. 5 passiv ist. Es muß zuerst bemerkt werden, daß die Schein wider stände ZO und ZS den Vierpol JV Öl kennzeichner und daß BO und BS davon abhängig sind. Dies« beiden Scheinwiderstände sind bei der hohen Abtastfrequenz jeweils durch den Scheinwiderstand de; Kondensators Cl gegeben. Betrachtet man der Scheinwiderstand ZO und nimmt man an, daß ei energiefrei ist, dann wird beim Anlegen eines Stromimpulses zu einem bestimmten Zeitpunkt die Spannung an seinen Klemmen den Wert Eins annehmer und nach einer Zeit f 1 auf den Wert BO abnehmer [s. Gleichung (49)]. Da ZO passiv ist, muß der Betrag von BO gleich oder kleiner als Eins sein. Eine ähnliche Bedingung läßt sich auch für BS im Hinblicls auf den Scheinwiderstand ZS ableiten, der ja auch passiv ist.

Wenn das Resonanzkreis-übertragungsnetzwerk nach F i g. i nicht ausgeglichen ist, d. h., wenn die Klemmen 3' und 4' direkt miteinander verbunder sind, dann kann die Spannung va an den Klemmen 2 und 4 unmittelbar nach dem Schließen der Schalter S1 und S 2 als Funktion der Augenblicksspannung vl an diesen Klemmen unmittelbar vor dem öffner dieser Schalter ausgedrückt werden.

va = v3a - v4a = (B33 - B43) · v3b + (B34 - B44) ■ v4b
= BS(v3b - v4b) = BS · vb . (97)

Der erste Ausdruck folgt der Definition der Augenblicksspannungen va, v3a, v4a an den Klemmen 3-3 und 4-4' nach dem Schließen der Schalter. Der zweite Ausdruck wird mit Hilfe der Gleichungen (3) und (4' erhalten, wobei ν3b und ν4b die Augenblicksspannungen an den ' Klemmen 3-3' und 4-4' vor dem Schließen der Schalter sind. Der dritte Ausdruck isi mit Hilfe der Gleichung (50) abgeleitet und folgt dei Definition für die Spannung vb.

Wenn qa und qb die Augenblicksladungen dei Kondensatoren C1 und C 2 nach und vor dem Schließen der Schalter sind, dann gilt mit Hilfe dei Gleichungen (3) und (4) sowie (45) bis (48).

qa =

⁶⁰ Cl -v3a + Cl-v4a

(CX-B33 +Cl-B43)-v3b + (Cl-B34 + Cl-B44)-v4b = BO(Cl -v3b + C2-v4b) = BO- qb. (98)

Da bei passiven Netzwerken weder der Betrag von BS noch der Betrag von BO größer als Eins werden kann, können auch die Beträge von va und qa die Beträge von vb und qb nicht übersteigen.

27 28

Wenn bei einem Resonanzkreis-Ubertragungsnetz- Diese Doppelbedingung nach Gleichung (100) oder werk nach Fig. 4 die dimensionslosen Größen ßO (101) stellt die Bedingung dar, bei der tür die Frequenz

und BS nicht einen Wert+1 oder —1 annehmen, der Signalquelle keine Reflexionen auftreten. Ab-

dann sind sie trotzdem konstant, so daß die Verluste gesehen von der imaginären Winkelfrequenz ρ der

bei einem passiven Netzwerk konstant und frequenz- ^s Quelle E treten an den Klemmen Ι-Γ auch andere

unabhängig sind. Komponenten auf, /B. die imaginären Winkel-

Es ist also eine allgemeine Theorie für die Reso- In <|iien/en ρ f nl' u weist dabei von Null vernanzkreis-Ubertragung abgeleitet. Diese Theorie um- ,diirdene Werte ml'. Diese Komponenten entstehen faßt nicht nur reziproke Netzwerke, wie sie bei der bei der Modulator'Betriebsweise <!»:-, Resonanzkreisdirekten Resonanzkreis-Übertragung eingesetzt sind, ·< > nix.riiagiiiigsnet/werks. Wenn ι In Reflexionsfaktor sondern auch quasi-reziproke Netzwerke, wie sie auch für diese Komponenten Null sein soll, dann bei einer Resonanzkreis-Übertragung mit Zwischen- muß entsprechend den Gleichungen (29) und (O) speicherung eingesetzt sind. Bei der letzteren über- auch SlIn Null cm tür alle von Null verschiedenen tragung weichen die Übertragungen in beiden Rieh- Werte«. Auch MHp ι ηP) muli lnr ille diese Werte tungen nur in einer vorgegebenen Verzögerungszeit 15 Null sein. Durch die Gleichung t Ί /eigt sich, daß voneinander ab. auch

Bei bestimmten Anwendungen der Resonanzkreis- / 2n \

übertragung ist es wichtig, daß die Reflexionen am \^{v +} 7 ) "
Eingang und Ausgang (Klemmen 1-1' und 2-2' der

F i g. 1) so klein wie möglich sind. Dies ist besonders 20 sein muß, und zwar für alle Werte von n, die von Null

dann von Bedeutung, wenn eine Verstärkung bei der verschieden sind. Der Realteil Rp λ des Impulsschein-

Resonanzkreis-Ubertragung erreicht werden soll. Bei Widerstandes Zp 3 kann durch die Summe nach der

der nun folgenden Betrachtung wird von den bereits Gleichung (62) angegeben werden. Dieser Realteil Rp3

erhaltenen Ergebnissen ausgegangen. Der Reflexions- des Scheinwiderstandes Zp3 ist gleich R3. Die Summe

faktor SIlO nach Gleichung (30) kann wie folgt ge- 25 des Impulsscheinwiderstandes Zp3 und_ des konju-

schrieben werden: giert komplexen Scheinwiderstandes Zp3 ist zweimal

der Widerstand R 3.

b~ 21W- Rl

- 2R3 = Zp3 + Zp3. (102)

2 ■ R1 ■ J3 ■ Ml (p) ³° 'ⁿ ähnlicher Weise kann für die Klemmen 2-2' ab-

= h\ -g geleitet werden:

- μ _ 2-hl-R3-(W44₊Z_P4) ^{2 R4} = ^ZP⁴ + ²^" ⁽¹⁽⁾³⁾

~ (W33+Zp3)(W44+Zp4)—W34 ■ W43 Darin bedeutet R4 den Realteil des Eingangsschein-

35 Widerstandes Z4 des Netzwerks N 2. Diese Bedin-

Der erste Ausdruck ist bereits durch die Gleichung gung gilt dann, wenn an den Klemmen 2-2' keine (30) gegeben. Der zweite Ausdruck wird mit Hilfe Komponente reflektiert wird,
der Gleichung (31) erhalten, wobei zu beachten ist, Verwendet man diese beiden Gleichungen in der daß /il nach Gleichung (53) als Reflexionsfaktor Doppelbedingung nach Gleichung (101), dann erhält zwischen ZIl und Rl definiert ist. Der dritte Aus- 4° man schließlich
druck für SIlO wird schließlich mit Hilfe der Glei- _

chungen (32), (35) und (57) gewonnen. Ein ähnlicher B33 + A3 · A4 · 544

Ausdruck läßt sich auch für den Reflexionsfaktor r, uaibi^ ώαα β-χα dai\ miwi

„,,„ j „, «-, ,. .. _.. _A = Λ3 + n4(ö33 · Ü44 — B34 ■ ö43) , (104)

S 220 an den Klemmen 2-2 ableiten. Dieser Aus- '

druck ist wiederum eine Funktion eines Reflexions- 45 R44 + h4· h3- B33

faktors, der nl entspricht, aber auf den Abschluß- _

widerstand Rl bezogen ist. In Gleichung (99) ist (in- = A4 + /i3(ß33 · B44 - B34 · B43). (105)

folge der Symmetrie des Nenners) nur R3, W44 und

Zp 4 durch R 4, W 33 und Zp 3 ersetzt. Aus der Glei- Dabei sind die Parameter W 33, W 34, W 43 und

chung(99) ist zu ersehen, daß für SIlO = O das 5° W 44 durch die Parameter B 33 usw. nachι Gleichung

zweite Glied im dritten Ausdruck gleich hl sein muß. (20) bis (23) ersetzt und B durch die Gleichung (24)

Daraus folgt definiert.

iwxx j. 7 -wcwdA a. 7 a\ Abgesehen von den dimensionslosen Parametern

(KKjj + ^pJj(ww + ζ,ρν _{B33 usw enthalten diese beiden} Gleichungen nur

- W34· W43 = 2R3(W44 + Zp4) 55 die dimensionslosen Parameter«3 und ft4, die wie

= 2Ä4(^33 + Zp3). (100) ^¹S* definiert sind:

Diese Gleichung stellt eine Doppelbedingung dar, »3 = , (106)

die erfüllt sein muß, wenn sowohl an den Klemmen 1-Γ Zp J + KC 1

als auch an den Klemmen 2-2' keine Reflexion auf- 60 ^, . _ ^2

treten soll. Diese Doppelbedingung läßt sich noch A4 = . (107)

fl hib ^{Zp4 + KLZ}

wie folgt schreiben:

W34-W43 - (WK +7n3)(W44-ΖΪ4) ^{Die Param(}*^er/»^{3 und h4 sind} also Reflexions-

^34 W43 - (W33 + Zp3)(W44 Zp4) faktoren, die den Anteilsbetrag der Impulsschein-

= {W44 + Zp4)(W33-Zp3).{\0\) 65 widerständeZp3 und Zp4 an den rein ohmschen Widerständen RCl und RC 2 kennzeichnen. Daraus

Dabei sind Zp 3 und Zp 4 die komplex konjugierten läßt sich sofort ableiten, daß die konjugiert komplexen

Werte von Zp3 und Zp4. Werte A3 und A4, die in den Gleichungen (104) und

(105) ebenfalls auftreten, durch den Gleichungen (106) und (107) entsprechende Beziehungen angegeben werden können, in denen Zp 3 und Zp 4 durch die entsprechenden konjugiert komplexen Widerstände Zp 3 und Zp 4 ersetzt sind.

Beachtet man die vorstehenden Bedingungen für eine refiexionsfreie übertragung zwischen den Klemmen 1-1' und 2-2', dann kann der Ubertragungsfaktor S 21« errechnet werden. Für diesen nach Gleichung (37) gegebenen Koeffizienten läßt sich nach Gleichung (96) der Betrag errechnen. Dividiert man Zähler und Nenner durch W 43, dann muß der Betrag des so geteilten Nenners genommen werden, wenn man den allgemeinen Fall von quasi-reziproken Netzwerken betrachten will. Diese Stromkreise enthalten Zwischenspeicher und nicht nur Stromkreise für die direkte Resonanzkreis-Übertragung. Für den allgemeinen Fall eines quasi-reziproken Stromkreises ist in der Gleichung (79) al = al und der Betrag von W56 gleich dem Betrag von W65 gesetzt. Von der Gleichung (37) ausgehend, ergibt sich für das Quadrat des Betrages von S21n:

|S21h|² =

R3 ~R4~

R4 R3

der Impulsscheinwiderstand Zp 4 für das Netzwerk N 2 auch gleich dem Widerstand RC 2, dann ist auch /i4 = 0. Die beiden Gleichungen (104) und (105) zeigen dann, daß bei refiexionsfreier übertragung von den Klemmen 1-1' zu den Klemmen 2-2' β 33 und B44 auch gleich Null sind. Dies bedeutet mit anderen Worten, wenn man sich auf die Gleichungen (3) und (4) bezieht, daß die Spannungen auf den Kondensatoren Cl und C 2 nach dem Schließen der Schalter Sl und S 2 jeweils nur von der Spannung am anderen Kondensator abhängen.

Solche Bedingungen für B 33 und B 44 können nicht nur im Fall direkter Resonanzkreis-Übertragung, sondern auch für Resonanzkreis-Übertragung mit Zwischenspeicherung erfüllt werden. In diesem Fall ist aus den Gleichungen (73) und (74) zu ersehen, daß die Koeffizienten B 33 und B 44 für das zwischen den Klemmen 5-5' und 6-6' angeordnete Netzwerk der F i g. 2 Null sind. Darüber hinaus ist noch erforderlich, daß auch für die Netzwerke NOA und NOB die entsprechenden Koeffizienten Null sind. Beim Netzwerk NOA muß die Spannung V3a direkt proportional der Spannung V5b und die Spannung V5a direkt pioportional der Spannung V3b sein.

25

W 44 + Zp4

|W43 [²

V3a = B35-V5b, V5a = B53- V3b .

(109)
(HO)

| (W33 + Zp 3) (W44 +

W33 - Zp3

W33 + Zp3

W44 - Zp4

W 44 + Zp4

Darin sind 535 und B 53 dimensionslose Parameter, die den Parametern B 34 und 543 der Gleichungen (3) und (4) entsprechen. Für das Netzwerk JVOB der Fig. 2 gilt sinngemäß .

(108) V4a = B46- V6b, V6a = B64- V4b.

(111)
(112)

Die beiden ersten symmetrischen Ausdrücke werden erhalten, wenn M1 und M 2 in der Gleichung (58) ersetzt werden und die Gleichung (101) mitverwendet wird. Der dritte Ausdruck für das Quadrat des Betrages von S2\n folgt unmittelbar daraus, wenn man berücksichtigt, daß W 34= W 43. Der Zähler des dritten Ausdrucks kann daher durch den einen oder anderen der beiden durch Gleichung (101) bestimmten Werte ausgedrückt werden. Dies führt zu den beiden letzten Ausdrücken. Im Fall der direkten Resonanzkreis-Übertragung sind nicht nur die Beträge von W 34 und W 43 gleich, sondern auch diese beiden Scheinwiderstände, wie dieGleichung(61) zeigt. Nimmt man ein quasi-reziprokes Netzwerk an, dann ist der Wert nach Gleichung (108) auch der richtige Wert für das Quadrat des Betrages S12-H^⁺"^Pl.

Das einfachste ideale Filter für eine Resonanzkreis-Übertragung ist dadurch gegeben, daß der Impulsscheinwiderstand, ζ. Β. Zp3, im Durchlaßbereich reell und konstant ist. Die Eliminierung des Blindanteils des Impulsscheinwiderstandes kann durch eine entsprechende Blindkompensation erreicht werden. Wie bereits vorher ausgeführt wurde, muß dieser konstante Widerstand im Durchlaßbereich gleich dem nach Gleichung (16) definierten Widerstand RCi sein. In diesem Fall ist der Impulsscheinwiderstands-Refiexionsfaktor/i3 nach Gleichung (106) gleich Null. Ist

40 Mit den letzten vier Gleichungen und den Gleichungen (73) und (74) läßt sich ableiten:

V3a = e-^I>T2-"²-B35-B64-V4b, (113)
V4a = _e-P^Ti-'ⁿ B53B64- V3b. (114)

Dabei ist für den gesamten Stromkreis nach F i g. 2 vorausgesetzt, daß die den Koeffizienten B33 und B 44 entsprechenden Größen gleich Null gesetzt werden können.

Betrachtet man wieder die Gleichung (37) für den Ubertragungsfaktor S21/1 und teilt Zähler und Nenner durch W 43, dann ergibt der neue Nenner einen Ausdruck, der für die Beurteilung der Stabilität des Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks von Bedeutung ist. Dabei ist besonders von Interesse, diesen Ausdruck unter der Annahme eines reflexionsfreien Stromkreises zu berechnen, d.h. wenn B33 und B44 Null sind. Diese Bedingungen können tatsächlich mehr oder weniger genau eingehalten werden. Der Impulsschein widerstand Zp 3 kann normalerweise im Durchlaßbereich nur dem Widerstand RCl angenähert gleich gemacht werden.

Bevor ein Ausdruck für den mit W43 dividierten Nenner der Gleichung (37) mit B33 = 544 = 0 abgeleitet wird, ergibt sich aus den Gleichungen (20) bis (24):

IiCl

W44 ~RC2

2-B B 1 +£34· £43
1 -B34B43

(115)

31 32

Mit Hilfe der Gleichungen (21) und (22) wird der betrachtete Ausdruck:

(W33 + ZpS)(W44 + Zp4)- W34- W43 (Zp3 + RCl)(Zp4 + RCl)(I -B34 ■ B43 ■ h3 ■ h4)

W 43

2 · B43 ■ RCl

Wenn B33 = B44 = O, dann kann die Gleichung (108) geschrieben werden:

S21n|² =

B34-B43-A3

1-ΈΊ-Β34-Β43 B34 ■ B43 - h4

1 -A4· B34- B43

.(116)

(117)

Wird h3 oder h4 gleich Null, d.h. wird in dem einen Filter der Impulsscheinwiderstand Zp3 = RCi oder in dem anderen Filter der Impulsscheinwiderstand Zp4 = RCl, dann ist das Quadrat von dem Betrag des Ubertragungsfaktors S 21 η als auch des Ubertragungsfaktors der Gegenrichtung einfach durch den Betrag des Produkts B 34 · B 43 gegeben.

= |S12;-n²! = |B34B43|. (118)

Die Gleichungen (104) und (105) wurden verwendet, um zu zeigen, daß bei A3 = h4 = 0 auch B33 = B44 = 0. Es ist interessant zu bemerken, daß bei der Annahme β 33 = B 44 = 0 diese beiden Gleichungen zum Ausdruck bringen, daß A3 und A4 nur von Null verschieden sein können, wenn das Quadrat des Betrages B34 · B43 = 1, d. h. der Stromkreis keinen Verlust und auch keine Verstärkung aufweist.

Es wird nun die Stabilität eines allgemeinen Resonanzkreis - Ubertragungsnetzwerks nach F i g. 1 oder 2 betrachtet. Für die weiteren Übertragungen ist eine reflexionsfreie übertragung, d. h.

B33 = B44 = 0,

vorausgesetzt. Eine weitere Annahme besteht darin, daß das Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerk selbst (F i g: 4) stabil ist. Nach den Gleichungen (3) und (4) bedeutet dies, daß B 34 und B 43 in der rechten Halbebene keine Pole aufweisen dürfen. Irgendein Pol von B34 würde einem solchen Wert der komplexen Veränderlichen ρ entsprechen, bei dem V3a von Null verschieden sein könnte, auch wenn V3b und V4b gleich Null wären.

Aus der Gleichung (37) für den UbertragungsfaktorS21n ist zu ersehen, daß eine Instabilität nur dann auftreten kann, wenn der Ausdruck (116) der Gleichung (37) in der rechten Halbebene eine Nullstelle aufweist. Da nach Gleichung (116) weder der Faktor Zp3 + RCl noch der Faktor Zp4 + RCl in der rechten Halbebene eine Nullstelle aufweisen können, bleibt die Diskussion der Stabilität schließlich auf die Lage der Nullstelle im folgenden Ausdruck beschränkt:

hinaus ist der Betrag von B34 · B43 bei praktisch ausgeführten Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerken bei den wirklichen Frequenzen praktisch vollkommen frequenzunabhängig. Bei der direkten Resonanzkreisübertragung ist dieser Parameter tatsächlich konstant und bei reflexionsfreiem Stromkreis (B 33 = B 44 = 0) durch den Ausdruck

V3a- V4a V3b- V4b

gegeben, der gleich einem konstanten Faktor multipliziert mit e~^pT ist. Dies ergibt sich aus den Gleichungen (113) und (114) und der Bedingung Ti + Tl - T nach Fig. 1.

Es werden nun an Hand der komplexen Frequenzebene p, d.h. der rechten in Fig. 10 dargestellten Halbebene, die Nullstellen des Ausdrucks (118) untersucht. Die Gleichung (119) entspricht einer allgemeinen bekannten Gleichung eines rückgekoppelten Verstärkers. Das Produkt B 34 · B 43 stellt den Verstärkungsfaktor und das Produkt A3-A4 den Rückkopplungsfaktor dar. Ein Produkt, wie der zweite Ausdruck der Gleichung (119), hat nach der Theorie rückgekoppelter Verstärker keine Pole in der rechten Halbebene. Die senkrechte Begrenzungsachse dieser Halbebene ist die reelle Frequenzachse. Da in dieser Halbebene für den Ausdruck (119) keine Nullstellen auftreten, bedeutet dies, daß die komplexe Frequenz ρ den geschlossenen Halbkreis der Halbebene durchläuft. Das Produkt

B34B43-A3A4

sollte den Punkt

B34-B43-A3-A4 = 1

1 -B34B43A3A4,

(Π9)

Bevor auf die Nullstelle dieses Ausdrucks eingegangen wird, sollen zum Produkt B 34 · B 43 noch einige Bemerkungen gemacht werden. Setzt man einen quasi-reziproken Stromkreis und universelle ideale Filter voraus, dann ist der Betrag dieses Produkts B34 · B43 im Durchlaßbereich gleich dem Quadrat von dem Betrag des Übertragungsfaktors SlIn, wie die Gleichung (118) zeigt. Im Durchlaßbereich ist der Betrag B 34 · B 43 _ 1, wenn im gesamten Stromkreis keine Verstärkung auftritt. Im anderen Fall ist der Betrag größer als Eins. Darüber nicht einschließen.

Fig. 10 zeigt die rechte Halbebene der komplexen Frequenz/? mit einem unendlichen HaIbkreis, der vom Ursprung ausgeht und einen genügend großen Radius aufweist.

In der ganzen rechten Halbebene können die Koeffizienten A3 und A4 keinen Betrag größer als Eins annehmen. Die Phasen dieser Koeffizienten können jedoch sehr stark variieren. Es muß noch einmal bemerkt werden, daß diese Koeffizienten durch die Gleichungen (106) und (107) als Funktion der entsprechenden Impulsschein widerstände Zp 3 und Zp 4 gegeben sind. Diese Koeffizienten sind periodisch Frequenzfunktionen, wie die Impulsscheinwiderstände. Wenn also B 34 · B 43 bei einer direkten Resonanzkreis-Übertragung konstant ist, dann ist der Punkt

B34B43A3A4 = 1

in jedem Fall ausgeschlossen, wenn der Betrag B34 · B43 kleiner als Eins ist, d. h., wenn der Strom-

909 518/117

kreis keine Verstärkung aufweist, übersteigt dieser Betrag Eins, dann ist auch der Punkt

534 · 543 · h3 ■ A4 = 1

eingeschlossen. Im Hinblick auf die andauernde 5 Phasenänderung von h3 · h.4 — nicht nur die periodische Änderung längs der senkrechten reellen Frequenzachse, sondern auch die nicht periodischen Änderungen auf dem unendlichen Halbkreis — wird

B 34 ■ 543 wieder auf den Wert gebracht wird, den das Netzwerk ohne Verluste aufweisen würde. Eine derartige Verstärkung hat auf die Stabilität des gesamten Netzwerks keinen Einfluß. Dies setzt natürlich voraus, daß die Anordnung (F i g. 4) selbst stabil ist, Im anderen Fall ist es erforderlich, daß die Impulsschein Widerstands-Reflexionsfaktoren h 3 und h.4 genügend klein sind. Es muß noch bemerkt werden, daß die eingangs beschriebene Kompensation des

dieser Punkt ganz allgemein eingeschlossen, sobald io Impulsscheinwiderstandes der Filter hier nutzlos ist, der Betrag da dadurch nur ein konstanter, rein ohmscher Wider

Filter

B34 · 543 · Λ3 ■ h4

stand innerhalb des Durchlaßbereichs der
erzielt wird. Außerhalb des Durchlaßbereichs weicht ein derartiger Impulsscheinwiderstands - ReflexionsUbertragungsnetzwerks einen Impulsscheinwiderstand, z.B. Zp3 für Nl, aufweisen muß, der einem konstanten Widerstandswert bei allen Frequenzen entspricht. Wie bereits ausgeführt wurde, bedeutet

Hch große Verstärkung erreicht werden könnte. In der Praxis ist eine Verstärkung, dessen Wert

534 · 543 > 1 ,

durch die Genauigkeit bestimmt, mit der der Impulsscheinwiderstand Zp 3 dem Widerstand RCX bei allen Frequenzen angeglichen werden kann.
Es wird nun ein praktischer Weg aufgezeigt, wie

an einem beliebigen Punkt den Wert Eins überschreitet. 15 faktor/!3 erheblich von Null ab, und sein Maximal-Fig. 11 zeigt ein Ausführungsbeispiel einer korn- wert wird Eins, so daß mit einem derartigen Filter plexen Darstellung mit dem Produkt h3 · h.4 auf der kein Verstärkungsfaktor 534-543 größer Eins erkomplexen Frequenz ρ nach Fig. 10. Die zwei in reicht werden kann.

Fig. 11 dargestellten Kreise entsprechen dem Ein- Die ideale Voraussetzung ist, daß wenigstens eines

heitskreis (äußerer Kreis), der durch den Punkt 1 20 der beiden Filter Nl und N 2 des Resonanzkreisgeht, und dem Maximum, das durch das Produkt
h3-h4 gegeben ist (innerer Kreis). Stabilität für ein
Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerk ist mit Sicherheit nur garantiert, wenn der Betrag 534-543 einen

bestimmten Wert, der durch den inversen Maximal- 25 dies, daß Zp3 = RCl. Dann ist der Reflexionswert des Produkts A3 · A4 gegeben ist, nicht über- faktor A3 = 0. Dies bedeutet, daß dann eine unendschreitet.

Die Stabilität ist jedoch nicht ausgeschlossen, wenn
diese Bedingung nicht eingehalten ist. Dies entspricht
dann dem bekannten Fall der Stabilitätsbedingung 30
eines rückgekoppelten Verstärkers. Im vorliegenden
Fall der Resonanzkreis-Übertragung ist diese Stabilitätsbedingung jedoch kaum möglich, wenn ein Zwischenspeicher eingesetzt ist. Wie im Zusammenhang
mit der Fi g. 2 und den Gleichungen (113) und (114) 35 dies erreicht werden kann. Die Fi g. 12 bis 18 dienen bemerkt wurde, ist das entsprechende Produkt dabei zur Erläuterung.

534-543 aus einem konstanten Faktor und dem In diesen Figuren werden besonders Filter, wie

Exponentialfaktor e~^pT zusammengesetzt. Durch den Nl und N2 nach Fig. 1, betrachtet, die ideale Leerletzteren kommt eine Phase w T herein, die entlang lauf-Filter sind. Dies bedeutet, daß der Eingangs- «der reellen Frequenzachse der Fig. 10 auftritt, wo 40 scheinwiderstand, z.B. Z 3 für Nl, einen minimalen sie am unendlichen Halbkreis der rechten Halbebene Blindanteil aufweist und der Leerlaufspannungs-NuIl wird. Ubertragungsfaktor Ml nach Gleichung (58) im

Infolge der unvermeidbaren Unvollkommenheit Durchlaßbereich konstant und außerhalb des Durchjedes praktischen Stromkreises tendiert der Ver- laßbereichs Null ist. Der Eingangswiderstand R 3 Stärkungsfaktor 534-543 immer nach Null, wenn 45 eines derartigen Filters Nl ist nach Gleichung (55) die Grenzfrequenz w unendlich wird. Die Änderung proportional dem Abschlußwiderstand R1 und dem im Betrag des Verstärkungsfaktors ist jedoch mit Quadrat des Leerlaufspannungs-Ubertragungsfaktors einer Phasenänderung verbunden, die kaum kontrol- Ml. Ein derartiges Filter ist auch in der belgischen lierbar ist. All dies bedeutet, daß im allgemeinen das Patentschrift 606 649 betrachtet. Wenn der Eineinzige nützliche Kriterium zur Beurteilung der 50 gangswiderstand .K 3 die erwähnte Charakteristik aufStabilität eines Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks weist und Z3 der Eingangsscheinwiderstand mit darin liegt, daß der Betrag des Verstärkungsfaktors einem minimalen Blindanteil ist, dann kann die 534-543 einen vorgegebenen Wert nicht über- imaginäre Komponente X 3 mit Hilfe der Bodeschen schreitet. Dieser Wert ist durch den inversen Radius Beziehung zwischen Real- und Imaginärteil einer des inneren Kreises der Fig. 11 bestimmt. Infolge 55 Funktion mit einem Mindestwert des Imaginärteils der Periodizität der Impulsscheinwiderstände hängen errechnet werden.

die Reflexionsfaktoren A3 und A4, die durch die Wählt man z.B. die Reihendarstellung für den Gleichungen (106) und (107) gegeben sind, nur von Imaginärteil Xp3 des Impulsscheinwiderstandes Zp3 den entsprechenden Impulsscheinwiderständen Zp 3 nach Gleichung (14), die der Darstellung für den und Zp4 ab. Der Maximalwert für den Betrag des 60 Realteil Rp3 nach Gleichung (62) analog ist, dann gilt Produkts A3 · A4, der für die maximal zulässige Verstärkung in Betracht zu ziehen ist, ist auf die Frequenzen beschränkt, die zwischen Null und der
halben Abtastfrequenz liegen.

Nimmt man z. B. an, daß die in einem Resonanz- 65 kreis-Ubertragungsnetzwerk nach F i g. 4 auftretenden Verluste kompensiert werden sollen, dann können diese so weit kompensiert werden, daß das Produkt

Xp3=

2πη

X3(f + nF). (120)

Darin ist / die Frequenz und F die Abtastfrequenz. Für den normierten Impulsscheinwiderstand eines

35 36

Netzwerks N1 kann der folgende Ausdruck abgeleitet Impulsschein Widerstandes dar. Die voll ausgezogene

werden: , Linie stellt den normierten Eingangswiderstand des

j \+b ,ι Filters dar. Die Darstellung ist auf positive Werte von/

1 ~ 1°S<; yZT^ \b\< 1' beschränkt, da eine derartige Charakteristik zum

5 Ursprung symmetrisch ist. In dem angenommenen

j b +1 ,| Beispiel ist der normierte Eingangsscheinwiderstand

— log_e ~foZT\ I ' ^> '■ im Bereich von 2F — fc bis 2F gleich Eins, während

,.-,.. er für alle übrigen positiven Frequenzen Null ist.

In diesem Ausdruck ist b eine umgewandelte und _Io ^{Liegt der Betrag von f + nF oder w} + ^T~ normierte Frequenz, die bereits in Gleichung (15) . , , „, . . „ ,. , .. _v , 4.ύ

der belgischen Patentschrift 606 649 definiert wurde. ^{zwlschen den Werten 2 F} ~1^{C und 2 F oder} T ~ ^w Auch der Realteil des normierten Impulsschein- " , 4^ , „, _ .

Widerstandes ist in der Gleichung (12") dieses Patents ^und T - ^{minn lst KJ} ~ ^L

bereits angegeben. Diese umgewandelte und nor- 15 Der Realteil des Impulsscheinwiderstandes kann mierte Frequenz b kann wie folgt definiert werden: mit Hilfe der Gleichung (62) dann wie in Fig. 12

gezeichnet werden. Diese Kennlinie erhält man, wenn

w T man in der Gleichung (62) für η alle Werte von

tan 2 _{tan Λ} y j - x bis + χ einsetzt. Wählt man das Filter so,

^ ⁼ wc T ⁼ "Jan _n f_c f~ · (122) ₂₀ cj_aß der Durchlaßbereich dem unteren Seitenband

tan ——- ■ von 2 F entspricht, dann erhält man für den normierten

Realteil des Impulsscheinwiderstandes nur den Wert

Daraus folgt, daß b gleich Eins ist, wenn die Winkel- Eins, wenn / den folgenden Bedingungen genügt:
frequenz w gleich der Winkelgrenzfrequenz wc oder

die Frequenz/ gleich der Grenzfrequenz/c ist. Nur 25 2F — fc < f + nF < 2F

in dem besonderen Fall, wenn die Grenzfrequenz fc

gleich der halben Abtastfrequenz -γ= ist, kann der —2F+fc>f + nF>—2F. (123)

Ausdruck (121) für alle Frequenzen den Wert Eins

annehmen, d.h. für alle Werte von b. In diesem 30 Die Gleichungen (62) und (123) lassen erkennen,

Fall ist tan fc T= x. Im allgemeinen Fall, wenn daß der normierte Realteil des Impulsscheinwider-

die Grenzfrequenz fc nicht gleich der halben Abtast- Standes im Bereich 2 F bis 2 F +fc den Wert Eins

„ 1 · 1 · -j -ι. nur erreicht, wenn η = —4. Es besteht keine Sch wie-

frequenz ^ entspricht, ist es mit der erwähnten _rig_{kejt nachzuweisen> daß genau dieselbe} Kennlinie Kompensationsmethode möglich, einen derartigen 35 für den Realtei! des Impulswiderstandes (gestrichelte Blindwiderstand zu erreichen, daß der Impulsblind- und ausgezogene Linie nach Fig. 12) erhalten wird, widerstand mit beliebiger Genauigkeit dem Blind- ohne Rücksicht darauf, an welcher Stelle der Durchwiderstand der Gleichung (121) im Durchlaßbereich laßbereich liegt. Die einzige Bedingung dafür ist, daß des Filters angepaßt werden kann. Der Betrag von b eine Grenzfrequenz mit einem Vielfachen der Abtastist dabei kleiner als Eins. Auf diese Weise kann ein 40 frequenz F übereinstimmen muß.
verhältnismäßig konstanter und rein ohmscher Wider- Fig. 13 zeigt eine identische Darstellung für den

stand im Durchlaßbereich des kompensierten Filters Realteil des Impulsschein Widerstandes, obgleich in erreicht werden. Dazu ist also nur ein Kompen- diesem Fall das Filter eine untere Grenzfrequenz aufsationszweipol in Reihe zu schalten, und zwar an weist, die mit einem Vielfachen der Abtastfrequenz F der leerlaufenden Seite des Netzwerkes oder der 45 übereinstimmt. In diesem Fall ist wiederum 2 F sogenannten Hochfrequenzseite. Außerhalb des Durch- gewählt.

laßbereichs unterscheidet sich jedoch der normierte Die obenstehenden Betrachtungen beziehen sich

Impulsscheinwiderstand von Eins. Aus den vorher auf ideale Leerlauf-Bandpässe für Einseitenbanderwähnten Gründen ist es daher nicht möglich, eine Modulation (Fig. 12 und 13). Man kann diese Verstärkung zu erzielen, wenn ein Impulsschein- 50 Betrachtungen auch auf Zweiseitenband-Modulation widerstands-Reflexionsfaktor, z.B. Ji3 nach Glei- ausdehnen. In diesem Fall müssen zwei Ubertrachung(106), den Wert Eins erreichen kann. gungsfaktoren S21,n und S21,—η deren Beträge gleich

Betrachtet man nun Bandpässe, insbesondere Band- sind, betrachtet werden. Wie die Gleichung (86) zeigt, passe für Einseitenband-Modulation, bei denen eine ist das Quadrat vom Betrag eines Ubertragungs-Grenzfrequenz der Abtastfrequenz F oder einem Viel- 55 faktors S21,n proportional dem Realteil des Einfachen derselben entspricht und die andere Grenz- gangsscheinwiderstandes des betreffenden Filters. Ist frequenz um fc davon abweicht, dann ist der Doppel- das Netzwerk N2 der Fig. 1 ein Zweiseitenbandausdruck (121) auch für solche idealen Bandpässe Bandpaß, dann ergibt die Gleichheit der beiden anwendbar. Voraussetzung ist jedoch, daß diese Beträge der zwei Ubertragungsfaktoren mit den Bandpässe auch Leerlaufcharakteristik aufweisen und 60 Ordnungszahlen π und —n
der normierte Eingangsscheinwiderstand im Durchlaßbereich Eins und außerhalb des Durchlaßbereichs „.(2πη \ „.(2τιη \

Null ist. ^R4 \τψ- + ^w) ^{= R4} \TT~ ~ ^w) ■ ⁽¹²⁴⁾

In Fi g. 12 ist der Realteil des Impulsscheinwiderstandes eines derartigen Bandpasses angegeben. Der 65 Dies bedeutet, daß bei einem Zweiseitenband-Durchlaßbereich liegt im Frequenzbereich von 2 F —fc Bandpaß die untere Grenze des Realteils des Impulsbis 2 F. In Fig. 12 stellen die gestrichelte und die schein Widerstandes Rp 3 mit R3(w) nach Gleichung voll ausgezogene Linie den Realteil des normierten (62) gegeben ist. Da in Fig. 1 das Netzwerk N2

als Zweiseitenband-Bandpaß ausgelegt ist, gilt die folgende Bedingung:

Rp 4 = y~ R4 (w + )

„=-« V TJ

(^'^7Tn + \v) = 2R VT /

= 2Ri

(125)

IO

Mit Hilfe dieser Gleichung und unter Berücksichtigung der Gleichungen (89) und (90), die zu den Bedingungen für ein sogenanntes universelles ideales Filter geführt haben, ergeben sich auch die Bedingungen für ein universelles ideales Filter für Zweiseitenband-Modulation. Es ist erforderlich, daß der doppelte Realteil des Eingangsscheinwiderstandes eines derartigen Filters Nl gleich dem Widerstandswert R 3(w) ist, d. h., dem Eingangsscheinwiderstand des Einseitenband-Bandpasses oder Tiefpasses N1 entspricht. Daraus resultiert, daß die Quadrate der Beträge von S21,n und S2i,-n beide gleich | sind.

Dies führt zu einer verlustfreien Zweiseitenbandmodulation.

Auf diese Weise kann 'gezeigt werden, daß für Bandpässe, die die beiden Seitenbänder durchlassen, genau dieselben Kennlinien, wie in Fig. 12 und 13, abgeleitet werden können. Die Bandpässe weisen ejne untere Grenzfrequenz auf, die um fc unterhalb eines Vielfachen der Abtastfrequenz F liegt und eine obere Grenzfrequenz, die um fc oberhalb davon liegt.

Fig. 14 zeigt die entsprechende Kennlinie. Der normierte Wert des Realteils des Eingangsschein-Widerstandes ist gleich |. In F i g. 14 ist angenom-

⁶ 2 ^{b b}

men, daß sich der Durchlaßbereich des Bandpasses von 2F—fc bis 2F+fc erstreckt.

An Hand der Fig. 15, 16 und 17 werden nun verschiedene Arten von Bandpässen untersucht. Diese Bandpässe sind für den Fall der Einseitenband-Modulation so gewählt, daß die eine Grenzfrequenz mit einem ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz übereinstimmt, während der Durchlaßbereich komplementär zum Durchlaßbereich fc der Bandpässe nach Fig. 12 und 13 liegt. Für die in Fig. 15 und 16 wiedergegebenen Kennlinien eines Einseitenband-Bandpasses ist der Durchlaßbereich

gleich -z— fc. Wenn diese Filter die im Zusammen- ⁶ 2 ·' hang mit den Fig. 12, 13 und 14 erwähnten Vor-Schriften einhalten, dann erhält man die in Fig. 15 und 16 dargestellten Kennlinien für den Realteil ihrer Impulsscheinwiderstände. Bei dem Beispiel nach

Fi g. ,5 Heg« der MMHI zwischen 4f -/, *

	j	lOge	1	+ b
1 +		löge	1	-b
	b	+ 1
b	-1

Die Kennlinien der Fi g. 15, 16 und 17. sind korn plementär zu den Kennlinien der F i g. 12, 13 und 14 Wenn man also jeweils ein Paar dieser Kennliniei zusammenfaßt, erhält man einen Real teil des kombi nierten Impulsschein Widerstandes, der im gesamtei Frequenzbereich gleich Eins ist.

Die normierten Gleichungen für die Impulsschein widerstände der Bandpässe nach F i g. 15, 16 und 1' können wie folgt geschrieben werden:

Der erste rein imaginäre Ausdruck entspricht einem Betrag b der normierten transponierten Frequenz, die kleiner als Eins ist, während der zweite Ausdruck bei einem Betragt größer als Eins den normierten Durchlaß-Impulsschemwiderstand kennzeichnet. Addiert man die Gleichung (121) zu der Gleichung (126), dann sieht man, daß die beiden normierten Impulsscheinwiderstandskennlinien voll komplementär sind. Dies gilt in bezug auf den Wert 1 und bei allen Frequenzen.

Fig. 18 zeigt, wie unter diesen Voraussetzungen das Filternetzwerk N1 nach F i g. 1 aufgebaut werden muß, damit der Impulsscheinwiderstand bei allen Frequenzen einen vorbestimmten Widerstandswert aufweist und außerhalb des Durchlaßbereichs auf jeden Fall einen reellen Widerstand darstellt. Das Filter Nl ist aus einem ersten Filter N IA und £^{inem Fil}L^er _f ^N ™ zusammengesetzt. Das FilterJV1A kann ein Tiefpaß oder ein Bandfilter mit einer Kennlinie nach Fig. 12, 13 oder 14 sein. Auf der Leerlaufseite oder Hochfrequenzseite ist das Filter N\A mit seiner Klemme3' direkt verbunden, während die andere Klemme 3/4 über einen Zweipol, der aus dem komplementären Filter NIB mit dem Abschlußwiderstand R' 1 gebildet ist, mit der Klemme 3 verbunden ist. Das komplementäre Filter N1B hat eine Kennlinie nach der Fi g. 15, 16 oder 17. Daraus resultiert zwischen den Klemmen 3 und 3' der gewünschte Impulsscheinwiderstand, der sicherstellt, daß nun in einem Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerk eine Verstärkung ohne Reflexionen und In-Stabilität erreicht werden kann. Die Größe der VerStärkung hangt dabei von der Genauigkeit ab, mit der die gewünschte Kompensation erreicht werden kann. Der Impulsscheinwiderstand muß im Durchlaßbereich des Filters N1Λ und außerhalb des Durchlaßbereichs ein rein ohmscher Widerstand sein.

3F

wahrend be, dem Beispiel nach Fig. 16

der Durchlaßbereich von -^- bis ^ +Jc reicht.

Wie in Fig. 17 gezeigt ist, kann die Auslegung auch bei Zweiseitenbandpässen durchgeführt werden, deren Durchlaßbereich um ein ungeradzahliges Viel-

faches der halben Abtastfrequenz, z.B. um -y. angeordnet ist. Der normierte Realteil des Eingangs-

Scheinwiderstandes liegt dann mit -=- fest. ^& 2

NlA und NlB ideale Grenzwerte aufweisen. Ab_{gesehen yon der Schwierigkeit) solche ideaIe FiIter} herzustellen, ist es klar, daß die geringsten Abwei _{chungen zwjschen den} ^ _KennHJ_en| _B. Fig. 12 und 15, zu einem gesamten kompensierten Filter Nl der Fig. 18 führen, das zwischen den Klemmen 3 und 3' nicht mehr den gewünschten konstanten ^Wert des Realteils des Eingangsscheinwiderstandes _{aufweist Der Mindestwert} des entsprechenden Reflexionsfaktors, z.B. h 3 nach Gleichung (106), bestimmt die zulässige Verstärkung. Wie vorher an Hand der Fig. 11 und der G eichung (119) gezeigt

39 40

wurde, ist es erwünscht, derartig scharfe Grenzwerte ' schiedenen Bandpässen eingesetzt werden, bei denen

der Filter zu vermeiden und abgeflachte übergänge die obere oder die untere Grenzfrequenz, z. B. nach

sowohl für die Filter nach den Kennlinien der F ig. 12, Fig. 12 oder 13, nicht gleich einem Vielfachen der

13, und 14 als auch für die komplementären Filter Abtastfrequenz ist, sondern um einen Frequenz-

nach den Kennlinien der Fig. 15, 16 und 17 ein- 5 abstand/c versetzt ist. In einem derartigen Fall

zuführen. erstreckt sich der Durchlaßbereich eines Bandpasses

Fig. 19 zeigt eine der Fig. 12 entsprechende auf eine Seite der entsprechenden Harmonischen der

Kennlinie, die jedoch linear ansteigende und abfallende Abtastfrequenz. Bei einem Bandpaß, der das niedrigste

Übergänge aufweist. Dabei ist angenommen, daß Frequenzband umfaßt, ist die untere Grenzfrequenz

ein Tiefpaß eingesetzt ist, dessen Eingangsschein- io fc', während die obere Grenzfrequenz fc ist. Beide

widerstand bei der Frequenz Null beginnt. Grenzfreauenzen sind kleiner als -^

Fig. 20 zeigt die zu Fig. 19 komplementäre Grenztrequenzen sind kleiner als ₂ .

Kennlinie mit entsprechenden Anstiegs- und Abfall- In diesem Fall können, ähnlich wie die Gleichungen

flanken. Die beiden Kennlinien der F i g. 19 und 20 (121) und (126), für die Filter nach F i g. 12, 13 und 14

sind in bezug auf den Wert Eins komplementär, und 15 und für die Filter nach Fig. 15, 16 und 17 Gleichun-

zwar im gesamten Frequenzbereich. Infolge der Über- gen für den normierten Eingangsscheinwiderstand

gänge der komplementären Werte ist ein gewisser abgeleitet werden. Diese Gleichungen lauten:

Ubergangsbereich der Kennlinien erlaubt, bevor der

kombinierte Realteil des Impulsscheinwiderstandes . ,

jeweils den Wert Null annimmt. Man kann also ge- 20 jL\_Og ⁺ _r — — log_e \b'\ < 1 \b\ < 1,

eignete Toleranzen angeben, insbesondere einen be- π ^e 1 — b' π ^e i — b

stimmten Mindestwert für diesen Realteil außerhalb .

des Durchlaßbereichs des Filters JVl. Kennlinien j _|_ J-log ⁺ ^ log |i>1>l I&I<1>

wie sie in F i g. 20 gezeigt sind, können auf verschie- π ^e V — 1 π ^e \ —b

dene Weise erhalten werden, wie an Hand der fol- 25

genden Figuren gezeigt wird. J_log_e ^, ⁺ | -— logex—r l*>'|> 1 \b\> 1.

Fig. 21 zeigt, wie eine trapezförmige Kennlinie π b —1 π ο —1
nach Fig. 20 mit Hilfe eines Bandpasses mit einer (127)

Grenzfrequenz L _und einer niedrigeren Grenzfre- ^ _{Darjn jst fe}, _{eine zusätzliche transponierte} und quenz, die der Grenzfrequenz des Tiefpasses nach normierte Frequenz. Die Normierung ist in diesem Fig. 19 entspricht, erhalten werden kann. Fall auf tan nfc'T bezogen.

F i g. 22 zeigt den komplementären Bandpaß, der
die halbe Abtastfrequenz als untere Grenzfrequenz _tan ^{w i}

q q _tan

aufweist. 35 ^ _ 2 _ tan π/Γ

F ig. 23 zeigt schließlich einen komplementären wc'T tan π fc' T '

Zweiseitenband-Bandpaß, bei dem die unterste mög- ^tan 2
liehe Grenzfrequenz gewählt ist und dessen Durch-

.„, ., .-τ- F j * · ♦ Nach Gleichung (122) ist b auf tan wc T bezogen,

laßbereich um die Frequenz _y angeordnet ist. ^ _{Vergleicht man} ^Gleichungen (121), (126) und (127),

Wie bereits im Hinblick auf die Stabilität disku- dann zeigt sich, daß b vorherrscht. Die Gleichung (121) tiert wurde, ist es allgemein interessant, ein Kompen- stellt den Eingangsscheinwiderstand eines Tiefpasses, sationsnetzwerk zu wählen, das um die tiefste Fre- die Gleichung (126) den Eingangsscheinwiderstand quenz angeordnet ist. Es ist also ein Kompensations- eines Hochpasses und die Gleichung (127) den Scheinbandpaß mit einer Kennlinie nach Fig. 21 zu be-45 widerstand eines Bandpasses dar. Die Filter nach den Vorzügen, um einen Tiefpaß nach Fig. 19 oder einen Fig. 15 bis 17 sind durch die Gleichung(126) gekenn-Bandpaß, der auf den Fig. 12, 13 oder 14 basiert, zu zeichnet. Sie eignen sich für eine Teilkompensation kompensieren. von Filtern, die durch die Gleichung (127) gekenn-

Da die Ubertragungskennlinie in erster Linie durch zeichnet sind. Addiert man die Ausdrücke nach den

das Filter NXA der Fig. 18 bestimmt ist, ist es von 50 Gleichungen(126) und (127) für alle Werte der

allgemeinem Interesse, das Filter/VIB einfacher zu Variablen, dann erhält man
wählen, da es nur eine Korrekturfunktion hat.

Fig. 24 zeigt den einfachsten Kompensations- J_. 1 +b' Ife'l < 1

bandpaß für eine Kennlinie nach Fi g. 21. Der Zwei- _π ^ge \-b'
pol zwischen den Klemmen 3A und 3 besteht aus'55

einem Gegen-Resonanzkreis mit der Induktivität LX . J_, b' + 1 h'l > 1

und dem Kondensator Cl, dem ein Widerstand Rl χ ^ge b' - 1 '

parallel geschaltet ist. Dieses Kompensationsnetzwerk (129)
ist ähnlich aufgebaut, wie das in der belgischen

Patentschrift 606 649 gezeigte. Es ist lediglich der 60 Diese Gleichung ist nur abhängig von der transWiderstand R' 1 dazugekommen. ponierten normierten Variablen b', die mit der Grenz-

Leerlauf-Bandpässe sind in Verbindung mit den frequenz fc' in Verbindung steht. Daher können mit

Fig. 12 und 13 betrachtet worden. Die Grenzfre- Filtern nach Fig. 15 bis 17 Filter korrigiert werden,

quenzen dieser Filter sind jedoch so gewählt, daß ent- die durch die Gleichung (127) gekennzeichnet sind,

weder die untere oder die obere Grenzfrequenz ein 65 Die Korrektur erfolgt dabei auf der Seite der Grenz-

Vielfaches der Abtastfrequenz ist; die Tiefpässe mit frequenz/c. Aber die übrige teilkompensierte Kenn-

Frequenz Null nach Fig. 19 eingeschlossen. Die linie nach Gleichung (129) ist ähnlich wie die nach

Kompensationsstromkreise können auch bei ver- Gleichung(126), so daß Filter nach Fig. 12 bis 14

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dazu verwendet werden können, nun die erforderliche Korrektur an der Grenzfrequenz fc zu erhalten. Diese Filter sind bekanntlich durch einen Realteil für den Impulsscheinwiderstand bestimmt, wie er durch die Gleichung (121) definiert ist.
Es sollte noch bemerkt werden, daß durch Trans-

-1

formation der Variablen b' in

die Kennlinie

nach (129) in die Kennlinie nach (121) übergeht. Diese Transformation entspricht der zwischen Hochpaß und Tiefpaß, bei der Induktivitäten und Kapazitäten vertauscht werden.

Nach der belgischen Patentschrift 606 649 muß der Kompensations-Blindwiderstand, der mit einem unkompensierten Tiefpaß in Reihe geschaltet wird, bei tiefen Frequenzen induktiv sein, während er bei hohen Frequenzen kapazitiv sein muß, wenn Kondensatoren als Energiespeicher im Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerk eingesetzt sind. In diesem Fall ist der Kompensations-Zweipol ein Gegen-Resonanzkreis, der mit dem Filter in Reihe geschaltet ist. Verwendet man eine Hochpaßkette zur Kompensation eines unkompensierten Filters, dann muß das letztere mit einer Parallelinduktivität beginnen und mit einem Serienkondensator enden. Bei dem Einsatz von Bandpassen mit den Grenzfrequenzen fc und fc' muß die Kompensation für die Grenzfrequenz/c·' [nach Gleichung (129)] mit einem Parallelkondensator beginnen und mit einer Serieninduktivität enden, da sie bei tiefen Frequenzen nicht mehr induktiv sein muß und daher bei hohen Frequenzen kapazitiv bleibt. Man kann also entweder mit der letzten Serieninduktivität enden, die über den vorherigen Parallelkondensator kurzgeschlossen ist, oder mit der letzten Serieninduktivität, die mit dem letzten Parallelkondensator in Reihe geschaltet ist. In jedem Fall enthält der Stromkreis eine ungerade Anzahl von Elementen. Der einfachste Stromkreis ist daher ein Kondensator, dem ein Abschlußwiderstand parallel geschaltet ist. Ein derartiger Kompensationsstromkreis kann für einen Ausgangsbandpaß eingesetzt werden, dessen untere Grenzfrequenz/c' größer als Null und dessen erlaubt eine geeignete Korrektur des Grundfilter NlA der Fig. 18, das ganz allgemein als Leerlaui filter mit einem Mindestwert von Blindanteil aus gelegt ist.

Obwohl im Stromkreis der Fig. 26 nur ein Ab schlußwiderstand R' 1 eingesetzt ist, kann man davoi ausgehen, daß in Wirklichkeit nur ein einziges Filte NlB mit Blindelementen vorgesehen ist, um den von Filter NlA gebildeten Scheinwiderstand zu korn pensieren. Das Filter NlA hat dabei einen Realtei des Impulsscheinwiderstandes, der durch die Glei chung (127) gegeben ist. An Stelle der vorherigei Begründung für die Kompensation der normiertei Kennlinie der letztgenannten Gleichung kann ge schrieben werden:

1 - - log.

-^-log.

l+b" 1 -b"

b"\> 1. (130)

Dabei wird vorausgesetzt, daß der Wert Eins be allen Frequenzen erreicht wird.

Diese Gleichung (130) ist ähnlich wie die Glei chung (121), jedoch dieses Mal eine Funktion de normierten transformierten Variablen b", die sie wie folgt errechnet:

b" =

\-b-V

b-V

b-b'

(131)

obere Grenzfrequenz/c kleiner als -=-

ist.

Fig. 25 zeigt einen Stromkreis, der auch den ohmschen Anteil des Impulsscheinwiderstandes des Filters JVIA (Fig. 18) kompensiert. Das Kompensationsnetzwerk E1, Cl, R'l nach Fig. 24 ist mit einem Pol mit der Klemme 2 verbunden und führt die Korrektur für die Grenzfrequenz/c aus, die

kleiner als -=- ist. Der andere Pol ist über einen Kom-

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pensationsstromkreis aus dem Kondensator C" 1 und dem parallelgeschalteten Widerstand R" 1 mit der Klemme 3/4 verbunden. Dieser Kompensationsstromkreis führt die Korrektur für die Grenzfrequenz/c' aus, die größer als Null ist. Ein derartiger Bandpaß mit einer Grenzfrequenz/c' über dem Gleichstrom wird in der Praxis mit dem Teilnehmer-Leitungsübertrager realisiert, der ein Teil der Teilnehmer-Anschlußschaltung einer Fernsprechanlage ist.

F i g. 26 zeigt eine Abwandlung des Stromkreises nach Fig.25, in der an Stelle der zwei Abschlußwiderstände nur einer, z. B. R' 1, zwischen den Klemmen 3 A und 3 verwendet wird. Obwohl dieser Stromkreis ein Element weniger aufweist als der Stromkreis nach F i g. 25, ist doch die Anzahl der Blindelemente dieselbe. Der Stromkreis nach F i g. 26 Dieser Ausdruck ist eine Funktion der normiertei transformierten Parameter b und b'. Der zweite un< der dritte Ausdruck für b" enthalten je ein Glied mi dem Wert Eins, das den Grenzwert für die beiden Aus drücke nach Gleichung (130) bestimmt und davoi abhängt, ob der Betrag von b" kleiner oder größer al Null ist. Der zweite und der dritte Ausdruck für b' zeigen in der Tat, daß bei b' > 1 und b < 1 der zweit Ausdruck der Gleichung (127) dem Durchlaßbereicl entspricht und mit b' > +1 das zweite Glied de zweiten Ausdruckes der Gleichung (131) unbeding negativ sein muß, während bei b' < — 1 das zweit Glied des dritten Ausdruckes der Gleichung (131) un bedingt positiv sein muß. Dies bedeutet, daß da erste Viertel der Gleichung (130), das dem zweitei Ausdruck der Gleichung (127) entspricht, nur erfüll sefn kann, wenn der Betrag von b" kleiner als Eins isl Ein Bandpaß der zuletzt beschriebenen Art, de einen Realteil des Impulsscheinwiderstandes gemäJ Gleichung (127) aufweist, kann tatsächlich als eil Bandpaß oder ein Tiefpaß mit einer Kennlinie nacl Gleichung (121) betrachtet werden, vorausgesetzt na türlich, daß eine geeignete Transformation ausgeführ ist. Dies bedeutet, daß ein Netzwerk mit der Kennlini gemäß Gleichung (126) auch zur Korrektur eine Bandpasses gemäß Gleichung (127) oder (130) ver wendet werden kann. Hat man jedoch ein geeignete Netzwerk nach der normierten transformierten Va riablen b" ausgelegt, dann muß dieses Netzwerk trans formiert werden. Dabei wird diese Transformatioi nach Gleichung (131) ausgeführt. Daraus ergibt siel dann das Korrekturnetzwerk als Funktion der nor

mierten, transformierten Variablen b und b' oder, mit anderen Worten, nach den Gleichungen (122) und (128) als Funktion der transformierten Variablen tan -^-. Schließlich kann dieses durch die trans-

formierte Variable tan

vv T

bestimmte Netzwerk

IO

in das tatsächliche Netzwerk NXB der Fig. 18 transformiert werden, d. h. als Funktion der Frequenz/ angegeben werden.

Die Transformation nach Gleichung (131) überführt eine Induktivität in einen Serienresonanzkreis und eine Kapazität in einen Parallelresonanzkreis. Wenn die nach Gleichung (130) gegebene Kennlinie durch einen Zweipol, d. h. einen Gegen-Resonanzkreis, korrigiert wird, dann wird infolge dieser Transformation das tatsächliche Netzwerk als Blindelemente einen Gegen-Resonanzkreis mit parallelgeschaltetem Serienresonanzkreis oder irgendein entsprechendes Äquivalent enthalten.

Es kann gezeigt werden, daß die Gesamtkapazität eines derartig kompensierten Filters gleich der halben Abtastperiode dividiert durch den Durchlaß-Eingangswiderstand eines idealen Einseitenband-Leerlauffilters ist. Diese Kapazität wird bei hohen Frequenzen zwischen den Klemmen 3-3' der Fig. 18 gemessen. Sie enthält die Reihenschaltung der Kondensatoren Cl und C"\ nach Fig. 25 oder 26 und auch die durch das Netzwerk NlA gebildete Kapazität.

Es ist also gezeigt worden, daß geeignete Filter ausgelegt werden können, die in der Nähe von ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz einen reellen Widerstand für den Impulsscheinwiderstand darstellen. Ein ideales Leerlauffilter mit einer Grenzfrequenz kleiner als die halbe Abtastfrequenz zeigt jedoch keinen Realteil. Mit solchen Filtern, die außerhalb ihres Durchlaßbereichs einen reellen Widerstand als Impulsscheinwiderstand aufweisen, ist es möglich, für B34 ■ B43 Werte größer als Eins zu erreichen. Das bedeutet, daß bei Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerken ohne Schwingungen und ohne Reflexionen eine Verstärkung an beiden Enden des Ubertragungsstromkreises erreicht werden kann. Die Verstärker sind dabei in dem Hochfrequenzpfad eingesetzt und können gemeinsam in einem Zeitmultiplexsystem ausgenutzt werden. Insbesondere können Zweirichtungsverstärker mit negativen Widerständen eingesetzt werden, die im Zeitmultiplex-Betrieb ausgenutzt werden.

An Hand der Gleichung (119) und den Fig. 10 und 11 wird klar, daß BM ■ B43 nur dann größer als Eins werden kann, wenn eines der beiden Filter in der Verbindung die Bedingung für den Impulsscheinwiderstand erfüllt. Diese Bedingung lautet, daß der Impulsscheinwiderstand für alle Frequenzen zwischen Null und der halben Abtastfrequenz, d. h. innerhalb und außerhalb des Durchlaßbereichs, einen Mindestwert an Realteil aufweist. Diese Eigenschaft ist besonders in Ubertragungssystemen nach dem Zeitmultiplex-Verfahren von Interesse. Nach dem französischen Patent 1 270 458 sind bei einem derartigen System die Teilnehmer und die ankommenden und abgehenden Verbindungsleitungen in Gruppen aufgeteilt. Wenn nur für die Verbindungen zu fernen Teilnehmern eine Verstärkung gewünscht wird, dann brauchen nur die Filter der Verbindungsleitungen entsprechend dem beschriebenen Verfahren ausgelegt werden. Dabei spielt es keine Rolle, ob diese Filter für die Verbindungsleitungen Tiefpässe oder Bandpässe sind. Die Kanäle sind entsprechend dem Frequenzmultiplex-Verfahren der Verbindungsleitung aufgeteilt. Das Durchschaltenetzwerk einer derartigen Anlage benötigt daher nur eine Mindestzahl von gemeinsamen Verstärkereinrichtungen, die alle im Zeitmultiplex-Verfahren ausgenutzt werden. Diese Verstärkereinrichtungen werden dabei der Verbindungsleitungs-Sammelschiene oder den Zwischenleitungs-Sammelschienen zugeordnet, die eine Teilnehmergruppen-Sammelschiene entweder mit einer abgehenden oder ankommenden Verbindungsleitungs-Sammelschiene verbinden. Es können außerdem doppeltgerichtete Verbindungsleitungen vorgesehen werden. Gemeinsame Verstärker in den Impulsstromkreisen, d. h. den Sammelschienen zugeordnet, können auch unabhängig von einem elektronischen Durchschaltenetzwerk auf Zeitvielfachbasis eingesetzt werden, z. B. nur als geeignetes Mittel, um in einem Frequenzvielfach-System eine gemeinsame Verstärkung zu erreichen.

Claims (20)

Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung zur impulsweisen Energieübertragung zwischen zwei Leitungsabschnitten über ein zwischen zwei periodisch betätigbaren Kontakten eingeschaltetes Reaktanznetzwerk, bei der den Kontakten leitungsseitig Tiefpaßfilter mit einer Grenzfrequenz kleiner als die halbe Abtastfrequenz der Kontakte nachgeschaltet sind und eine Energie speichernde Reaktanz aufweisen, die mit dem Reaktanznetzwerk zwischen den Kontakten Resonanzverhalten zeigt, in Fernmelde-, insbesondere Zei [multiplex-Fernsprechvermittlungsanlagen, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest das Summenintegral Z(p + nP) über alle positiven und negativen Werte von η (Impulsscheinwiderstand genannt) eines Filters rein ohmisch und innerhalb und außerhalb des Durchlaßbereichs für alle Frequenzen konstant ist, wobei Z(p) der Eingangsscheinwiderstand des leerlaufenden Filters von der Kontaktseite gesehen, ρ die imaginäre Winkelfrequenz und P die imaginäre Winkelabtastfrequenz sind.

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Netzwerk wenigstens ein Filter enthält, dem ein Kompensationsfilter zugeordnet ist, dessen Impulsscheinwiderstand komplementär ist zum Impulsscheinwiderstand des unkompensierten Filters, und daß der Impulsscheinwiderstand des kompensierten Filters rein ohmisch und innerhalb und außerhalb des Durchlaßbereichs konstant ist.

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Kompensationsfilter einen Durchlaßbereich aufweist, der sich vom Durchlaßbereich des unkompensierten Filters unterscheidet, aber nicht unbedingt komplementär zu diesem ist.

4. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Eingang des Kompensationsfilters auf der Schalterseite des Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks mit dem Eingang des unkompensierten Filters in Reihe geschaltet ist und daß der Ausgang des Kompensationsfilters mit einem Widerstand abgeschlossen ist.

5. Schaltungsanordnung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Realteil des Eingangsscheinwiderstandes des unkompensierten Filters allmählich von einem konstanten Wert im Durchlaßbereich des unkompensierten Filters auf den Wert Null außerhalb des Durchlaßbereichs absinkt, daß der Realteil des Eingangsscheinwiderstandes des Kompensationsfilters in gleicher Weise allmählich von einem konstanten Wert im Durchlaßbereich des Kompensationsfilters auf den Wert Null außerhalb des Durchlaßbereichs abfällt und daß bei Toleranzen durch Abweichung von den idealen Bedingungen der gesamte Impulsscheinwiderstand des kompensierten Filters bei allen Frequenzen nicht unter einen Mindest wert fällt.

6. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem unkompensierten Filter mit einer gegebenen Bandbreite auf der einen oder anderen Seite der Abtastfrequenz oder einer Harmonischen davon, d. h. einem Einseitenband-Bandpaß (einschließlich einem Tiefpaß, dessen untere Grenzfrequenz mit Gleichstrom gegeben ist) oder mit einer Bandbreite, die sich symmetrisch zu beiden Seiten der Abtastfrequenz oder einer Harmonischen davon erstreckt, d. h. einen Zweiseitenband-Bandpaß, das zugeordnete Kompensationsfilter eine komplementäre Bandbreite aufweist, die bei Einseitenband-Filtern auf der einen oder anderen Seite eines ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz und bei

■ Zweiseitenband-Filtern doppelt so groß ist und um das genannte ungeradzahlige Vielfache der halben Abtastfrequenz angeordnet ist.

7. Schaltungsanordnung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Kompensationsfilter aus einem Gegen-Resonanzkreis mit einem parallelgeschalteten Widerstand besteht und daß das ganze mit dem Leerlauf-Eingangsscheinwiderstand des unkompensierten Filters in Reihe geschaltet ist.

8. Schaltungsanordnung mit Verstärkereinrichtungen in dem beide Filter verbindenden Impulsstromkreis nach den Ansprüchen 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die komplexe Funktion

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B34B43/i3/i4

den Punkt 1 nicht enthält, wobei B 34 und B43 das Verhältnis der Spannung am Eingang des ersten und zweiten Filters, d. h. auf der Schalterseite des Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks, unmittelbar nach dem öffnen der Impulskontakte und der Spannung am Eingang des zweiten und ersten Filters auf derselben Seite unmittelbar vor dem Schließen der Impulskontakte angeben und /i3 und /i4 die Reflexionsfaktoren zwischen den Impulsscheinwiderständen des ersten und zweiten Filters und den ersten und zweiten Widerständen darstellen; der Impulsschein widerstand ist dabei als Summenintegral Z(p + η P) über alle positiven und negativen Werte von η definiert, wobei Z{p) der Leerlauf-Eingangsscheinwiderstand des entsprechenden Filters auf der Schalterseite, ρ die imaginäre Winkelfrequenz und P die imaginäre Winkelabtastfrequenz ist.

9. Schaltungsanordnung nach Anspruch 8. dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag von /i3 und/oder A4 einen vorgegebenen Wert, der kleiner als Eins ist, bei allen Frequenzen innerhalb und außerhalb des Durchlaßbereichs des Filters (der Filter) nicht übersteigt.

10. Schaltungsanordnung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag von A3 · /i4 den vorgegebenen Wert bei allen Frequenzen unterhalb der halben Abtastfrequenz nicht über-, steigt.

11. Schaltungsanordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Impulsscheinwiderstand der Filter außerhalb des Durchlaßbereichs einen vorgegebenen Mindestwert an Realteil aufweist.

12. Schaltungsanordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Durchlaßbereich der Filter sich nicht auf ungeradzahlige Vielfache der halben Abtastfrequenz erstreckt.

13. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 8 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Verstärkereinrichtungen in beiden Richtungen wirken.

14. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 8 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Verstärkereinrichtungen im Zeitmultiplex-Verfahren für eine Vielzahl von Zeitkanälen ausgenutzt werden.

15. Schaltungsanordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 8 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Filter mit der Leitung einer Fernsprechanlage verbunden ist, daß das zweite Filter mit einer ankommenden oder abgehenden Verbindungsleitung verbunden ist, daß nur das zweite Filter einen ImpulsscHeinwiderstand aufweist, dessen Realteil außerhalb des Durchlaßbereichs einen vorgegebenen Wert hat und daß zwischen diesen Leitungen und Verbindungsleitungen Durchschaltemittel vorgesehen sind.

16. Schaltungsanordnung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Leitungen und Verbindungsleitungen getrennt gruppiert sind und daß jede Gruppe Zugang zu einer Zeitmultiplex-Sammelschiene hat.

17. Schaltungsanordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Filter für hohe Frequenzen (Abtastfrequenz) auf der Schalterseite des Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks einen kapazitiven Widerstand darstellen und daß diese Filter auf dieser Seite einen Serienzweig aufweisen, der aus einem Gegen-Resonanzkreis mit parallelgeschaltetem Widerstand besteht.

18. Schaltungsanordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Filter für hohe Frequenzen auf der Schalterseite des Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerks einen kapazitiven Widerstand darstellen und daß diese Filter auf dieser Seite einen Serienzweig aufweisen, der einen Gegen-Resonanzkreis mit parallelgeschaltetem Widerstand und in Reihe zu dieser Kombination einer zweiten Widerstand mit einem parallelgeschalteten Kondensator enthält.

19. Schaltungsanordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Filter für hohe Frequenzen auf der Schalterseite einen kapazitiver Widerstand darstellen und daß diese Filter aul dieser Seite einen Serienzweig aufweisen, der aus

einer Kombination von zwei Kondensatoren und einer Induktivität besteht, die durch einen Widerstand überbrückt ist.

20. Schaltungsanordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Filter für hohe Frequenzen auf der Schalterseite des Resonanzkreis-

Übertragungsnetzwerks einen kapazitiven Widerstand darstellen und daß diese Filter auf dieser Seite einen Serienzweig aufweisen, der eine Kombination von zwei Kondensatoren und zwei Induktivitäten enthält, die bei hohen Frequenzen kapazitiv ist und die durch einen Widerstand überbrückt ist.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen.

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