Bei Fahrrädern werden Pedale durch Muskelkraft kreisförmig bewegt. Die an
den Pedalen wirkenden Kräfte werden über das kreisförmige Kettenblatt an die
Kette weitergegeben. Die Kette wiederum überträgt die Kraft auf das Ritzel des
Hinterrades und somit auf das Hinterrad selbst. Bei dieser Kraftübertragung gilt
das Hebelgesetz. Die Kräfte erzeugen eine Bewegung. Es bewegen sich die
Pedale, das Kettenblatt, die Kette, das Ritzel, das Hinterrad und dadurch das
gesamte Fahrrad. Eine andauernde Kraft ist notwendig um bei einer bestimmten
Geschwindigkeit z. B. die Reibungskräfte und den Luftwiderstand zu überwinden.
Die mechanische Leistung berechnet sich nach der Formel P = F.v (Das
Zeichen . wird im weiteren Text für die Multiplikation verwendet). Hierbei steht F
für die Kraft und v für die Geschwindigkeit (Härter C. 1994)
Diese Formel gilt auch für die Leistung die vom Muskel abgegeben wird; d. h.
P = Muskelkraft.Verkürzungsgeschwindigkeit (Schmidt Thews, 1995). Allerdings
hängen diese beiden Werte, Kraft und Verkürzungsgeschwindigkeit in
charakteristischer Weise voneinander ab. Die Hillsche Kraft-
Geschwindigkeitsrelation beschreibt diese Abhängigkeit. Die maximal mögliche
Kontraktionsgeschwindigkeit nimmt mit steigender Belastung in hyperbolischer
Weise ab (Schmidt Robert F. 1998). Das Produkt beider Werte stellt die
abgegebene Leistung dar. Sie ist weder bei maximaler Kraft, noch bei maximaler
Verkürzungsgeschwindigkeit, sondern bei mittlerer Belastung, genauer gesagt
bei ungefähr 1/3 der Maximalkraft, am größten. (Schmidt Robert F. 1998).
Diesem Sachverhalt Rechnung tragend wurden für Fahrräder Gangschaltungen
entwickelt. Wird zum Beispiel beim Bergauffahren die aufzuwendende Kraft
höher, so kommt es aufgrund der Hill-Gleichung zu einer Abnahme der
Verkürzungsgeschwindigkeit des Muskels, also der Tretgeschwindigkeit. Befand
sich der Muskel vorher im Optimum der Leistungsabgabe, so wird nun die
Leistungsabgabe, gerade wegen der Steigerung der aufzubringenden Kraft,
kleiner. d. h. trotz subjektiven Empfindens stärkerer Anstrengung, ist die
tatsächlich abgegebene Leistung geringer. Durch Herunterschalten des Ganges
reduziert man die aufzuwendende Kraft, erhöht dadurch die mögliche
Tretgeschwindigkeit und bringt den Muskel so bei optimaler
Verkürzungsgeschwindigkeit zu einer maximalen Leistungsabgabe. Das Resultat
des Gangwechsels wird als Geschwindigkeitssteigerung erkennbar.
Um eine Kritik am Stand der Technik zu formulieren, soll zunächst der Winkel
der Pedalstellung definiert werden. Die Begriffe Pedalstellung und
Tretkurbelstellung werden synonym verwendet. Bei 0° zeigt die Tretkurbel nach
oben, bei 90° ist die Tretkurbel waagrecht und bei 180° zeigt die Tretkurbel
senkrecht nach unten. Das linke Pedal ist um 180° versetzt angeordnet. In der
Pedalstellung 0° bis 180° wirken die Muskeln der jeweiligen Hüftseite und des
jeweiligen Beines auf das Pedal der jeweiligen Seite. In der Pedalstellung 180°
befindet sich dann das Pedal der Gegenseite in der 0° Position und die Muskeln
auf dieser Seite kontrahieren sich um das Pedal im Fahrtrichtung nach unten zu
drücken. Es genügt also die Pedalstellung 0°-180° zu betrachten.
Eine Tretkurbel mit Kettenrad ist ein Kraftwandler und es gilt das Hebelgesetz.
(Hörter C. 1994)
Drehmoment M = F.a
wobei F die Kraft ist und α die Länge des Hebelarmes ist. Allerdings wirkt hier
nicht der gesamte Betrag der Kraft, sondern nur die Kraftkomponente die
senkrecht zur Tretkurbel wirkt. Es gilt also:
M = FMu.(sinus α).a
FMu ist die senkrecht nach unten wirkende Muskelkraft und α ist der oben
erwähnte Winkel zwischen Tretkurbel und der durch den Tretkurbeldrehpunkt
ziehenden senkrecht nach oben verlaufenden Achse. Bei 0° zeigt die Tretkurbel
senkrecht nach oben. Rein rechnerisch ist das Drehmoment in der Pedalstellung
0° und 180° gleich 0, da in diesem Fall keine Kraftkomponente senkrecht zur
Tretkurbel steht. Natürlich kommt es auch in der Pedalstellung 0° zu einem
Weiterdrehen des Pedals, welches unter anderem auch durch Muskelkräfte
hervorgerufen wird. Im Vergleich zum kräftigen Pedaltreten nach unten ist diese
Kraft aber vernachlässigbar klein.
Mit zunehmend waagrechter Pedalstellung nimmt das Drehmoment gemäß der
Formel sinusförmig zu. Firmen die Wirkungsgradmessungen an Fahrrädern
durchführen berichten von gemessenen Drehmomentschwankungen von über
90% pro Pedalumdrehung (Fa. Rohloff 2002). Die Drehmomentschwankungen
an der Tretkurbel sind nicht veränderbar. Sie liegen in der Natur des
Tretkurbelantriebes. Die Fahrradtechnik hat die Kraftübertragung aber bisher
noch nicht auf diese pedalstellungsabhängigen Drehmomentunterschiede
angepaßt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde gerade im Bereich der unteren
Pedalstellung und der oberen Pedalstellung bei der die senkrecht auf das Pedal
wirkende Kraft wesentlich niedriger ist, das Übersetzungsverhältnis so zu
verändern, dass in den gerade erwähnten Bereichen von 0° und von 180° das
Übersetzungsverhältnis, wie bei der Wahl eines niedrigeren Ganges, kleiner
wird. Umgekehrt soll bei zunehmend waagrechter Pedalstellung das
Übersetzungsverhältnis zunehmen, wie bei Wahl eines höheren Ganges. Es ist
natürlich augenscheinlich, dass es bei einer Tretzahl von z. B. 60 min-1 nicht
möglich ist den Gang in einer Minute 60 mal hoch- und herunter zu schalten.
Um die Lösung des Problems aufzuzeigen soll an dieser Stelle ein neuer Begriff
definiert werden:
Das momentane Übersetzungsverhältnis.
Allgemein ist das Übersetzungsverhältnis definiert als Quotient der Zahnanzahl
im Kettenblatt und der Zahnanzahl im Ritzel. Dieser Wert ist nicht abhängig von
der Pedalstellung. Bei Verwendung einer Gangschaltung verändert sich der
Wert beim Wechsel des Ganges. Bei Wahl eines höheren Ganges wird der Wert
größer, da nun ein größeres Kettenblatt oder ein kleineres Ritzel zur Verfügung
steht. Da es ja gerade die Aufgabe dieser Erfindung ist das
Übersetzungsverhältnis pedalabhängig zu variieren, sei das momentane
Übersetzungsverhältnis folgendermaßen definiert: Ausgehend von einer
Pedalstellung α zählt man die Anzahl der Zähne, die beim Vorwärtsdrehen des
Pedals um 20° die Kette aufnehmen. Dieser Wert wird mit dem Faktor 18
multipliziert, da 20° ja der achtzehnte Teil von 360° ist. Das Ergebnis wird wieder
durch die konstante Anzahl der Zähne im Ritzel dividiert. Da die Anzahl der
Zähne ja direkt proportional zum Zahnradumfang ist, kann man vereinfachend
auch direkt die Zahnradumfänge in Relation zueinander setzen. Das hat den
Vorteil, dass man beim Bewegen des Pedals um 20° nur den Teilumfang des
Kettenblattumfanges angeben muß, der während dieser Drehung um 20° die
Kette aufnimmt.
Wenn Kα definiert ist als Kettenblattteilumfang der in der Pedalstellung α bis
α + 20° die Kette aufnimmt, dann gilt:
Üα = (Kα.18) ÷ Ritzelumfang.
wobei Üα das momentanes Übersetzungsverhältnis α ist. Bei kreisförmigen
Kettenblättern ist das momentane Übersetzungsverhältnis immer konstant.
Bei Verwendung einer Kettengangschaltung bei der auch am Kettenblatt
mehrere Zahnräder sitzen kann der Gang und somit auch das
Übersetzungsverhältnis, durch Verwendung des nächstgrößeren Kettenblattes
erhöht werden. Diese Technik versagt allerdings bei dem Versuch eine
pedalstellungsabhängige Änderung des momentanen
Übersetzungsverhältnisses herbeizuführen.
Verwendet man nun kein kreisförmiges, sondern ein elliptisches Kettenblatt mit
den Radien a1 und a2, und befestigt man dieses Kettenblatt so, daß bei
Pedalstellung 0° der kleinere Radius a1, der der Hälfte der Nebenachse
entspricht, senkrecht nach oben zeigt und bei Pedalstellung 90° der größere
Radius a2, der der Hälfte der Hauptachse entspricht, so wird das momentane
Übersetzungsverhältnis bei zunehmend waagrechter Pedalstellung größer, um
dann bei zunehmend senkrechter Pedalstellung, also 90° bis 180°, wieder
abzufallen. Die Radien a1 und a2 dürfen sich allerdings nicht zu stark
voneinander unterscheiden, damit keine zu starken Krümmungen entstehen die
ein ruckfreies Aufnehmen der Kette gefährden könnten.
Zum einen ist es bereits augenscheinlich, dass bei dem Vordrehen des Pedals
von 0° auf 20° der kleinere Ellipsenradius die Kette aufnimmt, genauso wie bei
einem kleineren Kettenblatt. Umgekehrt nimmt beim Vordrehen des Pedals von
70° auf 90° der größere Ellipsenradius die Kette auf, genauso wie bei einem
größeren Kettenblatt.
Vereinfacht läßt sich dieser Sachverhalt auch folgendermaßen berechnen.
Angabe der elliptischen Form des Kettenblatts mit den Radien a1 und a2 durch
die mathematische Funktion für die Ellipse:
Da der Winkel α ja von der positiven y-Achse aus nach rechts gemessen wird
gilt:
y = a1.cosα
x = .a2.sinα
Der nach oben weisende Radius aα, der sich ja winkelabhängig ändert, kann
leicht angegeben werden, wenn man gedanklich nicht das elliptische Kettenblatt,
sondern aα rotieren läßt.
Zur besseren Lesbarkeit wird aα im weiteren Verlauf auch mit der
Indexschreibweise aα angegeben.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke hier: x2 + y2 = aα 2.
Wobei aα, der in der Pedalstellung α nach oben weisende Hebelarm des
Kettenblattes ist. Er nimmt in der Pedalstellung α das als nächstes kommende
Kettenglied auf. Winkelabhängig variiert dieser Wert ja zwischen den
Ellipsenradien a1 und α2.
Die Werte x und y können ja wie bereits oben erwähnt als Funktion der
Ellipsenradien und des Winkels angegeben werden. Durch Auflösen nach aα,
ergibt sich:
aα = Quadratwurzel aus: (a1.cosα)2 + (a2.sinα)2
Der zwischen α und α + 20° abgerollte Ellipsenumfang kann näherungsweise
folgendermaßen ermittelt werden. Man nimmt den Mittelwert aus aα und αα + 20°
und wendet für diese 20° Drehung die Formel für den Kreisumfang U = 2 r π an.
Also: abgerollter Ellipsenumfang zwischen Pedalstellung α und Pedalstellung
α + 20° =
= (((aα + aα +20°)/2).2.π)/18
Man erkennt, dass der abgerollte Ellipsenteilumfang wie aα selbst bei 0° am
kleinsten ist und dann bis 90° ansteigt. Von 90°-180° fällt er wieder ab. Das
momentane Übersetzungsverhältnis verändert sich also im gleichen Maße wie
aα. Bei 0° hat es den kleinsten Wert um dann bis 90° anzusteigen. Danach fällt
es bis 180° auf den Wert von 0° ab.
Natürlich führen auch andere Kettenblattformen, die sich von der kreisförmigen
Grundform unterscheiden zum gleichen Ergebnis. Ziel aller geometrischen
Formen wird aber immer sein, dass bei gleichem Drehwinkel im Bereich von 0°
und von 180° ein kleinerer Teilumfang abgerollt wird, als im Bereich von 90°.
Vorteile
Das kleinere momentane Übersetzungsverhältnis im Bereich von 0° und von
180° führt zu einer Anpassung des Übersetzungsverhältnisses an das
verringerte Drehmoment in dieser Winkelstellung. Im Bereich der Winkelstellung
90° steht aber wieder das größere Übersetzungsverhältnis zur Verfügung das
zum starken Drehmoment besser paßt. Dadurch ist speziell im Bereich der
maximalen Muskelleistung ein ökonomischeres, leichteres bzw. schnelleres
Fahren möglich, als bei einem herkömmlichen pedalstellungsunabhängigen
constanten Übersetzungsverhältnis. Durch die Verringerung der
aufzuwendenden Kraft im Bereich der oberen und der unteren Pedalstellung
verändert sich die Arbeitsweise des Muskels gemäß der Hill-Gleichung in
Richtung zum Leistungsoptimum hin.
Beschreibung
Die Herstellung des Kettenblattes erfolgt in prinzipiell bekannter Weise., d. h. sie
ist nicht erfinderisch. Daher gibt es in dieser Anmeldung auch keine auf die
Herstellung gerichteten Ansprüche. Erfinderisch ist die nicht kreisförmige
Grundform des Kettenblattes. Das Kettenblatt hat keine kreisförmige sondern
eine elliptische Form. Die Radien betragen beispielsweise 11 cm und 10 cm. Die
äußere Form des Kettenblattes läßt sich durch die mathematische Gleichung für
Ellipsen beschreiben.
y = 10 cm.cosα
x = 11 cm.sinα
Der Punkt mit den Koordinaten (0; 0), der Mittelpunkt der Ellipse, ist gleichzeitig
der Drehpunkt des Kettenblattes. Das Kettenblatt ist so befestigt dass der
Radius bei Pedalstellung 0° senkrecht nach oben weist. Abb. 1 zeigt die
elliptische Grundform des Kettenblattes. Die Einheit ist in cm angegeben.
Eingezeichnet ist nur die äußere Begrenzung des Kettenblattes ohne die
Metallverstärkung im Inneren. Der metallische Grundaufbau des Kettenblattes
erfolgt in bekannter Weise. Auf der elliptischen Grundform befinden sich in
gleichmäßigen Abständen die Zähne des Kettenblattes. Sie sind nicht
eingezeichnet. Abb. 2 zeigt noch einmal die elliptische Grundform des
Kettenblattes ohne Kettenzähne. Gleichzeitig ist in dieser Zeichnung auch die
entsprechende Stellung der Tretkurbel und das Pedal schematisch verkleinert
dargestellt. Man erkennt, dass in der abgebildeten Tretkurbelstellung 0° der
kleinere Kettenblattradius von 10 cm senkrecht nach oben weist. Die
gleichzeitige Verwendung einer Gangschaltung ist möglich. Ganz egal ob es sich
um eine Naben- oder eine Kettenschaltung handelt. Verwendet man eine
Kettenschaltung mit mehreren nebeneinanderliegenden Kettenblättern, so
haben alle Kettenblätter eine elliptische Form und sind alle so angeordnet, dass
der kleinere Radius bei der Pedalstellung 0° senkrecht nach oben weist. im
angegebenen Beispiel ist der kleinere Radius 10/11 also 90.9% des größeren
Radius. In gleicher Weise soll bei der Verwendung mehrerer Kettenblätter dieser
Quotient eingehalten werden. Die Kettenblätter sind so geformt, dass ein gutes
Aufnehmen und Abrollen der Kette ermöglicht wird. Je nach Pedalstellung
variiert die Länge des vom Kettenblatt umschlossen Kettenabschnittes. Durch
einen Kettenspanner am Hinterrad, der ja für eine Kettenschaltung sowieso
benötigt wird, wird die Kette unter gleichmäßiger Spannung gehalten.
Anstelle eines elliptischen Kettenblattes kann auch ein ellipsenförmiges Ritzel
verwendet werden. Da die Übersetzung durch die Verwendung eines größeren
Ritzels abnimmt, muß das Ritzel so angeordnet sein, dass bei Pedalstellung 0°
der größere Ritzelradius senkrecht nach oben weist und bei Pedalstellung 90°
der kleinere Ritzelradius nach oben weist, wobei der größere und der kleinere
Radius sich nur soweit voneinander unterscheiden dürfen, dass ein
einwandfreies Bewegen der Kette noch möglich ist. Durch eine Markierung an
der Kette ist sicherzustellen, dass auch nach einem eventuell auftretendem
Herausspringen der Kette die Markierung wieder an den gleichen Kettenzahn
wie vorher plaziert werden kann, damit eine bestimmte Tretkurbelstellung der
gewünschten Ritzelstellung entspricht.
Neben der Ellipsenform sind natürlich auch eine Vielzahl weiterer Kettenblatt-
bzw. -Ritzelformen möglich, die auch miteinander kombiniert werden können.
Auch der direkte Einbau ider Vorrichtung in eine Nabenschaltung wäre denkbar.
Auch pedalgetriebene Fahrzeuge mit einem Riemenantrieb können mit dieser
Technik ausgerüstet werden. Grundlage aller Modifikationen wäre aber immer
die pedalstellungsabhängige Änderung des momentanen
Übersetzungverhältnisses.
Verwendete Nichtpatentliteratur
Fa Rohloff Herausgeber, Wirkungsgradmessungen von Fahrradgetrieben-eine
unendliche Geschichte?!, Kassel 2002, Seite 1-2
Hörter Christian, Physik für bayerische Realschulen, 1. Auflage 1994, Cornelson
Verlag Berlin, Seite 96 und 119
Schmidt Robert F. Hrsg. Neuro- und Sinesphysiologie, 3. Auflage 1998, Springer
Verlag Berlin Heidelberg New York, Seite 102-104
Schmidt Thews, Physiologie des Menschen, 26. Auflage 1995, Springer Verlag
Berlin Heidelberg New York, Seite 79-81