DE1021666B

DE1021666B - Selbstspannender Ring, insbesondere Kolbenring

Info

Publication number: DE1021666B
Application number: DET12411A
Authority: DE
Inventors: Dipl-Math Christian Toennies
Original assignee: Alfred Teves GmbH
Current assignee: Continental Teves AG and Co OHG
Priority date: 1956-07-04
Filing date: 1956-07-04
Publication date: 1957-12-27

Description

Selbstspannender Ring, insbesondere Kolbenring Die Erfindung bezieht sich auf einen selbstspannenden Ring, insbesondere auf einen Kolbenring beliebigen Werkstoffes.
Es sind schon Formgebungskurven für ungespannte Kolbenringe in Parameterdarstellung angegeben worden, jedoch werden bei diesen Ausführungen die Kolbenringe als schwach gekrümmte Stäbe betrachtet. Geht man danach vor, so wird auf die Erfassung des Spannungs-, Dehnungs- und Verschiebungsfeldes im Ring verzichtet und somit auch auf den für die Werkstoffwahl so wichtigen Spannungs-Dehnungs-Zusammenhang. Auf diesem Wege läßt sich lediglich die Formkurve einer, beispielsweise der mittleren Faser ermitteln, jedoch nicht die exakte Form des Ringes.
Hieraus erwächst die Forderungnach einer Formgebungskurve des ungespannten Ringes, die vom Material, von den Abmessungen und vom Anpreßdruck abhängig ist.
Erfindungsgemäß wird eine Formgebungskurve vorgeschlagen, die nach einem einfachen Verfahren berechnet ist, das den Ring im ebenen Spannungszustand erfaßt, jedoch eine Einschränkung auf die praktischen Anforderungen vornimmt. Es findet dabei das durch das Ringmaterial beeinflußte Spannungs-, Dehnungs- und Verschiebungsfeld Berücksichtigung. Die Kenntnis des Verschiebungsfeldes, d. h. die tangentiale und radiale Verschiebung an jeder Stelle des Ringes, ermöglicht, die genaue Form des Ringes anzugeben, also die Form jeder beliebigen Ringfaser. Dabei kann eine beliebige Radialdruckverteilung zugrunde gelegt werden.
Die Erfindung betrifft einen Ring, der in gespanntem Zustand die Form eines Kreisringes mit konstantem Ouerschnitt und einem beliebig vorzuschreibenden konstanten Anpreßdruck gegen die Zylinderwand besitzt. Erfindungsgemäß wird ein Ring vorgeschlagen, dessen Umfangskurven (innere und äußere Faser) sich punktweise nach den beiden Gleichungen berechnen lassen X = [Y. + u (yo" T)] ' cos 99 - v (ro, 99) sin (p, Y = [ro + v (r., cp) j ' sin cp -I- v (ro, 9p) cos cp . Es bedeuten X, Y die rechtwinkligen Koordinaten eines Punktes des ungespannten Ringes; r, den jeweils konstanten Radius des gespannten Kreisringes; für y = y, wird einmal der innere Radius r, und zum anderen Male der äußere Radius r" des gespannten Kreisringes eingesetzt, wodurch man die Punkte der inneren bzw. der äußeren Faser des ungespannten Ringes erhält, wenn der Zentriwinkel T variiert; (p den Zentriwinkel des gespannten Kreisringes; er nimmt die Werte von 0 bis ic an; die X-Achse ist zugleich die Symmetrieachse; der Stoß des Ringes befindet sich (gegenüber der Einspannstelle) bei 9p =.-r; u die Verschiebung eines Punktes des Kreisringes in radialer Richtung; v die Verschiebung eines Punktes des Kreisringes in tangentialer Richtung.
Die Abhängigkeit der radialen und tangentialen Verschiebung ermittelt sich aus den Gleichungen v (y" (p) = (A4 +A. -A,) ' Y, ' 99 - D, - sin cp + D2 - cos qg + D3 . vo, wobei die konstanten A, bis A_, für folgende Ausdrücke abkürzend gesetzt sind Darin bedeuten E (kglcm2) Elastizitätsmodul,

Cl bis C2 weitere noch zu bestimmende Konstanten. Die Konstanten Dl, D2 und D3 werden aus geeigneten Randbedingungen für die Verschiebungen an der Einspannstelle 9p = 0 (gegenüber dem Stoß) bestimmt. Sollen beispielsweise die Verschiebungen an der Einspann-" stelle verschwinden und ferner die erste Ableitung der tangentialen Verschiebung v nach dem Radius y, dann ergeben sich D2=D3=0 und d. h., D1 sei identisch mit - H (y,).
Die Ausdrücke für die Verschiebungen vereinfachen sich zu u (yo, 9P) = H (yo) (1 - cos q9), v (y0 , 9y) = (A4 + -42-A3) ' yo ' 99 + H (r.) -sing,. Die noch unbekannten Konstanten Cl, C2 und C3 werden aus dem Spannungsfeld des Ringes bestimmt. Es gelten die bekannten Beziehungen für die Radial- und Tangentialspannung Die Schubspannung verschwindet identisch wegen der beiden Randbedingungen 1. Die Radialspannung stimmt mit dem konstanten Anpreßdruck p (kg/cm2) am äußeren Rand y" überein; 2. die Radialspannung verschwindet am inneren Rand, da dieser lastfrei ist.
Als dritte Randbedingung kann gefordert werden, daß die Radialspannung am äußeren Rand ein Maximum annehmen soll. Diese letzte Bedingung führt mit den beiden vorstehenden Bedingungen 1 und 2 auf wobei zur Abkürzung gesetzt wurde. Statt dieser dritten Forderung kann verlangt werden, daß die Tangentialspannung am äußeren Rand den Wert Null annimmt. Die Konstanten lauten dann Damit sind alle Größen zur Auswertung der Formkurven in Parameterdarstellung (p Parameter) bekannt. Läßt man den Zentriwinkel p zwischen 0 und z variieren und ist einmal y = r, = -r,. und zum anderen Male y = ro = v", so erhält man die Gestalt des angespannten Ringes unter Berücksichtigung des vorgegebenen Ringmaterials, des vorgegebenen Anpreßdruckes und der Abmessungen des Ringes im gespannten Zustand.

Claims

PATLNTANSPRUCH: il Selbstspannender Ring, insbesondere Kolbenring, dadurch gekennzeichnet, daß seine Umfangskurve im angespannten Zustand nach der folgenden, in Parametergleichungen gegebenen Funktion verläuft k = [ro + az (ro, cT) 1 ' cos 99 - v (r., (p) - sin 99, Y = [y. + J(yo, 9P)] ' sin p + v (ro, 9,) - cos 9 . In Betracht gezogene Druckschriften Deutsche Patentschrift Nr. 842 742; Fachzeitschrift -Der Kolbenring., Nr.24, Goetze-Werke AG.; MTZ, IV. 1955, H.4, S. 89 bis 94; Engineering, 7. 11I. 1947, S. 161 bis 165.