DE102021203536B3 - Verfahren zum Optimieren einer Anordnung von Maschinenteilen mittels Quantencomputing - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Optimieren einer Anordnung von Maschinenteilen (Disk) mittels Quantencomputing umfassend die Schritte: Bereitstellen einer Optimierungsfunktion (E0) aus Einträgen der Sammlung von Listen in Abhängigkeit eines Verschiebungsvektors(s→),der eine Umordnung der Messwerte(Aik)der jeweiligen Spalten in einer jeden der Zeilen der Sammlung von Listen beschreibt; Encodieren des Verschiebungsvektors(s→)in ein Quantenregister(|s→〉)mit der ersten Anzahl (Nobjects) an Qudits(|sk〉k),wobei jedes der Qudits eine k-te Umordnung in dem Verschiebungsvektor codiert und die Dimensionalität der Qudits(|sk〉k)kleiner, gleich oder größer der jeweiligen zweiten Anzahl (NSegm) ist (V4); Bereitstellen von Operatoren(A^ik),für die das Quantenregister(|s→〉)jeweils ein Eigenvektor ist; Kombinieren der Operatoren(A^ik)zu einem Hamiltonoperator (H0), dessen Erwartungswert im Quantenregister(|s→〉)gleich dem Wert der Optimierungsfunktion (E0) über dem Verschiebungsvektor(s→)ist (V6).

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Optimieren einer Anordnung von Maschinenteilen mittels Quantencomputing.
• Bei der Produktion von Getrieben werden in einem Produktionsschritt Mehrscheibenkupplungen, beispielsweise Lamellenkupplungen, montiert. Die Leistungsfähigkeit und Langlebigkeit der resultierenden Kupplung und/oder des Getriebes hängt entscheidend von der Diskrepanz zwischen dem dünnsten und dicksten Längsschnitt der gestapelten Lamellen ab. Aufgabe dabei ist es, die Kupplungsscheiben zu drehen und derart aufeinander zu stapeln, dass diese Diskrepanz minimal ist.
• Diese Aufgabe wird im bekannten Stand der Technik mit klassischen Prinzipien zur Lösung von Optiinierungsprobleincn gelöst, beispielsweise mit Branch-and-Bound Methoden, die beispielsweise bekannte Knapsack-Probleme lösen. Allerdings werden diese Verfahren mit zunehmenden Kombinationsmöglichkeiten aufgrund Rechenaufwand und limitierter Rechenzeit undurchführbar.
• Die DE 10 2008 005 227 A1 offenbart eine Lamellenkupplung. Primärseitige und/oder sekundärseitige Lamellen sind bezüglich ihrer Ebenheitsabweichungen jeweils so zueinander ausgerichtet, das heißt in Umfangsrichtung derart verdreht zueinander angeordnet, dass zumindest die Ebenheitsabweichungen benachbarter Lamellen in axialer Richtung nicht aufeindner treffen.
• Die DE 10 2009 048 620 A1 offenbart ein Verfahren zur Ausrichtung der Position einer Mehrzahl von Reiblamellen zueinander, wobei die Reiblamellen ein Reiblamellenpaket einer Reibungskupplung, insbesondere einer Mehrscheibenreibungskupplung, bilden. Erfindungsgemäß wird an mehreren Positionen der Reibflächen der Reiblamellen eine Dicke einer jeden Reiblamelle ermittelt, wobei als Positionen Zahnpositionen eines jeden Zahns der Reiblamelle oder Zahnpositionen von zu paarenden Reiblamellen vorgegeben werden und anhand der emrittelten Dicke/n die jeweilige Reiblamelle ode Paare von Reiblamellen ausgerichtet wird bzw. werden.
• Die DE 10 2018 109 587 A1 geht aus von einem Verfahren zur Erstellung wenigstens eines Kupplungslamellenpakets, insbesondere für eine Doppelkupplung, aufweisend wenigstens eine Kuppliungslamelleneinheit, welche dazu vorgesehen ist, zumindest dreit Kupplungslamellen zu umfassen. Es wird offenbart, in zumindest einem Verfahrensschritt eine rechnerische Anordnung und/oder Auswahl aller für die Kupplungslamellcncinhcit vorgesehenen Kupplungslamellen unter Berücksichtigung zumindest einer Extremalbedingung zumindest einer Kupplungslamelleneinheitskenngröße der Kupplungslamelleneinheit durchzuführen.
• Die US 7,877,333 B2 offenbart ein Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen mittels Quantencomputing.
• Der Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, wie auf klassischen Computern basierende Lösungen zu kombinatorische Anordnungsproblemen auf einen Hamiltonoperator, der für Quantencomputing verwendet werden kann, übertragen werden können.
• Der Gegenstand des Anspruchs 1 löst diese Aufgabe.
• Ein Aspekt der Erfindung betrifft ein Verfahren zum Optimieren einer Anordnung von Maschinenteilen mittels Quantencomputing. Das Verfahren umfasst die Schritte
• • Bereitstellen einer ersten Anzahl der Maschinenteile für ein Maschinenelement;
• • Unterteilen jedes der Maschinenteile jeweils in eine zweite, für das jeweilige Maschinenteil spezifische Anzahl von Abschnitten und Einlesen von jeweils einem Messwert in den jeweiligen Abschnitten unter Verwendung eines Sensors in eine Sammlung von Listen mit der ersten Anzahl an Reihen und den zweiten Anzahlen an Spalten;
• • Bereitstellen einer Optimierungsfunktion aus Einträgen der Sammlung von Listen in Abhängigkeit eines Verschiebungsvektors, der eine Umordnung der Messwerte der jeweiligen Spalten in einer jeden der Zeilen der Sammlung von Listen beschreibt, wobei ein zu berechnender Verschiebungsvektor, durch dessen Umordnung eine Diskrepanz der Messwerte in den jeweiligen Abschnitten der Maschinenteile minimiert wird, die Optimierungsfunktion minimiert;
• • Encodieren des Verschiebungsvektors in ein Quantenregister mit der ersten Anzahl an Qudits, wobei jedes der Qudits eine k-te Umordnung in dem Verschiebungsvektor codiert und die Dimensionalität der Qudits kleiner, gleich oder größer der jeweiligen zweiten Anzahl ist;
• • Bereitstellen von Operatoren, für die das Quantenregister jeweils ein Eigenvektor ist und ein Eigenwert eines der Operatoren jeweils ein von den Messwerten, umfassend die Messwerte mehrerer Abschnitte oder Maschinenteile, berechneter Wert ist;
• • Kombinieren der Operatoren zu einem Hamiltonoperator, dessen Erwartungswert im Quantenregister gleich dem Wert der Optimierungsfunktion über dem Verschiebungsvektor ist;
• • Berechnen eines Zustandes des Hamiltonoperators mittels eines Quantencomputing-Hardwaremoduls, eines von Quantencomputing inspirierten klassischen Hardwaremoduls oder eines von Quantencomputing inspirierten Hardwaremoduls mit besonderer Zweckbestimmung;
• • Decodieren zumindest von Teilen des berechneten Zustandes in die optimierte Anordnung der Maschinenteile und Auslesen der optimierten Anordnung, um die Maschinenteile entsprechend anzuordnen.
• Im Rahmen der Erfindung liegt ein Computerprogramm zum Optimieren einer Anordnung von Maschinenteilen mittels Quantencomputing. Das Computerprogramm umfasst Befehle, die bewirken, dass ein Quantencomputing-Hardwaremodul, ein von Quantencomputing inspiriertes klassisches Hardwaremodul oder ein von Quantencomputing inspiriertes Hardwaremodul mit besonderer Zweckbestimmung die Schritte eines Verfahrens nach einem der vorangehenden Ansprüche ausführt, wenn das Computerprogramm auf einem dieser Hardwaremodule läuft.
• Im Rahmen der Erfindung liegen ein computerlesbarer Datenträger, auf dem das Computerprogramm gespeichert ist, und ein Datenträgersignal, das das Computerprogramm repräsentiert. Beispielsweise wird das Computerprogramm mittels des Datenträgersignals auf Quantencomputing-Hardwaremodule übertragen. Nach einem Aspekt der Erfindung überträgt das Datenträgersignal das Computerprogramm auf ein Remote-Quantencomputing-Hardwaremodul.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Definitionen, den Unteransprüchen, den Zeichnungen und der Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele.
• Die Maschinenteile sind beispielsweise Kupplungsscheiben. Das Maschinenelement ist beispielsweise eine Kupplung. Die Kupplungsscheiben werden gestapelt angeordnet. Diese Anordnung ergibt die Kupplung. Beispielsweise ist die erste Anzahl gleich sieben. Das heißt, dass beispielsweise eine Kupplung sieben Kupplungsscheiben umfasst. Beispielsweise ist die zweite Anzahl gleich 42 für jede Kupplungsscheibe. Erfindungsgemäß kann aber jede Kupplungsscheibe eine unterschiedliche zweite Anzahl an Segmenten haben. Das heißt, dass beispielsweise jede Kupplungsscheibe in 42 Segmente oder in eine für die jeweilige Kupplungsscheibe spezifische zweite Anzahl von Segmenten unterteilt wird. Beispielsweise wird in jedem dieser Segmente je Kupplungsscheiben ein Messwert erhalten, beispielsweise eine Höhe/Dicke des jeweiligen Segments. Diese Messwerte werden dann in eine Matrix mit sieben Zeilen und 42 Spalten eingetragen oder in eine Sammlung von Listen mit sieben Zeilen und einer Zeile spezifischen Anzahl von Spalten.
• Eine Umordnung, umfassend eine Rotation oder Verschiebung, der Messwerte der jeweiligen Spalten in einer jeden der Zeilen der Matrix oder der Sammlung von Listen entspricht einer Drehung der Maschinenteile.
• Die Messwerte sind beispielsweise Höhen/Dicken der einzelnen Abschnitte. Beispielsweise werden die Messwerte mit optischen Sensoren gemessen. Nach einem Aspekt werden die Kupplungsscheiben mittels einer Laser-Messmaschine vermessen.
• Die Dimension des Qudits, welches, die k-te Umordnung in dem Verschiebungsvektor kodiert, kann, muss aber nicht, die gleiche Dimensionalität enthalten wie die Anzahl der Segmente N_Seg(k) des k-ten Maschinenteils A^k, k ∈ {1,..., N_objects}.
• Nach einem Aspekt der Erfindung ist die Dimension des Qudits größer als die Anzahl N_Segm(k), was aus hardwaretechnischen Gründen vorteilhaft sein kann.
• Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist die Dimension des Qudits kleiner als die Anzahl N_Segm(k), um die vorhanden Qubits eines Quantencomputers optimal auszunutzen und nur Teile des Lösungsraums abzusuchen.
• Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist die Dimension des Qudits gleich der Anzahl N_Segm(k), das heißt $${|s_k\rangle }_k,s_k\in \left\{\mathrm{0,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)-1\right\}.$$

  
• Die Eigenwerte der Operatoren, für die das Quantenregister jeweils ein Eigenvektor ist, können beispielsweise modifizierte Messwerte umfassend Durchschnittsmesswerte sein. Ein modifizierter Messwert ist beispielsweise die modifizierte Segmenthöhe ist B^k, siehe unten.
• Nach einem Aspekt der Erfindung ist der Eigenwert eines der Operatoren jeweils genau gleich einem der Messwerte in einem der Abschnitte jeweils eines der Maschinenteile.
• Quantencomputing-Hardwaremodule umfassen Teile von Quantencomputern, die auf dem Quantenschaltkreismodell mit Quantengattern basieren, Einweg-Quantencomputer und adiabatische Quantencomputer.
• Quantencomputing inspirierte klassische Hardwaremodule ermöglichen Quantencomputing auf klassischer Hardware, sind aber hinsichtlich Problemen und Größen der Probleme, die mit ihnen lösbar sind, aufgrund von Speicher- und Rechenkapazitäten eingeschränkt, analog zu klassischen Computerarchitekturen.
• Quantencomputing inspirierte Hardwaremodule mit besonderer Zweckbestimmung, auch Quantum-inspired computing with special-purpose hardware genannt, umfassen beispielsweise an Quantencomputing inspirierte Digital Annealer Prozessoren, die speziell dafür ausgelegt sind, größere und komplexere Optimierungsprobleme zu lösen. Quantencomputing inspirierte Hardwaremodule mit besonderer Zweckbestimmung sind beispielsweise vorteilhaft für Knapsack Probleme.
• Beispielsweise sind Quantencomputer, die aus Quantencomputing-Hardwaremodule bestehen, beispielsweise auf der Noisy Intermediate Scale Quantum Technologie basieren, aktuell noch nicht für industrielle Anwendungen einsatzbereit, wohl aber Quantencomputing inspirierte klassische Hardwaremodule und Quantencomputing inspirierte Hardwaremodule mit besonderer Zweckbestimmung.
• Quantencomputing, Schaltkreismodelle mit Quantengittern, adiabatische Quantencomputer und Qubits sind beispielsweise in US 7,877,333 B2 , Spalte 1, Zeile 43, bis Spalte 3, Zeile 3, offenbart. Diese Offenbarungen der US 7,877,333 B2 gehören durch diesen Verweis zwecks Bedeutung der entsprechenden Begriffe für diese Anmeldung zur Offenbarung dieser Anmeldung.
• Durch Decodieren zumindest von Teilen des berechneten Zustandes kann der Lösungsraum bereits durch die daraus gewonnenen Informationen stark genug eingeschränkt werden, um die vollständige Lösung beispielsweise mit anderen Methoden zu finden.
• Nach einem Aspekt der Erfindung wird der berechnete Zustand vollständig decodiert und ausgelesen.
• Nach einem Aspekt der Erfindung, beispielsweise im Zusammenhang mit adiabatischen Quantencomputern, wird ein Grundzustand des Hamiltonoperators durch den berechneten Zustand angenähert.
• Nach einem Aspekt ist die Optimierungsfunktion quadratischer Ordnung und durch die Formel $$E_0\left(\overrightarrow{s}\right)=c_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}}$$

  

  $$+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k{A}_{w\left(i,k\text{'},s_{k\text{'}}\right)}^{k\text{'}}}}}$$

  

  gegeben mit Verschichungsvektor $\overrightarrow{s},$

  

  Maschinenteilen A^k, k ∈ {1, ... , N_objects} Messwerten $A_i^k\in ℝ,i\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)\right\},w:{\mathbb{N}}_0^3\to N_0^3,\text{und}w\left(\cdot ,k,\cdot \right):{\mathbb{N}}_0^2\to \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)\right\},k-\text{ter}$

  

  Eintrag s_k ∈ {0,... , N_Segm(k) - 1} des Verschiebungsvektors $\overrightarrow{s}$

  

  und Konstanten c₀, c_i,k, c_i,j,k,k' ∈ ℝ.
• Für den Fall, dass jedes Maschinenteil in dieselbe zweite Anzahl von Abschnitten unterteilt wird, ist die Optimierungsfunktion durch die Formel $$E_0\left(\overrightarrow{s}\right)=c_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,k}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k{A}_{w\left(i,k\text{'},s_{k\text{'}}\right)}^{k\text{'}}}}$$

  

  gegeben mit Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s},$

  

  Maschinenteilen A^k, k ∈ {1, ... , N_objects}, Messwerten $A_i^k\in ℝ,i\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\right\},w:{\mathbb{N}}_0^3\to N_0^3,\text{und}w\left(\cdot ,k,\cdot \right):{\mathbb{N}}_0^2\to \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\right\},k-\text{ter}$

  

  Eintrag s_k ∈ {0, ... ,N_Segm - 1} des Verschiebungsvektors $\overrightarrow{s}$

  

  und Konstanten c₀, (c_i,k,c_i,j,k,k' ∈ ℝ.
• Die Dimension des Verschiebungsvektors ist gleich der ersten Anzahl, beispielsweise sieben. Die Konstanten hängen lediglich von den Indizes ab. Aufgabe ist es, den Verschiebungsvektor zu berechnen, der die Optimierungsfunktion minimiert. Die Aufgabe hängt von keinen Bedingungen/Einschränkungen ab, weil jeder Verschiebungsvektor eine valide Konfiguration ergibt.
• Nach einem weiteren Aspekt ist das Quantenregister gleich $$|\overrightarrow{s}\rangle :=\underset{k=1}{\overset{N_{\text{objects}}}{\otimes }}{|s_k\rangle }_k.$$

  
• Das Qudit |s_k〉_k ist als Zustand in einem ersten Hilbertraum dargestellt, dessen Dimension gleich der zweiten Anzahl N_segm(k) ist, beispielsweise 42 für jedes der Maschinenteile. Um einen Eintrag des Verschiebungsvektors zu encodieren, werden n_q(k) = [log₂ (N_Segm(k))] Qubits benötigt, wobei n_q(k) abgerundet wird. Das Quantenregister ist als ein Produktzustand in einem zweiten Hilbertraum dargestellt, der ein Produktraum aus den ersten Hilberträumen ist, wobei die Anzahl der Unterräume gleich der ersten Anzahl ist. Beispielsweise ist der zweite Hilbertraum ein Produktraum aus sieben der ersten Hilberträume. Das Produkt ist ein Tensorprodukt. Das Quantenregister erfordert also ${\displaystyle {\sum }_{k=1}^{N_{\text{objects}}}{n}_q\left(k\right)}$

  

  Qubits. Für den Fall, dass jedes Maschinenteil in dieselbe Anzahl von Abschnitten unterteilt ist und die Dimensionalität jedes Qubits gleich dieser Anzahl ist, werden N_objectsn_q Qubits benötigt. Nach einem weiteren Aspekt sind die Operatoren gegeben durch $${\widehat{A}}_i^k={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{A}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k\otimes 1_{\mathrm{1,}\dots ,k-\mathrm{1,}k+\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)}.$$

  
• Der Operator ${\widehat{A}}_i^k$

  

  gibt den Messwert des k-ten Maschinenteils im i-ten Abschnitt aus. Der Operator ${\widehat{A}}_i^k$

  

  ist unabhängig vom Verschiebungsvektor.
• Es gilt: $${\widehat{A}}_i^k|\overrightarrow{s}\rangle$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{A}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k\underset{n=1}{\overset{N_{\text{objects}}}{\otimes }}{|s_n\rangle }_n$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{A}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k{|s_1\rangle }_1\otimes \cdots \otimes {|s_k\rangle }_k\otimes \cdots \otimes {|s_{N_{\text{objects}}}\rangle }_{N_{\text{objects}}}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{A}_{w\left(i,k,m\right)}^k}{\delta }_{m,s_k}|m\rangle {\langle m|}_k{|s_1\rangle }_1\otimes \cdots \otimes {|s_k\rangle }_k\otimes \cdots \otimes {|s_{N_{\text{objects}}}\rangle }_{N_{\text{objects}}}$$

  

  $$=A_{w\left(i,k,s_k\right)}^k\underset{n=1}{\overset{N_{\text{objects}}}{\otimes }}{|s_n\rangle }_n$$

  

  $$=A_{w\left(i,k,s_k\right)}^k|\overrightarrow{s}\rangle$$

  
• Der Operator ${\widehat{A}}_i^k$

  

  ist herinitisch, denn $${\left({\widehat{A}}_i^k\right)}^{†}={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\left(A_{w\left(i,k,m\right)}^k\right)}^{\ast }}|m\rangle {\langle m|}_k\otimes 1_{\mathrm{1,}\dots ,k-\mathrm{1,}k+\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)}$$

  

  $$={\widehat{A}}_i^k$$

  

  mit reellen Zahlen $A_{w\left(i,k,m\right)}^k.$

  
• Außerdem kommutieren diese Operatoren: $$\left[{\widehat{A}}_i^k,{\widehat{A}}_j^{k\text{'}}\right]=0$$

  
• Nach einem weiteren Aspekt ist der Hamiltonoperator gegeben durch $$H_0=c_{0}1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{\widehat{A}}_i^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{\widehat{A}}_i^k{\widehat{A}}_j^{k\text{'}}}}}$$

  
• Da, die einzelnen Operatoren in dem Hamiltonoperator hermitisch sind, ist auch der Hamiltonoperator hermitisch.
• Dieser Hamiltonoperator ist als eine Matrix darstellbar mit ${\left({\displaystyle {\prod }_{k=1}^{N_{\text{objects}}}{N}_{\text{Segm}}\left(k\right)}\right)}^2$

  
• Einträgen, wobei die Operatoren ${\widehat{A}}_i^k$

  

  nicht notwendigerweise eine Matrix sind. Es werden aber nur ${\displaystyle {\sum }_{k=1}^{N_{\text{objects}}}{n}_q\left(k\right)}$

  

  n_q(k) Qubits mit n_q(k) = [log₂ (N_Segm(k))] benötigt, um eine derartige Dimensionalität für Quantencomputing zu encodieren. Für den Fall, dass die zweite Anzahl N_Segm für alle Maschinenteile gleich ist, ist der Hamiltonoperator gegeben durch $$H_0=c_{0}1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,k}{\widehat{A}}_i^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{\widehat{A}}_i^k{\widehat{A}}_j^{k\text{'}}}}$$

  
• Dieser Hamiltonoperator ist als Matrix darstellbar mit ${\left(N_{\text{Segm}}^{N_{\text{objects}}}\right)}^2$

  

  Einträgen. Es werden aber nur N_objectsn_q Qubits benötigt, um eine derartige Dimensionalität für Quantencomputing zu encodieren.
• Für den Erwartungswert des Hamiltonoperators im Quantenregister gilt dann: $$E\left(|\overrightarrow{s}\rangle \right)$$

  

  $$=\langle \overrightarrow{s}|H_0|\overrightarrow{s}\rangle$$

  

  $$=\langle \overrightarrow{s}|\left(c_{0}1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{\widehat{A}}_i^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{\widehat{A}}_i^k{\widehat{A}}_j^{k\text{'}}}}}\right)|\overrightarrow{s}\rangle$$

  

  $$=c_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}}$$

  

  $$+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k{A}_{w\left(i,k\text{'},s_{k\text{'}}\right)}^{k\text{'}}}}}$$

  

  $$=E_0\left(\overrightarrow{s}\right)$$

  
• Dies bedeutet, dass die Berechnung der Energie des Systems im Quantenregister identisch zu der klassischen Berechnung der Optimierungsfunktion ist. Für das Quantencomputing bedeutet dies, dass die Berechnung eines Zustandes identisch zu der klassischen Minimierung der Optimierungsfunktion für den korrespondierenden Verschiebungsvektor ist.
• Allgemein können alle quantenmechanische Zustände durch den Dichteoperator $$\rho =\frac{1}{M}{\displaystyle \sum _{\overrightarrow{s}}{a}_{\overrightarrow{s}}}|\overrightarrow{s}\rangle \langle \overrightarrow{s}|$$

  

  beschrieben werden mit Normierungsfaktor M, sodass Trρ = 1.
• Nach einem weiteren Aspekt wird der Zustand des Hamiltonoperators mittels eines adiabatischen Quantencomputers berechnet. Ein quantenmechanisches System, das sich im Grundzustand, das heißt im Zustand minimaler Energie, eines zeitunabhängigen Systems befindet, bleibt auch bei Veränderungen des Systems im Grundzustand, wenn die Veränderung nur hinreichend langsam, also adiabatisch, passiert. Die Idee des adiabatischen Quantencomputers ist es, ein System zu konstruieren, das einen zu dieser Zeit noch unbekannten Grundzustand hat, der der Lösung eines bestimmten Problems entspricht, und ein anderes, dessen Grundzustand leicht experimentell zu präparieren ist. Anschließend wird das leicht zu präparierende System in das System überführt, an dessen Grundzustand man interessiert ist, und dessen Zustand dann gemessen. Wenn der Übergang langsam genug erfolgt ist, hat man so die Lösung des Problems, siehe auch Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser: Quantum Computation by Adiabatic Evolution; arXiv.org > quant-ph > arXiv:quant-ph/0001106.
• Nach einem weiteren Aspekt wird der Zustand des Hamiltonoperators auf einem Quantengatter basiertem Quantencomputer berechnet.
• Beispielsweise wird der berechnete Zustand mittels eines Variational-Quantum-Eigensolver-Algorithmus, abgekürzt VQE-Algorithmus berechnet. Der VQE-Algorithmus basiert auf quantenmechanischen Variationsverfahren und teilt die Berechnung des Grundzustandes auf erste Prozesse auf, die mit klassischen Computern berechnet werden können, und auf zweite Prozesse, die mittels Quantumcomputing berechnet werden können. Der VQE-Algorithmus ist beispielsweise in Ä variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor“, A. Peruzzo et al., Nat. Comm., 5, 4213 (2014) beschrieben und umfasst die Schritte:
• • Darstellen eines initialen Quantenzustands auf einem Quantencomputer;
• • Generieren eines Ansatz-Quantenzustandes durch Anwenden eines Quantengatters auf den initialen Quantenzustand, wobei das Quantengatter durch klassische Parameter parametrisiert ist;
• • Bestimmen des Erwartungswertes des Hamiltonoperators in dem Ansatz-Quantenzustand auf einem Quantencomputer;
• • Aktualisieren der Parameter des Quantengatters, um den Erwartungswert kleiner zu machen, mittels klassischen Optimierungsalgorithmen;
• • Wiederholen der vorangehenden Schritte bis der Erwartungswert konvergiert.
• Ein weiterer Aspekt umfasst die Merkmale, dass
• • die Maschinenteile N_Disks-Scheilben sind, die gestapelt und zu einer Kupplung als Maschinenelement angeordnet werden;
• • die Abschnitte jeder der Scheiben Segmente sind, wobei alle Scheiben die gleiche Anzahl an Segmenten haben;
• • als Messwerte Höhen der Segmente gemessen werden;
• • eine durch den Verschiehungsvektor bewirkte Umordnung Drehungen der Scheiben entspricht;
• • der Hamiltonoperator durch $$H_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left({\widehat{A}}_{\text{avg}}-{\widehat{A}}_i^k\right)}\right)}^2}$$
  
  gegeben ist mit $${\widehat{A}}_{\text{avg}}:=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}\frac{1}{N_{\text{Disks}}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Disks}}}{\widehat{A}}_i^j};$$
  
• • die optimierte Anordnung gegeben ist durch einen Stapel, für den Abweichungen der über die Scheiben summierten Höhen in jedem Segment minimal sind.
• Beispielsweise ist N_Disks = N_objects.
• Der Operator Â_avg gibt die Durchschnittshöhe über alle Maschinenteile-Scheiben aus.
• Bei der Herstellung von Kupplungen hängt die Leistungsfähigkeit und Langlebigkeit der resultierenden Kupplung entscheidend von der Diskrepanz zwischen dem dünnsten und dicksten Längsschnitt der gestapelten Kupplungsscheiben ab. Die klassische Aufgabe, die Kupplungsscheiben zu drehen und derart aufeinander zu stapeln, dass diese Diskrepanz minimal ist, wird damit erfindungsgemäß mittels Quantencomputing gelöst.
• Im klassischen Fall entspricht diese Aufgabe einer Minimierung der Funktion. $$E_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_{\text{avg}}-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k\right)}\right)}^2},$$

  

  wobei $A_i^k$

  

  der Messwert des k-ten Maschinenteils im i-ten Abschnitt ist, beispielsweise die Höhe/Dicke dieses Abschnittes, und $$A_{\text{avg}}=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}\frac{1}{N_{\text{Disks}}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{A}_i^k}.$$

  
• Es gilt: $${\widehat{A}}_{\text{avg}}|\overrightarrow{s}\rangle =\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}\frac{1}{N_{\text{Disks}}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{\widehat{A}}_i^k}|\overrightarrow{s}\rangle$$

  

  $$=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}\frac{1}{N_{\text{Disks}}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}|\overrightarrow{s}\rangle$$

  

  $$=A_{\text{avg}}1|\overrightarrow{s}\rangle$$

  
• Das heißt, dass im Quantenregister der Wert Â_avg ein Eigenwert des Operators Â_avg ist.
• Die Abbildung π_k(i) hängt mit dem Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s}={\left(s_0,\dots ,s_{N_{\text{Disks}}-1}\right)}^T$

  

  = (s₀,...,sN_Disks-1)^T wie folgt zusammen: $${\pi }_k\left(i\right)=\left(i+s_k\text{mod}{N}_{\text{Segm}}\right)+1$$

  

  mit Inversem $${\pi }_k^{-1}\left(i\right)=\left(i-s_k\text{mod}{N}_{\text{Segm}}\right)+1.$$

  
• Es gilt: $$E_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_{\text{avg}}-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k\right)}\right)}^2}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left(N_{\text{Disks}}{A}_{\text{avg}}-{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{A}_{{\pi }_k\left(i\right)}^k}\right)}^2}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left(\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{A}_j^k}}-{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{A}_{{\pi }_k\left(i\right)}^k}\right)}^2}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{A}_j^k-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k}\right)}\right)}^2}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{A}_j^k-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k}\right)}}\left(\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{A}_j^{k\text{'}}-A_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}}\right)$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}(\frac{1}{N_{\text{Segm}}^2}{\displaystyle \sum _{j,j\text{'}=0}^{N_{\text{Segm}}-1}{A}_j^k{A}_{j\text{'}}^{k\text{'}}-A_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}}\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{A}_j^k}}}$$

  

  $$-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}-1}{A}_j^{k\text{'}}+A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}})$$

  

  $$=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_j^k{A}_i^{k\text{'}}-A_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}{A}_j^k-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_j^{k\text{'}}+A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}\right)}}$$

  

  $$=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_j^k{A}_i^{k\text{'}}-A_j^k\underset{i\to {\pi }_{k\text{'}}^{-1}\left(i\right)}{\underbrace{A_i^{k\text{'}}}}-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_j^{k\text{'}}+A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}\right)}}$$

  

  $$=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_j^{k\text{'}}\right)}}$$

  

  $$=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(N_{\text{Segm}}{A}_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(j\right)}^{k\text{'}}{\delta }_{i,j}-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_j^{k\text{'}}\right)}}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(j\right)}^{k\text{'}}{\delta }_{i,j}}-\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{A}_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}}\underset{j\to {\pi }_{k\text{'}}\left(j\right)}{\underbrace{A_{{\pi }_{k\text{'}}\left(j\right)}^{k\text{'}}}}}\right)}}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}{A}_{{\pi }_k\left(i\right)}^k{A}_{{\pi }_{k\text{'}}\left(i\right)}^{k\text{'}}\left({\delta }_{i,j}-\frac{1}{N_{\text{Segm}}}\right)}}$$

  
• Die Identifikationen $$c_{i,k}=c_0=0$$

  

  $$c_{i,j,k,k\text{'}}={\delta }_{i,j}-\frac{1}{N_{\text{Segm}}}$$

  

  $$w\left(i,k,s_k\right)=\left(s_k+i\text{mod}{N}_{\text{Segm}}\right)+1$$

  

  $$E_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left(A_{\text{avg}}-A_{{\pi }_k\left(i\right)}^k\right)}\right)}^2}$$

  

  ein Spezialfall von $$E_0\left(\overrightarrow{s}\right)=c_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}}$$

  

  $$+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k{A}_{w\left(i,k\text{'},s_{k\text{'}}\right)}^{k\text{'}}}}}$$

  

  ist.
• Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist der Hamiltonoperator durch $$H_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{\widehat{B}}_i^k}\right)}^2}$$

  

  $$={\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\widehat{B}}_i^k{\widehat{B}}_i^{k\text{'}}}}$$

  

  gegeben mit $${\widehat{B}}_i^k={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}}{B}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k\otimes 1_{\mathrm{1,}\dots ,k-\mathrm{1,}k+\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}}$$

  
• Anstatt die Differenz zwischen Durchschnittshöhe und jeweiliger Segmenthöhe zu berechnen, werden nach diesem Aspekt nur die Differenzen in dem Operator ${\widehat{B}}_i^k$

  

  encodiert. Die modifizierte Segmenthöhe ist $B_i^k=A_{\text{avg}}-A_i^k.$

  

  Die Zeitentwicklung ist gegeben durch den k ↔ k' Kopplungsterm ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\widehat{B}}_i^k{\widehat{B}}_i^{k\text{'}}}$

  

  zwischen den Qudits.
• Ein weiterer Aspekt umfasst die Merkmale, dass
• • eine dritte Anzahl N_E an Maschinenelementen bereitgestellt wird;
• • eine Gesamtmenge D an Maschinenteilen die Mächtigkeit ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N_E}{N}_{\text{object}}}\left(i\right)$
  
  wobei N_objects(i) die Anzahl der Maschinenteile für das Maschinenelement i ist für alle i ∈ {1,...,N_E};
• • eine gemeinsame Partition P : D → {1,...,N_E} bestimmt wird, wobei die Partition P eine Zuordnung der Maschinenteile auf die Maschinenelemente ist und wobei die Mächtigkeit |P^-1(i)| gleich der Anzahl N_objects(i) an Maschinenteilen für das Maschinenelement i ist für alle i ∈ {1, ... , N_E}.
• Dieser Aspekt ist besonders vorteilhaft für den Fall, dass die Maschinenelemente Kupplungen und die Maschinenteile Kupplungsscheiben sind. Wenn die Kupplungsscheiben einer Kupplung nicht derart gedreht werden können, dass die beschriebene Diskrepanz minimiert wird, wird diese Kupplung in der Regel aus Qualitätsgründen verworfen. Durch die Berücksichtigung eines Austausches von Kupplungsscheiben zwischen den Kupplungen mittels der Partition müssen im Idealfall keine Kupplungen mehr verworfen werden. In den zuvor beschriebenen Aspekten war die Partition fix, die Anordnung der Kupplungsscheiben wurde dabei separat, das heißt lokal, für jede Kupplung optimiert. Nach diesem Aspekt wird die Anordnung der Kupplungsscheiben global, das heißt über alle Kupplungen, optimiert. Die globale Optimierung ermöglicht eine Maximierung der Anzahl an Kupplungen, die jeweils eine optimierte Anordnung der Kupplungsscheiben haben.
• Durch die gemeinsame Partition ist die Anzahl von Maschinenteilen pro Maschinenelement variabel. Sind beispielsweise 70 Kupplungsscheiben bereitgestellt und ist die dritte Anzahl N_E gleich drei, kann beispielsweise eine erste Kupplung mit 30 Kupplungsscheiben, eine zweite Kupplung mit 25 Kupplungsscheiben und eine dritte Kupplung mit 15 Kupplungsscheiben produziert werden, wobei die erste, zweite und dritte Kupplung jeweils eine optimierte Anordnung der Kupplungsscheiben haben.
• In einer Ausführungsform dieses Aspektes hängt die Anzahl der Maschinenteile nicht von den Maschinenelementen ab. Jedes Maschinenelement hat dieselbe Anzahl an Maschinenteilen. Beispielsweise sind 70 Kupplungsscheiben bereitgestellt und es sollen 10 Kupplungen jeweils mit 7 Kupplungsscheiben produziert werden. Bei der globalen Optimierung werden dann die 70 Kupplungsscheiben über alle Kupplungen derart verteilt, dass die 7 entstehenden Kupplungen jeweils eine optimierte Anordnung von 10 Kupplungsscheiben haben.
• Die Anzahl der Kupplungen, die hinsichtlich der Anordnung ihrer Kupplungsscheiben eine Qualitätsschwelle unterschreiten, wird nach einem Aspekt beispielsweise dadurch bestimmt, dass eine Kupplung i, die die Qualitätsschwelle unterschreitet, betrachtet wird. Für eine Zufallspartition P wird eine zufällig gewählte Kupplungsscheibe aus P^-1 (i) mit einer zufällig gewählten Kupplungsscheibe aus P^-1(j) für beliebiges i ≠ j vertauscht. Dieser Schritt wird so oft wiederholt, bis alle Kupplungen, die die Qualitätsschwelle unterschreiten, aufgelöst sind, oder bis ein gegebenes Zeitlimit erreicht ist.
• Nach einem weiteren Aspekt wird die Anzahl der Kupplungen, die hinsichtlich der Anordnung ihrer Kupplungsscheiben eine Qualitätsschwelle unterschreiten, dadurch bestimmt, dass eine Kupplung i, die die Qualitätsschwelle unterschreitet, betrachtet wird. Anschließend wird eine Kupplung j nach dem Zufallsprinzip betrachtet. Die Kupplungsscheiben der Kupplungen i und j werden nach dem Zufallsprinzip vertauscht und/oder neu angeordnet. Dieser Schritt wird so oft wiederholt, bis alle Kupplungen, die die Qualitätsschwelle unterschreiten, aufgelöst sind, oder bis ein gegebenes Zeitlimit erreicht ist.
• Alternativ zum Austausch nach dem Zufallsprinzip wird nach einem Aspekt der vorteilhafteste Austausch berechnet und angewendet. Weiterer Aspekte in diesem Zusammenhang betreffen simuliertes Annealing und evolutionäre Algorithmen.
• Die Erfindung kann beispielsweise in der Montage von Antriebsstrangsystemen, beispielsweise elektrifizierten Antriebssträngen, sowie deren Komponenten angewendet werden.
• Die Erfindung wird in den folgenden Ausführungsbeispielen verdeutlicht. Es zeigen:
• 1 eine Darstellung einer Diskrepanz im Sinne der Erfindung,
• 2 eine Darstellung der Diskrepanz aus 1 nach Optimierung,
• 3 ein Ausführungsbeispiel eines Maschinenteils,
• 4 eine Darstellung für eine Verschiebung mittels eines erfindungsgemäßen Verschiebungsvektors und
• 5 ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens.
• In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder funktionsähnliche Bezugsteile. Übersichtshalber werden in den einzelnen Figuren nur die jeweils relevanten Bezugsteile hervorgehoben.
• Das Beispiel der 1 könnte auf vier Maschinenteilen Disk in Form von Scheiben, die zu einer Kupplung zusammengestapelt angeordnet werden, basieren. Jede der Scheiben Disk wird in 3 Abschnitte Seg unterteilt.
• Erfindungsgemäß könnten die vier Scheiben Disk aber auch in jeweils unterschiedliche Anzahlen von Abschnitten Seg unterteilt werden. Beispielsweise könnte die erste Scheibe Disk in 2, die zweite Scheibe Disk in 3, die dritte Scheibe Disk in 4 und die vierte Scheibe Disk in 5 Abschnitte Seg unterteilt werden.
• In jedem dieser Abschnitte Seg wird die Höhe/Dicke des Abschnittes als Messwert M gemessen mittels eines Sensors L, beispielsweise mittels einer Laser-Messmaschine.
• 3 zeigt eines der Maschinenteile Disk, beispielsweise eine Kupplungsscheibe.
• Die einzelnen Messwerte M werden in die in 1 gezeigte Matrix eingetragen. Eine Zeile dieser Matrix entspricht einer Scheibe Disk. Eine Spalte dieser Matrix entspricht einem Abschnitt Seg der jeweiligen Scheibe.
• In dem obigen Beispiel, in dem die erste Scheibe Disk in 2, die zweite Scheibe Disk in 3, die dritte Scheibe Disk in 4 und die vierte Scheibe Disk in 5 Abschnitte Seg unterteilt werden, werden die einzelnen Messwerte in eine Sammlung von Listen eingetragen. Dabei hat eine erste Zeile 2, eine zweite Zeile 3, eine dritte Zeile 4 und eine vierte Zeile 5 Einträge.
• Die Summe der Messwerte M in 1 über die ersten Abschnitte Seg aller Scheiben Disk ergibt 14. Die Summe der Messwerte M über die zweiten Abschnitte Seg aller Scheiben Disk ergibt 14. Die Summe der Messwerte M über die dritten Abschnitte Seg aller Scheiben Disk ergibt 26. Die Diskrepanz dieser Summen ist 12.
• In 2 wurde die Scheibe Disk 4 zyklisch gedreht: Seg3→Seg2, Seg2→Seg1, Seg1→Seg3. Notation: Seg_(vor der Drehung)→Seg_(nach der Drehung). Die Scheibe Disk 3 wurde zyklisch gedreht: Seg3→ Segl, Seg2→Seg3, Seg1→Seg2. Die Scheibe Disk 2 wurde nicht gedreht. Die Scheibe Disk 1 wurde analog zu Disk 3 gedreht. Diese Drehungen entsprechen Verschiebungen der Spalten der Matrix durch einen Verschiebungsvektor.
• Nach der Drehung ergibt die Summe der Messwerte M über die ersten Abschnitte Seg aller Scheiben Disk 20. Die Summe der Messwerte M über die zweiten Abschnitte Seg aller Scheiben Disk ergibt 14. Die Summe der Messwerte M über die dritten Abschnitte Seg aller Scheiben Disk ergibt 20. Die Diskrepanz dieser Summen ist nun optimiert auf 6.
• 4 zeigt auch eine Matrixdarstellung. Die einzelnen Einträge A7 sind die Höhenmesswerte M. Die erste Anzahl N_objects ist beispielsweise gleich sieben. Die zweite Anzahl N_Segm ist beispielsweise gleich 42 für jede Scheibe. In 4 wurde der Verschiebungsvektor auf die zweite Scheibe Disk2 angewendet. Dargestellt ist eine Summe Sum über die alle Einträge in der zweiten Spalte.
• Das in 5 dargestellte Verfahren ist ein Ausführungsbeispiel des allgemeinen erfindungsgemäßen Verfahrens. In dem Ausführungsbeispiel werden alle Maschinenteile in eine gleiche Anzahl N_segm von Abschnitten unterteilt und die Dimensionalität jedes der Qudits (|s_k〉_k) ist gleich der zweiten Anzahl N_Segm.
• In einem ersten in 5 gezeigtem Verfahrensschritt V1 wird eine erste Anzahl N_objects, der Maschinenteile Disk für ein Maschinenelement bereitgestellt. Beispielsweise werden sieben Kupplungsscheiben für eine Kupplung bereitgestellt.
• In einem Verfahrensschritt V2 wird jedes der Maschinenteile Disk in wenigstens eine zweite Anzahl N_Segm von Abschnitten Seg unterteilt. Es wird jeweils ein Messwert M in den jeweiligen Abschnitten Seg unter Verwendung eines Sensors L in eine Matrix eingelesen. Die Matrix hat die ersten Anzahl N_objects an Reihen und die zweite Anzahl N_Segm an Spalten.
• In einem dritten Verfahrensschritt V3 wird einer Optimierungsfunktion E₀ aus Einträgen der Matrix in Abhängigkeit eines Verschiebungsvektors $\overrightarrow{s}$

  

  bereitgestellt. Der Verschiebungsvektors $\overrightarrow{s}$

  

  beschreibt eine Umordnung der Messwerte M der jeweiligen Spalten in einer jeden der Zeilen der Matrix. Die Optimierungsfunktion E₀ kann folgende Form aufweisen: $$E_0\left(\overrightarrow{s}\right)=c_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,k}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k{A}_{w\left(i,k\text{'},s_{k\text{'}}\right)}^{k\text{'}}}}$$

  
• Ein zu berechnender Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s},$

  

  durch dessen Verschiebungen eine Diskrepanz der Messwerte M in den jeweiligen Abschnitten Seg der Maschinenteile Disk minimiert wird, minimiert die Optimierungsfunktion E₀.
• In einem vierten Verfahrensschritt V4 wird der Verschiebungsvektors $\overrightarrow{s}$

  

  in ein Quantenregister $|\overrightarrow{s}\rangle$

  

  mit der ersten Anzahl N_objccts an Qudits encodiert. Die Dimensionalität jedes der Qudits (|s_k)_k) ist gleich der zweiten Anzahl N_Segm. Das Quantenregister $|\overrightarrow{s}\rangle$

  

  kann folgende Form aufweisen: $$|\overrightarrow{s}\rangle :=\underset{k=1}{\overset{N_{\text{objects}}}{\otimes }}{|s_k\rangle }_k$$

  
• In einem fünften Verfahrensschritt V5 werden Operatoren ${\widehat{A}}_i^k$

  

  bereitgestellt, für die das Quantenregister $|\overrightarrow{s}\rangle$

  

  jeweils ein Eigenvektor ist und ein Eigenwert eines der Operatoren ${\widehat{A}}_i^k$

  

  jeweils einer der Messwerte M in einem der Abschnitte Seg jeweils eines der Maschinenteile Disk ist. Die Operatoren können folgende Form aufweisen: $${\widehat{A}}_i^k={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{A}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k\otimes 1_{\mathrm{1,}\dots ,k-\mathrm{1,}k+\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}}$$

  
• In einem sechsten Verfahrensschritt V6 werden die Operatoren ${\widehat{A}}_i^k$

  

  zu einem Hamiltonoperator H₀ kombiniert, dessen Erwartungswerts im Quantenregister ${\widehat{A}}_i^k$

  

  gleich dem Wert der Optimierungsfunktion E₀ über dem Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s}$

  

  ist. Der Hamiltonoperator kann folgende Form aufweisen: $$H_0=c_{0}1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,k}{\widehat{A}}_i^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{N_{\text{Segm}}}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{\widehat{A}}_i^k{\widehat{A}}_j^{k\text{'}}}}$$

  
• In einem siebten Verfahrensschritt V7 wird ein Grundzustand des Hamiltonoperators H₀ berechnet, beispielsweise mittels eines adiabatischen Quantencomputers.
• In einem achten Verfahrensschritt V8 wird der Grundzustand in die optimierte Anordnung der Maschinenteile Disk decodiert und die optimierten Anordnung ausgelesen, um die Maschinenteile Disk entsprechend anzuordnen.
• Bezugszeichenliste

V1-V8

Verfahrensschritte

Disk

Maschinenteil

Seg

Abschnitt

M

Höhe, Messwert

L

Sensor

Messwerte

Nobjects

erste Anzahl

NSegm

zweites Anzahl

Sum

Summe

E0

Optimierungsfunktion

Quantenregister

Operator

H0

Hamiltonoperator

Erwartungswert

Claims (10)

1. Verfahren zum Optimieren einer Anordnung von Maschinenteilen (A^k, k; ∈ {1,..., N_objects}, Disk) mittels Quantencomputing umfassend die Schritte • Bereitstellen einer ersten Anzahl (N_objects) der Maschinenteile (A^k, k ∈ {1, ... , N_objects}; Disk) für ein Maschinenelement (V1); • Unterteilen jedes der Maschinenteile (A^k; Disk) jeweils in eine zweite, für das jeweilige Maschinenteil (A^k; Disk) spezifische Anzahl (N_Segm(k)) von Abschnitten (Seg) und Einlesen von jeweils einem Messwert $\left(A_i^k\in ℝ,i\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)\right\}\right)$

   

   in den jeweiligen Abschnitten (Seg) unter Verwendung eines Sensors (L) in eine Sammlung von Listen mit der ersten Anzahl (N_objects) an Reihen und den zweiten Anzahlen (N_segm) an Spalten (V2); • Bereitstellen einer Optimierungsfunktion (E₀) aus Einträgen der Sammlung von Listen in Abhängigkeit eines Vcrschicbungsvektors $\left(\overrightarrow{s}\right),$

   

   der eine Umordnung der Messwerte $\left(A_i^k\right)$

   

   der jeweiligen Spalten in einer jeden der Zeilen der Sammlung von Listen beschreibt, wobei ein zu berechnender Verschiebungsvektor $\left(\overrightarrow{s}\right),$

   

   durch dessen Umordnung eine Diskrepanz der Messwerte $\left(A_i^k\right)$

   

   in den jeweiligen Abschnitten (Seg) der Maschinenteile (A^k, k ∈ {1, ... , N_objects}; Disk) minimiert wird, die Optimierungsfunktion (E₀) minimiert (V3); • Encodieren des Verschiebungsvektors $\left(\overrightarrow{s}\right)$

   

   in ein Quantenregister $\left(|\overrightarrow{s}\rangle \right)$

   

   mit der ersten Anzahl (N_objects) an Qudits $\left({|s_k\rangle }_k\right),$

   

   wobei jedes der Qudits eine k-te Umordnung in dem Verschiebungsvektor codiert und die Dimensionalität der Qudits $\left({|s_k\rangle }_k\right)$

   

   kleiner, gleich oder größer der jeweiligen zweiten Anzahl (N_Segm) ist (V4); • Bereitstellen von Operatoren $\left({\widehat{A}}_i^k\right),$

   

   für die das Quantenregister $\left(|\overrightarrow{s}\rangle \right)$

   

   jeweils ein Eigenvektor ist und ein Eigenwert eines der Operatoren $\left({\widehat{A}}_i^k\right)$

   

   jeweils ein von den Messwerten $\left(A_i^k\in ℝ,i\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)\right\}\right),$

   

   umfassend die Messwerte $\left(A_i^k\right)$

   

   mehrerer Abschnitte (Seg) oder Maschinenteilen (A^k, k ∈ {1, ... , N_objects}; Disk), berechneter Wert ist (V5); • Kombinieren der Operatoren $\left({\widehat{A}}_i^k\right)$

   

   zu einem Hamiltonoperator (H₀), dessen Erwartungswert im Quantenregister $\left(|\overrightarrow{s}\rangle \right)$

   

   gleich dem Wert der Optimierungsfunktion (E₀) über dem Verschiebungsvektor $\left(\overrightarrow{s}\right)$

   

   ist (V6); • Berechnen eines Zustandes des Hamiltonoperators (H₀) mittels eines Quantencomputing-Hardwaremoduls, eines von Quantencomputing inspirierten klassischen Hardwaremoduls oder eines von Quantencomputing inspirierten Hardwaremoduls mit besonderer Zweckbestimmung (V7); • Decodieren zumindest von Teilen des berechneten Zustandes in die optimierte Anordnung der Maschinenteile (Disk) und Auslesen der optimierten Anordnung, um die Maschinenteile (Disk) entsprechend anzuordnen (V8).
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Optimierungsfunktion (E₀) quadratischer Ordnung ist und durch die Formel $$E_0\left(\overrightarrow{s}\right)=c_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k}}$$

   

   $$+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{A}_{w\left(i,k,s_k\right)}^k{A}_{w\left(i,k\text{'},s_{k\text{'}}\right)}^{k\text{'}}}}}$$

   

   gegeben ist mit Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s},$

   

   Maschinenteilen A^k, k ∈ {1,..., N_objects}, Messwerten $A_i^k\in ℝ,i\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)\right\},w\left(\cdot ,k,\cdot \right):{\mathbb{N}}_0^2\to \left\{\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)\right\},k-\text{ter}$

   

   Eintrag s_k ∈ {0,..., N_segm(k) - 1} des Verschiebungsvektors $\overrightarrow{s}$

   

   und Konstanten c₀, c_i,k, c_i,j,k,k' ∈ ℝ.
3. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei das Quantenregister $\left(|\overrightarrow{s}\rangle \right)$

   

   gleich $$|\overrightarrow{s}\rangle :=\underset{k=1}{\overset{N_{\text{objects}}}{\otimes }}{|s_k\rangle }_k$$

   

   ist.
4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei die Operatoren $\left({\widehat{A}}_i^k\right)$

   

   durch $${\widehat{A}}_i^k={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{A}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k\otimes 1_{\mathrm{1,}\dots ,k-\mathrm{1,}k+\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}\left(k\right)}$$

   

   (63) gegeben sind.
5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei der Hamiltonoperator (H₀) durch $$H_0=c_{0}1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{c}_{i,k}{\widehat{A}}_i^k}}+{\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{objects}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\right)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{\text{Segm}}\left(k\text{'}\right)}{c}_{i,j,k,k\text{'}}{\widehat{A}}_i^k{\widehat{A}}_j^{k\text{'}}}}}$$

   

   gegeben ist.
6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei der Zustand des Hamiltonoperators (H₀) mittels eines adiabatischen Quantencomputers berechnet wird.
7. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei der Zustand des Hamiltonoperators (H₀) auf einem Quantengatter basiertem Quantencomputer berechnet wird.
8. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei • die Maschinenteile (Disk) N_Disks-Scheilben sind, die gestapelt und zu einer Kupplung als Maschinenelement angeordnet werden; • die Abschnitte (Seg) jeder der Scheiben Segmente sind, wobei alle Scheiben die gleiche Anzahl an Segmenten haben; • als Messwerte $\left(A_i^k\right)$

   

   Höhen der Segmente gemessen werden; • eine durch den Verschiebungsvektor $\left(\overrightarrow{s}\right)$

   

   bewirkte Umordnung Drehungen der Scheiben entspricht; • der Hamiltonoperator (H₀) durch $$H_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}\left({\widehat{A}}_{\text{avg}}-{\widehat{A}}_i^k\right)}\right)}^2}$$

   

   gegeben ist mit ${\widehat{A}}_{\text{avg}}:=\frac{1}{N_{\text{Segm}}}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{N_{\text{Segm}}}\frac{1}{N_{\text{Disks}}}}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N_{\text{Disks}}}{\widehat{A}}_i^j};$

   

   • die optimierte Anordnung gegeben ist durch einen Stapel, für den Abweichungen der über die Scheiben summierten Höhen in jedem Segment minimal sind.
9. Verfahren nach Anspruch 8, wobei der Hamiltonoperator (H₀) durch $$H_0={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{\text{Disks}}}{\widehat{B}}_i^k}\right)}^2}$$

   

   $$={\displaystyle \sum _{k,k\text{'}=1}^{N_{\text{Disks}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\text{Segm}}}{\widehat{B}}_i^k{\widehat{B}}_i^{k\text{'}}}}$$

   

   gegeben ist mit $${\widehat{B}}_i^k={\displaystyle \sum _{m=1}^{N_{\text{Segm}}}{B}_{w\left(i,k,m\right)}^k}|m\rangle {\langle m|}_k\otimes 1_{\mathrm{1,}\dots ,k-\mathrm{1,}k+\mathrm{1,}\dots ,N_{\text{Segm}}}$$

   

   und $B_i^k=A_{\text{avg}}-A_i^k.$

   
10. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei • eine dritte Anzahl N_E an Maschinenelementen bereitgestellt wird; • eine Gesamtmenge D an Maschinenteilen die Mächtigkeit ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N_E}{N}_{\text{object}}}\left(i\right)$

    

    hat, wobei N_objects(i) die Anzahl der Maschinenteile für das Maschinenelement i ist für alle i ∈ {1, ..., N_E}; • eine gemeinsame Partition P : D → {1, ... , N_E} bestimmt wird, wobei die Partition eine Zuordnung der Maschinenteile auf die Maschinenelemente ist und wobei die Mächtigkeit |P^-1(i)| gleich der Anzahl N_objects(i) an Maschinenteilen für das Maschinenelement i ist für alle i ∈ {1,..., N_E}.

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