DE102020127532B3

DE102020127532B3 - Regelungsverfahren zum Regeln des Drehmoments und/oder der Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung, Drehmomentregler, Positionsregler und Verwendung des Verfahrens zur Regelung der Position und/oder des Drehmoments mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung

Info

Publication number: DE102020127532B3
Application number: DE102020127532.3A
Authority: DE
Inventors: Maged Iskandar; Alexander Dietrich; Christian Ott
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2020-10-20
Filing date: 2020-10-20
Publication date: 2021-11-11
Anticipated expiration: 2040-10-21

Abstract

Regelungsverfahren zum Regeln eines Drehmomentes oder einer Kraft und/oder einer Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung, wobei die Position des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung einstellbar ist, umfassend die Schritte:- Vorgeben eines gewünschten dynamischem Verhaltens für die Regelkreise zur Regelung des Drehmomentes oder der Kraft und/oder der Position des mindestens einen Gelenks bei der Formulierung der Dynamik der Handhabungsvorrichtung;- Ermitteln und Einbeziehen mindestens eines Drehmomentes oder einer Kraft und/oder mindestens einer gelenk- bzw. linkseitigen Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks zur Regelung des Drehmoment und/oder der Position.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Regelungsverfahren zum Regeln des Drehmoments und/oder der Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung, einen Drehmomentregler oder einen Positionsregler zur Ausführung der vorgenannten Steuerungsverfahren sowie die Verwendung eines der erfindungsgemäßen Steuerungsverfahren zur Steuerung einer Handhabungsvorrichtung, wie insbesondere einen Roboter.
Heutzutage wird das Interesse an kollaborativen Leichtbaurobotern bei vielen Anwendungen immer größer. Eine Herausforderung besteht bei diesen modernen Leichtbaurobotern in der Gelenkflexibilität. Die Hauptquelle der Flexibilität ist ein flexibles Reduktionselement bzw. eine Transmissionseinrichtung (z.B. harmonische Antriebsräder und andere Transmissionseinheiten). Die Transmissionseinrichtungen bieten den Vorteil hoher Untersetzungsverhältnisse bei Ermöglichung einer kompakten Inline-Auslegung. Die schwach gedämpfte Elastizität resultiert jedoch in einem unerwünschten Oszillationsverhalten des Ausgangs des Gelenks (Linkposition). Zum Erreichen einer hohen Leistung in diesen Systemen ist es entscheidend, diese parasitäre Elastizität in die Regelungsauslegung und insbesondere bei den Verfahren zur Regelung der Systeme einzubeziehen. Wenn dies nicht korrekt gehandhabt wird, ist man bei freier Bewegung der Handhabungsvorrichtung mit Vibrationsproblemen und möglicherweise Klappern/Instabilität in Szenarien konfrontiert, in denen die Handhabungsvorrichtung mit der Umgebung interagiert [1].
Zum Ermöglichen einer sicheren Interaktion mit der Umgebung und insbesondere mit Menschen werden Handhabungsvorrichtungen, wie insbesondere Leichtbauroboter, häufig mit Drehmomentsensoren zusätzlich zu Positionssensoren der Stelleinrichtungen, wie Motorpositionssensoren, ausgestattet [2], [3]. Im Vergleich zu einer reinen Motorpositionssensierung bietet die zusätzliche Integration von Drehmomentsensoren verschiedene Vorteile vom Standpunkt der Regelung und der Leistung aus betrachtet. Das kombinierte Feedback von Motorpositions- und Gelenkdrehmomentmessungen in einem Feedback-Regelkreis ermöglicht eine Verbesserung einer aktiven Vibrationsdämpfung und das Erreichen eines gewünschten Impedanz-/Kontaktverhaltens bei einer physischen Mensch-Roboter-Interaktion [4], [5]. Bei [6], [7] wird dieses kombinierte Feedback zum Lösen des Problems der kombinierten Positions-, Drehmoment- und Impedanzregelung verwendet.
Es ist wichtig anzumerken, dass durch die zusätzliche Integration von Drehmomentsensoren eine weitere Elastizitätsquelle in die jeweiligen Gelenke eingebracht wird. Die zuvor beschriebene Elastizität kann jedoch mit der durch die Transmissionseinrichtung erzeugten Elastizität in einer für jedes Gelenk eingebrachten Steifigkeit K kombiniert werden. Diese Flexibilität ist in 1 gezeigt, beschrieben als die Steifigkeit K und dargestellt zwischen der Motorträgheit B und der Linkträgheit bzw. Gelenkträgheit M.
Die 1 zeigt auf der linken Seite der Figur eine beispielhafte Darstellung einer Handhabungsvorrichtung 1 mit mehreren Gelenken 11, in der 1 ist ein Leichtbauroboter dargestellt. In der Teilabbildung rechts oben in der 1 ist der beispielhafte Aufbau eines beispielhaften Gelenks 11 der Handhabungseinrichtung 1 mit einer Stelleinrichtung 2 in Form eines Motors dargestellt, welches die durch den Motor erzeugten Bewegungen über eine Transmissionseinrichtung 3 an die Link- bzw. Gelenkseite überträgt. Die Stelleinrichtung 2 weist einen Positionssensor 6 auf, die linkseitige/gelenkseitige Stellung wird mittels eines Drehmomentsensors 4 und eines weiteren Positionssensors 5 überwacht. Der beschriebene Aufbau lässt sich mit dem Modell in der rechten unteren Abbildung der 1 abbilden.
Die Gleichungen zur Modellierung bzw. analytischen Beschreibung der Bewegung bzw. Dynamik einer Handhabungsvorrichtung, wie insbesondere eines Roboters mit flexiblen Gelenken, erfordert die Definition der doppelten Anzahl von generalisierten Koordinaten im Vergleich zu einem starren Körper. Entsprechend werden unterschiedliche Koordinaten der Motor- bzw. der Linkseite/Gelenkseite zugeordnet, siehe 1. Die Dynamik eines Roboters 1 mit elastischen Gelenken 11 basierend auf dem Standardmodell [9] kann angegeben werden als: $\begin{matrix} M (q) \ddot{q} + C (q, \dot{q}) \dot{q} + g (q) = K (θ - q) + τ_{e x t}, \\ B \ddot{θ} + K (θ - q) = τ_{m} . \end{matrix}$
Hier stellt q ∈ Rⁿ den Vektor der n link/gelenk-seitigen Positionen dar und beschreibt 0 ∈ ℝⁿ die Motorpositionen. τ = K(θ - q) sei das Elastizitätsdrehmoment, das zwischen den n Motoren 2 und mit den zugehörigen Links/Gelenken, beispielsweise mittels jeweils einer Transmissionseinrichtung 3, übertragen werden, mit der positiven festgelegten Gelenksteifigkeit K. Gravitationseffekte werden durch g(q) ∈ ℝⁿ dargestellt, und die link-seitigen/gelenkseitigen Trägheiten und Coriolis-/Zentrifugalmatrizen werden durch M(q) ∈ M^n×n bzw. C(q,q) ∈ ℝ^n×n dargestellt. Das externe Drehmoment wird durch τ_ext beschrieben. Die Motorträgheiten bzw. die Trägheiten der Stelleinrichtungen werden beschrieben durch B ∈ ℝ^n×n angegeben und von dem Motordrehmomenten bzw. den Momenten der Stelleinrichtungen τ_m beschleunigt.
Wahrscheinlich ist der gängigste Weg für eine Drehmomentregelungsregelung (1)-(2) die Verwendung eines herkömmlichen PD-Reglers [1], [6] $τ_{m} = τ_{d} + K_{T} (τ_{d} - τ) - K_{S} \dot{τ},$
Der Ansatz (3) wird auch bei herkömmlichen Leichtbaurobotern realisiert und definiert den Stand der Technik, wie z.B. bei DLR LWR III.
Das Soll-Gelenkdrehmoment τ_d wird vorwärtsgeregelt und das (gemessene) Gelenkdrehmoment τ und seine Zeitableitung t (üblicherweise numerisch abgeleitet) werden in dem Feedback-Regelkreis verwendet und tragen die entsprechenden Verstärkungen K_T, K_S. Von einem physikalischen Standpunkt aus betrachtet kann (3) intuitiv als eine aktive Verringerung der Motorträgheit von B auf den Sollwert B_d interpretiert werden, wenn $K_{T} = B B_{d}^{- 1} - I$
gewählt wird, wie in [6], [11] gezeigt. Der Regelungsvorgang (3) kann mit einem Motorpositions-, PD-, Regler kombiniert werden, um den sogenannten Full-State-Feedback-Regler zu bilden: $τ_{d} = - K_{θ} \tilde{θ} - D_{θ} \dot{θ} + g (θ)$
wobei θ̃ = θ - θ_d der Motorpositionsfehler ist und θ_d die konstante Soll-Motorposition ist. Ferner stellt K_θ,D_θ > 0 die Regler-Steifigkeit und Dämpfung auf der Motorseite dar. Zum Implementieren eines gewünschten link-seitigen Verhaltens mit (4) kann θ_d statisch modellbasiert an der link-seitigen Soll-Position q_d unter Verwendung von Informationen über die Gelenkelastizität und Gravitationseffekte berechnet werden. Die Leistung dieses Reglers ist jedoch stark von Unsicherheiten in diesen Größen abhängig.
Literaturangaben:

[1] A. De Luca and W. J. Book, „Robots with flexible elements", in Springer Handbook of Robotics. Springer, 2016, pp. 243-282.
[2] G. Hirzinger, A. Albu-Schaffer, M. Hahnle, I. Schaefer, and N. Sporer, „On a new generation of torque controlled light-weight robots", in Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference on Robotics and Automation (Cat. No. 01CH37164), vol. 4. IEEE, 2001, pp. 3356-3363.
[3] R. EMIKA., „This is Franka, [online]. available: https://www.franka.de/", Jan. 23, 2017.
[4] N. Hogan, „Impedance Control: An Approach to Manipulation: Part I - Theory, Part II - Implementation, Part III - Applications", Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 107, pp. 1-24, March 1985.
[5] G. Hirzinger, N. Sporer, A. Albu-Schaffer, M. Hahnle, R. Krenn, A. Pascucci, and M. Schedl, „Dlr's torque-controlled light weight robot iii-are we reaching the technological limits now?" in Proceedings 2002 IEEE International Conference on Robotics and Automation (Cat. No. 02CH37292), vol. 2. IEEE, 2002, pp. 1710-1716.
[6] A. Albu-Schaffer, C. Ott, and G. Hirzinger, „A unified passivitybased control framework for position, torque and impedance control of flexible joint robots", The international journal of robotics research, vol. 26, no. 1, pp. 23-39, 2007.
[7] C. Loughlin, A. Albu-Schaffer, S. Haddadin, C. Ott, A. Stemmer, T. Wimbock, and G. Hirzinger, „The dir lightweight robot: design and control concepts for robots in human environments", Industrial Robot: an international journal, 2007.
[8] Albu-Schaffer, Alin, et al. „Method for controlling a robot arm, and robot for implementing the method", US Patent No. 7,646,161. Jan. 12, 2010.
[9] M. W. Spong, „Modeling and Control of Elastic Joint Robots", Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 109, no. 4, pp. 310-319, December 1987.
[10] C. Ott, A. Albu-Schaffer, A. Kugi, and G. Hirzinger, „On the Passivity-Based Impedance Control of Flexible Joint Robots", IEEE Transactions on Robotics, vol. 24, no. 2, pp. 416-429, April 2008
[11] M. Keppler, D. Lakatos, C. Ott, and A. Albu-Schaffer, „A passivity-based regler for motion tracking and damping assignment for compliantly actuated robots", in 2016 IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC). IEEE, 2016, pp. 1521-1528

Aus der DE 10 2018 209 044 B3 ist ein Verfahren zur Kraftregelung eines Roboters bekannt, wobei Antriebe des Roboters auf Basis eines ersten Soll-Anteils und eines zweiten Soll-Anteils kommandiert werden, der erste Soll-Anteil auf Basis eines ersten Regeldifferenz-Anteils ermittelt, der auf Basis wenigstens einer Tiefpassfilterung einer Regeldifferenz zwischen einer vom Roboter auszuübenden Soll-Last und einer als vom Roboter ausgeübt erfassten Ist-Last ermittelt wird, und der zweite Soll-Anteil auf Basis eines zweiten Regeldifferenz-Anteils ermittelt, der auf Basis einer Differenz-Last zwischen der Regeldifferenz und dem ersten Regeldifferenz-Anteil ermittelt wird.
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Bei dem Stand der Technik entsprechenden Verfahren wird das Feedback der Motorkoordinaten (und nicht der gelenkseitigen bzw. link-/gelenkseitigen Koordinaten) verwendet. Dadurch werden unweigerlich Fehler in die Variablen eingetragen, die tatsächlich die gewünschten am Ende zu regelnden sind: die link-seitigen bzw. gelenkseitigen Koordinaten (d.h. Koordinaten, die für die physische Interaktion mit dem Roboter relevant sind).
Bei Anwendung von auf Motorkoordinaten basierenden Verfahren (Stand der Technik) ist die Leistung in hohem Maß von der Modelliergenauigkeit abhängig. Dies ist ein strukturelles Problem bei herkömmlichen Verfahren.
Ferner hätte man bei vielen Anwendungen gern eine direkte Drehmomentschnittstelle („Drehmomentzugang“) auf der Linkseite bzw. Gelenkseite, das heißt, die Stelle, an der der Roboter mit einer Umgebung interagiert. Bei herkömmlichen Verfahren kann eine solche link-seitige bzw. gelenkseitige Drehmomentschnittstelle nicht direkt bereitgestellt werden.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein verbessertes Steuerungsverfahren für Handhabungsvorrichtungen mit mindestens einem elastizitätsbehafteten Gelenk bereit zu stellen, welches eine direkte gelenkseitige bzw. link-seitige Regelung des Drehmoments und/oder der Position ermöglicht und gleichzeitig die auftretenden Vibrationen minimiert.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Regelungsverfahren zum Regeln des Drehmoments mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung gemäß Anspruch 1, durch ein Regelungsverfahren zum Regeln der Gelenkposition mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung gemäß Anspruch 10, einem Drehmomentregler gemäß Anspruch 11, einem Positionsregler gemäß Anspruch 12, sowie der Verwendung des erfindungsgemäßen Regelungsverfahrens zur Steuerung einer Handhabungsvorrichtung gemäß Anspruch 13.
Die abhängigen Unteransprüche stellen bevorzugte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Regelungsverfahrens dar.
Das erfindungsgemäße Regelungsverfahren zum Regeln eines Drehmomentes und/oder einer Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung, wobei die Position des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung einstellbar ist, umfasst die Schritte:

- Vorgeben eines gewünschten dynamischem Verhaltens für die Regelkreise zur Regelung des Drehmomentes und/oder der Position des mindestens einen Gelenks bei der Formulierung der Dynamik der Handhabungsvorrichtung;
- Ermitteln und Einbeziehen mindestens eines Drehmomentes und/oder mindestens einer gelenk- bzw. linkseitigen Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks zur Regelung des Drehmoment und/oder der Position.

Das erfindungsgemäße Regelungsverfahren zum Regeln des Drehmoments τ mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung, wobei das zugehörige Gelenk mindestens eine zugehörige Gelenkposition q aufweist und wobei die Position q des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung , wie insbesondere einem Motor, über eine Transmissionseinrichtung einstellbar ist, wobei die Position der Stelleinrichtung über die Variable θ definiert ist, das Verfahren umfasst weiterhin die Schritte:

A) Einführen einer gelenkseitigen Variable τ_d als Größe für das gelenkseitige Solldrehmoment, bevorzugt einer modifizierten Trägheit B_d der Stelleinrichtung und einer virtuellen Koordinate für die Position der Stelleinrichtung;
B) Abbilden der Dynamik des mindestens einen Gelenks unter Nutzung der virtuellen Koordinate η über die folgende Beziehung: $M \ddot{q} + C \dot{q} + g = K (η - q) + τ_{d}$
C) Abbilden der Dynamik der mindestens einen Stelleinrichtung unter Nutzung der virtuellen Koordinate η über folgende Beziehung: $B_{d} \ddot{η} + K (η - q) = 0$
D) Vorgeben der Transformationsbeziehung zwischen der reellen Koordinate θ und der virtuellen Koordinate η als Position der mindestens einen Stelleinrichtung: $K (θ - q) = K (η - q) + τ_{d}$
E) Bilden der zweiten zeitlichen Ableitung der Transformationsbeziehung (1.3) unter Einsetzen von θ̈ = B^-1τ_m + B^-1K(q - θ) und Ermitteln von η̈ und η⁽³⁾ aus der Beziehung (1.2) bzw. deren zeitlicher Ableitung zum Ermitteln der Regelbeziehung (1.4) für das zu regelnde Drehmoment τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung; und
F) Regeln des Drehmomentes τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung unter Nutzung der Regelbeziehung (1.4).

Da es das Ziel ist, die Linkseite/Gelenkseite explizit zu regeln, wird das Soll-Gelenkdrehmoment auf der Linkseite eingebracht. Ferner kann die Motorträgheit aktiv von B zu B_d verringert werden. 2b stellt diese Modifikation dar. Da jedoch eine Vibrationsunterdrückung zwischen dem Motor und der Linkbewegung von größter Relevanz für die Gesamtregelungsleistung ist, ist es sinnvoll, Energie an genau dieser Stelle abzuleiten, das heißt, durch einen zusätzlichen relativen Dämpfer, wie in 2b (unten) beispielhaft gezeigt, abzubauen. Eine kurze technische/mathematische Beschreibung:
Mit der virtuellen Koordinate η können die Gleichungen der Bewegung umformuliert werden zu $\begin{array}{l} M \ddot{q} + C \dot{q} + g = K (η - q) + D (\dot{η} - \dot{q}) + τ_{d}, \\ B_{d} \ddot{η} + K (η - q) + D (\dot{η} - \dot{q}) = 0, \end{array}$
mit der notwendigen Transformation (22d) zwischen θ und η, $K (θ - q) = K (η - q) + D (\dot{η} - \dot{q}) + τ_{d}$
Der zusätzliche Dämpfer ist gekennzeichnet durch D > 0. Zum Erhalten des Regelungsgesetzes zum Erreichen von (5)-(6) kann die zweite Zeitableitung von (7) verwendet werden: $D η^{(3)} + K \ddot{η} = K \ddot{θ} + D q^{(3)} - {\ddot{τ}}_{d}$
Mit Gleichung (8) erhält man die Original-Motorbeschleunigung. Man kann (8) zu τ_m auflösen durch Ersetzen von θ̇durch (2). Bei (8) kann man η̈ und η⁽³⁾ direkt aus (6) bzw. der Zeitableitung ermitteln. Dadurch ergibt sich $\begin{matrix} τ_{m} = τ_{d} + K_{T} (τ_{d} - τ) + K_{S} ({\dot{τ}}_{d} - \dot{τ}) \\ + B K^{- 1} ({\ddot{τ}}_{d} - D q^{(3)}) \end{matrix}$
Eine genaue Messung des Drehmoments ist entscheidend für die Leistung der Low-Level-Drehmomentregelung. Das Ermitteln derselben durch die Motor- und Linkpositionen/Gelenkpositionen gemäß τ = K (θ - q) kann unbefriedigend sein, da die Genauigkeit in hohem Maße von dem Modell K des Gelenksteifigkeitswert und der Auflösung der Positionssensoren abhängig ist. Daher wird das Regelungsgesetz nachfolgend umformuliert, um die zur Verfügung stehenden Drehmomentsensoren in Leichtbaurobotern als direkte Feedback-Quelle zu nutzen. 3 zeigt die Signale, die zum Realisieren des Drehmomentreglers (9) mit Bezugszeichen 30 in einem echten Robotergelenk 11 erforderlich sind. In [11] wird die Idee einer Koordinatentransformation zum Erreichen des gewünschten Verhaltens für hochflexible Robotergelenke eingeführt. Es gibt diesbezüglich zwei Hauptunterschiede; der erste besteht darin, dass das finale Regelungsgesetz kein dynamisches Feedback (zum Berechnen der virtuellen Koordinate η) erforderlich macht. Dadurch wird die Reglerkomplexität verringert, da es keine inneren Zustände gibt, die zum Implementieren des Regelungsgesetzes erforderlich sind. Der zweite Unterschied besteht darin, dass die relative Dämpfung eingeführt wird, was für die Drehmoment-Tracking-Leistung sinnvoll erscheint.
Hier sind $K_{T} = B B_{d}^{- 1} - I und K_{S} = B K^{- 1} D B_{d}^{- 1}$
die Regelungsverstärkungen. Die Drehmomentableitung erscheint in (9) als Resultat der eingeleiteten Dämpfung, die parallel zu der Feder (Gelenkelastizität) agiert. Nun kann jeder Regler, der für einen Roboter mit starrem Körper ausgelegt ist, durch τ_d, τ̇_d, τ̈_d in Kombination mit (9) angewendet werden. Das heißt, dass mit der vorgeschlagenen Regelungsstruktur die motorseitigen Störungen, wie z.B. getriebeinhärente Reibung, mit dem Skalierungsverhältnis der scheinbaren Trägheit verringert werden.
Optional kann im erfindungsgemäßen Regelungsverfahren die mindestens eine Steifigkeit K des mindestens einen Gelenks als mindestens eine modifizierte Steifigkeit K_d vorgegeben werden.
Bevorzugt kann der Verfahrensschritt A) zusätzlich den folgenden Schritt umfassen:

- Einbringen mindestens einer relativen Dämpfung D für das mindestens eine elastizitätsbehaftete Gelenk; wobei in den Verfahrensschritten B) und C) die Beziehungen (1.1) und (1.2) erweitert werden zur Berücksichtigung der mindestens einen zusätzlich eingebrachten relativen Dämpfung D bei dem Abbilden der Dynamik des mindestens einen Gelenks und der Stelleinrichtung; und wobei im Verfahrensschritt D) ein Vorgeben der Transformationsbeziehung (1.3) unter zusätzlicher Berücksichtigung der mindestens einen eingebrachten Dämpfung D erfolgt.

Im Prinzip stellt (9) einen Drehmoment-, PD-, Tracking-Regler mit zusätzlichen Termen dar, ist jedoch auf der Basis eines dynamischen gewünschten Verhaltens mit physikalisch intuitiven Komponenten abgeleitet, wie in 2b dargestellt. Der Drehmomentregelkreis kann durch die Soll-Dämpfung D und das Verhältnis der Verringerung der scheinbaren Motorträgheit $B B_{d}^{- 1}$
intuitiv spezifiziert werden. Zusätzliche Terme werden zum Erreichen der Soll-Leistung benötigt, das heißt: Motorträgheitsskalierung in Kombination mit einer exzellenten Vibrationsdämpfung und der zusätzlichen Einführung der link-seitigen bzw. gelenkseitigen Drehmomentschnittstelle.
Während der Regelungsauslegungsphase können unterschiedliche Positionen für die Dämpfung gewählt werden, und 4 zeigt fünf beispielhafte unterschiedliche Möglichkeiten für die link-seitige Drehmomentschnittstelle mit und ohne Dämpfung.
In einem ersten Beispiel einer modifizierten Kinematik 21a des elastizitätsbehafteten Modells, wird lediglich die Motorträgheit bzw. Trägheit der Stelleinrichtung 2 zu B_d modifiziert.
Erfindungsgemäß kann im Verfahrensschritt A) mindestens eine erste Dämpfung D₁ in mindestens einer Transmissionseinrichtung zwischen der mindestens einen Stelleinrichtung und der mindestens einen Gelenkseite abgebildet werden, wie dies im Kinematikmodell 21d der 4 dargestellt ist.
Weiterhin bevorzugt kann im Verfahrensschritt A) erfindungsgemäß mindestens eine zweite Dämpfung D₂ in mindestens einem Stellantrieb zur Dämpfung der stellantriebsseitigen Oszillationen abgebildet werden, wie dies im Kinematikmodell 21b der 4 dargestellt ist.
Es kann im Verfahrensschritt A) eine mindestens eine dritte Dämpfung D₃ auf mindestens einer Gelenkseite zur Dämpfung der gelenkseitigen Oszillationen abgebildet werden, wie dies im Kinematikmodell 21c der 4 dargestellt ist.
Wie dies im Kinematikmodell 21e der 4 dargestellt ist kann erfindungsgemäß auch an beliebigen Stellen des elastizitätsbehafteten Gelenks und/oder der gesamten Handhabungseinrichtung virtuelle Dämpfungseinrichtungen eingebracht werden. In dem Kinematikmodell 21e ist beispielhaft eine Kombination von drei Dämpfungseinrichtungen D₁ bis D₃ mit einer modifizierten Motorträgheit B_d dargestellt.
Im Verfahrensschritt F) wird erfindungsgemäß als Regelungsbeziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} {\ddot{τ}}_{d}$
zur Ermittlung des Drehmomentes τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung 2 verwendet.
Die zuvor ausgeführte Beziehung beschreibt den Fall des Bereitstellens einer linkseitigen Drehmomentschnittstelle, und das Regelungsgesetz ergibt sich als $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} {\ddot{τ}}_{d} .$
Erfindungsgemäß kann bevorzugt im Verfahrensschritt A) mindestens eine erste Dämpfung D₁ in mindestens einer Transmissionseinrichtung 3 zwischen der Stelleinrichtung 2 und der Gelenkseite abgebildet werden; - wobei im Verfahrensschritt B) als Dynamik des mindestens einen Gelenkes 11 unter Berücksichtigung der eingeführten mindestens einen ersten Dämpfung D₁ folgende Beziehung vorgegeben wird: $M \ddot{q} + C \dot{q} + g = K (η - q) + D_{1} (\dot{η} - \dot{q}) + τ_{d}$

- wobei im Verfahrensschritt C) als Dynamik der mindestens einen ersten Stelleinrichtung 2 unter Berücksichtigung der eingeführten mindestens einen ersten Dämpfung D₁ folgende Beziehung vorgegeben wird: $B_{d} \ddot{η} + K (η - q) + D_{1} (\dot{η} - \dot{q}) = 0$

wobei im Verfahrensschritt D) als Transformationsbeziehung unter Berücksichtigung der eingeführten mindestens einen ersten Dämpfung D₁ folgende Beziehung vorgegeben wird: $K (θ - q) = K (η - q) + D_{1} (\dot{η} - \dot{q}) + τ_{d}$

und wobei im Verfahrensschritt f) folgende Beziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} D_{1} B_{d}^{- 1} ({\dot{τ}}_{d} - \dot{τ}) + B K^{- 1} ({\ddot{τ}}_{d} - D_{1} q^{(3)})$

für das zu regelnde Drehmoment τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung 2 vorgegeben wird.
Der zweite Fall stellt eine link-seitige Drehmomentschnittstelle und das Dämpfen von link-seitigen Oszillationen bereit.
Bevorzugt kann mindestens eine zweite Dämpfung D₂ auf der Seite mindestens einer Stelleinrichtung 2 zur Dämpfung der Oszillationen mindestens einer Stelleinrichtung 2 abgebildet werden, wobei im Verfahrensschritt F) folgende Beziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B B_{d}^{- 1} D_{2} \dot{θ} + B B_{d}^{- 1} D_{2} K^{- 1} {\dot{τ}}_{d} + B K^{- 1} {\ddot{τ}}_{d}$

für das zu regelnde Drehmoment τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung 2 und Berücksichtigung der Dämpfung D₂ der mindestens einen Stelleinrichtung vorgegeben wird.
Der dritte Fall ist das Bereitstellen der link-seitigen Drehmomentschnittstelle zusammen mit der motorseitigen Dämpfung.
Erfindungsgemäß kann es weiterhin vorgesehen werden, mindestens eine dritte Dämpfung D₃ auf mindestens einer Gelenkseite zur Dämpfung der gelenkseitigen Oszillationen abzubilden und wobei im Verfahrensschritt F) folgende Beziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} ({\ddot{τ}}_{d} - D_{3} q^{(3)})$
für das zu regelnde Drehmoment τ_m unter Berücksichtigung der gelenkseitigen Dämpfung der mindestens einen Stelleinrichtung vorgegeben wird.
Erfindungsgemäß kann weiterhin ein Regelungsverfahren zum Regeln der Gelenkposition q mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks einer Handhabungsvorrichtung, wobei das mindestens eine Gelenk mindestens eine zugehörige Gelenkposition q aufweist und wobei die Position q des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung über eine Transmissionseinrichtung einstellbar ist, wobei die Position der Stelleinrichtung über die Variable θ definiert ist, das Regelungsverfahren umfassend die Merkmale mindestens eines der Ansprüche 1 bis 9, wobei im Verfahrensschritt F) in die Regelungsbeziehung zur Ermittlung des zu regelnden Motordrehmomentes das vorzugebende linkseitige Soll-Drehmoment τ_d sowie dessen zeitliche Ableitungen durch die folgende Beziehung: $τ_{d} = - K_{q} (q - q_{d}) - D_{q} \dot{q} + g (q)$
ersetzt werden.
Ein äußerer Regelkreis kann als link-seitige oder Impedanzregelung auf der Basis der Wahl der Verstärkungen synthetisiert werden. In diesem Fall kann die Reglerstruktur als kaskadiert klassifiziert werden, und zwar mit einem inneren Drehmomentregelkreis und einem äußeren Positions-/Impedanzregelkreis, siehe 5. Die grafische Darstellung des gewünschten geschlossenen Regelkreises ist in 6 gezeigt. Dies wird durch Ersetzen von τ_d in (9) durch die folgende Gleichung erreicht: $τ_{d} = - K_{q} (q - q_{d}) - D_{q} \dot{q} + g (q)$

wobei K_q und D_q die link-seitige Steifigkeit und Dämpfung beschreiben.
Dies bildet grundsätzlich einen Gelenkraumregler, der auf der Linkseite verwendet wird. Bei dieser Reglerstruktur kann man sehen, dass die Steifigkeit gleich der effektiven Steifigkeit K_eq = K_q ist. Im Gegensatz zu (10) ist die effektive Steifigkeit der Reglerstruktur (4) eine Funktion der Gelenksteifigkeit $K_{e q} = {(K_{θ}^{- 1} + K^{- 1})}^{- 1},$
wodurch die direkte Interaktion mit der Umgebung in starkem Maß vom Wert der Gelenksteifigkeit abhängig wird. Hier erfolgt ein Vergleich mit der herkömmlichen Implementierung einer kaskadierten Regelung von Leichtbaurobotern. Es gibt jedoch andere Formulierungen des Regelungsgesetzes [6], bei dem die geschätzte link-seitige Position verwendet wird. In diesem Fall ist die Leistung in hohem Maß von der Genauigkeit der Kenntnis der Gelenksteifigkeit abhängig, von der bekannt ist, dass sie in der Praxis schwer zu ermitteln ist. Durch das Verfahren werden den link-seitigen Steifigkeitswerten im geschlossenen Regelkreis keine Einschränkungen auferlegt.
Erfindungsgemäß kann weiterhin ein Drehmomentregler vorgesehen werden, umfassend mindestens eine Recheneinheit und eine Speichereinheit, wobei auf der Speichereinheit Instruktionen zur Ausführung des Steuerungsverfahrens durch die Recheneinheit abgelegt sind.
Gemäß einem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung kann ebenfalls erfindungsgemäß ein Positionsregler vorgesehen werden, umfassend mindestens eine Recheneinheit und eine Speichereinheit, wobei auf der Speichereinheit Instruktionen zur Ausführung des Steuerungsverfahrens abgelegt sind.
Weiterhin kann erfindungsgemäß die Verwendung des erfindungsgemäßen Regelungsverfahrens zur Steuerung einer Handhabungsvorrichtung erfolgen, wie insbesondere einen Roboter, umfassend mindestens ein elastizitätsbehaftetes Gelenk, wobei das mindestens eine Gelenk mindestens eine zugehörige Gelenkposition q aufweist und wobei die Position q des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung über eine Transmissionseinrichtung einstellbar ist, wobei die Position der Stelleinrichtung über die Variable θ definiert ist.
Zusammenfassend gibt es die folgenden Unterschiede zum Stand der Technik und werden die Vorteile im Vergleich zu diesem beschrieben:

- Bei dem vorgeschlagenen Ansatz wird das direkte Feedback der link-seitigen Messungen verwendet. Daher kann man die Variablen regeln, die am Ende relevant sind: diejenigen auf der Linkseite. Bei dem Stand der Technik entsprechenden Ansätzen wird normalerweise das motorseitige Feedback aus Gründen der Stabilität und Robustheit verwendet. Da ein System, wie SARA IV von DLR, bis jetzt nicht zur Verfügung gestanden hat (SARA IV: höhere Auflösung in den Messsignalen, 8 kHz Regelungsgeschwindigkeit statt 3 kHz wie bei DLR LWR III etc.), war das linkseitige Feedback bis jetzt keine richtige Option - und lag daher nicht im Hauptfokus von Forschungsaktivitäten.
- Mit dem vorgeschlagenen Ansatz hat man Zugang zu dem link-seitigen Drehmoment und kann diesen Term wie gewünscht festlegen (Voraussetzung für die Regelung in der Robotik). Bei herkömmlichen Verfahren (wie z.B. bei DLR LWR III) hat man keinen Zugang zu dem link-seitigen Drehmoment, sondern nur Zugang zu dem motorseitigen Drehmoment. Dadurch verringert sich die Leistung bei den dem Stand der Technik entsprechenden Ansätzen im Gegensatz zu dem hier vorgeschlagenen Ansatz.

Im Folgenden werden die Vorteile des oben beschriebenen Verfahrens anhand unterschiedlicher, in der Praxis hochrelevanter, Aspekte beschrieben:

- Realisierung eines gewünschten link-seitigen Drehmoments (Drehmoment-Tracking);
- Statische und dynamische Auslenkungen auf der Linkseite (lastabhängig) und Positionierungsgenauigkeit auf der Linkseite.

Realisierung eines gewünschten link-seitigen Drehmoments (Drehmoment-Tracking)
Die 7 zeigt ein Drehmoment-Tracking mittels der Version mit relativer Dämpfung (9). Die Soll- und Ist-Drehmomentsignale sind bei drei Frequenzen gezeigt. Die Sollamplitude ist auf 6 Nm (oben) und 15 Nm (unten) festgelegt.
Die experimentelle Validierung der Drehmomentregelkreise wurde durch ein sinusförmiges Solldrehmoment zum Bewerten der Tracking-Leistung durchgeführt. 7 zeigt die Antwort auf das Drehmomentsignal bei Anwendung des Regelungsgesetzes (9) bei drei unterschiedlichen Frequenzen und zwei Amplituden.
Das Regelungsgesetz wird auf der Basis des gewünschten dynamischen Verhaltens abgeleitet, wodurch das Verfahren zum Extrahieren des Regelungsgesetzes durch Annahme jedes anderen Verhaltens für den Drehmomentregelkreis generalisiert wird. Ferner impliziert die Drehmoment-Tracking-Leistung, die in 7 (oben) mit einer relativ kleinen Amplitude gezeigt ist, die Möglichkeit zum Erreichen eines link-seitigen konformen Verhaltens (niedrige Impedanz). Andere Beispiele von unterschiedlichen Fällen sind in Gleichungen 11-13 gezeigt.
Die Leistung des Hochverstärkungs-Positions-/Impedanzreglers wird unter Verwendung einer Flugbahn validiert, die freie Bewegungen und Stillstandphasen enthält, um die statischen und dynamischen Auslenkungen während der freien Bewegung zu zeigen. 8 zeigt die Versuchsergebnisse der zwei unterschiedlichen Regler (3)-(4) und (9)-(10), das heißt, den direkten Vergleich zwischen dem Stand der Technik (DLR LWR III-Regelung) und dem erfindungsgemäßen Ansatz, wobei eine Bewegung entlang einer glatten Flugbahn mit einer Amplitude von ± 90° erfolgt. Die Abweichung entspricht zwei Effekten aufgrund der Gelenkflexibilität. Der erste entspricht einer statischen Auslenkung, die in den Stillstandphasen der Flugbahn zu sehen sind. Der zweite ist die dynamische Auslenkung, die bei Bewegung auftritt. Die ist als das Oszillationsverhalten in 8 zu sehen. 8 (b) stellt die wesentliche Verbesserung des Übergangsverhaltens sowie die bleibende Regeldifferenz in Bezug auf den link/gelenk-seitigen Positionsfehler dar. 9 gibt einen genaueren Blick auf die link-seitige Vibrationsdämpfung in der Bewegungsphase und die Kompensation der statischen Auslenkung im Vergleich zur herkömmlichen motorseitigen Regelung.
8 (a) zeigt das experimentelle Ergebnis einer ausgeführten Flugbahn von -90° bis + 90° in glatten Schritten. Die dynamischen Auslenkungen während der Bewegungsphasen sind in 8 (b) gezeigt und auch die statischen Auslenkungen während der Stillstandphasen.
Die 9 zeigt die vergrößerte Ansicht eines Teils aus 8. Der Effekt der dynamischen Auslenkung (während der Bewegungsphase) und der statischen Auslenkung (in der Stillstandphase) aufgrund der Gelenkelastizität in Bezug auf den Verbindungsseitenpositionsfehler sind der 9 entnehmbar. Die verbindungsseitige Positionssteuerung entspricht (9), (10) und die motorseitige Positionssteuerung entspricht (3), (4).

Claims

Regelungsverfahren zum Regeln eines Drehmomentes und/oder einer Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks (11) einer Handhabungsvorrichtung (1), wobei die Position des mindestens einen Gelenks (11) mittels einer Stelleinrichtung (2) einstellbar ist, umfassend die Schritte: - Vorgeben eines gewünschten dynamischem Verhaltens für die Regelkreise zur Regelung des Drehmomentes und/oder der Position des mindestens einen Gelenks bei der Formulierung der Dynamik der Handhabungsvorrichtung; - Ermitteln und Einbeziehen mindestens eines Drehmomentes und/oder mindestens einer gelenk- bzw. linkseitigen Position mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks zur Regelung des Drehmoment und/oder der Position, wobei zum Regeln des Drehmomentes τ des mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks (11) der Handhabungsvorrichtung (1), wobei das mindestens eine Gelenk (11) mindestens eine zugehörige Gelenkposition q aufweist und wobei die Position q des mindestens einen Gelenks mittels der Stelleinrichtung (2) über eine Transmissionseinrichtung (3) einstellbar ist, wobei die Position der Stelleinrichtung (2) über die Variable θ definiert ist, das Regelungsverfahren umfassend die Schritte: A) Einführen einer gelenkseitigen Variable τ_d als Größe für das gelenkseitige Solldrehmoment, einer modifizierten Trägheit B_d der Stelleinrichtung (2) und einer virtuellen Koordinate η für die Position der Stelleinrichtung (2); B) Abbilden der Dynamik des mindestens einen Gelenks (11) unter Nutzung der virtuellen Koordinate η über die folgende Beziehung: $M \ddot{q} + C \dot{q} + g = K (η - q) + τ_{d}$
C) Abbilden der Dynamik der mindestens einen Stelleinrichtung (2) unter Nutzung der virtuellen Koordinate η über folgende Beziehung: $B_{d} \ddot{η} + K (η - q) = 0$
D) Vorgeben der Transformationsbeziehung zwischen der reellen Koordinate θ und der virtuellen Koordinate η als Position der mindestens einen Stelleinrichtung (2): $K (θ - q) = K (η - q) + τ_{d}$
E) Bilden der zweiten zeitlichen Ableitung der Transformationsbeziehung (1.3) unter Einsetzen von θ̈ = B^-1τ_m + B^-1K(q - θ) und Ermitteln von η̈ und η⁽³⁾ aus der Beziehung (1.2) bzw. deren zeitlicher Ableitung zum Ermitteln der Regelbeziehung (1.4) für das zu regelnde Drehmoment τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung (2); und F) Regeln des Drehmomentes τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung (2) unter Nutzung der Regelbeziehung (1.4) wobei als Regelungsbeziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} {\ddot{τ}}_{d}$
zur Ermittlung des Drehmomentes τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung (2) verwendet wird.
Regelungsverfahren nach Anspruch 1, wobei die mindestens eine Steifigkeit K des mindestens einen Gelenks (11) als mindestens eine modifizierte Steifigkeit K_d vorgegeben wird.
Regelungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, wobei der Verfahrensschritt A) zusätzlich den folgenden Schritt umfasst: - Einbringen mindestens einer relativen Dämpfung D für das mindestens eine elastizitätsbehaftete Gelenk (11); wobei in den Verfahrensschritten B) und C) die Beziehungen (1.1) und (1.2) erweitert werden zur Berücksichtigung der mindestens einen zusätzlich eingebrachten relativen Dämpfung D bei dem Abbilden der Dynamik des mindestens einen Gelenks (11) und der Stelleinrichtung (2); und wobei im Verfahrensschritt D) ein Vorgeben der Transformationsbeziehung (1.3) unter zusätzlicher Berücksichtigung der mindestens einen eingebrachten Dämpfung D erfolgt.
Regelungsverfahren nach Anspruch 3, wobei im Verfahrensschritt A) mindestens eine erste Dämpfung D₁ in mindestens einer Transmissionseinrichtung (3) zwischen der mindestens einen Stelleinrichtung (2) und der mindestens einen Gelenkseite abgebildet wird.
Regelungsverfahren nach Anspruch 3 oder 4, wobei im Verfahrensschritt A) mindestens eine zweite Dämpfung D₂ in mindestens einem Stellantrieb (2) zur Dämpfung der stellantriebsseitigen Oszillationen abgebildet wird.
Regelungsverfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, wobei im Verfahrensschritt A) mindestens eine dritte Dämpfung D₃ auf mindestens einer Gelenkseite zur Dämpfung der gelenkseitigen Oszillationen abgebildet wird.
Regelungsverfahren nach Anspruch 3, wobei im Verfahrensschritt A) mindestens eine erste Dämpfung D₁ in mindestens einer Transmissionseinrichtung (3) zwischen der Stelleinrichtung (2) und der Gelenkseite abgebildet wird; - wobei im Verfahrensschritt B) als Dynamik des mindestens einen Gelenkes (11) unter Berücksichtigung der eingeführten mindestens einen ersten Dämpfung D₁ folgende Beziehung vorgegeben wird: $M \ddot{q} + C \dot{q} + g = K (η - q) + D_{1} (\dot{η} - \dot{q}) + τ_{d}$
- wobei im Verfahrensschritt C) als Dynamik der mindestens einen Stelleinrichtung (2) unter Berücksichtigung der eingeführten mindestens einen ersten Dämpfung D₁ folgende Beziehung vorgegeben wird: $B_{d} \ddot{η} + K (η - q) + D_{1} (\dot{η} - \dot{q}) = 0$
wobei im Verfahrensschritt D) als Transformationsbeziehung unter Berücksichtigung der eingeführten mindestens einen ersten Dämpfung D₁ folgende Beziehung vorgegeben wird: $K (θ - q) = K (η - q) + D_{1} (\dot{η} - \dot{q}) + τ_{d}$
und wobei im Verfahrensschritt f) folgende Beziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} D_{1} B_{d}^{- 1} ({\dot{τ}}_{d} - \dot{τ}) + B K^{- 1} ({\ddot{τ}}_{d} - D_{1} q^{(3)})$
für das zu regelnde Drehmoment τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung (2) vorgegeben wird.
Regelungsverfahren nach Anspruch 3, wobei mindestens eine zweite Dämpfung D₂ auf der Seite mindestens einer Stelleinrichtung (2) zur Dämpfung der Oszillationen mindestens einer Stelleinrichtung (2) abgebildet wird und wobei im Verfahrensschritt F) folgende Beziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B B_{d}^{- 1} D_{2} \dot{θ} + B B_{d}^{- 1} D_{2} K^{- 1} {\dot{τ}}_{d} + B K^{- 1} {\ddot{τ}}_{d}$
für das zu regelnde Drehmoment τ_m der mindestens einen Stelleinrichtung und Berücksichtigung der Dämpfung D₂ der mindestens einen Stelleinrichtung (2) vorgegeben wird.
Regelungsverfahren nach Anspruch 3, wobei mindestens eine dritte Dämpfung D₃ auf mindestens einer Gelenkseite (8) zur Dämpfung der gelenkseitigen Oszillationen abgebildet wird und wobei im Verfahrensschritt F) folgende Beziehung: $τ_{m} = τ_{d} + (B B_{d}^{- 1} - I) (τ_{d} - τ) + B K^{- 1} ({\ddot{τ}}_{d} - D_{3} q^{(3)})$
für das zu regelnde Drehmoment τ_m unter Berücksichtigung der gelenkseitigen Dämpfung der mindestens einen Stelleinrichtung (2) vorgegeben wird.
Regelungsverfahren zum Regeln der Gelenkposition q mindestens eines elastizitätsbehafteten Gelenks (11) einer Handhabungsvorrichtung (1), wobei das mindestens eine Gelenk (11) mindestens eine zugehörige Gelenkposition q aufweist und wobei die Position q des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung (2) über eine Transmissionseinrichtung (3) einstellbar ist, wobei die Position der Stelleinrichtung (2) über die Variable θ definiert ist, das Regelungsverfahren umfassend die Merkmale mindestens eines der Ansprüche 1 bis 9, wobei im Verfahrensschritt F) in die Regelungsbeziehung zur Ermittlung des zu regelnden Motordrehmomentes das vorzugebende linkseitige Soll-Drehmoment τ_d sowie dessen zeitliche Ableitungen durch die folgende Beziehung: $τ_{d} = - K_{q} (q - q_{d}) - D_{q} \dot{q} + g (q)$
ersetzt werden.
Drehmomentregler umfassend mindestens eine Recheneinheit und eine Speichereinheit, wobei auf der Speichereinheit Instruktionen zur Ausführung des Steuerungsverfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 durch die Recheneinheit abgelegt sind.
Positionsregler umfassend mindestens eine Recheneinheit und eine Speichereinheit, wobei auf der Speichereinheit Instruktionen zur Ausführung des Steuerungsverfahrens nach Anspruch 10 abgelegt sind.
Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 10 zur Steuerung einer Handhabungsvorrichtung (1), wie insbesondere einen Roboter, umfassend mindestens ein elastizitätsbehaftetes Gelenk (11), wobei das mindestens eine Gelenk (11) mindestens eine zugehörige Gelenkposition q aufweist und wobei die Position q des mindestens einen Gelenks mittels einer Stelleinrichtung (2) über eine Transmissionseinrichtung (3) einstellbar ist, wobei die Position der Stelleinrichtung (2) über die Variable θ definiert ist.